1° Secundaria.pdf

Alumno (a): Celular:

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PRIMER BIMESTRE

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Telf.:

Presentación: La Asociación Educativa Lima Norte, tiene el honor de presentar a toda la familia san ignacina la edición 2019 de las Guías Educativas en los distintos niveles del proceso educativo. Conocedores de las necesidades e intereses de nuestros estudiantes elaboramos esta herramienta educativa a fin de que los conocimientos impartidos formen y desarrollen personas preparadas para asumir los retos que demanda una educación superior en este mundo globalizado. El presente material tiene como finalidad impartir y reforzar los conocimientos que día a día brindan nuestros maestros a los niños y jóvenes para que puedan estar preparados para el cambio y ser protagonistas del mismo. Es por ello que el pensamiento matemático y el razonamiento lógico adquieren significativa importancia en nuestra Guía Educativa 2019. A los padres de familia les solicitamos que revisen en forma permanente las guías para que verifiquen el avance de los temas que se van desarrollando y también conozcan toda la relación de temas que se estudiará a lo largo de todo el bimestre. La formación integral de un estudiante requiere de 3 elementos: Padres - Estudiantes - Maestros. Si este material educativo llegó a tus manos manéjalo con interés y constancia verás que es un tesoro.

29 32 35 37 40 43 46 49

HIST. DEL PERÚ

       

La Historia. Prolegómenos de historia. Periodificación de la Historia del Perú. Poblamiento del continente americano. Poblamiento peruano. Los domesticadores. Los constructores de templos. Los inicios de la civilización andina.

53 55 57 59 65 69 73 78

       

La Historia y el ser humano. La ciencia histórica. El origen de la vida. La Hominización. La Prehistoria. Consecuencias del neolítico. Neolitico Urbano. La escritura.

83 85 87 90 94 96 99 101

141 143 145 147 150 152 154 157

       

La pubertad y adolescencia Autoestima y empatía Ciclo de vida familiar Habilidades sociales Estrategias de atención La motivación - emociones Crisis familiares Inteligencias múltiples

161 163 165 167 169 171 173 175

   

179 183 187

    

Valor 1: El respeto / Miercoles de Ceniza Cuaresma Introducción de los Sacramentos Por el Bautismo somos templo del espiritu santo Semana Santa Valor 2: La Amistad La gracia Don de Dios María Madre y Maestra de la Fe Valor 3: La responsabilidad

      

Universo y hombre. Materia. Estados de la materia. Cambios de estado. Estados de la materia-cambios de estado. División de la materia. Átomo.

211 214 218 222 226 231 235

      

La historia de la Fïsica I. La historia de la Fïsica II. Fenómenos. Magnitudes Físicas. Vectores I. Vectores II. Vectores III.

241 245 247 251 255 259 263

105 109 113 117 120 124 128 133

FÍSICA

RAZ. VERBAL GEOGRAFÍA

 La Tierra en el Espacio.  Geodesia I: Forma de la Tierra y Líneas Imaginarias.  Geodesia II: Círculos Imaginarios.  Geodesia III: Semicírculos Imaginarios y Posiciones Geográficas.  Geodesia IV: Coordenadas Geográficas.  Geodesia V: Movimiento de Rotación.  Geodesia VI: Movimiento de Traslación.  El Mar Peruano.

EDUC. CÍVICA

Etimología I: Raíces. Etimología II: Sufijos. Sufijo griego y latino: Fago - Voro Etimología III: Prefijos Práctica Integral I. Terminología especial I. Terminología Especial II Práctica Integral II.

Cultura Aprendamos la Diversidad Cultural Los valores cívicos El Sinadeci Seguridad Vial Educación Vial I Educación Vial II Convivencia Social

PERSONA Y FAMILIA

       

       

RELIGIÓN

7 9 12 15 17 20 23 26

QUÍMICA

El origen del castellano. Evolución del castellano. Teoría del Lenguaje I. Teoría del Lenguaje II. La semiótica. El signo lingüístico. Ortografía: Uso de los grafemas B - V Práctica Integral I.

LENGUAJE

       

HIST. UNIVERSAL

Contenido

190 194 197 200 205 207

 Adición de números naturales.  Sustracción de números naturales.  Aplicación de la adición y la sustracción en IN.  Multiplicación de números naturales.  División de números naturales.  Aplicación de la multiplicación y la división en IN.  Ejercicios de cuatro operaciones.  Ejercicios de cuatro operaciones II.       

Historia del Algebra Números enteros. Adición y sustracción de números enteros. Adición y sustracción de monomios. Adición y sustracción de polinomios. Multiplicación de números enteros. División de números enteros. Potencia con números enteros.

 Operaciones Algebraicas

269 270 273 278 280 283 288 292 299 303 308 311 315 319 321 324 329 335 339 342 346 349 354 359

GEOMETRÍA

Introducción a la botánica. Célula vegetal I. Célula vegetal II: Citoplasma. Célula vegetal III. Tejido vegetal I. Tejido vegetal II. Las plantas. Ornografía vegetal: Raíz.

RAZ. MATEMÁTICO

       

COMPUTACIÓN

ÁLGEBRA

ARITMÉTICA

BIOLOGÍA

Contenido  Segmento de recta.  Ángulos.  Complemento y suplemento de un ángulo.  Rectas paralelas I.  Rectas paralelas II.  Triángulos.  Líneas notables I.  Líneas notables II.

363 368

    

405 413 419 425 431

Matemática Recreativa I. Matemática Recreativa II. Orden de Información I. Orden de Información II. Conteo de figuras.

374 377 383 388 394 400

 Sucesiones.  Analogías y distribuciones.  Repaso.

438 443 448

      

455 459 461 464 467 471 474

Herramientas de seleccion. La varita mágica. Herramienta lazo. Herramienta texto. Las capas. El tampón de clonar. Evaluación.

I Bimestre

1° Año de Secundaria

Formando Triunfadores para la Vida

Origen del castellano

Tema 1

ORIGEN Y FORMACIÓN DEL CASTELLANO Algunos aseguran que la lengua que hablamos hoy en día más de 400 millones de personas en el mundo nació en la región montañosa de Cantabria, al norte la península ibérica. El uso de la lengua castellana se ha rastreado hasta el siglo X en las proximidades de la ciudad de Burgos (región de Castilla La Vieja. 1. Lenguas primitivas.- Antes de la llegada de los españoles, en el siglo III antes de Cristo, ya vivían en la Península Ibérica algunos pueblos de procedencias diversas y que tenían sus propias lenguas (obviamente primitivas), a saber, los iberos, los celtas, los vascos. Posteriormente los iberos se fundieron con los celtas y dieron nacimiento a la cultura celtíbera. Se sabe que diversas culturas colonizaron la península en diferentes momentos históricos y, como es natural, cada una dio a estos territorios un nombre. Por ejemplo, los fenicios la llamaron Ishepanim (Tierra de Conejos), de donde los cartagineses derivaron Spanija y los romanos Hispania; claro que antes de estos últimos los griegos la llamaron Iberia. De las culturas antiguas, primeras, la única que ha sobrevivido hasta ahora son los Vascos quienes mantienen el uso de su lengua vascuense o euskera, actualmente en uso en el país Vasco, perteneciente al estado español. 2. Dominación romana.- Como ya se dijo, los españoles invadieron la Península Ibérica en el siglo III antes de Cristo (209 a.C.) y su influencia política y militar persistió hasta el siglo V después de Cristo. En el tiempo en que Roma colonizó la península se usaban hasta tres tipos de latín: el latín clásico o literario (lengua en la que escribían los grandes poetas romanos); el latín urbano (usado en las ciudades por los patricios y ciudadanos en sus conversaciones diarias); y el latín vulgar (usado por el ejército y los colonos). Este último latín vulgar, usado por los legionarios romanos en las provincias conquistadas y por la masa popular de los colonos y comerciantes fue el que dio origen al romance castellano. Es el que mas influenció en el castellano actual. 3. La invasión de los visigodos.- Ya en el siglo V después de Cristo, un conjunto de pueblos no conquistados (a los que los romanos dieron la denominación general de bárbaros) invadió las provincias romanas. Esto originó un rompimiento del vínculo político social y militar con Roma. La actual nacionalidad española está basada en la cultura hispanovisigoda.

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4. La invasión árabe.- Obedeciendo los preceptos religiosos del islamismo, los árabes invadieron la península ibérica en el año 711 después de Cristo. Casi todo lo que se conoce ahora como territorio español cayó bajo la dominación musulmana. Es así como una nueva cultura y una nueva lengua se posesionan en la península ibérica y nutren al que luego será el romance castellano. Se calcula que cerca del cinco por ciento del léxico castellano proviene del árabe. Después del latín es la lengua que más términos ha aportado a nuestra lengua. 5. Lenguas románicas.- La expresión lengua romance o románica proviene de Roma, de la expresión hablar a la romana, muy usada en la época de la influencia visigoda y que sirvió para señalar a las personas que hablaban en algún dialecto del latín vulgar que aún permaneció vigente, tomando cada vez más su propia personalidad región a región, en los antiguos territorios del Imperio Romano. Con el transcurrir de las centurias estos hablares a la romana fueron transformándose y adquiriendo su propia personalidad, llegando hasta nuestros días con sus propios nombres: castellano, francés, italiano, portugués, provenzal, rumano, sardo, catalán, retorrománico, asturiano y gallego. 6. Formación del Castellano.- La llamada Guerra de la Reconquista le costó a los españoles alrededor de ocho siglos de penurias y enfrentamientos contra los árabes (711–1492). Los reinos cristianos, replegados en la zona montañosa del norte, combatieron contra los musulmanes que dominaban todo el sur y el centro de la península. 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Origen del castellano

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Colegios Ignacio Norte I.E.P San San Ignacio LimaLima Norte Pero estos más de ocho siglos no fueron de permanente tensión bélica entre los dos pueblos. Hubo largos periodos de paz entre cristianos y musulmanes. Un numeroso grupo de pobladores hispanogodos, llamados mozárabes vivieron en lugares de abierta dominación árabe. En los reinos del norte, lentamente se fueron diferenciando los romances gallego, castellano y catalán. En el centro y sur de la península, los árabes hablaban el árabe y los hispanogodos el mozárabe. Los habitantes del reino de Castilla fueron, siempre, los adelantados en la Guerra de la Reconquista; siempre estuvieron en el límite entre los cristianos y los árabes y fueron ellos quienes consiguieron, lentamente, replegar a los musulmanes hacia el sur de la península. Con ese espíritu combativo, independiente y abnegado, reflejado en las mismas costumbres de la población, se fue nutriendo el romance que hablaban. El romance castellano recibe, así, una marcada personalidad frente a las otras lenguas. En resumen, debemos decir que el castellano se inició con palabras latinas con pequeñas modificaciones y diferentes entonaciones que fueron evolucionando hasta encontrar su fisonomía propia. Siendo, en síntesis, fruto de las transformaciones del latín vulgar en boca de los castellanos, de los demás españoles de la península y, finalmente, de todos los hispanohablantes.

Preguntas 1. ¿Cuántas personas, aproximadamente, hablan Castellano en el mundo? _______________________________ 2. ¿Qué culturas primitivas vivieron en la Península Ibérica en el s.III. a.C ? _______________________________ 3. ¿Qué lengua romance se usa todavía en la Península Ibérica? ________________________________________ 4. ¿Cómo se formaron los Celtíberos? _____________________________________________________________ 5. ¿Cuánto tiempo duró la dominación romana? ____________________________________________________ 6. Completa el mapa conceptual:

TIPOS DE LATÍN

7. ¿Cómo eran llamados también los Visigodos? ___________________________________________________ 8. ¿Cuál es la segunda lengua que más términos ha aportado al Castellano? _______________________________

10.¿Cuáles son las Lenguas romances o neolatinas? _________________________________________________ 11.¿Cuánto tiempo duró la Guerra de la Reconquista? _______________________________________________ 12.¿Quiénes eran las mozárabes? ________________________________________________________________ 13.¿De qué Latín se nutrió inicialmente el castellano? ________________________________________________ 14.¿Dónde queda la Tierra de los conejos? ________________________________________________________ 15.¿Quiénes invadieron la Península Ibérica en el siglo V d.C.? ________________________________________ 8

Origen del castellano

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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9. ¿Qué significa “hablar en romance”? ___________________________________________________________

Evolución del castellano

Tema 2

MOTIVACIÓN Cuando Colón llegó a América e 1492, el idioma español ya se encontraba afianzado en la mayor parte de la península ibérica. A esa fecha, se habían fijado normas ortográficas y se contaba con una primera gramática. Los conquistadores trajeron la lengua española a América, dando inicio al proceso conocido como Hispanización. Al momento de la conquista, la América prehispánica estaba compuesta por distintos pueblos que hablaban idiomas diferentes. Todos ellos, obligadamente, pasaron a formar parte del imperio español y debieron adoptar la lengua común. Se estima que en la América indígena existen alrededor de 123 familias lingüísticas, muchas de las cuales poseen, a su vez, decenas o incluso centenas de lenguas y dialectos. Entre las más importantes – por su número de hablantes o por su aporte al español – se encuentran el náhuatl, taíno, maya, quechua, aimara, guaraní y mapudungún. En un principio, el conquistador español recurrió al uso de gestos y luego a intérpretes para lograr la comunicación entre culturas tan disímiles. En varios casos, los conquistadores y misioneros fomentaron el uso de las llamadas lenguas generales, es decir, lenguas que, por su alto número de hablantes configuraban una forma común de comunicación, como fue el caso del náhuatl en México. La influencia de la Iglesia fue muy importante en este proceso, puesto que realizó, especialmente a través de los franciscanos y jesuitas, una intensa labor de evangelización y educación en todo el continente.

EVOLUCIÓN Y DESARROLLO DEL CASTELLANO Hay numerosas comunidades cristianas que no pudieron replegarse junto con los demás y que no fueron diezmadas por la mano agresiva del conquistador musulmán. Es más, el conquistador musulmán, deslumbrado por el color claro de la piel de las mujeres de la península ha aceptado la presencia de pequeños cristianos en sus nuevos dominios. A estas pequeñas comunidades se las conoce como mozárabes. Las Jarchas Mozárabes.- Son composiciones de poetas árabes que, atraídos por la belleza y sonoridad de la lengua mozárabe, han insertado en sus escritos unos cuantos versos en ese nuevo lenguaje que van conociendo y aprendiendo. Reportan una pequeña molestia.

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Las Glosas.- El problema aparece cuando los líderes laicos de la época se ven obligados a leer los documentos en una lengua que les es poco conocida porque ya no usan, el latín que quedó en la península y no se marchó junto a sus soldados. Ante tal situación, los clérigos se ven en la necesidad de explicar los términos que usan a sus nuevos colaboradores; y, como no pueden hacerlo de uno en uno, van realizando anotaciones diversas en los mismos textos en latín pero en lengua romance. Las más conocidas son las Glosas Emilianenses, encontradas en el Monasterio de San Millán de la Cogolla, y las Glosas Silenses, encontradas en el Monasterio de Silos. Es así como llegamos al siglo XIII y nos encontramos con que las gentes hablan en romance castellano pero tienen la necesidad de redactar cualquier documento en latín. Ante semejante incomodidad, el rey Fernando III, el Santo, decide oficializar la lengua romance castellana y así, desde el año 1240, se pueden redactar documentos oficiales y comerciales tanto en castellano como en latín. Pero su hijo, el rey Alfonso X, el Sabio, decide ir más allá y reafirmar la identidad de su pueblo. Para ello decreta, en el año 1260, la obligatoriedad del uso del castellano en perjuicio del uso del latín. A fines del siglo XV, año 1492, y bajo el régimen de los reyes católicos los españoles terminan, finalmente, con los Ocho siglos de invasión árabe. La toma de Granada, último bastión musulmán en la península ibérica, significa el triunfo de la cristiandad en la península. Y ese mismo año, 1492, el humanista Elio Antonio de Nebrija publica la primera Gramática Castellana, culminando, de esta forma, con el largo proceso de nacimiento de la lengua que usamos hoy en día.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Evolución del castellano

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I.E.P San Ignacio Lima Norte

A continuación un pequeño muestrario de estas influencias europeas. Origen de algunas actuales palabras castellanas Italiano Inglés libreto Barman Piano Boom Asalto Cheque Campeón Básquetbol piloto Fútbol

Francés Bayoneta Banquete Bajel Bagaje Hotel

Alemán Guarda Cuarzo Bloque Cobalto Vivaque

El Árabe en nuestra lengua.Ya se ha dicho que el árabe es la segunda lengua en porcentaje de términos heredados a nuestra lengua 5%. A continuación un grupo de palabras que provienen de esa lengua. Azagaya

alcohol

Alcatraz

azófar

alcalde

Las lenguas americanas en el Castellano actual.Los europeos llegaron a América en 1492 y tuvieron la necesidad de enriquecer su vocabulario con términos que aludan a esos nuevos objetos que percibían sus sentidos. Tanto animales, topónimos, como objetos nuevos, van a ingresar a la lengua del invasor y la van a enriquecer. Siendo Las Antillas el primer lugar con el que se contactan los europeos, es lógico que allí adquieran su nuevo léxico en un primer momento. Por eso, el arahuaco constituye el principal núcleo de americanismos en esta época. Pero posteriormente otras lenguas prevalecieron y enriquecieron también al castellano. A continuación una pequeña lista de palabras que han ingresado al castellano desde nuestras lenguas vernáculas. Arahuaco Tiburón Cacique

caribe caníbal caimán

náhuatl Petate Tomate

quechua calato cóndor

guaraní Mandioca ñandú

Preguntas 1. ¿Qué eran las Jarchas mozárabes? _______________________________________________________________________________________ 2. ¿Qué eran las Glosas? _______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________ 4. ¿Dónde se encontraron las Glosas Silenses? _______________________________________________________________________________________

10 Evolución del castellano

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P San Ignacio Lima Norte

3. ¿Dónde se encontraron las Glosas Emilianenses?

Lenguaje

5. ¿Quién oficializó la Lengua romance castellana? _______________________________________________________________________________________ 6. ¿Quién hizo obligatorio el uso del Castellano? _______________________________________________________________________________________ 7. ¿Quién publicó la Primera Gramática Castellana y en qué año? _______________________________________________________________________________________ 8. ¿Qué lenguas europeas influenciaron en el castellano actual? _______________________________________________________________________________________ 9. ¿De dónde provienen las palabras "banquete y hotel"? _______________________________________________________________________________________ 10.¿De dónde provienen las palabras "piano y piloto"? _______________________________________________________________________________________ 11.¿De dónde provienen las palabras "cheque y fútbol"? _______________________________________________________________________________________ 12.¿De dónde provienen las palabras "guarda y bloque"? _______________________________________________________________________________________ 13.¿Quién constituye el principal núcleo de americanismos de esa época? _______________________________________________________________________________________

I.E.P San Ignacio Lima Norte

14.¿De dónde provienen las palabras "pétalo y tomate"? _______________________________________________________________________________________ 15.¿De dónde provienen las palabras "calato y cóndor"? _______________________________________________________________________________________

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Evolución del castellano

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Tema

Teoría del lenguaje I

3

LA COMUNICACIÓN O Satisface la necesidad de expresar ideas, conceptos, emociones, sentimientos, órdenes, deseos y diferentes estados de ánimo. O Permite un intercambio de experiencias. O Es un proceso social de transmisión de una determinada información utilizando un sistema de signos.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA

COMUNICACIÓN NO LINGÜÍSTICA

LENGUAJE (oral o escrito)

SIGNOS EXTRALINGÜÍSTICOS Señales, dibujos, luces, colores, gestos, mímicas, humo, banderines, entre otros.

1. ELEMENTOS DE LA COMUNICACIÓN

CONTEXTO Ambiente externo, físico o social

MENSAJE Es el contexto conceptual

- Fuente de información - Debe poseer, la capacidad

RECEPTOR

CÓDIGO

de ENCODIFICAR, es decir,

debe de seleccionar un determinado signo para el envío del mensaje.

Sistema de signo seleccionado por el emisor - Lingüístico (verbal) - Extralingüístico (no - verbal)

- Destinatario del mensaje. - Debe poseer, la capacidad de DECODIFICAR, es decir, interpretar o descifrar los signos enviados para determinar el mensaje.

CANAL Es la vía por donde se conduce el mensaje

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Teoría del lenguaje I

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P Colegios San Ignacio Lima Norte

EMISOR

Lenguaje

2. TIPOS O FORMAS DE COMUNICACIÓN A. Por la distancia de los interlocutores DIRECTA: El emisor y receptor comparten el mismo ambiente. Por ejemplo: Conversación de dos amigos en una discoteca. INDIRECTA: Es cuando por razones de distancia los interlocutores, recurren al uso de un canal técnico. Por ejemplo: Conversación telefónica, E-mail, radio, carta, etc. B. Por la posibilidad del diálogo: UNIDIRECCIONAL: Es cuando el receptor recibe los mensajes del emisor pero no está en condición de contestar. Por ejemplo: un discurso político o religioso. BIDIRECCIONAL: Se permite el diálogo (intercambio de roles entre el emisor y receptor). Por ejemplo: Una conversación telefónica o un diálogo directo. C. Por posibilidades internos o externos de diálogo del emisor INTRAPERSONAL: Es cuando el emisor es a la vez receptor de sus propios mensajes. Por ejemplo: un monólogo. INTERPERSONAL: Cuando el emisor dirige su mensaje a otro ser, ya sea en forma directa o indirecta. Por ejemplo: Dos amigos conversando en el aula. D. POR EL TIPO DE CANAL * Sonoro o auditivo : ______________________

* Visual :

___________________________

* Olfativo :

* Gustativo :

___________________________

___________________________

* Tecnológico : ___________________________

Actividad N°1 1 Señala los elementos de la comunicación .......................................................................

3. Un ladrón ingresa a una casa y desde la ventana hace señas apagando y encendiendo una linterna, para que las vean sus cómplices y sepan que pueden entrar sin riesgo.

....................................................................... Emisor: ............................................................ 2. Dos personajes dialogan en el teatro sobre la virtud del ahorro.

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Emisor: ............................................................

Mensaje: .......................................................... Receptor : ........................................................

Mensaje: .......................................................... Canal : ............................................................ Receptor : ........................................................ Código : .......................................................... Canal : ............................................................ Código : ..........................................................

Contexto : ........................................................

Contexto : ........................................................ 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Teoría del lenguaje I

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I.E.P San Ignacio Lima Norte

4. Frente a la tragedia, el policía Juan Gómez acata la orden de su superior, el capitán Gaviria, quien ordena conducir a los delincuentes detenidos a la comisaría. Gómez, muy contrariado abandona el banco raudamente Emisor: ............................................................

6. Es conjunto de signos convencionales empleados por los miembros de una comunidad para realizar el proceso de la comunicación. a) Canal d) Referente

b) Código e) Contexto

c) Mensaje

7. Si encontramos una bandera roja en la playa, sabremos que está contaminada. El código es:

Mensaje: .......................................................... Receptor : ........................................................ Canal : ............................................................ Código : .......................................................... Contexto : ....................................................... 5. Jorge del Castillo, Premier del gobierno aprista, tuvo que dar las explicaciones al Congreso por su responsabilidad política, al permitir que Pandolfi, personaje inescrupuloso de la dictadura fujimorista, formaba parte y tomara decisiones de gobierno. Emisor: ............................................................ Mensaje: .......................................................... Receptor : ........................................................ Canal : ............................................................

a) La bandera d) El mar

b) El color e) El bikini

c) La playa

8. En el lenguaje sordomudo la maestra le dice a Fernandito que se lave las manos. El canal de comunicación anterior es: a) La maestra d) Las manos

b) El aire c) La escuela e) Que se lave las manos

10.Ambiente que rodea el mensaje y permite al receptor interpretar correctamente lo que el emisor quiso comunicarle. a) Canal d) Mensaje

b) Código c) Contexto e) Decodificador

12.Para que exista comunicación efectiva entre el emisor y el receptor es necesario: a) b) c) d) e)

Que el lector esté alfabetizado. Que ambos manejen el mismo código. Que el canal funcione correctamente. Que no se produzca ruido. Que se conozca el contexto.

13.El soporte físico del proceso de comunicación es: Código : ........................................................... Contexto : ........................................................

b) Mensaje e) Receptor

c) Contexto

14.En una movilización de protesta, los obreros portan sendos carteles con mensajes en pro de la democracia. ¿Cuál sería el canal?

Actividad N°2 1. En su joyería, don Pepe le dice a su hijo: "Pásame la lima", pero este le trae una fruta: El proceso comunicativo falló porque. Don Pepe no empleó el código correcto. El canal presentó ruido. Emisor y receptor no manejan el mismo código. El mensaje no fue el adecuado. El hijo no tuvo en cuenta el contexto.

a) Las calles c) La movilización e) La protesta

b) Los obreros d) Los carteles

15.En el receptor, se da un proceso interno llamado: a) Transmisión c) Codificación e) Decodificación

b) Emisión d) Retroalimentación

2. ¿Cuál es el medio físico que transporta el mensaje? a) Código d) Papel

b) Canal e) Emisor

14 Teoría del lenguaje I

c) Ruido

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I.E.P San Ignacio Lima Norte

a) b) c) d) e)

a) Código d) Canal

Tema

Teoria del lenguaje II

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EL LENGUAJE

FUNCIONES DEL LENGUAJE

Representativa o referencial Sólo se limita a informar lo que acontece en la realidad. Ejemplo: - Pronto se acabará el 1° bimestre. - Los perros son amigos del hombre. Expresiva o emotiva Expresa nuestra opinión, puntos de vista, sentimientos. Ejemplo: - ¡Te quiero tanto! - ¡Qué feo lugar! Apelativa o imperativa Influye en la voluntad del receptor (convencimiento). Ejemplo: - Por favor permanece quieto. - ¡Cállense! Fática o de contacto Es cuando deseamos iniciar, mantener o terminar una comunicación. Ejemplo: - ¡Hola amigo! - ¡Alo!

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Metalingüística Define o aclara el significado de una palabra. Ejemplo: - El verbo indica acción. - El prefijo "ex" significa anterior. Estética o poética Función literaria del lenguaje. Ejemplo: - ¡Volverán las oscuras golondrinas...! - Y me llamo Perú con "P" de patria, la E del ejemplo...

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Teoria del lenguaje II

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Colegios San Ignacio I.E.P San Ignacio LimaLima NorteNorte

Actividades I. Escribe en el espacio pertinente la función del lenguaje que predomina en cada una de las siguientes expresiones: 1. ¡Qué delicioso cebiche! .................................................................................................................... 2. ¡Bueno, ... bueno ... cambio y fuera! ................................................................................................. 3. ¡Viaje hoy y pague después, y si no tiene después, ya veremos! .............................................................. 4. Sí, ... sí, ... te escucho ..................................................................................................................... 5. Madre significa criar, no sólo engendrar .............................................................................................. 6. Quizá no duerma esta noche, si gano ................................................................................................ 7. Amor, por tus ojos los campos se visten de verde ................................................................................. 8. El gobierno norteamericano dio luz verde a ala firma del TLC................................................................. 9. "Me gustas cuando callas porque estás como ausente"............................................................................ 10.El sistema educativo necesita una renovación ...................................................................................... .................................................................................................................................................... 11.¡El pescadito

está fresco, casero! ......................................................................................................

12.Amiguita, ... disculpe, yo soy nuevo en el barrio, ¿ésta es la calle Gonzalez Prada? ............................................ 13.¡Buenos días! ................................................................................................................................. 14.¡Pague 2 lleve 3! ................................................................................................................................. 15.¡Te amo tanto! ...................................................................................................................................... 16.¡Cállense! ............................................................................................................................................ 17.El verbo indica acción ............................................................................................................................ 18.¡Chao! ............................................................................................. ............................................... 19.La próxima semana es feriado. ................................................................................................................ 20.Me llamo "Perú" con "p" de patria... .................................................................................................... Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

16 Teoria del lenguaje II

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Tema

La semiótica

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LA SEMIÓTICA Necesito tu ayuda. Tienes que descifrar el significado de los signos: Colores :

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Gestos :

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Palabras : SEDAPAL

EDELNOR

CGTP

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I.E.P San Ignacio Lima Norte

ENTONCES, QUE ES LA SEMIÓTICA? La semiótica o también llamada semiología es la ciencia que estudia la función de los signos en la sociedad, fundamentalmente los estudia como medios de transmisión de información dentro del proceso de la comunicación. Pero ¿Qué es un signo?

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

La semiótica

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I.E.P San Ignacio Lima Norte

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La semiótica

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Lenguaje

Ejercicios I. Completa las siguientes afirmaciones de tal manera que sean verdaderas.

1. La ____________________ estudia todos los signos en el seno de la vida social. 2. La semiótica define al ____________________ como una realidad física que empleamos para representar lo que queremos expresar y que es interpretada por el receptor. 3. Los signos tienen siempre dos ____________________ . 4. El ____________________ es la realidad física con que aludimos al significado. 5. El ____________________ es el concepto, la idea que queremos transmitir. II. Relaciona los ejemplos de la izquierda con las clases de signos propuestas a la derecha. 1. Un gran letrero en la esquina dice “PARE”. ( ) Gustativo 2. Se siente un olor especial porque algo se está quemando. ( ) Táctil 3. Al probar el arroz me doy cuenta de que está bajo de sal. ( ) Auditivo 4. El veterinario soba la cabecita del cachorro para calmarlo. ( ) Visual 5. La alarma del reloj me despierta cada mañana. ( ) Olfativo III. Clasifica los siguientes signos en íconos, indicios y símbolos. a) El plano de una ciudad.

__________________________________________________

b) Las estrellas en el uniforme de los militares. __________________________________________________ c) La cruz roja de una farmacia.

__________________________________________________

d) Nubes negras en el cielo.

__________________________________________________

e) Un olor desagradable en el "frigider".

__________________________________________________

f) Una fotografía.

__________________________________________________

g) El vapor que sale de la tetera.

__________________________________________________

h) El Escudo Nacional en las monedas.

__________________________________________________

i) Una caricatura de un escritor famoso.

__________________________________________________

j) Las letras de nuestro alfabeto.

__________________________________________________

k) La luz verde del semáforo.

__________________________________________________

l) Manchas de sudor en la ropa.

__________________________________________________

m) Una huella digital en un vaso de vidrio.

__________________________________________________

n) El timbre del recreo.

__________________________________________________

o) El numero de mi dirección.

__________________________________________________

I.E.P San Ignacio Lima Norte

IV. Clasifica tomando en cuenta nuestros sentidos. a) El drama de la comida.

_____________________________________________________________

b) Lo áspero de una mesa.

_____________________________________________________________

c) El picante del ají.

_____________________________________________________________

d) Una fotografía.

_____________________________________________________________

e) El sabor ácido.

_____________________________________________________________

f) El gesto de molesto de papá. _____________________________________________________________ g) Una conversación.

_____________________________________________________________

h) El olor de las flores.

_____________________________________________________________

i) El filo del cuchillo.

_____________________________________________________________

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

La semiótica

19

Tema

El signo lingüístico

6

EL SIGNO LINGUISTICO es que produce

ASOCIACIÓN MENTAL

ACTO COMUNICATIVO

entre IMAGEN MENTAL

IMAGEN ACÚSTICA

llamado

llamado

SIGNIFICADO

SIGNIFICANTE

"SAUSSURE" Ejercicios

20

1. Los seres humanos podríamos vivir sin las palabras.

(

)

2. Cualquier grupo de letras forma una palabra.

(

)

3. En un signo lingüístico se unen pensamiento y sonido.

(

)

4. El signo lingüístico no existe.

(

)

5. El signo lingüístico es abstracto.

(

)

6. Saussure inventó el signo lingüístico.

(

)

7. Los signos lingüísticos son siempre escritos.

(

)

8. El signo tiene dos planos.

(

)

9. El concepto es el significante.

(

)

10.La imagen acústica es la representación mental del sonido.

(

)

El signo lingüístico

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P Colegios San Ignacio Lima Norte

I. Señala si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

Lenguaje

CARACTERÍSTICAS Se pueden agrupar de la siguiente manera :  Arbitrariedad

 mutable En sí mismo

 Linealidad

 inmutable

En relación con el tiempo

 Biplánico BIPLÁNICO

ARBITRARIEDAD

Significado

SIGNIFICADO

/ sol / En español

En inglés

Quechua

STE

MUTABILIDAD(M) E INMUTABILIDAD (I)

LINEALIDAD Ejm

(I)

:

+

o

+

I.E.P San Ignacio Lima Norte

/s’

l/

(M)

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

El signo lingüístico

21

I.E.P San Ignacio Lima Norte

II. Relaciona las explicaciones de la izquierda con los conceptos de la derecha, de tal manera que se expliquen las características del signo lingüístico. 1. Las unidades que lo forman se encadenan, se juntan una a la otra demanera sucesiva. (

) Biplánico

2. En un determinado momento de la historia, el signo no puede cambiar. La fuerza de la tradición lo mantiene así.

(

) Arbitrario

3. La relación entre el significado y el significante no es natural ni necesaria; es determinada por los hablantes.

(

) Articulado

4. Tiene dos planos, que son el contenido y la expresión.

(

) Mutable

5. Con el paso del tiempo cambia, en cualquiera de los dos planos.

(

) Inmutable

6. Esta compuesto por unidades más pequeñas que pueden analizarse.

(

) Lineal

III. Responde brevemente: 1. ¿Qué es el signo lingüístico? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ 2. ¿Cuántos planos tiene el signo lingüístico? ¿Qué hay en cada plano? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ 3. ¿Por qué el signo lingüístico es arbitrario? _____________________________________________________________________________________ 4. ¿Cómo hace el signo para ser mutable e inmutable a la vez? _____________________________________________________________________________________

22

El signo lingüístico

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P San Ignacio Lima Norte

_____________________________________________________________________________________

Ortografía: Uso de los grafemas B-V

Tema 7

ORTOGRAFÍA: USOS DE “B” Y “V” INTRODUCCIÓN A LA ORTOGRAFÍA: La lengua es el sistema de signos que nos permite comunicarnos con nuestros semejantes. Es pues, el código que nos permite entendernos con quien nos vende un periódico, con el cobrador de la combi, con nuestros padres, etc. Por lo tanto, el aprendizaje de la ortografía está indisolublemente ligado al correcto aprendizaje de la lectura. ¿TODOS UTILIZAMOS LA LENGUA DE LA MISMA FORMA? Las palabras que utilizamos dependen de nuestro mayor o menos conocimiento de la lengua. Dependiendo del manejo que tengamos del idioma podremos comprender y analizar el mundo que nos rodea. Todo nuestro moderno mundo digitalizado está articulado a partir de la letra, las letras son los signos gráficos de los sonidos. Con ellos escribimos y leemos dichos sonidos, por ello es necesario dominar la escritura. De ahí que aquel que maneja correctamente la escritura puede aprovechar mejor las oportunidades. ¿QUÉ ES ESCRIBIR BIEN? Es tener conocimiento y respeto de las pautas y normas establecidas que ayuda no sólo a escribir correctamente, sino que dota al hablante de las herramientas necesarias para dominar el lenguaje sin limitación alguna. Por ende se refiere al uso de las letras como también a los signos de puntuación. ¿QUIÉN ESTABLECE ESTAS NORMAS? En nuestro caso se trata de la Real Academia Española, fundada en 1713 y de sus Academias afiliadas en el resto del mundo hispano parlante que recogen los usos o vocablos de sus regiones, actuando como colaboradores de la primera. La ortografía nos indica cómo escribir correctamente, mostrándonos el uso adecuado de las letras y los signos de puntuación.

¿CÓMO HACEMOS PARA ESCRIBIR CORRECTAMENTE? Se dice que la lectura de «buenos» textos favorece la fijación de la grafía correcta; así como también la acentuación de las mismas.

I.E.P San Ignacio Lima Norte

En el castellano algunas de las faltas de ortografía se producen porque varios sonidos (fonemas) son representados por una misma letra o porque un mismo sonido (fonema) son representantes por varias letras. Además, existen otros problemas como: - La marca de los acentos (tilde) - ¿Cuándo se separa la palabra al final del renglón? - Uso de mayúsculas - Uso de signos de puntuación - Abreviaturas Por esto es preferible conocer las normas de la escritura que nos manda la ortografía. Una regla ortográfica es un precepto que indica cómo deben escribirse las palabras a partir de relaciones por características similares.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Ortografía: Uso de los grafemas B - V

23

I.E.P San Ignacio Lima Norte

USOS DE “B” y “V” 1. La “B” se usa después de “M” y antes de “L - R” . La “V” se usa después de “N - B” Ejemplos: Colombia Combustión Combate Blonda Brinco

Colom _ iano Am_ivalencia Am_ientar A_landar A_reviado

Convivir Convento Obvio Obviar

An _ erso Con_ención Sub_ertir Sub_ención

2. La “B” se usa en las sílabas iniciales BU - BUR - BUS - BI - BIS - BIZ - AB - OB - SUB - ABS - OBS; La «V» se usa después de las sílabas iniciales AD - CLA - EQUI - CAL - CON - PRE - PRI - PRO. Ejemplos: Bucle Bisturí Abstemio Objeción Bidón

_ ucear _ tec _ tracto _ jetivo _ cameral

Advenedizo Privar Clavícula Convenir Calvario

Ad_enticio Pri_ilegio Cla_ija Con_ergente Cal_inismo

3. Se escribe con “B” en los sustantivos abstractos terminados en "bilidad" y en los adjetivos terminados en "bundo(a)". Sensibilidad Meditabunda

culpa______ gemi_____

Moribundo Contabilidad

erra______ dura_____

Las palabras civilidad y movilidad no son excepciones a la regla porque provienen de los adjetivos civil y móvil 4. Se usa «B» en las terminaciones ABA del pretérito imperfecto de los verbos, se usa “V” en las terminaciones AVA - AVO - EVE - EVO - IVA - IVO de los adjetivos. Contemplaba Amaba Brava Aperitivo Breve

Disfrut______ Desayun____ Escla____ Posit____ Le____

Nuevo Viva

Hue_____ Afirmat____

Clavo

La____

OJO Excepciones: Árabe Sílaba Bisílaba

Ovívoro

Insecti ____

Navidad

24 Ortografía: Uso de los grafemas B - V

Sua___

Herbívora Carní____

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P San Ignacio Lima Norte

5. Se escribe con “V” las palabras terminadas en VORA - VORO y VIDAD

Lenguaje

Tarea 1.

¿Qué favorece la fijación de la grafía correcta? _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

2.

¿Después de qué sílabas iniciales se escribe con “V”? _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

3.

¿Qué palabras provienen de los adjetivos civil y móvil? _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

4.

La terminación AVA - AVE - EVE se utiliza en sustantivos, adjetivos o verbos: _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

5.

¿En qué año se fundó la Real Academia Española? _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

6.

¿Qué es una regla ortográfica? _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

7.

Mencione 3 problemas que se presenta en las faltas ortográficas: _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

8.

Antes de que consonante se escribe con “B”.Cite 3 ejemplos _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

9.

¿Por qué es importante conocer las reglas ortográficas?

I.E.P San Ignacio Lima Norte

_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 10. ¿Quién establece las reglas ortográficas? _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Ortografía: Uso de los grafemas B - V

25

Tema 8

Práctica Integral I

“B” 1. _____________________________________________________________________________________ Ejm: ____________________________________________________________________________________ 2. _____________________________________________________________________________________ Ejm: ____________________________________________________________________________________ “V” 1. _____________________________________________________________________________________ Ejm: ____________________________________________________________________________________ 2. _____________________________________________________________________________________ Ejm: ____________________________________________________________________________________ 26

Práctica Integral I

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P Colegios San Ignacio Lima Norte

I. Completar los espacios en blanco 1. Actualmente el Castellano lo hablan_______________________________________________________ . 2. El uso de la lengua Castellana se ha rastreado hasta el siglo________ en las proximidades de la región _____________________________ . 3. Son pueblos que vivían en la península Ibérica antes de la llegada de los españoles: ___________________; ___________________ y ___________________ . 4. _____________________ y _____________________ se fundieron resultando ______________________ 5. Los _______________________ llamaron a la península ibérica « ISHEPANIM ». 6. La lengua de los Vascos es ______________________ o _____________________ . II. Responder a las preguntas: 1. ¿Qué porcentaje de nuestro léxico Castellano proviene del árabe? ____________________________________________________________________________________ 2. ¿Qué lengua ha aportado más al Castellano? ____________________________________________________________________________________ 3. ¿Qué significa « hablar a la romana »? ____________________________________________________________________________________ 4. ¿Cuánto tiempo duró la Guerra de la Reconquista? ____________________________________________________________________________________ III. Escribe 1 ejemplo de cada tipo de comunicación 1. Unidireccional : _________________________________________________________________________ 2. Bidireccional : __________________________________________________________________________ 3. Directa : ______________________________________________________________________________ 4. Indirecta : _____________________________________________________________________________ 5. Intrapersonal : __________________________________________________________________________ 6. Interpersonal : __________________________________________________________________________ IV. Reconoce que nivel de la lengua se presenta en cada caso: 1. Pásate una luca, pe cuñao  ___________________________________________________________ 2. Mi amor es un barco a la deriva  __________________________________________________________ 3. Si no me apuro llegaré tarde  ___________________________________________________________ 4. Tú eres la razón de mi existir  ___________________________________________________________ 5. Hazme las tabas a mi jato  ___________________________________________________________ 6. Ella es muy hermosa  ______________________________________________________________ V. Completa 2 reglas para cada grafema con 4 ejemplos en cada regla.

I Bimestre

1° Año de Secundaria

Formando Triunfadores para la Vida

Tema

Etimología I : Raíces

1

RAÍCES GRIEGAS Relaciona cada una de las raíces griegas con su respectivo significado, escribe tu respuesta en la parte inferior. 1.

4. I. Acro II. Aero III. Agro IV. Andro V. Antropo

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Varón Campo Cima, altura Hombre Aire

I. Arca II. Aristo III. Aroma IV. Astro V. Atmós

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

El mejor Estrellas Antiguo Vapor, aire Perfumes

I. Baro II. Biblio III. Bio IV. Bismo V. Bulia

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Libro Voluntad Fondo Presión Vida

I.E.P San Ignacio Lima Norte

2.

I. Cardia II. Carpio III. Céfalo IV. Ciclo V. Clepto

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Cabeza Corazón Círculo Robar Fruto

I. Cosmo II. Ino III. Inema IV. Cromo V. Crono

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Movimiento Color Tiempo Universo Perro

I. Dactil II. Demo III. Derma IV. Dis V. Dodeca

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Contrario Doce Pueblo Piel Dedo

5.

3.

6.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Etimología I: Raíces

29

I.E.P San Ignacio Lima Norte

7. I. Embrio II. Eno III. Entomo IV. Epi V. Esperma

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Insecto Sobre Semilla Embrión Vino

14. I. Ornito II. Osteo III. Pato IV. Patro V. Pedia

I. Fito II. Fono III. Foto IV. Gastro V. Gen

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Luz Estómago Vegetal Generación Sonido

15. I. Pepsi II. Piro III. Podo IV. Psico V. Ptero

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Alma, mente Ala Fuego Cocido Pie

Escritura Tierra Sol Sangre Mujer

16. I. Saurio II. Sema III. Sofía IV. Taqui V. Tauro

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Conocimiento Lagarto Veloz Toro Significado

8.

9.

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Enfermedad Padre Pájaro Niño Hueso

I. Gea II. Gineco III. Grafo IV. Helio V. Hema

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

10. I. Hepa ( II. Hidro ( III. Higro ( IV. Hipno ( V. Hipo (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Agua Adormecer Caballo Húmedo Hígado

17. I. Tecno II. Tele III. Teo IV. Terapia V. Termo

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Dios Curación Arte Calor Lejos

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Modelo Veneno Herida Extranjero Tierra

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Pensamiento Mama Piedra Hora Imagen

18. I. Terra II. Tipo III. Tóxico IV. Trauma V. Xeno

12. I. Mito II. Morfo III. Necro IV. Nefro V. Neumo

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Muerte Riñón Ficción Pulmón Forma

19. I. Xero ( II. Zoo ( III. Etimo ( IV. Etno ( V. Gamo (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Verdadero Raza Seco Unión Animal

Diente Nervio Nombre Ojo, vista Enfermedad

20. I. Gono II. Histo III. Oligo IV. Paleo V. Quiro

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Tejido Poco Antiguo Mano Ángulo

13. I. Neuro II. Noso III. Odonto IV. Oftalmo V. Onoma

30

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Etimología I: Raíces

( ( ( ( (

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P San Ignacio Lima Norte

11. I. Horo II. Icono III. Ideo IV. Lito V. Masto

Razonamiento Verbal

RAÍCES LATINAS

I.E.P San Ignacio Lima Norte

Relaciona escribiendo en el lado derecho cada una de las raíces con su respectivo significado RAIZ SIGNIFICADO ¡RELACIONANDO.......! 1. Aqua Hijo Aqua - agua 2. Agro Forma __________________________________________________________________ 3. Api Mucho __________________________________________________________________ 4. Auditus Insecto __________________________________________________________________ 5. Corpus Ciudad __________________________________________________________________ 6. Ego Noche __________________________________________________________________ 7. Filius Oído __________________________________________________________________ 8. Frater Vino __________________________________________________________________ 9. Forme Muerte __________________________________________________________________ 10.Ginis Agua __________________________________________________________________ 11.Insectum Aire __________________________________________________________________ 12.Noctis Hermano __________________________________________________________________ 13.Mortis Cuerpo __________________________________________________________________ 14.Multi Todo __________________________________________________________________ 15.Oculus Yo __________________________________________________________________ 16.Omni Vinagre __________________________________________________________________ 17.Urbi Campo __________________________________________________________________ 18.Vinum Ojo __________________________________________________________________ 19.Acedo Origen __________________________________________________________________ 20.Aeri Abeja __________________________________________________________________ RAIZ ¡RELACIONANDO....! SIGNIFICADO 1. Damni Damni - daño 2. Digiti _____________________________________________________________ Enseñanza 3. Docen _____________________________________________________________ Huir 4. Equi _____________________________________________________________ Fuerte 5. Fora _____________________________________________________________ Impar 6. Fortis _____________________________________________________________ Ley 7. Frigo _____________________________________________________________ Igual 8. Fronti _____________________________________________________________ Engrandecer 9. Fugar _____________________________________________________________ Lengua 10.Horti _____________________________________________________________ Forastero 11.Hospi _____________________________________________________________ Cambiar 12.Impar _____________________________________________________________ Música 13.Juri _____________________________________________________________ Frío 14.Lacto _____________________________________________________________ Leche 15.Legis _____________________________________________________________ Huerto 16.Lengui _____________________________________________________________ Dedo 17.Litera _____________________________________________________________ Derecho 18.Magni _____________________________________________________________ Letra 19.Musi _____________________________________________________________ Frente 20.Mutar _____________________________________________________________ Alojar

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Etimología I: Raíces

31

Tema

Etimología II: Sufijos

2

SUFIJO GRIEGO: ALGIA ALGIA, sufijo de origen griego que significa: "dolor" Relacionar las columnas, teniendo en consideración el significado del sufijo ALGIA

A

32

1.

Cardialgi.

•

• Talón

2.

Proctalgia

•

• Estómago

3.

Glosalgia

•

• Hígado

4.

Enteralgia

•

• Sacro

5.

Dermalgia

•

• Nervios

6.

Termalgia

•

• Articulaciones

7.

Heptalgia

•

• Huesos

8.

Psicalgia

•

• Manos

9.

Mastalgia

•

• Dientes

10. Otalgia

•

• Pezones

11. Neuralgia

•

• Ovarios

12. Omalgia

•

• Intestinos

13. Odontalgia

•

• Corazón

14. Orquialgia

•

• Lengua

15. Ostealgia

•

• Pie

16. Quiralgia

•

• Origen psíquico

17. Ovaralgia

•

• Cabeza

18. Acromastalgia

•

• Testículos

19. Podalgia

•

• Senos (mamas)

20. Artralgia

•

• Oído

21. Sacralgia

•

• Piel

22. Gastralgia

•

• Ano

23. Talalgia

•

• Cutáneo por el calor

24. Cefalalgia

•

• Hombro

Etimología II: Sufijos

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

B

Razonamiento Verbal

SUFIJO GRIEGO: CIDA CIDA, sufijo de origen griego que significa: "persona o sustancia que mata a" Organiza parejas de términos teniendo en consideración el significado del sufijo CIDA. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Acaricida Deicida Germicida Genocida Bactericida Infanticida Homicida Virucida Paidocida Febricida Uxoricida Viricida

• • • • • • • • • • • •

1

• • • • • • • • • • • •

Suicida Vermicida Fungicida Insecticida Filicida Patricida Magnicida Feticida Matricida Larvicida Fraticida Regicida 2

Virus Rey Ser humano Acáridos Larvas Gérmenes Dios, cristo Niño Bacterias Magnate A sí mismo Lombrices

• • • • • • • • • • • •

3

• • • • • • • • • • • •

Esposo Esposa Feto Muchedumbre Hermano Fiebre Madre Hongos Padre Hijos Insecto Infante 4

..............................

..............................

..............................

..............................

..............................

..............................

..............................

..............................

7

8

5

6

..............................

..............................

..............................

..............................

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.............................. 10

.............................. 11

.............................. 12

..............................

..............................

..............................

..............................

..............................

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..............................

..............................

13

14

15

16

...............................

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...............................

18

19

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...............................

...............................

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...............................

...............................

22

23 19

...............................

...............................

...............................

...............................

...............................

...............................

...............................

...............................

9

17

I.E.P San Ignacio Lima Norte

13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.

21

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

20

24

Etimología II: Sufijos

33

I.E.P San Ignacio Lima Norte

SUFIJO GRIEGO: CRACIA - ARQUÍA CRACIA, sufijo del griego KRATOS que significa : autoridad, fuerza, poder ARQUÍA, sufijo del griego ARCHE que significa: el que manda Reconstruya las palabras de los círculos, luego debajo escriba el término que corresponde. • Varones • Ancianos • Muchos • Mujeres • Pueblo • Faraón • Sin autoridad • Leyes divinas • Jóvenes • Clase media • Dos personas • Plebe • Golpe de estado • Pocos • Niños • Adinerados • Empleados públicos • Una sola persona (rey) • Técnicos, especialistas • Nobleza (el mejor gobierno) ¡RECONSTRUYENDO TÉRMINOS............! 2

3

FE BO CIA E CRA

CRA SO CIA ME

..................................

..............................

.............................

.............................

..................................

..............................

.............................

.............................

7

8

1

RIS

TO CRA A CIA

5 GE CIA TO CRA RON

6 RO CRA HE CIA

CIA TO PLU CRA

CIA DE CRA MO

CRA AU TO CIA

..................................

..............................

.............................

.............................

..................................

..............................

.............................

............................. 12

9

10

11

BU CIA CRA RO

LI CIA GO O CRA

CRA TO CIA FAC

..................................

...............................

..............................

..............................

..................................

..............................

.............................

.............................

13

14

15

16

CLO CRA O CIA

DRO CIA AN CRA

QUÍA NAR A

AR DI QUÍA

..................................

..............................

.............................

.............................

..................................

..............................

.............................

.............................

17

18

19

NO CIA GI CRA

20

NO CIA TEC CRA

O CIA TE CRA

..................................

..............................

.............................

.............................

..................................

..............................

.............................

.............................

Etimología II: Sufijos

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P San Ignacio Lima Norte

LI QUÍA AR PO

34

4

Sufijo griego y latino: Fago - Voro

Tema 3

FAGO, sufijo griego que significa : que se alimenta, que come. VORO, sufijo latino que significa: ser que se alimenta de SIGNIFICADOS 1.Carne humana 2. Abejas 3. Carne 4. Frutas 5. Uñas 6. Excrementos 7. Tierra 8. Sangre 9. Hierbas, plantas 10.Gusanos 11.Carne de caballo 12.Peces 13.Insectos

SIGNIFICANTES ( ) Hipófago ( ) Oófago ( ) Insectívoro ( ) Omnívoro ( ) Lactófago ( ) Ictiófago ( ) Osívoro ( ) Necrófago ( ) Tricófago ( ) Xerófago ( ) Carnívoro ( ) Zoófago ( ) Xilófago

SIGNIFICADOS 14.Leche 15.Huevos 16.Un sólo tipo de alimento 17.Cadáveres 18.De todo 19.Hueso 20.Pelos 21.Raíces 22.Alimentos secos 23.Madera 24.Animales 25.Mal (sustancias tóxicas)

SIGNIFICANTES ( ) Antropófago ( ) Rizófago ( ) Hematófago ( ) Estercófago ( ) Unicófago ( ) Cacófago ( ) Monófago ( ) Herbívoro ( ) Apívoro ( ) Vermífago ( ) Geófago ( ) Carpófago

SUFIJO GRIEGO : FILIA

I.E.P San Ignacio Lima Norte

FILIA, sufijo del griego PHILOS, que significa : amar, tendencia por, inclinación irresistible, anormalidad psicosexual. Relacionar los términos con las imágenes, teniendo en cuenta el sufijo FILIA.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Sufijo griego y latino: Fago - Voro

35

Colegios San Ignacio Lima Norte

Sufijo Itis ITIS, sufijo de origen griego que significa : inflamación de

Has descuidado tu salud dental, lo que tienes es PULPITIS, o sea, inflamación dental Relaciona cada significante con su significado, escribiendo en el recuadro del lado derecho PREFIJO

SIGNIFICADO

RELACIONANDO .................... !

 Piel

1. .....................................

2. Adenofaringitis

 Laringe

2. .....................................

3. Apendicitis

 Encéfalo

3. .....................................

4. Arteritis

 Peritoneo

4. .....................................

5. Blefaritis

 Células

5. .....................................

6. Bronquitis

 Mucosa bucal

6. .....................................

7. Carditis

 Tráquea

7. .....................................

8. Celulitis

 Ovario y trompa

8. .....................................

9. Dermitis

 Hígado

9. .....................................

10.Encefalitis

 Uretra

10......................................

11.Endocarditis

 Apéndice

11......................................

12.Enteritis

 Vagina

12......................................

13.Estomatitis

 Ojos

13......................................

14.Gastritis

 Párpados

14......................................

15.Hepatitis

 Ovarios

15......................................

16.Laringitis

 Amígdalas

16......................................

17.Mastitis

 Nervios

17......................................

18.Neuritis

 Estómago

18......................................

19.Oftalmitis

 Bronquios

19......................................

20.Ovaritis

 Mamas

20......................................

21.Peritonitis

 Arterias

21......................................

22.Salpingovaritis

 Endocarpio

22......................................

23.Traqueitis

 Corazón

23......................................

24.Uretritis

 Intestinos

24......................................

25.Vaginitis

 Amígdalas y faringe

25......................................

36 Sufijo griego y latino: Fago - Voro

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

1. Amigdalitis

Tema

Etimología III: Prefijos PREFIJOS GRIEGOS A - AN

4

3.

Prefijo de origen griego que significa: carencia, privación, pérdida, sin, falta de: Relacionar las columnas, teniendo en cuenta el significado del sufijo A - AN.

I. Acromatopsia II. Adactilia III. Adipsia IV. Afonía V. Agnosia

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Dedos Sonido Percep.de colores Conocimiento Sed

I. Agrafia II. Aguesía III. Amenorrea IV. Amnesia V. Amoral

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Gusto Cap. de escribir Memoria Moral Mestruación

I. Amorfo II. Anaerobio III. Anafrodisia IV. Analfabeto V. Anemia

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Deseo sexual Forma Instrucción Oxígeno para vivir Sangre

4. 1. I. Acinesia II. Ablefaria III. Anopsia IV. Aborto V. Abulia

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Visión Gravidez Movimiento Voluntad Párpados 5.

2. I. Acalculia II. Acarpo III. Acefalia IV. Acracia V. Acardia

( ( ( ( (

A. B. C. D. E.

Corazón Cabeza Poder Cap. para calcular Fruto

RELACIONANDO .................... !

SIGNIFICADO

PREFIJO

I.E.P San Ignacio Lima Norte

) ) ) ) )

1.

Homo

(

) Pequeño

1.

...........................

:

...........................

2.

Macro

(

) Dios

2.

...........................

:

...........................

3.

Poli

(

) Con dificultad

3.

...........................

:

...........................

4.

Tele

(

) Diez

4.

...........................

:

...........................

5.

Micro

(

) Nuevo

5.

...........................

:

...........................

6.

Teo

(

) Uno

6.

...........................

:

...........................

7.

Dis

(

) Distancia

7.

...........................

:

...........................

8.

Peri

(

) Cuatro

8.

...........................

:

...........................

9.

Deca

(

) Igual

9.

...........................

:

...........................

10. Epi

(

) Antes

10.

...........................

:

...........................

11. Mono

(

) Varios

11.

...........................

:

...........................

12. Neo

(

) Dualidad

12.

...........................

:

...........................

13. Tetra

(

) Grande

13.

...........................

:

...........................

14. Anfi

(

) Sobre

14.

...........................

:

...........................

15. Pro

(

) Alrededor

15.

...........................

:

...........................

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Etimología III: Prefijos

37

I.E.P San Ignacio Lima Norte

PREFIJOS LATINOS • Debajo de cada prefrefijo escriba su significado. Luego proponga dos palabras con cada prefijo.

16 _________________

1

_________________

Dos Alrededor Igual Fuera Privado de Entre Todo Después De nuevo Tres Junto de Bien Oposición Mitad Malo Anterioridad

15 _________________

14 _________________

13 _________________

12 _________________

11 _________________

10 _________________

9

_________________

2

_________________

3

_________________

4

_________________

5

_________________

6

_________________

7

_________________

8

_________________

• Anteponga a cada significado el prefijo correspondiente. Luego escribe dos palabras utilizando los prefijos. PREFIJO

SIGNIFICADO • ........................... :

número

2. Im, i

• ........................... :

en vez de

3. Super

• ........................... :

rayo

4. Multi

• ........................... :

reunión

5. Radio

• ........................... :

uno

6. Sub

• ........................... :

junto a

7. Uni

• ........................... :

de nuevo

8. Vice

• ........................... :

exceso

9. Col

• ........................... :

privado de

10.Yuxta

• ........................... :

debajo

38 Etimología III: Prefijos

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P San Ignacio Lima Norte

1. Re

Razonamiento Verbal • A cada uno de los términos adhiera el prefijo que le corresponde

ENVEZDE

1

2

1.

...................

realzar

1.

.................... animar

2.

...................

paciente

2.

...................

pagable

3.

...................

dotado

3.

...................

vivencia

4.

...................

lateral

4.

...................

nacional

5.

...................

celular

5.

...................

cornio

6.

...................

marino

6.

...................

campeón

7.

...................

almirante

7.

...................

actividad

8.

...................

casete

8.

...................

canciller

3

?? ?

4

5

...................

difusión

1.

................... unifamiliar

1.

...................

rrector

2.

...................

cónsul

2.

................... consciencia

2.

...................

grafía

3.

...................

conjunto

3.

................... presidente

3.

...................

armar

4.

...................

direccional

4.

................... escucha

4.

...................

penetrable

5.

...................

forme

5.

................... aparecer

5.

...................

intendente

6.

...................

hombre

6.

................... palpable

6.

...................

copista

7.

...................

parcial

7.

................... población

7.

...................

formar

8.

...................

anudar

8.

................... proceso

8.

...................

desarrollo

I.E.P San Ignacio Lima Norte

1.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Etimología III: Prefijos

39

Tema

Práctica Integral I

5

Valiéndose de las raíces y de los sufijos, formar la palabra que corresponde a cada significado.

1. GINOCRACIA 2. ................................................................... 3. ................................................................... 4. ................................................................... 5. ................................................................... 6. ................................................................... 7. ................................................................... 8. ................................................................... 9. ................................................................... 10.................................................................... 2.

Relaciona las raíces con su significado y propón un término utilizando las raíces.

1.Acuo 2.Agro 3.Alienus 4.Bulia 5.Quiro 6.Dromo 7.Acros 8.Eno 9.Esperma 10.Ambulare

40

Gobierno de las mujeres. Ciencia que se ocupa del estudio del hombre. Inflamación de los párpados. Persona que da muerte a su hijo. Individuo que rechaza o teme el matrimonio. Veloz escritura. Instrumento para medir la presión atmosférica. Pasión por el fuego. Inclinación por el encierro. Armario o depósito de armas.

Práctica Integral I

( ( ( ( ( ( ( ( ( (

)Altura )Mano )Caminar )Vino )Semilla )Campo )Carrera )Abandonar )Agua )Voluntad

1. _acuático__________________________ 2. _________________________________ 3. _________________________________ 4. _________________________________ 5. _________________________________ 6. _________________________________ 7. _________________________________ 8. _________________________________ 9. _________________________________ 10._________________________________ 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

1.

Razonamiento Verbal

3.

Ahora une con una línea las raíces con su significado correspondiente y propón un término utilizando las raíces.

Fono Gastro 2.Gene 3.Gino 4.5.- Hemato 6.- Hepato 7.- Pinaco 8.- Podo 9.- Polis 10.-Psico 1.-

Origen Hígado Pie Pintura Ciudad Mujer Alma Voz - sonido Sangre Estómago

01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10.

........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ...........................

4. Relaciona los prefijos con su significado y propón una palabra utilizando los prefijos.

01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10.

........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ...........................

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

A Ambi Anti Auto Bis Hepta Hiper Macro Neo Omni

( ( ( ( ( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) ) ) ) ) )

Nuevo Por sí mismo Siete Ambos Exceso de Doble Todo Separación Grande Opuesto

5. Relaciona con una línea los prefijos con su significado, luego propon un término utilizando los prefijos.

Mega 2.- Penta 3.- Poli 4.- Pre 5.- Tele 6.- Tetra 7.- Vice 8.- Bi 9.- Equi 10.- Hetero

I.E.P San Ignacio Lima Norte

1.-

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Varios Segundo Lejos Dos Diferente Grande Igual Cuatro Cinco Antes de

01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10.

tetracampeón ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... Práctica Integral I

41

I.E.P San Ignacio Lima Norte

6. Forma palabras a partir de las siguientes raíces y sufijos. RAÍZ

SUFIJO

QUIRO

CRACIA

EFEBO

PIRO

MANCIA

BLEFARO HIPO

FOBIA

OMNI

MANÍA

TELE

SCOPIO

ASTRO HEMERO

VORO

NAUTA DROMO

GINECO

TECA ITIS

01.Quiromancia 02....................................................... 03....................................................... 04....................................................... 05.......................................................

06....................................................... 07....................................................... 08....................................................... 09....................................................... 10.......................................................

RAÍZ

SUFIJO

CARDI

ALGÍA

GEO

BARO MONO

METRO

CIDA ARQUÍA

ANTROPO

FRATER

FAGO

FILIA LOGÍA

DERMA LITO

ZOO

TERAPIA

COLOMBO

01....................................................... 02....................................................... 03....................................................... 04....................................................... 05.......................................................

ITIS

MORFO

06....................................................... 07....................................................... 08....................................................... 09....................................................... 10.......................................................

7. Saca del recuadro los sufijos y relacionalo con su significado, luego propón una palabra con los sufijos.

42 Práctica Integral I

01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10.

........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ...........................

................................. ................................. ................................. ................................. ................................. ................................. ................................. ................................. ................................. .................................

................................. ................................. ................................. ................................. ................................. ................................. ................................. ................................. ................................. .................................

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P San Ignacio Lima Norte

Cracia Voro Pasión Navegante Fobia Manía Ala Cofre Nauta Ptero Palabra Gobierno Scopio Teca Adivinar Rechazo Fasia Mancia Comer Ver

Tema

Terminología Especial I

6

I. SUSTANTIVO COLECTIVO Son términos de función sustantiva en las que, aunque la estructura se encuentre en singular, se mencionan conjuntos de elementos iguales. Ejemplos:

1

2

CÓNCLAVE Conjunto de Cardenales •

MUTA Conjunto de perros

Relaciona las palabras.

1.

2. I. Alameda II. Alfabeto III. Bosque IV. Archipiélago V. Arenal

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Letra Isla Arena Álamo Árbol

I. Carnerada II. Constelación III. Caterva IV. Cónclave V. Cacerío

Rpta.: __________________________ 3.

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Casa Persona Cardenal Carnero Estrella

Rpta.: __________________________ 4.

I. Habería II. Lencería III. Huerto IV. Jauría V. Hojarasca

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Hoja seca Perro de caza Animal doméstico Lienzo Árbol frutal

I. Flota II. Bandada III. Cardúmen IV. Hato V. Boyada

Rpta.: __________________________ 5.

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Ganado Pez Buque Buey Ave

Rpta.: __________________________ 6.

I. Cordillera II. Ganado III. Ejército IV. Diccionario V. Enjambre

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Bestia Vocablo Abeja Montaña Soldado

I. Léxico II. Maleza III. Manada IV. Moviliario V. Magisterio

Rpta.: __________________________ 7.

I.E.P San Ignacio Lima Norte

( ( ( ( (

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Profesor Mueble Vocablo Lobo Arbusto Silvestre

Rpta.: __________________________ 8.

I. Muchedumbre II. Muta III. Olivar IV. Pedregal V. Piara

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Aceituna Piedra Cerdo Ser humano Perro

I. Recua II. Rejo III. Roquedal IV. Saucedal V. Vacada

Rpta.: __________________________ 9.

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Roca Sauce Mula Vaca Vaca lechera

Rpta.: __________________________ 10.

I. Parnaso II. Pinar III. Pléyade IV. Rebaño V. Pollada

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Persona ilustre Oveja Pollo Poeta Pino

Rpta.: __________________________ 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I. Breña II. Yeguada III. Pléyades IV. Harén V. Atajo

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Maleza Yegua Estrella Concubinas Ganado

Rpta.: __________________________ Terminología Especial I

43

I.E.P San Ignacio Lima Norte

Ahora a poner a prueba lo que hemos aprendido, escriba el colectivo o individual según corresponda.

1. Alameda

.............................

1.

.............................

Isla

2. alfabeto

.............................

2.

.............................

Hueso

3. antología

.............................

3.

.............................

Rosa

4. aquelarre

.............................

4.

.............................

Alumno

5. armada

.............................

5.

.............................

Soldado

6. bandada

.............................

6.

.............................

Lienzo

7. banco

.............................

7.

.............................

Palabra

8. boyada

.............................

8.

.............................

Casa

9. borricada

.............................

9.

.............................

Gente

10.borregada

.............................

10. .............................

Obispo

11.caballada

.............................

11. .............................

Cerdo

12. cadena

.............................

12. .............................

Obra Literaria

13. cardumen

.............................

13. .............................

Pez

14. caterva

.............................

14. .............................

Obeja

15. concilio

.............................

15. .............................

Mula

16. cónclave

.............................

16. .............................

Loro

17. constelación

.............................

17. .............................

Cardenales

18. elenco

.............................

18. .............................

Toro

19. enjambre

.............................

19. .............................

Oveja

20. hojarasca

.............................

20. .............................

Pino

21. jauría

.............................

21. .............................

Perro

22. manada

.............................

22. .............................

Árbol

23. muchedumbre

.............................

23. .............................

Lobo

24. muta

.............................

24. .............................

Poeta

25. nidada

.............................

25. .............................

Eslabón

II. ONOMATOPEYAS Son palabras que se utilizan para designar las voces y sonidos producidos normalmente por seres animados e inanimados. • Enlaza, escribiendo en la parte inferior la pareja de palabras. ABEJA

BUEY

BÚHO

RONCA

ZUMBA

ÁGUILA

CULEBRA

CHILLA

CORDERO

SILBA

REBUZNA

MUGE

BALA

LLORA

1...........................................................

5. ..........................................................

2...........................................................

6. ..........................................................

3...........................................................

7. ..........................................................

4...........................................................

8. ..........................................................

44 Terminología especial I

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P San Ignacio Lima Norte

COCODRILO

ASNO

Razonamiento Verbal

•

Relaciona los términos y escribe la onomatopeya de los animales 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Gato Conejo Grillo Gavilán Golondrina Codorniz Jilguero León Loro Lobo

( ( ( ( ( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) ) ) ) ) )

Cuchichea Trina Chilla Habla Maulla Chilla Gorjea Aulla Ruge Canta

Relaciona y determina la respuesta escribiéndolo en la parte inferior 1.

2. I. Hiena II. Oso III. Mosquito IV. Oveja V. Mono

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Zumba Chilla Bala Ríe Ruge

I. Serpiente II. Tigre III. Toro IV. Tórtola V. Zorra

Rpta.: __________________________ 3.

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Ruge Silba Brama Arrulla Gruñe

Rpta.: __________________________ 4.

I. Caballo ( II. Cerdo ( III. Calandria ( IV. Cigarra ( V. Carnero (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Bala Canta Gruñe Relincha Trina

I. Chicharra ( II. Elefante ( III. Gallo ( IV. Ganso ( V. Gallina (

Rpta.: __________________________ 5.

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Canta Cacarea Grazna Chicharrea Barrita

Rpta.: __________________________ 6.

I. Alondra II. Becerro III. Cisne IV. Cotorra V. Murciélago

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Trina Berrea Grozna Habla Chilla

I. Chacal II. Gato III. Paloma IV. Polluelo V. Tigre

Rpta.: __________________________ 7.

I.E.P San Ignacio Lima Norte

( ( ( ( (

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Arrulla Ruge Pía Ladra Ronronea

Rpta.: __________________________ 8.

I. Agua II. Bala III. Dientes IV. Huracán V. Madera

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Rechinan Crepita Ruge Chapalea Silba

Rpta.: __________________________

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I. Pólvora II. Vidrio III. Tambor IV. Viento V. Rayo

( ( ( ( (

) ) ) ) )

A. B. C. D. E.

Truena Redobla Sopla Estalla Vibra

Rpta.: _________________________

Terminología Especial I

45

Tema 7

Terminología Especial II III. CRÍOS Y RETOÑOS

Son palabras de función sustantiva común cuya función es designar a los críos neonatos de diversas especies sin necesidad de recurrir a los diminutivos. Relaciona cada ser con su crío. Luego escribe debajo de cada imagen el término referido al crío. 1)

2)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Lobo Conejo Ballena Osos Cabra León Perro Rana Vaca Cerdo

( ( ( ( ( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) ) ) ) ) )

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Ballenato Leonino Osezno Renacuajo Cachorro Becerro Lobezno Lechón Chivo Gazapo

Gallina Sapo Insecto Águila Paloma Chacal Paloma Caballo Vaca Burro

( ( ( ( ( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) ) ) ) ) )

Aguilucho Pichón Cachorro Potro Pollo Pollino Ternero Renacuajo Larva Palomino

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

Cachorro Cigoñino Cordero Pavipollo Borrego Perdigón Corvato Gurriato Jabato Pollino Cervatillo Pollo Bebé Anadon Chulengo Ansarino

( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

Oveja Gorrión Perdiz Jabalí Aves Asno Zorro Hombre Ciervo Cigüeña Pavo Oveja Cuervo Pato Guanaco Ganso

01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................... ...................................................................

GENTILICIOS Son palabras de función sustantiva, que se emplean para designar el lugar de origen o procedencia de cualquier persona, animal o cosa.

46

Práctica Integral II

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Relaciona el crío con el ser correspondiente, escribiendo en el lado derecho

Razonamiento Verbal

*

Entre las siguientes palabras hay diez parejas en relación lugar - gentilicio, relaciónalo LUGAR

1.

.

2.

GENTILICIO

AFGANISTÁN - AFGANO

6.

..............................................................

..........................................................

7.

..............................................................

3.

..........................................................

8.

..............................................................

4.

..........................................................

9.

..............................................................

5.

..........................................................

10.

..............................................................

I.E.P San Ignacio Lima Norte

* Relacionar con su respectivo gentilicio LUGAR

GENTILICIO

1. Buenos Aires 2. Cerro de Pasco

Jamaiquino Costarrisense

( (

) )

3. La Habana 4. Costa Rica

Gales Platense

( (

) )

5. Guatemala 6. Jamaica

Polinesiano Jordano

( (

) )

7. Jordania 8. Plata

Madrileño Andaluz

( (

) )

9. Libani 10. Madrid

Bonaerense Libanés

( (

) )

11. Moscú 12. Andalucia 13. Gales 14. Polinesia 15. Rumania

Rumano Habanero Moscovita Cerreño Guatemalteco

( ( ( ( (

) ) ) ) )

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Terminología Especial II

47

I.E.P San Ignacio Lima Norte

* Con los términos del recuadro completa los espacios en blanco

1.

..............................

Paquistaní

1.

..............................

Camboyano

2.

..............................

Polaco

2.

..............................

Sardo

3.

..............................

Salamantino

3.

..............................

Egipcio

4.

..............................

Sirio

4.

..............................

Jamaiquino

5.

..............................

Suizo

5.

..............................

Chipriota

6.

..............................

Libio

6.

..............................

Groelandés

7.

..............................

Vietnamita

7.

..............................

Congoleño

8.

..............................

Berlinés

8.

..............................

Ginebrino

9.

..............................

Bilbaíno

9.

..............................

Coruñés

10.

..............................

Bruselense

10.

..............................

Japonés

I.E.P San Ignacio Lima Norte

48 Terminología Especial II

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Tema

Práctica Integral II

8

I. Entre las alternativas hay una que no está en relación colectivo - individual 1. A. B. C. D. E.

Rebaño Piara Cardumen Bandada Multitud

: : : : :

oveja cerdo pez cebra gente

2. A. B. C. D. E.

Alameda Manada Archipiélago Muta Armada

: : : : :

álamo ave isla perro barco

3. A. B. C. D. E.

Armada Recua Resma Racimo Concilio

: : : : :

arma bestia pliego uva obispo

4. A. B. C. D. E.

Banco Alumnado Oración Alfabeto Boyada

: : : : :

pez alumno palabra letra huevo

5. A. B. C. D. E.

Enjambre Escuadrón Grito Menaje Parnaso

: : : : :

abeja avión voz mueble poeta

6. A. B. C. D. E.

Cónclave Rejo Ninada Ovada Recua

: : : : :

cardenal vaca lechera nido huevo cerdo

7. A. B. C. D. E.

Bandada Coro Hojarasca Bandada Raigambre

: : : : :

paloma voz pliego ave raíces

8. A. B. C. D. E.

Osamenta Cadena Arbolera Pinar Robledal

: : : : :

álamo eslabón árbol pino roble

9. A. B. C. D. E.

Tribunal : Boyada : Aquelarre : Nispola : Acervo :

juez buey brujo níspero cosa pequeña

10.A. B. C. D. E.

Borricada Borregada Caballada Cabellera Pollada

: : : : :

borrico borrego caballo cabello pollino

11.A. B. C. D. E.

Camada Caterva Elenco Flora Parnaso

: : : : :

cría persona artista vegetal payaso

12.A. B. C. D. E.

Fauna Gremio Recua Lencería Manada

animal trabajadores renacuajo lienzo lobo

: : : : :

II. Une con una línea los sustantivos colectivos con los individuales ¡pónle corazón tú puedes...........!

I.E.P San Ignacio Lima Norte

III. Entre los paréntesis escriba falso (F) o verdadero (V) en relación ser - onomatopeya 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

conejo paloma cerdo chacal rana serpiente asno cabra búho liebre

-

grita arrulla chilla ruge parpa silba relincha bala ríe llora

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

( ( ( ( ( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) ) ) ) ) )

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

pollo ratón gato abeja carnero buey elefante perdiz cocodrilo caballo

-

canta susurra maulla zumba bala ruge canta ronca himpla rechina

( ( ( ( ( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) ) ) ) ) )

Práctica Integral II

49

I.E.P San Ignacio Lima Norte IV. Selecciona la alternativa que indica la onomatopeya de la permisa

V.

1.

BÚFALO A.Rebuzna B.Relincha C.Ruge D.Brama E.Berrea

2.

OVEJA A. Ulula B. Zumba C. Bala D. Grazna E. Himpla

3.

PANTERA A. Ríe B. Himpla C. Ronca D. Vozna E. Bala

4.

HIENA A. Gruñe B. Chilla C. Susurra D. Ronronea E. Ríe

5.

CALANDRIA A.Arrulla B.Trina C.Pía D.Canta E.Coterrea

6.

GUACAMAYO A. silba B. parpa C. arrulla D. habla E. canta

7.

TÓRTOLA A. silba B. cuchichea C. zumba D. trina E. arrulla

8.

CODORNIZ A. trina B. grazna C. pía D. cuchichea E. canta

Relaciona con una línea, los términos del cilindro «A» con los del cilindro "B". ¡TU PUEDES....!

VI. Escribe a lado de cada definición la que corresponde del recuadro. - Jabato - Potro - Gazapo - Corvato - Pollino - Palomino - Aguilucho - Cachorro - Lebrato - Cabrito - Osezno - Pollo - Ballenato - Renacuajo

-

Perdigón Becerro Gurriato

-

Lechón Cordero Cigañino

50 Práctica Integral II

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P San Ignacio Lima Norte

1. ....................................... - Pollo del águila. Nombre de diversas aves falconifomes de talla media y cuerpo esbelto, que anidan en el suelo. 2. ....................................... - Asno joven y cerril. Cualquier borrico. Persona ruda e ignorante. 3. ....................................... - Crío nacido de un huevo. Ave que aún no ha mudado la pluma. Gallo joven. 4. ....................................... - Pollo de la paloma brava. Bobo 5. ....................................... - Cría de la ballena 6. ....................................... - Cría de la cabra hasta que deja de mamar 7. ....................................... - Caballo o yegua hasta los cuatro años y medio 8. ....................................... - Cría del conejo. Mentira, embuste. Hombre astuto 9. ....................................... - Pollo del cuervo 10........................................ - Cría del gorrión 11........................................ - Cachorro de jabalí. Valiente, osado 12........................................ - Cachorro del oso 13........................................ - Cría de la oveja, que no pasa de un año 14........................................ - Cría de la vaca hasta que cumple uno o dos años 15........................................ - Cochinillo que todavía mama 16........................................ - Pollo de la perdiz 17........................................ - Larva de los anfibios anuros, que se diferencia del animal adulto por tener cola, carecer de patas y respirar por bronquitias 18........................................ - Cría de la liebre 19........................................ - Perro pequeño. Cría de otros mamíferos 20........................................ - Pollo de la cigüeña

I Bimestre

1° Año de Secundaria

Formando Triunfadores para la Vida

La historia I. INTRODUCCIÓN Con el paso del tiempo, el hombre ha dejado innumerables huellas que podemos observar y reconocer. Esta huellas nos permiten comprender cómo se desarrolló y cómo logró satisfacer sus necesidades materiales y espirituales, adaptándose y modificando su medio geográfico. Debemos considerar que nuestro presente es el resultado de las experiencias de nuestros antepasados, transformadas y reelaboradas, y que todos necesitamos conocer nuestro pasado para entender el mundo en el que hoy vivimos. Para poder conocer nuestro pasado, nos valemos de la Historia. Al comienzo, los ancianos reunían a los jóvenes para contarles los principales acontecimientos, historias y hazañas de su pueblo. El conocimiento sobre su pasado iba transmitiéndose oralmente de una generación a otra. Posteriormente, el hombre comenzó a preocuparse por explicar las causas y consecuencias de estos acontecimientos y surgió la Historia como ciencia.

I.E.P San Ignacio Lima Norte

II. CONCEPTO La palabra «historia» proviene de la lengua griega y significa pesquisa o indagación. Es sólo mediante el estudio y la investigación que podemos conocer el pasado de la humanidad. Las personas que llevan a cabo esta tarea son los historiadores. La palabra historia tiene un doble significado: – Sucesión de hechos y procesos de las sociedades a lo largo del tiempo y sus transformaciones. – Estudio organizado y ordenado de esos hechos y procesos del pasado humano. La Historia nos permite conocer cómo vivieron los hombres de otras épocas, los acontecimientos que protagonizaron y la manera como éstas influyeron en su sociedad. Además, la Historia nos explica las causas y consecuencia de los acontecimientos más importantes del pasado del hombre, y los analiza y compara para comprender el presente. La Historia debe responder a estas preguntas ¿cuándo?, ¿dónde? y ¿por qué? III.LOS PROTAGONISTAS DE LA HISTORIA Cuando hablamos de Historia muchas veces mencionamos a los grandes hombres: jefes de Estado o presidentes, generales famosos o importantes pensadores, que con sus obras o acciones marcaron una época. Hasta hace algunas décadas se creían que unos pocos hombres, influyentes y poderosos, habían determinado los destinos del resto de la gente. Sin embargo, los individuos vivimos en sociedades y participamos 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Tema 1

individual y colectivamente, conscientemente o no, de la construcción del mundo en que vivimos. Cuando pagamos impuestos o dejamos de hacerlo, cuando votamos por un partido o por otro, cuando exigimos el respeto por nuestros derechos, cuando trabajamos o estudiamos, en fin, cada vez que participamos de acciones que influyen sobre nuestras vidas y sobre las comunidades en las cuales vivimos estamos siendo protagonistas de la Historia. IV. UN ESPACIO PARA CADA SOCIEDAD La vida de las personas se desarrolla dentro de sociedades que ocupan diversos espacios geográficos. Estos espacios se diferencian de otros por el relieve, el clima, los recursos naturales, etc. Cada una de estas características geográficas influye en la vida del hombre y en las actividades que éste realiza. Así, por ejemplo, la existencia de recursos hídricos, en una región puede estimular el asentamiento humano y la actividad agrícola. Es bueno recordar que si bien las características geográficas han incidido en los procesos históricos, también la acción humana ha modificado el paisaje. A través del tiempo los hombres han ido disminuyendo su dependencia de la naturaleza. Por un parte haciendo uso de su ingenio la han modificado, transformando espacio inhóspitos en habitables, y por otra la explotación ha producido efectos nocivos sobre ella. V. UBICÁNDONOS EN EL TIEMPO Uno de los aspectos más importantes de la Historia es el momento en que ocurren los hechos. Es necesario ordenar estos hechos utilizando fechas o señalando su relación en el tiempo con otros acontecimientos. Cuando ubicamos y ordenamos hechos en un periodo estamos elaborando una cronología. Para elaborar una cronología debemos elegir un acontecimiento que nos sirva como punto de referencia, en función del cual ordenaremos todos los demás. Con este fin elaboramos la línea del tiempo que es una recta numérica donde ubicamos los hechos históricos cronológicamente. Tiene una flecha en cada extremo, lo que nos muestra la continuidad del tiempo histórico. Las diversas civilizaciones han utilizado sistemas cronológicos diferentes, cada uno de los cuales dio origen a un calendario. Cada civilización ha establecido como punto de partida un suceso real o imaginario, juzgado muy importante para su historia. Los antiguos romanos consideraban el momento de la fundación de la ciudad de Roma como punto de partida de su cronología. El calendario más difundido en la actualidad es el cristiano. Su punto de partida es el nacimiento de Jesucristo, es decir, que los años comienzan a contarse La historia

53

Colegios San Ignacio Lima Norte I.E.P San Ignacio Lima Norte a partir de ese acontecimiento. Los años anteriores a Cristo (a.C) se cuentan de mayor o menor (de mas o menos) en orden descendente. En cambio los años posteriores (d.C) se cuentan de menor a mayor en orden ascendente. En la Historia todo sucede a lo largo de un tiempo. Unos hechos ocurren antes y otros después. La unidad de tiempo más utilizada es el año. Sin embargo en ocasiones necesitamos trabajar con unidades de tiempo más amplias como la década (10 años) el siglo (100 años) o el milenio (1 000 años)

En esta forma pues, no obstante de que hasta la fecha no sabemos a ciencia cierta si en el periodo Prehispánico existió una escritura evolucionada, capaz de informarnos lo que fueron aquellos lejanos tiempos, poseemos esas valiosas fuentes documentales dejadas por los cronistas. Uno de los más importantes es, sin duda alguna, el mestizo Inca Garcilaso de la Vega, hijo de un capitán español y de una princesa incaica. Este ilustre mestizo nos relató en su famoso libro "Comentarios reales de los incas" lo que fue el Tahuantinsuyo.

VI ¿CÓMO ES POSIBLE RECONSTRUIR EL PASADO? Reconstruir el pasado no es tarea sencilla, sino más bien sumamente difícil. Para ello es necesario recurrir a la investigación de las huellas o testimonios dejados por los pueblos a través de los siglos. Estos testimonios constituyen las fuentes históricas. Se han hecho diversas clasificaciones de estas fuentes. Una de las más acertadas las agrupa en: 5.1 Fuentes materiales: Están constituidas por los restos dejados por los hombres de otros tiempos. Por ejemplo: templos, palacios, vasijas, esculturas, armas, herramientas, instrumentos musicales, restos humanos, animales o vegetales. 5.2 Fuentes orales o tradicionales: Están formadas por los idiomas, mitos, leyendas, creencias, costumbres, ideas, etc., transmitidas mediante el lenguaje hablado, a través de las generaciones. Los mitos son relatos fantásticos y simbólicos sobre el origen del hombre y del Universo. Por ejemplo: el mito de Viracocha. Las leyendas son relatos sobre hechos y personajes, en los que se mezcla la verdad con la fantasía. ¿Recuerdas la leyenda de los hermanos Ayar?

VII.¿POR QUÉ ESTUDIAR LA HISTORIA? Cuando alguien desconoce su pasado, no logra ubicarse en el presente y le cuesta pensar en su porvenir. También la Historia, como estudio del pasado, busca entender el presente y abrir puertas hacia el futuro. La Historia como ciencia descubre los caminos que nos trajeron a la situación presente. Los analiza para entender mejor lo que pasó, para evitar los errores del pasado, y para planear mejor el futuro. Así la Historia nos ayuda a evaluar las alternativas que enfrentaron la humanidad, las elecciones y las realidades que se impusieron y los resultados obtenidos. De esta manera, podemos elegir los valores y acciones que nos parecen más adecuados.

5.3 Fuentes escritas: Están constituidas por todo aquello que ha quedado registrado por algún sistema de escritura en piedra, metal, pergamino o papel.

54 La historia

1. Realiza tu propia definición de historia y señala porque es importante. 2. Confecciona una línea de tiempo sobre los momentos más importantes de tu vida 3. Elabora fichas de transcripción bibliográfica (5) con diferentes definiciones de historia. 4. ¿A qué se denominan fuentes materiales 5. ¿Por qué la reconstrucción del pasado puede servirnos para una mejor explicación del presente? Da un ejemplo de la realidad peruana (que no sea el citado en clase). 6. ¿Cuáles son las fuentes escritas? 7. Ubica estos acontecimientos en relación con la era cristiana: año de la fundación de Lima, Segunda Guerra Mundial, aparición de la escritura, llegada del hombre a la Luna. 8. ¿Cuáles son las fuentes orales?

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

VI.LAS FUENTES HISTÓRICAS PERUANAS Las épocas Preincaica e Incaica forman el llamado periodo Autóctono o Prehispánico. De este periodo quedan abundantes restos materiales (cerámica, edificios, objetos de oro, plata, herramientas, restos humanos, etc.) que la Arqueología y otras ciencias auxiliares se esmeran en descubrir y estudiar. También nos quedan idiomas como el quechua y el aymara que son estudiados por la Lingüística. De la época Incaica hasta hoy subsisten en muchos pueblos de la Sierra, costumbres, mitos, leyendas, creencias, tradiciones, etc. Esas comunidades viven como en los tiempos prehispánicos. Abundante información sobre el Incanato fue recogida en la época de la Conquista o después de ésta por cronistas españoles, indios y mestizos que nos han dejado valiosos relatos de todo ello.

Actividades de aprendizaje

Prolegómenos de historia

I.E.P San Ignacio Lima Norte

I. CIENCIAS AUXILIARES DE LA HISTORIA Varias ciencias investigan las huellas de la acción humana en el devenir histórico. Mencionemos algunas de las principales. 1. La Arqueología: Que estudia los restos materiales de la actividad humana. 2. La Arqueología física : Que estudia las características corporales de los diversos grupos humanos: forma de cráneo, talla, huesos, etc. 3. La Paleontología: Cuyo objeto de estudio son los fósiles humanos, animales y vegetales, es decir sus propios restos petrificados. 4. La Etnología: Que trata de las ideas, costumbres, creencias, reglas de conducta, etc., pertenecientes a otras épocas, que todavía subsisten en algunos pueblos actuales. Estos pueblos viven como si estuvieran aún en aquellos tiempos, de modo que estudiándolos se puede saber como fue la vida pasada. Tal sucede, por ejemplo, con muchas comunidades indígenas que viven como los viejos ayllus de la época Incaica. 5. La Lingüística: Que estudia los idiomas, su origen, propagación, etc. El conjunto de palabras de cada lengua generalmente contiene el saber del pueblo que la habla. 6. La Cronología: Que trata de las diversas divisiones del tiempo hechas por el hombre, en las que son ubicados los acontecimientos más importantes vividos por éste. Hay además otras ciencias que proporcionan valiosa ayuda a la Historia. Tales son por ejemplo: la Geografía la Sociología, la Geología, la Paleografía, la Epigrafía, la Heráldica. Averigua qué estudia cada una de estas ciencias. Una de las más importantes es la Sociología, que estudia los hechos que se realizan en la vida social del hombre. Los hechos históricos son hechos sociales, pues se realizan en el seno de los grupos o sociedades humanas. De allí estrecha vinculación entre la Historia y la Sociología. II. LA HISTORIA: UN TRABAJO COMPARTIDO Para encontrar las fuentes y poder utilizarlas con éxito, el historiador se vale de otras ciencias como la Arqueología que se dedica a la exploración, excavación, recuperación y estudio de restos del pasado, la Epigrafía que estudia las inscripciones, la Numismática que se ocupa del estudio de las monedas y medallas, la Geología que nos permite conocer el suelo sobre el cual se desarrolló la vida humana y en el cual quedaron sus restos, la Paleontología que estudia los restos fósiles de seres vivos. 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Tema 2

III.EL TRABAJO DEL HISTORIADOR La primera tarea del historiador consiste en definir el tema que le interesa investigar. El historiador no estudia todo el pasado, sino que selecciona los hechos, procesos y protagonistas que resultaron significativos en la construcción del mundo en que vivían y cuyas huellas aún podemos percibir. Después, el historiador lee y analiza todo lo escrito sobre el tema que eligió investigar, decide qué cuestiones ya están resueltas y cuáles merecen mayor estudio. Asimismo, observa qué propuestas le parecen acertadas y cuáles desea discutir. A partir de las reflexiones anteriores, elabora una hipótesis. Una hipótesis es la primera explicación que formula el investigador al comenzar a trabajar sobre un tema. De acuerdo con los resultados de la investigación, la hipótesis puede confirmarse, modificarse o desecharse. IV.EL HECHO H IS TÓRICO Y SU INTERPRETACIÓN El historiador no se limita a acumular y a ordenar datos cronológicamente, su trabajo principal es explicarlos, para así aumentar nuestro conocimiento del pasado y del presente. La etapa decisiva del trabajo del historiador es al interpretación. Interpretar es tratar de explicar los orígenes de un proceso histórico, sus causas y las motivaciones de los protagonistas para actuar como lo hicieron . Al interpretar, el historiador confronta sus hipótesis inicial con la información obtenida, vincula los acontecimientos con el lugar, el tiempo, las circunstancias y la sociedad en que ocurrieron. Debemos tener en cuenta que el historiador pregunta al pasado a partir de sus inquietudes, pero debe evitar juzgar con criterios del presente. Por ejemplo, hoy los sacrificios humanos son censurables, pero eran actos totalmente aceptados en pueblos del pasado. Finalmente, los resultados de una investigación deben ser conocidos y discutidos por lo tanto deben ser publicados. V. MÉTODOS DE DATACIÓN HISTÓRICA 5.1LA ESTRATIGRAFÍA Es un sistema que permite conocer la antigüedad de un objeto con respecto a otro. El método estratigráfico consiste en estudiar cualquier yacimiento a través de las capas que presenta. En efecto, al excavar los arqueólogos encuentran una serie de capas con diferentes características. Las capas más antiguas forman la base y las más recientes, la superficie. El método estratigráfico permite establecer una relación entre las capas y los vestigios en ellas encontrados. Prolegómenos de historia

55

Colegios SanIgnacio IgnacioLima LimaNorte Norte I.E.P San Este sistema no nos proporciona fechas pero nos puede decir qué se dio antes y qué después. Por ejemplo, se puede determinar que en un sitio específico del Perú la cerámica con motivos geométricos fue anterior a la cerámica naturalista. 5.2 EL CARBONO 14: El Carbono 14 radioactivo, es un elemento químico absorbido por todos los seres vivos durante su existencia. Cuando el ser muere, deja de absorberlo; entonces, el carbono 14 almacenado inicia una gradual desintegración; Midiendo el carbono 14 permanente en antiguos objetos de materia orgánica (es decir restos humanos, vegetales y animales), se puede medir el tiempo transcurrido desde que el organismo murió. Así por ejemplo: las cenizas de una hoguera pueden ser datadas hasta 50 000 años, pero objetos más antiguos retienen muy poco carbono 14 como para poder medir con seguridad su antigüedad. 5.3 LA TERMOLUMINISCENCIA: Es una técnica utilizada para conocer la edad de la cerámica, pues la arcilla utilizada en su fabricación almacena energía que es liberada en forma de luz. Así, midiendo la cantidad de termoluminiscencia, es posible fechar piezas o restos de cerámica.

5.4 POTASIO-ARGÓN: En la actualidad los científicos pueden medir la proporción de átomos de Potasio 40 y Argón 40 en una muestra de roca volcánica y conocer así cuando se formó la roca. A partir de dicho conocimiento, es posible datar los fósiles que están incluídos en las rocas, tal como se hizo con las pisadas fósiles dejadas por un homínido de hace 3, 6 millones de años en las cenizas volcánicas de África Oriental. 5.5 DENDROCRONOLOGÍA: Los científicos pueden conocer la edad de un árbol a través del número de anillos en una sección transversal del tronco. Así, al contar el número de anillos de un poste de una antigua construcción, el arqueólogo puede revelar su edad y saber la antigüedad de la construcción del sitio. 5.6 LA POLINOLOGÍA: Es el estudio del polen y sirve fundamentalmente para el análisis de los cambios climáticos. También permite la reconstrucción de una secuencia de tales cambios y, en consecuencia, la cronología de los restos que están asociados.

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56

Prolegómenos de historia

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Periodificación de la historia del Perú I. DIVISIÓN TRADICIONAL DE LA HISTORIA DEL PERÚ

Tema 3

de nuestro quehacer histórico, no nos dice mucho, sin embargo, del primer momento de nuestros pobladores Diferencia entre los Horizontes culturales e Intermedios

Tradicionalmente, nuestra historia se divide en seis

culturales andinos

épocas y tres periodos de la manera siguiente: Época Preincaica: Es el periodo más largo de nuestro pasado, ya que abarca desde la aparición del primer

II. ES QUEMA DE LOS HORI ZONTES E INTERMEDIOS CULTURALES

I.E.P San Ignacio Lima Norte

habitante sobre nuestro territorio, hace 22 000 años, hasta la formación de culturas avanzadas como Chavín,

La cronología de Dorothy Menzel y John Rowe que

Tiahuanaco, Mochica-Chimú, etc. Se les denomina

no es sino una «afinación» de la Cronología de Lanning

preincaica, puesto que se dieron antes del Imperio Inca.

que plantea una división en Horizontes culturales e

Época Incaica: Se extiende desde el siglo XII hasta

Intermedios culturales.

principios del siglo XVI, tiempo en el que se desarrolló

Cronología de John Rowe: Quién fue un historiador

la alta cultura inca.

norteamericano que dividió a las culturas peruanas

Época del Descubrimiento y Conquista: Se inicia

en virtud al desarrollo de su cerámica. Las épocas

con el «descubrimiento» de América, por Cristóbal

que el declara son las siguientes:

Colón y, luego, la conquista del Imperio Inca por los

Arcaico: 5 mil años antes de cristo. Periodo en el

españoles (1532– 1542).

cual los hombres se organizan en tribus, descubren la

Época del Virreinato: Empieza con el establecimiento

agricultura.

del gobierno virreinal, en noviembre de 1542, y se extiende

Horizonte Temprano: 2 mil años antes de cristo.

hasta fines del siglo XVIII (4 de noviembre de1780),

Periodo en la cual se forma un Estado Panandino a

cuando se inicia nuestro proceso independentista con la

través de Chavín de Huántar.

sublevación de Túpac Amaru II.

Intermedio Temprano: Del 900 a. C. al 200 después

Época de la Emancipación: Va de 1780 a 1824 y

de Cristo.

representa la época en que luchamos por conseguir

Horizonte Medio: del 200 d.C. al 800 d.C. con la

nuestra independencia.

expansión de Wari a lo largo del territorio peruano.

Época Republicana: Abarca desde la afirmación

Intermedio Tardío: Del 800 a 1400 después de Cristo.

de nuestra soberanía hasta nuestros días.

Horizonte Tardío: De 1400 hasta 1532, es la época

Estas seis épocas se agrupan en tres periodos.

de los Incas que llegaron a expandirse en un gran

Periodo autóctono: Que comprende a las épocas

imperio que abarcó: Chile, Argentina, Bolivia, Perú,

Preincaica e Incaica.

Ecuador y Colombia.

Periodo de influencia hispánica: Que abarca las épocas

La cronología de John Rowe es muy utilizado debida a

del descubrimiento y conquista, virreinato y partede

su simplicidad y reconocimiento de dos grandes períodos:

la emancipación. Periodo autónomo: Que corresponde a la Época

2.1¿QUE ES UN HORIZONTE CULTURAL?

Republicana. Esta división tradicional toma en cuenta,

Son Períodos de la Historia del Perú en los cuales

más que nada, el aspecto político y gubernamental

se desarrollaron en diferentes períodos de tiempos las grandes culturas peruanas, que intentaron

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Periodificación de la historia del Perú

57

Colegios SanIgnacio IgnacioLima LimaNorte Norte I.E.P San

desarrollar el gran Estado, la cultura Chavín, la

Como que la religiosidad se hace diversa y

cultura Wari y la cultura Inca.

aparecen diferentes Dioses que sirven para explicar

Los horizontes se caracterizan por:

la realidad individual de cada cultura de acuerdo

Formas similares de cerámica, con íconos y formas

a su ubicación geográfica ý cosmovisión regional.

similares en diferentes culturas del país.

Que es en este período donde se desarrolla el

Un arte organizado desde el Estado, más que una

clasismo peruano y cada cultura crea las mejores

expresión artística, es una forma de propaganda

cerámicas del Perú pre-hispánico como: Nazca (que

en lo político, religioso y cultural. En la época de

es la mejor cerámica elaborada del Perú antiguo)

los horizontes el ícono predilecto es el jaguar, en la

y otros trabajos como Mochica o Tiahuanaco.

época de Wari es el dios de las varas y en la época

Que los liderazgos regionales compiten entre sí y

Inca la utilización de formas geométricas son

es una época de mayor violencia regional.

muestra del caracter verticalista del Imperio.

El arte Nazca es libre, utiliza la técnica del terror al

En la época de los Horizontes se intenta organizar

vacío y el artista plasma una visión del mundo

en forma similar la sociedad peruana en su

muy elaborada con variados diseños y color. La

conjunto, es una época de mayor unidad política

libertad de las regiones de plasmar su cosmovisión

del Perú.

es una de las características de los intermedios.

Los urpos o aribalos eran las cerámicas clásicas

Diferencia entre horizontes e intermedios de las

de los Incas de formas simples y utilitarias servían

culturas peruanas (Precolombinas)

para hacer chicha, no son artísticas, tampoco

La diferencia entre horizontes e intermedio es que

tienen fines de fomentar ninguna religiosidad,

los horizontes Según Lanning son períodos de

destacan sus figuras geométricas que demuestran

integración regional donde existe una cultura

la cosmovisión ordenada de los Incas y que cada

dominante en un territorio muy amplio que se

cosa tenía su lugar en un mundo organizado por

superpone a las culturas locales. Ese sería el caso

Viracocha

de Wari y del Imperio Inca y en menor medida de Chavín.en cambio los Intermedios serían

2.2 ¿QUE ES UN INTERMEDIO CULTURAL?

momentos de florecimiento regional, donde existen

También existen los Intermedios, en los cuales el

marcadas diferencias entre una sociedad y otra. A

Perú se desintegran y se generan organizaciones

todo ello antecede un «Período Inicial» caracterizado

regionales autónomas e independientes, con un

por la aparición de la cerámica y la edificación de

alto sentido de su independencia.

templos

En los intermedios como que el Perú se fragmentan en liderazgos regionales que inventan sus propias instituciones políticas, económicas y sociales.

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58

Periodificación de la historia del Perú

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Poblamiento del continente americano 1. INTRODUCCION Iniciamos este tema planteando la siguiente interrogante: ¿Quiénes, cuándo y de dónde vinieron aquellos primeros pobladores de América? Al despejar esta interrogante tendremos una visión más amplia de la ocupación humana en nuestro continente. La presencia de los primeros Homo sapiens data aproximadamente de 300 mil a 250 mil años. Éstos, tal como ya se ha señalado, son los antecesores directos del hombre moderno, Homo sapiens sapiens, que aparece sólo hace 40 mil años, durante el Paleolítico Superior. No se conoce bien la causa, forma y modo en que esta población de Homo sapiens se dispersó y pobló el mundo. Lo único evidente es que hace 20 mil años, tanto el Viejo como el Nuevo Continente, estaban

Tema 4

habitados por grupos humanos con rasgos culturales y patrones de conducta similares y que su conformación morfológica no difería de la nuestra. La emergencia del Homo sapiens marca el desarrollo de los cazadores - recolectores especializados posteriores a 40 mil a.C. y representa la adaptación y desarrollo de una tecnología muy elaborada, que en términos culturales se conoce como Paleolítico Superior. Aunque no se cuenta con fechas precisas para los antiguos asentamientos de Siberia y el Norte de Asia, es indudable que en esta área se asentaron poblaciones desde hace 30 mil años. Existe consenso entre los arqueólogos que los primeros habitantes de América procedieron de estos grupos, aunque la evidencia es incompleta.

I.E.P San Ignacio Lima Norte

2. CLIMA Y GEOGRAFÍA DEL CONTINENTE AMERICANO América es un continente nuevo, puesto que se formó mucho tiempo después que las otras áreas del mundo. Sobre el origen del continente se han planteado diversas hipótesis.

Hace 200 millones de años

Hace 135 millones de años

Actualmente

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Poblamiento del continente americano

59

I.E.P San Ignacio Lima Norte

El clima y la morfología de nuestro continente son el resultado de la última era geológica y sería en los últimos 70 000 años en que se ha ido configurando sus costas y estabilizando su relieve. Durante el Cuaternario se producen tres principales acontecimientos en América. 1. La aparición de los Andes. 2. La actividad volcánica. 3. Las glaciaciones pleistocénicas El Holoceno es un periodo de profundas transformaciones climáticas y bióticas. Al retroceder los hielos se forman numerosos lagos glaciares. La megafauna pleistocénica desaparece, dando paso a Eras A Z O I C A

la fauna reciente, a la vez que los pisos ecológicos andinos se desplazan hasta ocupar sus actuales posiciones. Al parecer, a partir del 10.000 a.C. el clima se enfrió lentamente hasta alcanzar las condiciones ecológicas que hoy predominan. Glaciaciones Denominación europea

1ra GUNZ

2da

3ra

MINDEL RISS

4ta WÜRM

Denominación norteNEBRASCA KANSAS ILLINOIS WISCONSIN americana

Características

Ilustración

Comprende desde la formación de la Tierra hasta la presencia de seres unicelulares. ARCAICA

P R I M A R I A

3. ERAS GEOLÓGICAS

S E C U N D A R I A

o

o

P A L E O Z O I C A

Aparecen plantas terrestres, los animales se desarrollan en el agua: anfibios y reptiles.

M E S O Z O I C A

La pangea se divide en dos bloques. Es la época de los grandes dinosaurios.

PALEOZOICA

MESOZOICA

C U A T E R N A R I A

o

o

C E N O Z O I C A A N T R O P O Z O I C A

Aparecen nuevos tipos de plantas, se forman los Andes, hacen su aparición los mamíferos. I.E.P San Ignacio Lima Norte

T E R C I A R I A

Tiene dos periodos: Pleisto-ceno y Holoceno. Aparece el hombre. Conformación de los actuales continentes.

60 Poblamiento del continente americano

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Historia del Perú

Nota: En el Perú la última glaciación se denomina Lauricocha. 4. TEORÍA AUTOCTONISTA Autor Antonio de León Pinelo (peruano)

Autor Florentino Ameghino (argentino)

Tesis En el siglo XVII, sostiene que la selva amazónica sería el "paraíso terrenal", basándose en la Biblia y señalándolo en su obra El Paraíso en el Nuevo Mundo.

Tesis El hombre es oriundo de América, apareció en las pampas argentinas y desde ahí pobló el resto del mundo. Ameghino bautizó a este hombre "Homus pampeanus" el cual apareció en la Era Terciaria. Además, según Ameghino, hace miles de años el continente americano estaba unido con otros continentes por brazos de tierra por los cuales pudo haber atravesado el Homus pampeanus al resto del mundo. Crítica Los restos que encontró eran de la era cuaternaria, mas no de la era terciaria. Los presuntos puentes interconti-nentales no habían existido.

I.E.P San Ignacio Lima Norte

Mapa del posible poblamiento según Ameghino

Tigre dientes de sable

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Poblamiento del continente americano

61

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5. TEORÍA INMIGRACIONISTA

Autor José de Acosta (jesuita)

Autor:

Tesis: Cronista español del siglo XVII quien en su obra “Historia natural y moral de las Indias” planteó la posibilidad de que el indígena americano provenga de Asia.

Samuel Haven (1856) Alex Hrdlicka (reafirma hipótesis)

Tesis: El origen asiático fue planteado primero en 1856 por Samuel Haven. Luego el antropólogo Alex Hrdlicka insistió en esta hipótesis, señalando al hombre americano como procedente del Asia. Postulado El hombre americano llegó desde Asia por el estrecho de BERING y archipiélagos vecinos (Isla Diómedes). Según estudios recientes, esto habría ocurrido porque en aquel entonces (glaciación de Wisconsin) el nivel de las aguas descendió y en consecuencia emergió la: "conexión terrestre entre Asia y América (A). Existieron otras rutas: - Islas Aleutianas (B). - Corriente del Kuro Shiwo (C). Crítica - El grupo sanguíneo predominante de los americanos es O mientras que el de los asiáticos es A o B. - El tiempo propuesto por Alex Hrdlicka para el inicio del poblamiento de América era de 10 000 años. - Posteriores estudios sostuvieron que el hombre no pudo poblar América sólo desde Asia.

A Asia

B

Norte América

C

Australia Islas

Mapa de la posible

62 Poblamiento del continente americano

Antártida

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Sur América

Historia del Perú

Autor Méndez Correia (portugués) Asia

Tesis Existió una corriente de migración hacia América del Sur procedente de AUSTRALIA y TASMANIA, atraviesan Islas Auckland hasta la Antártida, (Optimum Climáticum). Se asientan en Tierra del Fuego y la Patagonia (Onas, Alacalufes, Tehuelches). Crítica - Falta de pruebas arqueológicas. - George Montardon en el año de 1913 sostuvo que los australianos pudieron llegar por mar hacia centroamérica.

