Modulacion Fm: Objetivos Específicos

MODULACION FM Autores: Javier José Salgado Rodríguez Cod: 2016119088 [email protected] Óscar Hernández Martínez [email protected]

Resumen: en el siguiente laboratorio se muestra la modulación en frecuencia (fm), se implementará un modulador fm con el siguiente modelo matemático S(t)=Ac cos (wct + ø(t)) ø(t) = ∫ 𝑚(𝑡)𝑑𝑡 donde AC es la amplitud de la señal, W es la frecuencia angular, ø es la fase. Después de haber implementado el anterior modelo matemático se procede a ajustar el diagrama para poder obtener la señal FM siguiente s(t)= 100 cos [2π 5000 t + 0.05 sen 2π 200 t] nuevamente donde 100 es la amplitud de la señal, 2π 5000 t es la frecuencia angular, 0.05 es la beta y el sen 2π 200 t es la fm. después se visualizará en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia, y por último se implementarán los bloques fm modulador pasabanda y demodulador pasabada ajustándolos con los mismos parámetros que se configuro el bloque anterior y mostrados en el domino del tiempo y de la frecuencia. Además, se muestra gráficamente la forma de una señal modulada y una señal demodulada para comprobar que se realizaron los procedimientos correctos.

I. INTRODUCCION La modulación en frecuencia consiste en hacer variar la frecuencia instantánea de la señal conforme a la señal banda base, es decir la señal modulada cambia su frecuencia dependiendo de la señal mensaje.[1] Esta modulación lleva la información en la frecuencia y necesita poca potencia y poco ancho de banda, pero si necesita una frecuencia muy alta lo cual la hace muy directiva.[2] A demás esta modulación resulta ser muy delicada puesto que se necesitan dos características compuestas que son la estabilidad de frecuencia y que la señal moduladora varié la frecuencia. Por esta razón es que se procede a aplicar la señal moduladora a un oscilador controlado por tensión VCO.

II.

OBJETIVOS Objetivo principal. 

Inferir sobre la modulación FM.

Objetivos específicos  Conocer el comportamiento grafico de la modulación FM  Implementar y conocer la estructura de la modulación FM.  Describir diagramas de bloques en simulink

III.

DIAGRAMA DE PRUEBAS

IV. MARCO TEÓRICO Las señales de información deben ser transportadas entre un transmisor y un receptor sobre alguna forma de medio de transmisión. Sin embargo, las señales de información encuentran una forma adecuada para la transmisión. La modulación hace que ésta adquiera una forma más apropiada para su transmisión y por eso este proceso se utiliza en sistemas de comunicación, como radio y televisión, y de transmisión de datos. La modulación en frecuencia a diferencia de la modulación en amplitud es que esta modulación transmite información a través de onda portadora variando su frecuencia contrastando con la de la amplitud es que la amplitud es variada mientras su frecuencia permanece constante. Esta modulación es utilizada comúnmente en las radiodifusoras de muy altas frecuencias.

Power spectral density Modulador FM Este bloque el cual fue utilizado en el laboratorio, se le modificaran unos parámetros para que dicha señal. Esta señal llamada portadora, por ser a la vez conductora de señales más débiles.

Esta función permite mostrar en pantalla la densidad de la potencia del espectro de la señal asignada con sus respectivos parámetros [3].

Fig. 4: Tomada de Matlab.

V.

Fig1: tomado de Matlab Demodulador FM El siguiente demodulador fue utilizado en el laboratorio para recuperar la señal original que fue modulada.

PROCEDIMIENTO

En el entorno Simulink: 

Implemente un modulador de FM siguiendo el modelo matemático. S(t)=Ac cos (wct + ø(t)) ø(t) = ∫ 𝑚(𝑡)𝑑𝑡

Fig:2 tomado de Matlab



Ajuste el diagrama para obtener la señal de FM: s(t)= 100 cos [2π 5000 t + 0.05 sen 2π 200 t]



Visualice la señal de salida y de entrada en el dominio del tiempo.



Visualice la señal de salida y de entrada en el dominio de la frecuencia.



Implemente los bloques FM modulador pasanbanda, ajustando los parámetros del inciso 2.



Repita los incisos 3 y 4.

Continuous time VCO Este bloque fue utilizado puesto que la modulación en frecuencia resulta ser un poco delicada puesto que la señal moduladora necesita variar su frecuencia. Por lo tanto, con la implementación de este bloque podemos solucionar ese inconveniente.

Fig:3 tomado de Matlab

VI.

RESULTADOS.

Para implementar un modulador FM hemos recorrido a la descripción matemática que se muestra en la parte teórica de este laboratorio. Más

exactamente la ecuación (S(t)=Ac cos (wct + ø(t))

Parámetros de la señal de entrada

Diagrama de bloque obtenido.

