Problemas De Io - All Collection

PROBLEMAS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES Desarrolla tu capacidad de comprensión y análisis, asi como tu razonamiento lógico-matematico y modelado en hoja de calculo

Problemas basicos e intermedios

Contenido Gabinetes ............................................................................................................................................ 2 Agricultura – Planeación de cultivos ................................................................................................... 2 Maquinas Enigma y Lorenz ................................................................................................................. 2 Kelson Sporting Equipment ................................................................................................................. 2 Dorian Auto ......................................................................................................................................... 3 Aceitunas ............................................................................................................................................. 3 Popeye Canning ................................................................................................................................... 3 Telephone survey ................................................................................................................................ 4 Woodco ............................................................................................................................................... 4 Carson Manufacturing......................................................................................................................... 4 Electronics Communications ............................................................................................................... 5 Válvulas de Corazón ............................................................................................................................ 5 Contaminación en Momiss.................................................................................................................. 5 Win Big Gambling ................................................................................................................................ 6 Diet 1 ................................................................................................................................................... 7 Diet 2 ................................................................................................................................................... 7 Battery Park, diet ................................................................................................................................ 8 Susan Chollette, nutricionista ............................................................................................................. 9 B. Hall bienes raíces, transporte ....................................................................................................... 10 Manufactura – Programación de la Producción ............................................................................... 10 Charles Watts Electronics.................................................................................................................. 11 Liliput ................................................................................................................................................. 12 MTV Steel .......................................................................................................................................... 13 Fifth Avenue Industries ..................................................................................................................... 14 Challenge 1, transport ....................................................................................................................... 15

Gabinetes Usted necesita comprar gabinetes para guardar documentos en su oficina. Usted sabe que el gabinete A cuesta $10 por unidad, requiere 6 pies cuadrados de área en el piso y le caben 8 pies cúbicos de archivos. El gabinete B cuesta $20 por unidad, requiere 8 pies cuadrados de piso y caben 12 pies cúbicos de archivos. Usted dispone con un presupuesto de $140. La oficina tiene 72 pies cuadrados de área. Cuantos gabinetes de cada tipo debe comprar para maximizar el volumen de archivos a almacenar?

Agricultura – Planeación de cultivos Un granjero planea cultivar cebada y centeno. El costo de cultivar cebada es de $40/manzana, y el costo de cultivar centeno es de $60/manzana. El granjero tiene un presupuesto máximo de $7,400 para cultivar su tierra. Cada manzana de cebada requiere 20 horas-hombre y cada manzana de centeno requiere 25 horashombre. El granjero tiene un máximo de 3,300 horas-hombre disponibles. Si espera hacer una ganancia de $150/manzana para la cebada y de $200/manzana para el centeno, cuantas manzanas de cada cultivo debe plantar para maximizar su ganancia total? A cuánto ascendería esta ganancia máxima?

Maquinas Enigma y Lorenz Una empresa está involucrada en la producción de dos máquinas Enigma y Lorenz. Los recursos necesarios para producirlas son horas-máquina y horas-hombre, es decir tiempo de máquina para procesamiento automático y tiempo manual para acabados artísticos. La tabla da el número de minutos requeridos para cada ítem: Item Enigma Lorenz

Tiempo de Maquina 13 19

Tiempo artesanal 20 29

La empresa tiene 40 horas maquina-disponibles en la siguiente semana pero solamente 35 horas-hombre. El tiempo de maquina cuesta $10 por hora trabajada y el tiempo artesanal cuesta $2 por hora trabajada. Ambos tiempos inactivos (máquina y hombres) no incurren en costos. El ingreso recibido por cada artículo producido (toda la producción es vendida) es $20 para las Enigma y $30 para las Lorenz. La empresa tiene un contrato específico para producir 10 máquinas enigma por semana para un cliente particular. Formule el problema para decidir cuánto producir por semana como un PL.

