Proyectos Sismorresistentes: Estructuras De Concreto

Máster Internacional

Proyectos Sismorresistentes Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido

B5

Cimentaciones

T2 Cimentaciones Superficiales Ejemplo de cálculo de capacidad portante de una zapata para una estructura P2-1 sismorresistente de pórticos a momento en un suelo granular. RESPONSABILIDADES: El contenido de esta obra elaborada por ZIGURAT Consultoría de Formación Técnica, S.L. está protegida por la Ley de Propiedad Intelectual Española que establece, penas de prisión y o multas además de las correspondientes indemnizaciones por daños y perjuicios.

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Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B5 Cimentaciones T2 Cimentaciones Superficiales Ejemplo de cálculo de capacidad portante de una zapata para una estructura P2-1 sismorresistente de pórticos a momento en un suelo granular.

ÍNDICE DE CONTENIDOS 1. Datos................................................................................................................................... 3 2. Diseño Geotécnico mediante Esfuerzos Permisibles ..................................................... 6 3. Diseño Geotécnico mediante Teoría de Capacidad Última ........................................... 12 4. Verificación por Deslizamiento ....................................................................................... 16

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1. Datos Se desea realizar el diseño geotécnico de una cimentación superficial tipo “zapata” para una Estructura Sismorresistente a Momento tal como se muestra en la Figura 1.1 en un suelo granular.

Figura 1.1. Estructura a Momento.

Tras haber efectuado el análisis estructural de la edificación, se presentan a continuación las solicitaciones obtenidas en los apoyos. Cargas Axiales

Momentos Flectores

𝑷 (𝑪𝑷)

25

ton

𝑀 (𝐶𝑃)

2.5

ton-m

𝑷 (𝑪𝑽)

18

ton

𝑀 (𝐶𝑉)

1.8

ton-m

𝑷 (𝑺𝒎𝒊𝒏 )

10

ton

𝑃 (𝑆𝑚𝑖𝑛 )

3.1

ton-m

𝑷 (𝑺𝒎𝒂𝒙 )

12

ton

𝑃 (𝑆𝑚𝑎𝑥 )

3.8

ton-m

Fuerza Horizontal por Sismo (𝑉𝑢) = 10 ton. Dónde: 

𝐶𝑃 = Carga permanente.



𝐶𝑉 = Carga variable.



𝑆𝑚𝑖𝑛 = Menor componente sísmica.



𝑆𝑚𝑎𝑥 = Mayor componente sísmica.

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Observe que en las solicitaciones debidas a la acción sísmica se reportan los valores máximos y mínimos de cargas axiales y momentos flectores, con la finalidad de determinar la condición de excentricidad (𝑒) más desfavorable para la cimentación sometida a esfuerzos combinados de cargas axiales y momentos flectores. El terreno no manifiesta problemas de compresibilidad ni de degradación de capacidad por acción sísmica. Esto quiere decir que no existen problemas de sensibilidad o licuefacción. El terreno está conformado por un suelo arenoso de tipo (SM) con las siguientes propiedades geotécnicas: 

Peso Unitario del Terreno de Cimentación (𝛾) = 2.0 𝑡𝑜𝑛⁄𝑚3.



Ángulo de Fricción Interna del Suelo (∅) = 25°.



Cohesión No drenada (𝐶𝑢) = 0 𝑡𝑜𝑛⁄𝑚2.



Nivel de desplante de la Cimentación (𝐷𝑓) = 2 m.

Figura 1.2. Estatigrafía

Tras aplicar el procedimiento de predimensionado, las dimensiones de la zapata a utilizarse serán las siguientes: Dimensiones de la Zapata Ancho (𝑩)

1.20 m

Largo (𝑳)

2.00 m

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Dimensiones del Pedestal Ancho

0.50 m

Largo

0.50 m

NOTA: Se recomienda el uso de una zapata rectangular con la finalidad de absorber el momento flector en la mayor dimensión de la zapata.

Figura 1.3. Vista de Planta de Zapata.

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2. Diseño Geotécnico mediante Esfuerzos Permisibles Conforme a teoría de esfuerzos permisibles se debe garantizar que los esfuerzos actuantes (𝑞𝑎𝑐𝑡 ) sean menores que los esfuerzos admisibles del sistema suelo-cimentación (𝑞𝑎𝑑𝑚 ), mediante la siguiente expresión:

𝑞𝑎𝑐𝑡 ≤ 𝑞𝑎𝑑𝑚 Dónde: 

𝑞𝑎𝑐𝑡 = Son las presiones de contacto debidas a cargas de servicio (𝑡𝑜𝑛⁄𝑚2 ).



