Laboratorium Komputasi–fakultas Teknik Unsika: Modul 1 Pengenalan Matlab

MODUL 1 PENGENALAN MATLAB Helmi Purwacaraka (1710631160061) Asisten:Krisna Aditya dan Livia Ayudia Yuliani Tanggal Percobaan: 03/02/2020 TEL61650-Praktikum Sistem Kendali

Laboratorium Komputasi–Fakultas Teknik UNSIKA Abstrak Pada praktikum Modul 1 kali ini praktikan melakukan empat kali percobaan. Pada percobaan pertama praktikan diminta untuk membuat perintah dasar matlab untuk sistem kendali. Perintah dasar matlab digunakan untuk fungsi alih suatu sistem, sehingga kita dapat mengetahui Tranfer Function sistem kendali. Yang pertama fungsi alih dalam representasi Poles dan Zeros, kedua fungsi alih dalam bentuk umum. Percobaan kedua praktikan membuat Transient Respon, dengan menggunakan Simulink kita dapat mengetahui fungsi alih System orde-1, System orde-2, Kestabilan sistem dan Steady state error sehingga di dapatkannya Rise time (Tr), Peak time (Tp), Setling time (Ts) dan Present Overshoot (%OS). Percobaan ketiga praktikan diharapkan mengetahui tempat kedudukan akar jika diketahui Transfer Function suatu sistem, serta mengetahui kedudukan akar dari gambar Root Locus. Percobaan keempat praktikan diharapkan mengetahui tanggapan frekuensi Diagram Bode dari fungsi alih, sehingga praktikan mendapatkan hasil Gain Margin(GM), Phase Margin (PM)

Istilah yang digunakan untuk merepresentasikan karakteristik respon waktu suatu system diantaranya adalah Rise Time, Peak Time, Maximum Overshoot, dan Setting Time.

Kata kunci: Transfer Function, Poles dan Zeros, Transient Respon, Simulink, System Orde-1.

Tujuan dari percobaan ini adalah mengetahui dasar-dasar penegoperasian MATLAB dan SIMULINK untuk analisa dan simulasi sistem kendali dasar. Agar pemahaman dari konsep pemodelan bisa tercapai, maka dalam percobaan ini diharapkan mampu untuk : • Merancang dan mensimulasikan sistem kendali sederhana • Menganalisa spesifikasi dan perbedaan response transient orde-1 dan orde-2. Serta mampu menganalisa steady state error • Memahami prinsip tempat kedudukan akar dan menggambar serta menganalisis kurva TKA • Memahami prinsip sistem pembuatan digaram bode dan menentukan kestabilan sistem diagram bode • Mendapatkan fungsi transfer model

1.

2.

PENDAHULUAN

Matlab adalah suatu bahasa tingkat tinggi untuk komputasi numerik, visualisasi, dan pemrograman. Matlab bisa digunakan untuk berbagai aplikasi, termasuk pemrosesan sinyal dan komunikasi, gambar dan pemrosesan video, sistem kontrol, uji dan pengukuran, keuangan komputasi, dan biologi komputasi. Pada percobaan pertama judul percobaannya adalah Perintah dasar Matlab untuk sistem kendali. Melakukan simulasi fungsi alih suatu sistem dengan Operasi matematika dalam MATLAB Software. Pada Praktikum kali ini khususnya Modul 1, dikenali dengan fungsi alih Poles dan Zeros, fungsi alih bentuk umum, Transient response System orde-1, Transient response System orde-2, Kestabilan sistem, Steady state error, Tempat kedudukan akar untuk mengetahui Root Locus dan Tanggapan frekuensi diagram bode.

STUDI PUSTAKA

MATLAB adalah sebuah bahasa dengan kemampuan tinggi untuk komputasi teknis. Ia menggabungkan komputasi, visualisasi, sistem control dan pemrograman dalam satu kesatuan yang mudah digunakan dimana masalah dan penyelesaiannya di ekspresikan dalam notasi matematik yang sudah dikenal.Pemakaian MATLAB meliputi : matematika dan komputasi, pengembangan algoritma, akuisisi data, pemodelan, simulasi, prototype, grafik saintifik dan engineering dan lain-lain. Di dalam Matlab, terdapat suatu tools yang bisa digunakan untuk simulasi, yaitu Simulink. Simulink adalah blok diagram yang dapat digunakan untuk simulasi multidomain dan model desain dasar. Simulink mendukung untuk level sistem desain,simulasi, pembuatan program otomatis dan test berkelanjutan serta verifikasi embed sistem. Simulink menyediakan grafik editor,penyesuaian LaporanPraktikum - LaboratoriumKomputasi – FT UNSIKA

