Unidad 6 Estática.

ESTÁTICA

INTRODUCCIÓN

En las unidades anteriores, se supuso que las superficies en contacto eran superficies sin fricción o superficies rugosas. Si estas eran superficies sin fricción, la fuerza de cada una de las superficies ejercía sobre la otra era normal a las superficies y las dos se podían mover libremente una con respecto de la otra. Este fue un punto de vista muy simplificado. En realidad, no existen superficies sin fricción perfectas. Cuando dos superficies están en contacto, siempre se presentan fuerzas tangenciales, llamadas fuerzas de fricción, cuando se trata de mover una de las superficies con respecto de la otra. La fricción en fluidos se desarrolla entre capas de fluidos que se mueven a diferentes velocidades. La fricción seca o de fluidos es de gran importancia en problemas que involucran el flujo de fluidos a través de tuberías y orificios o cuando se está trabajando con cuerpos que están sometidos a fluidos en movimiento. Cuando la fuerza de rozamiento actúa durante el deslizamiento de un cuerpo se llama fuerza de fricción cinética. Para dejar más claro el concepto de lo que es roce se dice que es la fuerza que se opone al movimiento y por ello en los diagramas se expresa con sentido opuesto al deslizamiento de un cuerpo sobre el plano.

Fricción 1

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Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, a la fuerza entre dos superficies en contacto, a aquella que se opone al movimiento entre ambas superficies (fuerza de fricción dinámica) o a la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento (fuerza de fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones, mayormente microscópicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza perpendicular R entre ambas superficies no lo sea perfectamente, sino que forme un ángulo φ con la normal N (el ángulo de rozamiento). Por tanto, la fuerza resultante se compone de la fuerza normal N (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento F, paralela a las superficies en contacto. Rozamiento entre superficies de dos sólidos En el rozamiento entre dos cuerpos se ha observado los siguientes hechos: 1. 2.

La fuerza de rozamiento tiene dirección paralela a la superficie de apoyo. El coeficiente de rozamiento depende exclusivamente de la naturaleza de los cuerpos en contacto, así como del estado en que se encuentren sus superficies. 3. La fuerza máxima de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que actúa entre las superficies de contacto. 4. Para un mismo par de cuerpos (superficies de contacto), el rozamiento es mayor un instante antes de que comience el movimiento que cuando ya ha comenzado (estático Vs. cinético). El rozamiento puede variar en una medida mucho menor debido a otros factores: 1.

El coeficiente de rozamiento es prácticamente independiente del área de las superficies de contacto. 2. El coeficiente de rozamiento cinético es prácticamente independiente de la velocidad relativa entre los móviles. 3. La fuerza de rozamiento puede aumentar ligeramente si los cuerpos llevan mucho tiempo sin moverse uno respecto del otro ya que pueden sufrir atascamiento entre sí. Algunos autores sintetizan las leyes del comportamiento de la fricción en los siguientes dos postulados básicos:

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1.

La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es proporcional a la fuerza normal ejercida entre los mismos. 2. La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es independiente de las dimensiones de contacto entre ambos. La segunda ley puede ilustrarse arrastrando un bloque sobre una superficie plana. La fuerza de arrastre será la misma aunque el bloque descanse sobre la cara ancha o sobre un borde más angosto. Estas leyes fueron establecidas primeramente por Leonardo da Vinci al final del siglo XV, olvidándose después durante largo tiempo; posteriormente fueron redescubiertas por el ingeniero francés Amontons en 1699. Frecuentemente se les denomina también leyes de Amontons. Tipos de fricción

