Repaso 2da Pc - 2018-1 - Teoricas Resueltas

SOLUCIONARIO DE LAS PREGUNTAS TEORICAS 01. Indique el valor de verdad de las siguientes

05. Indique el valor de verdad de las siguientes

proposiciones: I. En todo polígono convexo, el número de diagonales es mayor que el número de lados. (F) en un cuadrilátero solo hay dos diagonales II. No existe polígono alguno que tenga 12 diagonales. (V) los números de diagonales son 0, 2, 5, 9, 14, 20, 27,. . . III. Si un polígono tiene 27 diagonales, entonces el polígono tiene 9 lados. (V)

proposiciones: I. Las diagonales de un paralelogramo se bisecan. (V) II. Al trazar las bisectrices de los ángulos de un romboide se determina un rectángulo. (V) debido a que dos bisectrices de vértices consecutivos siempre son perpendiculares III. Al trazar la mediatrices de los lados de un paralelogramo se determina un romboide. (F) si fuese un cuadrado las mediatrices se cortan en el centro del cuadrado IV. Los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes. (V)

A) VFF D) FVV

B) FFF E) VVV

C) FVF

02. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. La suma de las medidas de los ángulos de un octógono equiángulo no regular puede ser 1 080. (V) en el octágono convexo se cumple que 180(8-2) = 1080 II. La suma de las medidas de los ángulos de un hexágono equiángulo no regular puede ser 720. (V) en el hexágono convexo se cumple que 180(6-2) = 720 III. La suma de las medidas de los ángulos de un pentágono equiángulo no regular puede ser 540. (V) en el pentágono convexo se cumple que 180(5-2) = 540 A) VVV D) VVF

B) FFF E) FVF

A) FFFF D) VVFF

B) VFFF E) VVVF

C) VVFV

06. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes. (V) II. Las diagonales de un paralelogramo se bisecan. (V) III. Todo cuadrilátero que tiene dos lados opuestos paralelos y congruentes es un paralelogramo. (V) A) FVF D) VFV

B) VVF E) FVV

C) VVV

C) VFF

07. Indique el valor de verdad de las siguientes

proposiciones: I. Todo polígono equiángulo es convexo. (F) puede ser no convexo II. Todo polígono equiángulo es equilátero. (F) no necesariamente III. Todo polígono regular es equiángulo. (V)

proposiciones: I. La suma de los ángulos de un trapezoide es de 360. (V) por ser un poligono convexo II. Todo trapezoide no tiene lados paralelos. (V) por definición III. Todo trapezoide es un conjunto convexo. (F) todo poligono es un conjunto no convexo y eso incluye a los cuadrilateros

A) FFF D) FVV

A) FFV D) VVF

03. Indique el valor de verdad de las siguientes

B) VVV E) VVF

C) FFV

B) VFF E) FFF

C) VVV

04. Indique el valor de verdad de las siguientes

08. Indique el valor de verdad de las siguientes

proposiciones: IV. Todo polígono regular es convexo. (V) V. Todo polígono equilátero es convexo. (F) puede ser no convexo VI. Todo polígono equiángulo es convexo. (F) puede ser no convexo

proposiciones: I. Al unir los puntos medios de los lados de un trapecio de tres lados congruentes se determina un rombo. (V) II. Al unir los puntos medios de los lados de un trapecio escaleno se determina un rectángulo. (F) solo un paralelogramo cualquiera III. Al unir los puntos medios de los lados de un trapecio rectángulo se determina un paralelogramo. (V) A) VVV B) VFV C) FVF D) VVF E) FVV

A) FFF D) FVV

B) VVV E) VVF

C) FFV F) VFF

II.

09. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Al unir los puntos medios de los lados de un trapecio se obtiene un paralelogramo. (V) II. En todo trapecio la suma de las longitudes de las diagonales es menor que la suma de las longitudes de las bases. (F) es al revés III. En todo trapecio, el segmento que une los puntos medios de las bases intersecta a las diagonales en su intersección. (V) A) FVV D) VFF

B) FFV E) VVF

C) VFV

11. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Todo diámetro de una circunferencia que biseca a una cuerda que no es diámetro, es perpendicular a dicha cuerda. (V) por teorema II. Si dos circunferencias son secantes, entonces el segmento que une los centros interseca a la cuerda común. (V) la interseca en su punto medio y es perpendicular a ella III. La mediatriz de una cuerda de una circunferencia contiene al centro de la circunferencia. (V) en el ámbito de la geometría plana A) FFF D) VVV

B) FVF E) VFV

B) VFV E) FFV

C) FFF

13. Indique el valor de verdad de las siguientes

proposiciones: I. Por un punto de una circunferencia se pueden trazar infinitas tangentes a la circunferencia. (F) solo puede trazarse una y solo una tangente II. Dos circunferencias tangentes exteriores tienen tres tangentes comunes. (V) dos tangentes comunes exteriores y una tangente común interior III. Se tienen dos circunferencias secantes en A y B de radios R y r tal que R > r, entonces la medida del arco menor AB de la circunferencia mayor será mayor que la medida del arco menor AB de la circunferencia menor. (V) B) FVV E) FVF

A) VVV D) FVV

C) VFV

10. Indique el valor de verdad de las siguientes

A) FFF D) VVV

Si un segmento intersecta a una circunferencia en un punto, entonces el segmento es tangente a la circunferencia. (F) puede ser también parte de una secante III. Si dos circunferencias coplanares no tienen un punto común, entonces son circunferencias exteriores. (F) podrían ser circunferencias interiores y también concéntricas

C) VFF

12. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Dos puntos distintos de una circunferencia, determinan un solo arco de circunferencia. (F) siempre determinan dos arcos de circunferencia

proposiciones: I. Todo paralelogramo es exinscrito a una circunferencia. (F) solo pueden exinscribirse algunos trapezoides II. Todo trapezoide simétrico es exinscriptible. (V) III. Todo cuadrilátero de diagonales perpendiculares es exinscriptible. (F) el cuadrado tiene diagonales perpendiculares y no puede exincribirse a una circunferencia IV. En todo cuadrilátero exinscrito a una circunferencia, la diferencia de las longitudes de dos lados opuestos es igual a la diferencia de las longitudes de los otros dos lados. (V) por teorema de Steiner A) VFFV D) FVVF

B) VVVV E) FVVV

C) FVFV