1

blok librari dan pemecahan masalah untuk model dan simulasi model dinamik. Simulink terintegrasi dengan matlab yang memungkinkan kita untuk menghubungkan algoritma matlab dengan model dan mengeluarkan hasil simulasi pada matlab untuk menganilisis lebih lanjut. Diagram blok Simulink

Sistem orde-1

• Hubungan seri

Sistem orde-1 mempunyai bentuk umum fungsi alih sebagai berikut :

• Hubungan parallel

Dimana 𝜏 adalah konstanta waktu Sistem orde-2 Bentuk fungsi alih lingkar tertutup dari sistem orde-2 adalah sebagai berikut :

• Dengan umpan balik

Blok diagram menyatakan model dari suatu sistem. Pada blok diagram diatas fungsi G1 dan G2 adalah fungsi dalam bentuk polynomial. Blokblok diagram tersebut kemudian dapat dibuat didalam Simulink.

Dengan 𝜉 merupakan koefisien redaman yang menunjukkan apakah sistem orde ke dua tersebut overdamped, underdamped, critically damped atau oscillatory. Sedangkan 𝜔𝑛 adalah frekuensi natural. Dalam perancangan suatu sistem kendali harus diketahui spesifikasi-spesifikasi yang mendefinisikan karakteristik sistem. Spesifikasi transient respons sebagai berikut : 1. Rise time (Tr) 2. Peak time (Tp) 3. Present Overshoot (%OS) 4. Settling time (Ts) 5. Final value (Fv) atau nilai steady state

Transient Response Transient response menunjukkan karakteristik output terhadap input dalam tim domain. Karakteristik suatu sistem kendali biasanya dilihat dari transient response-nya. Hal ini karena sistem dengan penyimpanan energy tidak bias merespon seketika itu juga dan akan selalu menunjukkan transient response ketika sistem itu diberi input atau gangguan. Untuk menganalisa sistem kendali biasanya digunakan standar input seperti fungsi impulse, step, ramp, atau sinusoidal. Gambar diagram blok :

Kestabilan sistem Kestabilan sistem dapat ditentukan salah satunya dengan menggunakan Routh-Hurwithz Criterion. Yang menyatakan bahwa jumlah dari akar-akar polynomial yang berada disebelah kanan sumbu origin adalah samadengan banyaknya perubahan tanda yang terjadi pada kolom pertama. Diketahui :

LaporanPraktikum - LaboratoriumKomputasi – FT UNSIKA

2

Dengan syarat sudut

Diagram bode

Tabel 1.4 Tabel Routh-Hurwithz Criterion

Steady State Error Ada tiga jenis steady state error, yaitu untuk input step, input ramp, dan input parabolic. a. Step input dengan R(s) = 1/s

b. Ramp input dengan R(s) = 1/s2

Gambar 1.2 Diagram blok sistem kendali dengan umpan balik

Jika suatu sistem memiliki fungsi alih G(s) dan fungsi umpan balik H(s) seperti gambar di atas, maka tanggapan frekuensi dapat diperoleh dengan mensubstitusi s = jω. Sehingga diperoleh responnya adalah G(jω)H(jω). Karena G(jω)H(jω) adalah suatu bilangan kompleks, maka untuk menggambarkannya dibutuhkan dua buah grafik yang merupakan fungsi dari ω, yaitu: 1. Grafik magnitude terhadap frekuensi. 2. Grafik fasa terhadap frekuensi.

c. Parabolic input dengan R(s) = 1/s3

Tempat kedudukan akar Kurva pergerakan close loop pole dari open loop pole ke open loop zero akibat peningkatan nilai Gain (K).