Fig5: tomado de Matlab Básicamente la primera parte del diagrama muestra la generación de ángulo del coseno que se muestra en la ecuación utilizada anteriormente. Para generar la fase utilizamos el bloque sine wave que nos es más que una señal senoidal. Luego se muestra el bloque Gian que es la sensibilidad del sistema. En el diagrama podemos observar una constante que representa la frecuencia de la señal de la portadora. Luego pasamos la señal por un bloque sumador para unir la señal de entrada con la frecuencia de la portadora. Posteriormente le calculamos la integral y le agregamos una ganancia que es la amplitud de la señal portadora. Continuando con el segundo inciso del laboratorio tenemos lo siguiente. ajustamos todos los bloques con los parámetros obtenidos al comparar las ecuaciones de una señal modulada. En la cual tenemos como referencia la descrita en el inciso 2 del procedimiento.

Fig6: tomado de Matlab Como podemos observar la frecuencia de la señal de entrada es de 200Hz. El cálculo de la sensibilidad se realizó de la siguiente manera. β=0,05  índice de modulación ∆𝑓 𝛽= () 𝑓𝑚 Donde ∆𝑓 es la desviación en frecuencia y 𝑓𝑚 la frecuencia de la señal de mensaje. ∆𝑓 = 𝛽 ∗ 𝑓𝑚 = 0,05 ∗ 200 = 10𝐻𝑧 𝐾𝑓 = ∆𝑓 ∗ 𝐴𝑚 () Donde 𝐾𝑓 es la desviación del sistema y Am la amplitud de la señal de mensaje. 𝐾𝑓 = 10 ∗ 1 = 10 La amplitud de la portadora es 100 y su frecuencia es 5000Hz. Continuando con el inciso 3 Una vez ajustados los parámetros para cada bloque procedemos a graficar las señales en el tiempo y la frecuencia Obteniendo los siguientes resultados:

Señal de entrada en el dominio del tiempo

Señal de entrada en el dominio de la frecuencia

Fig7: tomada de Matlab

Fig9: tomada de Matlab

Señal de salida en el dominio del tiempo.

Señal de salida en el dominio de la frecuencia

Fig10: tomada de Matlab

Fig8: tomada de Matlab En las gráficas se puede observar la señal señal después de ser modulada.

entrada y la

Al comparar las gráficas anteriores podemos observar que la diferencia entre la señal modulada y la señal de entrada se puede apreciar con mayor facilidad al utilizar el espectro en frecuencia.

Continuando con el inciso 4 es necesario ajustar los bloques FM modulador pasa banda y FM demodulador pasa banda, con las siguientes características.

Características FM Modulator Passband Señal de salida en la frecuencia

Fig13: tomada de Matlab Fig11: tomada de Matlab

Características FM Modulator Passband

Para Utilizar el bloque FM Modulator Passband es relativamente sencillo ya que solamente es fijar la frecuencia de la portadora y la desviación de frecuencia, los cuales ya conocemos. La señal de entrada es misma de la figura 3 y la señal de entrada en frecuencia es igual a la de figura 4. Señal de salida en el tiempo

Fig14: tomada de Matlab

Fig12: tomada de Matlab

Para Utilizar el bloque FM Demodulator Passband es relativamente sencillo puesto que solamente es fijar la frecuencia de la portadora y la desviación de frecuencia, además es necesario colocar la orden del filtro. .

Señal de salida en el tiempo

Bibliografía [ 1]

Fig15: tomada de Matlab

2]

Señal de salida en la frecuencia 3]

Fig16: tomada de Matlab Como podemos observar la salida del demodulador es aproximadamente igual a la señal de entrada.

VII.

CONCLUSIÓN

En el siguiente laboratorio se pudo reflejar que la modulación en frecuencia necesita poca potencia y poco ancho de banda para transmitir una información sin que esta sea perdida. Puesto que utiliza una gran frecuencia en la cual lleva toda la información. Además, aprendimos a

realizar la modulación utilizando la descripción matemática como utilizando los bloques que nos brinda la herramienta simulink. También, aprendimos que en la frecuencia modulada es de tipo de modulación en el que menos sufre cambio la señal mensaje.

Wikipedia, «Wikipedia®,» Fundación Wikimedia, Inc., 16 noviembre 2017. [En línea]. Available: https://es.wikipedia.org/wiki/Desmodulaci%C3% B3n. [Último acceso: 22 marzo 2019]. [ l. vargas, «LinkedIn,» LinkedIn Corporation © 2019, 10 diciembre 2012. [En línea]. Available: https://es.slideshare.net/MikMurciaJaque/demo dulador-am-completo. [Último acceso: 22 maezo 2019]. [ mathworks, «mathworks,» mathworks, 24 febrero 2017. [En línea]. Available: https://www.mathworks.com/help/simulink/slre f/product.html.. [Último acceso: 15 marzo 2019].