Existen dos tipos de rozamiento o fricción, la fricción estática (FE) y la fricción dinámica (FD). El primero es la resistencia que se debe superar para poner en movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto. El segundo, es la resistencia, de magnitud considerada constante, que se opone al movimiento pero una vez que éste ya comenzó. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro, es que el estático actúa cuando los cuerpos están en reposo relativo en tanto que el dinámico lo hace cuando ya están en movimiento. La fuerza de fricción estática, necesaria para vencer la fricción homóloga, es siempre menor o igual al coeficiente de rozamiento entre los dos objetos (número medido empíricamente y que se encuentra tabulado) multiplicado por la fuerza normal. La fuerza cinética, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento dinámico, denotado por la letra griega , por la normal en todo instante. No se tiene una idea perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento dinámico y el estático, pero se tiende a pensar que el estático es algo mayor que el dinámico, porque al permanecer en reposo ambas superficies pueden aparecer enlaces iónicos, o incluso microsoldaduras entre las superficies, factores que desaparecen en estado de movimiento. Éste fenómeno es tanto mayor cuanto más perfectas son las superficies. Un caso más o menos común es el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no sólo se arruina por una temperatura muy elevada), ya que al permanecer las superficies, del pistón y la camisa, durante largo tiempo en contacto y en reposo, pueden 3

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llegar a soldarse entre sí. Un ejemplo bastante común de fricción dinámica es la ocurrida entre los neumáticos de un auto y el pavimento en un frenado abrupto. Como comprobación de lo anterior, se realiza el siguiente ensayo, sobre una superficie horizontal se coloca un cuerpo, y le aplica un fuerza horizontal F , muy pequeña en un principio, se puede ver que el cuerpo no se desplaza, la fuerza de rozamiento iguala a la fuerza aplicada y el cuerpo permanece en reposo, en la gráfica se representa en el eje horizontal la fuerza F aplicada, y en el eje vertical la fuerza de rozamiento Fr. Entre los puntos O y A, ambas fuerzas son iguales y el cuerpo permanece estático; al sobrepasar el punto A el cuerpo súbitamente se comienza a desplazar, la fuerza ejercida en A es la máxima que el cuerpo puede soportar sin deslizarse, se denomina Fe o fuerza estática de fricción; la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado el desplazamiento es Fd o fuerza dinámica, es menor que la que fue necesaria para iniciarlo (Fe). La fuerza dinámica permanece constante. Si la fuerza de rozamiento Fr es proporcional a la normal N, y a la constante de proporcionalidad se la llama :

Y permaneciendo la fuerza normal constante, se puede calcular dos coeficientes de rozamiento: el estático y el dinámico como:

Donde el coeficiente de rozamiento estático corresponde al de la mayor fuerza que el cuerpo puede soportar inmediatamente antes de iniciar el movimiento y el coeficiente de rozamiento dinámico corresponde a la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado. Fricción estática 4

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Es la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento. Sobre un cuerpo en reposo al que se aplica una fuerza horizontal F, intervienen cuatro fuerzas: F: la fuerza aplicada. Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al deslizamiento. P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad. N: la fuerza normal, con la que la superficie reacciona sobre el cuerpo sosteniéndolo. Dado que el cuerpo está en reposo la fuerza aplicada y la fuerza de rozamiento son iguales, y el peso del cuerpo y la normal:

Se sabe que el peso del cuerpo P es el producto de su masa por la aceleración de la gravedad (g), y que la fuerza de rozamiento es el coeficiente estático por la normal:

Esto es:

La fuerza horizontal F máxima que se puede aplicar a un cuerpo en reposo es igual al coeficiente de rozamiento estático por su masa y por la aceleración de la gravedad.

