Problemas Bloque 2

21.2. Los relámpagos ocurren cuando hay un flujo de carga eléctrica (sobre todo electrones) entre el suelo y los cumulonimbos (nubes de tormenta). La tasa máxima de flujo de carga en un relámpago es de alrededor de 20,000 C/s; esto dura 100 µs o menos. ¿Cuánta carga fluye entre el suelo y la nube en este tiempo? ¿Cuántos electrones fluyen en dicho periodo? IDENTIFICAR : La carga que fluye es la tasa de flujo de carga en una duración del intervalo de tiempo . ESTABLECER : La carga de un electrón tiene magnitud e = 1,60 × 10 -19 C. EJECUTAR: La tasa de flujo de carga es 20,000 C/s Y t = = 100µ s = 1.00x 10-4 s.

El numero de electrons sera: EVALUAR : Esta es una cantidad muy grande de carga y un gran número de electrones. 21.4. Partículas en un anillo de oro. Usted tiene un anillo de oro puro (24 kilates) con masa de 17.7 g. El oro tiene una masa atómica de 197 g/mol y un número atómico de 79. a) ¿Cuántos protones hay en el anillo, y cuál es su carga total positiva? b) Si el anillo no tiene carga neta, ¿cuántos electrones hay en él? DENTIFICAR : Usar la masa m del anillo y la masa M atómica de oro para calcular el número de átomos de oro .Cada átomo tiene 79 protones y un número igual de electrones. ESTABLECER:

y la carga del proton +e

EJECUTAR: La masa de oro es 17,7 g y el peso atómico del oro es 197 g mol . Así el número de

átomos es Y el numero de protones es :

b)El número de electrones es: EVALUAR : La cantidad total de carga positiva en el anillo es muy grande , pero hay una cantidad igual de carga negativa. 21.6. Dos esperas pequeñas separadas por una distancia de 20.0 cm tienen cargas iguales. ¿Cuántos electrones excedentes debe haber en cada esfera, si la magnitud de la fuerza de repulsión entre ellas es de 4.57x10-21 N? IDENTIFICAR : Aplicar la ley de Coulomb y calcular la carga neta de q de cada esfera .

ESTABLECER: La magnitud de la carga de un electrón es e = 1,60 × 10 -19 C . EJECUTAR:

Por lo tanto el numero total de electrones requeridos es :

EVALUAR : Cada esfera tiene un exceso de 890 electrones y cada esfera tiene una carga neta negativa . Los dos cargas como son iguales se repelen . 21.8. Dos esferas pequeñas de aluminio tienen, cada una, una masa de 0.0250 kg, y están separadas 80.0 cm. a) ¿Cuántos electrones contiene cada esfera? (La masa atómica del aluminio es de 26.982 g/mol, y su número atómico es de 13.) b) ¿Cuántos electrones tendrían que retirarse de una esfera y agregarse a la otra, para ocasionar una fuerza de atracción entre ellas con magnitud de 1.00 x104 N (aproximadamente 1 tonelada)? Suponga que las esferas son cargas puntuales. c) ¿Qué fracción de todos los electrones en cada esfera representa esto? IDENTIFICAR : Utilice la masa de una esfera y la masa atómica de aluminio para encontrar el número de átomos de aluminio en una esfera . Cada átomo tiene 13 electrones. Aplicar la ley de Coulomb y calcular la magnitud de la carga q en cada esfera. ESTABLECER: que se retira de una esfera y se añade a la otra.

donde es n´e es el número de electrones

EXECUTE : ( a) El número total de electrones en cada esfera es igual al número de protones .

b)Para una fuerza de 1.00 x104 N para actuar entre las esferas

Esto da: El número de electrones que se retira de una esfera y se añadide a la otra es :

EVALUAR : Cuando los objetos ordinarios reciben una carga neta de la variación relativa en el número total de electrones enel objeto es muy pequeño.