Kelson Sporting Equipment Kelson Sporting Equipment, Inc. fabrica dos modelos diferentes de guantes de baseball: un guante regular y una manopla de catcher. La empresa tiene 900 horas de tiempo de producción disponible en su departamento de corte y costura, 300 horas disponibles en su departamento de acabados, y 100 horas disponibles en su departamento de embalaje y envío. Los requerimientos de tiempos de producción y la contribución unitaria de ganancia para cada producto son: Modelo Guante regular Catcher  

Tiempo de Producción (en horas) Corte y costura Acabado Embalaje y Envío 1 ½ 1/8 3/2 1/3 ¼

Ganancia/Guante $5 $8

Cuál es el modelo de programación lineal para este problema? (Variables, Restricciones y Función Objetivo) Encuentre la solución óptima.

Dorian Auto Dorian Auto fabrica automóviles de lujo y camiones. La compañía opina que sus clientes más idóneos son hombres y mujeres de altos ingresos. Para llegar a estos grupos, Dorian Auto ha emprendido una ambiciosa campaña publicitaria por TV, y decidió comprar comerciales de un minuto en dos tipos de programas: programas de comedia y juegos de futbol americano. Cada comercial en programas de comedia lo ven 7 millones de mujeres de altos ingresos y 2 millones de hombres también de altos ingresos. Dos millones de mujeres de altos ingresos y 12 millones de hombres de altos ingresos ven cada comercial en juegos de futbol. Un anuncio de un minuto en los programas de comedia cuesta 50,000 dólares y un comercial de un minuto en el juego de futbol cuesta 100,000 dólares. A Dorian le gustaría que por lo menos 28 millones de mujeres de altos ingresos y 24 millones de hombres de altos ingresos vieran sus comerciales. Utilice la programación lineal para determinar cómo Dorian puede alcanzar sus objetivos publicitarios de forma óptima.

Aceitunas El rendimiento estacional de las aceitunas de un viñedo de Pireo, Grecia, está muy influido por el proceso de poda de las ramas. Si los olivos se podan cada dos semanas, la producción aumenta. Sin embargo, el proceso de poda requiere considerablemente más mano de obra que permitir que los olivos crezcan por sí mismos y den como resultado una aceituna de menor tamaño. También, permitiría que los olivos estén más cercanos. La producción de 1 barril de aceitunas mediante la poda requiere 5 horas de trabajo y un acre de terreno. La producción de 1 barril de aceitunas por el proceso normal requiere tan solo 2 horas de trabajo, pero 2 acres de terreno. Un oleicultor dispone de 250 horas de mano de obra y un total de 150 acres para el cultivo. Debido a la diferencia de tamaño, 1 barril de aceitunas producidas en los arboles podados se vende por $20, mientras que un barril de aceitunas regulares tiene un precio de mercado de $30. El oleicultor ha determinado que debido a la incertidumbre de la demanda, se deben producir no más de 40 barriles de aceitunas de árboles podados. Use el método grafico para encontrar: 1. 2. 3.

La utilidad máxima disponible La mejor combinación de barriles de aceitunas de árboles podados y no podados El número de acres que el oleicultor debe dedicar a cada proceso de crecimiento

Popeye Canning Popeye Canning tiene un contrato para recibir 60,000 libras de tomates maduros a 7 centavos de dólar por libra, con los cuales produce jugo de tomate enlatado, así como pasta de tomate. Los productos enlatados se empacan en cajas de 24 latas. Una lata de jugo requiere una libra de tomates frescos y una lata de pasta solo requiere 1/3 de libra. La participación de mercado de la compañía se limita a 2,000 cajas de jugo y 6,000 cajas de pasta. Los precios de mayoreo de la compañía por caja de jugo y de pasta son de 18 y 9 dólares, respectivamente. Desarrolle un programa de producción óptima para Popeye usando Solver.

