Lab10 Modulacion Fm

Escuela de Ingeniería Electrónica GUIA DE LABORATORIO LABORATORIO 10 TEMA: MODULACION EN FRECUENCIA (FM) OBJETIVOS: -

Analizar la forma de una señal FM en el dominio del tiempo y en el de la frecuencia, con la herramienta Matlab (Simulink).

-

Verificar la variación de la frecuencia de la señal portadora al variar la amplitud de la señal moduladora, obteniendo la señal FM.

MATERIAL Y EQUIPOS: 

Computador con software Matlab (Simulink).

MARCO TEORICO: El proceso de modulación consiste en variar algunos de los parámetros de una portadora, generalmente senoidal, de acuerdo a una señal de información o señal moduladora. La modulación en frecuencia pertenece a una técnica de modulación más general que se conoce como Modulación Angular. Otra variante de esta técnica es la Modulación de Fase. En el caso de modulación angular, se hace variar la frecuencia o la fase de la portadora. Así la modulación angular tiene dos variantes: modulación de frecuencia (FM) y modulación de fase (PM). En ambos casos, la amplitud de la portadora se mantiene constante. Por esta razón a estos tipos de modulación se les designa también como de envolvente constante, en tanto que a la modulación de amplitud se le designa como de envolvente variable. A veces a la modulación angular se le designa también como modulación exponencial. Las versiones digitales de la modulación angular son las diversas variantes de FSK y PSK. Ambos tipos de modulación son analógicos por lo que, de nuevo, se emplean una portadora sinusoidal de la forma Acosθ, θ es el ángulo de la función que en general está dado por:

θ(t) = ⍵c + θ0 En la función sinusoidal “ordinaria” f(t)=Acosθ, θ es el ángulo de la función, formado por la frecuencia angular y la fase, es decir θ(t) = ⍵c t + θ0 siendo ⍵c la frecuencia angular y θ0 la fase que son, ambas constantes en la función sinusoidal ordinaria, lo mismo que la amplitud A. Por otro lado, la función sinusoidal “generalizada” es aquella función sinusoidal en la que cualquiera de sus tres parámetros puede variar con el tiempo. En la modulación angular, el ángulo θ(t), varía en función de f(t), la señal moduladora, en tanto que la amplitud permanece constante. Como el ángulo θ(t) se compone de dos partes, frecuencia (⍵c) y fase (θ0), la modulación angular se puede producir de dos maneras: primero, haciendo variar (⍵c) con f(t),

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Escuela de Ingeniería Electrónica modulación en frecuencia FM; segundo, haciendo variar (θ0) con f(t) modulación en fase PM. Así, en la modulación angular (⍵c) y (θ0) dejan de ser constantes para convertirse en cantidades variables con el tiempo. Por esta razón se habla ahora de sus valores instantáneos (⍵i) y (θi). La relación entre (⍵i) y θ(t) es:

⍵𝑖 =

𝑑𝜃(𝑡) 𝑑𝑡

Para entender el concepto de variación de frecuencia o de frecuencia instantánea, hagamos referencia a la figura 1. En la figura 1a, se ilustra una señal sinusoidal f(t) cuya frecuencia es ⍵0 en el intervalo de 0 a T. En t=T; la frecuencia cambia bruscamente de ⍵0 a 2⍵0 y permanece con este valor hasta t=2T en donde regresa al valor ⍵0. Estas variaciones repentinas de la señal se ilustran en la figura 1b. En lugar de variaciones bruscas, se pueden presentar variaciones graduales de la frecuencia como en la figura 1c. En este caso, la frecuencia de la señal cambia en forma continua con velocidad uniforme de ⍵0 a 2⍵0 en el intervalo de 0 a T (figura 1d); por tanto, la frecuencia es distinta para cada instante. La señal sinusoidal generalizada sirve para representar la onda de la figura 1c.

Figura 1. Concepto de frecuencia instantánea.