𝑞𝑎𝑑𝑚 = 𝑞𝑢 / 𝐹𝑆 (𝑡𝑜𝑛⁄𝑚2 )



𝑞𝑢 = Capacidad portante última obtenida de los modelos de falla clásicos (Meyerhof, 1963) (𝑡𝑜𝑛⁄𝑚2 ).



𝐹𝑆 = Factor de seguridad que oscila por lo general entre 2 y 4.

En vista de que se conocen las cargas actuantes sobre la cimentación se puede verificar el factor de seguridad disponible mediante la siguiente expresión: 𝐹𝑆 =

𝑄𝑢 𝑄𝑎𝑐𝑡(𝑠)

Dónde 

𝑄𝑢 = Carga Última Total (ton).



𝑄𝑎𝑐𝑡(𝑠) = Carga actuante máxima en condición de servicio (ton).

Para el cálculo de 𝑄𝑢 se utiliza la siguiente expresión: 𝑄𝑢 = 𝑞𝑢 ×𝐵′×𝐿′ Dónde: 

𝐵′ 𝑦 𝐿′ = Dimensiones efectivas de la Cimentación. (m) 𝐵′ = 𝐵 − 2(𝑒) 𝐿′ = 𝐿 − 2(𝑒)

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En vista de que la cimentación se encuentra sometida a momento, se debe verificar adicionalmente el factor de seguridad (𝐹𝑆) respecto a 𝑞𝑚𝑎𝑥 : 𝐹𝑆 =

𝑞𝑚𝑎𝑥 𝑞𝑢

Dónde: 𝑞𝑚𝑎𝑥 =

𝑄𝑎𝑐𝑡 6𝑒 (1 + ) 𝐵×𝐿 𝐿

Para la verificación del factor de seguridad (𝐹𝑆) en ambos casos, la capacidad portante (𝑞𝑢 ) se determina mediante la Expresión General de Meyerhof: 1 𝑞𝑢 = 𝐶𝑁𝑐 𝐹𝑐𝑠 𝐹𝑐𝑑 𝐹𝑐𝑖 + 𝑞𝑁𝑞 𝐹𝑞𝑠 𝐹𝑞𝑑 𝐹𝑞𝑖 + 𝛾𝐵𝑁𝛾 𝐹𝛾𝑆 𝐹𝛾𝑑 𝐹𝛾𝑖 2 Dónde: 

𝐶 = Cohesión del suelo de soporte (ton/m2).



𝛾 = Peso específico del suelo de soporte (ton/m3).



𝑞 = Esfuerzo efectivo al nivel de desplante (ton/m2).



𝐵 = Ancho de la cimentación (m).



𝑁𝑐 , 𝑁𝑞 , 𝑁𝛾 = Factores de Capacidad de Carga.



𝐹𝑐𝑠 , 𝐹𝑞𝑠 , 𝐹𝛾𝑆 = Factores de Forma.



𝐹𝑐𝑑 , 𝐹𝑞𝑑 , 𝐹𝛾𝑑 = Factores de Profundidad.



𝐹𝑐𝑖 , 𝐹𝑞𝑖 , 𝐹𝛾𝑖 = Factores de Inclinación.

Para el problema analizado se utilizará el Método del Área Efectiva por tratarse de una zapata sometida a momento, para lo cual se procede a determinar la excentricidad y el esfuerzo máximo más desfavorables para el diseño de la cimentación según las combinaciones de acciones de la Tabla 2.1.

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Tabla 2.1. Combinaciones de acciones de servicio. No.

Cargas Axiales

(ton)

Momentos Flectores

(ton.m)

01

1.1P(CP) + P(CV) + P(𝑆𝑚𝑖𝑛 )

55.50

1.1M(CP) + M(CV) + M(𝑆𝑚𝑖𝑛 )

7.65

02

1.1P(CP) + P(CV) + P(𝑆𝑚𝑎𝑥 )

57.50

1.1M(CP) + M(CV) + M(𝑆𝑚𝑎𝑥 )

8.35

03

0.9P(CP) + P(𝑆𝑚𝑖𝑛 )

32.50

0.9M(CP) + M(𝑆𝑚𝑖𝑛 )

5.35

04

0.9P(CP) + P(𝑆𝑚𝑎𝑥 )

34.50

0.9M(CP) + M(𝑆𝑚𝑎𝑥 )

6.05

Tabla 2.2. Cálculo de Excentricidades y Esfuerzos Máximos. No.