Telephone survey For a telephone survey, a marketing research group needs to contact at least 150 wives, 120 husbands, 100 single adult males, and 110 single adult females. It costs $2 to make a daytime call and (because of higher labor costs) $5 to make an evening call. The table lists the results that can be expected. For example, 30% of all daytime calls are answered by a wife, and 15% of all evening calls are answered by a single male. Because of a limited staff, at most half of all phone calls can be evening calls. Determine how to minimize the cost of completing the survey. Person Responding Wife Husband Single male Single female None

% of Daytime calls 30 10 10 10 40

% of Evening calls 30 30 15 20 5

Woodco Woodco fabrica mesas y sillas. Cada mesa y cada silla debe estar hecha en su totalidad de roble o pino (no puede estar hecha de una combinación de maderas). Hay un total de 150 pies tablares de roble y 210 pies tablares de pino. Una mesa requiere 17 pies tablares de roble o 30 pies tablares de pino, y una silla requiere 5 pies tablares de roble o 13 pies tablares de pino. Cada mesa se vende a $40 y cada silla se vende a $15. Determine como Woodco puede maximizar sus ingresos. (1 pie tablar es una unidad de volumen correspondiente a una tabla de 1 pulgada de grosor y 1 pie cuadrado de área).

Carson Manufacturing La gerencia de Carson Manufacturing pronostica una demanda de 5000 unidades para su modelo “Segurito” para el próximo trimestre. Esta engrapadora esta ensamblada de 3 partes principales: base, cartucho y asidero. Hasta ahora Carson ha fabricado los tres componentes. Sin embargo, el pronóstico de 5000 unidades es un nuevo record en su volumen de ventas, y la firma puede no tener suficiente capacidad de producción para fabricar todos los componentes. La gerencia está considerando contratar a una empresa local para producir al menos algunos de los componentes. Los requerimientos de tiempo de producción por unidad son los siguientes: Tiempo de Producción (horas) Departamento Base Cartucho Asidero A 0.03 0.02 0.05 B 0.04 0.02 0.04 C 0.02 0.03 0.01 Observe que cada componente fabricado por Carson usa tiempo de manufactura en departamentos.

Tiempo disponible En horas 400 400 400 cada uno de los tres

Despues de considerar los costos de materiales, de mano de obra y gastos generales, el departamento de contabilidad ha determinado el costo unitario de manufactura para cada componente. Estos datos, junto con las cotizaciones de compra por la empresa a subcontratar son las siguientes: Componente Base Cartucho Asidero

Costo Manufactura $ 0.75 $ 0.40 $ 1.10

Costo de Adquisición $ 0.95 $ 0.55 $ 1.40

Electronics Communications Electronic Communications fabrica sistemas de radio portátil que pueden ser usados para comunicaciones dúplex. El nuevo producto de la empresa, que tiene un rango de hasta 25 millas, es apto para una variedad de negocios y uso personal. Los canales de distribución para el nuevo radio son 1. Distribuidores de equipo marino, 2. Distribuidores de equipo de negocio, 3. Cadenas nacionales de tiendas de conveniencia y 4. Vía correo. Debido a diferencias en los costos de distribución y promoción, la rentabilidad del producto variara con el canal de distribución. Además, el costo de publicidad y el esfuerzo en ventas personales requerido variaran con los canales de distribución. La tabla resume la contribución a las utilidades, al costo de publicidad, y el esfuerzo en ventas personales pertinentes al problema. La empresa ha establecido el presupuesto de publicidad en $5,000, y un máximo de 1800 horas de tiempo para las ventas personales. La gerencia también decidió producir 600 unidades para el periodo de producción actual. Finalmente, un contrato presente con la cadena nacional de tiendas de conveniencia requiere que al menos 150 unidades sean distribuidas en este canal de distribución. Electronic Communications ahora enfrenta el problema de establecer una estrategia de distribución para los radios que maximice la ganancia general del nuevo radio. Canal de Distribución Dist. Marinos Dist. Negocios Tiendas de conv. Vía correo

