Software Atozmath

APLICACIÓN DEL SOFTWARE ATOZMATH

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ÍNDICE

ÍNDICE ......................................................................................................................................... ii DESARROLLO ............................................................................................................................ 3 HISTORIA DEL MÉTODO SIMPLEX ................................................................................... 3 AMBITOS DE APLICACIÓN ................................................................................................. 4 SOFTWARE ATOZMATH ...................................................................................................... 4 PRINCIPALES VENTAJAS Y DESVENTAJAS ................................................................ 6 EJERCICIOS DE APLICACIÓN ............................................................................................. 6 MAXIMIZACIÓN ................................................................................................................ 6 MINIMIZACIÓN ................................................................................................................ 10 CONCLUSIONES ...................................................................................................................... 12 REFERENCIAS .......................................................................................................................... 12

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INTRODUCCIÓN El método simplex, fue creado en el año de 1947 por el matemático George Dantzing, con el fin de resolver problemas de programación lineal, en los cuales intervienen tres o más variables. Este procedimiento permite mejorar las respuestas paso a paso, con el fin de alcanzar la solución óptima de un problema. La primera aplicación importante de este método ocurrió poco después del verano de 1947, cuando J. Laderman resolvió, en la National Bureau of Standards, un programa lineal de plantación de una dieta con nueve restricciones y 27 variables. Usando calculadoras de escritorio, para resolver este problema se requirieron 120 días-hombre, y cuando con dificultad las hojas de datos fueron unidas entre sí, semejaban un "mantel". Actualmente, usando la computadora y un programa del método Simplex (TORA, MICROMANAGER, LINDO, PROLIN, QSB, otro) es fácil resolver problemas de PL con muchas variables y muchas restricciones.

DESARROLLO HISTORIA DEL MÉTODO SIMPLEX El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, a Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria. Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo año, y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso, que utiliza técnicas similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en1975. En 1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan, demostró que el problema de la programación lineal era resoluble en tiempo polinomial. Más tarde, en 1984, Narendra Karmarkar introduce un nuevo método del punto interior para resolver problemas de programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los principios teóricos y prácticos en el área.

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AMBITOS DE APLICACIÓN El método Simplex nos sirve para solucionar problemas en donde debemos optimizar nuestros recursos de la manera más eficiente. Se utiliza para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen dos o más variables. El método simplex permite localizar de manera eficiente la óptima solución entre los puntos extremos de un problema de programación lineal. La gran virtud del método simplex es su sencillez, método muy práctico, ya que solo trabaja con los coeficientes de la función objetivo y de las restricciones. Es muy importante en el área empresarial ya que lo utilizan para obtener solución a los problemas de las empresas en cuanto a inventario, ganancias y pérdidas. Este método permite visualizar cuanto se debe vender, cuanto se debe producir o cuanto se debe comprar según sea el caso para que la empresa obtenga las ganancias optimas y suficientes para competir en el mercado. En Base a esta importancia El método simplex ha tenido diversas aplicaciones en las industrias especialmente en el área de transporte, en la parte de inventarios y en lo empresarial en general. Este modelo sirve para la correcta interpretación de modelos de decisión basados en descripciones matemáticas con la finalidad de ayudar en la toma de decisiones en situaciones de incertidumbre. SOFTWARE ATOZMATH AtoZmath,

es

una

colección

de

calculadoras en línea que le ayudarán a resolver problemas matemáticos con su solución paso a paso con solo un clic del mouse. Todas las calculadoras son gratis. Esta página web fue creada por dos profesores (Sra. Varsha P. Shah y Sr. Piyush N. Shah)

de la Universidad de Vee Narmad South Gujarat, la cual desarrolla diferentes

tipos de cálculos matemáticos, algebraicos, estadísticos, métodos numéricos, métodos estadísticos, geometría, matrices, etc. En esta plataforma se debe solamente colocar las

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cantidades en sus respectivos sitios para que el cálculo sea el correcto y también el esperado por la persona que está usando dicha página web Se puede realizar cálculos sobre: 

Pre álgebra



Álgebra



Matriz Algebra



Parcelas y Geometría



Métodos numérico



Métodos de estadística



Investigaciones de operaciones

En Investigaciones de operaciones podemos encontrar los siguientes métodos: 

Método Simplex



Método BigM



Método bifásico



Método Dual Simplex



Método Integer Simplex (método del plano de corte de Gomory)



Método gráfico



Conversión de primaria a dual

Su interfaz es muy compresible y fácil de manejar cuenta con campos específicos de acuerdo a la clase de ejercicios que deseamos resolver tiene una gama muy grande de operaciones matemáticas, cuenta con una amplia cantidad de opciones que le hacen aún más completa para complementar el estudio del cálculo matemático. AtoZmath, permite resolver ejercicios de investigación operativa, por medio del método simplex, ya que cuenta con todos los elementos que se necesitan para realizar dicho cálculo, mostrando paso a paso el procedimiento de cómo se realizó hasta llegar a la respuesta óptima. Para el cálculo de operaciones por el método simplex cuenta con capacidad de 300 variables y 300 restricciones.