Excentricidad

𝒆 (m)

𝒒𝒎𝒂𝒙 (ton/m2)

01

(M/P)

0.137

32.63

02

(M/P)

0.145

34.38

03

(M/P)

0.164

20.20

04

(M/P)

0.175

21.92

Para aplicar el método del área efectiva se debe verificar que la mayor excentricidad obtenida en las combinaciones de acciones sea inferior a 𝐿/6, que para nuestro caso con 𝐿 = 2𝑚, dicha relación es de 0.33 m. Si la máxima excentricidad obtenida es de 0.175 m entonces el método es aplicable. Observe que para este caso en particular la condición de mayor excentricidad no es necesariamente la que genera la mayor condición de esfuerzo sobre el terreno, por lo que siempre se deben verificar las presiones de contacto para las diferentes combinaciones de acciones. A continuación se presentan los resultados obtenidos del cálculo de cada factor contemplado en la expresión de capacidad portante última:

Factores de Capacidad de Carga ∅ 𝑁𝑞 = tan (45 + ) 𝑒 𝜋 𝑡𝑎𝑛 ∅ 2 𝑁𝑐 = (𝑁𝑞 − 1) cot ∅ © Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

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𝑁𝛾 = 2(𝑁𝑞 + 1) tan ∅ Dónde: 

∅ = Ángulo de Fricción Interna del Suelo de Soporte. Tabla 2.3. Factores de capacidad de carga. 𝑵𝒄

20.72

𝑵𝒒

10.66

𝑵𝜸

10.88

Factores de Forma 𝐵′ 𝑁𝑞 𝐹𝑐𝑠 = 1 + ( ) ( ) 𝐿′ 𝑁𝑐 𝐵′ 𝐹𝑞𝑠 = 1 + ( ) tan ∅ 𝐿′ 𝐵′ 𝐹𝛾𝑠 = 1 − 0.4 ( ) 𝐿′ Dónde: 

B’ y L’ = Dimensiones Efectivas de la cimentación (m).



𝑁𝑐 , 𝑁𝑞 , 𝑁𝛾 = Factores de Capacidad de Carga.

Como se está utilizando el Método del Área Efectiva para la obtención de estos factores, las dimensiones se verán afectadas por la excentricidad. Para estos cálculos se utilizará la mayor de las excentricidades obtenidas en las combinaciones de acciones (Tabla 2.2), que no necesariamente se corresponde con la condición de mayor esfuerzo. 𝐵′ = 𝐵 = 1.2 𝑚 𝐿′ = 𝐿 − 2𝑒 = 2 – (2 × 0.175) = 1.64 𝑚

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Tabla 2.4. Factores de forma. 𝑭𝒄𝒔

1.36

𝑭𝒒𝒔

1.32

𝑭𝜸𝒔

0.72

Factores de Profundidad 𝐷𝑓 𝐵

Para los factores de profundidad se debe tomar en cuenta la relación ( ) y el ángulo de fricción interna (∅). En nuestro caso:

𝐷𝑓 𝐵

>1 y ∅>0

Por lo tanto los factores de profundidad se obtienen mediante las siguientes expresiones: 𝐹𝑐𝑑 = 𝐹𝑞𝑑 −

1 − 𝐹𝑞𝑑 𝑁𝑐 tan ∅

𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2 tan ∅ (1 − sin ∅)2 tan−1 (

𝐷𝑓 ) 𝐵

𝐷𝑓 𝐵

(tan−1 ( ) 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠) 𝐹𝛾𝑑 = 1 Tabla 2.5. Factores de Profundidad 𝑭𝒄𝒅

1.35

𝑭𝒒𝒅

1.32

𝑭𝜸𝒅

1

NOTA: Por no existir inclinación de carga, los factores de inclinación de carga se consideran igual a 1.

