Proiect Didactic Adunarea Rapoartelor Algebrice

PROIECT DIDACTIC Data: 20.02.2014 Clasa: a VII-a Profesor: Mereniuc Natalia, gimnaziul Nicoreni, raionul Drochia Disciplina: Matematica-Algebra Unitatea de invatare: Rapoarte algebrice Titlul lectiei: Adunarea si scaderea rapoartelor ( fracțiilor )algebrice Tipul lectiei: De dobandire de noi cunostinte Competențe specifice : V-VI Subcompetențe: 4.2 - 4.6 Obiective operationale: O1) sa obtina rapoarte prin simplificari si amplificari; O2) sa adune si sa scada rapoarte de numere reale reprezentate prin litere cu acelasi numitor; O3) sa adune si sa scada rapoarte de numere reale reprezentate prin litere cu numitori diferiti; O4) sa aplice notiunile invatate in calcule numerice. Strategii didactice: a) Metode si procedee: conversatia euristica, jurnalul cu doua intrari, explicatia, demonstratia, exercitiul, ; b) Mijloace de realizare: manualul, fise de lucru, culegeri, tabla, tabla interactivă, creta; c) Forme de organizare: frontal, individual, perechi, grup.

Scenariu didactic Etapele lecției

Obiec tive

Evocarea

O1

Activitate profesor

Se stabileste ordinea, climatul necesar începerii activităţii. Se noteaza elevii absenti in catalog. Se propune vizită la cafeneaua matematică ,, caietul în pătrățele,, Se propune motto: «Obiectul matematicii

Activitate elev

Elevii se pregatesc pentru lectie.

Conversatia euristica

Comentează mottoul

Exercitiul

este atât e serios, încât este util să nu pierdem ocazia pentru a-l face puţin mai distractiv.»

• • • • • •

(Blaise Pascal) MENIU: GUSTAREA RECE SALATĂ DIN ÎNTREBĂRI ȘI RĂSPUNSURI Gustări calde : Ciorbă matematică Tocăniță “ din exerciții cu condimente din atenție și gîndire ” Ciulama din rapoarte algebrice Terci matematic BĂUTURI: Coctail matematic. Suc - inventativ! Copturi : • “ Ruladă matematică cu

Strategii didactice

Exercitiul frontal

Urmăresc meniul

Procede e de evaluare Chestion area orala

Timp

7 min

umplutuură din dorințe de a învăța, a învăța și încă o dată a învăța …” Desert: 1.“ Înghețată cu frișcă și umplutură ».

O2 O3

Se pun întrebări • Ce capitol studiem? • Ce este un raport de numere reale reprezentate prin litere? • Cum se amplifica sau simplifica aceste rapoarte de numere reale reprezentate prin litere? 3, x , x-1 , 5 , x+y , 8 , 15y , 6 5 2-x x+1 7 X2 9 y-1 z Selectați fracțiile ordinare și rapoartele algebrice. Care sunt asemănările și deosebirile?

Rapoarte algebrice Un raport de numere reale reprezentate prin litere reprezinta o pereche ordonata de numere reale (a, b),

Care este domeniul de definiție a rapoartelor algebrice? Adevărat sau fals. R-{2} A F R-{1} A F R-{0} A F R-{-1} A F R-{0} A F Ciorbă matematică Care din urmatoarele expresii reprezinta

Chestion area orala

b0, redactata . a si b se numesc termenii raportului. Prin analogie cu obținerea fracțiilor ordinare echivalenteamplificarea sau simplificarea acestor rapoarte de numere reale reprezentate prin litere se face astfel:

O2

Conversatia euristica Explicatia Analogia

si

, b, k0.

Elevii încercuesc la tabla interactivă Scriu la tabla interactivă făcînd comentarii. A F A F

Observar ea sistemati ca

A Jurnalul cu două intrări amplificarea urmatorului raport:

,

,

,

?

.

Impartiti in doua pagina de caiet cu o linie verticala. In partea stanga scrieti solutia exercitiului, iar in partea dreapta justificati raspunsul dat. Anunt titlul lectiei: “Adunarea si scaderea rapoartelor (fracțiilor) algebrice” si obiectivele lectiei.

Realizarea sensului

Tocăniță din întrebări și răspunsuri. O3 O1 O2

Realizeaza ceea ce li s-a cerut.