Utilidad vendida $ 90 $ 84 $ 70 $ 60

por

Unidad

Costo de publicidad por unidad vendida $ 10 $8 $9 $ 15

Esfuerzo en ventas por unidad vendida 2 horas 3 horas 3 horas nada

Válvulas de Corazón U.S. Labs fabrica válvulas de corazón artificiales de corazones de cerdos. Diferentes operaciones de corazón requieren válvulas de diferentes tamaños. El laboratorio compra las válvulas de cerdos de tres distintos proveedores. El costo y la proporción de tamaños de válvulas compradas de cada proveedor están dados en la tabla. Cada mes, el laboratorio coloca un pedido a cada proveedor. Cada mes deben ser compradas al menos 500 válvulas grandes, 300 medianas y 300 pequeñas. Por razones de disponibilidad limitada, a lo sumo 500 válvulas al mes pueden ser compradas a cada proveedor. Como puede minimizar el costo de adquirir las válvulas.

Proveedor 1 2 3

Costo / Válvula $5 $4 $3

% Pequeñas 40% 30% 20%

% Medianas 40% 35% 20%

% Grandes 20% 35% 60%

Contaminación en Momiss Hay tres fábricas a las orillas del rio Momiss (1, 2 y 3). Cada una vierte dos tipos de contaminantes (1 y 2) al rio. Si se procesaran los desechos de cada una de las fábricas, entonces se reduciría la contaminación del rio. Cuesta $15 dólares procesar una tonelada de desecho de la fábrica 1, y cada tonelada procesada reduce la cantidad de contaminante 1 en 0.10 ton y la cantidad del contaminante 2 en 0.45 toneladas. Cuesta $10 dólares procesar una tonelada de desecho de la fábrica 2, y cada tonelada procesada reduciría la cantidad del contaminante 1 en 0.20 ton y la cantidad del contaminante 2 en 0.25 ton. Cuesta 20 dólares procesar una tonelada de desecho de la fábrica 3, y cada tonelada procesada reduciría la cantidad del contaminante 1 en 0.40 ton y la cantidad del contaminante 2 en 0.30 toneladas. El estado desea reducir la cantidad del contaminante 1 por lo menos en 30 toneladas y la cantidad del contaminante 2 en por lo menos 40 toneladas en el rio.

Win Big Gambling El club Win Big Gambling promueve el juego en giras de una ciudad grande en el medio oeste de Estados Unidos a los casinos en las Bahamas. El club tiene un presupuesto de hasta $8,000 semanales para anuncios locales. El dinero se asignara entre cuatro medios de comunicación: spots en televisión, anuncios en periódicos y dos tipos de comerciales en radio. La meta de Win Big es llegar a la audiencia (de mayor potencial) más grande posible, usando los diferentes medios de comunicación. La siguiente tabla presenta el número de jugadores potenciales expuestos mediante un anuncio en cada uno de los cuatro medios. También proporciona el costo por anuncio colocado y el máximo número de ellos que se puede comprar por semana. Medio Spot en TV (1 min) Periódico (una plana) Spot en radio (30 seg, horario estelar) Spot en radio (60 seg, en la tarde)

Audiencia alcanzada por Anuncio 5000 8500 2400

Costo por Anuncio $ 800 925 290

Maximo de Anuncios por Semana 12 5 25

2800

380

20

Las condiciones contractuales de Win Big requieren que se coloquen al menos cinco spots de radio cada semana. Para asegurar una campaña promocional de amplio espectro, la gerencia también insiste en que no se gasten más de $1,800 por semana en los comerciales de radio.

Diet 1 Joyce y Marvin tienen una guardería. Intentan decidir que dar a los niños de almuerzo. Desean mantener sus costos bajos, pero también deben cumplir con los requerimientos nutritivos de los niños. Ya decidieron darles sandwiches de mantequilla de maní y mermelada y alguna combinación de galletas, leche y jugo de naranja. El contenido nutritivo de cada alimento y su costo se presenta en la siguiente tabla. Ingredientes Pan (1 rebanada) Mantequilla de maní (1 cuch.) Mermelada de fresa (1 cuch.) Galleta (1 pieza) Leche (1 taza) Jugo (1 taza)