Norte América

Sur América Australia

Islas

Antártida

6.

Hípótesis Oceánica A. Procedencia Melanésica Autor Paul Rivet (francés)

Asia Norte América

Tesis Al continente américano llegaron grupos de negros melanésicos (Samoa, Nueva Guinea), a través del Océano Pacífico empleando la Corriente Ecuatorial o Transpacífica. Crítica

No se han encontrado pruebas arqueológicas.

Sur América Australia

Antártida

Asia Norte América

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B. Procedencia polinésica

Autor Paul Rivet (francés) Tesis Hombres procedentes de Islas Polinésicas (Tahití) llegaron al continente americano a través de la Isla de Pascua. Crítica

La falta de pruebas arqueológicas.

Sur América Australia Islas

Antártida

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Poblamiento del continente americano

63

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LOS PALEOINDIOS De los pobladores más antiguos de América quedan escasos testimonios. Se reducen prácticamente a fragmentos óseos y toscos objetos de piedra. Estos testimonios tempranos conforman lo que los estudiosos norteamericanos llaman Cultura de los Indios Ancestrales o Paleoindios, cuyos rústicos instrumentos aparecerían en América del Norte asociados al mastodonte o paleoelefante, al smilodonte o tigre dientes de sable, al caballo prehistórico, al bisonte y a algunas otras especies de la megafauna extinta. Con las variaciones climáticas debieron incrementarse los movimientos migratorios, en busca de espacios más aptos para la subsistencia. Hace unos 12 mil años habría desaparecido la megafauna y hace 7 000 años el clima se habría tornado caluroso y seco, estabilizándose en términos generales desde entonces.

Todos estos cambios se reflejan en el mayor perfeccionamiento en el trabajo de los objetos de piedra, la amplia difusión de las puntas de proyectil y su paulatina disminución de tamaño. En los territorios de América del Norte han sido identificadas dos variantes de la tradición de las puntas de piedra: las de Clovis y las de Folsom. Los hombres de Clovis cazaban al elefante con lanzas que tenían una punta de piedra de forma alargada y acanalada. Se han encontrado grandes sitios de matanza desde la Costa Este hasta las Montañas Rocosas (EE. UU.). Cuando hace 10 000 años los elefantes se extinguieron, esta cultura desapareció. Folsom, representada por una punta también acanalada, pero más pequeña, elaborada y con aletas, va siempre asociada con restos del bisonte extinto de grandes cuernos y otros animales más modernos.

* Señale con flechas, de acuerdo con los colores detallados, las rutas usadas según las diferentes teorías del poblamiento Americano. · Color rojo: ruta asiática · Color azul: ruta australiana · Color naránja: ruta polinésica · Color verde: ruta melanésica

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64 Poblamiento del continente americano

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Tema

Poblamiento peruano

5

1. PRIMEROS POBLADORES PERUANOS El ser humano en el continente americano inicia una ocupación en la búsqueda de mejores condiciones de vida, esto se refiere en cuanto a alimentación y al medio ambiente en el que se encuentra. Los territorios que hoy corresponden al Perú, nos muestran, gracias a la Arqueología un gran número de evidencia humana a los cuales por su característica a lo largo de su proceso evolutivo cultural se les ubica en tres periodos denominados: Lítico, Arcaico y Formativo; y éstos a su vez se encuentran enmarcados por una cronología determinada. Actualmente gracias a estudios geográficos sabemos que el Perú es uno de los países americanos con una biodiversidad, la cual crea diversas condiciones ecológicas. Esto nos lleva a entender que los Primeros Pobladores Peruanos tuvieron que desarrollarse de acuerdo al área donde se encontraban y lo que en ella podían realizar; para luego, conforme la reconocían mejoraron sus condiciones de vida logrando una evolución cultural que los llevaría a dar origen a sociedades organizadas.

TRADICIONES Formas de vida humana que se desarrolla con determinadas características en base al uso de los recursos con los que cuentan. COSTEÑA

SERRANA

La ocupación humana de la faja costera, está relacionada a la posibilidad y acceso de los diversos recursos naturales como son: valles ríos, lomas y recursos marinos; donde tuvieron una rica fauna y flora que le permitió una variada dieta alimenticia.

La ocupación humana del territorio serrano o de altura, cuenta con la posibilidad y acceso de recursos naturales como: lagos - lagunas, valles interandinos y una rica fauna de camélidos, entre otros.

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La selva tan diferente a los territorios costeños y serranos, muestra pocos o «casi nada» de restos arqueológicos; haciendo difícil la tarea de reconstruir su historia en sus orígenes, teniendo que complementarla con datos lingüísticos y etnográficos de pueblos actuales. Realmente son muchos los inconvenientes para la investigación arqueológica; como es el caso de la selva baja, que por falta de piedras en el área, utilizaban maderas y otros materiales perecederos para la fabricación de armas y herramientas. También, el cambio frecuente de ubicación de los asentamientos humanos no permite hallar acumulación de artefactos culturales, así también, el cambio frecuente de los cauces de los ríos impide el descubrimiento de sitios arqueológicos, ubicados posiblemente en antiguos cauces; y la densa vegetación también complica la búsqueda de estos sitios. Aún con lo mencionado anteriormente, los estudios más intensivos sobre el bosque tropical de América del Sur han tenido lugar en la cuenca del río Orinoco y en el Ucayali central, permitiéndonos llegar al conocimiento de culturas en base al material cerámico, ya que es el más duradero como es el caso específico más reconocido en el Ucayali de TUTISHCAINYO (2000 - 1000 a.C. aproximadamente).

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Poblamiento peruano

65

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2. PERIODO LÍTICO: LOS CAZADORES Y RECOLECTORES (20000 - 6000 años a.C.) Este periodo está caracterizado por el "uso de la piedra trabajada"; es decir, esta materia prima es convertida en herramientas o instrumentos y armas, que permitieron al hombre un acondicionamiento en el medio que se encontraba, ya sea a lo largo de la costa o en zonas serranas. Durante el Pleistoceno, el hombre se caracterizó por ser nómade y por la práctica de la caza y la recolecta. Tal es el caso del hombre de Pacaicasa, mientras que en el Holoceno los pobladores peruanos desarrollan la trashumancia, que es el aprovechamiento de los recursos de un área reconocida.

EN LA COSTA

EN LA SIERRA

A. * Siches (Piura) 1. Pacaicasa (Ayacucho) B. * Paiján (La Libertad) 2. Lauricocha (Huánuco) B.1La Cumbre (La Libertad) 3. Toquepala (Tacna) B.2Casma (Ancash) C. * Chivateros (Lima)

2.1 TRADICIÓN COSTEÑA Representante

Chivateros

Descubridor

Edward Lanning

Punta de lanza Dpto: ___________

Chancador

Paiján

Perforador

Siches

Tajador

Dpto: ___________

66 Poblamiento peruano

Gráficos líticos

Presenta los yacimientos de: Zona Roja, Oquendo, Chivateros I y Chivateros II, en el valle del río Chillón; es considerado por el investigador como característico de la costa central, señalándolo como "Taller lítico". El planteamiento de Lanning ha sido cuestionado por otros investigadores como R. Fung, Chauchat, Bonavia y otros, debido a su metodología de trabajo. Actualmente se ha reconocido cómo a lo largo de la costa norte se desarrollaron determinados caracteres en los líticos denominados "PAIJANENSES". *CHAUCHAT: Nos muestra también evidencia de restos óseos humanos hallados en Cupisnique (Pampa de los Fósiles) como son los casos de una mujer adulta y un niño, descubiertos en 1984 (los más antiguos del Perú). - En La Cumbre: Ossa encontró más de 3 600 implementos líticos. - En Casma: Santiago Uceda señala el hallazgo de canteras y talleres; además se han encontrado estructuras circulares.

Restos humanos y líticos paijanenses, hallados en la quebrada de Cupisnique

Puntas líticas usadas en la caza de peces

Se hallaron tres conjuntos: Siches, Quebrada Honda y Estero donde James se encontraron raspadores, martillo Richardson de canto rodado, morteros, hachas pulidas entre otros.

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Dpto: ___________

Rafael Larco Hoyle

Importancia

Historia del Perú 2.2 TRADICIÓN SERRANA Representante

Pacaicasa

Descubridor

Richard Mac Neish

Dpto: ___________

Toquepala

Emilio Gonzales Miomir Bojovich

Importancia

Gráficos líticos

Mac Neish, después de un análisis de suelo, fauna y artefactos de piedra, estableció fechados entre 21 000 y 12 000 años a.C. Estos restos pertenecerían al Complejo Piquimachay, los primeros de Sudamérica para el investigador. En los últimos años por nuevos fechados radiocarbónicos se plantea para Pacaicasa una cronología de 14 500 a.C., siendo aún los restos líticos más antiguos del Perú.

Se trata de una zona rocosa (cueva-abrigo) donde se destaca la pres enci a de pi nturas rupestres, las cuales no sólo representarían una escena de caza, sino tendrían un carácter mágico-religioso para presagiar una buena cacería. Estas pinturas rupestres fueron halladas en 1963 por Emilio Gonzales García, mientras que los yacimientos líticos fueron estudiados por Miomir Bojovich.

Dpto: ___________

Lauricocha

Dpto: ___________

La importancia radica en la evidencia de instrumentos líticos trabajados con técnica de presión. También se hallaron 12 tumbas entre ellas se observa la Augusto "deformación craneana" (cabeza Cardich larga) y los entierros de niños con ofrendas, con huesos, turquesas y valvas de conchas de mar. Se observa también pi nturas rupestres.

Esqueletos correspondientes al hombre de Lauricocha, de cráneo dolicocéfalo. Fueron hallados en las capas profundas de la gruta L-2. Tomado de A. Cardich.

Hombre de Lauricocha, veáse el cráneo dolicocéfalo

Cuadro cronológico

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COSTA

Chivateros

FECHAS APROX.

SIERRA

14 500 a.C.

Pacaicasa

10 500 a.C. 9 500 a.C.

Paiján

8 000 a.C.

Siches

7 500 a.C.

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Toquepala

Lauricocha

Poblamiento peruano

67

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Actividades de aprendizaje I. ¿Cómo se obtiene un instrumento lítico? Los artefactos son producto de golpes sucesivos de una piedra sobre otra, donde la que golpea a la otra se llama percutor o martillo, éste puede ser duro (otra piedra) o blando (trozo de madera, hueso, etc.) Lo que es golpeado se llama núcleo y el fragmento que salta se llama casco o lámina; cuando de la lasca se obtiene un artefacto, este se denomina Matriz.

punto de percusión

NÚCLEO

piano de percusión

cortex

negativa de lámina

LASCA desprendimientos

nervaduras

DISTAL

MESAL

bulbo

Una vez obtenida la pieza deseada puede ser necesario retocarla mediante percutor blando o pulimento.

talón

perfil

CARA DORSAL

talón de percusión

CARA VENTRAL

punta

aserrado

II. ¿Qué tipos de instrumentos líticos se han encontrado?

lado

cuerpo

Podemos separarlos: hombro

Artefactos Unifaciales (trabajados por una sola cara)

esquina barba muesca escoladura

pestaña

Artefactos Bifaciales (trabajados por ambas caras)

base montura

esquina cuerpo

a. Machacadores: Canto rodado unifacial, con un filo tosco e irregular, pero puede hacer cortes con golpes sucesivos.

lado

punta

PUNTAS

b. Raspador: Roca unifacial, con borde finamente afilado, tiene una ligera concavidad. c. Partidor: Es un machacador bifacial con un filo tosco y sinuoso. d. Puntas de proyectil: Son lascas bifaciales de diferente espesor finamente trabajadas, de múltiples formas que tiene un extremo puntiagudo como de flecha.

PEDUNCULADA

e. Buril: Artefacto cortante con mucho filo utilizado para realizar incisiones profundas grabar o esculpir. B

68 Poblamiento peruano

A

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COLA DE PESCADO

CONCOIDAL LANCEOLADA

Tema

Los domesticadores

6

1. PERIODO ARCAICO (7 000 - 2 500 años a.C.) Es el período de mayor trascendencia en el proceso evolutivo cultural de los primeros peruanos, convirtiéndose en gestores una "gran revolución" donde pasan de predador a productor (recolecta, horticultura, agricultura / caza ganadería) y de nómade a sedentario.iTodo esto gracias a la biodiversidad de las diversas zonas ecológicas que aprovecharon los primeros peruanos. Es así como se han podido hallar restos líticos asociados a restos vegetales como son los casos de las cuevas de Guitarrero, Tres Ventanas y Jayhuamachay; como también restos líticos asociados a inicios de la domesticación de camélidos como sería los casos Jayhuamachay, Piquimachay, Telarmachay y Piedras Gordas. Mientras que en Santo Domingo y Chilca observamos las primeras aldeas y en el denominado Arcaico Tardío la arquitectura muestra un desarrollo y monumentalidad relacionada a la religiosidad, siendo actualmente Caral un exponente en estudio.

ARCAICO TEMPRANO

TARDÍO

HOMBRE SEMI NÓMADE

HOMBRE SEDENTARIO

HORTICULTURA

PASTOREO

ARCAICO TEMPRANO Represent.

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Los recolectores cuidaban y sele c cionaba n frutos y plantas para su próximo retorno. Los cazadores seleccionaban sus presas, evitando cazar hembras y a n i m a l e s muertos.

Guitarrero Dpto:

____________

AGRICULTURA

GANADERÍA

TRADICIÓN SERRANA Descubridor

Importancia

Cercano al río Santa, nos muestra los primeros cultígenos de T h o m a s jíquima, frijol, ollucos, entre otros, considerándolo el primer Lynch horticultor del Perú.

Tres Ventanas - Bernardino Ojeda Dpto: - Miriam ____________ Vallejos

Vallejos informa de entierros humanos enfardelados en cueros de camélidos, entre ellos un niño con el rostro cubierto con una bolsa. Y junto a ellos se ha encontrado restos de papa, camote, jíquima, olluco y achiote.

Telarmachay

Presenta restos líticos asociados a vegetales como olluco, jíquima, entre otros. Se han encontrado evidencias de domesticación de camélidos.

Dpto:

Richard Mac Neish

____________ Piquimachay Dpto:

R. Mac Neish Su importancia radica en ser el posible iniciador de la domesticación de cuyes.

____________ Jayhuamachay - Daniéle

Lavallée

Dpto:

____________

- Michéle Julien

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Presentan domesticación de camélidos, mostrando hallazgo de 123 000 fragmentos de huesos, también entre ellos los de cérvidos.

Los domesticadores

69

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2. ARCAICO TEMPRANO

Represent.

TRADICIÓN COSTEÑA

Descubridor

Pampa de Santo Domingo F e d e r i c o Engel Dpto: ____________ Chilca Paloma Dpto: ____________ Tablada de Lurín Dpto: ____________

Nos muestra restos de una «aldea» donde se hallaron restos óseos humanos, los que fueron pescadores de red por la evidencia encontrada (fibra de cactus). Además se halló una quena (instrumento musical).

Fe d e r i c o Engel

Josefina Ramos de Cox

Importancia

Nos muestra un área de aldea como también la utilización de vegetales como frijol y calabazas cultivadas en «chacras hundidas». También se hallaron muertos enterrados cerca a sus viviendas. Además el «Templo Rojo» es considerado uno de los primeros monumentos arquitectónicos. Estos pobladores están relacionados al aprovechamiento de recursos marinos y lomas. Presentan restos óseos humanos adyacentes a las viviendas, con evidencia de vegetales y recursos marinos. Es considerado como uno de los primeros pobladores sedentarios.

Aldea de la Paloma(Chilca)

Amiguitos; los antiguos peruanos tuvieron que establecerse en forma SEDENTARIA para cuidar sus cultivos, construyendo chozas para cobijarse; en otros casos sus viviendas se iniciaron con piedras unidas con barro, con techo de paja o ramas. De esta manera se formaron aldeas a lo largo de nuestro litoral.

Cuadro cronológico

COSTA

70

SIERRA

7 000 a. C

Guitarrero, Tres Ventanas

6 000 a. C

Telarmachay

5 000 a. C

Jayhuamachay

Tablada de Lurín

4 500 a. C

Chilca La Paloma

4 000 a. C

Los domesticadores

Piquimachay

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Pampa de Sto. Domingo

FECHAS APROX.

Historia del Perú

Actividad El material orgánico como evidencia de los pobladores peruanos

c. Malacología Como la paleozoología tiene un amplio campo de estudio dentro del reino animal. La malacología está dirigida hacia los distintos tipos de moluscos terrestres y acuáticos; éstos pueden ser caracoles, calamares, crustáceos, etc. Agrupándolas por sus características comunes, estableciendo vínculos de relaciones a razón de familias, géneros y especies para comprender mejor en qué forma se utilizó. 1. Reconozcamos el material orgánico a. Arqueobotánica Las plantas identificadas como las más utilizadas por el hombre andino para su alimentación fueron: · ________________________________ · ________________________________ · ________________________________

1. ¿A qué podemos considerar como material orgánico? Son aquellos que corresponden a los seres vivos, sean plantas o animales que el hombre ha venido utilizando directa o indirectamente a través del tiempo para lograr algún beneficio. Arqueológicamente son restos de plantas y animales que al ser limpiados, clasificados e interpretados, nos permite conocer mejor aspectos económicos y sociales del hombre que las usó.

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Los materiales orgánicos siempre han rodeado al hombre y él los ha aprovechado en gran forma, como vemos, para construir sus primeras viviendas y para su alimentación.

· ________________________________ · ________________________________ · ________________________________ · ________________________________ · ________________________________ · ________________________________ · ________________________________ · ________________________________

2. ¿Cómo se divide el estudio de los materiales orgánicos?

· ________________________________

a. Arqueobotánica Es la ciencia botánica que estudia las diferentes variedades de plantas del pasado, realizando análisis comparativos con las especies actuales, con la finalidad de identificar, agrupar y caracterizar tales evidencias vegetales desde un pequeño fragmento de pallar, hasta grandes estatuas de madera tallada y así reconstruir la forma de uso que recibieron.

· ________________________________

b. Paleozoología Es la ciencia que estudia a los diferentes animales del pasado agrupándolos por familias, géneros, especies, etc. A veces con restos minúsculos de hueso o pilosidades, son comparados con sus pares actuales y así poder establecer las relaciones que tuvo con el hombre.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

· ________________________________

b. Paleozoología Los animales que aparecen constantemente en las excavaciones arqueológicas son: · ________________________________ · ________________________________ · ________________________________ · ________________________________ Los domesticadores

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· ________________________________

2. Según tu opinión, ¿cómo cambió la vida del hombre, la práctica de la horticultura y la domesticación de animales?

· ________________________________ ____________________________________________ · ________________________________ ____________________________________________ · ________________________________ ____________________________________________ · ________________________________ ____________________________________________ · ________________________________ ____________________________________________ c. Malacología ____________________________________________ Los moluscos de mayor presencia en el mar peruano y que eran consumidos por el hombre andino fueron:

____________________________________________

· ________________________________

____________________________________________

· ________________________________

____________________________________________

· ________________________________

____________________________________________

· ________________________________

____________________________________________

· ________________________________

____________________________________________

· ________________________________

____________________________________________

· ________________________________ · ________________________________ 3. Representa de manera gráfica la forma y los materiales de construcción que utilizaron los hombres del arcaico temprano para construir sus viviendas.

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Los domesticadores

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Los constructores de templos

Tema 7

1. ARCAICO TARDÍO Lee detenidamente Óptimo climático (Optimum climaticum) En el tercer milenio antes de Cristo se vivió un notable calentamiento y mejoría del clima. Los ritmos de las estaciones eran más constantes, lo cual favoreció una mejor domesticación de las plantas, tal es el caso del algodón nativo, que en nuestro territorio fue de varios colores (incluyendo el rojo). Arquitectura monumental Fueron templos o centros ceremoniales que funcionaron como centros de reunión ritual y también como centros de observación y registro de los ciclos de los fenómenos naturales, esto permitió a los hombres de este periodo establecer una secuencia de los ciclos que le permitiera realizar predicciones para la agricultura. Los observadores especializados eran los sacerdotes. Entre los principales representantes tenemos:

Tradición costeña

Representante

Descubridor

Huaca Prieta Junius Bird Dpto: ______________________

Chuquitanta F. Engel Dpto: ______________________

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Las Aldas Rosa Fung Dpto: ______________________

Importancia

Gráficos líticos

Hallado el valle de Chicama, co-rresponde a pobladores que elaboraron los primeros tejidos, precerámicos y los mates piro- Los mates de Huaca Prieta grabados. con iconografías de rostros Hallado en el valle del río Chillón, también denominado El Paraíso, nos muestra una arquitectura muy elaborada pero a la vez compleja, que según los fechados de Quilter (1985) indican una cronología aproximada de 1 550 años a.C.

Conjunto monumental El Paraiso de 2 000 años a.C. Valle del Chillón, Lima

Hallado en el valle de Casma; nos presenta un sitio de carácter religioso. Templo con arquitectura elaborada. Los fechados presentados corres-ponden a la investigación de Pozorski. Templo de Las Aldas en el Valle de Casma

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Los constructores de templos

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ARCAICO TARDÍO Representante

Descubridor

Kotosh

Seichi Izumi Dpto:

- Alberto Bueno

- Terence Grieder

Dpto:

Gráficos líticos

Hallado en la margen derecha del río Higueras en Huánuco, donde la misión japonesa de estudios nos informó de la existencia de tres importantes templos: a) Templo Blanco (más antiguo); b) Templo de las Manos Cruzadas, y c) El Templo de los Nichitos; éste último desapareció tras las excavaciones arqueológicas. El Templo de las Manos Cruzadas es el más reconocido por presentarnos un trabajo de "escultura en barro" o "alto relieve" que representa a las manos cruzadas.

________________

La Galgada

Importancia

________________

Las Manos Cruzadas en la pared frontal del templo Kotosh; también se halló huesos de ciervos y camélidos.

Templo de Kotosh

Fue hallado en la cuenca del río Chuquicara, afluente del río Santa, en el distrito de Tauca, provincia de Pallasca (Ancash). Nos presenta un templo precerámico que se caracteriza por su forma piramidal, esquinas redondeadas y un pozo circular hundido.

Imagen de la arquitectura del templo precerámico de La Galgada

Recuerda ... La arquitectura monumental serrana, nos muestra el gran desarrollo arquitectónico precerámico y está relacionada a la religiosidad.

2. Completa el cuadro cronológico

FECHAS APROX.

Huaca Prieta

2 500 a. C 2 240 a. C

Kotosh

2 100 a. C

La Galgada

Las Aldas

2 010 a. C

Chuquitanta El Paraíso

1 550 a. C

Los constructores de templos

SIERRA

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74

COSTA

Historia del Perú

KOTOSH

LA GALGADA

PIRURO

Arquitectura de los templos precerámicos de la tradición serrana; la isometría de este conjunto de templos abarca: Kotosh (en la parte superior); La Galgada, (parte inferior izquierda); Huaricoto (parte inferior central), y Templo de Piruro (parte inferior derecha), con piso de doble nivel. (Dibujo Dante Casareto, Lima).

HUARICOTO

3. CARAL Amigos, este tema merece especial atención; porque CARAL, actualmente gracias a los trabajos realizados por un equipo de arqueólogos de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, dirigidos por la Dra. Ruth Shady, nos permite observar grandes descu-brimientos, los cuales probablemente motivará replantear los orígenes de la cultura en el Perú. Observa: Caral se ubica en el valle del río Supe en la provincia de Barranca, al norte de Lima, y teniendo una extensión de 65 hectáreas.

Vista panorámica de la Ciudad Sagrada de Caral

Las pruebas de carbono realizadas a fines del año 2000, dieron un resultado de antigüedad, para Caral, de 2 627 años antes de Cristo; lo cual señala que se desarrolló en Arcaico Tardío.

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Vamos...!

Entre los monumentos más importantes se destaca el «Templo del Anfiteatro», que es un recinto que contiene una gran plaza circular, con graderías, una pirámide y una vivienda de élite. Aquí se encuentra el «Altar del Fuego Sagrado», llamado así porque en el centro hay un gran fogón que al parecer servía para rituales llevados a cabo por algún sacerdote o autoridad importante. Al parecer la población de Caral era muy religiosa, ya que en cada «barrio» había un templo de forma piramidal. Y las casas tenían recintos para fogones y hornos donde se supone se quemaban alimentos y vegetales ofrendados a sus dioses.

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Los constructores de templos

75

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Te informo que los «caralinos» en su dieta alimenticia incluyeron la «sopa de piedra» En Caral se cocinaba en ollas hechas de mates de zapallos secos. «Comían todo asado», algo parecido a la pachamanca actual, y tenían un plato similar a la sopa de piedra que hasta hoy se come en el Callejón de Huaylas. Calentaban piedras y luego las metían en un mate con agua, junto a zapallos y algunas verduras. Después comían mucha anchoveta seca, camote, frijoles, guayaba, lúcuma y pacae.

El Templo del Anfiteatro

¿Imaginas a músicos y escultores caralinos? Uno de los grandes hallazgos en Caral fueron las 32 flautas hechas de alas de pelícano y cóndores, lo cual demuestra a un pueblo con dominio de expresiones artísticas como música y la escultura, pues en muchos de sus templos están decorados con monolitos. Caral es considerada como una «Ciudad Sagrada» por la arqueóloga Shady, quien plantea, tuvo un esplendor de 800 años y que basaron su desarrollo en la producción agrícola y el intercambio de productos con otros asentamientos del litoral y la sierra por el Callejón de Huaylas y la selva por Huánuco.

Altar del fuego sagrado

Templo de la Banqueta

Tenía 16,5 cm de longitud, estaban hechas con hueso de ala de pelícano (húmero, cúbito y radio), contaba con un tabique de arcilla dentro y cerca al orificio que podía ser circular o rectangular para modular el sonido, y eran decoradas con figuras de animales (monos, serpientes, aves)

¿Cómo vivían los pobladores de Caral? La ciudad estaba dividida en seis volúmenes piramidales, rodeados de grandes viviendas y otras zonas aledañas, con casas de diversos tamaños y estructuras, que al parecer pertenecían al pueblo. Las viviendas más importantes eran de piedras asentadas con argamasa de barro y mezcladas con fibras vegetales, y las más modestas eran de totora y barro. Les informaré amigos, aunque resulte cruel, era evidente que uno de los elementos más primitivos de Caral, fue el sacrificio de niños, un ritual mortuorio que creían le daba solidez a sus construcciones. En los templos se sacrificaban niños nobles y en las edificaciones menores niños de clase más baja. Eso se deduce por los atuendos encontrados.

Actividad 1. ¿Cómo preparaban sus alimentos los primeros peruanos del Arcaico?

b. El uso de la Pachamanca _______________________________________ _______________________________________

_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ 76

Los constructores de templos

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P San Ignacio Lima Norte

a. El uso de las calabazas

Historia del Perú

2. La arquitectura precerámica a. Indica los principales lugares de los primeros sedentarios andinos:

Identifica esas modalidades numerando cada escena. Marca con una X las que pudieron ser usadas en la época precerámica.

1. ___________________________________ 2. ___________________________________

3. A colorear Pinta de color anaranjado a los pobladores de la tradición serrana y de celeste los de la tradición costeña de acuerdo al departamento donde se ubican.

b. Escriba el nombre de cada uno de estos modelos arquitectónicos

4. Explica qué fueron los mates pirograbados. 1. ____________________________________ 2. ____________________________________

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3. ____________________________________ 4. ____________________________________ 5. ____________________________________ c. Puedes cocinar con: 1) Calabazas 2) Pachamanca 3) Ollas de arcilla

_________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ 5. Señala cuál es la importancia de Caral. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________

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Los constructores de templos

77

Los inicios de la civilización andina

Tema 8

1. PERIODO FORMATIVO (2 000 a.C. - S. II y/o III d.C.)

SECHÍN es un buen ejemplo de este período.

Tallas del Cerro Sechín (ejemplo de arquitectura cívico religiosa de la costa norte).

El Formativo se caracteriza por el desarrollo tecnológico en aspectos como la CERÁMICA, la hidráulica en relación a la agricultura y estrategias para los cultivos. Asimismo el hombre inició los trabajos en orfebrería. Sitios como Pacopampa, Sechín y Chavín muestran estas características. FORMATIVO Inicial (Pre Chavin) Tutiscanyo Guañape Warijirca Sechín Moxeque

Síntesis Chavín

Final (Pre Chavin) Paracas Vicus Virú Salinar Pucará

2. LA APARICIÓN DE LA CERÁMICA La cerámica en los Andes centrales apareció en distintas zonas geográficas y de manera más o menos simultánea. Sin embargo la mayoría de investigadores concuerdan en señalar que su origen estuvo en las zonas costeras de los actuales territorios de Ecuador y Puerto Hormiga, Colombia (3 000 a. C. aprox.). Al parecer, la cerámica llegó desde Valdivia (Ecuador), que en términos cronológicos es la más antigua de Sudamérica, y se difundió de manera más desarrollada por todo el territorio peruano. Los registros de cerámica 78

Los inicios de la civilización andina

más antiguos en el Perú datan entre los 2 000 y 1 800 a. C. Las primeras evidencias provienen de la costa peruana y tecnológicamente son las más primitivas. Sus bordes y paredes son más delgadas y sus formas imitan las vasijas y cuencos realizados con mates (calabazas). En todo el territorio peruano se distinguen tres estilos principales de alfarería temprana para el Periodo Formativo: A. Estilo Pand anche: Situado en Chota (Cajamarca). En 1975 el arqueólogo alemán Peter Kaulicke, descubrió restos de cerámica que presentaban decoraciones con líneas incisas. Posteriormente, el peruano Daniel Morales continuó las excavaciones hallando vasijas pequeñas con paredes delgadas, bastante parecidas a las de Valdivia. B. Estilo Wairajirka-Tutishcainyo: Descubierto por el japonés Seichi Izumi, cerca de Kotosh, Huánuco en 1963. Posteriormente se relacionó a los hallazgos de la tradición alfarera amazónica de la fase Tutishcainyo, excavada por Donald Lathrap en el Ucayali central. Presenta líneas incisas finas dispuestas de modo paralelo. C. Estilo Ancón-Curayacu: En la costa central, se han encontrado diversas piezas de alfarería como ollas sin cuello, de paredes delgadas y bordes redondeados; botellas y tazas de paredes rectas. Según E. Lanning (1969), en Curayacu se utilizaba pintura roja en la decoración y se elaboraban con mayor cuidado las piezas. 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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Este periodo desarrollado desde los 2 000 años a.C aproximadamente hasta los siglos II y/o III d.C. Es el momento previo para todo proceso de «Altas Culturas» en el Perú.

Historia del Perú

La cerámica es evidencia de representación escultórica, monográfica y tecnológica.

La CERÁMICA: Los mates de calabaza como los de Huaca Prieta fueron la solución como recipientes, pero desde el año 1800 a.C. aproximadamente, la cerámica elaborada con barro, agua y degradantes, que después de darle forma, eran llevados al horno para su cocido. mate de Huaca Prieta

cerámica ceremonial Chavín

Lectura Importancia de la cerámica La cerámica llegó a los Andes Centrales aproximadamente en el 1800 a.C. Su origen parece estar en los Andes septentrionales (Ecuador - Colombia) y su difusión fue de Norte a Sur. La selva jugó un papel difusor muy importante, pues, según piensan algunos estudiosos, permitió su llegada a esta región. Sin embargo, el ingreso de la cerámica en la vida cotidiana fue de una gran ayuda. Conserva fresca el agua pese a lo alejado de las fuentes, se le puede dar el tamaño y la forma que se desea, no se quemaba con el fuego, lo que mejora y facilita la preparación de las comidas, etc. Su uso no sólo fue utilitario, sino también ceremonial. La adopción de la cerámica puso de manifiesto la creatividad de los alfareros de los Andes Centrales. Ellos adaptaron las técnicas para preparar el barro a sus materiales locales, así como las de dar formas hasta llegar al uso de moldes. Al principio, la producción fue doméstica, cualquier persona producía y con el tiempo surgieron los artesanos especialistas en cerámica. Inicialmente, los hornos fueron cerrados y su cerámica era negra debido al humo; posteriormente, los mejoraron y pudieron darle color a sus ceramios. Los pigmentos para los colores y brillos dependían de la técnica de pre o post cocción. Los motivos decorativos expresan el mundo real y religiosa de los Andes Centrales. Estos son estudiados por la iconografía. 3 El material cerámico A Conozcamos las partes de una vasija.

B Tipos de vasijas

Cuencos

Tazas esférico

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Platos Vasos

Olla

esférica

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cilíndricos

Los inicios de la civilización andina

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C Modelando la cerámica Primero: Hay que moler la arcilla, que no siempre la encontramos en polvo, sino en forma de tierra.

Quinto: Se va levantando afirmando las paredes, dándole el espesor necesario.

Noveno: Después del pulido se deja secar la vasija.

Segundo: Se amasa la arcilla con un poco de agua, cons igui endo una masa

Sexto: Se va dando la forma final que tendrá la vasija.

Décimo: Cuando la vasija está parcialmente seca se decora pintándola según el artesano.

Tercero: Se va levantando la masa, para darle la forma deseada. Sobre una base giratoria, torno o plato alfarero.

Cuarto: Se baja la masa, mientras va girando la base y se perfora centralmente.

Séptimo: La superficie de la vasija terminada de modelar es alisada con fragmentos de cañas o madera.

Onceavo: Finalmente se coce la vasija en un horno. A la salida ya puede

Octavo: Una vez terminado el modelado se realiza el pulido, con trapos de algodón o "tusas" de maíz.

Actividad 1. Señala qué logros alcanzó el hombre durante el formativo. _________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________

80

Los inicios de la civilización andina

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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_________________________________________________________________________________________

I Bimestre

1° Año de Secundaria

Formando Triunfadores para la Vida

La historia y el ser humano I. ¿Cuál es la función de la Historia en la vida humana? Los alumnos deben entender las características de la investigación histórica, su importancia como instrumento que permite conocer el pasado y su rol en la formación de la identidad.

Tema 1

espacio donde vivimos; por ende, también integra la historia universal. III.El espacio y el tiempo en la Historia Para comprender los procesos históricos es importante tener en cuenta dos dimensiones fundamentales: el espacio y el tiempo.

II. LA HISTORIA Y SER HUMANO 2.1 El significado y la importancia de la Historia. Los seres humanos han sentido curiosidad por su pasado desde siempre. En la antigüedad, los ancianos transmitian oralmente a los más jóvenes la historia del grupo; eran la memoria viviente de su sociedad. Hoy en día, el estudio del pasado se ha convertido en una actividad profesional ejercida por los historiadores. Conocer la historia, sin embargo, también es importante para las personas y las sociedades, ya que les permite relacionarse con sus orígenes y construir una identidad para el presente y el futuro. En la actualidad, la palabra historia tiene un doble significado: • Es la sucesión de hechos y procesos de las sociedades humanas a lo largo del tiempo. • Es el estudio organizado y ordenado de los hechos y procesos del pasado humano.

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2.2 La dimensión personal y local de la Historia Para muchas personas, la Historia es una disciplina que sólo se dedica a estudiar a grandes personajes del pasado y procesos históricos relevantes. Esta visión tradicional no toma en cuenta algo muy elemental: que todos somos parte de la Historia. Cada persona tiene una Historia individual. Los objetivos (fotos, escritos, etc.) y recuerdos son la evidencia de una historia personal que se nutre cotidiamente. Los seres humanos tiene, asimismo, una historia familiar: el álbum de fotos de la familia o las costumbres que practicaron sus padres o abuelos son parte de su herencia histórica, parte de la historia nacional, regional y local del 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

La vida de las personas se desenvuelve dentro de sociedades que ocupan diversos espacios geográficos. Estos espacios tienen características que determinan la forma de vida que puede desarrollar un pueblo. Esto significa que las características geográficas inciden en los procesos históricos. Pero así como el medio geográfico influye en las actividades del ser humano, también este es capaz de transformar ese medio para mejorarlo. La Historia se puede considerar, entonces, como el proceso por el cual el hombre fue disminuyendo su dependencia de la naturaleza, transformándola. Por otro lado, la historia transcurre a lo largo del tiempo. Esta dimensión temporal permite entender los procesos históricos a partir de dos perspectivas. • La diacronía, que consiste en la comprensión de la Historia como una sucesión de hechos que acontecen con cierto orden. Esta perspectiva implica analizar los cambios de las sociedades a través del tiempo y entender el proqué de esos cambios. • La sincronía, que significa estudiar los acontecimientos que se produjeron en el mismo lapso de tiempo, pero en lugares diferentes. De esa manera, no sólo podemos entender cómo los hechos de un país pueden influir en otros, sino también establecer puntos de comparación. 3.1 La clasificación del tiempo Para organizar el pasado, el ser humano ha creado unidades cronológicas que le permiten contabilizar y periodificar el tiempo. días, semanas, meses, años, décadas, siglos y milenios. Asimismo, ha establecido algunos puntos referenciales para poder contabilizarlos. En la actualidad, el referente más importante es el año del nacimiento de Jesucristo, fecha que se considera como el año 0. Eso significa que si ahora es el año 2016, es porque esa es la cantidad de años que han transcurrido desde el nacimiento de Cristo.

La historia y el ser humano

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IV.Las grandes etapas del pasado humano 4.1.La Prehistoria. Se inicia con la aparición del hombre y culmina cuando surge la escritura, hace unos 5000 años. Dos grandes edades dividen este periodo: la Edad de Piedra y la Edad de los Metales, denominadas así por el predominio de uno y otro material en la elaboración de armas de caza y utensilios. 4.2.La Historia La invención de la escritura marca el inicio de este periodo, que aún no culmina. Los historiadores europeos han dividido esta etapa en cuatro edades: Antigua, Media, Moderna y Contemporánea. No obstante, como estas edades corresponden básicamente a la historia de Europa, su uso para estudiar la historia de América, Asia o África debe hacerse con cuidado.

84

La historia y el ser humano

Las unidades cronológicas mayores en este calendario son: • El año: unidad de 365 días, a la que se añade un día cada cuatro años. • La década: agrupación de diez años. • El siglo: agrupación de cien años o diez décadas. Por ejemplo, el siglo I comienza el año 1 d.C. y termina el año 100. De ahí en adelante, todos los siglos siguen la misma regla para fijar el inicio y el final. • El milenio: unidad equivalente a un periodo de 1000 años.

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4.3.La historia del calendario. Un instrumento básico para organizar el tiempo histórico es el calendario. El que rige hoy tiene sus orígenes en la época romana, cuando Julio César estableció un calendario solar que dividía el año en 365 días repartidos en 12 meses, y al cual se añadía un día cada cuatro años. Sin embargo, este calendario juliano era más extenso que el año solar, por

lo que fue acumulando un desfase de 10 días con el paso de los siglos. Por este motivo, el Papa Gregorio XIII decidió, en 1582, suprimir esos días, estableciendo que se pasara del 5 de octubre al 14 del mismo mes en ese año. Progresivamente, la mayoría de países del mundo adoptó este calendario gregoriano que, aunque más exacto que el juliano, tiene que reajustar un día cada 3300 años.

La ciencia histórica I. ¿En qué consiste la investigación histórica? Los estudiantes deben comprender que la Historia no se limita a recordar acontecimientos, sino que, como ciencia social, debe producir interpretar, analizar y valorar los hechos y procesos. II. La ciencia histórica Así como existen disciplinas científicas que estudian la naturaleza para conocer sus características, los seres humanos también son objeto de estudio científico. Las disciplinas que se encargan de ello son las Ciencias Sociales. Se denominan ciencias porque producen conocimientos a partir de un profundo y ordenado trabajo de investigación. Y se llaman sociales porque su objeto de investigación es el ser humano como parte de una colectividad y no como un ser individual. La historia es una ciencia social porque estudia el pasado de los seres humanos. Esa labor requiere de una serie de condiciones y procedimientos que se dan en el trabajo de investigación del historiador. 2.1 El trabajo del historiador

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La tarea de un historiador no se limita a elaborar una lista de hechos del pasado. La parte decisiva de su trabajo es la interpretación, es decir, explicar los orígenes y las causas de un proceso histórico, así como las motivaciones que tuvieron sus protagonistas para actuar como lo hicieron. Teniendo en cuenta esas reflexiones, el historiador formula una hipótesis. Asimismo propone una valoración de los acontecimientos y analiza las consecuencias que tuvieron esos hechos para quienes participaron en ellos. Pero, fundamentalmente, busca e xplic ar e l significad o de esos acontecimientos para las generaciones posteriores. III.Las fuentes históricas Es imposible retroceder en el tiempo para conocer los sucesos y procesos del pasado. Por ello es necesario observar, leer e interpretar los restos o testimonios que han dejado nuestros antecesores. Esos restos, que reciben el nombre de fuentes, dan pista al historiador y le permiten interpretar los sucesos de la época que está investigando.

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Tema 2

Las fuentes históricas son muy diversas. Algunas son antiguas y pertenecen a la época o hecho que se estudia: por ejemplo, una carta de un soldado de la Guerra del Pacífico, los documentos de una batalla, etc. En ese caso estamos frente a fuentes primarias. Otras fuentes son posteriores a los hechos que se cuentan: por ejemplo, los estudios de los historiadores. Estas son las fuentes secundarias. Por otro lado, según el tipo de información que contienen, las fuentes pueden ser escritas (cartas, libros, decretos, etc.), materiales (fósiles, obras de arte, edificios, etc.), audiovisuales (películas, grabaciones, etc.) y orales (leyendas y tradiciones o relatos de personas que protagonizaron o vivieron un suceso histórico). IV.Las ciencias que colaboran con la Historia Para entender el pasado y darle validez a su estudio, el historiador busca el aporte de otras ciencias como la Geografía, la Economía, la Sociología, la Psicología, la Antropología o la Lingüística. De esa manera, a través de un estudio interdisciplinario, las conclusiones de la investigación histórica adquieren una perspectiva más amplia. Existen asimismo disciplinas auxiliares que se ocupan de técnicas específicas en el estudio del pasado. • La Epigrafía estudia e interpreta las inscripciones. • La Numismática se ocupa del estudio de las monedas y medallas. • La Paleontología estudia los seres vivos de épocas antiguas a partir de sus restos fósiles. • La Paleografía estudia los documentos antiguos. • La Genealogía estudia las ascendencia y descendencia de una persona o familia. existen otrass ciencias auxiliares pero la más notable es l arqueologia,la cual puede corroborar o modificar la informacion de otras fuentes de la historia V. La Arqueología Es una disciplina que le presta un gran auxilio a la Historia, porque estudia a las sociedades a través de sus restos materiales (monumentos, obras de arte o cualquier otro objeto creado por el ser humano), así como el impacto del hombre sobre su medio ambiente.

La ciencia histórica

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Colegios SanIgnacio IgnacioLima LimaNorte Norte I.E.P San La Arqueología es esencial para estudiar la historia de los pueblos o periodos ágrafos. Por ello, en culturas ágrafas como las del periodo prehispánico, la labor de los arqueólogos es de suma importancia: deben deducir el nivel de desarrollo que alcanzaron esas sociedades a través del análisis de la cerámica, los estilos funerarios, la vestimenta, los restos óseos, los monumentos, etc.

Cuestionario 1.

La palabra historia tiene el siguiente significado: a) presencia c) testimonio e) registro

2.

Nos permiten reconstruir y conocer mejor el pasado: a) técnicas d) disciplinas

3.

b) testigo d) oportunidad

b) métodos e) habilidades

Ciencia que se encarga de las manifestaciones físicas y culturales del hombre: a) Arqueología c) Paleontología e) Paleografía

4.

La cronología que mide las distancias desde una fecha determinada elegida como año cero, se conoce con el nombre de: a) b) c) d) e)

cronología media cronología absoluta cronología final cronología relativa ninguna anterior

10. No es una fuente auxiliar de la historia: a) la etnología c) el folklore e) ninguna anterior

b) epigrafía d) la arqueología

11. Relaciona: (Traza una línea)

b) Biografías d) Archivos

Es la ciencia que estudia el pasado para comprender el presente y mejorar el futuro:

La ciencia histórica

b) monumental d) arqueológica

12.Completa: La historia es una ...................., ................. que estudia nuestro ............... para comprender el ... ..... ..... ..... .... y poder me jorar nuestro ...................... . 13.Nombra los 4 métodos históricos:

14.Menciona una: Fuente oral ..................................... Fuente escrita ..................................... Fuente material ....................................

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b) matemáticas d) psicología

Los mitos y leyendas representan una fuente: a) oral c) escrita e) cibernética

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9.

b) oral d) ninguna

b) Antropología d) Cronología

Estudia al hombre El sujeto de la historia es el hombre Estudia la sociedad Todas las anteriores Ninguna de las anteriores

a) literatura c) historia e) geografía 7.

a) escrita c) monumental e) todas

La Historia es una ciencia social porque: a) b) c) d) e)

6.

El "Macchu Picchu" es una fuente:

Indicar cual no es una fuente escrita: a) Crónicas c) Informes e) Refranes

5.

c) fuentes

8.

El origen de la vida

Tema 3

¿Cómo se desarrolló la vida sobre la tierra? Nuestro mundo y todos los seres que lo habitan son el resultado de un proceso de evolución que duró millones de años. Como consecuencia de ese proceso, el hombre, las plantas y los animales han adquirido el aspecto y las características que tienen en la actualidad. Los orígenes de la vida La Tierra se formó hace 4650 millones de años. Inicialmente, no existía vida en ella. Sin embargo, hace unos 3600 millones de años, las condiciones del planeta se volvieron más estables y permitieron la aparición de los primeros seres vivos en en el mar. Estos organismos eran bacterias y hongos compuestos por una célula, es decir, seres unicelulares. Los seres unicelulares obtenían nutrientes de la combinación de dióxido de carbono con otros elementos del ambiente, lo cual producía en su interior un proceso químico que despedía oxígeno a la atmósfera. Esto facilitó la evolución de los seres unicelulares hacia formas de vida más complejas. Así aparecieron los seres multicelulares, es decir, seres compuestos por varias células. La evolución de los seres vivos Hace unos 700 millones de años, aproximadamente, los seres multicelulares empezaron a reproducirse con mayor rapidez y adquirieron formas particulares. Los mares se poblaron de algas, moluscos, estrellas de mar y peces primitivos, mientras que en tierra firme aparecieron las primeras plantas.

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Con el tiempo, el incremento de la fauna marina hizo muy competitiva la vida en el mar, lo que impulsó a algunas especies a buscar alimento en la superficie terrestre, en donde abundaban las plantas. Así aparecieron los anfibios, especie que se adaptó a las condiciones de vida tanto del mar como de la tierra.

madre protegiera mejor sus crías, lo que favoreció su supervivencia. Así aparecieron los primeros mamíferos. Tras millones de años, la evolución continuó y la adaptación de algunos mamíferos dio lugar al nacimiento de los primates, es decir, animales con cinco dedos en cada mano y cada pie. Las eras geológicas Los científicos han dividido la historia de la Tierra en eras geológicas para facilitar su estudio. Cada era muestra hechos distintivos en la modificación de la corteza terrestre y en la evolución de los seres vivos.

Los anfibios que permanecerion en tierra se convirtieron en reptiles y se adaptaron a los distintos ambientes del medio terrestre a través de la modificación de sus cuerpos. Aparecieron entonces algunos reptiles voladores. Con el tiempo, estos animales desarrollaron plumas y, como sus huesos se hicieron más ligeros, pudieron volar con mayor facilidad. Fue el origen de las aves. Otros reptiles se adaptaron al medio terrestre desarrollando una piel cubierta de pelos y glándulas mamarias para la alimentación de sus crías. La lactancia permitía que la 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

El origen de la vida

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Las eras estan agrupadas en dos grandes tiempos geológicos o eones: el Precámbrico y el Fanerozoico.

Arqueopterix

El Precámbrico tuvo una duración de 4 mil millones de años. Se caracterizó por su intensa actividad volcánica, la formación de montañas, la configuración de la atmósfera y la aparición de los primeros seres vivos unicelulares. El Fanerozoico se inicio hace unos 700 millones de años con la aparición de los primeros organismos multicelulares. Se caracteriza por el desarrollo de la diversidad biológica en la Tierra. El Fanerozoico está dividido en las siguientes eras geológicas: • Era Primaria o Paleozoica. Es la era de la expansión de los seres multicelulares y de la formación de las principales familias de animales (peces, anfibios, reptiles). También se desarrollaron las primeras plantas terrestres. • Era Secundaria o Mesozoica. En esta etapa el clima se hizo más benigno, lo que favoreció el crecimiento de una vegetación abundante. Esto permitió el desarrollo de grandes animales, como los dinosaurios, y la aparición de nuevas especies, como los mamíferos y las aves. Esta era terminó con una gran catástrofe en la que se extinguieron los grandes reptiles. • La Terciaria o Cenozoica. En esta era, que dura hasta la actualidad, se configuró el relieve actual del mundo. Además, los mamíferos se convirtieron en la especie animal predominante en el planeta. En la última fase de esta era, o periodo Cuaternario, predominó un frío intenso producto de las glaciaciones periodos de fuerte descenso de la temperatura. Durante esta etapa aparecieron las primeras especies humanas que evolucionaron hasta convertirse en el Homo sapiens sapiens moderno.

88

El origen de la vida

Velociraptor

Especie: Velociraptor Mongoliensis Su nombre significa Rápido Cazador de Mongolia. Vivió durante el periodo Cretácico tardío. Medía hasta 1.8 metros de longitud y pesaba 15 kilogramos. Era carnívoro. Se cree que su presa favorita era el Protoceratops. Tenía el tamaño de un lobo actual y probablemente cazaba en grupo, lo que le permitía matar presas mucho más grandes que él. Al igual que Deinonicus, tenía una poderosa garra en sus patas, con la que hería de muerte a sus presas. Sus fósiles han sido encontrados en Mongolia y China.

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Los dinosaurios aparecieron, se desarrollaron y se extinguieron misteriosamente sobre la faz de la tierra. Aunque se usa indistintamente el término Dinosaurio (deinos: terrible, saurus: reptil) para hacer alusión a todos los animales de la prehistoria, en realidad, los dinosaurios son una clasificación específica de estos animales. El grupo de los dinosaurios dominó la tierra en la Era Mesozoica, durante unos 140 millones de años, periodo en e l cual se desa rrollaron las bestias más impresionantes que se pueda imaginar. En esta era proliferaron los grandes dinosaurios (animales terrestres), los plesiosaurios (animales marinos) y los pterosaurus (animales alados). La palabra dinosaurio, fue empleada por primera vez por un pionero de la paleontología, Richard Owen, en el año 1842, para designar a una serie de reptiles que se descubrieron en Inglaterra en esa época. Hoy en día carece de categoría sistemática, puesto que agrupa a dos órdenes distintos: saurisquios y ornitisquios.

Especie: Archaeopterix Lithographica Su nombre significa Ala Antigua. Esta ave primitiva vivió en el periodo Jurásico. Era un dinosaurio carnívoro. Su dieta probablemente incluía pequeños reptiles, mamíferos e insectos. Medía aproximadamente 60 centímetros y pesaba 500 g. Se le considera la primera ave. Es uno de los fósiles más importantes, porque aporta evidencias que apoyan la teoría de que las aves evolucionaron a partir de un antepasado que era dinosaurio. Los esqueletos fósiles de esta especie muestran que no eran tan buenos voladores como las aves actuales. Hasta la fecha se han encontrado ocho ejemplares en el sur de Alemania.

Historia Universal

Diplodocus Especie: Diplodocus Longus Su nombre significa Viga Doble. Vivió durante el periodo Jurásico tardío. La dieta de este herbívoro pudo haber incluido hojas y frutos de árboles altos y arbustos, así como helechos y equisetos que crecían a nivel del suelo. Medía hasta 27 metros de largo y se calcula que pesaba 20 ton. Los dientes de este dinosaurio se localizaban en la zona delantera de la mandíbula. Tenían forma de lápiz y estaban alineados de manera similar a los dientes de un peine. Diversos estudios sugieren que el Diplodocus no podía mantener su cuello levantado por mucho tiempo. El extremo de su cola era muy delgado, lo que le permitía usarla como un látigo para defenderse de sus depredadores. Se han encontrado restos fósiles un Utah, Colorado y Wyoming, Estados Unidos.

al hocico. Se han encontrado fósiles en el oeste de América del Norte. Durante casi cien años se le consideró el carnívoro más grande, pero en América del Sur y África se han descubierto ejemplares de mayor tamaño, por ejemplo el Gigantosaurio. Triceratops

Tiranosaurio

Especie: Tyrannosaurus Rex Su nombre significa Reptil Tirano. Vivió durante el periodo Cretácico tardío. Medía de 10 a 14 metros de longitud y pesaba entre cuatro y siete toneladas. Era uno de los carnívoros más feroces. Algunos huesos fósiles de Edmontosaurio y Triceratops muestran marcas de los dientes de este depredador. Las manos de Tiranosaurio eran tan cortas que no le servían para llevarse la comida

Especie: Triceratops Horridus Su nombre significa Horrible Cabeza con Tres Cuernos. Vivió durante el periodo Cretácico tardío. Este herbívoro se alimentaba de plantas duras y ricas en fibra. Medía nueve metros y pesaba aproximadamente seis toneladas. Era el mayor de los dinosaurios cornudos que vivieron a finales del Cretácico. Sus dientes y su pico curvado, como el de un loro, no eran adecuados para masticar las plantas que comía, pero sí para cortar. Se han encontrado restos fósiles en Canadá y Estados.

Teoría del origen de la vida

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• Teoría del origen sobrenatural: Es la teoría más antigua y sostiene que la vida y todo lo que existe fue creado por una voluntad divina. En la actualidad se ha propuesto una variante de esta teoría, llama diseño inteligente, que afirma que la creación y evolución natural de los seres vivos sigue una visión y voluntad sobrenatural. • Teoría del origen físico–químico de la vida. Según esta teoría, las condiciones físicas y químicas se había en la Tierra primitiva afectaron las sustancias que existían entonces en los mares y permitieron el desarrollo de la vida. La atmósfera carecía de oxígeno, aunque estaba compuesta por sustancias como el hidrógeno, el metano y el amoníaco. En los océanos, estos compuestos reaccionaron entre sí debido a la energía de la radiación solar, la actividad eléctrica de la atmósfera y la actividad de los volcanes, lo que dio origen al nacimiento de los primeros seres vivos.

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El origen de la vida

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4

La Hominización

HOMINIZACIÓN (de los Homínidos al Homo sapiens) CONCEPTO: Proceso de transformación de los Homínidos. – Homínido: Nosotros y todos los antepasados desde que nos separamos de los simios; el Bipedismo marcó la separación (desconocemos cómo se convierten en Bípedos). Es el distintivo. * Planteamiento sobre el origen del Bipedismo. 1. En la Sabana: Empezaron a caminar para adaptarse a un importante cambioclimático que secólosbosquesprimitivos, lo que les obligó a buscar alimento en campo abierto. 2. La necesidad de mantener una temperatura corporal adecuada: En la Sabana, durante las horas más calurosas del día un bípedo recibe la tercera parte de carga calorífica solar que un cuadrúpedo, evitando la insolación. 3. El Bipedismo en los árboles: "El yacimiento de Aramis está sacando a luz cientos de huesos de mano y de cudu, un antílope de cuernos en espiral. Ambos vivían en los bosques, lo que sugiere que el ramidus vagaba en habitats muy poblados de vegetación. Este descubrimiento echa por la borda la creencia que el bipedismo nació en la Sabana. Pruebas del Bipedismo 1. Los cóndilos de la rodilla, son cóncavos, rasgo común en los homínidos; en un simio, uno de los cóndilos es convexo (cóndilos concavos). 2. El ensanchamiento del extremo inferior de la tibia. 3. Fragilidad del peroné. – Características Física del Homínido : 1. Bipedismo: Caminar sobre dos piernas. 2. Mandíbula transicional: La del Kanopoi tiene menos barbilla, por lo que su aspecto es más simiesco que el del australopithecus afarensis; pero los dientes apuntan que este primate era un homínido no un simio (raíz vertical de los colmillos; en los chimpancé la raíz es ladeada.

90

La Hominización

3. Fragilidad del peroné. – Cuándo ocurrió la división de los Hominoides: En homínidos y póngidos. Aproximadamente hace 7 a 5 millones de años, la prueba: diferencia en los genes y en las proteínas de la sangre de los humanos, chimpancé y gorilas (Biología molecular). EL HOMBRE: ¿Cómo establecer una frontera de separación entre los seres vivos? IMPORTANCIA: No hay unanimidad de criterios entre los antropólogos. 1. La capacidad craneana: Establecen como capacidad mínima 750 cm3. 2. Aparato masticador: Para incluirlo dentro de los homínidos. – Sustento: "El arco dental de los homínidos nunca tiene forma de "U" es siempre parabólico. Los dientes se hallan en fila compacta sin separaciones naturales. Los caminos no rebasa el plano de oclusión, el primer molar inferior tiene dos cúspides, y el tercer molar es menor que los otros dos. 3. Aparato locomotor: La pelvis y las extremidades inferiores han de demostrar adaptación al Bipedismo. 4. Los instrumentos, herramientas: En los póngidos actuales se ha observado la utilización elemental de objetos, este criterio ha perdido parte de su valor. El cráneo: Es la parte más reveladora de la anatomía ahí es donde se aprecian las diferencias entre las especies de homínidos, en la inclinación de la frente, la forma de los arcos superficiales y el grado de prominencia de los pómulos. LOS AUSTRALOPITHECUS CARACTERÍSTICAS: De vida nómade, son recolectores y cazadores inferiores (sólo pequeños animales), su economía es parasitaria. Los restos encontrados son muy escasos, lo cual dificulta la reconstrucción física y "cultural" de estos seres; lo cual, por otra, parte permite una multitud de planteamientos sobre su interpretación. De cuerpos simiescos y cerebros pequeños, según el antropólogo Lee Bergas, se han identificado hasta siete especies. 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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Tema

Historia Universal

PRINCIPALES FÓSILES Género A U S T R A L O P I T H E C U S

Especie

Fósil

Gronólogia - Fósil Descubridor Hallazgo

Lothagan

5' millones

1967

Arnold Lewis

Kenia

Kanopoi

4' millones

1994

Mave Leackey

Kenia

Laetoli

3,7' millones 1977

Mary Leackey

Tanzania

Lucy

3'1 millones

1974

Arnold Johanson

Etiopia

2'5 millones

1925

Raymundo Dart

Sudáfrica

Roberto Broom

Sudáfrica

Nota

Anamensis

Afarensis

Africanus

Niño Taung

Robustus

Parantropus 2' 3 millones 1938

LOS HOMO CARACTERÍSTICAS: Encontramos las principales manifestaciones culturales, como la utilización del fuego, la caza superior, las prácticas funerarias, las primeras manifestaciones artísticas (mobiliar y parietal), la aparición del nomadismo climático. Lo más antiguos: URAHA Malawi: 2'4 millones de años. Una mandíbula que aún conserva los dientes ennegrecidos: descubierta por: TIM Bromae - Friedman Sechrenc. LAGO BARINGO Kenia: 2'4 millones de años. Unfragmento craneal. Descubierto por: Andrew Hill de la Universidad de Yale (USA). Género

Especie

Fósil

H

Rudulfensis

O

El Homo Sapiens y su importancia: "Los estudios de ADN Mitocondrial (ADN mt) sugieren que los humanos modernos han vivido en África más tiempo que en cualquier otro lugar. Este material genético sólo se transmite a través de las hembras, su transmisión finaliza si una hembra no tiene descendencia femenina". Las pisadas de Langesbaan con una antigüedad de 117 mil años esuno de los mayores vestigios fósiles de humanos anatómicamente modernos.

Gronólogia Fósil Hallazgo Descubridor

Lugar

2'4 millones

1972

Richard Leackey

Kenia

Zinjantropus

1'7 millones

1959

Esposos Leackey

Tanzania

Entre 2.5 y 1.9 millones de años. Distribución: África Oriental. Rasgos: cara ancha y larga con las cejas menos prominentes y cavidad craneal más grande y redonda que el habilis. (Otros investigadores no lo consideran especies separadas sino identificada en el Homo Habilis. Fósiles: Omo koobi y Uraha entre otros. Pithecantropus 600 mil

1891

Eugenio Dubois

Java

O

Sinatropus

1827

David Blanck

China

S

Entre 1.8 y 1.4 millones de años. Distribución África Oriental. Rasgos: mandibulas menores y nariz más prominente que el Homo anterior: brazos y piernas de proporciones más modernas (para algunos investigadores son los erectus encontrados en África para diferenciarlos de los de Asia y no una especie separada.

M Erectus

Ergaster

300 mil

Neanderthal

150 mil

1856

Johan C. Funtror

Alemania

Cromagnon

30 mil

1868

Luis Lartert

Francia

Sapiens

Antecesor

B I P E D I S M O

EL MAXILAR DE HADAR Etiopía: 2'3 millones - el maxilar superior de homo no identificado. Descubierto: Dorald J. y Bill Kimbel.

Turkana Habilis

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Lugar

Nota

D E S A R R O L L O

C E R E B R A L

Entre 1' y 800 mil años. Ubicación: En la región de Gran Dolina Atapuerca (España). Este homínido tenía la cara de los sapiens. La mandíbula de un heildelbergensis y las premolares del ergaster.(Para otros investigadores es un Neanderthal Antiguo).

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

La Hominización

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I.E.P San Ignacio Lima Norte

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La Hominización

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Australopitecus

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S Género

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Especie

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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92

I

H O M O X

Historia Universal

Las glaciaciones en el periodo cuaternario En los últimos dos millones de años han ocurrido drásticos cambios climáticos en el planeta. Durante el periodo Cuaternario se produjeron cuatro glaciaciones, fenómeno que origina el descenso general de la temperatura del planeta, el desplazamiento de los glaciares polares con dirección a los trópicos y el deslizamiento de los hielos de las montañas hacia zonas más bajas como los valles. Entre cada glaciación hubo también periodos interglaciares en los que el clima se hacía templado y los hilos retrocedían a las zonas polares y cumbres de las montañas. Los cambios climáticos obligaban a los animales a migrar y a los seres humanos a ir detrás de ellos para cazarlos. Ventajas de la especie humana • Gran desarrollo cerebral, que le permite realizar constantes inventos para adaptarse al medio. • Andar bipedo, que le permite divisar peligros y le deja las manos libres. • Dedo pulgar oponible, que le permite asir objetos y realizar trabajos de granminuciosidad, como la elaboración de herramientas y la escritura. • Desarrollo de lenguaje simbólico, que le permite transmitir de manera amplia la experiencia de una generación a otra. • Larga infancia, que le permite un mayor aprendizaje. Ventajas del bipedismo La capacidad de caminar de pie se llama bipedismo. El bipedismo ofreció numerosas ventajas a los primates. De pie pudieron ver mejor el terreno y distinguir el horizonte. Este les permitió divisar desde lejos a los animales peligrosos y buscar refugio a tiempo. El bipedismo también les dio una mayor facilidad para recoger alimentosy usar las manos, tanto para agarrar palos como para empuñar piedras con el fin de defenderse o cazar.

Cuestionario

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1. No es un factor de la hominización: a) b) c) d) e)

La postura erecta. La locomoción bípeda. El aumento del encéfalo. Lenguaje jeroglífico. La postura erguida.

2. El hombre aparecería en la era .............. período.............. a) b) c) d) e)

Cuaternaria - Miocena. Azoica - Holoceno. Cuaternaria - Pleistoceno. Terciaria - Mioceno. Terciaria - Holoceno.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

3. El Neanderthal fue hallado en el país de ...... mientras que el Cro-Magnon fue hallado en........ a) Alemania - Inglaterra. c) Francia - Alemania. e) Inglaterra - África.

b) África - Francia. d) Alemania - Francia.

4. El Homo Antecesor en su evolución generaría como resultado el llamado: a) b) c) d) e)

Homo Erectus. Hombre de Cromagnon. Hombre de Neanderthal. Homo Habilis. Hombre de Heildelberg.

5. El uso del fuego aparece durante el: a) Paleolítico Inferior. c) Paleolítico Medio. e) Mesolítico.

b) Neolítico. d) Eneolítico.

6. Los fósiles denominados Hombre de Neanderthal (siglo XIX) y Pitecantropus Erectus, fueron encontrados en los continentes, respectivamente: a) América - Oceanía. c) Oceanía - Europa. e) Europa - África.

b) Europa - Asia. d) África - Asia.

7. Los fósiles "Pisadas del Laetolí" y "Lucy", pertenecen al género: a) Hominoides c) Póngidos e) Australopithecus

b) Homínidos d) Afarensis

8. Investigador inglés del siglo XIX, autor de la primera publicación evolutiva en relación directa a la aparición del hombre: a) b) c) d) e)

Charles Robert Darwin. Alfred Russell Wallace. Thomas Henry Huxle. Jacques Boucher de P. Gordon Childer.

9. Una vida nómade, troglodita, con un lenguaje onomatopéyico y la presencia de fósiles como el Habilis y Erectus caracterizó al: a) Paleolítico d) Cobre

b) Mesolítico e) Bronce

c) Neolítico

10.El lenguaje articulado, la presencia de espiritualidad y religiosidad del hombre son rasgos que surgen en: a) Paleolítico inferior c) Paleolítico superior e) Cuprolítico

b) Paleolítico medio d) Mesolítico

La Hominización

93

5

La Prehistoria

INTRODUCCION Se denomina prehistoria al estudio de las primeras manifestaciones culturales de la humanidad, abarcando desde la aparición del hombre hasta los primeros vestigios gráficos que permiten el desarrollo de la historia documental. Si bien actualmente se discute tanto su duración como su periodificación; existe cierto consenso sobre la atribución del título de «Padre de la Prehistoria» al estudioso francés Jacobo Boucher de Perthes en virtud de su obra «Antigüedades Célticas y Antediluvianas», publicada en el siglo XVIII. Antes de iniciar el estudio de esta etapa conviene recalcar la imposibilidad de aplicar los mismos parámetros cronológicos a las diversas sociedades humanas, dados sus diversos ritmos de desarrollo. Actualmente, y gracias al apoyo de ciencias como la Geología, la Paleontología, la Antropología, la Arqueología o la Lingüística, se está alcanzando una mejor comprensión de la evolución de los distintos grupos humanos durante los tiempos prehistóricos. I. ESQUEMA GENERAL 1.1 La Edad de Piedra 1.1.1 Paleolítico a) Paleolítico Inferior b) Paleolítico Medio c) Paleolítico Superior 1.1.2 Mesolítico 1.1.3 Neolítico 1.2 Transición Calcolítico Llamado también Cuprolitico eneolítico o edad de cobre 1.3 Edad de los metales 3.1 Bronce (cobre + estaño) 3.2 Hierro II. DESARROLLO 2.1 PALEOLÍTICO (2’500,000 – 15,000) Características: – Se utiliza la piedra sílex, que es tallada por percusión. – Se practica una economía depredadora (caza, recolección y pesca) – Se prac tica el N omadismo (Hordas Trashumantes) A) Paleolítico Inferior: – Las especies de Homos que habitaron en esta etapa fueron: homo habilis y erectus – Se da el uso del fuego. – Fabricó sus herramientas como las hachas o puntas de lanzas. – Desarrolló el Complejo Industrial de los Cantos Rodados (guijarros). – Practican la Antropofagia. 94

La Prehistoria

B) Paleolítico Medio: – La especie de Homo que vivió durante esta etapa fue: el hombre de neandertal – Antropológicamente es un ser de baja estatura, sin barbilla, con arcos superciliares muy acusados y de frente poco desarrollada, huidiza y baja. Además es notable su dolicocefalia (cabeza alargada). La posición del cuerpo es erguida, pero sus brazos son más largos que el hombre actual. Se dan las primeras manifestaciones religiosas. Empieza a enterrar a sus muertos (inhumación ceremonial). – Eran cazadores hábiles, inventivos frente a la adversidad. Por ejemplo, cuando la madera escaseaba o faltaba, empleaban huesos de animales para edificar sus refugios y también para quemar en sus hogares construidos de modo que tuvieran un tiro eficiente para impulsar la combustión. C) Paleolítico Superior: – El tipo de hombre que vivió en esta etapa fue el Homo Sapiens Sapiens, conocido como el hombre de Cro-magnon. – Sus características son: estatura alta, robustez, dolicocefalia, cara ancha, frente alta, mandíbula ligera con dientes pequeños y mentón prominente. – El hombre del paleolítico superior va a desarrollar el arte mobiliar y rupestre: Arte Mobiliar Tipos: – Esculturas femeninas esteatopigias simbólicas de la fertilidad. – Estatuaria animal en hueso, marfil, roca y madera. – Grabadas sobre huesos y conchas. Arte Rupestre (Pintura) Ejemplos: Altamira, Lascaux, Ardéche. En esas cuevas se han encontrado pinturas donde se representa escenas de animales y humanos. 2.2 MESOLÍTICO (15,000 – 8,000) El hombre del Mesolítico vivió, en el Oriente Medio (Irak, Irán, Siria). Empieza a desarrollar la recolección del trigo (Horticultura).Realiza prácticas funerarias en pozos y fosas con ajuar funerario recargado. Existe un gran desarrollo de la pesca y se da la domesticación del perro El hombre sigue trashumante, con tendencia al Sedentarismo; empieza la domesticación del perro. Se produce el gobierno de tipo matriarcal, se práctica la poliandria. 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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Tema

Historia Universal

2.3 NEOLÍTICO (8,000 – 5,000) Características: – Se utiliza la piedra sílex, que es pulida por fricción o presión. – Se practica una economía productora (agricultura, ganadería). – El hombre Neolítico se vuelve Sedentario. – Desarrolla sus propias viviendas lacustres: palafitos. – Empieza la construcción de Megalitos: : Tumbas Colectivas : Adoratorios : Conjuntos de Menhires y Dólmenes (en círculo o en hileras) – Se desarrolla la sociedad patriarcal y poligámica y empieza la división del trabajo.

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Dólmenes Menhires Crómlech

3. El uso del fuego aparece durante el: a) Paleolítico Inferior. b) Neolítico. c) Paleolítico Medio. d) Eneolítico. e) Mesolítico. 4. Una vida nómade, troglodita, con un lenguaje onomatopéyico y la presencia de fósiles como el Habilis y Erectus caracterizó al: a) Paleolítico. b) Mesolítico. c) Neolítico. d) Cobre. e) Bronce. 5 El lenguaje articulado, la presencia de espiritualidad y religiosidad del hombre son rasgos que surgen en: a) Paleolítico inferior. b) Paleolítico medio. c) Paleolítico superior. d) Mesolítico. e) Cuprolítico.

2.4 CALCOLÍTICO Es la fase intermedia entre la Edad de Piedra y la de los Metales. Esta edad también es conocido como Cuprolitico (edad de cobre) y Eneolítico. En esta edad se afirma el Sedentarismo y la vida agrícola. El hombre del Calcolítico elabora vasijas campaniformes en Europa Central y Occidental (como recipientes alimentarios). Se crea nuevos utensilios: puñales, puntas de flechas de metal, cintas de oro, botones de hueso, etc.

6. La aparición del lenguaje articulado se asocia con: a) Homo habilis. b) Hombre de Neanderthal. c) Pitecanthropus Erectus. d) Hombre de Cromagnon. e) Hombre de Heidelberg.

2.5 EDAD DE BRONCE El hombre aplica la metalurgia, conoce el cobre y estaño. Durante esta etapa aparece la primera civilización, Mesopotamia, donde los sumerios logran inventar la escritura. Se desarrolla las técnicas agrícolas como el ARADO e IRRIGACIÓN. Aparece la rueda y se domestica al caballo. Elaboración del adobe. Se usa el trueque como medida económica. Se produce el intercambio comercial entre el EGEO y el Mediterráneo Oriental (Fenicia). Y aparecen los estados teocráticos (Egipto).

8. No corresponde al Paleolítico medio: a) Prácticas funerarias. b) Economía parasitaria y depredadora. c) Conocimiento de la horticultura. d) Practicando el arte rupestre. e) C y D

2.6 EDAD DE HIERRO Fue conocido y elaborado por los hititas para la guerra. Uso del carro de guerra. Elaboración de la catapulta, la maza y el garrote como armas ofensivas. Se usa la sal como preservante alimenticio (que permite viajes más largos). Se desarrolla la alfarería y orfebrería. Aparecen nuevas sociedades urbanas en Europa Central (Roma), donde hay un esclavismo ya evolucionado.

Cuestionario

7. Los "Bastones de Mando" y las "Venus Paleolíticas" corresponden a la especie humana: a) Homo Habilis. b) Homo Erectus. c) Homo Antecesor. d) Neanderthal. e) Homo Sapiens - Sapiens.

9. ¿Qué especie humana migró y pobló América? a) Hombre Neanderthal. b) Homo habilis. c) Hombre de Cro-magnon. d) Keyanttropus. e) Homo Erectus. 10.La prehistoria se iniciaría con......el cual estaría representado por.......... a) escritura - cuneiforme. b) pirámides - Keops. c) agricultura - canales de regadío. d) hombre - homo habilis. e) hombre – cromagnon 11. Las primeras manifestaciones artísticas tuvieron lugar en el: a) Paleolítico inferior. b) Paleolítico medio. c) Paleolítico superior. d) Neolítico. e) Eneolítico.

1. Las primeras. prácticas funerarias las encontramos en: a) Paleolítico Inferior. b) Paleolítico Medio. c) Paleolítico Superior. d) Mesolítico. e) Neolítico.

12. Las primeras expresiones artísticas de la prehistoria, así como la caza del reno y el mamut caracterizó al período: a) Paleolítico inicial. b) Paleolítico medio. c) Paleolítico superior. d) Calcolítico. e) Cuprolítico.

2. No corresponde al Paleolítico Inferior: a) Uso del fuego. b) Caza y recolección. c) Técnica clactoniense. d) Arte parietal. e) Nomadismo.

13.La domesticación del perro y el desarrollo del nomadismo climático son rasgos que caracterizaron el: a) Calcolítico. b) Cuprolítico. c) Paleolítico. d) Mesolítico. e) Neolítico.

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La Prehistoria

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6

Consecuencias del neolítico

I. La producción de los excedentes Como la población crecía, se aprovechó la mano de obra de los campesinos para llevar agua a las distintas tierras de cultivo. Así, con la construcción de canales de regadío, se obtuvieron mayores cosechas de cereales, que excedían las necesidades de consumo de los agricultores.

cede ante las nuevas divinidades que estos hombres con poderes mágicos inventan. Pronto tendrán tanta autoridad, que convencen a los campesinos y artesanos para administrar los excedentes en nombre de sus dioses, además de obligarlos a la construcción de templos. Posteriormente, estos hombres recibirán el nombre de sacerdotes.

Este sobrante o excedente fue destinado para el intercambio o trueque con otros pueblos, o en todo caso se almacenaba para disponer de alimento en

En otros lugares, la guerra y no la religión marca la diferencia al interior de la sociedad. Los mejores, serán los más valientes en la guerra, condición que heredan a sus hijos, recibiendo honores aún más allá de la

situaciones catastróficos (inundaciones, sequías, epidemias, etc.).

muerte, como lo demuestran las tumbas megalíticas (ver lectura #4).

Los excedentes reflejaban la riqueza y el trabajo de los

La división social del trabajo en el Neolítico origina las

pueblos agricultores, por lo que debían estar sabiamente distribuidos, evitando un gasto innecesario.

primeras diferencias de clase entre los hombres, la concentración del poder y la riqueza en unos pocos,

Los gráficos de esta página muestran el desarrollo obligado del hombre a crear nuevas herramientas para

mientras los trabajadores sustentan este nuevo orden.

el trabajo agrícola y con pieles de animales, propio de su vida sedentaria.

La diferenciación social se acentúa hacia el 5000 a. C.: En Mesopotamia se construyen grandes templos

II. El origen de las clases sociales Las sociedades neolíticas se habían vuelto más complejas. Surgieron varios grupos de especialistas o artesanos, gente experta en la fabricación o manufactura de determinados objetos. Por ejemplo, los carpinteros, los alfareros, los tejedores, etc. Sus productos en un principio, sirven a sus pueblos pero luego se intercambian con regiones a veces distantes. Las grandes rutas comerciales de la Antigüedad ya se habían delineado.

de forma piramidal, utilizando ladrillos para asegurar una mayor duración. Los sacerdotes dominan la sociedad, es el momento de las teocracias, que aparecen en diversas partes del mundo a partir de entonces. Los pueblos agrícolas se ven amenazados por tribus nómades que buscan un buen botín. El temor y la inseguridad de las rutas comerciales conducen a la formación de alianzas y federaciones, que pronto derivan en ciudades amuralladas. La guerra se vuelve cotidiana.

Paralelamente, adquieren prestigio los observadores del cielo, quienes elaboran los primeros calendarios agrícolas, predicen fenómenos atmosféricos y manejan las creencias religiosas. El culto a los ídolos familiares,

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Consecuencias del neolítico

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Tema

8 000 a.C. 10 000 a.C. 12 000 a.C. 6 000 a.C. 7 000 a.C.

NEOLÍTICO

III. CUADRO CRONOLÓGICO

5 000 a.C.

MESOLÍTICO

Historia Universal

Natufia

(Palestina)

Montes Zagros (Irán)

Consumo de cereales Domesticación de perro Instrumentos de siega Piedras de moler

Europa

Microlitos: Azilense Caza de ciervo Kjökkenmödings (conchales)

África

Microlitos: Capsiense

Cercano Oriente

India Cercano Oriente América China Europa

IV. Origen de las guerras

Cultivo de trigo y cebada Aparece la cerámica Invención del arado y ladrillos Canales de regadío Cultivo de calabaza y mate (México y Perú) Domesticación de camélidos (Perú) Cultivo del mijo Domesticación de gallina Cultivo de trigo y cebada Cerámica campaniforme Palafitos

Entre los 3000 y 1000 a. C., en el Viejo Mundo, los sacerdotes van perdiendo poder, en la medida que las civilizaciones necesitan líderes guerreros, que encabecen los ejércitos y conduzcan a la victoria, cantada por poetas e historiadores. Se imponen las Monarquías, con reyes guerreros que aún conservan atribuciones religiosas: surgen príncipes semidivinos, con poder sobre la vida y la muerte de sus súbditos. El arte representa a los gobernantes en diálogo con los dioses. Las guerras se vuelven parte fundamental de la vida del hombre antiguo.

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Si bien la violencia siempre ha existido en la especie humana, las guerras en el sentido socio-económico del término aparecen a fines del Neolítico. Se pueden definir como el enfrentamiento entre dos facciones por el manejo de recursos limitados en un espacio determinado. Su contexto, puede encontrarse en el paulatino enriquecimiento de los poblados agrícolas de esa época, que provoca conflictos por el manejo de las rutas comerciales y los objetos de intercambio. A veces, corresponde a los ataques de pueblos nómades montañeses sobre los agricultores asentados en los valles, en busca de un buen botín.

Cultivo de trigo y cebada Uso de adobe, vida en poblados Domesticación de cabra, oveja, cerdo, ganado vacuno y gato. Tejidos

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Consecuencias del neolítico

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5 000 a.C.

CALCOLÍTICO

CUADRO CRONOLÓGICO Cercano Oriente

Arquitectura monumental Domesticación del asno Invención de la rueda y protoescritura.

China

Culturas: Yangshao (cerámica roja) y Longshan (cerámica negra) Cultivo del sorgo y arroz

América

Cultivo del maíz (México y Perú)

Dinastía Shang: Vasijas rituales de bronce

1 800 a.C.

Megalitos: tumbas de élite Incineración de cadáveres (urnas funerarias)

China

1 000 a.C.

3 000 a.C.

Surgen ciudades - estado Escritura cuneiforme

Europa

Cercano Oriente

850 a.C.

Bronce

Cercano Oriente

Hierro

EDAD DE LOS METALES

Estepas (Europa-Asia) Domesticación del caballo

Europa

Grandes Imperios Utilización de carros de combate y caballería. Culturas célticas (Hallstatt y la Tene) Domesticación del conejo

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Consecuencias del neolítico

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Neolitico Urbano

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I. LOS INICIOS DEL URBANISMO El Neolítico trajo consigo profundos cambios en la forma de vida de los grupos humanos. Además de agricultores y ganaderos, los hombres se hicieron sedentarios y edificaron las primeras viviendas permanentes junto a fuentes de agua dulce - ríos, lagos, oasis o wadis - elemento vital para la supervivencia humana, del ganado y de las plantas. Entre el Mesolítico y el Neolítico el hombre ya habitó en viviendas de caracter semipermanente, como ocurrió en el oasis de En Natuf, junto al Mar Muerto, en Palestina, o en Lepenski Vir, a orillas del Danubio, en Serbia. En aquel período la arquitectura se adaptó a las circunstancias del terreno, al estilo de vida y a los materiales más abundantes. Los cazadores- recolectores de En Natuf, que practicaban una incipiente agricultura de cereales, vivían en casas de planta circular, excavadas en el suelo, con muros de piedra de media altura y cubiertas de techos livianos, fabricados con cañas y juncos, y cubiertos con pieles y barro. Las casas de los pescadores de Lepenski Vir eran de planta trapezoidal, estaban construidas con troncos de madera y tenían una forma triangular. Este tipo de viviendas estuvo vigente mientras los hombres neolíticos practicaron una economía autosuficiente y una agricultura nómada. Posteriormente, cuando el crecimiento de las cosechas y de los rebañlos permitió la acumulación de excedentes, la vivienda sufrió nuevas transformaciones . Se pasó de las casas redondas a las rectangulares de Qalat Jarmo (Irak) o las cuadradas de Sesklo (grecia), puesto que ambas permitían añadir nuevos habitaciones. Si las casas de Qalat Jarmo tenían espacios diferentes para la vivienda y la cosecha, las de Sesklo importaron el megaron, una innovación arquitectónica de Asia anterior (se encontraba ya en las casa de Hacilar, Turquía, hacia el 5000 a.C.) que consistía en la prolongación longitudinal del edificio, dividido en una sala principal y un vestíbulo. II. EL ADOBE Tanto los habitantes de la Alta Mesopotamia como los de Grecia emplearon ya un material de construcción innovador: el ladrillo de adobe. Fabricado con un molde en el que se vertía barro prensado con paja, y secado al Sol, el adobe modificó el perfil de los poblados y del paisaje. Más versátil, barato y ligero de transportar y manejar que la piedra, permitió levantar pisos y unir unas viviendas con otras. Tuvo además repercusiones sociales. La construcción de adobe permitió resolver el problema de la vivienda para las nuevas generaciones, que ya no tenían que emigrar ante la escasez de alimentos o de los tradicionales materiales para la construcción de una vivienda (piedra y madera). Por otra parte, al revolución arquitectónica contribuyó a incrementar el papel de un nuevo grupo social, la familia, frente al clan, propio 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Tema 7

de los cazadores y recolectores. El adobe facilitó la radicación definitiva y el crecimiento poblacional de las aldeas neolíticas, así como un aumento del confort, expresado en forma de paredes enlucidas. No es de extrañar que los primeros centros urbanos de la Antigüedad aparecieran en el Creciente Fértil, donde el predominio del adobe ya era absoluto hacia el 5000 a.C., cuando Jericó o Catal Huyuk eran núcleos con más de mil habitantes: en otro aspecto, el uso de moldes para la fabricación de ladrillos abrió el camino para lo que, después, se aplicarían en la fundición de metales. III.ARQUITECTURA DEFENSIVAS El asedio de cazadores nómades, es un primer momento, y de pastores y otros grupos labradores que buscaban nuevas tierras modificó la fisionomía de los primeros poblados neolíticos. Empezó entonces, la construcción de murallas de piedra, fosos, empalizadas que servían de protección al poblado e implicaron el esfuerzo colectivo. Las obras públicas más antiguas que se han hallado han sido canales de irrigación (Catal Huyuc), una muralla (Jericó) y un santuario (Eridú, Irak). IV. EDIFICIOS RELIGIOSOS Una de las innovaciones del Neolítico fue la edificación de las «moradas de los dioses». Si la construcción de defensas u obras hidráulicas permitía la subsistencia de las poblaciones, la de templos no tenía finalidades prácticas. Esta concreción sólida del mundo espiritual permitió la institucionalización de las creencias religiosas, que se convirtieron en un signo de identidad colectiva. Puesto que solo las grandes aglomeraciones humanas de la época eran capaces de asumir el coste económico de la edificación de templos, las ciudades acabaron confundiéndose con éstos y adquiriendo un carácter sagrado.

V. NUEVAS PROFESIONES El crecimiento poblacional convirtió a algunas aldeas neolíticas en grandes poblados que, como en Europa Oriental, pasaron de tener perímetros de las 0,5 Has. de Lepenski Vir a las 40 Has. de Bylany (República Checa). El volumen de las poblaciones oscilaba entre Neolitico Urbano

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Colegios San Ignacio Lima Norte el centenar de habitantes de Karanovo (Bulgaria) y los casi 5000 de Catal Huyuk (Turquía). En una fase posterior, la especialización laboral contribuyó a la conversión de las aldeas en primitivas ciudades. Éstas captaron el excedente humano de las poblados circundantes y se convirtieron en centros donde se concentró la actividad comercial. La división de tareas y el surgimiento de grupos sociales que no trabajan en el campo (alfareros, metalúrgicos, sacerdotes, guerreros) condujo a un urbanismo primitivo. Las viviendas de los jefes ocuparon lugares destacados y se reservaron lugares específicos para los establos, los talleres, los cuarteles, las sedes de gobierno o los templos. Las diferencias sociales entre los distintos grupos de la aldea se trasladaron también a la arquitectura funeraria, como demuestra la construcción en Europa de dólmenes y otros monumentos megalíticos.

100 Neolitico Urbano

1. Revolución Neolítica de la Prehistoria · Producción agropecuaria de alimentos. · Del nomadismo a la sedentarización. · Potencial de almacenamiento de reservas. 2. Revolución Urbana: inicio de la civilización · Producción artesanal especializada. · División entre ciudad y campo. · Estado. · Clases sociales y explotación.

En estas primeras ciudades el espacio urbano no solo se limitaba a la ciudad propiamente dicha, sino que se estructuraba en tres áreas: la primera, una zona fortificada, donde se localizaban los edificios civiles y administrativos, y los templos. La segunda la constituían los suburbios, con aldeas, pueblos, zonas de cultivo, y áreas de pastoreo, es decir el mundo rural desde donde se abastecía la ciudad. Por último la zona portuaria con un marcado carácter comercial. SABÍAS QUE... Las ciudades están estrechamente ligadas a la actividad comercial. El éxito de una ciudad depende de que tenga una ubicación estratégica en las rutas comerciales. Casi siempre en las ciudades antiguas, los edificios más altos eran los templos. Las ciudades-estado eran unidades políticas que rivalizaban entre sí por la hegemonía.

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VI. JERICO, LA ANTIGUA Conocido también como Tell es-Sultán, Jerico es el núcleo urbano más antiguo del mundo. Los análisis de carbono 14 han calculado sus orígenes hacia el 9000 a.C. Nos informa de toda la secuencia del Neolítico en la región, ya que se ha hecho un estudio estratigráfico del Natufiense, Preceramico A y Preceramico B. Es una evidencia de la sedentarización pre-agrícola y nos informa de su política. En torno al 9.000 es un asentamiento amurallado (fortificado) de una comunidad cazadora-recolectora en el cual encontramos las primeras evidencias de domesticación de plantas, aunque solo representaban el 5% de la alimentación. Esto se asocia a un reforzamiento de la sedentarización, por el cual surgen prácticas políticas, para controlar los recursos que hay dentro de su territorio. El amurallamiento plantea una política de propiedad comunitaria, la cual asegura unos derechos y excluye a quienes son de fuera de la comunidad. La propiedad significa derechos vitalicios (ilimitados) del territorio y hereditarios. Las casas son pequeñas e iguales, no se detecta distintos niveles de riqueza. En el preceramico B se abandona la muralla y se construyen otro tipo de unidades domesticas. También encontramos un edificio singular, de mayores dimensiones, rectangular y con dos columnas. A este edificio se le asocian una serie de objetos que se relacionan con el tratamiento de restos humanos (tratamiento funerario especial). Hay cráneos humanos seleccionados, recubiertos de yeso y reconstruyendo el rostro con distintos materiales y pinturas, lo cual significa que no todos los miembros eran tratados igual al morir (se necesita confirmar el ADN para saber si son de la comunidad), si fuese así significaría culto a los antepasados. La selección de cráneos es de representantes del linaje (fundadores). La sedentarización también se plasma en las prácticas funerarias, ya que estabiliza el territorio enterrando a los miembros de la comunidad en el. Es una abstracción de los antepasados.

Son mecanismos simbólicos que refuerzan la propiedad, es una forma de asegurarse que el territorio es suyo. A los antepasados se le atribuyen poderes sobrenaturales, esto refuerza el simbolismo. En definitiva, es una comunidad singular en la cual no podemos hablar de distinciones de trabajo.

La escritura

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Para lograr un conocimiento teórico más profundo, es necesario estudiar la historia de la escritura, razón por la cual y en forma muy resumida, presentamos la siguiente reseña: I. PROTOESCRITURAS PICTOGRÁFICAS Se considera que el hombre ha comenzado a manifestarse con signos fonéticos hace unos 30.000 años y a comunicarse por medio de la escritura hace 5 o 6.000 años a. C... Las pinturas más antiguas de las cuales se tenga conocimiento, datan del Paleolítico. Aparentemente no tuvieron por objeto la comunicación, más bien estaban relacionadas con la magia, en la creencia de que el artista al realizar el dibujo de un objeto determinado, podría tener una influencia sobre él o sus acontecimientos. Estas pinturas aparecen en cuevas o cavernas donde era necesaria una iluminación artificial. Entre las escrituras pictográficas se consideran: Los guijarros del sur de Francia, que datan de fines del período Paleolítico. Presentan una serie de signos que no tienen una interpretación adecuada hasta el momento. El uso de las cuerdas anudadas. Se trata de un sistema que expresa el pensamiento mediante una sucesión de nudos y rayas, como si se tratase del sistema morse. También fue bastante difundido en algunas regiones geográficas como ser: Norte y Sur de América, en Japón, China, Tíbet y algunas zonas de Europa. En su forma más simple los nudos significaban números. Los quipus son formas más elaboradas de las cuerdas con nudos. Las cuerdas eran de diferentes colores. Fue utilizado en el Antiguo Perú (preincaicos e incaicos), en la antigua China, en las islas Rin Kin se utilizan hasta nuestros días, también se conocieron en la parte montañosa de Okinawa, los mayas, los Aztecas, árabes, los publicanos en Palestina, Indígenas de la Isla de Hawái, Indígenas de África Occidental (Yeba) o del África Ecuatorial; pueblos siberianos como voguls, ostiaks, tunghes, yayuyss, estos últimos utilizaron este sistema hasta la década el 40

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Tema 8

aproximadamente; algunas tribus de amazonas y de América Central. Lamentablemente su interpretación no ha podido efectuarse, no obstante esfuerzos que se han llevado a cabo para lograrlo. Nuestra imposibilidad de leer la escritura incaica con quipus, no nos permite saber si dicha escritura era fonética, mnemótica o simbólica. Los almanaques Clog fueron usados por los ingleses en la Edad Media hasta fines del S. XVII. Eran bloques de maderas cuadrados con relieves de figuras aleográficas o representativas que indicaban los días del año. También se usaron signos especiales para los días santos. Estos métodos eran sumamente convencionales, se necesita un intérprete para poder leer. Una vez perdida la clave, se hace casi imposible el interpretarlos. No ocurre lo mismo con la escritura pictográfica directa, puesto que el desciframiento es más fácil de lograr. Inclusive los elementos con que se cuenta son naturales y han sido utilizados desde los tiempos más antiguos. II. PICTOGRAMA: Es un signo cuya significación es el objeto que se quiere representar. Para que haya surgido la escritura pictográfica ha sido necesario un análisis que se sustente en un proceso. Primero se ha efectuado una reunión de objetos sobre el tema que se ha querido transmitir, luego se han efectuado los signos, que significaban lo que representaban, es decir, los signos eran palabras concretas, no se utilizaban palabras con significado abstracto. En lo que hace a los pictogramas mismos, el establecimiento del acuerdo era también bastante simple, porque solo se necesitaba descubrir un diseño que fuera al mismo tiempo distintivo y revelador». Al evolucionar estos pictogramas, se transforman en ideogramas. Los ideogramas son evoluciones de los pictogramas. Son signos que representan ideas, son abstracciones que pueden rebelarnos algunos de los conocimientos o pensamientos del hombre de ésa época.

La escritura 101

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III.ESCRITURA FONÉTICA: Es la que ya no representa la totalidad de la palabra, sino la sílaba inicial y si es polisilábica, representa una parte de la palabra. Es de hacer notar que para la escritura pictográfica e ideográfica, no es necesario conocer el sistema lingüístico ni el idioma. Como una particularidad podemos mencionar los fonogramas que usaron los aztecas. Presentaban aspectos de valor fonético, de tal manera que asociando las palabras en su etapa pictográfica, permitían concebir palabras de distintas significación. IV. ESCRITURA SILÁBICA: Todo grupo fonético es susceptible de dividirse en unidades o sonidos, son los elementos más pequeños que pueden aislarse y pronunciarse, estas unidades o sonidos son las sílabas. Hemos observado que los fonogramas se constituyen en sílabas. Lo cual nos indica una serie de problemas que se presentaban para escribir, primero por la cantidad de dibujos que se requerían para cada palabra, luego por el espacio y tiempo empleado, sin contar que era necesario hacer una distinción de cuando empezaba una palabra y cuando terminaba; no obstante, la escritura silábica representaba su progreso con relación a las anteriores.

102 La escritura

VII.EL ALFABETO Hay distintas teorías sobre el origen del alfabeto. Una de ellas le atribuye un origen egipcio. Los hebreos han estado muchos años cautivos en Egipto y ahí aprendieron la escritura demótica. En excavaciones realizadas en el Sinaí se encontraron las escrituras alfabéticas primitivas. El alfabeto semita se presenta en dos formas, el más antiguo pertenece al de los semitas del norte, incluyendo el fenicio, el arameo, el hebreo y el moabita, la más antigua inscripción pertenece a Biblos, lugar de exportación del papiro fenicio. El alfabeto semita contenía 22 signos de valor consonántico. Dentro de estos signos tenían cuatro letras que representaban sonidos de vocales débiles conocidas como matres lectionis, son el «aleph» y «he» «yod» y «wau», llegaron a utilizarse las vocales a, e, i, u, respectivamente. Las letras fueron adoptadas por los pueblos de la Mesopotamia. El valor fonético de cada letra es el sonido inicial que le da el nombre de la letra. Los griegos toman ese nombre y le dan el mismo orden de los hebreos. La dirección fue de derecha a izquierda, sistema que también adoptaron los griegos; los nombres de las letras en griego, son muy parecidos al semita. Los griegos necesitaron agregarle vocales. El pueblo griego estaba dividido en orientales y occidentales. Los orientales agregaron siete vocales al alfabeto, los occidentales solamente cinco. Estos últimos son los que transmiten el alfabeto a los etruscos y estos a los latinos.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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V. ESCRITURA CUNEIFORME: Se supone que es una de las escrituras más antiguas. Algunas investigaciones nos indican que se utilizó unos 1.000 años antes que la pictográfica china, unos 500 años antes que los jeroglíficos egipcios, 5000 años antes de la cretense, 1.000 años antes que la precolombina, 1.000 años antes que la escritura india. En un determinado momento fue una escritura universal. Aparentemente fue inventada en el Sur de la Mesopotamia, en la región de la antigua Uruk; allí se han encontrado tablillas con grabados cuneiformes que han de leerse de derecha a izquierda. Fue la representación práctica de las lenguas sumeria y Acadia, se extendió a los asirios y babilonios y fue la base de diversas culturas. Su desciframiento fue bastante dificultoso y sigue siéndolo. Los paleógrafos la denominan como «escritura de los pájaros sobre la arena húmeda». Aproximadamente en el año 7 a. C. decayó su uso y desapareció rápidamente

VI.ESCRITURA JEROGLÍFICA: Es una escritura que no representa a la palabra ni fonética ni alfabéticamente, sino mediante figuras o símbolos. Fue usada especialmente por los egipcios y los mayas. Los egipcios la utilizaban unos 3500 años a.C... Se utilizó generalmente para los monumentos. Emplea pictogramas, en los que podemos contar hasta unas 70 variedades de pájaros. Posteriormente la utilizan los sacerdotes hasta convertirla en una escritura hermética o hierática. Al pueblo se le enseñaba la escritura demótica, que es la misma jeroglífica pero simplificada. Se utilizaron diversas materias escriptorias hasta que finalmente se universalizó el papiro, se escribe de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha.

I Bimestre

1° Año de Secundaria

Formando Triunfadores para la Vida

Tema

La Tierra en el espacio Objet ivo * * *

1

Cont enidos

Conocer la importancia de la Geografía. Localizar correctamente nuestro espacio en el ámbito local, continental y astronómico. Conocer la relación entre el hombre y el espacio geográfico.

* * * * *

Definición de la Geografía El paisaje geográfico División de la Geografía Autoevaluación Tarea domiciliaria

Mirando de cerca a la Tierra Estamos situados en el planeta Tierra. Este es nuestro hogar. Aquí crecemos, nos educamos, jugamos, hacemos amigos y compartimos con la familia. Pero, ¿realmente sabemos cómo es este mundo?, ¿su variedad climática?, ¿sus movimientos?, ¿su estructura? Bueno, a partir de ahora conocerás sobre este tema y mucho más. Incluso, sabrás al detalle las características de nuestro país, desde el punto de vista de la Geografía y sus diferentes ramas. * ¿Qué es la Geografía? Etimológicamente, la palabra Geografía está formada por dos raíces griegas: Geo Grafos

: Tierra : Descripción

Por lo tanto, la Geografía estudia la descripción de la Tierra. El PAISAJE GEOGRÁFICO

PAISAJE GEOGRÁFICO es el área terrestre en donde

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el hombre vive y se desarrolla Elementos

Paisaje Natural

Paisaje Cultural

dado

dado

por la naturaleza

por el hombre

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

La Tierra en el espacio 105

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Aunque el paisaje es indivisible, el geógrafo debe dividirlo para estudiarlo con mayor profundidad, por lo que existen distintas áreas para su descripción y comprensión: geografía física y geografía humana o de la población.

PAISAJE NATURAL

PAISAJE CULTURAL

Importancia de la Geografía

A. Nos permite organizar y planificar el territorio. B. Nos hace conocer los recursos naturales y cómo el hombre puede hacer una buena utilización de ellos. C. Nos permite un mejor conocimiento de los pueblos. D. Como disciplina escolar, permite contribuir con la formación cívica de la juventud.

106 La Tierra en el espacio

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La Geografía es importante porque:

Geografía

División de la Geografía 1. Geografía General o Sistemática La Geografía General o Sistemática se presenta como un conjunto diverso de subdisciplinas con sus respectivas ciencias auxiliares. Se subdivide en dos grandes ramas: Geografía Física y Geografía Humana. A. Geografía Física Como una ciencia natural de la superficie terrestre, se concentra en el estudio del paisaje natural y contiene a su vez varias subdisciplinas: • Climatología: dedicada al estudio del clima. • Geomorfología: cuyo objeto de estudio es el relieve. • Hidrografía: estudio de los cuerpos de agua líquidos tanto continentales como marítimos. • Glaciología: a diferencia de la Hidrografía, esta rama de la Geografía se preocupa de los cuerpos de agua en estado sólido. • Pedología o Edafología: rama geográfica que se ocupa del estudio del suelo. • Paleogeografía: estudia la Geografía Física del pasado. • Biogeografía: estudia la relación entre los seres vivos y el medio, integrando métodos de las ciencias biológicas. La Biogeografía se divide en: Zoogeografía con métodos de la Zoología y Ecología; y Fitogeografía con métodos de la Botánica, Ecología y Pedología. • Geodesia: forma, movimientos y dimensiones de la Tierra. B. Geografía Humana Como ciencia social se concentra en el estudio de las sociedades y de sus territorios. La Geografía Humana contiene varias subdisciplinas: • Geografía de la Población: estudia la población de los distintos espacios; su distribución, su dinamismo natural y los movimientos migratorios, así como los problemas demográficos. Tiene como ciencia afín a la Demografía. • Geografía Rural: estudia el mundo rural y los espacios rurales, las actividades económicas que se llevan a cabo en estos (agricultura, ganadería, turismo). • Geografía Urbana: estudia las ciudades y los pueblos.

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• Geografía Económica: estudia las actividades económicas y su relación con la explotación de los recursos naturales. • Geografía Industrial: centrada en los espacios con fuerte contenido industrial, sus características, cambios y problemas. • Geografía Política: estudia la política en los diversos espacios, la organización y carac-terísticas de los Estados. • Geografía Cultural: estudia las diversas culturas y grupos humanos. • Geografía Histórica: estudia las características y evolución de los espacios históricos. 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

La observación de un barco desapareciendo en el horizonte desde su casco, prueba que la Tierra es redonda. La Tierra en el espacio 107

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Retroalimentación A. Completa el enunciado: 1. La geografía se encarga se localizar, describir _____________________ y comparar el paisaje terrestre. 2. El paisaje terrestre o geográfico se compone por el paisaje _____________________ y el paisaje cultural. 3. Etimológicamente, la Geografía es la _____________________ de la Tierra. La etimología estudia el _____________________ de las palabras. B. Relaciona los dos paisajes: Paisaje Natural • • • • • • • • • •

Desiertos Cañones Represas Dunas Lagunas Andenes Machu Picchu Everest Colegio Harvard Torre Eiffel

Paisaje Cultural

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

________________________

C. Completa el esquema: Geografía Física

Estudia relieves

Geografía Humana

Estudia suelos

Estudia climas

Estudia ciudades

Estudia culturas

Estudia actividades económicas

Actividades de aprendizaje 1. Realiza una definición de la Geografía. 2. Explica el origen de la palabra Geografía. 3. ¿Qué es el paisaje geográfico? 4. ¿Cuáles son los componentes del paisaje geográfico?

6. ¿Cómo se divide la Geografía? Menciona cuál es el campo de estudio de las dos grandes ramas de la Geografía. 7. Menciona cinco ciencias auxiliares y sus campos de estudio de las ramas de la Geografía. 8. Grafica o pega una lámina de un paisaje natural. 9. Grafica o pega una lámina de un paisaje cultural. 10.Explica gráficamente el campo de estudio de una ciencia auxiliar de la Geografía.

108 La Tierra en el espacio

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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5. ¿Que diferencia existe entre los componentes del paisaje geográfico?

Geodesia I: Forma de la Tierra y Líneas Imaginarias Objet ivo

Tema 2

Contenidos

* Conocer los distintos términos que se usan para definir la forma de nuestro planeta. * Identificar las principales líneas imaginarias.

* * * * *

Geodesia Geoide Líneas imaginarias Evaluación Tarea domiciliaria

Forma de la Tierra Nuestro mundo o planeta se parece a una ............................................... . Por ello se le suele denominar ESFEROIDE. Al encontrarse parecido entre su forma y el huevo, también se le ha llamado OVOIDE. Comparada a la elipse, se le ha nombrado ELIPSOIDE. Se ha creado también un vocablo que define la forma terrestre como exclusiva (o propia) de ella, se trata del GEOIDE.

¿? ¿Ovoide?

¿Cómo yo?

¿De una papa? ¿De una pera?

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Geodesia: Geoide:

Ciencia matemática que estudia la forma y dimensiones de la Tierra. Forma real de la Tierra determinada por la Geodesia. Esfera Máximas altitudes

Depresiones

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Geoide

Geodesia I: Forma de la Tierra y Líneas Imaginarias 109

I.E.P San Ignacio Lima Norte

• Los primeros en afirmar sobre la esfericidad terrestre fueron los GRIEGOS, geniales precursores de la Geodesia actual. • Distingamos a Eratóstenes, quien logra calcular la longitud de una circunferencia terrestre con asombrosa aproximación a los valores actualmente aceptados (38 500 km). • Sin embargo la idea de esfericidad era aceptada con recelo, inseguridad y hasta temor, solo por algunos. • Es a partir del viaje de circunnavegación de Magallanes-Elcano, que la idea quedó demostrada y por ello se generalizó. Entendamos algo fundamental: En la actualidad, en los tiempos de la superinformación, de la TV, del cine; penetrar, insertar la idea de “redondez” en el mundo humano es labor sencilla... pero esa misma idea en tiempos pasados era tomada con duda y en algunos casos considerada como ¡IMPOSIBLE! En la actualidad las fotografías obtenidas por los satélites artificiales y la visión de los astronautas desde enormes distancias han puesto fuera de duda la esfericidad de la Tierra.

Con la superficie lunar en primer término, la Tierra ofrece este aspecto en el espacio; se aprecia claramente la forma esférica de nuestro planeta, cuya curvatura solamente puede comprobarse observándolo desde grandes distancias.

Retroalimentación Define los siguientes términos para describir la forma de la Tierra. 1. Esferoide: _________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ 2. Ovoide: ___________________________________________________________________________________

3. Elipsoide: _________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ 4. Geoide: ___________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________ 110 Geodesia I: Forma de la Tierra y Líneas Imaginarias

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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__________________________________________________________________________________________

Geografía

LÍNEAS IMAGINARIAS Se considera a aquellos trazos rectos que nos van a permitir ubicar y orientarnos. Se puede mencionar: 1. El eje terrestre Línea imaginaria que pasa por el centro de la Tierra y que une los extremos de los llamados polos geográficos (puntos imaginarios) norte y sur.

Círculo Polar Ártico

Extensión:

12 713 km.

Océano Glacial Ártico

Inclinación:

23° 27'.

Polo Norte magnético

23°27’

Polo norte geográfico

A. Polo norte: descubierto el 6 de abril de 1909 por Robert Edwin Peary

’ 23°27

r ado Ecu

Círculo Polar Antártico Polo sur geográfico

tre res ter

Plano de la órbita terrestre (eclíptica)

Normal

Eje km 713 12

66 °

33 ’

P N

Polo Sur magnético

Océano Glacial Antártico P

S

B. Polo sur: descubierto el 14 de diciembre de 1911 por Roald Amundsen

Cenit

2. Las verticales Es la dirección que sigue un cuerpo al caer, atraído por la fuerza de gravedad hacia el centro de la Tierra.

La Tierra

Cenit: punto más alto de la esfera celeste. Nadir: punto más bajo de la esfera celeste.

Esfera celeste

Nadir

6 3 5 6 k m

ed io m

Radio polar

Es la línea recta que va desde el centro de la Tierra, hasta un punto de la superficie terrestre, a las verticales también se les llama radio, el radio polar es menor que el ecuatorial, por el achatamiento en los polos y el ensanchamiento en el Ecuador.