Prin analogie cu adunarea si scaderea fractiilor ordinare avem urmatoarele situatii: 1. Daca rapoartele au acelasi numitor, atunci rezultatul sumei(diferentei) lor este un nou raport cu acelasi numitor, dar al carui numarator este suma(diferenta) numaratorilor rapoartelor initiale, adica:

2. Daca rapoartele nu au acelasi numitor, prin amplificari sau simplificari convenabil alese, le aducem la acelasi numitor si procedam ca la

Scriu titlul lectiei in caiete si sunt atenți la expunerea obiectivelor lectiei.

Conversatia

Analizează fișa reper pe care o au în față. Anexa 1

Dialogul

Adunarea : P R PR + = (Q≠0) Exemplu: Q Q Q

Explicatia

3 5 35 8 x2+ x2=x2= x2 a c ac + = b b b 1 4 1 4 5  Exemplu : +  3 3 3 3 b. Exemplu:

P R S PQR   (Q,S≠0) Q S QS

4x 1 4x 2  x  1   x 1 x x( x  1)

Explicatia

10 min Aprecieri verbale

punctul 1. Observatii : 1. Folosind proprietatile adunarii si inmultirii numerelor reale, obtinem si pentru adunarea rapoartelor proprietatile: comutativitatea, asociativitatea, existenta elementului neutru(0) si a opusului. 2. Uneori este necesar sa descompunem un raport al carui numarator este o suma(diferenta), in suma(diferenta) a doua rapoarte cu acelasi numitor. Ciulama din rapoarte Algebrice

a c ad  bc   b d bd 1 1 5 Exemplu:   2 3 6

Dialog 15 min

Scaderea: P R PR Q - Q = Q (Q≠0) Exemplu:

x 4 x4 + = x 1 x 1 x 1 a b 1 -2

c ac b = b 4 1 3   2 2

4 Exemplu : 2

Explicatia Lucru la tabla interactivă

P R S P QR   Q S QS (Q,S≠0) Exemplu: 2 4x 1 4x  x  1   x 1 x x( x  1)

a c ad  bc   b d bd 1 1 1 Exemplu:   2 3 6

Rezolvări la tabla interactivă și la tablă Explicatia

Reflecția

Terci matematic Se propune sarcina lucrul individual să

Elevii lucrează individual, în perechi și în grup

Lucru individual, în

Observar ea sistemati ca

O1 O4

O4 Extensia

simplifice rapoartele, în perechi să le adune și în grup să le scadă Anexa 2 Coctail matematic Se propune un test individual. Anexa 3 Suc inventativ Se propune să alcătuiască o poiezie cu cuvintele adunare, scădere , raport, amplificare, simplificare, rezultat.Se alătuiește clusteringul lecției Se propune pentru acasă Exercițiul 3 (b, c) , 4 (c,d) , 12 (b) pagina 95 Profesorul vine cu o adresare:

Fie ca tristețea care vine să aibă limită, iar fără limită să fie fericirea. O mie de speranțe la bine. Fericire (-∞; +∞).

perechi și în grup Rezolvă testul și se apreciază după rezolvările propuse la tabla interactivă. Alcătuiesc poieziile și le plasează pe pomul din fața clasei.

Alcătuiesc clusteringul lecției.Notează tema pentru acasă. Scriu impresiile despre lecție în cartea de reclamații și propuneri.

5 min Observar ea sistemati 5 min ca

3 min

ANEXA 1 FISA DE INVATARE •ADUNAREA RAPOARTELOR ALGEBRICE

P R PR a c ac + = (b≠0) ,atunci Q + Q = Q (Q≠0) b b b 3 1 4 Exemplu: + = =1 4 4 4 3 5 35 8 + = = x2 x2 x2 x2 P SP  QR a c ad  bc R b.Stiind ca + = (b.d≠0),atunci Q + = QS (Q,S≠0) b d bd S 1 1 5 Exemplu: + = 2 3 6 5x  1 4 1 4x  x  1 + = = x( x  1) x ( x  1) x 1 x

a.Stiind ca

FISA DE INVATARE •SCADEREA RAPOARTELOR ALGEBRICE

P R PR a c ac – = (b≠0),atunci Q – Q = Q (Q≠0) b b b 4 1 4 1 3 Exemplu: – = = 2 2 2 2 x 4 x4 – = x 1 x 1 x 1 P R SP  QR a c ad  bc b. Stiind ca – = (b,d≠0), atunci Q – = QS (Q,S≠0) b d bd S 1 1 3 2 1 Exemplu: – = – = 2 3 6 6 6 x  1 1 = 2x  2  1 = 2x  3 x - 2x 2x 2x

a.Stiind ca

Anexa 2

;

;

;

;

Anexa 3

;

Test 1. Efectuati calculele, aducand la acelasi numitor cand este necesar:

a)

;

b)

c)

;

.

;