Proyectos Sismorresistentes: Estructuras De Concreto

Máster Internacional

Proyectos Sismorresistentes Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido

B3

Estudio de sistemas estructurales de concreto armado y precomprimido

T2 Muros estructurales P2

Muros estructurales especiales

RESPONSABILIDADES: El contenido de esta obra elaborada por ZIGURAT Consultoría de Formación Técnica, S.L. está protegida por la Ley de Propiedad Intelectual Española que establece, penas de prisión y o multas además de las correspondientes indemnizaciones por daños y perjuicios.

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a ZIGURAT.

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gu ra t ic a

ES A

Sí sm

IN

IN

ÍNDICE DE CONTENIDOS

ic a

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

Sí s

m

1. Introducción .......................................................................................................................... 3

ra t

gu

ES A

Disposición del refuerzo ............................................................................................... 6

Zi

2.2.

IN ES A

Disposiciones mínimas................................................................................................. 4

Zi gu

2.1.

ra

t

2. Refuerzo ................................................................................................................................ 4

Sí sm

IN

ic a

3. Fuerzas de diseño ................................................................................................................ 8

ic a

ic

a

4. Resistencia al corte .............................................................................................................. 9

ra t

Sí

m

sm

5. Demanda a corte por capacidad ....................................................................................... 12

Zi

ra t

gu

Sí s

6. Resistencia a flexión y fuerza axial ................................................................................... 14

IN ES A

gu

Zi

Definición de elementos de borde .............................................................................. 16

7.2.

Evaluación de la necesidad de elementos de borde .................................................. 17

7.3.

Requerimientos de detallado de elementos de borde ................................................ 19

IN

ic a

sm

ic a

ES A

7.1.

Sí

IN

ES

A

7. Elementos de borde ........................................................................................................... 16

Zi gu

ra

t

sm

Sí

Método simplificado T & C ......................................................................................... 28

8.2.

Método simplificado para encontrar la resistencia a flexión en muros con distribución

ur

at

8.1.

8.5.

Método simplificado para encontrar la resistencia a flexión en muros con alas

IN

IN

9. Muros sin elementos de borde .......................................................................................... 38

ic

a

ic a

Requerimientos de muros sin elementos de borde .................................................... 38

ra t

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ES

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© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

A

ES

A

gu Zi

Zi

gu

ra

t

Sí s

m

Sí sm

9.1.

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

t

t ra

Zi

ES A

ES A

solicitados biaxialmente. ....................................................................................................... 36

gu

Zi gu ra

t

Sí s

Método simplificado para encontrar la resistencia a flexión en muros con alas ........ 35

t

8.4.

ra gu

A

m

ic a

Sí sm

ic

IN

a

Método simplificado para encontrar la resistencia a flexión en muros con elementos de

borde 33

Zi

ES

ES A

8.3.

Zi g

uniforme de acero ................................................................................................................. 30

IN

IN

ES

A

8. Métodos simplificados para análisis de muros ............................................................... 28

2

gu ra t Sí sm

ic a

ES A IN

IN

1. Introducción

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

ic a

La estrategia para conseguir un comportamiento suficientemente dúctil en los muros

Sí s

m

estructurales, buscando mantener el sistema estable ante grandes eventos sísmicos, es

ra t

ra

t

proteger las zonas donde se espera que el acero ceda y se formen las rótulas plásticas. Aunque

IN ES A

gu

Zi gu

no es tan evidente la rótula plástica que se crea en los muros estructurales, como en el caso

ES A

Zi

de vigas de los sistemas de pórticos especiales a momento, es necesaria la protección de

ic a

ciertas zonas del muro, debido a que sigue existiendo una diferencia entre las solicitaciones en

Sí sm

a

IN

el análisis elástico con espectros reducidos, y la solicitación máxima posible de la demanda

sm

ic a

ic

sísmica, por lo tanto, se espera la existencia de daños en ciertas zonas del muro, y se busca

gu

Sí s

Sí

m

ra t

que sean controlados.

gu

Zi

ra t

En el caso de los muros estructurales especiales en cantiléver, se espera la formación de

Zi

IN ES A

rótulas plásticas en la zona inferior y extrema del muro, ya que allí se concentran los mayores esfuerzos. Es práctica común generar un detallado especial del refuerzo en estas zonas,

ES A

ic a

A

buscando que puedan deformarse plásticamente sin la ocurrencia de fallas frágiles que puedan

IN

ic a

IN

sm

ES

comprometer la seguridad de la estructura.

ra

t

sm

Sí

Se presentarán a continuación, los requerimientos necesarios para conseguir el detallado que

ES

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Zi g

IN

a

t ra gu ic

a

ic a

Sí s

m

Sí sm A

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ES

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Zi

ES

A

gu

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t ra gu Zi

Zi

ES A IN

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Zi

ES A

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

ic

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IN

ES A

ES

A

ur

at

Sí

Zi gu

exige la norma, utilizando el código internacional ACI 318-14.

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

3

gu ra t ic a

ic a

2.1. Disposiciones mínimas •

Sí sm

IN

IN

2. Refuerzo

ES A

ES A

Zi

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Sí s

m

Acero mínimo

IN ES A

Zi gu

ra t

ra

t

Los muros especiales deben tener una cuantía mínima de acero de 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟓 en sentido vertical

𝑉𝑢 < 0.27𝐴𝑐𝑣 √𝑓′𝑐

[𝑘𝑔𝑓⁄𝑐𝑚2 ]

gu

Zi

𝐴𝑐𝑣 = área gruesa del muro

ra t

gu

Sí s

Sí

m

Donde:

ra t

ic a

sm

ic

a

[𝑀𝑃𝑎]

ic a

IN

𝑉𝑢 < 0.083𝐴𝑐𝑣 √𝑓′𝑐

ES A

último que llegue al muro sea menor que el siguiente valor:

Sí sm

Zi

gu

𝜌𝑙 y en sentido horizontal 𝜌𝑡 , distribuido en el alma del muro, con excepción de que el corte

Zi

IN ES A

 = factor de modificación para concreto de peso liviano. Para concreto de peso normal, el valor es igual a 1.00.

ES A IN

ic a

ra

t

sm

Sí

IN

sm

ES

ic a

A

𝑓′𝑐 = resistencia a la compresión del concreto utilizado

Sí

Zi gu

La norma permite disminuir el acero mínimo cuando la demanda por corte en el plano del muro no es tan elevada (𝑉𝑢 ≤ 0.5𝜙𝑉𝑐 ), según la siguiente tabla, aplicable a barras de refuerzo

𝜌𝑙 = 0.0015

IN

Barras de refuerzo > 𝑁𝑜 16 con cualquier 𝑓𝑦

𝜌𝑡 = 0.0025

m

ic a

𝜌𝑙 = 0.0015

𝜌𝑡 = 0.0025

ES A

IN

t ra Zi

ES A

Información: la denominación de las barras de refuerzo mediante la numeración como se

ra t

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ES

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A

ES

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gu Zi

Zi

gu

ra

t

Sí s

m

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ic

a

ic a

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aprecia en el punto anterior, tiene directa equivalencia con el diámetro en milímetros. Una barra No. 10 equivale a una barra de 10mm de diámetro.

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

t

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Sí s

Sí sm

Barras de refuerzo ≤ 𝑁𝑜 16, 𝑓𝑦 < 420𝑀𝑃𝑎

gu Zi

A

𝜌𝑡 = 0.0020

ES

𝜌𝑙 = 0.0012

a ic

IN

IN

ES A

Barras de refuerzo ≤ 𝑁𝑜 16, 𝑓𝑦 ≥ 420𝑀𝑃𝑎

Zi g

ES

A

ur

at

corrugadas:

4

gu ra t ic a

Zi

𝐴𝑠

𝐴𝑠 𝐴𝐶𝑉

𝐴𝐶𝑉

ic a

•

Número mínimo de capas

m

𝐶𝑉

gu

Sí s

Sí

𝐴𝑠

ra t

sm

ic

a

Sí sm

IN

Figura 2.1. Cuantía en una sección general.

ic a

IN ES A

𝜌𝑙 =

ES A

𝐴𝐶𝑉

gu

Zi gu

ra t

ra

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

IN

IN

ES A

ES A

Zi

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ℎ𝑊 ⁄ℓ𝑊 ≥ 2.0

[𝑀𝑃𝑎]

ó

ℎ𝑊 ⁄ℓ𝑊 ≥ 2.0

[𝑘𝑔𝑓⁄𝑐𝑚2 ]

ES

A

Zi g

IN

a

t ra gu Zi

ES A

Zi

ES A

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

ic

IN

IN

ES A

ES

A

ur

at

Sí

Zi gu

ra

t

sm

ES A

ó

ic a

𝑉𝑢 > 0.53𝐴𝑐𝑣 √𝑓′𝑐

Sí

IN

sm

ES

ic a

A

𝑉𝑢 > 0.17𝐴𝑐𝑣 √𝑓′𝑐

IN

Zi

siguientes relaciones:

IN ES A

gu

Zi

ra t

Se requiere colocar al menos dos capas de 𝑉 refuerzo en un muro al cumplirse alguna de las

a

ic a

IN

IN

Figura 2.2. Capas de refuerzo y nomenclatura para dimensiones del muro.

m

Sí sm

ic

Al colocar dos capas de refuerzo horizontal, se quiere que los muros sometidos a grandes

Sí s

demandas de corte, tengan refuerzo cerca de la superficie para reducir la fisuración severa

ra t

gu

ra

t

durante un sismo. En muros con gran esbeltez, se mejora la estabilidad lateral de la zona de

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ES

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A

ES

A

gu

tracción.

Zi

Zi

compresión bajo cargas cíclicas, después de presentarse la cedencia del refuerzo vertical a

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

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gu ra t ic a

IN

IN

Espaciamiento máximo del refuerzo

Sí sm

•

ES A

ES A

Zi

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ic a

El refuerzo vertical y horizontal en los muros especiales no debe superar un espaciamiento

ES A

Zi

gu

Espesor mínimo de muro

IN ES A

•

ra t

Zi gu

ra

t

Sí s

m

entre barras de 450mm con el fin de controlar el ancho de las fisuras inclinadas.

