Informe De Laboratorio N°3: Universidad Nacional De Ingeniería

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Hidráulica e Hidrología

INFORME DE LABORATORIO N°3 FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

HH224-J CURSO

:

MECÁNICA DE FLUIDOS II

PROFESOR

:

ING. RODRÍGUEZ ZUBIATE, EDGAR

ALUMNOS

: CHIRA SARMIENTO, MARTHA LOURDES

F.ENSAYO

20152021E

GUISADO MENA, JORGE LUIS

20141011C

OSORIO ATUSPARIA, JOAQUIN

20152029F

:

F.PRESENTACIÓN

14 DE NOVIEMBRE DEL 2017 :

21 DE NOVIEMBRE DEL 2017

2017-II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

LABORATORIO N°3: FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

I.

INTRODUCCIÓN:

El movimiento gradualmente variado (M.G.V.) es un flujo permanente cuya profundidad (calado o tirante) varía suavemente a lo largo de un canal. En consecuencia, la velocidad varía de una sección a otra. A diferencia de lo que ocurre en el movimiento uniforme, en el que las pendientes del fondo, de la superficie y de la línea de Energía son iguales, en el movimiento gradualmente variado estas tres pendientes son diferentes. El movimiento uniforme se da pocas veces en la naturaleza. No ocurre ni aún en los canales hechos por el hombre, en los que el flujo solo se aproxima al movimiento uniforme. Lo real es que a lo largo de una conducción abierta (canal) hay cambios de pendiente, sección, rugosidad y alineamiento que determinan la aparición de un movimiento, que siendo permanente no es uniforme. Es variado. II.   

OBJETIVO

Estudio experimental y analítico de un flujo gradualmente variado. Determinar experimentalmente la curva del flujo gradualmente variado. Comparación de los métodos analíticos: Método del Paso Directo y el de Prasad.

III.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Este flujo es del tipo permanente, variando gradualmente su tirante a lo largo de la longitud del canal. Para su estudio se han considerado las siguientes hipótesis:    

La pendiente del canal es pequeña, es decir, se puede considerar que el tirante del flujo es el mismo si se usa una dirección vertical o normal al fondo del canal. El flujo es permanente, es decir, las características del flujo permanecen constantes en el intervalo de tiempo considerado. Las líneas de corriente son prácticamente paralelas, es decir, la distribución hidrostática de la presión prevalece sobre la sección del canal. La pérdida de carga entre dos secciones se calculará como si se tratara de un flujo de un flujo uniforme utilizando la velocidad y tirante de las secciones.

MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

1. ECUACIÓN DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

La altura total de energía en la sección:

Derivando con respecto a x: La

pendiente se define como el seno del ángulo de la pendiente y se supone positiva si desciende en la dirección del flujo y es negativa si asciende. Luego:

Reemplazando estas ecuaciones en la ecuación (1) tenemos:

MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

3

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

2. RUGOSIDAD COMPUESTA Cuando el canal es tal que presenta una composición heterogénea del material de su cauce, la rugosidad de las paredes de éste presenta también una variación espacial en su magnitud. Por ello, para toda la sección transversal se debe determinar una rugosidad equivalente, que, empleada en la ecuación de Manning, represente aproximadamente el comportamiento de cada una de las rugosidades de las diferentes porciones del lecho con rugosidad distinta a la de las demás. Véase la Figura:

Sección transversal de un Canal con Rugosidad Múltiple

MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

4

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

Se trata, entonces, de hallar el valor de una rugosidad equivalente, neq,, para emplearse en la ecuación de Manning, de lo cual resulta:

neq: coeficiente de rugosidad equivalente que refleja el efecto de la multiplicidad de rugosidades que presenta el lecho del canal. Existen diversas fórmulas o ecuaciones para determinar un valor de neq, de la sección completa, a partir de las distintas porciones o subsecciones de la sección entera, y en función de otros parámetros hidráulicos, tales como son ni, RHi, Pi, Ai, A, P, RH. A continuación, se presenta la ecuación de Horton e Einstein: Esta ecuación se basa en la siguiente hipótesis: La velocidad del flujo en cada subsección es igual a la velocidad media del flujo correspondiente a la sección completa; esto es:

MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

5

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

3. PERFILES DE SUPERFICIE DE AGUA EN UN FLUJO GRADUALMENTE VARIABLE Como existen alrededor de doce circunstancias distintas que dan lugar al mismo número de tipos de flujo lentamente variable, es conveniente tener un esquema lógico para clasificar los tipos de flujo. En general cualquier problema relacionado con el flujo variable, por complejo que pueda parecer (con la corriente pasando por encima de una presa, por debajo de una compuerta de esclusa, descendiendo un canal con pendiente pronunciada, moviéndose en un plano horizontal o incluso pendiente arriba), se puede dividir en tramos de tal manera que el flujo dentro de cualquier tramo pueda ser bien uniforme o bien corresponder a una de las clasificaciones de flujo no uniforme dadas. Los perfiles de agua se han clasificado según la pendiente y la profundidad de la siguiente manera: si So es positivo, la pendiente del fondo se denomina leve (M) cuando yo  yc, critica (C) cuando yo = yc, y pronunciada (S) cuando yo < yc; si So = 0, el canal es horizontal (H); y si So es negativo, la pendiente del fondo se denomina adversa (A). Si la superficie de la corriente se encuentra por encima de las líneas de profundidad normal y critica (flujo uniforme), es del tipo 1; si se encuentra entre estas dos líneas, es del tipo 2; y si se encuentra por debajo de ambas líneas, es del tipo 3.

MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

6

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

.

4. MÉTODOS DE CÁLCULO Para el cálculo de perfiles de flujo gradualmente variado se utiliza la ecuación (X.3); sin embargo, la pendiente de fricción en flujos reales no es conocida y se debe determinar a partir de alguna ecuación de resistencia al flujo. Adicionalmente, se deben hacer algunas suposiciones, entre ellas: 

Se consideran tramos de análisis relativamente pequeños, de tal forma que se pueda considerar flujo uniforme y así determinar la pendiente de fricción utilizando una ecuación de resistencia al flujo, usualmente Manning.

MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

7

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA





La pendiente del canal es pequeña, por ende la profundidad de flujo vertical es aproximadamente la misma profundidad perpendicular al fondo, es decir que no se requiere corregir la profundidad de flujo por la pendiente. El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante hidráulico y constante en todo el tramo en consideración.

Para conocer la variación de la profundidad del flujo gradualmente variado en relación con la longitud del canal ya sea hacia aguas arriba o aguas abajo de la sección de control, se emplean métodos teóricos aproximados entre los cuales los más usados son: el método DE PASO DIRECTO y el de PRASAD. Estos métodos son aplicables a canales prismáticos y no prismáticos.

5. MÉTODO DE PASO DIRECTO En este método se divide el canal en tramos cortos y se hacen los cálculos etapa por etapa. Es un método simple aplicado a canales prismáticos. En la Figura.2 se puede plantear la ecuación de energía entre los puntos 1 y 2.

Y1 : profundidad del agua en la sección inicial del tramo. Y2 : profundidad del agua en la sección final del tramo. Para el sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S:

Para el sistema C.G.S.

Am : área de la sección media de profundidad Ym.

MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

8

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

Rm : radio hidráulico de la sección media de profundidad Ym. Q : caudal. n : coeficiente de rugosidad del canal según Manning. Para aplicar este método se debe conocer la profundidad de la sección inicial y la clase de variación. Tomando incrementos o decrementos Y, la profundidad siguiente será

El signo es (+) si la variación es retardada hacia aguas abajo y el signo es (-) si es acelerada. El valor de los intervalos que se adopten puede ser cualquiera, pero entre más pequeño sea, es mayor la exactitud del método.