21.10. a) Si se supone que sólo la gravedad actúa sobre un electrón, ¿qué tan lejos tendría que estar el electrón de un protón, de modo que su aceleración fuera la misma que la de un objeto en caída libre en la superficie terrestre? b) Suponga que la Tierra estuviera hecha tan sólo de protones, pero tuviera el mismo tamaño y masa que en realidad tiene. ¿Cuál sería la aceleración de un electrón que se liberara en su superficie? ¿Es necesario considerar la atracción de la gravedad además de la fuerza eléctrica? ¿Por qué? a)IDENTIFICAR : La atracción eléctrica del protón da el electrón una aceleración igual a la aceleración debido a la gravedad de la tierra. ESTABLECER: La ley de Coulomb y la segunda ley de Newton da la aceleración que esta fuerza produce .

EJECUTAR:

EVALUAR : El electrón debe estar aproximadamente 5 m de un solo protón y tener la misma aceleración , ya que recibe de la gravedad de toda la tierra. b)IDENTIFICAR: La fuerza sobre el electrón viene de la atracción eléctrica de todos los protones en la tierra. ESTABLECER: En primer lugar debemos encontramos el número n de protones en la tierra , y luego debemos encontrar la aceleración del electrón utilizando la segunda ley de Newton , como se hizo en la parte (a ) .

EJECUTAR:

a=2.22x1040m/s2 Uno puede ignorar la fuerza de la gravitación ya que produce una aceleración de sólo el 9,8 m/s2 y por lo tanto es muchísimo menor que la fuerza eléctrica. EVALUAR : Con la fuerza eléctrica , la aceleración del electrón es casi 1.040 veces mayor que la gravedad, lo que demuestra lo fuerte que es la fuerza eléctrica . 21.12. Una carga negativa de -0.550 µC ejerce una fuerza hacia arriba de 0.200 N, sobre una carga desconocida que está a 0.300 m directamente abajo ella. a) ¿Cuál es la carga

desconocida (magnitud y signo)? b) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza que la carga desconocida ejerce sobre la carga de -0.550 µC? IDENTIFICAR :aplicar la ley de coulomb ESTABLECER: Cargas iguales se repelen y cargas diferentes se atraen. EJECUTAR:

b)0.200N La fuerza es atractiva , por lo que esta a la baja . EVALUACIÓN : Las fuerzas entre las dos cargas cumplen la tercera ley de Newton 21.14. En el ejemplo 21.4, suponga que la carga puntual sobre el eje y en y = -0.30 m tiene una carga negativa de -2.0 µC, y la otra carga permanece igual. Encuentre la magnitud y la dirección de la fuerza neta sobre Q. ¿En qué difiere su respuesta de la respuesta del ejemplo 21.3? Explique las diferencias. IDENTIFICAR : Aplicar la ley de Coulomb y encontrar la suma vectorial de las dos fuerzas en P. ESTABLECER: La fuerza que q1 ejerce sobre Q es de repulsion , como en el Ejemplo 21.4 , pero ahora la fuerza que ejerce q2 es de atracción. EJECUTAR: Los componentes¨ x¨ cancelan . Sólo necesitamos los componentes ¨y´ , además cada carga contribuye por igual .

Por lo tanto, la fuerza total que es

EVALUAR : si la carga q1=-2.0µC y la carga q2= +2.0 µC entonces la fuerza netase encontrara en la dirección de +y 21.16. En el ejemplo 21.4, ¿cuál es la fuerza neta (magnitud y dirección) sobre la carga q1 que ejercen las otras dos cargas? IDENTIFICAR : Aplicar la ley de Coulomb y encontrar la suma vectorial de las dos fuerzas en la q2. ESTABLECER: La fuerza F2en1 esta en la dirección ´´+y´´ EJECUTAR:

Y

la fuerza FQ en 1 es igual y opuesta a F1 en Q ,como en el ejemplo 21.4

Entonces y

La magnitud de la fuerza total es

de modo +x .