Rozamiento dinámico 5

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Dado un cuerpo en movimiento sobre una superficie horizontal, deben considerarse las siguientes fuerzas: Fa: la fuerza aplicada. Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al deslizamiento. P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad. N: la fuerza normal, que la superficie hace sobre el cuerpo sosteniéndolo. Como equilibrio dinámico, se puede establecer que:

Sabiendo que:

Prescindiendo de los signos para tener en cuenta solo las magnitudes, se puede reescribir la segunda ecuación de equilibrio dinámico como:

Es decir, la fuerza de empuje aplicada sobre el cuerpo

es igual a la fuerza resultante

menos la fuerza de rozamiento que el cuerpo opone a ser acelerado. De esa esa misma expresión se deduce que la aceleración que sufre el cuerpo, al aplicarle una fuerza Fa mayor que la fuerza de rozamiento Fr con la superficie sobre la que se apoya. Rozamiento estático 6

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Si sobre una línea horizontal r, se tiene un plano inclinado un ángulo , y sobre este plano inclinado se coloca un cuerpo con rozamiento, se tendrán tres fuerzas que intervienen: P: el peso del cuerpo vertical hacia abajo según la recta u, y con un valor igual a su masa por la aceleración de la gravedad: P = mg. N: la fuerza normal que hace el plano sobre el cuerpo, perpendicular al plano inclinado, según la recta t Fr: la fuerza de rozamiento entre el plano y el cuerpo, paralela al plano inclinado y que se opone a su deslizamiento. Si el cuerpo está en equilibrio, no se desliza, la suma vectorial de estas tres fuerzas es cero:

Lo que gráficamente seria un triángulo cerrado formado por estas tres fuerzas, puestas una a continuación de otra, como se ve en la figura. El peso puede descomponerse en una componente normal al plano Pn y una componentes tangente al plano Pt y la ecuación anterior puede escribirse componente a componentes simplemente como:

Dividiendo la primera componente entre la segunda se obtiene como resultado:

El coeficiente de rozamiento estático es igual a la tangente del ángulo del plano inclinado, en el que el cuerpo se mantiene en equilibrio sin deslizar, ello permite calcular los distintos coeficientes de rozamiento, simplemente colocando un cuerpo de un material concreto sobre un plano inclinado del material con el que se pretende calcular su coeficiente de rozamiento, inclinando el plano progresivamente se observa el 7

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momento en el que el cuerpo comienza a deslizarse, la tangente de este ángulo es el valor del coeficiente de rozamiento. Del mismo modo conocido el coeficiente de rozamiento entre dos materiales podemos saber el ángulo máximo de inclinación que puede soportar sin deslizar. Rozamiento dinámico En el caso de rozamiento dinámico en un plano inclinado, se tiene un cuerpo que se desliza, y siendo que está en movimiento, el coeficiente que interviene es el dinámico , así como una fuerza de inercia Fi, que se opone al movimiento, el equilibrio de fuerzas se da cuando:

Descomponiendo los vectores en sus componentes normales y tangenciales se tiene:

Teniendo en cuenta que:

y como en el caso de equilibrio estático, se tiene:

Con estas ecuaciones se determina las condiciones de equilibrio dinámico del cuerpo con fricción en un plano inclinado. Si el cuerpo se desliza sin aceleración (a velocidad constante) su fuerza de inercia Fi será cero, y se puede ver que:

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Esto es, de forma semejante al caso estático:

Con lo que se puede decir que el coeficiente de rozamiento dinámico de un cuerpo con la superficie de un plano inclinado, es igual a la tangente del ángulo del plano inclinado con el que el cuerpo se desliza sin aceleración, con velocidad constante, por el plano.

Rozamiento entre sólido y fluido La fricción aerodinámica depende del régimen o tipo de flujo que exista alrededor del cuerpo en movimiento: • •

Cuando el flujo es laminar la fuerza de oposición al avance puede modelizarse como proporcional a la velocidad del cuerpo, un ejemplo de este tipo de resistencia aerodinámica es la ley de Stokes para cuerpos esféricos. Cuando el cuerpo se mueve rápidamente el flujo se vuelve turbulento y se producen remolinos alrededor del cuerpo en movimiento, y como resultado la fuerza de resistencia al avance es proporcional al cuadrado de la velocidad (v2), de hecho, es proporcional a la presión aerodinámica.