Ra di o

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3. Los radios terrestres

6

7 36

km

6 378 km Radio ecuatorial Infinitos radios

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Geodesia I: Forma de la Tierra y Líneas Imaginarias 111

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Retroalimentación 1. ¿Qué es la Geodesia?

Actividades de aprendizaje 1. La Tierra se parece a una esfera, entonces, se le puede llamar ... .

__________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ 2. ¿Quiénes fueron los primeros en plantear la idea de la esfericidad terrestre? ___________________________________________

2. Al tomar como referencia las máximas elevaciones y depresiones la forma de nuestro planeta será el ... 3. ¿Quién logra calcular con mucha aproximación la circunferencia terrestre? 4. ¿Cuántos grados existen entre la normal y la eclíptica? 5. ¿Qué distancia en grados y minutos existe entre el eje terrestre y la normal?

___________________________________________ ___________________________________________ 3. ¿Qué es el Geoide? ___________________________________________

6. ¿Qué descubre Roald Amundsen el 14 de diciembre de 1911? 7. ¿Qué es el cenit? 8. ¿Por qué el radio ecuatorial es mayor que el radio polar?

___________________________________________ 4. ¿Qué es el eje terrestre? ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ 5. ¿Cuál la diferencia entre el radio polar y el radio ecuatorial? ___________________________________________ ___________________________________________ I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

__________________________________________

112 Geodesia I: Forma de la Tierra y Líneas Imaginarias

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Geodesia II: Círculos Imaginarios Objet ivo

Tema 3

Cont enidos

* Identificar correctamente los principales círculos imaginarios que atraviesan nuestro planeta.

* Círculos imaginarios - Ecuador terrestre - Paralelos * Evaluación * Tarea domiciliaria

* Representar gráficamente los principales paralelos.

CÍRCULOS IMAGINARIOS

N Hemisferio norte o boreal

Son aquellos trazos curvos que seccionan a la Tierra. 1. El Ecuador Terrestre

40 076 km

* Círculo máximo de la Tierra.

0°

* Divide a la Tierra en dos partes iguales llamadas hemisferios: Norte y Sur.

0°

EC UAD OR

* Norte: Boreal, Septentrional, Ártico, Continental. * Sur: Austral, Meridional, Antártico, Marítimo.

Hemisferio sur o austral S

* Extensión: 40 076 km. HEMISFERIO NORTE

Hemisferio significa: “Mitad de una esfera”

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Continental Ártico Septentrional Boreal Norte Sur Austral Meridional Antártico Marítimo

Polo Norte

QUITO Latitud Norte

Latitud Sur

Polo Sur

El Ecuador, es la línea de latitud equidistante del Polo Norte y el Polo Sur. Es el punto de partida cero grados de latitud (0º) para medir distancias al norte y al sur del Ecuador.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

ECUADOR TERRESTRE

ECUADOR HEMISFERIO SUR

ECUADOR TERRESTRE

Geodesia II: Círculos Imaginarios 113

I.E.P San Ignacio Lima Norte

2. Los paralelos * Son círculos menores completos. * Formado por planos paralelos al Ecuador, que cortan a la Tierra. * Son líneas circulares, mantienen una separación constante. * Todos los paralelos siguen la dirección de oeste a este. * Los paralelos cortan a los meridianos formando ángulos rectos. * Todos los paralelos a excepción del Ecuador, son círculos menores; el Ecuador es el único círculo máximo completo. * Pueden trazarse infinitos paralelos sobre el globo.

Latitud Sur

Latitud Norte

Nota:

Se les llama círculos menores porque no dividen a la Tierra en partes iguales.

¿Cuáles son los principales paralelos? 90° N C.P. Ártico

66°33’ N

23°27’ N

Trópico de Cáncer

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Meridiano 0°

0° Ecuador Trópico de Capricornio

C.P. Antár tico

23°27’ S

66°33’ S

90° S

114 Geodesia II: Círculos Imaginarios

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

* Gabón * Congo * Rep. Dem. del Congo * Uganda * Kenya * Somalia

* Indonesia

* Ecuador * Colombia * Brasil

LÍNEA ECUATORIAL

(*) Dependencia de Marruecos

OCEANÍA ANTÁRTIDA

ÁFRICA

ASIA

EUROPA

AMÉRICA DEL SUR

AMÉRICA DEL NORTE Y CENTRAL

CONTINENTES

LÍNEAS

* * * * * * * * * * * * * *

Emiratos Árabes India Bangladesh Myanmar China Taiwán Arabia Saudita Omán Sahara Occid. (*) Mauritania Mali Argelia Libia Egipto

* México * Bahamas

TRÓPICO DE CÁNCER

Namibia Botswana Sudáfrica Mozambique Madagascar

Chile Argentina Paraguay Brasil

* Australia

* * * * *

* * * *

TRÓPICO DE CAPRICORNIO

Noruega Suecia Finlandia Rusia

* Rusia

* * * *

* EE.UU. (Alaska) * Canadá * Groenlandia

CÍRCULO POLAR ÁRTICO

* Antártida

CÍRCULO POLAR ANTÁRTICO

Actividad: ¿Cuál de estas divisiones imaginarias atraviesa nuestro país? ___________________________________________

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Argelia Mali Burkina Fasso Ghana

* Antártida

* * * *

* Reino Unido * Francia * España

MERIDIANO BASE

Geografía

Geodesia II: Círculos Imaginarios 115

I.E.P San Ignacio Lima Norte

Retroalimentación ¡A practicar y aprender! Dibuja paralelos sur

Dibuja paralelos norte

Ecuador

Ecuador

Dibuja el plano de la eclíptica

Dibuja el eje terrestre

Actividades de aprendizaje 1. ¿Cuál es la ubicación del Ecuador en grados de latitud?

2. ¿Cómo se llama la parte de la Tierra que está debajo del ecuador terrestre?

6. ¿Qué línea imaginaria importante no cruza por países? 7. ¿A cuántos grados del ecuador terrestre se encuentran los polos norte y sur?

8. ¿Cómo se llaman las dos partes de nuestro planeta que forma el ecuador terrestre?

4. ¿Cuál es la ubicación de los trópicos? (en grados)

9. ¿Cuántos paralelos importantes tiene la Tierra?

5. ¿Qué líneas imaginarias cruzan la Antártida?

10.¿Por qué a los paralelos se les considera círculos menores?

116 Geodesia II: Círculos Imaginarios

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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3. ¿Cuántos paralelos se pueden trazar en la Tierra?

GeodesiaIII:SemicírculosImaginarios yPosicionesGeográficas Objet ivo

Tema 4

Contenidos * Meridianos - M. de Greenwich - M. de 180º * Posiciones geográficas - Antecos - Periecos - Antípodas * Evaluación * Tarea domiciliaria

* Identificar correctamente los principales semicírculos imaginarios y resaltar la importancia que tienen en nuestra vida. * Representar los semicírculos imaginarios correctamente mediante gráficas.

Los Meridianos * Son semicírculos máximos. * Sus extremos coinciden con los polos Norte y Sur. * Un meridiano es la mitad de un círculo máximo, es un arco de 180°.

El meridiano de Greenwich (Meridiano Base)

* Todos los meridianos siguen la dirección norte-sur. * Los meridianos tienen su máxima separación en el Ecuador y convergen hacia un punto en cada polo. * Sobre el globo puede trazarse un infinito número de meridianos.

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* Las líneas que circundan el globo en dirección norte-sur se llaman meridianos de longitud. Greenwich, Inglaterra (cerca de Londres), fue el lugar elegido como cero grados de longitud (0º), o el primer meridiano, porque allí se encontraba el observatorio astronómico más importante de la época. * El primer meridiano corre del Polo Norte al Polo Sur, pasando por Greenwich y es el punto de partida para medir distancias en grados este a la derecha y en grados oeste a la izquierda.

Oeste Occidente Poniente

HEMISFERIO OCCIDENTAL

MERIDIANO DE GREENWICH

* Las líneas de latitud y de longitud, no se encuentran realmente en la Tierra, son imaginarias y facilitan el uso de globos terráqueos y mapas.

HEMISFERIO ORIENTAL

RA R TE INGLALONDRES

Este Oriente Levante MERIDIANO DE GREENWICH

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Geodesia III: Semicírculos Imaginarios y Posiciones Geográficas 117

I.E.P San Ignacio Lima Norte Meridiano 180º

El meridiano de 180°

Oeste Occidente Poniente

* Cruza la cuenca del océano Pacífico de norte a sur y se le conoce como la línea internacional del tiempo. Este Oriente Levane

* Determina el cambio de día y fecha.

Ecuador

* Es la antípoda del meridiano base. Línea internacional de cambio de fecha

Posiciones geográficas  Antecos : Son los puntos situados en el mismo meridiano y equidistantes del Ecuador, pero uno en el Hemisferio Norte y otro en el Hemisferio Sur.

Norte

Sur

G R E E N  W  I C H

0º

 Antípodas: Puntos del globo que viven diametralmente opuestos. Tienen días y noches opuestos y estaciones diferentes. ANTÍPODAS

Misma latitud diferente hemisferio (N.S.)

 Periecos : Los que están en el mismo paralelo, pero diametralmente opuestos. Tienen las mismas estaciones y horas opuestas. I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

PERIECOS

Igual paralelo, diferentes horas y diferentes hemisferios (E.W.)

118 Geodesia III: Semicírculos Imaginarios y Posiciones Geográficas

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Geografía

Retroalimentación 1. La línea imaginaria que pasa por el centro de la Tierra: _________________________________________________ 2. Círculo imaginario máximo de la Tierra: ___________________________________________________________ 3. Los paralelos tienen dirección: ___________________________________________________________________ 4. Menciona los principales paralelos: ___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

5. Lugar elegido como cero grados de longitud (0°): ______________________________________________________ 6. Define: Antecos: ____________________________________________________________________________________ Periecos: ___________________________________________________________________________________ Antípodas: __________________________________________________________________________________

Actividades de aprendizaje 1. ¿Dónde se inicia y culmina un meridiano? 2. El meridiano de Greenwich, ¿a cuántos grados de longitud está ubicado? 3. El meridiano base o Greenwich divide a la Tierra en los hemisferios ... 4. Si el meridiano de 180º se inicia en el Polo Norte y culmina en el Polo Sur, ¿qué océano cruza? 5. Si un meridiano cruza el Trópico de Cáncer, ¿dónde estará su anteco? 6. Los puntos A y B son periecos, si A registra las 10 a.m. ¿qué hora tendrá B? 7. ¿Cuántos meridianos puedo trazar en la Tierra? 8. ¿En qué país está el observatorio de Greenwich?

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9. A la derecha del meridiano base o Greenwich, ¿qué longitud es? 10.A y B son antípodas; si A está en verano, ¿qué estación presenta B?

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Geodesia III: Semicírculos Imaginarios y Posiciones Geográficas 119

Geodesia IV: Coordenadas Geográficas

Tema 5

Objet ivo

Contenidos

* Definir correctamente qué son las coordenadas geográficas y resaltar su importancia.

* Coordenadas geográficas - Latitutd - Longitud - Altitud * Ejercicios de aplicación * Evaluación * Tarea domiciliaria

* Utilizar adecuadamente las coordenadas geográficas.

COORDENADAS GEOGRÁFICAS

Las coordenadas geográficas sirven para determinar terrestre, estos datos que se necesitan para

p iano Merid

60°

la situación de un punto o región en la superficie de m er de 5 idiano 0°

Arco de paralelo de 60°

_______________________________________________,

Latit

ud

40°

____________________________________________y

Arco

90° 75°

______________________.

al rincip

localizar un punto en la Tierra se llaman

20°

N

60° 45°

E

0°

45° 0°

30° Ecuador

S

1. Longitud: * Es la distancia en grados, minutos y segundos desde el meridiano de Greenwich hasta cualquier punto de la superficie terrestre.

* La longitud puede ser oriental y occidental. En el siguiente gráfico, indicar las principales longitudes:

75° 60°

D

45°

A

30° 15° 90° 75° 60° 45°

0°

30°

15°

0°

15° 30°

45° 60° 75°

90°

15°

A. _________________________________________ B. _________________________________________ C. _________________________________________

30° 45° 60° 75°

D. _________________________________________

C B 90°

120 Geodesia IV: Coordenadas Geográficas

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

* Se mide a partir del meridiano de Greenwich (0°0'0"); la máxima longitud se localiza en el antimeridiano de éste, que es 180°.

90°

Geografía

2. Latitud * Es la distancia en grados, minutos y segundos desde el Ecuador hasta cualquier punto de la superficie terrestre. * Se mide a partir del Ecuador (en 0°0'0"). * Se localiza la máxima latitud en los polos (90°). * La latitud puede ser norte y sur.

Polo Norte

latitudes altas del Norte (3)

90º 60º

latitudes medias del Norte (2)

N O R T E

30º latitudes bajas del Norte (1)

ECUADOR

0º 1

S U R

2

BAJAS

MEDIAS

30º

latitud del Sur

Del gráfico anterior, anótese las principales latitudes: Polo Sur

3 90º

a. ______________________________________

60º latitudes altas del Sur (1)

b. ______________________________________ c. ______________________________________ d. ______________________________________

3. Altitud: * Es la distancia vertical, medida en metros, desde determinado lugar hasta el nivel del mar. * Cuando la altitud es bajo el nivel del mar, se expresa con números negativos (-).

Altitud

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

* Cuando la altitud está sobre el nivel del mar, se expresa con números positivos (+).

(+)

Nivel del mar : 0 metros

(-)

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Geodesia IV: Coordenadas Geográficas 121

I.E.P San Ignacio Lima Norte

Retroalimentación 1. En los siguientes mapas de longitud y latitud; responda las siguientes preguntas : Longitudes

EU RO

a) PA

A SIA

¿Qué coordenadas de longitud pasan por Australia? _____________________________________

ÁFRI CA

b)

¿Cuál es la coordenada de latitud del Ecuador?

c) 14 0° E 16 0° E

120 °E

100°E

80°E

E 20° 40°E

60°E

_____________________________________ AUSTRA LIA

¿Por cuál continente pasa la latitud 60° N? _____________________________________

Latitudes 80°N

60°N AMÉRICA

40°N

DEL NORTE

20°N ECUADOR 0°

AMÉRICA DEL SUR

20°S 40°S 60°S

N

80°S O

E

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

S

Pongamos en práctica nuestros conocimientos sobre coordenadas geográficas. ¡Vamos!

122 Geodesia IV: Coordenadas Geográficas

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Geografía

Localicemos con un triángulo nuestro territorio; con referencia al Ecuador y a Greenwich:

En este mapa del territorio peruano ubiquemos : 4 Máxima longitud: 81ºLW Piura. 4 Mínima longitud: 68º LW Madre de Dios. 4 Máxima latitud: 18º LS Tacna. 4 Mínima latitud: 0º 01’ 48’’ LS Loreto.

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Actividades de aprendizaje 1. La longitud puede ser de dos clases: ...

7. ¿Cuándo la altitud se expresa con número negativos?

2. La latitud se mide a partir del: ...

8. ¿Qué se necesita para establecer una coordenada geográfica?

3. ¿Cómo se llama la distancia vertical al nivel del mar? 4. ¿Para qué sirven las coordenadas geográficas?

9. ¿Qué líneas forman la coordenada geográfica de 0º longitud y 0º latitud?

5. ¿De cuántos grados es la máxima longitud?

10.¿Entre qué grados se encuentran las latitudes medias?

6. La latitud es de dos clases: ... 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Geodesia IV: Coordenadas Geográficas 123

Geodesia V: Movimiento de Rotación

Tema 6

Objet ivo

Cont enidos

*

Conocer las características esenciales del movimiento de rotación terrestre.

*

Identificar las principales consecuencias de este movimiento y su importancia en nuestra vida diaria.

Movimiento de Rotación

ncer e Cá d o ic Tróp

Oeste W

* Movimiento de rotación - Características - Consecuencias * Evaluación * Tarea domiciliaria

Este E

El movimiento de rotación es aquel movimiento que realiza la Tierra sobre _____________________ tiene una velocidad de ______________________

r do ua c E

(Ecuador).

rnio prico a C e ico d Tróp

Su

d irección

es

de

____________________________________________a ___________________. Su sentido es ___________________ (Polo Norte) y ___________________ (Polo Sur).

Sur Polo

Día Sideral

Día Solar

Día Civil

Duración 23h 56’ 04” (Tiempo Exacto)

Duración de 24 horas que contamos de mediodía a mediodía

Duración de 24 horas que contamos a partir de la medianoche, hasta la medianoche siguiente

Consecuencias a) Sucesión del día y la noche ___________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ 124 Geodesia V: Movimiento de Rotación

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Duración: Periodo de rotación o DÍA. Según la forma en que se considere, puede ser expresada como:

Geografía

b) Forma terrestre

La Tierra tiene forma ______________________. Es ________________________ en los polos y _________________ en el Ecuador. c) Orientación (puntos cardinales)

BOREAL

ÁRTICO

L AL NT NA IO INE TR NT EN CO PT SE

N

ORTE

Ca rdi nal es

Pu nt os

W OESTE (WEST)

Occidental

E

Oriental STE

(EAST)

Levante

RI ME

DIONA L

S

A MA U R ÍT I S MO TR AL AN TÁ R T I

CO

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

(NORTH)

UR (SOUTH)

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Geodesia V: Movimiento de Rotación 125

Horas 180° 165° 150° 135° 105°

1 2 3 4 5 90° 75° 60° 45° 30° 15°

6 7 8 9 10 11

H

A 12

Meridiano de Greenwich

Tiempo de Brasil Tiempo de las Azores Tiempo de las Canarias Tiempo de Europa occidental Tiempo de Europa central Tiempo de Europa oriental

Tiempo del Atlántico

Tiempo del este

Tiempo central

Tiempo de las Rocallosas

Tiempo de Pacífico

Tiempo de Canadá

Tiempo de Tahití

Tiempo de Bering

45° 60° 75° 90° 105° 135° 150° 165° 180°

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Tiempo de las Fidji

Tiempo de Kamtchatka

Tiempo de Tasmania

Tiempo de Japón

Tiempo de las Filipinas

Tiempo de Indochina

Tiempo del Tíbet

Tiempo de Pamir

de l

Tiempo de los Urales

13 30°

24

____________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

126 Geodesia V: Movimiento de Rotación 0° 15°

Tiempo de Cáucaso

Línea internacional

tiempo

Tiempo de las Fidji

I.E.P San Ignacio Lima Norte

d) Diferencia horaria HUSOS HORARIOS (Zonas horarias)

Horas

e) Efecto Coriolis

Geografía

Retroalimentación ¡Reforcemos nuestros conocimientos! * Es el movimiento que efectúa la Tierra sobre su propio eje. Sus principales características están relacionadas con la __________________, ____________________ y ________________. * La dirección del movimiento es de ________________ (W) a _____________ (E). * El Sol sale por el Este o ____________________ y se oculta por el Oeste o ________________, ello se debe a la rotación de la Tierra. * Nuestro planeta gira de Oeste a Este, en sentido contrario a las manecillas del reloj, es decir su sentido es _______________________ (visto desde el Polo Norte). * La duración del movimiento de rotación se denomina: _____________________ . * Cuando se toma como referencia al Sol, el día se llama ___________________________ y dura casi 24 horas. * Para calcular el día sideral se toma como referencia una _________________________ y es el tiempo que tarda la Tierra en girar 360°, se obtiene el tiempo exacto de la rotación terrestre, el cual es de ____ horas, ___ minutos y ___ segundos. * El día civil, que es un día convencional es el más importante porque es el que se utiliza en la vida diaria, dura ___ horas exactas. * La velocidad de rotación terrestre en cualquier punto del Ecuador es de _______________.

Actividades de aprendizaje 1. La dirección de la rotación terrestre es de : 2. ¿Qué clase de día se inicia a medianoche? 3. ¿En qué parte la Tierra es achatada? 4. ¿Cuántos husos horarios presenta nuestro planeta? I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

5. ¿En qué sentido se desplazan las corrientes marinas en el hemisferio sur? 6. ¿Sobre qué línea imaginaria se realiza la rotación? 7. ¿Qué tienen en común el día solar con el día civil? 8. ¿Qué es el Efecto Coriolis? 9. ¿Por qué punto cardinal se observan los primeros rayos del Sol? 10.¿Cuántos grados de diferencia existen entre cada huso horario?

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Geodesia V: Movimiento de Rotación 127

Tema 7

Geodesia VI: Movimiento de Traslación Objet ivo

Contenidos

* Conocer las características esenciales del movimiento de traslación terrestre. * Identificar las consecuencias de este movimiento y resaltar su importancia en nuestra vida diaria.

* Movimiento de traslación - Características - Consecuencias * Evaluación * Tarea domiciliaria

Movimiento de traslación

El movimiento de traslación es aquel que realiza la Tierra alrededor del Sol, describiendo una órbita _______________ (930 millones de km). Durante este movimiento la Tierra se desplaza a una velocidad de ___________________ .

P

I

APHELIO (más lejos del Sol)

PERIHELIO (más cerca del Sol)

I V

SOLS

TI C I O S

O P

128 Geodesia VI: Movimiento de Traslación

MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

V

EQUINOCCIOS

O

Geografía

Es muy importante que recuerdes que los movimientos terrestres son continuos, simultáneos y se realizan en el mismo sentido. Traslación

Rotación Duración:

Año Solar

Año Civil

Año Bisiesto

365 d 5 h 48 min 45 s

365 días

366 días

Consecuencias: a) Cambio aparente del tamaño del Sol en el curso del año. _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________

Se aprecia + pequeño al Sol

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G1SIB

Se aprecia + grande al Sol

Perihelio = más cerca

Aphelio = más lejos

b) Zonas térmicas: _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Geodesia VI: Movimiento de Traslación 129

I.E.P San Ignacio Lima Norte

66°33'

90° Polo Norte

Trópico de Cáncer 23°27'

ZONA GLACIAL ÁRTICA (POLAR)

ZONA TEMPLADA

0°

Círculo Polar Ártico

ZONA TÓRRIDA

23°27'

Eclíptica ZONA TÓRRIDA Ecuador

ZONA 66°33' ZONA GLACIAL ANTÁRTICA (POLAR)

TEMPLADA Trópico de Capricornio 90° Polo Sur

Círculo Polar Antártico

c) Las estaciones: *

La inclinación del eje terrestre y el movimiento de traslación dan como resultado las _______________.

*

Se repiten en orden y periódicamente.

*

Se ponen al Norte y al Sur.

*

Se inician con los solsticios y equinoccios.

*

Los equinoccios significan "_______________________________", los días y las noches duran 12 horas en el Ecuador, dan inicio a la primavera y al otoño.

*

Los solsticios significan "________________________________________", los días y las noches tienen diferente duración, en los solsticios los rayos solares caen verticalmente sobre uno de los trópicos, ya sea el de Cáncer o el de Capricornio. Dan inicio al verano y al invierno.

A

B I.E.P San Ignacio Lima Norte - G1SIB

C

130 Geodesia VI: Movimiento de Traslación

D

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Geografía

Fechas

H emisferio N orte

H emisferio Sur

Equinoccio de primavera (Días y noches iguales)

21 de marzo

Equinoccio de otoño (Días y noches iguales)

Solsticio de verano (El día es más largo que la noche)

21 de junio

Solsticio de invierno (El día es más corto que la noche)

Equinoccio de otoño (Días y noches iguales)

23 de setiembre

Equinoccio de primavera (Días y noches iguales)

Solsticio de invierno (El día es más corto que la noche)

22 de diciembre

Solsticio de verano (El día es más largo que la noche)

Retroalimentación 1. Identifica las zonas térmicas: A. ________________________________

A

B. ________________________________

B C

C. ________________________________

D

D. ________________________________

E

E. ________________________________

F

F. ________________________________

2. Completa el siguiente mapa conceptual :

Traslación Velocidad

Estaciones

___ km/s

Primavera

Zonas térmicas 23 setiembre 21 de junio

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G1SIB

Otoño

22 de marzo 22 diciembre

¡Qué no queden dudas sobre nuestra traslación!

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Geodesia VI: Movimiento de Traslación 131

I.E.P San Ignacio Lima Norte

3. Completa: * La Tierra se traslada alrededor del _________. * La trayectoria que describe nuestro planeta en su movimiento de traslación forma una órbita _____________________, donde el Sol ocupa uno de sus focos, por lo cual la Tierra no se encuentra siempre en la misma distancia. * Cuando esta más cerca al Sol (del 1 al 3 de enero) está en su ___________________, cuando está más alejada (del 1 al 4 de julio) está en su ______________________. * La duración es el tiempo (aproximadamente ________________ año) que emplea la Tierra en dar una vuelta en torno al Sol. * El año solar, tiene como referencia al Sol y tarda 365 días, 5 horas, 48 minutos y 45 segundos. * El año sideral o sidéreo, tarda 365 días, 6 horas, 9 minutos y 10 segundos. * El año civil, dura exactamente ______________ ____________. * Cada cuatro años se le agrega al primer año un día en el mes de febrero (29 días) por lo cual ese año de 366 días, se le denomina ___________________.

Actividades de aprendizaje 1. La órbita que describe la Tierra es de forma ... 2. ¿Qué estaciones se presentan en los equinoccios? 3. ¿Cada cuánto tiempo se presenta el año bisiesto? 4. Cuando el Sol se observa de mayor tamaño, está en: 5. ¿Qué zona térmica está entre un trópico y un círculo polar? 6. ¿En qué fecha se inicia el invierno en el hemisferio sur? 7. ¿Qué velocidad aplica la Tierra en su traslación?

9. Cuando el Sol está en aphelio, en el hemisferio sur se presenta la estación ... 10.¿En qué fechas se inician los equinoccios?

132 Geodesia VI: Movimiento de Traslación

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G1SIB

8. ¿Qué clase de años se observan en su calendario?

Tema

El Mar Peruano Objet ivos * *

8

Cont enidos * * * * * *

Conocer las diferentes características y los diversos aspectos físicos de nuestro mar. Conocer y valorar histórica y geográficamente nuestro espacio marítimo.

Definición Características Sectores del Mar Peruano Sistema de corrientes Riqueza e importancia Otros aspectos

I. DEFINICIÓN Es una porción del Océano Pacífico, que colinda con el litoral peruano; sobre el cual el Perú ejerce soberanía. II. CARACTERÍSTICAS La región marítima del Perú es conocida también con el nombre de Mar de Grau, en honor a nuestro héroe naval Miguel Grau. Es una franja costera de 3080 km de longitud litoral desde Tumbes hasta Tacna y 200 millas marinas de ancho. a) Ubicación : Se ubica en la parte oriental del Pacífico Sur. b) Amplitud : Presenta un ancho de 200 millas marinas. c) Límites : * Norte : Paralelo de Boca Capones (Tumbes) * Sur : Paralelo del Punto de La Concordia, conocido también como Pascana del Hueso (Tacna). * Este : Línea costera o borde litoral * Oeste : Línea imaginaria de las 200 millas

Colombia Ecuador 200 millas

ar am Alt

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Brasil

OCÉANO PACÍFICO 200 millas

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

El Mar Peruano 133

I.E.P San Ignacio Lima Norte

d) Temperatura: Según su ubicación tropical, es decir muy cerca al Ecuador Terrestre; al Perú le debería corresponder un mar con aguas cálidas con un promedio de 25ºC, sin embargo, la presencia de la corriente Peruana en gran parte del dominio marítimo genera una temperatura promedio de unos 19ºC, la cual varía dependiendo de las estaciones del año. e) Colores: *

Verde: Se debe a la proliferación del fitoplancton en las cercanías litorales. Conforme nos vamos alejando del litoral este color desaparece.

*

Azul: Este color predomina en las regiones más alejadas de la costa, ya que sus aguas al ser más transparentes reflejan el color azul de la radiación solar.

*

Rojo: Debido a las alteraciones biológicas el mar se tiñe de rojo por la presencia de anomalías en el plancton. El "aguaje" también es denominado como: la marea roja.

III. SECTORES DEL MAR PERUANO El Mar Peruano presenta dos sectores relacionados por la influencia que tienen la corriente de El Niño y la corriente Peruana. a) Sector Norte: Este sector se encuentra bajo la influencia de la corriente de El Niño y se ubica desde la frontera con el Ecuador hasta el paralelo 5º de latitud sur frente al departamento de Piura. Predominan las aguas cálidas con temperaturas de 22ºC, con pocos nutrientes y alta salinidad. b) Sector Centro-Sur: Este sector está influenciado por la corriente Peruana o Humboldt y se ubica desde el paralelo 5º de latitud sur hasta la frontera con Chile. Predominan las aguas frías, lo que permite una mayor concentración de oxígeno y plancton, vitales para el desarrollo biológico en el mar. IV. SISTEMA DE CORRIENTES MARINAS Las corrientes marinas son desplazamientos de agua oceánica producidas por la diferencia de densidad, salinidad y temperatura, así como también por la acción de la rotación de la Tierra y los vientos. En el Perú existen las siguientes corrientes marinas. a) Corriente Peruana: Conocida también como corriente de Humboldt en honor a su descubridor Alexander Von Humboldt. Forma parte del movimiento circulatorio del Pacífico Sur, presenta un desplazamiento de sur a norte, desde Valparaíso hasta Cabo Blanco, con una velocidad de 28 km diarios. b) Corriente de El Niño: Corriente cálida que se desplaza de norte a sur, desde la frontera con el Ecuador hasta el paralelo 5° de latitud sur, sus aguas presentan alta salinidad.

d) Corriente Oceánica: Se desplaza lejos del litoral, sus aguas son templadas y presenta un color azulino. e) Contracorriente Peruana: Se desprende de la Contracorriente Ecuatorial desplazándose de norte a sur. Es una corriente cálida.

134 El Mar Peruano

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

c) Corriente Submarina o Subsuperficial: Son masas de agua que se desplazan entre los 100 y los 200 metros de profundidad en dirección de norte a sur.

Geografía

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

• Identifica en el mapa los sectores de nuestro mar y grafica las corrientes que contiene.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

El Mar Peruano 135

I.E.P San Ignacio Lima Norte

V. RIQUEZA E IMPORTANCIA * * * * *

Su riqueza fundamentalmente se debe a la abundancia de fitoplancton que contiene sus aguas. El afloramiento mantiene las aguas frías y transporta los minerales hacia zonas de menor profundidad. La convergencia de corrientes marinas permite el desarrollo de especies de aguas cálidas y frías. La gran amplitud del zócalo continental favorece la reproducción de las especies marinas. Su riqueza radica en la enorme diversidad hidrobiológica, además se extrae petróleo del zócalo continental y permite la obtención de sales para el consumo humano, entre otros beneficios.

VI. OTROS ASPECTOS a) Afloramiento: Son movimientos verticales de las masas de agua, el cual consiste en el ascenso de las aguas frías desde las zonas profundas hacia la superficie. Esto genera la disminución de la temperatura y el acarreo de sedimentos depositados en el fondo. b) Fenómeno de El Niño: Es un fenómeno oceánico-atmosférico de efectos mundiales que tiene por característica el traslado de masas de agua cálida desde el norte del país hacia el centro y sur de la costa peruana, generando alteraciones climáticas y marinas.

COLOMBIA

ECUADOR

LO AF

CORRIENTE CÁLIDA

BRASIL lan op Fit n cto

RA

o Fit

TE IEN

op la

nc ton

I CH LE

Factores de la riqueza del Mar Peruano 136 El Mar Peruano

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

TO

CO

ÍA FR

FI

IO

CÍ

PL

PA

AM

RR CO

NO

LO

EN MI

CA

ÉA

BOLIVIA

ton nc pla

ZÓ

OC

Fit

Geografía

"El Niño" se produce cada cuatro o siete años por un recalentamiento de las aguas en el sur del Pacífico El fenómeno afecta el comportamiento del clima en todo el mundo.

Vientos a gran altitud Aire cálido se eleva y produce lluvias intensas Au s tr

ali

a

Cambian los movimientos del aire. Agua cálida fluye de norte a sur por la costa pacífica de Sudamérica y anula las corrientes frías. Viento ascendente sobre América causa tormentas e inundaciones.

Vientos provocan acumulación de aguas cálidas en el oeste Corriente de agua fría

Corriente oceánica

Patrón de comportamiento del fenómeno

Vientos a gran altitud Ag ua

fría

Patrón de clima normal

Au s

*

Corrientes de agua fría fluyen del sur por la costa oeste de Sudamérica.

*

Vientos de superficie ecuatoriales con dirección oeste acumulan aguas cálidas en el Pacífico suroeste.

*

Vientos a gran altitud

Am d e é ri c lS a ur

Aires ascendentes sobre Indonesia llevan lluvia a la zona.

tra

lia

Viento húmedo se desplaza al este

Se debilitan los vientos Am Anulada la de éric lS a ur corriente de agua fría

Ag ua

fría

Corriente oceánica

Fenómeno de El Niño

Retroalimentación I.

INDICACIONES *

Este apartado tiene como objetivo el refuerzo de los conocimientos impartidos en clase. Las diferentes preguntas deberán ser resueltas en el cuaderno de trabajo del curso. Debe de tenerse en cuenta la utilización de materiales como: colores, láminas o dibujos en caso que sea necesario.

II. CUESTIONARIO

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

1. ¿Qué es el IMARPE y cuál es su función? 2. ¿Qué es la Convención del Mar y cuál es la posición del Perú frente a esta?

3. ¿Cuáles son los efectos positivos y negativos que presenta el Fenómeno de El Niño?

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

El Mar Peruano 137

I.E.P San Ignacio Lima Norte

Actividades de aprendizaje HABILIDAD Y DESTREZA: 1. Define el mar Peruano. 2. ¿Por qué se le conoce como el mar de Grau? 3. Identifica los límites del Mar Peruano. 4. ¿Qué es la Convención del Mar y cuál es su objetivo? 5. ¿Qué es el afloramiento y cuáles son sus consecuencias? 6. ¿Qué es la marea roja o aguaje? 7. ¿Cuál es la razón de la frialdad de las aguas de nuestro mar? 8. Grafica y colorea con azul y verde los sectores del mar Peruano, según corresponda. 9. Grafica el afloramiento. 10. Grafica el sistema circulatorio del Pacífico Sur, indicando la corriente Peruana.

PREGUNTAS OBJETIVAS: 11. Al mar Peruano también se le conoce como: a) b) c) d) e)

Mar de Humboldt Mar de Grau Mar Tropical Mar de El Niño Mar Litoral

12. ¿Cuántos sectores presenta el mar Peruano? a) b) c) d) e)

uno dos tres cuatro cinco

13.De las corrientes marinas la más importante es: a) b) c) d) e)

Corriente de El Niño Corriente Peruana Corriente Submarina Corriente Oceánica Contracorriente Peruana

14.¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta respecto a las características del mar Peruano? a) b) c) d) e)

Es uno de los mares más ricos del mundo. Su temperatura promedio es de 19°C. Se produce el afloramiento. Presenta gran amplitud en su zócalo continental. Posee una gran concentración salina.

15.¿Cuál de las siguientes características no pertenece a la corriente Peruana? a) b) c) d) e)

Se desplaza de sur a norte. Presenta una velocidad de 28 Km al día. Se desplaza de norte a sur. Presenta aguas frías. Se extiende desde Valparaíso hasta Cabo Blanco.

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

138 El Mar Peruano

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I Bimestre

1° Año de Secundaria

Formando Triunfadores para la Vida

Cultura I.

Tema 1

CONCEPTO El término "cultura", que originalmente significaba la cultivación del alma o la mente, tiene dos acepciones principales, cultura como un espíritu folclórico con una identidad única, y cultura como la cultivación de la espiritualidad o la individualidad libre. El primer significado es el que nos interesa, pero el segundo juega todavía un importante rol en lo que creemos debería lograr la cultura, como la "expresión" plena del ser único y "auténtico".

II. ASPECTOS Cabe destacar que la cultura entendida como toda creación del hombre reunido en comunidad, tiene ciertos puntos a mencionar. a) b) c) d) e) f) g) h)

i)

La socialización que permite asimilar nuestra cultura No existe una sola cultura humana sino que sociedades diferentes tienen pautas valores y creencias diferentes de ahí nace necesidad de una convivencia democrática y tolerancia, así como evitar la discriminación La cultura es dinámica, sus reglas no son fijas pueden cambiar aunque sea lentamente pero lo hacen Tiene un aspecto Material, es decir todos los objetos, en su estado natural o transformados por el trabajo humano Tiene un aspecto De organización es decir las formas de relación social sistematizadas Tiene un aspecto De conocimiento que son las experiencias asimiladas y sistematizadas que se elaboran, es decir los conocimientos, las ideas y las creencias que se acumulan y trasmiten de generación a generación Tiene un aspecto De conducta que son los comportamientos o las pautas de conducta comunes a un grupo humano. Tiene un aspecto Simbólicos, los diferentes códigos que permiten la comunicación necesaria entre los participantes en los diversos momentos de una acción. El código fundamental es el lenguaje, pero hay otros sistemas simbólicos significativos que también deben ser compartidos Tiene un aspecto Emotivos: que también pueden llamarse subjetivo. Son las representaciones colectivas, las creencias y los valores integrados que motivan a la participación y/o la aceptación de las acciones

III. CONOCIENDO LA CULTURA PERUANA La cultura peruana, es la cultura creada a partir de costumbres, prácticas, códigos, normas, formas de vida y tradiciones existentes en la sociedad peruana. La cultura peruana es una gran mezcla de componentes de distintas etnias que habitaron y habitan lo que actualmente es el territorio del Perú, las más importantes son el bloque aborigen y criollo o español, seguido por los bloques afroperuano y asiático y en menor medida el ítalo peruano, todo esto es potenciado por las tres clásicas regiones naturales, es decir la costa, la selva y la sierra.

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3.1. CULTURA PREHISPÁNICA EN EL PERÚ Hay vestigios del origen de la agricultura en la Cueva del Guitarrero en Yungay, Ancash de hace 10.600 AC, La civilización de Caral fue coetánea de otras como las de China, Egipto, India y Mesopotamia; habiéndose convertido en una ciudad estado, así, se trata de una de las zonas geográficas que pueden considerarse como cuna de la civilización del mundo por su antigüedad (al menos 5.000 años). A finales de este período la Chavín prevaleció sobre las demás, hasta que decayó su influencia y se incentivó el desarrollo de Estados más amplios en la base de nuevas culturas locales como Mochica, Lima, Nazca, Wari y Tiahuanaco. Con la decadencia de Wari y Tiahuanaco hacia fines del siglo IX se reactivó la producción cultural regionalista (como Chimú) con el desarrollo de Estados con mayor territorio en sudamérica. De entre estos señoríos destaca el de los incas. En el siglo XV, el Imperio inca anexó todos los pueblos andinos entre los ríos Maule y Ancasmayo, alcanzando un área cercana a los 3.000.000 km², hoy ubicada en los territorios de Colombia, Ecuador, Perú, Bolivia y Argentina. 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Cultura

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Colegios San Ignacio Ignacio Lima LimaNorte Norte I.E.P San 3.2. LA INFLUENCIA HISPÁNICA En el siglo XVI, las tropas de Francisco Pizarro, con el apoyo de algunos pueblos gobernados por los incas, conquistaron este imperio para España. En 1542, se estableció el Virreinato del Perú, que en un inicio abarcó un territorio desde lo que hoy es Panamá hasta el extremo sur del continente. El imperio español significó para el Perú una profunda transformación social y económica. Se implantó un sistema mercantilista, sostenido por la minería de la plata, el monopolio comercial y la explotación del pueblo llano indígena. A partir de fines del siglo XVI e inicios del XVII, el poder virreinal se vio lentamente debilitado por el contrabando comercial y la insurgencia separatista, primeramente indígena (como la de Túpac Amaru II) y posteriormente también criolla. Sin embargo, en los últimos años estas fueron fuertemente reprimidas, por lo que ninguna logró su objetivo último. 3.3. DESARROLLO DE LA REPÚBLICA DEL PERÚ El 28 de julio de 1821, el movimiento independentista dirigido por el general argentino José de San Martín, proveniente de Chile, declaró la independencia e instauró un nuevo estado: la República del Perú cuyo nombre lo consigna tácitamente el Acta de Independencia de este país. Sin embargo, recién en 1824 el general venezolano Simón Bolívar logró expulsar definitivamente las tropas realistas afincadas en la sierra sur tras las batallas de Junín (6 de agosto) y Ayacucho (9 de diciembre). Los primeros años de independencia se desarrollaron entre luchas caudillistas organizadas por los militares para alcanzar la Presidencia de la República. En este contexto, entre 1836 y 1839, se conformó la Confederación Perú-Boliviana, disuelta luego de la derrota de Yungay contra el Ejército Unido Restaurador. Otros aspectos influyentes serian el gobierno de Castilla la guerra con chile y nuestra historia del siglo XX como la guerra con ecuador y el terrorismo. IV. ACTIVIDADES 4.1. Explique brevemente algunas las diferentes creencias religiosas que existen y han existido en nuestro país. 4.2. Mencione a los principales artistas peruanos (en pintura música y literatura) con su obra más importante. 4.3. Haga una lista de algunos platos típicos del Perú y su breve historia.

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Aprendamos la Diversidad Cultural

Tema 2

I. DIVERSIDAD CULTURAL La diversidad cultural se refiere al grado de diversidad y variación tanto a nivel mundial como en ciertas áreas, en las que existe interacción de diferentes culturas coexistentes. Muchos estados y organizaciones consideran que la diversidad cultural es parte del patrimonio común de la humanidad y tienen políticas o actitudes favorables a ella. Las acciones en favor de la diversidad cultural usualmente comprenden la preservación y promoción de culturas existentes. Diversidad cultural es la variedad de diferentes culturas dentro de un grupo de personas o una sociedad. Este tipo de diversidad se refleja, por ejemplo, en la existencia de diversos grupos étnicos en una determinada área. 1.1.DIVERSIDAD CULTURAL Y DIVERSIDAD NATURAL La diversidad cultural y la diversidad natural son dos conceptos diferentes que hacen referencia a distintos ámbitos. La diversidad natural se entiende como la variedad de ecosistemas y especies existentes en una determinada área, mientras que la diversidad cultural se relaciona con las distintas culturas existentes. Las diferentes manifestaciones culturales están influidas hasta cierto punto por el entorno en el que se desarrollan las sociedades a través de aspectos como el clima, la orografía del terreno y los recursos naturales existentes 1.2. DIVERSIDAD CULTURAL Y DIVERSIDAD LINGÜÍSTICA En muchos casos la diversidad cultural de una sociedad se puede manifestar a través del lenguaje por medio de distintos idiomas, dialectos o acentos en una determinada zona. Por otro lado, puede existir una gran diversidad lingüística o variedad de idiomas dentro una misma cultura o sociedad. La diversidad cultural y lingüística es una de las características de muchas de las sociedades actuales. Los fenómenos de migración de distintos grupos de población y el aprendizaje de idiomas contribuyen a esta expansión y diversificación. Existen distintas organizaciones encargadas de preservar, estudiar y difundir lenguas minoritarias para evitar su extinción. 1.3. 21 DE MAYO: DÍA MUNDIAL DE LA DIVERSIDAD CULTURAL PARA EL DIÁLOGO Y EL DESARROLLO. Tras la adopción de la Declaración Universal de la UNESCO sobre la Diversidad Cultural en 2001, la Asamblea General de las Naciones Unidas proclamó el 21 de mayo "Día Mundial de la Diversidad Cultural para el Diálogo y el Desarrollo". El día ofrece una oportunidad de profundizar nuestras reflexiones sobre los valores de la diversidad cultural para aprender a "vivir mejor" juntos. Es la razón por la que la UNESCO apela a los Estados Miembros y a la sociedad civil para celebrar este día asociando al mayor número de actores y colaboradores

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II. INTERCULTURALIDAD 2.1.CONCEPTO Se puede definir a la interculturalidad, como un proceso de comunicación e interacción entre personas y grupos con identidades culturales específicas, donde no se permite que las ideas y acciones de una persona o grupo cultural esté por encima del otro, favoreciendo en todo momento el diálogo, la concertación y con ello, la integración y convivencia enriquecida entre culturas. Las relaciones interculturales se basan en el respeto a la diversidad y el enriquecimiento mutuo. Sin embargo, no es un proceso exento de conflictos, estos pueden resolverse mediante el respeto, la generación de contextos de horizontalidad para la comunicación, el diálogo y la escucha mutua, el acceso equitativo y oportuno a la información pertinente, la búsqueda de la concertación y la sinergia. 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Aprendamos la Diversidad Cultural

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Colegios I.E.P San San Ignacio Ignacio Lima Lima Norte Norte Es importante aclarar que la interculturalidad no se refiere tan solo a la interacción que ocurre a nivel geográfico sino más bien, en cada una de las situaciones en las que se presentan diferencias. 2.2. EL PROCESO INTERCULTURAL En general se divide en cuatro etapas: A) Respeto: Trato con dignidad, Trato como sujetos. Escucha respetuosa y libre expresión de percepciones y creencias. Reconocimiento de la diferencias (existencia de otros modelos de percepción de la realidad). B) Diálogo horizontal: Interacciones con igualdad de oportunidades. Reconocimiento de que no hay una verdad única. Empoderamiento (Adquisición de poder e independencia por parte de un grupo social desfavorecido para mejorar su situación) C) Comprensión mutua: Entendimiento del(os) otro(s). Enriquecimiento mutuo, sintonía y resonancia (Capacidad y disposición para comprender e incorporar lo planteado por el otro (a). Empatía. D) Sinergia: (fenómeno por el cual actúan en conjunto varios factores, o varias influencias) Obtención de resultados que son difíciles de obtener desde una sola perspectiva y de forma independiente. Valor de la diversidad, donde 1 más uno, son más que dos. Por último, cabe mencionar que para que la interculturalidad sea efectiva es necesario que se cumplan tres actitudes básicas, como la visión dinámica de las culturas, el convencimiento de que los vínculos cercanos solo son posibles por medio de la comunicación y la conformación de una amplia ciudadanía donde exista la igualdad de derechos. 2.3.LA INTERCULTURALIDAD COMO PRINCIPIO NORMATIVO Más allá de la existencia de las relaciones interculturales, la interculturalidad puede tomarse como principio normativo. Entendida de ese modo, la interculturalidad implica la actitud de asumir positivamente la situación de diversidad cultural en la que uno se encuentra. Se convierte así en principio orientador de la vivencia personal en el plano individual y el principio rector de los procesos sociales en el plano axiológico social. LA INTERCULTURALIDAD SE CONSIGUE A TRAVÉS DE TRES ACTITUDES: . Visión dinámica de las culturas. . Considerando que las relaciones cotidianas se producen a través de la comunicación. . Construcción de una amplia ciudadanía, sólo aceptada con la igualdad de derechos como ciudadanos. 2.4. PROYECCIÓN

III.ACTIVIDAD 3.1 Elabora un mapa conceptual esquema del tema. 3.2 Elabora una infografía del tema.

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La gran tarea a futuro que nos concierne a todos es la de construir políticas de Estado auténticas, es decir, desde abajo. Y para ello tenemos que aprender a partir del reconocimiento de la diversidad cultural y del pluralismo político que nos conforma como el punto de partida de los consensos a largo plazo que aún no hemos sabido construir en el país. En las sociedades pluriculturales como la nuestra, la construcción de consensos interculturales es la base de la gobernabilidad democrática sobre la que se erige la posibilidad del desarrollo humano como realidad tangible. Sin gobernabilidad no hay desarrollo humano. La verdadera gobernabilidad se logra generando procesos amplios de consulta y deliberación pública inclusivas de la pluralidad política y la diversidad cultural.

Tema

Los valores cívicos

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I. CONCEPTO Los valores son una cualidad de una persona que lo caracteriza como parte de su ser, son atribuidos a la persona o a un grupo social, modificando su comportamiento y actitudes positivas con respecto a la sociedad. Los valores morales son pues, los parámetros que nos permiten juzgar si un acto es moralmente bueno o malo, conforme a los acuerdos implícitos o explícitos que ha denotado una sociedad. II. LOS VALORES MORALES Los valores morales son aquellos que surgen primordialmente en el individuo por influjo y en el seno de la familia, y son valores como el respeto, la tolerancia, la honestidad, la lealtad, el trabajo, la responsabilidad, etc. La Responsabilidad.- Consiste en el cumplimiento de nuestras obligaciones o asumir las consecuencias de su incumplimiento, responder a las consecuencias de nuestros actos, hacerlo por decisión propia. La Honestidad.- Es una cualidad humana que consiste en comportarse y expresarse con coherencia y sinceridad, y de acuerdo con los valores de verdad y transparencia. El Respeto.- Consiste en el reconocimiento de los intereses y sentimientos del otro en una relación, reconociendo las características de los demás. La Libertad.- Es la cualidad humana en la cual se nos permite actuar de acuerdo a nuestras decisiones y voluntad propia sin restricciones. El mal ejercicio de la libertad se llama libertinaje, y lo contrario a la libertad es la esclavitud. La Tolerancia.- Es la aceptación de las ideas, opiniones, religiones, culturas, ideologías, etc de los demás. Es el respeto que se tiene a las diversidades sociales. La Justicia.- Es la cualidad consistente en darle a cada quien lo que le corresponde. Ser justo consiste en otorgar a los demás lo que ha logrado dentro de la sociedad. La Lealtad.- Es un valor consistente en la fidelidad al prójimo, en la rectitud, franqueza y nobleza. III.LOS VALORES CÍVICO-PATRIÓTICOS

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Son aquellos valores relacionados al amor, y cariño hacia nuestra identidad y sentido de pertenencia a un país, a través del homenaje y respeto a nuestros símbolos patrios y el cumplimiento de nuestros deberes dentro de la sociedad. Los valores cívicos y patrióticos pueden ser. -

Vivir pacíficamente Honrar al Perú Resguardar y proteger los intereses nacionales. Reconocimiento de los héroes civiles, militares y personajes ilustres. Honrar a los símbolos patrios. Respeto y cumplimiento de la Constitución. Contribuir al bienestar general. Pagar los tributos. Los valores cívicos son todos aquellos principios considerados de importancia por la sociedad, y que se espera que todo ciudadano practique y respete. Los valores cívicos deben respetarse, de no ser así, se corre el peligro de llegar al desorden, al irrespeto de principios humanos, irrespeto a la ley, a la autoridad, etc., lo cual impedirá el desenvolvimiento normal de cualquier persona y sociedad.

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Los valores cívicos

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Colegios San Ignacio Ignacio Lima LimaNorte Norte I.E.P San IV. IMPORTANCIA DE LOS VALORES CÍVICOS La importancia de los valores cívicos dependerá de la forma en que una sociedad se ha basado en ellos para desarrollarse, deberá tenerlos siempre presentes y continuamente fomentarlos en las nuevas generaciones, porque si no hace así la sociedad se encontrara con la perdida de muchos de aquellos valores que tanto costo introducir en la sociedad. Los Valores Cívicos tienen efectos en los niños que pueden aplicar en otros aspectos de su vida familiar y social. El principal valor con el que nos encontramos es el respeto, fundamental en el proceso de formación de un niño, y básico en su educación escolar, el respeto a sus profesores, compañeros y sobre todo, es una edad ideal para promover el respeto a sí mismo. El orgullo por su país también es importante. No sólo debe de sentirse orgulloso de su patria y nacionalidad, también puede generar ese grande sentimiento con él mismo y con su familia. V. EL PATRIOTISMO EN EL PERÚ El patriotismo es un pensamiento que vincula a un individuo con su patria. Es el sentimiento que tiene un ser humano por la tierra natal o adoptiva a la que se siente ligado por unos determinados valores, afectos, cultura e historia; es el equivalente colectivo al orgullo que siente una persona por pertenecer a una familia o también a una nación. Es el sentimiento que tiene un ser humano por el grupo humano y/o medio al que se siente ligado por unos determinados valores, cultura, historia y afectos. Es el equivalente al orgullo que siente una persona por pertenecer a una familia. Las acciones llamadas patrióticas son acciones que sirven para mostrar el amor que tiene uno hacia su país. En varias ocasiones nos damos tiempo para reflexionar sobre el camino por el que va nuestra vida: trabajo, familia y amigos son la constante necesaria e indispensable para medirnos; pero rara vez o nunca, pensamos en nuestro actuar como ciudadanos, en lo que significa haber nacido en un país y la responsabilidad que se desprende de este hecho. Patriotismo es el valor Que procura cultivar el respeto y amor que debemos a la patria, mediante nuestro trabajo honesto y la contribución personal al bienestar común. El patriotismo se manifiesta por los valores que transmitimos como ciudadanos conscientes: trabajo, conducta, modales, respeto a las normas y costumbres, pero podemos suponer que de poco sirve tener una actitud recta cuando se transige con la trampa, el abuso y la pereza. El valor que nos hace vivir plenamente nuestro compromiso como ciudadanos y fomentar el respeto que debemos a nuestra nación. Procura conocer la historia, pues nos descubre el esfuerzo por construir una nación, el verdadero sentido de las tradiciones y los hechos que han conformado la situación actual. De esta forma estamos en condiciones de descubrir la raíz de los males, comprenderlos y tomar decisiones para corregirlos y prevenir en la medida posible su repetición. Patriotismo es tu convencimiento de que este país es superior a todos los demás porque tú naciste en él. VI.ACTIVIDADES 6.1 Trata de diferenciar los valores cívicos de los valores patrióticos. 6.2 Inmediatamente escribe una lista de personajes del Perú considerados patriotas. 6.3 Tú qué crees sobre el amor a la patria ¿nace o se aprende? ¿Por qué? Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

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El Sinadeci

Tema 4

I. ¿Qué es Defensa Civil? Es el conjunto de medidas permanentes destinadas a prevenir y reducir riesgos y atender y reparar los daños a personas y bienes que pudieran causar o causen los desastres o calamidades. El Estado, mediante el Sistema Nacional de Defensa Civil - SINADECI, promueve y garantiza la Defensa Civil , siendo el Instituto Nacional de Defensa Civil -INDECI su organismo central, rector y conductor. II. ¿Qué es el Sistema Nacional de Defensa Civil (SINADECI)? Es el conjunto interrelacionado de organismos del Sector Público y No Público, normas, recursos y doctrina, orientado a la protección de la población, mediante medidas de prevención y reducción de riesgo prestando ayuda oportuna y adecuada hasta alcanzar las condiciones básicas de rehabilitación que permitan continuar con el desarrollo de las actividades afectadas. III.Acerca de INDECI Mediante la Ley Nº 29664, se crea el Sistema Nacional de Gestión del Riesgo de Desastres - SINAGERD, como un sistema interinstitucional, sinérgico, descentralizado, transversal y participativo, con la finalidad de identificar y reducir los riesgos asociados a peligros o minimizar sus efectos, así como evitar la generación de nuevos riesgos, preparación y atención ante situaciones de desastre mediante el establecimiento de principios, lineamientos de política, componentes, procesos e instrumentos de la Gestión del Riesgo de Desastres. El artículo Nº 8 de la mencionada Ley, señala que el Instituto Nacional de Defensa Civil - INDECI es un organismo público ejecutor que conforma el SINAGERD. Es el responsable técnico de coordinar, facilitar y supervisar la formulación e implementación de la Política Nacional y el Plan Nacional de Gestión del Riesgo de Desastres, en los procesos de preparación, respuesta y rehabilitación. 3.1.Misión Organismo público ejecutor que promueve, asesora, coordina y articula, en los tres niveles de gobierno, la gestión reactiva del riesgo de desastres y emergencias; a fin de proteger la vida y el patrimonio de las personas y del Estado. 3.2. Visión "Un país preparado y resiliente ante emergencias y desastres."

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3.3. Objetivos A) Lograr que las autoridades en los tres niveles de gobierno ejerzan sus funciones en gestión reactiva del riego de desastres. B) Preparar a la población para la respuesta y la rehabilitación ante desastres. C) Modernizar la gestión institucional. IV. PRINCIPIOS DE DEFENSA CIVIL La Ley N° 29664 formula los principios que orientan la Gestión del Riesgo de Desastres, que a continuación se detallan:

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a) Principio Protector Se centra en la persona humana como fin supremo de la Gestión del Riesgo de Desastres, debiendo protegerse su vida e integridad física, su estructura productiva, sus bienes y su medio ambiente frente a posibles desastres o eventos peligrosos que puedan ocurrir. b) Principio del Bien Común Se considera el bien común como el hecho de poder vivir y convivir con las demás personas en un estado de total armonía. Lo que corresponde a todos, es velar por el bienestar en general tanto de las personas con las cuales tratamos directamente como con las relaciones que sostenemos con otros indirectamente. Una sociedad que, en todos sus niveles, quiere positivamente estar al servicio del ser humano es aquella que se propone como meta prioritaria el bien común, en cuanto bien de todos los hombres y de todo el hombre. En el marco del bien común, las necesidades de la población afectada y damnificada prevalecen sobre los intereses particulares y orientan el empleo selectivo de los medios disponibles. La seguridad y el interés general son requisitos para el mantenimiento del bien común. c) Principio de Subsidiariedad Principio que establece que una estructura social de orden superior no debe interferir en la vida interna de un grupo social de orden inferior, privándole de su autonomía y competencias, sino que más bien debe sostenerla en caso de necesidad y ayudarla a coordinar su acción con la de los demás componentes sociales, con miras al bien común. La aplicación de este principio busca que las decisiones se tomen lo más cerca posible de la ciudadanía. Estableciendo que el nivel nacional, salvo en sus ámbitos de competencia exclusiva, solo interviene cuando la atención de desastres supera las capacidades del nivel regional o local. d) Principio de Equidad La equidad se orienta a plantear objetivos orientados hacia una sociedad más justa. Una sociedad que aplique la igualdad de manera absoluta será una sociedad injusta, ya que no tiene en cuenta las diferencias existentes entre personas y grupos. Y, al mismo tiempo, una sociedad donde las personas no se reconocen como iguales, tampoco podrá ser justa. Hoy en día, el aumento de las desigualdades en nuestro planeta en el acceso de los países y las personas al uso y disfrute de los recursos, lleva a plantear los objetivos de equidad como sustanciales al desarrollo. Este principio garantiza a todas las personas, sin discriminación alguna, la equidad en la generación de oportunidades y en el acceso a los servicios relacionados con la Gestión del Riesgo de Desastres. e) Principio de Eficiencia

f) Principio de Acción Permanente Los peligros naturales o los inducidos por el hombre exigen una respuesta constante y organizada que obliga a mantener un permanente estado de alerta, explotando los conocimientos científicos y tecnológicos para reducir el riesgo de desastres.

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La eficiencia consiste en la medición de los esfuerzos que se requieren para alcanzar los objetivos. El costo, el tiempo, el uso adecuado de factores materiales y humanos, cumplir con la calidad propuesta, constituyen elementos inherentes a la eficiencia. Los resultados más eficientes se alcanzan cuando se hace uso adecuado de estos factores, en el momento oportuno, al menor costo posible y cumpliendo con las normas de calidad requeridas. El Principio de Eficiencia, está orientado a que las políticas delgasto público vinculadas a la Gestión del Riesgo de Desastres deben establecerse teniendo en cuenta la situación económica financiera y el cumplimiento de los objetivos de estabilidad macrofiscal, siendo ejecutadas mediante una gestión orientada a resultados con eficiencia, eficacia y calidad.

Cívica

g) Principio Sistémico El término sistemas implica una totalidad cuyas propiedades no son atribuibles a la simple adición de las propiedades de sus pares o componentes. Se identifican los sistemas como conjuntos de elementos que guardan estrechas relaciones entre sí, que mantienen al sistema directa o indirectamente unido de modo más o menos estable y cuyo comportamiento global persigue, normalmente, algún tipo de objetivo. Un sistema es una entidad cuya existencia y funciones se mantiene como un todo por la interacción de sus partes. El Principio Sistémico de la Gestión del Riesgo de Desastres se basa en una visión sistémica de carácter multisectorial e integrada, sobre la base del ámbito de competencias, responsabilidades y recursos de las entidades públicas, garantizando la transparencia, efectividad, cobertura, consistencia, coherencia y continuidad en sus actividades con relación a las demás instancias sectoriales y territoriales. h) Principio de Auditoría de Resultados El Principio de Auditoría de los Resultados persigue la eficiencia y eficacia en el logro de los objetivos y metas establecidas. La autoridad administrativa vela por el cumplimiento de los principios, lineamientos y normativas vinculadas a la Gestión del Riesgo de Desastres, establece un marco de responsabilidad y corresponsabilidad en la generación de vulnerabilidades, al reducción del riesgo, la preparación, la atención ante situaciones de desastre, la rehabilitación y la respuesta. i) Principio de Participación Consecuencia característica de la subsidiariedad es la participación, que se expresa, esencialmente, en una serie de actividades mediante las cuales el ciudadano, como individuo o asociado a otros, directamente o por medio de los propios representantes, contribuye a la vida económica, política y social de la comunidad civil a la que pertenece. En el desarrollo de las acciones de la Gestión del Riesgo de Desastres, las entidades competentes velan y promueven los canales y procedimientos de participación del sector productivo privado y de la sociedad civil, intervención que se realiza de forma organizada y democrática. Este principio se sustenta en la capacidad inmediata de concentrar recursos humanos y materiales que sean indispensables para resolver las demandas de una zona afectada. j) Principio de Autoayuda La autoayuda es el proceso mediante el cual las personas intentan reconocer sus potencialidades, a fin de usarlas para satisfacer sus necesidades y alcanzar una forma de vivir satisfactoria y significativa. Este principio se sustenta en que la mejor ayuda, las más oportuna y adecuada es la que surge de la persona misma y la comunidad, especialmente en la prevención y en la adecuada autopercepción de exposición al riesgo, preparándose para minimizar los efectos de un desastre. k) Principio de Gradualidad

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El Principio de Gradualidad se basa en un proceso secuencial de tiempos y alcances de implementación eficaz y eficiente de los procesos que garanticen la Gestión del Riesgo de Desastres de acuerdo a las realidades políticas, económicas y socioeconómicas.

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Tema 5

Seguridad Vial

I. CONCEPTO La seguridad vial es un proceso integral donde se articulan y ejecutan políticas, estrategias, normas, procedimientos y actividades, que tiene por finalidad proteger a los usuarios del sistema de tránsito y su medio ambiente, en el marco del respeto a sus derechos fundamentales A partir de esta definición, les una responsabilidad compartida que debe contar con la participación activa de organismos, tanto estatales como de la sociedad civil, para desarrollar estrategias con el fin de intervenir de manera eficiente en: implementación de mejoras en la normatividad y su aplicación en el sistema de tránsito, medidas de ingeniería de vías, programas educativos dirigidos a los usuarios, campañas, formación y acreditación de postulantes a conductores, sistemas de atención de rescate y emergencia. II. CONTAMINACIÓN AMBIENTAL Y SEGURIDAD VIAL La contaminación del aire es un fenómeno que, paulatinamente y con mayor intensidad, está afectando a los habitantes de las principales ciudades del mundo, en especial a los grupos vulnerables como niños, enfermos, mujeres gestantes y adultos mayores. 2.1. LA CONTAMINACIÓN DEL AIRE Y SUS EFECTOS Un efecto de la contaminación del aire, generalmente inadvertido, es el número aún no calculado de inasistencia a las instituciones educativas debido casos de asma, rinitis alérgica e infecciones respiratorias agudas. En nuestro país se experimenta un aumento acelerado y significativo de algunos factores que impactan negativamente en la calidad del aire, especialmente en las grandes ciudades. 2.1.1 PRINCIPALES CONTAMINANTES DEL AIRE a) Material particulado (PM) De acuerdo con los estudios de la Organización Mundial de la Salud (OMS), es el principal problema generado por el aumento del parque automotor. Consiste en sustancias sólidas o líquidas suspendidas en la atmósfera que afectan la salud al acumularse en los pulmones y contribuir a disminuir la función pulmonar, incrementar el asma y dañar el tejido pulmonar.

c) Óxidos de nitrógeno (NOx) Presenta carácter corrosivo, oxidante y actúa como catalizador en la formación de nieblas (Conocidas con el término inglés smog) al reaccionar con hidrocarburos en presencia de la radiación solar. Puede ocasionar irritación ocular y bronquitis, principalmente en niños. d) Monóxido de carbono (CO) Es el principal agente contaminante producido por mala combustión, alrededor del 70% proviene de fuentes móviles, pues prácticamente todo el monóxido emana por la combustión incompleta de los vehículos a motor. Si llega a ser inhalado en altas concentraciones sustituye al oxígeno en la sangre y llega a producir la muerte. e) Compuestos orgánicos volátiles (COV) Se desprenden en el transporte de combustible y el uso de disolventes.

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b) Dióxido de azufre (SO2) Gas denso más pesado que el aire y muy soluble en agua, que es el principal contaminante derivado del azufre en los combustibles. Perjudica el funcionamiento del sistema respiratorio. Puede proceder de centrales térmicas o refinerías de petróleo.

Cívica f) Plomo (Pb) En los motores de los autos, al quemarse la gasolina con plomo, se producen sales de plomo (Cloruros, bromuros, óxidos), que se emiten al ambiente a través de los tubos de escape e ingresan al cuerpo de las personas mediante la respiración. El plomo genera efectos en la salud, especialmente en la población infantil, debido a que esta se encuentra más expuesta. Se ha comprobado que la exposición a esta sustancia puede provocar a mediano plazo alteraciones en el desarrollo nervioso, problemas de aprendizaje, anemia, alteraciones en el metabolismo de la vitamina D g) Dióxido de carbono (CO2) Gas que se produce en la respiración de vegetales y animales, y sobre todo en la combustión de productos fósiles (petróleo y carbón). Es el principal responsable del efecto invernadero.

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2.1.2 EL RUIDO AMBIENTAL COMO FACTOR CONTAMINANTE En el Perú, el ruido es un motivo de irritación y perturbaciones físicas y químicas, pudiendo afectar la salud y bienestar de las personas. El ruido se define como la emisión de energía por un fenómeno vibratorio, que es detectado por el oído de las personas y puede provocar sensación de molestia o de dolor. Un sonido agradable para una persona (como la música a alto volumen) puede resultar molesto para otras. Medir el ruido es una forma de eliminar esa subjetividad. Esto se realiza utilizando un sonómetro, que traduce el nivel del ruido en decibelios (dB). Para tener una idea, si se mide el ruido en el transcurso de un día tranquilo de campo, el sonómetro da una lectura en torno a los 30 dB; en un día de trabajo en una oficina, de unos 60 a 65 dB; la lavadora o el televisor emiten de 60 a 80 dB, un avión a reacción entre 120 y 150 dB, por encima de los 95 a 100 dB de una discoteca. Además de las molestias ocasionadas por los ruidos que interfieren con actividades como descansar, dormir, leer o estudiar, la exposición a niveles elevados de ruido durante largos periodos origina una pérdida de audición que puede llegar a ser irreversible, convirtiéndose en sordera. Los efectos del ruido están condicionados por la frecuencia e intensidad del sonido, el tiempo de exposición y la edad de los receptores. Exposiciones prolongadas de ruido a partir de 85 dB provocan sordera profesional. El ruido provoca dolores de cabeza, alteración del sueño, irritabilidad y estrés, como también disminución del rendimiento académico y laboral, de la concentración y de la capacidad de aprendizaje, que pueden favorecer accidentes laborales y el fracaso escolar. La Organización Mundial de la Salud (OMS) recomienda que no se sobrepasen los 65 dB en los exteriores de los hogares, instituciones estatales o privadas. Los vehículos automotores (automóviles, ómnibuses, camiones, moto taxis, motocicletas), aviones, obras de construcción, fábricas, música, etc., son las principales fuentes de ruido, destacando el parque automotor. Dada la diversidad de procedencia de los ruidos, el problema solo puede ser abordado mediante el control de las emisiones: exigiendo menor nivel de ruido de los vehículos automotores, como recomienda la OMS, y educando a la población sobre sus efectos perjudiciales. III. SEGURIDAD VIAL EN EL PERÚ El diagnóstico presentado por el Consejo Nacional de Seguridad Vial refiere que los accidentes de tránsito constituyen un importante problema de salud pública, cuya prevención eficaz y sostenible exige esfuerzos concertados. Se estima que cada año en el mundo mueren 1.2 millones de personas y 50 millones resultan heridas a consecuencia de diferentes tipos de accidentes de tránsito, con un costo económico aproximado de 518 mil millones de dólares anuales, lo que representa para cada país un promedio del 1.5% del producto bruto interno (PBI). Las proyecciones indican que estas cifras aumentarán en torno al 65% en los próximos 20 años, de no existir un renovado compromiso con la prevención. En nuestro país, como consecuencia del proceso de industrialización y la migración del campo a la ciudad, las zonas urbanas experimentaron un crecimiento acelerado y altamente desordenado en las últimas décadas. Dada la creciente necesidad de trasladarse aparecieron, y luego proliferaron, en nuestro sistema de transporte urbano, y especialmente en el interurbano, los vehículos conocidos como "combis" y "coaster", del mismo modo que los vehículos ligeros (ticos) y moto taxis, que brindan servicios de taxi, incursionando en el sistema de transporte local. En este contexto, el transporte público, urbano e interurbano, es percibido como uno de los principales problemas existentes, que diariamente agravan la seguridad vial de todas las localidades del país. Aunado a ello, surgieron nuevas distorsiones sociales, como la informalidad en el transporte, la contaminación ambiental, la antigüedad del parque automotor, la sobreoferta de transporte público, el rápido deterioro de las vías de circulación, el caos vial, por mencionar algunos que repercuten en la calidad de vida de la población. 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Seguridad Vial

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Tema 6

Educación Vial I

I. CONCEPTO La EV promueve el aprendizaje y cumplimiento de normas y reglamentos. Esta se vincula al desarrollo de la autoestima, al respeto por los otros y a los principios de convivencia social y democrática; así como al desarrollo y consolidación de una cultura ciudadana, que involucra el reconocimiento de derechos y deberes, y el respeto por las instituciones y autoridades. En este marco se asume la EV como: el conocimiento por parte de los ciudadanos y ciudadanas de las normas y señales que regulan la circulación de vehículos y personas, por las calzadas (pistas) y aceras (veredas), así como la adquisición de valores, hábitos y actitudes que nos permitan dar una respuesta segura en las distintas situaciones de tránsito en las que nos vemos inmersos, sea como peatones, pasajeros o conductores. II. DATOS RELEVANTES a) Las lesiones ocasionadas por accidentes de tránsito son una de las principales causas de muerte y discapacidad en el Perú y el mundo. b) Según la Organización Mundial de la Salud (OMS) miles de personas, entre los que se encuentran niños y adolescentes, pierden la vida o sufren traumatismos en pistas y carreteras. c) Los accidentes ocasionados por diferentes medios de transporte terrestre constituyen un problema creciente de salud pública que afecta a los usuarios de la vía pública, en particular, a estudiantes y adultos mayores. d) Las proyecciones de la OMS señalan que en 2020 las muertes resultantes del transporte vehicular aumentarán considerablemente en países como el nuestro. Se prevé que las lesiones causadas por el tránsito vehicular se conviertan en la tercera causa de muertes y lesiones a escala mundial, de no emprenderse las acciones pertinentes. f) En nuestro país, los datos estadísticos proporcionados por el Ministerio de Transportes y Comunicaciones y la Policía Nacional del Perú muestran un escenario preocupante. En los últimos 10 años se reporta la cifra de 32,044 fallecidos y 349,244 heridos, de un total de 763,892 accidentes de tránsito. g) Por ejemplo solo en el año 2007 han fallecido 3,510 personas y 49,857 resultaron heridas de un total de 76,928 accidentes acaecidos.

3.1. Los accidentes de tránsito ocurren de manera casual o fortuita, son fruto del destino y están fuera del control humano En realidad, la mayoría de los accidentes tiene como causantes al conductor o al peatón y, por lo tanto, son prevenibles. 3.2. Los conductores son los únicos responsables de los accidentes En realidad, la responsabilidad de los peatones en los accidentes también es significativa, pese a que pretende ser negada por el sentido común. Esto se expresa en las estadísticas. Porque no siempre respetamos las normas de tránsito. Cuando transitamos, a veces adoptamos los hábitos de los demás. Y casi sin darnos cuenta nos acostumbramos a no respetar las normas porque los demás tampoco las respetan 3.3. Son los mayores las principales víctimas de accidentes Un alto porcentaje de afectados son niños y jóvenes. La muerte o traumatismos ocasionados por los medios de transporte terrestre (automóviles, motocicletas, camiones, buses, coaster, combis, moto taxis, entre otros) afectan especialmente a niños y jóvenes entre los 6 y los17años de edad. 3.4. Causas de accidentes de tránsito Podemos señalar las que aparecen en el siguiente cuadro, según orden de prevalencia. a) Exceso de velocidad. b) Imprudencia del conductor. c) Imprudencia del peatón. d) Ebriedad del conductor. e) Imprudencia del pasajero. f) Exceso de carga. 152 Educación Vial I

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III. CREENCIAS ERRÓNEAS Y VERDADES EN TORNO A LOS ACCIDENTES DE TRÁNSITO

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g) Desacato a las señales de tránsito. h) Falla mecánica. i) Falta de luces, mal estado de las vías, mala señalización y otros. IV. FACTORES CAUSANTES DE ACCIDENTES De acuerdo a los estudios observados, uno de los factores que causa la mayoría de accidentes de tránsito es el factor humano, sea peatón, pasajero, cobrador, ciclista o conductor. Dentro de ello, encontramos ciertas condiciones que son más frecuentes en los conductores, dentro de las cuales podemos mencionar: la fatiga, el sueño, el alcohol y las drogas. Es importante mencionar que en nuestro país el manejo temerario (combis que hacen carrera, moto taxis que ingresan a zonas prohibidas para su circulación) y el exceso de velocidad en lugares prohibidos (en vías de gran afluencia de personas, o los buses en carretera) son la causa de los accidentes de tránsito. La fatiga Es el efecto físico que experimenta el cuerpo humano como reacción normal a la excesiva actividad física, sensorial y psicológica. La fatiga aparece y se agudiza paulatinamente si no proporcionamos al organismo el descansos necesarios que requiere. El hecho de conducir un vehículo demanda esfuerzo físico, lo que produce fatiga. El cansancio ocasiona que el organismo reaccione de manera más lenta, esto es peligroso porque desciende la capacidad del conductor para desplazarse con seguridad, para él y los demás El sueño Es un efecto normal del cuerpo humano que, junto con la alimentación adecuada, lleva a recuperar las energías gastadas en las actividades cotidianas. Cuando no se duerme el tiempo necesario, el cuerpo reacciona con una serie de desajustes (falta de atención, somnolencia, letargo en las reacciones, etc.), que pueden ser altamente peligrosos, de manera especial en aquellos que conducen vehículos, sean motorizados o no. Las personas que padecen trastornos del sueño tienen aproximadamente siete veces más posibilidades de sufrir un accidente de tránsito mientras conducen un vehículo, ya que experimentan somnolencia excesiva. El alcohol Es un líquido incoloro, volátil y aromático, se encuentra en licores fermentados o destilados, afecta el sistema nervioso central y puede ser mortal si se consume en grandes cantidades. El alcohol se clasifica como una droga depresiva. Esta droga psicodepresora es la causante de gran cantidad de accidentes de tránsito, por eso merece una mención aparte. Ingerir bebidas alcohólicas causa trastornos que influyen en el sistema psicomotor, auditivo, visual y, en general, en todo el organismo. Otras drogas Son sustancias naturales o químicas que al ingresar al organismo afectan su funcionamiento normal y producen alteraciones físicas, psicológicas y sociales

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V. ACTIVIDAD Crea una propaganda o pequeña obra de teatro donde le digas a tus padres o el adulto más cercano a ti, TE QUIERO Y NO ME DEJES POR ESO CUANDO TOMES NO MANEJES.

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Tema 7

Educación Vial II

I. EL SOAT ¿QUE ES EL SOAT? El SOAT es el SEGURO OBLIGATORIO DE ACCIDENTES DE TRÁNSITO para todos los vehículos motorizados. Cubre los riesgos de muerte y lesiones, tanto de los ocupantes de un vehículo automotor como de los peatones que resulten afectados como consecuencia de un accidente de tránsito. ¿QUE CUBRE EL SOAT? EL SOAT cubre los daños que sufren los ocupantes de un vehículo y los peatones. Su cobertura abarca gastos médicos, incapacidad temporal, invalidez permanente, indemnización por muerte y/o gastos de sepelio. ¿QUÉ VEHÍCULOS ESTÁN OBLIGADOS A ADQUIRIR EL SOAT? El SOAT es obligatorio para todo vehículo automotor que circule por el territorio nacional: automóviles, camionetas, ómnibus, camiones, moto taxis, motocicletas, cualquiera sea el uso al que estén destinados. ¿QUIÉNES SON LOS BENEFICIARIOS EN CASO DE FALLECIMIENTO DE UN FAMILIAR POR UN ACCIDENTE DE TRÁNSITO? Las personas beneficiarias son, en orden de precedencia: El cónyuge sobreviviente. Los hijos menores de 18 años, o mayores de edad incapacitados permanentemente para trabajar. Los hijos mayores de 18 años. Los padres. Los hermanos menores de 18 años, o mayores de edad incapacitados permanentemente para trabajar. A falta de las personas indicadas, y habiendo transcurrido un plazo de más de dos años desde el accidente, la indemnización se destinará al Fondo de Compensación del SOAT. ¿QUÉ SUCEDE SI LOS VEHÍCULOS INVOLUCRADOS EN UN ACCIDENTE NO TIENEN SOAT? El propietario, el conductor y, si es el caso, el prestador del servicio de transporte están obligados a cubrir solidariamente los gastos médicos y las indemnizaciones que les corresponden a las víctimas (ocupantes de los vehículos y peatones). Incluso, deberán responder frente a las compañías de seguros en caso hubiesen realizado pagos.

Los centros de salud están obligados a atender a las víctimas de un accidente de tránsito cubierto por el SOAT. Deben hacerlo con cargo a este seguro, cuya contratación es acreditada con la calcomanía adherida al vehículo automotor asegurado o con el certificado que se debe portar en el vehículo. La verificación puede hacerse llamando a la central de la compañía de seguros. La norma establece que los centros de salud que nieguen atención a los accidentados podrán ser denunciados ante la autoridad de salud por la víctima o sus familiares. II. SEÑALES DE TRÁNSITO Las señales de tránsito son dispositivos creados específicamente para el control del flujo vehicular y peatonal. Se encuentran instalados al nivel de la vía o sobre ella y están destinadas a normar su uso. Asimismo, prevenir al usuario de la vía de cualquier posible peligro que podría presentarse o informarle sobre direcciones, rutas, destinos. 154 Educación Vial II

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¿QUÉ OCURRIRÁ SI LOS CENTROS MÉDICOS DE SALUD SE NIEGAN A ATENDER A LAS VÍCTIMAS?

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Las señales de tránsito se clasifican en: Señales verticales y Señales horizontales. 2.1. SEÑALES VERTICALES Las señales verticales de tránsito de acuerdo con su función específica se clasifican en: 2.1.1. Señales reguladoras. Tienen por objeto indicar a los usuarios de la vía la existencia de limitaciones, restricciones o prohibiciones que norman el uso de las vías. Su desacato constituye una infracción al Reglamento Nacional de Tránsito. UBICACIÓN Estas señales se colocan a la derecha del sentido de circulación de los vehículos, en ángulo recto con el eje de la vía y sobre la vereda o acera. COLORES Predomina en ellas el color rojo, blanco como fondo y las letras o símbolos generalmente negros. TIPOS se clasifican en: A) Relativas al derecho de paso Indican preferencia de paso u orden de detención. Tienen forma octogonal y triangular con uno de sus vértices mirando hacia abajo. B) Prohibitivas y restrictivas Indican a los conductores de vehículos las limitaciones que se les impone para el uso de las vías. Son de forma rectangular y llevan un diseño circular rojo en ellas. C) De sentido de circulación Se utilizan en los cruce de las calles de una ciudad para indicar el sentido de la circulación. Su forma es rectangular. 2.1.2. Señales preventivas o de advertencia Son señales que se utilizan para indicar con anticipación la aproximación de ciertas condiciones de la vía o concurrentes que implican un peligro real o potencial que debe ser evitado tomando ciertas precauciones. FORMA Tienen forma de un cuadrado con una de sus esquinas mirando hacia abajo formando un rombo, a excepción de las señales especiales de "zona de no adelantar" que es de forma triangular y las señales de "paso a nivel de línea férrea" que son en forma de cruz. COLOR de las señales preventivas o de advertencia. El fondo y el borde de color amarillo. El símbolo, las letras y el marco de color negro.

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UBICACIÓN en la vía Estas señales se ubican en ángulo recto, a la derecha de la vía y frente al sentido de circulación vehicular a una distancia previa del lugar que se desea prevenir, de modo tal que permita verlas al conductor. DISTANCIA En general, las distancias recomendadas de las señales preventivas son: Carretera, de 250 a 500mde distancia antes del lugar que se refiere. Zona rural, entre 90 y 180mde distancia del lugar al que se refiere. Zona urbana, entre 60 y 75mdel lugar al que se refiere. 2.1.3. Señales informativas. Las señales informativas tienen como fin guiar al usuario de la vía, a través de una determinada ruta, dirigiéndolo al lugar de su destino. Ellas le proporcionan información adecuada de lugares, rutas, distancias, servicios.

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FORMA Son de forma rectangular, con cualquiera de sus lados colocados en forma horizontal, exceptuando los indicadores de ruta que podrán tener una forma especial. UBICACIÓN Las señales informativas, por regla general, se ubican al lado derecho de la carretera o avenida para que los conductores puedan visualizarlas de forma inmediata. CLASIFICACIÓN se clasifican en: A) De dirección Guían al conductor hacía su destino y/o puntos intermedios B) Indicadoras de ruta Muestran el número de ruta de la carretera, facilitando al conductor su identificación. C) De información general Indican al usuario de la vía la ubicación de lugares de interés general y turístico, así como los principales servicios conexos con las carreteras 2.2. SEÑALES HORIZONTALES Son las que van señaladas en la misma pista pavimento o vereda COLORES son de color blanco y amarillo y tiene el siguiente significado: Las líneas blancas indican separación de las corrientes vehiculares en el mismo sentido de circulación. Las líneas amarillas indican separación de las corrientes vehiculares en sentidos opuestos de circulación. Por otro lado, también se puede emplear en los demarcadores reflectivos, además del blancoy el amarillo, el rojo y el azul, con el siguiente fin: Rojo: indica peligro o contra el sentido del tránsito. Azul: indica la ubicación de hidrantes contra incendio CLASIFICACIÓN Las señales horizontales de tránsito de acuerdo con su función se clasifican en: a. Marcas en el pavimento. b. Marcas en los obstáculos. c. Demarcadores reflectores III. ACTIVIDAD De acuerdo al número de alumnos en su aula confeccione los diferentes tipos de señales de tránsito verticales, calculando que cada uno realice mínimo 3.

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Convivencia Social

Tema 8

I. CONCEPTO Es la acción de convivir (vivir en compañía de otro u otros) En su acepción más amplia, se trata de un concepto vinculado a la coexistencia pacífica y armónica de grupos humanos en un mismo espacio. Por ejemplo: "El gobierno debe garantizar la convivencia de los diversos grupos étnicos sin que se produzcan estallidos de violencia", "Llevamos tres meses de convivencia". Por lo tanto, para generar un ambiente que propicie una buenas relaciones interpersonales en una comunidad, quienes la conforman deben tener muy claro, que tanto el RESPETO como la SOLIDARIDAD son dos valores imprescindibles para que la convivencia armónica sea posible. II. NIVELES O TIPOS La convivencia social Consiste en el respeto mutuo entre las personas, las cosas y el medio en el cual vivimos y desarrollamos nuestra actividad diaria. Decimos de la importancia de las leyes para que éstas regulen y garanticen el cumplimiento de esa convivencia social. Es la que nos interesa más Convivencia familiar Es aquella que se da entre los miembros de una familia. Convivencia escolar Es la interrelación entre los miembros de un plantel escolar, la cual incide de manera significativa en el desarrollo ético, socio-afectivo e intelectual del alumnado y de las relaciones que establecen entre sí y con el personal docente y directivo. Convivencia humana Es aquella que se vive en toda la raza humana sin tener ningún vínculo de ningún tipo. El ser humano no es un ser solitario sino todo lo contrario, somos seres sociales.- Necesitamos de los demás para vivir mejor y poder desarrollarnos. Sin embargo estos otros seres a los que necesitamos, son diferentes. La diversidad es la clave de la humanidad, todos somos humanos y diferentes, ésta característica, ésta diferencia es lo que nos alimenta y nos hace crecer como personas pero también es la diferencia la que provoca el conflicto.

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Convivencia ciudadana "Es la cualidad que tiene el conjunto de relaciones cotidianas que se dan entre los miembros de una sociedad cuando se armonizan los intereses individuales con los colectivos y por lo tanto los conflictos se desenvuelven de manera constructiva". Convivencia democrática Significa vivir "con" el que piensa distinto o que tiene distinto idioma, cultura, raza, religión en armonía sin que los derechos de una persona avancen sobre los derechos de los demás. Para respetar la convivencia democrática hay una obligación moral y subjetiva, que es la que nos cabe como integrantes del género humano y que está basada en que todos los seres humanos deben tener un trato igualitario sin importar las diferencias de origen. III. REQUISITOS A TENER EN CUENTA Ninguna persona vive absolutamente aislada del resto, ya que la interacción con otros individuos es imprescindible para el bienestar y la salud. La convivencia, de todas formas, puede resultar difícil por las diferencias de todo tipo (sociales, culturales, económicas, etc.) que existen entre los hombres. Diversas corrientes sostienen que la conciencia del Yo sólo puede tenerse a partir de la existencia del Otro. En dicha interdependencia social que se produce en la convivencia, la persona se define a sí misma. Por lo tanto se recomienda tener en cuenta lo siguiente Reconciliación: Cuando existen desacuerdos o conflictos entre los ciudadanos, se busca la solución a través de la concertación, el dialogo y la mediación. 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Convivencia Social

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Convivencia: es capacidad de interactuar reconociendo los derechos de los demás, manteniendo relaciones valiosas y gratificantes. Tolerancia: es la capacidad de aceptar la diferencia, perdonar las fallas o los errores de los demás. Participación: es hacer parte de escenarios públicos de concertación, deliberación y formación para fomentar la convivencia y el desarrollo de la población. Corresponsabilidad: Es sentirse parte e la solución de los problemas, desacuerdos y conflictos de manera propositiva y constructiva. Pro actividad: poner las capacidades y el conocimiento a favor del progreso propio y el de los demás. Concertación: Generar soluciones, sentir que todos pueden aportar y que los puntos intermedios son necesarios. Organización: ponerse de acuerdo para proponer iniciativas comunitarias que incidan en las políticas públicas. Oferta institucional: es necesario conocer la manera de acceder a los servicios a los cuales se tiene derecho en el grupo donde estás Positivismo: es la virtud que tienen los ciudadanos para creer en sí mismo y en los demás. IV. PRINCIPALES PROBLEMAS QUE AFECTAN LA CONVIVENCIA Discriminación (racial, de género, posición social, religioso... etc.) La criminalidad (secuestro, extorsión, delitos económicos... etc.) Lesiones personales Agresiones sexuales Individualismo excesivo V. PROBLEMAS DE CONVIVENCIA EN EL PERÚ En el Perú los problemas de convivencia son diversos, desde el punto de vista familiar y social: - Infidelidad - Pobreza - Desigualdad - Delincuencia - Prostitución - Maltrato infantil - Violencia doméstica - Hacinamiento - Drogadicción - Alcoholismo - Tabaquismo - Pandillas - Analfabetismo - Corrupción - Discriminación 5.1. EL RACISMO Es una actitud discriminatoria y segregativa basada en la creencia de la superioridad de una raza sobre las demás. En el Perú, el racismo es una de las situaciones que atentan continuamente contra el derecho a la no discriminación. A nuestros niños, jóvenes y adultos ,hay que enseñarles y educarlos para que no se guíen sobre el racismo de algunas personas hacia otras, nunca debemos de diferenciar una a otro, porque más tarde tendremos que andar con una máscara para que la gente nos pueda estimar y sobre todo aceptar. La idea de raza en su más amplio significado: Color de la piel y cultura tradicional. Estas condiciones generan intolerancia hacia la religión, pensamiento político, utilización del idioma y la vestimenta. En el caso peruano se presenta como un enfrentamiento entre lo supuestamente "moderno" y lo tradicional. La discriminación y el racismo son la expresión de una sociedad intolerante, una sociedad que no soporta las diferencias, en un país diverso como el Perú, es una verdadera tragedia. No sólo es un problema de justicia y de derechos fundamentales, es un problema de desarrollo económico.

VI.ACTIVIDADES Realiza una infografía del tema.

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5.2. LA DISCRIMINACION Es la marginación de ciertos grupos sociales basada en prejuicios negativos. Tiene como resultado la privación de oportunidades y derechos. La discriminación, es toda distinción, exclusión o restricción que, basada en motivos diversos, tiene por efecto impedir o anular el reconocimiento o el ejercicio delos derechos y la igualdad real de oportunidades de las personas. Hábitos, costumbres, cultura, idioma, condición socioeconómica, creencias, etc.

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1° Año de Secundaria Formando Triunfadores para la Vida

La pubertad y adolescencia I. DEFINICIÓN La pubertad, adolescencia inicial o adolescencia temprana es la primera fase de la adolescencia y de la juventud, normalmente se inicia a los 10 años en las niñas y 11 años en los niños y finaliza a los 14 o 15 años. En la pubertad se lleva a cabo el proceso de cambios físicos en el cual el cuerpo del niño o niña se convierte en adolescente, capaz de la reproducción sexual. La pubertad es el tiempo en el cual las características físicas y sexuales de un niño maduran y se presenta debido a cambios hormonales. La adolescencia es el período entre la pubertad y la edad adulta. II. DESCRIPCION La edad exacta en la cual un niño ingresa a la pubertad depende de muchos factores diferentes, como los genes, la nutrición y el sexo de la persona. Durante la pubertad, las glándulas endocrinas producen hormonas que causan cambios corporales y el desarrollo de las características sexuales secundarias. En las niñas, los ovarios comienzan a incrementar la producción de estrógeno y otras hormonas femeninas. En los niños, los testículos aumentan la producción de testosterona. Las glándulas suprarrenales producen hormonas que provocan un aumento en la sudoración de las axilas, olor del cuerpo, el acné, al igual que en el vello axilar y púbico. Este proceso se denomina adrenarquia.

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2.1. PUBERTAD EN LAS NIÑAS El desarrollo de las mamas es el signo principal de que una niña está entrando a la pubertad y a esto le sigue el primer Período menstrual (menarquia). Antes de la llegada de la primera menstruación, una niña normalmente tendrá: - Un aumento en la estatura - Ensanchamiento de las caderas - Secreciones vaginales claras o blanquecinas - Crecimiento de vello en el pubis, las axilas y las piernas Los ciclos menstruales ocurren aproximadamente en un período de un mes (28 a 32 días) y al principio pueden ser irregulares. Una niña puede pasar dos meses entre períodos o tener dos períodos en un mes, pero con el tiempo éstos se vuelven más

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Tema 1

regulares. Hacer un seguimiento de cuándo ocurre el período y de cuánto tiempo dura puede ayudarle a predecir cuándo debe tener su próximo período menstrual. Después de que comienza la menstruación, los ovarios empiezan a producir y liberar óvulos, los cuales han estado almacenados en dichos ovarios desde el nacimiento. Aproximadamente cada mes, después de que empieza la menstruación, un ovario libera un huevo llamado óvulo, que baja por la trompa de Falopio, la cual conecta el ovario al útero. Durante o justo antes de cada período, la niña puede sentirse de mal humor o emotiva y su cuerpo se puede sentir inflado o hinchado (distendido). El síndrome premenstrual (SPM) puede comenzar a desarrollarse, sobre todo a medida que la niña crece. En las niñas, la pubertad generalmente termina a los 17 años, por lo que cualquier aumento de estatura después de esta edad es poco común. Aunque una niña haya alcanzado la madurez física completa en ese momento, la maduración educativa y emocional continúa. 2.2. PUBERTAD EN LOS NIÑOS El primer signo de pubertad en los niños es el agrandamiento de ambos testículos. Después de esto, los niños normalmente experimentarán: Crecimiento acelerado, sobre todo de estatura Crecimiento de vello en el área de los brazos, la cara y el pubis Aumento del ancho de los hombros Cre cimiento del pene, del escroto (con enrojecimiento y pliegue de la piel) y los testículos Eyaculaciones durante la noche (emisiones nocturnas o "poluciones nocturnas") Cambios en la voz Los testículos consta nteme nte producen espermatozoides. Algunos espermatozoides se pueden almacenar en una estructura llamada epidídimo. Algunas veces, los espermatozoides almacenados son liberados como parte de un proceso norma l para dar cabida a los espermatozoides nuevos. Esto puede ocurrir de forma automática durante el sueño (poluciones nocturnas) o después de una masturbación o una relación sexual. Las poluciones nocturnas son una parte normal de la pubertad.

La pubertad y adolescencia 161

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III. CAMBIOS Una clasificación conveniente de las modificaciones corporales incluye estas categorías principales: aumento del tamaño corporal, cambios en las proporciones del cuerpo y desarrollo de las características sexuales primarias (órganos sexuales) y secundarias (vellosidad, cambio de la voz, fisonomía corpórea). Pese a las diferencias individuales en el ritmo de las transformaciones, el patrón es similar para todos los niños y, por lo tanto, es predecible. Podríamos pensar que la dimensión fisiológica del adolescente no es del todo importante por ser un periodo relativamente breve en que el cuerpo infantil se transforma en adulto. Sin embargo es mucho más importante de lo que aparenta.

IV. IMPORTANCIA DE LA TRANSFORMACIÓN DEL CUERPO Los cambios radicales del cuerpo tienen repercusiones tanto físicas como psicológicas. Las alteraciones físicas determinan no sólo lo que el joven adolescente puede hacer sino también lo que quiere hacer. Estas transforma ciones corporales se acompañan generalmente de fatiga, falta de ánimo y otros síntomas de una salud deficiente que asumen proporciones exageradas cuando los cambios físicos se suceden con rapidez. V. DIFERENCIAS FÍSICAS ENTRE HOMBRE Y MUJER A) HOMBRE

3.1. CAMBIOS FÍSICOS EN LOS HOMBRES -

Crecimiento rápido, sobre todo de estatura. Ensanchamiento de hombros. Aumento de peso. Aparición de eyaculaciones nocturnas espontáneas (poluciones). Aparición y crecimiento del vello púbico, axilar, bigote, barba. Cambio de voz. Aumento de la sudoración, aparición de acné. Crecimiento de los órganos genitales externos e inicio de producción de espermatozoides

3.2. CAMBIOS FÍSICOS EN LAS MUJERES -

Crecimiento rápido, sobre todo de estatura. Aumento de peso. Crecimiento de las mamas y ensanchamiento de la cadera. Desarrollo del aparato reproductor (se inician los procesos de ovulación y menstruación). Aparición y crecimiento del vello púbico, axilar. Aumento de la sudoración, aparición de acné. Cambio de voz en menor intensidad que en el hombre.

1.- El hombre es más fuerte físicamente. 2.- Su aparato reproductor externo es el pene y los testículos. 3.- Presentan más musculaturas. 4.- Presentas rasgos más ásperos y duros. 5.- Su tono de voz más grueso. 6.- Su manera de expresarse es más dura. 7.- El hombre generalmente es más alto. 8.- Su cintura escapular es más ancha. 9.- Su aparato reproductor es diferente. B) MUJER 1.- La mujer presenta menos fuerza física que el hombre. 2.- Su aparato reproductor femenino externo es la vagina. 3.- Presentan menos musculatura. 4.- Presentan rasgos más finos y delicados. 5.- Su tono de voz más delicado. 6.- Su manera de expresarse es de manera más delicada. 7.- La mujer generalmente es más pequeña que el hombre. 8.- Su cintura pélvica es más ancha. 9.- Su aparato reproductor es menos complejo. VI. ACTIVIDADES

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Define qué es la Pubertad ¿Cómo se da la Pubertad en las Niñas? ¿Cómo se da la Pubertad en los Niños? Grafica 2 cambios físicos en varones y mujeres en el cuaderno.

Tema

Autoestima y empatía I. LA AUTOESTIMA 1.1. INTRODUCCIÓN Las creencias que tenemos acerca de nosotros mismos, aquellas cualidades, capacidades, modos de sentir o de pensar que nos atribuimos, conforman nuestra "imagen personal" o "autoimagen". La "autoestima" es la valoración que hacemos de nosotros mismos sobre la base de las sensaciones y experiencias que hemos ido incorporando a lo largo de la vida. Esta autovaloración es muy importante, dado que de ella dependen en gran parte la realización de nuestro potencial personal y nuestros logros en la vida. De este modo, las personas que se sienten bien consigo mismas, que tienen una buena autoestima, son capaces de enfrentarse y resolver los retos y las responsabilidades que la vida plantea. Por el contrario, los que tienen una autoestima baja suelen auto limitarse y fracasar. 1.2. ¿QUÉ ES LA AUTOESTIMA? Puede definirse la autoestima como el sentimiento de aceptación y aprecio hacia uno mismo, que va unido al sentimiento de competencia y valía personal. El concepto que tenemos de nosotros mismos no es algo heredado, sino aprendido de nuestro alrededor, mediante la valoración que hacemos de nuestro comportamiento y de la asimilación e interiorización de la opinión de los demás respecto a nosotros. La importancia de la autoestima radica en que nos impulsa a actuar, a seguir adelante y nos motiva para perseguir nuestros objetivos.

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1.3. COMPONENTES Ahora pasaremos a referir y explicar cada uno de los componentes en base a la actitud que se asume con respecto a nosotros mismos: A) Componente Cognitivo: Está conformado por el conjunto de percepciones, creencias e información que tenemos de nosotros mismos. Es el componente informativo de la autoestima. B) Componente Afectivo: Es el componente emocional o sentimental de la autoestima se

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aprende de los padres, de los maestros y de los pares. Implica un sentimiento de lo favorable o desfavorable, que siente la persona de sí misma, así como el sentimiento de valor que nos atribuimos. C) Componente Conductual: Es el componente activo de la autoestima. Incluye el conjunto de habilidades y competencias que posee cada persona al demostrar su actitud al exterior. 1.4. TIPOS A) AUTOESTIMA POSITIVA: La autoestima positiva aporta un conjunto de efectos beneficiosos para nuestra salud y calidad de vida, que se manifiestan en el desarrollo de la personalidad y en la percepción satisfactoria de la vida. La importancia radica en que nos impulsa a actuar, a seguir adelante y a perseguir nuestros objetivos. Con una autoestima sana usted podrá: - Tener confianza en sí mismo. - Ser el tipo de persona que quiere ser. - Aceptar retos personales y profesionales. - Entender el fracaso como parte de su proceso de crecimiento. - Ser tolerante, en el buen sentido de la palabra. - Disfrutar más de los demás y de sí mismo. - Est able cer relac ione s familia res satisfactorias. - Ser asertivo en su comunicación y en su comportamiento. - Obtener adecuado rendimiento académico y laboral. - Tener metas claras y un plan de acción para lograrlas. - Asumir riesgos y disfrutarlos. - Anteponer la aprobación personal a la aprobación ajena. - Eliminar oportunamente los sentimientos de culpa. - Alegrarse honestamente por los logros de las otras personas, sin sentir celos ni envidia. - Decir "si" o "no" cuando quiera, no por las presiones recibidas. - Tener mayor capacidad para dar y recibir amor".

Autoestima y empatía

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B) AUTOESTIMA NEGATIVA Existen muchos sentimientos, actitudes y comportamientos que son característicos de las personas que tienen una autoestima negativa. Por eso mismo hay que convencernos de algo: Las personas de calidad trabajan con calidad, las personas mediocres (con autoestima negativa) trabajan de cualquier forma. Algunas de las actitudes y conductas más frecuentes de las personas con autoestima negativa son las siguientes: - Actitud excesivamente quejumbrosa y crítica. - Necesidad compulsiva de llamar la atención. - Necesidad imperiosa de ganar. - Actitud inhibida y poco sociable. - Temor excesivo a equivocarse. - Actitud insegura. - Ánimo triste. - Actitud perfeccionista. - Actitud desafiante y agresiva. - Actitud derrotista. - Necesidad compulsiva de aprobación y de pedir disculpas por cada conducta que creen no agrada a los demás. II. LA EMPATÍA 2.1. DEFINICION

164 Autoestima y empatía

2.2. CÓMO SER MÁS EMPÁTICO Una persona puede aumentar su capacidad de empatía observando con más detalle a los demás mientras habla con ellos, prestándoles toda su atención y observando todos los mensajes que esa persona transmite, esforzándose por ponerse en su lugar y "leer" lo que siente .Pero la empatía es mucho más que saber lo que el otro siente, sino que implica responder de una manera apropiada a la emoción que la otra persona está sintiendo. Sin embargo, las habilidades empáticas también se pueden potenciar y desarrollar de la Siguiente manera: - Escuchar con la mente abierta y sin prejuicios. Ser respetuosos con los demás. - Prestar atención y mostrar interés por lo que nos están contando, ya que no es suficiente con saber lo que el otro siente, sino que tenemos que demostrárselo. - No interrumpir mientras nos están hablando y evitar convertirnos en expertos que se dedican a dar consejos, en lugar de intentar sentir lo que el otro siente. - Aprender a descubrir, reconocer y recompensar las cualidades y logros de los demás. Esto va a contribuir, no solamente a fomentar sus capacidades, sino que descubrirán también nuestra preocupación e interés por ellos. - Cuando tengamos que dar nuestra opinión sobre lo que nos están contando, es muy importante hacerlo de forma constructiva, ser sinceros y procurar no herir con nuestros comentarios. - Ten buena predisposición para aceptar las diferencias que hay con los demás, ser tolerantes y pacientes con los que nos rodean y con nosotros mismos. III. ACTIVIDADES 3.1. 3.2. 3.3.

Mediante imágenes explica que es la autoestima y la empatía. ¿Por qué sirve la autoestima? ¿Por qué sirve la empatía?

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La empatía es la capacidad para ponerse en el lugar del otro y saber lo que siente o incluso lo que puede estar pensando. La capacidad para desarrollarla empieza a manifestarse durante la infancia. De inicio, los padres son quienes cubren las necesidades afectivas de los hijos y los que les enseñan no sólo a expresar los propios sentimientos, sino también a descubrir y comprender los de los demás. De ahí la importancia de una buena comunicación emocional en la familia desde el principio. La capacidad para la empatía se desarrollará más fácilmente en aquellas personas cuyas necesidades afectivas y emocionales han sido cubiertas desde los primeros años de su vida. Las personas con una mayor capacidad de empatía son las que mejor saben "leer" a los demás. Son capaces de captar una gran cantidad de información sobre la otra persona a partir de su lenguaje no verbal, sus palabras, el tono de su voz, su postura, su expresión facial, etc. Y en base

a esa información, pueden saber lo que está pasando dentro de ellas, lo que están sintiendo. Además, dado que los sentimientos y emociones son a menudo un reflejo del pensamiento, son capaces de deducir también lo que esa persona puede estar pensando.

Ciclo de vida familiar I.

INTRODUCCION El ciclo vital familiar es un proceso de desarrollo el que consiste en atravesar una serie de etapas que implican cambios y adaptaciones. Estos cambios pueden provocar crisis, de menor y mayor intensidad en el núcleo familiar, puesto que al pasar de una etapa a otra las reglas de la familiar cambian, provocando en el sistema familiar situaciones adversas como es la separación de uno de sus miembros o la llegada del primer hijo y los problemas a nivel familiar y de pareja que puedan presentarse.

II. ETAPAS DEL CICLO VITAL FAMILIAR Formación de la pareja y comienzo de la familia, familia sin hijos. Etapa de crianza inicial de los hijos. Familia con hijos PRE-escolares. Familia con hijos escolares. Familia con hijos adolescentes. Periodo medio, término de la familia.

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2.1. FORMACIÓN DE LA PAREJA Y COMIENZO DE LA FAMILIA. FAMILIA SIN HIJOS: Comienza con él enamoramiento, noviazgo culminando con la ceremonia matrimonial La pareja crea forma de comunicaciones optativas para ambos definiendo estilos de vida y rutinas con interés para ambos. Cada uno de los miembros modifica su propio estilo para lograr una adaptación común, así se comienza a formar un nosotros lo que implica pensar y actuar de dos. 2.2. ETAPA DE CRIANZA INICIAL DE LOS HIJOS: Comienza con el nacimiento del primer hijo. La madre desarrolla mutualidad con su hijo debiendo compatibilizarlo con sus necesidades biológicas y sicológicas para poder satisfacerlas, este vínculo es importante para que el niño desarrolle una actitud de confianza básica en el mundo. La llegada de un nuevo miembro a la familia crea dificultades en la pareja la que debe definir nueva manera de relacionarse sentimentalmente y sexualmente. 2.3. FAMILIA CON HIJOS PRE- ESCOLARES: Esta etapa comienza con la entrada del hijo mayor al jardín infantil. El niño desarrolla mayor dominio sobre su cuerpo, comienza a conocer, explorar su medio ambiente.

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Tema 3

Los padres permiten mayor autonomía y al mismo tiempo protege al niño de los posibles peligros. La sobreprotección por parte de los padres puede inhibir al niño y limitar muchas de sus potencialidades. 2.4. FAMILIA CON HIJOS ESCOLARES: Esta etapa comienza con el hijo mayor en el colegio El niño se separa parcialmente de la familia para desarrollar sé en el ámbito escolar. Es una época de prueba para los padres por que el medio escolar y su exigencia evalúan la eficiencia del niño El escolar va a conocer otras familias con otros estilos de vida lo que le permite hacer comparaciones con su propia familia La madre tiene mas tiempo libre lo que le permite realizar otras actividades como por ejemplo trabajar 2.5. FAMILIA CON HIJOS ADOLESCENTES: Es una etapa de aceptación del crecimiento y desarrollo del niño. Los padres pueden serrarse y asumir una actitud controlada que busque retardar la independencia del joven, o pueden reaccionar apoyando su decisión. También es posible observar que los padres apuren el proceso de separación de los hijos para que trabajen y que se desliguen de la familia. Un padre no profesional no incentivara a su hijo para que continué con estudios superiores. 2.6.PERIODO MEDIO, TÉRMINO DE LA FAMILIA: Periodo que comienza cuando el último hijo abandona la casa para formar su propia familia. El matrimonio vuelve a estar solo produciéndose el "síndrome del nido vacío". Es posible que la familia atraviese por una etapa estable y positiva, esta etapa es especialmente difícil ya que algunas mujeres se dedican exclusivamente a la crianza de sus hijos. Para muchos hombres que concentraron su vida en el trabajo es mal tolerada la jubilación, en cambio para otros es satisfactoria ya que tiene más tiempo para su familia. En esta etapa uno de los miembros de la pareja experimenta la viudez. Hoy en día es mas frecuente en las mujeres, dada la menor expectativa de vida del sexo masculino.

