Tema 1 Introducción A La Teoría De Mecanismos Y Máquinas

TUTORÍA INTERCAMPUS 2014/2015 SISTEMAS MECÁNICOS

TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE MECANISMOS Y MÁQUINAS. CONCEPTOS BÁSICOS. 1.0 Objetivo ◦ Recordar contenidos básicos relacionados con la cinemática. ◦ Conocer los conceptos básicos de máquinas, mecanismos, pares cinemáticos, clasificación de miembros, mecanismos de barras, mecanismos de levas, engranajes y trenes de engranajes y prestaciones de un mecanismo.

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1.1 Introducción. Ubicación de la cinemática Mecánica: rama de la física que se ocupa del análisis científico de los movimientos, del tiempo y de las fuerzas. Se divide en estática y dinámica. Estática:

estudia las condiciones de equilibrio de los sistemas

estacionarios (sin tener en cuenta su movimiento). Dinámica:

estudia los sistemas en movimiento y las fuerzas que

actúan sobre ellos. Cinemática: estudio del movimiento sin considerar las fuerzas. Cinética: estudio de las fuerzas sobre sistemas en movimiento. La separación de ambos conceptos viene dada por razones principalmente didácticas.

La mayoría de los sistemas mecánicos

dinámicos no pueden diseñarse sin considerar a fondo ambos temas. Un objetivo fundamental de la cinemática es diseñar los movimientos deseados de las partes mecánicas y luego calcular matemáticamente las posiciones.

Importancia de la cinemática: 1. Como la masa de los sistemas mecánicos permanece constante,

la segunda Ley de Newton, F=ma, nos indica que la definición de las aceleraciones como función del tiempo también define las fuerzas dinámicas como una función del tiempo. 2. Las tensiones (esfuerzos) en los materiales deben mantenerse dentro de límites aceptables. Por lo tanto, todas las fuerzas que actúan en el sistema deben ser definidas y mantenerse dentro de

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los límites deseados. En maquinaria que se mueve, las fuerzas más grandes encontradas son las generadas por la dinámica de la misma máquina. Estas fuerzas dinámicas son proporcionales a la aceleración (cinemática).

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1.2 Conceptos básicos Teoría de Máquinas y Mecanismos: ciencia aplicada encargada de comprender las relaciones entre la geometría y los movimientos de las piezas de una máquina o de un mecanismo y las fuerzas que generan tales movimientos. Síntesis o diseño: proceso creativo para generar un modelo o patrón, para

satisfacer

una

necesidad,

cumpliendo

las

restricciones

cinemáticas y dinámicas que definen el problema. Análisis: estudio del comportamiento de un mecanismo conocido, con el fin de determinar si es adecuado para el trabajo al que está destinado.

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1.3 Definiciones 1.3.1 Grado de libertad El GDL del sistema es igual al número de parámetros independientes que se requieren para definir de manera única su posición en el espacio en cualquier instante de tiempo. Cuerpo rígido ó eslabón: ➢ Plano: tres GDL. ➢ Espacio: seis GDL.

Para propósitos de síntesis y análisis cinemáticos iniciales, se supondrá que los cuerpos cinemáticos son rígidos y sin masa.

1.3.2 Eslabón y par cinemático Eslabón: sólido rígido que posee por lo menos dos nodos que son elementos de enlace con otros eslabones. Según tenga dos, tres o cuatro elementos de enlace, será eslabón binario, ternario o cuaternario. Par cinemático (junta): conjunto de dos eslabones cuyo movimiento relativo está condicionado por el elemento de enlace que los une. Según el tipo de movimiento existente, podemos distinguir dos tipos de pares: el par prismático y el par de rotación.

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1.3.3 Clasificaciones de pares cinemáticos 1. Por tipo de contacto: de línea, de punto (par superior) o de superficie (par inferior). 2. Por número de GDL permitidos en la junta. Pares con un, dos o tres grados de libertad. 3. Por el tipo de cierre físico de la junta: cerrada por fuerza o por forma. 4. Por el número de eslabones unidos (orden de la junta).

1.3.4

Cadena cinemática, mecanismo, máquina y esquema

cinemático. Cadena cinemática: ensamble de eslabones y juntas interconectados de modo que produzcan un movimiento controlado en respuesta a un movimiento suministrado. Mecanismo: cadena cinemática en la cual por lo menos un eslabón se ha “fijado” o sujetado al marco de referencia (el cual por sí mismo puede estar en movimiento). Máquina: conjunto de mecanismos dispuestos para transmitir fuerza y realizar trabajo.

1.3.5 Clasificaciones de movimientos. Se define ciclo cinemático como el proceso a lo largo del cual un conjunto de piezas de una máquina vuelve a la posición de partida, después de pasar por todas las posiciones intermedias que puede ocupar.

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El tiempo invertido en completar el ciclo es el período. Según sus dimensiones, los movimientos de los eslabones se pueden clasificar en planos y espaciales. Según la libertad de movimientos, se pueden clasificar en libres y desmodrómicos. Según la continuidad del movimiento, se clasifican en continuo, intermitente y alternativo.