´ esta 40 ° a la izquierda del eje y + , o a 130 ° en sentido antihorario desde el eje F

EVALUAR : las fuerzas sobre la carga q1 son de repulsión y se dirigen lejos de los cargas que los ejercen . 21.18. Repita el ejercicio 21.17 para q3 =+8.00 µC. IDENTIFICAR: APLICAR la ley de coulomb ESTABLECER: Cargas iguales se repelen y cargas diferentes se atraen. HACEMOS QUE F21 sea la fuerza ejercida sobre q1 y q2 y hacemos que F31 sea la fuerza ejercida sobre q3 y q1 . EJECUTAR : El carga q3 debe estar a la derecha del origen ; de lo contrario ambos q2 y q3 ejercerían fuerzas en la dirección +x, Calculamos las dos fuerzas :

EVALUAR: es mayor que porque r 13 es menor r 12.

´ F

, porque

21

|q 3| es mayor que

|q 2| y esto es

21.20. Dos cargas puntuales están situadas sobre el eje x del modo siguiente: la carga q1 = +4.00 nC está en x = 0.200 m, y la carga q2 = +5.00 nC está en x= -0.300 m. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza total ejercida por estas dos cargas, sobre una carga puntual negativa q3 = -6.00 nC que se halla en el origen?

IDENTIFICAR: aplicamos para cada par de cargos. La fuerza neta es la suma vectorial de las fuerzas debidas a la q1 y q2 . ESTABLECER : Cargas iguales se repelen y cargas diferentes se atraen. Las cargas y sus fuerzas sobre q3 se muestran en la figura 21.20 .

EJECUTAR:

L fuerza neta tendrá una magnitud

y

esta en la dirección +x. EVALUAR: Cada fuerza es de atracción , pero las fuerzas están en direcciones opuestas , debido a la colocación de la cargas . Puesto que las fuerzas son en direcciones opuestas, la fuerza neta se obtiene restando las magnitudes. 21.22. Dos cargas puntuales positivas q se colocan sobre el eje y en y = a y en y= -a. Se coloca una carga puntual negativa -Q en cierto punto de la parte positiva del eje x. a) En un diagrama de cuerpo libre, indique las fuerzas que actúan sobre la carga -Q. b) Encuentre las componentes x y y de la fuerza neta que ejercen las dos cargas positivas sobre -Q. (Su respuesta sólo debería incluir k, q, Q, a y la coordenada x de la tercera carga.) c) ¿Cuál es la fuerza neta sobre la carga -Q cuando está en el origen (x =0)? d) Grafique la componente x de la fuerza neta sobre la carga -Q en función de x para valores de x entre -4a y +4a. IDENTIFICAR : Aplicar la ley de Coulomb para calcular cada fuerza en -Q . ESTABLECER : Deje

´ F

1

´ sea la fuerza ejercida por la carga en y = a y dejar F

2

ser la fuerza ejercida por la carga en y = -a. La distancia entre cada carga q y Q es :

Ejecutar: a) Las dos fuerzas en -Q se muestran en la Figura 21.22a .

b)Cuando x > 0 , F1X y F2X son negativos .

Cuando x < 0 , F1X y F2X son positivos y la misma expresión se aplica para Fx.

d) La gráfica de Fx vs x es esbozada en la figura 21.22b EVALUAR : La dirección de la fuerza neta sobre -Q es siempre hacia el origen 21.24. Se colocan dos cargas, una de 2.50 µC y la otra de -3.50 µC, sobre el eje x, una en el origen y la otra en x =0.600 m, como se ilustra en la figura 21.36. Encuentre la posición sobre el eje x donde la fuerza neta sobre una pequeña carga +q debería de ser igual a cero.