Los requerimientos de la norma para espesores mínimos en muros, no tienen vinculación con

Sí sm

IN

ic a

la demanda de ductilidad ni la capacidad resistente a sismo esperada, sino que, los mismos se

ic a

ic

a

disponen por condiciones de esbeltez, práctica constructiva y otras variables. Generalmente,

ra t

Sí

m

sm

por consideraciones sismorresistentes, los espesores de los muros siempre serán mayores que

ra t

ES A IN

ic a

ES

A

Zi g

ES A

IN

ES

A

ur

Tabla 2.1. Valores mínimos de espesores en muros.

at

Sí

Zi gu

ra

t

sm

Sí

IN

sm

ES

ic a

A

Zi

IN ES A

gu

Zi

muro, de carácter informativo.

gu

Sí s

los mínimos. A continuación, se muestran dichos requerimientos con respecto a la función del

IN

Sí sm

ic

IN

a

Nuestros casos de estudio son los muros de carga, y se pueden tener espesores mínimos. El

m

ES A

t ra gu

Zi

ES A

2.2. Disposición del refuerzo

Zi

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Sí s

entrepisos que arriostran el muro en cada nivel.

ic a

requerimiento que depende de la longitud entre apoyos del muro, tiene que ver con los

IN

IN

El refuerzo en los muros estructurales especiales debe cumplir con los requisitos que exige la

ic m Sí s

ra t

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ES

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A

ES

A

gu Zi

Zi

gu

ra

t

Se deben tomar en cuenta los siguientes puntos:

Sí sm

concreto

a

ic a

norma ACI 318-14 con respecto a la longitud de desarrollo y empalmes de las barras en el

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

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gu ra t ic a

ES A

ES A

Zi

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Sí sm

IN

IN

a) El refuerzo longitudinal debe extenderse al menos una distancia de 0.8ℓ𝑊 a partir del punto

Sí s

m

muro.

ic a

en que ya no sea necesario el acero para resistir flexión, excepto en la parte superior del

ra t

ra

t

b) En las zonas del muro propensas a sufrir la cedencia de acero como consecuencia de

ic a

ra t

ES A

ic a

A

Zi

IN ES A

gu

Zi

ra t

gu

Sí s

Sí

m

sm

ic a

ic

a

Sí sm

IN

Zi

el valor calculado para 𝑓𝑦 en tracción.

ES A

IN ES A

gu

Zi gu

desplazamientos laterales, la longitud de desarrollo del refuerzo vertical debe ser 1.25 veces

IN

ic a

IN

sm

ES

Figura 2.3. Zona propensa a cedencia del acero en un muro cantiléver.

ra

t

sm

Sí

Adicionalmente, donde se espera que ocurra una incursión inelástica del acero de refuerzo, se

Sí

Zi gu

debe aplicar el factor de sobrerresistencia de 1.25, a fin de considerar el endurecimiento por deformación y la inversión de signos en carga cíclica. Por otra parte, se recomienda establecer

ur

A ES IN

t ra gu ic

a

ic a

Sí s

m

Sí sm t

ra t

Figura 2.4. Zona protegida del muro.

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ES

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Zi

ES

A

gu

ra gu Zi

Zi

ES A IN

IN

Zi

ES A

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

ic

IN

a

ES A

Zi g

zona crítica. En dicha zona protegida no se deben realizar empalmes.

IN

ES

A

at

una zona protegida del muro igual a dos veces la longitud del mismo 2ℓ𝑤 , medida desde la

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

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gu ra t Sí sm

IN

IN

3. Fuerzas de diseño

ic a

ES A

ES A

Zi

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ic a

Las fuerzas de diseño (axial, corte y momento) utilizadas para comprobar la resistencia y rigidez

Sí s

m

de muros estructurales especiales, deben obtenerse a partir del análisis ante cargas

ra t

ES A IN

ic a

A

Zi g

ES

A

ur

at

Sí

Zi gu

ra

t

sm

Sí

IN

sm

ES

ic a

A

Zi

IN ES A

gu

Zi

ra t

gu

Sí s

Sí

m

sm

ic a

ic

a

Sí sm

IN

ic a

ES A

IN ES A

Zi

gu

Zi gu

ra t

ra

t

gravitacionales y laterales, de acuerdo a las combinaciones de diseño.

ES

IN

a ic

IN

IN

ES A

Figura 3.1. Análisis de un muro bajo carga gravitacional y lateral asistido por computador.

ic a

Sí sm

Se debe realizar un análisis en orden de tomar en cuenta todas las variables necesarias que

m

participan en el diseño de un muro estructural, construyendo su diagrama de interacción donde

t ra gu ic

a

ic a

Sí s

m

Sí sm A

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ES

IN

Zi

ES

A

gu

ra t

t ra gu Zi

Zi

ES A IN

IN

Zi

ES A

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Sí s

se combinan la fuerza axial y el momento, y verificando el corte generado por la fuerza sísmica.

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

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gu ra t Sí sm

IN

IN

4. Resistencia al corte

ic a

ES A

ES A

Zi

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ic a

La falla por corte en un muro se considera de tipo falla frágil y, en lo posible, debe tratar de

ra t Zi

IN ES A

gu

Zi

ra t

gu

Sí s

Sí

m

sm

ic a

ic

a

Sí sm

IN

ic a

ES A

IN ES A

Zi

gu

Zi gu

ra t

ra

t

Sí s

m

evitarse.

ES A

ES

ic a

A

Figura 4.1. Falla por corte en un muro estructural.

at IN

ic

IN

a

 = factor de modificación para concreto de peso liviano. Para concreto de peso normal, el valor

ic a

Sí sm

Sí s

m

𝑓𝑐′ = resistencia a compresión del concreto

ES A

ES A

t ra

gu

𝑡 = cuantía de acero transversal

gu

ra

Zi gu ra

t

t

𝑓𝑦 = resistencia del acero a la cedencia

Zi

es igual a 1.00.

m

ic

a

ic a

para ℎ𝑤 ⁄ℓ𝑤 ≤ 1.5

0.17 < 𝑐 < 0.25

para 1.5 < ℎ𝑤 ⁄ℓ𝑤 < 2.0

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ES

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A

ES

A

gu

ra t

[𝑀𝑃𝑎] para determinar 𝑉𝑛

Zi

Zi

gu

ra

t

Sí s

𝑐 = 0.25

Al utilizar unidades de

Sí sm

sus valores son los siguientes:

IN

𝑐 = coeficiente que depende de la esbeltez del muro. De acuerdo a las unidades a utilizarse,

IN

Zi

A

Zi g

ES A

ES

A

ur

𝐴𝑐𝑣 = área gruesa del muro, ancho por longitud

ES

Sí

Zi gu

ra

t

𝑉𝑛 = 𝐴𝑐𝑣 (𝑐 √𝑓𝑐′ + 𝑡 𝑓𝑦 )

Donde:

IN

IN

ic a

sm

Sí

IN

sm

La resistencia nominal a corte del muro 𝑉𝑛 se determina de la siguiente manera:

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

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gu ra t ic a

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

𝑐 = 0.80

para ℎ𝑤 ⁄ℓ𝑤 ≤ 1.5

0.53 < 𝑐 < 0.80

para 1.5 < ℎ𝑤 ⁄ℓ𝑤 < 2.0

𝑐 = 0.53

para ℎ𝑤 ⁄ℓ𝑤 ≥ 2.0

ic a m Sí sm

IN

ic a

ES A

IN ES A

gu

Segmentos en un muro

ic a

ic

a

•

determinar 𝑉𝑛

Zi

Zi gu

[𝑘𝑔𝑓⁄𝑐𝑚2 ] para

ra t

ra

t

Al utilizar unidades de

Sí s

IN

Sí sm

para ℎ𝑤 ⁄ℓ𝑤 ≥ 2.0

IN

𝑐 = 0.17

ra t

Sí

m

sm

Para los valores entre 1.5 < ℎ𝑤 ⁄ℓ𝑤 < 2.0, el valor de 𝑐 se obtiene mediante una interpolación

Zi

ra t

gu

Sí s

lineal. El valor de la relación ℎ𝑤 ⁄ℓ𝑤 para un segmento del muro debe tomarse como el mayor

ES A

Zi

IN

ic a

ES

A

Zi g

IN

a

ic a

Sí sm

ic

IN

IN

ES A

ES

A

ur

at

Sí

Zi gu

ra

t

sm

Sí

IN

sm

ES

ic a

A

muro.

IN ES A

gu

entre la relación de las dimensiones del segmento y la relación de las dimensiones totales del

Sí s

t Zi

ES A

ES A

direcciones ortogonales en orden de reducir efectivamente las fisuras inclinadas. Si la relación

IN

Zi

gu

Es necesario distribuir uniformemente en toda el área del muro, un refuerzo a corte en

a m

Sí sm

ic

ic a

IN

ℎ𝑤 ⁄ℓ𝑤 no excede el valor de 2.0, en este caso los muros de baja altura, la cuantía de refuerzo longitudinal ρℓ debe ser al menos igual que la cuantía de refuerzo transversal ρ𝑡 .

ra t

A

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ES

IN

Zi

ES

A

gu

ra

gu Zi

Sí s

t

Es un tópico importante ya que, al permitirse en obra espacios del muro sin acero de refuerzo, se generan zonas débiles propensas al inicio de las grietas por corte.

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

t

ra

ra

Zi gu ra

t

t

Distribución de cuantía de acero

gu

•

m

Figura 4.2. Segmentos en un muro.

10

gu ra t ic a

•

ES A

ES A

Zi

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Sí sm

IN

IN

Limitación de la resistencia al corte en muros

ic a

Cuando la fuerza lateral es resistida por más de un muro, su resistencia nominal a corte debe

IN ES A

ra t

[𝑘𝑔𝑓⁄𝑐𝑚2 ]

ES A

𝑉𝑛 ≤ 2.12𝐴𝑐𝑣 √𝑓𝑐′

lateral:

a

IN

Zi

gu

resistiendo la misma fuerza

ic a

t ra Zi gu

[𝑀𝑃𝑎]

𝑉𝑛 ≤ 0.66𝐴𝑐𝑣 √𝑓𝑐′

ra t

m

sm

ic a

ic

Tomando como 𝐴𝑐𝑣 el área bruta producto del ancho y longitud de la sección del muro.

Sí sm

Varios segmentos de muro

Sí s

m

limitarse al valor de:

𝑉𝑛 ≤ 2.65𝐴𝑐𝑤 √𝑓𝑐′

[𝑘𝑔𝑓⁄𝑐𝑚2 ]

Zi

𝑉𝑛 ≤ 0.83𝐴𝑐𝑤 √𝑓𝑐′

IN ES A

gu

Varios segmentos de muro

[𝑀𝑃𝑎]

ic a Sí

Zi gu

ra

t

sm

Sí

IN

IN

lateral:

sm

ES

ic a

A

resistiendo la misma fuerza

ES A

Zi

acople), 𝑉𝑛 debe limitarse a los siguientes valores:

ra t

gu

Sí s

Sí

Adicionalmente, para cada segmento vertical y horizontal del muro (incluyendo vigas de

ES

A

Zi g

IN

a

t ra gu Zi ic

a

ic a Sí sm

Sí s

Figura 4.3. Fuerza lateral resistida en más de un segmento de muro.

m

ES A IN

IN

Zi

ES A

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

ic

IN

IN

ES A

ES

A

ur

at

Tomando como 𝐴𝑐𝑤 el área de la sección de concreto del segmento vertical de muro.

ra t

gu

ra

t

Esta limitación de la resistencia a corte busca proteger al muro, al considerar que la fuerza de

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IN

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ES

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A

ES

A

gu

Zi

Zi

corte no se distribuya de manera uniforme en cada uno de los segmentos que se tengan.