6. METODO DE PRASAD El método tiene como base la expresión diferencial presentada en la ecuación (X.3), que cuando se consideran tramos se convierte en la siguiente expresión.

Para el sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S:

Para el sistema C.G.S.

g : aceleración de gravedad = 980 cm/s2 = 9.8 m/s2 . R : radio hidráulico. MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

9

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

Como las variables A y Sf son función de la profundidad Y, la ecuación (X.10) puede expresarse como:

Puesto que esta expresión no es integrable directamente, se debe recurrir a otros métodos aproximados como el de la integración gráfica. Si se grafica en coordenadas rectangulares la función F(Y) se tiene una curva.

Según la Figura X.5, la curva está limitada por F(Y0) y F(Yn). El área debajo de la curva corresponde a la integral de la ecuación (X.13) o sea la longitud entre las secciones de profundidades Y0 y Yn. Para encontrar esta área numéricamente se procede así:

Como en el método anterior, se parte de una sección de profundidad conocida y se debe conocer también la clase de variación según la cual se suma o resta Y. Entre más pequeños sean los intervalos

IV.    

adoptados, mayor será la exactitud.

EQUIPO Canal de sección rectangular de 0.25 metros de ancho. La rugosidad del fondo es 0.014 (coeficiente de rugosidad de Manning). Compuerta. Vertedero para medir el caudal y otros accesorios (persiana).

MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

10

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

V. 

 

PROCEDIMIENTO

Instalar en el canal los accesorios necesarios para generar un flujo gradualmente variado, y darle la pendiente que para ello requiera. Esta labor será desarrollada por el profesor de práctica. Prender la bomba y establecer un caudal. Medir el flujo gradualmente variado en coordenadas X e Y, esto se hará con la wincha (a cada 0.10 m) y con una regla. El guía indicará el punto inicial y final de medición del perfil del flujo. Medir la carga de agua sobre el vertedero triangular y obtener el caudal de la tabla de calibración.

VI.

CÁLCULO

1. DATOS Y: tirantes en mm H: nivel de agua en vertedero Δx: Distancias a las que fueron medidos los tirantes 

So = 1%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Δx (m)

y1 (mm)

y2 (mm)

y Prom (mm)

H (mm)

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

40 44 47 48 50 32 15 16 17 15 17

40 44 45 48 50 32 16 15 17 15 17

40 44 46 48 50 32 15.5 15.5 17 15 17

H1 = 92

H2 = 91.25

H3 = 91.25

Luego calculamos el Hprom: H prom

91.5

mm

Y con este valor calculamos el caudal por interpolación:

TABLA H (mm)

Q (lt/seg)

91

1.78 MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

11

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

92

Q 

1.83

1.805

lt/seg

So = 2%

Δx (m)

y1 (mm)

y2 (mm)

y Prom (mm)

H (mm)

1

0.1

32

32

32

H1 =91

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

36 40 45 49 31 15 16 16 14 15

36 42 45 48 31 15 17 17 14 14

36 41 45 48.5 31 15 16.5 16.5 14 14.5

H2 = 91.5

H3 = 91.5

Luego calculamos el H prom: H prom

91.33

mm

Y con este valor calculamos el caudal por interpolación: Q



1.797

lt/seg

So = 3%

Δx (m)

y1 (mm)

y2 (mm)

y Prom (mm)

H (mm)

1

0.1

-

-

-

H1 = 92

2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

40 46 47 30 14 15 14 14

40 44 47 30 15 16 14 14

40 45 47 30 14.5 15.5 14 14

H2 = 91.7

H3 = 91.5

MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

12

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

11

0.1

14

14

14

Luego calculamos el H prom: H prom

91.73

mm

Y con este valor calculamos el caudal por interpolación: Q 

1.817

lt/seg

So = 4%

Δx (m)

y1 (mm)

y2 (mm)

y Prom (mm)

1

0.1

-

-

-

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

46 29 13 15 14 14 14

46 31 14 16 14 15 14

46 30 13.5 15.5 14 14.5 14

hprom

91.75

H (mm)

H2 = 92

H3 = 91.5

Luego calculamos el H prom: mm

Y con este valor calculamos el caudal por interpolación: Q

1.818

lt/seg

MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

13

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

2. CUESTIONARIO a. Se promedia los valores del tirante por cada sección medida y se colocan en la tabla. Asumimos que x1=0.1, para una correcta orientación cartesiana de los puntos del flujo. Los tirantes sombreados indican la condición de aguas arriba y aguas abajo. 