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A diferencia de lo que ocurre en la trasmisión AM, en el proceso de modulación angular, la envolvente de la señal permanece constante mientras lo que varía es la “frecuencia instantánea”. La expresion general para una portadora sin modulación puede escribirse como:

𝑣𝑝 (𝑡) = 𝑉𝑝 cos(⍵𝑝 𝑡 + 𝜑) = 𝑉𝑃 𝑐𝑜𝑠𝜃(𝑡) En la anterior ecuación θ(t) es el ángulo instantáneo de fase de la señal. Ahora bien, por definición, la fase instantánea y la frecuencia instantánea están relacionadas mediante:

⍵(𝑡) =

𝑑𝜃(𝑡) 𝑑𝑡

Inversamente, si integramos: 𝑡

𝜃(𝑡) = ∫ ⍵(𝑡)𝑑𝑡 0

Y para una señal de frecuencia constante ⍵𝑝 = 2𝜋𝑓𝑝 se tiene: 𝑡

𝜃 (𝑡) = ∫ ⍵𝑝 (𝑡)𝑑𝑡 = ⍵𝑝 𝑡 + 𝜑0 0

Donde 𝜑0 es la constante de integración y representa la fase inicial de la señal de frecuencia angular ⍵𝑝 . Si la integral se hace definida en el intervalo (0,t), entonces 𝜑0 = 0 de modo que podemos omitirla sin pérdida de generalidad. Queda demostrado entonces la estrecha relación entre la fase y la frecuencia instantánea. Por definición, se dice que se tiene una modulación en frecuencia o una onda modulada en FM, cuando se introduce la información o señal inteligente (señal moduladora) en la frecuencia de la señal portadora. La siguiente figura describe a detalle el proceso de modulación en frecuencia.

Figura 2. Formación de una onda modulada en frecuencia.

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En FM la amplitud de la portadora permanece constante, mientras que la frecuencia de la portadora cambia por la acción de la señal moduladora. Como la amplitud de la señal de información varia, produce corrimientos proporcionales en la frecuencia de la portadora. A medida que se incrementa la amplitud de la señal moduladora, aumenta la frecuencia de la portadora. Si la amplitud de la primera decrece también disminuye la frecuencia de la portadora. Así mismo puede implementarse la relación inversa. Una disminución de la amplitud de la señal moduladora aumenta la frecuencia de la portadora arriba de su valor central, mientras que un decremento de la amplitud de la moduladora, disminuye la frecuencia de la portadora por debajo de su valor central. A medida que la señal moduladora varía su amplitud, la frecuencia de la portadora cambia arriba y debajo de su valor normal o de reposo cuando no hay modulación. El aumento de la señal moduladora produce en la frecuencia de la portadora, se conoce como desviación de frecuencia. La desviación máxima de la frecuencia ocurre en los máximos de la amplitud de la señal moduladora, tal como muestra la figura 3.

Figura 3. Modulación en Frecuencia y Amplitud. La frecuencia de la señal moduladora determina la relación de desviación de frecuencia. Ósea cuantas veces por segundo la frecuencia de la portadora se desvía arriba y debajo de la frecuencia central. Por ejemplo si la señal moduladora es una onda senoidal de 500Hz, la frecuencia de la portadora se desvía arriba y debajo de la frecuencia central 500 veces por segundo. Por ejemplo, considere una frecuencia de portadora de 150 MHz. Si la amplitud pico de la señal moduladora causa un corrimiento máximo de la frecuencia de 30 KHz, la frecuencia de la portadora se desviara hacia arriba hasta 150.03 MHz y hacia abajo hasta 149.97 MHz. La desviación total de la frecuencia es 150.03 – 149.97 = 0.06 MHz o 60 KHz. En la práctica la desviación de frecuencia se expresa como una cantidad de corrimiento de frecuencia de la portadora arriba y abajo de la frecuencia central. Por lo tanto, la desviación de frecuencia para la

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frecuencia de la portadora de 150 MHz se presenta como ±30KHz. Esto significa que la señal moduladora hacia variar a la señal portadora arriba y debajo de su frecuencia central en 30 KHz. Ejercicio: Un transmisor opera en una frecuencia de 915 MHz. La desviación máxima de frecuencia de FM es ± 12.5 KHz ¿Cuáles son las frecuencias máxima y mínima durante la modulación? 

Desviación Máxima = ?



Desviación Mínima = ?

Análisis Matemático - Modulación en Frecuencia: Como se definió al inicio de la guía, una portadora sin modulación puede escribirse como:

𝑣𝑝 (𝑡) = 𝑉𝑝 cos(⍵𝑝 𝑡 + 𝜑) = 𝑉𝑃 𝑐𝑜𝑠𝜃(𝑡) Donde: 𝑣𝑝 (𝑡) = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎𝑛𝑒𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 𝑣𝑝 = 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 ⍵𝑝 = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 𝜑 = 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 La frecuencia angular ⍵ se interpreta aquí como frecuencia angular instantánea y la fase como fase instantánea. Es decir, la frecuencia y la fase pueden variar instantáneamente de acuerdo con la señal moduladora. Entonces tal como la técnica de modulación lo indica, la modulación en frecuencia se da al variar el parámetro de frecuencia de la señal portadora debido a la introducción de la señal moduladora o de información en ella. De acuerdo a esto, puede definirse la nueva frecuencia de la portadora (señal modulada) como: ⍵𝐹𝑀 = ⍵𝑝 + 𝑘𝑓 𝑓(𝑡) Donde: ⍵𝐹𝑀 = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒ñ𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝐹𝑀 ⍵𝑝 = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒ñ𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 𝑘𝑓 = 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓(𝑡) = 𝑆𝑒ñ𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎

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Ahora bien, por definición, la fase instantánea y la frecuencia instantánea están relacionadas mediante:

⍵(𝑡) =

𝑑𝜃(𝑡) 𝑑𝑡

Inversamente, si integramos: 𝑡

𝜃(𝑡) = ∫ ⍵(𝑡)𝑑𝑡 0

Entonces tenemos: 𝑡

𝑡

𝜃 (𝑡) = ∫[⍵𝑝 + 𝑘𝑓 𝑓(𝑡)]𝑑𝑡 = ⍵𝑝 𝑡 + 𝑘𝑓 ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 0

0

Por lo tanto se tiene la siguiente expresion para la modulación en frecuencia: 𝑡

𝑓𝐹𝑀 (𝑡) = 𝑉𝑝 cos[⍵𝑝 𝑡 + 𝑘𝑓 ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡] 0

Esto conduce a pensar que es posible generar una señal modulada en frecuencia a partir de una señal modulada en fase, si previamente se integra la señal moduladora o de información f(t). En otras palabras, la diferencia entre la modulación de frecuencia y la de fase es únicamente un integrador en el circuito de modulación. Este procedimiento se conoce como método indirecto de generación de FM. Esta última ecuación proporciona la base para analizar la modulación en frecuencia desde un punto de vista general. Para simplificar el análisis supondremos que la señal moduladora o de información f(t) es de forma: 𝑓 (𝑡) = 𝑉𝑚 cos ⍵𝑚 𝑡 Sustituyendo se tiene para la modulación en frecuencia: 𝑓𝐹𝑀 (𝑡) = 𝑉𝑝 cos[⍵𝑝 𝑡 + 𝑘𝑓 𝑉𝑚 sen(⍵𝑚 𝑡)] Donde: 𝑉𝑝 : Es la amplitud de la portadora. Observe que, a diferencia de AM, la amplitud de la portadora es constante en la modulación de frecuencia.

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𝑘𝑓 : Es la constante del sistema o hace referencia a la desviación de frecuencia y 𝑉𝑚 es la amplitud de la señal moduladora.

⍵𝑝 = 2𝜋𝑓𝑝 : Es la frecuencia angular de la portadora sin modulación. En FM y PM a la frecuencia de la portadora sin modulación e le designa como frecuencia central. Posteriormente si ahora se define

𝑚 = 𝑘𝑓 𝑉𝑚 , se ve que la magnitud de la desviación de

frecuencia de la portadora (frecuencia central), correspondiente a la desviación de fase m es:

𝛥⍵ = 𝑚⍵𝑚 . Ahora obteniendo en términos de la desviación de frecuencia: 𝑓𝐹𝑀 (𝑡) = 𝑉𝑝 cos[⍵𝑝 𝑡 + 𝛽 sen(⍵𝑚 𝑡)] Donde:

𝛽=

𝛥⍵ 𝛥𝑓 = ⍵𝑚 𝑓𝑚

Del análisis anterior se desprenden varias conclusiones muy importantes para la modulación angular: a) La amplitud de una señal modulada en frecuencia o en fase, es constante. Por consecuencia, a diferencia de AM, la potencia de salida de un transmisor de FM o PM es constante, independientemente del índice de modulación. Por esta razón, la modulación angular se designa también como de envolvente constante.

b) La frecuencia de la señal modulada varía proporcionalmente a la amplitud de la señal moduladora y no de su frecuencia.

c) La rapidez de la desviación de frecuencia depende de la frecuencia de la señal moduladora. En otras palabras, cuanto mayor sea la frecuencia de la señal moduladora, más rápidamente se desviará la frecuencia de su valor central. d) Para FM, si la desviación de frecuencia, ∆ω, se mantiene constante, el índice de modulación, β, es proporcional a la frecuencia de la señal moduladora, ⍵𝑚

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Escuela de Ingeniería Electrónica La situación anterior se ilustra en la siguiente figura:

Figura 4. Índice de modulación y desviación de frecuencia en función de la frecuencia de la señal moduladora.