IDENTIFICAR: aplicamos para encontrar la fuerza de cada carga de + q . La fuerza neta es la suma vectorial de la fuerzas individuales. ESTABLECER : dejar que La carga + q debe de estar a la izquierda de q1 o hacia la derecha de la carga q2 en ese orden para que las dos fuerzas tengan direcciones opuestas. Sin embargo, para las dos fuerzas que tienen magnitudes iguales , + q debe ser más cerca de la carga q1 , ya que esta carga tiene la magnitud más pequeña. Por lo tanto , las dos fuerzas se combinan para dar como resultado cero a la fuerza neta sólo en la región a la izquierda de la q1. Deje a la carga + q a una distancia d a la izquierda de la carga q1 , esta distancia será d= + 0.600 m de la carga q2 .

d es positivo entonces:

La fuerza neta sería cero cuando + q es x = - 3.27m EVALUAR : Cuando + q esta en x = -3.27m , en la dirección + x .

´ 1 está en la dirección -x y F

´ 2 se encuentra F

Sección 21.4 El campo eléctrico y las fuerzas eléctricas 21.26. Una partícula tiene carga de -3.00 nC. a) Encuentre la magnitud y la dirección del campo eléctrico debido a esta partícula, en un punto que está 0.250 m directamente arriba de ella. b) ¿A qué distancia de esta partícula el campo eléctrico debe tener una magnitud de 12.0 N/C?

IDENTIFICAR : Para una carga puntual , ESTABLECER : E es hacia una carga negativa y lejos de una carga positiva EJECUTAR: El campo es hacia la carga negativa por lo que es a la baja

EVALUAR : En diferentes puntos del campo eléctrico tiene diferentes direcciones, pero siempre está dirigida hacia el carga puntual negativa. 21.28. Un electrón parte del reposo en un campo eléctrico uniforme, acelera verticalmente hacia arriba y recorre 4.50 m en los primeros 3.00 µs después de que se libera. a) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección del campo eléctrico? b) ¿Se justifica que se desprecien los efectos de la gravedad? Explique su respuesta cuantitativamente. IDENTIFICAR : Utilice las ecuaciones de aceleración constante para calcular la aceleración hacia arriba y luego aplicar una F = qE para calcular el campo eléctrico ESTABLECER: Deje + y sea al alza . Un electrón tiene una carga q=-e

La fuerza es hacia arriba por lo que el campo eléctrico debe ser a la baja el electrón tiene carga negativa .

b) la aceleración del electrón es , así que la gravedad debe ser insignificantemente pequeña en comparación con la fuerza eléctrica . EVALUAR : Dado que el campo eléctrico es uniforme, la fuerza que ejerce es constante y el electrón se mueve con aceleración constante 21.30. a) ¿Cuál es el campo eléctrico de un núcleo de hierro a una distancia de 6.00 x10 -10 m de su núcleo? El número atómico del hierro es 26. Suponga que el núcleo puede tratarse como carga puntual. b) ¿Cuál es el campo eléctrico de un protón a una distancia de 5.29x10-11 m del protón? (Éste es el radio de la órbita del electrón en el modelo de Bohr para el estado fundamental del átomo de hidrógeno.)

EVALUAR : Estos campos eléctricos son muy grandes . En cada caso, la carga es positiva y los campos eléctricos son dirigida lejos del núcleo o de protones. 21.32. Campo eléctrico de la Tierra. La tierra tiene una carga eléctrica neta que origina un campo en los puntos cerca de su superficie, y que es igual a 150 N/C, dirigido hacia el centro del planeta. a) ¿Qué magnitud y signo de la carga tendría que adquirir un ser humano de 60 kg, para vencer su peso con la fuerza ejercida por el campo eléctrico terrestre? b) ¿Cuál sería la fuerza de repulsión entre dos personas, cada una con la carga calculada en el inciso a), separadas por una distancia de 100 m? ¿Es factible el uso del campo eléctrico de nuestro planeta como un medio para volar? ¿Por qué? IDENTIFICAR : La fuerza eléctrica es ESTABLECER: La fuerza de la gravedad ( peso) tiene magnitud w = mg y es a la baja . EJECUTAR: ( a) Para equilibrar el peso de la fuerza eléctrica debe estar hacia arriba. El campo eléctrico es hacia abajo ,por lo que para una fuerza hacia arriba la carga q de la persona debe ser negativo .