So = 1% Q=0.001805 m3/s

Δx (m)

X (m)

Y (m)

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

0.04 0.044 0.046 0.048 0.05 0.032 0.0155 0.0155 0.017 0.015 0.017

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Estos datos reales de laboratorio se observan en la Gráfica N°1 de Posición (x) vs Tirante (y)

Curva: Flujo Gradualmente Variado - Pendiente 1%

Y (m) 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

X (m)

MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

14

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA



So = 2% Q= 0.0017965m3/s

Δx (m)

X (m)

Y (m)

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

0.032 0.036 0.041 0.045 0.0485 0.031 0.015 0.0165 0.0165 0.014 0.0145

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Curva: Flujo Gradualmente Variado - Pendiente 2%

Y (m) 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

X (m)

MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

15

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA



So = 3% Q = 0.0018165m3/s

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Δx (m)

X (m)

Y (m)

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

0.04 0.045 0.047 0.03 0.0145 0.0155 0.014 0.014 0.014

Curva: Flujo Gradualmente Variado - Pendiente 3%

Y (m) 0.05 0.045 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

X (m)



So = 4% Q = 0.0018175m3/s

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Δx (m)

X (m)

Y (m)

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

0.046 0.03 0.0135 0.0155 0.014 0.0145 0.014

MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

16

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

b. Usamos la siguiente ecuación para determinar el tirante normal: I.

Método del paso directo:



So = 1% 𝑆𝑜 =

𝑄 2 𝑥 𝑛2

Q

0.001805

b

0.25

A

0.25*yn

Yn

0.021093824

P

2.5+2*yn

Yc

0.017450256

R

A/P

Y(m)

P paredes

P fondo

P

P paredes * n

0.021

0.042

0.25

0.292

0.000035860

0.000414126 0.020110199

0.024

0.048

0.25

0.298

0.000040983

0.000414126

0.027

0.054

0.25

0.304

0.000046106

0.000414126 0.019608485

0.03

0.06

0.25

0.31

0.000051229

0.000414126 0.019371395

0.033

0.066

0.25

0.316

0.000056352

0.000414126 0.019142798

0.036

0.072

0.25

0.322

0.000061475

0.000414126 0.018922224

0.039

0.078

0.25

0.328

0.000066598

0.000414126 0.018709242

0.042

0.084

0.25

0.334

0.000071720

0.000414126 0.018503447

0.045

0.09

0.25

0.34

0.000076843

0.000414126 0.018304467

0.048

0.096

0.25

0.346

0.000081966

0.000414126 0.018111953

0.051

0.102

0.25

0.352

0.000087089

0.000414126

4

𝐴2 𝑥 𝑅 3

P fondo * n

n

0.01985457

0.01792558

MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

17

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

Definimos valores del tirante, para las condiciones de aguas arriba, iniciando desde el normal, a razón aritmética de +0.003, tal como se observa en la tabla anterior. Determinamos la rugosidad (n) para cada tirante propuesto en la tabla anterior:

n

Q

0.001805

b

0.25

fondo

0.014

paredes

0.009

Finalmente determinamos los valores de Sf de la ecuación de Manning, el Sf (p) que es el promedio de la sección anterior con la sección en análisis, y finalmente se obtienen los Δx, asumiendo una orientación cartesiana para las gráficas, colocamos al tirante 0.021m, en la posición x=0