Calorías de grasa 10 75 0 20 70 0

Calorías totales 70 100 50 60 150 100

Vitamina C (mg) 0 0 3 0 2 120

Proteína (g) 3 4 0 1 8 1

Costo (cent) 5 4 7 8 15 35

Los requerimientos nutritivos son los siguientes. Cada niño debe recibir 400 a 600 calorías. No más de 30% de las calorías totales deben provenir de grasas. Cada niño debe consumir al menos 60 mg de vitamina C y 12 g de proteína. Todavía más, por razones prácticas, cada niño necesita 2 rebanadas de pan (para un sandwich), al menos el doble de mantequilla de maní que de mermelada y al menos una tasa de líquido (leche y/o jugo de naranja). Joyce y Marvin desean seleccionar las opciones de alimento para cada niño que minimice el costo mientras cumple con los requerimientos establecidos.

Diet 2 El departamento de Nutrición del Hospital General Mountain View prepara 30 menús de cena, uno para cada día del mes. Una comida consiste en espagueti, pavo, papas en escalope, espinacas y pastel de manzana. Como director del Departamento de Nutrición, usted ha determinado que esta comida debe proporcionar 63,000 miligramos de proteínas, 10 mg de hierro, 15 mg de niacina, 1 mg de tiamina y 50 mg de vitamina C. Cada 100 gramos de esta comida proporciona la cantidad de cada nutriente y grasas indicadas en la tabla

Espagueti Pavo Papas Espinacas Pastel Mzn

NUTRIENTE (mg / 100 g) Proteínas Hierro 5000 1.1 29300 1.8 5300 0.5 3000 2.2 4000 1.2

Tiacina 1.4 5.4 0.9 0.5 0.6

Tiamina 0.18 0.06 0.06 0.07 0.15

Vitamina C 0.0 0.0 10.0 28.0 3.0

Grasa 5000 5000 7900 300 14300

Para evitar demasiada cantidad de un tipo de comida, no debe incluirse en ella más de 300 gramos de espagueti, 300 gramos de pavo, 200 gramos de papas, 100 gramos de espinacas y 100 gramos de pastel de manzana. Como director del departamento de nutrición, usted desea determinar la composición de una comida que satisface los requerimientos nutricionales y proporciona la mínima cantidad de grasas.

Battery Park, diet El establo Battery Park alimenta y alberga a los caballos que jalan los carruajes, que llevan a turistas por las calles del área histórica del muelle en Charleston. El dueño del establo, un ex entrenador de caballos de carreras, reconoce la necesidad de tener una dieta nutritiva para los caballos bajo su cuidado. Al mismo tiempo, desea que el costo diario general del alimento sea mínimo. Las mezclase de alimento disponibles para la dieta de los caballos son un producto de avena, un grano enriquecido y un producto mineral. Cada una de las mezclas contiene cierta cantidad de cinco ingredientes que se necesitan diariamente para mantener saludable al caballo promedio. La tabla muestra los requerimientos mínimos, las unidades de cada ingrediente por libra de mezcla de alimento y los costos de las tres mezclas. Además, el dueño del establo sabe que un caballo sobre alimentado es un mal trabajador. En consecuencia, determina que 6 libras de alimento por día es lo más que cualquier caballo necesita para funcionar bien. Formule este problema y obtenga la mezcla diaria óptima de los tres alimentos. Requerimientos (Ingredientes)

A B C D E Costo/lb

Mezcla de Alimento Avena Grano enriquecido Unidades / libra 2 3 0.5 1 3 5 1 1.5 0.5 0.5 $0.09 $0.14

Producto Mineral 1 0.5 6 2 1.5 $0.17

Requerimiento Diario Unidades 6 2 9 8 5

Susan Chollette, nutricionista Susan Chollette, nutricionista de la Universidad de California, es responsable de formular un plan alimentario para los estudiantes. Para una cena, Susan piensa que se deben cumplir los siguientes 5 requerimientos: 1. 2. 3. 4. 5.