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

11

gu ra t ic a

ES A

ES A

Zi

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Sí sm

IN

IN

5. Demanda a corte por capacidad

ic a

El diseño por capacidad contempla la protección de los distintos elementos contra fallas frágiles

Sí s

m

probables a ocurrir en los distintos elementos estructurales. A pesar de que en la norma ACI

ra t

ra

t

318-14 no existe el requerimiento de diseño a corte por capacidad en muros estructurales

Zi

demanda sísmica.

ES A

IN ES A

gu

Zi gu

especiales, su revisión es importante para propiciar un comportamiento dúctil, conforme a

IN

ic a

El corte máximo probable, al igual que en columnas de pórticos especiales a momento, se

Sí sm

a

calcula a partir de las máximas solicitaciones que puedan ocurrir en los extremos del muro. Sin

sm

ic a

ic

embargo, en este caso se debe encontrar la ubicación del punto de inflexión en el diagrama de

gu

gu

Zi

ra t

pórticos especiales a momento, se calcula como:

IN ES A

Sí s

Sí

m

ra t

momento a partir del análisis bajo cargas laterales. El corte por capacidad para columnas de

Zi

𝑀𝑝𝑟,𝑐𝑜𝑙 𝑠𝑢𝑝 + 𝑀𝑝𝑟,𝑐𝑜𝑙 𝑖𝑛𝑓 𝑉𝑝 = ℓ𝑛

ES A

ES

ic a

A

Para la equivalencia en muros estructurales, se ubica el punto de inflexión en el diagrama de

IN

ic a

ra

t

sm

Sí

corresponda:

ES

A

Zi g

IN

a

t ra gu Zi

ES A

IN

Zi

ES A

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

ic

IN

IN

ES A

ES

A

ur

at

Sí

Zi gu

IN

sm

momento bajo combinaciones de carga mayoradas que incluyan el sismo, en donde

Sí sm

ic

a

ic a

IN

Figura 5.1. Diagrama de momento del muro bajo combinaciones de carga.

ra t

Sí s

𝑀𝑝𝑟,𝑚𝑢𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑓 𝑉𝑝 = ℓ𝑖

© Sísmica adiestramiento

IN

© INESA adiestramiento

ES

IN

© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

A

ES

A

gu Zi

Zi

gu

ra

t

plantea lo siguiente:

m

El punto de inflexión se ubica a partir de una longitud ℓ𝑖 medida desde la base, con la cual se

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

12

gu ra t ic a

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

Sí sm

IN

IN

El corte de diseño 𝑉𝑢 , será el mayor valor entre el corte obtenido en el análisis y el corte por

Sí s

m

con 𝜙 = 0.60. Esto es:

ic a

capacidad del muro. Luego, se compara este valor contra la resistencia a corte del muro, 𝜙𝑉𝑛 ,

ra t

ra

t

𝜙𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢

IN ES A

gu

Zi gu

El momento máximo probable del muro se obtiene a partir de las combinaciones de carga

ic a

ra t

ES A IN

ic a

ur

A

IN

a

t ra gu ic

a

ic a

Sí s

m

Sí sm A

© INESA adiestramiento

© Sísmica adiestramiento

IN

© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

ES

IN

Zi

ES

A

gu

ra t

t ra gu Zi

Zi

ES A IN

IN

Zi

ES A

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

ic

IN

IN

ES

Zi g

Figura 5.2. Ubicación del momento máximo probable en el diagrama de interacción del muro.

ES A

ES

A

at

Sí

Zi gu

ra

t

sm

Sí

IN

sm

ES

ic a

A

Zi

IN ES A

gu

Zi

ra t

gu

Sí s

Sí

m

sm

ic a

ic

a

Sí sm

IN

del muro, con 𝜙 = 1 y 𝛼 = 1.25.

ES A

Zi

mayoradas, que generen la mayor solicitación a flexión de acuerdo al diagrama de interacción

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

13

gu ra t ic a

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

Sí sm

IN

IN

6. Resistencia a flexión y fuerza axial

ic a

El diseño bajo cargas combinadas de flexión y fuerza axial de muros estructurales y sus

Sí s

m

distintos segmentos, se hace tomando en cuenta los mismos principios estudiados en las

ra t

ES A IN

ic a

IN

sm

ES

ic a

A

Zi

IN ES A

gu

Zi

ra t

gu

Sí s

Sí

m

sm

ic a

ic

a

Sí sm

IN

ic a

ES A

IN ES A

Zi

gu

Zi gu

ra t

ra

t

columnas de pórticos resistentes a momento.

ra

t

sm

Sí

Figura 6.1. Diagrama de fuerzas y deformaciones en una sección de muro.

Sí

Zi gu

Debe construirse el diagrama de interacción para la sección del muro tomando en cuenta la

at

distribución de acero colocado, con el que se podrá revisar su capacidad ante cargas de flexión

ra gu

Sí s

m

Sí sm

ic

a

ic a

IN

Zi

ES A

ES A IN

t

t

Zi gu ra

t

ra t

t

Figura 6.2. Diagrama de interacción de un muro.

A

© INESA adiestramiento

© Sísmica adiestramiento

IN

© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

ES

IN

Zi

ES

A

gu

ra gu Zi

ES IN

ic a m Sí s

Al graficar la fuerza mayorada que soporta el muro, debe estar dentro de la curva del diagrama de interacción.

ra gu Zi

A

Zi g a Sí sm

ic

IN

IN

ES A

ES

A

ur

y fuerza axial.

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

14

gu ra t ic a

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

cálculo debidamente programadas para realizar el procedimiento.

ic a

Sí sm

IN

IN

La complejidad de este procedimiento amerita utilizar software de cálculo estructural u hojas de

Sí s

m

Otros puntos que se deben tomar en cuenta, para la determinación de la resistencia a flexión y

ra t

gu

IN ES A

En el cálculo de la resistencia del muro, se debe tomar en cuenta el aumento en la densidad

Zi gu



ra

t

fuerza axial, son los siguientes:

ES A

ic a

Se debe considerar el efecto de las aberturas cuando están presentes en los muros, ya que

IN



Zi

de acero que pueda existir en los bordes, el refuerzo en el alma y en el ala de los muros.

ic

a

Sí sm

pueden afectar de manera importante la posibilidad de desarrollar su capacidad total a corte

ra t

m

A menos que se lleve a cabo un estudio detallado, para las secciones de muros en L, T, o

ra t

gu

Sí



Sí s

sm

ic a

y flexión bajo cargas alternantes.

ES A IN

ic a

ES

A

Zi g

IN

a

m

ic a

Sí sm

ic

IN

IN

ES A

ES

A

ur

at

Sí

Zi gu

ra

t

sm

Sí

IN

sm

ES

ic a

A

Zi

IN ES A

gu

Zi

C, entre otros, debe limitarse el ancho de ala efectivo a los siguientes valores:

t ra Zi

ES A

plástico de la zona, igual al expuesto a continuación para elementos de borde.

Sí s

m

Sí sm

ic

a

ic a

IN

A © Sísmica adiestramiento

IN

© INESA adiestramiento

ES

IN

Zi

ES

A

gu

ra t

t ra gu Zi

© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

t

gu

ES A

El ancho efectivo debe tener un detallado especial de refuerzo que permita un comportamiento

IN

Zi

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Sí s

Figura 6.3. Distintas secciones de muros y ancho efectivo en alas.

15

gu ra t

m

7.1. Definición de elementos de borde

ic a

Sí sm

IN

IN

7. Elementos de borde

ic a

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

Sí s

Las zonas de los extremos en cada muro suelen estar sometidas a elevados esfuerzos de

ra t

ra

t

compresión y tracción, es por ello que, se requiere evaluar la necesidad de un refuerzo adicional

ra t

ra t

gu

ES A

ic a

Sí

IN

IN

Figura 7.1. Cargas en un muro.

sm

ES

ic a

A

Zi

Zi

M

IN ES A

gu

Sí s

Sí

m

sm

ic a

ic

a

Sí sm

IN

P

ic a

ES A

IN ES A

Zi

gu

Zi gu

necesario para su buen desempeño estructural bajo cargas laterales.

ra

t

sm

El muro se diseña para cargas axiales provenientes de la acción gravitacional, más la carga

Sí

Zi gu

lateral del sismo que genera un momento que se puede descomponer en un par tracción-

IN

ES

A

Zi g ic

t ra gu ic

a

ic a

Zi

ES A IN

IN

Zi

ES A

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Sí s

m

Sí sm

ic a

a

C

T

IN

IN

ES A

ES

A

ur

at

compresión en sus extremos.

Sí s

m

Sí sm

Figura 7.2. Par de fuerzas en un muro producto del momento resistente a flexión.

ra t

ra

t

Sismos importantes como el de Maule, Chile, y el de Christchurch en Nueva Zelanda, causaron

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IN

© INESA adiestramiento

ES

IN

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A

ES

A

gu Zi

Zi

gu

un tipo de falla en común en los muros, asociada al pandeo del refuerzo vertical interno.

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

16

gu ra t ic a Sí sm

a

IN

ic a

ES A

IN ES A

Zi

gu

Zi gu

ra t

ra

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

IN

IN

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

ra t

m

sm

ic a

ic

Figura 7.3. Falla del borde libre en edificio Sol Oriente, Santiago.

ra t

gu

Sí s

Sí

Se hizo necesaria la protección de zonas en los bordes con un detallado especial del refuerzo.

ES A

Zi

IN

ic a

ES

A

Zi g

IN

a

Figura 7.4. Armado de muros con elementos de borde.

ic a

Sí sm

ic

IN

IN

ES A

ES

A

ur

at

Sí

Zi gu

ra

t

sm

Sí

IN

sm

ES

ic a

A

especiales a momento.