La fuerza de repulsión es inmensa y esto no es una medio factible para el vuelo EVALUAR : La carga neta de objetos cargados suele ser mucho menor que 1 C.

21.34. La carga puntual q1=-5.00 nC se encuentra en el origen y la carga puntual q2= +3.00 nC está sobre el eje x en x = 3.00 cm. El punto P se halla sobre el eje y en y = 4.00 cm. a) Calcule ´ 1y E ´ 2 en el punto P debido a las cargas q1 y q2. Exprese los los campos eléctricos E resultados en términos de vectores unitarios (véase el ejemplo 21.6). b) Utilice los resultados del inciso a) para obtener el campo resultante en P, expresado con notación de vectores unitarios. IDENTIFICAR : Aplicar la ecuación ( 21.7 ) para calcular el campo eléctrico debido a cada carga y añadir los dos vectores de campo para encontrar el campo resultante. ESTABLECER: donde θ es el ángulo entre

´ E

2

Y EL EJE +X

el angulo entre 2

´ E

medido desde el eje –x es

EVALUAR: E1 se dirige hacia q1 ya que qi es negativo . E2 se dirige fuera de la q2 , ya que q2 es positivo . 21.36. a) Calcule la magnitud y la dirección (relativa al eje +x) del campo eléctrico del ejemplo 21.6. b) Una carga puntual de -2.5 nC está en el punto P de la figura 21.19. Encuentre la magnitud y la dirección de i) la fuerza que la carga de -8.0 nC situada en el origen ejerce sobre esta carga, y ii) la fuerza que esta carga ejerce sobre la carga de -8.0 nC que está en el origen.

´ del ejemplo 21.6 para calcular la magnitud y IDENTIFICAR : Usar los componentes de E ´ , Utilice F ´ =q E ´ para calcular la fuerza sobre la carga - 2,5 nC y el uso dirección de E de la tercera ley de Newton para la fuerza sobre la carga -8.0nC . ESTABLECER: DEL ejemplo 21.6 de tiene:

Entonces

en sentido antihorario desde el eje x +

a 52 ° por debajo del eje x + . en 128 ° en sentido antihorario desde el eje x + . EVALUAR : Las fuerzas en la parte ( b) son de repulsión por lo que están a lo largo de la línea que une las dos cargas y en cada caso, la fuerza se dirige lejos de la carga que ejerce la misma. 21.56. Una carga de +6.50 nC está distribuida de manera uniforme sobre la superficie de una cara de un disco aislante con radio de 1.25 cm. a) Obtenga la magnitud y la dirección del campo eléctrico que produce este disco en el punto P sobre el eje del disco a una distancia de 2.00 cm de su centro. b) Suponga que toda la carga se colocara lejos del centro y se distribuyera de manera uniforme sobre el borde exterior del disco. Determine la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el punto P. c) Si toda la carga se lleva al centro del disco, encuentre la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el punto P. d) ¿Por qué en el inciso a) el campo es más fuerte que en el inciso b)? ¿Por qué en el inciso c) el campo es el más fuerte de los tres? Identificar lo siguiente: Debemos utilizar la fórmula del campo eléctrico apropiado: un disco uniforme en (a ) , un anillo de ( b ) porque todo la carga es a lo largo del borde del disco , y un punto de carga en (c). ESTABLECER : En primer lugar encontrar la densidad de carga superficial ( Q / A) , a continuación utilizar la fórmula para el campo eléctrico debido Al disco cargado.