PROCEDIMIENTO:

1. Abrir el programa Matlab y posteriormente la herramienta Simulink.

2. Crear un nuevo modelo en blanco en Simulink para empezar el proceso de simulación de una señal FM.

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Escuela de Ingeniería Electrónica 3. Utilizaremos una onda senoidal para configurar la señal mensaje.

4. Configuramos el bloque “Sine Wave” con los siguientes parámetros de amplitud, frecuencia y tiempo de muestro.

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5. Utilizamos ahora un bloque que nos simule la sensibilidad del sistema (𝐾𝑓 ) para ellos utilizamos una ganancia “Gain”

6. El 𝐾𝑓 que representa la desviación de frecuencia y le daremos la siguiente configuración.

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7. Ahora definimos la señal portadora, para ello utilizamos el bloque “Constant” y lo añadimos al área de trabajo.

8. Colocamos una frecuencia de portadora de 100Hz.

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Escuela de Ingeniería Electrónica 9. Añadimos ahora un bloque suma para sumar la frecuencia de la portadora con la frecuencia de la señal mensaje (moduladora).

10. Sabemos que la modulación por fase (PM), necesita un bloque derivativo y la modulación por frecuencia necesita un bloque integral para que sea considerada como modulación FM. Por lo tanto utilizamos un bloque integrador.

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11. Como los valores son en radianes colocamos una ganancia de 2π, para ello utilizamos nuevamente el bloque “Gain”

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Escuela de Ingeniería Electrónica 12. Ahora vamos a modularla dentro de una función coseno, para ello utilizamos el bloque “Trigonometric Function” y seleccionamos en su configuración la función coseno.

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Escuela de Ingeniería Electrónica 13. Colocamos al final un bloque “Scope” para poder visualizar la señal FM en el dominio del tiempo. El esquema final en Simulink se detalla en la siguiente figura.

14. Por ultimo modificar el tiempo de simulación, teniendo en cuenta el periodo de 0.5, tal como muestra la siguiente figura.

15. Observar y analizar la señal modulada en FM en el “Scope”

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Escuela de Ingeniería Electrónica 16. Procedemos ahora con el proceso de demodulacion de la señal FM. Necesitaremos los siguientes bloques configurados y conectados de la siguiente manera:

La demodulacion lo realizamos simulando un circuido PLL (Oscilador enganchado en fase o llamado tambien “Phase-Locked Loop”), es un circuito demodulacion de fase cerrada, en donde demodulamos el mensaje por medio de un oscilador controlado por voltaje, se genera una señal a partir de la variacion de voltaje que ayudara a demodular la señal del sistema, para luego filtrar la señal y obtener la señal en banda base, que seria la señal que hemos trasmitido. Configurar las caracteristicas del filtro con los siguientes parametros: Un filtro Pasabajos, de orden 5 y una frecuencia la cual sera la frecuencia del mensaje.

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Escuela de Ingeniería Electrónica Configuramos de la misma forma los parametros del bloque VCO controlado por voltaje (conocido tambien como convertidor de tension a frecuencia v/f):

17. Finalizando, luego de la simulacion obtendremos la graficas de la señal modulada en FM como tambien su respectiva demodulacion.

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RESOLVER: 18. Obtenga y analice la señal en el dominio de la frecuencia con el bloque “Spectrum Analyzer”. Este bloque trabaja con señales discretas, mientras que en la práctica se está trabajando con señales continuas por lo que se requiere además un bloque denominado “Zero-Order Hold” o también llamado retenedor de orden cero. Este último se utiliza para que el analizador de espectro (Spectrum Analyzer) funcione correctamente, discretizando las señales continuas con un determinado tiempo de muestreo.

19. Ejecute el archivo denominado “Modulación en Frecuencia (FM).vi” en LabVIEW. Analice el proceso de modulación FM y describa qué efectos se tiene sobre la onda modulada FM al variar la frecuencia del mensaje, la frecuencia de la portadora y el coeficiente de modulación.

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CUESTIONARIO: 1. Mencione las ventajas y desventajas que presenta la modulación FM en relación a la modulación AM. 2. Indique como varía la frecuencia de una señal portadora en un sistema de FM cuando la amplitud y la frecuencia de la señal moduladora cambia.

3. Describa el ciclo de trabajo de un circuito PLL (Phase-Locked Loop) y describa como realiza la demodulación FM. 4. Calcular el ancho de banda necesario para un sistema de radio difusión de FM en que la máxima desviación permitida es ±75 KHz y la máxima frecuencia de la señal moduladora no puede exceder los 15 KHz.

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