Aplicaciones De Los Números Complejos A La Electrónica

Aplicaciones de los números complejos a la electrónica.

Resumen Los números complejos forman parte importante de los métodos matemáticos con los cuales se analizan algunos fenómenos periódicos. Se usan para describir fenómenos como las corrientes alternas, las vibraciones mecánicas, los ritmos cardíacos, la actividad cerebral y las ondas sísmicas. El conjunto de números complejos está formado por los números de la forma a + bi, donde a y b son números reales e

Los complejos y la realidad O En navegación, se usa el siguiente método para ubicar una posición. Se divide el plano complejo en semirrectas que pasan por el origen y que están separadas entre sí 15º o 30º. Luego, se marcan los puntos sobre estas rectas y se unen con el curvígrafo.

O En

la gráfica se han representado los puntos: (30, 30º); (60, 60º); (90, 90º) y (120, 120º).A este estilo de representación se le llama espiral.

Aplicación de los números complejos a la electrónica

Aplicación de los números complejos a los circuitos Una aplicación de los números complejos es el cálculo de impedancias equivalentes en redes eléctricas a corriente alterna. Antes, es necesario introducir algunos conceptos de circuitos eléctricos.

La “impedancia” eléctrica es la oposición al flujo de la corriente eléctrica de cualquier circuito. Por lo general, en los textos, la magnitud de la impedancia � se denota como � y se suele definir como

Aplicación de los números complejos a la electricidad O donde �� = � es la impedancia resistiva o la resistencia del cuerpo a que fluya la corriente, �� = � �� O (con � la frecuencia angular de la corriente alterna) es la impedancia capacitiva siendo � la capacidad O que tiene el cuerpo para almacenar carga, y �� = �� � � es la impedancia inductiva siendo � la magnitud O de la oposición que tiene el cuerpo a cambios en la corriente.

EN LA INDUSTRIAS SE PUEDE PRESENTAR PROBLEMAS COMO: O VIBRACIONES MECANICAS O CIRCUITOS ELECTRICOS O RESONANCIA O ETC

COMO TODO PROFESIONAL DEBEMOS PODER BRINDAR UNA SOLUCION IDEAL

DIAGRAMA ELECTRICO DE UNA REFRIGERADORA

En circuitos (y todo lo que tenga que ver con eso, como transformadores) son de gran ayuda al momento de trabajar con inductancias y capacitores. Debido a que las fuentes alternas más usadas son senoidales, las funciones de los capacitores e inductores pueden ser modeladas de manera fasorial. Esto es, de trabajar en el dominio del tiempo a trabajar en el dominio de la frecuencia Ejemplo 1. Del circuito en paralelo mostrado en la figura siguiente, obtener la impedancia total � si �1 = 2 Ω, �2 = 6Ω, �� = 4Ω, �� = 2Ω.

UTILIZAREMOS LAS SIGUINTES OPERACIONES CON FASORES

Nota: Se usa la letra "i" para decir que es un imaginario. En ingeniera eléctrica usamos la "j", ya que la "i" está reservado para indicar "corriente". Debemos recordar que i=i y que i^2=1. Un error muy común es pensar que i=(-1)^(1/2) (raíz cuadrada de menos uno).

Dato curioso: “Hace 150

comercio era el de salvar vidas

años, uno de los problemas más importantes de la ciencia aplicada de la que dependía el desarrollo de la industria, y gobierno problema en el mar. Las

estadísticas sobre esas pérdidas eran terribles. El dinero y los esfuerzos empleados en resolver el problema, los matemáticos desarrollaban una herramienta que salvaría más vidas que las que Esperaba salvar el grupo de excéntricos inventores. Esa herramienta se llegó a conocer como la teoría de Funciones de Variable Compleja. Entre las muchas aplicaciones de esta noción puramente matemática, una de las más fructíferas es la Teoría de la Comunicación por Radio.

Conclusiones La principal utilización para los números complejos es en los cálculos eléctricos de circuitos. También tienen muchas aplicaciones en las ramas de la ingeniería. Los números complejos son usados en: •

Operaciones vectoriales

•

Representación de magnitud

•

Facilitan el manejo de funciones de ondas

•

Para simplificar cuentas

•

Resolución de ecuaciones diferenciales

•

Para el procesamiento digital de señales

Resultados El resultado de corriente es, generalmente, un número complejo. Ese número complejo se interpreta de manera siguiente: 

El módulo indica el valor de la tensión o de la corriente calculada. Si los valores utilizados para los generadores eran los valores pico, el resultado también será un valor pico. Si los valores eran valores eficaces, el resultado también será un valor eficaz.



El argumento de ese número complejo da el desfase con respecto al generador utilizado como referencia de fase. Si el argumento es positivo la tensión o la corriente calculadas estarán en avance de fase.

Bibliografía O Aragón, Jorge (1978). Notas de clase: notas de números complejos. Comunicación Interna No. 12. O Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, UNAM, México O Kasner, Edward & James Newman (1972). Matemáticas e imaginación. CECSA, México. O Edminister, Joseph A (1981). Circuitos eléctricos. Serie de Compendios Scahum, McGraw-Hill, México. O Lorrain, Paul & Dale Corson (1979). Electromagnetism. W.H. Freeman and Company, USA.