Para el desarrollo de la Expresión General de Meyerhof, los valores del esfuerzo efectivo al nivel de desplante (𝑞) y el peso específico del suelo de soporte (), son los siguientes: © Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

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𝑞 =  𝐷𝑓 = 4.0 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝛾 = 2.0 𝑡𝑜𝑛 ⁄ 𝑚3 Una vez obtenidos todos los valores se sustituyen en la Expresión General de Meyerhof se determina la Capacidad Portante Última: 𝑞𝑢 = 83.97 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 Se procede a estimar el valor de la Carga Última Total (𝑸𝒖 ): 𝑄𝑢 = 165.70 𝑡𝑜𝑛 Se verifica el Factor de Seguridad (𝐹𝑆) contra capacidad de apoyo. 𝐹𝑆 = 2.88 Se verifica el Factor de Seguridad (𝐹𝑆) respecto a esfuerzo máximo (𝑞𝑚𝑎𝑥 ). 𝐹𝑆 =

𝑞𝑚𝑎𝑥 =

𝑞𝑢 𝑞𝑚𝑎𝑥

𝑄𝑎𝑐𝑡 6𝑒 (1 + ) 𝐵×𝐿 𝐿

Se utiliza el mayor valor de esfuerzo máximo obtenido en las combinaciones de acciones (Tabla 2.2). 𝑞𝑚𝑎𝑥 = 34.38 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 El Factor de Seguridad contra esfuerzo máximo (𝑞𝑚𝑎𝑥 ) obtenido es: 𝐹𝑆 = 2.44 Conforme a teoría de esfuerzos permisibles se recomienda que el factor de seguridad esté comprendido entre 2 y 4.

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3. Diseño Geotécnico mediante Teoría de Capacidad Última El FEMA-750 (2009) propone un procedimiento para efectuar el diseño geotécnico de la cimentación mediante teoría de capacidad última, para lo cual se deben calcular las diferentes combinaciones de acciones para el Estado Límite de Agotamiento Resistente. En nuestro caso utilizaremos las combinaciones de acciones que contemplan la acción sísmica, y que son establecidas por el Código ACI-318 conforme a norma ASCE7-10: 𝑈 = 1.4 (𝐶𝑃) 𝑈 = 1.2 (𝐶𝑃) + 1.6 (𝐶𝑉) 𝑈 = 1.2 (𝐶𝑃) + 1.0 (𝐶𝑉)  (𝑆) 𝑈 = 0.9 (𝐶𝑃)  (𝑆) Se utilizan las dimensiones de la zapata propuestas originalmente en el método de esfuerzos permisibles: Dimensiones de la Zapata Ancho (𝑩)

1.20 m

Largo (𝑳)

2.00 m

Conforme a reacciones de apoyo suministradas del análisis estructural se obtiene: Tabla 3.1. Combinaciones de acciones para el Estado Límite de Agotamiento Resistente. U

Cargas Axiales

(ton)

Momentos Flectores

(ton.m)

01

1.4 P(CP)

35.0

1.4 M(CP)

3.50

02

1.2 P(CP) + 1.6 P(CV)

58.8

1.2 M(CP) + 1.6 M(CV)

5.88

03

1.2 P(CP) + P(CV) + P(Smin)

58.0

1.2 M(CP) + M(CV) + M(Smin)

7.90

04

1.2 P(CP) + P(CV) + P(Smax)

60.0

1.2 M(CP) + M(CV) + M(Smax)

8.60

05

0.9P(CP) + P(Smin)

32.5

0.9 M(CP) + M(Smin)

5.35

06

0.9P(CP) + P(Smax)

34.5

0.9 M(CP) + M(Smax)

6.05

Con los valores obtenidos se procede a calcular 𝑞𝑚𝑎𝑥 mediante la siguiente expresión: © Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

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𝑞𝑚𝑎𝑥 =

𝑄𝑚𝑎𝑥 6𝑒 (1 + ) 𝐵×𝐿 𝐿

Tabla 3.2. Cálculo de Excentricidades y Esfuerzos Máximos. U

Excentricidad

𝒆 (m)

𝒒𝒎𝒂𝒙 (ton/m2)

01

(M/P)

0.100

18.95

02

(M/P)

0.100

31.85

03

(M/P)

0.136

34.02

04

(M/P)

0.143

35.72

05

(M/P)

0.164

20.20

06

(M/P)