IN ES A

gu

Zi

Las normas de diseño actualmente, requieren un detallado similar al de columnas de pórticos

Sí s

m

7.2. Evaluación de la necesidad de elementos de borde

cuando el esfuerzo sea menor a 0.15𝑓𝑐′ . Dichos esfuerzos deben calcularse utilizando un

IN

m

Sí s

© Sísmica adiestramiento

IN

© INESA adiestramiento

ES

IN

A

ES

A

gu

ra t

Si 𝑓𝑐 > 0.2𝑓𝑐′ en fibra más comprimida, ⟹ requiere elementos de borde

Zi

Zi

gu

ra

t

Sí sm

muros con alas, debe calcularse el ancho efectivo como se expuso anteriormente.

ic

a

ic a

modelo lineal elástico de la estructura y las propiedades de la sección bruta. En el caso de

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No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

t

t ra

Zi

ES A

ES A

mayoradas, incluyendo la acción sísmica, sea mayor a 0.2𝑓𝑐′ . Se permite descontinuarlos,

IN

Zi

gu

ra

el esfuerzo máximo a compresión de la fibra extrema bajo las combinaciones de carga

gu

Zi gu ra

t

t

De manera general, los muros o machones de muro, deben tener elementos de borde cuando

17

gu ra t ic a

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

Sí sm

IN

IN

Para el caso particular de muros o machones de muro, que tengan una esbeltez mayor o igual

ic a

a 2.0 (ℎ𝑊 ⁄ℓ𝑊 ≥ 2.0) los cuales se disponen de forma continua desde la base de la estructura

m

hasta la parte superior del muro, y que se diseñan para tener una única sección crítica a flexión

ra t

ra

t

Sí s

y fuerza axial, deben cumplir con lo siguiente:

IN ES A

gu

Zi gu

a) Las zonas a compresión deben reforzarse con elementos especiales de borde cuando la

Zi

máxima profundidad del eje neutro 𝑐, calculada para la fuerza axial mayorada y resistencia

ra t

m

sm

ℓ𝑊 600(1.5𝑢 ⁄ℎ𝑊 )

gu

Sí s

Sí

Sí sm

𝑐≥

ic a

ic

a

IN

mayor al siguiente valor:

ic a

ES A

nominal a momento consistente con la dirección del desplazamiento de diseño 𝑢 , sea

Zi

ra t

La relación del desplazamiento de diseño y la altura total del muro, no debe tomarse menor a

Zi

IN ES A

gu

0.005. Es decir, 𝑢 ⁄ℎ𝑊 ≥ 0.005.

Sí

t

ra Zi gu

sm

⟹

ℓ𝑊 600(1.5 ∙ 0.005)

IN

ic a

𝑐≥

Si 𝑢 ⁄ℎ𝑊 = 0.005

Sí

IN

sm

ES

ic a

A

profundidad del eje neutro es del 22% de la longitud del muro.

ES A

Considerando la relación de 0.005, puede expresarse que la menor longitud límite de la

at

𝑐 ≥ 0.22ℓ𝑊

ES

A

Zi g

relación entre desplazamiento máximo en el tope y altura total, o deriva del muro. Claramente,

ES A

IN

ES

A

ur

Esta relación comprueba la necesidad de refuerzo en los bordes del muro, de acuerdo a la

IN

ic

IN

a

a una mayor deriva, se tendrá una mayor compresión en la fibra más extrema del mismo a nivel

ic a

Sí sm

de su base. También verifica el requerimiento de un mayor confinamiento, en los lugares donde

Sí s

m

la deformación unitaria en la fibra extrema de compresión del muro exceda a un valor crítico,

ES A

ra t

© Sísmica adiestramiento

IN

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ES

IN

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A

ES

A

gu Zi

Zi

gu

ra

t

Sí s

m

Sí sm

ic

a

ic a

IN

IN

mayor entre ℓ𝑤 y 𝑀𝑢 ⁄4𝑉𝑢 . Dicha longitud se establece para proteger el área donde se espera la plastificación del acero de refuerzo.

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

t

t ra

Zi

extenderse verticalmente sobre y bajo la sección crítica en una distancia al menos igual al

ES A

Zi

gu

ra

b) Si se requiere elementos especiales de borde según la ecuación anterior, el refuerzo debe

gu

Zi gu ra

t

t

cuando el mismo alcanza 1.5 veces el desplazamiento de diseño.

18

gu ra t ic a

ra t

Figura 7.5. Longitud mínima de miembros de borde.

ra t

gu

Sí s

Sí

m

sm

ic a

ic

a

Sí sm

IN

ic a

ES A

IN ES A

Zi

gu

Zi gu

ra t

ra

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

IN

IN

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

IN ES A

gu

Zi

7.3. Requerimientos de detallado de elementos de borde

Zi

Cuando un muro especial requiere elementos de borde, el detallado del refuerzo debe cumplir:

ic a

ES A

La dimensión horizontal del elemento de borde, medida desde la fibra extrema en

A

a)

IN

t

ES

A

Zi g

IN

a

ic a

Sí sm

ic

IN

IN

ES A

ES

A

ur

at

Sí

Zi gu

sm

𝑐 − 0.1ℓ𝑤 𝑐/2

ra

ic a

ℓ𝑒𝑏 ≥ 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 {

Sí

IN

sm

ES

compresión, debe ser mayor o igual a:

Sí s

m

Figura 7.6. Dimensión horizontal de elementos de borde.

Donde 𝑐 corresponde a la mayor profundidad del eje neutro calculada para la fuerza axial

ra t

ℓ𝑒𝑏2 = 0.22ℓ𝑊 ⁄2

a ic m

ℓ𝑒𝑏2 = 0.11ℓ𝑊

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IN

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ES

IN

© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

A

ES

A

gu

CASO 2:

Zi

Zi

gu

ra

t

ℓ𝑒𝑏1 = 0.12ℓ𝑊

Sí s

ℓ𝑒𝑏1 = 0.22ℓ𝑊 − 0.1ℓ𝑤

CASO 1:

Sí sm

ic a

IN

IN

de borde, esto es, 𝑐 = 0.22ℓ𝑊 , se puede también encontrar la longitud mínima de dichos elementos:

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

t

t ra

Zi

ES A

Al tomar en cuenta la expresión referente al 𝑐 mínimo requerido para la existencia de elementos

gu

ES A

Zi

gu

ra

Zi gu ra

t

t

mayorada y la resistencia a flexión nominal, correspondiente al desplazamiento de diseño 𝑢 .

19

gu ra t ic a

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

ic a

Sí sm

del muro ℓ𝑊 .

IN

IN

Se puede afirmar que la longitud mínima de un elemento de borde, será el 12% de la longitud

m

Si se toma en consideración que, para asegurar la ductilidad del muro, se debe limitar que la

ra t

ra

t

Sí s

profundidad del eje neutro “c” sea menor al valor que se produce debido a una falla controlada

𝜀𝑐𝑢 𝑐=( )𝑑 𝜀𝑐𝑢 + 𝜀𝑠_𝑚𝑖𝑛

ic a

ra t

ES A IN

ic a

t ra gu

ra

Zi gu ra

t

t

𝜀𝑠_𝑚𝑖𝑛 = 0.005

gu

ES IN

ic a m Sí s

𝜀𝑐𝑢 = 0.003

ES A

a

ic a

IN

IN

Para esto, 𝑐𝑚𝑎𝑥 = 0.375𝑑.

ℓ𝑒𝑏2 = 0.188ℓ𝑊

A

ES IN

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IN

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ic m Sí s

ℓ𝑒𝑏1 = 0.275ℓ𝑊

ES

ℓ𝑒𝑏2 = 0.375ℓ𝑊 ⁄2

A

ra t

gu

CASO 2:

Sí sm

ℓ𝑒𝑏1 = 0.375ℓ𝑊 − 0.1ℓ𝑤

Zi

Zi

gu

ra

t

Considerando que 𝑑 ≈ ℓ𝑊 se puede asumir entonces que 𝑐 ≈ 0.375ℓ𝑊 CASO 1:

Zi

𝑑 = altura útil del muro, igual a la longitud del mismo menos el recubrimiento.

ES A

Zi

A

Zi g

a ic Sí sm

Donde:

Figura 7.7. Diagrama de esfuerzos en muro.

IN

IN

ES A

ES

A

ur

at

Sí

Zi gu

ra

t

sm

Sí

IN

sm

ES

ic a

A

Zi

IN ES A

gu

Zi

ra t

gu

Sí s

Sí

m

sm

ic a

ic

a

Sí sm

IN

⟹

ES A

𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 + 𝜀𝑠_𝑚𝑖𝑛 = 𝑐 𝑑

IN ES A

Zi

gu

Zi gu

por tracción, se tiene por relación de triángulos lo siguiente:

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

20

gu ra t ic a

ES A

ES A

Zi

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muro de comportamiento dúctil con falla controlada por tracción.

ic a

Sí sm

IN

IN

Lo que resulta en una longitud máxima de elemento de borde del 27.5% de la longitud ℓ𝑊 del

Sí s

m

La longitud del elemento de borde está limitada al siguiente rango:

IN ES A

Zi

gu

Zi gu

ra t

ra

t

0.12ℓ𝑊 ≤ ℓ𝑒𝑏 ≤ 0.275ℓ𝑊

Sí sm

𝑏𝑒𝑏 ≥ ℎ𝑢 ⁄16

a

ra t

ic a

ic sm

IN

dieciseisavo de la longitud no soportada ℎ𝑢 :

ic a

ES A

En ancho del elemento de borde, dentro de la longitud ℓ𝑒𝑏 debe ser mayor o igual a un

b)

ES A IN

ic a

IN

sm

ES

ic a

A

Figura 7.8. Ancho del elemento de borde.

IN ES A

Zi

gu

Zi

ra t

gu

Sí s

Sí

m

Si existe, el ala del muro también cumplirá con este requerimiento.

ra

t

sm

Sí

La longitud no soportada ℎ𝑢 del miembro de borde, en el caso del muro en una edificación,

Sí

Zi gu

se refiere a la altura libre de entrepiso. Con estos valores se pretende controlar la esbeltez

at

del muro y disminuir la posibilidad de fallas por inestabilidad lateral. Para muros y machones de muro con una esbeltez de ℎ𝑊 ⁄ℓ𝑊 ≥ 2.0 efectivamente

A

Zi g

ES A

ES

A

ur

c)

ES

IN

continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior del muro, diseñados para

IN

ic a m

ℎ𝑊 ⁄ℓ𝑊 ≥ 2.0 , 𝑏𝑒𝑏 ≥ 30𝑐𝑚 𝑐 ≥ 3⁄8 ℓ𝑊

t

Zi

t

A

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ES

A

ES IN

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No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

t

ra

Zi

ra t gu Zi

Zi

gu

ra

t

Sí s

m

Sí sm

ic

a

ic a

IN

IN

ES A

deberán extenderse al menos 30cm dentro del alma de la sección.

gu

En las secciones con alas, los elementos de borde deben incluir el ancho efectivo del ala y

ES A

gu

d)

Zi gu ra

ra

t

𝑝𝑎𝑟𝑎 {

Sí s

mínimo del muro a 30cm.