Entre 900 y 1,500 calorías Al menos 4 miligramos de hierro No mas de 50 gramos de grasa Al menos 26 gramos de proteína No mas de 50 gramos de carbohidratos

En un dia particular, el almacén de comida de Susan incluye siete productos que pueden ser preparados y servidos para conseguir estos requerimientos. El costo por libra de cada comida y su contribución a cada uno de los cinco requerimientos nutricionales están dados en la tabla: Tabla de Alimentos y Costos Alimento

Calorías/lb

Leche Carne Pollo Pescado Frijoles Espinacas Papas

295 1216 394 358 128 118 279

Hierro mg/lb 0.2 0.2 4.3 3.2 3.2 14.1 2.2

Grasa g/lb 16 96 9 0.5 0.8 1.4 0.5

Proteína g/lb 16 81 74 83 7 14 8

Carb. g/lb

Costo/lb $

22 0 0 0 28 19 63

0.60 2.35 1.15 2.25 0.58 1.17 0.33

Que combinación y cantidades de alimentos darán a Susan la nutrición que requiere a un costo total mínimo?

B. Hall bienes raíces, transporte La corporación B. Hall de bienes raíces ha identificado cuatro pequeños edificios de apartamentos donde le gustaría invertir. La señora Hall se acerca a tres compañías para sondear el financiamiento. Como Hall ha sido un buen cliente en el pasado y ha mantenido una puntuación de crédito alta en la comunidad, todas están dispuestas a considerar parte o todo el préstamo de hipoteca necesario para cada propiedad. Los ejecutivos de crédito han establecido diferentes tasas de interés sobre cada propiedad (las tasas difieren por las áreas donde se encuentra el edificio, las condiciones de la propiedad y el deseo de cada compañía de financiar edificios de diferentes tamaños) y cada compañía ha asignado un tope sobre el total que prestaría a Hall. Esta información se resume en la tabla. Cada edificio de apartamentos es igualmente atractivo como inversión para Hall, de modo que ha decidido comprar todos los edificios posibles con la menor tasa de interés. Con cuál de las compañías crediticias debería tramitar su préstamo para comprar que edificios? Puede tener financiamientos de más de una compañía sobre la misma propiedad. Compañía Financiera 1st homestead Commonw. Washigton F. Prestamo requerido para financiar el edificio

Propiedad (tasa de interés %) Hill St. Banks St. Park Ave. 8% 8% 10% 9% 10% 12% 9% 11% 10% 60000 40000 130000

Drury Lane 11% 10% 9% 70000

Crédito Max. $ 80000 100000 120000

Manufactura – Programación de la Producción Una compañía fabrica dos piezas, P01 y P02, usando dos máquinas (una fresadora y una mandriladora). Cada unidad de la pieza P01 requiere 50 minutos de procesamiento en la fresadora y 30 minutos de procesamiento en la mandriladora. Cada unidad de P02 requiere 24 minutos en la fresadora y 33 minutos en la mandriladora. Al inicio de la semana hay 30 unidades de P01 y 90 unidades de P02 en inventario. El tiempo de procesamiento disponible de la fresadora se estima en 40 horas y el de la mandriladora en 35 horas. La demanda de P01 se estima en 75 unidades para la semana en curso y la de P02 en 95 unidades. La política de la empresa es maximizar el inventario total de piezas (P01 + P02) al final de la semana.

Charles Watts Electronics Charles Watts Electronics fabrica los siguientes seis dispositivos periféricos usados en computadoras diseñadas para aviones caza: módems internos, módems externos, tarjetas gráficas, scanners, discos duros y memorias. Cada uno de estos productos requiere tiempo en minutos, en tres tipos de equipo de testeo como se muestra en la tabla:

Test 1 Test 2 Test 3

Modem Interno 7 2 5

Modem Externo 3 5 1

Tarjeta Grafica 12 3 3

Scanner

Disco Duro

Memoria

6 2 2

18 15 9

17 17 2

Los primeros dos test están disponibles 120 horas a la semana. El tercero (Test 3) requiere más mantenimiento preventivo y puede ser usado solamente 100 horas por semana. El mercado para los seis productos es vasto, y Watts Electronics piensa que puede vender todas las unidades de cada producto que pueda fabricar. La siguiente tabla resume los ingresos por ventas y los costos de materiales para cada producto: Dispositivo Modem interno Modem externo Tarjeta grafica Scanner Disco duro Memoria