Ciclo de vida familiar 165

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III. TAREAS FUNDAMENTALES DE CADA ETAPA 3.1. FORMACIÓN DE LA PAREJA Y COMIENZO DE LA FAMILIA, FAMILIA SIN HIJOS: La tarea central de esta etapa es el establecimiento de un compromiso permanente el que se profundiza con el paso del tiempo, la definición de las relaciones futuras creando expectativas familiares en común. 3.2. ETAPA DE CRIANZA INICIAL DE LOS HIJOS: La tares fundamental en esta etapa es crear un espacio al nuevo miembro del grupo familiar, fomentando un ambiente apto para el nuevo ser, como también para los padres y los hijos que ya constituían el grupo familiar. 3.3. FAMILIA CON HIJOS PRE-ESCOLARES: Aquí la tarea es enseñar, educar y entregar valores al niño pre-escolar, enseñarle a controlar los impulsos y obedecer las serie de normas establecidas dentro del grupo, aun que el niño no siempre comprenda para que estén hechas. 3.4. FAMILIA CON HIJOS ESCOLARES: En esta etapa fundamentalmente es permitirle al niño su auto valencia poniendo a prueba los valores que han inculcado en este hijo, enseñándole que ahora en adelante habrán mas personas importantes en su vida como por ejemplo: profesores, compañeros, amigos. 3.5. FAMILIA CON HIJOS ADOLESCENTES: La tarea fundamentalmente es "dejarlos ser", decisión que no siempre resulta difícil para los padres pero que aun así los aconsejan para que sigan su propio camino teniendo siempre en cuenta los valores que le fueron entregados. 3.6. PERIODO MEDIO, TÉRMINO DE LA FAMILIA: La tarea fundamental es adaptarse al vacío que han dejado los hijos una vez que abandonan el hogar IV. CRISIS NORMATIVAS DE LAS DIVERSAS ETAPAS

166 Ciclo de vida familiar

4.3. FAMILIA CON HIJOS PRE-ESCOLARES: El tiempo que se dedica a los hijos puede generar conflicto con el tiempo que tiene la pareja para sí misma. Por otra parte el tiempo dedicado a la crianza de los hijos acarrean problemas en la pareja, en el hogar como en lo laboral especialmente en el caso de la mujer trabajadora y jefa de hogar. 4.4. FAMILIA CON HIJOS ESCOLARES: Salida del niño del hogar poniendo a prueba la tolerancia de la familia tras el distanciamiento inicial. Se producen fobias escolares en el niño que ha sido sobreprotegido. El rendimiento escolar es un ares de preocupación y posible conflicto en la familia. La adaptación sexual área de la vida de pareja que sufre altos y bajos, etapa en que la preocupación por el hijo y el trabajo pueden convertirse en obstáculos para lograr una adaptación satisfactoria. 4.5. FAMILIA CON HIJOS ADOLESCENTES: Aceptación del crecimiento biológico y en especial del desarrollo sexual de los hijos. La crisis de la adolescencia muchas veces coincide con la edad media por la que pasan los padres lo que hace a esta etapa más conflictiva Padres que se identifican con sus hijos lo que los hace competir en logros deportivos o sentimentales con ellos o pretenden dirigir sus vidas y realizan sueños no cumplidos a través de los hijos 4.6. PERIODO MEDIO, TÉRMINO DE LA FAMILIA: Etapa relacionada con el distanciamiento entre los hijos y los padres. Familia que tolera mal el distanciamiento puede presionar a sus hijos para impedir que se alejen La salida de los hijos de la casa es un hecho conflictivo especialmente en aquellas mujeres que centraron sus vidas en la crianza de sus hijos. Dificultades en la relación de pareja pueden repararse al darse cuenta que no desarrollaron áreas de interés común fuera del cuidado de sus hijos. La aceptación de la jubilación y el retiro en aquellas personas que centraron su vida adulta y su auto imagen en el trabajo que se muestran. 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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4.1. FORMACIÓN DE LA PAREJA Y COMIENZO DE LA FAMILIA, FAMILIA SIN HIJOS: Tomar la decisión del grado de cercanía (relaciones sexuales) las que no se delimitan bien pueden traducirse en embarazos de temprana edad. La decisión de ambos con respecto al momento más adecuado para el matrimonio lo que si no se toma con madures puede generar tensión. Se relaciona al uso del tiempo libre de ambos cuando uno de los dos quiere visitar constantemente a sus padres.

4.2.ETAPA DE CRIANZA INICIAL DE LOS HIJOS: Constante presión de la madre primeriza Frente al parto la mujer enfrenta un cambio de identidad al momento de asumir su nuevo rol de madre, el cual puede desencadenar depresiones puerperales es. El marido también puede experimentar sensaciones de exclusión al sentirse desplazado por la llegada del nuevo miembro al grupo familiar.

Habilidades sociales I.

CONCEPTO Las habilidades sociales son un conjunto de capacidades que permiten el desarrollo de un repertorio de acciones y conductas que hacen que las personas se desenvuelvan eficazmente en lo social. Estas habilidades son algo complejo ya que están formadas por un amplio abanico de ideas, sentimientos, creencias y valores que son fruto del aprendizaje y de la experiencia. Todo esto va a provocar una gran influencia en las conductas y actitudes que tenga la persona en su relación e interacción con los demás.

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II. ASPECTOS Mostramos 4 aspectos más interesantes ASERTIVI DAD, INGEN IERIA SOCI AL, COMUNICACIÓN NO VERBAL y COMO GANAR AMIGOS, ETC. 2.1. ASERTIVIDAD El concepto de asertividad, de todos modos, se emplea en referencia a una estrategia comunicativa que se ubica en el medio de dos conductas que resultan opuestas y que son la pasividad y la agresividad. Los expertos en comunicación asocian la asertividad a la madurez. La persona asertiva logra establecer un vínculo comunicativo sin agredir a su interlocutor, pero tampoco sin quedar sometido a su voluntad. Por lo tanto, puede comunicar sus pensamientos e intenciones y defender sus intereses. La asertividad tiene que ver con factores emocionales e intrínsecos de la personalidad. Las personas con buena autoestima, por ejemplo, tienen una mayor facilidad para resultar asertivas. Es posible, sin embargo, adquirir capacidades asertivas a través del aprendizaje de diversas estrategias. El objetivo es que el individuo logre expresarse de manera directa, concisa y equilibrada, comunicando sus ideas sin agredir al otro y, a la vez, defendiendo sus derechos. Cuando una persona logra desarrollar la asertividad, refuerza su imagen positiva a nivel social, mejora la confianza en sus habilidades expresivas, obtiene una mayor satisfacción emocional y logra alcanzar las metas que se propone desde la comunicación. Al no someterse ni agredir al interlocutor, el equilibrio alcanzado le permite, en definitiva, comunicarse mejor y sacar provecho de ese tipo de vínculo. No sólo mostrará su respeto por el otro, sino que también logrará ser respetado y se podrá conducir de manera 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Tema 4

independiente. 2.2. INGENIERIA SOCIAL La denominada ingeniería social es la técnica especializada o empírica del uso de acciones estudiadas o habilidosas que permiten manipular a las personas para que voluntariamente realicen actos que normalmente no harían. Su uso en las redes sociales va enfocado a obtener ciertos beneficios, por ejemplo el voto de nuestras fotos, por parte de los usuarios que componen dicha red. Existen muchas redes sociales en las que se permite valorar los perfiles, fotos o fichas de los usuarios. La forma más habitual de Ingeniería social es esta clases de comunidades es el envío de mensajes de felicitación a los componentes de dicha comunidad, buscando que estas personas nos voten nuestras fichas en reciprocidad. Por ejemplo: He revisado tu ficha y te he votado las fotografías que más me gustan. Felicidades por tus fotos. Otras veces, el mensaje es bastante más directo: Te he votado tus fotos, son magníficas. Pásate por mi ficha y si te gustan... ya sabes. Este tipo de acciones si se realizan de forma masiva con el objetivo de ascender en el ranking se pueden considerar como fraudulentas y perjudiciales para la comunidad, al ser valorados los usuarios fraudulentos gracias a sus mensajes, no por su perfil o fotografías, ocupando las posiciones merecidas de otros usuarios. Uno de los ingenieros sociales más famosos de los últimos tiempos es Kevin Mitnick. Según su opinión, la ingeniería social se basa en estos cuatro principios: Todos queremos ayudar. El primer movimiento es siempre de confianza hacia el otro. No nos gusta decir No. A todos nos gusta que nos alaben. 2.3. COMUNICACIÓN NO VERBAL Según cierto estudio llevado a cabo por el antropólogo Albert Mehrabian, solo el 7% de la comunicación entre dos personas se realiza mediante las palabras. Observemos los datos COMUNICACIÓN 07% Palabras 38% Voz (entonación, proyección, resonancia, tono, etc.) 55% Lenguaje Corporal (gestos, posturas, movimiento de los ojos, respiración. etc.) Habilidades sociales

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Estos datos no tienen que tomarse como algo categórico, puesto que depende la expresividad de la persona que se está comunicando. En cualquier caso, la impor tanc ia de la Comunicación no Verbal es universalmente reconocida y conocida por todos nosotros de manera inconsciente. Por ejemplo, si preguntamos a un familiar nuestro "¿Que tal te ha ido el día?" y nos responde "Bien", seguramente detectaremos su verdadero estado, por ejemplo por su tono de voz, y tal vez pensemos "Creo que realmente no ha sido tan bueno, parece cansado".

B) MANERAS DE AGRADAR A LA GENTE 1. Interésese sinceramente por los demás 2. Sonría. 3. Recuerde que para toda persona, su nombre es el sonido más dulce e importante en cualquier idioma 4. Sea un buen oyente. Anime a los demás a que hablen de sí mismos 5. Hable siempre de lo que interese a los demás 6. Haga que la otra persona se sienta importante y hágalo sinceramente.

2.3.1. Cómo utilizar nuestro lenguaje no verbal Es importante no contradecir nuestras palabras con la comunicación no verbal, de otra forma proyectaríamos un mensaje inconsistente, que reduciría su efectividad. Podríamos dar decenas de consejos para ello pero creo que es más útil centrase en:

C) LOGRE QUE LOS DEMÁS PIENSEN COMO USTED 1. La única forma de salir ganando en una discusión es evitándola 2. Demuestre respeto por las opiniones ajenas. Jamás diga a una persona que está equivocada 3. Si usted está equivocado, admítalo rápida y enfáticamente 4. Empiece en forma amigable 5. Consiga que la otra persona diga "Sí, sí", inmediatamente 6. Permita que la otra persona sea quien hable más 7. Permita que la otra persona sienta que la idea es de ella 8. Trate honradamente de ver las cosas desde el punto de vista de la otra persona 9. Muestre simpatía por las ideas y deseos de la otra persona 10. Apele a los motivos más nobles 11. Dramatice sus ideas 12. Lance, con tacto, un reto amable

SE TU MISMO La forma más genuina de no producir discrepancias el entre el lenguaje verbal y no verbal es estresarse según los sentimientos internos, que son los que gobiernan el resto de los elementos de la comunicación. Esto no siempre puede ser adecuado, sobre todo en ambientes laborales, en donde actuar de esta manera puede ir en contra del objetivo de la comunicación (por ejemplo vender un producto) o actuar con poca asertividad. CRÉETE TU PERSONAJE Si por determinadas circunstancias, no podemos o debemos expresarnos según nuestros sentimientos, tenemos que intentar meternos en la piel de una persona que percibe fuertemente los sentimientos que debemos trasmitir. Hasta que no lo consiga mos no de bere mos comunicarnos. No podemos trasmitir seguridad si estamos inseguros, no podemos transmitir tranquilidad si estamos nerviosos.

A) REG LAS PARA TRATAR CON EL PRÓJIMO 1. No critique, no condene, ni se queje 2. Demuestre aprecio honrado y sincero 3. Despiert e en los demás un de seo vehemente.

168 Habilidades sociales

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2.4. COMO GANAR AMIGOS E INFLUIR SOBRE LAS PERSONAS

D) SEA UN LÍDER 1. Empiece con elogio y aprecio sincero 2. Llame la atención sobre los errores de los demás indirectamente 3. Hable de sus propios errores antes de criticar los de los demás 4. Haga preguntas en vez de dar órdenes 5. Permita que la otra persona salve su propio prestigio 6. Elogie el más pequeño progreso y, además, cada progreso. Sea caluroso en su aprobación y generoso en sus elogios 7. Atribuya a la otra persona una buena reputación para que se interese en mantenerla 8. Aliente a la otra persona. Haga que los errores parezcan fáciles de corregir 9. Procure que la otra persona se sienta satisfecha de hacer lo que usted sugiere.

Estrategias de atención I.

CONCEPTO

Tema 5

puede hacerse de dos modos: anotarlos y posponer su atención para después del estudio, o bien, si es una cuestión importante o irritante, darse un tiempo de 15 minutos para pensar en ella y luego volver al estudio. Entusiasmarse uno mismo con lo que está haciendo, teniendo en cuenta el poder que tienen los pensamientos, de modo que éstos deben ser positivos respecto a la tarea para que podamos sentirnos a gusto. Procurar mantenerse físicamente en forma y sin tensiones a la hora de estudiar. Hacer ejercicios específicos para mejorar la atención asi como literatura especializada del tema.

La atención es el proceso a través del cual seleccionamos algún estímulo de nuestro ambiente, es decir, nos centramos en un estímulo de entre todos los que hay a nuestro alrededor e ignoramos todos los demás. Solemos prestar atención a aquello que nos interesa, ya sea por las propias características del estímulo (tamaño, color, forma, movimiento…) o por nuestras propias motivaciones. Así pues, la atención y el interés están íntimamente relacionados, al igual que la atención y la concentración. II. ESTRATEGIAS

IV. PERCEPCIÓN

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Una estrategia es una secuencia de actividades. Son operaciones mentales empleadas para facilitar la adquisición de conocimiento. Es propositiva o intencional porque tiene un plan de acción. Las estrategias están al servicio de los procesos de los que difieren por su carácter operativo, funcional y abierto, frente al carácter encubierto de los procesos. Las estrategias se distinguen de las técnicas o tácticas de estudio. Éstas son; Actividades específicas, Están ligadas a los contenidos y Sirven siempre a una o varias estrategias. Las estrategias son mediadores entre los procesos y las técnicas. Se ponen en marcha para desarrollar un determinado proceso de aprendizaje, para lo cual utilizan determinadas técnicas específicas de estudio. Las estrategias son independientes del contenido y se aplican a todos ellos. Para Gagne las estrategias son: Habilidades intelectuales. Son parcialmente entrenables y parcialmente estratégicas que se desarrollan como resultado de la experiencia y de la inteligencia.

Percibir es captar un objeto presente y reconocerlo por sus cualidades, es decir, es el proceso mediante el cual el sujeto selecciona, organiza e interpreta los estímulos dentro de un panorama significativo y coherente del mundo. En la percepción distinguimos: Un objeto percibido del medio exterior o del interior del sujeto. Un estímulo físico o químico que parte del objeto e influye en los receptores sensibles del sujeto. Un sujeto que percibe según las características de los receptores sensibles y de los centros cerebrales de su organismo, que determinan modalidades y limitaciones específicas y particulares. En la percepción debemos considerar factores importantes como la experiencia y los intereses del sujeto. La percepción no es la captación pasiva de los objetos internos y externos; el sujeto que percibe "sale al encuentro del mundo", activamente selecciona los estímulos que le interesan, los reconoce, comprende su significado con la participación del intelecto, y, a veces, actúa sobre ellos. V.

ATENCIÓN

III. COMO AUMENTAR LA ATENCIÓN Para aumentar la capacidad de atención hay que trabajar sobre cinco puntos: Ejercitar la voluntad y el interés por el estudio, esto es, estar motivado hacia él. Pensar a menudo porqué estudias, buscar la utilidad concreta que pueda tener lo que estás haciendo ahora, volver siempre a la tarea sin nervios ayuda reforzar la voluntad. Tratar adecuadamente los asuntos personales, esto 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Es la actividad psíquica en virtud de la cual el sujeto se aplica al conocimiento de un objeto con exclusión parcial o total de los demás. Es la concentración de la actividad consciente, una captación especial del sujeto que habiendo realizado una selección se aboca al conocimiento de un objeto desentendiéndose de los demás. La mayor claridad con que se capta un objeto atendido procede fundamentalmente del interés por dicho objeto que Estrategias de atención

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nos lleva a colocarlo en el foco de los distintos planos de la actividad psíquica. (Consciente, preconsciente e inconsciente). En la atención voluntaria hay mayor claridad reflexiva y, en la atención involuntaria dicha conciencia disminuye. El dinamismo psíquico de acuerdo con las tendencias del sujeto y su orientación de vida, selecciona los objetos en los que focaliza su atención. La fijación de la atención en un objeto depende de los motivos del sujeto y de las características que hacen relevante al objeto mismo. La fijación tiene una doble característica, por una parte, es la fijación de la atención en un objeto y por otra parte, es fijación del objeto en nosotros. VI. MEMORIA Es la capacidad de conservar y revivir estados psíquicos pasados, reconocerlos como pasados y como nuestros y localizarlos en dicho tiempo. El contenido de la memoria es el recuerdo.

Consta de las siguientes fases: Fijación de las vivencias: depende de las condiciones del objeto (totalidad, brillantez, lugar, ritmo, formas) y de las condiciones del sujeto (motivaciones, afectividad, voluntad). Conservación de los recuerdos por la cual las vivencias perduran en nosotros para poder ser actualizadas más tarde. Evocación: consiste en actualizar, traer a la conciencia un recuerdo. Se realiza mediante el mecanismo asociativo. Reconocimiento: por el cual el sujeto sabe que el recuerdo pertenece a su pasado, que es parte de su experiencia. El reconocimiento del objeto es la primera manifestación de la memoria, por lo tanto, lo ubicaríamos evolutiva o inicialmente desde el nacimiento hasta aproximadamente el año y medio de vida en que aparece la capacidad de evocar. Ambas capacidades perduran a lo largo de la vida. Localización de los recuerdos en el espacio y en el tiempo, es decir, dónde, cómo, cuándo ocurrieron. La localización de los recuerdos ordena nuestro pasado.

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170 Estrategias de atención

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La motivación - emociones I.

MOTIVACIÓN La motivación es, en síntesis, lo que hace que un individuo actúe y se comporte de una determinada manera. Es una combinación de procesos intelectuales, fisiológicos y psicológicos que decide, en una situación dada, con qué vigor se actúa y en qué dirección se encauza la energía. La motivación son los estímulos que mueven a la persona a realizar determinadas acciones y persistir en ellas para su culminación. Este término está relacionado con el de voluntad y el del interés.

Tema 6

obtención de una recompensa positiva, sea externa o interna (por el placer de la actividad). B) Motivación negativa La motivación negativa hace referencia al proceso por el cual una persona inicia o se mantiene adherida a una conducta para evitar una consecuencia desagradable, tanto externa (castigo, humillación, etc.) o interna (evitar la sensación de frustración o fracaso).

II. TIPOS 2.3. Según el nivel de compromiso 2.1. Según nuestra vida interna o externa A) Motivación básica

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A) La Motivación Intrínseca: de manera sencilla se ha definido como la conducta que se lleva a cabo de manera frecuente y sin ningún tipo de contingencia externa. El propio incentivo es la realización de la conducta en sí misma, los motivos que conducen a la activación de este patrón conductual son inherentes a nuestra persona. Por ejemplo: cuando ponemos en práctica un hobby, cuando realizamos una actividad por el hecho de superarnos a nosotras mismas. B) La Motivación Extrínseca: son aquellas actividades en las cuales los motivos que impulsan la acción son ajenos a la misma, es decir, están determinados por las contingencias externas. Esto se refiere a incentivos o reforzadores negativos o positivos externos al propio sujeto y act ivida d. Por ejemplo: sa tisfa cer expectativas en el trabajo, el propio salario del trabajo, cuando hacemos algo a cambio de un bien material etc.

La motivación básica se refiere a la base estable de la motivación que determina el nivel de compromiso de un deportista con su actividad. Se refiere al interés de un deportista por los resultados deportivos, su rendimiento personal y/o las consecuencias positivas de ambos. B) Motivación cotidiana La motivación cotidiana hace referencia al interés de un deportista por la actividad diaria y la gratificación inmediata que ésta produce. 2.4. Según el enfoque objeto o sujeto A) Orientación motivacional centrada en el ego. Este tipo de motivación se refiere a que la motivación de los deportistas depende de retos y resultados en comparación con otros deportistas.

2.2. Según la recompensa o el castigo A) Motivación positiva La motivación positiva se refiere al proceso por el cual un individuo inicia o mantiene adherido una conducta gracias a la

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B) Orientación motivacional centrada en la tarea. La motivación depende de retos y resultados personales, e impresiones subjetivas de dominio y progreso.

La motivación - emociones 171

Colegios SanIgnacio Ignacio Lima Norte I.E.P San Lima Norte III. LAS EMOCIONES Las emociones o sentimientos son parte de nuestra vida y nos proporcionan la energía para resolver un problema o realizar una actividad nueva. En definitiva, actúan como resortes que nos impulsan a actuar para conseguir nuestros deseos y satisfacer nuestras necesidades. Algunas de la s rea cciones f isiológica s y comportamentales que desencadenan las emociones son innatas, mientras que otras pueden adquirirse. Unas se aprenden por experiencia directa, como el miedo o la ira, pero la mayoría de las veces se aprende por observación de las personas de nuestro entorno. ¿Cuáles son las emociones básicas? Las emociones se clasifican en positivas y negativas en función de su contribución al bienestar o al malestar. Todas ellas cumplen funciones importantes para la supervivencia.

SORPRESA: Sentimos sobresalto o asombro ante un ruido fuerte o ante una situación inesperada. Es un sentimiento que nos ayuda a orientarnos ante una situación nueva. AVERSIÓN: Sentimos disgusto o asco hacia aquello que tenemos delante. Nos produce rechazo y solemos alejarnos. IRA: Aparece cuando las cosas no salen como queremos o nos sentimos amenazados por algo o alguien. Resulta de utilidad cuando impulsa a hacer algo para resolver un problema o cambiar una situación difícil. ALEGRÍA: La sentimos cuando conseguimos algún deseo o vemos cumplida alguna ilusión. Proporciona una agradable sensación de bienestar, de seguridad y energía. TRISTEZA: Aparece ante la pérdida de algo importante o cuando nos han decepcionado. Nos motiva a pedir ayudar.

MIEDO: Lo sentimos ante un peligro (real o imaginario). Permite evitar un peligro y actuar con precaución.

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172 La motivación - emociones

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Crisis familiares I.

CONCEPTO Se entiende por crisis una fase peligrosa de la cual puede resultar algo beneficioso o algo perjudicial para la persona que la experimenta. Por tanto, la crisis en una época de transición o cambio, propio de una situación de conflicto e inestabilidad. La crisis marca una discontinuidad profunda. En términos sistémicos se produce una crisis cuando una tensión afecta a un sistema y dicho sistema requiere de un cambio que se aparta del repertorio habitual de conductas: el sistema, entonces, ha entrado en crisis. Parece ser que en chino el concepto de crisis se representa con los ideogramas de peligro y oportunidad. La crisis sería una oportunidad peligrosa, ya que cuando hay una crisis las cosas pueden mejorar o empeorar, pero inevitablemente cambiarán. También podríamos ver la crisis como esa situación en la que "lo antiguo ya no sirve y lo nuevo aún no ha llegado" En la emergencia ha conciencia de peligro y de catástrofe inminente. Sin embargo, a veces ocurre que una persona se asusta ante un cambio y quiere impedirlo; eso hace que experimente el estado de crisis como emergencia y quiera evitarlo pidiendo ayuda externa; de esa forma evita, también, la oportunidad de evolucionar cualitativamente.

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II. CLASIFICACIÓN DE LAS CRISIS Las crisis se pueden clasificar en cuatro categorías. a)

Desgracias inesperadas La característica más significativa de una desgracia inesperada es que la tensión que aparece es evidente y justificada ya que se debe a causas ajenas a la familia. Así, la muerte de un ser querido, el incendio de la casa o la pérdida de un boleto premiado, son desgracias reales que difícilmente pueden preverse. Por eso, no tiene sentido en este tipo de desgracias ni los sentimientos de culpa ni intentar poner remedio para que no vuelva a ocurrir.

b)

Crisis de desarrollo Las crisis de desarrollo tienen un carácter universal.

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Tema 7

Estas crisis no tienen nada de único ya que casi todas las familias pasan por ellas. Como por ejemplo: el matrimonio, el nacimiento de un hijo, el comienzo de la edad escolar, la emancipación de un hijo, la jubilación, etc. La familia debe desarrollar mecanismo de adaptación ante el tránsito de una etapa a otra del ciclo vital de forma que maneje la crisis de manera funcional. Estas crisis son esperables aunque no se puede hacer nada para que no ocurran. c)

Crisis estructurales Las crisis estructurales están relacionadas con las tensiones internas de la familia. Son propias de las familias disfuncionales. Aparecen periódicamente de manera abrupta e intensa. El abordaje terapéutico resulta difícil ya que la familia desarrolla la crisis como un mecanismo para que el cambio no se produzca. Así, cuando en una familia hay un miembro con problemas de alcoholismo, o intentos de suicidio, o violencia o fugas del hogar, etc. aparece la crisis tendiente a la que la estructura disfuncional de la familia no cambie. Por eso, estas crisis pueden ir apareciendo durante décadas, con el consiguiente desgaste y sufrimiento familiar, pero con el objetivo de que, por ejemplo, el matrimonio no aborde sus conflictos porque tal vez eso conduciría a la separación, o que un hijo no se independice.

d) Crisis de desvalimiento Cuando en una familia hay un miembro que es funcionalmente dependiente (discapacidad física o psíquica) y que consigue que toda la familia esté atrapada dispensándole cuidados y atención, entonces se puede hablar de crisis de desvalimiento. La gravedad de este tipo de crisis depende de diversos factores. Por ejemplo, será más grave si la ayuda que necesita el miembro dependiente son cuidados muy especializados, si la ayuda es muy difícil de reemplazar o si la situación de incapacidad se ha producido recientemente y la familia todavía se encuentra en la fase de no aceptación. Las crisis que sobrevienen en las familias a causa de un miembro senil suelen ser muy traumáticas

Crisis familiares 173

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III. FACTORES QUE PROVOCAN CRISIS o

o

o

Factor es s ituacionales: cua lquier acontecimiento que suceda en la vida de un individuo en relación al medio social. Son imprevisibles y se escapan de nuestro dominio: enfermedad, hospitalización Pueden hacer surgir nuevos roles o responsabilidades adicionales, o pueden hacer cambiar la forma de vida o las relaciones con otras personas. Factores de desarrollo: Sentimientos de estrés que acompañan a las personas a lo largo de la vida y que hacen referencia a la evolución y a los diferentes estados madurativos de las personas y ciclos de vida.

Cr is is por desmor alización con desmembración o accesión: divorcio, enc arce lamie nto, suic idio, violación, hospitalización.

o

Crisis que abarcan cambios de estatus: paro, enriquecimiento o empobrecimiento súbitos, guerras, inundaciones.

VI. FENÓMENOS EMOCI ONALES ACOMPAÑAN LAS CRISIS

o

Fenómenos que provocan cr is is situacionales : e nfermeda d, muert e, hospitalización, accidentes, catástrofes (guerras, incendios), separaciones, divorcios, embarazos no desea dos, cambios de stat us socio económicos.

o

Fenómenos de origen social y cultural: crisis por jubilación, crisis generacionales, conflictos permanentes entre padres e hijos.

o

Fenómenos que afectan al desarrollo y estabilidad del individuo: fenómenos que distorsionen las aspiraciones de las personas.

o

Fenómenos medioambientales en interacción con problemas de tipo psíquico: fracaso escolar, absentismo laboral/ escolar, inadaptación laboral/escolar.

TIPOS DE CRISIS

Depresión: es uno de los fenómenos más frecuentes en la etapa desorganizada de la crisis. Reacciones emotivas de tristeza y melancolía, no estando motivado para salir del problema. El cliente casi siempre expresa su sentimiento, pero manifiesta su impotencia y desánimo para salir de esta situación. Se encuentra apático, indiferente.

o

Miedo: es el temor ante lo que pueda deparar el futuro, no estando la mayoría de las veces ese temor fundado en un motivo real, sino imaginario. Supone imaginar que una cadena de desgracias le va a suceder a partir de ese momento, produciéndoles vivencias tales como preocupación, inseguridad, terror, asociados a la sensación de miedo. Incluso va acompañada de síntomas físicos: respiración agitada o temblores. A veces no se es capaz de manifestar verbalmente su miedo.

o

Ira: es muy frecuente como reacción a las frustraciones y situaciones traumáticas en la vida de las personas. Se manifiesta de forma muy clara. Suelen hablar con voz muy alta. Utilizan insultos, se defienden sin haber sido acusados y prácticamente no escuchan al trabajador social. Éste debe ayudarlos a situarse en planos de menos agitación emocional, aunque debe permitirles que puedan desahogarse.

o

Ansiedad: es el estado de ánimo más frecuente. La persona se siente invadida por sentimientos difusos que le impiden expresar con claridad sus problemas y la incapacidad para tomar decisiones. Es un estado de angustia permanente, con síntomas tales como híper emotividad, trastornos del sueño, decaimiento se debe tranquilizar al cliente y ayudarle a hablar.

Crisis de desmembración: muerte de un miembro de la familia, hospitalización, separación.

o

Crisis por accesión: embarazo no deseado, adopción, padrastro o madrastra, abuelos.

o

Crisis por desmoralización: infidelidad, alcoholismo, delincuencia, falta de apoyo.

174 Crisis familiares

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o

QUE

o

Factores ideológico" culturales: visión específica que la familia hace ante el hecho que le sucede.

IV. FENÓMENOS QUE PUEDEN PROVOCAR CRISIS

V.

o

Tema

Inteligencias múltiples ¿QUÉ SON LAS INTELIGENCIAS MÚLTIPLES? Una Inteligencia es la capacidad del individuo para resolver problema s cot idia nos, para gene rar planteamientos, para crear productos o para ofrecer servicios dentro de su propio ámbito cultural. Se han identificado ocho inteligencias múltiples, basadas en las áreas más comunes del desarrollo humano I.

II. INTELIGENCIA LINGÜÍSTICA La capacidad para usar las palabras de manera efectiva, sea de manera oral (por ejemplo, como un narrador de cuentos, un orador o un político) o de manera escrita (por ejemplo, como un poeta, un dramaturgo, un editor o un periodista). Está en las personas que les encanta redactar historias, leer, jugar con rimas, trabalenguas y en los que aprenden con facilidad otros idiomas. Octavio Paz I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Está en Las personas que estudian mejor con gráficos, esquemas, cuadros. Les gusta hacer mapas conceptuales y mentales. Entienden muy bien planos y croquis. Leonardo Da Vinci IV. INTELIGENCIA CORPORAL-KINÉTICA La capacidad para usar todo el cuerpo para expresar ideas y sentimientos (por ejemplo, como un actor, un mimo, un atleta o un bailarín) y la facilidad en el uso de las propias manos para producir o transformar cosas (por ejemplo, como artesano, un escultor, un mecánico o un cirujano). Se la aprecia en las personas que se destacan en actividades deportivas, danza, expresión corporal y/ o en trabajos de construcciones, utilizando diversos materiales concretos o en el manejo de instrumentos musicales, etc.

INTELIGENCIA LÓGICO- MATEMÁTICA La capacidad para usar los números de manera efectiva (por ejemplo, como un matemático, un contador o un estadístico) y razonar adecuadamente (por ejemplo, como un científico, un programador de computadoras o un especialista en lógica). Esta inteligencia incluye la sensibilidad a los esquemas y relaciones lógicas, las afirmaciones y las proposiciones (si-entonces, la causa-efecto), las funciones y otras abstracciones relacionadas. Esta inteligencia se ve más desarrollada en científicos, matemáticos, contadores, ingenieros y analistas de sistemas, entre otros. Las personas que poseen esta inteligencia analizan con facilidad planteos y problemas. Se acercan a los cálculos numéricos, estadísticas y presupuestos con entusiasmo. Albert Einstein

III. INTELIGENCIA ESPACIAL La habilidad para percibir de manera exacta el mundo visual-espacial (por ejemplo, como un cazador, un explorador o un guía) y de ejecutar transformaciones sobre esas percepciones (por ejemplo, como un decorador de interiores, un arquitecto, un artista o un inventor). Esta inteligencia incluye la sensibilidad al color, la línea, la forma, el espacio y las relaciones que existen entre estos elementos 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

8

V.

INTELIGENCIA MUSICAL La capacidad de percibir (por ejemplo, como un aficionado a la música), discriminar (por ejemplo, como un crítico musical), transformar (por ejemplo, como un compositor) y expresar (por ejemplo, como la persona que toca un instrumento) las formas musicales. Esta inteligencia incluye la sensibilidad al ritmo, el tono, la melodía, el timbre o el color tonal de una pieza musical. Las personas que evidencian esta inteligencia se sienten atraídas por los sonidos de la naturaleza y por todo tipo de melodías. Disfrutan siguiendo el compás con el pie, golpeando o sacudiendo algún objeto rítmicamente. Luciano Pavarotti

VI. INTELIGENCIA INTRAPERSONAL El conocimiento de sí mismo y la habilidad para adaptar las propias maneras de actuar a partir de ese conocimiento. Esta inteligencia incluye tener una imagen precisa de uno mismo (los propios poderes y limitaciones); tener conciencia de los estados de ánimo interiores, las intenciones, las motivaciones, los temperamentos y los deseos, y la capacidad para la autodisciplina, la autocomprensión y la autoestima. Se encuentra muy desarrollada en teólogos, filósofos y psicólogos, entre otros. La evidencian las personas que son reflexivos/as, de razonamiento acertado y Inteligencias múltiples 175

I.E.P San Ignacio Lima Norte

suelen ser consejeros/as de sus pares. Mahatma Gandhi

RECUERDA 1. 2.

VII. INTELIGENCIA INTERPERSONAL La capacidad de percibir y establecer distinciones en los estados de ánimo, la s intenciones, las motivaciones y los sentimientos de otras personas. Presente en actores, políticos, buenos vendedores y docentes exitosos, entre otros. La tienen las personas que disfrutan trabajando en grupo, que son convincentes en sus negociaciones con pares y mayores, que entienden al compañero. Madre Teresa de Calcuta VI II .I NTELIG ENCIA ECOLÓGICA

NATURALIS TA

O

Es el conocimiento que ocurre a través del encuentro con el mundo natural que envuelve la apreciación y entendimiento de varios, flora y fauna, especies, y la habilidad para relacionarlos con organismos vivientes. La poseen en alto nivel la gente de campo, botánicos, cazadores, ecologistas y paisajistas, entre otros. Se da en las personas que aman los animales, las plantas; que reconocen y les gusta investigar características del mundo natural y del hecho por el hombre. Darwin, Ch.

3. 4.

Cada persona posee las ocho inteligencias. La mayoría de las personas pueden desarrollar cada inteligencia hasta un nivel adecuado de competencia. Las inteligencias por lo general trabajan juntas de manera compleja. Hay muchas maneras de ser inteligentes dentro de cada categoría.

CONCLUSIONES Si se busca el concepto de inteligencia se verá que es la capacidad del individuo para resolver problemas, adaptarse y competir socialmente. Puede expresar lo que piensa y siente. Se parte de que todo ser humano es inteligente, que posee las ocho inteligencias y que alguna de ellas debe ser desarrollada a lo largo de su vida. La investigación sobre las Inteligencias Múltiples es un camino que lleva a la conclusión de que los programas de enseñanza en las escuelas sólo se concentran en el predominio de inteligencia lingüística y matemática dando mínima importancia a las otras inteligencias, por eso es que aquellos alumnos que no se destacan en estas inteligencias tradicionales no tienen el reconocimiento y su aporte desde otro ámbito no es considerado viable y se diluye.

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176

Inteligencias múltiples

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

"Familia don y tareas"

I Bimestre

1° Año de Secundaria

Formando Triunfadores para la Vida

Valor 1: El respeto / Miercoles de Ceniza

Tema 1

"Al encontrar un verdadero amigo encontraras un tesoro" Preguntas: 1. ¿Quién sabe que es el respeto? 2.

¿Quieren escuchar un cuento?

Micha y su abuelo El abuelo, el mayor de la casa, era muy muy anciano. Sus piernas ya no soportaban su peso, sus ojos ya no podían ver, sus oídos no escuchaban y en su boca no quedaba un solo diente. Su hijo y su nuera no le servían la comida en la mesa, sino al lado de la estufa, para que no ensuciara. Una vez le pusieron la comida en un tazón. Cuando el viejecito quiso levantarlo, lo dejó caer sin querer, y el traste se rompió. Todo se derramó sobre el piso. Muy disgustada, su nuera le reprochó que dañara los objetos de la casa y que rompiera así los trastes de su vajilla. Empleando un tono grosero, le dijo que a partir de ese día le servirían de comer en una cubeta de madera, como las que se usaban para dar su alimento a los animales. El anciano suspiró hondamente pero no dio respuesta alguna a esas palabras que lo habían lastimado. Pasó algún tiempo desde esa ocasión. Un día estaban en la casa el hijo y la nuera del anciano. Los dos esposos miraban con mucha atención al pequeño niño de ambos. El infante estaba en el suelo, jugando con unos bloques de madera. Los acomodaba de una manera y de otra, como si quisiera darle forma a un objeto en particular. —¿Qué figuras estás haciendo con esos pedazos de madera, hijo? —preguntó con curiosidad su padre. —Estoy haciendo una cubeta de madera papá. De esa forma, cuando tú y mamá sean tan viejos como el abuelo podré usarla para servirles su comida —informó el pequeño Micha. Sin decir palabra, el hombre y la mujer se pusieron a llorar. Sentían vergüenza de haber tratado al abuelo de aquella manera. Desde aquel día le sirvieron nuevamente la comida en la mesa, y lo cuidaron bien. PREGUNTAS ACERCA DE "UNA PEQUEÑA HISTORIA"

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(Información acerca del texto) 1. ¿Cuál era el problema principal del protagonista del relato? _______________________________________________________________________________________ 2. ¿Qué lección quiso enseñar el hijo al padre? _______________________________________________________________________________________ 3. Es importante olvidar las ofendas que nos hacen, pero no siempre es fácil. ¿Qué puede pasar cuando alguien las guarda dentro, sin olvidarlas, durante mucho tiempo? _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Valor 1: El respeto / Miercoles de Ceniza 179

I.E.P San Ignacio Lima Norte

4. ¿Es lo mismo respetar a una persona que darle la razon (aunque no la tenga)? ¿Por qué? (Valoración – reflexión sobre el contenido) _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 5. Si una ofensa no se cura simplemente pidiendo perdón (aunque haya que pedirlo cuando hemos ofendido a alguien), ¿qué será lo más adecuado siempre? _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 6. Dibuja una acción del respeto.

7. Haz una oración para el respeto. __________________________________________________________

__________________________________________________________ __________________________________________________________

180 Valor 1: El respeto / Miercoles de Ceniza

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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Religión

Canción:

Tomados de la mano Tomado de la mano con Jesús yo voy, le sigo como oveja que encontró al pastor, Tomado de la mano con Jesús yo voy, a donde él va. 1. Si Jesús me dice "Amigo, deja todo y ven conmigo, donde todo es más hermoso y más feliz". Si Jesús me dice: "Amigo deja todo y ven conmigo", Yo mi mano pondré en la suya e iré con él. 2.Yo te llevaré a un lugar conmigo donde el sol y las estrellas aún brillan más. Yo te llevaré amigo a un lugar conmigo, donde todo es más hermoso y más feliz.

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Oración:

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Valor 1: El respeto / Miercoles de Ceniza 181

I.E.P San Ignacio Lima Norte

Miércoles de ceniza 1. En este día iniciamos el camino de la cuaresma. Motivados por la invitación de Dios, quien parece rogarnos para que volvamos a él. El ruego nace del corazón amante de Dios para cada uno de nosotros. 2. Te invito a reconocer tus faltas para empezar este camino cuaresmal: Oración: Señor, Dios nuestro que has consagrado tu iglesia, y has hecho de ella el cuerpo de tu hijo, te pedimos que aumentes los dones que el Espíritu Santo ha dado a la misma, para que tu pueblo fiel, creciendo como cuerpo de Cristo, te venere, te ame, te siga y, llevado por ti, alcance el reino que le tienes prometido, por nuestro señor Jesucristo, tu hijo. Amén. 3. Completa el siguiente esquema dibujando una acción para cada contenido.

MIÉRCOLES - CENIZA No es un día aislado supone una meta, para quien se acerca a recibir las cenizas al expresar su deseo de tomar en serio la palabra de Dios a s í c o m o d e comprometerse a iniciar un proceso de vida cristiana más auténtica.

El símbolo de este Miércoles son las cenizas, las cuales son el polvo que se nos unta en la frente, como símbolo de pequeñez para recordar nuestra fragilidad enriquecida por el amor d e Di o s , as í co mo también nuestro deseo de conversión; volverse a la felicidad verdadera, en el amor de Dios y al prójimo.

Con este gesto la Iglesia nos invita a no apoyar nuestra vida en cosas q u e t e r m i n a n produciéndose a cenizas (el cuerpo, la fama, los bienes materiales), sino a fundamentarla en valores eternos, contra los que la muerte nada puede.

Actividad 1. Compromiso: 2. ¿Qué harías por tu familia para que haya mas unión, mas amor y pueda crecer nuestra fe? _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________ 3. ¿Cómo limpiarías tu corazón para poder reconciliarte con Dios y el prójimo? _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 182 Valor 1: El respeto / Miercoles de Ceniza

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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Tema

CUARESMA

2

Historia y Finalidad Es un tiempo de preparación intensiva a la Pascua; es un itinerario que lleva al cristiano a celebrar y vivir la Pascua del Señor.

Servicio

ón Conversi iento Recogim

C

U

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R

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M A

Pascua Semana Santa

Resurrección de Jesus

Jesús, con su infinita misericordia, nos perdona los pecados y le dio este poder a sus sacerdotes para perdonarlos por medio del sacramento de la COnfesión o Penitencia. HISTORIA ¿Cómo se originó la cuaresma? No es posible saber con certeza dónde, por medio de quién o cómo surgió la cuaresma. A decir verdad, este importante periodo se fue formando en la medida en que la Iglesia fue haciéndose consciente del misterio Pascual y su significado en la vida de los creyente.

ESCRIBE: ____________________________________________________________________

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I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

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Desde finales del siglo II se conoció en la Iglesia un período de una semana como preparación a la Pascua, de carácter penitencial, simbolizado por el ayuno. Poco a poco, fue extendiéndose a tres semanas donde las lecturas del evangelio eran tomadas del Apóstol San Juan. Progresivamente, se asumieron cuarenta días de ayuno, en recuerdo del ayuno de Jesús en el desierto. _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Cuaresma 183

I.E.P San Ignacio Lima Norte

Este esplendor en la preparación a la Pascua se fue perdiendo con el paso de los años. La cuaresma pasó a considerarse, como un período marcado más por el esfuerzo de ser mejores que de acoger la salvación que Jesús da a sus creyentes desde la cruz y en su resurrección. Algunos recuerdan el rigor con que se vivía el período cuaresmal. Hasta que llegó la reforma litúrgica de los años se vivía el período cuaresmal hasta que llegó la reforma litúrgica de los años sesenta, con el concilio vaticano II, para asegurar la visión actual de la cuaresma. En esta reforma, los cristianos recuperamos el sentido original de este período, como: la vivencia de su doble carácter bautismal y penitencial, hecho concreto en la escucha asidua de la palabra de Dios y la dedicación a la oración. _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________

Al escuchar la palabra de Dios queremos volver a recuperar la fuerza del seguimiento de Cristo, nuestra vivencia cristiana y, con la oración constante, tomar conciencia de nuestro pecado, no sólo como un hecho personal, circunstancial y ajeno a nuestra vida, sino como una realidad presente en nuestra misma fragilidad. Tomamos conciencia, además, de otra dimensión del pecado: su carácter social y comunitario, en el cual nosotros participamos de los crímenes de nuestra sociedad, nos descubrimos corresponsales y llamados a transformar esta situación de muerte en vida a favor de todos. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________

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1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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Religión

Tarea en tu cuaderno 1. Haz un resumen de:

Mateo, 4, 1- 11

Mateo, 17, 1- 9

Jesús es tentado

La transfiguración de Jesús

Juan, 4, 1- 42

Jesús y la samaritana

Cantemos:

Zamba del perdón Perdón por aquel mendigo, por aquella lágrima que hice brillar. Perdón por aquellos ojos que al buscar los míos no quise mirar. Señor, ¿por qué soy así? Estoy como ciego no sé comprender. Señor, tú eres mi esperanza: dame tu mirada, que te sepa ver. (2)

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Señor: no le di la mano, se encontraba solo y lo dejé partir.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Cuaresma 185

I.E.P San Ignacio Lima Norte

Perdón por no dar cariño, por sólo buscarlo y tan lejos de ti.

3. Compromiso:

4. Comenta acerca de la cuaresma: ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________

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186 Cuaresma

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

INTRODUCCIÓN DE LOS SACRAMENTOS

Tema 3

LOS 7 SACRAMENTOS

Los sacramentos son signos eficaces de la gracia, instituidas por Cristo y confiados a la iglesia por los cuales nos es dispensada a la vida divina.

Los sacramentos son un encuentro con Cristo; El se encuentra personalemte con nosotros en los sacramentos para que el hombre pueda realizarse plenamete.

SACRAMENTOS DE INICIACIÓN CRISTIANA Mediante los sacramentos de la iniciación cristiana, el BAUTISMO, LA CONFIRMACIÓN Y LA EUCARISTÍA, se ponen los fundamentos de toda vida cristiana. "La participación en la naturaleza divina, que los hombres reciben como don mediante la gracia de Cristo, tiene cierta analogía con el origen, el crecimiento y el centro de la vida natural". En efecto, los fieles renacidos en el bautismo se fortalecen con el sacramento de la confirmación y finalmente, son alimentados en la Eucaristía con el manjar de la vida eterna, y, así por medio de estos sacramentos de la iniciación cristiana.

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SACRAMENTOS DE CURACIÓN Jesús mismo quizo que la iglesia continuase, con la fuerza del Espíritu Santo, su obra de curación y salvación de los hombres, incluso en sus propios miembros. Esta es la finalidad de los dos sacramentos de curación, del sacramento de la Penitencia o RECONCILIACIÓN y de la UNCIÓN DE LOS ENFERMOS.

SACRAMENTOS AL SERVICIO Y MISIÓN DE LOS FIELES Los sacramentos del Orden y del Matrimonio, están ordenados a la salvación de los demás. Contribuyen, ciertamente a la propia salvación, pero esto lo hacen mediante el servicio que prestan a los demás. Confieren una misión particular en la iglesia y sirven a la edificación del Pueblo de Dios.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Introducción de los Sacramentos 187

I.E.P San Ignacio Lima Norte

Oración: Gracias, oh Dios, por el santo bautismo, que me insertó en la familia divina. Gracias, oh Señor, por la confesión, por esta fuente de grandísima misericordia, que es inagotable. Gracias, oh Jesús, por la Santa Comunión, en la cual tú mismo te nods das. Siento tu corazón latir en mi pecho. Gracias, oh Espíritu Santo por el sacramento de la confirmación, que me arma tu caballero y da fuerza al alma en cada momento. Gracias, oh Señor, por el sacramento de la unción, que me fortificará para luchar y me ayudará a salvarme.

Actividad 1. Observa el mapa y completa los espacios en blanco con los sacramentos según correspondan: LA IGLESIA CELEBRA LA VIDA NUEVA CON JESÚS A TRAVÉS DE SIGNOS: LOS SACRAMENTOS

SACRAMENTOS DE INICIACIÓN

SACRAMENTOS DE SERVICIO

SACRAMENTOS DE SANACIÓN

2. Escribe tu compromiso: I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

188 Introducción de los Sacramentos

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Religión

3. Pega o dibuja los 2 primeros sacramentos.

4. Cantemos:

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIVB

Ven Espíritu Divino Ven, ven, ven Espíritu divino Ven, ven, ven acércate a mi. (bis) Apodérate (3 veces) de todo mi ser (bis) Aquí se siente la presencia de Dios (bis) Siento el fuego del Espíritu Santo (bis) siento gozo, siento paz, siento el amor que mi Dios me da (bis) Aquí se siente la presencia de Dios (bis)

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Introducción de los Sacramentos 189

Tema 4

POR EL BAUTISMO SOMOS TEMPLO DEL ESPIRITU SANTO

UNA HISTORIA DEL PASADO EL BAUTIZO DEL MINISTRO ETIOPE Hechos 8, 26-38 "Juan bautizó con agua, pero ustedes serán bautizados en el Espíritu Santo dentro de pocos días... Recibirán la fuerza del Espíritu Santo cuando venga sobre ustedes, y serán mis testigos en Jerusalén, en Samaria y hasta los extremos de la tierra." (Hechos 1, 5.8)

1. En cierta ocasión, un ministro de la reina de Etiopía volvía de peregrinar a Jerusalén. Iba sentado en su carroza leyendo al profeta Isaías cuando se le acercó un ayudante de los apóstolesllamado Felipe.

2. Felipe subió a la carroza y le fue explicando la buena noticia de Jesús.Llegaron a un sitio dondehabía agua.

LA PALABRA DE DIOS: EL LLAMADO DE DIOS En la Biblia encontramos personajes a los que Dios llamó por su nombre. Lee en silencio estas citas y subraya el nombre de la persona a la que se refiere el texto Bíblico. GÉNESIS 12, 1-3 [1] Yavé dijo a Abraham: "Deja tu país, a los de tu raza y a la familia de tu padre, y anda a la tierra que yo te mostraré. [2] Haré de ti una gran nación y te bendeciré; voy a engrandecer tu nombre, y tú serás una bendición. 190 Por el Bautismo somos templo del espiritu santo

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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3 . En ton ces, el minis tro mandó para la carroza, bajaron los dos al agua y Felipelo bautizó.

Religión

[3] Bendeciré a quienes te bendigan y maldeciré a quienes te maldigan. En ti serán bendecidas todas las razas de la tierra. ÉXODO 3, 6 [6] Luego le dijo: "Yo soy el Dios de tus padres, el Dios de Abraham, el Dios de Isaac y el Dios de Jacob". Al instante Moisés se tapó la cara, porque tuvo miedo de que su mirada se fijara sobre Dios. I SAMUEL 16, 12-13 [12] "Mandó Jesé a buscar a su hijo menor. Era rubio, tenía lindos ojos y buena presencia. Y Yavé dijo: "Levántate y conságralo con aceite, porque es éste. [13] "Tomó Samuel el cuerno de aceite y lo ungió en medio de sus hermanos. Y el espíritu de Yavé permaneció sobre David desde aquel día. Luego se marchó y volvió a Roma". TAMBIÉN LLAMÓ PERSONALMENTE A SUS APÓSTOLES MATEO 10, 1-4 [1] "Jesús llamó a sus doce discípulos y les dio poder sobre los malos espíritus y para curar toda clase de enfermedades y dolencias". [2] Estos son los nombres de los doce apóstoles: primero Simón, llamado Pedro, y su hermano Andrés; Santiago, hijo de Zebedo, y su hermano Juan; [3] Felipe y Bartolomé; Tomás y Mateo, el recaudador de impuestos; Santiago, el hijo de Alfeo, y Tadeo; [4] Simón, el cananeo y Judas Iscariote, el que lo traicionaría. PERO EL LLAMADO DE DIOS ES PARA RENACER POR EL AGUA Y EL ESPÍRITU JUAN 3, 5-6 [5] Jesús le contestó: "En verdad te digo: El que no renace del agua y del Espíritu, no puede entrar en el Reino de Dios. [6] Lo que nace de la carne, es carne y lo que nace del Espíritu es espíritu". ANÁLISIS Y REFLEXIÓN: DIOS NOS LLAMA EN EL BAUTISMO

EL BAUTISMO

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

tiene

tiene un

la

Dios

constituye

frutos

rito

imprime

vida

nos llama por el nombre para adoptarnos como hijos suyos

el nacimiento de la vida de la gracia en Cristo

el perdón de los pecados el naciiento a la vida nueva ser miembro de Cristo y templo del Espíritu Santo

esencial sumergir al candidato en el agua

en el alma un singo espiritual indeleble para siempre

se convierte en terreno fértil y se inserta a Cristo vida verdadera

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Por el Bautismo somos templo del espiritu santo 191

I.E.P San Ignacio Lima Norte

Taller de aplicación 1. Llena esta ficha que recuerda el día en que naciste por el Bautismo como ciudadano del cielo. Infórmate a través de tus padres.

Yo nací por el Agua y el Espíritu Santo Parroquia : _______________________________________________________________________ Día

: __________________________________________________________________________

Dios Padre me adoptó como hijo suyo Me puso como nombre : _______________________________________________________ Mis padrinos fueron

:

_______________________________________________________

Mis padres se llaman

:

_______________________________________________________

2. Con tus propias palabras, expresa lo que sientes al saber que eres hijo adoptivo de Dios por medio del bautismo. ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ 3. Enumera los signos visibles del sacramento del Bautismo. ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

Taller de reforzamiento 1. ¿Qué constituye el Bautismo? ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

192 Por el Bautismo somos templo del espiritu santo

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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Religión

2. ¿En qué consiste el rito esencial del Bautismo? ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ 3. ¿Qué comprende el fruto del Bautismo? ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ 4. ¿Qué imprime en el alma el Bautismo? ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ Mi compromiso:

Cantemos:

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A que tú no sabes A que tú no sabes lo que en la iglesia pasó lo que en la iglesia pasó, lo que en la iglesia pasó. Fue el Espíritu Santo, fue el Espíritu Santo, fue el Espíritu Santo lo que en la Iglesia se derramó. Lo que esta tarde pasó (3 veces) lo que en nosotros pasó (3 veces)

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Por el Bautismo somos templo del espiritu santo 193

Tema 5

SEMANA SANTA

DOMINGO DE RAMOS Con el Domingo de Ramos se inicia la Semana Mayor. La Iglesia en este día conmemora la entrada triunfal de Jesús a Jerusalén para llevar a cabo su misterio Pascual.

VIERNES SANTO Es el primer día del Triduo Pascual. Recordamos la entrega y sacrificio que Jesús hizo por todos y cada uno de nosotros. Es el único día en que no se celebra la Eucaristía sólo hay una liturgia de la palabra, adoración de la Cruz y la comunión.

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LUNES A MIÉRCOLES SANTO La Iglesia en estos días nos invita a una reflexión profunda y a acercarnos al sacramento de la confesión con la finalidad de preparanos debidamente a vivir la vigilia pascual y al gran acontecimiento de la Resurrección de Jesús.

JUEVES SANTO Se conmemora la Institución de dos sacramentos la Eucaristía y el Orden Sacerdotal, ambos sacramentos instituídos por Jesús en la última cena con sus apóstoles.

194 Semana Santa

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Religión

SÁBADO SANTO En este día la Iglesia esta en actitud de silencio, reflexión y oración, esperando la hora de la víspera para dar inicio a la Vigilia Pascual esa noche. Oración: Señor Jesús, hoy queremos pedirte que nos ayudes a valorar todo lo que haces por nosotros, a vencer nuestra flojera, nuestro cansancio y muchas cosas más que tenemos en nuestro interior y que tú lo sabes. Sobre todo, que siempre te visite los domingos para compartir tu palabra y seguir preparándome para compartir tu mesa. Amén.

Hazlo Tú 1. Ubica en el pupiletras las siguientes palabras:

• Cuaresma • Ceniza • Semana Santa • Ayuno • Salvación • Resurrección • Domingo de Ramos • Cruz • Jesucristo

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• Reflexión • Arrepentimiento

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Semana Santa 195

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2. Cantamos:

Mi Dios está vivo Mi Dios está vivo, él no está muerto mi Dios está vivo en mi corazón. Mi Dios está vivo, ha resucitado lo siento en las manos, lo siento en los pies, lo siento en mi alma y en mi ser. Oh, oh, oh, oh, hay que nacer del agua, oh, oh, oh, oh, hay que nacer del Espíritu de Dios; oh, oh, oh, oh, hay que nacer del agua y del Espíritu de Dios, hay que nacer del amor. (2)

3. Compromiso:

4. ¿Cómo ayudarías a tu prójimo en esta Semana Santa? Casa: _____________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ Comunidad: ________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________

196 Semana Santa

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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Colegio: _____________________________________________________________________________________

Tema

VALOR 2: LA AMISTAD

6

"Al encontrar un verdadero amigo encontrarás un tesoro". Pregunta: 1. ¿Quién me puede decir, qué entiendes de la amistad? ________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ 2. ¿Quién tiene un amigo de verdad? _________________________________________________________________________________________

EL SACO DE PLUMAS Había una vez un hombre que calumnió grandemente a un amigo suyo, todo por la envidia que le tuvo al ver el éxito que este había alcanzado. Tiempo después se arrepintió de la ruina que trajo con sus calumnias a ese amigo, y visitó a un hombre muy sabio a quien le dijo: "Quiero arreglar todo el mal que hice a mi amigo. ¿Cómo puedo hacerlo?", a lo que el hombre respondió: "Toma un saco lleno de plumas ligeras y pequeñas y suelta una donde vayas". El hombre muy contento por aquello tan fácil tomó el saco lleno de plumas y al cabo de un día las había soltado todas. Volvió donde el sabio y le dijo: "Ya he terminado", a lo que el sabio contestó: "Esa es la parte más fácil. Ahora debes volver a llenar el saco con las mismas plumas que soltaste. Sal a la calle y búscalas". El hombre se sintió muy triste, pues sabía lo que eso significaba y no puedo juntar casi ninguna. Al volver, el hombre sabio le dijo: "Así como no pudiste juntar de nuevo las plumas que volaron con el viento, así mismo el mal que hiciste voló de boca en boca y el daño ya está hecho. Lo único que puedes hacer es pedirle perdón a tu amigo, pues no hay forma de revertir lo que hiciste"

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Responde: 1. ¿Qué parte de la lectura te ha gustado y por qué? ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 2. ¿Crees que está bien lo que hizo el hombre? ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Valor 2: La Amistad 197

I.E.P San Ignacio Lima Norte

3. Dibuja la parte que más te gusto.

Haz una oración a Dios por tus amigos.

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198 Valor 2: La Amistad

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

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Religión LA AMISTAD Si una buena amistad tienes tu, Alaba a Dios pues la amistad es un bien "Ser amigo es hacer Al amigo todo el bien Que bueno es saber amar. La amistad viene de Dios Y a Dios debe volver Que bueno es saber amar" Una buena amistad es mas fuerte que la muerte Y cuando uno esta lejos la amistad se va volviendo mas fuerte La amistad es en la vida una canción La amistad hace vivir el corazón "Ser amigo es hacer Al amigo todo el bien Que bueno es saber amar La amistad viene de Dios Y a Dios debe volver Que bueno es saber amar"

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Oración:

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Valor 2: La Amistad 199

Tema 7

LA GRACIA DON DE DIOS

LA LECCIÓN DEL ÁGUILA El águila es una de las aves de mayor longevidad. Llega a vivir 70 años. Pero para llegar a esa edad, en su cuarta década tiene que tomar una seria y difícil decisión. A los 40 años, ya sus uñas se volvieron tan largas y flexibles que no puede sujetar a las presas de las cuales se alimenta. El pico alargado y en punta, se curva demasiado y ya no le sirve. Apuntando contra el pecho están la alas, envejecidas y pesadas en función del gran tamaño de sus plumas, y para entonces, volar se vuelve muy difícil. Entonces, tiene sólo dos alternativas: dejarse estar y morir... o enfrentarse a un doloroso proceso de renovación que le llevará aproximadamente 150 días. Ese proceso consiste en volar a lo alto de una montaña y recogerse en un nido, próximo a un paredón donde no necesita volar y se siente más protegida. Entonces, una vez encontrado el lugar adecuado, el águila comienza a golpear la roca con el pico... hasta arrancarlo. Luego espera que le nazca un nuevo pico con el cual podrá arrancar sus viejas uñas inservibles. Cuando las nuevas uñas comienzan a crecer, ella desprende una a una sus viejas y sobrecrecidas plumas. Y después de todos esos largos y dolorosos cinco meses de heridas, cicatrizaciones y crecimiento, logra realizar su famoso vuelo de renovación, renacimiento y festejo para vivir otros 30 años más. En nuestra vida también nos toca sufrir procesos de reconversión para no sucumbir. Tenemos quizá que resguardarnos por algún tiempo, meditar, someternos a ciertos sacrificios para llevar a cabo algunos cambios. TALLER DE APLICACIÓN 1.

¿A qué proceso se sometió el águila y por qué?

________________________________________________________________________________________

2.

¿Crees que tomó la decisión correcta? ¿por qué? ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________

200 La gracia Don de Dios

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

________________________________________________________________________________________

Religión

3.

¿Alguna vez has tomado la decisión de someterte a un gran cambio en tu vida? ¿Cómo, cuándo y dónde? ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________

Las facultades del hombre lo hacen capaz de conocer la existencia de un Dios personal. Para que el hombre pueda entrar en su intimidad, Dios ha querido revelarse al hombre y darle la gracia de poder acoger en la fe esa revelación. Lo invita a una comunión íntima con Él revistiéndolo de una gracia y de una justicia resplandecientes. Por la gracia recibida en el bautismo "En el nombre del Padre, del Hijo y del Espíritu Santo" somos llamados a participar en la vida de la Bienaventurada Trinidad, aquí abajo en la oscuridad de la fe y después de la muerte, en la Luz Eterna. La gracia es un Don, no puede ser acogida más que en la humildad y en la pobreza.

Práctica 1.

Lee la plegaria, subraya las frases que más te llaman la atención y crea otra plegaria con ellas. PLEGARIAS EN

Que haya paz dentro de ti. Que confíes en tu más alto poder, porque estás exactamente donde tu ser debe estar.

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Que no te olvides de la posibilidades infinitas que nacen de la fe. Que uses esos dones que has recibido y pases a los demás el amor que se te ha entregado a ti. Qué estés contento(a) sabiendo que eres un(a) hijo(a) de Dios. Deja que esta presencia se afirme en tus huesos, y permítele a tu alma la libertad de cantar, bailar, y calentarse bajo el sol del amor; que está ahí para cada uno de nosotros.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

La gracia Don de Dios 201

I.E.P San Ignacio Lima Norte

PLEGARIA ____________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________

TALLER DE REFORZAMIENTO La receta de los Santos: "Mortificación" En esta época en que se afirma que todo está permitido, la mortificación, la podemos entender, como la forma de autolimitarnos en nuestros apetitos (ponemos límites, freno a los excesos). Como dicen los psicólogos, no querer mirarlo todo, comer de todo, beber de todo. Tiene gran mérito, el joven que renuncia libremente a muchas cosas aún permitidas, porque quiere templar su espíritu para el trabajo fuerte, para la renuncia y para el sufrimiento. Explica el texto: ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ¿Cómo puedes comenzar a ser Santo? ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________

"La santidad es la esencial herencia de los hijos de Dios. Cristo dice: Sean perfectos como es perfecto nuestro Padre Celestial. La santidad consiste en cumplir la voluntad del Padre en cada circunstancia de la vida. Es el camino nuestro que Jesús mismo nos ha indicado. ¡Jóvenes, no tengan miedo de ser santos! ¡Vuelven a gran altura, considérense hacia metas dignas de los hijos de Dios! ¡Glorifiquen a Dios con sus vidas!" JUAN PABLO II

202 La gracia Don de Dios

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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PARA LA CLASE:

Religión

Responder: 1.

Si la vocación de todos los hombres es el amor, ¿Cómo puedes explicar que nuestro mundo esté lleno de tanta violencia y egoísmo? ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

2.

¿De dónde viene la gracia? ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

3.

¿Qué es la conversión? ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

4.

¿Quiénes son los llamados a la santidad? ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

5.

¿Cómo debemos seguir a Cristo? ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

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Para tu cuaderno: 1.

Responder la carta que Dios te envía en esta unidad.

2.

Lee el texto de Proverbios 3, 1-26, escribe en tu cuaderno 2 versículos, los que más te llaman la atención y que te ofrecen un camino para responder a Dios.

3.

Escribe tu biografía, pero imagina que tienes cincuenta años y entonces relata cómo ha sido tu vida, que logros has alcanzado, quienes te acompañan, qué profesión tienes, cómo es el mundo que te rodea, qué lugar ha ocupado Dios en tu vida.

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La gracia Don de Dios 203

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OREMOS TODOS JUNTOS Gracias, Padre, porque nos has perdonado todas las veces que nos hemos portado mal contigo, con nuestros padres, con nuestra familia, con nuestros amigos y con otras personas. Gracias también por las personas que nos han demostrado su cariño perdonándonos. Danos, Señor, un corazón grande y bueno como el tuyo, para que sepamos también perdonar a los demás, cuando nos hacen mal. Padre, que seamos sencillos y humildes cuando nos equivocamos y necesitamos pedir perdón.

COMO

NO CREER EN

DIOS

Yo te llevo desde niño muy adentro Te he encontrado en el pájaro y la flor En la lluvia, la tierra y el silencio Y en mis sueños cada noche estabas tu Desde entonces quiero darte siempre gracias Porque puedo darme cuenta de tu amor De beber de tu cuerpo y de tu sangre Y por siempre te daré mi corazón Como no creer en Dios, Si me ha dado los hijos y la vida, Como no creer en Dios, Si me ha dado la mujer querida Como no creer en Dios, Si lo siento en mi pecho a cada instante En la risa de un niño por la calle, Una tierna caricia de una madre Como no..

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Como no creer en Dios, Si esta en la viña y en el manso frío, Como no creer en Dios, Si me dio la mano abierta de un amigo Como no creer en Dios, Si me ha dado la tristeza y la alegría, De saber que hay un mañana cada día, Por la fe, por la esperanza y el amor Como no.. Como no creer en Dios.

204 La gracia Don de Dios

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

María Madre y Maestra de la Fe

Tema 8

«Es el amor, y no el tiempo, el que cura las heridas» Leamos este testimonio de vida: El Amor de Madre En un día caluroso de verano, en el sur de la Florida, un niño decidió ir a nadar en la laguna detrás de su casa. Salió corriendo, se tiró en el agua y comenzó a nadar feliz. No se dio cuenta de que cocodrilo se le acercaba. Su mamá desde la casa miraba por la ventana, y vio con horror lo que sucedía. Enseguida corrió hacia su hijo gritándole lo más fuerte que podía. Oyéndole, el niño se alarmó y miró nadando hacia su mamá, pero fue demasiado tarde. Desde el muelle la mamá agarro al niño por sus brazos justo cuando el cocodrilo le agarraba sus pequeñas piernas. La mujer jalaba determinada, con toda la fuerza de su corazón. El cocodrilo era más fuerte, pero la mamá era mucho más apasionada y su amor no la abandonaba. Un señor que escuchó los gritos se apresuró hacia el lugar con una pistola y mató al cocodrilo.El niño sobrevivió y aunque sus piernas sufrieron bastante, aún pudo llegar a caminar. Cuando salió del trauma, un periodista le preguntó al niño si le quería enseñar las cicatrices de sus pies. El niño levantó la colcha y se las mostró. Pero entonces, con gran orgullo se remango las mangas y señalando hacia las cicatrices en sus brazos le dijo: 0 "Pero las que usted debe ver son éstas". Eran las marcas de las uñas de su mamá que habían presionado con fuerza. "Las tengo porque mamá no me soltó y me salvó la vida". Respondemos • ¿Qué fue lo que le motivo a esta mujer salvar la vida de su hijo? ______________________________________________________________________________________ •

¿Por qué el amor de una madre es considerado sagrado? ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

•

¿Qué le recuerda al niño al ver sus cicatrices? ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

•

¿Qué significa tu mamá para tí? ¿Es el mismo sentimiento que tienes recuerdas a María? ¿Qué te faltaría para que la ames tanto como ella te ama?

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______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ DIOS NOS ILUMINA LEAMOS UN POCO COMO FUE MARÍA COMO MADRE María está ocupada en el patio, en medio de las vecinas, a la sombra de una higuera. La cubre un largo vestido de color, adornado con galones a la manera de entonces. María, mujer del pueblo, es ciertamente discreta, pero no descuidada. Es, a la vez, digna y agradable. Es de su época, de su pueblo. Junto a ella, está Jesús. Es un muchachito despierto. Crece junto a su mamá observando con curiosidad todo cuanto lo rodea. Es Dios también, no lo olvidemos. Pero, de momento su divinidad se esconde como la cumbre de un monte detrás de las nubes. Y, pequeñuelo, va descubriendo el mundo. Mira a su madre realizar las tareas de casa. Acompaña a su mamá al pozo del pueblo: María lleva el cántaro sobre la cabeza; él camino con pasos menudos a su lado. 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

María Madre y Maestra de la Fe 205

Colegios San Ignacio Lima Norte Oración: Madre querida acógeme en tu regazo, cúbreme con tu manto protector y con ese dulce cariño que nos tienes a tus hijos aleja de mí las trampas del enemigo, e intercede intensamente para impedir que sus astucias me hagan caer. A tí me confío y en tu intercesión espero. ANÁLISIS Y REFLEXIÓN: MARÍA ES NUESTRA MADRE Aunque a veces seamos rebeldes con nuestras madres y no estemos de acuerdo con lo que ellos digan y quieran para nosotros sus hijos, ellas siempre están a nuestro lado cuando las necesitamos. ¿verdad? Vean cuán importante es una «Madre» en la vida del hombre que hasta el mismo Hijo de Dios quiso tener una......... «La Virgen María» Ella le enseño a hablar, a caminar, a orar, a ayudar al prójimo, pero sobre todo, le enseño a Amar. ¿Ves? Todas las mamis son iguales y María no iba a ser la excepción. Ahora es ella quien desde el cielo nos protege, nos guía e intercede por nosotros ante su hijo Jesús. Por eso, ella no sólo es Madre de Dios, sino también es Madre Nuestra. Trabajo aplicativo 1. Recorta una figura de María y elabora una hermosa oración hacia ella.

ORACIÓN ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________

2. Pega una foto de mamá y dile cuanto la amas. 3. Escribe un acróstico con el nombre de la mujer que significa mucho para tí. 4. Cantamos: Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

María testigo Dichoso quien en su vida vive como vivió María, siempre amando a los demás, siempre sirviendo a los demás. (bis) 1. Con tu entrega permitiste que nos acompañe Dios, y creciendo él a tu lado compartía nuestra vida. 2. En tu canto de alabanza retrataste nuestro mundo, donde siempre los pequeños del Señor son preferidos. 3. Que sigamos la palabra de Dios Padre que nos ama, por María todos sepan que su amor a todos llega.

206 María Madre y Maestra de la Fe

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Valor 3: La responsabilidad

Tema 9

"Actúa y se consciente de tus obligaciones". Preguntas: 1. ¿Quién más puede decir que es la responsabilidad? ________________________________________________________________________________________ 2. Crres que todos somos responsables. ________________________________________________________________________________________ 3. Escuchemos este cuento con atención.

Porque la responsabilidad es importante A Dios se le ocurrió poner una tienda en la cual los seres humanos pudieran comprar lo que necesitaban. Un ser confundido se presentó muy temprano y con cierto temor pidió si le podían vender la verdad. La vendedora, por cierto un ángel muy bello, categóricamente celestial, cordialmente le cuestionó que si estaba seguro de lo que pedía, pues era un pedido muy ambicioso el querer adquirir la verdad absoluta. El hombre estuvo insistiendo, y por fin el ángel accedió a surtir su pedido, sin dejar de advertirle que el costo sería muy alto. El cliente, sin dudarlo, echó la mano a la chequera, dispuesto a pagar cualquier cantidad por la verdad. Sin embargo, el ángel le advirtió, que la verdad no tenía precio alguno, sólo el costo de la responsabilidad de asumir el conocimiento de la verdad. El cliente titubeó un instante, y finalmente aceptó correr el riesgo sin importar las consecuencias. El ángel lo pasó a una sala especial, reservada para los clientes verdaderamente importantes, cuya ambición los había llevado a solicitar lo más costoso.

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El lugar estaba extraordinariamente decorado, con un gusto exquisito. Le sirvieron una deliciosa bebida, pues el pedido lo merecía; plácidamente, la persona se instaló y vio sorprendido cómo, de una gaveta tallada en madera preciosa, el ángel sacó una bella caja de cristal cortado; con perfecto cuidado la depositó en una fina mesa. El ángel le pidió que la abriera y se enterara de la verdad. El hombre titubeó un instante, pero, decidido al fin, se atrevió a abrirla a. Para su asombro, únicamente encontró unas letras que decían: Nadie es responsable de tu vida, sólo tú mismo; no culpes a ningún otro ser de lo que tú no has podido lograr, pues tu felicidad, tu realización y tu mediocridad, solamente tienen un autor: Tú.

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Valor 3: La responsabilidad 207

I.E.P San Ignacio Lima Norte Responde: 1. Qué parte de la lectura te impactó. ________________________________________________________________________________________ 2. Habrá alguien que pueda ser responsable por ti ________________________________________________________________________________________ 3. Dibuja una acción de la responsabilidad

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

208 Valor 3: La responsabilidad

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4. Haz una oración pidiendo que seamos más responsables.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA

I Bimestre

1° Año de Secundaria Formando Triunfadores para la Vida

Universo y hombre

Tema 1

Establecer relaciones entre el hombre y el Universo; conocer la estructura del hombre y del Universo. INTRODUCCIÓN El estudio del origen, estructura y formación del hombre y el Universo siempre ha sido complejo. Desde sus inicios el hombre se ha preguntado: ¿Cómo se formó el Universo? ¿Cuál es el origen del Universo? La teoría más aceptada es la “Teoría de la gran explosión” para explicar la formación del Universo; y la “Teoría de la evolución” para explicar el origen del Hombre. UNIVERSO: Es el sistema que presenta características definidas. Lo forman las estrellas, planetas, satélites,todos los seres vivos incluso el mismo hombre.

NASA

El planeta Tierra presenta tres partes: núcleo, manto y corteza. La curiosidad y el interés por explorar el cielo y los astros han sido una constante en la Humanidad, desde la generación de teorías sobre la constitución hasta la construcción de distintas aeronaves para su exploración. El planeta Tierra está constituido por varios elementos que permiten la vida. Entre los principales elementos tenemos agua, aire y suelo. La capa sólida de la Tierra se le denomina Litósfera, la capa líquida se denomina Hidrósfera; y la capa gaseosa se denomina Atmósfera. El aire es una mezcla gaseosa formada por Nitrógeno (N2) y Oxígeno (O2), principalmente, que forma parte de la atmósfera. La hidrósfera contiene principalmente agua cuya fórmula es H2O. Distribución de los elementos en la corteza terrestre

Luna

Tierra

Sol

Cometa

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El sistema solar donde se ubica nuestro planeta Tierra (tercer planeta, llamado “planeta azul”) pertenece a la galaxia llamada Vía Láctea. La Tierra presenta un satélite natural llamado Luna. El hombre ha enviado al espacio una serie de satélites artificiales para una mejor comunicación. El origen del Universo se basa en una partícula subatómica fundamental llamada protón y con ello la formación del primer elemento químico llamado hidrógeno. A partir de ello, se obtiene los demás elementos químicos.

Elemento Oxígeno Silicio Aluminio Hierro Calcio Sodio Potasio Magnesio Hidrógeno Titanio

% en masa 49,20 25,67 7,50 4,71 3,39 2,63 2,40 1,93 0,87 0,58

Composición elemental media del cuerpo humano Elemento Oxígeno Carbono Hidrógeno Nitrógeno Fósforo Calcio

% en masa 65 18 10 3,0 2,0 1,0

Corteza Terrestre Núcleo Terrestre

Ambos estamos formados de elementos

Manto

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Universo y hombre 211

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Problemas 1. Señala la composición del aire. _________________________________________________________________________________________ 2. ¿Qué explica la “Teoría de la evolución”? _________________________________________________________________________________________ 3. ¿Quiénes forman al Universo?¿Cuál es la partícula subatómica fundamental que permitió el origen del Universo? _________________________________________________________________________________________ 4. ¿A qué galaxia pertenece el planeta Tierra?¿Cómo se llama su satélite natural ? _________________________________________________________________________________________ 5. ¿Cuáles son las partes del planeta Tierra? _____________________________ / _____________________________ y _____________________________ 6. ¿Cuáles son los principales elementos que permiten la vida en el planeta Tierra? y en el siguiente gráfico, indique las capas que forman a la Tierra: _____________________________ / _____________________________ y _____________________________

7. ¿Qué utiliza el hombre para comunicarse de una manera rápida entre países lejanos? _________________________________________________________________________________________ 8. ¿Cuál es el primer elemento químico que se formó? _________________________________________________________________________________________ • Completa: 9. La parte central del planeta Tierra se denomina: _____________________________________________________ 10.La parte que rodea al manto de la Tierra se llama: _____________________________________________________ 12.¿Cuál es la representación química del oxígeno gaseoso? ________________________________________________ 13.¿Cuál es la representación química del nitrógeno gaseoso? ______________________________________________ 14.¿Cuál es la representación química del agua líquida? __________________________________________________ 15.¿Cuál es el porcentaje de oxígeno en el cuerpo humano? ________________________________________________ 16.¿Cuál es el porcentaje de nitrógeno en el cuerpo humano? ______________________________________________ 17.¿Cuál es el porcentaje de silicio en la corteza terrestre? __________________________________________________ 18.Indica los tres elementos con mayor composición en el cuerpo humano. _____________________________ / _____________________________ y _____________________________ 212 Universo y hombre

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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11.La atmósfera está formada principalmente de: _______________________________________________________

Química 19.Indica los nombres de: I. H2O :___________________________________________________________________ II. N2

:___________________________________________________________________

III. O2

:___________________________________________________________________

20.¿Cuál es el porcentaje de calcio en el cuerpo humano? _________________________________________________ Resumen:

Tierra Elemento químico

Universo Hombre

Tarea 1. Completar: “Las bacterias son componentes _______________________________ de un ecosistema”. 2. ¿Cuáles son los componentes principales del aire? _________________________________________________________________________________________ 3. ¿Cómo se denomina la capa sólida de la Tierra? ¿Cómo se denomina la capa líquida de la Tierra? _________________________________________________________________________________________ 4. ¿Qué sustancia se encuentra en mayor porcentaje en la corteza terrestre? _________________________________________________________________________________________ 5. ¿Qué porcentaje de carbono contiene el cuerpo humano? _________________________________________________________________________________________ 6. ¿Qué teoría explica el origen del hombre? ¿Qué explica la teoría de la gran explosión? _________________________________________________________________________________________ 7. ¿Cómo se denomina a la parte central de la Tierra? _________________________________________________________________________________________ 8. ¿Cuál es la fórmula del agua? ___________________________________________________________________ 9. De los mencionados, ¿qué elementos se encuentran en el cuerpo humano? I. Oxígeno

II. Fósforo

III. Uranio

_________________________________________________________________________________________

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10. a. Relaciona correctamente los elementos en la corteza terrestre: I. Oxígeno A. 49,20% II. Petróleo B. 65,0% III.Potasio C. 2,40% b. En el gráfico, indica las partes de la Tierra:

______________ ______________

______________ 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Universo y hombre 213

Tema 2

Materia

Conocer la composición del Universo y del hombre. Además, conocer las diferentes formas de presentación de la estructura del Universo. INTRODUCCIÓN En nuestra aula de estudios encontramos muchos objetos de diferentes formas, tamaños y colores. También notamos la presencia del aire, por el viento originado por el ventilador o porque simplemente respiramos. Tus compañeros de aula también tienen diferentes tamaños. Todo lo anteriormente mencionado constituye la materia.

MATERIA: Es todo aquello que tiene masa, ocupa un lugar en el espacio y es independiente de nuestros sentidos. Ejemplos de materia: lapicero, cuaderno, pizarra, carpeta, hombre, aire, ventilador, agua, ... ENERGÍA: Es una forma disipada de materia. Es la capacidad de realizar trabajo.

En la Primera ley, cuando se usa el término transformación, la materia puede cambiar de estructura interna o externa sin cambiar la masa. (En la estructura interna solo considerando átomos). En la Segunda ley, cuando se usa el término transformación, la energía solo se convierte a un nuevo tipo de energía, sin alterar la cantidad de energía. Así por ejemplo, la energía cinética se puede convertir en energía eléctrica. Para las dos leyes se debe considerar eventos ideales con un rendimiento teórico de 100%. En forma experimental, la cantidad de materia y la cantidad de energía varía de acuerdo al proceso, entonces el rendimiento es menor del 100%. 214 Materia

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• Ley de conservación de la energía: “La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma”.

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• Ley de conservación de la materia (Lavoisier): “La materia no se crea ni se destruye, solo se transforma”. También se enuncia como: a)En una reacción química la suma de la masa de los reactivos es igual a la suma de la masa de los productos. b)En una reacción química los átomos no desaparecen, simplemente se ordenan de otra manera.

Química • Ley de conservación de la materia y de la energía (Albert Einstein): “La materia y su equivalente en energía permanece constante en el Universo”. La relación materia-energía se relaciona mediante la siguiente ecuación: donde:

E = m . c2

E = energía m = masa c = constante de la velocidad de la luz

centímetro 2 La energía será expresada en “ergios”, que proviene de la relación: 1ergio  1gramo  ( segundo )

La masa se expresa en gramos y la velocidad de la luz es 300 000 km/s, que puede expresarse como 3  1010 cm/s

Problemas 1. Completa: “La cantidad de materia en un cuerpo se denomina __________________________________________________”. 2. De los mencionados, ¿cuáles son materia? I. Suelo II. Agua III. Hierro IV. Fuerza

V. Aire

_________________________________________________________________________________________ 3. La fuerza de atracción gravitatoria que experimentan los cuerpos se denomina ______________________________ 4. Completa: “La __________ no varía con la posición, ni el lugar; y el ____________ varía de acuerdo a la posición y el lugar”. 5. Indica, ¿cuáles son tipos de energía? I. Calor II. Electricidad

III. Presión

_________________________________________________________________________________________ 6. Marca con una equis ( X ), en el cuadro que indique la ley que se cumple en una explosión nuclear. Ley de conservación de la materia Ley de conservación de la energía Ley de conservación de la materia y de la energía

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7. ¿Hasta qué parte de la materia, se puede lograr la conservación de la masa? _______________________________ 8. Completa: “En la ley de la conservación de la materia, se debe considerar que los eventos tienen un rendimiento igual a: _______________________________________________________________________________________”. 9. Completa “La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma”. Corresponde a la ley ______________________________ 10.¿Qué unidad se puede utilizar para expresar la energía? _________________________________________________ 11.¿Cuál es el valor de la velocidad de la luz? (En km/s) ____________________________________________________

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Materia 215

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

12.La expresión: E  m . c2 , ¿qué relación establece? ____________________________________________________ 13.Completa: La unidad “gramos” sirve para expresar la _________________________________________________________ 14.Según Einstein, en una reacción nuclear parte de la masa se convierte en: _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 15.La definición: “Es la capacidad para realizar un trabajo”, corresponde a: _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 16.Exprese la velocidad de la luz en cm/s: ______________________________________________________________ 17.Expresa por primera vez la relación materia-energía. _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 18.La ley de conservación de la materia fue propuesta por: _________________________________________________________________________________________ 19.La masa se puede expresar en _________________________________________________________________ 20.¿Qué elementos químicos se usan en las bombas atómicas? _____________________________________________ _________________________________________________________________________________________ Resumen:

Masa Peso

Energía

216 Materia

Ley de conservación de la materia y la energía

Ley de conservación de la energía

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Materia

Ley de conservación de la masa

Química

Tarea 1. Completa: “La masa mide la cantidad de ________________________________ en un cuerpo”. 2. De las proposiciones, ¿cuáles son características de la materia? I . Tiene forma y volumen definido. I I . Tiene masa. III. Es perceptible por los sentidos. _________________________________________________________________________________________ 3. ¿Qué mide el peso? __________________________________________________________________________ 4. ¿Por qué el peso varía de acuerdo al lugar? _________________________________________________________________________________________ 5. Completa: “El calor y la electricidad son tipos de ____________________________________________________________”. 6. Marca la ley que se cumple durante la transformación de Hierro y Carbono en acero. I. Ley de Conservación de la materia. II. Ley de Conservación de la energía. III. Ley de Conservación de la materia y la energía. 7. Mide la cantidad de materia. _________________________________________________________________________________________ 8. ¿Qué expresión establece una relación entre la materia y la energía? ______________________________________ 9. “La masa no se crea, ni se destruye solo se transforma”, enunciado que corresponde a la ley___________________ 10.El “ergio” es una unidad que se utiliza para expresar la _________________________________________________

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Quark El quark es una de las seis partículas que, según se cree, son los constituyentes básicos de las partículas elementales llamadas hadrones, como el protón, el neutrón o el pión. El concepto de quark fue propuesto independientemente en 1963 por los físicos estadounidenses Murray Gell-Mann y George Zweig. Al principio, se pensó que existían tres tipos de quark: up, down y strange. Se cree que el protón está formado por dos quarks up y dos quarks down. Más tarde, los teóricos postularon la existencia de un cuarto quark; en 1974 se confirmó experimentalmente la existencia de este quark, denominado charm. Posteriormente, se planteó la hipótesis de un quinto y sexto quark -denominados respectivamente bottom y top- por razones teóricas de simetría. En 1977, se obtuvieron pruebas experimentales de la existencia del quark bottom, pero el quark top no fue hallado por los investigadores hasta abril de 1994, cuando los físicos del Fermi National Accelerator Laboratory (Fermilab), en Estados Unidos, anunciaron que habían encontrado pruebas experimentales de su existencia. Cada tipo de quark tiene su antipartícula correspondiente, y hay tres clases o colores diferentes dentro de cada quark o antiquark. Los quarks pueden ser rojos, azules o verdes, mientras que los antiquarks pueden ser antirrojos, antiazules o antiverdes. Los colores de los quarks y antiquarks no tienen nada que ver con los colores que distingue el ojo humano, sino que representan una propiedad cuántica. Cuando se combinan para formar hadrones, los quarks y antiquarks solo pueden existir en determinadas agrupaciones de colores. El portador hipotético de la fuerza entre quarks se denomina gluón. a. ¿Quiénes propusieron el concepto de quarks?

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

b. ¿Cómo se le denominó al cuarto quark?

Materia 217

Tema 3

Estados de la materia Conocer las diferentes formas de presentación de la materia en el Universo.

INTRODUCCIÓN Es común observar en la naturaleza, el agua en estado sólido como hielo, en estado líquido como simplemente agua, o en estado gaseoso como vapor. Es decir, el agua es una de las sustancias que se puede encontrar en los tres estados.

Agua líquida

Vapor de agua

Agua sólida: hielo

ESTADOS DE AGREGACIÓN Es la disposición atómica o molecular en una porción limitada de materia. Las fuerzas de atracción entre los átomos y/o moléculas determinan un estado de agregación. Existen tres estados de agregación: sólido, líquido, gaseoso y por la variación de la presión y la temperatura existen infinitos estados termodinámicos. En el Universo se conoce un cuarto estado llamado «PLASMÁTICO» que se encuentra a elevadas temperaturas, formado principalmente por iones H+ y núcleos de Helio (He). La lava de los volcanes en erupción y el Sol se encuentran en estado plasmático. Los científicos en laboratorio han creado un quinto estado llamado SUB ENFRIADO con átomos suspendidos.

1. Estado sólido * * * * *

Son compactos. Tienen forma y volumen definido. Son prácticamente incompresibles. Las fuerzas de atracción molecular son más intensas que las fuerzas de repulsión. Presentan las propiedades de inercia, impenetrabilidad, divisibilidad, extensión.

218 Estados de la materia

Tizas de yeso

Planchas de madera

Barras de oro

Bolas de acero

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Características de los estados de agregación:

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El Sol y la lava de volcán se encuentra en estado plasmático.

Química 2. Estado líquido

Tensión superficial en un líquido

* * * *

No tienen forma definida. Poseen volumen definido. Fuerzas de Adhesión Son ligeramente compresibles. Las fuerzas de atracción molecular son similares a las fuerzas de repulsión. * Se expanden en forma limitada. * Son fluidos. * Las fuerzas de atracción molecular en la superficie del líquido logran una tensión superficial.

Gota de un líquido

3. Estado gaseoso * * * *

No tienen forma definida. No tiene volumen definido. Son compresibles. Las fuerzas de repulsión molecular son mayores que las fuerzas de atracción. * Son fluidos. * Se expanden en forma ilimitada.

La mayoría de gases son incoloros

Preguntas 1. Completa: “Al agua en estado sólido se denomina ____________________________________________________________”. 2. ¿Cuántos estados de agregación existen? ____________________________________________________________ 3. De los mencionados, ¿cuáles se encuentran en estado sólido? I. Vidrio II. Vinagre III. Ozono

IV. Cobre

_________________________________________________________________________________________ 4. Relaciona correctamente: I . Estado sólido I I . Estado líquido I I I . Estado gaseoso

A. Fluido B. Incompresible C. Expansión limitada

_________________________________________________________________________________________ 5. Establezca la relación correcta entre las fuerzas intermoleculares en el estado sólido:

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Fuerzas de atracción .................. Fuerzas de repulsión >, <, = 6. ¿Qué proposiciones son comunes para un gas y un líquido? I. Son estados condensados II. Son fluidos III. Son compresibles _________________________________________________________________________________________ 7. Completa: “El cuarto estado, que se encuentra a elevadas temperaturas se denomina: ________________________________”.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Estados de la materia 219

I.E.P. San Ignacio Lima Norte 8. Las siguientes características: I. Tienen forma definida. II. Tienen volumen definido III. Las fuerzas de atracción son intensas. corresponde al estado______________________________ 9. La resistencia de un cuerpo a ser rayado se denomina:__________________________________________________ 10.¿Qué propiedad de los líquidos explica la forma esférica de las gotas? ______________________________________ 11.¿A qué se denominan fuerzas de cohesión? __________________________________________________________ 12.¿A qué se denominan fuerzas de adhesión? _________________________________________________________ 13.Indica el estado de agregación para cada porción de materia: I. Lingote de oro

:________________________________________________________________________

II. Aire

:_____________________________________________________________________________

III. Alcohol

:_____________________________________________________________________________

14.¿Qué es un fluido? _________________________________________________________________________________________ 15.¿Por qué la mayoría de gases son incoloros? _________________________________________________________________________________________ 16.¿Cómo se llaman a las fuerzas de atracción entre las moléculas de un líquido y las moléculas del recipiente que lo contiene? _________________________________________________________________________________________ 17.¿Cómo se llaman las fuerzas de atracción entre las moléculas de un mismo líquido? __________________________ 18.Indica el estado de agregación para cada porción de materia: I. Plancha de acero:

_________________________________________

II. Aceite de cocina:

_________________________________________

III. Helio:

_________________________________________

19.Debido al desplazamiento que puede experimentar un gas o un líquido se les considera como:

20.Los átomos Helio e Hidrógeno forman parte principalmente del estado: ____________________________________ Resumen:

Estado de agregación Estado Estado termodinámico

220 Estados de la materia

Sólido Líquido Gaseoso Infinitos

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

_________________________________________________________________________________________

Química

Tarea 1. Completa: “Al agua en estado líquido se denomina _______________________________________________”. 2. ¿Cuántos estados termodinámicos existen? ____________________________________________ 3. De los mencionados, ¿cuáles se encuentran en estado líquido? I. Plata

II. Mercurio

III. Alcohol

IV. Bronce

_________________________________________________________________________________________ 4. Relaciona correctamente: I. Estado sólido II. Estado líquido III. Estado gaseoso

A. Compresible B. Compacto C. Fluido

_________________________________________________________________________________________ 5. Establezca la relación correcta entre las fuerzas intermoleculares en el estado gaseoso: Fuerzas de atracción .................. Fuerzas de repulsión >, <, = 6. ¿Qué proposiciones son comunes para un líquido y un sólido? I. Son estados condensados

II. Son fluidos

III. Son incompresibles

7. Completa: La lava de un volcán en plena erupción se encuentra en estado ___________________________________________ 8. Las siguientes características: I. Tienen volumen definido

II. Es un fluido

III. Tienen forma variable

Corresponde al estado: ________________________________________________________________________ 9. La resistencia de un cuerpo a cambiar su estado de reposo o de movimiento se denomina: _____________________ 10.¿Qué propiedad de los líquidos explica la forma esférica de las pompas de jabón?

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

_________________________________________________________________________________________

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Estados de la materia 221

Tema

Cambios de estado

4

Identificar los cambios que se producen en los estados de agregación. INTRODUCCIÓN Cuando dejamos un cubo de hielo en un plato de porcelana, notamos que a medida que transcurre el tiempo, aparece agua líquida en el plato. Al colocar agua líquida en una tetera y se calienta hasta hervir, se observa vapor de agua. En ambos casos se ha logrado cambiar de estado de agregación.

ambos alcancen un equilibrio térmico. En el cambio de estado de agregación el calor que se entrega al sistema, o se extrae del sistema, debe ser suficiente para lograr que las moléculas se separen o se unan. Al entregar o extraer calor, el sistema debe llegar a la temperatura necesaria para producir el cambio de estado. Inicio: moléculas unidas

agregó calor

Refrigerante

Final: moléculas separadas Matraz vaso de precipitación

Sólido

Mechero Bunsen

Líquido

Solidificación

Al calentar el agua hasta la ebullición se forma vapor, que al pasar por el refrigerante nuevamente regresa a ser agua líquida pero más pura llamada agua destilada. Cambio de estado de agregación: Es la variación que experimenta una porción de materia, logrando alterar la disposición atómica o molecular. Dicha variación se origina por un cambio de energía, que se manifiesta a través del calor.

mayor movimiento molecular mayor energía mayor temperatura

‘

Calor: Es el flujo de energía de un cuerpo caliente hacia un cuerpo frío. La entrega de calor se produce hasta que

La fusión consiste en un calentamiento de un sólido hasta un líquido. La solidificación consiste en el enfriamiento de un líquido hasta obtener el sólido. Si el sólido es un cristalino, el proceso se llama cristalización. Líquido

Gaseoso Ebullición Condensación

La ebullición consiste en un calentamiento de un líquido hasta obtener un gas. La condensación consiste en un enfriamiento de un vapor hasta obtener un líquido. Si a un gas se comprime, también se puede convertir en líquido, este proceso se denomina Licuefacción. Sólido

Sublimación directa

Gaseoso

Sublimación inversa

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Temperatura: Es la intensidad de energía de una sustancia o cuerpo debido a su movimiento molecular.

222 Cambios de estado

Fusión

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Rejilla de asbesto

Química • Punto de ebullición: (Peb) Es la temperatura que debe alcanzar un líquido para que pase totalmente al estado gaseoso. Al nivel del mar se denomina punto de ebullición normal. En el caso particular del agua, el punto de ebullición normal es 100ºC.

Algunos sólidos como la naftalina, iodo, hielo seco, debido a que tienen fuerzas intermoleculares débiles y por calentamiento, pueden pasar a estado gaseoso, proceso que se denomina sublimación. • Punto de fusión: (Pf) Es la temperatura que debe alcanzar un sólido para que se convierta en líquido. Si se produce al nivel del mar se denomina punto de fusión normal. En el caso particular del agua, el punto fusión normal del hielo es 0ºC.

AIRE

AIRE

Agua Teb = 100ºC Agua Teb = 100ºC

La presión del aire influye en el punto de ebullición

Problemas 1. Completa: “A la intensidad de calor de un cuerpo o sustancia se denomina: _________________________________________”. 2. Cuando el calor fluye, lo hace de un cuerpo _______________________ hacia un cuerpo _____________________ caliente/frío caliente/frío 3. Para producir un cambio de estado, se requiere una variación en la disposición _____________________________ 4. ¿Cuál es el punto de ebullición normal del agua? _________________________________________________________________________________________ 5. ¿A qué se denomina equilibrio térmico? _________________________________________________________________________________________ 6. ¿Qué tipo de fuerzas existe en los sólidos que se subliman? _________________________________________________________________________________________ 7. Señala en cada flecha el proceso: Líquido

Sólido

Gas

8. ¿En qué consiste la licuación? _________________________________________________________________________________________

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

9. ¿Qué tipo de proceso es la fusión? Endotérmico

Exotérmico

10.Cuando ocurre el proceso de ebullición, las moléculas se ________________________________________________ unen/separan 11.Clasifica cada proceso como exotérmico o endotérmico. I. Cristalización : ___________________________________________________________________________ II. Ebullición

: ___________________________________________________________________________

III.Condensación: ___________________________________________________________________________ 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Cambios de estado 223

I.E.P. San Ignacio Lima Norte 12.Si el agua se hace hervir en Ticlio, su temperatura de ebullición es ________________________________________ =100ºC / <100ºC / >100ºC 13.A __________________________ presión atmosférica, __________________________ punto de ebullición. mayor/menor mayor/menor 14.Explica el ciclo del agua en la naturaleza, señalando los cambios de estado.

15.Si comparamos el punto de ebullición del agua con respecto al alcohol, este resulta ____________________________ 16.Si el agua se hace hervir en el Callao, su temperatura de ebullición es: ______________________________________ =100ºC / <100ºC / >100ºC 17.Señala el proceso en cada flecha: Sólido

...........

Gas

...........

Líquido

18.De los mencionados, ¿cuáles son volátiles? I. Alcohol

II. Gasolina

III. Mercurio

________________________________________________________________________________________ 19.Si comparamos el punto de ebullición del agua respecto al mercurio, este resulta ____________________________. mayor/menor/igual 20.¿Cómo influye la presión atmosférica con el punto de ebullición del agua? directa

inversa

no influye

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

224 Cambios de estado

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Química

Tarea 1. Completa: “Al flujo de energía de un cuerpo caliente a un cuerpo frío se denomina ___________________________________”. 2. Completa: “El punto de _________________ es la temperatura que debe alcanzar un sólido para que se convierta en líquido”. 3. ¿Cuál es el punto de fusión normal del hielo? _________________________________________________________________________________________ 4. ¿En qué consiste la fusión? _________________________________________________________________________________________ 5. De los mencionados, ¿cuáles se subliman? I. Naftalina

II. Hielo seco

III. Madera

_________________________________________________________________________________________ 6. ¿Cómo se denomina el proceso para transformar un líquido en sólido? _________________________________________________________________________________________ 7. ¿En qué consiste la sublimación? _________________________________________________________________________________________ 8. ¿Qué tipo de proceso es la ebullición? Exotérmico

Endotérmico

9. Cuando ocurre el proceso de condensación, las moléculas se ____________________________________________ unen / separan

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

10.Clasifica cada proceso como exotérmico o endotérmico: I . Fusión :_______________________________________________ II. Solidificación

:_______________________________________________

III. Sublimación

:_______________________________________________

Sublimación directa Sólido

fusión

ebullición

Gas Líquido condensación solidificación Sublimación inversa

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Cambios de estado 225

Tema 5

Estados de la materia Cambios de estado

El progreso que ha alcanzado la Química en los últimos tiempos, en especial en el siglo XIX, desde la medicina hasta la industria, ha permitido mejorar la calidad de vida de la humanidad mediante el desarrollo de nuevas tecnologías. La materia se presenta a nuestros sentidos en tres estados de agregación fundamentales: el estado gaseoso, el estado líquido y el estado sólido. Los dos primeros, llamados fluidos, tienen en común la propiedad de poder desplazarse por tuberías. De otro lado, líquidos y sólidos constituyen los estados condensados, que tienen en particular el conservar un volumen constante. Además de estos estados fundamentales, existen también otros estados intermedios que no se someten a las leyes generales que gobiernan a los otros.

¿Las bolitas de naftalina se subliman?

¿La esponja es un coloide?

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Para lograr un cambio de estado de agregación se requiere una variación de energía o de presión. Así cuando el hielo (agua sólida) se convierte en agua líquida se necesita energía hasta el punto de fusión.

226 Estados de la materia - Cambios de estado

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Química

Problemas 1. Indica con (V) verdadero y (F) falso según corresponda:

Proposición

V/F

¿Por qué?

I. El cuarto estado se encuentra a bajas temperaturas. II. La ebullición es un proceso exotérmico 2. Completa: “El alcohol, el mercurio y el aceite vegetal se encuentran en estado ______________________________________”. 3. Relaciona:

I. Líquido II. Gas

A. Neón B. Hierro C. Bromo

_________________________________________________________________________________________ 4. ¿A qué se denomina estado de agregación? ________________________________________________________________________________________ 5. En el gráfico mostrado, indicar el cambio respectivo:

Sólido ___________

Gas

6. Si el agua se hace hervir por debajo del nivel del mar, ¿cuál será su punto de ebullición? I. Menor que 100ºC

II. Mayor que 100ºC

III. Igual a 100ºC

________________________________________________________________________________________ 7. En el experimento del bicarbonato con vinagre, ¿qué propiedad de gases se explicó? _________________________________________________________________________________________ 8. ¿Cuántos estados de agregación existen?

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

_________________________________________________________________________________________ 9. Completa: “Cuando la presión atmosférica disminuye, el punto de ebullición de un líquido _____________________________”. no varía / aumenta / disminuye 10.Menciona dos sólidos que se sublimen: I. ____________________________________________________________________________ II. ____________________________________________________________________________ 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Estados de la materia - Cambios de estado 227

I.E.P. San Ignacio Lima Norte 11.De los indicados, ¿cuáles son exotérmicos? I. Sublimación

II. Condensación

III. Cristalización

Rpta.: _________________________________________________ 12.¿Cuáles son líquidos a temperatura ambiente? I. Madera

II. Vidrio

III. Oro

Rpta.: _________________________________________________ 13.¿Cuáles son líquidos cristalinos? I. Etanol

II. Mercurio

III. Azufre

Rpta.: _________________________________________________ 14.¿En qué estado se encuentra el bicarbonato de sodio? ________________________________________________________________________________________ 15.¿En qué estado se encuentra el vinagre? ________________________________________________________________________________________ 16.¿Cuáles son procesos endotérmicos? I. Fusión

II. Ebullición

III. Condensación

_________________________________________________________________________________________ 17.Se relacionan correctamente: I. Sólido  Gas: Condensación II. Gas  Líquido: Licuación III. Sólido  Líquido: Fusión _________________________________________________________________________________________ 18.¿Cuáles son sólidos cristalinos? I. Cloro

II. Bromo

III. Vino

________________________________________________________________________________________ 19.¿Cuáles son sólidos cristalinos? II. Hierro

III. Plástico

________________________________________________________________________________________ 20.En el experimento del bicarbonato con el vinagre, ¿qué gas se desprende? _________________________________________________________________________________________

228 Estados de la materia - Cambios de estado

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

I. Cobre

Química

Tarea 1. Indica con (V) verdadero y (F) falso según corresponda:

Proposición

V/F

¿Por qué?

I. En el estado líquido existe las fuerzas de adhesión II. La cristalización es un proceso endotérmico. 2. Completa: “El acero, el bronce y el hierro se encuentran en estado ________________________________________________”. 3. Relaciona:

I. Sólido II. Líquido

A. Oxígeno B. Cobre C. Mercurio

_________________________________________________________________________________________ 4. La extracción de sales contenidas en el agua de mar se realiza por ................. del agua. _________________________________________________________________________________________ 5. En el gráfico mostrado, indicar el cambio respectivo: Sólido _______

Líquido

6. Si el agua se hace hervir en Huancayo, ¿cuál será el punto de ebullición? _________________________________________________________________________________________ 7. Son procesos endotérmicos (absorben calor): 1-fusion 2-vaporizacion 3-sublimacion directa _________________________________________________________________________________________ 8. ¿Cuántos estados termodinámicos existen?

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

_________________________________________________________________________________________ 9. ¿Qué se obtiene por evaporación del agua líquida? _________________________________________________________________________________________ 10.Son procesos exotérmicos ( liberan calor):1- solidificacion 2- condesacion 3. licuefaccion 4- sublimacion inversa _________________________________________________________________________________________

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Estados de la materia - Cambios de estado 229

I.E.P. San Ignacio Lima Norte LECTURA Neutrino El neutrino es una partícula nuclear elemental de masa muy inferior a la del electrón (posiblemente nula) sin carga eléctrica y cuyo spin es 1/2. Su existencia fue supuesta por Enrico Fermi en 1925 para explicar ciertos cálculos energéticos en la emisión de partículas beta por las substancias radiactivas. Antes del descubrimiento del neutrino, parecía que en la emisión de electrones de la desintegración beta no se conservaban la energía, el momento y el espín totales del proceso. Para explicar esa incoherencia, el físico austríaco Wolfgang Pauli dedujo las propiedades del neutrino en 1931. Al no tener carga y poseer una masa despreciable, el neutrino es extremadamente difícil de detectar; las investigaciones confirmaron sus peculiares propiedades a partir de la medida del retroceso que provoca en otras partículas. Billones de neutrinos atraviesan la Tierra cada segundo, y solo una minúscula proporción de los mismos interacciona con alguna otra partícula. Los físicos estadounidenses Frederick Reines y Clyde Lorrain Cowan, hijo, obtuvieron pruebas concluyentes de su existencia en 1956. • ¿Quién dedujo las propiedades del neutrino? • ¿Cuántos neutrinos atraviesan la Tierra por segundo? • ¿Por qué es difícil detectar el neutrino? • ¿Quiénes obtuvieron pruebas concluyentes de su existencia? • ¿Cuántos neutrinos atraviesan la Tierra?

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

230 Estados de la materia - Cambios de estado

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

División de la materia

Tema 6

Conocer las diferentes partes en que se puede dividir una porción de materia. Cuando se toma un cubo de hielo, este se puede fraccionar hasta obtener raspadilla.

¿Cómo se fracciona el hielo?

A la porción de materia de forma definida y volumen definido se le llama “cuerpo”. Algunos ejemplos de cuerpos tenemos:

Cubo de hielo

Bola de billar

Juego de tizas

El cuerpo se puede fraccionar por medios mecánicos hasta obtener polvo.

partículas partes

trozos

polvo

fragmentos

Todas estas fracciones de la materia se pueden encontrar en sustancias, en estado sólido. En el estado sólido las moléculas y/o átomos están bien unidas evitando espacios libres llamados poros.

molécula



I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

cuerpo

enlace químico átomo

La fuerza de unión entre átomos se denomina “enlace químico”.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

División de la materia 231

I.E.P. San Ignacio Lima Norte El agrupamiento de átomos forma una molécula. Las moléculas pueden ser monoatómicas, es decir, con un solo átomo, como por ejemplo, los gases nobles.

He

Ne

Ar

Kr

Las moléculas pueden ser diatómicas, es decir, con dos átomos de un mismo elemento o de elementos diferentes.

C

O

H

CO

H

O

N

O

H2

O2

N N2

Las moléculas pueden ser triatómicas, es decir, con tres átomos de un mismo elemento o de elementos diferentes. O

C

O

O H

CO2

O H

H2O

Cl

O O

H

O O3

HClO

Las moléculas pueden ser tetratómicas, es decir, con cuatro átomos de un mismo elemento o de elementos diferentes.