Rozamiento con lubricación

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Una cuestión de interés práctico es un problema mixto donde pueden aparecer tanto fenómenos de rozamiento entre sólidos como entre fluido y sólido, dependiendo de la velocidad. Se trata del caso de dos superficies sólidas entre las cuales existe una fina capa de fluido. Stribeck2 demostró que a muy bajas velocidades predomina un rozamiento como el que ocurre entre dos superficies secas, y a velocidades muy altas predomina un rozamiento hidrodinámico. La mínima fricción se alcanza para una velocidad intermedia dependiente de la presión del fluido, su "viscosidad cinemática". Rozamiento en medios fluidos La viscosidad es una medida de la resistencia de un fluido que está siendo deformado por una presión, una tensión tangencial o una combinación de tensiones internas. En términos generales, es la resistencia de un líquido a fluir, comúnmente dicho, es su "espesor". Viscosidad describe la resistencia interna de un líquido a fluir y puede ser pensado como una medida de la fricción del fluido. Así, el agua es "delgada", ya que tiene baja viscosidad, mientras que el aceite vegetal es "densa", con una mayor viscosidad. Todos los fluidos reales (excepto los superfluidos) tienen cierta resistencia a la tensión. Un fluido que no tiene resistencia al esfuerzo cortante se conoce como un fluido ideal o líquido no viscoso. Por ejemplo, un magma de alta viscosidad creará un volcán alto, porque no se puede propagar hacia abajo con suficiente rapidez; la lava de baja viscosidad va a crear un volcán en escudo, que es grande y ancho. El estudio de la viscosidad se conoce como reología. El modelo más simple de fluido viscoso lo constituyen los fluidos newtonianos en los cuales el vector tensión, debido al rozamiento entre unas capas de fluido y otras, viene dado por:

Donde:

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, son las componentes de la velocidad. Son las coordenadas cartesianas (x, y, z). Para un flujo unidimensional la anterior ecuación se reduce a la conocida expresión:

Así como existen fuerzas de contacto y fuerzas a distancia, las cuales se caracterizan por poner a los cuerpos en movimiento, existe otro tipo de fuerza que se encarga de reducir la rapidez de un objeto en movimiento, incluso frenarlo hasta un valor cero: la fuerza de fricción o fuerza de rozamiento.

Y hoy intentaremos explicarte un poco sobre las características de esta fuerza y cómo a diario estamos sujetos a ella, aún en las cosas más simples. Veamos qué es la fuera de fricción, entonces.

Fuerza de fricción La fuerza de fricción es realmente la oposición al movimiento de los cuerpos y se da en todos los medios conocidos (sólidos, líquidos y gaseosos). Atendiendo a que las superficie de los cuerpos en contacto no son idealmente lisas es imposible desaparecer esta fuerza, que en unos casos resulta necesaria reducir y en otros aumentar, ya que la fricción es una fuerza con sentido contrario a la fuerza aplicada. De no ser por la existencia de esta fuerza, no podríamos detenernos una vez puestos en marcha: los vehículos no avanzarían, pues la fricción sirve de apoyo a las ruedas para impulsarse y en su ausencia solo girarían sin avanzar. Debemos señalar que existe una fuerza de fricción estática (objetos en reposo) y fricción cinética (objetos en movimiento), cuyas fórmulas matemáticas son las siguientes: fe=nN En que fe es la fuerza de fricción estática, n es el coeficiente de fricción estática y N la 11