Y(m)

n

Sf

Sf(p)

So

So-Sf(p)

Es0-Es

Δx

x

0.021

0.020110

0.010149

-

1%

-

-

-

0

0.024

0.019855

0.006513

0.008331

1%

0.001669

-0.001588

-0.95

-0.95

0.027

0.019608

0.004405

0.005459

1%

0.004541

-0.002032

-0.45

-1.40

0.03

0.019371

0.003106

0.003756

1%

0.006244

-0.002308

-0.37

-1.77

0.033

0.019143

0.002265

0.002685

1%

0.007315

-0.002488

-0.34

-2.11

0.036

0.018922

0.001698

0.001981

1%

0.008019

-0.002610

-0.33

-2.43

0.039

0.018709

0.001303

0.001500

1%

0.008500

-0.002697

-0.32

-2.75

0.042

0.018503

0.001020

0.001161

1%

0.008839

-0.002759

-0.31

-3.06

0.045

0.018304

0.000812

0.000916

1%

0.009084

-0.002806

-0.31

-3.37

0.048

0.018112

0.000656

0.000734

1%

0.009266

-0.002841

-0.31

-3.68

0.051

0.017926

0.000537

0.000597

1%

0.009403

-0.002868

-0.31

-3.98

Gráficamente, para la condición de aguas arriba obtenemos la siguiente gráfica:

MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

18

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

x vs y (Aguas arriba) 0.06

Y (m)

0.05

0.04

0.03 Tirantes…

0.02

0.01

0 1

0

-1

-2

-3

-4

-5

x (m)

Para las condiciones de aguas abajo, tomamos un tirante de 0.0155, y aumentamos en razón aritmética de +0.0001: Y(m)

A (m2)

P (m)

0.0155

0.003875

0.281

0.0156

0.0039

0.0157

R (m)

U

Eu

Es

0.01379 0.4658065

0.011058902

0.026558902

0.2812

0.01387 0.4628205

0.010917575

0.026517575

0.003925

0.2814

0.01395 0.4598726

0.010778941

0.026478941

0.0158

0.00395

0.2816

0.01403

0.456962

0.01064293

0.02644293

0.0159

0.003975

0.2818

0.01411 0.4540881

0.010509478

0.026409478

0.016

0.004

0.282

0.01418

0.01037852

0.02637852

0.0161

0.004025

0.2822

0.01426 0.4484472

0.010249995

0.026349995

0.0162

0.00405

0.2824

0.01434

0.445679

0.010123842

0.026323842

0.0163

0.004075

0.2826

0.01442 0.4429448

0.010000004

0.026300004

0.0164

0.0041

0.2828

0.0145

0.009878425

0.026278425

0.45125

0.4402439

MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

19

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

Luego determinamos la rugosidad (n) para cada tirante: Y(m)

P paredes

P fondo

P

P paredes * n

P fondo * n

n

0.0155

0.031

0.25

0.281

0.000026468

0.000414126 0.02061

0.0156

0.0312

0.25

0.2812

0.000026639

0.000414126

0.0157

0.0314

0.25

0.2814

0.000026810

0.000414126 0.02059

0.0158

0.0316

0.25

0.2816

0.000026981

0.000414126 0.02058

0.0159

0.0318

0.25

0.2818

0.000027151

0.000414126 0.02057

0.016

0.032

0.25

0.282

0.000027322

0.000414126 0.02056

0.0161

0.0322

0.25

0.2822

0.000027493

0.000414126 0.02055

0.0162

0.0324

0.25

0.2824

0.000027664

0.000414126 0.02054

0.0163

0.0326

0.25

0.2826

0.000027834

0.000414126 0.02053

0.0164

0.0328

0.25

0.2828

0.000028005

0.000414126 0.02052

0.0206

Finalmente determinamos los valores de Sf de la ecuación de Manning, el Sf (p) que es el promedio de la sección anterior con la sección en análisis, y finalmente se obtienen los Δx, asumiendo una orientación cartesiana para las gráficas, colocamos al tirante 0.0155m, en la posición x=0. Y(m)

n

Sf

Sf(p)