0.175

21.92

Se utiliza el mayor valor de esfuerzo máximo obtenido en las combinaciones de acciones. 𝑞𝑚𝑎𝑥 = 35.72 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 Se debe verificar que 𝑞𝑚𝑎𝑥 sea menor que 𝜙𝑞𝑢 , es decir: 𝑞𝑚𝑎𝑥 < 𝜙𝑞𝑢 Dónde: 

𝜙 = Factor de Minoración = 0.7

La capacidad de carga última (𝑞𝑢 ) fue ya previamente estimada utilizando el método del área efectiva. 𝑞𝑢 = 83.97 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 La resistencia factorizada (∅𝑞𝑢 ) será: ∅𝑞𝑢 = 58.78 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 Por lo tanto: Verificación (𝒒𝒎𝒂𝒙 < 𝝓𝒒𝒖 )

𝟑𝟓. 𝟕𝟐 ≤ 𝟖𝟑. 𝟗𝟕

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OK

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En vista de que la verificación por Teoría de Capacidad Ultima arrojó una diferencia importante entre los esfuerzos máximos y las capacidades ultimas, se procede a re-dimensionar la cimentación con la finalidad de aprovechar las bondades del método en términos de economía. Por lo tanto, se utilizaran estas nuevas dimensiones para las verificaciones por capacidad: Nuevas dimensiones de la Zapata Ancho (𝑩)

1.00 m

Largo (𝑳)

1.60 m

Para aplicar el método del área efectiva se debe verificar que la mayor excentricidad obtenida en las combinaciones de acciones sea inferior a 𝐿/6, que para nuestro caso con 𝐿 = 1.6 𝑚, dicha relación es de 0.26 m. Si la máxima excentricidad obtenida es de 0.175 m entonces el método es aplicable. Evaluando nuevamente el esfuerzo máximo (𝑞𝑚𝑎𝑥 ) con las nuevas dimensiones nos queda: Tabla 3.3. Re-cálculo de Excentricidades y Esfuerzos Máximos. U

Excentricidad

𝒆 (m)

𝒒𝒎𝒂𝒙 (ton/m2)

01

(M/P)

0.100

30.07

02

(M/P)

0.100

50.53

03

(M/P)

0.136

54.73

04

(M/P)

0.143

57.60

05

(M/P)

0.164

32.80

06

(M/P)

0.175

35.71

𝑞𝑚𝑎𝑥 < 𝜙𝑞𝑢 𝑞𝑢 = 83.97 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 ∅𝑞𝑢 = 58.78 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 Por lo tanto: Verificación (𝒒𝒎𝒂𝒙 < 𝝓𝒒𝒖 )

𝟓𝟕. 𝟔𝟎 ≤ 𝟓𝟖. 𝟕𝟖

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Comentarios: Aunque el valor de Capacidad Portante Última (𝑞𝑢) puede estimarse de forma más exacta recalculando los factores de forma y de profundidad para las nuevas dimensiones, se utilizará el mismo valor que en el caso anterior por considerarse despreciable la diferencia por el cambio de las dimensiones. Obsérvese las bondades del método de capacidad última en relación a las dimensiones obtenidas de la cimentación, sin embargo, es importante destacar que será el cálculo de asentamientos esperados el que fije la dimensión definitiva de la cimentación. Las verificaciones tanto por esfuerzos permisibles como por capacidad última, contemplan únicamente el aspecto de resistencia de la cimentación desde el punto de vista geotécnico, sin embargo, los criterios de diseño por rigidez están referidos a las deformaciones o asentamientos esperados en condición de servicio o para acciones excepcionales debidas a sismo o viento.

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4. Verificación por Deslizamiento La condición de deslizamiento se verifica mediante el cálculo de la fricción o adhesión existente en la base de la zapata y el empuje pasivo del suelo alrededor de la misma, con la finalidad de calcular las fuerzas resistentes ante las fuerzas horizontales generadas durante el sismo. Para verificar la condición de deslizamiento de la cimentación se debe garantizar que: 𝑉𝑢 < 𝜙 𝑉𝑟 Dónde: 

𝑉𝑢 = Corte Último Actuante (ton).



𝑉𝑟 = Fuerza Resistente (ton).



𝜙 = Factor de Minoración igual 0.7.

