Introducción A La Mecánica Cuántica

UNI - AACB

CURSO: QUÍMICA I

INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA CUÁNTICA

Profesor: Jaime Flores Ramos

Del macrocosmos al microcosmos

La Mecánica Cuántica a) Descripción ondulatoria de la materia (Louis de Broglie) b) Principio de incertidumbre (indeterminación) de Heisenberg c) Interpretación probabilística de la función de onda, Ecuación de onda de Schrödinger) d) Espectros discretos (discontinuo) e) Principio de exclusión de Pauli y Regla de Hund f) Teoría cuántica de la radiación electromagnética Planck

Bohr

Heisenberg

Schrödinger

Dirac

La dualidad onda-corpúsculo: Louis de Broglie (1924) Postula que un electrón y toda partícula material en movimiento tienen un comportamiento ondulatorio. Siendo h la constante de Planck y p el momento lineal de la partícula

El valor tan pequeño de la constante de Planck

h = 6,626x10-34 Jxs Impide percibir el comportamiento ondulatorio de la materia en objetos grandes o cotidianos, ya que la longitud de onda asociada es tan pequeña que dicho comportamiento resulta indetectable.

n λ = 2d sen(θ) Ley de Bragg

DAVISSON Y GERMER, 1927

Difracción de los electrones

Un electrón tiene comportamiento ondulatorio Aplicación: microscopio electrónico

Ecuación de onda de Schrödinger (1926) La naturaleza ondulatoria del electrón permite que este sea descrito por una ecuación de ondas, el cual describe el comportamiento y la energía de las partículas subatómicas. Esta ecuación incorpora tanto el comportamiento de partícula, en términos de la masa m, como el de onda, en términos de una función de onda Ψ, que depende de la ubicación del sistema en el espacio.

H → es un operador matemático llamado Hamiltoniano E → es la energía de los niveles permitidos. Ψ → la función de ondas, carece de significado físico . Ψ2 → es un indicador de la probabilidad de encontrar un electrón en una región espacial (densidad electrónica)

Ecuación de onda de Schrödinger

Evolución espacio temporal de la función de onda (x , t) asociada a una partícula

Dirac Schrödinger Mecánica cuántica ondulatoria

Mecánica cuántica matricial

Formalismos diferentes pero equivalentes (1927)

Paralelo entre la mecánica clásica y la mecánica cuántica

Mecánica Clásica Mecánica Cuántica

2ª Ley de Newton

Ec. Schrödinger

Trayectoria

Función de Onda

Posición d2X /dt2

F

Probabilidad de... d2 /dx2

V

Tarea de la mecánica cuántica solucionar la ec. de Schrödinger para diferentes potenciales.

El principio de incertidumbre de Heisenberg (1927) Establece la imposibilidad de determinar simultáneamente y con exactitud la posición y el momento lineal de una partícula en un momento dado.

x  error en la medición de posición (incertidumbre en la posición) p  error en la medición del momento lineal (incertidumbre en el mementum) h  cons tan te de planck

Orbitales atómicos s

2s

Orbitales atómicos p

Orbitales atómicos d

Orbitales atómicos f

Número cuántico principal, n Tamaño del orbital, lo que determina el contenido energético (niveles de energía) n = 1, 2, 3, 4, ...

Número cuántico azimutal (Momento Angular,l) • Identifica al subnivel de energía. • Determina la forma del orbital. • Determina la energía de los electrones en los átomos. l = 0, 1, 2, …, (n-1)

 0

 1

4s

4p

2

4d

 3

4f

Subnivel Orbital

s

px

dxy

fxyz

Número cuántico magnético, mℓ Indica la orientación de los orbitales frente a un campo magnético externo.

Para un valor dado de ℓ: mℓ = -ℓ, …., -2, -1, 0, +1, +2, …, +ℓ ℓ=0

ℓ =1

mℓ = 0

mℓ = -1 ,0 ,1

ℓ=2 mℓ = -2, -1 ,0 ,1, 2

ℓ=3 mℓ = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

Relaciones entre los números cuánticos Nivel

n=3

n=2 n=1

Orbitales

Subnivel

ℓ= 2

3d

-2 -1

ℓ=1

3p

-1

ℓ

3s

0

2p

-1

ℓ=0

2s

0

ℓ

1s

0

ℓ

=0 =1

=0

0 +1 +2

0 +1

0 +1

El espín electrónico (ms)

Norte magnético

Sur magnético

Visión clásica del espín Sur magnético

El espín tiene dos posibles valores: +1/2 ó –1/2

Norte magnético

CONFIGURACIÓN ELECTRONICA, CE Principio de mínima energía (Principio de aufbau)

Los electrones se ordenan según la energía creciente de los orbitales

Principio de exclusión de Pauli, 1925

Cada orbital acepta como máximo 2 electrones con espines opuestos

Principio de máxima multiplicidad o regla de Hund

Al llenar los electrones en orbitales de un mismo subnivel, primero se llenan todos los orbitales con el mismo espín y luego se aparean

Energía para el átomo de hidrógeno

Energía para átomos polielectrónico

Configuración electrónica (Principio de aufbau o construcción)

Orden para distribuir los electrones

Energía creciente

E

Z

H

He

Li

Be

B

C

1

2

3

4

5

6

N

O

F

Ne

Na

Ca

7

8

9

10

11

12

E

Z

ÁTOMOS POLIELECTRÓNICOS • La carga nuclear efectiva (Zeff) es la carga positiva que siente un electrón en un átomo polielectrónico.