S0

S0-Sf (p)

Es0-Es

Δx

x

0.0155

0.02061

0.02786

0.0156

0.02060

0.02727

0.027564

1%

-0.017564

0.000041

-0.0024

-0.002

0.0157

0.02059

0.02670

0.0269824

1%

-0.016982

0.000039

-0.0023

-0.005

0.0158

0.02058

0.02614

0.0264166

1%

-0.016417

0.000036

-0.0022

-0.007

0.0159

0.02057

0.02559

0.0258662

1%

-0.015866

0.000033

-0.0021

-0.009

0.016

0.02056

0.02507

0.0253307

1%

-0.015331

0.000031

-0.0020

-0.011

0.0161

0.02055

0.02455

0.0248094

1%

-0.014809

0.000029

-0.0019

-0.013

0.0162

0.02054

0.02405

0.0243021

1%

-0.014302

0.000026

-0.0018

-0.015

0.0163

0.02053

0.02356

0.0238082

1%

-0.013808

0.000024

-0.0017

-0.016

0.0164

0.02052

0.02309

0.0233272

1%

-0.013327

0.000022

-0.0016

-0.018

1%

0

MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

20

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

Para la condición aguas abajo, obtenemos la siguiente gráfica: x vs y (Aguas abajo) 0.07 0.06

Y (m)

0.05 0.04

Tirantes teóricos

0.03 0.02 0.01 0 -0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

X (m)

MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

21

1.05

0.9

0.75

0.6

0.45

0.3

0.017 0.036 0.037 0.038 0.039 0.040 0.041 0.042 0.043 0.044 0.045 0.046 0.047 0.048 0.049 0.050 0.051 0.052 0.053 0.054 0.055 0.056 0.057 0.058 0.059 0.060 0.061 0.062 0.063 0.064 0.065 0.066 0.067 0.068 0.069 0.070 0.071

Y1(m) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

T(m) 0.00425 0.009 0.00925 0.0095 0.00975 0.01 0.01025 0.0105 0.01075 0.011 0.01125 0.0115 0.01175 0.012 0.01225 0.0125 0.01275 0.013 0.01325 0.0135 0.01375 0.014 0.01425 0.0145 0.01475 0.015 0.01525 0.0155 0.01575 0.016 0.01625 0.0165 0.01675 0.017 0.01725 0.0175 0.01775

A(m2) 0.284 0.322 0.324 0.326 0.328 0.33 0.332 0.334 0.336 0.338 0.34 0.342 0.344 0.346 0.348 0.35 0.352 0.354 0.356 0.358 0.36 0.362 0.364 0.366 0.368 0.37 0.372 0.374 0.376 0.378 0.38 0.382 0.384 0.386 0.388 0.39 0.392

P(m) 0.01496479 0.02795031 0.02854938 0.0291411 0.02972561 0.03030303 0.03087349 0.03143713 0.03199405 0.03254438 0.03308824 0.03362573 0.03415698 0.03468208 0.03520115 0.03571429 0.03622159 0.03672316 0.0372191 0.0377095 0.03819444 0.03867403 0.03914835 0.03961749 0.04008152 0.04054054 0.04099462 0.04144385 0.0418883 0.04232804 0.04276316 0.04319372 0.04361979 0.04404145 0.04445876 0.04487179 0.04528061

R(m)

S0 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

S0-Sf -0.01048898 0.00830215 0.00844934 0.0085803 0.00869718 0.00880181 0.00889573 0.00898026 0.00905653 0.00912551 0.00918804 0.00924486 0.00929659 0.00934378 0.00938692 0.00942641 0.00946265 0.00949595 0.0095266 0.00955485 0.00958094 0.00960506 0.00962739 0.0096481 0.00966733 0.0096852 0.00970183 0.00971734 0.0097318 0.00974531 0.00975793 0.00976975 0.00978083 0.00979121 0.00980096 0.00981012 0.00981874

