Razones Y Proporciones

CONTABILIDAD

RAZONES Y PROPORCIONES LIC. IVAN A. MORALES TERRONES [email protected]

I. RAZONES RAZÓN Es la comparación de dos cantidades. CLASES DE RAZÓN :

RAZÓN ARIMÉTICA (R. A.) Es la que se obtiene mediante la sustracción y consiste en determinar en cuanto excede una de las cantidades ala otra. A - B = R.A RAZÓN GEOMÉTRICA (R. G.) Es la que se obtiene mediante la división y consiste en determinar cuantas veces cada una de las cantidades contienen la unidad de referencia.

A  R.G B

PROBLEMAS RESUELTOS

1).- Las edades de Juan y Rocío están en relación de 5 a 9 y la suma de ellas es 84.¿Qué edad tiene Juan? Resolución: Juan :5k Rocío :9k La suma de ellos es 84 5k + 9k=84  14k = k=6 por lo tanto Juan tiene 5(6) = 30 2).- La suma de dos números es 144 y su razón geométrica vale 2/7. ¿Cuáles son los dichos números? Resolución: Sean los números "A” y “B”, como su razón geométrica vale 2/7 :  A  2  A=2k B=7k B 7 *Por dato: A+B=144 2k+7k=144 9k=144 k=16 *Luego A=2(16) = 32 B= 7(16) = 112

3).- Tres números son entre si como 4;7; y 11, y la suma del menor con el mayor de dichos números es 105.Determinar el menor de estos números. Resolución: * Sean los números : a, b, y c.

*Además a = 4k +11k y c =k *Luego a+c = 105  4k + 11k =105  15k= 105  k=7 *Entonces el menor será : a = 4k =4(7) = 28 4).- Si ; además a.b = 308 calcula b-a : Resolución: *Del primer dato, se deduce que : a = 7k y b = 11k *luego utilizamos: ab =308  (7k) (11k) =308  * se pide: b-a = 11k-7k = 4k = 4(2) = 8

II. PROPORCIÓN Es la igualdad en valor numérico de dos razones de la misma clase.

A. PROPORCION ARITMÉTICA Es aquella que se forma al igualar a los valores numéricos de dos razones aritméticas. DISCRETA Cuando los valores de los términos medios son diferentes. a–b=c–d a ; d = Extremos b ; c = Medios d : Cuarta diferencial de a , b y c CONTINUA Cuando los valores de los términos medios son Iguales a–b=b–c a ; c = Extremos b ; b = Medios b: Media diferencial de a y c c: Tercera diferenciadle a y b

PROPORCIÓN GEOMÉTRICA Es aquella que se forma al igualar los valores numéricos de dos razones geométricas. DISCRETA Cuando Los términos son diferentes a  c  a.d  bc b d d : Cuarta proporcional de a , b y c CONTINUA

a  b  a.c  b 2 b c b: Media proporcional de a y c. C: Tercera proporcional de a y b

1).- En una proporción geométrica se sabe que el producto de extremos es 600. Si los términos medios son consecutivos. Cuál es la suma de los términos medios?

Resolución : * Sea la proporción, lo siguiente :

a c   ad  bc b d

600 *Pero :600 = 24 x 25  b = 24 y c = 25 se pide : 24 +25 = 49

2).- En una proporcion continua la diferencia de los extremos es 20 y el valor de la constante es 2/3. Determinar la media proporcional. Resolución: E M  M E  20

=

2 3



E = 2k M = 3k

proporcionalidad continúa 3k 2   9k  4k  40  k  8 2k  20 3

* Se pide: M = 3(8)= 24

3).- La media diferencial de una proporción es 24. Determinar la razón de la proporción, si el primer extremo es el doble del segundo. Resolución : * Sea la proporción aritmética : a – 24 = 24- b * Se cumple que : a + b =48..................(I) * Además del otro dato se tiene que : a = 2b * Que al reemplazar en (I), resulta: 2b + b = 48  b = 16 

a = 32

* Luego la razón la razón aritmética, será :

32 – 24 = 8

4).- La media geométrica de una proporción es 15. Halla la suma de los extremos, si la razón de la proporción es 1/3. Resolución : *Sea la proporción geométrica : x 15 1   15 y 3

* Se obtienen dos igualdades : x 1 15  x 5 15 3 3 15 1   45  y y 3

* Se pide x + y = 45 + 5 = 50