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PRINCIPALES VENTAJAS Y DESVENTAJAS Ventajas 

Permite trabajar con 300 variables y 300 restricciones



Se pude observar el cálculo paso por paso.



Permite obtener un resultado en fracciones o decimales.



Posee la opción de imprimir el cálculo.

Desventajas 

Versión original del software por defecto es en inglés.



Nos impide trabajar con decimales. EJERCICIOS DE APLICACIÓN MAXIMIZACIÓN

Una empresa elabora dos tipos de plantas de calzado utilizando cueros de exportación y de cuerina. Los metros de cueros requeridos en la fabricación de cada planta vienen dados en la tabla siguiente. Tabla 1.- PLANTEAMIENTO PROBLEMA MAXIMIZACIÓN SIMPLEX

Producción

Fabricación Montaje Acabado Beneficio

Planta para mujer

10

15

18

1.6

20

10

6

1.4

8000

6000

6300

Planta para hombre DISPONIBLE

FUNCIÓN OBJETIVA Max z = 1.6 x +1.4 y

IGUALDADES Z= 1.6 x +1.4 y+0 S1+ 0S2 + 0S3

RESTRICCIONES: Forma Canónica 10x+20y ≤8000 15x+10y ≤6000

Forma Estándar 10x+20y + S1+0+0

=8000

15x+10y ++0+ S2 +0 =6000

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18x+6y ≤6300

18x+6y + 0 + 0 +S3 =6300

x, y ≥ 0 APLICACIÓN EN EL SOFTWARE:

Para escoger la variable de decision que entra en la base, observamos la primerra fila, la cual muestra los coeficientes de la funcion objetiva y escogemos la variable con el coeficiente mas negativo en valor absoluto. Para encontrar la variable del holgura que tiene que salir de la basee, se divide cada termino de la ultima columna por el termino correspondiente de la columna pivote, siempre que estos ultimos sean mayores que cero.

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Como en los elementos de la fila hay un numero negativo significa que no hemos llegado todavia a la solucion optima por lo tanto repetimos nuevamente el ejercicico con la nueva tabla.

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Se sigue el mismo proceso

INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS: 

La solucion optima es fabricar 200 plantas de calzado para hombre y 300 para mujer



Se utilizan todas las existencias de la fabricacion que fue de 8000



Se utilizan todas las existencias de montaje que fue 6000



Se utilizan 5400 de las existencias de acabado sobrando 900



El beneficio es de 740 dolares.

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MINIMIZACIÓN Una empresa elabora dos tipos de pantalones utilizando telas nacionales. Los metros de tela requeridos en la fabricación de cada planta vienen dados en la tabla siguiente. Tabla 1.- PLANTEAMIENTO PROBLEMA MINIMIZACIÓN SIMPLEX

Producción

Fabricación Terminado Beneficio

Jean para mujer

1

1

3

hombre

1

1

6

DISPONIBLE

6

10

Jean para

FUNCIÓN OBJETIVA Min z = 3 x +6 y

IGUALDADES Z= 3 x +6 y0 S1+ MA1-0S2+MA2

RESTRICCIONES: Forma Canónica

Forma Estándar

-X1+X2 ≥6

X1 + X2 –S1+A1+0+0 = 6

X1 +X2 ≥10

X1 + X2 +0+0-S2+A2 = 10

X1, X2 ≥0 APLICACIÓN EN EL SOFTWARE: Ingresamos los datos dentro del software

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INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS: 

La solucion optima es fabricar 2jeans para mujer y 8 jeans para hombre



El beneficio es de 54 dolares.

CONCLUSIONES Al termino del trabajo se concluye que el método simplex , es n método analítico de solución de problemas de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico sin restricción en el número de variables, mientras que AtoZmath, es un programa con una colección de calculadoras que permite realizar toda clase de cálculos matemáticos, en especial a resolver ejercicios de investigación operativa por medio del método simplex.

REFERENCIAS 

Extraído el 27/11/2017 desde el url: http://cbom.atozmath.com/CBOM/Simplex.aspx?q=sm



Extraído el 27/11/2017 desde el url: http://www.vnsgu.atozmath.com/default.aspx



Extraído el 27/11/2017 desde el url: http://vnsgu.atozmath.com/

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