Sí sm

ic

IN

a

tener una única sección crítica a flexión y carga axial, y con 𝑐 ≥ 3⁄8 ℓ𝑊 ; se limita el ancho

21

gu ra t ic a Sí sm

IN

ic a

ES A

IN ES A

Zi

gu

Zi gu

ra t

ra

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

IN

IN

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

sm

ic a

ic

a

Figura 7.9. Elemento de borde en secciones con alas.

gu

Sí s

Sí

m

ra t

La conexión del alma con el ala del muro estará sometida a grandes esfuerzos y pueden

Zi

IN ES A

gu

Zi

hacia el alma del muro.

ra t

sufrir falla por aplastamiento local, por lo que se hace necesario extender el confinamiento

ic a

IN

El refuerzo transversal debe consistir en espirales simples o entrelazados, estribos

Sí

IN



sm

ES

A

requisitos:

ES A

El refuerzo transversal de los elementos de borde debe cumplir con los siguientes

ic a

e)

ES

A

Zi g

IN

a

t ra gu Zi m

ic

a

ic a Sí sm

ra t

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IN

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ES

IN

© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

A

ES

A

gu Zi

Zi

gu

ra

t

Figura 7.10. Acero transversal en sección de bordes rectos.

Sí s

ES A IN

IN

Zi

ES A

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

ic

IN

IN

ES A

ES

A

ur

at

Sí

Zi gu

ra

t

sm

cerrados de confinamiento circulares o rectilíneos con o sin gancho suplementario.

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

22

gu ra t ic a



ES A

ES A

Zi

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Sí sm

IN

IN

Los dobleces de estribos cerrados de confinamiento rectangulares y de ganchos



ic a

suplementarios, deben abrazar barras periféricas longitudinales de refuerzo.

Sí s

m

Pueden usarse ganchos suplementarios del mismo diámetro, o menor, al de los estribos

ra t

ES A

gu

Zi

menores.

ic a

Usar como mínimo barras No. 13 para encerrar barras longitudinales No. 36 o

ic a

ic

a

mayores.

Sí sm

IN

ii.

IN ES A

Usar como mínimo barras No. 10 para encerrar barras longitudinales No. 32 o

Zi gu

i.

ra

t

cerrados de confinamiento, siempre y cuando se cumpla con lo siguiente:

ra t

Sí s

Sí

m

sm

Información:

Zi

ra t

gu

La denominación de las barras de refuerzo mediante la numeración como se aprecia en el punto

Zi

ES A

ic a

IN

ic a

IN

Los ganchos suplementarios consecutivos deben tener sus extremos alternados a lo

sm

ES

A

una barra de 10mm de diámetro.



IN ES A

gu

anterior, tiene directa equivalencia con el diámetro en milímetros. Una barra No. 10 equivale a

t ra

Zi gu

Donde se usen estribos cerrados de confinamiento o ganchos suplementarios, éstos

Sí



sm

Sí

largo del refuerzo longitudinal y alrededor del perímetro de la sección.

ur

at

deben proveer soporte lateral al refuerzo longitudinal cumpliendo con lo siguiente:

A

Zi g

Cada barra longitudinal de esquina y barra alterna debe tener apoyo lateral mediante

ES A

ES

A

i.

ES IN

a

Ninguna barra que no esté apoyada lateralmente puede estar separada más de

ic a

Sí sm

ii.

ic

IN

IN

la esquina de un estribo con ángulo interior no mayor de 135 grados.

de un gancho suplementario o una rama de estribo cerrado de confinamiento debe

35𝑐𝑚 2𝑏𝑚𝑏 ⁄2

Sí sm

ic

a

ic a

IN

ℎ𝑥 = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 {

ra t

© Sísmica adiestramiento

IN

© INESA adiestramiento

ES

IN

© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

A

ES

A

gu Zi

Zi

gu

ra

t

Sí s

m

ℎ𝑥 = mayor de las dimensiones 𝑥𝑖 de una sección, de acuerdo a la figura a continuación 𝑏𝑚𝑏 = ancho del elemento de borde

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

t

t ra

Zi

ES A

IN

Zi

limitarse a:

gu

Zi gu ra

ES A

gu

t

El espaciamiento ℎ𝑥 de las barras longitudinales soportadas lateralmente por la esquina

ra



t

Sí s

m

150mm libres de una barra apoyada lateramente.

23

gu ra t ic a

ic a

Figura 7.11. Distancia entre soportes laterales

ES A

IN ES A

Zi

gu

Zi gu

ra t

ra

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

IN

IN

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

Sí sm

a

IN

 La separación del refuerzo transversal no debe exceder la menor de las siguientes

ic a

Seis veces el diámetro de la menor barra de refuerzo longitudinal en el miembro

ra t

gu

ra t

ii.

sm

Sí

ic a

IN

350 − ℎ𝑥 ) 𝑠0 = 100 + ( 3

sm

ES IN

ES A

Una distancia igual a 𝑠0 (para esta ecuación, las unidades son milímetros):

ic a

A

iii.

Zi

de borde.

IN ES A

gu

Sí s

La tercera parte de la menor dimensión del elemento de borde.

Zi

i.

Sí

m

sm

ic

dimensiones:

t ra Zi gu

100𝑚𝑚 ≤ 𝑠0 ≤ 150𝑚𝑚

at

Sí

Limitado a los siguientes valores:

ur

A

Zi g a

ES A

ic

IN

La cuantía mínima de refuerzo transversal debe cumplir las expresiones expuestas en

m

t ra gu ic

a

ic a

Sí s

m

Sí sm ra t

t

Tabla 7.1. Cuantía mínima de refuerzo transversal para elementos de borde. Fuente: ACI 318-14

A

© INESA adiestramiento

© Sísmica adiestramiento

IN

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ES

IN

Zi

ES

A

gu

ra gu Zi

Zi

ES A IN

IN

Zi

ES A

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Sí s

la siguiente tabla:

ic a

Sí sm



IN

IN

de las barras longitudinales

ES

ES

A

Estos requisitos permiten el confinamiento adecuado del concreto, restringen el pandeo

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

24

gu ra t ic a

ic a

ES A

IN ES A

Zi

gu

Zi gu

ra t

ra

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

IN

IN

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

Sí sm

a

IN

Figura 7.12. Datos generales en miembros de borde.

ra t gu Zi

gu

𝑠 = separación entre estribos

Zi

IN ES A

Sí s

𝐴𝑐ℎ = 𝑏𝑐1 𝑏𝑐2

ra t

Sí

m

sm

ic a

ic

𝐴𝑔 = ℓ𝑏𝑒 𝑏, con ℓ𝑏𝑒 = ℓ𝑒𝑏

En este caso, el valor 𝐴𝑠ℎ representa la cantidad de acero transversal en cada dirección

ES A

ES

ic a

A

local del elemento de borde, y se determina conforme al número de ramas.

IN

ic a

IN

sm

El refuerzo transversal en los miembros de borde se basa en los mismos principios que

ra

t

sm

Sí

refuerzo transversal para columnas de pórticos especiales resistentes a momento.

Sí

Zi gu

 Cuando la sección crítica esté ubicada en la base del muro, el refuerzo transversal del

at

miembro de borde debe extenderse dentro del apoyo una mínima distancia, igual a la

A

Zi g

ES A

ES

A

ur

longitud de desarrollo ℓ𝑑 de la barra de acero longitudinal de mayor diámetro.

ES

IN

a

IN

 Si el elemento de borde termina en una zapata, losa de cimentación o cabezal de pilote,

ic a

Sí sm

ic

IN

los estribos deben continuarse al menos 30cm dentro del elemento de fundación. Si una

m

de las dimensiones del elemento de borde tiene una longitud equivalente a a la mitad

ES A

IN

IN

150mm desde el extremo del muro. Debe anclarse para desarrollar 𝑓𝑦 dentro del núcleo

ic

a

ic a

confinado del elemento de borde utilizando gancho estándar. Si el elemento de borde

m

Sí sm

tiene una longitud suficiente para que se pueda desarrollar el acero horizontal del alma

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IN

© INESA adiestramiento

ES

IN

A

ES

A

gu

ra t

de borde, se permite terminar el refuerzo horizontal sin gancho estándar.

Zi

Zi

gu

ra

t

Sí s

y 𝐴𝑠 𝑓𝑦 /𝑠 del refuerzo horizontal del alma no excede la relación de 𝐴𝑠 𝑓𝑦 /𝑠 del elemento

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No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

t

gu

Zi

Zi

 El refuerzo horizontal del alma del muro debe extenderse una longitud mínima de

ra

t

Zi gu ra

t

desarrollo ℓ𝑑 de la barra de acero longitudinal, calculada para 𝑓𝑦 en tracción.

ES A

gu

ra

t

Sí s

de la altura de la zapata, los estribos se continuarán una distancia igual a la longitud de

25

gu ra t ic a

ra t

ra t

gu

Sí s

Sí

m

sm

ic a

ic

a

Sí sm

IN

ic a

ES A

IN ES A

Zi

gu

Zi gu

ra t

ra

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

IN

IN

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

Zi

IN ES A

gu

Zi

Figura 7.13. Desarrollo del refuerzo horizontal del muro dentro del elemento de borde confinado. Fuente: ACI 318-14

A

Como resumen de los requisitos para los muros especiales, se exponen a continuación las

IN

ic a

ES

A

Zi g

IN

a

t ra gu Zi

ES A

ES A

Figura 7.14. Muro con relación de esbeltez 𝒉𝑾 ⁄𝓵𝑾 ≥ 𝟐. 𝟎 y sección crítica controlada por flexión y carga axial. Fuente: ACI 318-14

ra t

© Sísmica adiestramiento

IN

© INESA adiestramiento

ES

IN

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A

ES

A

gu Zi

Zi

gu

ra

t

Sí s

m

Sí sm

ic

a

ic a

IN

IN

Zi

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

ic

IN

IN

ES A

ES

A

ur

at

Sí

Zi gu

ra

t

sm

Sí

IN

sm

ES

ic a

ES A

siguientes figuras:

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

26

gu ra t ic a

ra t

m

sm

ic a

ic

a

Sí sm

IN

ic a

ES A

IN ES A

Zi

gu

Zi gu

ra t

ra

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

IN

IN

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

ES A IN

ic a

ES

A

Zi g

IN

a

t ra gu ic

a

ic a

Sí s

m

Sí sm A

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© Sísmica adiestramiento

IN

© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

ES

IN

Zi

ES

A

gu

ra t

t ra gu Zi

Zi

ES A IN

IN

Zi

ES A

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

ic

IN

IN

ES A

ES

A

ur

at

Sí

Zi gu

ra

t

sm

Sí

IN

sm

ES

ic a

A

Zi

IN ES A

gu

Zi

ra t

gu

Sí s

Sí

Figura 7.15. Detalle general de refuerzo de muros y machones de muros. Fuente: ACI 318-14

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

27

gu ra t ic a

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

m

8.1. Método simplificado T & C

ic a

Sí sm

IN

IN

8. Métodos simplificados para análisis de muros

Sí s

Para obtener los requerimientos de acero en los elementos de borde en un muro estructural,

IN ES A

Zi gu

ra t

ra

t

se ha generado una práctica común utilizar una metodología simplificada que convierte todas

ic a

IN

𝑃𝑑𝑒𝑟−𝑠𝑢𝑝

𝑃𝑢−𝑠𝑢𝑝

Sí

IN t

Zi gu

𝑃𝑖𝑧𝑞−𝑖𝑛𝑓

ra

ic a

𝑀𝑢−𝑖𝑛𝑓 𝑃𝑢−𝑖𝑛𝑓

sm

Sí

IN

sm

ES

ic a

ES A

IN ES A

gu Zi

Elemento de borde

ra t

gu

Sí s A

Zi

Elemento de borde

m

sm Sí

ra t

𝑀𝑢−𝑠𝑢𝑝

ic a

ic

a

𝑃𝑖𝑧𝑞−𝑠𝑢𝑝

ES A

tracción aplicadas en el centro de los elementos de borde.