Precio Venta Unitario $ 200 120 180 130 430 260

Costo Unitario $ 35 25 40 45 170 60

Además, los costos variables son $15 por hora para el dispositivo de prueba 1, $12 para el dispositivo de prueba 2, y $18 por hora para el dispositivo 3. Watts Electronics desea maximizar sus ganancias. Formule este problema en Excel y responda cual es la mejor mezcla de productos.

Liliput El departamento de energía de Lilliput actualmente está en el proceso de desarrollar un plan nacional de energía para el año siguiente. Lilliput puede generar energía de cualquiera de cinco fuentes: carbón, gas natural, materiales nucleares, proyectos hidroeléctricos y petróleo. Los datos sobre los recursos de energía, las capacidades de generación medidas en megawatts-hora (MW-hr), y los costos unitarios de generación se dan en la tabla. Lilliput necesita 50,000 MW-hr de energía de uso doméstico, y el país tiene un compromiso para producir 10,000 MW-hr para exportación. Más aun, a fin de conservar los recursos de energía y proteger el medio ambiente, el gobierno ha aprobado las siguientes regulaciones. 1. 2. 3. 4.

La generación proveniente de materiales nucleares no debe exceder 20% de la energía total generada por Lilliput Debe utilizarse al menos 80% de la capacidad de las plantas de carbón. Los efluentes que salen a la atmosfera no deben exceder los límites especificados en la tabla. La cantidad de energía generada a partir del gas natural debe ser al menos 30% de la generada a partir del petróleo.

Formule un programa lineal para determinar un plan de energía de costo mínimo. Capacidades de generación y costos Fuente de energía Carbón Gas natural Nuclear Hidroeléctrica Petróleo

Capacidad-Total (MW-hr) 45000 15000 45000 24000 48000

Costo de Generación ($/MW-hr) 6.0 5.5 4.5 5.0 7.0

Datos de polución en la generación de energía Fuente de energía

Carbón Gas natural Nuclear Hidroeléctrica Petróleo Kg máximos permitidos

Contaminante (gm/MW-hr) Dióxido de Monóxido de Azufre Carbono 1.5 1.2 0.2 0.5 0 0.1 0 0 0.4 0.8 75 60

Partículas Polvo 0.7 0 0.2 0 0.5 30

de

Desechos Solidos 0.4 0 0.7 0 0.1 25

MTV Steel MTV Steel Company produce tres tamaños de tubos: A, B, y C, que son vendidos, respectivamente en $10, $12, y $9 por pie. Para fabricar cada pie del tubo A se requieren 0.5 minutos de tiempo de procesamiento sobre un tipo particular de máquina de modelado. Cada pie del tubo B requiere 0.45 minutos y cada pie del tubo C requiere 0.6 minutos. Despues de la producción, cada pie de tubo, sin importar el tipo, requiere 1 onza de material para soldar. El costo total se estima en $3, $4 y $4 por pie de los tubos A, B y C, respectivamente. Para la siguiente semana, MTV Steel ha recibido pedidos excepcionalmente grandes que totalizan 2000 pies del tubo A, 4000 pies del tubo B y 5000 pies del tubo C. Como solo se dispone de 40 horas de tiempo de maquina esta semana y solo se tienen en inventario 5500 onzas de material para soldar, el departamento de producción no podrá satisfacer esta demanda, que requiere un total de 97 horas de tiempo de máquina y 11000 onzas de material para soldar. No se espera que continúe este alto nivel de demanda. En vez de expandir la capacidad de las instalaciones de producción, la gerencia de MTV Steel está considerando la compra de algunos tubos a proveedores de Japón a un costo de entrega de $6 por pie del tubo A, $6 por pie del tubo B y $7 por pie del tubo C. Estos diversos datos se resumen en la tabla. Como gerente del departamento de producción, se le ha pedido hacer recomendaciones respecto a la cantidad de producción de cada tipo de tubo y la cantidad de compra a Japón para satisfacer la demanda y maximizar las ganancias de la compañía. Tipo

