4, 5, Y 6 Práctica 2.docx

4. A una muestra aleatoria de 200 personas se clasifica según su sexo y su nivel de educación: Educación Hombre Mujer Primaria

38

45

Secundari a

28

50

22

17

Superior

Si se escoge una persona al azar de este grupo, calcular la probabilidad de que: a.

La persona sea hombre. P(H)= 88/200 = 0.44 La probabilidad de que sea hombre es del 44%

b.

La persona sea hombre dado que tiene educación secundaria Se trata de una probabilidad condicional P(H/S) = P(H∩S) / P(S) P(H/S) = (28/200) / (78/200) P(H/S) = 0.359 La probabilidad de que sea hombre dado que tiene educación secundaria es del 35.9%

c.

La persona no tiene educación superior dado que es mujer. Se trata de una probabilidad condicional Sea P(NS) la probabilidad de no tener grado superior: P(NS/M) = P(NS∩M) / P(M) P(NS/M) = (95/200) / (112/200) P(NS/M) = 0.848 La probabilidad de que no tenga educación superior dado que es mujer es del 84.8%

5. En una fábrica la máquina A produce el 40% de la producción total y la máquina B el 60% restante. Por experiencia se sabe que el 9% de los artículos producidos por la máquina A son defectuosos y el 1% de artículos producidos por la máquina B son defectuosos. Un artículo se selecciona en forma aleatoria de la producción y se observa que es defectuoso. Realizamos el siguiente diagrama:

0. D A09 0. 4

N

0. D 0. 0 6 B 1 N

a.

¿Cuál es la probabilidad de que sea producido por la máquina A? Calculamos la probabilidad de que sea defectuoso usando la probabilidad total: P(D)= 0.4×0.09+0.6×0.01 P(D) = 0.042 Ahora utilizamos el teorema de Bayes P(A/D) = 0.4×0.09 / 0.042 P(A/D) = 0.8571 La probabilidad de que haya sido producido por la máquina A es del 85.71%

b.

¿Cuál es la probabilidad de que sea producido por la máquina B? Calculamos la probabilidad de que sea defectuoso usando la probabilidad total: P(D)= 0.4×0.09+0.6×0.01 P(D) = 0.042 Ahora utilizamos el teorema de Bayes P(B/D) = 0.6×0.01 / 0.042 P(A/D) = 0.1429 La probabilidad de que haya sido producido por la máquina B es del 14.29%

6. Una compañía de seguros de autos clasifica chóferes como Clase A (Buenos),

Clase B (Regulares) y Clase C (Malos). La clase A la constituyen el 30% de los choferes que recurren para asegurarse, la Clase B el 50% y la clase C el 20%. La probabilidad de que un chofer de clase A tenga uno o más accidentes en cualquiera de los 12 meses del año es 0.01, para uno de clase B, es 0.03 y para uno de clase C, es 0.10. Se selecciona un chofer al azar, tiempo después tuvo un accidente. Realizamos el siguiente diagrama:

0. D A0 1

0. 3 0. D 0. B0 5 3 0. 2

0. D C1

a. ¿Cuál es la probabilidad que pertenezca a la clase A? Calculamos la probabilidad de que un chofer tenga un accidente usando la probabilidad total: P(D)= 0.3×0.01+0.5×0.03+0.2×0.1 P(D) = 0.038 Ahora utilizamos el teorema de Bayes

P(A/D) = 0.3×0.01 / 0.038 P(A/D) = 0.0789 La probabilidad de que el chofer accidentado pertenezca a la clase A es del 7.89% b. ¿Cuál es la probabilidad que pertenezca a la clase B? Calculamos la probabilidad de que un chofer tenga un accidente usando la probabilidad total: P(D)= 0.3×0.01+0.5×0.03+0.2×0.1 P(D) = 0.038 Ahora utilizamos el teorema de Bayes P(B/D) = 0.5×0.03 / 0.038 P(B/D) = 0.3947 La probabilidad de que el chofer accidentado pertenezca a la clase B es del 39.47%

c. ¿Cuál es la probabilidad de que pertenezca a la clase C? Calculamos la probabilidad de que un chofer tenga un accidente usando la probabilidad total: P(D)= 0.3×0.01+0.5×0.03+0.2×0.1 P(D) = 0.038 Ahora utilizamos el teorema de Bayes P(C/D) = 0.2×0.1 / 0.038 P(C/D) = 0.5263 La probabilidad de que el chofer accidentado pertenezca a la clase B es del 52.63%