O N H

H

P

N H

NH3

H

P

P

O

P P4

HNO2

Problemas 1. ¿Qué porción de materia tiene forma y volumen definida? _________________________________________________________________________________________ 2. ¿Hasta qué parte de la materia se puede dividir un cuerpo? _________________________________________________________________________________________ 3. ¿Cuál es la primera fracción que se puede obtener de la división de un cuerpo? _________________________________________________________________________________________

5. De los materiales señalados, ¿cuáles pueden presentarse como polvo? I. Hierro

II. Azufre

III. Mercurio

________________________________________________________________________________________ 6. ¿Cómo se denomina a la fuerza de unión entre átomos? _________________________________________________________________________________________ 232 División de la materia

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

4. Compara el tamaño de fracción entre un fragmento y una partícula _______________________________________. <menor, >mayor, = igual

Química 7. ¿Cuántos átomos posee una molécula de Neón? _________________________________________________________________________________________ 8. Si la molécula SOx posee cuatro átomos, hallar “x”. _________________________________________________________________________________________ 9. La molécula CnH2n+2 posee 11 átomos, hallar “n”. _________________________________________________________________________________________ 10.¿Cómo se clasifica a la molécula del H2O por el número de átomos? _________________________________________________________________________________________ 11.Representa la siguiente molécula:

A A A A _________________________________________________________________________________________ 12.Indica cuántos átomos posee la siguiente molécula: O

P H

O

H O

H

_________________________________________________________________________________________ 13.Relaciona correctamente: I. NH3 II. H2O

A. Triatómica B. Diatómica C. Tetratómica

_________________________________________________________________________________________

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

14.Indica cuáles son cuerpos:

I. Agua

II. Mota

III. Aire

_________________________________________________________________________________________ 15.Ordena por el número de átomos, en forma creciente: I. CO II. O3 III. Ne ________________________________________________ 16.Relaciona correctamente: I. P4 II. CO

A. Monoatómica B. Diatómica C. Tetratómica

_________________________________________________________________________________________ 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

División de la materia 233

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

17.Indica un cuerpo: I. Aire

II. Petróleo

III. Lapicero

_________________________________________________________________________________________ 18.Ordena en forma creciente los tamaños de los siguientes átomos: I. Argón

II. Neón

III. Helio

_________________________________________________________________________________________ Resumen:

Líquido Materia

molécula

Gaseoso Sólido

cuerpo

átomo

polvo

Tarea 1. ¿Qué fracción se obtiene de la división de una partícula? ________________________________________________ 2. ¿En qué estado se pueden encontrar las fracciones fragmento y polvo? _____________________________________ 3. ¿Cuantos átomos de Hidrogeno tiene una molécula de alcohol (inhibe las funciones cerebrales)? __________________

4. Recuerde el dioxido de carbono, la formula molecular

corresponde a:

___________________________________________ 5. De los materiales señalados, ¿cuáles pueden presentarse como polvo? I. Bromo II. Acero III. Madera _____________________________________________________________________

8. ¿Cuántos átomos existen en la molécula de amoniaco? __________________________________________ 9. Si la molécula H2SOx presenta siete átomos, hallar “x” ________________________________________ 10.La molécula CnH2n posee 18 átomos, halla el valor de “n”. ____________________________________

234 División de la materia

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

6. ¿Qué relación de tamaños existe entre una molécula de helio y una molécula de neón? _______________________. <menor, >mayor, =igual 7. El agrupamiento de átomos se denomina: ___________________________________________________

Tema

Átomo

7

Conocer la estructura interna de la materia y la composición de dicha porción mínima de materia Átomo Es una porción mínima de materia que conserva la propiedades de un elemento químico. Presenta dos partes: 1. Núcleo atómico: Es la parte central del átomo donde se concentra casi toda su masa. Contiene dos partículas subatómicas fundamentales: protón, de carga positiva, y neutrón, de carga neta cero.

 



2. Nube electrónica: Llamada zona extranuclear. Es la parte que rodea al núcleo atómico. Casi no tiene masa y determina el tamaño del átomo. Contiene una partícula subatómica elemental de carga negativa llamada electrón.

núcleo atómico

¿Qué tan pequeño es el átomo?

nube electrónica

Los protones y los neutrones están formados por porciones más pequeñas llamadas “Quarks”.

En el interior de un protón o neutrón hay quarks



I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

 neutrón protón electrón El neutrón es de mayor tamaño que el protón, pero de masa similar

Partícula subatómica Protón Neutrón Electrón

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Descubridor Rutherford Chadwick Thomson

Carga eléctrica relativa +1 0 -1

Átomo 235

I.E.P. San Ignacio Lima Norte Definiciones atómicas 1. Número atómico (Z): Llamado carga nuclear e indica el número de protones. Es el parámetro que identifica a un elemento químico. Su valor está registrado en la tabla periódica.

Entonces: Z = Número de protones

2. Número de masa (A): Llamado número másico o número de nucleones. Determina en forma aproximada la masa del átomo en unidades llamadas u.m.a. (unidad de masa atómica). Indica el número de protones con el número de neutrones. En la mayoría de átomos, el número de masa es mayor que el número atómico.

Entonces: A=Número de protones + Número de neutrones también: A  2Z

3. Núclido: Es la representación de un átomo neutro, donde se coloca el símbolo químico, número atómico y número de masa. Un átomo es neutro cuando el número de protones es igual al número de electrones.

Entonces: Número de protones = Z Número de neutrones = A-Z Número de electrones = Z

* Notación para un núclido: A E Z

Problemas 1. ¿Qué parte de la materia conserva las propiedades de un elemento químico? _________________________________________________________________________________________ 2. ¿Qué parte del átomo determina el volumen del mismo?

3. ¿Qué partículas subatómicas fundamentales se encuentran en el núcleo atómico? ______________________________________________________________________________________________ 4. ¿Cuál es la relación entre tamaños de un protón con un electrón? ________________________________________ <menor, >mayor, =igual 5. ¿Quién descubrió el electrón? ______________________________________________________________________________________________ 236 Átomo

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

______________________________________________________________________________________________

Química 6. ¿Cuál es la carga relativa de un protón? ______________________________________________________________________________________________ 7. ¿Qué parámetro identifica a un elemento químico? ______________________________________________________________________________________________ 8. A la suma del número de protones con el número de neutrones se le llama: ________________________________ 9. Si el número de protones es 26 y el número de neutrones es 30, hallar el número atómico y el número de masa. ______________________________________________________________________________________________ Fe ; determina el número de protones. 10.Para el núclido: 56 26

______________________________________________________________________________________________ 11.Para el núclido: 30Zn65 ; determina el número de neutrones. ______________________________________________________________________________________________ 12.Para el núclido: 29Cu64 ; determina el número de electrones. ______________________________________________________________________________________________ 13.Relaciona correctamente: Br I. 80 35

A. 80 protones

Hg II. 200 80

B. 45 neutrones

31 P III. 15

C. 15 electrones

______________________________________________________________________________________________ 14.Determina el número de partículas subatómicas fundamentales, (entre protones, neutrones y electrones) para la especie: 17 Cl35_____________________________________ 15.Un átomo posee un número de masa que resulta ser el doble del número de protones. Si el número de masa es 60, hallar el número de electrones. ______________________________________________________________________________________________

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Tarea 1. ¿En qué parte del átomo se concentra su masa ? 2. ¿En qué parte del átomo, se encuentran los electrones? 3. ¿Qué partícula subatómica fundamental es elemental? 4. ¿Cuál es la relación entre tamaños de un electrón con un neutrón? ________________________________________ <menor, >mayor, =igual 5. ¿Quién descubrió el neutrón? 6. ¿Cuál es la carga relativa de un electrón? 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Átomo 237

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

7. ¿Qué relación existe entre el número de masa y el número atómico? _____________________________________ <menor, >mayor, =igual 8. A la cantidad de protones se le llama: ______________________________________ 9. Si el número de protones es 80 y el número de neutrones es 120, halla el número atómico y el número de masa. Al 10.Para el núclido: 27 13 ; determina el número de protones.

11.Para el núclido: 33As67; determina el número de neutrones. 12.Para el núclido: 53I127; determina el número de electrones. 13.Relaciona correctamente: I. 6C14 II. 17Cl35

A. 17 protones B. 8 neutrones C. 35 electrones

14.Determina el número de partículas subatómicas fundamentales (entre protones, neutrones y electrones) para la especie: 14Si28 15.El número de neutrones es 3/2 del número de protones. Si el número atómico es 20, halla el número de masa. 16.El flúor puro lo mismo que el ácido fluorhídrico son muy peligrosos sin embargo el fluoruro de sodio ayuda a constituir el esmalte dental, este elemento tiene 9 protones, ¿que otro elemento tiene 9 como número atómico ?.

17. El óxido de Indio (In) se emplea en la fabicación de las pantallas táctiles de telefónos móviles o tabletas, el número atómico del In es 49, ¿cuántos electrones tiene?. 18. Los elementos indispensables para el ser humano son 4, el CHON, aunque en orden: O(genera energía a niveler celular),C,H(es parte del agua que permite eliminar los deshechos del cuerpo) y N. Del resto de los elementos químicos que forman nuestro cuerpo, son 8 los que más relevancia tienen: Ca,P,K,S,Na,Cl,Mg y Fe(hemoglobina).Si no sabes dónde están presentes ni cómo regularlos, pues avergualo,total hasta ahora solo tendremos un solo cuerpo, hasta que la ciencia disponga otra cosa.

Resumen:

Protón Núcleo atómico Materia

Neutrón

Átomo

Electrón

• ¿Qué haces tú para conservar los objetos en tu casa? Explica con un ejemplo. • ¿Crees que es importante la química en el proceso de restauración? Explica por qué y da un ejemplo de la utilidad de la química en otro proceso de restauración. • ¿Cuál es la importancia de conservar y restaurar las cosas? Explica con un ejemplo un caso de conservación.

238 Átomo

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Nube electrónica

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA

La conferencia de Solvay, Bruselas, 1927, Einsten, Curie ,todos geniales, 19 de de los 29 llegaron a ser Premio Nobel . Uno de los temas fue «Electrones y Fotones»

I Bimestre

1° Año de Secundaria Formando Triunfadores para la Vida

La historia de la Física I

Tema 1

1896-1898 Se descubre la radioactividad y se aísla el radio. En 1898, el físico francés Henri Becquerel descubre que el uranio emite una penetrante radiación. Dos años más tarde, sus colegas Marie y Pierre Curie comenzaron a aislar el radio, con sus emisiones positivas (alfa), negativas (beta) y neutras (gama). 1897 Se descubre el electrón. El investigador británico Joseph John Thomson determina que los rayos catódicos, observados en tubos vacíos bajo alto voltaje, son «cuerpos negativamente cargados». Estos son los electrones, la primera y genuina partícula indivisible encontrada. 1900 El físicoMax Planck propone el quantum de energía. Para explicar los colores del calor de la materia incandescente, el asumió que la emisión y absorción de radiación ocurre en cantidades discretas y cuantificadas de energía. Su idea marcó el inicio de la teoría cuántica de la materia y la luz. 1905 Se propone la dualidad onda-partícula de la luz. Albert Einstein propone que la luz, que tiene propiedades de onda, también estaba formada por paquetes de energía cuantificados y discretos, que más tarde fueron llamados fotones. Esto explica el efecto fotoeléctrico ( la luz «expulsa» electrones de una placa de metal). 1905 La teoría de la relatividad redefine el tiempo y el espacio. Albert Einstein publica su teoría de la relatividad especial, donde postula que nada puede moverse más rápido que la luz, que el tiempo y el espacio no

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son absolutos, y que la materia y la energía son equivalentes ( E  mc 2 ). 1908-1913 Se clasifican las estrellas. El astrónomo danés Ejnar Hertzsprung y el astrofísico norteamericano Henry Norris Russell correlacionan la energía emitida por una estrella con su temperatura. Esto ordena los tipos estelares desde las gigantes rojas hasta las enanas blancas, y permite la comprensión de cómo las estrellas nacen y mueren. 1911 Se propone el modelo nuclear del átomo. Ernest Rutherford (físico neozelandés que trabaja en Inglaterra) propone el modelo nuclear del átomo para explicar el «rebote» de las partículas alfa desde una delgada lámina de oro. 1911 Se descubre la superconductividad. El físico holandés Heike Kamerlingh Onnes observa que el mercurio pierde su resistencia eléctrica a temperaturas cercanas al cero absoluto. 1911-1912 Se revela la estructura atómica de cristales. La técnica de la cristalografía de rayos X, desarrollada por el equipo de William y Henry Lawrence Bragg, padre e hijo, en Gran Bretaña, y Max von Laue en Alemania, muestra que la hermosa simetría de los cristales sólidos revela la disposición de los átomos. 1913 Se expone el modelo de átomo de Niels Bohr, físico danés, en el que los electrones giran a grandes velocidades en órbitas circulares alrededor del núcleo ocupando la órbita de menor energía posible, esto es, la órbita más cercana al núcleo. El electrón puede «subir» o «caer» de nivel de energía, para lo cual necesita «absorber» o «emitir» energía, por ejemplo en forma de radiación o de fotones.

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La historia de la Física I 241

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1913 La teoría cuántica explica el espectro del hidrógeno. El físico danés Niels Bohr usa la idea del quantum para predecir la longitud de onda de la luz emitida por el hidrógeno incandescente, que la física clásica no logra explicar. 1915 La teoría de la relatividad general reemplaza la ley de gravedad de Newton. Albert Einstein extendió su teoría especial para describir la gravedad como una propiedad inherente al espacio-tiempo de cuatro dimensiones. Einstein reemplaza la ley de gravedad de Newton por una ecuación que explica la gravitación como una curvatura del espacio-tiempo. 1916 Se determina la magnitud de la constante cuántica. El norteamericano Robert Millikan usa el efecto fotoeléctrico que Einstein explicó en 1905, para medir h, la constante matemática introducida por Max Planck para definir su quantum de energía, que es: 6,626 x 10-34 joule-segundo.

242La historia de la Física I

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1917 El telescopio del Monte Wilson comienza sus operaciones. Un telescopio con un espejo de 100 pulgadas (el más grande por 30 años) es instalado en la cima del Monte Wilson, en California, elegido por la tranquilidad y claridad de su atmósfera. 1919 Durante un eclipse solar se comprueba la deflexión de la luz por el campo gravitacional, tal como predijo la teoría de la relatividad general de Einstein, la gravedad curva el espacio y desvía los haces de luz. Una expedición montada por la Real Sociedad Astronómica observa el efecto predicho en las ideales condiciones de un eclipse solar. La confirmación hace famoso a Einstein. 1922 La teoría de la relatividad general predice un universo expansivo. Aunque Einstein en un principio rechazó el resultado, su teoría de la relatividad general predijo que todo el espacio-tiempo se expande, como señaló el matemático y meteorólogo soviético Alexander Friedmann. 1923 Se propone la dualidad onda-partícula de la materia. Inspirado en parte por su experiencia en la Primera Guerra Mundial con las ondas de radio, el físico francés Louis de Broglie generaliza la dualidad ondapartícula sugiriendo que las partículas de materia también se comportan como ondas. 1923 Se descubre la naturaleza de las galaxias. El astrónomo norteamericano Edwin Hubble, usando el telescopio del Monte Wilson, determina que la galaxia Andrómeda está a un millón de años luz (más tarde se corrigió a dos millones de años luz). Esto resuelve un largo debate sobre las distancias cósmicas. 1925 Se formulan nuevos fundamentos para la mecánica cuántica. El físico alemán Werner Heisenberg aplica matrices para dar cuenta de los cuantos de luz discretos emitidos y absorbidos por los átomos. Su idea provee de una estructura a la nueva física cuántica. 1925 Comienza el estudio de la estructura estelar. El astrofísico inglés Arthur Eddington encuentra una relación simple entre la masa de una estrella y la energía que irradia.

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Física

1926 La ecuación de Schrödinger describe la naturaleza ondulatoria de la materia. El físico austriaco introduce s describe la naturaleza de onda de la materia, y se convierte en una piedra angular de la mecánica cuántica. 1926-1928 Se desarrolla la televisión y se transmite una señal sobre el océano. El ingeniero eléctrico británico John Baird en 1928 envía una película a través de tecnología inalámbrica que cruza el océano Atlántico. 1927 Werner Heisenberg propone el principio cuántico de incertidumbre.El físico alemán, establece su principio según el cual es imposible medir exactamente la posición y velocidad de una partícula al mismo tiempo. 1927 Se postula que el universo comenzó desde un único evento. Georges Lemaitre, astrónomo y clérigo belga, concluye que el universo comenzó su expansión desde un pequeño y caliente «huevo cósmico». Este es el origen de la teoría del Big Bang. 1928 Se predicen las antipartículas.Combinando la relatividad especial con la mecánica cuántica, el físico británico Paul Dirac elabora una ecuación para el comportamiento de los electrones, que inesperadamente también predice la existencia de nuevas partículas con propiedades similares pero carga opuesta. 1929 Se establece la expansión del universo. Edwin Hubble descubre que mientras más lejos está una galaxia de nosotros, más de su luz se desplaza hacia el rojo y más rápido se separa de nosotros. Esto sugiere que el universo se expande, como fue predicho en 1922. 1932 Se descubre el neutrón. El físico británico James Chadwick bombardea berilio con núcleos de helio y encuentra el neutrón, el segundo constituyente del núcleo atómico junto con el protón. Esta partícula eléctricamente neutra se puede usar para bombardear y probar el núcleo. 1932 Se encuentra la primera antipartícula. El físico norteamericano Carl D. Anderson examina los rastros dejados por un rayo de partículas cósmicas en una cámara de niebla. Anderson descubrió la huella de la trayectoria de un electrón positivo, o positrón, cuya existencia había predicho Paul Dirac en 1928. 1932 Se propone el mecanismo de creación de agujeros negros. Basado en la teoría de la relatividad general, el astrónomo alemán Karl Schwarzschild mostró en 1916 que un cuerpo denso puede producir un efecto gravitacional tan fuerte que la luz no puede escapar: un agujero negro. 1932 Se inventa el ciclotrón. El físico norteamericano Ernest O. Lawrence y el estudiante M. Stanley Livingston construyen un ingenioso dispositivo para estudiar el núcleo atómico sondeándolos con partículas subatómicas energizadas. 1933 Se presenta el problema de la materia oscura. Fritz Zwicky, un astrónomo suizo en California, examina la rotación de las galaxias, concluye que ellas deben contener más masa de la que podemos ver y llama a este inexplicable material «materia oscura». 1934 Se producen isótopos radioactivos artificiales. Irène Joliot-Curie (hija de Pierre y Marie Curie) y su marido, Frédéric Joliot-Curie, bombardean aluminio con núcleos de helio para producir un isótopo radioactivo artificial: fósforo-30 utilizados en exámenes biológicos.

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La historia de la Física I 243

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1937 Se encuentra un «electrón pesado». Entre los rayos cósmicos examinados en una cámara de niebla, el físico norteamericano Carl D. Anderson y Seth Neddermeyer encuentran el muón, una partícula elemental 200 veces más masiva que un electrón. 1938 Se descubre el mecanismo de producción de energía de las estrellas.El físico alemán-estadounidense Hans Bethe calculó que la alta temperatura dentro de las estrellas causa que los núcleos de hidrógeno se fusionen, constituyan helio y liberen una gran energía por billones de años. 1938-1939 Se observa la fisión nuclear en el uranioLos químicos alemanes Otto Hahn y Fritz Strassmann detectaron «elementos livianos» en el uranio irradiado con neutrones. 1942 Se usa el microscopio de electrones para examinar un virus.Los electrones, debido a su comportamiento ondulatorio, tienen asociada una longitud de onda. El microscopio electrónicode haz de onda corta , inventado por el ingeniero alemán Ernst Ruska, tiene másque microscopio óptico. En 1942, Salvador

244La historia de la Física I

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Edward Luria, un biólogo italoestadounidense, toma imágenes de un virus de tamaño 107 metros. 1942 Comienza a operar el primer reactor nuclear. Debajo de las galerías del estadio de fútbol de la Universidad de Chicago, un equipo encabezado por el físico italoestadounidense Enrico Fermi inició la primera reacción en cadena de fisión nuclear controlada, en una «pila atómica» que contenía uranio y grafito. 1942 Se produce plutonio y se aísla el uranio–235.En Estados Unidos, Glenn Seaborg y sus colegas bombardearon uranio en un ciclotrón y produjeron el elemento plutonio fisionable, uno de los nueve elementos nuevos más pesados que el uranio.John Dunning y sus colaboradores mostraron que el uranio235 es una forma fisionable del uranio y desarrollaron un método para aislar este isótopo. El plutonio239 y el uranio-235 llegaron a ser esenciales para la producción de la bomba atómica. 1946 Se inventa la datación con carbono (carbono 14). El químico norteamericano Willard Frank Libby muestra cómo encontrar la data de muerte de organismos vivos midiendo el decaimiento del carbono 14 radiactivo. La datación por radiocarbono es certera para eventos de más de 50 000 mil años. 1946 Se completa el primer computador electrónico digital programable. El computador ENIAC (iniciales en inglés de Integrador y Comparador Numérico Electrónico), basado en tubos al vacío. 1947 Se inventa el transistor.Los físicos estadounidenses John Bardeen, William Shockley y Walter Brattain inventan el transistor, un amplificador electrónico compuesto semiconductor. Es el precursor del chip. 1947 Se descubre el pión. Con métodos fotográficos, el físico británico Cecil Frank Powell encuentra evidencia en los rayos cósmicos estudiados del mesón pi o pión, una partícula predicha por Yukawa en 1935. 1948 Se formula la teoría moderna de luz y electrones, electrodinámica cuánticaLos físicos estadounidenses Richard Feynman y Julian Schwinger y el físico japonés Sin-Itiro Tomonaga, desarrollan la electrodinámica cuántica (QED), la primera teoría completa de la interacción de fotones y electrones. 1949 Se modela el núcleo atómico. La física alemana-estadounidense María Goeppert Mayer y Hans Jensen, en Alemania, describen que el núcleo atómico está constituido por capas esféricas de neutrones y protones. Esto explica la especial estabilidad del núcleo.

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La historia de la Física II

Tema 2

1949 Se inventa la memoria de núcleo magnético para computador. El ingeniero estadounidense Jay Forrester, concibe el uso de pequeños anillos que se pueden magnetizar en el norte o sur para representar los números binarios 1 ó 0. 1951 Se construye el primer computador electrónico comercial.Los ingenieros estadounidenses John Mauchly y John Eckert construyeron el Univac I (Universal Automatic Computer I) con 5 mil tubos al vacío. 1952 Se analiza el ADN usando rayos X. La físico-química británica Rosalind Franklin realiza estudios del ADN utilizando rayos X. Estos estudios se usan luego para establecer la estructura del ADN. 1954 Se inventa la celda solar. Científicos de los laboratorios Bell desarrollan la celda fotovoltaica, un dispositivo de silicio que usa luz solar para generar una corriente eléctrica. 1958 Se inventa el circuito integrado. Robert Noyce, de la Fairchild Semiconductor Corporation, y Jack Kilby, de Texas Instruments, inventaron en forma independiente el circuito integrado. 1987 Se detectan neutrinos y rayos gamma desde una supernova. La detección de neutrinos desde la Supernova 1987A, en la Gran Nube Magallánica, indica el colapso del corazón estelar. La detección subsiguiente de rayos gamma confirma la síntesis de elementos pesados en la explosión.. 1989 Se encuentra la Gran Muralla de galaxias. Luego de inspeccionar 5 mil galaxias, los astrónomos estadounidenses Margaret Geller y John Huchra encontraron que estas están ordenadas en delgadas láminas enrolladas alrededor de huecos gigantescos casi vacíos de galaxias, como burbujas de espuma de jabón. Entre esas láminas, la Gran Muralla se extiende por millones de años luz. Es la estructura más grande conocida del universo. 1993 Se completa el Sistema de Posicionamiento Global (GPS). Terminando un proyecto de 20 años, la Fuerza Aérea de Estados Unidos lanza los últimos de 24 satélites Navstar que contienen relojes atómicos. Usuarios en cualquier parte de la Tierra pueden determinar ubicaciones precisas desde esta red para navegación, guía de tráfico automovilístico, excursionismo e investigación geofísica.  1995 Se alcanza un nuevo estado de la materia por la condensación de miles de átomos (condensado BoseEinstein). En 1924-1925, el físico indio Satyendra Nath Bose y Albert Einstein predijeron que átomos extremadamente fríos podrían condensarse en un único estado cuántico. En 1995, un equipo dirigido por los físicos estadounidenses Eric Cornell y Carl Wieman atrapa una nube de 2 mil átomos metálicos congelados a menos de una millonésima de grado sobre el cero absoluto, y produce el condensado de Bose-Einstein. Este logro conduce a la construcción del láser atómico en 1997.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

La historia de la Física II 245

I.E.P. San Ignacio Lima Norte 1995 a 2018

Este período ha sido considerado por algunos físicos importantes como Lee Smolin y otros, un período excepcional ya que durante él se hicieron proporcionalmente menos descubrimientos teóricos nuevos que durante otros períodos del siglo XX, estando la física dominada por teorías altamente especulativas sobre las que ha sido difícil obtener evidencias empíricas que permitan un avance seguro. Gran parte de los éxitos experimentales como la detección de los bosones W y Z, o la detección del bosón de Higgs son confirmaciones de teorías desarrolladas con anterioridad a 1975, por lo que realmente no son confirmaciones de las teorías en las que han trabajado los físicos teóricos en las últimas décadas. Señalamos algunos decubrimientos anteriores a 1896.

Leyes del Movimiento (1687) Isaac Newton cambia nuestra comprensión del universo mediante la formulación de tres leyes que describen el movimiento de los objetos. 1) Un objeto en movimiento permanece en movimiento a menos que una fuerza externa se aplica a ella. 2) La relación entre la masa de un objeto (m), su aceleración (a) y la fuerza aplicada (F) es F = ma. 3) Para cada acción hay una reacción igual y opuesta. Gravitación Universal (1666) Isaac Newton llega a la conclusión de que todos los objetos del universo, desde las manzanas a los planetas, ejercen una atracción gravitatoria sobre los demás. Electromagnetismo (1807 - 1873) Experimentos pioneros para descubrir la relación entre la electricidad y el magnetismo dan como resultado un conjunto de ecuaciones que expresan las leyes básicas que rigen a ellos. Uno de esos experimentos inesperadamente produce resultados en el aula. En 1820, el físico danés Hans Christian Oersted al hablar con los estudiantes sobre la posibilidad de que la electricidad y el magnetismo están relacionados. Durante la conferencia, un experimento demuestra la veracidad de su teoría frente a toda la clase. La ley de la caída de los cuerpos (1604) Galileo Galilei vuelca casi 2.000 años de creencia aristotélica de que los cuerpos más pesados ??caen más rápido que los livianos, demostrando que todos los cuerpos caen a la misma velocidad La naturaleza de la luz (1704 - 1905) El pensamiento y la experimentación de Isaac Newton, Thomas Young y Albert Einstein nos conducen a una comprensión de qué es realmente la luz, cómo se comporta y cómo se transmite. Newton utiliza un prisma para dividir la luz blanca en sus colores constituyentes y otro prisma para mezclar los colores en la luz blanca, lo que demuestra que la luz de colores mezclados juntos forman la luz blanca. Se establece que la luz es una onda y que la longitud de onda determina el color. Finalmente, Einstein reconoce que la luz siempre viaja a una velocidad constante, sin importar la velocidad del medidor.

Fuerzas Nucleares (1666 - 1957) Física Los descubrimientos para el uso del plomo en partículas subatómicas da como conclusión de que todas las interacciones en el universo son el resultado de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza las fuerzas nucleares fuertes y débiles, la fuerza electromagnética y la gravedad

246 La historia de la Física II

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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Las órbitas planetarias son elípticas (1605 - 1609) Johannes Kepler elabora las leyes matemáticas que son eficientes para predecir con exactitud los movimientos de los planetas en órbitas elípticas.

Tema

Fenómenos

3

LECTURA MOTIVADORA FISIQUITO

BRAYANCITO

F

Mi más sincero deseo es que usted estimado alumno encuentres la Física como una experiencia emocionante y agradable, y que se beneficies de esta experiencia independientemente de lo que desea ser en su vida. Ten presente que el científico no estudia la naturaleza porque solo por que sea útil, la estudia porque le apasiona, sino veamos los fenómenos sismicos, el fenómeno del niño; estos fenómenos y otros como la contaminación debido a la industrialización hacen que las personas y por ende las sociedades también cambien y en general la naturaleza cambie.

F Rpta.: ________________________________________________ ________________________________________________

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____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________

1.

FENÓMENO NATURAL Físiquito responde : es aquel fenómeno que se produce en la naturaleza que no es provocado por la acción humana como por ejemplo la luz solar,el viento,el terremoto, los tornados, la lluvia, eleclipse,el arco iris etc. Además: ........................................ y ........................................

EL RAYO

Fenómenos

1er. Año de Secundaria / I Bimestre 247

I.E.P. San Ignacio Lima Norte 2.

FENÓMENO FÍSICO Fisiquito responde: Es el fenómeno en el cual la materia no sufre cambios permanentesen su estructura interna; además es el fenómeno del cual vamos a hablar mucho en nuestras conversaciones de física. Ejemplo:

En conclusión: Podría cambiar la forma, pero se conserva la sustancia original.

Mostramos de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo los fenomenos físicos: la refracción de la luz, el movimiento pendular, el movimiento rectilíneo, la mezcla del azucar con el café, la propagación del sonido en el aire,un resorte es capaz de almacenar energía y desprenderse de ella sin sufrir deformación permanente,rompiendo la piedra con un martillo,la generaciòn de electricidad usando la energía del viento.

3.

______________________________________________________________________________________

248 Fenómenos

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FENÓMENO QUÍMICO Fisiquito responde: Es aquel tipo de fenómeno donde la materia participante experimenta cambios en su estructura interna, originándose una nueva forma de materia como por ejmplo:la oxidación de los tornillos,encender una vela,para otener el aceite de cocina las semillas se someten a un proceso de refinado,la digesión y su procesos físicos y químicos.

Física

4.

FENÓMENO BIOLÓGICO Fisiquito responde: Es aquel fenómeno por el cual se dan cambios en los organos de los seres vivos como por ejemplo en las plantas, las personas, animales, etc. PLANTA

GERMINACIÓN

SEMILLA

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FISIQUITO

• • • • • • •

P

LA MECÁNICA  Estudia los fenómenos del movimiento mecánico. Ejm: LA ACÚSTICA  Estudia los fenómenos del sonido. Ejm: EL CALOR  Estudia los fenómenos térmicos. Ejm: LA ELECTRICIDAD  Estudia los fenómenos eléctricos. Ejm: EL MAGNETISMO  Estudia los fenómenos magnéticos. Ejm: EL ELECTROMAGNETISMO  Estudia la interrelación de los fenómenos magnéticos y eléctricos. Ejm: LA ÓPTICA  Estudia los fenómenos luminosos.Ejm:

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Fenómenos 249

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FISIQUITO responde: Para ello utilizaremos el método que usa la ciencia, el cual es un método ordenado y sistematizado llamado el método científico. Investigo:



Método Científico: ____________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

Ponte en marcha COMPLETAR LAS SIGUIENTES ORACIONES: 1.

Un fenómeno es todo ........................ que sufre la materia.

2.

Cuando la materia no experimenta cambios en su estructura interna estamos hablando de un fenómeno........................

3.

Cuando la materia experimenta cambios en su estructura interna por lo cual se produce un olor, un gas, un cambio de color, estamos hablando de un fenómeno ........................

4.

Al derretirse un bloque de hielo (cambio de fase: sólido - líquido) diremos que estamos frente a un fenómeno ........................

5.

Al escuchar el eco de un grito diremos que es un fenómeno ........................

6.

Al patear un balón es un fenómeno ........................ ¿Por qué?.

7.

El cambio que experimenta un huevo al pasar a ser luego un ave es un fenómeno ........................

8.

Al hervir agua con una planta (hierba) notamos que el agua cambia de color, entonces diremos que es un fenómeno ........................

9.

Los fenómenos del movimiento mecánico lo estudia la ........................

10. En el motor de un auto se produce la combustión del petróleo, entonces se produce un fenómeno........................ 11. Los fenómenos producidos por los imanes lo estudia el ........................ 12. El funcionamiento de un circuito eléctrico lo estudia la ........................ 13. Vernos en un espejo es un fenómeno ........................ y especifícamente lo estudia la ........................

 Actividad Domiciliaria: «EN EL CUADERNO»

250 Fenómenos

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1. Elaborar un cuadro de diferencias entre el fenómeno físico y fenómeno químico. 2. Grafique 2 fenómenos físicos y químicos.

Magnitudes físicas

4

Para reconocer, estudiar y comprender los fenómenos naturales, el hombre tuvo que observar los hechos y se dio cuenta de que cada cierto tiempo estos se repetían, por ejemplo, cada cierto tiempo el sol se oculta y luego vuelve a salir, lo cual constituye el día y la noche pero ¿cuánto exactamente demoran estos hechos?, ese es el problema; además para expresar ciertas propiedades de los cuerpos necesitaba relacionarlos con algo, por ejemplo, la distancia del interior de su casa. Así surge la necesidad de contar con ciertas unidades para poder medirlas o cuantificarlas lo más precisa y exactamente posible.

variaban de un país a otro dificultando el intercambio de un país con otro. Por ejemplo casi siempre las unidades de longitud estaban relacionadas con ciertas partes del cuerpo humano del monarca de un país; por ejemplo, la yarda, el pie, la pulgada, etc. Aún en la actualidad se utilizan en los países de habla inglesa estas unidades, pero se definen modernamente en base a patrones menos arbitrarios.

Mediante los sentidos percibimos los tamaños colores, formas, sonidos, cambios de temperatura y posición de los cuerpos que nos rodean. Pero estas sensaciones no son precisas ni confiables y varían de una persona a otra, debido a las limitaciones propias de nuestros órganos sensoriales.

CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES

¿Qué es una magnitud física? Una magnitud física es todo aquello que se pueda medir y por lo tanto está sujeto a aumento o a disminución. Así la longitud, la masa, la velocidad, el tiempo son ejemplos de magnitudes físicas, mientras que otras propiedades como la bondad, el olor, el sabor no lo son y no se pueden medir exactamente. ¿Qué es medir? Sabemos que los científicos deben comunicar a sus colegas de todo el mundo los resultados de sus investigaciones. Esta comunicación debe ser lo más exacta posible; nosotros cuando queremos expresar correctamente una magnitud debemos medir. Para expresar con exactitud las magnitudes que intervienen en un fenómeno, el científico debe intentar medir dichas magnitudes.

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Tema

Medir una magnitud es asignarle un valor numérico, que se obtiene al comparar dicha magnitud con otra de su misma especie que se considera fija y que recibe el nombre de unidad de medida. Medimos para comparar, para investigar, para indagar, para verificar, para planificar y en ciertos casos para prevenir ciertos acontecimientos. UNIDADES DE MEDIDA Las unidades de medida pueden ser arbitrarias, es decir, cada investigador puede escoger la unidad que él desee para medir una magnitud, siempre que al expresar el resultado consigne en el mismo la unidad de medida utilizada. Antes del Sistema Métrico Decimal, las unidades de medida Magnitudes físicas

Unidad de medida es una porción de magnitud que se toma como referencia para comparar dos o más magnitudes de la misma especie.

Las magnitudes físicas las podemos clasificar en dos grandes grupos: por su origen y por su naturaleza: Las magnitudes por su origen se clasifican en dos clases: fundamentales y derivadas. ·

Magnitudes fundamentales: Son aquellas magnitudes independientes que sirven de base para escribir las demás magnitudes. Es el caso de la longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura termodinámica, intensidad luminosa y cantidad de sustancia.

·

Magnitudes derivadas.- Son aquellas que derivan de las magnitudes fundamentales. Es el caso de la velocidad, la densidad, la superficie, el volumen, la presión, etc.

Las magnitudes por su naturaleza se clasifican en dos clases: escalares y vectoriales. ·

Magnitudes escalares: Son aquellas magnitudes que para definirlas sólo se necesitan un valor numérico y una unidad conocida. Es el caso del volumen, del área, temperatura, etc, El volumen de un recipiente mide 5 litros El área de un salón de clase mide: 20 metros cuadrados La temperatura de un niño: 37°C

·

Magnitudes vectoriales: Son aquellas magnitudes que además de tener el valor numérico y la unidad, necesitan de una dirección, un sentido y un punto de aplicación. Es el caso de:

La fuerza: Para indicar la acción de una fuerza sobre un cuerpo no basta con conocer su valor, sino además, se requiere de un punto de aplicación, una dirección y un sentido. El peso: Para indicar el peso de un cuerpo ya sabemos que éste siempre será vertical y hacia el centro de la Tierra.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre 251

Tabla de Unidades I.E.P. San Ignacio Lima Norte SISTEMA LEGAL DE UNIDADES DE MEDIDA El Sistema Legal de Unidades de Medida del Perú (SLUMP) –Ley N.° 23560– tiene como base e incluye totalmente en su estructura al Sistema Internacional de Unidades (SI).Son 7 unidades Básicas y 12 Derivadas.

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252 Magnitudes físicas

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Física CRUCIFÍSICA Horizontal 3. Es una cantidad fija de la misma naturaleza de la magnitud que se desea medir. 5. Es una característica de un cuerpo o fenómeno que se puede medir. 6. Al medir 30 segundos, ¿qué magnitud física estamos midiendo? 8. Toda unidad ............... posee la característica de ser invariable. 10.Es el valor que toma una determinada magnitud física. 11.Es la operación que consiste en comparar una cantidad física con una unidad de medida. Vertical 1. Al medir 6 metros, ¿qué magnitud física estamos midiendo? 2. Son aquellas magnitudes físicas que sirven para definir a otras, llamadas derivadas. 4. Son aquellas magnitudes físicas que se definen en función de las fundamentales. 5. Una magnitud física es una característica de un cuerpo o fenómeno que se puede ............. 7. Al medir 70 kg, ¿qué magnitud física estamos midiendo? 9. Según su ............., las magnitudes físicas se clasifican en fundamentales y derivadas. 10.La definición de metro ha sufrido muchos __________________________. Recién en el año _____________________ se adopta una nueva definición que relaciona al metro con la distancia recorrida por la ______________________ en el vacío.

Ejercicios I. Para marcar: Indicar si cada una de las magnitudes físicas es fundamental (F) o derivada (D):

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01.Velocidad de un auto .............................. ( 02.Longitud de una cuerda .......................... ( 03.Fuerza de gravedad o peso .................... ( 04.Tiempo de duración de una clase ............ ( 05.Densidad del agua ................................. ( 06.Temperatura de un líquido ...................... ( 07.Intensidad de corriente en un conductor .. ( 08.Área de una cancha de fútbol ................. ( 09.Aceleración de la gravedad ...................... ( 10.Masa de un cuerpo ................................ (

) ) ) ) ) ) ) ) ) )

02.Las magnitudes se clasifican según su origen en: a) b) c) d) e)

Fundamentales y derivadas Derivadas y vectoriales Escalares y fundamentales Escalares y vectoriales Fundamentales y vectoriales

03.Indicar cuál es una magnitud fundamental: a) Volumen b) Peso d) Aceleración e) Masa

c) Velocidad

04.Indicar cuál no es una magnitud derivada: II. Alternativas múltiples: 01.Es una característica de un cuerpo o fenómeno, que se puede medir: a) b) c) d) e)

Fenómeno Químico Fenómeno Físico Magnitud Física Materia dispersada Materia Condensada

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a) Fuerza b) Densidad c) Cantidad de sustancia d) Carga Eléctrica e) Energía mecánica 05.Indicar cuál no es una magnitud derivada: a) Cantidad de sustancia b) Longitud c) Masa d) Presión e) Intensidad luminosa

Magnitudes físicas 253

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

06.Indicar cuál no es una magnitud física: a) Velocidad d) Densidad

b) Presión c) Felicidad e) Volumen

07.Toda magnitud física debe expresarse mediante: a) Sólo un número b) Sólo una unidad de medida c) Un número y una unidad de medida d) Un ángulo e) Otra magnitud física 08.Es una cantidad fija de la misma naturaleza que la magnitud que se desea medir: a) b) c) d) e)

09.Las magnitudes ___________ sirven para definir a las magnitudes _______________. a) b) c) d) e)

Derivadas - fundamentales Vectoriales - escalares Escalares - vectoriales Fundamentales - derivadas Derivadas - vectoriales

10.El nombre de "metro" proviene de la palabra griega "metron" que significa: a) Longitud d) Medida

b) Tiempo e) Masa

c) Distancia

Cantidad Unidad de medida Magnitud física Número Magnitud derivada

III. Para completar Completa correctamente los espacios en blanco. 01.La _____________________ es una operación que consiste en comparar una magnitud física con otra cantidad de la misma magnitud llamada ________________________ de medida. 02.Todo aquello que se puede medir es una __________________________________________. 03.Las magnitudes físicas se dividen, según su origen, en: - _______________________________________________________________________________________ - _______________________________________________________________________________________ 04.Las magnitudes físicas ________________________ son siete. 05.El valor determinado de una magnitud es la _______________________________. 06.La ____________________________ es una cantidad fija de una magnitud. 07.Toda unidad patrón debe cumplir una condición fundamental: Ser ____________________________________. 08.El metro fue definido por primera vez en ______________________ durante la __________________________. 09.El nombre de ‘‘metro’’ fue asignado por la palabra griega _______________ que significa __________________.

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254 Magnitudes físicas

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Tema

Vectores I

5

INTRODUCCIÓN En el lenguaje de la Física notaremos que usamos con frecuencia términos como: longitud, tiempo, fuerza, masa, área, velocidad, temperatura, desplazamiento, presión, energía, etc; dichos términos son conocidos con el nombre de: magnitudes. Las magnitudes son cantidades que se usan para expresar la medida de “algo” en la naturaleza. Por ejemplo, midiendo... ... el largo, ancho, altura ...¡Ah, usamos la magnitud; longitud! ... la duración de la caída, ¡Ah! El tiempo 40 cm

1 seg ... La superficie del campo de fútbol, ¡Ah! El área

1m 2

Existen muchas magnitudes que podemos diferenciarlas en dos grupos: magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Ejemplos: magnitudes escalares

magnitudes escalares

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Vectores I

1er. Año de Secundaria / I Bimestre 255

todos los observadores. I.E.P. San Ignacio Lima Norte ¡ CONCLUSIÓN ! En física se distinguen dos tipos de magnitudes las escalares y las vectoriales. -Una MAGNITUD ESCALAR se describe completamente con un valor númerico con una unidad de medida apropiada. Por ejemplo, el tiempo, la temperatura y la rapidez. -Una MAGNITUD VECTORIAL se describe completamente por un valor númerico con una unidad de medida apropiada, más una dirección y sentido. Por ejemplo, la fuerza, la velocidad. ¿Qué es el vector? Es aquel elemento matemático, expresado por un segmento dirigido (flecha), que se utiliza para representar a cualquier magnitud vectorial, por ejemplo: la fuerza, el desplazamiento, la velocidad, la aceleración; el impulso, etc., lo  expresaremos con una flecha encima: F, V.

Por ejemplo el cuerpo de 600 N de peso de la figura cuelga de una cuerda. El peso es una fuerza de dirección vertical y con sentido hacia abajo, en consecuencia la cuerda se ve sometida a una tensión , que es una fuerza vertical y con sentido hacia arriba.

Los vectores se representan gráficamente mediante segmentos rectilíneos acabados en flecha, tal y como se muestra en la figura, donde se observan además los cuatro parámetros fundamentales: El módulo o intensidad, La dirección, El sentido y, El punto de aplicación. El módulo o intensidad de un vector indica el valor numérico, siempre positivo, que cuantifica el número de unidades de la magnitud que representa. Se escribe normalmente   |F|,|V|. o utilizaremos la notación F, V, etcétera. La dirección o línea de acción es la recta en la que se sitúa el vector. Puede ser horizontal, vertical, inclinada, Se mide en sentido antihorario desde el eje +x. El sentido nos indica la orientación del vector dentro de la línea de acción, y queda indicado por la flecha. El punto de aplicación corresponde al punto, también dentro de la línea de acción, donde actúa el vector.

Ejercicios 1.

Se muestra un vector fuerza. Si 1u <> 1 newton(N), determine el módulo de dicho vector.

3. Determinar el módulo del vector desplazamiento (1=5m)

F

D

1u

Rpta.:...........................................................



1 Rpta.:...........................................................

velocidad ()

1cm

Rpta.:...........................................................

256 Vectores I

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

2. Usando una regla graduada y asumiendo 1 cm <> 2 m/s, determinar el módulo del vector

Física

4. Determine el módulo del vector mostrado.

8. Determine la dirección del vector mostrado. G

V

15u

3

x

20º 4

Rpta.:...........................................................

Rpta.:...........................................................

 5. Determinar el módulo del vector aceleración mostrado.

9. La dirección del M es: 40º

a

5

M

Rpta.:........................................................... 5

Rpta.:...........................................................

10. Construye un vector a

que contenga los siguientes



elementos: a  50mm y =165° 6. Determinar la dirección del D Rpta.:........................................................... D

11. Determine el módulo del vector P mostrado. P 120º x

Rpta.:........................................................... 7. Determine la dirección del vector “B”. B

1u

Rpta.:........................................................... 12. Determine el módulo del vector “Q” que se muestra, si 1< > 4N. Q

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12u

1

x

Rpta.:........................................................... 13. Determine la dirección del vector C mostrado.

Rpta.:...........................................................

C

160º

(x)

Rpta.:........................................................... 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Vectores I

257

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

14. Determine el módulo y dirección del vector mostrado.

17. Determine el módulo y dirección del vector fuerza “F” (1u <> 1 Newton (N) F

D 2u 2u

40º

60º

Rpta.:........................................................... Rpta.:........................................................... 15. Determinar el modulo y la dirección de cada los vectores u, AB, BC y AC.

18. Determine el módulo y dirección del vector mostrado. G 2u

Rpta.:...........................................................  19. Determine el módulo y dirección del "H " . 20º

5 3,

H

cm

Rpta.:...........................................................

 16. En la figura se tiene un vector fuerza: " F " . Determine su módulo y dirección.

 20. Se muestra un " Z " . Determine su módulo y dirección. Z 4u

F

50º

Rpta.:...........................................................

Rpta.:...........................................................

258 Vectores I

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

3u

Tema

Vectores II Plano Cartesiano o Ejes de Coordenadas Rectangulares x,y.

6

y 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7

x

¿Qué es un Vector Unitario? Es aquel vector cuyo módulo es la unidad (1), y tiene la finalidad de “apuntar” o darle dirección a otro vector ligado al vector unitario. En el plano cartesiano dichos vectores unitarios se denominan: i ; j .

Ejemplo:

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C i i

Vectores II

i

i

C = 3i

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El vector “C” es tres veces el i, es decir:

1er. Año de Secundaria / I Bimestre 259

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

Bueno, es de módulo 5cm y su dirección es vertical hacia arriba. P=5 j 5cm

P = 5 j(cm)

Otro Ejemplo:

Ejercicios  Determinar la expresión del C por medio del i .

1.

4. Determine, por medio del j , la expresión del  k.

y(u)

y(u)

2 F k

c

1

i 1

2

3

4

5

6

x(u)

j

Rpta.: ....................................................... Usando el vector unitario " i " . Determine la

2.

expresión de los a y b . y(u)

Rpta.: ....................................................... 5. Usando el vector unitario “j” ( j ) . Determine la   expresión del F y de Z .

y(u)

3

y(u)

3

a 2

2

1

1

i

2 3 4 5 6 7

i

y(u)

 F F

6 5 4 3 2

b

x(u)

2 3 4 5 6 7

x(u)

x(u)

7 6 5 4 3 2

j

Rpta.: .......................................................

1

3

4

j 1

2

3

x(u)

6.





Graficar el vector  A si se sabe que A  5i y

15u

W

E 10u

x(u)

Rpta.: .......................................................

x i

Rpta.: .......................................................

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

vector mostrado.

260 Vectores II

x(u)

Rpta.: .......................................................

3. Determine la expresión , mediante el i , de cada

y(u)

2

 F

Física

7.





Graficar el vector F si se conoce que el  F  3j

12. Determine la expresión, mediante el j , de cada vector mostrado.

y

y(cm) a

7cm j

b

Rpta.: ....................................................... 

8.

30mm

x

j

1cm



Determinar la expresión de los vectores  B y F en función del vector i

Rpta.: ....................................................... 13. Determine la expresión, mediante el i y el j , de los

y(u)

-F

vectores mostrados.

2

y

B

1

1

x(cm)

2

3

4

5

6

x(u)

9u

i

7u

Rpta.: .......................................................

x

9.

Determinar el módulo y dirección de los vectores : 



A  7i , B  4i

Rpta.: .......................................................

Rpta.: ....................................................... 10. Determinar el módulo y dirección de los vectores : 



14. Determine la expresión de cada vector mostrado a través del: i . y(u)

G

V  10 j , a  2j . E

Rpta.: .......................................................

H

11. Determine la expresión de los vectores “A” y “B” mediante el vector unitario: i .

Rpta.: ....................................................... 15. Usando el j , escriba la expresión de cada vector mostrado. y

A

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i 1 2 3 4

Z x

B

x(u)

i

Rpta.: .......................................................

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

a

c

1 2 3 4 5 6 7 8

9

x

Rpta.: .......................................................

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Vectores II 261

I.E.P. San Ignacio Lima Norte 



Ponte en marcha

16. Determinar la expresión de los vectores  V y  F en función del vector i respectivamente. y

1.

Determine el módulo y dirección de los vectores 



A  50i , B  45 j .

F

Rpta.: .......................................................

V x

2.



Expresar el vector M en función del vector i y

i

Rpta.: .......................................................

M





17. Expresar los vectores  V y a en función del vector j .

x i

Rpta.: ....................................................... y

3. a





Expresar los vectores F y V en función de los i y j .

V y(u)

j

x

Rpta.: .......................................................

20u

18u F



V

18. Determinar la dirección del vector B  30i . Rpta.: ....................................................... 

19. Determinar la dirección de los vectores P  180j 

V  10j .

x(u)

Rpta.: .......................................................   4. Determine el vector L por medio del j . y(u)

Rpta.: .......................................................

15



L

20. Determinar la suma de las direcciones de los vectores: 



V  30i B  30 j .

Rpta.: .......................................................

3 x(u)

Rpta.: ....................................................... 







Rpta.: .......................................................

262 Vectores II

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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5. Graficar los vectores  P y F . Si: P  5i, F  35 j

Tema

Vectores III

7

VECTORES PARALELOS Y OPUESTOS: OBJETIVOS

VECTORES COLINEALES: a

b

L1

L2

L3

m r q n

p

Ejercicios 1.



Grafique la Re y determine su módulo..

3. Determine el módulo del vector resultante de todos los vectores mostrados si tienen igual dirección.

1

18

B 5

A

1

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Rpta.: .......................................................

2.

7 

Rpta.: .......................................................

Los vectores mostrados son de igual dirección. Determine el módulo de su vector resultante. 

4. Grafique el Re y determine su módulo..

4 6

18 10

8

Rpta.: .......................................................

Vectores III

Rpta.: .......................................................

1er. Año de Secundaria / I Bimestre 263

I.E.P. San Ignacio Lima Norte 



5. Determine el Re

10. Determine | R e |

6

10

8

6 9u 5u

Rpta.: .......................................................

8u

13u 4u



6. Si el módulo de la Re es 12. Determine el módulo 

Rpta.: .......................................................

del V . 18

11. Se tienen los vectores a=(10 , 5) y b=(6 , 3). Determinar si son colineales



V Rpta.: .......................................................

Rpta.: .......................................................



7. Determine x, si el Re  10 y con dirección 90°.

10



12. Determine el módulo del R e de los vectores mostrados, si estos son paralelos, en cada caso. I)

15

II)

8u

10u

6u

x

16u

3u

Rpta.: ....................................................... 



8. Determine el módulo del vector F si Re  5 , en la dirección del vector j . 35

6u

50

Rpta.: .......................................................

13. Si sobre un carrito actúan dos fuerzas F1 = 40 N y F2 = 20 N en sentido contrario (como se muestra en la imagen), la resultante es:

F

Rpta.: .......................................................

10

Rpta.: .......................................................

14. Determina el módulo del R e de los vectores que se muestran. 7u



9. Determine | R e |

20u

29u 15u 28u

18u

Rpta.: ....................................................... 

35u

15. Midiendo con una regla graduada, grafique al R e de los vectores mostrados e indique su módulo. 4cm

3cm

Rpta.: ....................................................... Rpta.: .......................................................

264 Vectores III

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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12u

Física



Ponte en marcha

16. Determine el módulo del R e de todos los vectores mostrados. 6u-x

1.

Del sistema de vectores que se indica determine su 

Re .

10u

17

4u+x

3

Rpta.: .......................................................

17. Determine el módulo del vector resultante de los tres vectores mostrados, si son paralelos.

11

8 4

Rpta.: ....................................................... 15u

2.

25u



Determine el Re de los cuatro vectores mostrados.

10u

40 50

Rpta.: ....................................................... 40

20

18. Se muestran dos conjuntos de vectores paralelos. Rpta.: .......................................................

Determine el módulo del R e en cada caso.. I)

II)

7u

3u

6u

8u

3.



Si el módulo del Re es 15. Determine x (x < 50) 50

8u

10u

x

15u

4u

12u

Rpta.: ....................................................... Rpta.: .......................................................

4.



19. Determine “x” si: Re  10



Determine “x” si el módulo del Re es 30 y en la dirección del vecto i . 25

5

5

4

x 30

x

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Rpta.: .......................................................

Rpta.: .......................................................



20. Determine “x” si: Re  20 17

x

15 20

18 15

Rpta.: .......................................................

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Vectores III 265

I Bimestre

1° Año de Secundaria

Formando Triunfadores para la Vida

Introducción a la Botánica

Tema 1

Definición: La Botánica (del griego botané = planta), es la parte de la biología que se ocupa del estudio de los vegetales. División: La botánica se divide en general, especial y aplicada A) LA BOTÁNICA GENERAL.- Estudia los caracteres generales de las plantas. Para aclarar estos conceptos tomaremos una hoja de mandarina y veremos cómo la Botánica general estudia esta parte de la planta: • La Citología nos muestra que esa hoja consta de una infinidad de pequeñísimas partes, llamadas células y nos instruye todo lo referente a ellas. • La Histología nos enseñará que esas células se agrupan y forman tejidos, y las clases de tejidos que entran en su estructura interna. • La Morfología nos mostrará que sus hojas son elípticas, enteras, agudas, etc.; la Anatomía nos enseñará su organización interior, a qué debe su color verde, que su interior está recorrido por infinitos canales muy pequeños, etc. • La Fisiología nos dirá cómo la savia bruta, absorbida por las raíces, llega a la hoja y es allí transformada; cómo respiran los vegetales por medio de las hojas. • Finalmente, la Ecología nos enseñará las adaptaciones de esa hoja, para defenderse del frío, de la sequedad o de la humedad excesiva, para recibir mayor cantidad de rayos solares, etc.

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B) BOTÁNICA ESPECIAL. Es el estudio de los caracteres específicos de las diversas plantas para proceder a su clasificación; comprende también el estudio de los vegetales que existieron en otras épocas sobre la superficie de la Tierra. Se divide en: • Taxonomía, que clasifica los vegetales según las semejanzas que ofrecen. • Fitografía, que hace la descripción de cada una de las plantas atendiendo con preferencia la forma de los órganos más importantes. • Fitogeografía, que estudia la distribución actual de los vegetales sobre la tierra. • Paleobotánica o Paleontología, que estudia los vegetales que han existido en las épocas geológicas pasadas por medio del examen de los fósiles. C) BOTÁNICA APLICADA. Es el estudio de la utilidad que las plantas pueden reportar al hombre desde el punto de vista de la alimentación, de la medicina y de la industria. La agricultura racional se basa en los conocimientos que de las plantas alimenticias y forrajeras le proporciona la botánica, que toma por este motivo el nombre de botánica agrícola. Estos conocimientos ha de aplicarlos el agricultor para conocer el clima y terreno que necesitan, los alimentos que prefieren, las plagas vegetales y animales que las perjudican, las épocas más apropiadas para la siembra, y no fracasar en los cultivos. Lo mismo podemos decir de la Botánica aplicada a las industrias que emplean como materias primas, productos vegetales, que tiende a conseguir mayor cantidad y mejor calidad de éstos; se denomina Botánica Industrial. La Botánica aplicada a la medicina se llama Botánica farmacéutica, rama de gran importancia para curar o aliviar las enfermedades. Aplica los conocimientos de la botánica para saber los productos medicinales que contienen esas plantas y para evitar las falsificaciones, pues casi siempre en la morfología y anatomía de la planta existen caracteres que permiten ponerlas en evidencia. MÉTODO CIENTÍFICO La Biología, como ciencia fáctica, sigue un método riguroso. Las etapas en el proceso de investigación científica son las siguientes: • Observación • Planteamiento del problema • Hipótesis • Experimentación • Análisis y discusión de resultados • Conclusión: Teoría o Ley 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Introducción a la Botánica 269

Tema 2

Célula Vegetal I

I. CONCEPTOS GENERALES a. Citología: Proviene de dos voces griegas: citos = célula; y logos = tratado. Según el criterio tradicional es la rama de la Botánica General que estudia la forma, estructura y funcionalidad de la célula. b. Teoría Celular Las primeras observaciones de las células fueron hechas por Leeuwenhoeck pero no se le dio crédito. Tanta extrañeza causaba que, cuando más tarde Roberto Hooke (1665) reveló la existencia de los seres microscópicos, ante la Sociedad Real de Londres, tuvo que llevar su microscopio y hacérselos ver para que se convencieran. Dicho descubrimiento produjo gran entusiasmo y mucho se dedicaron con afán, ayudados de lentes primitivos, al estudio de los vegetales. El mismo Hooke (1665) observó que estaban formadas por pequeñas cavidades o celdillas, que llamó células. Se distinguieron también en esos trabajos Grew (1672) y Malpighi, quien comprobó la presencia de células en muchos vegetales. En los comienzos del siglo pasado, numerosos hombres de ciencia multiplicaron las investigaciones y comprobaciones al respecto, lo que dio origen a la Teoría Celular Vegetal de Matías Schleiden en 1838, en la cual se admite que todos los vegetales están formados por células. Al año siguiente, Schwann la hizo extensiva a los animales. Para comprobar si realmente la célula debía considerarse como unidad anatómica - fisiológica, o si debían tomar como tales a elementos más pequeños, se han efectuado numerosos experimentos de merotomía, que consiste en fragmentar células vivas; se ha podido observar así que la parte de la célula que contiene el núcleo sigue viviendo y la otra muere; en cuanto al núcleo sin ninguna porción de protoplasma tampoco puede existir, llegándose a la conclusión de que tanto el citoplasma como el carioplasma son indispensables y se complementan mutuamente, formando una unidad fisiológica. Además, como la célula es el último elemento capaz de llevar vida independiente y de reproducirse, realizando los atributos de la vida, debe considerarse también como unidad biológica, de modo que llamaremos organismo o ser unicelular al que consta de uno solo de estos elementos y pluricelular al formado por varios. Por lo tanto, la célula es el elemento fundamental de todos los seres organizados. Recuerda CÉLULA VEGETAL Conceptos: • Célula es una porción de protoplasma provista de núcleo (célula eucariota) • Protoplasma es la sustancia fundamental y única de los seres vivos, capaz de los atributos de la vida: nacer, crecer, reproducirse. • Roberto Hooke (inglés, en 1665) reveló al mundo científico la existencia de estos seres vivos (células)

270 Célula Vegetal I

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

II. DESCRIPCIÓN DE LA CÉLULA A. TAMAÑO: (1) Microscópicas unidad : micrómetro símbolo : mm equivalencia : 0.001 mm. Ejemplos: • Euglena gracilis (protozoario) : 100mm • Trypanosoma cruzi (protozoario) : 1 - 15mm • Eritrocitos Hematies (glóbulos rojos eritros = rojo; citos = célula) : 7.5mm • Leucocitos (leukon = incoloro; citos = célula) : 8 - 20mm

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Biología

(2)Macroscópicas • Porospora gigantea (protozoarios): 35 - 100mm. • Fibra Muscular : 5.mm. • Huevo de ave (yema) : 3.5cm. B. FORMA (1) Amorfas o Inestables

Amebas (protozoarios)

Isodiamétricas

Célula epidérmica Célula suberosa

Planas

(2) Polimorfas o Estables

Parénquimas Adipocito (célula de tejidos grasos) Ovulo

Fusiformes (forma de huso)

Fibra vegetal Fibra muscular lisa

Cilíndricas

Fibra muscular cardiaca Fibra muscular estriada

Neuronas (célula nerviosa)

Monopolar Bipolar Multipolar (polo = extremo)

Largas

Irregulares Fibroblastos (célula muscular)

CÉLULAS POLIÉDRICAS Médula de sauco

CÉLULA ROMBOIDEA Epidermis de Jacinto

FIBRA

NEURONA

FORMAS DE CÉLULAS POLIMORFAS

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

C. TIPOS DE CÉLULAS Considerando la estructura del cuerpo celular, existen dos tipos de células denominadas: - Células Procarióticas - Células Eucarióticas (1)Célula Procariótica Son consideradas como las más primitivas y menos evolucionadas, se pueden hallar en bacterias y algas verde azuladas o cianofitas (reino monera). Estas células se caracterizan porque: - Carecen totalmente de núcleo. En el citoplasma se puede hallar zonas blanquecinas denominadas nucleoides. - El material genético se encuentra libre en el citoplasma y está representado por un solo ADN (Ácido Desoxirribonucleico) de tipo circular. - Poseen ribosomas de 70s. (unidades de sedimentación), tienen mesosomas encargadas de la respiración. - Carecen del sistema de endomembranas, es decir, que no poseen carioteca o membrana nuclear, retículo endoplasmático, complejo de Golgi ni lisosoma. - La reproducción en este tipo de célula es amiótica, se realiza en forma asexual directa, generalmente por bipartición transversal.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Célula Vegetal I 271

I.E.P San Ignacio Lima Norte

-

Ejemplo: Una bacteria

2. El agua ingresa a la célula por: Rpta.: ....................................................... 3. El sodio es eliminado de la célula mediante Rpta.: ....................................................... 4. Los humanos poseemos células con

Célula Procariótica (2)Célula Eucariótica Son las más evolucionadas, se encuentran en animales y vegetales, y se caracterizan porque: - Poseen núcleo, el que se encuentra limitado por la carioteca o membrana nuclear. - El material genético se encuentra en el núcleo y está representado por las fibras de cromatina que forman la red cromática o red nuclear (célula interfásica). Cuando la célula está en proceso de reproducción, la cromatina se condensa y da lugar a la formación de los cromosomas. - Posee ribosomas de 80s. (unidades de sedimentación) asociados al retículo o libres en el citoplasma, son ricos en ARN (Acido ribonucleico) e importantes para la síntesis proteica. - Las enzimas respiratorias se encuentran en unos organelos denominadas Mitocondrias. - Poseen sistema de endomembranas, es decir, que se puede localizar retículo, complejo de Golgi y lisosomas. - La reproducción es asexual indirecta (con mitosis), o de tipo sexual. - Ejemplo: Una célula animal Una célula vegetal

Rpta.: ....................................................... 5. Compuesto orgánico presente en la membrana de la célula vegetal. Rpta.: ....................................................... 6. Rama de la botánica, que se encarga del estudio de la distribución actual de los vegetales: Rpta.: ....................................................... 7. Las modificaciones de la pared celular vegetal que forman la madera contienen abundante: Rpta.: ....................................................... 8. ¿Cuál es la función de la Pared Vegetal? Rpta.: ....................................................... 9. Las células eucarióticas se diferencian de las procarióticas, porque presentan Rpta.: ....................................................... 10.El modelo de membrana llamado mosaico fluido fue planteado en 1972 por: Rpta.: .......................................................

Célula

Cuestionario 1. Las células vegetales pueden intercambiar sustancias a través de puentes citoplasmáticos que las interconectan denominados. Rpta.: .......................................................

272 Célula Vegetal I

1. La célula de Wasmann componente de la glándula gástric a fúndica elabora ____________________________________________ 2. Una de las siguientes células es eucariota: • Ameba • Bácilo de Kock • Bacilo de Yersin • Bácilo de Coderlin 3. La vida promedio de un glóbulo rojo es: ____________________ 4. La membrana c elula r _______________________

no

realiza:

5. No corresponde al “Transporte Activo” • Diálisis • Transporte en masa • Transporte • Rofeocitosis por bombas 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Eucariótica Vegetal Mineralización.- Es la incrustación de sales de sílice o de calcio. Es notable la dureza que comunican a los tallos del trigo. Merecen citarse los cistolitos (higo); algunas algas: coralina, diatomeas, etc.

Tarea

Célula Vegetal II: Citoplasma

Tema 3

I. HISTORIA Descubierto por Dujardin II. IMPORTANCIA Región fundamental de la célula donde se lleva a cabo el metabolismo celular. – Respiración celular Metabolismo – Fotosíntesis – Elaboración de hormonas celular – Síntesis de proteínas

III.UBICACIÓN Comprendido entre la membrana celular y karioteca. (membrana nuclear) M.C. Citoplasma

M.N.

Nota: El citoplasma no presenta una consistencia homogénea; puede cambiar de estado físico pasando de un estado plasmático (más líquido que sólido) a un estado conocido como plasmagel (más sólido que líquido) o viceversa. IV. PROPIEDADES - Incoloro - Translúcida - Refringente - Viscosa - Efecto de Tyndall: fenómeno óptico, donde los rayos luminosos son refractados en el coloide. - Movimiento Browniano: movimiento caótico en forma de zig–zag que presentan las micelas debido a la presencia de la misma carga eléctrica. V. CITOESQUELETO Constituido por estructuras alargadas de naturaleza proteica. Forma el endoesqueleto celular.

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Citoesqueleto

– Microtúbulos – Microfilamento – Filamentos intermediarios

Función • Da forma y cierta rigidez a la célula • Forma centriolos, cilios, flagelos, huso acromático. VI.MORFOPLASMA – Citoplasma figurado – Estructura definidas flotantes en el hialoplasma

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Celula Vegetal II: Citoplasma 273

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ORGANOIDES – Vital – No membrana

– Ribosoma – Centrosoma (Célula animal) – Cilios – Flagelos

– Mitocondria – Plastidio (Célula vegetal)

2 membrana

ORGANELAS – Vital – Si membrana

COMPONENTES

– Lisosoma – Peroxisoma – Glioxisoma (Célula Vegetal)

Citosoma 1 membrana

Vacuola (Célula vegetal) SIST. DE ENDOMEMBRANAS – Vital – Si membrana

– Aparato de Golgi – Retículo endoplasmático – Karioteca

INCLUSIONES – No vital

esferitas de aceite

membrana celular

Almidón

membrana nuclear linina o acromalina

plástidos

cromatina

casquete polar núcleo

Núcleo

Citoplasma

Vacúola utrículo primordial

jugo nuclear nucleolo citoplasma

ESTRUCTURA DE LA CÉLULA VEGETAL

1. Organoides NOMBRE

ESTRUCTURA

FUNCIÓN

Presentan ARN y proteínas

Participa activamente en la lectura del ARNm, sintesis de proteínas.

Centrosoma

- Par de cilindros - Huecos formados por microtúbulos.

Forma el huso acromático durante la división celular mitótica y meiótica.

Cilios

Proyecciones cortas y numerosas, cubierta por la membrana plasmática

Locomoción de organismos unicelulares como el paramecium.

Flagelos

Proyecciones largas y escasas en número, cubierta por la membrana plasmática

Locomoción de algunos organismos unicelulares. Ejm. espermatozoides.

274 Celula Vegetal II: Citoplasma

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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Ribosoma

Biología

2. Organelas : con doble membrana

NOMBRE

Mitocondria

Plastidios

ESTRUCTURA

FUNCIÓN

Cresta Matríz

Doble membrana, la interna forma crestas (cadena respiratoria)

Respiración celular aeróbica, degradación total de moléculas combustibles para obtener energía

Doble membrana, la más importante es el cloroplasto con presencia de granas (fase luminosa), el estroma (fase oscura)

La fotosíntesis, elabora glúcidos, lípidos y proteínas, también libera ATP

Músculo MITOCONDRIA

Tilacoide CLOROPLASTO

Planta

Célula Vegetal

Estroma

3. Organelas : con una membrana NOMBRE

CITOSOMAS

ESTRUCTURA

FUNCIÓN

Lisosoma

- Membrana simple - Son polimórficos

- Digestión intra y extracelular

Peroxisoma

- Membrana simple - Presenta un nucleoide

- Degradación de Peróxido de hidrógeno (H2 O2)

Glioxisoma

- Membrana simple - Presenta matriz amorfa

- Participa en el metabolismo de lípidos a glúcidos

Vacuola

- Membrana simple denominada Tonoplasto

- Almacena sustancias - Regulador hídrico celular (vegetales)

3. Sistema de Endomembrana NOMBRE

FUNCIONES

Rugoso

Membrana con ribosomas adheridos

Almacenamiento y transporte de proteínas

Liso

Membrana sin ribosomas adheridos

- Metabolismo de lípidos - Detoxificación celular

Aparato de Golgi o golgisoma

Membrana de sáculos apilados unos sobre otros.

- Síntesis y secreción de glucoproteínas, lipoproteínas, polisacáridos. - Síntesis de la pared celular vegetal.

Carioteca o envoltura nuclear

Doble membrana fenestrada de poros, asociados con ribosomas

- Protege la cromatina - Permite la salida de ARN - Permite la salida de las subunidades ribosómicas.

Retículo

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ESTRUCTURA

Célula

RER

REL

Golgisona Célula

4. INCLUSIONES No cumplen función vital. Estructuras que por lo general proviene del metabolismo final, acumulándose y adoptando diversas formas, tamaños y composición química. Ejm. Almidón, glucógeno, melanina, gota de grasa, mucus, cristal (drusa, macla, rafidio).

Planta

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Célula

Celula Vegetal II: Citoplasma 275

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Los inclusiones: Se identifican como cuerpos no vivos de la célula debido a que no nacen con ella; se forman durante el desarrollo de la misma, pueden ser transitorias y no vitales, siendo importantes por facilitar el funcionamiento del cuerpo celular. Clasificación de plastos Según el color que toman los plástidos se dividen en: a) cloroplastos b) cromoplastos c) leucoplastos a) Cloroplastos: son plástidos impregnados de una substancia verde llamada clorofila. Se desarrollan en los tejidos expuestos a la luz solar y dan a las plantas un color verde característico. Se encuentran en casi todos los vegetales. b) Cromoplastos: Son plástidos coloreados que provienen de la transformación de los cloroplastos. Las principales substancias que se encuentran en los cromoplastos son: la xantófila de color amarillo y la caroteno de color rojo anaranjado. c) Leucoplastos: Son plástidos incoloros que se encuentran en las células privadas de luz solar. Forman los granos de almidón y sirven de depósitos a las materias de reserva o de defensa.

Actividad en clase 1. En los espacios en blanco, anota en una de las estructuras celulares finalmente colorea la célula

a) ¿Es una célula procariota o eucariota? ¿Por qué? ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

276 Celula Vegetal II: Citoplasma

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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2. Observa y responde:

Biología

b) ¿Es una célula animal o vegetal? ¿Por qué? ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

Cuestionario 1. La función del aparato de Golgi consiste en:

7. Es el sistema de endomembranas, presentan regiones en la cual se fabrican lípidos para la membrana celular, esta región se denomina: A) mitocondria B) ribosomas C) retículo endoplasmático liso D) aparato de golgi E) retículo endoplasmatico rugoso

Rpta.: ....................................................... 2. Los plastos son organelos característicos de: Rpta.: ....................................................... 3. Por su estructura, los plastos están relacionados con:

8. Se encarga de almacenar y transportar proteínas: A) reticulo endoplasmático liso B) reticulo endoplasmático rugoso C) aparato de golgi D) ribosomas E) N.A.

Rpta.: ....................................................... 4. La función específica de los cloroplastos es: Rpta.: ....................................................... 5. Es la organela del citoplasma donde ocurre la mayor síntesis de ATP. Rpta.: ....................................................... 6. La abundancia de proteínas en las leguminosas, como la soya y el frijol canario se debe a la actividad de: A) la membrana celular B) los ribosomas C) los centrosomas D) el REL E) las vacuolas

9. Los espermatozoides son células especializadas para la reproducción sexual, estos tienen gran motilidad debido a la presencia de: A) golgi B) retículo endoplasmático C) membrana celular D) flagelo E) citoplasma 10.Se encuentran en el citoplasma, pero no cumplen ninguna función vital: A) cloroplasto B) carioteca C) lisosomas D) inclusiones E) vacuola

Tarea I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

1. Transforman las grasas en azúcares para obtener energía: ______________________________________ 2. Un ribosoma 80S se presenta en: ______________________________________ 3. Una organela semiautónoma propia de la célula vegetal es: ______________________________________ 4. El principal componente de la pared de la célula vegetal es: ______________________________________ 5. Responsable de la síntesis de proteínas ______________________________________

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Celula Vegetal II: Citoplasma 277

Tema 4

Célula Vegetal III

Anteriormente hemos estudiado que la célula vegetal es una porción de protoplasma que contiene un elemento esencial llamado núcleo. Es además el más pequeño elemento anatómico fisiológico capaz de realizar los atributos de la vida. NÚCLEO es un corpúsculo brillante, esférico u ovoide, de naturaleza albuminoidea. Una célula privada de núcleo no se nutre ni se divide (reproduce), en consecuencia muere. Situación del núcleo: en la célula joven ocupa ordinariamente el centro. En la célula adulta, al formarse la vacuola central, es rechazado junto con el protoplasma hacia la periferia. Origen: se produce por la división de otro núcleo. Número: en general hay un solo núcleo en cada célula. Forma: suele ser redondeado, ovoide o alargado, guardando cierta relación con la forma de la célula. Estructura: El núcleo perteneciente a una célula interfásica (en momento de no reproducción) presenta: (1) Carioteca También se conoce como membrana nuclear; es de naturaleza º

lipoproteica,aproximadamente 70 A de grosor, es porosa y doble, existiendo entre ambas un espacio denominado cisterna perinuclear con una luz de º

100 a 150 A . Se origina por prolongación del retículo endoplasmático, y puede contener en su superficie externa cuerpos granulares llamados ribosomas.

Situación del núcleo

(2) Carioplasma También se identifica como nucleoplasma o jugo nuclear, constituye el contenido del núcleo y es de aspecto un tanto rugoso debido a la presencia de ribosomas nucleares.

(3) Nucleolo Parte no membranosa del núcleo, puede hallarse en número de uno o más de uno, es rico en ARN y se considera como centro de la biogénesis de ribosomas.

FUNCIONES ESENCIALES DE LA CÉLULA Núcleo de la célula eucariótica La célula tiene vida. Para mantenerla debe efectuar funciones: a) En los seres unicelulares, la única célula desempeña todas las funciones: nutrición, asimilación, respiración, defensa, reproducción, excreción....... b) En los seres pluricelulares, se produce la división del trabajo. Una célula o un grupo de células se adaptan para una determinada función. La célula presenta 2 tipos principales a saber: 1) Conservación del individuo: vida de relación 2) Conservación de la especie: reproducción MODIFICACIONES DE LA ESTRUCTURA INTERNA DE LA CÉLULA VEGETAL Una célula vegetal joven está limitada por una pared celular, formada principalmente de celulosa. Adentro de la membrana está el protoplasma en forma de una masa semi-fluida de apariencia granular hacia el centro se encuentra el núcleo. En este momento, la célula está formada pues, de cuatro elementos principales: el protoplasma, el núcleo, la membrana y la pared. 278 Célula Vegatal III

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(4) Cromatina También se conoce como red cromática o red nuclear. Se encuentra formada por la reunión de fibras ricas en ADN, las cuales se hallan entrecruzadas tomando el aspecto de una malla o red; esta parte del núcleo sufre un proceso de condensación durante la reproducción, se acorta y engrosa dando lugar a la formación de cuerpos bastiformes (forma de bastón) denominadas Cromosomas.

Biología A medida que la célula envejece, sus dimensiones aumentan, el protoplasma adquiere mayor volumen, y se producen en su masa unas cavidades pequeñas que, poco a poco, crecen en tamaño: son los vacúolos llenos de un líquido claro, el jugo celular.

La materia viva es irritable a la luz, calor, etc. El protoplasma se contrae, se mueve y presenta corrientes internas El protoplasma se nutre

Funciones de la célula

La membrana celular regula la entrada y salida de los alimentos El protoplasma crece cambiando el alimento en sustancia viva La célula respira, es decir, toma oxígeno Elimina las materias inútiles (excreción) El protoplasma se reproduce.

MODIFICACIONES DE LA ESTRUCTURA INTERNA DE LA CÉLULA VEGETAL Una célula vegetal joven está limitada por una pared celular, formada principalmente de celulosa. Adentro de la membrana está el protoplasma en forma de una masa semi-fluida de apariencia granular hacia el centro se encuentra el núcleo. En este momento, la célula está formada, pues, de cuatro elementos principales: el protoplasma, el núcleo, la membrana y la pared. A medida que la célula envejece, sus dimensiones aumentan, el protoplasma adquiere mayor volumen, y se producen en su masa unas cavidades pequeñas que, poco a poco, crecen en tamaño: son los vacúolos llenos de un líquido claro, el jugo celular. C

A B P

D

B

N

V

N

P P V

N P

P

Evolución de una célula: A. célula joven; B. y C, crecimiento;: D, célula muerta

Una vez formados, los vacúolos aumentan, se dividen y, por fin, se juntan acabando por llenar la mayor parte de la célula; el protoplasma no forma entonces más que una capa delgada aplicada a la membrana, y en comunicación con la parte que rodea el núcleo, por medio de unos filamentos más o menos delgados (trabéculas). Un poco más tarde, el núcleo también es rechazado hacia la pared de la célula, y toda la cavidad central está ocupada por el jugo celular. Por fin, el protoplasma y el núcleo desaparecen: la célula está muerta.

Cuestionario I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

1. No es parte del núcleo celular: Rpta.: ....................................................... 2. El pigmento que le da el color verde a las plantas es: Rpta.: ....................................................... 3. Intervienen en la reproducción celular Rpta.: ....................................................... 4. La mebrana plasmática es propia: Rpta.: ....................................................... 5. Se denominan carioteca a la : Rpta.: ....................................................... 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Tarea 1. Estructura que forma parte de la célula vegetal 2. El proceso de transporte de la glucosa que se realiza sin gasto de energía se conoce como: 3. Un ejemplo de célula eucariota es: 4. Las mitocondrias presentan las siguientes estructuras 5. Indica una pareja de organelas que estructuralmente se asemejan más: 6. El glucocálix, fundamentalmente, se encarga de: 7. Cuando la célula vegetal se divide, las nuevas paredes celulares se sintetizazn a partir de: 8. La pared celular, además de presentar celulosa, también acumula: 9. La presencia de .......................... diferencia a las células eucariotas de las procariotas 10.Son compuestos que forman la membrana plasmáticas Célula Vegatal III 279

Tema 5

Tejido Vegetal I

Tejido- Un tejido es una asociación de células, generalmente semejantes, que desempeñan una función común.

Espacio intercelular.- Generalmetne en los tejidos en formación (meristemas), las células son redondeadas y están sumamente apretadas formando un tejido compacto que no deja ningún espacio intercelular; pero luego, al ceder en parte la presión interna por la disminución del protoplasma, las células se diferencian, yse separan dejando espacios libres, que se llaman meatos si son pequeños, lagunas y cámaras cuando son de mayor extensión. CLASIFICACIÓN DE LOS TEJIDOS Tomando por base la forma de las células y sobre todo las funciones que desempeñan los tejidos, se dividen en las siguientes clases: I. Meristemas o tejidos formadores, o embrionarios que son el origen de los demás. II. Definitivos, o adultos llamados también diferenciados o especializados y comprenden los siguientes: 1º Tejido de protección o tegumentario 2º Tejido de sostén 3º Tejido de conducción o fibrovascular. 4º Tejido de elaboración o parenquimático 5º Tejido de secreción.

MERISTEMAS PRIMARIOS Los meristemas están presentes en los extremos de raíces y tallos, conocido como meristemas apicales, radical y caulinar respectivamente, son los responsables del crecimiento primario de la planta. MERISTEMAS SECUNDARIOS Los meristemas laterales o secundarios aparecen posteriormente, cuando la planta ha completado el crecimiento primario en longitud ydesarrollará el crecimiento secundario. El cámbium y el felógeno son los dos meristemas secundarios, se localizan en forma cilíndrica a todo lo largo de planta. El cámbium forma xilema y floema secundario o leño de los árboles, y el felógeno es el que forma la peridermis, comúnmente llamada corteza, o tejido protector de tallos y raíces de plantas leñosas. 280 Tejido Vegetal I

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I. MERISTEMAS El meristema podría definirse como la región donde ocurre la mitosis, un tipo de división celular por la cual de una célula inicial se forman dos células hijas, con las mismas características y número cromosómico que la original. Histológicamente este tejido embrionario está constituido por células de paredes primarias delgadas, con citoplasma denso y núcleo grande, sin plastidios desarrollados.

Física

* EL CAMBIUM VASCULAR.- Se encuentra localizado entre el floema, (corteza interna) y el xilema (médula o madera), y produce el floema hacia el exterior y el xilema hacia el interior. * EL CAMBIUM SUBEROSO.- Se inicia en la corteza externa y origina la peridermis, que reemplaza a la epidermis, cuando hay crecimiento en grosor. Hacia el exterior se forma el suber o corcho y hacia el interior células parenquimáticas. EL CONJUNTO SUBER - CAMBIUM - PARÉNQUIMA = PERIDERMIS II. TEJIDOS DEFINITIVOS Los tejidos definitivos comprenden: el de protección, el de sostén, el de conducción, el de elaboración, y el de secreción. 1º TEJIDOS DE PROTECCION O TEGUMENTOS Son los tejidos que recubren todo el vegetal y desempeñan una función parecida a la de la piel en los animales. Comprenden el tejido epidérmico y el suberoso. A.- TEJIDO EPIDERMICO Es un tejido de protección que recubre las hojas, las flores, los tallos jóvenes o herbáceos y los extremos de las raíces. Recibe diversos nombres según los órganos donde se encuentra: se llama epitelio, cuando recubre las flores; entonces se caracteriza por la presencia de papilas glandulares La palabra epidermis, aunque sea un nombre genérico,se aplica especialmente al tejido tegumentario de las hojas y tallos jóvenes. Las células del tejido epidérmico son aplanadas y carecen de clorofila FUNCIONES DE LA EPIDERMIS La epidermis cumple un papel de protección, merced a la cutícula que la recubre y cuyo espesor varía según las condiciones del medio ambiente. Los pelos que tapizan con preferencia las partes jóvenes y delicadas, como las yemas y los órganos florales y la formación de ceras, concurren al mismo fin. Todos estos elementos tienen por objeto atenuar o suprimir los efectos perjudiciales de las variaciones atmosféricas, del exceso de calor o de frío, de la sequedad, de la luz, etc. El súber puede coexistir con la epidermis, pero esto sólo sucede en los tallos jóvenes. Ordinariamente, al desarrolarse, el súber, destruye la epidermis y la reemplaza en sus funciones protectoras. El número de capas que forma el súber es muy variable; depende del órgano que recubre y de su edad. Alcanza a veces un espesor considerable, como en el alcornoque (quercuss suberosa); en que puede pasar por 10cm y se explota con el nombre de corcho, de todos conocido. En otros casos, a medida que aumenta el grosor, las capas externas se agrisantan y caen (plátano, eucalipto, vid).

Actividad en clase LA CAPILARIDAD DE EN LAS PLANTAS

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Materiales: Dos vasos de cristal, una botella de boca ancha, tubitos de vidrio de diferente diámetro, una cintade papel secante, una mecha nueva de cocina, tinta roja o azul, un gotero, un tallo de apio sobrecito de anilina, un plato, trocitos de azúcar. Montaje: 1. Vierta agua potable en la botella hasta su punto medio o más y coloque dentro de ello una tira de papel secante de modo que la otra punta quede colgando fuera de la botella, tal como aparece en la figura. Que observas: _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 2. Coloque agua hasta la mitad en uno de los vasos de cristal y sumjeraen ella la mecha de cocina o lámpara de tal forma que la otra punta cuelgue fuera del vaso. Que observas: _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 3. Coloque en el fondo de un plato vacío un terroncito de azúcar y deje caer en su contorno tres gotas de tinta roja. Que observas: _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Tejido Vegetal I 281

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4. En el otro vaso vierta agua potable hasta un poco más de la mitad de su volumen y sobre ella deje caer unos cuantos granitos de anilina roja. Con ambos prepare una solución concentrada (la solución debe estar bien roja), tome los tres tubitos de diferentes diámetros y sumérjalos en forma vertical apoyados en un lápiz o una tablilla talcomo se muestra en la figura. Que observas: _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 5. En un vaso de cristal grande prepare una solución de anilina roja concentrada y dentro de ella sumeja un tallo de apio cortado a bisel tal como aparece en la figura, dejarla en esta posición por varias horas (un día) Que observas: _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

Cuestionario 1. El tejido vegetal que se podría compara con el mesénquina del embrión es: A) Tejido epitelial B) El colénquima C) El esclerenquima D) El tejido meristemático E) Ninguna 2. No es un tejido vegetal: A) Epidérmico C) Glandular E) Parquimático

B) Suberoso D) Conjuntivo

3. Son tejidos meristemáticos excepto: A) Meristemos primarios B) Meristemos secundario C) Meristemos terciario D) Tejidos embrionarios E) Todos C) Hojas

8. El xilema y el floema son tejidos vegetales que por su función son considerados: A) Protectores B) Conductores C) Mecánicos D) Secretoras E) Elaboradores 9. Las células lignificadas que se superponen y que han perdido el tabique de separación intercelular originan: A) Célula cribosa B) Floema C) Clorénquima D) Vaso leñoso E) Colenquima 10.La zona pilífera de la raíz esta formada por: A) La peridermis B) El parénquima C) El colénquima D) La epidermis E) El esclerénquima

5. Esta formado por meristemo primario A) Cofia B) Piloriza C) Caliptra D) Cono vegetariano E) Todos

11.¿Cómo se llama la parte de la hoja que sirve como sostén y presenta vasos conductores: A) Limbo B) Vaina C) Bractea D) Peciolo E) Zarcillo foliar

6. La cutinización se puede encontrar en: A) Epidermis de hojas B) Tallos leñosos C) Raíces leñosas D) Todas E) Ninguna

12.Tejido que sintetiza la cutina A) Endodermis B) Parénquima C) Colénquima D) Epidermis E) Peridermis

282 Tejido Vegetal I

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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4. Presenta xilema y floema A) Raíz B) Tallo D) Todos E) Ninguno

7. Da dureza a la pared celular de los vegetales: A) Quitina B) Suberina C) Cutina D) Pectina E) Ninguno

Tema

Tejido Vegetal II

6

1. TEJIDO DE SOSTEN Los tejidos de sostén son muy resistentes y comunican a la planta la dureza y la solidez necesaria. De este modo el tallo puede mantenerse erguido ysostener las ramas, y las hojas pueden resistir la violencia del viento. Tres son los elementos que concurren a dicho fin: el colénquima, el esclerénquima y las fibras. A. COLENQUIMA Las células del colénquima constituyen el tejido de sostén de plantas jóvenes y herbáceas. Son células vivas a la madurez, poseen paredes primarias mas ensanchadas en algunaszonas. De acuerdo a la forma de las células y la ubicación del engrosamiento de las paredes se reconocen varios tipos de de colénquima: angular, tangencial y lacunar. se encuentran generalmente debajo de la epidermis en tallos y hojas de Dicotiledóneas, especialmente en rincones angulares de los tallos.

Esquema de células de colénquima en corte transversal

CT colénquima del pecíolo de Nymphaea amazonum.

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B. ESCLERÉNQUIMA Las célulasde esclerénquima se caracterizan por tener paredes secundarias engrosadas, al igual que las del colénquima sirven de soporte a la planta. Son células muertas a la madurez, incapaces de dividirse. se diferencian dos tipos de células: fibras y esclereidas. • Fibras: células alargadas, estrechas. A menudo se encuentran unidas en un manojo • Esclereidas: Son células cortas de diversas formas: las braquiesclereidas son más o menos isodiamétricas (forman las estructuras arenosas en el fruto del peral, macrosclereidas con formas de varilla, osteesclereidas, con forma de hueso, junto a las anteriores son comunes en cubiertas seminales; astroesclereidas, con formas estrelladas y ramificadas (en pecíolos y hojas)

De izquierda a derecha: esquema de braquisclereidas de pera (Malus sylvestris) astroesclereidas del pecíolo de Nymphaea sp (Planta acuática), macrosclereidas de la cubierta seminal de la arveja (pisum sativum) Función: Es el tejido de sostén por excelencia y constituye las partes mas duras del vegetal. Se encuentra también en la cáscara de la almendra y del coco, etc. Las principales diferencias entre el colénquima y el esclerénquima son: 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Tejido Vegetal II 283

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A) B) C) D) E) A) B) C) D) E)

COLÉNQUIMA Células vivas Células prismáticas y alargadas Membrana celulósica y flexible, espesada en los ángulos. Se encuenta en tallos y ramas jóvenes, pecíolo, pedúnculos florales. Resistencia y flexibilidad ESCLERÉNQUIMA Células muertas Células cortas (esclereidas) Membrana lignificada y dura, engorsada unifor memente, pero provista de poros. Se halla en órganos definitivos: tallos o ramas viejas. Tejido de sostén por excelencia.

2. TEJIDOS DE ELABORACION FUNDAMENTAL(Parénquimas) Los parénquimas son tejidos formados por una aglomeración de células vivas y esencialmente activas. Su forma es variable, su membrana delgada, y su protoplasma abundante. Constituyen como el laboratorio de la planta, pues en ello se elaboran todas las substancias que han de servir a la nutrición de la misma Ampliando el concepto, se podría decir que forman el «laboratorio de la naturaleza». PARÉNQUIMA Es un tejido simple de poca especialización formado por células vivas en la madurez, que conservan su capacidad de dividirse. TIPOS: • Reservante: especializado en acumular sustancias de reserva, almidón, lípidos, proteínas. Común en raíces, bulbos, rizomas, tubérculos y semillas. • Aerénquima: parénquima de las plantas acuáticas que presenta grandes espacios intercelulares para acumular aire y permitir la flotación y/o el intercambio gaseoso. El sistema de espacios queda determinado por la formación de lagunas aeríferas o por la forma irregular o estrellada de las células.

Célula parenquimática con granos de almidón simples y compuestos en médula de guayaibí. MEB 2500x

Aerénquima con células estrelladas Schoenoplectus, (Juncus) MEB 230x

• Acuífero: parénquima de las plantas carnosas, cuyo mucílago permite la retención de grandes cantidades de agua. ¡¡¡MUY INTERESANTE!!! Las células parenquimáticas poseen la capacidad de dividirse, aún estando maduras, es lo que posibilita el cultivo in vitro de plantas mediante el cual se pueden obtener plantas enteras a partir de partes vegetales o grupos de células en un medio artificial. • Clorofiliano: realiza la fotosíntesis, en hojas y tallo verdes El parénquima en empalizada está formado por células alargadas, ubicadas debajo del tejido epidérmico de las hojas. El parénquima esponjoso o lagunoso se encuentra debajo del parénquima en empalizada, y se especializa además de la fotosíntesis en el intercambio gaseoso.

284 Tejido Vegetal II

Foto de microscopía electrónica de barrido (MEB) de las células del parénquima medular de un tallo de "amor sec o" (Bidens pilosa)

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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Esquema de las células parenquimáticas

Biología

3. TEJIDO VASCULAR (Conductor o de transporte). Está constituido a partir del cambium vascular (T.M. secundario), sus células son cilíndricas disponiéndose de tal manera que conforman tubos o vasos conductores, que transportan sustancias inorgánicas: agua, sales minerales o sustancias orgánicas: glúcidos, proteínas, lípidos u hormonas. Existen dos tipos: Xilema y Floema XILEMA: También conocido como LEÑO, formado por células muertas impresionadas de lignina, llamada tráqueas

(en ángiospermas) y traqueidas (en gimnospermas), las cuales en ambos casos van a constituir los vasos leñosos. Cumple función doble, en el sentido de transportar savia bruta (inorgánica o ascendente) y brindar elementos de sostén como constituyente de la madera. Dependiendo de la concentración y disposición de la lignina en estos vasos pueden ser: apillados, reticulados, escaleriforme, tabicados o punteados. FLOEMA: Conocido como LÍBER formado por células vivas, cilíndricas que al reunirse forman a los vasos liberianos o cribosos, debido a la presencia de septos o tabiques con orificios (cribas) por donde se difundirá la savia elaborada (orgánica o descendente) alimentado a los difentes tejidos de la planta. VASO ESPIRALADO VASO PUNTEADO

TUBO PLACA

TRAQUEIDA PUNTEADURA

CÉLULA

A

Cribas

Criba vista de plano Citoplasma Células de asociación de los vasos B Porción de pared intacta Callosa

A. Vasos cribosos de la vid. B. Vasos cribosos obstruidos en invierno; brotación y renovación

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CARACTERES COMUNES DE LOS VASOS Las células que forman los elmentos de conducción presentan varios caracteres comunes: Células alargadas.- Las células colocadas una a continuación de otra se alargan y constituyen los tubos o vasos que se extienden a lo largo de las raíces, de los tallos y de las ramas. Esto ha valido al tejido de conducción la denominación de tejido vascular. Las membranas laterales son permeables, para facilitar la nutrición de los tejidos adyacentes. Clases de vasos.- Tomando en cuenta las funciones que desempeñan los vasos y la estructura de sus membranas, se los divide en dos categorías: Vasos liberianos o cribosos.- Poseen membranas celulósicas y conducen la savia elaborada que contiene materias orgánicas.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Tejido Vegetal II 285

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Son tubos estrechos y de paredes celulósicas. Las células que lo forman tienen protoplasma adosado a paredes laterales, por lo tanto son elementos vivos. Los tabiques transversales están perforados por pequeños agujeros o poros, formando una especie de criba, por eso se les da el nombre de vasos cribosos; el objeto de los poros es facilitar el paso de la savia elaborada, que es un líquido espeso. Cuando llega el período de reposo (fin de otoño) la criba se obtura, es decir, se cierra por el endurecimiento de la savia que forma una callosidad o placa sobre los poros. La razón de este fenómeno parece ser impedir que los vasos liberianos sean obstruídos por la presión de los tejidos vecinos. Al llegar la primavera, la substancia callosa se disuelve, se ablanda la savia encerrada en los vasos cribosos y se restablece la circulación. En todo caso, si hubiese vasos inutilizados, son reemplazados por los nuevos que se forman al reiniciarse las actividades. Vasos leñosos.- Los vasos leñosos, son llamados así, por tener las membranas lignificadas. Se diferencian además de los tubos cribosos, proque carecen de protoplasma y son elementos muertos. Los tabiques transversales ordinariamente desaparcen por completo, de modo que forman largos tubos (hasta 2 metros y más), por donde circula la savia bruta, es decir, el agua y sales disueltas absorbidas por las raíces y que deben ser conducidas a las hojas para su elaboración. En cuanto al espesor, siempre es muy pequeño, pues mide fracciones de milímetro; se trata por lo tanto de tubos capilares. La lignificación de las membranas laterales es sólo parcial, de modo que les comunica resistencia sin suprimir la permeabilidad. Los vasos leñosos se dividen en: anillados, espiralados, retículados, puntuados, aerolados y escaleriformes

4. TEJIDO SECRETORES Es el tejido encargado de la elaboración almacenamiento y secreción de sustancias que resultan del metabolismo celular y por ende tisular. Las células vivas adoptan diferentes formas y tamaños, constituyendo a las siguientes estructuras secretoras: nectarios, cavidades secretoras, pelos glandulares, tubos laticíferos. • Nectarios: Las células se encuentran en la base de los pétalos de la flor, sintetizando el néctar que constituye el alimento de algunos insectos o aves. • Cavidades secretoras: Almacenan sustancias de orígen lisígeno. Ejm.: Cáscara de naranja • Pelos glandulares: Capacitados de generar aceites esenciales. Ejem.: Geranio • Tubos latíciferos: Constituidos por células especializadas en la formación del látex como en la «higuera», el «caucho». Fibras Fibras lisas Punteadas

Vaso Vaso puneado espiralado Vaso arrullado

Fibras espiraladas

Vaso reticulado

Vaso escaleriforme

Fibras y vasos leñosos

Nota El tejido conductor, además de los elementos de condución, propiamente dichos (vasos liberianos y leñosos); comprende células anexas, es decir, parénquimas donde están implantados los vasos, y fibras de sostén, poreso se dice tejido fibrovascular, porque su función principal de conducir la savia es complementada por otra de sostén; precisamente los vasos leñosos, con los parénquimas y fibras que lo acompañan, constituyen el leño o madera de los tallos, es decir, la parte más dura y resistente. 286 Tejido Vegetal II

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Trozo de fibra Vaso esperalada Corte espiriculo compuesto rayado en bisel

Biología

Cuestionario 1. Son tejidos mecánicos o de sostén: 1. colénquima 2. xilemático 3. floemático 4. esclerénquima A) 1-3 B) 1-4 C) 2-3 D) 3-4 E) N.A. 2. El colénquima brinda.............. a los órganos de la planta: A) Consistencia B) Permeabilidad C) Rigidez D) Flexibilidad E) Ninguna 3. El colénquima es un tejido formado por células............. A) Muertas B) Anucleares C) A.D. D) Dobles E) Inerte 4. Su función es primordialmente la protección: A) Súber B) Corcho C) Felema D) Todos E) Ninguno 5. El xilema está formado por la runión de vasos......... A) Glucosos B) Leñosos C) Tuberosos D) Elásticos E) Glandulares 6. El conjunto de vasos liberianos, forma: A) Colénquima B) Floema C) Aerénquima D) Xilema E) Esclerénquima

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7. Poseen abundante parénquima acuífero: A) Cactus B) sábila C) Tunas D) cactaceas E) Todas 8. En el parénquima incoloro se almacenan, excepto: 1 Almidón, azúcares 2. Hormonas, vitaminas, fermentos 3. aceite, gomas 4. Alcaloides, grasas, resinas A) 1-3-4 B) 3-4 C) Sólo 2 D) 1-2 E) Sólo 3

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9. Parénquima reservante, llamado también 1. Clorofilico 2. Incoloro 3. Acuífero 4. Empalizada A) 2 B) 1 C) 4 D) 3 E) T.A. 10.El parénquima acuifero almacena o retiene principalmente: A) Acidos B) Enzimas C) Vitáminas D) H2O E) NA. 11. Los tejidos de sostén de un vegetal son: A) Xilema y floema B) Colénquima y esclérenquima C) Parénquima medular y cortical D) Meristemo primario y secundario E) Cambium y felógeno 12. Los tejidos fundamentales comprenden: A) Epidermis B) Tricomas C) Xilema y floema D) Parénquima, colénquima y esclerénquima 13. El parénquima clorofiliano se encarga de: A) Sostén B) Almacenamiento C) Translado de agua y solutos D) La Fotosíntesis y la respiración 14. Las fibras son: A) Células con formas de huesos B) Células isodiamétricas con núcleo C) Células estrelladas de paredes primarias D) Células alargadas, de paredes gruesas,secundarias 15. El colénquima es: A) El tejido de sostén de las maderas B) El tejido de sostén de las plantas herbáceas C) El tejido de la reproducción D) El sistema de órganos aéreos

Tejido Vegetal II 287

Tema 7

Las plantas

I. INTRODUCCION Es muy fácil afirmar que un ser humano, un roble y un saltamontes son seres vivos, mientras que las rocas no lo son. Todos los seres vivos tienen en común características distintivas respecto de los no vivos; estas características incluyen: 1) una organización precisa. 2) una variedad de reacciones químicas que denominamos metabolismo. 3) una capacidad de mantener un medio interno apropiado a pesar de los cambios que tienen lugar en el medio externo (proceso denominado homeostasis). 4) movimiento. 5) capacidad de respuesta. 6) crecimiento. 7) reproducción 8) herencia y 9) adaptación a los cambios del ambiente. II. EL REINO DE LAS PLANTAS Los vegetales son organismos multicelulares adaptados para realizar la fotosíntesis. Sus pigmentos fotosintéticos, como la clorofila, se localizan dentro de organelos membranosos llamados cloroplastos. Las células vegetales están rodeadas por una pared celular rígida que contiene celulosa, y típicamente tienen grandes sacos llenos de líquido llamados vacuolas. En el reino plantae se se incluyen las briófitas y las plantas vasculares. ¡¡¡¡¡MUY INTERESANTE¡¡¡¡¡ Las briófitas son los musgos y hepáticas. Estas plantas terrestres necesitan ambientes muy húmedos para poder completar su ciclo reproductivo. Debido a que carecen de un sistema eficiente de transporte interno, las briófitas no suelen ser grandes (sólo unos pocos centímetros).

III.DIFERENCIAS ENTRE ANIMALES Y VEGETALES Las diferencias entre plantas y animales obedecen esencialmente al modo de procurarse alimento. Los vegetales deben fijarse en el suelo para procurarse de agua, desarrollar órganos elaboradores aéreos y diseñar un eficaz sistema de transporte del agua y los nutrientes minerales. Esto implica el sacrificio de la locomoción y el riesgo permanente de la depredación. Por ello tienen crecimiento indefinido. En los animales, en cambio, la necesidad de buscar alimento (y de evitar convertirse en alimento de especies carnívoras) les hizo desarrollar la locomoción y los órganos de los sentidos. Conocido esto, podemos establecer algunas diferencias importantes entre animales y vegetales, observando: 1. LA FORMA EXTERIOR. En los animales los órganos se extienden y ramifican hacia el interior de! cuerpo: pulmones, aparato circulatorio, estómago, intestinos, etc., mientras que en los vegetales los órganos se extienden y ramifican hacia el exterior, como las raíces, las ramas y las hojas. 2. LAS FUNCIONES DE NUTRICION. Los vegetales absorben alimento exclusivamente mineral por las raíces y las hojas, transformándolo luego en materias orgánicas gracias a la función clorofilica, mientras que los animales necesitan alimento exclusivamente orgánico que tienen que digerir antes de poder incorporarlo a su propia sustancia. Como ese alimento orgánico sólo puede fabricarlo la planta verde, podemos admitir que los animales son parásitos de los vegetales y que si éstos desapareciesen, la vida se extinguiría del Planeta.

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Las plantas

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Las plantas vasculares incluyen helechos, gimnospermas (coníferas, como pinos, cipreses y araucarias) y plantas con flores (angiospermas). Su eficiente sistema de transporte interno lleva el agua y los nutrientes de una parte a otra de la planta, lo que les permite alcanzar enormes dimensiones.

Biología

3. LAS FUNCIONES DE RELACION. Como la planta tiene alimento inorgánico abundante en la tierra y en el aire a su alrededor, no necesita moverse para vivir, ni órganos de los sentidos para conocer cómo varía su medio ambiente; carece de músculos y de nervios. En cambio el animal, que ha de buscar su alimento orgánico, necesita moverse y precisa órganos de los sentidos muy finos para la captura de sus presas si es carnívoro o para huir rápidamente si es herbívoro. En ambos casos, buena musculatura y buen sistema nervioso. Las plantas, en resumen, instalan su vida entre dos ambientes distintos: la TIERRA, donde hunden sus raíces buscando el agua y las sales minerales y el AIRE, donde extienden sus hojas buscando los otros gases que le son imprescindibles para la vida. El tener así cubiertas tan fácilmente sus funciones de nutrición, disminuye al máximo la necesidad de poseer un completo conjunto de aparatos que realicen las funciones de relación, como es obligatorio para los animales. IV. FUNCIÓN DE RELACIÓN Igual que cualquier ser las plantas reaccionan ante cualquier estímulo que reciben del exterior. Carecen del aparato locomotor, por lo que no pueden desplazarse (de un lugar a otro) pero sí pueden mover algunas partes o crecer en una determinada dirección. Movimiento: * El movimiento de casi todos los animales es muy obvio: se agitan, reptan, nadan, corren o vuelan. Los movimientos de las plantas son mucho más lentos y menos obvios, pero no por ello dejan de ser un hecho. • El movimiento de flujo de material vivo en el interior de las células de las hojas de las plantas se conoce como ciclosis.

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Sensibilidad: • Los seres vivos reaccionan a los estímulos, que son cambios físicos o químicos en su ambiente interno o externo, ejm. cambios en la intensidad o dirección de la luz o en el tipo de radiación recibida, cambios en la temperatura, presión o sonido, y cambios en la composición química de suelo, aire o agua circundantes. • A diferencia de los animales, las plantas no disponen de un sistema con el grado de diferenciación y especialización equivalente al sistema nervioso que presentan los animales, pero eso no significa que las plantas no posean la capacidad de recibir y transmitir estímulos del medio externo y la posibilidad de movimiento. Si bien, la mayoría de las plantas se encuentran fijas en el medio por sujeción al sustrato mediante las raíces, no obstante, disponen de diversos mecanismos de movimiento que les permiten, sobretodo, la orientación de sus órganos en el espacio. • Es por ello que la sensibilidad de las plantas no es tan obvia como la de los animales, pero también los vegetales reaccionan a la luz, la gravedad, el agua y otros estímulos, principalmente por crecimiento de las diversas partes de su cuerpo. El movimiento de flujo del citoplasma de las células vegetales se acelera o detiene a causa de las variaciones en la intensidad de la luz. Algunas plantas insectívoras, como la atrapa moscas, son particularmente sensibles a los estímulos táctiles y pueden capturar insectos; sus hojas están insertadas a lo largo del eje principal y poseen una esencia que atrae a los insectos. La presencia de un insecto sobre la hoja, que es detectada por ciertas vellosidades de la superficie de la hoja, estimula el cierre de ésta. Los bordes se aproximan entre sí y las vellosidades se entrelazan para impedir el escape de la presa. Entonces la hoja secreta enzimas que matan y digieren al insecto. Estas plantas suelen vivir en suelos deficientes en nitrógeno, por lo que la captura de insectos les permite obtener, de las presas que «devoran», parte del nitrógeno que necesitan para su propio crecimiento. LOS TROPISMOS • Crecimiento diferencial regulado por hormonas o por pigmentos • La dirección del movimiento está determinada por la del estímulo ambiental. • Geotropismo o Gravitropismo: Tallos - Raíces + • Fototropismo: Hojas y tallos + Raíces (-) • Tigmotropismo: Zarcillos, plantas trepadoras Son respuestas direccionales y definitivas, es decir, dependen de la dirección de donde proceda el estímulo y la respuesta, mucho más lenta que en el caso de las nastias, permanece en el tiempo. Si el estimulo es la luz, hablaremos de fototropismo; si es la gravedad de la Tierra, de geotropismo, si es el agua, hidrotropismo. Además el tropismo puedeser positivo si la planta se dirige a él o negativo si se aleja. Por ejemplo, la raíz tiene un geotropismo positivo, mientras que en los tallos el geotropismo es negativo.