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fuerza normal que en el caso de superficie horizontal es el peso. fc=hN fc es la fuerza de fricción cinética, h coeficiente de fricción cinética y N la fuerza normal siempre para superficies en contacto. N = mg Esta fuerza depende mucho de la naturaleza de los materiales en contacto, es decir que tan rugososos sean, pero también de la fuerza normal o peso de un cuerpo sobre otro en el cual descansa. Cómo se produce la fuerza de fricción La fricción estática se diferencia de la cinética por ser mayor que esta, ya que un cuerpo en reposo al recibir una fuerza de aplicación que va en ascenso desde un valor cero hasta un determinado valor, permanece en reposo solo hasta que la fuerza aplicada supera el valor máximo de la fricción estática. En ese momento, el cuerpo comienza a moverse y la fricción se denomina cinética. Cuando el cuerpo está en movimiento, es posible reducir un poco la fuerza de aplicación y el movimiento se mantiene. Esto se debe a que vencida la fricción estática, las uniones microscópicas que mantenían soldadas las superficies en contacto se rompen. Así, cuando una persona trata de mover horizontalmente un cajón pesado, al principio le cuesta sacarlo del reposo, pero una vez que lo pone en marcha, puede ver qué fácil es continuar moviéndolo con menor esfuerzo. Incremento de la fuerza de fricción En el diseño de llantas para vehículos, es necesario que la superficie de contacto con la calzada (superficie de la carretera) sea rugosa para que el vehículo no resbale y pueda detenerse casi instantáneamente al frenar. Sucede lo mismo que con la suela de los zapatos, en muchos casos debe llevar muchos grabados para evitar resbalones, sobre todo cuando el piso es bastante liso.

Reducción de la fuerza de fricción 12

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En el caso de patinaje, se hace necesario que la superficie del suelo esté hecha de hielo y el pie descanse sobre patines lisos de metal y delgados, lo que reduce la fricción y hace que el desplazamiento sea mayor. En la industria es muy utilizado la grasa y el aceite como lubricantes para reducir la fricción entre componentes y, con ella, las pérdidas de energía, lo que reduce los costos de la misma.

Fricción en un medio líquido La fricción es reducida en el diseño de los vehículos, mediante su forma geométrica y materiales a usar, ya sean submarinos, barcos y todo lo que se desplace en el agua. Fricción en el aire y el espacio Dependiendo del diseño aerodinámico (su forma geométrica), los aviones reducen la fricción pero la velocidad es crucial y, a medida que esta aumenta, se incrementara el roce con el aire, lo que se puede observar cuando una vehículo espacial, se incendia al entrar a la atmósfera terrestre. Incluso en el espacio aparentemente vacio hay fricción, las partículas cuánticas son testigo de ello.

DEFINICIÓN DE FRICCIÓN 13

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Del latín frictio, el término fricción deriva de friccionar. Este verbo refiere a frotar, restregar o rozar algo. Se conoce como fuerza de fricción a la que realiza una oposición al desplazamiento de una superficie sobre otra, o a aquélla opuesta al comienzo de un movimiento. La fricción, como fuerza, se origina por las imperfecciones entre los objetos que mantienen contacto, las cuales pueden ser minúsculas, y generan un ángulo de rozamiento. Es posible distinguir entre la fricción estática, que es una resistencia que necesita ser trascendida para movilizar una cosa frente a otra con la que tiene contacto, y la fricción dinámica, que es la magnitud constante que genera oposición al desplazamiento cuando éste ya se inició. En pocas palabras, el primer tipo tiene lugar cuando los cuerpos se encuentran en reposo relativo, mientras que el segundo ocurre una vez que se encuentran en movimiento. Un ejemplo de fricción estática ocurre cuando un motor se encuentra detenido durante un largo periodo. Por otra parte, la fricción dinámica puede verse a partir de la acción de las ruedas de un vehículo al momento de frenar. Aunque no se conocen con exactitud todas las diferencias entre ambos tipos de rozamiento, la idea general es que el estático es ligeramente mayor que el dinámico; como las superficies en las que se dará la fricción se encuentran en reposo, es posible que se generen enlaces iónicos o microsoldaduras que los aferren entre sí, lo cual no tiene lugar una vez en movimiento.

EJERCICIOS 14

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Ejercicio 1: El embalaje uniforme que se muestra en la figura 8-7a tiene una masa de 20 kg. Si una fuerza

P = 80N se aplica al embalaje,

determine si éste permanece en equilibrio. El coeficiente de fricción estática es μs = 0.3.