A^3 7.67656E-08 0.000000729 7.91453E-07 8.57375E-07 9.26859E-07 0.000001 1.07689E-06 1.15763E-06 1.2423E-06 0.000001331 1.42383E-06 1.52088E-06 1.62223E-06 0.000001728 1.83827E-06 1.95313E-06 2.07267E-06 0.000002197 2.3262E-06 2.46038E-06 2.59961E-06 0.000002744 2.89364E-06 3.04863E-06 3.20905E-06 0.000003375 3.54658E-06 3.72388E-06 3.90698E-06 0.000004096 4.29102E-06 4.49213E-06 4.69942E-06 0.000004913 5.13295E-06 5.35938E-06 5.59236E-06

Q^2 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06 3.25803E-06

Sf 0.02048898 0.001697846 0.001550661 0.001419701 0.001302816 0.001198188 0.001104271 0.001019743 0.000943474 0.000874491 0.000811955 0.000755139 0.00070341 0.000656219 0.000613085 0.000573585 0.00053735 0.000504052 0.000473404 0.00044515 0.000419064 0.000394943 0.000372609 0.000351901 0.000332674 0.000314801 0.000298166 0.000282664 0.000268202 0.000254695 0.000242066 0.000230246 0.000219172 0.000208786 0.000199037 0.000189876 0.000181261

(dy/dx)I+1

0.12857 0.12857 0.00937 0.00937 0.00944 0.00944 0.0095 0.0095 0.00955 0.00955 0.0096 0.0096 0.00964 0.00964 0.00967 0.00967 0.00971 0.00971 0.00973 0.00973 0.00976 0.00976 0.00978 0.00978 0.0098 0.0098 0.00982 0.00982 0.00983 0.00983 0.00984 0.00984 0.00986 0.00986 0.00987 0.00987 0.00988 0.00988 0.00989 0.00989 0.0099 0.0099 0.0099 0.0099 0.00991 0.00991 0.00992 0.00992 0.00992 0.00992 0.00993 0.00993 0.00993 0.00993001 0.00994 0.00994 0.00994 0.00994 0.00995 0.00995 0.00995 0.00995 0.00995 0.00995 0.00996 0.00996 0.00996 0.00996 0.00996 0.00996 0.00996 0.00996 0.00997 0.00997

dy/dx

0.036 0.037 0.038 0.039 0.04 0.041 0.042 0.043 0.044 0.045 0.046 0.047 0.048 0.049 0.05 0.051 0.052 0.053 0.054 0.055 0.056 0.057 0.058 0.059 0.06 0.061 0.062 0.063 0.064 0.065 0.066 0.067 0.068 0.069 0.07 0.071 0.072

Yi+1

II.

0.15

DX

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

Método de Prasad:

MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

22

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

Al igual que el método del paso directo determinamos la rugosidad promedio en cada sección hasta donde alcance el tirante, es decir toda superficie en contacto con agua en cada sección:

Y(m) 0.017 0.036 0.037 0.038 0.039 0.040 0.041 0.042 0.043 0.044 0.045 0.046 0.047 0.048 0.049 0.050 0.051 0.052 0.053 0.054 0.055 0.056 0.057 0.058 0.059 0.060 0.061 0.062 0.063 0.064 0.065 0.066 0.067 0.068 0.069 0.070 0.071

P paredes 0.034 0.072 0.074 0.076 0.078 0.08 0.082 0.084 0.086 0.088 0.09 0.092 0.094 0.096 0.098 0.1 0.102 0.104 0.106 0.108 0.11 0.112 0.114 0.116 0.118 0.12 0.122 0.124 0.126 0.128 0.13 0.132 0.134 0.136 0.138 0.14 0.142