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Las plantas 289

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LAS NÁSTIAS Procesos en los cuales la orientación del vegetal no viene dada por la dirección del estímulo externo sino que reside en la propia asimetría del órgano, actuando el medio externo sólo como un estímulo. Las nastias se caracterizan porque no son respuestas direccionales, ni permanentes. Además, las nastias son mucho más rápidas que los tropismos. Las nastias corresponden a movimientos de algunas partes del vegetal, independientemente de que éste reciba el estímulo en su totalidad. Por ejemplo, si la temperatura del medio ambiente aumenta, sólo crecen las estructuras florales y las otras no sufren cambios. Otro ejemplo de nastias es el de algunas flores que de noche cierran sus corolas y de día las abren. • La dirección del estímulo externo no determina la del movimiento • Nictinastia: Luz: dia - noche (Hojas y estomas) o Curvaturas: hojas compuestas • Hiponastia: curvatura ascendente • Epinastia: curvatura descendente • Hidronastia: Estrés hídrico (Hojas) • Tigmonastia: Contacto (Mimosa pudica, atrapamoscas de Venus)

MECANISMO DE CAPTURA La plantas carnívoras generalmente capturan presas más, pequeñas que una mosca, pero según informaciones bien documentadas se han encontrado restos de ratones en plantas carnívoras del género Nepenhtes y ranas atrapadas en los pozos-cepo del género Sarracenia. Las plantas carnívoras llaman la atención de sus presas haciendo uso de ingeniosas trampas, que corresponde a hojas modificadas con pequeños botones pegajosos en donde éstas quedan atrapadas. Cuando un insecto se posa sobre una hoja, ésta se dobla ligeramente y deja el cuerpo de la presa cubierto de una sustancia pegajosa o mucílago. Otra planta carnívora. La Drosera, presenta filamentos rojos, cada uno con una gota de mucílago que brilla al Sol. Cuando algún insecto, atraído por el brillo,se posa sobre una hoja, la planta derrama mucus sobre él y termina asfixiándolo. 290 Las plantas

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LECTURA LAS PLANTAS CARNÍVORAS ¿Autótrofo Heterótrofa? Existe un grupo de plantas, llamadas carnívoras, que necesitan incorporar los nutrientes de insectos que capturan valiéndose de llamativos colores y jugos almibarados. Sin embargo surge una pregunta: ¿por qué deben ingerir y devorar insectos y artrópodos, si son plantas fotosintetizadoras? La respuesta no es fácil. Se sabe que las 400 especies de plantas carnívoras se desarrollan en suelos pobres en nutrientes y sales minerales. razón por la cual la planta debe obtenerlos de los insectos. Esta simple explicaión no es suficiente. Plantas carnívoras transplantadas a suelos enriquecidos con nutrientes no se desarrollan normalmente sin el aporte nutritivo de los insectos. Esto indica que su condición de carnívoras es una consecuencia adaptativa, no un tipo de nutrición. Su incapacidad para incorporar sales minerales y nutrientes a través de sus raíces determina que estas plantas, a diferencia de los fotosintentizadoras, se alimenten de insectos. Esta adaptación les confiere una ventaja sobre los otros tipos de plantas terrestres, ya que pueden obtener de sus presas los nutrietnes que un suelo pobre no es capaz de ofrecer a las otras especies vegetales. Lo más increíble de todo el mecanismo de cacería de las plantas carnívoras es que no digieren animales muertos u objetos inanimados. La planta sabe distinguirlos, pues la presa secreta ácido úrico que la planta percibe, desencadenando los mecanismos digestivos.

Biología

Cuestionario 1. La variedad de reacciones químicas en un organismo se denomina: A) Homeostasis C) Adaptación

B) Organización D) Metabolismo

2. Son caracteríticas de los vegetales A) B) C) D)

Son Heterótropos Organismos pluricelulares Realizan fotosíntesis byc

B) Gimnospermas D) Helechos

5. Las plantas tienen

6. Las hojas y tallos tienen:

10. Es un organelo característico en plantas: B) Mitocondria D) Vacuolas

A) Fotosíntesis C) Respiración

B) Excreción Vegetal D) Tropismos

12.Qué combinación de estructuras caracterizan a las células vegetales A) B) C) D)

pared celular y núcleo mitocondrias y ribosomas nucleo y membrana plasmática pared vegetal, vacuolas y plastidios

A) B) C) D)

interviene en la división celular realizar la fotosíntesis controla el intercambio gaseoso dar forma a las células y sostén a la planta

14.La pared vegetal tiene hasta un 70% de B) Fototropismo (+) D) b y c

7. A la orientación del vegetal que no viene dada por la dirección del estímulo externo; se denomina: B) Nastia D) Geotropismo

A) peptidos C) proteínas

B) agua D) celulosa

15.El conjunto de células especializado en una función se denomina A) órgano C) tejido

B) células D) sistema

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A) Tropismo C) Fototropismo

B) Maíz D) Alga

13.La función de la pared celular es

Movimiento y desplazamiento Crecimiento definido Crecimiento indefinido ayc

A) Fototropismo (-) C) Geotropismo (+)

A) Girasol C) Musgo

11.Las funciones de relación en la planta comprende a:

4. Las plantas se diferencian de los animales debido a: A) Las plantas son autótrofas B) Los animales son autótrofos C) Las plantas crecen hacia el exterior D) a y c

A) B) C) D)

9. No pertenece al reino vegetal

A) Membrana nuclear C) Cloroplasto

3. Las plantas menos evolucionadas son: A) Plantas vasculares C) Briofitas

8. Realizan un movimiento en sus flores denominado: A) Fototropismo B) Hidrotopismo C) Nastia D) Tropismo

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Las plantas 291

Tema 8

Ornografía Vegetal: Raíz (RHIZO : RAÍZ)

1. CONCEPTO Es un órgano vegetativo de simetría radial que obedece al geotropismo positivo (se dirige a la tierra) cumpliendo función de fijación y absorción. 2. ORIGEN DE LA RAÍZ Puede presentar dos orígenes distintos de acuerdo al tipo de raíz, así tenemos: - Pueden originarse a partir del desarrollo de la radícula del embrión en la semilla , conociendose a estas raíces como embrionarias. - Tambien pueden originarse a partir de tallos (hiedra), a partir de las ramas (camote, vid), o a partir de hojas (begonias); a estas raíces se les conoce como abventicias. 3. PROPIEDADES Si tomamos como referencia una raíz común y corriente, indicaríamos que ésta presenta: * Geotrismo (+): Por naturalesza la raíz buscará profundizarse en la tierra (suelo), como atraída por la gravedad. * Hidrotropismo (+): Considerando que la tierra generalmente permanece húmeda, la raíz buscará el agua. * Termotropismo (+): Comparando la temperatura fuera y dentro de la tierra, la raíz optará por la temperatura del suelo. * Fototropismo (-): Es lógico suponer que bajo la tierra el ingreso de luz es mínima, por lo tanto la raíz se aleja de la luz. 4. FUNCIONES DE LA RAÍZ En una raíz normal se pueden encontrar estructuras que la capacitan para que pueda cumplir tres funciones importantes denominadas: a) Función de Fijación Las raíces, al obedecer al geotrismo positivo, se introduce cada vez más en el subsuelo permitiendo de esa manera fijar la planta a un sustrato determinado. b) Función de Absorción Las raíces poseen formaciones epidérmicas denominadas Tricomas o pelos absorbentes los cuales, al carecer de cutina, se ponen en contacto íntimo con el medio y, debido a su mayor poder osmótico, tomarán del subsuelo el agua y las sales minerales. c) Función de Almacenamiento Toda raíz trata de almacenar alimentos de reserva; esto se observa con mayor intensidad en raíces calificadas como Tuberosas, las cuales contienen en su parénquima grandes cantidades de almidones que serán utilizados por la planta en un nuevo proceso vegetativo; y por los animales en su alimentación.

ABSORBER LAS SUSTANCIAS ALIMENTICIAS

292 Ornografía Vegetal : Raiz

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FUNCIÓN DE LA RAÍZ

FIJAR EL ÁRBOL AL SUELO

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Biología 5. ANATOMÍA En la medida que la raíz va creciendo, se va notando que presenta zonas con característica particulares, ejemplo: a) Zona Meristemática: Presenta al punto o como vegetativo, el cual está constituido por tejido meristemático primario. Externamente presenta una cubierta de células denominada cofia, que protege su contenido, ésta estructura se abre paso en el suelo para que crezca la raíz. b) Zona Desnuda: Denominada así por la ausencia de vellosidades o raicillas, contribuyen en el alargamiento o crecimiento longitudinal de la raíz. c) Zona Pilífera: La presencia de los pelos radiculares o pelos absorbentes, resultan de los triclobastos. La finalidad es la absorción de sustancias inorgánicas: agua, sales. d) Zona adulta: Ya se aprecian raíces de mayor calibre o grosor (raíces secundarias), ellas favorecen la fijación de la raíz en el suelo. Tambien realizan parte de la absorción del material inorgánico. e) Eje Principal: Se refiere a la raíz principal o primaria, que participa a manera de un eje o axón. f) Cuello: Es la región limítrofe entre la raíz y el tallo. Colinda en la superficie del suelo. Esquema del extremo de una raíz joven. Izquierda, superficie de la raíz. Derecha, sección longitudinal de la raíz, con su estructura interna. Región de maduración (zona del pelo radicular)

Región de alargamiento Región meristemática (punto de crecimiento)

Cofía

6. CLASIFICACIÓN DE LA RAÍZ La raíz se clasifica según donde se desarrolla, su origen, su consistencia y su duración. Así tenemos: A) Por el lugar donde se desarrollan las raíces pueden ser: (1)Raíces Subterráneas. Son aquellas que se desarrollan en el subsuelo, obedecen al geotropismo positivo, caracterizandose por presentar región pilífera y poseer cofia o caliptra. Estas raíces pueden ser pivotantes, fasciculadas y tuberosas. (2)Raíces Acuáticas. Son aquellas que se desarrollan en un medio líquido, poseen en su estructura parénquima aerífero. Pueden ser fijas o flotantes. Se caracterizan por obedecer al geotropismo positivo, carecen de región pilífera, están capacitadas para realizar la absorción por toda su superficie. Pueden no presentar cofia. Ejemplo: Nenufar, Victoria Regia, Sagitaria, Repollo de agua. (3)Raíces Aéreas. También se conocen como epifitas debido a que se desarrollan sobre otros vegetales, caracterizandose por presentar un tejido especial reseco denominado Velamen o Velo, con el retienen el agua de lluvia y el polvo arrastrado por el viento. Ejemplo: Clavel del aire, orquídeas, vainilla.

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B) Por su forma:

A

B

(1)Raíz Típica, normal, pivotante, napiforme. Raíz primaria mayor que raíz secundaria. Ejemplo: manzano, durazno, roble. (2)Raíz Atípica, fibrosa, fasciculada. Raíz primaria igual a raíz secundaria Ejemplo: maíz, arroz, caña de azúcar. - Raíz Tuberosa: Contienen elementos de reserva. Raíz Tuberosa Pivotante: Rábano Beterraga Tipos de Sistemas Radiculares en las plantas Nabo Yuca A. raíz fibrosa del pasto, B, raíz napiforme de Camote una zanahoria 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Ornografía Vegetal : Raiz 293

I.E.P San Ignacio Lima Norte 7. RAÍCES ALIMENTICIAS Las raíces, en algunas plantas, contituyen una parte valiosa para el alimento del hombre y de los animales; tal como sucede con: * LA YUCA: Tiene raíces abultadas, tuberosas, que se llenan de almidón o fécula (taploca) para servir de reserva nutritiva que utilizaría la planta si se la dejara florecer. * EL CAMOTE: Constituye también con sus tubérculos uno de los alimentos más importantes de los habitantes y el ganado de las regiones cálidas. Su sabor es semejante al de la papa, pero más dulce y contiene más sustancia alimenticia. * La sustancia nutritiva alamacenada en la REMOLACHA o BETERRAGA es rica en azúcar y hace de la planta una de las materias primas en la industria azucarera en los países en que no se produce la caña de azúcar: ella es también una apreciada fuente de alimento: la remolacha comestible y forrajera.

RABANITO BETERRAGA ZANAHORIA

CAMOTE

* La ZANAHORIA, además de muy alimenticia, es muy estimada por sus vitaminas . Hay zanahorias comestibles y forrajes. * EL NABO es comestible, pero más se emplea como forraje para el ganado. * Del RÁBANO se come únicamente su raíz carnosa que contiene un jugo azucarero y picante. * La ARRACACHA es una especie de apio que en quechua se llama « racacha ». Sus tubérculos constituyen un alimento nutritivo y aromático, rico en fécula, almidón y demás principios nutritivos. * Otras raíces suministran materias medicinales, como las del malvavisco (emoliente) ruibarbo y jalapa (purgante), valeriana (calmante). 8. MODIFICACIONES DE LA RAÍZ Son alteraciones que sufre la estructura y forma normal de una raíz con la finalidad de poder desempeñar funciones especiales; entre las principales modificaciones tenemos: Raíz Epífita o Eérea o Neumatófora, Raíz Haustoria, Raíz Fúlcrea y Raíz Zanco.

PLANTA DEL MAÍZ

b. Raíces Fúlcreas Estas raíces se pueden observar en los tallos aéreos, erguidos, tipo de caña, en el primer nudo; se caracterizan por obedecer al geotropismo positivo y facilitar estructuras adicionales de fijación. Ejemplo: Maíz. RAÍZ FÚLCREA

294 Ornografía Vegetal : Raiz

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a. Raíces Neumatóforas También se conocen como raíces respiratorias; se puede hallar en vegetales que se desarrollan en zonas pantanosas y en terrenos pobres de oxígeno. Se forma en la cara superior de raíces secundarias que obedecen al geotropismo lateral, estas raíces respiratorias se orientan hacia la luz y, al ponerse en contacto con el aire, permiten el intercambio gaseoso; en algunos casos puede cumplir función de absorción. Ejemplo: Mangle.

Biología c. Raíces Haustorias También se conocen como raíces parásitas. Se observan en vegetales pobres en clorofila, los cuales se fijan sobre otras plantas verdes y de consistencia mayormente herbácea; emiten raíces perforantes que se orientan hacia los vasos liberianos, de donde obtendrán sus alimentos. Ejemplo: Cúscuta, Muérdago. d. Raíces Zancos Este tipo de raíz se observa en vegetales frondosos los cuales pueden alcanzar un diámetro de 0.52 mm. y una altura de 26 m.; desarrollan ramas que obedecen al fototropismo lateral, se orientan hacia la tierra en donde se fijan para cumplir una función de soporte. Ejemplo: Higuera de las Pagodas. PUPICIENCIAS TIPOS DE RAÍCES

Típica Z

Fibrosa

B C K L

N O W E O N E G O R E B U S

O O A E R Z B A M I N A Z

U Q N O F

S E E E M R O F

A L E I

Tuberosa

Napiforme

I

P

G B B O P Q G T S

O T

R A I

A A O T L L

C E S S

I

O T R O P I

A C A R L A P I

A R A E O A P S L S

A E L A I

E I

D F

V R A I

E A L A I

C I

O I

N D I

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T

L I

O A X I

E T A A F

I

L I

L

T O M I

A R A B A N I

V A I

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T O S M M

E R I

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C I

T A T

C L O A I

D A

E G E V O N O C D P T W L R

K D A W O P E S F

O A T D E T

O O M A G D T A D E D K F

E M A D O A T D D A M P

T O R A O M E T S I

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F

D F

A T D D V F

Raíz secundaria

A I

T S A D

P M W R P U A A T D F D P A E S

F E R A I

T R O C A M I

I

N D R O V A S C U L A R I

R E M N N F

N E A S A O L L E U C A D G G F

L A C I

A Q S E O B B I

M G O U A S I

A R P E G A F T A D E S E

E W K M A W O P

S T C A D P R F

S V B X C D M F

O I

I

A S

M O P Q B A T T P E L G E O A T

N Z O N A P I T

E P

S M O L S E S

B O P Q G L I

M R A T D E Ñ U I I

R P Z

N S M C I

O B S E

N T U A E E R R A T P

K D E T O P E T V O I

R E G E O T R O P I G S I

A G P F

C N I

S M O R U A

M O E E O L E F L L D E O A E

E C U N D A R I

S U N W O L

B M A C A S T

A N E R L E M N W L L I

D E T B E E W U D A W O V E T F V I E I

M U I

E T

C

A C A T D A M O L O E M A A T F A P S R O G A I

U Q N E R A P T R O P A D E P M A

1. Felodermis 2. Geotropismo 3. Fototropismo 4. Cambium suberógeno 5. Cuello 6. Raíz principal 7. Raíces secundarias 8. Zona pilífera 9. Cono vegetativo 10.Zona de alargamiento

11.Cofia 12.Corteza 13.Cilindro 14.Epidermis 15.Parénquima cortical 16.Endodermis 17.Periciclo 18.Floema 19.Xilema

Ornografía Vegetal : Raiz 295

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Cuestionario 1. El como en las plantas, está constituido por: Rpta.: .............................................................. 2. Los órganos vegetativos cumplen todas las siguientes funciones, excepto una: A) Fijación C) Transporte E) Soporte

B) Absorción D) Fecundación

3. Asegura la existencia de la especie vegetal: Rpta.: .............................................................. 4. La raíz puede presentar dos orígenes tales como: A) B) C) D) E)

Apartir de la radícula del embrión De tallos, ramas u hojas De los cotiledones AyB ByC

5. la propiedad por la que la raíz busca adentrarse en el suelo, se conoce como: Rpta. : .............................................................. 6. La función de absorción se verifica mediante: Rpta.: .............................................................. 7. Presenta al punto o cono vegetativo, cubierto por la cofía: Rpta.: .............................................................. 8. Las raíces aéreas son conocidas como: Rpta.: ............................................................... 9. Son raíces alimenticias: Rpta.: ............................................................... 10. La presencia de los pelos radiculares, corresponde a: Rpta.: ............................................................... 11. Las raíces tuberosas se caracterizan porque: Rpta.: ...............................................................

Rpta.: ............................................................... 15. Tiene raíces abultadas, tuberosas que se llenan de almidón o fécula: Rpta.: ............................................................... 16. Las raíces que suministran materias medicinales son: Rpta.: ............................................................... 17. En cuanto a la función de almacenamiento de la raíz, se cumplen que: Rpta.: ................................................................ 18. Las raíces fúlcreas se caracterizan porque: Rpta.: ................................................................. 19. La remolacha es importante porque: Rpta.: ................................................................ 20. Son raíces que obedecen al fototropismo lateral: Rpta.: ...............................................................

Tarea 1. Mediante un cuadro comparativo establece las diferencias entre una raíz pivotante y una raíz fasciculada. Rpta.: ............................................................... 2. ¿Qué es el cormo y cómo está constituido? Rpta.: ............................................................... 3. ¿Qué propiedades presenta la raíz? Rpta.: ............................................................... 4. ¿Qué son las raíces abventicias? Ponga ejemplos. Rpta.: ............................................................... 5. ¿Qué características presentan la raíces haustorios? Rpta.: ...............................................................

Rpta.: ............................................................... 13. Todas son caracteísticas de las raíces neumatóforas, excepto una: Rpta.: ................................................................

296 Ornografía Vegetal : Raiz

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

12. Es la raíz en la que predomina la raíz primaria:

14. Las raíces parásitas se encuentran en :

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA

I Bimestre

1° Año de Secundaria Formando Triunfadores para la Vida

Adición de números naturales A la acción de agregar, agrupar o añadir le llamamos ADICIÓN. Para efectuar una adición debemos tener en cuenta tres elementos claves: 1. Los números que queremos sumar reciben el nombre de Sumandos. 2. El signo para identificar la operación es una pequeña cruz (+). 3. El resultado de la operación se denomina Suma total. Ejemplo:

Tema 1

3. PROPIEDAD ASOCIATIVA “La forma como agrupamos los sumandos no altera la suma”. Es decir: Si: a  lN ; b  lN y c  lN entonces: (a + b) + c = a + (b + c) 3  lN ; 8  lN y 9  lN (3 + 8) + 9 = 3 + (8 + 9) 11 + 9 = 3 + 17 20 = 20

Ejemplo: Si: entonces:

4. PROPIEDAD DEL ELEMENTO NEUTRO El CERO es el elemento neutro de la Adición. “Si sumamos cualquier número natural con el cero, el resultado sigue siendo el mismo número natural”.

21 + 35 + 103 = 159

Es decir: Si: a  lN entonces: a + 0 = a

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES 1. PROPIEDAD DE CLAUSURA “Si sumamos dos o más números naturales, el resultado también es otro número natural”. Se dice también que la adición es una operación cerrada. ¿Por qué? Porque todas, absolutamente todas las adiciones entre naturales, tienen solución. Es decir: Si: a

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Matemático Hábil 1. Indicar la propiedad respectiva de cada ejemplo: • 15 + 13 = 13 + 15  Propiedad ...........................................

• 37 + (13 + 6) = (37 + 13) + 6 lN y b

lN, entonces: (a + b)

lN

 Propiedad ...........................................

Ejemplo: Si: 7

12  lN 12 + 0 = 12

Ejemplo: Si: entonces:

• 21 + 0 = 21

lN y 8

lN entonces: 7 + 8 = 15

lN  Propiedad ...........................................

2. PROPIEDAD CONMUTATIVA “El orden de los sumandos no altera la suma”. Es decir: Si: a

• 27 + 5 = 32  Propiedad ...........................................

lN y b

lN, entonces: a + b = b + a

2. Efectuar: 3742+

Ejemplo: entonces:

lN y 8 lN 3+8=8+3 11 = 11

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

1231

Adición de números naturales 299

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

3. Indicar el menor número natural de dos cifras.

7. 3 4 _ +

_14 5_7 4. Indicar el mayor número natural de tres cifras. 8.

534_ + _73 _217

5. Indicar el mayor número natural par de dos cifras. 9.

_3__ + 2_32

6. Indicar el menor número natural de tres cifras diferentes.

9497

10. 3 4 7 2 + * En los siguientes ejercicios, escribir las cifras que faltan en cada casillero:

_3_ _4_0

Practicando en clase 1. Completa el siguiente cuadro escribiendo la propiedad respectiva: EXPRESIÓN

PROPIEDAD

5+0=5 7+9=9+7 7 + (1 + 5) = (7 + 1) + 5 8 + 3 = 11 13 + 0 = 13 15 + 13 = 28 12 + 10 = 10 + 12 2 + (71 + 8) = (2 + 71) + 8 15 + 1001 =1016 2. Halla las cifras que debemos escribir en los casilleros para que la operación sea correcta. En cada ejercicio a figuras iguales le corresponden cifras iguales.

d)

+

5

b)

2 2 2 +

c)

5 0 4 +

2

2 5 0

3 5 0

1 3 6

1 9 1

1 7 6

1 0 4 + 3 8 0 1 2

7 4 +

e) 3

1 7 4 +

0

3 8 0

1 6

1 3 9 2

1 4 0

300 Adición de números naturales

f)

1

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

a)

Aritmética

3. Efectúa las siguientes operaciones:

9. Calcula la suma de las cifras halladas en: *_ 3 _ 2 + 33 2 5 _ 44 _ 9 7 _2 6 6 7

a) 4 587 + 95 684 b) 35 589 + 56 234 c) 47 599 + 93 815 + 44 771

10.Efectúa: 3 + 33 + 333 + 3333 + . . . (7 sumandos)

d) 3 107 + 102 548 + 14 001 e) 5 128 + 5 368 + 3 798

11.Efectúa:

4. Compara el valor de las columnas “A” y “B” en cada fila coloca “>” ; “<” ó “=” según corresponda:

8 + 88 + 888 + . . . + 8888888

12.Calcule las dos últimas cifras de la siguiente suma: 5 + 55 + 555 + . . . (14 sumandos) 13.Calcule la suma de las dos últimas cifras del resultado de la siguiente adición: 2 + 33 + 222 + 3333 + . . . (12 sumandos) 14.¿Cuál es la cifra de millares del resultado? 2 + 22 + 222 + . . . (9 sumandos) 15.Indica las dos últimas cifras de la siguiente suma: 7 + 66 + 777 + 6666 + . . . . (10 sumandos) 16.Calcule la suma de las tres últimas cifras del resultado de la siguiente adición: 3 + 38 + 383 + 3838 + ………….. + 383838383

5. Suma el “menor número de cuatro cifras” con el “mayor número par de cinco cifras”.

17.Indica la suma de las cifras halladas: 0 0 0 *

6. Si “A” representa a un número de cuatro cifras y “B” a un número de tres cifras; hallar: a) El mayor valor que puede tomar “A + B”. b) El mínimo valor que puede tomar “A + B” . 7. En el siguiente cuadrado deberás completar los espacios en blanco para que las sumas en las filas, columnas y diagonales se verifiquen. 130

12 40

18 29

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

28

37

92

8 3 9 *

6 * 5 4

5 + * 3 7

18.Si: b5a  baa  a34 , calcule “a + b”. a) 8 b) 10 c) 6 d) 7 e) 9 19.Si: aaa  7aa  bc98 , calcule “a + b + c”. a) 16 b) 17 c) 15 d) 19 e) 14

107

20.Si: aba  abb  ca77 , calcule “ aa  bb  cc ”. a) 178 b) 189 c) 198 d) 197 e) 199

Experto Matemático

99

132 81 98

0* 58 85 *8

88 109

31 28

0 * 0 *

106

1. Si se cumple: CCCC  CCC  CC  C  PV38

8. Calcula la suma de las cifras halladas:

_ _ 5 2 _ + 2 3 6 _ 8 5 9 _ 3 2

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

hallar: C + P + V a) 19 d) 23

b) 20 e) 24

c) 21

Adición de números naturales 301

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

2. Hallar el valor de “a + b”, si se cumple:

2. Relaciona las igualdades con las propiedades de la suma:

aa  bb  714  aba

a) 12 d) 14

b) 13 e) 11

c) 17

3. Si se cumple: 3mn  p4m  qqq4 hallar “m + n + p + q”

a) 15 d) 21

b) 17 e) 22

c) 19

4. Si: a + b = 12

b) 237 e) 276

c) 232

d)

1 2

A. B. C. D.

Propiedad de clausura Propiedad asociativa Propiedad del elemento neutro Propiedad conmutativa

a) Sumar el “menor número de tres cifras” con el “mayor número par de tres cifras”. b) Sumar el “mayor número de dos cifras” con el “menor número de tres cifras diferentes”. c) Sumar el “menor número par de cuatro cifras” con el “mayor número de tres cifras diferentes”. d) Calcula la suma de los siete primeros números impares.

CC  PP  VV  CPV

a) 2

12 + 5 = 5 + 12 29 + 0 = 29 13 + (51 + 7) = (13 + 51) + 7 21 + 9 = 30 103 + 301 = 301 + 103 2478 + 0 = 2478

4. Realiza las siguientes operaciones en tu cuaderno:

5. Si se cumple:

hallar:

) ) ) ) ) )

3. Efectuar las siguientes adiciones: a) 479 + 4568 b) 958647 + 494846 c) 4458 + 536894 + 7578 d) 874587 + 5641 + 21245

hallar: aa  ab  bb  ba a) 136 d) 264

( ( ( ( ( (

CV P

b) 1 e)

c) 3

3 2

5. Indicar la mayor cifra encontrada en:

Ponte en marcha 1. Completa las siguientes expresiones con algunas de las palabras del recuadro:

a) 8 d) 7

* * 0 8 5 0 4 * 1 5 * b) 4 e) 6

2+ * 0 4 c) 5

6. Hallar la suma de cifras del tercer sumando en:

a) Los términos de una adición _______________ y _______________

son

c) El elemento neutro de la adición es el _______________ d) La propiedad _______________ nos dice que la “forma como _______________ los sumandos no altera el _______________” 302 Adición de números naturales

9 8 * 7

3 5 7 *

4 + 9 * 7 c) 37

7. Calcular la suma de la mayor y menor cifra hallada en:

a) 9 d) 7

* 2 * 1 b) e)

* * 3 * + 3 9 * 8 5 9 9 9 10 c) 8 11

8. Calcular la suma de las dos últimas cifras del resultado en: 3 + 31 + 313 + 3131 + ... + 31313131

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

b) La propiedad ___________________ nos dice que “el orden de los _______________ no altera la _______________”

a) 35 d) 38

4 * 6 5 * * 7 2 * 3 4 9 b) 36 e) 34

Sustracción de números naturales A la acción de sacar, quitar o de extraer le llamamos SUSTRACCIÓN, conocido también como resta. Es una operación que NO SIEMPRE es posible en el conjunto de los números naturales.

Tema 2

2. Si sumamos o restamos un mismo número natural SÓLO al MINUENDO, LA DIFERENCIA queda aumentada o disminuida en esa cantidad. Ejemplo: 27 – 15 = 12

Para realizar una sustracción debemos tener en cuenta cuatro elementos claves: 1. La cantidad mayor a la que se le realizará la resta se llama Minuendo. 2. La cantidad menor que es la que se va a restar se llama Sustraendo. 3. El signo con el cual se identifica la operación es (-). 4. El resultado de la operación se llama Diferencia. Ejemplo:

59

(27 + 4) – 15 31 - 15 = 16

¡La diferencia quedó aumentada en 4!

3. Si sumamos o restamos un mismo número natural SÓLO al SUSTRAENDO, la DIFERENCIA queda disminuida o aumentada, respectivamente, en esa misma cantidad. Ejemplo: 27 - 15 = 12 Aumentemos 3, sólo al sustraendo:

-

17

=

42

M–S=D ¡CUIDADO! En el conjunto de los números naturales es imposible efectuar las sustracciones si el Minuendo es menor que el Sustraendo, por ejemplo: 6 – 9 = ??, pues no existe un número natural que sumado con el sustraendo “9” dé como resultado “6”. Observaciones: 1. Si sumamos o restamos un mismo número natural al MINUENDO y al SUSTRAENDO, la diferencia NO se altera. Ejemplo: 27 – 15 = 12 Sumemos 7 a cada término de la sustracción: (27 + 7) – (15 + 7) 34 - 22 = 12

27 - (15 + 3) 27 - 18 = 9

¡La diferencia quedó disminuida en 3!

PROPIEDAD “La suma de los tres términos de una sustracción es igual al doble del Minuendo”.

Es decir:

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Aumentemos 4 sólo al minuendo:

M+S+D=2M * Ejercicio de Aplicación La suma de los tres términos de una sustracción es 2.048, hallar el mayor de los tres términos. Resolución: Sabemos que el mayor término de una sustracción es el MINUENDO. Del dato:

M+S+D=

Es decir:

2 048

2 M = 2 048 M = 1 024

Respuesta: 1 024 COMPLEMENTO ARITMÉTICO (CA) ¡La diferencia no se alteró!

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Es la cantidad de unidades que le falta a un número para ser el menor número de orden inmediato superior. Es decir, si el número es de dos cifras, su complemento aritmético es la cantidad de unidades que le falta para ser el menor número de tres cifras. Sustracción de números naturales 303

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

Ejemplos:

5. Hallar la diferencia entre 2 decenas y 1 docena.

a) CA (4) = 10 – 4 = 6 b) CA (9) = 10 – 9 = 1 c) CA (10) = 100 – 10 = 90

6. Hallar la diferencia entre 3 docenas y 3 decenas.

d) CA (73) = 100 – 73 = 27 e) CA (501) = 1 000 – 501 = 499 f) CA (45 801 274) = 100 000 000 – 45 801 274 = 54 198 726 Método práctico para calcular el complemento aritmético.

* En los siguientes ejercicios, escribir las cifras que faltan en cada casillero: 7.

_2 354

Tomando de derecha a izquierda la primera cifra significativa del número al que se le está calculando su complemento aritmético, se le resta de 10 y a las demás de 9. Si hay ceros al final, estos permanecen en el complemento. 8.

Ejemplo:

_7_ -

3_57 1__

a. CA (2 340) = 7 660

_315

(9 - 2)__(9 - 3)__(10 - 4)__(se copia igual)

Practicando en clase

b. CA (90 235) = 09 765 (9-9)__(9-0)__(9-2)__(9-3)__(10-5)

Matemático Hábil 1. Efectuar e indicar los elementos de la sustracción: 3457342

1. Efectúa: a) 1 526 - 158 b) 5 678 - 3 506 c) 80 080 - 32 193 d) 700 801 - 51 908 e) 949 900 - 352 499 2. Completa las siguientes sustracciones: a)

4 ... 3 2 5 ... 8 ... 3 5 ...

b)

c)

9 0 4 ... 3 ... 8 5 ... ... 4 ... 6 1

d) ... ... 3 8 7 5 ... ... 1 7 2 9

e)

3 5 ... ... 4 5 7 6 ... ... 2 4 ...

f)

2. Indicar el complemento aritmético de los siguientes números: • CA(6) =

8 ... ... 0 ... 5 4 ... 4 7 2 3

• CA(31) =

4. Indicar el complemento aritmético del mayor número natural de dos cifras.

3. Halla la cifra que debemos escribir en cada casillero e indicar lo que se pide: a)

8

3

8

2

9

5

9

5

5

7

5

3

-

Suma de cifras halladas: .......... 304 Sustracción de números naturales

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SI1B

3. Hallar el valor de: CA(17) + CA(141)

7 ... ... 8 0 9 9 ... 7 ... 3 3 3 3

Aritmética

b)

5. Calcule:

-

4

8

5

8

2

9

9

9

7

2

a) CA (7)

5

97

97

5

6

b) CA (3) c) CA (96)

Suma de cifras de la diferencia: .......... c)

d) CA (587) e) CA (809)

-

7

8

9

8

8

9

9

7

5

2

f) CA (4 875 905)

5

37

97

5 9

5

g) CA (98 687 000) h) CA (1 004 877 953)

La mayor cifra encontrada: .......... d)

7

7

9

8

8

1

2

9

8

5

3

5

9

37

37

5 8

5

-

Suma de cifras del minuendo: .......... 4. Cambie las letras por dígitos que completen correctamente las operaciones. Si una letra se repite en una resta debe cambiarse siempre por el mismo dígito. a) a 2 a 7 7 1 c294 675ab

6. Al sumar el MINUENDO, SUSTRAENDO y DIFERENCIA, ¿qué se puede afirmar acerca del resultado obtenido? Dar ejemplos. 7. ¿Por qué no podemos aplicar la propiedad conmutativa a la sustracción? Da ejemplos. 8. Si al mayor número de tres cifras diferentes le sustraemos el mayor número par de dos cifras, ¿cuánto nos queda? 9. ¿Cuál es la diferencia entre el menor número impar de cuatro cifras y el mayor número formado por tres cifras pares y diferentes? 10.Compara el valor de las columnas “A” y “B” en cada fila y coloca “>” ; “<” ; “=” o si “no se puede determinar”, según corresponda:

Mayor cifra encontrada: ………… b) a 2 3 a 6 1b72 c d4d57

Indicar “a + b + c”: ………… c)

a2b6 c -

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

1d346 619e8

Suma de cifras del sustraendo: ………… 11.Resta 137 de 2498 d) a b c 2 12 c7 15 cd

Suma de cifras del minuendo: …………

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

12.Resta 24 de 1903 13.De 497 resta 198 14.Resta (6 + 7 + 8 + 9) de (11 + 9 + 93)

Sustracción de números naturales

305

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

15.Si: 7 aa3  4bb1  cbba ; calcule “a + b + c”. 16.En las siguientes expresiones, respecto a las sustracciones, completa los espacios en blanco especificando lo que sucede con la diferencia, si aumenta o disminuye y en cuántas unidades: a) Si el minuendo aumenta en 13 unidades, la diferencia .......................................................... b) Si el sustraendo aumenta en 9 unidades, la diferencia .................................. c) Si el minuendo disminuye 7 unidades, la diferencia ....................................... d) Si el sustraendo disminuye 3 unidades, la diferencia ....................................... e) Si el minuendo aumenta 6 unidades y el sustraendo disminuye 7 unidades, la diferencia ..................... ....................... f) Si el minuendo aumenta 6 unidades y el sustraendo aumenta también 6 unidades, la diferencia .....................................................................................

3. Un automovilista parte del kilómetro CP y se detiene en el kilómetro PC , sabiendo que P > C y además “P” y “C” son números consecutivos, ¿qué distancia recorrió el automovilista? a) 11 km d) 13

b) 7 e) 16

c) 9

4. Si la suma de términos de una sustracción es 480, calcular la diferencia, si el minuendo es el doble del sustraendo. a) 120 d) 240

b) 140 e) 160

c) 210

5. Hallar un número de tres cifras, sabiendo que si se le resta 28 resulta el doble de su complemento aritmético. a) 324 d) 258

b) 676 e) 126

c) 742

Ponte en marcha 1. Completa las siguientes expresiones con algunas de las palabras del recuadro:

g) Si el minuendo disminuye 11 unidades y el sustraendo disminuye 5 unidades, la diferencia ..................................................................................... 17.Si: 6 x 4 y  y2 xy  ym70 , calcula el valor de: “x.+.y.+.m”. a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 18.Si: 24a5bc  138a29  1d7898 ; indica la diferencia entre la mayor y menor cifra encontrada. a) 7 b) 8 c) 6 d) 5 e) 9 19.Luis va de compras al supermercado con S/. b6c y gasta S/. 2c9 quedándole S/. aa 4 . Calcule “a + b + c”. a) 6 b) 7 c) 10 d) 8 e) 9 20. José tenía ahorrado S/. 5aaa pero invirtió S/. b4b3 en un negocio quedándole S/. dc89 . ¿Cuánto invirtió en el negocio? a) 3433 b) 4433 c) 367 d) 3444 e) 3234

b) En la sustracción de números __________________ el mayor término es ______________________ c) Si el minuendo aumenta 13 unidades, la diferencia _________________ 13 unidades.

1. Si se cumple: 7ab4  cd0b  a7c8 hallar “a + b + c + d” a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17

d) Si disminuimos 2 unidades al minuendo, __________________ disminuye _______________

2. Si se cumple: 5CPV  2579  VPOC hallar “C + P + V”, si “O” es cero. a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 16

e) La diferencia entre dos ______________________ consecutivas es 10 unidades.

306 Sustracción de números naturales

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SI1B

Experto Matemático

a) Los términos de una sustracción son _________________; ________________ y ________________

Aritmética

f) La diferencia entre dos decenas y una docena es ______________________ g) En una sustracción, si el minuendo es 85 y la diferencia es 37, el sustraendo es ________________ h) Una sustracción de números naturales donde el sustraendo sea mayor que el minuendo ____________________

5. Calcular el complemento aritmético de los siguientes números: a) 8 b) 48 c) 105

d) 237 e) 4895 f) 10025890

6. Cambia las letras por cifras que completen correctamente las siguientes sustracciones e indicar lo que se pide. a) a 6 2 b 2 3 b 5 2 c

2. Hallar las cifras que debemos escribir en cada casillero e indicar lo que se pide:

2 1 c 1 5

a) 4

3 7 5 2 8 3

Suma de cifras diferentes halladas: b) a 9 b 7 -

La suma de las cifras halladas:

1 7 2 b 1 1 c 7

b) 8 3 1 3 8 9 9 2 5

Indicar la suma de cifras del minuendo: c)

La mayor cifra encontrada:

a 2 b 7 c c c 6 9 6

c) 5

1 0 7 7 5

4 3 2 9 3 4 5 7 7

6 a 4 5 b 3 8 c b 7

d)

4 4 8 3 9 4 5 9 8 3 Suma de cifras del minuendo: 3. ¿Por qué no es posible una sustracción donde el sustraendo sea mayor que el minuendo en los números naturales? 4. Efectuar: a) 59836 - 6583 c) 91200 - 7294 e) 575757 - 57575

Indicar “b - c” d)

Suma de cifras halladas:

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

g) 9978400 h) 35004259 i) 245860821

b) 10025 - 999 d) 44444 - 8888 f) 586127 - 289475

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

d 8 9 b 5 Indicar “a + b + c”

7. Si la suma de los tres términos de una sustracción es 148, indica con cuál de sus tres términos podemos estar seguros de su valor.

8. La diferencia de dos números es 158. Si aumentamos 15 unidades al minuendo y disminuimos el sustraendo en 8 unidades, ¿cuál será la nueva diferencia? a) 23 b) 22 c) 135 d) 136 e) 181

Sustracción de números naturales

307

Aplicación de la adición y la sustracción en IN

Tema 3

En el presente capítulo desarrollaremos problemas y ejercicios relacionados con la aplicación de la adición y sustracción de números naturales. Es en realidad muchas las situaciones de nuestra vida cotidiana donde aplicamos estas dos operaciones y muchas de ellas las resolvemos de una manera muy natural como por ejemplo quién no se ha preguntado alguna vez ¿Cuánto falta para el recreo?, ¿Cuánto me deben entregar de vuelto?, ¿A cómo deberé venderlo para ganar?, ¿Cuál es la diferencia de goles de nuestro equipo favorito?, ¿Cuánto me falta para comprarme un determinado producto?,etc. Es claro que no podremos abarcar en su totalidad los diversos tipos de problemas relacionados con la adición y la sustracción; a continuación se muestran algunos problemas resueltos el cual esperamos les sirva de guía para resolver los problemas propuestos.

8. ¿Qué se produjo más en los dos últimos trimestres y por cuánto?

Practicando en clase 1. Palabras y números: • Completa las frases para que complete su significado. • Los números que faltan deben ser elegidos del conjunto dado. • Un número puede ser usado solamente una vez en cada caso. a) Mañuco gasta S/. ............. en libros. Él tenía S/. ............ y ahora le queda S/. ..................... 52 - 49 - 97 - 101

Matemático Hábil

b) La suma de dos números es .............y su diferencia es ...............Los números son..............y ..................

* Dado el siguiente cuadro de la venta de papa y camote en toneladas, contestar:

18 - 26 - 22 - 40 - 4

Venta de papa 1er trimestre 2do trimestre 3er trimestre 4to trimestre

13 tn 15 tn 9 tn 12 tn

Venta de camote 7 tn 12 tn 16 tn 11 tn

1. ¿Cuántas toneladas de papa se vendió en el año?

c) En una fábrica las piezas se someten a una temperatura de ............°C luego del enfriado se encuentran a ..........°C, es decir que disminuyó su temperatura en ..........°C 35 - 1237 - 1230 - 45 - 1185 d) La diferencia de dos números es ............... y su suma ................, los números son ......................... 17 - 13 - 62 - 47 - 30

3. ¿Cuántas toneladas de papa se vendió en los dos últimos trimestres? 4. ¿Cuántas toneladas de camote se vendió en los dos primeros trimestres?

e) En una fábrica de vidrio, todo el proceso de confección de una pieza toma .......... horas. La primera parte hasta antes del enfriado, toma .......... horas, y el enfriado que demora menos toma ............. horas. 196 - 203 - 16 - 17 - 186

5. Durante el primer trimestre, ¿qué se vendió más y por cuánto? 6. Durante el tercer trimestre, ¿qué se vendió más y por cuánto?

7. ¿Qué se produjo más en los dos primeros trimestres?

308 Aplicación de la adición y la sustracción en IN

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

2. Roberto tiene una estación de servicio. Él anota en un libro las ventas de gasolina y aceite que hace diariamente. En la siguiente tabla, se especifican las ventas de una semana:

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

2. ¿Cuántas toneladas de camote se vendió en el año?

Aritmética Opera y responde en tu cuaderno las siguientes preguntas: a) ¿Cuántos litros de gasolina vendió en dicha semana? b) ¿Cuántos litros de aceite vendió en dicha semana? c) ¿Qué vendió más, gasolina o aceite?¿Cuánto más? d) ¿Cuántos litros de gasolina como máximo pudo vender en tres días consecutivos?¿Qué días fueron? e) ¿Cuántos litros de aceite como máximo pudo vender en tres días consecutivos?¿Qué días fueron? 3. Paula compró un pantalón de S/. 78 y una blusa de S/.49, ¿cuánto le dieron de vuelto, si pagó con un billete de S/.200? a) S/. 70 b) S/. 63 c) S/. 73 d) S/. 78 e) S/. 45 4. Jorge vendió su departamento en $45 890 y su auto en $12 999. Si gastó $13 789 en comprarse un terreno y $5 890 en pasear por Europa, ¿cuánto dinero le queda? a) 40210 b) 39210 c) 39310 d) 3999 e) 39311 5. Cinco amigos desean formar una empresa para lo cual necesitan un capital total de $17 000. Si Jéssica aporta $1 780, Érica $6 200, Germán $4 550 y Eduardo $1 930, ¿cuánto dinero deberá poner Andrés para completar el monto presupuestado? a) S/. 2450 b) S/. 2460 c) S/. 2640 d) S/. 2140 e) S/. 2540 6. Hallar la edad de un padre que tiene 15 años más que la suma de las edades de sus cuatro hijos, que tienen: el cuarto tres años, el tercero un año más que el cuarto, el segundo tres años más que el tercero; y el primero tanto como los otros tres juntos. a) 53 b) 45 c) 43 d) 44 e) 48 7. Mi abuelita nació en el centenario de la Independencia del Perú, ¿cuántos años cumplirá este año 2006?

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

8. A un rollo de 500 metros de un alambre se le agregaron 275 metros más. Después se utilizaron 692 metros. ¿Cuántos metros de alambre quedó? a) 81 b) 82 c) 83 d) 84 e) 71 9. La suma de dos números es 24 y su diferencia es 6. ¿Cuál es el menor de dichos números? a) 9 b) 15 c) 18 d) 10 e) 11 10.Al sumar dos números se obtiene 50. Si el mayor excede al menor en 8, ¿cuál es el número mayor? a) 19 b) 17 c) 29 d) 21 e) 20 11.Dos depósitos tienen juntos 86 litros de agua. Si uno de ellos tiene 12 litros más que el otro, ¿cuántos litros tiene cada depósito? a) 74 y 86 b) 72 y 86 c) 70 y 86 d) 49 y 37 e) 61 y 86 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

12.Si Luis y José juntan su dinero tendrían S/.400. Sabiendo que José tiene S/.30 más que Luis, ¿cuánto dinero tiene cada uno? a) 230 y 80 b) 210 y 85 c) 215 y 185 d) 120 y 210 e) 80 y 210 13.Se reparte una herencia de S/.300 000 entre dos hermanos. Si el menor de los hermanos recibe S/. 48.000 más que el mayor, ¿cuánto recibió cada uno? a) 126 y 174 000 b) 164 000 y 136 000 c) 126 y 184 000 d) 128 y 174 000 e) 126 000 y 174 000 14.En una fiesta a la que acudieron 115 personas, se observó que al momento de bailar en parejas, se quedaron 17 varones sentados. ¿Cuántas damas asistieron a la fiesta? a) 66 b) 49 c) 83 d) 56 e) 38 15.En un aula de 36 alumnos se observa que hay 8 varones más que mujeres. ¿Cuántos varones hay en el aula? a) 14 b) 16 c) 22 d) 24 e) 26 16.Imanol compra dos televisores, el de 29" le costó S/.400 más que el de 14". Si por ambos televisores pagó S/.1 230, ¿cuánto le costó cada televisor? a) 410 y 800 b) 415 y 810 c) 415 y 815 d) 400 y 800 e) 412 y 800 17.Yesenia y Bertha tienen juntas S/.4 000. Si Yesenia le diera S/.400 a Bertha, las dos tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto tiene Bertha? a) 3100 b) 1600 c) 3200 d) 3400 e) 4300 18.Los sueldos de dos hermanos suman S/.2 700. Si el mayor le diera S/.150 al menor los dos tendrían igual cantidad. ¿Cuál es el sueldo de cada uno? a) 1500 y 1200 b) 1300 y 1500 c) 1600 y 1200 d) 1500 y 1300 e) 1400 y 1300 19.Una familia se reúne para comer. Si cada miembro de la familia come 6 chorizos sobran 5, pero si cada uno come 7 chorizos faltarían 8. ¿Cuántos miembros componen la familia? a) 12 b) 13 c) 83 d) 14 e) 15 20.Si compro 7 cuadernos me sobrarían S/.2 y si compro 8 cuadernos me faltaría S/.2. ¿Cuánto cuesta cada cuaderno? a) 30 b) 26 c) 32 d) 4 e) 34

Experto Matemático 1. Entre pollos, patos y pavos, un granjero tiene en total 75 aves. Si tuviera 12 pavos más, 4 patos más y 7 pollos menos, tendría una cantidad igual de aves de cada especie. Hallar el número de pollos. a) 24 b) 28 c) 32 d) 31 e) 35 Aplicación de la adición y la sustracción en IN 309

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

2. De un salón “A” pasan al salón “B”, 15 alumnos, luego del salón “B” pasan 20 alumnos al salón “A”. Si al final “A” y “B” tienen 65 y 35 alumnos, ¿cuántos alumnos habían inicialmente en cada salón? a) 65 y 35 b) 55 y 45 c) 50 y 50 d) 60 y 40 e) 56 y 34 3. Cuando José nació, María tenía 15 años. Ambas edades suman hoy 35 años mas que la edad de Lucy que tiene 20 años. ¿Qué edad tiene Sofía, que nació 5 años después que José? a) 15 años b) 20 años c) 25 años d) 19 años e) 12 años 4. Se tiene S/.76 en dos grupos de monedas, en uno hay monedas de S/.1 y en el otro de S/.0,50. Si del segundo grupo pasan al primero 16 monedas, los dos grupos tendrían igual valor. ¿Cuántas monedas se tienen? a) 56 b) 86 c) 122 d) 96 e) 106 5. La suma de las edades de un padre y su hijo es 35 años. Si el padre tuviera 17 años menos y el hijo 8 años más, los dos tendrían la misma edad. ¿Qué edad tiene el padre? a) 25 años b) 40 c) 30 d) 45 e) 50

Ponte en marcha 1. Palabras y números * Completa las frases para que complete su significado. * Los números que faltan deben ser elegidos del conjunto dado. * Un número puede ser usado solamente una vez en cada caso. a) Tengo S/.________ y me falta S/. ________ para comprarme unos zapatos que cuestan S/ .________. 78 - 99 - 176 - 98

b) Hace ___ años tenía ___ años de edad y dentro de ___ años tendré ___ años.

c) Compré un televisor en S/.______ y lo vendí en S/._____ ganando S/.______. 378 - 202 - 576 - 198

d) Perdí S/.______ por vender mi reproductor de DVD en S/.______ cuando a mí me había costado S/.______.

20 - 78 - 58 - 98

2. ¿Cuánto costó lo que al venderse en S/.2937 deja una pérdida de S/.129? a) S/. 2808 b) S/. 2812 c) S/. 3066 d) S/. 3068 e) S/. 3168 3. En una bodega había 12536 toneladas de cierto producto. Cuando terminaron los repartidores de llevarse sus cargas quedaron 789 toneladas. ¿Cuántas toneladas se llevaron los repartidores? a) 11747 b) 13325 c) 12746 d) 747 e) 13920 4. Una empresa que produce pan recoge de las tiendas el pan entregado que no se vendió. Un camión de la empresa recorre tres tiendas: en la primera tienda había dejado 180 bolsas y se vendieron 162; en la segunda había dejado 50 bolsas y se vendieron 17 y en la tercera tienda había dejado 96 bolsas y se vendieron 43. ¿Cuántas bolsas recoge el camión? a) 108 b) 102 c) 104 d) 106 e) 112 5. En una carrera los seis primeros atletas en llegar a la meta reciben un premio. El sexto recibe S/.35; el quinto recibe S/.25 más que el sexto y cada uno de los demás ganadores recibe S/.25 más que el que llega detrás. ¿Qué suma de dinero se reparte en total? a) 560 b) 580 c) 575 d) 585 e) 590 6. Se tienen 153 manzanas repartidas en dos canastas. Si a una de las canastas le quitamos 20 manzanas y a la otra le agregamos 17, las cantidades de manzanas en cada canasta serían iguales. ¿Cuántas manzanas hay en cada una de las canastas? a) 80 y 73 b) 95 y 59 c) 95 y 58 d) 90 y 63 e) 100 y 53 7. Juan, Pedro y Santiago recibieron una herencia de $19200. Según el testamento Pedro recibiría $1500 más que Juan y Santiago $1200 más que Pedro. ¿Cuánto recibió Pedro? a) S/. 8000 b) S/. 7500 c) S/. 6500 d) S/. 7700 e) S/. 6600 8. Dos depósitos tienen juntos 86 litros de agua. Si uno de ellos tiene 14 litros más que el otro, ¿cuántos litros se deben pasar del mayor al menor para que ambos tengan igual cantidad de agua? a) 7 b) 4 c) 21 d) 6 e) 8

475 - 199 - 176 - 375

310 Aplicación de la adición y la sustracción en IN

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

5 - 9 - 24 - 7 - 8

e) A una fiesta asistieron _____ personas y luego de retirarse ____ parejas quedaron _____ personas.

Multiplicación de números naturales En este capítulo revisaremos otra operación matemática: LA MULTIPLICACIÓN.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 x 5 = 10  5 sumandos

4

Así por ejemplo: (3 x 4) x 7 = 3 x (4 x 7) 12 x 7 = 3 x 28 84 = 84

La multiplicación es una suma abreviada de sumandos iguales, que pueden repetirse muchas veces. Por ejemplo: 2 x 5 significa 5 veces el 2

Tema

4. Tiene como ELEMENTO NEUTRO al UNO (1). Cualquier número por UNO es igual al mismo número. Así por ejemplo: 45 x 1 = 45

Elementos En la multiplicación encontramos los siguientes elementos: 7 x 8 = 56

5. Su ELEMENTO ABSORBENTE es el CERO (0). Todo número multiplicado por CERO es igual a CERO. Así por ejemplo: 45 x 0 = 0

Multiplicando Multiplicador Producto FACTORES

También: Si efectuamos por ejemplo 945 x 23 0 0 2 1 8 2 1

9 4 2 8 3 9 0 7 3

5 x 3 5 5

Multiplicando FACTORES Multiplicador Primer Producto Parcial Segundo Producto Parcial Producto

PROPIEDADES La multiplicación tiene propiedades muy parecidas a las de la adición. Veamos: 1. CLAUSURA Todas las multiplicaciones tienen un producto.

6. Es DISTRIBUTIVA con la adición y la sustracción. Así por ejemplo: *

45 x (7 + 2) = 45 x 7 + 45 x 2 45 x 9 = 315 + 90 405 = 405

*

45 x (7 - 2) = 45 x 7 - 45 x 2 45 x 5 = 315 - 90 225 = 225

TÉCNICAS

OPERATIVAS

DE

LA

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES Repasemos la técnica más conocida:

Si: a  lN y b  lN entonces: a . b  lN

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Así por ejemplo: 45 x 3 = 135  lN 2. CONMUTATIVA El orden de los factores NO altera el producto. Así por ejemplo: 45 x 3 = 3 x 45 3. ASOCIATIVA Si multiplicamos tres o más factores y juntamos de a dos sin importar el orden, el producto no varía.

Al multiplicar la unidad seguida de ceros por un número natural, escribimos este número y le agregamos tantos ceros como haya después de la unidad. Ejemplos: a) 153 x 100 = 15 300 b) 43 x 1 000 = 43 000 c) 91 x 10 000 = 910 000

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Multiplicación de números naturales 311

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

Matemático Hábil 1. En la siguiente multiplicación, indicar sus elementos:

• En los siguientes ejercicios, escribir las cifras que faltan • en cada casillero. 6.

- 7_3_ 3 __2_6

7.

- 3 _1  _ _ _ 47

8.

- _ 9_  7 _ 7 _8

- 36 - 24 144 72 864

2. Indicar la propiedad respectiva en cada ejemplo: • 7x13 = 13x7  Propiedad ............................

• (2x5)x7 = 2x(5x7)  Propiedad ............................

Practicando en clase

• 1x352 = 352x1  Propiedad ............................

1. Completa el siguiente cuadro, escribiendo la propiedad respectiva:

• 25x(3+5) = 25x3+25x5

 Propiedad ............................ • 57x0 = 0

 Propiedad ............................ 3. Efectuar: 43 21



Par

Impar

5

5. Completar el siguiente cuadro, indicando si el producto es “par” o “impar”. 

Par

2. Halla las cifras que debemos escribir en los casilleros para que la operación sea correcta:

Impar

Par Impar 312 Multiplicación de números naturales

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

4. Completar el siguiente cuadro, indicando la cifra en la que termina el producto.

Aritmética

c)

e)

x

4 0 0

d)

1 0 0

7 7

7 9

5 6 3

5 7 4

1 0 0

6. En la siguiente multiplicación, ¿por qué cifra debemos reemplazar a la letra “T”? x

1 0 9 0 8 7

7

T T 3 5 6

f)

x

x

1 0 0

7 7

7 9

5 6 3

4 3 3

x

7. Calcula: si:

+ 1 0 9 0 8 7

3. Efectúa las siguientes operaciones:

x

7 6

4 3 6 3 2

a) 52 x 49

• Reconstruye las siguientes multiplicaciones e indica lo que se pide. En cada casillero va una cifra (no necesariamente iguales).

b) 408 x 74 c) 4 038 x 17

8. Indica la suma de cifras del multiplicando: 9 0 8

d) 5 081 x 24 4. Compara el valor de las columnas "A" y "B" en cada fila y escribe el símbolo “>” ; “<”; “= ” o si “no se puede determinar” según corresponda:

x

7 9 a) 18 d) 15

0 4 2 b) 17 e) 14

9. Calcula el multiplicador: 9 2 8

c) 16

x

1 8 4

a) 38 d) 68

b) 28 e) 98

c) 78

10.Halla la suma de cifras del producto en: x 9 7 2 5. En el siguiente cuadrado deberás completar los espacios en blanco para que los productos en las filas, columnas y diagonales se verifiquen.

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

48

3

126

8

256

5

20

112 240 24

112

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

5 5

a) 13 d) 16

b) 14 e) 18

c) 15

11.Calcula la suma de cifras del producto en: a) 20 d) 17

493  a  mnpa b) 19 c) 18 e) 16

12.Si: abcd  3  m2519 ; calcula “a + b + c”. a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 13.Si: abc  99  ...357 ; calcula “a . b . c”. a) 108 b) 72 c) 104 d) 96 e) 100 Multiplicación de números naturales 313

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

14.Si: 37  ab  ...54 ; calcula “a + b”. 15.En la multiplicación que se muestra, las letras “A”; “B” y “C” representan dígitos diferentes. ¿Cuál es el valor de “B – C + A”? BA  7  CAA b) 4 e) 10

a) 3 d) 8

c) 9

16.Si: abc  a  1832 abc  b  2290 hallar: abc  ab a) 20410 b) 20610 d) 20410 e) 20810

c) 21610

a) 12 d) 16

b) 13 e) 14

c) 15

4. Si se cumple: CEPVn7  5 = 7CEPVn hallar “C + E + P + V + n” a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21 5. Si se cumple: mnp  37  abcde , y además se sabe que la suma de los productos parciales es 3 450, hallar “m + n + p + a”. a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

17.Si: mama  p  21816 mama  a  14544 hallar: mama  papa a) 21503104 b) 215034 d) 225034 e) 22603104

3. Hallar la suma de cifras del producto en:  3 9 1 1 6

c) 23503104

Ponte en marcha • Responder:

18.Si: pqr × p = 502

1. ¿Con qué nombre se le conoce al resultado de una multiplicación?

pqr × q = 1255

2. Hay alguna multiplicación que no tenga producto.

pqr × r = 251

3. Para hallar el resultado de una multiplicación, ¿importa el orden de los factores?

 

2

Hallar: pqr a) 61001 d) 53001

b) 62001 e) 73001

c) 63001

19.¿En qué cifra termina el siguiente producto: A = 1 × 3 × 5 × 7 × 9 × ... × 1111 ? a) 5 b) 2 c) 3 d) 4 e) 7 20.¿En qué cifra termina el siguiente producto: B = 2 × 4 × 5 × 6 × 8 × ... × 2468 ? a) 0 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

1. Si se cumple: REXA  4  AXER hallar: R + E + X + A a) 17 b) 18 c) 19 d) 21 e) 24 2. Si se cumple: CPV6 x 9 = Ennnn hallar: C  E  P  V n a) 4 b) 3 d) 6 e) 5

5. ¿Qué sucede cuando uno de los factores es uno? y ¿cuando uno de los factores es cero? 6. ¿Con qué otra operación se podría relacionar la multiplicación? • Elige las cifras convenientes, todas distintas, y escríbelas en los casilleros para obtener dos números (uno de tres cifras y otro de dos cifras) y hallar su producto. El producto que se desea obtener en cada caso es el mayor posible y el menor posible. 7. Con las cifras del 0 al 9: x

El mayor producto: El menor producto:

______________ ______________

8. Con las cifras 5; 2; 4; 6 y 1 x

c) 2

314 Multiplicación de números naturales

El mayor producto: El menor producto:

______________ ______________

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Experto Matemático

4. ¿Se puede multiplicar tres o más factores a la vez?

Tema

División de números naturales DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES Es una operación inversa a la multiplicación que consiste en que dados dos números naturales llamados dividendo y divisor, hallar un tercero llamado cociente, que nos indica cuantas veces contiene el dividendo al divisor. ELEMENTOS Dividendo (D)

235 217 18

31 7

Divisor (d) Cociente (q)

D r

PROPIEDADES 1.

0 < Residuo < divisor

2.

Rmáximo = divisor – 1 Rmínimo = 1

* OBSERVACIONES • 24 : 8 = 3

• 24 : 24 = 1 pues: 24 x 1 = 24

Algoritmo de la división

d q

D=d.q+r

CLASES DE DIVISIÓN • División exacta Es cuando no tiene residuo. D d 0 q

• 0 : 24 = 0

pues: 24 x 0 = 0

• 24 : 0 = ¿? NO ESTÁ DEFINIDO porque no existe ningún número natural que multiplicado por CERO dé 24. • 0 : 0 = ¿? INDETERMINADO porque cualquier número natural multiplicado por CERO da CERO.

D=d

q

Entonces hay que evitar:

r=0

D 0 y 0 0

Matemático Hábil

Ejemplo: 1001 7 07 143 030 028 0021 0021 00- -

1. En la siguiente división, indicar los elementos:

D d r q

37 35 2

Donde: 1 001 = 7 x 143

2. Efectuar:

• División inexacta Es cuando existe residuo.

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

pues: 8 x 3 = 24

• 24 : 1 = 24 pues: 1 x 24 = 24

Residuo (r)

También:

5

5 7

3741 7

D = dq + r r0

Ejemplo: 4489 13 39 345 058 052 0069 0065 00- 4

3. Indicar el residuo que resulta al dividir el mayor número de tres cifras con el menor número de dos cifras.

4489 = 13 x 345 + 4

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

División de números naturales

315

I.E.P. San Ignacio Lima Norte 4. Al dividir un número entre 7, el residuo resultó lo mayor posible. ¿Cuál fue el residuo?

d) 13 x

= 169

e) 21 x

= 1 869

f) 73 x = 7 008 3. Efectúa las siguientes divisiones comprobando el resultado en cada una: 5. Al dividir un número entre 25, el residuo resultó lo menor posible. ¿Cuál fue el residuo?

En los siguientes ejercicios, escribir las cifras que faltan en cada casillero. 6.

8

6

7.

7

0 8

4 4 1 4

3 2 0

4. Al dividir "N" entre 15 se obtuvo 14 de cociente y su residuo fue el mínimo posible. Hallar "N". 5. Al dividir "P" entre 22 se obtuvo 12 de cociente y el residuo el máximo posible. Hallar "P". • Reconstruir las siguientes divisiones e indicar en cada caso lo que se pide:

1

9

8.

9.

1

5

9

6

1

4

6

1 1

6. Indica el dividendo. 7 0 0 0 0 a) 739 d) 659

0 2 3 0 0

0 0 0 4 3

0 0 0 0 0

0 6 0 0 0

0 3 0 0 0

b) 769 e) 579

c) 759

7. Da como respuesta la suma de cifras halladas. 10.

6

2 4 8 8 1 1

2 2

Practicando en clase 1. Efectúa las siguientes divisiones en tu cuaderno: a) 1 234  8

d) 5 043  14 e) 2 396  17 f) 19 827  121 2. Escribe en el casillero el número que falta para que la operación sea correcta: a) 3 x

= 39

b) 5 x

= 75

c) 7 x

= 154

316 División de números naturales

a) 31 d) 30

00300 3 0 0 0 5 2 8 0 0 0 0 20 0 0 0

b) 28 e) 32

c) 29

8. Da como respuesta la suma del dividendo más el divisor. 0 00 10 3 0 0 10 2 1 0 0 4 0 0 5 0 0 a) 92 d) 95

b) 93 e) 96

c) 94

9. Indica la suma de la menor y mayor cifra encontrada.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

b) 1 208  11 c) 6 492  13

0 3 0 0 0

Aritmética

7 3 1 0 0

00 10 0 0 10 0 2 0 7 0

2

7 00 2 0 0 3 06 0 0 5 3 0 05

a) 10 b) 7 c) 9 d) 8 e) 6 10.Indica el producto de cifras del dividendo. 7 007 1 0 0 6 0 0 0 5 3 0 0

a) 56 d) 45

10 0 5

b) 63 e) 72

a) 43 d) 45

10 80

c) 46

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

a) 49 d) 61

b) 55 e) 40

c) 4725

00 7 00 00 0 0 8 3 0 0 5 1 3 0 0 23 0 5

9

0 3

17.¿Cuál es el mayor valor del dividendo, luego de reconstruir la siguiente división?

c) 84

13.Indica la suma de cifras halladas. 7 00 2 0 0 09 0 0 5 3 0 0

b) 4385 e) 4525

4

80 0

b) 83 e) 86

a) 4635 d) 4625

0 3 6 0

16.Hallar la suma de cifras del dividendo, luego de reconstruir la siguiente división.

12.Calcula el cociente.

a) 80 d) 85

7 00 2 8 0 3 01 0 0 5 3 0 2

c) 54

b) 47 e) 44

6 003 0 0 3 0 0 0 5 3 0 0

6 a) 15 b) 19 c) 16 d) 18 e) 14 15.Indica el producto de cifras halladas.

11.Calcula la suma de las cifras halladas. 7 009 1 0 0 1 0 0 0 5 3 0 0

0 1 1 7 0

00 9 00 03 6 0 50 323 0

0 30 3

18.Reconstruir la siguiente división e indicar la suma de cifras del dividendo.

01 60

c) 43

9 9 00 00 00 03 0 50 38

0 80 3

19.Hallar la suma de cifras del cociente.

14.Indica la suma de cifras del dividendo.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

División de números naturales 317

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

9 9 00 00 40 03 0 50 2 38

2 4 00 3

a) 13 d) 12

6 0 33 0 50

c) 16

Ponte en marcha

20.Hallar la suma de las cifras encontradas en:

9

b) 14 e) 11

1. Completa las siguientes expresiones con algunas de las palabras del recuadro:

30 1 8 00 3

Experto Matemático

a) Los términos de una división son: _________________________________

1. La suma de dos números es 599, su cociente es 28 y el residuo lo máximo posible. Hallar el menor de los números. a) 22 d) 24

b) 20 e) 28

c) 21

2. En una división el residuo es 22 y la suma del dividendo más el cociente es 994. Además el divisor es 26, hallar el cociente. a) 38 d) 39

b) 36 e) 32

c) 37

b) 24 e) 23

_________________________________ y _________________________________

b) El

residuo

máximo

es

________________________

c) El

residuo

mínimo

es

_________________________

3. Si al dividendo de una división se le agregan 72 unidades, el cociente y el residuo aumentan en 3. Hallar el divisor. a) 27 d) 26

_________________________________

c) 22

4. Si cada * representa una cifra, hallar la suma de cifras del dividendo.

d) El residuo siempre será ____________ que el divisor.

e) Si duplicamos el dividendo y el divisor, el cociente

________________________

2. ¿Por qué se dice que 0 : 0 (cero entre cero) es indeterminado? 3. ¿Es posible la división entre cero?, ¿Por qué?

Ejemplos 5. ¿Qué ocurre con el cociente y con el residuo de una división, si

a) 23 d) 26

b) 24 e) 27

c) 25

5. Hallar el menor número que multiplicado por 21, se obtenga un número formado por solo cifras “dos”. Dar por respuesta la suma de sus cifras.

318 División de números naturales

triplicamos el dividendo y el divisor?

6. Dividir 1548935  15 e indicar el cociente. 7. Dividir 948561  102 e indicar la suma de cifras del cociente. 8. Dividir 9756861  13 e indicar el residuo..

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

4. ¿La división cumple la propiedad conmutativa?

Aplicación de la multiplicación y la división en IN Matemático Hábil

6

Practicando en clase

Un comerciante no se decide por comprar lapiceros, plumones o colores. Se sabe que la docena de lapiceros cuesta S/.6, la docena de colores cuesta S/.12 y la docena de plumones S/.24. Con esta información, responder:

1. Un automóvil viajó durante tres horas a una velocidad constante de 60 kilómetros por hora. ¿Cuántos kilómetros recorrió? a) 120 km b) 180 km c) 130 km d) 112 km e) 140 km

1. ¿Cuánto gastará, si compra 6 docenas de plumones?

2. En un bosque de 37 hectáreas hay 1 215 árboles por hectárea. ¿Cuántos árboles tiene el bosque? a) 44955 b) 454 c) 45855 d) 4495 e) 44454

2. ¿Cuánto gastará, si compra 8 docenas de lapiceros?

3. Alfredo compra tres camisas a S/. 65 cada una y cuatro pantalones a S/. 85 cada uno. ¿Cuánto gastó? a) 470 b) 375 c) 535 d) 525 e) 512

3. ¿Cuánto gastará, si compra 7 docenas de colores?

4. En una fábrica de telas se compraron 57 docenas de carretes de hilo a S/. 106 el carrete. ¿Cuánto se gastó en hilo? a) 6134 b) 7042 c) 6012 d) 6124 e) 6042

4. ¿Cuál es el precio por unidad de los lapiceros?

5. Se cargaron 25 camionetas, cada una con 34 cajas de 10 kg y con 21 cajas de 7 kg. ¿Cuántos kilogramos se cargó? a) 11275 kg b) 12175 kg c) 12165 kg d) 12012 kg e) 12185 kg

5. ¿Cuál es el precio por unidad de los plumones?

6. Se desea guardar 427 envases de jugo en cajas en las que sólo caben 24 envases. ¿Cuántas cajas se llenan? y ¿cuántos envases sobran? a) 17 y 19 b) 16 y 20 c) 15 y 19 d) 12 y 14 e) 16 y 19

6. ¿Cuál es el precio por unidad de los colores?

7. Si compra 2 docenas de colores y 3 docenas de plumones, ¿cuánto gastará? I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Tema

8. Si compra una docena de cada producto, ¿cuánto gastará?

7. Se desea transportar 140 personas en camionetas en las que caben 12 pasajeros. ¿Cuántas camionetas se necesitan? a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 10 8. ¿Cuál es el número máximo de personas, todas de 70 kilos, que pueden subir a un ascensor que soporta una carga máxima de 450 kilos? a) 6 b) 5 c) 7 d) 4 e) 8 9. Un bus tiene una capacidad para 38 personas y no puede llevar pasajeros de pie. Para desplazar a 400 personas, ¿cuántos viajes por lo menos deberá realizar? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 10.El año 2006 un fumador gastó S/. 1 095 en cigarrillos. Si todos los días gastó la misma cantidad de dinero, ¿cuánto gastó durante una semana en su vicio? a) 21 b) 22 c) 23 d) 20 e) 24

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Aplicación de la multiplicación y la división en IN 319

Colegios SanIgnacio IgnacioLima LimaNorte Norte I.E.P. San 11.Se cuenta con S/.832 para comprar discos que cuestan S/.95 cada uno. a) ¿Para cuántos discos alcanza? y b) ¿Cuánto dinero me faltaría para comprar un disco más? 12.Si 19 pelotas cuestan S/.76, ¿cuántas pelotas compraría con S/.323? 13.Una señora tiene tres hijas, cada hija tiene en el jardín tres rosales y cada rosal tiene tres ramas. Además cada rama tiene un ramillete de tres rosas y sobre cada rosa se posan 2 abejas. ¿Cuántas abejas hay en los rosales? 14.De un frasco de botones se utilizaron 6 botones para cada uno de los 27 sacos y sobraron 3 botones. ¿Cuántos botones había en el frasco? 15.Se reparten 342 plumones entre un grupo de estudiantes, tocándole a cada uno 7 y quedando de la repartición 27 plumones. ¿De cuántos alumnos estuvo formado dicho grupo? 16.Se reparte 1473 hojas entre los alumnos de un colegio. Cada alumno recibió 6 hojas y sobraron en la repartición 183 hojas. ¿Cuántos alumnos hay en el colegio? 17. Un comerciante compra 16 máquinas de coser a S/ .408 cada una; 27 equipos de sonido a S/.732 cada uno y 19 lavadoras a S/.652 cada una. ¿Cuánto pagó por todo?

3. Un comerciante invirtió S/.330 en comprar sobres y lapiceros. Si cada sobre le costó 1 sol y cada lapicero 2 soles, ¿cuántos artículos compró, si se sabe que la cantidad de sobres es la misma que de lapiceros? a) 220 b) 230 c) 212 d) 240 e) 252 4. Se compró cierto número de cuadernos a S/.720 y se vendió todo por S/.3 231, ganando por cada cuaderno 3 soles. ¿Cuántos cuadernos compré? a) 430 b) 227 c) 745 d) 837 e) 267 5. Se compró 27 maletines a S/.32 cada uno. ¿A cuánto se debe vender cada maletín para obtener una ganancia total de S/.243? a) S/.36 b) 42 c) 41 d) 37 e) 39

Ponte en marcha 1. Al querer empacar 144 tarros de leche, de qué forma NO se podría hacer: a) 12 cajas de 12 tarros cada una. b) 16 cajas de 9 tarros cada una. c) 4 cajas de 36 tarros cada una. d) 36 cajas de 4 tarros cada una. e) 16 cajas de 8 tarros cada una.

18.El hotel LIMA cobra durante los primeros 7 días S/.50 diarios por persona y a partir del octavo día reduce su tarifa a S/.40 diarios por persona. ¿Cuánto gastarían dos personas que pasan 10 días en ese hotel?

2. En una caja hay 8 paquetes de plastelina y en cada paquete de plastelina hay 10 de ellas. ¿Cuántas plastelinas habrá en 2 cajas? a) 130 b) 120 c) 140 d) 160 e) 110

19.Un comerciante posee 7 camiones que en determinado momento cada camión lleva una carga de 100 cajones de 85 tomates cada uno. ¿Cuántos tomates se llegarán a vender si al descargar los camiones se encuentra que 7 de cada cajón se malograron durante el viaje?

3. Se dispone de 5 micros para transportar 134 personas. ¿Cuántas personas deben ir en cada micro para que queden repartidas de la manera más pareja posible? a) 25 b) 26 c) 27 d) 24 e) 28

20.En la tienda, los pantalones de lana cuestan $ 70, los pantalones de algodón $ 50 y las corbatas $ 12. El sábado, tenían una promoción: “Si compra un pantalón de lana, le regalamos una corbata”. Ese día recaudaron $ 2 540. Si habían vendido 34 pantalones y habían regalado 15 corbatas, ¿cuántas corbatas vendieron?

Experto Matemático

2. Un operario textil produce 20 polos en cada hora. ¿Cuántos polos producirán en 2 días, 3 operarios con las mismas características trabajando 15 horas al día? a) 1 800 b) 2 880 c) 3 200 d) 1 780 e) 4 700 320 Aplicación de la multiplicación y la división en IN

5. Un lapicero cuesta S/. 2 y un cuaderno S/. 3. Si quiero comprar 5 lapiceros y 9 cuadernos, ¿cuánto dinero necesito? a) S/. 47 b) S/. 37 c) S/. 27 d) S/. 38 e) S/. 56 6. Un comerciante gastó en la compra de 23 televisores iguales S/. 17457, ¿cuánto costó cada una? a) 740 b) 712 c) 680 d) 759 e) 712 7. Si 35 polos cuestan 490 soles, ¿cuánto pagaré por 16 polos? a) S/. 216 b) S/. 200 c) S/. 224 d) S/. 250 e) S/. 300 8. Carmen camina 28 km a la semana. Si cada día camina la misma distancia, ¿cuántos km camina durante un año no bisiesto? a) 1460 b) 1440 c) 1450 d) 1350 e) 1465 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Colegios I.E.P. San San Ignacio Ignacio Lima Lima Norte Norte -- G11SIB G11SIB

1. Luchito empezó a ahorrar de la siguiente manera: 1 sol diario durante enero, 2 soles diarios durante febrero y 3 soles diarios durante marzo. ¿Cuánto ahorró en total Luchito, si se sabe que esto lo hizo en el año 2000? a) S/.180 b) 170 c) 182 d) 172 e) 192

4. Se efectúa una compra de 27 cajas de tizas. Si cada caja trae 50 tizas y todas son distribuidas entre 18 profesores, ¿cuántas recibe cada uno? a) 35 b) 55 c) 75 d) 65 e) 85

Ejercicios de cuatro operaciones A continuación se presentan diversas situaciones problemáticas las cuales las solucionaremos aplicando únicamente las cuatro operaciones fundamentales. En cada ejercicio deberemos razonar y seleccionar la operación u operaciones que nos ayude a llegar a la solución. Debes evitar el uso de variables (x) en las resoluciones de los problemas.

Tema 7

5. ¿Cuánto pagará por entrar un aula de primaria del colegio constituido por 24 alumnos, en mayo?

6. ¿Cuánto pagará por entrar una pareja de esposos que posee 4 hijos, si acuden en enero?

A modo de ejemplos mostramos a continuación algunos problemas resueltos, ¡ah! y recuerda que en muchos casos no existe un método único para la resolución de los problemas, los pasos que sigas tal vez sean distintos al de tu compañero por lo que será muy importante que comentes tu razonamiento con tu profesor.

7. De la pregunta anterior, ¿cuánto ahorraría la pareja, si fueran en el mes de agosto?

Matemático Hábil

8. ¿Cuánto pagará por un tour, la pareja anterior en el mes de abril?

Un zoológico establece el siguiente cuadro de ofertas para el próximo año:

Practicando en clase 1. Juan dispone de tres billetes de S/. 200, cuatro billetes de S/. 100, siete billetes de S/. 50, nueve billetes de S/. 10 y trece monedas de S/. 5. Si tiene que pagar una deuda de S/. 1 500, ¿le sobra o falta dinero, cuánto? a) le falta 7 b) le sobra 7 c) le falta 6 d) le sobra 5 e) le sobra 8 1. ¿Cuánto pagarán 4 adultos por entrada, si acuden en abril?

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

2. ¿Cuánto pagarán 8 niños por el tour, si acuden en julio?

3. ¿Cuánto pagarán 2 adultos y 4 niños por entrada, si acuden en setiembre?

4. ¿Cuánto pagarán 2 adultos y 4 niños por un tour, en agosto?

2do. Año de Secundaria / I Bimestre

2. Cuatro amigas van de compras pensando gastar S/.150 cada una. Si las dos primeras gastaron S/.40 más y las dos últimas gastaron S/.25 soles menos, ¿cuánto gastaron en total las cuatro amigas? a) S/. 550 b) S/. 600 c) S/. 610 d) S/. 615 e) S/. 620 3. Pablo gana S/. 85 diarios. Si cada día gasta S/. 4 en pasajes, S/. 13 en alimentos y S/. 9 en otras cosas, ¿qué cantidad podría ahorrar luego de 30 días? a) S/. 1370 b) S/. 1470 c) S/. 1570 d) S/. 1670 e) S/. 1770 4. Un vaso cuesta S/. 2 y una botella S/. 7. ¿Cuánto dinero necesito para comprar 12 vasos y 8 botellas? a) S/. 50 b) S/. 60 c) S/. 70 d) S/. 80 e) S/. 100 5. Diez amigos tienen que pagar en partes iguales una deuda de S/. 800. Si 6 de ellos no tienen nada de dinero, ¿cuánto más deberán pagar los otros? a) S/. 100 más b) S/. 120 más c) S/. 140 más d) S/. 160 más e) S/. 180 más Ejercicios de cuatro operaciones 321

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

6. Marta divide una hoja de cuaderno en dos partes, luego junta los pedazos y los corta en dos. Si este procedimiento lo repite cuatro veces, ¿cuántos pedazos de papel tendrá luego de los cuatro cortes? a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16 7. La Sra. Verónica tuvo tres hijos y cada uno tuvo a su vez tres hijos. ¿Cuántos nietos tiene la Sra. Verónica? a) 5 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15 8. Si un decámetro tiene 10 metros, un metro tiene 10 decímetros, un decímetro tiene 10 centímetros y un centímetro tiene 10 milímetros, ¿cuántos milímetros tiene un decámetro? a) 1000 mm b) 10 000 mm c) 100 mm d) 200 mm e) 100 000 mm 9. En un juego de ruleta hay tres tipos de ficha: las rojas, las verdes que equivalen a 10 rojas y las amarillas que equivalen a 10 verdes. ¿A cuántas rojas equivale una amarilla? a) 10R b) 20R c) 30R d) 50R e) 100R

10.Un comerciante compra 98 camisas a S/. 45 cada una. ¿A qué precio debe vender cada una para obtener una ganancia total de S/. 1 274? a) S/. 38 b) S/. 48 c) S/. 58 d) S/. 68 e) S/. 78 11.Un confeccionista compró dos piezas de tela gastando en la primera S/. 800 y en la segunda S/. 1 440. Un metro de la segunda tela cuesta S/. 8 más que la primera y con S/. 72 se puede comprar un metro de cada tela. ¿Cuántos metros de tela se llevó en total? 12.Paola va a la librería y compra 7 cuadernos de S/.3 cada uno y 3 plumones de S/.9 cada uno. Si paga con un billete de S/.100, ¿cuánto recibirá de vuelto? 13.Christian tiene S/.273 y compra 3 camisas de S/.59 cada una. ¿Cuántos pañuelos podrá comprar con lo que le queda, si cada uno cuesta S/.8? 14.El sábado, la Sra. Juárez gastó $360 en la compra de ropa y zapatos. Gastó una cuarta parte en zapatos. Con el resto compró un pantalón a $85, una camisa a $120 y un saco de lana. ¿Cuánto pagó por el saco? 15.Dos familias: papá, mamá y sus hijos fueron al teatro. Los Pérez tienen 3 hijos y los Smith tienen 4 hijos. La entrada de una persona mayor cuesta $ 25. Los Smith pagaron $ 138 por todas sus entradas. ¿Cuánto pagaron los Pérez?

ENUNCIADO Un club campestre en Chosica ofrece, en alquiler, cabañas para grupos de 4 y 6 personas, los precios (en nuevos soles) incluyen el IGV y se indican en la tabla siguiente. La temporada alta es de abril a noviembre y la temporada baja, de diciembre a marzo. TABLA DE PRECIOS INCLUIDO I.G.V.

TEMPORADA ALTA

TEMPORADA BAJA

4 personas

6 personas

4 personas

6 personas

Sólo alojamiento

S/.100

S/.138

S/.60

S/.84

Alojamiento y desayuno

S/.120

S/.162

S/.76

S/.120

Alojamiento y pensión completa

S/.160

S/.228

S/.108

S/.156

• Responde: 19.Un grupo de 12 personas decide alojarse en dicho club en la temporada alta y necesitan saber cuánto pagarían en conjunto las doce personas, si:

17.Un grupo de seis amigos desean alojarse por una semana, ellos habían calculado que sus gastos en desayuno para ese tiempo sería de S/. 126. ¿Cuánto más pagaría el grupo si alquilan con el desayuno incluido?

a. Alquilan tres cabañas para 4 personas con pensión completa incluida. b. Alquilan dos cabañas para 6 personas con pensión completa incluida.

18.¿Cuánto saldría, al grupo, arrendar una cabaña con pensión completa por 7 días? ¿Y cuánto, arrendar una cabaña pagando sólo alojamiento? Calcula cuál es el cobro adicional por pensión completa por los 7 días de arriendo.

20.¿De cuánto dinero debe disponer el grupo anterior para arrendar dos cabañas para 6 personas por 7 días y en la temporada alta, si 6 de las personas la quieren sólo con alojamiento y las otras 6 la quieren con desayuno incluido?

322 Ejercicios de cuatro operaciones

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

16.Si una familia compuesta por cuatro miembros decide quedarse dos semanas, ¿cuánto gastarían si se alojan con pensión completa?

Aritmética

Experto Matemático 1. Un circo tiene una capacidad para 320 personas. Se sabe que la entrada de cada adulto es S/.5 y el de cada niño S/.2. Si en una de las funciones se recaudó S/.916, ¿cuántos niños estuvieron en la función? a) 228 d) 92

b) 98 e) 222

c) 136

2. En un examen de 100 preguntas, por cada respuesta correcta se obtiene 4 puntos y por cada incorrecta se descuenta 1 punto. José, después de haber contestado todas las preguntas, obtiene 50 puntos. ¿Cuántas preguntas acertó José? a) 20 d) 90

b) 10 e) 30

c) 70

3. Por la compra de 6 docenas de balones a 70 soles cada uno, se obtiene de regalo 6 balones. Si además se obtiene un descuento de 1 300 soles, ¿cuánto se ganará vendiendo todos los balones a S/.75 cada uno? a) S/.2 480 d) 3 400

b) 1 200 e) 1 430

c) 2 110

4. Un operario gana diariamente S/.6 más que otro. Después de trabajar cada uno el mismo número de días, el primero recibe S/.195 y el segundo S/.117. ¿Cuánto gana por día el primer operario? a) S/.9 d) 15

b) 12 e) 16

c) 13

5. Se compraron 80 lapiceros a 2 soles cada uno. Se venden 20 lapiceros ganando 1 sol en cada uno y luego se desechan 30 lapiceros por estar defectuosos. ¿En cuánto deben venderse los lapiceros restantes, si se quiere ganar 20 soles? a) S/.4 d) 4,5

b) 3 e) 6

c) 5

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Ponte en marcha 1. Ocho amigos tienen que pagar en partes iguales una deuda de S/. 1600. Si tres de ellos no tienen dinero, ¿cuánto más deberán pagar los otros? a) 116 d) 122

b) 118 e) 124

3. Un comerciante compra 89 camisas a S/. 54 cada una. ¿A qué precio debe vender cada una para obtener una ganancia total de S/. 1157? a) 15 d) 37

b) 17 e) 47

c) 27

4. Tengo S/. 709 y compro 3 pares de zapatos de S/. 89 cada par. ¿Cuántas camisas de S/. 34 cada una podré comprar con lo que me queda? a) 12 d) 15

b) 13 e) 16

c) 14

5. Claudia va a la farmacia y compra 13 pastillas de S/. 3 cada uno y 3 jarabes de S/. 29 cada uno. Si paga con un billete de S/. 200, ¿cuánto recibirá de vuelto? a) 64 d) 73

b) 67 e) 76

c) 70

6. Un confeccionista compró dos piezas de tela gastando en la primera S/. 1200 y en la segunda S/. 1400. Un metro de la segunda tela cuesta S/. 16 más que la primera y con S/. 96 se puede comprar un metro de cada tela. ¿Cuántos metros de tela se llevó en total? a) 45m d) 65m

b) 50m e) 75m

c) 55m

7. José camina 45 minutos diarios salvo un día al mes. Sergio lo hace interdiario, durante 58 minutos, aunque 4 veces por mes camina además otros 70 minutos. ¿Quién de los dos habrá caminado más durante el mes de abril? y ¿cuánto más? a) José, 50min c) José, 200min e) José 100min

b) Sergio, 200min d) Sergio, 150min

8. Juan tiene cuatro latas vacías. Si las llena completamente con arena, todas pesan 800 gramos. Si sólo llena con arena tres latas, todo pesa 620 gramos. ¿Cuánto pesan las cuatro latas vacías? a) 14g d) 20g

b) 16g e) 25g

c) 18g

c) 120

2. El Sr. Pérez tiene cuatro hijos y cada uno tiene a su vez cuatro hijos. ¿Cuántos nietos tiene el Sr. Pérez? a) 14 d) 18

b) 15 e) 20

c) 16

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Ejercicios de cuatro operaciones 323

Ejercicios de cuatro operaciones II

Tema 8

• Completa las siguientes oraciones con algunas de las palabras del recuadro. cero

sustraendo

doble

triple

uno

minuendo

división

suma

factores

sumandos

mayor

menor

tres

sustracción

divisor menos uno

1. En una adición los números que se suman reciben el nombre de …………………. y el resultado el nombre de ………………………… 2. En una división entera el residuo siempre será ……………… que el divisor. 3. La suma de los …………. términos de una sustracción es igual al …............... del ………………………. 4. Minuendo, ……………….. y ………………… son los términos de una ………………. 5. En una división entera el residuo mínimo es ………………….. mientras que el residuo máximo que podemos obtener es el ……………………………… • Completa el siguiente cuadro escribiendo la propiedad respectiva: EXPRESIÓN

PROPIEDAD

13 + 27 = 27 + 13



(5 x 8) x 7 = 5 x (8 x 7)



3 x (10 + 9) = 3 x 10 + 3 x 9



15 x 37 x 0 x 19 = 0



189 x 1 = 189



13 + (7 + 15) = (13 + 7) + 15



154 + 0 = 154



• Relaciona las definiciones que se dan en la columna de la izquierda con los de la columna de la derecha.

324 Ejercicios de cuatro operaciones II

Propiedad de Clausura de la adición Propiedad Conmutativa de la multiplicación Uno Cero Propiedad del elemento absorvente Propiedad Distributiva Propiedad Asociativa de la adición Propiedad Asociativa de la multiplicación

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Propiedad Conmutativa de la adición I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

A. La forma como se asocien los sumandos no altera la suma. B. El orden de los factores no altera el producto. C. El orden de los sumandos no altera la suma. D. Elemento neutro de la multiplicación. E. Todas las adiciones de números naturales tienen solución F. Si un número natural multiplica a una adición, dicho número se puede distribuir como factor de cada sumando. G. Elemento neutro de la adición. H. Todo número multiplicado por CERO da CERO. I. La forma como se asocian los factores no altera el producto

Aritmética

• Compara el valor de las columnas “A” y “B” en cada fila y escribe “>”; “<”; “=” ó si “no se puede determinar” según corresponda: INFORMACIÓN

A

B

En una división entera

Divisor

Residuo

En una división entera

Divisor

Cociente

Sustracción en lN

Suma de los términos de una sustracción

El doble del minuendo

Adición y Multiplicación en lN

Elemento neutro de la adición

Elemento neutro de la multiplicación

Sustracción en lN

Minuendo

Sustraendo

Sustracción en lN

Sustraendo

Diferencia

Suma de los 5 primeros números de dos cifras

Suma de los 8 primeros números impares

Practicando en clase 1. Si: A + B + C = 25 hallar: 58A  3B  764C 2. Si: abc × m = 1092 abc × n = 2184

hallar: abc  mn

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

3. Jorge es mayor que Diego por 12 años. Si la suma de sus edades es 72 años, ¿cuántos años tiene Jorge?

9. Manuel transporta 300 cajas de sopa. Cada caja trae 60 cajitas con 25 sobres cada una, ¿cuántos sobres transporta en total? 10.Carmen camina 5 kilómetros diarios 6 días a la semana. ¿Cuántos kilómetros, caminará las 52 semanas del año, en total? 11.Don Nicolás hace 4 viajes al día transportando 36 cajas con 72 tarros de conserva cada una. ¿Cuántos tarros transporta Don Nicolás al día?

4. Entre Julia y Andrea tienen S/.4 600, ¿cuánto dinero tiene Julia, si se sabe que tiene S/.1 200 más que Andrea?

12.Don José compró 12 bebidas a S/. 5 cada una y 4 cajas de galletas a S/. 24 cada una. ¿Cuánto recibió de vuelto, si pagó con un billete de S/. 200?

5. Enrique quiere comprar un equipo de música que cuesta $ 850 y solo tiene ahorrado $ 300. En el verano trabajó y ganó $ 750. Entre comida y diversión gastó $ 250. ¿Le alcanzará el dinero para comprar el equipo?

13.En la casa de Cristina hay un álbum familiar de 50 páginas con 4 fotos cada una. Si Cristina saca diez fotos, ¿con cuántas fotos quedará el álbum?

6. La Sra. Adriana tenía S/. 200 ahorrados y ganó S/. 400 esta semana por su trabajo, pero tuvo que pagar una letra de S/. 150. ¿Podrá la Sra. Adriana dejar S/. 500 para los gastos de la casa?

14.Marta recibió dos propinas de S/. 57 y S/. 129 por su cumpleaños y tuvo que pagar una deuda de S/. 63 que tenía con una amiga. ¿Le alcanzará a Marta para comprarse sus dos CD favoritos que cuestan S/. 49 cada uno? ¿sobra o falta dinero?

7. Camilo es el tesorero de curso y tiene S/. 4 580 en caja. El director ofreció colaborar con S/. 2 500 para la fiesta de despedida. Si tiene que gastar S/. 450 en un regalo para la profesora, ¿le alcanzará para costear la fiesta de despedida que está calculada en S/. 6 500?

15.El papá de Ana María le ofreció S/. 897 para hacer su fiesta de cumpleaños y ella tenía ahorrado S/. 199. Si tiene que gastar S/. 839 en comida y bebida, ¿le alcanzará para la música que cuesta S/. 215?

8. En el colegio de mi hermana hay el triple de mujeres que de hombres. ¿Cuántas mujeres hay en el colegio, si hay 250 hombres?

16.Don Pedro tiene el triple de la edad de su hijo Tomás. Si Tomás tiene 17 años, ¿cuántos años tiene Don Pedro?

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Ejercicios de cuatro operaciones II 325

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

17.La Sra. García le da S/.150 al mes a cada uno de sus 4 hijos. ¿Cuánto gasta al año?

6. Relaciona las definiciones que se dan en la columna superior con los de la columna inferior.

18.En el condominio donde vive Sofía hay seis torres de 13 pisos. Si las torres tienen 4 departamentos por piso, ¿cuántos departamentos tiene el condominio?

A. La forma como se asocien los factores no altera el producto. B. El orden de los sumandos no altera la suma. C. Elemento absorbente de la multiplicación. D. Todo número multiplicado por uno resulta el mismo número. E. Todas las multiplicaciones de números naturales tienen solución. F. Es igual al sustraendo más la diferencia. G. Es el resultado de una división. H. Sus términos son dividendo, divisor, cociente y residuo. I. No tiene residuo.

19.Jorge compró un block de 100 hojas para sus pruebas y por cada prueba usa 5 hojas para matemáticas, 4 para lenguaje y 3 para ciencias sociales. Si ha tenido 3 pruebas de matemática, 4 de lenguaje y 2 de ciencias sociales, ¿cuántas hojas le quedan? 20.Verónica comprará para recibir a sus amigos 4 bebidas de S/. 9 y 4 bolsas de papas fritas de S/. 7. Si cuenta con S/. 100, ¿cuánto le sobrará?

Ponte en marcha • Completa las siguientes oraciones con algunas de las palabras del recuadro

1. En una ………………………. los números que se multiplican reciben el nombre de …………………. y el resultado el nombre de ………………………… 2. En una división entera, si el divisor es 23 el residuo máximo será ………………..

( ( ( ( ( ( ( ( ( (

) Propiedad de clausura de la multiplicación. ) Propiedad del elemento neutro de la multiplicación. ) Propiedad conmutativa de la adición. ) Uno ) Cero ) División exacta ) División inexacta ) Minuendo ) Propiedad asociativa de la multiplicación. ) Cociente

7. Compara el valor de las columnas “A” y “B” en cada fila y escribe: “>” ; “<”; “=” ó si “no se puede determinar” según corresponda:

3. En una división se cumple que el dividendo es igual al ……………….. por el ……………………….. más el …………………………… 4. El orden de los ………………... no altera la suma total. 5. El CERO es el elemento ………………de la multiplicación • Completa el siguiente cuadro escribiendo la propiedad respectiva:

326 Ejercicios de cuatro operaciones II

aaa x bb cbb4 cbb4 acb34

a) 225 b) 270 c) 666 d) 686 e) 1350

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

8.PUCP Determine el producto de a; b y c si se sabe que:

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA

I Bimestre 1° Año de Secundaria Formando Triunfadores para la Vida

Historia del Álgebra Números enteros

Tema 1

Síntesis histórica del álgebra 1. El Origen de la Palabra Álgebra. El matemático árabe Abu Abdallah Mohammed Ibn Musa, más comúnmente llamado ALJUARIZMI, después de estudiar en la India y asimilar la ciencia hindú escribe su famoso libro ‘‘Al-yabr Wa-lMukabala’’ que quiere decir ‘‘transposición y reducción de términos semejantes’’. Al principio esta nueva disciplina se designó con el nombre completo de la obra de Aljuarizmi, pero ya en el siglo XVI se suprimía la segunda parte para llamarle simplemente ‘‘Al-yabr’’ o sea Álgebra, a la Teoría de las Ecuaciones. Nota: Aljuarizmi se le considera padre del Álgebra 2. Positivos que no Alcanzan Para el ser humano es importante contar lo que tiene, lo que quiere, lo que necesita, lo que comparte, lo que da. Esa fue la razón que tuvo para crear números y formó el conjunto de los números naturales:

b) Las fechas referidas a la Era Cristiana: El año -450 significa el año 450 antes de Cristo y el año +180 significa el año 180 después de Cristo. Positivos y Negativos en la línea del tiempo. a) Las cantidades de dinero que posee o que gana una persona se consideran positivas, y las cantidades que debe, gasta o paga se consideran negativas. SENTIDO NEGATIVO

N = {1, 2, 3, 4 .......} Luego, necesitó expresar con cifras el conjunto vacío, es decir, identificar que no había nada, no quedaba nada o no faltaba nada. Entonces, apareció el 0, y formó así otro conjunto numérico, el de los números cardinales:

SENTIDO POSITIVO

Nacimiento de Cristo

450 Antes

+180 Después

Eladio ha ganado 1800 soles se escribe: +1800 soles.

No = {0, 1, 2, 3, 4 ...} Pedro ha gastado 4600 soles se escribe: - 4600 soles.

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Contando con estos conjuntos numéricos, resolvió operaciones: agregó, quitó, dividió, multiplicó. Sin embargo, se le presentaron otros problemas: ¿Cómo indicar tempe ratura s bajo 0? ¿Cómo diferenciar altura y profundidades de la Tierra? ¿Cómo expresar que quedó debiendo algo? a) Si un día oímos decir que la temperatura en Puno es de cuatro grados, nos quedará la duda de si se trata de cuatro grados bajo cero o sobre cero.

POSITIVOS Y NEGATIVOS EN EL DEBE Y EN EL HABER. Debe () Ganancia de Eladio Gasto de Pedro

Haber (+) + 1800

 4600

Hay magnitudes que varían en dos sentidos. Por convenio diremos que uno es positivo y el otro negativo.

Para expresar cuatro grados sobre cero se escribe +4° y bajo cero - 4°.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Historia del Algebra Números enteros 329

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

Los números positivos son mayores que cero. Se escriben precedidos por el signo más ( + ) e indican:

Los números negativos son menores que cero. Se escriben precedidos por el signo menos ( - ) e indican:

      

      

Hacia la derecha. Hacia delante. Al norte del Ecuador. Tiempo posterior al despegue. Sobre el nivel del mar. Temperatura sobre cero. Tengo dinero.

Hacia la izquierda. Hacia atrás. Al sur del Ecuador. Tiempo anterior al despegue. Bajo el nivel del mar. Temperatura bajo cero. Debo dinero.

Para expresar las cantidades positivas se utilizan los números naturales con el signo ( + ). Para expresar las cantidades negativas se utilizan los números naturales con el signo menos ( - ). El conjunto formado por los números positivos, los números negativos y el cero se llama conjunto de números enteros. ZZ = {.....-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, .....} -

+ -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2

+4

3. Valor Absoluto de un Número Entero Se llama valor absoluto de un número entero al número cardinal que resulta de prescindir su signo, también se le considera como la distancia del número dado al cero. El valor absoluto de un número se expresa encerrando este número entre dos barras. El valor absoluto de +5 es 5, y se escribe |+5| = 5. El valor absoluto de –6 es 6, y se escribe |–6| = 6. El valor absoluto de

0 es 0, y se escribe | 0 | = 0.

NOTA: Al valor absoluto también se le llama módulo.

El opuesto de un número entero es el número que tiene el mismo valor absoluto, pero diferente signo; por ejemplo: El opuesto de +8 es –8 El opuesto de –15 es + 15 -49 y +49 son números opuestos. NOTA: Definimos el opuesto de "n" como op(n) = -n

330 Historia del Algebra Números enteros

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

4. El Opuesto de un número entero.

Algebra

5. Relación de Orden en Z Z es un conjunto ordenado. Esto quiere decir que hay números enteros mayores o menores que otros. Un número entero es menor que otro, si está colocado a la izquierda de él en la recta numérica; y es mayor, cuando está a su derecha. Analicemos los siguientes ejemplos: • Ordenaremos de menor a mayor +7, -6, +4 y -2 en la recta numérica, a partir del 0. Así, tenemos que: +

- -7

-6

-5

-4

-3

-2

0

-1

+1 +2

+4 +5 +6 +7 +8

El número menor es -6, porque es el que está más a la izquierda queda: -6 < -2 < +4 < +7. • En el siguiente ejemplo, ordenaremos de mayor a menor -1, +2, +5, 0 y -3. Tenemos:

+

- -7

-6

-5

-4

-3

-2

0

-1

+1

+2

El número mayor es +5 y el menor es -3. Nos queda:

+4 +5 +6 +7 +8

+5 > +2 > 0 > -1 > -3

CONCLUSIONES ÚTILES Analizando los ejemplos anteriores, podemos sacar algunas conclusiones muy importantes. Estas nos servirán para ordenar números enteros sin dibujar la recta numérica: * * * *

Todo número entero positivo es mayor que 0. Todo número entero positivo es mayor que cualquier número entero negativo. Todo número entero negativo es menor que 0. Todo número entero negativo es menor que cualquier entero positivo. Ejemplos: a)

–45 > –72

b) +51 > 0

c) 0 > –6

ANTECESOR Y SUCESOR Otra característica que presenta un conjunto numérico ordenado es que cada número tiene antecesor y sucesor. Para cualquier número, es antecesor el que se ubica inmediatamente a la izquierda de él y es sucesor, el que está inmediatamente a su derecha. Observa:

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Número -

Antecesor

8 7 6 5 4 3 2 Antecesor

Sucesor Número

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

+

Sucesor

1

0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 Antecesor

Sucesor Número

Historia del Algebra Números enteros 331

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

Matemático Hábil Efectuar los siguientes ejercicios 1.

|+7| =

Practicando en clase 1. ¿Cuál es el número entero que separa los números positivos de los negativos? a) 2 b) 1 c) – 2 d) 0 e) – 1 2. Si ‘‘x’’ es un número entero; ¿qué valor puede tomar ‘‘x’’ de modo que: 2 < x < 4? a) 3 b) – 3 c) 2 d) 4 e) 5

2.

|-8| = 3. Si Elena deposita S/. 5000 en su cuenta de ahorros, se representa por +5000 nuevos soles. ¿Cómo se representa un retiro de S/. 600? a) +300 b) – 500 c) +600 d) – 600 e) +500

3.

|0| =

4. Representar en una recta numérica los siguientes números: +4 ; –7 ; +9 ; –5 ; +11 ; –6 ; 8 ; –15 ; +6 ; –2

4.

|-15| =

¿Cuál es el número más próximo al origen? a) – 5 b) – 2 c) 4 d) 6 e) 0 5. Representa en una recta numérica los siguientes números:

5.

|20| =

+4 ; –6 ; –5 ; –7 ; +1 ; 0 ; –13 ; +8 ; +6 ; –11 a) ¿Cuál es el número más cercano a – 3? b) ¿Qué número esta más alejado de –3?

6.

7.

op (+3) =

op (-5) =

6. Comenzando desde el sótano de un edificio; un ascensor sube 5 pisos; después 3 más y, a continuación, baja 7 pisos. ¿Dónde se encuentra al final del recorrido? a) 1er piso b) 2do piso c) 4to piso d) 3er piso e) 5to piso 7. Un avión parte desde un punto situado a 120 Km al oeste de su base y vuela hacia un punto situado a 140 Km al este de su base. ¿Cuántos kilómetros recorrió? a) 20 km b) 30 km c) 10 km d) 40 km e) 50 km

8.

op (op (-20)) =

332 Historia del Algebra Números enteros

9. Un atleta comienza a correr desde el inicio 50m; al final de la carrera retrocede 15m, luego de detenerse inicia un recorrido de 20m, contrario al anterior. ¿A cuántos metros de donde inicio la carrera se encuentra finalmente? a) 60 m b) 50 m c) 70 m d) 55 m e) 65 m 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

8. Si la temperatura desciende 8 °C cada día; después de 4 días la temperatura descendió en: a) – 32º b) 30º c) 32º d) – 30º e) 25º

Algebra

10.Comenzando con 4 °C bajo cero; la temperatura se eleva a 9 °C; después desciende 11 °C y; finalmente, se eleva 7 °C. Hallar la temperatura final. a) 1º b) 2º c) – 3º d) – 4º e) 3º 11.En el gráfico, cada división corresponde a 7 grados.

