Práctica 2

Práctica 2

I.

Introducción

El objetivo principal de esta práctica es poner a prueba nuestras habilidades realizando el circuito lógico en el programa HDL e implementarlo en FPGA. Dicho programa soluciona un problema en particular, para realizarlo podemos apoyarnos de las tablas de verdad, algebra de Boole y mapas de Karnaugh. II.

Desarrollo

Problema 1. Una planta de manufactura necesita tener un sonido de bocina para indicar la hora de salida. La bocina deberá activarse cuando se cumpla cualquiera de las siguientes condiciones: a) Es después de las 5 en punto y todas las máquinas están apagadas. b) Es viernes, se completó la producción del día y todas las máquinas están apagadas.

Tabla de verdad Problema 1

Con esto obtenemos que la salida es

̅ + 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 + 𝑆 = 𝐴̅𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷 Utilizamos el mapa de Karnaugh para simplificar esta ecuación

Comenzamos estableciendo que significa cada variable. A: Después de las 5pm B: Todas las máquinas apagadas C: Es viernes D: Se completó la producción del día Ahora hacemos nuestra tabla de verdad que muestra todas las posibles entradas al circuito.

Mapa de Karnaugh Problema 1

Y con esto obtenemos que:

𝑆 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶𝐷 Realizamos ahora el circuito lógico en el programa

Circuito del Problema 1 Tabla de verdad Problema 2

Problema 2. Cuatro tanques grandes en una planta química que contienen distintos líquidos se están calentando. Se utilizan sensores de nivel de líquido para detectar cuando el tanque A o el tanque B se eleva por encima de un nivel predeterminado. Los sensores de temperatura en los tanques C y D detectan cuando la temperatura en cualquiera de estos tanques cae por debajo de un límite prescrito. Suponga que las salidas A y B del sensor de nivel de líquido están en BAJO cuando el nivel es satisfactorio y en ALTO cuando la temperatura es demasiado baja. Diseñe un circuito lógico que detecte cada vez que el nivel en el tanque A o en el tanque B es demasiado alto, al mismo tiempo que la temperatura en el tanque C o en el tanque D sea demasiado baja. Nuevamente difinimos nuestras variables A y B: sensores de nivel 1 es nivel alto 0 es nivel bajo, es satisfactorio C y D: sensores de temperatura 1 es temperatura baja 0 es temperatura alta, satisfactorio

̅ + 𝐴̅𝐵𝐶𝐷 + 𝑆 = 𝐴̅𝐵 𝐶̅ 𝐷 + 𝐴̅𝐵𝐶𝐷 ̅ + 𝐴𝐵̅ 𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 + 𝐴𝐵̅ 𝐶̅ 𝐷 + 𝐴𝐵̅ 𝐶𝐷 ̅ 𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶𝐷 Para simplificar esto realizamos un mapa de Karnaugh.

Mapa de Karnaugh Problema 2

Y lo que obtenemos lo simplifiqué con algebra de Boole.

c) El semáforo Norte-Sur (N-S) se pondrá en verde cada vez que ambos carriles A y B estén ocupados, pero cuando C y D no estén ambos ocupados. d) El semáforo N-S también se pondrá en verde cuando A o B estén ocupados, mientras que C y D estén ambos vacantes. e) El semáforo E-O cuando no haya vehículos presentes Para este problema tendremos 2 salidas para el semáforo N-S y E-O. La tabla de verdad es la siguiente. Nos queda que la salida es: 𝑆 = (𝐵 + 𝐴)(𝐶 + 𝐷)

Circuito del Problema 2 Tabla de verdad Problema 3

Problema 3. La figura muestra la intersección de una autopista principal con un camino de acceso secundario. Se colocaron sensores de detección de vehículos a lo largo de los carriles C y D (camino principal) y de los carriles A y B (camino de acceso). Las salidas de estos sensores están en BAJO (0) cuando no hay vehículos presentes, y en ALTO(1) cuando hay vehículos presentes. El semáforo de intersección debe controlarse de acuerdo con la siguiente lógica: a) El semáforo Este-Oeste (E-O) se pondrá en verde cada vez que estén ocupados ambos carriles C y D. b) El semáforo E-O estará en verde cada vez que C o D estén ocupados, pero cuando A y B no estén ocupados.

Notamos que la salida N-S es lo mismo que E-O negado. Por lo que simplificaremos el más fácil que es N-S y el resultado lo negaremos para obtener E-O. ̅ + 𝐴𝐵̅ 𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 ̅+ 𝑁 − 𝑆 = 𝐴̅𝐵 𝐶̅ 𝐷 ̅ 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 + 𝐴𝐵𝐶𝐷

IV. Mapa de Karnaugh Problema 3

III.

Comprendimos la importancia de saber manejar el algebra Booleana, los mapas de Karnaugh y las tablas de verdad para solucionar problemas aplicativos.. Practicamos en el uso del programa HDL y cómo implementarlo. V.

̅ + 𝐴𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐵𝐶̅ 𝐷 ̅ 𝑁 − 𝑆 = 𝐴𝐵𝐶̅ + 𝐴𝐵𝐷 Sabemos que

𝐸 − 𝑂 = ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑁−𝑆

Por lo tanto: ̅ + 𝐴𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐵𝐶̅ 𝐷 ̅ 𝐸 − 𝑂 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴𝐵𝐶̅ + 𝐴𝐵𝐷 𝐸 − 𝑂 = 𝐴̅𝐵̅ 𝐶 ∙ 𝐴̅𝐵̅ 𝐷 ∙ 𝐴̅𝐶𝐷 ∙ 𝐵̅ 𝐶𝐷 Resultados Problema 1. La salida está dada por: 𝑆 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶𝐷 Problema 2. La salida está dada por:

𝑆 = (𝐵 + 𝐴)(𝐶 + 𝐷) Problea 3. Las salidas son:

̅ + 𝐴𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐵𝐶̅ 𝐷 ̅ 𝑁 − 𝑆 = 𝐴𝐵𝐶̅ + 𝐴𝐵𝐷 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 𝐸 − 𝑂 = 𝐴𝐵 𝐶 ∙ 𝐴𝐵 𝐷 ∙ 𝐴𝐶𝐷 ∙ 𝐵 𝐶𝐷

Conclusiones

Referencias

John F. Wakerly. (2001). Diseño digital: principios y prácticas. México: Pearson.