Diagram bode merupakan salah satu metode analisis dalam perancangan sistem kendali yang memperhatikan tanggapan frekuensi sistem yang diplot secara logaritmik. Dari kedua buah grafik yang diplot tersebut, yang perlu diperhatikan adalah nilai dari Gain Margin (GM) dan Phase Margin (PM). Nilai GM besarnya adalah 1/G, dengan G adalah gain saat kurva grafik fasa memotong nilai -180ᵒ. Nilai GM umumnya dinyatakan dalam dB, yang dihitung dengan 20log10 (GM). Sementara PM adalah nilai fasa dalam derajat saat kurva grafik magnitude dengan frekuensi memotong nilai 0 dB.

3. Gambar 2.1 Diagram blok tempat kedudukan akar

dari Gambar 2.1 persamaan karakteristik sistem dinyatakan dengan 1+𝐾𝐺(𝑠)𝐻(𝑠)=0 Nilai s berada pada TKA jika s memenuhi persamaan diatas. Karena s dapat merupakan bilangan kompleks, maka dari persamaan tersebut s adalah sebuah titik pada TKA jika memenuhi syarat magnitude.

METODOLOGI

Pada Modul 1 ini, alat dan bahan yang digunakan yaitu : 1. Komputer beserta software MATLAB 2.

Buku catatan

Memulai percobaan

LaporanPraktikum - LaboratoriumKomputasi – FT UNSIKA

3

4

•Kestabilan •num yaitu [10] dan koefisien den yaitu [1 7 6 42 8 56]. •Amati grafik yang terjadi

5

•Steady state error •Masukkan [1] pada koef. numerator dan [1 2] pada koef. denumerator

6

•Ganti fungsi transfer [1] pada koef. numerator dan [1 2 2] pada koef. denumerator •Hitung error yang terjadi

Gambar 3-1 Memulai Percobaan

Percobaan 1 Script Matlab

1

2 3

•Buatlah Script baru pada MATLAB (menu FILE lalu pilih New •Masukkan pole dan zero. Untuk sistem berorde n, nilai-nilai zero dimasukkan pada variabel num dan nilai zero dimasukkan pada variabel den • Tulis Script berikut lalu Save • >>num = [1 1]; • >>den = [ 1 2 1]; • >>G = tf ( num,den )

GAMBAR 3-2 MATLAB SIMULINK

PERCOBAAN KEDUDUKAN AKAR

1

2 3

•num yaitu [10 10] dan koefisien den yaitu [1 5 6]. •Amati grafik yang terjadi •masukan q=tf(10, 1 1 12 40)

•ketikkan perintah rlocus(q)

GAMBAR 3-3 KEDUDUKAN AKAR

4

5 6

•Tekan Running pada MATLAB

FREKUENSI DIAGRAM BODE

•Save terlebih dahulu script ke folder anda

1 •Transfer Function akan keluar pada MATLAB

2

GAMBAR 3-2 DIAGRAM PERCOBAAN 1 SCRIPT MATLAB

3

Percobaan 2 Matlab Simulink

1

•Carilah Simulink pada MATLAB

2

•System orde-1 •Masukkan fungsi transfer nilai [1] untuk koefisien numerator dan [1 3] pada denumerator. •catat karakteristiknya (Ts, Tr, Tp)

3

•System orde-2 •masukkan nilai [10] untuk numerator dan [1 2 40] •catat karakteristiknya (Tr, Tp, Ts, %OS)

•num yaitu [0 0 25] dan koefisien den yaitu [1 4 25]. •Amati grafik yang terjadi

•Ketik pada Command Window •Bode(num,den)

•Gambar diagram bode yang terlihat

GAMBAR 3-4 FREKUENSI DIAGRAM BODE

MENGAKHIRI PERCOBAAN

1

2

3

•Sebelum keluar dari ruang praktikum, dirapikan meja praktikum dan dimatikan komputer dari jala-jala listrik

•Dipastikan asisten telah menandatangani catatan percobaan kali ini pada Buku Catatan Laboratorium

•Selesai

GAMBAR 3-5 MENGAKHIRI PERCOBAAN LaporanPraktikum - LaboratoriumKomputasi – FT UNSIKA

4

4.