La Fuerza Resistente ( 𝑉𝑟 ) se calculará mediante la siguiente expresión: 𝑉𝑟 = 𝑉𝑟𝑜𝑐𝑒 + (𝐸𝑝 ×𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑃𝑒𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎𝑙) Dónde: 

𝑉𝑟 = Fuerza Resistente (ton).



𝑉𝑟𝑜𝑐𝑒 = Fuerza de roce debida a suelo granular (ton).



𝐸𝑝 = Empuje Pasivo (ton/m).

La fuerza de roce (𝑉𝑟𝑜𝑐𝑒 ) se calculará mediante la siguiente expresión: 𝑉𝑟𝑜𝑐𝑒 = (𝑃𝑚𝑖𝑛 + 𝐴× 𝐷𝑓 × 𝛾) tan 𝛿 Dónde: 

𝑃𝑚𝑖𝑛 = Carga axial mínima que cae sobre la zapata (ton).



𝐴 = Área de la zapata (m2).



𝐷𝑓 = Profundidad de Desplante (m).



 = Peso unitario del suelo ubicado por encima de la zapata (ton/m3).



 = Coeficiente de fricción suelo-zapata (2/3∅).

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Luego se verifica el deslizamiento con las dimensiones obtenidas mediante teoría de capacidad última: Nuevas dimensiones de la Zapata Ancho (𝑩)

1.00 m

Largo (𝑳)

1.60 m

Se determina la carga axial mínima (𝑃𝑚𝑖𝑛 ) que actúa sobre la zapata, la cual para nuestro caso será la correspondiente a la combinación (0.9 CP + 𝑆𝑚𝑖𝑛 ). 𝑃𝑚𝑖𝑛 = 32.5 𝑡𝑜𝑛 Luego el valor de la fuerza de roce (𝑉𝑟𝑜𝑐𝑒 ) será igual a: 𝑉𝑟𝑜𝑐𝑒 = 11.12 𝑡𝑜𝑛 El Empuje Pasivo se calculará mediante la siguiente expresión: 𝐸𝑝 =

1 2 𝛾𝐾𝑝 (𝐷𝑓 ) + 2𝐶 √𝐾𝑝 𝐷𝑓 2

Dónde: 

𝛾 = Peso Unitario del Suelo (ton/m3).



𝐾𝑝 = Coeficiente de Empuje Pasivo.



𝐷𝑓 = Profundidad de Desplante (m).



𝐶 = Cohesión del terreno (ton/m2).

El Coeficiente de Empuje Pasivo (𝐾𝑝 ) se calculará mediante la siguiente expresión: 𝐾𝑝 =

1 + 𝑠𝑖𝑛 ∅ 1 − 𝑠𝑖𝑛 ∅

Dónde: 

∅ = Ángulo de Fricción Interna del Suelo.

Por lo tanto:

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Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B5 Cimentaciones T2 Cimentaciones Superficiales Ejemplo de cálculo de capacidad portante de una zapata para una estructura P2-1 sismorresistente de pórticos a momento en un suelo granular.

𝐾𝑝 =

1 + sin 25° = 2.46 1 − sin 25°

El Empuje Pasivo será entonces igual a: 𝐸𝑝 =

1 𝑡𝑜𝑛 (2)(2.46)(2)2 = 9.84 2 𝑚

Al multiplicarse por el ancho del pedestal nos queda: 𝐸𝑝 × 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑃𝑒𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎𝑙 (𝑚) = 9.84

𝑡𝑜𝑛 × 0.50 𝑚 = 4.92 𝑡𝑜𝑛 𝑚

El valor de la Fuerza Resistente (𝑉𝑟) será igual a: 𝑉𝑟 = 11.12 + 4.92 = 16.04𝑡𝑜𝑛 Luego la Fuerza Resistente Total Minorada (𝜙 𝑉𝑟 ) será igual a: 𝜙 𝑉𝑟 = 11.22 𝑡𝑜𝑛 Finalmente, para un 𝑽𝒖 = 𝟏𝟎 𝒕𝒐𝒏 Verificación (𝑉𝑢 < 𝜙 𝑉𝑟 )

10 < 11.22

OK

Comentario: La zapata diseñada con las nuevas dimensiones no manifiesta problemas de deslizamiento. De igual forma, el diseño definitivo de la cimentación se podrá completar tras la verificación de los asentamientos esperados ante cargas de servicio y cargas excepcionales.

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