SOLUCIÒN: Diagrama de cuerpo libre. Como se muestra en la figura 8-7b, la fuerza normal resultante Nc debe actuar a una distancio x de la línea central del embalaje para contrarrestar el efecto de volteo causado por P. Hay tres incógnitas, F, NC y x, que pueden determinarse estrictamente a partir de las tres ecuaciones de equilibrio.

Ecuaciones de equilibrio.

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Al resolver,

F = 69.3 N NC = 236 N X = - 0.00908 m = - 9.08 mm

Como x es negativa, eso indica que la fuerza normal resultante actúa (ligeramente) a la izquierda de la línea central del embalaje. No ocurrirá ningún vuelco, ya que x < 0.4m. Además, la fuerza de fricción máxima que se puede desarrollar en la superficie de contacto es Fmax = μs Nc = 0.3 (236 N) = 70.8 N. Como F = 69.3 N < 70.8 N, el embalaje no se deslizara, aunque estará muy cerca de hacerlo.

Ejercicio 2: 16

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Se observa que cuando la caja del camión de volteo se eleva a un ángulo de θ = 25°, las maquinas expendedoras comienza a deslizarse fuera de la caja, figura (a). Determine el coeficiente de fricción estática entre las maquinas y la superficie de la caja del camión. (a

SOLUCIÓN. En la figura (b), se muestra un modelo idealizado de una máquina expendedora que descansa sobre la caja de camión. Se han medido las dimensiones y se ha localizado el centro de gravedad. Supondremos que la máquina pesa W.

Diagrama de cuerpo libre. Como se muestra en la figura (c), la dimensión x se usa para localizar la posición de la fuerza normal resultante N. Hay cuatro incógnitas, N, F, μs y x.

Ecuaciones de equilibrio.

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Como el movimiento es inminente en θ = 25°, con las ecuaciones 1 y 2, tenemos Fs = μs N; W sen 25° = μs ( W cos 25° ) μs = tan 25° = 0.466

Resp.

El ángulo de θ = 25° se denomina angulo de reposo, y por comparación, es igual al angulo de fricción estática, θ = ɸs. Observe a partir de los cálculos que θ es independiente del peso de la máquina expendedora, por lo que si se conoce θ se tiene un método conveniente para determinar el coeficiente de fricción estática.

Ejercicio 3

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Sobre un bloque de soporte actúan dos fuerzas tal y como se muestra en la figura. Sabiendo los coeficientes de fricción entre el bloque y el plano inclinado son µs =0.35 y µk=0.25, determine la fuerza P que requiere a) Para hacer que el bloque comience a moverse hacia arriba a lo largo del plano inclinado. b) Para que el bloque continúe moviéndose hacia arriba. c) Para prevenir que el bloque se deslice hacia abajo a lo largo del plano. Solución: Diagrama de cuerpo libre. Para cada uno de los incisos se dibuja un diagrama de cuerpo libre del bloque y un triangulo de fuerzas que incluya la fuerza vertical de 800 N, la fuerza horizontal P y la fuerza R ejercida por el plano inclinado sobre el bloque. En cada uno de los casos considerados, se debe determinar la dirección de R. se debe señalar que en virtud de que P es perpendicular a la fuerza de 800 N, e triangulo de fuerzas en i triangulo recto, el cual puede resolverse fácilmente para encontrar a P. Sin embargo, en la mayoría de los problemas, el triangulo de fuerzas será un triangulo oblicuo y deberá resolverse aplicando la ley de los senos. a. Fuerza P requerida para hacer que el bloque comience a moverse hacia arriba P= (800 N) tan 44.29° P= 780N

b. Fuerza P requerida para hacer que el bloque continúe moviéndose hacia arriba 19