Ejemplo de movimiento intermitente: mecanismo de Ginebra. La manivela de entrada es impulsada por un motor a velocidad constante. La rueda de Ginebra dispone de por lo menos tres ranuras radiales equidistantes. La manivela tiene un pasador que entra en una ranura radial y hace que la rueda gire una parte de una revolución. Cuando el pasador sale de la ranura, la rueda permanece inmóvil hasta que el pasador entra en la siguiente ranura. http://www.brockeng.com/mechanism/Geneva.htm

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Ejemplo de movimiento alternativo: leva y seguidor. Una leva es un elemento que impulsa, por contacto directo, a otro elemento denominado seguidor de forma que éste último realice un movimiento alternativo concreto. Aunque existen muchos tipos de mecanismos de leva, uno de los más comunes es el mecanismo de leva con seguidor de rodillo.

http://www.technologystudent.com/cams/cam1.htm

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1.4 Determinación del grado de libertad El GDL del sistema es igual al número de parámetros independientes que se requieren para definir de manera única su posición en el espacio en cualquier instante de tiempo. Cuerpo rígido ó eslabón: ➢ Plano: tres GDL. ➢ Espacio: seis GDL.

Para propósitos de síntesis y análisis cinemáticos iniciales, se supondrá que los cuerpos cinemáticos son rígidos y sin masa. Para determinar el grado de libertad (movilidad) en mecanismos planos, se utiliza la ecuación de Gruebler: GDL = 3N -2J - 3G GDL: grado de libertad o movilidad N: número de eslabones J: número de pares (una junta equivale a dos semijuntas) G: número de eslabones conectados a tierra

3N: tres grados de libertad por eslabón no conectado 2J: una junta completa elimina dos grados de libertad (la semijunta sólo uno) 3G: cualquier eslabón conectado a tierra (o al marco de referencia) pierde tres GDL. En la práctica, G=1.

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Considerando lo indicado para semijuntas y conexiones a tierra, tenemos la modificación de Kutzbach: GDL = 3(N-1) -2J1 - J2 J1: número de pares con un GDL (juntas completas) J2: número de pares con dos GDL (juntas semi) Las juntas multiples cuentan como uno menos que el número de eslabones unidos de dicha junta. Por ejemplo, una junta que une tres eslabones equivale a (3-1) = 2 juntas completas.

➢ Mecanismo: GDL > 0 ➢ Estructura: GDL = 0 ➢ Estructura precargada: GDL < 0

➢ GDL = 1 : se puede conocer el movimiento de todos los eslabones del mecanismo. ➢ GDL > 1 : son menos empleados, puesto que es necesario controlar tantos eslabones como grados de libertad tenga el mecanismo.

Nos centraremos en el estudio de los mecanismos planos.

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1.5 Inversión cinemática Una inversión viene creada por la conexión a tierra de un eslabón diferente en la cadena cinemática.

Por lo tanto, existen tantas

inversiones de un eslabonamiento como los eslabones que tiene. Las inversiones específicas (o inversiones distintas) son las que tienen

movimientos

enteramente

diferentes,

ya

que

algunas

inversiones de un eslabonamiento pueden producir movimientos similares a otras inversiones del mismo eslabonamiento.

En la figura se muestran las cuatro inversiones específicas de la cadena cinemática de deslizadera (figura 1.21.a). La primera inversión (1.21.b) toma como referencia el eslabón 1, considerándolo en reposo, produciéndose movimiento de traslación pura en el pistón.

Da lugar al mecanismo de biela-manivela o

mecanismo motor.

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La segunda inversión (1.21.c) fija el eslabón 2, produciendo en el pistón un movimiento de rotación y traslación combinados. Da lugar al mecanismo de deslizadera. La tercera inversión (1.21.d) fija el eslabón 3, produciéndose un movimiento de rotación alternativa en el eslabón 4. La cuarta inversión (1.21.e) fija el eslabón 4. Se usa, por ejemplo, en mecanismos impulsados a mano para bombas de pozo.

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1.6 Condición de Grashof La condición de Grashof predice el comportamiento de rotación o rotabilidad de las inversiones de un eslabonamiento de cuatro barras basado sólo en las longitudes de los eslabones: S+L
S, Q, P, L: longitudes de eslabones S
Clase I. Eslabonamiento de Grashof. S + L < P + Q  Manivela-balancín  Doble-manivela  Doble-balancín de Grashof Clase II. Eslabonamiento NO de Grashof. S + L > P + Q  Balancines triples Clase III. Caso especial de Grashof (plegables). S + L = P + Q  Doble manivela (con puntos de cambio)  Manivela-balancín (con puntos de cambio)

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1.7 Ventaja mecánica La ventaja mecánica se define como la relación entre el par de salida obtenido y par motor aplicado. En un mecanismo de cuatro barras, es directamente proporcional al seno del ángulo γ e inversamente proporcional al seno de β. La ventaja mecánica varía por tanto para cada posición del mecanismo.

Para un ángulo β igual a cero, el seno es 0, y la ventaja mecánica infinita. Con un pequeño par motor de entrada, se vence cualquier par resistente por grande que sea.

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En la posición de β igual a 180º, ocurre lo mismo que en el caso anterior.

Cuando γ tiende a cero, el rendimiento mecánico también tiende a cero. En general, no se debe usar el mecanismo con un ángulo γ menor de 45º, pues la ventaja mecánica disminuye demasiado.

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1.8 Punto muerto Se denomina así a aquellas posiciones de un mecanismo en las que existen dos eslabones alineados, y que por lo tanto dan lugar a rendimientos 0 ó infinito, dependiendo de la situación del eslabón motor.

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1.9 Diagramas cinemáticos Se denomina diagrama cinemático a la representación gráfica, en un sistema de coordenadas cartesianas, de dos variables, una en función de la otra. Las variables que se suelen representar son la posición, velocidad, y aceleración de un punto o eslabón del mecanismo en función de la posición del eslabón motor del mismo. http://www.brockeng.com/mechanism/FuncGen.htm

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