• La carga nuclear efectiva no es la misma que la carga del núcleo por el efecto de los otros electrones internos o de base

s  

constante de apantallamiento

Zeff = carga nuclear efectiva

• Los electrones están atraidos por el núcleo, pero repelidos por otros electrones. • La carga nuclear efectiva experimentada por un electrón depende de su distancia al núcleo y del número de electrones. Elemento

Z efectivo* (1s)

H (Z=1)

1,00

He (Z=2)

1,688

Li (Z=3)

2,691

1,279

B (Z=5)

4,680

2,576

Z efectivo* (2s)

Zefectivo* (2p)

2,421

Para el hidrógeno o isoelectrónicos

Para átomos polielectrónicos

R Z E n

R Z E n

H

2

2

H

2

2 efectivo

Anomalías en la Configuración Electrónica 24Cr

29Cu

44Ru

46Pd

41Nb 45Rh

42Mo 47Ag

Cr = [Ar]4s13d5

Mo = [Kr]5s14d5

Cu = [Ar]4s13d10

Ag = [Kr]5s14d10

Au= [Xe]6s15d104f14

Pd = [Kr]5s04d10

43Tc

Configuración y Tabla Periódica

Electrones de valencia (ev) Son aquellos que participan en los enlaces químicos. 22s22p63s1  [Ne]3s1 Na  1s 11

16S 



ev = 1

1s22s22p63s23p4  [Ne]3s23p4  ev = 6

35Br  [18Ar]

4s23d104p5



ev = 7



Na



S



Br

Notación o símbolo de Lewis

N

Hidrógeno:

S

Orbital 1s

Números cuánticos del electrón

n =1 l =0 m=0 s = +1/2 PARAMAGNÉTICO

Berilio:

Orbitales

N

S

N

S

S

N

S

N

1s

DIAMAGNÉTICO

2s

n=1

n=1

n=2

n=2

l=0

l=0

l=0

l=0

m=0

m=0

m=0

m=0

s = +1/2

s = -1/2

s = +1/2

s = -1/2

Boro:

Orbitales

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

1s

2s

2px

n=1

n=1

n=2

n=2

n=2

l=0

l=0

l=0

l=0

l=1

m=0

m=0

m=0

m=0

m = -1

s = +1/2

s = -1/2

s = +1/2

s = -1/2

s = +1/2

2py

2pz

PARAMAGNÉTICO

Paramagnetismo y ferromagnetismo

LAS INTERACCIONES FUNDAMENTALES Electromagnéticas, EM Producen la atracción entre los núcleos atómicos y la nube electrónica. Mantienen unidos a los átomos dentro de las moléculas y a las moléculas entre si (fuerzas tipo Van der Waals etc). Son responsables de las reacciones químicas y en última instancia de los procesos biológicos. Fuertes, S Mantienen unidos a los nucleones (protones y neutrones) en el interior del núcleo atómico pese a la repulsión electrostática de los protones. Dan lugar a las reacciones nucleares (fusión y fisión) y en particular son responsables de la energía producida en el interior del Sol y las estrellas.

Débiles, W Desestabilizan el neutrón generando las desintegraciones beta de los núcleos, así como de otras partículas subatómicas de vida media relativamente larga. Son de corto alcance.

Gravitatorias, G Determinan la evolución del universo a gran escala, producen la condensación de la materia en estrellas, galaxias, cúmulos y supercúmulos. Son responsables del movimiento planetario y de que estemos confinados en las proximidades de la superficie terrestre.

PARTÍCULAS ELEMENTALES

Leptón

Masa (u)

Carga

e neutrino

< 7 x 10 -9

0

Electrón

0.000511

-1

µ neutrino

< 0.0003

0

Muón

0.106

-1

t neutrino

< 0.03

0

Tau

1.7771

-1

Los leptones pueden existir sin necesidad de la compañía de otras partículas. Los quarks, en cambio, sólo se encuentran en grupos.

Debido a que los quarks tienen carga fraccionaria sólo pueden existir agrupados con otros quarks, de tal manera que el total de carga sea un entero. Estas partículas compuestas de quarks se llaman hadrones .

La Teoría de (super) Cuerdas Actualmente, mediante la teoría de supercuerdas se enuncia la existencia de un espacio de 11 dimensiones, estas son las 3 de espacio que todos somos capaces de intuir, en pocas palabras la altura, anchura y profundidad, la cuarta dimensión es también intuitiva y va relacionado con el tiempo, ya que los objetos cambian según el tiempo es posible intuitivamente ser aceptado como dimensión, posteriormente se enuncian 7 dimensiones adicionales “compactadas” y una que las va englobando formando “membranas” de las cuales se podría escapar parte de la gravedad de ellas en forma de “gravitones”. Esta teoría única, llamada teoría M, y fue conjeturada en 1995.

La teoría M a) Representa la fusión de las cinco teorías de cuerdas conocidas relacionadas entre si mediante una red de dualidades

de madre, mágica, maravillosa, b) Además contiene otros objetos extendidos denominados milagrosa, membrana, matriz, D-branas monstruosa, misteriosa... c) Puede explicar el origen del universo. d) Estaría definida en once dimensiones y a bajas energías se comportaría como una teoría de supergravedad.

cuerdas abiertas

cuerda cerrada

D-brana D-brana

MECÁNICA CUÁNTICA La teoría de cuerdas y la teoría M

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UNIVERSOS PARALELOS Video 1, Hacer clic sobre la figura

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