EJECUTAR : La densidad de carga superficial es

El campo electrico es:

Hacia el centro del disco. b)ESTABLECER :Para un anillo con carga el campo electrico es:

EJECUTAR : Sustituyendo en la fórmula del campo eléctrico da

c)ESTABLECER: Para una carga puntual

EJECUTAR: Evaluar : Con el anillo , más de la carga está más lejos de P que con el disco . También con el anillo de la componente del campo eléctrico paralelo al plano del anillo es mayor que con el disco, y este componente cancela. Con la carga puntual en (c) , todos los vectores de campo se suman con ninguna cancelación, y toda la carga está más cerca de punto P que en los otros dos casos. 21.72. Se coloca una carga q =+5.00 nC en el origen de un sistema de coordenadas xy, y una carga q2= -2.00 nC se sitúa sobre la parte positiva del eje x, en x= 4.00 cm. a) Si ahora se coloca una tercera carga q3 =+6.00 nC en el punto x=4.00 cm, y =3.00 cm, determine las componentes x y y de la fuerza total ejercida sobre esta cargapor las otras dos. b) Calcule la magnitud y la dirección de esta fuerza. IDENTIFICAR: vectorial de las

Aplicar para cada par de cargas y encontrar la suma fuerzas

que ejercen Q1 y Q2 sobre Q3. PREPARAR : cargas iguales se repelen y cargas diferentes se atraen. Las tres cargas y las fuerzas de la Q3 se muestran en la siguiente figura

EJECUTAR

EVALUAR Las fuerzas inviduales en q3 son calculadas por la Ley de Coulumb y luego se añaden como vectores, usando componentes.

21.74. Dos esferas idénticas con masa m cuelgan de cordones sintéticos con longitud L, como se indica en la figura 21.44. Cada esfera tiene la misma carga, por lo que q1 = q2 = q.. El radio de cada esfera es muy pequeño en comparación con la distancia entre las esferas, por lo que pueden considerase cargas puntuales. Demuestre que si el ángulo θ es pequeño, la separación de equilibrio d entre las esferas es (Sugerencia: si θ es pequeña, entonces θ θ ≅ senθ )

IDENTIFICAR Aplicar

a una de las esferas.

PREPARAR: El diagrama de cuerpo libre esta esquematizados en la siguiente figura. Donde Fe es una fuerza de Coulumb repulsiva entre las dos esferas. Para un θ pequeño, tan

θ ≈ senθ EJECUTAR

Entonces

EVALUAR : d aumenta cuando q disminuye

21.76 Dos esferas idénticas están atadas a cordones sintéticos de longitud L = 0.500 m y cuelgan de un punto común (figura 21.44). Cada esfera tiene masa m =8.00 g. El radio de cada esfera es muy pequeño en comparación con la distancia entre ambas, por lo que pueden considerarse cargas puntuales. Se da carga positiva q1 a una esfera, y a la otra carga positiva diferente q2; esto hace que las esferas se separen, de manera que cuando están en equilibrio cada cordón forma un ángulo θ =20.0° con la vertical. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada esfera cuando están en equilibrio, e indique todas las fuerzas que actúan sobre cada esfera. b) Determine la magnitud de la fuerza electrostática que actúa sobre cada esfera, y determine la tensión en cada cordón. c) Con base en la información proporcionada, ¿qué puede decirse sobre las magnitudes de q1 y q2? Explique sus respuestas. d) Ahora se conecta un alambre pequeño entre las esferas, lo cual permite que se transfiera carga de una a otra, hasta que ambas esferas tengan la misma carga; entonces se quita el conductor. Ahora, cada cuerda forma un ángulo de 30.0° con la vertical. Determine las cargas originales. (Sugerencia: se conserva la carga total sobre el par de esferas.) IDENTIFIQUE Aplicar

y

a cada esfera

PREPARAR: A Los diagramas de cuerpo libre esstan dados en siguiente figura. que una esfera ejerce sobre la otra.

Fe es una fuerza eléctrica repulsiva

EJECUTAR :

b.

(Nota:

)

c. De la parte B d. Las cargas en las esferas se han hecho iguales al conectarlas con un alambre , pero aun queda

donde

. Pero la separación

r2 es conocida:

por lo tanto

Esta ecuación, junto

con la parte (c) , nos da dos equaciones en q1 y q2 :

y

Por eliminación , sustitución después de resolver la ecuación cuadrática resultante tenemos que : EVALUAR Despues

y