A B C

Precio Venta $/pie 10 12 9

de

Demanda Pies 2000 4000 5000

Tiempo de Maquina Min/pie 0.50 0.45 0.60

Material p/ Soldar Onzas/pie 1 1 1

Costo de Producción $/pie 3 4 4

Costo de Compra $/pie 6 6 7

Fifth Avenue Industries Fifth Avenue Industries, un conocido fabricante local de ropa para caballero, produce cuatro variedades de corbatas. Una es una costosa de seda pura, otra está hecha de poliéster, otra más es una mezcla de poliéster y algodón, y la cuarta es una mezcla de seda y algodón. La siguiente tabla ilustra el costo y la disponibilidad (por periodo de planeación de la producción mensual) de los tres materiales utilizados en el proceso de producción: Material Seda Poliester Algodón

Costo por yarda ($) 19 7 10

Disponibilidad de material por mes (yardas) 1,200 3,000 1,500

La empresa tiene contratos fijos con varias de las cadenas de tiendas por departamentos para comercializar sus corbatas. Los contratos requieren que Fifth Avenue Industries surta una cantidad mínima de cada corbata, pero permitirán una demanda mayor si la empresa elige cumplir esa demanda. (Dicho sea de paso, la mayoría de las corbatas no llevan etiqueta de Fifth Avenue, sino etiquetas propias de las tiendas). La tabla resume la demanda del contrato para cada uno de los cuatro estilos de corbata, el precio de venta por corbata y los requerimientos de tela para cada variedad. La meta de Fifth Avenue es maximizar su ganancia mensual. Debe decidir la política para la mezcla de productos. Variedad de corbatas

Precio de venta ($)

Mínimo de contrato mensual

Demanda mensual

Toda de seda Toda de poliéster Poliester y algodón Seda y algodón

19.25 8.70 9.50 10.65

5,000 10,000 13,000 5,000

7,000 14,000 16,000 8,500

Material requerido por corbata (yardas) 0.125 0.08 0.10 0.11

Requerimientos Materiales

de

100% seda 100% poliéster 50% / 50% 60% seda / 40% algodón

Challenge 1, transport Basado en Glassey y Gupta (1978). Paperco recicla papel periódico, papel satinado y papel revestido en papel periódico reciclado, papel satinado reciclado y papel revestido satinado. El papel periódico reciclado puede ser producido procesando papel periódico o papel satinado. El papel revestido reciclado puede ser producido reciclando cualquier tipo de papel. El papel satinado puede ser producido procesando papel satinado o papel revestido. El proceso usado para producir papel periódico reciclado remueve 20% de la pulpa de entrada, dejando 80% de la pulpa de entrada para el papel reciclado. El proceso usado para producir papel revestido reciclado remueve 10% de la pulpa de entrada. El proceso usado para producir papel satinado reciclado remueve 15% de la pulpa de entrada. Los costos de compra, costos de procesamiento y disponibilidad de cada tipo de papel están mostrados en la tabla. Para cumplir la demanda, Paperco debe producir al menos 250 toneladas de pulpa de papel periódico reciclado, al menos 300 toneladas de pulpa de papel satinado reciclado, y al menos 150 toneladas de pulpa de papel revestido reciclado. Determine como minimizar el costo de cumplir las demandas de Paperco.

Papel Periódico (PP) Papel Revestido (PR) Papel Satinado (PS) PP usado para PP reciclado PP usado para PR reciclado PS usado para PP reciclado PS usado para PS reciclado PS usado para PR reciclado PR usado para PS reciclado PR usado para PR reciclado

Costo de Compra por Ton de Pulpa $ 10 $9 $8

Costo de Procesamiento por Ton de Entrada

$3 $4 $4 $1 $6 $5 $3

Disponibilidad en Toneladas 500 300 200