P fondo 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

P 0.284 0.322 0.324 0.326 0.328 0.33 0.332 0.334 0.336 0.338 0.34 0.342 0.344 0.346 0.348 0.35 0.352 0.354 0.356 0.358 0.36 0.362 0.364 0.366 0.368 0.37 0.372 0.374 0.376 0.378 0.38 0.382 0.384 0.386 0.388 0.39 0.392

P paredes * n 2.90297E-05 6.14747E-05 6.31823E-05 6.48899E-05 6.65976E-05 6.83052E-05 7.00128E-05 7.17205E-05 7.34281E-05 7.51357E-05 7.68433E-05 7.8551E-05 8.02586E-05 8.19662E-05 8.36739E-05 8.53815E-05 8.70891E-05 8.87968E-05 9.05044E-05 9.2212E-05 9.39196E-05 9.56273E-05 9.73349E-05 9.90425E-05 0.00010075 0.000102458 0.000104165 0.000105873 0.000107581 0.000109288 0.000110996 0.000112704 0.000114411 0.000116119 0.000117826 0.000119534 0.000121242

P fondo * n 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413 0.00041413

n 0.02046691 0.01892222 0.01885041 0.01877942 0.01870924 0.01863986 0.01857127 0.01850345 0.01843638 0.01837006 0.01830447 0.01823959 0.01817543 0.01811195 0.01804916 0.01798704 0.01792558 0.01786477 0.01780459 0.01774504 0.01768611 0.01762779 0.01757006 0.01751293 0.01745636 0.01740037 0.01734494 0.01729006 0.01723572 0.01718192 0.01712864 0.01707588 0.01702363 0.01697189 0.01692063 0.01686987 0.01681958

MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

23

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

Finalmente para cada Δx de 0.15m, obtenemos sus respectivos tirantes: Δx

y

0.15

0.039

0.3

0.042

0.45

0.046

0.6

0.054

0.75

0.059

0.9

0.061

1.05

0.063

Gráficamente obtenemos:

x vs y 0.07 0.06 0.05

0.03

y (m)

0.04

0.02 0.01 0 1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

x (m)

MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

24

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

c. Comparación de gráficas. En el lado izquierdo se muestra la gráfica obtenida mediante el método de Prasad, en la imagen derecha tenemos la gráfica real obtenido de los tirantes medidos en el laboratorio Se puede observar una diferencia, la curva izquierda es más suave y con menos curvatura, esto debido a la presencia de una grada que produce un flujo gradualmente variado.

d. Clasificación del tipo de perfil de flujo gradualmente variado De los valores presentados en la sección de Datos, obtuvimos el valor del tirante normal (yn= 0.021093824) como la pendiente es constante en todo lo largo del canal, es decir, se hicieron mediciones para una pendiente constante (1%, 2%, 3% y 4%), por lo tanto el valor del yn es el mismo tanto aguas arriba como aguas abajo. Luego determinamos el valor del tirante crítico (yc = 0.017450256).  

Según los valores de tirante crítico y normal, tenemos que Yn > Yc. Notoriamente, aguas arriba se tiene un tirante que está comprendido entre el crítico y el normal, ósea Yc
MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

25

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

Para determinar el tipo de curva aguas abajo, podemos observar que el valor de Yn es mayor que los valores del tirante aguas abajo, siendo un flujo supercrítico.  Los tirantes son menores al crítico y < Yc < Yn.  Como y < Yc, que es lo mismo a que Fr>1, es decir, el régimen de flujo es supercrítico. Dadas estas condiciones podemos decir que es una curva tipo M3.

CONCLUSIONES El tirante normal es mayor que el tirante crítico: yn= 0.0210 > yc = 0.0174 y Fr= 0.2185. Por lo tanto, el flujo es sub-crítico. Adicionalmente se observa que Yc
HIDRÁULICA DE CANALES, Ven Te Chow HIDRAÚLICA DE TUBERÍAS Y CANALES, Arturo Rocha Felices

MECÁNICA DE FLUIDOS 2 – HH 224 J

26