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P = (800 N) tan 39.04° P= 649 N

c.Fuerza P requerida para evitar que el bloque se deslice hacia abajo

P= (800 N) tan 5.71°

P= 80.0 N

Ejercicio 4

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La ménsula móvil mostrada en la figura puede colocarse a cualquier altura a lo largo del tubo de 3 in de diámetro. Si el coeficiente de fricción estática entre y la ménsula es de 0.25, determínese la distancia mínima x a la cual se puede soportar la carga W, sin tomar en cuenta el peso de la ménsula

Solución: Diagrama de cuerpo libre. Se dibuja el diagrama de cuerpo libre de la ménsula. Cuando W se coloca a la distancia mínima x a partir de eje del tubo, la ménsula está a punto de deslizarse y las fuerzas de fricción en A y B han alcanzado sus máximos valores: FA= µsNA= 0.25 NA FB= µsNB=0.25 NB

Ecuaciones de equilibrio

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Y, como se ha encontrado que NB es igual a NA, 0.50 NA= W NA=2W

Dividiendo entre W todos los términos de la ecuación anterior y resolviendo para x

X=12 in

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Ejercicio 5. Los tubos de concreto están almacenados como se muestra en la figura (a). Determine el coeficiente mínimo de fricción estatica en cada punto de contacto de manera que el apilamiento no se colapse.

SOLUCIÓN. Diagramas de cuerpo libre. Observe que el coeficiente de fracción estática entre dos tubos, en A y B, y entre un tubo y el terreno C, será diferente ya que las superficies de contacto son distintas. Supongamos que cada tubo tiene un radio exterior r y peso W. Los diagramas de cuerpo libre de dos de los tubos se muestran en la figura (b). Se tienen 6 incógnitas: NA, FA NB, FB, NC y FC. (Observe que cuando el colapso está a punto de ocurrir, la fuerza normal en D es cero). Como sólo las seis ecuaciones de equilibrio son necesarias para obtener las incógnitas, el sentido de las fuerzas de fricción puede ser verificado a partir de la solución.

Ecuaciones de equilibrio. Para el tubo superior tenemos.

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Para los tubos inferiores, usando FA = F Y NA = N, tenemos:

A partir de la ecuación 2, F = 0.2679 N, de manera que entre los tubos.

Usando este resultado en la ecuación 1, N = 0.5 W A partir de la ecuación 3, NC - W - (0.5 W) cos 30° - 0.2679 (0.5 W) sen 30° = 0 NC = 1 .5 W. En el terreno, el coeficiente de fricción estática más pequeño requerido sería:

Por consiguiente, entre los tubos es requerido un mayor coeficiente de fricción estática que en el terreno; y así es probable que si ocurre el deslizamiento entre los tubos, los dos inferiores rodarán separándose uno de otro sin deslizarse al caer el tubo superior.

CONCLUSIÓN

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No existen superficies en contacto sin fricción o fricción perfecta, en cada contacto siempre se tienen presente los fricción en el rozamiento de cada una de ellas. Cuando la fuerza de rozamiento actúa durante el deslizamiento de un cuerpo se llama fuerza de fricción cinética. Para dejar más claro el concepto de lo que es roce se dice que es la fuerza que se opone al movimiento y por ello en los diagramas se expresa con sentido opuesto al deslizamiento de un cuerpo sobre el plano. La fricción no es en sí misma una fuerza fundamental sino que surge de las fuerzas electromagnéticas fundamentales entre las partículas cargadas que constituyen las dos superficies en contacto. La complejidad de estas interacciones hace que el cálculo de la fricción de los primeros principios imposible y requiere el uso de métodos empíricos para el análisis y el desarrollo de la teoría.

BIBLIOGRAFIA

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Mecánica Vectorial para ingenieros Estática R.C. Hibbeler 10° edición Editorial Pearson

Mecánica Vectorial para ingenieros Beer/Johnston/Mazurek /Eisenberg Estática 9° Edicion Mc Graw Hill

http://definicion.de/friccion/

http://curiosidades.batanga.com/4766/que-es-la-fuerza-de-friccion

https://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/friccion

http://es.wikipedia.org/wiki/Fricción

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