3. Una pelota de jebe se deja caer de 24 metros de altura y cada vez que rebota se eleva la mitad de su altura anterior. ¿Cuántos metros recorrió la pelota hasta quedar teóricamente estático? a) 48 b) 72 c) 64 d) 56 e) 80 4. Se ha pagado una deuda de S/. 1 650 con billetes de S/. 20 y de S/. 50. ¿Con cuántos billetes de S/. 50 se pago, si estos son 12 más que los otros? a) 27 b) 26 c) 28 d) 30 e) 29 5. Un señor tiene S/. 200 000 y su hijo S/. 75 000, cada uno de ellos ahorra anualmente S/. 4 000. ¿Dentro de cuántos años la fortuna del señor será el doble de la de su hijo? a) 12 años b) 12,5 c) 13 d) 13,5 e) 14

8

Ponte en marcha 1. Si: ‘‘x’’ es un número entero, que valor puede tomar ‘‘x’’ de modo que: -3 < x < -1.

a) ¿Cuál es la temperatura en cada una de las horas señaladas? b) Completa la tabla con la variación de temperatura. 12.Del gráfico de la pregunta ‘‘11’’ responda la siguiente pregunta: I. ¿Cuál es el menor aumento de temperatura? ¿Entre que horas se registra? a) 8 a 9 b) 11 a 12 c) 14 a 15 d) 9 a 10 e) 12 a 13

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Experto Matemático 1. Si el campeonato descentralizado de fútbol se realizase con 24 equipos, ¿cuántos partidos se jugaría en el torneo si todos juegan contra todos? ¿Cuál sería la duración, si cada semana se juegan 12 partidos? a) 276 y 23 b) 275 y 24 c) 277 y 25 d) 275 y 23 e) 277 y 27 2. Al termino de una reunión hubieron 28 estrechadas de manos. Suponiendo que cada uno de los participantes fue cortés con cada uno de los demás, dar el número de los participantes. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

2. Responda las siguientes preguntas: a) Si 40 grados sobre cero son representados por +40ºC, ¿cómo se representa 8° bajo cero? b) Si 50 puntos ganados se representa por +50 puntos, ¿cómo se representa 18 puntos perdidos? c) Si Elenita deposita +3500 en su cuenta de ahorros; se representa por 3500 dólares. ¿Cómo se representará un retiro de $ 1520? 3. Expresa con números enteros. a) Un avión vuela a 140 m sobre el nivel del mar. b) Ricardo hace un retiro de $7000. c) El año 1320 después de Cristo. 4. Contesta las siguientes preguntas: a) Si 24m sobre el nivel del mar son indicados por +24m, ¿cómo se puede indicar 15m bajo el nivel del mar? b) Si 52m a la derecha son indicados por +52m, ¿cómo puede indicarse 35m a la izquierda? c) Si 12 pisos arriba son indicados por +12 pisos, ¿cómo puede indicarse 4 pisos abajo? Historia del Algebra Números enteros 333

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

5. Representa en la recta numérica los siguientes números: +16; +3; -12; -2; +2; 0; +14; -4 a) ¿Cuál de ellos esta más próximo a +10? b) ¿Cuál de ellos esta más alejado de +10? 6. Comenzando de 6 °C sobre cero; la temperatura se eleva 3 °C después desciende 9 °C y finalmente se eleva a 7 °C. Hallar la temperatura final. a) 6º C b) 7º C c) 3º C d) 4º C e) 8º C 7. Un avión parte de un punto situado a 250 km al este de su base; vuela hacia el oeste hasta a un punto situado 320 km al de su base. ¿Qué distancia ha recorrido? a) 60 km b) 50 km c) 70 km d) 80 km e) 40 km

* En el gráfico; las barras representan los movimientos (depósitos o retiros) de la cuenta de ahorros del Sr. Valladares en la segunda quincena de Marzo.

+3600 +3000 +2400 +1800

-1800 -2400 -3000

8. ¿Cuál es el depósito o retiro de cada uno de los días señalados?

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

334 Historia del Algebra Números enteros

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Adición y sustracción de números enteros 1. Representación Geométrica de un número entero. Todo número distinto de cero se puede representar por una ‘‘flecha’’ que parte del cero y llega al punto correspondiente a dicho número. Ejm: +4;

Tema 2

3º CASO: Para sumar un número positivo y un número negativo, se resta el menor valor absoluto del mayor valor absoluto y al resultado se le antepone el signo del número que tenga mayor valor absoluto. (+5) + (-3) = +2

-5 -5

?

+4 +

- 0 +1 +2

-6 -5 -4 -3 -2 -1

+5 +

-

+4 +5 +6

-6 -5 -4 -3 -2 -1

Nota: Si el número es positivo, la flecha se dirige hacia la derecha; pero si el número es negativo, la flecha se dirige hacia la izquierda.

1° CASO : Para sumar dos números positivos, se suman sus valores absolutos y al resultado se le antepone el signo más (+).

0 +1 +2

+4 +5 +6

(-6) + (+2) = -4

2. Procedimiento para sumar dos números enteros:

?

+2 -6

+

- -7

-6

-5 -4

-3 -2

-1

0 +1 +2

+4

(-61) + (+85) = __________________

(+3) + (+5) = + 8 +3

-3

(+42) + (-71) = __________________

+5 +

-

Nota: Un número sin signo es un número positivo -4

-3 -2 -1

0 +1 +2

+4 +5 +6 +7 +8

7 = +7 ; 18 = +18 (+23) + (+49) = _________________________ (+257) + (+495) = ________________________

1° Axioma de Clausura. La suma de dos números enteros es otro número entero.

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

2° CASO : Para sumar dos números negativos, se suman sus valores absolutos y al resultado se le antepone el signo menos (-). (-4) + (-2) = - 6 -2

3. Axiomas de la Adición de Números Enteros

Si: a  ZZ y b ZZ  (a+b)ZZ 2° Propiedad Conmutativa. El orden de los sumandos no altera el resultado. Si: a  ZZ y b  ZZ  a + b = b + a

-4 +

-

Ejemplo: -7 -6

-5 -4

-3 -2 -1

0 +1 +2

(14) + (+6) = (+6) + (14)

+4 +5

(-76) + (-58) = ____________________________

–8

=

8

(-246) + (-349) = __________________________

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Adición y sustracción de números enteros 335

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

3° Axioma Asociativa. La forma como se agrupen los sumandos no altera el resultado.

3.

(-20) + (+8) =

4.

(-10) + (-5) =

5.

(-3) + (+10) =

6.

-3 + 8 =

7.

+4 + 5 =

8.

2 - 10 =

Si: a  ZZ , b  ZZ y c  ZZ entonces: a + (b + c) = (a + b) + c Ejemplo : [(+8) + (4)] + (+16) = (+8) + [(4) + (+16)] (+4) + (+16) +20

(+8) + =

(+12)

+20

4º Axioma del Elemento Neutro: En ZZ el elemento neutro es el cero (0), que al sumarse con cualquier número entero, resulta el mismo número. 0  ZZ ,

a  ZZ



a+0=0+a=a

(+15) + 0 = +15 (-23) + 0 = -23 5º Axioma del Elemento Opuesto: Todo número tiene un opuesto que sumado con dicho número resulta cero. a  ZZ ,

(-a)  ZZ  a + (-a) = 0 (+13) + (-13) = 0 (-24) + (+24) = 0

Matemático Hábil Calcular 1.

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

2.

(+13) + (+12) =

(+15) + (-3) =

336 Adición y sustracción de números enteros

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Algebra

Practicando en clase 1. Calcular:

7. Dadas las expresiones: A = 4 – {2 – [3 – (–1 + 4)] – (1 – 5)} B = [2 – (–1) + (1–9) – 25] – [1 – (–4 + 9)]

a) (+ 25) + (+13 + (+42)) = __________________ b) (–46) + (–24) + (–18) = ____________________

Hallar el valor de: B – A. a) -24 b) – 26 d) 30 e) – 32

c) 26

c) –81 + 153 – 76 = __________________________ d) 746 – 256 + 601 – 972 = ____________________ 2. Empleando números enteros, calcular las sumas siguientes:

8. Si: A = {(–30) + (–100) – (–5)} – (+8 – 9) B = – (–16 + 2 – 5) – {+5 – (–6 – 9)} Calcular: A – B – [–A – (–A – B)] a) – 122 b) 120 c) 122 d) – 130 e) – 100

a) 30Kg ganados + 13Kg perdidos. _________________________________________ b) 19Kg perdidos + 5Kg ganados. _________________________________________

9. Elenita camina 11 pasos a la izquierda de un punto "A"; luego 17 pasos a la derecha y posteriormente 7 a la izquierda. ¿A dónde llega?. Representa en la recta numérica el problema si el punto "A" coincide con cero y cada paso mide una unidad. a) – 2 b) – 3 c) 4 d) 5 e) – 1

c) 10° C de aumento + 19° C de descenso. 10.Encuentra el término que falta: _________________________________________ a)

3. Restar: a) (–23) de (–12) = __________________________

– 8 = –3

c) –8 –

b)

=3

–6=4

d) 9 –

= –6

b) (+34) de (+9) = _________________________ c) (+12) de (–17) = _________________________ 4. Si: A = (+8) + (–5) – (+7) y B = (–4) – (–6) – (+8) + (–17). Hallar: A + B a) 27 d) – 23

b) – 27 e) 20

c) 23

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

5. Si: A = – (–9) + (–3) – (–2) – (+13) B = + (–12) – [+3 – (+7) + (–2)] Calcular: A – B a) 7 b) 5 d) 2 e) 1

c) – 3

11.¿Cuál es el minuendo si el sustraendo es –8 y la diferencia es 6? a) 14 b) 16 c) 20 d) 8 e) 2 12.Un submarino desciende 245m respecto a un punto "A" de la playa y luego asciende 148m. Encuentra la posición del submarino respecto al punto inicial. a) 97 m b) 100 m c) 87 m d) 80 m e) 90 m

Experto Matemático 1. Calcular el valor de "A" en: A = 19 + 99 + 21 + 98 + 23 + 97 + ... + 60

6. Calcular: A + B – C ; si se sabe que: A = 13 – 9 – 5 + 11 B = –7 – {5 – [–8 + (–1 + 3 – 5) – 10]} C = – (–2 + 6) – (–9 + 4)

a) 7 700 d) 4 160

b) 6 500 e) 5 500

c) 4 950

2. Encuentra el valor de: 13

 (4n  5)

n 1

a) – 23 d) -24

b) 18 e) – 20

c) 17

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

a) 237 d) 267

b) 247 e) 277

c) 429

Adición y sustracción de números enteros 337

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

3. Los términos de una sustracción suman 1120. Si el doble de la diferencia es 5 veces el sustraendo, ¿cuál es el valor del menor de los términos? a) 160 b) 180 c) 190 d) 210 e) 220 4. ¿Cuántos cuadrados como máximo se cuentan en un tablero de ajedrez? a) 68 b) 65 c) 63 d) 102 e) 204 5. Se define: x-2

= 4x + 1

Hallar el valor de "a", si:

a a) 17 d) 8

b) 4 e) 10

= 77 c) 6

Ponte en marcha

3. En el segundo semestre del año 2005, las ventas de la cevicheria ‘‘Chino Limón’’ cambiaron de la siguiente manera: * Julio, subieron 12 mil soles. * Agosto, subieron 6 mil soles. * Setiembre, bajaron 14 mil soles. * Octubre, bajaron 8 mil soles. * Noviembre, bajaron 4 mil soles. * Diciembre, subieron 18 mil soles. Si a fines de Junio la cevicheria habia vendido 42 mil soles, ¿cuántos miles de soles vendió ‘‘Chino Limón’’ en el año 2005? a) 100 b) 101 c) 104 d) 50 e) 204 4. Un móvil recorre 75 metros a la izquierda del punto ‘‘A’’ y luego recorre 52 metros a la derecha. Expresa su posición respecto al punto ‘‘A’’. a) 23 m b) 25 m c) 52 m d) 28 m e) 33 m 5. Cierto día el termómetro marcó 13 °C a las 11 de la mañana y (-9º) a las 9 de la noche. ¿Cuál fue el cambio de temperatura? a) 22º b) 19º c) – 22º d) 30º e) 10º

1. Efectuar las siguientes operaciones: a) (+345) + (+134) = ________________________ b) (+457) + (-345) = _________________________ c) -4599 + (-234) = _________________________

6. A = {(-50) + (-100) - (-7)} - (+8 - 13) B = - (-19 + 3 - 7) - {+5 - (-7 - 4)} Calcular: A - B - [-A - (-A - B)] a) – 152 b) -145 d) 152 e) 138

c) -138

d) (348) + (-764) = _________________________ 7. Efectuar: 2. Efectúa las siguientes operaciones: a) (+2615) - (+3561) = ______________________ b) (+4539) - (-1561) = _______________________ c) (-2365) - (-4587) = _______________________ d) (+1594) - (-2954) = _______________________

a) 5 - [-3 - (-4 - 7-(-3) - 9)] + 6 b) 6 + [4 + (-8 - (+6) - 5)] - 9 c) -8 - {-3 - [7 + (-3 - 1)] - 7} + 3 Calcule el valor de: A + B + C. a) – 22 b) -15 c) 22 d) 15 e) -13

338 Adición y sustracción de números enteros

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

8. Un buzo desciende 104 metros respecto a un punto ‘‘A’’ en la superficie del mar y luego asciende a 54 metros. ¿Cuál es la posición del buzo respecto al punto ‘‘A’’? a) 50 m b) 60 m c) 52 m d) 30 m e) 20 m

Adición y sustracción de monomios Término Algebraico

Tema 3

Grados de un monomio

Es aquella expresión algebraica que relaciona constantes (números) y variables (letras) por medio de las operaciones de multiplicación y división. Exponentes de sus variables

1. Grado Relativo (G.R.) Esta indicada por el exponente que afecta a la variable. 2. Grado Absoluto (G.A.)

P( x,y ,z)  -4 x4 y 7 z8

Esta indicado por la suma de todos los grados relativos del monomio.

Variables

Coeficiente

Ejemplo: Encontrar el GR(x); GR(y); GR(z); GA(M) de:

Signo del término

La parte literal esta dada por las variables y sus respectivos exponentes.

M(x;y;z) = 5x7y5z3 Solución:

Términos Semejantes. Dos o más términos, son semejantes si dichos términos poseen la misma parte literal afectados de los mismos exponentes. La adición o sustracción de 2 o más términos semejantes se reducen a un solo término algebraico. 5x3; 9x3;-15x3

 Son términos semejantes

3x2y3; 7x2y3; 4x2y3; 4y3x2

 Son términos semejantes

4x4y5 ; 3x5y4

 No son términos semejantes

Ejemplo: Si: 5x7yb-4 es semejante con 8xa+3 y2 Hallar: a+b

GR(y) = 5

GA = GR(x) + GR(y) + GR(z)

GR(z) = 3

GA = 7 + 5 + 3 =15

Adición y Sustracción de Monomios. Se presentan dos casos: 1° Si son semejantes se efectúan las operaciones indicadas solo con los coeficientes y luego se le agrega la parte literal. Ejm:

Solución: Si son semejantes, entonces las variables deben de poseer los mismos exponentes:

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

GR(x) = 7

 

En "x": 7 = a + 3 En "y": b - 4 = 2

a=4 b=6

a + b = 4 + 6 = 10 Monomio Es un término algebraico; con variables afectados de exponentes enteros y positivos.

-5x3 + 7x3 = (-5 + 7)x3 = 2x3 8x2y - 13x2y + 2x2y = (8 - 13 + 2) = -3x2y 2° Si no son términos semejantes la operación queda indicada, no se puede efectuar. Ejm: 4x3 + 5x2 = 4x3 + 5x2 3x2y - 9x2 + 5y = 3x2y - 9x2 + 5y

Ejemplo: 5 3

4x y ; 5

2 5 3 x y ; 3 4

3 7

5 3

3x y

5x ; 7x y ; 9x y ;

3

2x

4

 Son monomios

Nota: En este caso, la suma indicada se llama Polinomio de dos o más términos.

 Son monomios

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Adición y sustracción de monomios 339

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

Matemático Hábil 1. -8mn - 10mn =

2. -4x2y + 2x2y =

3. 8a + 5a2 =

4. A(x, y) = 7x2y3 GR(x) = GR(y) = GA(A) = 5. R(a, b, c) = -9a2bc5 GR(a) = GR(b) = GR(c) = GA(R) = 6. I(x, y) = 22x3y4z5 GR(x) = GR(y) = GR(z) = GA(I) = 7. Si: t1 = 3xay3, t2 = 8x4yb son semejantes Hallar "a + b"

Practicando en clase 1. Hallar las siguientes sumas de términos semejantes. a) b) c) d) e) f)

+13a – 2a – a = ............................................. +5r2s – 2r2s + r2s = ........................................ +7rs2 – 2rs2 + rs2 = ........................................ 5xy + 9xy – 5xy = .......................................... 2x2y + 7x2y – 3x2y + 7x2y = .............................. 3x2y2 + 6x2y2 – 7x2y2 – 5x2y2 = .......................

2. Efectuar: a) 4xy - 5xy + 6xy + 7xy - 8xy b) 5m + 6m + 7m - 18m c) 3ab - 4bc - 5ab + 6bc d) 3xy + 4xy - 5xz - 6xz - 7xy 3. Reducir: a) 3a + 4a + 5a - 3(4a + 5) b) -6x + 5 - 3(-2x + 4) c) 3x + 4(3x - 4) + 5x + 4(-5x + 4) d) 2(x + 4) - 3(x + 3) + 4(x - 2) 4. Escribe cada uno de los monomios (de dos variables) cuyas características son: a) Nombre: R ; coeficiente = –35 ; Grado relativo a: x = 4 ; Grado relativo a: y = 7. b) Nombre: F ; coeficiente = –28 ; Grado relativo a: x = 7 ; Grado absoluto = 12. 5. Escribe cada uno de los monomios (de tres variables) cuyas características son: a) Nombre: V; coeficiente = 7 ; Grado relativo a: x=9. Grado relativo a: y=7 ; Grado relativo a: z=4. b) Nombre: C ; coeficiente = –24 ; Grado relativo a: x=3. Grado relativo a: y=7 ; Grado absoluto=15.

8. Sumar: 3x2yz ; 5x2yz ; -2x2yz ; -3x2yz

7. Si: t1 = 2x5yb-3 y t2 = 7xa-2y8; son dos términos semejantes, hallar: b – a. a) 4 b) 3 c) 5 d) 8 e) 10 8. Si: t1 = (a+3)x3yb y t2 = (b+7)xay5; son términos semejantes, hallar: t1 + t2.

340 Adición y sustracción de monomios

a) 18x 3 y5

b) 16x 3 y 6

d) 12x 3 y5

e) 22x 3 y5

c) 8x 3 y5

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

6. Si el termino 5xay7 es semejante con el término 8x5yb, hallar: a + b. a) 10 b) 12 c) 14 d) 8 e) 2

Algebra

9. Si: t1 = (a+5)x6yb+2 y t2 = (b – 3)xa-5y11; son términos semejantes, hallar: t1 + t2. 6 11

6 11

a) 20x y

b) 18x y

d) 10x 6 y11

e) 6x 6 y11

6 11

c) 22x y

10.Calcular el coeficiente del monomio: 3a+b–5x2ayb–2 si su grado absoluto es 10 y el grado relativo a "y" es 2. a) 10 b) 16 c) 25 d) 27 e) 9 11.Si los términos: axa+by2 ; bx6ya–b ; son semejantes, hallar el valor de: 3a + 2b. a) 16 b) 20 c) 30 d) 24 e) 12 12.Al efectuar la siguiente suma de monomios semejantes mxa + (8 – 3m)x6 – m, se obtiene: 2xb - 2. Hallar: (a – b) x m a) 8 b) 4 c) 9 d) – 6 e) – 9

Experto Matemático 1. Hallar "P", si la expresión: P

A (x)  P x . x es de octavo grado.

a) 12 d) 21

2

.

P

x

3

...

P

x

P

c) 18

2. Hallar "k" para el cual la expresión: [( x k  2 ) 3 .x 2k  3 ]x 4 [( x k ) 2 .x k )2

multiplicada por x10 es de octavo grado. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 3. La siguiente expresión: 2 ab

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

I(x)  (a  b )

6

 ab

ab

b) 5x e) -3x

x

4

 (b  a)x Puede reducirse a un monomio, según esto proporcionar el valor de dicho monomio

a) 4x d) 7x

x

c) 6x

4. Hallar el grado absoluto del monomio: I(x) = x100 . x121 . x144 ... x1600 a) 20 000 d) 21 855

a

b

N(x,y)  29 x y

b

a b2

x y

Es de grado absoluto 4 y los grados relativos a "x" e "y" son iguales Calcular: E = 3b - 2a a) 1 b) -1 c) -2 d) -4 e) 5

Ponte en marcha 1. Hallar las siguientes sumas de términos semejantes: a) -2x2 - 8x2 - 15x2 = b) -4abc2 + abc2 - 3abc2 + 12abc2 = c) +5x2y + 10x2y - 7x2y = 2. Sumar los siguientes monomios semejantes: a) -5x3 + 12x3 - 6x3 = b) -3x2yz3 - 5x2yz3 - (-14x2yz3) = c) -8a3b5 + (14a3b5 - 17a3b5) - [-3a3b5 - (+13a3b5)]= 3. Efectúa las siguientes operaciones: a) De -14x5 restar 4x5 b) De -12x4y2 restar 26x4y2 c) Restar -26abc de -14abc d) Restar -28mn3 de -54mn3

b) 15 e) 25

R ( x) 

5. Si el monomio:

b) 20 500 e) 22 000

c) 21 800

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

4. Si el término: 12x3yb es semejante con el término -9xay7, hallar: E = a + b. a) 12 b) 10 c) 15 d) 20 e) 7 5. Si: 4x4yb-1z2; 2xa+3y7zc-2 son dos términos semejantes, hallar: L = a + b - 3c. a) -2 b) -4 c) 6 d) 8 e) -3 6. Si: xa+5yb-1 es un término semejante con el término: x8y3 hallar: E = 4a + b a) 10 b) 14 c) 16 d) 18 e) 12 7. Si los términos: t1 = (2a + 1)xa-5y2b-5 t2 = (b + 3)x7yb+2 son semejantes, hallar: N = t1 + t2 a) 35x7 y 9

b) 25x7 y9

d) 23x7 y 9

e) 45x7 y 9

c) 10x7 y 9

8. Si los términos: t1 = 3nx2n+4yn+2 t2 = 4mx3nym+2 son semejantes, hallar: t1 + t2 a) 28x12 y 6

b) 14x12 y 6

d) 40x12 y 6

e) 20x12 y6

c) 30x12 y 6

Adición y sustracción de monomios 341

Adición y sustracción de polinomios

Tema 4

Polinomios

Ejm: Sea el polinomio: P(x , y )  2 x 4 y 5z 6  3x 6 y 2 z12  5x 3 y 4 z 6      GA 9 GA 8 GA 7

Definimos Es la expresión algebraica que consta de 2 o más términos no semejantes enlazados por las operaciones de adición y sustracción, cuyas variables están afectadas por exponentes enteros y positivos.

GR(x) = 6 GR(y) = 5 GR(z) = 0

Notación Polinómica.

 GA(P) = 9

Es aquella expresión que nos permite diferenciar mediante un sub-índice a las variables de los constantes. Sea el polinomio "P" de variable "x" e "y" cuya notación es la siguiente: P(x;y) =

ax 5

+

bx4 y3 +

Ejemplo: 4 3 4 6 4 5 P ( x; y )  5x y z  7x2 y 5 z  12 x 6 y z   GA  7

GA  7

GA 10

cy4

Calcular: E = GR(x) + GR(y) + GA(P) Coeficientes o constantes Nombre genérico: Se lee: “P” de “x” e “y”

Ejm: P(x,y) = 2x4y – 5x2y6 + 3x4y2z8 Es un polinomio porque sus variables ‘‘x’’ e ‘‘y’’ están afectadas por exponentes enteros y positivos; ‘‘z’’ no es variable y por lo tanto no interesa el exponente que lo afecta. Ejm: P(x,y) = 4x5 + 2xy-3 + 8x2y4z8 No es polinomio; porque una de sus variables que es ‘‘y’’ esta afectado de exponente negativo.

1. Grado Relativo (GR).- Esta indicado por el mayor exponente que afecta a la variable en el polinomio. 2. Grado Absoluto (GA).- Esta indicado por el mayor grado absoluto de los términos del polinomio. Ejm: Sea el polinomio:

342 Adición y sustracción de polinomios

Nota: Las únicas que tienen grado son las variables que se encuentran en el sub-índice del polinomio ‘‘P’’. GR(x) = 6 GR(y) = 5 GA(P) = Al mayor grado absoluto de uno de sus términos GA = 10 E = 6 + 5 + 10 = 21 Polinomio de una variable.- Es aquel polinomio que consta de una variable, donde se puede observar que el grado relativo de la variable coincide con el grado absoluto. Ejm: Sea el polinomio: P (x )  2 x 5  7 x 8  5 x 2  7 GA  5 GA 8 GA  2 GA  0

Su GR(x) = 8 y su GA = 8 Notación: P(x)=a0xn + a1xn - 1+a2xn - 2 + ..... + an

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Grados de un Polinomio

Solución:

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Variables

Algebra

Ejm: Sea el polinomio: P(x) = 7x5 - 2x3 + 8x6 - 4x9 + 5x - 3

3. Hallar "m" , si el grado absoluto es 15 P(x, y) = xm+1y2 + xm+2y3

Hallar: 1. Su coeficiente principal: -4 2. Su término independiente: -3 3. Grado del polinomio: 9 4. Suma de coeficientes del polinomio: 7 – 2 + 8 – 4 + 5 – 3 = 11

4. Si: GR(x) = 4 y GR(y) = 5, hallar "a + b", en: P(x, y) = 3xa+1yb + 7xayb+1

Reducción de Polinomios. Para reducir polinomios que contienen términos semejantes se agrupan cada clase y luego se reduce cada uno de ellos efectuando las operaciones de sumas y restas según correspondan. 5. Hallar "a", si el grado absoluto es 5 P(x) = 2xa - 5x3

Ejm: P(a,b)=13a2 - 5b2 + 13ab + 8a2 - 10b2 - 2ab + 6b2 - 8ab P(a,b) = (13a2+8a2)+ (13ab - 2ab - 8ab) +(-5b2 - 10b2 + 6b2) P(a,b) = 21a2 + 3ab - 9b2.

Matemático Hábil 1. P(x) = 3x3 + 4x2 - 5x + 7

6. Hallar "b", si el grado absoluto es 8 P(x) = 3x7 + 8x2b

Grado: Coeficiente principal: Término independiente: Término lineal: Término cuadrático: Suma de coeficientes:

7. Si el grado absoluto es 20, hallar "k" P(y) = yk-1 + yk + y2k + 2

2. P(a) = 5a2 - 8a4 - a + 5

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Grado: Coeficiente principal: Término independiente: Término lineal: Término cuadrático: Suma de coeficientes:

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

8. Si P(x, y) = 5x2y5 + 7x3y + 8xy7 calcular: M = GR(x) + GR(y) + GA(P)

Adición y sustracción de polinomios 343

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

7. Se compran cuatro casas, la segunda cuesta "x" soles mas que la primera; la tercera "2x - 3" mas que la segunda y la cuarta "3x - 9" soles menos que la tercera. Si la primera cuesta "5x + 6" soles, ¿cuál es el total de la compra?.

Practicando en clase 1. Dado los polinomios: A = 3x2 + 8x + 7 B = x2 + 7 Con respecto a la diferencia de A y B, indica el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones: I. Es un polinomio de tres términos ( II. Su término independiente es cero( III. Su coeficiente principal es 4 (

) ) )

a) P(x,y) = 3x4y2 + 5x3y5 – 8x2y3 – 7xy6 b) Q(x,y) = -2x3y2 – 7x3y – 3xy5 + 2x2y3 9. Dado el polinomio: P(x,y)=5x4z10+2xy7z2 – 7x6y3z12 Hallar: GR(x) + GR(y) + GA(P)

2. Si: R(x) = 5x2 - 7x + 3, indique el valor de verdad de los siguientes enunciados: I. R(x) es un trinomio II. R(x) es un polinomio de segundo grado III. El coeficiente de su término lineal es -7 IV. Su coeficiente principal es 5

8. Hallar el grado absoluto de cada uno de los siguientes polinomios:

( ( ( (

) ) ) )

10.Si se tiene el polinomio: A(x,y)=3xa+3y4+5xa+1y5+axay7. Donde el GR(x) = 5 Hallar la suma de coeficientes del polinomio. 11.En el polinomio F(x,y) = xa+1yb+3 + axayb+1 + bxa1 b+2 y . Si se sabe que: el GR(x) = 7 ; GR(y) = 9; además: a,b  ZZ +. Hallar la suma de coeficientes del polinomio.

3. Encuentra la suma de los siguientes polinomios: 3

2

a) P = 2x - 3x + 5 - 4x Q = 7x2 + 4 + 3x3 - 2x R = 3x2 - 5x + 8 - 2x3

12.Si el grado absoluto del polinomio "P" es 11; determinar el valor de "n": P(x,y) = x3n-1yn – 2x2n-2y2n + xn-3y3n

Experto Matemático

Calcular: P + Q + R b) P = 3a2 – 4ab + 4b2 Q = 5a2 – 4ab + 6b2 R = -4a2 + 3ab – 7b2

1. Hallar el grado relativo a "x" en el polinomio:

2 n 3

P(x, y)  5y x

 7x

3 n 5 5

y  xy

7n

Calcular: P + Q + R 4. Efectúa las siguientes operaciones: a) De 5x – 7 restar 11x + 9

a) 1 d) 4

a2 – ab + b2 ; 7b2 + 3a2 – 8ab ; – 5a2 – 17b2 + 11ab de la suma de: 3b2 – 2a2 + 7ab con – 5ab – 17b2 6. La edad de Miguel es de "2x + 3" años; la edad de su hermano Andrés es de "3x - 7" años menos y la de su hermana Silvia es de "5 - x" años menos que la de Andrés. ¿Cuánto suman las 3 edades?

344 Adición y sustracción de polinomios

P(x, y)  3x

a n n n

n an n n

 5y(n )

7 z

Donde: GR(x) = 16 Calcular "n" a) 2 d) 8

b) 4 e) 4 2

c) 6

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

5. Restar la suma de:

c) 3

2. Sea:

b) De 3x2 – 5x – 4 restar 5x2 + 4x – 6 c) Restar 2x2 + 4x + 9 de – 3x2 + 5x – 7

b) 2 e) 5

Algebra

3. Dado el polinomio: P(x, y) = 2xaya+1+7x2aya+3 - axa-6 + aya+7 – 7x2aya+2 Si su grado absoluto es 33, calcular: GR(x) + GR(y) a) 28 d) 41

b) 33 e) 44

c) 37

4. Dado el polinomio: P (x)  (x

3

1 2

1

2

3

 1)

2 1

 (x

3

 1)

3

1 2

2. Pablo es ‘‘2y + 1’’ centímetros mas alto que Antonio y éste es ‘‘y - 2’’ centímetros mas bajo que César. Si la altura de César es de ‘‘3y - 7’’ centímetros, ¿cuánto suman las alturas de los tres? 3. Se compran cuatro libros; el segundo cuesta "2x + 3" soles más que el primero, el tercero "3x - 8" soles menos que el segundo y el cuarto "7x - 4" soles menos que el tercero. Si el primero cuesta "8x - 5" soles, ¿cuál es el gasto total de la compra? 4. En el siguiente polinomio: P(x;y) = 5x9y7 - 3x12y7 + 9x17y3

Dar el valor de verdad:

Hallar: GA(P) + GR(x) + GR(y)

I. Su grado absoluto es 9 II. Sus coeficientes suman 512 III. El término independiente es cero

5. Sea: a-9 7 a-12 4 a-10 19 Q(x;y) = 2x y + 3x y + 2x y

a) VVV d) FVF

6. Si: R(x;y) = xa+9ya-5 + xa+7ya + xa+1y3 cuyo grado absoluto es 27.

b) FFF e) VFV

c) VFF

5. Si el grado absoluto de: P(x, y, z) = xmy2n+1z(xm-1yzn-1 - (xy)mzn) es 17 y GR(y) = 9

Si: GR(x) = 5; hallar el grado absoluto de ‘‘Q’’.

Hallar: E = GR(x) + GR(y) 7. En el siguiente polinomio: P(x;y) = xa+1y2b+3 - xa+3y2b+1 + xa+5y2b-1 - xa+7y2b-3

Hallar: E = m + n

Donde: GR(x) = 9; GR(y) = 9. Determinar el GA(P). a) 4 d) 7

b) 5 e) 8

c) 6

Ponte en marcha 1. Sumar los siguientes polinomios:

8. Señale la suma de coeficientes del polinomio: E(x;y) = x3a+2by2b + ax3a+by2b-1 + bx3a-by2b-3 Donde: G.A. (E) = 18; G.R.(y) = 6

P(x) = 3x2 + 5 - 8x Q(x) = 2 - 5x2 + 7x R(x) = -4x2 - 1 + 2x

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Calcular la suma de coeficientes del resultado.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Adición y sustracción de polinomios 345

Tema

Multiplicación de números enteros

5

* PROCEDIMIENTO PARA MULTIPLICAR DOS NÚMEROS ENTEROS:

5.

- [(-8)(-5)] =

6.

- [(-10)(+2)] =

7.

- { - [(+8)(+12)]} =

8.

(-8)(+2) + (-1)(+4) =

9.

(-4)(-5) + (-2)(-3) =

1. Si multiplicamos dos números del mismo signo ; se multiplican sus valores absolutos y al resultado se le antepone el signo mas (+). Ejm: (+2) (+7) = +14 (–4) (–5) = +20 2. Si multiplicamos dos números de diferentes signos; se multiplican sus valores absolutos y al resultado se le antepone el signo menos (–). Ejm: (+3) (–4) = –12 (–6) (+5) = –30 Consideramos: Regla de Signos (+) . (+) = (+) (–) . (–) = (+) (+) . (–) = (–) (–) . (+) = (–)

(-7)(-3) =

4.

(+8)(-11) =

346 Multiplicación de números enteros

10. (+7)(-3) - (+5)(-4) =

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

3.

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Matemático Hábil

Algebra

Practicando en clase 1. Efectuar: E = (+3)(-5) + [(-2)(-5) - (+7)(-8)] a) 61 d) 30

b) 51 e) 50

c) 41

2. Si: A = (-4)(-3)+[-(-5)(+2) - (+4)(-2)] B = (-2)(-3)(+4) + (-7)(-2)(-1) Calcular: A.B a) 200 d) 300

b) 320 e) 400

c) 280

3. Si: M = -[-(-2+5) + (-3)(-1)] + (-2)(-3) N = -2+{-[(-3)(+2) - (-4)(+1)] + 7} Calcular: 2N + 3M a) 33 d) 30

b) 43 e) 28

c) 23

4. Desde hace 6 minutos: José está cargando gasolina en el tanque de su camión, a razón de 7 litros por minuto. En este momento el tanque tiene 51 litros. Indica la cantidad de gasolina que: a) Tenía hace 3 minutos. b) Tendrá dentro de 2 minutos. 5. La diferencia de un número y el triple de –4 es -8. ¿Cuál es el número? a) – 10 b) 30 c) 20 d) – 18 e) – 20 6. La suma de dos números enteros es –12 y su producto es +35. Hallar dichos números. a) – 5 y 7 b) 5 y – 7 c) – 5 y – 7 d) 5 y 7 e) 6 y 4

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

7. El triple de un número aumentado en 8 es igual a –10. ¿Cuál es el número? a) – 3 b) – 6 c) 8 d) 6 e) 4 8. Un terreno cuadrado tiene 169m2 de área y se quiere cercar con 3 hileras de alambre de púas. ¿Cuántos metros de alambre de púas se necesitan para cercarlo? a) 169 m b) 156 m c) 52 m d) 104 m e) 60 m

10.Si: a * b = 5a + 2b a b = b - 2a Calcular el valor de: E = [(-2) E = (5 * (-4)] * 4) a) 49 d) 39

b) 59 e) 47

(3 [(+3)*(-1)] 1)

c) 40

11.Si: a * b = a2 - b2 c d = 2c - d2 ¿Cuál es el valor de: E = (5 * 4) a) – 6 d) – 7

b) – 5 e) 8

(3

1)

c) 7

Experto Matemático 1. Hallar dos números cuyo producto es 480, sabiendo que al agregar 15 unidades al multiplicador, el producto aumenta a 930, dar la suma de cifras del multiplicador. a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

2. Se toma una hoja cuadriculada de 20 por 20 cuadraditos, se dobla en dos uniendo dos puntos opuestos. ¿Cuántos triángulos se formaron? a) 420 d) 400

b) 360 e) 210

c) 110

3. ¿En cuántas veces su valor habrá aumentado el producto de 3 factores, sabiendo que uno de ellos aumentó en su duplo, el otro en su triple y el tercero en su cuádruplo? a) 24 veces d) 50 veces

b) 59 veces e) 48 veces

c) 23 veces

4. Se define: a * b = a2 - ab Calcular "x" en: (x + 2) * (x - 1) = 6x a) 1 d) 0

b) 2 e) 7

c) 4

5. Se define xLy = x - y + 2(yLx) Calcular: M = 12 L 3 a) 3 d) 2

b) 5 e) 4

c) 7

9. Si por cada 3 chapitas; Carlitos puede canjear una botella de gaseosa, ¿cuántas gaseosas podrá canjear con 15 chapitas? a) 6 b) 8 c) 7 d) 4 e) 5 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Multiplicación de números enteros 347

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

Ponte en marcha 1. Si: M = (+3)[(-2)(+7)-(-3)(-2)(+4)] N = (-2)[-5-(-3)(4) - (+5)(-2)(-1)] Calcular: M . N a) – 684 d) 694

b) – 780 e) – 604

c) 680

2. Si: x = (-2)(+3) + (-5) [-4+2(7-3(4-6))] y = (-5)(-4) [(+6)(-17)-(-11)(+12)] Calcular: M = 3x - 2y a) – 1540 d) 1540

b) – 1630 e) 1548

b) 37480L e) 39480L

b) 432 e) 400

b) – 4, 3, 5 d) 3, 4 y 5

6. La suma de dos números es -144. Uno de ellos es igual a 5 veces el otro. ¿Cuáles son estos dos números? a) – 24 y 100 d) 30 y 6

b) – 24 y 40 c) 5 y 25 e) – 24 y – 120

c) – 1548 a) 7 d) 6

c) 39470L

4. Felipe compró 84 ovejas a $ 54 cada una. Se le murieron 15 y vendió el resto a $ 72 cada una, ¿qué beneficio obtuvo en la operación? a) 438 d) 470

a) – 4, – 5 y – 6 c) 4, 5 y 6 e) 6, 7 y 8

7. El producto de dos números enteros es 12. Si uno de ellos es primo, hallar la suma de dichos números.

3. Un surtidor consume 470L de agua cada hora. Si cada día funciona 12 horas, ¿cuál es el consumo semanal de agua del surtidor? a) 38490L d) 39840L

5. El producto de 3 enteros consecutivos es -120. ¿Cuáles son dichos números consecutivos?

b) 4 e) 5

c) 8

8. Un atleta recorre 100 metros en una hora, a la 2da hora decide duplicar su recorrido anterior, haciendo una constante en las siguientes horas. Al cabo de 9 horas, ¿cuánto fue su recorrido final? a) 51 100 d) 51 200

b) 25 600 e) 102 400

c) 12 800

c) 410

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

348 Multiplicación de números enteros

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Tema

División de números enteros

6

¿Es divisible -27 por +9? ¿Es divisible +15 por -7? ¿Cómo podríamos saber si un número entero es divisible por otro número?

Como –27=(+9)(-3), decimos que –27 es divisible por +9. La división es exacta y da como resultado -3. Se observa que la división se hará primero con los valores absolutos de -27 ¸ 9 y anteponiendo el signo -.

Sabías que * La división es la operación inversa de la multiplicación. Dividendo

divisor

residuo

cociente

* Si residuo es igual a "0": Por otro lado, no se puede multiplicar (-7) por otro número entero que nos de (+15), por lo tanto +15 no es divisible por (-7).

Dividendo  divisor = cociente Divisor . cociente = Dividendo Dividir es hallar el número por el que se debe multiplicar al divisor para obtener el dividendo.

El cociente de los valores absolutos de 15¸7 no es exacto (No es un número entero)

En la división de números enteros se cumple la siguiente "ley de signos"

Conclusión

(+) (+) () ()

Dados dos números enteros "a" y "b" decimos que la división

es exacta, o que "a" es

divisible por "b", si la división de los valores I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

absolutos de los números es exacta.

   

(+) () (+) ()

= = = =

(+) () () (+)

Nota: a. Al dividir dos números enteros puede ser que no resulte otro número entero. b. Nunca se puede dividir por el número "0". Ejemplo:

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

•

5  no se puede dividir.. 0

•

0  0, si se puede dividir.. 5

División de números enteros 349

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

Matemático Hábil 1.

(+20)  (-4) =

Practicando en clase 1. Calcula las siguientes divisiones de enteros. a) (-24)  (+3) = ........................................... b) (+12)  (+2) = ...........................................

2.

(-40)  (-8) =

c) (-15)  (-5) =

...........................................

d) (+11)  (+1) = ...........................................

3.

80  16

e) (+9)  (-9) =

...........................................

f) (-6)  (+1) =

...........................................

g) (+6)  (-1) =

...........................................

h) 0  (-4) =

...........................................

2. Resuelve las siguientes divisiones exactas de números enteros. 4.

5.

6.

45  15

42  7

0  5

a)

40  4

....................................................

b)

15  3

....................................................

c)

48  12

....................................................

d)

75  5

....................................................

e)

18  6

....................................................

f)

15  5

....................................................

3. Calcular: 7.

 32     8 

a) 1488  -16 =

...........................................

b) -1517  -37 = ........................................... ...........................................

d) -3015  -45 = ........................................... 8.

 64     32 

e) -34858  -601 =........................................... f) -9867  -143 = ........................................... g) -66234  798 = ........................................... h) 98775  -225 = ...........................................

350 División de números enteros

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

c) -6420  12 =

Algebra

CADA NÚMERO DEL CUADRADO MÁGICO MULTIPLICATIVO DE LA IZQUIERDA DIVÍDELO POR EL NÚMERO DE AFUERA.

Los resultados son los números de abajo, colócalos en las casillas correspondientes de la derecha. Obtendrás otro cuadrado mágico multiplicativo. 4. Producto de cada línea = 12

-1

3

-2

2

4

-1

3

-1

-3

2

-2

1

1

-2

1

-6

-4 6

1 -2 -1

1 -2

Producto = 12

 (-1) =

2

2 -1 -3

2

3 -3 -1

1

5. Completa el cuadrado:

6. Calcula: a)

(10)  [2  (7  4  3)  3] (2)

b)

(20  10)  (18  16) 36  (3  (3))  3

c) -80 ; +40 ; -20 ; +10 ;

________________________________________ 8. Calcular el número que falta:

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

7. Completa cada serie: a) 16 ; -8 ; 4 ; -2 ;

________________________________________ b) 48 ; -24 ; +12 ; -6 ;

a) – 6 d) – 3

b) – 5 e) 4

c) – 2

________________________________________

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

División de números enteros 351

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

9. Desde hace 5 minutos Gordosky está cargando gasolina en el tanque de su auto, a razón de 7 litros por minuto. En este momento el tanque tiene "x" litros. Indica la cantidad de gasolina que: a) Tenía hace 3 minutos. b) Tendrá dentro de 2 minutos. 10. Un agricultor tiene 360 kg de fertilizante. Esparce parte del fertilizante en 3 parcelas del mismo tamaño y aún le sobraron 72 kg del mismo. ¿Cuántos kilogramos de fertilizante esparció en cada campo? a) 90 b) 86 c) 96 d) 76 e) 74 11. Se define: a % b = (a + b)  (a - b). Calcula: 5 % 3 + -9 % -3 a) 5 b) 8 c) 4 d) 6 e) 9 12. Una familia dispone 800 soles para el pago del consumo mensual de energía eléctrica. En el cuadro inferior aparecen los artefactos que posee la familia y el consumo respectivo. Si el costo de 1 Kwh es de 0.5soles, y se consideran los meses de 30 días para hallar el consumo mensual.

• Terma • Secadora • Aspiradora • Microondas • Olla arrocera • Plancha • Cafetera • Lavadora • Refrigeradora • Computadora • Licuadora • TV 20” • Equipo de sonido • Ventilador • Laptop • DVD • Celular

Kw 1.5 1.2 1.2 1.1 1 1 0.8 0.5 0.35 0.3 0.3 0.12 0.08 0.05 0.035 0.02 0.01

Horas de uso por día 24 0.5 1 0.5 0.5 1 0.25 2 24 2 0.5 5 0.1 0.1 8 0.1 8

Experto Matemático 1. El número 296 se divide entre cierto número, obteniéndose como cociente la mitad de este y como residuo los 2/3 del cociente. Dar el valor del divisor. a) 12 b) 37 c) 16 d) 24 e) 48

352 División de números enteros

3. Se tienen tres números consecutivos. Si el cociente del producto de estos tres números entre su suma es 16, ¿cuál es el intermedio? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 4. Si: a*b=(b-a)/a Calcular: (10*4)/(5*2) a) 5 d) 2

b) 4 e) 1 3

5. Si ab 

a b 2

c) 3

3

a  ab  b

2

Hallar: (28  6)  (345  344) 1589  1588 a) 351 d) 1

b) 395 e) 21

c) 2

Ponte en marcha 1. Calcula las siguientes divisiones de enteros. a) (-48)  (+2) = b) (-15)  (-3) = c) (+25)  (-5) = d) (+18)  (-6) = e) (+15)  (-15) = f) (-12)  (-4) = g) (+8)  (-1) =

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

a) ¿Qué pasará a fin de mes? ¿Ese dinero dispuesto será suficiente para el pago del recibo de luz? b) ¿Cuál es la cantidad que sobra o falta?

2. Un muchacho debía dividir 6875 por un cierto número, pero el 7 del dividendo lo cambió por 1 y resulta que se obtuvo un cociente inferior en 5 unidades al que debió obtener, pero el resto no varió. Hallar el residuo. a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

Algebra

h) 0  (-5) =

b) +64 ; -32 ; +16 ; -8 ; _____ c) 162 ; 54 ; ____ ; +6 ; +2 4. Calcular:

2. Resuelve las siguientes divisiones exactas de números enteros. a)

72  6

b)

24  3

c)

56  7

d)

51  17

e)

48  16

f)

14  2

a) – 128 d) 144

b) 124 e) – 144

c) 120

5. El colegio tiene un gasto diario de $ 700. El gasto acumulado hasta hoy es, en dólares, "x". Calcula el gasto acumulado. a) ¿Qué tuvo hasta hace 5 días? b) ¿Qué tendrá dentro de 3 días? 6. Un agricultor tiene 360 kg de fertilizante. Esparce parte del fertilizante en 3 parcelas del mismo tamaño y aún le sobraron 72 kg del mismo. ¿Cuántos kilogramos de fertilizante esparció en cada campo? a) 96 b) 84 c) 86 d) 94 e) 90

3. Completa la serie: a) -81; +27 ; -9 ; +3 ; _____

7. Se define: a * b = (a2 - b2)  (a - b). Calcula: (3 * -5) * (-7 * 2) a) 7 b) 8 c) – 6 d) – 7 e) 5 8. Reemplaza ? con "1" ; "-1" ; "n" o el opuesto de "n" para tener una afirmación verdadera ("n" representa un

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

número entero) a) Si n<>0, entonces el cociente de "n" y el opuesto de "n" es ?. b) n *( -1) = ? c) El producto de "n" y el opuesto de -1 es ?.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

División de números enteros 353

Tema

Potencia con números enteros

7

Es aquella expresión que se representa por:

2. División de bases iguales:

an = P

m

a

a Base n Exponente P  Potencia

n

mn

a

; a0

a

Exponente Entero Positivo

* (-25)15 / (-25)13 = (-25)2 = 625

Definición:

*

4

(-17)  (-17)  (-17) 3

(-17)  (-17) Siendo :

* a  ZZ * n  ZZ+ 

2

2

1

(-17)  -17 n  2

Ejemplos: * 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 * (-3)3 = (-3)(-3)(-3) = -27

Procedemos de izquierda a derecha.

En efecto, como podemos notar el exponente nos indica la cantidad de veces que se va a multiplicar la base por sí misma. Observar: 1. Para: n = 1  a1 = (1)(a) = a, luego a1 = a

3. Potencia de Potencia:

2. Para: n = 0  a0 = 1; a  ZZ; a <> 0

n (am) = am.n

Ejemplo: 3

* (52) = 56 = 15625 4

* ((-2)3) = (-2)12 = 4096

Observación:

a

x

y

x

y

 (a ) I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Ejemplos: * (-2)0 = 1 * -20 = -1 *50 = 54-4 = 54 /54 = 625/625= 1 Podemos notar que en el primer ejemplo, el exponente nulo afecta a todo lo que está entre paréntesis y en el segundo ejemplo únicamente el exponente nulo afecta al valor numérico 2, sin tomar en cuenta el signo, por ello obtenemos respuestas distintas. TEOREMAS 1. Multiplicación de bases iguales: am

x

En efecto:

an = am + n

Ejemplo: * (-7)20 . (-7)4 = (-7)24 * (12)205 . (12)7 = (12)212 354 Potencia con números enteros

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Algebra

LEY DE SIGNOS PARA LA POTENCIACIÓN ( + )PAR ( + )IMPAR ( - )PAR ( - )IMPAR

= = = =

4.

-(-3)3 =

5.

80 =

6.

(-8)0 =

7.

-80 =

8.

(102 - 100)0 =

(+) (+) (+) ( - )

Observaciones: 1. Cualquier número entero positivo elevado a un exponente positivo par o impar, tendrá siempre una potencia positiva. 2. Si se tiene una base entera negativa, entonces obtendremos: (Negativo)Par = Positivo (Negativo)Impar = Negativo Ejemplos: (-7)3 = (-7)(-7)(-7) = -343

(entero negativo)

(-10)2 = (-10)(-10) = 100

(entero positivo)

Antes de comenzar a practicar, observemos éste ejercicio resuelto, con la finalidad de ilustrar nuestros conocimientos teóricos:

Matemático Hábil 1.

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

2.

3.

(+2)3 =

(-2)3 =

-(-2)2 =

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Potencia con números enteros 355

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

Practicando en clase 1. Calcular el valor de los siguientes cocientes: a)

b)

c)

25 22



...............................................

2 3 2  2     c)   5  :  55  :       

  52      

........................................................................ 4. Ordenar de mayor a menor:

(7)8



(7)5

...............................................

200060 (2600)0

 ................................................

A = (-3)2 . (-3)3 ¸ (-3)4 (4) 5  42

B=

C = (-1)100 (-1)99 d)

(13)2000 1998

(13)

 ...............................................

D  ( 2)4

30

5. Siendo: e)

(9)777



(9)774 15

 2 f)  12  2

...............................................

0 20 50 B  (15)3  (90) 0  (4) 2

2

    

...............................................

2. Calcular la potencia de potencia de: 3

a)

(3)5   

b)

(5)0   

6

3 200 0 A  (17) 0  151  (3) 4

=

..........................................

=

..........................................

Hallar el valor de: AB. 6. Simplificar: I . [(-72)3 . (73)2] : (74)3 I I . [12x(-12)3 . (-12)4] : [(-12)5 . (-12)2 ] III. [85 :215]5 (2)16 (3)9 . (25) 4

7. Simplificar: E  c) (-42)3

=

..........................................

d) (82)3

=

..........................................

e)

(62)3

=

..........................................

f)

(-23)5

=

..........................................

b) 3.54

d) 2.5 2

e) 3.26

8. Reducir: E 

c) 33.5

2110. 2515. 167 2014.3510.156. 92

b) 3 e) 5

c) 4

0 

9. Luego de reducir: A

.................................................................... b) (-7)9 . (-7)6 : (-7)10 . (-7)3 : (-7)8 =

....................................................................

356 Potencia con números enteros

B

18 4.723.60 4 6002. 367 700 4.153 492. 3003. 252

Hallar: (A - B)3 : (B - A)2 a) – 4 b) – 2 d) 2 e) – 5

c) 6

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

53 9 2  6 2   a) 32  60  120    

a) 3.55

a) 2 d) 1

3. Simplificar:

(5)3 (9) 4 (16)4

Algebra 10.Si: a * b = a2 - b2 c & d = c3 - d2

4. Si:

Determine el valor de: 16

1

y

A  81

E = [(-3) * 2] & [5 * (-6)] 11.Si: a#

4

2

B  27

9

4

4

4

2

1

Calcular: A + B = a3 ; cuando "a" es par.

a) 9 d) 18

a# = a2 ; cuando "a" es impar.

b) 12 e) 21

c) 15

5. Efectuar: Calcular: E =

4#

- 2# - 7# 1    4 

1

1 N   4

12.Siendo:

a a

b b

=a-1

; si: a < b

2

=b+1

; si: a > b

a) 10 d) 25

1

3

1

1   3

b) 15 e) 30

1    2 

1

1   2

c) 20

Ponte en marcha

Determinar el valor de: 4

1    3 

1. Efectuar:

3 -4 E = ((-25)6)3 - ((-23)5)6

Experto Matemático 1. Dar el equivalente

a) 1

b) – 2

d) 0

e) 24

c) 22

2x  4

A

225

2x 3

2x 5

5 a) 25 d) 55

 4  25

b) 35 e) 65

x 3

10

2. Efectuar: E = -732

c) 45

2. Reducir:

R

1 (0, 25) 2

a) – 22

b) – 7

d) 0

e) 7

2

(0,5) (0, 3)(0,1)

1

500

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

c) 7 2

3. Siendo: A  161

a) 6 d) 12

50

+ 72

b) 8 e) 16

0

100

 ( 14 ) 7  ( 18) 0

c) 10

B  (200)0

3. Hallar "k", si:

300

70

 (5) 2

0

 (20)3

Hallar el valor de : AB k 1

a) 3 d) 6

2 1 .

k 1

b) 4 e) 7

2 1 

24

32 2

c) 5

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

a) 2 d) 1

b) 3 e) 44

c) – 1

Potencia con números enteros 357

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

7. Si:

4. Simplificar:

a) [92 - 970 - 1200][5

a = a2 - 1

b) (-5)6 . (-5)9 : (-5)8 . (-5)4 : (-5)10

a

2 - 72+173]0

; cuando “a” es impar.

= 1 - a2 ; cuando “a” es par.

c) (((-7)2)3)4 : (77)3 : (-7)3 Calcular: 5. Simplificar: I. [274 : (-9)5]2 E=

II. [15.(-15)3 . (-15)4] : [(-15)5 . (-15)2]

3 - 2

+ -5

III. [(-92)3 . (33)4] : (-272)4 a) 1225 d) 1205 6. Si: a # b = b2 - a ; c $ d = d3 - c Determine el valor de:

b) 10 e) 8

c) 9

c) 1224

8. Simplificar:

E = [(-5) # 2] $ [17 # (-4)] a) – 10 d) – 9

b) 1000 e) 1250

E

a) – 8 d) 16

(3)15 (2)10 (16)5 (32)3 .613 ( 32 )

b) 4 e) 32

c) – 4

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

358 Potencia con números enteros

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Operaciones Algebraicas Matemático Hábil 32 4  4 2

3. 50 + (-3)0 - 70 = 3

3

4. (22) + 22 = 5. Dado: A(x, y) = 3x2y4 - 5xy9 + x3y; señalar: GR(x) = _______

GR(y) = _______

GA(A) = _______

céntimos y debe almorzar los 22 días escolares, ¿cuál será su situación económica a fin de mes?

5. Calcula la siguiente división: -4096 : 64 6. Luego de reducir: A

6. Calcular:

R  (5)(3) 

(4)  1 2  7(3)  4.(2).   (2)  4

7. Reducir: m

(28)7 .(27)2 36. 213. 76

a) 12 d) 20

b) 14 e) 18

c) 16

34 

  

a) 2 d) 4

b) 3 e) 6

0

6002.36 7 700 4.153

492.3003.252 Hallar: (A - B) : (B - A)2

7. Hallar la siguiente potencia: 162 a) 256 b) 326 c) 416 d) 526 e) 1

 

Experto Matemático c) 1

Practicando en clase I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

B

18 4.723.60 4

8. Calcula la potencia de potencia de: [(-13)0]100 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 13

8. Reducir:  2  3  

8

3. La suma de dos números es -144. Uno de ellos es igual a 5 veces el otro. ¿Cuáles son estos dos números? 4. Una persona deja al morir a cada uno de sus hijos 8400 soles.Habiendo fallecido uno de ellos, la herencia de este se repartió entre los demás, recibiendo entonces cada uno 11200 soles.Cuantos eran los hijos? a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

1. -[(-8) + 5] + [(-4)(+7)] = 2.

Tema

1. Un jugador de ajedrez tiene 30 soles en monedas de 1sol y de 50 céntimos en su monedero.Coloca las monedas de 1sol y 50 céntimos en forma alternada en los casilleros del contorno del tablero de ajedrez abarcando todo el borde del tablero.Cuanto dinero en soles le queda?. a) 6 b) 8 c) 9 d) 21 e) 22

2. Elena dispone de 80 soles para su almuerzo durante el presenta mes. Si cada almuerzo cuesta 4 soles con 50 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

1. El campeonato de futbol va a durar 39 semanas. Si en cada semana se juegan 4 partidos, ¿cuántos equipos participan sabiendo que se jugarán 2 ruedas? a) 13 d) 14

b) 12 e) 15

c) 11

2. Aumentando en 7 a cada uno de los 2 factores de una multiplicación, el producto aumenta en 364. Hallar el producto original, si la diferencia de sus factores es 5. a) 492 d) 500

b) 512 e) 490

c) 485

3. Si el monomio: P(x, y, z) = 8xm+3n+2py2m+n+3pz3m+2n+p es de grado 40 calcular: m + n + p

Operaciones Algebraicas 359

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

10 a) 3

20 b) 3

40 3

d)

e)

F(x, y, z) = 22x2k+pyk+p+2 + 33x2k+p-3yk+p+1 El grado absoluto es 15 y la diferencia entre los grados relativos a "x" e "y" es 1. Hallar "k+p" a) 1 b) 2 c) 3

c) 10

50 3

4. En el polinomio

d)

4

e)

5

5. Reducir: F

2 x  3.16 x  4 8 x  3.4 x  2

a) 4 d) 10

b) 6 e) 12

c) 8

Ponte en marcha 1. Escribe el monomio que tiene las siguientes características: Nombre: V(x,y) Coeficiente: 15 grado relativo de x: 7 grado absoluto: 12 Rpta. ___________________

6. Si: t1 = (a - b)xa-1y4 es semejante con t2 = (a + b)x4yb+1,

2. Resolver lo siguiente: Si: A = {(-50) + (-100) - (-7)} - (+8 - 13) B =- (-19 + 3 - 7) - {+5 - (-7 - 4)}; calcular "A - B"

7. En el siguiente polinomio: E(x)= -13x3+2x2 - 7x+18, indicar:

3. Simplificar: -3ab - {5ab - [7ab - (-11ab - 3ab)] - 23ab}

4. En el siguiente monomio, determina: E(x, y) = -5x6y2z4 _____ _____ _____ _____

(5)3 2

; B = (-7)3 (-7)10 : (-7)11 ; C  (3)2

:________

coeficiente principal

:________

término independiente

:________

término lineal

:________

término cúbico

:________

suma de coeficientes

:________

8. Hallar el grado del polinomio: P(x) = x2 +x8+x18+x32 +....... 10 términos

5. Ordenar de mayor a menor: A

El grado

30

a) 196 d) 88

b) 152 e) 200

c) 118

5 230 ; D = ([(-17) ] )

el orden es: __________________

360 Operaciones Algebraicas

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

coeficiente: grado relativo de x: grado relativo de y: grado absoluto:

Hallar: t1 + t2

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA

I Bimestre

1° Año de Secundaria Formando Triunfadores para la Vida

Tema

Segmento de recta GEOMETRÍA Es un sistema matemático inventado por el hombre en su afán por describir y comprender el mundo a su alrededor utilizando para ello figuras y formas que mediante el proceso de abstracción se obtiene de un objeto real o inexistente como el punto, la recta, el plano, etc. Figuras que sin embargo podemos representar.

1

Observación: Recta horizontal

Recta vertical

Ejemplo de figuras geométricas abstractas. Punto

Línea Recta

Recta oblicua

Plano

NOCIONES PREVIAS: Para comenzar a desarrollar la geometría, debemos fijar los entes fundamentales, los que se aceptan sin definición previa. • PUNTO: Es un concepto abstracto cuya existencia aceptamos dotándolo de la propiedad de ser tan pequeño que no tiene dimensión. • A

Se lee : punto A

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

• PLANO: Es un concepto abstracto que posee longitud y anchura, carece de espesor. Se puede representar mediante un tablero.

• RAYO: Es cualquiera de las dos partes de una línea recta que se determina al tener un punto fijo sobre ella. A

O

NOTACIÓN

:

SE LEE

:

O

:

B

OA Y OB Rayo OA: OA Rayo OB: OB origen

SEGMENTO: Es la porción de línea recta comprendida entre dos puntos A y B de dicha recta (A  B) .

H

Se lee: Plano H A

• RECTA: Es una figura geométrica conformada por puntos consecutivos que están ubicados en una misma dirección. NOTACIÓN AB

Notación : Se lee : A, B :

B

AB

Segmento AB Extremos del segmento

:

SE LEE :

Recta L

RECTA

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

AB

Segmento de recta 363

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

MEDIDA DE UN SEGMENTO: La medida de un segmento AB se denota m AB o AB y es un número positivo que compara la longitud del segmento dado con la longitud del segmento unitario (u).

Matemático Hábil 1. Si: AB =7cm, BC =3cm y CD =8 cm, hallar “ AD ”.

A

B

D

C

Ejemplo: 10cm A

B

Notación : Se lee : Se escribe:

AB Longitud del segmento AB AB = 10cm

2. En la figura, calcular x, si : AD=24.

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO: Es el punto que pertenece al segmento y lo divide en dos segmentos de igual longitud.

x

8 A

A

M

C

D

B

a

M :

B

9

a

Punto medio de AB AM  MB



SEGMENTOS CONSECUTIVOS A

B

C

3. Según el gráfico: AC = 26m. Calcular “x”.

D

E

B

A 12

AE = AB + BC + CD + DE

C 2x

OPERACIONES CON LAS LONGITUDES DE LOS SEGMENTOS I. ADICION a

b

M

N

P

MP = MN + NP MP = a + b

4. En la figura, calcular x, si : AD=30.

A

x

y

N

A

3x B

2x C

D

Q

x AN = AQ - NQ AN = x - y

364 Segmento de recta

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

II. SUSTRACCION

Geometría

Practicando en clase

5. Si: “M” es punto medio de AB ; calcular x. A

2x - 6

M

1. Si una recta se ubican los puntos colineales A, B, C, D. Tal que : AB=3; BC=7 y CD=9. Calcular: AD

B

x+8

a) 19 d) 18

b) 21 e) 17

c) 24

2. Sobre una recta se ubican los puntos colineales A, B, C, D, tal que AB=5; CD=12. Si AD=20. Calcular BC.

6. Si: AB = 6; CD = 10 y BC = 7, hallar “MN” siendo además “M” y “N” puntos medios de AB y CD .

A

M B

C

N

a) 2 d) 6

b) 3 e) 7

c) 5

3. En la figura, calcular x, si : AD=54.

x

D

A

2x

24

B

a) 12 d) 20

C

D

b) 15 e) 16

c) 10

4. Si: “M” es punto medio de AB ; calcular x. A

7. Si “B” es punto medio de AC y “C” es punto medio de AD , calcular “AD”.

A

a) 12 d) 18

B

C

D

M

B

2x-8

x+6

b) 14 e) 7

c) 10

5. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D; tal que AC + BD = 20; BC=5.Calcular : AD

9 cm

a) 15 d) 20

b) 10 e) 12

c) 25

6. Sobre una recta se toman los puntos colinaes A, B, C, D; tal que AB = BC = CD=a.Si : AD= 18. Calcular BC. 8. Si: AP = 9 cm; PB = 15 cm y “M” es punto medio de

a) 3 d) 8

b) 4 e) 12

c) 6

AB , hallar “PM”. I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

7. En la figura, calcular x, si: AB = CD. A

P

M

B

15

12

x A

a) 3 d) 2

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

B

b) 4 e) 1

C

D c) 6

Segmento de recta 365

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

8. Sobre una recta se toman los puntos colineales A, B, C; tal que AB= 2(BC). Si AC= 15. Calcular AB. a) 5 b) 10 c) 15 d) 4 e) 20 9. Sobre una recta, se tienen los puntos consecutivos “A”, “B”, “C” y “D”.Si: AB  CD y AD  BC  16 calcular “ BD ”. a) 4 d) 12

C

BC

M

D

b) 4 e) 2

c) 6

11.En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B,C, D. Tal que : AB = 10; BC=3; CD= 8. Calcular la distancia entre los puntos medios de A B y C D ; siendo M y N puntos medios de A B y C D , a) 10 d) 8

b) 4 e) 12

c) 16

12.Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos “A”, “B”, “C”, “D” y “E”. Si se cumple que: AB 

“Q”, “R” y “S”. Si “M” es punto medio de PS , PQ + RS = 17m y QM - MR = 3m, calcular “RS”.

“B”, “C” y “D”. Si “C” es punto medio de BD y

c) 8

10.Calcular “x”, si: AM = MD; AC = 5 y AD =16 x

a) 3 d) 1

1. En una recta se ubican los puntos consecutivos “P”,

2. En una recta se ubican los puntos consecutivos “A”, b) 6 e) 16

A

Experto Matemático

AC

=

1 , calcular “ CD ”; además: AD = 12 m. 2

3. En una recta se ubican los puntos colineales A, B, C y D. de manera que A B = 4a; BC =5 y CD =2a. Calcular la distancia entre los puntos medios de A B y CD , siendo P y Q puntos medios de A B y CD respectivamente. Además: AD=17. 4. En una recta se ubican los puntos A, B, C y D de manera que 2 BC =5 CD = 7 A B y A D =28. Hallar BC. 5. Se tiene los puntos colineales A, B, C y D de modo que AC+BD=28. Calcular la medida del segmento que une los puntos medios de AB y CD .

BC CD DE   ; AE  65 , Calcular: BD 2 4 6

a) 30 d) 40

b) 24 e) 20

c) 60

13.Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos “A”, “B”, “C” y “D”. AB

BC

CD

Calcular “AC”, si: 2  3  5 a) 30 d) 20

b) 40 e) 16

y AD = 40m c) 24

a) 20 d) 23

b) 21 e) 24

c) 6

c) 22

2. En la figura, calcular x, si : AD=54. 2x

A

3X

B

a) 7 d) 10

D

C

b) 8 e) 12

c) 9

3. En el gráfico, calcular: “x” 38

10

15.En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Tal que C es punto medio de A D . Calcular BC. Si a) 16 d) 8

AC 5  . AD=40 BC 3

b) 14 e) 12

366 Segmento de recta

c) 16

A

a) 16 d) 24

x

B

D

C 30

b) 18 e) 12

c) 14

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

b) 4 e) 12

1. En una recta se ubican los puntos consecutivos A,B, C y D de manera que AB=3; BC= 10 y CD=7. Calcular AD.

x

14.Si una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D de manera que C es punto medio de A D y B punto medio de A C . Si AD=16. Calcular AB. a) 3 d) 8

Ponte en marcha

Geometría 11.UNFV

4. En la figura, calcular x, si : AD=36. x+3

12

2x

De la figura se cumple: AB+CD=BC+8. Calcular ( AC ) 2  ( BD) 2

A

B

a) 5 d) 7

C

D

b) 9 e) 3

c) 6

2X+2

5. En la figura, calcular x, si : AB = CD. x

A

C

D

12.UNAC 2018

6 b) 16 e) 9

De la figura se cumple que AC=BD ; CE=DF y AB+EF=96. Calcular CD.

c) 14

6. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Tal que M y N son puntos medios de A B y CD . Calcular la distancia entre los puntos medios ya mencionados. Además: AB =6, BC=10 y CD=8

a) 14 d) 18

C

8

B

a) 12 d) 13

B

A

a) 36 2X-4 b) 64 D c) 86 d) 84 e) 90

X-1

b) 17 e) 19

B

A

C

E

D

c) 15 13.UNFV

7. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. BC 3  . Calcular BC. Tal que AB= 6 y AD=20. Si: CD 4

De la figura se cumple que

AB BC CD DE    2 3 4 5

Si: AC+BD+CE=84. Calcule a) 2 d) 14

b) 6 e) 10

c) 8

8. Si : AC+BC=36. Calcular x A

E

B

C

A

B

C

D

x

a) 18 d) 14

F

a) 96 b) 24 c) 68 d) 64 e) 48

b) 16 e) 10

E

AD  DE . a) 2 b)4 c) 6 d) 17 e) 21

c) 12 14.UNAC 2017

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

9. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D tal que AB=BC=CD + 4. Si AD=34. Calcular: BC. a) 10 d) 30

b) 12 e) 40

c) 14

10. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Tal que AB= 8 y AD=12. Si: a) 2 d) 4

En una recta se tiene los puntos consecutivos A , B , C y D de manera que 5CD + 2B C=3CA y 5DA=36+8BA. Determine CB A) 7 B)6 C)8 D)5 E)9

BC 1  . Calcular BC. CD 3

b) 1 e) 5

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

c) 3

Segmento de recta 367

Tema

Ángulos

2

Los ángulos se pueden comparar entre sí, pero esta comparación es realizada respecto de la separación de sus lados (abertura del ángulo). Esta separación se mide teniendo en cuenta que mientras se separan los lados del ángulo, cualquier punto ubicado en uno de ellos describe un arco como el mostrado, esto sugiere la forma de construir la regla (Transportador) para medirlo.

Bisectriz de un ángulo: Es el rayo cuyo origen es el vértice del ángulo y forma con sus lados, ángulos de igual medida. A

O

A

R

 

B

OR: Bisectriz del ángulo AOB m

AOR = m AOR =

O

B

ROB

ROB

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS • Según sus medidas Ángulo agudo: Cuando su medida es mayor que 0° y menor que 90°.

En el gráfico se muestra como el alumno al levantar la tabla de la carpeta, va generando un ángulo, cuya medida depende de que tanto separe los lados del ángulo AOB. El vértice O sirve como punto de giro para separar los lados.

0° < ° < 90° 

Ángulo recto: Cuando su medida es igual a 90°.

ÁNGULO DEFINICIÓN: Es aquella figura geométrica formada por la unión de dos

A m

rayos que tienen el mismo origen. A dichos rayos ( OA y

AOB = 90°

OB ) se les denomina lados y al origen común vértice (O) del ángulo. O

Región interior del ángulo AOB

Ángulo obtuso: Cuando su medida es mayor que 90° y menor que 180°.

 B

ELEMENTOS : Lados: OA y OB Vértice: O Notación : ˆB Ángulo AOB:  AOB ó AO Medida del ángulo AOB: m  AOB m  AOB =  ° 368 Ángulos

90° < ° < 180° 

• Según la posición de sus lados Ángulos adyacentes: Son dos ángulos que tienen el mismo vértice y además están situados a distintos lados de un lado común. 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

O

B

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

A

Geometria

Matemático Hábil

B

A

En el gráfico, los ángulos AOB y BOC son adyacentes

1. Hallar “  °”

  O

B

C

Ángulos consecutivos: Son tres o más ángulos ,si cada uno de ellos es adyacente con su anterior

A

B

C ° 64°

38° O

A

D

En el gráfico, los ángulos AOB, BOC, COD y DOE son consecutivos

C D   

2. Hallar “  ”

O

E

Ángulos opuestos por el vértice °

32°





3. Hallar “x” ° = °

Ángulos que tienen su vértice en un punto de una recta y están en el mismo semiplano´

x° 4x°

C B

D 

 

 O

A

E

° + ° + ° + ° = 180°

4. Hallar "x°", si: m

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Ángulos coplanares alrededor del vértice

AOC = 84°. B

C

A B A



32° + x°

28°

O



 O 

C ° + ° + ° + ° = 360°

D

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Ángulos 369

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

5. Si: m  AOB = 20° y m  AOC = 100°, hallar: m  BOC. B

Practicando en clase 1. En la figura. Calcular : m  BOA B

C

A

140°

x

O

C

O

A

a) 20° d) 40°

b) 30° e) 50°

c) 36°

2. En la figura, calcular :x 6. Si: m

AOD = 60°, hallar "x". B

A

C

B x° 3x° x°

O

C

x

70° O

A D

30°

a) 80° d) 40°

D

b) 60° e) 50°

c) 100°

3. En la figura. Calcular: x 7. En el gráfico, hallar “  ”.

D

C

E

B x 40° x

x+20°

x+12°

30° °

A

2 °

a) 27° d) 54°

O

F

b) 32° e) 48°

c) 36°

4. En la figura. Calcular: m  BOC

A

8. Hallar “x°”, si: m Ð AOD = 110°.

B

x° 2x° 50° O

370 Ángulos

C

O

D a) 25° d) 20°

b) 30° e) 40°

c) 36°

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

A

140º

C

B

 

Geometria 5. En la figura. Calcular m  BOY Y

D

C B

10.En la figura.Calcular : m  BOD

x  30°    O

A a) 75° d) 140°

A

y

B

E

b) 130° e) 105°

 

140º c) 145°

x

O

6.En la figura. Calcular : x

D B

O A

C

a) 20° d) 70°

x

C

b) 50° e) 80°

11.En la figura.Calcular : m

120°

c) 30°

 DOB

D a) 20° d) 40°

b) 30° e) 50°

C

c) 36°

B

x

D  

7.Calcular x, en:

B

30° O

E

A

150° O

A

x

a) 120° d) 100°

C D

a) 30° d) 40°

b) 45° e) 50°

c) 60°

b) 112° e) 150°

12.En la figura. Calcular : m  DOA

8. Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos consecutivos AOB y BOC, si: m  AOC = 84°. a) 32° d) 42°

b) 84° e) 64°

D C

c) 36°

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

140° O x

B

9. Calcular x, en: A

c) 130°

E

° 30

A

B C

a) 140° d) 150°

x 60° 2x O

a) 20° d) 10°

b) 120° e) 125°

c) 130°

D

b) 12° e) 25°

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

c) 30°

Ángulos 371

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

13.En la figura. Calcular : x

2. Calcular "x" del gráfico, si: m  AOD = 100º; m  BOC = 40º. B

10

3

5

O

A

A

C

M B

x

D

x



C N

 

O

E

F

a) 120° d) 170°

D

b) 150° e) 180°

c) 130°

3. Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD.

14.Calcular m  BOC, en: D

C

4. Calcular "x", si: mAOC  mBOD  140º

60º

B

80º O

A

a) 60° d) 70°

b) 50° e) 80°

c) 30° 5. En la figura. Calcular "x"

15.Calcular x en:

8x A B

C D

  x

5x 

Ponte en marcha

E

1.



O

En la figura. Calcular m  BOC

F

a) 20° d) 12°

7x

60°

b) 10° e) 18°

B

c) 10° 70° A

Experto Matemático BOC , hallar: m  MON, si además:

2.

140° 110°

b) e)

C

130° 100°

c) 120°

En la figura. Calcular m  xoy

m  BOC = 40°

B M B

A

N

C

x A

 60°    o

160° 130°

b) e)

y D

O

a) d) 372 Ángulos

C

150° 140°

c) 120°

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

a) d)

1. Si: OM es bisectriz del AOC y ON es bisectriz del 

x o

Geometria

3.

En la figura. Calcular : m  BOD

7.

UNMSM En la siguiente figura, se traza las bisectrices de los ángulos AOP, POQ y QOB. Calcule la m  POQ si su bisectriz es perpendicular a AB y las bisectrices de AOP y QOB forman un ángulo de 110º.

A B  

120º o

C

Q

P

a) 35º b) 45º c) 60º d) 40º e) 90º

D

a) d)

60° 40°

b) e)

70° 80°

c) 50°

4. En la figura, calcular: x

8.

B x

5.

70° 80°

b) e)

100º

30° 60°

a) d)

2x

30° 45°

b) e)

40° 30°

b) e)

D

70° 100°

c) 60°

9. UNMSM 2016 En la figura, los ángulos AOB y AOC cumplen que la suma de sus medidas es 80° y la medida del ángulo que forman sus bisectrices es 20º. Halle la medida del mayor de los dos ángulos.

x

O

A

130º

O

A

c) 40°

C 3x

C

D

B

6.

B

Calcular x, en:

a) d)

Calcular el ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD.

x+y

O

A

B

O

C x-y

a) d)

A

D

40° 60°

A

c) 50°

B

PUCP En el gráfico mostrado : m  AOE=80º; calcular la m  BOD.

O

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

10.Si: OM es bisectriz del

AOB, hallar “  °”

M

a) 50º b) 60º c) 62º d) 66º e) 72º

B

5°

C A

°

48° O

a) 48° d) 36°

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

a) 50° b) 70° c) 40° d) 65° C e) 60°

b) 96° e) 24°

c) 12°

Ángulos 373

Tema 3

Complemento y suplemento de un ángulo

 Ángulos Complementarios:

Matemático Hábil

Dos ángulos son complementarios, si sus medidas suman 90º

1. Calcular el suplemento de 119°

2. Calcular el complemento de 36° 



 



3. Calcular el suplemento del complemento de 37°

(  adyacentes complementarios) También 4. El suplemento de 33° menos el complemento de 73° es: C   Complemento de   C   90º 

Ejemplo: 1. C 30º  90º 30º  60º

5. Calcular el suplemento del suplemento del suplemento de 124º es:

2. C 40º  90º 40º  50º 3. C80º  90º 80º  10º 4. C10  90º 10º  80º  Ángulos suplementarios:

Dos  son suplementarios, si sus medidas suman 180º

6. Calcular : SS82  C C 70  SS110

 





7. El suplemento del complemento del complemento de 80º es:

(  adyacentes suplementarios o par lineal)

Es:

8. Calcular : CSS 32  S C C 83  CSS 54

1. S80º  180º 80º  100º 2. S70º  180º 70º  110º 3. S100º  180º 100º  80º 4.

S10º  180º 10º  170º

374 Complemento y suplemento de un ángulo

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

S   sup lemento de   S  180º 

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

También

Geometria

Practicando en clase 1. Resuelve según corresponda: a) Calcular el suplemento de 20°

9. Si el complemento de un ángulo es el doble de la medida de dicho ángulo, calcular la medida de dicho ángulo. a) 40° d) 60°

b) 50° e) 25°

c) 30°

b) Calcular el complemento de 30° 10.Calcular el SS 20  CC C 70

c) Calcular el suplemento de 111°

a) 60° d) 70°

d) Calcular el complemento de 47° 2. Resuelve según corresponda: a) Calcular el suplemento del complemento de 28° b) Calcular complemento del suplemento de 108° c) Calcular el suplemento del complemento de 54° d) Calcular complemento del suplemento de 132° 3. Calcular el complemento del suplemento de 146° menos el complemento de 72°. a) 30° d) 64°

b) 40° e) 56°

c) 38°

4. Resuelve según corresponda: a) Calcular el complemento de 74° y luego del resultado su suplemento. b) Calcular el suplemento de 134° y luego el complemento del resultado. 5. El suplemento del complemento del complemento de 63º es: a) 56° d) 74°

b) 97° e) 117°

c) 63°

6. Calcular el suplemento del complemento del suplemento de 132º es:

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

a) 142° d) 138°

b) 48° e) 56°

c) 128°

7. ¿Cuál es la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo cualquiera? a) 60° d) 70°

b) 90° e) 50°

c) 80°

8. Calcular la medida de un ángulo cuyo suplemento y complemento suman 220º. a) 15° d) 25°

b) 35° e) 45°

c) 60°

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

b) 90° e) 40°

c) 80°

11.Si el complemento del suplemento de “3a” y el complemento de “a” suman 80º, calcular el suplemento de “a”. a) 10° d) 40°

b) 30° e) 50°

c) 60°

12.La diferencia de dos ángulos suplementarios es 60°. Calcular la medida del ángulo mayor. a) 15° d) 100°

b) 35° e) 65°

c) 75°

13.Si el suplemento de un ángulo es el cuádruple de su complemento, calcular la medida de dicho ángulo. a) 60° d) 70°

b) 40° e) 50°

c) 30°

14.Dos ángulos adyacentes suplementarios están en relación de 4 a 5. Calcular la medida del ángulo menor. a) 60° d) 70°

b) 90° e) 50°

c) 80°

15.Si a la medida de un ángulo se le resta su complemento resulta igual a la cuarta parte de su suplemento. Calcular la media del ángulo. a) 40° d) 60°

b) 70° e) 50°

c) 80°

Experto Matemático 1. Las medidas de dos ángulos complementarios se diferencian en 50°. Hallar la medida del mayor. 2. ¿De qué ángulo se debe restar la quinceava parte del triple de su complemento para obtener 6°?

3. Se tienen dos ángulos suplementarios, siendo uno de ellos el triple del otro. Calcular la diferencia entre ellos.

Complemento y suplemento de un ángulo 375

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

4. El suplemento del complemento de un ángulo que mide “  ” y el complemento de 3  suman 130°. Hallar el complemento de “  ”.

5. Calcular el complemento de 28° más el suplemento de 108°. a) 62º d) 134º

5. Calcular el suplemento de la suma de dos ángulos sabiendo que el complemento de uno de ellos más el suplemento del otro es 140°.

1. Calcular el suplemento del complemento de 54°. a) 140° d) 112°

b) 132° e) 144°

c) 124°

2. Calcular el complemento del suplemento de 146° menos el complemento de 72°. a) 38° d) 56°

b) 32° e) 44°

c) 24°

3. Calcula r el suple ment o del compleme nto delcomplemento de 20° a) 180° d) 140°

b) 170° e) 120°

c) 160°

4. Calcular el suplemento del complemento del suplemento de 150º es: a) 60º d) 150º

b) 30º e) 15º

c) 120º

c) 124º

6. Calcular la medida de un ángulo cuyo suplemento y complemento suman 200º. a) 70º d) 45º

Ponte en marcha

b) 72º e) 160º

b) 90º e) 60º

c) 35º

7. Si el suplemento de « 4  » y el complemento de «  » suman 100º, calcular el suplemento de  a) 38º d) 48º

b) 56º e) 142º

c) 85º

8. Si el suplemento de un ángulo es el triple de la medida de dicho ángulo, calcular el suplemento del ángulo. a) 45º d) 125º

b ) 65º e) 135º

c) 105º

9. La dife rencia de las medidas de 2 ángulos suplementarios es 80°. Calcular la medida del ángulo menor. a) 60° d) 130°

b) 50° e) 40°

c) 100°

10.Calcular la medida de un ángulo, si el suplemento de dicho ángulo es al complemento del mismo ángulo como 4 es a 1. a) 60° d) 120°

b) 30° e) 40°

c) 100°

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

376 Complemento y suplemento de un ángulo

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Tema

Rectas paralelas I

4

REGIÓN INTERIOR A DOS PARALELASç Es el conjunto formado por todos los puntos ubicados entre los puntos de las paralelas.

REGIÓN INTERIOR

La idea de rectas que dibujadas en una misma superficie plana, no se intercepten corresponde muy bien al campo de las matemáticas formales, pero tal vez en la práctica sea imposible encontrarlas.

RECTA TRANSVERSAL A DOS PARALELAS Es aquella que intercepta a las paralelas determinando de esta forma en la región interior, dos zonas y con cada una de ellas cuatro ángulos consecutivos. L3

Para pequeñas zonas es natural reconocer las rectas paralelas, pero en grandes espacios las rectas paralelas tienden a ser parte de curvas que prontamente se juntan.

a° b° d°

L1

L1

c°

° °

L2

° °

L2

L1 L2

Ángulos internos:

d°; c°;  °;  °

Ángulos externos:

a°; b°;  °;  °

RELACIONES PARA LAS MEDIDAS DE LOS ÁNGULOS DETERMINADOS :

RECTAS PARALELAS Dos rectas se denominan paralelas si cumplen las siguientes condiciones:

I. Ángulos alternos ( son de igual medida ) Son aquellos que están ubicados a lados diferentes de la transversal: Alternos internos : ( d° =  ° ); (c° =  °) Alternos externos :

i) Pertenecen a un mismo plano ii) No tienen puntos comunes

(a° =  °); (b°=  ° )

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Ejemplo : Sea: L 1 // L 2 entonces a° y q° son las medidas de dos ángulos alternos internos.

L1

L1

L2

NOTACIÓN SE LEE

L1

° L2

°

Se cumple:

° = °

L2

L 1 es paralela a

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

L2

Rectas paralelas I 377

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

II. Ángulos correspondientes (son de igual medida) Son aquellos que ocupan posiciones similares entre las paralelas y la transversa

Matemático Hábil 1. Hallar “  ”, si: a // b

( a°=  ° ) ; (b° =  °) ; ( d°=  °) ; (c°=  °)

x

a

Ejemplo:



b

Sea: L 1 // L 2 entonces a° y b° son las medidas de dos ángulos correspondientes.

L1

°

2. Hallar “  ”, si: a // b L2

°

a

3x

Se cumple:  ° =  °



b

III.Ángulos conjugados (son suplementarios) Son aquellos que están ubicados a un mismo lado de la Transversal: conjugados internos :

d°+  ° = 180° c° +  ° = 180°

conjugados externos :

3. Hallar "x", si: m // n .

a°+  ° = 180° b°+  ° = 180°

Ejemplo :

x+10° m

54°

Sea: L 1 // L 2 entonces w° y q° son las medidas de dos ángulos conjugados internos.

n

L1 °

4. Hallar “x”, si: m // n L2

°

3x - 1° 71°

378 Rectas paralelas I

m n

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Se cumple:  ° +  ° = 180°

Geometria

Practicando en clase

5. Si: a // b , hallar “” a

b

38°

1. Hallar “  °”, si: a // b .

2°

54°

a

°

b

6. Si: m// n , hallar “x” m

x + 40°

n 34°

a) 54° d) 72°

b) 126° e) 56°

c) 48°

2. Hallar “x°”, si: a // b .

142° a

x° + 30° b 7. Hallar “  ”, si: m// n

a) 138° d) 112°

m 136°

b) 172° e) 98°

c) 52°

n

 

3. En la figura, si: L1// L 2 .



4x+10°

50°

Calcular : x

L1

L2

8. Hallar “x°”, si: a // b 2x°

a

a) 40° d) 25°

b) 20° e) 30°

c) 35°

 

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

4. Calcular : x, si: L1// L 2 . b 146°

6x+10°

L1

4x+100° L2

a) 32° d) 36° 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

b) 54° e) 45°

c) 55°

Rectas paralelas I 379

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

5. En la figura:

L1

L2

,

Calcular : x

10.Hallar “y°”, si: a // b .

L1

x

46°

a

100º

b L2

a) 40° d) 80°

b) 60° e) 70°

6. Calcular x. Si:

L1

y°

c) 36° a) 46° d) 134° L2

b) 124° e) 72°

c) 86°

   11.Si: a // b // c , calcular “x”

3x+5

a

L1

70º b

50º

x

2x+50°

c L2

a) 40° d) 56°

b) 37° c) 24°

c) 45°

m

b) 60° e) 36°

° °

x°

c) 18° a) 40° d) 80°

8. Si: a // b , hallar “x°”.

b) 60° e) 70°

x°

x 44°

b) 44° e) 56°

c) 64°

a) 40° d) 80°

b) 60° e) 70°

n 116º

c) 36°

  14.Si: L1 // L2 , calcular “x”

9. Si: L1 // L2 , hallar “x°”. 4x°

110º

L1 º 40

x

L1 L2

L2 148°

a) 24° d) 16°

b) 8° e) 36°

380 Rectas paralelas I

c) 12°

a) 40° d) 80°

b) 60° e) 70°

c) 36°

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

a) 136° d) 72°

c) 36°

  13.Calcular “x”, si: m // n m 122º

b

a

c) 150°

128°

n

54°

3 °

b) 160° e) 130°

12.Hallar “x°”

7. Si: m// n , hallar “  °”.

a) 58° d) 42°

a) 140° d) 120°

Geometria

5. En la figura, calcular “x°”, si: L1 // L2

15.Hallar “y°”, si: a // b .

a

x°

L2

111°

b

45°

3y°

a) 40° d) 80°

L1

b) 60° e) 70°

2a°

a°

Ponte en marcha

c) 36°

1.Si: a // b , hallar “  °”.

a

Experto Matemático

123°

1. Si: AB // FG , calcular “x°”

A

B

60° 80°

F

°

b

x°

a) 46º d) 24º

b) 57º e) 31º

c) 54º

G

2. Hallar “x°”, si: m // n . 2. Si: m// n // L , hallar el complemento de “g°”

2x°

m

26°

m

46°

n

86°

n

L



a) 46º d) 23º

b) 67º e) 134º

c) 54º

3.Si: m// n , hallar “x°”. 3.En la figura: L1 // L2 y L3 // L4. Calcular “q° - a°” 115°

138° 

x°

L1

m

L3 n



L2 L4

a) 75º d) 45º

b) 65º e) 115º

c) 105º

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

4.Hallar “x°” 4. En la figura adjunta AB , CD y EF son paralelas, m  FEB = 65° y m  EBD = 25°. Hallar: m  CDB E

° 122°

F

° C

A

2x°

D

B

a) 122º d) 61º 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

b) 58º e) 29º

c) 36º

Rectas paralelas I 381

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

5.Hallar “  °”, si: m// n .

8. Hallar “x°”, si: L1 // L2 . m

136°

n

2x° °

L1 138° L2

a) 136º d) 64º

b) 44º e) 124º

c) 36º a) 84º d) 42º

b) 21º e) 69º

c) 32º

6. Si: L1 // L2 , hallar “  °”. 9.Hallar “x°”, si: a // b . L1

48°

a

2°

a) 48º d) 24º

156°

2x°+4°

b

L2

b) 66º b) 64º

a) 56º d) 42º

c) 132º

b) 10º e) 76º

c) 32º

10.Hallar “  °”

  7. Si: a // b , calcular “x” 4°

a

a

2x 58º

b

b 108°

a) 122º d) 29º

b) 61º e) 64º

c) 132º a) 27º d) 48º

b) 18º e) 69º

c) 32º

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

382 Rectas paralelas I

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Tema

Rectas paralelas II Matemático Hábil

PROPIEDADES: 1.

Si:

5

L // L2

1. Si: L1 // L2 , calcular “x°”

L1

a

L1

2x

x

x=a+b 110°

b

2.

Si:

L2

L2

L // L2

2. Si: L 1 // L 2 , calcular " x "

L1

a x

L1

x+y=a+b+c

b

° x

y c 3.

L2

L2

°

Si: L // L2 L1

x

3. Si: L1 // L2, calcular: “x°”

c

x=a+b+c

b

a

4.

Si:

L2

85° L2

L1

c

a+b+c+d=180º

 

4. En la figura, calcular " x ". Si: L 1// L 2 .

b a I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

L1

x°

L // L2

d

5.

50°

L2 x

Si: L // L2

30°

L1

80°

a

70°

L1

L2

a+b+c=360º

b c

L2

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Rectas paralelas II 383

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

Practicando en clase

5. Calcular “x°”, si: L1 // L2

160°

1. En la figura.

L1

L1

. Calcular : x

L2

80° x°

L1

30°

L2

x 40° L2

a) 40º d) 50º

6. En la figura, calcular “x°”, si: L1 // L2. 5x°

b) 60º e) 70º

c) 80º

2. Hallar "x" de la figura, si: L1 // L2 .

L1

L1 7x

x°

L2 2x

L2

a) 12º d) 16º

b) 18º e) 24º

c) 32º  

3. En la figura, calcular x. Si: L 1// L 2 7. Calcular "  ", si: L1 // L2

L1

40° 60° x

L1

140°

80°

2°

50°

L2

150° L2

a) 30º d) 50º

b) 40º e) 60º

c) 70º

 

4. En la figura, calcular x.

Si: L 1// L 2 .

8. En la figura: L1 // L2 , calcular: "x" x°

30°

L1

L1 80°

4x° 7x°

70°

L2 a) 30º d) 50º

384 Rectas paralelas II

L2

b) 40º e) 60º

c) 70º

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

x

3x°

Geometria

5. En la figura. Calcular: x. Si:

L1

9.

L2

En la figura. Calcular el valor de x: Si:

L1

L2

L1

x

100°

L1 2x

x

4x

120° L2

3x

a) 130º d) 150º

b) 140º e) 110º

6. En la figura.

L1

L2

L2

c) 120º a) 12º d) 24º

. Calcular : X

10. En la figura

L1

10º

b) 16º e) 32º L1

L2

c) 18º

. Calcular: x

20 º

L1

º 10





x

x

50º

a) 50º d) 80º

L2

b) 90º e) 60º





L2

c) 70º a) 30º d) 50º

b) 40º e) 90º

c) 80º

7. Según el gráfico. Calcular el valor de x. Si:

L1

 

L2

11.En la figura. Calcular : x, si: L 1// L 2 . . L1

L1

x

130°

2x 3x

x L2

a) 130º d) 150º

b) 140º e) 160º

8. En la figura. Calcular x. Si:

c) 120º

L1

L2

156° a) 30º d) 24º

b) 32º e) 48º

c) 26º

 

L2

12.En la figura. L 1// L 2 . calcular : x.

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

L1

x

x

160°

5x

a) 20º d) 40º

b) 10º e) 60º

L1



3x

L2

c) 30º

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

a) 30º d) 50º

3 b) 40º e) 80º

L2

c) 70º

Rectas paralelas II 385

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

 

2. Si: L 1 // L 2 , calcular: " x "

13.En la figura, calcular x. Si: L 1// L 2 .

L1

x° 30°

L1

140°

2x



3x

L2



L2

3. Si: L1 // L2 , calcular " x " a) 14º d) 32º

b) 16º e) 18º

c) 24º

9x°

L1

8°  

° 2°

14. En la figura, calcular x. Si: L 1// L 2 .

10°

L2

L1

2x

4. Calcular “x°” en la figura, si: L1 // L2.

30° y

y

150°-2a°

60°

3x

L1

x°

L2

8a°+10°

a) 12º d) 16º

b) 24º e) 18º

c) 32º

a°+20°

15. En la figura. Calcular :        . Si:

L1

L2

L1

L2 x°

L1



2

2 114°

y

x 

a) 230º d) 150º

5. En la figura: L1 // L2, calcular “x°”.

. Si: x + y = 200°





b) 240º e) 260º

L2

L2

c) 200º



Ponte en marcha 1. En la figura.

L1

L2

10°

L1

1. Si: L1 // L2 , calcular: “x°” x x°

L1 2x°

120°

60°

L2

a) 90° d) 70° 2. En la figura.

386 Rectas paralelas II

b) 80° e) 100° L1

L2

L2

c) 60°

Calcular x

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Experto Matemático

. Calcular x

Geometria

L1

70° 50°

mostrada, donde las rectas L1 y L2 son paralelas.

L1

20°

x

20° a) 40° d) 60°

b) 30° e) 25°

3. En la figura.

L1

a) 45° b) 50° c) 55° d) 60° e) 40°

30°

80°



L2 c) 50°

105° L2

Calcular : x

L2

L1

8. UNAC Si QR//BA y la medida de PQR es 6 veces la medida de ABC, halle la medida del ángulo B.

120° x 140° L2

a) 120° d) 130°

b) 100° e) 150°

4. En la figura.

L1

C

P

c) 110°

. Calcular :x

L2

Q

40°

L1

a) 10° b) 18° c) 14° d) 15° e) 20°

R A

B

x  

L2

60° a) 70° d) 100°

b) 140° e) 110°

5. En la figura. Calcular : x. Si

L1

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

a) 110° d) 130° 6. En la figura:

b) 120° e) 140° L1

L2

80° x

a) 40º d) 10º L2

L1

2x 2x

2x

L2 L1

x

2

3x 80°

60° 40°

c) 80°



140º

9.Del gráfico L 1// L 2 . Calcular  .



b) 30º e) 25º

L2

c) 20º  

10.En la figura, calcular x. Si: L1// L 2

c) 100°

2x

L1

x

60°

. Calcular : x. L1

6

40º

4

6 60º

L

a) 10° b) 6° c) 5°2 d) 15° e) 7° 7. UNAC Halle la medida de angulo  indicado en la figura 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

a) 100º d) 60º

b) 90º e) 80º

L2

c) 70º

Rectas paralelas II 387

Tema

Triángulos

6

Los triángulos son las figuras geométricas más importantes ya que cualquier polígono con un número mayor de lados puede reducirse a una sucesión de triángulos, trazando todas las diagonales a partir de un vértice, o uniendo todos los vértices con un punto interior del polígono. Entre todos los triángulos sobresale el triángulo rectángulo cuyos lados satisfacen la relación métrica conocida como Teorema de Pitágoras, que es la base de nuestro concepto de medida de las dimensiones espaciales.

•

Interiores :

, , 

•

Exteriores

,  , 

:

TEOREMAS TRIÁNGULO 1.

FUNDAMENTALES

EN

EL

Suma de medidas de ángulos internos 

DEFINICIÓN: Es aquella figura geométrica que resulta de la reunión de tres segmentos de recta unidos por sus extremos a quienes se les denomina vértices.





B

      180

2.

a

c

Suma de las medidas de los ángulos exteriores 

A

C

b

ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO 



•

Vértices:

A, B, C

•

Lados:

AB, BC, AC

    w  360

NOTACIÓN:  ABC: (SE LEE: triángulo ABC) También se le puede denotar:

 BCA,  CAB

3.

Cálculo de medida del ángulo exterior

PERÍMETRO DE UN TRIÁNGULO: Se denomina perímetro de un triángulo a la línea cerrada que lo limita.



La longitud del perímetro de la región triangular se calcula al sumar las longitudes de sus lados.

   x

2p  a  b  c

4.

De la existencia de un triángulo

MEDIDA DE LOS ÁNGULOS ASOCIADOS AL TRIÁNGULO

a

b

 

c 





Si : 388 Triángulos

bac



bc a bc

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Para el vért ice A su lado opuesto e s BC , convencionalmente a la longitud de dicho lado se le asigna el valor a, sucede lo mismo con los otros vértices.

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Perímetro :

x



Geometria

5.

De la correspondencia de un triángulo

II. Según las longitudes desus lados: A.Triángulo Escaleno

 a

Es aquel triángulo cuyos lados son de diferente longitud.

b





B

c

Sea :  <  <  Luego:

abc A

6.CLASIFICACIÓN: I.

a

c

Según las medidas de sus ángulos: Del gráfico a  b a  c b  c

A.Triángulo Rectángulo. Cuando uno de sus ángulos interiores mide 90°. A

ABC = 90°

B.Triángulo Isósceles

AB y BC : Catetos



: Hipotenusa

AC

Es aquel triángulo que sólo presenta dos lados de igual longitud.



B

C

B

B.Triángulos Oblicuángulos Cuando ningún ángulo interior mide 90°

AB  BC  

l

ACUTÁNGULO: Si la medida de los ángulos internos son agudos:

  =

A

C

m

0    90



C.Triángulo Equilátero.

0    90 0    90 



Es aquel triángulo cuyos lados son de la misma longitud. Por lo tanto sus ángulos internos son de igual longitud.

C

OBTUSÁNGULO: I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Se cumple : 



B

A

l

B

Si la medida de un ángulo interno es obtuso:

60º l

l

AB  BC  AC  

A

90    180 

60º A

0    90

60º l

C

0    90



C 1er. Año de Secundaria / I Bimestre



B Triángulos 389

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

Matemático Hábil

5. Hallar " x "

1. Hallar "  "

82°

102° 2x



23°

6. Hallar "  " B 2

2. Hallar "  " 54°



A



C

80°

7. Calcular " x " 110°

3. Calcular " x " 143º

x° 70°

129º

x

8. Hallar el máximo valor entero que toma “x” para que el triángulo exista.

10

B

x

2x° A

390 Triángulos

x°

120° C

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

8

4. Calcular " x "

Geometria

Practicando en clase 1.

5.

En la figura calcular x, si: AB= BD= DC B

En la figura, calcular : x. 24º

M 3x°

x

A 2x°

C

45°

A

E

a) 36° d) 27°

b) 43° e) 37°

a) 132° d) 141°

c) 45° 6.

2.

D b) 84° e) 112°

c) 150°

En la figura: AB =BC. Calcular m  DAC

Calcular “x”

B

30 º

B 70º

E

D

x A

50º

A

b) 30° e) 25°

C

D

C

a) 40° d) 60°

3.

60º

a) 15° d) 20°

c) 50° 7.

En la figura. Calcular : 

b) 30° e) 25°

c) 45°

En el gráfico, calcular el máximo valor entero posible de x.

B 5

B

4 9

A C

6

a) 12° d) 24° 4.

Si el

b) 18° e) 32°

A

c) 16°

ABC es equilátero, calcular su perímetro. B

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

6

a) 2 d) 5 8.

C

2x

b) 3 e) 6

c) 4

Calcule el perímetro del triángulo, si x es un número entero. B

2x-1

x+5 4

A

a) 6 d) 36

3

C

b) 11 e) 18

A

c) 33 a) 12 d) 16

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

4x-3

b) 8 e) 10

C

c) 16

Triángulos 391

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

9. Calcular “x”

14.Calcular “x”

B 65º

A

B

30º x

60º

C

75º

x

2



D b) 130° e) 125°

Q 40º

2

A

a) 140° d) 110°

P

C

c) 150° a) 82° d) 60°

10.Si: AC = BC, calcular “x” B

b) 54° e) 36°

c) 80°

15.Calcular “x” B x

80º

80º

A

C

a) 40° d) 60°

b) 30° e) 70°

I

c) 50°

x

 

A

 

C

11.Calcular “x” a) 140° d) 160°

x 100º

2 a) 40° d) 60°

b) 30° e) 25°

b) 130° e) 125°

c) 150°

Experto Matemático

 c) 50°

1. En el siguiente triángulo rectángulo. Calcula el máximo valor entero de " x ".

12.Calcular “x” 11

x 35 º

2x – 1

140º

2. Se tiene un triángulo en donde dos de sus lados miden 13 y 5. Halle el perímetro del triángulo, si el tercer lado es el doble de uno de los otros lados

130º

a) 45° d) 55°

b) 35° e) 25°

c) 50°

3. Calcular: " x " B

B

 

A

70º

a) 40° d) 60° 392 Triángulos

x°

40°

x

50º

D

b) 70° e) 80°

C

A

 





C

c) 50°

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

13.Calcular “x”

Geometria

4. Calcular el valor de "

 ".

4. En la figura: AB // MN . Calcular m  BAC B N 80º 40º



A

M

C

5. En el siguiente gráfico, si la medida del ángulo "  " es a) 150º d) 100º

35°; calcula la medida del ángulo "  ".

b) 120º e) 130º

c) 110º

7.En la figura. Calcular x



x



150º

Ponte en marcha

a) d)

1.Hallar “  °”

120º 150º

b) e)

130º 160º

c) 140º

8.En la figura: CD = AD. Calcular m  ABD B C

2

45º

54°



A

a) 84º d) 124º

D

C

b) 54º e) 42º

55º

c) 18º

A

a) d)

2.Hallar “  °” M

B

25º 50º

b) e)

70º 40º

c) 60º

9.En la figura. Calcular :   

 L

60º

28°



N

a) 58º d) 76º

b) 36º e) 42º



c) 82º a) d)

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB



245º 240º

b) e)

270º 250º

c) 200º

3. Calcular “x”, si: L // A C 10.En la figura.

B 70º

Calcular m  ABH B

 

130º

L 120º

x C

A a) 150º d) 100º

b) 120º e) 130º

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

40º

A

c) 110º

a) d)

80º 50º

H

b) e)

C

70º 40º

c) 60º

Triángulos 393

Tema

Líneas notables I

7

RECTA DE EULER : La recta de Euler es una línea que contiene al ortocentro, al circuncentro y al baricentro, al punto de Exeter y al centro de los nueve puntos notables de un triángulo no equilátero. Se llama así en honor al matemático suizo Leonhard Euler, quien lo demostró en el siglo XVIII en el año 1765.

2. BISECTRIZ : Es la ceviana que biseca a un ángulo en otros dos ángulos de la misma medida. Pueda ser : interior o exterior. BF es Bisectriz B interior del

ABC

B

 

A

C

F

BE es Bisectriz exterior del B

ABC

 

Reciben ese nombre aquellos segmentos de rectas utilizados con frecuencia para enunciar o resolver determinados problemas. 1. CEVIANA : Es aquel segmento que une un vértice con un punto del lado opuesto o de su prolongación. BF es ceviana interior del

3. MEDIANA: Es aquel segmento de recta que une un vértice con el punto medio de su lado opuesto. BM : Mediana Relativa al lado AC . En todo triángulo se pueden trazar tres medianas, una relativa para cada lado.

ABC BM es mediana del B

B

C

BE es ceviana exterior del

C

M

ABC

B

B

baricentro N

2a

C

394 Líneas notables I

E

a

A

M

C

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

F

A

A

ABC

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

A

E

C

A

Geometria

4. ALTURA: Es aquel segmento que parte de uno de sus vértices y llega en forma perpendicular al lado opuesto o a su prolongación.

Matemático Hábil 1. Si BN es mediana y AN = 9 cm, hallar “x” B

Acutangulo

B

A

A

N x+1

C

C

H obtusangulo

2. Si: AM es mediana, hallar “x”

A

B

7 M 2x+1

H

B

C

C

A

5. MEDIATRIZ: Es la recta perpendicular a un lado del triángulo, coplanar al triángulo y que contiene al punto medio de dicho lado.

3. Si CE es bisectriz, hallar “x°” B 70°

B Mediatriz de AC.

A

E

Mediatriz de AC. A

B A

30°

x°

C

C

4. Si: PN es mediana y QR = 24 cm, hallar “x” Q I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

P

x+1 N R

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Líneas notables I

395

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

Practicando en clase

5. Si EQ es altura, hallar “x°”

1. En el DABC. Calcular x. Si: BD : bisectriz.

E x°

B x

A

60°

40°

L

Q

80º

40º A

C

D

6. Si: CF es bisectriz, hallar “x°” a) 20º d) 60º

C ° 20

b) 30º e) 50º

c) 40º

2. En el triángulo ABC, BM es mediana. Calcular"x". B

x

30°

A

B

F

2x - 1 A

7. En el gráfico NH es altura del triángulo RMN, hallar " x "

17 M

a) 4 d) 16

C

b) 7,5 e) 12

c) 8



3. Si: L : Mediatriz. Calcular MN. Si: AN=12.

H M

D

L

x° 40°

20°

R

N A

M

a) 4 d) 8

8. Hallar "  ", si: FD es bisectriz exterior..

N

b) 24 e) 6

c) 12

4. Si BN es mediana y AN = 9 cm, hallar “x”

F

A

30°

110° E

 D

A

a) 4 d) 8

396 Líneas notables I

N

2x+1

b) 6 e) 10

C

c) 5

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

B

Geometria

10.Graficar el triángulo ABC: m  A = 60º y m  B=80º,

5. Hallar “  °”, si QF es bisectriz.

luego se traza la bisectriz interior CE . Hallar: m  AEC. Q

a) 90º d) 80º

°

35°

P

85°

a) 125º d) 155º

b) 120º e) 145º

R

c) 130º

6. Graficar el triángulo PQR y trazar la mediana PM . Hallar “QM”, si: QR = 24 cm. a) 12 d) 18

c) 110º

11.En el gráfico RE es bisectriz exterior del triángulo ARQ. Hallar “  °”.

R

F

b) 100º e) 120º

b) 20 e) 32

c) 24

7. En el triángulo ABC, MN es mediatriz de AC . Calcular "AM"

104° Q

36° A

a) 24º d) 34º

°

E

b) 57º e) 48º

c) 82º

12.Calcular m  ABD. Si BD , es bisectriz del ángulo ABC. B

B N

A

x2 - 1

160°

8

C

M

a) 1 d) 5

A

b) 2 e) 6

c) 3

140° C

D

a) 50º d) 70º

b) 30º e) 40º

c) 80º

8. En el gráfico NH es altura del triángulo RMN, hallar “x°” 13. Calcular  -  . Si BM es altura de AC . H

B

M

R

x° 42°

28°

a) 10º d) 36º

  N

b) 12º e) 25º

A

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

B

A

a) 42º d) 24º

60º M

a) 12º d) 30º

9. Hallar “x”, si n es mediatriz de AB .

n

50º

c) 20º

C

b) 15º e) 10º

14.Calcular m  HBC. Si BH es altura de AC .