Sí sm

Zi

gu

las solicitaciones que le llegan al muro, en fuerzas equivalentes axiales de compresión y

𝑃𝑑𝑒𝑟−𝑖𝑛𝑓

ES

A

Zi g a

ES A

IN

ES

A

ur

at

Figura 8.1. Método simplificado.

IN

Sí sm

ic

IN

De esa manera, se genera toda la resistencia ante las fuerzas sísmicas en los elementos de

m

ic a

borde, se coloca todo el acero que se requiere para resistir la tracción y compresión generada

Sí s

por las fuerzas laterales y gravitacionales y, en la zona del alma del muro, solo se aplica un

ES A

t ra gu

ra t gu

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IN

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ES

IN

© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

A

ES

A

Figura 8.2. Dimensiones en la sección del muro.

Zi

Zi

gu

ra

t

Sí s

m

Sí sm

ic

a

ic a

IN

IN

Zi

ES A

gu

a ser un acero mínimo.

Zi

ra

Zi gu ra

t

t

armado que considera las cargas gravitacionales que corresponden a dicha zona y que tiende

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

28

gu ra t ic a

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

ES A

Sí sm

IN

ic a

𝑃𝑢−𝑠𝑢𝑝 𝑀𝑢−𝑠𝑢𝑝 − 2 (𝐿𝑝 − 0.5𝐵1−𝑖𝑧𝑞 − 0.5𝐵1−𝑑𝑒𝑟 )

ra t

ic a m

sm

IN ES A

Zi

gu

Zi gu ic

a

𝑃𝑑𝑒𝑟−𝑠𝑢𝑝 =

Sí s

Sí

𝑃𝑢−𝑠𝑢𝑝 𝑀𝑢−𝑠𝑢𝑝 + 2 (𝐿𝑝 − 0.5𝐵1−𝑖𝑧𝑞 − 0.5𝐵1−𝑑𝑒𝑟 )

ra t

ra

t

𝑃𝑖𝑧𝑞−𝑠𝑢𝑝 =

Sí s

m

cargas concentradas en los elementos de borde:

ic a

Sí sm

IN

IN

Por medio de las siguientes ecuaciones se llevan las cargas axiales y momentos a las dos

IN ES A

Zi

ecuación:

gu

Zi

ra t

gu

En el elemento de borde que recibe la fuerza de tracción se calcula el acero con la siguiente

ES A

𝑃𝑖𝑧𝑞−𝑠𝑢𝑝 𝜙𝑡 𝑓𝑦

ES

ic a

A

𝐴𝑠𝑡 =

IN

ic a

IN

sm

𝜙𝑡 : Factor de minoración en tracción = 0.90

Sí

Zi gu

ra

t

sm

Sí

𝑓𝑦 : Resistencia del acero de las barras.

En el elemento de borde que recibe la compresión el acero se debe calcular de la siguiente

ur

t ra gu a

Sí s

m

Sí sm

ic

IN

𝑃𝑐𝑓 = factor que incluye la excentricidad ante cargas = 0.80

ic a

ES A

IN

𝐴𝑔 = área del elemento de borde

ES A

𝑓𝑦 = resistencia a la cedencia del acero

Zi

ra

Zi gu ra

t

t

𝑓𝑐′ = resistencia la compresión del concreto

gu

ES IN

Sí s

m

ic a

ic Sí sm

𝜙𝑐 = factor de minoración en compresión = 0.65

Zi

A

Zi g

𝑃𝑑𝑒𝑟−𝑠𝑢𝑝 − 0.85𝑓𝑐′ 𝐴𝑔 𝑃𝑐𝑓 𝜙𝑐 = 𝑓𝑦 − 0.85𝑓𝑐′

a

𝐴𝑠𝑐

IN

IN

ES A

ES

A

at

manera:

ra t

ra

t

Entre las dos áreas de acero calculadas anteriormente, se utilizará el mayor valor para generar

A

gu

Zi

gu

el detallado en los dos miembros de borde, entendiendo que, la fuerza sísmica puede generar

A

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IN

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ES

IN

Zi

ES

una inversión de signos y el elemento comprimido puede pasar a tracción.

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

29

gu ra t ic a

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

ic a

Sí sm

IN

IN

8.2. Método simplificado para encontrar la resistencia a flexión en muros con distribución uniforme de acero

m

Debido a la complejidad de obtener la resistencia a flexión de un muro, se muestra este

t

Sí s

procedimiento que permite simplificar la creación de un diagrama de interacción, y a su vez,

IN ES A

gu

Zi gu

ra t

ra

permite obtener la longitud al eje neutro “c”, que viene a ser un procedimiento complejo, y que

ES A

Zi

se requiere para conocer los elementos de borde.

ic a

La figura siguiente muestra un muro rectangular con una distribución uniforme de acero vertical.

Sí sm

IN

Se va a asumir que el muro se encuentra sujeto a una carga axial mayorada 𝑁𝑢 y se buscará

ra t

ES A IN

ic a

ES

A

Zi g

IN

a

t ra gu m

Sí sm

ic

a

ic a

Zi

ES A IN

IN

Zi

ES A

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

ic

IN

IN

ES A

ES

A

ur

at

Sí

Zi gu

ra

t

sm

Sí

IN

sm

ES

ic a

A

Zi

IN ES A

gu

Zi

ra t

gu

Sí s

Sí

m

sm

ic a

ic

a

el momento resistente 𝑀𝑛 .

ra t

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IN

© INESA adiestramiento

ES

IN

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A

ES

A

gu Zi

Zi

gu

ra

t

Sí s

Figura 8.3. Muro con distribución uniforme de acero sujeto a carga axial y momento. Fuente: Reinforced concrete mechanics & design, Wight , MacGregor.

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

30

gu ra t ic a

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

Sí sm

IN

IN

En este muro, tomando en cuenta una distribución de barras en tensión como se observa en la

ra t

IN ES A

ES A

La fuerza por tracción actúa en el punto medio de la zona de tensión.



La compresión total actúa en el punto medio de la zona de compresión.

Sí sm

ra t

gu

Sí s

Sí

m

ra t

ic a

IN



ic a

gu

Zi

Todo el acero en la zona de compresión cede en compresión.

sm

ic

a



Todo el acero en la zona de tracción cede por tensión.

Zi gu



ra

t

Sí s

m

y sus colegas. Para iniciar se asume lo siguiente:

ic a

imagen (b) de la siguiente figura, se presentará un procedimiento propuesto por A.E. Cárdenas

Zi

obtener las siguientes expresiones:

IN

𝑐 𝐶𝑠 = 𝐴𝑠𝑡 𝑓𝑦 ( ) ℓ𝑤

ES A

ℓ𝑤 − 𝑐 ) ℓ𝑤

t ra

𝐶𝑐 = 0.85𝑓𝑐′ ℎ𝑤 𝛽1 𝑐

Zi gu

Sí

sm

Sí

ic a

sm

A

Zi g

𝑐: Distancia al eje neutro desde la fibra extrema de compresión.

ES A

IN

ES

A

ur

at

Donde:

ES

ES

ic a

A

𝑇 = 𝐴𝑠𝑡 𝑓𝑦 (

IN

IN ES A

gu

Zi

De esas suposiciones y utilizando 𝐴𝑠𝑡 para representar el área de acero longitudinal, se puede

IN ic a

𝐴𝑠𝑡 ℎ 𝑤 ℓ𝑤

m

𝜌𝑙 =

Sí s

Sí sm

ic

IN

a

La cuantía de área de acero longitudinal es:

t ra gu Zi a ic m

Sí s

ra t

A

gu

Zi

gu

ra

t

𝑁𝑢 ℎℓ𝑤 𝑓𝑐′

Sí sm

IN

Finalmente, se define un parámetro del esfuerzo axial: 𝛼=

Zi gu ra

𝑓𝑦 𝑓𝑐

ic a

ES A

𝑤 = 𝜌𝑙

IN

Zi

ES A

gu

ra

t

t

La proporción de acero longitudinal respecto al concreto es:

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IN

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ES

IN

Zi

ES

𝑁𝑢 representa la carga axial mayorada positiva en compresión.

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

31

gu ra t

Sí s

𝑐 ℓ𝑤 − 𝑐 ) − 𝐴𝑠𝑡 𝑓𝑦 ( ) = 𝑁𝑢 ℓ𝑤 ℓ𝑤

Zi

gu

Zi gu

ra t

ra

0.85𝑓𝑐′ ℎ𝑤 𝛽1 𝑐 + 𝐴𝑠𝑡 𝑓𝑦 (

IN ES A

t

m

𝐶𝑐 + 𝐶𝑆 − 𝑇 = 𝑁𝑢

ic a

Sí sm

ic a

ES A IN

IN

Por equilibrio se tiene:

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

Zi

ra t

gu

gu

Sustituyendo los términos se tiene:

IN

ic a

sm

ES IN

ES A

𝛼+𝑤 )ℓ 𝑐=( 0.85𝛽1 + 2𝑤 𝑤

ic a

A

Zi

IN ES A

Sí s

Sí

𝑐 2𝑐 𝐴𝑠𝑡 𝑓𝑦 𝑁𝑢 − (1 − ) = ℓ𝑤 ℓ𝑤 ℎ𝑤 ℓ𝑤 𝑓𝑐 ℎ𝑤 ℓ𝑤 𝑓𝑐

ra t

0.85𝛽1

m

sm

ic a

ic

a

Sí sm

IN

tiene como resultado:

ic a

ES A

Combinando algunos términos y dividiendo ambos lados de esta expresión entre ℎ𝑤 ℓ𝑤 𝑓𝑐′ se

ra

t

sm

Sí

Importante resaltar que ya de manera rápida se puede obtener la distancia al eje neutro desde

Sí

Zi gu

la fibra extrema en compresión. Para obtener la resistencia a flexión del muro se puede obtener

ur

A ES IN

a ic

IN

IN

ℓ𝑤 ℓ𝑤 − 𝑐 ) + 𝑁𝑢 ( ) 2 2

Zi g

𝑀𝑛 = 𝑇 (

ES A

ES

A

at

sumando momentos alrededor del punto de aplicación de la compresión:

ic a

Sí sm

Para conocer el factor de minoración se puede suponer que cualquier muro que tenga una

Sí s

m

profundidad de eje neutro 𝑐 ≤ 0.375𝑑 tiene una sección controlada por tracción, con 𝜙 = 0.90.

t ra gu ic

a

ic a

Sí s

m

Sí sm A

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IN

© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

ES

IN

Zi

ES

A

gu

ra t

t ra gu Zi

Zi

ES A IN

IN

Zi

ES A

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Donde 𝑑 es la altura útil del muro.