54°

x°

c) 20º

B 68°

b) 36º e) 32º

C

40º A

c) 82º a) 50º d) 70º

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

H b) 30º e) 40º

C c) 80º

Líneas notables I

397

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

Ponte en marcha

15. En la figura. HI es bisectriz del  FHG. Calcular: m  FHI.

1.Hallar “x°”, si: BF es bisectriz.

H

B x°

35º

15º F

I

G

a) 10º d) 15º

b) 12º e) 30º

c) 20º

Experto Matemático

50°

34°

A

a) 42º d) 48º

b) 54º e) 32º

c) 24º

2. Si: AM es mediana, hallar “x”.

1. Hallar " x - y ", si: BH es altura del ABC.

B

13 M

B

3x+1

x° y°

C

A

a) 4 d) 6 42°

31°

A

C

F

b) 2 e) 5

c) 3

C

H

3. Si: PN es mediana y QR = 30 cm, hallar “x”.

2. Hallar “x°”, si BH es altura.

Q P

B

x+1 N

x° R

84°

a) 16 d) 14

36° A

C

H

b) 31 e) 29

c) 13

4.Si: AE es bisectriz, hallar “°”.

3. Hallar " x ", si L es mediatriz de BE

B B

E L

45°

31° A

x°

30° C



A E

a) 31º d) 38º

b) 62º e) 118º

C

c) 28º

m  Q=78°, luego trazar la mediatriz de QR . Hallar el menor ángulo formado por la mediatriz y el lado

5. Si: AE es bisectriz, hallar “x°”. B

PR .

78° x°

E

5. Graficar el triángulo AEF tal que: m  A.=.36° y m  E.=.108°, luego trazar la altura EH . Hallar el ángulo formado por EH y EF .

398 Líneas notables I

26°

A

a) 54º d) 116º

b) 64º e) 126º

C

e) 74º

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

4. Graficar el triángulo PQR tal que: m  P=54° y

Geometria

9. Del gráfico. Calcular NC. Si AC=16. Además: L es

6. Hallar “x°”, si: BE es bisectriz exterior..

mediatriz relativa a AC .

B

L

B

60°

38°

A

x°

E

C

a) 49º d 11º

b) 98º e) 41º

A

c) 82º a) d)

7. Si: LH es altura, hallar “  ° -  °”. N H

N

9 11

b) e)

C

8 12

c) 10

10. Del gráfico. Calcular: m  ABC.

70°

B ° M

 

°

36°

L

140º

a) 54º d) 37º

b) 34º e) 74º

A

c) 20º a) d)

8. L es mediatriz de PF . Hallar “x°”.

20º 40º

60º C

b) e)

D

25º 80º

c) 30º

E

L

100° x° 50°

P

b) 150º e) 80º

c) 60º

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

a) 30º d) 40º

F

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Líneas notables I

399

Tema

Líneas notables II

8

Practicando en clase

5. Si BM es mediana y AM + AC = 42 cm, hallar “MC” B

1. Si EQ es altura, hallar “x°” E x° A

A

a) d)

50°

a) d)

42°

b) e)

21 16

b) e)

18 12

c) 42

L

Q

24º 40º

C

M

48º 32º

c) 54º

6. Si: AE es bisectriz, hallar “x°” B 78°

2. Hallar “x°”, si: FM es altura

E

x°

M

26°

A

C

E

A

a) d)

a) d)

x° 36°

42°

16º 12º

b) e)

18º 24º

38º 64º

b) e)

42º 56º

c) 30º

F

c) 30º

7. Hallar “x°”, si: CP es bisectriz exterior.. P x°

3. MN es bisectriz exterior del triángulo ATM, hallar “  °”.

B

N

86°

° T

a) d)

a) d)

30° M

35º 40º

b) e)

25º 45º

c) 30º

C

20º 40º

b) e)

25º 18º

c) 21º

8. Hallar “  °”, si: FD es bisectriz exterior..

P y+24 N

A

E

a) d)

6 22

400 Líneas notables II

Q

b) e)

12 18

c) 24

a) d)

20º 40º

35°

115°



E

b) e)

D

25º 80º

c) 30º

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

F

4. QN es mediana. Hallar “y”, si: NP = 18

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

100° A

44°

A

Geometria

13.Hallar “x°”, si L es mediatriz de AB .

9. L es mediatriz de PF . Hallar “x°” E

L

B 108°

24 °

x°

L

55° P

F

28°

a) d)

53º 73º

b) e)

45º 32º

c) 30º a) d)

10.Si: BN es altura, hallar “  °”

x°

E

A

20º 40º

b) e)

25º 38º

C

c) 42º

B

14.Si: CF es bisectriz, hallar “x°”

 80°

C 70° A

a) d)

C

N

70º 40º

b) e)

50º 60º

° 24

c) 30º

11.Hallar “x”, si n es mediatriz de AB .

A

x°

33°

n

54°

68° C

a) d)

58º 32º

a) d)

x°

b) e)

A

24º 48º

120º 111º

b) e)

C °

L

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

A

x

48º

58º 48º

b) e)

64º 72º

162°

2°

P

B

L

D

C

a) d) a) d)

c) 89º

c) 30º

2 80º 0º

A

109º 99º

15.Hallar “  °”, si L es mediatriz de BC .

 12.Calcular “x”, si L es mediatriz de BD .

B

B

F

B

20º 48º

b) e)

24º 32º

c) 30º

c) 30º

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Líneas notables II

401

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

Ponte en marcha 1. Del gráfico. Calcular DC. Si BD es mediana. Si AC=24.

6. AGRARIA. En la figura AE=AD y BC=CD . Si EFB=105º calcular la medida del ángulo EDB.

C

B

F A

a)24 2.

D

b)15

A

C

c)18

d)10

a) 75° b) 80° c) 95° d) 30° e) 85°

E

e)12

D

B

Del gráfico. Calcular  +  . 7. Graficar el triángulo PQR tal que: m  P.=.54° y 80º



a) d) 3.





m  Q.=.78°, luego trazar la mediatriz de QR . Hallar el menor ángulo formado por la mediatriz y el lado 

PR .

120° 150°

b) e)

100° 140°

c) 130°

UNMSM. En el gráfico, AB=2, BC=6 y BM es la mediana, hallar el máximo valor entero de BM.

a) 48º d) 42º

b) 22º e) 52º

c) 32º

8. Si: CN es altura, hallar “x° - y°”. B

B

A 4.

54°

N

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 C e) 5

M

UNMSM. En la figura hallar:        .

y° x°

46°

A

a) 44º d) - 36º

C

b) 8º e) 36º

c) - 8º

9. L es mediatriz de BE , hallar “  °”. E



22°

108°

a) 300° b) 270° c 306° d) 288° e) 280°



38°

 B

a) 60º d) 70º

P

b) 40º e) 120º

L

c) 30º

10.Hallar “x°”, si L es mediatriz de BE . 5. En el

ABC, BE es bisectriz exterior. Calcular “x” B

B º 50 A

155º

A

x C

a)40º b)65º c)75º d)25º e)90º 402 Líneas notables II

L

45°

E

a) 65º d) 95º

x°

30° C

b) 75º e) 105º

E

c) 85º

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB





A

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA

I Bimestre

1° Año de Secundaria Formando Triunfadores para la Vida

Matemática Recreativa I

Tema 1

* Ejemplo 1 Quitar dos palitos de fósforo para que queden solamente cuatro cuadrados iguales.

Objet ivo El objetivo principal en este capítulo es resolver los problemas utilizando el razonamiento y la lógica como herramienta principal, en otras palabras, vamos a resolver los problemas utilizando a la matemática como un juego recreativo e interesante, pero sobretodo divertido, para lo cual esperamos que uses todo tu ingenio, habilidad matemática y creatividad.

Resolución

En el presente capítulo vamos a analizar tres tipos de situaciones problemáticas: 1. Situaciones con palitos de fósforo 2. Transmisiones y engranajes 3. División de figuras 1. SITUACIONES CON PALITOS DE FÓSFORO Esta parte de la matemática recreativa trata de resolver situaciones en los cuales intervienen palitos de fósforo o cerillas.

Al eliminar los palitos indicados, quedarán cuatro cuadrados iguales de la siguiente manera:

Las situaciones problemáticas se dividen en tres tipos de análisis: a. Resolver las situaciones quitando palitos. b. Resolver las situaciones moviendo palitos. c. Resolver las situaciones agregando palitos.

* Ejemplo 2 En la siguiente igualdad incorrecta mover solamente un palito de fósforo y transformarlo en una igualdad correcta.

Estimado alumno para el análisis de las situaciones anteriormente descritas debes de tener en cuenta las siguientes consideraciones:

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

• No es válido doblar o romper los palitos. • En las figuras conformadas por cerillas no es válido dejar palitos libres (cabos sueltos); es decir, es incorrecto dejar una figura de la siguiente manera:

Resolución Todos nosotros sabemos que 3 - 1 es igual a 2 y no a 3 como aparece en la igualdad propuesta, por lo tanto para lograr transformarla en una igualdad correcta hay que mover un palito de la siguiente manera:

Palito libre o cabo suelto Palito libre

Veamos a continuación unos ejemplos

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Y obtenemos una verdadera igualdad, ya que 2 + 1 es igual a 3. Matemática Recreativa I 405

I.E.P. San Ignacio Lima Norte * Ejemplo 3 En la figura adjunta agregar cuatro palitos de fósforo y obtener uno.

c. Situación 3

A

B

Si la rueda "A" gira en sentido horario entonces la rueda "B" girará en sentido antihorario.

Resolución Seguro que muchos pensaron en formar el número uno (1), pero el razonamiento correcto es formar la palabra UNO; para ello hay que agregar cuatro palitos de la siguiente manera:

Conclusión: Dos ruedas unidas por una faja cruzada girarán en sentidos opuestos. d. Situación 4 A B

2. TRANSMISIONES Y ENGRANAJES En esta segunda parte analizaremos la transmisión del movimiento que van a adquirir los engranajes y las ruedas propuestas.

Si la rueda "A" gira en sentido horario entonces la rueda "B" girará en sentido horario. Conclusión: Dos ruedas unidas por el mismo eje girarán en sentidos iguales.

NOTA: No olvidar que existen dos tipos de giros:

Giro horario

A continuación resolveremos dos ejercicios con lo anteriormente deducido:

Giro antihorario

Ejercicio 1 Para una mejor comprensión del tema analizaremos y completaremos las siguientes situaciones:

Si la rueda "A" gira en el sentido que indica la flecha, ¿en qué sentidos giran las ruedas "B" y "C" respectivamente?

A

a. Situación 1

A

B

C

B

B. ____________________ Si la rueda "A" gira en sentido horario entonces la rueda "B" girará en sentido antihorario. Conclusión: Dos ruedas en contacto girarán en sentidos opuestos.

C. ____________________ Ejercicio 2 Si la rueda "A" gira en sentido antihorario, ¿en qué sentido giran las ruedas "B" y "C" respectivamente?

A

A

B

B C

Si la rueda "A" gira en sentido horario entonces la rueda "B" girará en sentido horario. Conclusión: Dos ruedas unidas por una faja abierta girarán en sentidos iguales. 406 Matemática Recreativa I

B. ____________________ C. ____________________

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

b. Situación 2

Razonamiento Matemático 3. DIVISIÓN DE FIGURAS En esta última parte de matemática recreativa analizaremos la división de figuras en función de diversas situaciones razonadas. Para ello estimado alumno tendrás que utilizar toda tu agudeza e ingenio matemático para sus respectivas resoluciones. Veamos a continuación algunos ejemplos: * Ejemplo 1

Trazar dos líneas rectas y lograr dividir la figura adjunta en cuatro partes. Resolución Realizamos los dos trazos de la siguiente forma:

Matemático Hábil 1. A continuación se muestra una operación incorrecta formada por palitos de fósforo:

Se le pide a Ud. que mueva un palito de fósforo para transformarla en una igualdad correcta.

2. Observe la siguiente figura conformada por palitos de fósforo:

Y como observamos hemos obtenido cuatro partes. Se le pide a Ud. que quite dos palitos de fósforo con la finalidad de obtener tres cuadrados iguales.

2

1 3

4

* Ejemplo 2 Rommel tiene cuatro hijos y un terreno de la siguiente forma: 3. En la igualdad incorrecta que se propone a continuación, ¿cuántos palitos hay que mover como mínimo para lograr convertirla en una igualdad correcta?

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

En su testamento ha dispuesto que cada uno de ellos reciba la misma forma y tamaño de terreno (es decir, cada hijo debe recibir un terreno exactamente igual al otro). ¿Cómo logró realizar lo requerido? Resolución Rommel utilizando su ingenio y creatividad dividió su terreno en cuatro partes exactamente iguales de la siguiente manera:

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Matemática Recreativa I 407

I.E.P. San Ignacio Lima Norte 4. En la siguiente figura, ¿cuántos palitos hay que quitar como mínimo para obtener tres triángulos iguales?

Practicando en clase 1. Cambiando la posición de dos palitos de fósforo hay que reducir de 5 a 4, el número de cuadrados. ¿Cómo lo harías?

5. En la figura adjunta, ¿cuántos palitos hay que agregar como mínimo para lograr obtener dos triángulos iguales y un rombo?

6. En los engranajes que se proponen a continuación, la rueda "A" gira en sentido horario. Determinar en qué sentido giran las ruedas "B" y "C" respectivamente. A

B

Resolución

2. ¿Cuál será la menor cantidad de palitos a mover para que el perrito mire para el otro sentido? Observación: el perrito debe estar siempre con la cola hacia arriba.

C

La rueda "B" gira en sentido: ___________________ La rueda "C" gira en sentido: ___________________ 7. A

B

C

a) 1 d) 4

La rueda "B" gira en sentido: ___________________

b) 2 e) 5

c) 3

3. ¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes agregar para formar ocho cuadrados?

8. A

B

C

La rueda "B" gira en sentido: ___________________ La rueda "C" gira en sentido: ___________________ 408 Matemática Recreativa I

a) 3 d) 6

b) 4 e) 7

c) 5

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

La rueda "C" gira en sentido: ___________________

Razonamiento Matemático 4. ¿Cuántos palitos de fósforo debes retirar como mínimopara que quede uno?

a) 6 d) 8

b) 7 e) 4

Resolución

c) 5

5. ¿En qué sentido giran "B" y "C", si el engranaje "A" gira en el sentido que indica la flecha?

9. ¿En qué sentido giran "B" y "C" respectivamente, si "A" gira en el sentido que indica la flecha? B

B

A

C C

A

B. __________

C. __________

6. Si el engranaje "1" se mueve como indica la flecha, decir cuántos se mueven en sentido horario. 1

a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

a) b) c) d) e)

Antihorario, antihorario Horario, antihorario Antihorario, horario Horario, horario No giran

10.Colocaremos doce palitos de fósforo de la siguiente manera:

c) 4

7. Dividir la figura en cuatro partes exactamente iguales en forma y tamaño. Resolución

Ahora responde lo siguiente: a. Forma tres cuadrados moviendo cuatro palitos

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Resolución

8. Dividir la figura en cuatro partes exactamente iguales en forma y tamaño.

b. Con los datos del problema inicial, forma cinco cuadrados moviendo cuatro palitos.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Matemática Recreativa I 409

I.E.P. San Ignacio Lima Norte Resolución

11.Con tres líneas rectas dividir la figura en siete partes, de tal manera que en cada parte haya un círculo.

Experto Matemático Se definen los números digitales a los números que aparecen en la pantalla de una calculadora, como por ejemplo: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 En las siguientes operaciones incorrectas, ¿cuántos palitos de fósforo hay que mover como mínimo para transformarla en una operación correcta? 1.

12.Una llave está formada por diez palitos de fósforo. ¿Cuántos palitos cómo mínimo debes cambiar de posición para que resulten tres cuadrados iguales?

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

2.

13.Indicar cuántos giran en sentido horario, si el engranaje "A" gira en el sentido que indica la flecha. A

3.

a) 5 d) 4

b) 6 e) 8

c) 7

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

15.Esta balanza compuesta por nueve cerillos se halla en desequilibrio. Moviendo cinco cerillos debe quedar equilibrada la balanza, ¿cómo lo harías? 410 Matemática Recreativa I

* En los siguientes engranajes, determinar cuántas ruedas giran en sentido contrario si se sabe que la rueda "A" gira en sentido antihorario.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

14.¿Cuántos palitos como mínimo debes mover, para que la igualdad se verifique?

Razonamiento Matemático 2. 4. A

Resolución

Rpta.: ____________ 3.

5.

Resolución

Rpta.: ____________

4. Cambiando de posición un palito de fósforo hacer que el animal representado mire al otro lado.

Ponte en marcha En los problemas que se proponen a continuación las igualdades son incorrectas, en cada uno de ellos mueva Ud. solamente un palito de fósforo y logre transformarlas en igualdades correctas.

Resolución

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

1.

Resolución

5. Se ha construido una casa utilizando diez palitos de fósforo. Cambiar en ella la posición de dos palitos de fósforo, de tal forma que la casa aparezca de otro costado.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Matemática Recreativa I 411

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

8. ¿En qué sentido giran los engranajes "A" y "D", si "C" gira en el sentido que indica la flecha? A

B

Resolución

C D E

"A" gira en sentido __________ "D" gira en sentido __________ 6. Se tienen doce palitos de fósforos dispuestos como muestra el gráfico adjunto, usted debe retirar dos palitos de fósforo y lograr que queden solo dos cuadrados.

9. Si el engranaje "A" se mueve como indica la flecha, indicar en qué sentidos giran "C", "D" y "E".

A B C

Resolución

E

D

"C" gira en sentido __________ "D" gira en sentido __________ 7. Si la rueda "A" gira en sentido horario, ¿en qué sentido giran las ruedas "B" y "C"?

"E" gira en sentido

__________

10.Si el engranaje "E" gira tal y como indica la flecha, mencione qué engranajes giran en sentido antihorario. B

A B

"B" gira en sentido __________ "C" gira en sentido __________

C E A D

Respuesta: __________ 412 Matemática Recreativa I

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

C

Tema

Matemática Recreativa II Objetivo En este capítulo, acorde a lo que vimos anteriormente, seguiremos probando tu capacidad de razonar tanto lógica como analíticamente, pues recuerda estimado alumno que el objetivo es que resuelvas los problemas en forma recreativa y divertida. En esta parte analizaremos las siguientes situaciones problemáticas:

NOTA: Cuando coloques las cifras propuestas en las figuras adjuntas no es válido repetir las cifras. Para un mejor entendimiento resolveremos dos ejemplos: * Ejemplo 1 Completar los números que faltan en los casilleros en blanco de la torre mostrada, con la condición que el casillero superior sea la suma de los dos inferiores y adyacentes a él.

9

1. Formación de números utilizando las cuatro operaciones fundamentales. 2. Construcciones numéricas 3. Situaciones razonadas diversas 1. FORMACIÓN DE NÚMEROS En este subcapítulo el objetivo principal va a ser formar números dadas cierta cantidad de cifras, para ello utilizarás las cuatro operaciones fundamentales como base para la resolución de los problemas. Recuerda que aquí pondrás a prueba toda tu habilidad numérica y operativa. Veamos a continuación dos ejemplos: * Ejemplo 1 Con tres cifras "4" y utilizando las operaciones fundamentales (adición, sustracción, multiplicación y división) formar el número 5. Resolución Para formar el número 5 hay que emplear las tres cifras "4" de la siguiente forma:

4

5 3 Resolución Para un mejor entendimiento completaremos paso a paso los casilleros en blanco.

9

9

5 2

5 3

2

9 4

5

3

2

4 3

1

* Ejemplo 2 Colocar las cifras: 0; 1; 2; 3; 4 y 5 (sin repetir) en los círculos en blanco con la condición que cada lado del triángulo sume 8.

4  4 1  5 4

* Ejemplo 2 Con tres cifras "5" y utilizando las operaciones básicas formar el número 11. I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

2

Resolución Para formar el número 11 hay que emplear las tres cifras "5" de la siguiente forma: 55  11 5 2. CONSTRUCCIONES NUMÉRICAS En esta parte de la matemática recreativa deberás colocar en los círculos o recuadros en blanco ciertas cifras, con el objetivo de obtener construcciones numéricas en las figuras propuestas.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Resolución Utilizando nuestra habilidad numérica colocaremos las cifras dadas de la siguiente manera:

5 8

1

2

0 4

8

3

8 Matemática Recreativa II 413

I.E.P. San Ignacio Lima Norte 3. SITUACIONES RAZONADAS DIVERSAS Esta última parte tratará de ciertas situaciones problemáticas donde su resolución requiere de la aplicación del razonamiento e ingenio matemático. Esperamos que este subcapítulo sea tan interesante como los anteriores. * Ejemplo 1 La siguiente figura representa seis copas, las tres primeras están llenas con vino y las tres últimas están vacías. Moviendo una sola copa lograr que éstas queden alternadas; es decir, una llena y una vacía, ¿qué copa moverías y cómo?

1

2

3

4

5

3

1. Se tienen las siguientes cifras: 3; 3; 3 Se le pide a Ud. que con ellas y utilizado adecuadamente uno o más signos aritméticos (+, -, x, :) obtenga como resultado 12.

6

Resolución Moveríamos la copa 2 y vaciamos su contenido en la copa 5.

1

Matemático Hábil

4

5

6

4

5

6

2. Se proponen las siguientes cifras: 5; 5; 5 Se le pide a Ud. que con ellas y empleando adecuadamente uno o más signos aritméticos (+, -, x, :) obtenga como resultado 4.

Luego de ello quedaría así:

1

2

3

* Ejemplo 2 Tenemos 5 aros como los de la siguiente figura:

3. Con solamente cuatro cifras "2" y utilizando correctamente uno o más signos aritméticos obtenga como resultado 5.

¿Cuál es la menor cantidad de aros que debemos abrir y cerrar para obtener una cadena? Resolución Seguro que muchos pensaron que hay que abrir cuatro aros, pero esa no es la solución, ya que la condición del problema es que abramos y cerremos la menor cantidad de aros.

2

3

4

5

Lo correcto es abrir el aro 2, engancharlo con los aros 1 y 3 y luego cerrarlo, después abrir el aro 4 y engancharlo con los aros 3 y 5 para luego cerrarlo; de esa manera obtendremos la cadena pedida.

414 Matemática Recreativa II

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

1

4. Con solamente cuatro cifras "6" y empleando convenientemente uno o más signos aritméticos obtenga como resultado 7.

Razonamiento Matemático 5. En los círculos vacíos del triángulo mostrado coloque Ud. sin repetir las cifras: 0; 1; 2; 3; 4 y 5 con la condición que cada uno de sus lados siempre sumen 9.

Practicando en clase 1. Con cinco cifras "5" y utilizando las operaciones fundamentales (adición, sustracción, multiplicación y división) formar el número 5. Resolución

6. Coloque Ud. las cifras: 1; 2; 3; 4; 5 y 6 (sin repetir) en los círculos vacíos de la siguiente figura, con la condición que la suma de cada lado del triángulo sea igual a 11. 2. Con cinco cifras "9" y utilizando las cuatro operaciones básicas obtener el número 12. Resolución

7. Complete los números que faltan en los casilleros de la siguiente pirámide, teniendo en cuenta que la suma de los números de dos casilleros adyacentes resulte el casillero inmediato superior.

3. Con siete cifras "7" y utilizando las cuatro operaciones fundamentales formar el número 17. Resolución

5

2

4

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

8. Complete los números que faltan en los casilleros de la pirámide adjunta, con la condición que la suma de los números de dos casilleros adyacentes den como resultado el casillero inmediato superior. 28 12

4. Colocar las cifras del 1 al 7, una en cada círculo, de tal manera que la suma en cada línea de tres círculos sea 10.

8 1

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Matemática Recreativa II 415

I.E.P. San Ignacio Lima Norte 5. Complete los números que faltan en los casilleros, teniendo en cuenta que la suma de dos números de casilleros consecutivos de cualquier fila debe dar el número en el nivel inmediato superior.

10. Dos adultos y dos niños deben cruzar un río empleando para ello una canoa que soporta como máximo 80 kg. Si cada niño pesa 40 kg y cada adulto 80 kg, ¿cómo deben hacer para cruzar todos en la menor cantidad de viajes? Resolución

5

8

10 6

1

6. Se colocan nueve monedas tal como indica la figura, dibujando solamente dos cuadrados deberás ubicarlos en regiones que contengan solamente una moneda.

7. ¿Cuántas monedas se deben cambiar de lugar como mínimo para pasar de la posición "A" a la posición "B"?

11.Colocar las cifras del 1 al 7 en cada espacio de los círculos para que la suma de los números de cada círculo sea 13.

12.A Coquito se le cae su reloj, quedando este partido en tres, y observa curiosamente que en cada región la suma de sus valores es la misma. Indicar cómo quedó dividido dicho reloj.

10

A a) 3 d) 6

B b) 4 e) 7

c) 5

8. Se desea dividir una torta en ocho partes utilizando únicamente tres cortes, ¿cómo deberá realizar dichos cortes?

416 Matemática Recreativa II

9

12

1

2 3

8

4 7

5 6 13.Colocar los números del 1 al 8 inclusive en cada casillero de la figura, de tal manera que dos números consecutivos no queden juntos. (Ni por un lado, ni por una esquina)

14.Colocar los números del 1 al 9, uno en cada casillero sin repetirlos de tal manera que la suma de las columnas, filas y diagonales principales sea 15.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

9. Colocar los números del 1 al 7 sin repetir, de tal manera que los números de arriba sean el resultado de la suma de los dos de abajo adyacentes a él.

11

Razonamiento Matemático 15.Disponer los números del 1 al 9 (sin repetir) en los círculos del triángulo, de manera que la suma por lado sea igual a 21.

Experto Matemático 1. En la figura se muestra un arreglo triangular formado por latas blancas y negras. Si cada bola lanzada que da en una lata, derriba esa lata y todas las que pierden apoyo. ¿Cuál es el número mínimo de bolas necesarias para derribar todas las latas blancas?

4. Colocar en los 12 casilleros los números del 1 al 12; sin repetición, de modo que la suma de los números de las dos filas sea la misma y la suma de los números de las seis columnas sea la misma, distinta a la anterior. Indicar como respuesta el menor producto de tres números ubicados en una misma fila.

a) 12 d) 20

b) 14 e) 21

5. Coloque los números del 1 al 12 en los círculos pequeños de modo que cada aro sume lo mismo. Hay cuatro aros, cada uno engarza seis círculos. ¿Cuál es esta suma?

a) 44 d) 38 a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

2. ¿Cuál es la mínima cantidad de números de la figura que deben ser intercambiados de lugar para que la suma en la vertical y horizontal sean iguales? 15

c) 16

b) 40 e) 41

c) 39

Ponte en marcha 1. Con tres cifras "2" y utilizando las operaciones fundamentales (adición, sustracción, multiplicación y división) formar el número 3. Resolución

5 3

11

9

7

17

13 19

a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4 2. Con tres cifras "6" y utilizando las cuatro operaciones básicas obtener el número 30.

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

3. Completar la siguiente pirámide:

Resolución

-7

8

5

-9

6

1 -10 -3

2 -15

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Matemática Recreativa II 417

I.E.P. San Ignacio Lima Norte 3. Con cuatro cifras "5" y utilizando las cuatro operaciones fundamentales formar el número 7.

6. Colocar los números del 1 al 8, de tal forma que en cada ficha la suma sea la misma.

Resolución

4. Solamente con cuatro cifras "4" y utilizando las operaciones fundamentales obtener los números del 1 al 10 inclusive.

7. Complete los números que faltan en los casilleros, teniendo en cuenta que la suma de dos números consecutivos de cualquier fila, debe dar el número superior. 29

1=

15 8

2= 3=

8. Complete los números que faltan en los casilleros, teniendo en cuenta que la suma de dos números consecutivos de cualquier fila debe dar el número superior.

4= 5= 6= 7=

7

6 5

4

9. Disponer los números del 3 al 8 (sin repetir) en los círculos del triángulo, de manera que la suma por lado sea igual a 18.

8= 9= 10 =

418 Matemática Recreativa II

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

5. Colocar los números del 1 al 6 (sin repetir) en los círculos del triángulo, de manera que la suma por lado sea igual a 12.

10.Colocar los números del 1 al 9 (sin repetir) en los círculos de la cruz, de manera que la suma por cada fila (vertical y horizontal) sea igual a 27.

Orden de Información I Estos problemas se caracterizan por presentar un conjunto de datos desordenados que necesariamente contienen toda la información que se requiere para dar la solución y su respectiva respuesta a dichos problemas. Una manera sencilla de resolverlos es procediendo de la forma más esquemática posible, es decir, realizando gráficos, dibujando figuras, trazando líneas, etc. En otras palabras, tratando de representar gráficamente los datos del problema y no pretender llevar todas las relaciones utilizando solamente la lógica. Esta primera parte tratará exclusivamente del ORDENAMIENTO LINEAL, para lo cual analizaremos los tres casos que presenta este ordenamiento, que son: 1. Ordenamiento creciente y decreciente 2. Ordenamiento lateral 3. Ordenamiento por posición de datos 1. ORDENAMIENTO CRECIENTE Y DECRECIENTE Este caso se reconoce porque los datos que se presentan son susceptibles a ser ordenados de mayor a menor y viceversa (en forma creciente o decreciente), por ejemplo nuestras edades, estaturas, pesos, puntajes que obtenemos en un examen, etc. Para una mejor comprensión de este ordenamiento resolvamos a continuación dos ejemplos: * Ejemplo 1 José es más alto que Eduardo pero más bajo que Gildder, Rommel es más alto que Gildder pero más bajo que Alex. ¿Quién es el más alto de todos? ¿Quién es el más bajo de todos?

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Resolución Una forma óptima de resolver este problema es trazar una línea vertical que nos servirá de guía para no confundir la información dada, es decir, de la siguiente manera: José es más alto que Eduardo pero más bajo que Gildder

Gildder José Eduardo Rommel es más alto que Gildder pero más bajo que Alex

Alex Rommel Gildder 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Tema 3

Por lo tanto el ordenamiento quedaría así: Alex

Rommel Gildder José Eduardo Luego el más alto de todos es Alex y el más bajo de todos es Eduardo. * Ejemplo 2 En una práctica de razonamiento matemático Karen obtuvo 2 puntos más que Patricia, Lady obtuvo 3 puntos menos que Diana y ésta última 4 puntos más que Karen. ¿Quién obtuvo el puntaje más alto? Resolución Para este problema como no nos dan los puntajes, nosotros lo podemos asumir. Supongamos que Patricia obtuvo 14 puntos (estamos asumiendo este valor arbitrariamente), entonces: Patricia = 14 Karen = 14 + 2 = 16 Diana = 16 + 4 = 20 Lady = 20 - 3 = 17 Observando los resultados deducimos que la que obtuvo el mayor puntaje es Diana. 2. ORDENAMIENTO LATERAL En este caso el ordenamiento de los datos se realiza lateralmente (en forma horizontal), por ejemplo cierta cantidad de personas sentadas en una banca (cada una se encuentra al lado de otra) o un conjunto de casas construidas en una avenida una a continuación de otra. Antes de resolver los ejercicios estimado alumno debes de saber que en un ordenamiento lateral se cumple lo siguiente: IZQUIERDA OESTE OCCIDENTE

  

DERECHA ESTE ORIENTE

NOTA: Es frecuente que en este tipo de ordenamiento encuentres la palabra ADYACENTE, la cual quiere decir "junto a" o "al lado de". * Ejemplo 1 Ana, Beatriz, Cecilia y Delia viven en cuatro casas contiguas. Si Ana vive a la derecha de Cecilia, Beatriz no vive a la izquierda de Delia y Ana vive entre Delia y Cecilia, ¿quién vive a la derecha de las demás? Orden de Información I 419

I.E.P. San Ignacio Lima Norte * Ejemplo 1 Cuatro personas "A", "B", "C" y "D" viven en un edificio de cuatro pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que "C" vive un piso más arriba que "A"; "B" vive más arriba que "D", y "C" vive más abajo que "D", ¿en qué piso vive "C"?

Resolución De acuerdo a los datos, tenemos: Ana vive a la derecha de Cecilia Cecilia Ana Ana vive entre Delia y Cecilia Cecilia Ana

Delia

Beatriz no vive a la izquierda de Delia (entonces vive a su derecha)

Cecilia Ana

Resolución Para resolver este problema graficaremos un edificio de cuatro pisos.

Delia Beatriz

4to piso

Por lo tanto la que vive a la derecha de las demás es Beatriz. * Ejemplo 2 El volcán "P" está ubicado al oeste del volcán "Q", el volcán "R" está ubicado al oeste del volcán "P" y el volcán "S" está ubicado al este del volcán "R" pero al oeste del volcán "P". ¿Cuál es el volcán ubicado más al oeste?

3er piso 2do piso 1er piso

Luego ordenemos los datos de la siguiente manera:

Resolución De acuerdo a los datos, tenemos:

"B" vive más arriba que "D"

B

"C" vive un piso más arriba que "A"

C

D

El volcán "P" está ubicado al oeste del volcán "Q"

P

Q

El volcán "R" está ubicado al oeste del volcán "P"

R

P

Q

El volcán "S" está ubicado al este del volcán "R" pero al oeste del volcán "P"

R

S

P

Q

Por lo tanto el volcán ubicado más al oeste es el volcán "R"

A

* Ejemplo 2 En una carrera entre cinco amigas, se sabe que María va en primer lugar, Lucía en el quinto puesto, Tatiana va en el puesto intermedio entre ambas, Juana le sigue a Tatiana e Irene está mejor ubicada que Juana. ¿Quién ocupa el segundo lugar? Resolución Acorde a los datos los lugares de estas cinco amigas quedó así: 5to lugar

Lucía

4to lugar

3er lugar

Juana Tatiana

2do lugar

1er lugar

Irene

María

Por lo tanto la que ocupa el segundo lugar es Irene.

Desarrollaremos a continuación dos ejemplos propuestos:

420 Orden de Información I

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

3. ORDENAMIENTO POR POSICIÓN DE ELEMENTOS Es aquel ordenamiento donde los datos ocupan posiciones determinadas o fijas, como los pisos ubicados en un edificio o los puestos que existen en una competencia deportiva (primer puesto, segundo, tercero, etc.).

"C" vive más abajo que "D"

Razonamiento Matemático

Matemático Hábil . Se sabe que Arturo es menor que Jorge y que 1 Fernando, pero Jorge es mayor que Fernando. ¿Quién es el menor de todos ellos?

5. Tres amigos viven en casas adyacentes. Si Gildder vive a la izquierda de Rommel pero a la derecha de José, ¿quién vive a la izquierda de los demás?

6. Cuatro señoritas viven en casas contiguas y se sabe que:

2. De tres amigas se sabe lo siguiente: * Andrea es menor que Gabriela. * Vania es mayor que Andrea. * Gabriela es menor que Vania.

* La casa de Dora queda junto y a la derecha de la casa de Amanda. * Carmen vive a la izquierda de la casa de Dora. * Beatriz vive a la derecha de la casa de Amanda. ¿Quién vive a la derecha de las demás?

De todas ellas, ¿quién es la menor?

7. Se tiene la siguiente información: 3. Si se sabe que:

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

* Sergio es más alto que María pero más bajo que Luis. * Tania es más baja que María.

* La ciudad "P" se encuentra al oeste de la ciudad "S". * La ciudad "R" se encuentra al este de la ciudad "Q" pero al oeste de la ciudad "P".

¿Quién es el mayor y la menor respectivamente?

¿Cuál de las ciudades anteriormente mencionadas se encuentra más al oeste?

4. A una fiesta asisten cinco amigos y respecto a ellos se tiene la siguiente información:

8. Cuatro personas: Félix, Hugo , Irene y Karina viven en un edificio de cuatro pisos; cada una en un piso diferente. Si se sabe que Irene vive un piso más arriba que Félix, Hugo vive más arriba que Karina e Irene vive más abajo que Karina; ¿en qué piso vive Félix?

* * * *

Antonio es más alto que Bernardo. Carlos es el más alto de todos. David es más alto que Antonio. Eduardo es más bajo que Antonio.

Si Eduardo no es el menor de todos, ¿quién lo es?

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Orden de Información I 421

I.E.P. San Ignacio Lima Norte

Practicando en clase 1. De un grupo de personas se sabe lo siguiente: Eduardo tiene 3 años más que Rubén, éste tiene 2 años más que Danny, Manuel 5 años más que Eduardo y John tiene 4 años más que Manuel. ¿Quién es la persona que tiene más edad? a) Rubén d) Eduardo

b) Danny e) John

c) Manuel

2. En una reunión un caballero comenta lo siguiente: "Mariela pesa 4 kg menos que Sofía, Vanessa pesa 3 kg más que Sofía, Roxana pesa 2 kg menos que Paola y ésta pesa 1 kg menos que Mariela". ¿Quién es la señorita que pesa menos? a) Sofía d) Paola

b) Vanessa e) Roxana

c) Mariela

3. En un examen de Razonamiento Matemático se obtiene la siguiente información: Tiburcio obtuvo 5 puntos más que Florencio, quién a su vez obtuvo 3 puntos menos que Clodomiro, Pancracio sacó 6 puntos más que Eucalipta, ésta sacó 7 puntos menos que Tiburcio y Anacleta 2 puntos más que Pancracio. ¿Quién obtuvo el segundo mejor puntaje? a) Florencio d) Tiburcio

b) Clodomiro e) Anacleta

c) Eucalipta

4. De un plano vial se sabe que: la carretera "A" mide 20 km más que la carretera "D", la carretera "C" mide 30 km menos que la "E", ésta mide 40 km más que la carretera "A" y la carretera "B" mide 10 km menos que la "C". ¿Cuáles son las carreteras que tienen igual longitud? a) "A" y "B" d) "D" y "E"

b) "C" y "D" e) "A" y "E"

c) "B" y "D"

5. Si se sabe que: - Katty es la mayor. - Pamela es menor que Telma. - Horacio es mayor que Sergio y Telma. - Gildder es mayor que Horacio. - Sergio es menor que Telma. Si Pamela no es la menor de todos, ¿quién es el menor? b) Gildder e) Pamela

c) Telma

6. En un castillo de cuatro pisos se sabe que viven cuatro familias, cada familia en un piso diferente y se sabe que la familia Picapiedra vive un piso más arriba que la familia Supersónico, la familia Mármol habita más arriba que la familia Neutrón y los Picapiedra viven más abajo que los Neutrón. ¿En qué piso habitan los Picapiedra? a) Primero d) Cuarto

b) Segundo e) Quinto

422 Orden de Información I

c) Tercero

a) "L" d) "P"

b) "M" e) "Q"

c) "N"

8. De los seis participantes de una carrera de 100 metros planos se supo que: "Z" llegó en cuarto lugar e inmediatamente detrás de "W", quien a su vez llegó antes que "X" pero después que "U"; además se sabe que "Y" no ganó la carrera y "V" llegó después que "X". ¿Quién quedó en primer lugar en dicha carrera? a) "W" d) "X"

b) "Z" e) "Y"

c) "U"

9. Cinco familias: los Yábar, los Navarro, los Caqui, los Pezo y los Gonzáles viven en cinco casas contiguas y de ellos se conoce que: - Los Navarro viven a la izquierda de los Pezo. - La casa de los Pezo queda junto y a la derecha de la casa de los Caqui. - La casa de los Yábar está a la derecha de los demás. - Los Caqui viven a la izquierda de los Gonzáles. ¿Qué familia vive a la izquierda de los demás? a) Navarro d) Gonzáles

b) Pezo e) Yábar

c) Caqui

10.Un profesor de Razonamiento Matemático observa a seis de sus alumnos durante un bimestre y llega a las siguientes conclusiones: - Juanito es más estudioso que Karinita. - Pepito es menos estudioso que Carlitos. - Alejandrita es menos estudiosa que Pepito pero más que Tadeito. - Juanito es igual de estudioso que Tadeito. ¿Quién es el menos estudioso de todos ellos? a) Pepito d) Carlitos

b) Alejandrita e) Tadeito

c) Karinita

11.Cinco autos numerados del 1 al 5 participan en una carrera. Si se sabe que: - En dicha carrera no hubo empates - El auto 1 llegó en tercer lugar. - Ni el auto 3 ni el auto 4 ocuparon los dos primeros puestos. - La numeración del auto no coincidió con su orden de llegada. ¿Qué auto ganó la carrera? a) Auto 1 d) Auto 4

b) Auto 2 e) Auto 5

c) Auto 3

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

a) Horacio d) Sergio

7. Cinco personas "L", "M", "N", "P" y "Q" se sientan en una banca. Se sabe que: - "L" se sienta junto y a la derecha de "N" y adyacente a "P". - "M" se sienta a la izquierda de "N" y "Q" se sienta a la derecha de "P". ¿Quién se sienta al centro?

Razonamiento Matemático 12.En la "Buena vecindad" se han pesado siete personas y de ello se obtuvo la siguiente información: - Ñoño pesa más que el Chavo pero menos que el profesor Jirafales. - El señor Barriga pesa igual que Ñoño pero más que Kiko. - Don Ramón pesa menos que Kiko pero más que el Chavo. Si la Chilindrina pesa más que el Chavo del 8 pero menos que su papá Don Ramón, ¿quién es el que pesa menos y el que pesa más respectivamente? a) b) c) d) e)

Kiko - Sr. Barriga Chilindrina - Ñoño Don Ramón - Profesor Jirafales Chavo - Sr. Barriga Chavo - Profesor Jirafales

13.Sobre una fila compuesta por 8 casillas de un tablero de ajedrez se disponen seis piezas de la siguiente manera: - Adyacente al Rey y al Peón hay una casilla vacía. - El alfil está a la izquierda de la Dama. - La Torre está junto y a la derecha de la Dama y junto al Rey. - El Caballo está a la derecha de los demás y junto al Peón. - Adyacente a la Dama y al Alfil hay una casilla vacía. ¿Cuál de las siguientes alternativas es la correcta? a) b) c) d)

Entre la Torre y el Rey hay un lugar vacío. La Dama está a la derecha del Rey. El Alfil no está a la izquierda de los demás. Entre las dos casillas vacías se encuentran la Dama, la Torre y el Rey. e) La Torre está a la derecha del Peón.

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

14.En una carrera intervienen siete participantes. Los jueces han determinado que no hubo empates y se sabe que: - López llegó un puesto detrás de Martínez. - Narváez llegó dos puestos detrás de Ortiz. - Martínez llegó cinco puestos delante de Pérez. - Pérez llegó un puesto delante de Quiroz. Luego podemos deducir que Ramírez llegó: a) b) c) d) e)

Entre Martínez y Ortiz Dos puestos detrás de Narváez. Entre Narváez y Ortiz Después de Pérez. Antes de Martínez

15.Se tiene seis libros en un estante: Aptitud Matemática, Matemática 1, Lengua, Física, Historia y Geografía. Si se sabe que: - El de Matemática 1 está junto y a la izquierda del de Lengua. 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

-

El de Física está a la derecha del de Matemática 1 y a la izquierda del de Historia. - El de Historia está junto y a la izquierda del de Geografía. - El de Aptitud está a la izquierda del de Lengua. ¿Qué libro ocupa el cuarto lugar si los contamos de izquierda a derecha? a) b) c) d) e)

Lengua Física Historia Aptitud Matemática Geografía

Experto Matemático 1. En una carrera entre siete autos se sabe que: * El auto rojo llegó en tercer lugar. * El auto verde llegó inmediatamente después del azul. * El auto marrón llegó en cuarto lugar, tres lugares detrás del blanco. * El auto negro no llegó después del marrón. * El auto gris llegó último. Si no hubo empates, ¿qué auto llegó en sexto lugar? a) El rojo d) El azul

b) El verde c) El negro e) No se puede precisar

2. Un edificio de cinco pisos, donde en cada piso hay dos departamentos, es ocupado por ocho amigos quienes viven cada uno en un departamento diferente. De ellos se sabe que: * José vive a un piso de Rubén y a dos pisos de Gildder, pero más abajo que Enrique y Pablo. * Francisco vive más arriba que Gildder pero en el mismo piso que Armando. * Rubén quiere mudarse porque su vecino de piso hace mucho ruido. * Claudio vive en el primer piso y para ir a la casa de Gildder debe de subir tres pisos. * Rubén no vive en el primer piso. * Pablo vive más bajo que Enrique. De acuerdo a lo anterior colocar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. Pablo vive en el tercer piso. I I . José no vive en el segundo piso. III.Gildder vive más arriba que Francisco. a) VFF d) FFV

b) VFV e) VVF

c) FVV

Orden de Información I 423

I.E.P. San Ignacio Lima Norte 3. Las letras: "A", "B", "C", "D", "E", "F" y "G" representan, no necesariamente en ese orden, números consecutivos desde el 1 hasta el 10. Si se sabe que: * * * * *

"A" es mayor que "D" en tres unidades. "B" es el término central. "F" es menor que "B" y "C" es mayor que "D". "G" es mayor que "F". La diferencia entre "B" y "F" es igual a la diferencia entre "C" y "D"

¿Cuál es el mayor de todos? a) "A" d) "E"

b) "C" e) "G"

c) "D"

4. Tres nigerianos: Nwanko, Obayako y Pelik participan en una carrera junto a tres norteamericanos: Kevin, Lewis y Michael. Si en dicha carrera no hubo empates y además se sabe que: * * * * *

Pelik llega tres puestos antes que Kevin. Nwanko llega junto a Pelik. Un nigeriano no es el ganador. Dos norteamericanos no llegan juntos. Lewis llega después que Michael.

¿Quién llegó en segundo y quinto lugar respectivamente? a) Kevin y Pelik c) Obayako y Lewis e) Lewis y Kevin

b) Michael y Nwanko d) Nwanko y Obayako

5. En la repisa de una cocina hay siete frascos colocados en fila frente a usted; dichos frascos contienen azúcar, canela, café, comino, pimienta, sal y té. Se sabe que: * * * * * * *

La pimienta está entre el café y la canela. El té está a la derecha de la sal. El café está entre el azúcar y la pimienta. El comino está a la izquierda de la canela. La pimienta tiene solo tres frascos a su derecha. La sal está a la izquierda del azúcar. El té está a la izquierda del comino, entre la pimienta y la canela.

Según estos datos, ¿cuáles son los dos frascos que se encuentran a cada lado de la pimienta? a) Café y canela c) Café y té e) Sal y café

b) Té y comino d) Azúcar y té

1. María es menor que José y Rosa es mayor que María pero José es menor que Rosa. De todos ellos, ¿quién es el mayor? a) María d) Julio

b) José c) Rosa e) Falta información

2. Se sabe que Juan es mayor que Carlos y Carlos es mayor que Enrique. ¿Quién es el menor de todos, si Pedro y Antonio son mayores que Juan? a) Juan d) Antonio

b) Carlos e) Enrique

424 Orden de Información I

c) Pedro

a) Beatriz d) Catherine

b) David e) Alberto

c) Elena

4. Según el problema anterior, ¿cuántas personas son mayores que Alberto? a) 1 d) 4

b) 2 c) 3 e) no se puede determinar

5. Cuatro amigas viven en la misma calle, si sabemos que: - Janisse vive a la izquierda de Úrsula - La casa de Úrsula queda junto y a la derecha de la de Wendy. - Wendy vive a la izquierda de Noemí. ¿Quién vive a la izquierda de las demás? a) Úrsula d) Wendy

b) Noemí c) Janisse e) Faltan datos

6. Angela, Brescia, Carolina y Diana viven en cuatro casas contiguas. Si Angela vive a la derecha de Carolina, Brescia no vive a la izquierda de Diana y Angela vive entre Diana y Carolina; podemos afirmar que: a) b) c) d) e)

Diana vive a la derecha de las demás Angela vive a la izquierda de las demás. Carolina vive a la derecha de Diana Angela vive a la derecha de Brescia. Carolina vive a la izquierda de las demás.

7. Se tiene la siguiente información: - La ciudad "A" se encuentra al este de la ciudad "B". - La ciudad "C" se encuentra al oeste de la ciudad "D". - La ciudad "B" se encuentra al este de la ciudad "D". ¿Cuál de las ciudades anteriormente descritas se encuentra al este de las demás? a) A d) D

b) B e) E

c) C

8. El volcán Temboro está ubicado al este del volcán Sumatra. El volcán Etna está al oeste del Krakatoa y este último está ubicado al oeste del Sumatra. ¿Cuál es el volcán ubicado más al oeste? a) Krakatoa d) Etna

b) Sumatra c) Temboro e) No se puede determinar

9. Cuatro personas "P", "Q", "R" y "S" viven en un edificio de cuatro pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que "R" vive un piso más arriba que "P"; "Q" vive más arriba que "S" y "R" vive más abajo que "S". ¿En qué piso vive "R"? a) 1° d) 4°

b) 2° e) Sótano

c) 3°

10. Se tiene un edificio de cuatro pisos y se sabe que en cada piso vive una familia. La familia Castro vive adyacente a la familia Machado y a la familia Tello; la familia Farfán vive más abajo que los Castro. Si la familia Machado no vive en el cuarto piso, entonces ¿quién vive en dicho piso? a) Tello d) Machado

b) Farfán c) Castro e) Falta información

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Ponte en marcha

3. Se sabe que: - Alberto es mayor que Beatriz pero menor que Catherine. - Catherine es mayor que David pero menor que Elena. - David es mayor que Alberto. ¿Quién es el mayor de todos?

Tema 4

Orden de Información II En este capítulo seguiremos ordenando un conjunto de elementos en forma gráfica pero esta vez analizaremos los datos mediante un ORDENAMIENTO CIRCULAR, el cual básicamente se realizará alrededor de una mesa redonda. NOTAS: • En este tipo de problemas aparece la expresión "sillas distribuidas simétricamente", la cual quiere decir que las sillas que se coloquen alrededor de una mesa guardan la misma distancia una con respecto a la otra. • Estimado alumno no olvidar que el primer dato en un ordenamiento circular se coloca en cualquiera de las sillas y a partir de allí ordenarás el resto de datos. * Ejemplo Seis personas "A", "B", "C", "D", "E" y "F" se sientan en seis sillas distribuidas simétricamente alrededor de una mesa redonda. Entonces dibujaremos dicha mesa de la siguiente manera:

-

¿Quiénes se sientan adyacentes a "B"?

"A" y "C" ____________________________ Ejercicio 1 En una mesa circular con cuatro sillas distribuidas simétricamente se sientan cuatro personas; se sabe que: - Gildder se sienta frente a Jorge. - Jorge se sienta a la derecha de Fernando. - Rommel observa entretenidamente la conversación de los demás. ¿Quién se sienta a la izquierda de Gildder? Resolución Denotemos los nombres de la siguiente manera: Gildder = G Jorge = J Fernando = F Rommel = R Y para un mejor entendimiento resolveremos paso a paso:

No olvides que el primer dato lo puedes colocar en cualquiera de las sillas.

D E

C

F

B

R G

A

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

¿Quién se sienta junto y a la izquierda de "F"?

E ____________________________ -

J

Gildder se sienta frente a Jorge

Jorge se sienta a la derecha de Fernando

G

J F

Rommel es la cuarta persona

¿Quién se sienta junto y a la derecha de "A"?

B ____________________________ -

G F

Acorde al gráfico, responder las siguientes preguntas:

-

J

¿Quién se sienta frente a "D"?

A ____________________________ 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Ejercicio 2 Seis amigas se sientan alrededor de una mesa redonda con seis asientos distribuídos simétricamente. Si se sabe que: -

Ana se sienta junto y a la derecha de Betsy y frente a Cecilia. Daniela no se sienta junto a Betsy. Erika no se sienta junto a Cecilia. Fabiola es la más animada de la reunión. ¿Junto a quiénes se sienta Fabiola?

Orden de Información II 425

I.E.P. San Ignacio Lima Norte Resolución

Matemático Hábil

En primer lugar dibujaremos una mesa con seis asientos y en segundo lugar analizaremos los datos que presente el problema:

Enunciado 1 En la mesa que se propone a continuación están sentadas cuatro personas de la siguiente manera: B

• Ana se sienta junto y a la derecha de Betsy y frente a Cecilia. A

C

C

D

A B

Responda Ud. las siguientes preguntas: 1. ¿Quién se sienta frente a la persona "B"?

• Erika no se sienta junto a Cecilia.

C

E

___________________________________________ 2. ¿Quién se siente junto y a la izquierda de la persona "D"?

A B

___________________________________________

• Daniela no se sienta junto a Betsy.

D C

Enunciado 2 En la mesa circular adjunta se sientan: Gildder, Rommel, José, Eduardo, Carlos y Alex, tal y como se muestra a continuación:

E

G

A

J

E

C

R

B A

• Fabiola es la más animada de la reunión.

D

Responder: 3. ¿Quiénes se sientan adyacentes a Eduardo?

E

F

A

___________________________________________

B 4. ¿Quién o quiénes se sientan a la derecha de Alex? Por lo tanto junto a Fabiola se sientan Betsy y Cecilia.

426 Orden de Información II

___________________________________________

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

C

Razonamiento Matemático 5. ¿Quién se sienta a la izquierda de Carlos y a la derecha de Gildder?

Practicando en clase Enunciado: 1

___________________________________________

En la mesa circular adjunta se han sentado ocho personas tal y como se muestra a continuación:

___________________________________________

X Z

6. En una mesa redonda se encuentran sentados simétricamente tres niños: Fernando, Jorge y Roberto. Si Roberto está a la izquierda de Fernando, ¿cuál es el orden en que se sientan dichos niños empezando por Jorge y siguiendo el sentido horario?

V

S

W Y

R T

Entonces de acuerdo al dibujo propuesto, responda Ud. lo siguiente: 1. ¿Quién se sienta junto y a la izquierda de "S"? ____________________ 7. En una mesa circular con cuatro sillas distribuidas simétricamente están sentadas cuatro amigas de la siguiente manera: Miluska se sienta frente a Noemí y a la izquierda de Liliana, además Katty está conversando entretenidamente con Miluska. ¿Quién se sienta a la derecha de Liliana?

2. ¿Quién se sienta a la derecha de "T" y adyacente a "X"? ____________________ 3. A la derecha de "W" y a la izquierda de "Z" se sientan: ____________________ Enunciado: 2

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

8. En una mesa redonda se encuentran sentados en forma simétrica cuatro alumnos del siguiente modo: Luis está a la derecha de Alfredo pero a la izquierda de Daniel, además Manuel está observando como discuten acaloradamente Alfredo y Luis. ¿Quién se sienta frente a Daniel?

En una mesa redonda con seis asientos distribuidos simétricamente se sientan seis personas del modo siguiente: Gildder se sienta junto y a la derecha de Rommel y frente a José; además José se sienta a la izquierda de Eduardo y junto a Alex. Si Luis es el más callado de los que están sentados en dicha mesa, responder: 4. ¿Frente a quién se sienta Luis? a) Rommel d) José

b) Gildder e) Alex

c) Eduardo

5. Gildder se sienta adyacente a: a) b) c) d) e)

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Rommel y José Alex y Eduardo José y Luis Luis y Rommel Eduardo y Luis

Orden de Información II 427

I.E.P. San Ignacio Lima Norte Enunciado: 3

10.¿Quiénes se sientan a la izquierda de Bombón?

En una mesa circular seis superhéroes: Batman, Robín, Superman, Acuaman, Flash y la Mujer Maravilla se ubican simétricamente y se sabe que: - Superman está junto y a la izquierda de la Mujer Maravilla y frente a Acuaman. - Robin está frente a Batman y no está al lado de Acuaman. De acuerdo al ordenamiento del enunciado, responder: 6. ¿Quién se sienta junto y a la derecha de Superman? a) Robin c) Acuaman e) Mujer Maravilla

b) Flash d) Batman

7. ¿Quiénes se sientan a la izquierda de Flash? a) b) c) d) e)

Superman y Robin Batman y Acuaman Mujer Maravilla y Superman Robin y Batman Acuaman y Mujer Maravilla

Enunciado: 4 Se realiza una reunión en la casa de las Chicas Superpoderosas y se sabe además que ellas disponen de una mesa circular con ocho sillas distribuidas simétricamente. Ellas con sus invitados se acomodan del modo siguiente: - Bombón se sienta frente a Bellota. - La señorita Below se sienta frente al Profesor Utonio. - Mojo Jojo se sienta junto y a la derecha de Burbuja. - Burbuja está sentada a la izquierda de la Srta. Below y junto a Bombón. - El alcalde de Saltadilla se sienta adyacente a La Princesa y frente a Mojo Jojo. Entonces de acuerdo a los datos descritos, responda Ud. las siguientes preguntas: 8. Burbuja se sienta frente a: b) El Profesor Utonio d) Mojo Jojo

9. Adyacente a la Srta. Below se sientan: a) b) c) d) e)

Burbuja y el Alcalde de Saltadilla La Princesa y el Alcalde Bellota y Mojo Jojo El Profesor Utonio y La Princesa Bombón y Bellota

428 Orden de Información II

Mojo Jojo, Burbuja y la Srta. Below La Princesa, Bellota y Mojo Jojo Burbuja, El Profesor Utonio y Bellota El Profesor Utonio, el Alcalde y La Princesa La Srta. Below, Bellota y Burbuja

11.En una mesa redonda se sientan simétricamente seis personas: tres varones ("P", "Q" y "R") y tres mujeres ("A", "B" y "C"), uno en cada silla. Si se sabe que: - Dos personas del mismo sexo no se pueden sentar juntas. - "R" no está al lado de "A". - "P" está a la derecha de "Q". Entonces podemos afirmar que: I. "A" se sienta frente a "R". II. "B" está a la izquierda de "A". III. "Q" está frente a "B". a) Solo I d) I y II

b) Solo II e) I y III

c) Solo III

12.En una mesa circular hay seis asientos simétricamente colocados, ante la cual se sientan seis amigas a jugar monopolio. Si Lucía no está sentada al lado de Leticia ni de Juana; María no está al lado de Cecilia ni de Juana; Leticia no está al lado de Cecilia ni de María; Irene está junto y a la derecha de Leticia. ¿Quién está junto y a la derecha de María? a) Irene d) Cecilia

b) Leticia e) Juana

c) Lucía

13.En una mesa circular hay 6 asientos colocados simétricamente ante la cual se sientan 5 amigos: "A", "B", "C", "D" y "E". Si sabemos que: - "A" se sienta frente a "B" y junto a "C" - "D" se sienta frente a "C" y a la izquierda de "B" - "E" no se sienta junto a "D" Podemos afirmar: I. "E" se sienta junto a "A" II. "C" se sienta junto a "E" III. "D" se sienta junto al lugar vacío a) I y II d) Todas

b) I y III e) Ninguna

c) II y III

14.Cuatro amigas: María, Lucía, Irene y Leticia se sientan en una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Si sabemos que: - Lucía no se sienta junto a María. - Irene se sienta a la derecha de María, frente a Lucía - Leticia no se sienta frente a un lugar vacío. Entonces se cumple que: 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

a) La Princesa c) Bellota e) Burbuja

a) b) c) d) e)

Razonamiento Matemático I . Leticia se sienta junto a Lucía II. Irene se sienta junto a Leticia III. María se sienta frente a Leticia. a) I y II d) Todos

b) I y III e) Ninguna

c) II y III

15.Seis amigos: "A", "B", "C", "D", "E" y "F" se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que: - "A" se sienta frente a "B" - "C" está junto y a la izquierda de "A" - "D" no está frente a "C" ni a "E" ¿Cuáles son verdaderas? I. "D" está frente a "F" II. "E" está junto a "B" III. "B" está entre "D" y "E" a) Solo I d) II y III

b) Solo II e) Todas

c) I y II

Experto Matemático Enunciado I En una mesa circular simétricamente distribuida se encuentran sentados: Arenita, Bob Esponja, Calamardo, Chico Percebe, Don Cangrejo, Patricio, Plancton y Sirenoman. Respecto a ellos se sabe que: * * * * * *

Plancton no está a la derecha de Bob Esponja. Chico Percebe está sentado frente a Sirenoman. Calamardo no está a la izquierda de Don Cangrejo. Patricio está a la izquierda de Plancton. Don Cangrejo está sentado frente a Arenita. Arenita está sentada junto y a la derecha de Calamardo. * Bob Esponja está adyacente a Don Cangrejo y Sirenoman. De acuerdo a los datos anteriores, responder:

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

1. ¿Quiénes están sentados a la izquierda de Patricio? a) b) c) d) e)

Chico Percebe, Calamardo y Don Cangrejo Calamardo, Bob Esponja y Chico Percebe Plancton, Sirenoman y Arenita Arenita, Calamardo y Sirenoman Don Cangrejo, Plancton y Bob Esponja

3. ¿Quién se sienta frente a Calamardo? a) b) c) d) e)

Don Cangrejo Plancton Bob Esponja Sirenoman Arenita

Enunciado II En mesa redonda con ocho sillas distribuidas simétricamente se encuentran sentados: Alfredo, Diego, Fiorella, Renzo, Sergio, Shirley, Wendy y Violeta. Además se sabe que: * Personas del mismo sexo no se sientan juntos. * Sergio se sienta junto a Fiorella. * Shirley se sienta a la derecha de Violeta pero a la izquierda de Wendy. * Diego no se sienta frente a Renzo. * Alfredo no se sienta frente a Sergio ni a su izquierda. * A la derecha de Diego se encuentra sentado Sergio, respecto a lo anteriormente descrito, responder: 4. ¿Quiénes están adyacentes a Shirley? a) b) c) d) e)

Diego y Renzo Alfredo y Sergio Sergio y Diego Renzo y Alfredo Wendy y Violeta

5. Dadas las siguientes proposiciones: * * * * *

Diego está frente a Alfredo. Sergio está a la derecha de Shirley. Wendy está a la derecha de Fiorella. Violeta está junto y a la izquierda de Renzo. Fiorella está adyacente a Alfredo.

¿Cuántas de ellas son verdaderos? a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

Ponte en marcha Enunciado: 1 En la mesa que se propone a continuación están sentadas cuatro personas de la siguiente manera:

2. ¿Quiénes están adyacentes a Chico Percebe? a) b) c) d) e)

Sirenoman y Bob Esponja Plancton y Arenita Bob Esponja y Patricio Arenita y Calamardo Patricio y Plancton

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

c) 3

A C

B D

Responder: Orden de Información II 429

I.E.P. San Ignacio Lima Norte 1. ¿Quién se sienta frente a la persona "A"? ___________________________ 2. ¿Quién se sienta junto y a la derecha de la persona "C"? ___________________________ Enunciado: 2 En la mesa circular adjunta se sientan: Erdmann, Gregorio, Joseph, Leonardo, Manuel y Richard tal y como se muestra a continuación: M L

J

R

E G

Responda Ud. las siguientes preguntas: 3. ¿Quién o quiénes se sientan a la izquierda de Gregorio? __________________________________ 4. ¿Quién o quiénes se sientan adyacentes a Joseph? __________________________________ 5. ¿Quién se sienta frente a Richard? __________________________________

8. En una mesa circular con cuatro sillas distribuidas simétricamente están sentadas cuatro personas de la siguiente manera: Andrea se sienta frente a Natalia y a la izquierda de Lady, además Elissa está conversando entretenidamente con Natalia. ¿Quién se sienta frente a Lady? a) b) c) d) e)

Andrea Elissa Natalia Janisse No se puede precisar

9. En una mesa redonda con cuatro sillas distribuidas simétricamente se encuentran sentados cuatro siniestros monstruos del siguiente modo: La Momia está a la izquierda del Hombre Lobo y a la derecha del Conde Drácula, además Frankenstein está durmiendo. ¿Quién se sienta junto y a la izquierda del Conde Drácula? a) Frankenstein c) Hombre Lobo e) Faltan datos

b) Momia d) Zombie

10.En una mesa cuadrada están sentadas cuatro personas ("P", "Q", "R" y "S") una por lado, y se sabe que: - "P" está sentado a la izquierda de "S". - "R" está sentado frente a "P". ¿Quién se sienta frente a "S"? a) b) c) d) e)

"P" "R" "Q" "T" No se puede determinar

6. ¿Quién o quiénes se sientan a la derecha de Erdmann y a la izquierda de Leonardo? __________________________________

a) b) c) d) e)

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

7. En una mesa redonda se encuentran sentados simétricamente tres niños: Gabriel, César y Freddy. Si Freddy está a la izquierda de César; ¿cuál es el orden en que se sientan dichos niños empezando por Gabriel y siguiendo el sentido antihorario? Gabriel, Freddy, César Freddy, César, Gabriel Gabriel, César, Freddy César, Gabriel, Freddy César, Freddy, Gabriel

430 Orden de Información II

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Tema

Conteo de figuras

5

Objetivo El presente capítulo tiene por objetivo hallar la máxima cantidad de figuras de un determinado tipo, presentes en una figura principal dada. Para ello utilizaremos el método llamado de la SIMPLE INSPECCIÓN, el cual consiste en asignar números o letras a las regiones que se presentan para luego realizar el conteo de las figuras pedidas. Es en este tema donde utilizarás toda tu habilidad visual, concentración pero sobretodo orden para el correcto desarrollo de los ejercicios propuestos; pues si no eres metódico al momento de contar, cabe la posibilidad que pases por alto algunas figuras o cuentes la misma figura dos veces. En este capítulo realizaremos el conteo de dos tipos de figuras geométricas: triángulos y cuadrados. 1. CONTEO DE TRIÁNGULOS

Resolución Utilizaremos el método de la simple inspección el cual consiste en enumerar las regiones que conforman la figura principal, es decir, procederemos de la siguiente manera:

Ejercicio 1 ¿Cuántos triángulos hay en total en la siguiente figura? 2

1

4

3

Luego contamos así:

Triángulos Triángulos Triángulos Triángulos

compuestos compuestos compuestos compuestos

por por por por

una sola región: 1 ; 2 ; 3 dos regiones: 12 ; 13 ; 24 ; 34 tres regiones: No hay cuatro regiones: 1234

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Ejercicio 2 ¿Cuántos triángulos existen en total en la figura propuesta?

3 + 4 1 8 triángulos

Resolución Como en el ejercicio anterior procederemos a enumerar las regiones (llamadas también figuras simples) que componen la figura principal:

6 1

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

2

3

4

5

Conteo de figuras 431

I.E.P. San Ignacio Lima Norte Luego contamos de la siguiente manera:

Triángulos compuestos por Triángulos compuestos por Triángulos compuestos por Triángulos compuestos por

una sola región: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 dos regiones: 12 ; 23 ; 26 ; 34 ; 45 ; 46 tres regiones: 123 ; 345 cuatro regiones: 2346

5 + 6 2 1 14 triángulos

Ejercicio 3

Resolución

En la figura propuesta a continuación, ¿cuántos triángulos tienen solamente un asterisco en su interior?

Enumeramos cada una de las regiones que aparecen:

1 4

2

3 6

5

Luego contamos los triángulos que tengan un solo asterisco en su interior:

Triángulos con un asterisco compuesto por una región: 2 Triángulos con un asterisco compuesto por dos regiones: 12 ; 14 ; 23 ; 25 ; 36 Triángulos con un asterisco compuesto por tres regiones: 123

2. CONTEO DE CUADRADOS E

j

e

r

c

i

c

i

o

4

¿Cuántos cuadrados hay en total en la siguiente figura?

1 + 5 1 7 triángulos

Resolución Otra vez para que el conteo sea ordenado y correcto asignemos valores a las regiones simples, como letras por ejemplo:

b a

c

d

e

f g

Cuadrados Cuadrados Cuadrados Cuadrados

compuestos por compuestos por compuestos por compuestos por

432 Conteo de figuras

una sola región: b , c , d , e , f dos regiones: fg tres regiones: abc cuatro regiones: cdef

5 + 1 1 1 8

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Luego contamos de la siguiente manera:

Razonamiento Matemático Ejercicio 5

Resolución Asignando valores literales, tenemos:

¿Cuántos cuadrados existen en total en la figura que se propone a continuación?

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

Luego contamos así:

Cuadrados Cuadrados Cuadrados Cuadrados Cuadrados Cuadrados Cuadrados Cuadrados Cuadrados

compuestos compuestos compuestos compuestos compuestos compuestos compuestos compuestos compuestos

por por por por por por por por por

una sola región: a , b , c , d , e , f , g , h , i , j , k , l dos regiones: No hay tres regiones: jkm cuatro regiones: abde , bcef , dehi , efij , fgjk cinco regiones: No hay seis regiones: No hay siete regiones: No hay ocho regiones: efgijklm nueve regiones: abcdefhij

Matemático Hábil

12 + 1 5

1 1 20

3.

Enunciado 1 En las figuras que se proponen a continuación halle Ud. el número total de triángulos que existen. 1.

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

4.

2.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Conteo de figuras

433

I.E.P. San Ignacio Lima Norte 5.

Practicando en clase En las figuras que se proponen a continuación, hallar el número de triángulos que tienen solamente un asterisco (*) en su interior. 1.

6. a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

a) 9 d) 12

b) 10 e) 13

c) 11

a) 9 d) 12

b) 10 e) 13

c) 11

2.

Enunciado 2 En las siguientes figuras halle Ud. el número total de cuadrados que existen.

3.

7.

4.

8.

434 Conteo de figuras

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

5.

Razonamiento Matemático • Hallar el máximo número de triángulos. 6.

* ¿Cuántos triángulos como máximo hay en las siguientes figuras? 11.

a) 3 d) 7

b) 4 e) 8

c) 6

7.

a) 26 d) 29

b) 27 e) 30

c) 28

a) 25 d) 28

b) 26 e) 30

c) 27

12.

a) 13 d) 16

b) 14 e) 17

c) 15

8.

13.¿Cuántos cuadrados como máximo hay en la siguiente figura? a) 3 d) 11

b) 5 e) 14

c) 8

9.

a) 15 d) 18

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

a) 9 d) 12

b) 10 e) 13

c) 11

b) 16 e) 19

c) 17

14.En la figura hallar la diferencia del número máximo de cuadrados y triángulos:

10.

a) 10 d) 13

b) 11 e) 14

c) 12

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

a) 4 d) 12

b) 8 e) 16

c) 10

Conteo de figuras

435

I.E.P. San Ignacio Lima Norte 15.¿Cuántos triángulos que contengan exactamente dos asteriscos existen en la figura adjunta?

a) 4 d) 7

b) 5 e) 8

5. ¿Cuántos triángulos hay en total en la figura mostrada?

c) 6

Experto Matemático 1. ¿Cuántos triángulos tienen un asterisco en su interior?

Ponte en marcha * ¿Cuántos triángulos como máximo hay en las siguientes figuras? 1.

*

*

*

2. ¿Cuántos cuadrados tienen un asterisco en su interior? *

a) 3 d) 6

b) 4 e) 7

c) 5

a) 6 d) 9

b) 7 e) 10

c) 8

a) 4 d) 7

b) 5 e) 8

c) 6

a) 7 d) 10

b) 8 e) 11

c) 9

2.

* *

*

3. ¿Cuántos triángulos tienen dos asteriscos en su interior? 3. * * *

*

*

*

* *

*

4.

* *

*

* *

436 Conteo de figuras

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

4. ¿Cuántos cuadrados tienen dos asteriscos en su interior?

Razonamiento Matemático 5.

8.

a) 7 d) 10

b) 8 e) 11

c) 9

6.

a) 10 d) 16

b) 12 e) 18

c) 14

a) 12 d) 15

b) 13 e) 16

c) 14

9.

a) 11 d) 14

b) 12 e) 15

c) 13

7.

* ¿Cuántos cuadrados como máximo hay en las siguientes figuras? 10.

a) 12 d) 10

b) 6 e) 4

c) 8 b) 4 e) 7

c) 5

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

a) 3 d) 6

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Conteo de figuras

437

Tema

Sucesiones

En este capítulo estimado alumno de primer año, analizaremos dos tipos de sucesiones: numéricas y literales; donde nuestro objetivo será hallar el término o los términos que siguen de las sucesiones mencionadas, los cuales se encuentran basados por un criterio numérico llamado ley de formación. Antes de resolver los ejercicios definiremos que es una sucesión:

Ejercicio 2 Hallar el término que sigue en: 29; 28; 26; 23; 19; ... Resolución

Una sucesión es un conjunto ordenado de elementos (por ejemplo números o letras) cuya característica principal es que se encuentra basada por una LEY DE FORMACIÓN, CRITERIO DE ORDEN o REGLA DE RECURRENCIA. Esta ley de formación está determinada generalmente por las operaciones fundamentales como la adición, sustracción, multiplicación y división. A los elementos de una sucesión se les llama términos y como cada uno de ellos ocupan una posición determinada los podemos especificar como primer término, segundo término, tercer término, etc.

Como nos damos cuenta los términos de esta sucesión van disminuyendo de la siguiente manera:

SUCESIONES NOTABLES

Hallar "x" en la siguiente sucesión:

En el estudio de las sucesiones existen algunas cuya ley de formación es conocida - a las que llamaremos notables como las siguientes: 1; 2; 3; 4; 5; ............. Sucesión de los números naturales 2; 4; 6; 8; 10; ........... Sucesión de los números pares 1; 3; 5; 7; 9; ............. Sucesión de los números impares 1; 4; 9; 16; 25; ......... Sucesión de los cuadrados perfectos 1; 8; 27; 64; 125; ..... Sucesión de los cubos perfectos A; B; C; D; E; .......... Sucesión de las letras del alfabeto

29; 28; 26; 23; 19 ; ... -1

Ejercicio 1 En la siguiente sucesión, hallar el término que sigue: 5; 8; 11; 14; 17; ...

-3

-4

-5

Por lo tanto el término que sigue es el 14. Ejercicio 3

2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; x Resolución Ahora notamos que los números se están duplicando término a término, es decir:

2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; x

A continuación presentaremos algunos ejercicios resueltos: SUCESIONES NUMÉRICAS

-2

x2

x2

x2

x2

x2

Entonces el valor de "x" es 64. Ejercicio 4 En la sucesión propuesta, hallar "x"

Fácilmente nos damos cuenta que los términos van aumentando de 3 en 3, es decir:

5 ; 8 ; 11 ; 14 ; 17 ; ... +3 +3 +3 +3 +3

Resolución Realizamos el siguiente análisis:

2 ; 9 ; 17 ; 27 ; 40 ; 57 ; x +7 +8 +10 +13 +17 +?

Por lo tanto el término que sigue es el 20. 438 Sucesiones

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G14SIB

2 ; 9 ; 17 ; 27 ; 40 ; 57 ; x

Resolución

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

6

Razonamiento Matemático Como no hallamos una ley de formación en el primer análisis, realizaremos un segundo análisis de la siguiente manera: 2 ; 9 ; 17 ; 27 ; 40 ; 57 ; x 7

8

+1

10

13

17

+2 +3 +4

Matemático Hábil Sucesiones numéricas En cada una de las sucesiones propuestas halle Ud. el número que continúa:

22

1. 2; 5; 8; 11; ....

5

Este es el número que continúa

\ x = 57 + 22 = 79

SUCESIONES ALFABÉTICAS O LITERALES En estas sucesiones se debe de tener en cuenta que las letras compuestas como la CH y la LL no se consideran para el análisis de los ejercicios propuestos y la forma de resolver este tipo de sucesiones es realizando el siguiente cuadro:

A

B 1

J

C 2

K 10

R

L 11

S 19

D 3

M 12

T 20

E 4

N 13

U 21

F 5

Ñ 14

V 22

G 6

O 15

W 23

H 7 16

24

I 8

9

P

X

Q 17

Y 25

2. 29; 25; 21; 17; ...

18

Z 26

27

Ejercicio 5

3. 3; 6; 12; 24; .....

En la siguiente sucesión, hallar la letra que continúa: A, D , G , J , ... Resolución Realizamos lo siguiente: ? A , D , G , J , ...

1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ... +3 +3 +3

+3

4. 625; 125; 25; 5; ... Este es el valor que continúa

Observando nuestra tabla nos damos cuenta que al número 13 le corresponde la letra M. Rpta: M Ejercicio 6

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

Hallar la letra que sigue en: X, W, U, R, Ñ, ... Resolución Asignamos a cada letra su respectivo valor numérico acorde a nuestra tabla, es decir: ? X , W , U , R , Ñ , ...

5. 8; 9; 11; 14; 18; ...

25 ; 24 ; 22 ; 19 ; 15 ; 10 ... -1

-2

-3

-4

-5

Este es el valor que continúa

Rpta. J 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Sucesiones 439

I.E.P. San Ignacio Lima Norte 6. 43; 36; 30; 25; 21; .....

Practicando en clase Sucesiones literales o alfabéticas En cada caso, encontrar la letra (o par de letras) que continúa. 1.

C ; F ; I ; L ; ... a) O d) Ñ

2.

3.

b) X e) V

c) W

Z ; V ; R ; Ñ; ... a) K d) L

En las siguientes sucesiones halle Ud. la letra que continúa:

c) P

E ; J ; Ñ ; S ; ... a) Z d) Y

Sucesiones alfabéticas

b) N e) Q

b) I e) H

c) J

7. A; C; E; G; .... 4.

A ; C ; F ; J ; ... a) M d) O

5.

c) Ñ

B ; F ; K ; P ; ... a) W d) X

6.

b) N e) P

b) V e) Y

c) U

A ; E ; G ; K ; M ; ... a) Q d) R

b) P e) T

c) S

8. X; U; R; O; ... 7.

A ; D ; H ; M ; R ; ... a) V d) Y

W ; Q ; M ; I ; F ; ... a) E d) B

9.

b) C e) A

c) D

Z ; S ; N ; I ; E ; ... a) A d) D

440 Sucesiones

c) X

b) B e) E

c) C

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

8.

b) W e) Z

Razonamiento Matemático 10.

A ; D ; I ; O ; ... a) L d) W

b) T e) X

4. BA; CB; ED; HG; LK; ... c) U

a) PO d) MS

b) ÑP e) PR

c) OU

5. A; A; B; C; E; H; M; ... 11.

B ; C ; E ; G ; K ; ... a) N d) O

b) P e) Ñ

a) R d) U

c) M

b) S e) V

c) T

Ponte en marcha 12.

a) ÑQ d) ÑI 13.

b) Ñ I e) ÑK

b) PW e) OW

1.

b) NT e) MS

c) OV

2.

3.

c) 30

38 ; 34 ; 30 ; 26 ; ... a) 19 d) 22

c) NR

b) 29 e) 32

b) 20 e) 23

c) 21

2 ; 6 ; 18 ; 54 ; ... a) 172 d) 198

b) 184 e) 162

c) 216

AD ; BF ; DJ ; HO ; ... a) OW d) PW

b) OV e) PV

c) OX

4.

Hallar el número o la letra que continúa en las siguientes sucesiones:

5.

b) 104 e) 107

b) 32 e) 31

6.

7. b) 948 e) 534

b) 23 e) 36

c) 25

1 ; 8 ; 27 ; 64 ; ... a) 94 d) 125

c) 30

3. 1; 3; 16; 125; ... a) 1 296 d) 651

c) 1/5

c) 105

2. 53; 47; 43; 41; 37; ... a) 34 d) 29

b) 2 e) 1/25

1 ; 4 ; 9 ; 16 ; ... a) 18 d) 29

1. 2; 7; 9; 16; 25; 41; 66; ... a) 103 d) 106

625 ; 125 ; 25 ; 5 ; ... a) 1 d) 1/2

Experto Matemático

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

5 ; 11 ; 17 ; 23 ; ... a) 28 d) 31

AE ; DG ; GJ ; JN ; ... a) MT d) MR

15.

En cada caso, encontrar el número que continúa

c) Ñ R

AL ; FN ; JP ; MR ; ÑU ; ... a) QW d) PV

14.

I. Sucesiones numéricas

CA ; FC ; IE ; LG ; ...

8.

b) 13 e) 12

c) 16

17 ; 18 ; 20 ; 23 ; 27 ; ...

a) 30 b) d) 33 1er. Año de Secundaria / I Bimestre

c) 117

50 ; 41 ; 33 ; 26 ; 20 ; ... a) 15 d) 14

c) 872

b) 106 e) 142

31 c) e) 34

32

Sucesiones 441

I.E.P. San Ignacio Lima Norte 9.

70 ; 60 ; 52 ; 46 ; 42 ; ... a) 36 d) 40

10.

b) 34 e) 32

c) 38

1 ; 1 ; 3 ; 15 ; 105 ; ... a) 925 d) 955

b) 935 e) 965

c) 945

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

442 Sucesiones

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Tema

Analogías y distribuciones Ejercicio 2

Objetivo El objetivo en este capítulo será el de hallar una cantidad desconocida (la cual se la representará con una "X", signo de interrogación "?" o un espacio en blanco) para ello es necesario encontrar una relación matemática única, la cual se encuentra basada en una misma interrelación numérica mediante todas las operaciones aritméticas conocidas, es decir, utilizando criterios de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Hallar la cantidad desconocida en: 6 (8) 10 13 (17) 21 11 ( ) 3 Resolución En este caso la relación matemática es utilizando un criterio de adición y división a la vez, es decir, se observa que:

En este capítulo analizaremos:

(8)

10



6  10 8 2

13

(17)

21



13  21  17 2

11

(

3



11  3 7 2

)

Por lo tanto la respuesta será 7.

1. ANALOGÍAS NUMÉRICAS

Ejercicio 3

Son arreglos numéricos donde el objetivo es hallar una cantidad desconocida que se halla entre paréntesis y en la parte central de dichos arreglos. Tienen como criterio común una misma relación matemática, la cual se hallará utilizando los valores numéricos que se encuentran en los extremos. Veamos a continuación los siguientes ejercicios resueltos: Ejercicio 1 Hallar el valor que falta en:

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

6

1. Analogías numéricas 2. Distribuciones numéricas 3. Distribuciones gráficas

2 4 7

(10) (12) ( )

5 3 6

Resolución Fácilmente nos damos cuenta que la relación matemática es de una simple multiplicación, es decir, se cumple que: 2 4 7

(10) (12) ( )

7

5 3 6

 2 x 5 = 10  4 x 3 = 12  7 x 6 = 42

La respuesta es 42.

1er Año de Secundaria / I Bimestre

Hallar "x" en el siguiente arreglo numérico: 2 4 5

(3) (12) (x)

1 4 7

Resolución Estimado alumno de primer año ten mucho cuidado al analizar este tipo de problemas, pues si observas la primera fila y has pensado que la relación matemática es del tipo aditivo (2 + 1 = 3) te darás cuenta que es un error; pues solo está cumpliendo en la primera fila mas no en la segunda (4 + 4 = 12); por lo tanto te hacemos recordar una vez más que la relación matemática tiene que ser la misma para todas las filas, en este caso el análisis correcto es el siguiente: 2 4 5

(3) (12) (x)

1 4 7

  

22 - 1 = 3 42 - 4 = 12 x= 52 - 7= 25 - 7 =18

La respuesta es 18. 2. DISTRIBUCIONES NUMÉRICAS Son también arreglos numéricos donde otra vez el objetivo es hallar una cantidad desconocida encontrando una relación aritmética única, pero a diferencia de las analogías éstas no presentan paréntesis en la parte central y dicha cantidad a hallar no se encuentra necesariamente en el medio. Analogías y distribuciones 443

I.E.P. San Ignacio Lima Norte NOTA Las distribuciones pueden resolverse analizando ya sea las filas o las columnas. Para un mejor entendimiento resolvamos algunos ejercicios: Ejercicio 4 En la siguiente distribución, hallar "x". 2 5 8

3 1 6

4 7 9

10 12 x

Resolución En este ejercicio existe una relación aritmética analizando las filas de la siguiente manera: 2 x 3 + 4 = 10 5 x 1 + 7 = 12 8x6+9=x

Resolución En este ejemplo la relación matemática es la que se muestra a continuación: 16 1 5



16 + 1 = 4 + 1 = 5

36 2 8



36 + 2 = 6 + 2 = 8

100

7 x



23

23

Ejercicio 7 Hallar "x" en:

2 5

6 10

9 7

3 1

4 2

2 3

11

22

x

Resolución Fácilmente nos damos cuenta que el valor que se encuentra dentro del cuadrado es igual a la suma de los valores que se encuentran dentro del círculo. Luego: x = 9 + 7 + 2 + 3 = 21 Ejercicio 8 Hallar "x" en:

x = 100 + 7 = 10 + 7 = 17

La respuesta es 17. Ejercicio 6

23

Son arreglos numéricos pero dispuestos en forma gráfica.

Hallar "x" en: 5 8 x

2+ 5 16

3. DISTRIBUCIONES GRÁFICAS

Ejercicio 5

1 2 7

4+ 6 13

Concluimos que el valor de "x" es 4.

Por lo tanto el valor de "x" es 57.

16 36 100

9+ 10 x

3

5

9

2

6

17

7

19

x

Resolución

Dado el siguiente arreglo numérico, hallar "x" 4 6 13

2 5 16

Resolución Si analizamos las filas de esta distribución observamos que no existe alguna relación matemática única, por lo que la lógica nos hace pensar que dicha relación debe encontrarse analizando las columnas. En efecto, si sumamos cada columna obtenemos el mismo resultado, es decir:

444 Analogías y distribuciones

La relación matemática en esta distribución es la siguiente:

3

5

9

2

6

17

7

2

3-2

19

2

5-6

x

2

x = 9 - 17 = 64

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

9 10 x

Razonamiento Matemático

Matemático Hábil A. Analogías Numéricas Hallar el número que falta en los siguientes problemas: 1. 4 5 9

(12) (35) ( )

2. 2 (8) 8 (19) 16 ( )

3. 3 5 6

(10) (29) ( )

5. 4 7 8

3 5 6

2 1 x

6. 10 2 5

24 6 4

x 3 11

7. 6 7 2

9 5 1

4 x 8

14 36 41

3 7 6

5 10 4

1 4 7

C. Distribuciones Gráficas Hallar "x" en los gráficos propuestos:

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

B. Distribuciones Numéricas Hallar "x" en los problemas que se proponen a continuación: 4. 10 17 23

6 2 9

4 15 x

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

8. 1

2

4

5

7

8

6

15

x

3

6

9

Analogías y distribuciones 445

I.E.P. San Ignacio Lima Norte 9.

Practicando en clase

En las analogías y distribuciones que se proponen a continuación, hallar "x".

19

5

2

29

4

5

8

1

4

x

7

1. 5 4 11

(32) (14) (x)

a) 25 d) 23

6 3 2

3

b) 24 e) 26 (5) (11) (x)

a) 27 d) 29

1 2 4

4

a) 41 d) 43

a) 67 d) 69

c) 42

7 16 13

7 11 6

10 3 1

a) 13 d) 16

123 541 752

456 820 309

b) 26 e) 22

6 5 x

c) 15

1 3 4

8 16 32

b) 6 e) 9

c) 15

3

4

a) 38 d) 41

2

7

31 3

c) 7

6 4

1

-2 -1 -4

4.

b) 13 e) 14

14

c) 24

5

b) 39 e) 42

446 Analogías y distribuciones

2

6

x 5

c) 40

1

3

8 a) 1 d) 3

9

x 2

7 b) 4 e) 5

5

8 11

13

c) 2

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

a) 5 d) 8

x 4 8

8.

3

c) 9

3.

7.

a) 12 d) 11

5 2 20

(21) (20) ( )

a) 19 d) 20 5 8 x

2 19 4

4

c) 6

b) 10 e) 8

c) 6

b) 14 e) 17 13 7 5

36

2.

16 36 64

b) 5 e) 7

6.

(4) (6) (x)

a) 11 d) 12

c) 68

5.

a) 3 d) 4

5

b) 3 e) 2

1 2 3

1 4 3

20

6

1.

b) 66 e) 65 3 2 x

x

3

Hallar el valor de "x" en cada uno de los siguientes ejercicios:

4. (9) (29) (x)

2

a) 4 d) 5

2 5 9

b) 39 e) 40 2 3 4

c) 86

1

1

10

c) 30

3. (14) (31) (x)

b) 95 e) 106

10

10.

b) 28 e) 26 4 6 7

9

a) 78 d) 96

c) 22

2. 2 3 5

3

Razonamiento Matemático 2.

5.

5

2

3

7

29

9

58

a) 140 d) 176

a) 35 d) 39

x

b) 159 e) 181

3.

c) 165

Experto Matemático

Hallar "x" en cada una de las analogías y distribuciones propuestas: 1. 2 5 3

(72) (125) (x)

3 1 4

a) 548 d) 370 2. 4 6 10

b) 432 e) 489

(14) (27) (x)

3. 3 4 5

b) 4 e) 1 7 38 x

a) 15 d) 18 7.

b) 72 e) 80

c) 51 a) 14 d) 22

5. 2

2

1 4 4 3 2

3

7

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G11SIB

1 14

5 3 2 7

5

9 8 1 1 10 9

3 193

a) 670

b) 684

d) 700

e) 715

8

10 x

9.

a) 14 d) 12

b) 13 e) 10

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

(9) (14) ( )

c) 7

3 2 16

(9) (20) ( )

c) 21

2 7 1 c) 17

(3) 4 (7) 9 ( ) 18 b) 20 e) 28

c) 16

b) 19 e) 20 2 4 x

10.

c) 11

2 5 10

a) 8 d) 10

1. 3 4 7

4 6 12

b) 16 e) 19

a) 21 d) 15

c) 692

En las siguientes analogías numéricas, hallar el número que falta: (5) (13) ( )

(8) (4) ( )

c) 54

En las distribuciones numéricas que se proponen a continuación, hallar "x". 8. 3 7 10 5 9 14 12 8 x

Ponte en marcha

2 9 5

3 7 6

b) 24 e) 25 5 3 16

c) 3

1 26 36

a) 89 d) 64

4 10 5

6.

(15) (28) ( )

c) 36

b) 6 e) 5

a) 22 d) 23

5 3 x

a) 5 d) 2 4. 2 4 5

a) 3 d) 4

c) 110

4 15 10

b) 45 e) 49 32 24 60

5.

b) 100 e) 130 2 8 1

5 4 9

4.

(9) (11) ( )

b) 38 e) 37

a) 63 d) 58

c) 296

2 5 30

a) 90 d) 120

13 26 48

10

12 36 40

b) 7 e) 6 3 4 5

a) 6 d) 4

6 9 5

c) 17

2 3 8

c) 9 4 1 6

b) 7 e) 9

1 6 x c) 10

Analogías y distribuciones 447

Tema

Repaso

8

Ordenando las tarjetas 1. Para obtener 12 comenzando de cero:

2. Para obtener 100 comenzando de cero:

A

sume 18

B

reste 4

A

divida entre 8

B

sume 18

C

multiplique por 2

D

divida entre 3

C

sume 56

D

multiplique por 4

E

sume 12

Practicando en clase

4. ¿Cuántas se mueven en sentido horario?

1. ¿Qué letra continúa en la siguiente sucesión? A , E , I , M , ... b) Q e) S

c) R

2. Si "A" gira en sentido antihorario, ¿en qué sentido gira "B"?

A

B

Rpta.: __________ 3. ¿Cuántos palitos cómo mínimo debo mover para que el pescadito nade en el otro sentido, es decir, de derecha a izquierda?

a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

5. En un edificio de cinco pisos viven las amigas: María, Lucía, Irene, Karen y Leticia cada una en un piso diferente. Si se sabe que: - Karen vive más abajo que Lucía, pero más arriba que Leticia. - María no vive más abajo que Irene - Lucía no vive más arriba que Irene ¿Quién vive en el 5to piso? a) María d) Karen

b) Lucía e) Leticia

c) Irene

a) 2 d) 5

448 Repaso

b) 3 e) 1

c) 4

a) b) c) d) e)

Entre "C" y "E" Frente a "D" Entre "B" y "C" Frente a "B" No se puede determinar

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

I.E.P. San Ignacio Lima Norte - G14SIB

6. Seis amigos: "A", "B", "C", "D", "E" y "F", se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que: - "A" se sienta junto y a la derecha de "B", y frente a "C" - "D" no se sienta junto a "B" - "E" no se sienta junto a "C" ¿Dónde se sienta "F"?

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

a) P d) O

Razonamiento Matemático 7. ¿Cuántos triángulos con un asterisco hay en la siguiente figura?

12.¿Cuántos triángulos tienen por lo menos un asterisco?

a) 9 d) 7 a) 3 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

b) 8 e) 12

13.¿Qué letra sigue? W, T, P, N, J, ...

8. Hallar "x" en: 123 406 131 a) 72 d) 144

( 36 ) (100) (x)

b) 60 e) 100

204 505 840

a) H d) I

c) 400

2; 500; 4; 100; 8; 20; A; B b) 25 e) 56

c) 30

10.Hallar "x + y + z"

b) F e) J

c) G

14.Hallar "x" en: 1 4 16

9. Hallar "A + B"

a) 20 d) 40

c) 10

a) 128 d) 200

(9) (31) (x)

b) 141 e) 302

2 3 5 c) 136

15.El cuadrado esconde un refrán. Empezando por una de ellas y saltando dejando una letra, dar dos vueltas para hallarlo.

23, 44, 66, 89, xy, 12z

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a) 46 d) 50

b) 25 e) 55

c) 41

11.Se tienen cinco equipos, cada uno con un número diferente de integrantes. Además se sabe que: - El equipo azul tiene cuatro integrantes más que el equipo rojo - El verde tiene 3 integrantes más que el rojo - El equipo negro tiene 2 integrantes menos que el verde - El amarillo tiene 4 integrantes menos que el verde Si se integra otro equipo, ¿en qué lugar entre los demás podrá ubicarse, si también tiene un número diferente de integrantes que los demás? a) b) c) d) e)

Entre el verde y el azul Entre el rojo y el negro Entre el amarillo y el rojo Entre el verde y el negro Entre el azul y el rojo

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Indicar la última letra. a) A d) S

b) B e) T

c) R

Ponte en marcha 1. Usando tres cifras "5" y las operaciones fundamentales, formar los números 11 y 30.

Repaso 449

I.E.P. San Ignacio Lima Norte 2. ¿En qué sentido giran "C" y "D" respectivamente, si "B" gira en el sentido que indica la flecha?

6. Cada persona debe salir de su casa y llegar a su respectivo baño, con la condición que los caminos recorridos por cada uno no se cruce con el de los demás. ¿Cómo sería el recorrido de cada uno? Casa B

a) A ; H d) H ; H

b) H ; A e) No giran

c) A ; A

3. Llegar de "A" a "B" sumando exactamente 40. Indicar como respuesta el mayor sumando.

a) 7 d) 8

b) 9 e) 5

c) 6

4. Mover solo dos palitos para que el recogedor quede sin la basura en su interior.

Casa C

Casa A

Baño C

Baño B

Baño A

7. Cinco personas rinden un examen; si se sabe que: - "B" obtuvo un punto más que "D" - "D" obtuvo un punto más que "C" - "E" obtuvo dos puntos menos que "D" - "B" obtuvo dos puntos menos que "A" Ordenarlos de manera creciente a) ABCDE d) EDCBA

b) ECDBA e) DBEAC

c) ABDCE

8. En cierta prueba, Rosa obtuvo menos puntos que María; Laura menos puntos que Lucía; Noemí el mismo puntaje que Sara; Rosa más puntaje que Sofía; Laura el mismo que María y Noemí más que Lucía. ¿Quién obtuvo el menor puntaje? a) Rosa d) Laura

b) Noemí e) Sara

c) Sofía

9. Hallar "x" en: 2; 5; 7; 12; 19; 31; x

5. Hallar cuántos triángulos tienen solo un asterisco. a) 47 d) 43

b) 50 e) 48

c) 54

10.Hallar "A . B" en la siguiente sucesión:

450 Repaso

b) 6 e) 8

7 ; 8 ; A ; 13 ; 17 ; B ; 28

c) 5 a) 150 d) 220

b) 200 e) 180

c) 190

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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a) 2 d) 7

I Bimestre

1° Año de Secundaria

Formando Triunfadores para la Vida

Herramientas de Selección

Tema 1

En gran parte de nuestros trabajos con Photoshop necesitaremos seleccionar alguna zona. Ese es el método más eficaz para realizar acciones con precisión en el programa de Adobe. Existen multitud de maneras de hacer selecciones en Photoshop. Algunas de ellas son una herramienta propiamente dicha y otras no. Veremos a continuación las herramientas de selección directa, llamadas Marcos.

Seleccionar con marcos Seleccionamos la herramienta marcos haciendo clic en el icono correspondiente de la barra de herramientas o bien pulsando la tecla M del teclado.

Esta herramienta consta de cuatro tipos de selección: - Marco rectangular - Marco elíptico - Marco fila única y - Marco columna única. En la barra de herramientas aparecerá el último marco que hayamos utilizado. Para tener acceso al resto debemos

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hacer click con el botón derecho sobre el icono o bien dejar pulsado el botón izquierdo del ratón

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Herramientas de Selección

455

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sobre éste. Aparecerá un menú desplegable donde podemos elegir qué marco utilizar.

Para usar las herramientas marco rectangular y marco elíptico sólo hay que hacer click con el ratón sobre la fotografía y arrastrar el ratón sin dejar de pulsar el botón. Dejaremos de apretarlo cuando tengamos una selección del tamaño adecuado. Con las herramientas marco fila única y marco columna única basta con hacer click donde se desee situar la selección. Teclas Mayúscula (Shift) y Alt Mientras se hace una selección con el marco rectangular o el elíptico podemos ayudarnos de los botones Alt y Mayúscula o Shift.

456 Herramientas de Selección

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

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Si pulsamos la tecla Shift a medida que trazamos la selección ésta se limitará a ser cuadrada o circular.

Computación

Aplicación de un relleno degradado La herramienta Degradado crea una fusión gradual entre varios colores. Puede seleccionar rellenos degradados preestablecidos o crear los suyos propios. Degradado lineal Ensombrece desde el punto inicial hasta el punto final en línea recta.

Degradado radial Ensombrece desde el punto inicial hasta el punto final con un motivo circular.

Degradado angular Ensombrece con un barrido en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del punto inicial.

Degradado reflejado

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Refleja el mismo degradado lineal a los lados del punto inicial.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Herramientas de Selección 457

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Degradado de diamante Sombrea de la mitad a las esquinas exteriores de un motivo de diamante.

Dibuja selecciones y aplica diferentes degradados:

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

458 Herramientas de Selección

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

La varita Mágica

Tema 2

La herramienta de la varita mágica la podemos encontrar en la barra de herramientas de Photoshop justo debajo de la herramienta lazo o también podemos seleccionarla con solo pulsar la tecla «w». Si mantenemos pulsado el ratón sobre el icono de la varita de la barra de herramientas, veremos cómo aparece otra opción o herramienta, que es la de selección rápida. Una vez seleccionada la varita mágica basta con hacer clic en la zona deseada de la imagen que queremos seleccionar para que automáticamente se seleccionen todos los pixeles que se ajusten al mismo color y contraste que

I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

el que hemos seleccionado. La selección resultado va a ser más o menos precisa en función de los tonos de la imagen.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

La varita Mágica 459

Colegios Ignacio Lima Norte I.E.P SanSan Ignacio Lima Norte

Ejercicio Práctico Modelo El profesor te indicara los pasos para realizar el cambio de cielo

Colegios San Ignacio Lima Norte - G11SIB

460 La varita Mágica

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Tema

Herramientas Lazo

3

Herramienta Lazo

La herramienta Lazo más básica, que para diferenciarla podemos llamar Lazo a mano alzada, sirve para hacer una selección con un movimiento cualquiera del ratón. Para ponerla en marcha la activamos desde la botonera de Photoshop y luego hacemos clic en cualquier parte de la imagen. Con el botón pulsado contorneamos el área de la imagen que queremos seleccionar y soltamos el botón cuando hemos terminado de dibujar la selección. Herramienta Lazo Poligonal

Como variante de la herramienta de Lazo, tenemos la herramienta de selecciones poligonales. El trabajo con ella es bien simple. Tenemos que ir haciendo clic sobre la imagen en los puntos vértice de un polígono cualquiera que queramos seleccionar. Con ello conseguiremos una selección compuesta por rectas entre los puntos marcados, que forman un polígono.

Herramienta de Lazo Magnético

Como tercera opción de herramientas de lazo tenemos el Lazo Magnético. Sirve para hacer selecciones sobre siluetas que se ajustan automáticamente a la imagen sobre la que estamos seleccionando. El lazo magnético hace que, a medida que realizamos la selección, se nos proponga una ruta posible para el área seleccionada. Esta ruta propuesta tiene la particularidad de adaptarse a la forma de la imagen que hay debajo del lugar donde estamos haciendo la selección, por lo que sirve especialmente de ayuda a la hora de hacer selecciones de siluetas de elementos en la imagen. Para utilizar esta herramienta hacemos con el clic del ratón para comenzar la selección y luego simplemente se trata de rodear con el puntero del ratón el elemento a seleccionar, sin hacer nada más. Se irá realizando I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

automáticamente la selección, que se adaptará a la silueta del elemento que queremos seleccionar y se irán colocando puntos de ancla para formar el área. Si queremos marcar manualmente un punto de ancla, simplemente hacemos clic sobre la imagen.

EL PROFESOR TE INDICARA LAS IMÁGENES A UTILIZAR Y LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Herramientas Lazo 461

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462 Herramientas Lazo

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Práctica Calificada

Tema 4

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Aplicadegradados:

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Práctica Calificada 463

Tema

Herramientas de Texto

5

Ingreso de Textos

El grupo de herramientas de Texto, como imaginarás, sirve para introducir texto en nuestras composiciones. Aunque podemos encontrar diferentes formas de hacerlo:

Primero vemos que es posible escribir texto en 2 direcciones diferentes, una de izquierda a derecha y la otra de arriba abajo.

Si nos fijamos aún más también veremos que las dos últimas herramientas, Máscara de texto horizontal y Máscara de texto vertical

, no dibujan texto, sino que crean una selección con la forma del texto que

hayas escrito.

Veremos ahora las dos primeras herramientas, Texto horizontal

y Texto vertical

, que comparten

todas sus características.

Como ves la herramienta texto te permite elegir la fuente, tamaño, alineación y color.

te permite cambiar en el momento de escritura entre modo horizontal o vertical. I.E.P San Ignacio Lima Norte - G11SIB

El icono

464

Herramientas de Texto

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Computación

El desplegable indicará la forma en la que los bordes del texto se fusionan con el fondo. La opción Ninguno dejará los bordes completamente rectos, mientras que el resto realizan suavizados y transiciones para mejorar el acople del texto a la imagen. Otra de las opciones a destacar sería Crear texto deformado

que muestra un cuadro de dialogo con

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diferentes tipos de deformado modificables:

Lo que vemos son los paneles Carácter y Párrafo, disponibles también en el menú Ventanas. Una vez hayamos configurado todas las opciones del texto, y tras haberlo escrito, deberemos hacer clic en el icono

para aceptar el texto. (Cambiar de herramienta causaría el mismo

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Herramientas de Texto 465

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efecto). Para ajustar las opciones de párrafo, podemos hacerlo con la capa seleccionada, sin tener que estar editando el texto. Observa que ha aparecido una capa de textos en la ventana Capas:

Este tipo de capas no aceptan más pintura, así que el fondo y otras imágenes deberán ir distribuidas en capas diferentes.

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466 Herramientas de Texto

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Las capas

Tema 6

Las capas de Photoshop semejan hojas apiladas de acetato. Puede ver las capas que se encuentran debajo a través de las áreas transparentes de una capa. Si mueve una capa a fin de colocar el contenido en ella, es como si deslizara una hoja de acetato dentro de una pila. Además, si lo desea, tiene la posibilidad de cambiar la opacidad de alguna capa de manera que su contenido sea parcialmente transparente.

Las áreas transparentes de una capa dejan ver las capas situadas por debajo.

Las capas sirven para realizar diversas tareas, entre otras, componer varias imágenes, añadir texto a una imagen o añadir formas de gráficos vectoriales. La aplicación de un estilo de capa facilita la adición de efectos especiales como

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sombras paralelas o algún tipo de resplandor.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Las capas

467

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Con la guía del profesor crea las siguientes figuras cada una en una capa

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468 Las capas

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Computación

COLLAGE: OTRO USO DE LAS CAPAS

Photoshop te permite lograr combinaciones de imágenes, solamente jugando con los niveles de transparencia de cada una de las capas. EJERCICIO EXTRA:

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1. Consigue 3 fotografías

2. Busca algunas fotografías tuyas en Facebook o descarga algunas fotos que te gusten desde Google o Bing. Guárdalas en una carpeta de la computadora.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

Las capas 469

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3. Abre las imágenes en Photoshop y coloca una fotografía en cada capa Primero que nada abre todas las fotos en Photoshop. Escoge la foto que te va a servir de fondo. Para colocar las demás imágenes en el archivo de fondo puedes: a. Seleccionar la imagen con Ctrl+A, copiar con Ctrl+C y pegar en el archivo de fondo con Ctrl+V b. Seleccionar la capa de la imagen que vas a mover y «arrastrarla» al archivo que te va a servir de fondo

4. Modiûca la transparencia de las capas hasta lograr que las imágenes se vean entremezcladas .

Juega con el porcentaje de opacidad de las capas hasta que logres un efecto collage con tus imágenes como el de la foto que se muestra al inicio.

Practica:

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470 Las capas

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El Tampón de clonar

Tema 7

El Tampón de Clonar es una herramienta muy útil en el retoque fotográfico, esta herramienta hace una copia exacta de una zona de la imagen y te permite trasladarla a otra zona del lienzo. Usando el Tampón de Clonar. 1. Abre el una imagen de un paisaje. En este vamos a quitar las partes blancas del pasto y lo rellenaremos de gras.

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2. Seleccionamos la herramienta Tampón de Clonar en el panel de herramientas.

3. Selecciona un tamaño de pincel no demasiado grande, pero que te permita cubrir la zona blanca con un solo trazado. Es preferible que tenga poca dureza.

1er. Año de Secundaria / I Bimestre

El Tampón de clonar 471

I.E.P San Ignacio Lima Norte 4. Mantendremos pulsada la tecla Alt

para seleccionar la zona de la imagen que queremos copiar

haciendo clic sobre ella. Recuerda que puedes utilizar el Zoom para trabajar más de cerca.

5. Una vez seleccionada la zona a clonar, el tampón está listo para copiar. Lleva el puntero del ratón al punto que quieres modificar y pulsa el botón izquierdo del ratón creando tantos trazos como sea necesario

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472 El Tampón de clonar

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Computación Observa como los trazos crean una copia exacta de la zona que escogiste en principio.

Ejercicio práctico

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Usando el Tampón de clonar, realiza estos ejercicios buscando imágenes similares:

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El Tampón de clonar 473

Tema 8

Evaluación

Desaparece

Un sueño:

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Super Delfican

474 Evaluación

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