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

32

gu ra t ic a

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

ic a

Sí sm

IN

IN

8.3. Método simplificado para encontrar la resistencia a flexión en muros con elementos de borde

m

Se muestra el procedimiento simplificado para obtener la resistencia por flexión de un muro que

ra t

ES A IN

ic a Sí

Zi gu

ra

t

sm

Sí

IN

sm

ES

ic a

A

Zi

IN ES A

gu

Zi

ra t

gu

Sí s

Sí

m

sm

ic a

ic

a

Sí sm

IN

ic a

ES A

IN ES A

Zi

gu

Zi gu

ra t

ra

t

Sí s

concentra sus barras de acero longitudinal en elementos de borde.

at

Figura 8.4. Muros con elementos de borde. Fuente: Reinforced concrete mechanics & design, Wight , MacGregor

A

Zi g

ES A

ES

contribución del acero longitudinal en el alma es usualmente ignorado debido a que su

a

IN

ES

A

ur

Al calcular el momento resistente para muros como los que se observan en la figura anterior, la

IN

Sí sm

ic

IN

contribución con la resistencia a flexión del muro es mucho menor comparado con la

m

ic a

contribución del acero vertical concentrado en los bordes del muro. Para muros con alas como

Sí s

el de la imagen (c) de la figura anterior este procedimiento puede ser muy conservador.

ES A A

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IN

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ES

A

ES IN

© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

t

t ra gu

ra t gu Zi

Zi

gu

ra

t

Sí s

m

Sí sm

ic

a

ic a

IN

IN

Zi

ES A

gu

borde se muestra en la siguiente figura.

Zi

ra

Zi gu ra

t

t

El modelo utilizado para analizar el momento resistente del muro estructural con elementos de

33

gu ra t ic a

ra t

IN ES A

gu

Zi

ra t

gu

Sí s

Sí

m

sm

ic a

ic

a

Sí sm

IN

ic a

ES A

IN ES A

Zi

gu

Zi gu

ra t

ra

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

IN

IN

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

ES A

sm

ES

ic a

A

Zi

Figura 8.5. Modelo de resistencia a flexión de muro con elementos de borde. Fuente: Reinforced concrete mechanics & design (J.K. Wight & J.G. MacGregor).

IN ra Zi gu

Sí

𝑇 = 𝐴𝑠 𝑓𝑦

t

ic a

sm

Sí

IN

Para el elemento de borde en tracción, la fuerza es:

at

Donde 𝐴𝑠 es el área total del acero longitudinal en el elemento de borde. El acero longitudinal

ES

A

Zi g

a

ES A

la fuerza de compresión con la siguiente expresión:

ic a

Sí sm

ic

IN

𝐶 = 0.85𝑓𝑐 𝑏𝑎

IN

IN

ES

A

ur

en compresión del elemento de borde es ignorado. Usando el bloque de compresión se tiene

m

Donde b es el ancho del elemento de borde. Generando el equilibrio de la sección para las

Zi

gu

ra

t

Zi gu ra

t

𝑇 + 𝑁𝑢 0.85𝑓𝑐 𝑏

ES A

ES A

𝑎=

Normalmente, el bloque de compresión es contenido dentro del elemento de borde como se

IN

IN

Zi

gu

ra

t

Sí s

fuerzas verticales se tiene:

a

ic a

muestra en la figura anterior. Si el bloque de compresión, por equilibrio, requiere una dimensión

m

Sí sm

ic

de “a” mayor a la que se tiene en el elemento de borde, entonces no valdría utilizar este

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IN

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ES

IN

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A

ES

A

gu Zi

Zi

gu

ra

con alas.

ra t

t

Sí s

procedimiento y se tendría que aplicar el próximo procedimiento que se va a explicar para muros

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

34

gu ra t ic a

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

de aplicación de la compresión:

ic a

Sí sm

IN

IN

Para obtener la resistencia a flexión del muro se debe sumar los momentos alrededor del punto

ra t

ra

t

Sí s

m

𝑎 𝑙𝑤 − 𝑎 ) 𝑀𝑛 = 𝑇 (𝑑 − ) + 𝑁𝑢 ( 2 2

IN ES A

gu

Zi gu

Igual que en el procedimiento anterior, si la distancia al eje neutro es menor que 0.375𝑑 la

ic a

ES A

Sí sm

IN

Zi

sección es controlada por tracción y el factor de minoración es ∅ = 0.9.

ra t

Sí

m

sm

ic a

ic

a

8.4. Método simplificado para encontrar la resistencia a flexión en muros con alas

Zi

ra t

gu

Sí s

Para desarrollar la resistencia a flexión en los muros con alas, se presenta el método

IN ES A

gu

simplificado desarrollado por Paulay y Priestley. En la siguiente figura, se muestra un muro

Zi

conformado por dos alas que se encuentras solicitadas por una carga axial 𝑁𝑢 y por un momento 𝑀𝑢 que causa compresión en el ala 1. También, se presenta un corte paralelo al alma

ES A

ES

ic a

A

del muro. La carga axial y el momento actúan sobre el centroide del área del muro. El momento

𝑀𝑢𝑎 𝑁𝑢

ES

A

Zi g

IN

a

t ra gu ic

a

ic a

Sí s

m

Sí sm t

ra t

Figura 8.6. Fuerzas actuando en un muro con alas. Fuente: Reinforced concrete mechanics & design, Wight , MacGregor

A

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IN

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ES

IN

Zi

ES

A

gu

ra gu Zi

Zi

ES A IN

IN

Zi

ES A

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

ic

IN

IN

ES A

ES

A

ur

at

𝑒𝑎 =

Zi gu

Sí

ra

t

sm

Sí

equivalente 𝑥𝑎 = 𝑒𝑎 − 𝑥1 desde el centroide del ala que se encuentra en compresión.

IN

ic a

IN

sm

puede ser remplazado por una carga axial excéntrica localizada a 𝑒𝑎 del centroide, o de manera

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

35

gu ra t ic a

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

Sí sm

IN

IN

Debido a la fuerza de corte, el refuerzo vertical en el alma será asumido como el mínimo acero

ic a

requerido por la ACI 318. Los cálculos serán simplificados asumiendo que todo el acero del

m

alma del muro cede por tracción. Esto es factible debido a que, bajo cargas cíclicas, el eje

Sí s

neutro estará alternativamente cerca del extremo izquierdo y el extremo derecho del alma. El

IN ES A

gu Zi

𝑇2 = 𝐴𝑠2 𝑓𝑦

ES A

Zi gu

ra t

ra

t

acero de refuerzo en el alma resiste axialmente lo siguiente:

IN

ic a

Donde 𝐴𝑠2 es el área de acero distribuida en el alma del muro o segmento 2. Sumando

Sí sm

a

momentos alrededor del centroide del ala en compresión se obtiene la siguiente ecuación para

ra t

𝑇3 ≈

𝑁𝑢 𝑥𝑎 − 𝑇2 𝑥1 𝑥1 + 𝑥2

IN ES A

gu

Zi

ra t

gu

Sí s

Sí

m

sm

ic a

ic

la tracción 𝑇3 :

Zi

De manera similar, se realiza la sumatoria de fuerzas alrededor del centroide del ala derecha y

ES A

ic a

sm

ES IN

𝑁𝑢 𝑥𝑏 − 𝑇2 𝑥2 𝑥1 + 𝑥2

IN

𝑇1 ≈

ic a

A

se obtiene la siguiente expresión:

t

ra Zi gu

A

ES

ic

IN

a

ES A

Zi g

8.5. Método simplificado para encontrar la resistencia a flexión en muros con alas solicitados biaxialmente.

IN

IN

ES

A

ur

at

Sí

por el producto de ∅ 𝑓𝑦 .

sm

Sí

El área de acero requerido en las alas del muro se obtiene dividiendo las fuerzas de tracción

ic a

Sí sm

Las excentricidades biaxiales, 𝑒𝑥 y 𝑒𝑦 pueden ser reemplazadas por una excentricidad

Sí s

m

equivalente uniaxial 𝑒𝑜𝑥 y el muro ser diseñado para un momento uniaxial y una carga axial. Se

t

define la 𝑒𝑥 como el componente de excentricidad paralelo a 𝑙𝑥 y al eje x como se muestra en

t ra a ic

Sí s

m

Sí sm ra t

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IN

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ES

IN

© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

A

ES

A

gu

𝑒𝑥 𝑒𝑦 ≥ 𝑙𝑥 𝑙𝑦

Zi

Zi

gu

ra

t

Si sucede lo siguiente:

gu

𝑀𝑢𝑥 = 𝑃𝑢 𝑒𝑦

ic a

IN

𝑀𝑢𝑦 = 𝑃𝑢 𝑒𝑥

Zi

ES A

IN

Zi

ES A

gu

ra

Zi gu ra

t

la siguiente figura. 𝑀𝑢𝑦 y 𝑀𝑢𝑥 son respectivamente:

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

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gu ra t ic a

ES A

ES A

Zi

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ic a m

≤ 0.4

t

𝑃𝑢

𝛼𝑒𝑦 𝑙𝑥 𝑙𝑦

Sí s

𝑒𝑜𝑥 = 𝑒𝑥 +

ES A IN ES A

gu

𝑃𝑢 𝑓𝑦 + 40000 ) ≥ 0.5 𝑓𝑐 𝐴𝑔 100000

ES A IN

ic a

ES

A

Zi g

IN

a

t ra gu Zi

ES A

Zi

ES A

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

ic

IN

IN

ES A

ES

A

ur

at

Sí

Zi gu

ra

t

sm

Sí

IN

sm

ES

ic a

A

𝛼 = (1.3 −

Zi

Zi

ra t

gu

Sí s

Sí

Sí sm

> 0.4

ra t

𝑃𝑢 𝑓𝑐 𝐴𝑔

m

sm

Y para

ic a

ic

a

IN

Zi

𝑃𝑢 𝑓𝑦 + 40000 ) ≥ 0.6 𝑓𝑐 𝐴𝑔 100000

ic a

ra t gu

Zi gu

𝛼 = (0.5 +

IN ES A

𝑓𝑐 𝐴𝑔

ra

Donde si

Sí sm

IN

IN

Entonces la columna puede ser diseñada para una carga 𝑃𝑢 y un momento 𝑀𝑜𝑦 = 𝑃𝑢 𝑒𝑜𝑥 donde:

ra t

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IN

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ES

IN

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A

ES

A

gu Zi

Zi

gu

ra

t

Sí s

m

Sí sm

ic

a

ic a

IN

IN

Figura 8.7. Sección cualquiera con carga excentrica biaxial. Fuente: Reinforced concrete mechanics & design, Wight , MacGregor

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

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gu ra t ic a

ES A

Sí sm

IN

IN

9. Muros sin elementos de borde

m

9.1. Requerimientos de muros sin elementos de borde

ic a

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

Sí s

Cuando no se requieran elementos de borde se debe cumplir con algunos requerimientos

IN ES A

28 𝑘𝑔𝑓 ( ) 𝑓𝑦 𝑐𝑚2

el

ES A

Cuando la cuantía de refuerzo longitudinal del muro en el borde exceda el valor

Zi

a)

gu

Zi gu

ra t

ra

t

normativos:

Sí sm

IN

ic a

ic

m

sm

El refuerzo transversal debe consistir ya sea en espirales simples o entrelazadas, o

ra t

a

las barras longitudinales: •

ic a

refuerzo transversal debe cumplir con los siguientes parámetros para evitar el pandeo de

ra t

gu

IN ES A

gu

ES A IN

ic a

ES

A

Zi g

IN

a

ic a

Sí sm

ic

IN

IN

ES A

ES

A

ur

at

Sí

Zi gu

ra

t

sm

Sí

IN

sm

ES

ic a

A

Zi

suplementario.

Zi

Sí s

Sí

estribos cerrados de confinamiento circulares o rectilíneos con o sin gancho

Sí s

t

t

Zi gu ra

Zi

ES A

Pueden usarse ganchos suplementarios del mismo diámetro, o menor, al de los

a

ic a

IN

estribos cerrados de confinamiento, siempre y cuando se cumpla con lo siguiente:

ic

Usar como mínimo barras No. 10 para encerrar barras longitudinales No. 32 o

Sí s

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ES

A

ES IN

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IN

mayores.

ra t

Usar como mínimo barras No. 13 para encerrar barras longitudinales No. 36 o

gu

b)

Zi

Zi

gu

ra

t

menores.

m

Sí sm

a)

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

t

gu

ra

suplementarios deben abrazar barras periféricas longitudinales de refuerzo.

IN

Zi

•

Los dobleces de estribos cerrados de confinamiento rectilíneos y de ganchos

ES A

gu

ra

t

•

m

Figura 9.1. Detalle del acero transversal.

38

gu ra t ic a

•

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

Sí sm

IN

IN

Los ganchos suplementarios consecutivos deben tener sus extremos alternados a lo

•

ic a

largo del refuerzo longitudinal y alrededor del perímetro de la sección.

Sí s

m

Donde se usen estribos cerrados de confinamiento o ganchos suplementarios, éstos

gu

Cada barra longitudinal de esquina y barra alterna debe tener apoyo lateral dado

ES A

a)

Zi

Zi gu

puntos:

IN ES A

ra t

ra

t

deben proveer soporte lateral al refuerzo longitudinal cumpliendo con los siguientes

IN

Sí sm

Ninguna barra que no esté apoyada lateralmente puede estar separada más de

ic

a

b)

ic a

por la esquina de un estribo con ángulo interior no mayor de 135 grados

ra t

ES A IN

ic a

ra

t

sm

Sí

IN

sm

ES

ic a

A

Zi

IN ES A

gu

Zi

ra t

gu

Sí s

Sí

m

sm

ic a

150mm libres de una barra apoyada lateramente.

ES

A

Zi g

IN

a

t ra gu ic

a

ic a

Sí s

m

Sí sm

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IN

© INESA adiestramiento

ES

IN

© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.

A

ES

A

Figura 9.3. Ejemplo de soporte lateral.

Zi

gu

ra t

t ra gu Zi

Zi

ES A IN

IN

Zi

ES A

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

ic

IN

IN

ES A

ES

A

ur

at

Sí

Zi gu

Figura 9.2. Ejemplo de soporte lateral.

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

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gu ra t ic a

•

ES A

ES A

Zi

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Sí sm

IN

IN

El refuerzo transversal debe disponerse de tal manera que el espaciamiento ℎ𝑥 de las

ic a

barras longitudinales soportadas lateralmente por la esquina de un gancho

m

suplementario o una rama de estribo cerrado de confinamiento no exceda el siguiente

ic a

ra t

ES A

sm

ES

ic a

A

Figura 9.4. Distancia entre soportes laterales.

IN ES A

Zi

gu

Zi

ra t

gu

Sí s

Sí

m

sm

ic a

ic

a

Sí sm

IN

Zi

ES A

IN ES A

ℎ𝑥 ≤ 350𝑚𝑚

gu

Zi gu

ra t

ra

t

Sí s

valor:

t

Sí

Zi gu

ra

𝑏𝑚𝑏 : Ancho del elemento de borde.

f)

IN

ic a

sm

Sí

IN

ℎ𝑥 : se toma como el mayor de los 𝑥𝑖 de una sección.

Todas las condiciones anteriores se deben cumplir en una zona medida desde la fibra

ES

A

Zi g

𝑐 − 0.1ℓ𝑤 𝑐/2

t ra gu Zi

ES A

Zi

ES A

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

ic

IN

a

ℓ𝑒𝑏 ≥ 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 {

IN

IN

ES A

ES

A

ur

at

extrema del muro en compresión hasta una distancia al menos igual al mayor valor entre:

a ic m

Sí sm

Tomando 𝑐 como la mayor profundidad del eje neutro.

ic a

IN

IN

Figura 9.5. Dimensión horizontal de zona de confinamiento.

t

Sí s

Las solicitaciones debidas al sismo, por tener un comportamiento cíclico, pueden generar

ra t

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IN

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ES

IN

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A

ES

A

gu

borde. Por lo tanto, es necesario arriostrar las barras longitudinales con los criterios

Zi

Zi

gu

ra

pandeo en las barras longitudinales aun cuando los muros no requieran de elementos de

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

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gu ra t ic a

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

ic a

requisitos serán menos rigurosos.

El espaciamiento entre barras de refuerzo transversal en la zona del borde del muro no

Sí s

m

b)

Sí sm

IN

IN

utilizados en las columnas de pórticos especiales a momento, solo que para este caso los

gu

Zi gu

Zi

ES A

8𝑑𝑏

200mm

IN ES A

•

ra t

•

ra

t

debe exceder de los siguientes valores:

Sí sm

IN

ic a

Donde 𝑑𝑏 representa la barra longitudinal con menor diámetro en la zona del borde del

sm

ic a

ic

a

muro.

Sí s

Sí

m

ra t

Por otro lado, en el refuerzo transversal que se encuentra a una distancia igual o menor a

Zi

ra t

gu

ℓ𝑤 𝑜 𝑀𝑢 ⁄4𝑉𝑢 de la sección crítica de diseño donde se espera que el acero entre en

Zi

•

6𝑑𝑏

ES A

150mm

Sí

ic a

IN

ic a

•

sm

ES

A

valores:

IN

IN ES A

gu

cedencia, la distancia entre el acero transversal debe ser igual o menor a los siguientes

Zi gu

ra

t

sm

En este caso, a diferencia de los elementos especiales de borde, se permite que el

Sí

espaciamiento entre barras de refuerzo transversal tenga una mayor distancia debido a la

ES

A

Zi g

IN

a

t ra gu a ic

ic a

m

Sí sm

El refuerzo transversal del muro que termine en la zona del borde, en muros sin elementos

Sí s

c)

Zi

ES A

Figura 9.6. Separación en barras transversales. Fuente: ACI 318-14.

IN

IN

Zi

ES A

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

ic

IN

IN

ES A

ES

A

ur

at

menor demanda que se genera al deformarse el muro.

ra t

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IN

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ES

IN

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A

ES

A

gu

transversal de la zona del borde del muro debe estar abrazado por estribos en U que se

Zi

Zi

gu

ra

t

de borde, debe tener ganchos estándar que amarren las barras longitudinales, o el refuerzo

t

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gu ra t ic a

ES A

ES A

Zi

Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P2 Muros estructurales especiales

[𝑀𝑃𝑎]

[𝑘𝑔𝑓⁄𝑐𝑚2 ]

Sí sm

IN

𝑉𝑢 ≤ 0.27𝐴𝑐𝑣 𝜆√𝑓𝑐

ic a

Zi

gu

𝑉𝑢 ≤ 0.083𝐴𝑐𝑣 𝜆√𝑓𝑐

ES A

IN ES A

Zi gu

ra t

ra

t

siguiente valor:

m

𝐴𝑐𝑣 = área gruesa del muro.

gu

Sí s

ra t

sm

ic a

ic

a

Donde:

Sí

m

Sí s

No es necesario cumplir con el requerimiento anterior, si el corte último es menor al

ic a

Sí sm

IN

espaciamiento.

IN

encuentren empalmados al refuerzo horizontal y deben tener un mismo diámetro y

Zi

normal).

IN ES A

gu

Zi

ra t

𝜆 = factor de modificación para concreto de peso liviano ( = 1 para concreto de peso

ES A

ic a

A

𝑓𝑐′ = resistencia a la compresión del concreto utilizado.

sm

ES

La adición de estos ganchos o estribos en U en los extremos del muro generan un anclaje

IN

ic a

sm

Sí

IN

suficiente para que el refuerzo transversal pueda resistir el cortante generado por las

Sí

Zi gu

ra

t

solicitaciones sísmicas. Además, disminuye la posibilidad de pandeo en las barras

ES

A

Zi g

IN

a

t ra gu ic

a

ic a

Sí s

m

Sí sm A

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© Sísmica adiestramiento

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ES

IN

Zi

ES

A

gu

ra t

t ra gu Zi

Zi

ES A IN

IN

Zi

ES A

gu

ra

Zi gu ra

t

t

Sí s

m

ic a

Sí sm

ic

IN

IN

ES A

ES

A

ur

at

longitudinales.

t

No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.

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