HASIL DAN ANALISIS

Percobaan 1 : Matlab dapat digunakan untuk menuliskan fungsi alih suatu sistem/proses dengan perintah sebagai berikut : Untuk fungsi alih dalam representasi poles dan zeros : • G = zpk ( [zeros],[poles],[gain] ) Contoh: >>G =zpk ( [-1 -2],[0 -1 3], [5] ) Zero/pole/gain: 5 (s+1) (s-2) ---------------

Gambar 4-4 Command Window bentuk umum

s (s+1) (s-3)

Gambar 4-1 Script poles dan zeros

Dari dua gambar diatas antara fungsi alih dalam representasi poles dan zeros dengan bentuk umum tentulah berbeda. Dari input dan output juga sudah terlihat. Untuk fungsi alih poles dan zeros, zeros didefinisikan sebagai akar-akar dari persamaan transformasi laplace keluaran dan poles sebagai akar-akar dari persamaan transformasi laplace masukan. Untuk fungsi alih bentuk umum hanya mencari transfer function tanpa membutuhkan poles dan zeros. Percobaan 2 Transient response :

Gambar 4-2 Command Window

•

Untuk fungsi alih dalam bentuk umum : >>G = tf ( num,den ) Contoh: >>num = [1 1]; >>den = [ 1 2 2]; >>G = tf ( num,den ) Transfer Function:

a. System orde-1 fungsi transfer dengan cara mengklik dua kali pada kolom transfer function dan masukkan nilai [1] untuk koefisien numerator dan [1 3] pada denumerator.

Gambar4-5 fungsi transfer System orde-1

s+1 -------------s^2 + 2 s + 1

Gambar4-6 Grafik System orde-1

Gambar4-3 Script fungsi alih bentuk umum LaporanPraktikum - LaboratoriumKomputasi – FT UNSIKA

5

Tabel4-1 karakteristik

Ts -

Tr 1.055 s

Tp 3200 dan 7600

b. Sistem orde-2 masukkan nilai [10] untuk numerator dan [1 2 40] untuk denumerator

Apakah system tersebut stabil dan bandingkan dengan menganalisa fungsi transfer tersebut menggunakan prinsip kestabilan Routh. Dari grafik perfoma sistem yang didapatkan dari software Matlab menunjukkan bahwa sistem tersebut adalah stabil, dikatakan sistem stabil apabila Kp = 10 yang digunakan sesuai dengan range 0 > Kp > 56. Jika nilai Kp kurang atau lebih dari range tersebut maka sistem tidak stabil. d. Steady state error 1. Masukkan [1] pada koef. numerator dan [1 2] pada koef. denumerator ke dalam tabel scope.

Gambar4-7 fungsi transfer System orde-2

2. Hitung besarnya error pada grafik tersebut. Analisa hasil percobaan

Gambar4-11 Steady state error

Gambar4-8 Grafik system orde-2 Tabel4-2 Karakteristik

Tr 185.013 ms

Tp 1.468 2.296 3.299

Ts -

%OS 63.115%

c. Kestabilan sistem fungsi transfer sistem dengan cara yang sama masukkan ke dalam tabel transfer function untuk koefisien num yaitu [10] dan koefisien den yaitu [1 7 6 42 8 56].

Gambar4-9 Simulink kestabilan sistem

Gambar4-10 Grafik kestabilan sistem

Gambar4-12 Grafik steady state error

3. Ganti fungsi transfer [1] pada koef. numerator dan [1 2 2] pada koef. denumerator ke dalam tabel scope.

Gambar4-13 Steady state error

Gambar4-14 Grafik teady state error LaporanPraktikum - LaboratoriumKomputasi – FT UNSIKA

6

4. Hitung error yang terjadi. Analisa hasilnya. Bandingkan dengan percobaan sebelumnya. Tabel 4-1 Steady state error

no

Fungsi Alih G(s)

1

2

Time Response Tr

Gambar Gambar4-16 Scipt tempat kedudukan akar 2

Tp

Ts

%OS

718. 314 ms

-

-

0.498

Gambar

3. Untuk menggambar TKA, ketikkan perintah sebagai berikut :

%

4-12

rlocus(q);

531. 002 ms

-

0.497 %

Gambar

-

4-13

Dari tabel di atas terlihat fungsi alih 1 dan 2 tidak menghasilkan Settling Time (TS), jadi fungsi alih tersebut tidak bisa dikatakan error karena steady state error terjadi jika ukuran waktu settling time menyatakan respon telah masuk 5% atau 2% atau 0,5% dari respon steady state.

Gambar4-17 Root locus p

Percobaan 3 Tempat kedudukan akar : 1. Ketik numerator dan denomirator untuk transfer function

Gambar4-18 Root locus q

Gambar4-15 Script tempat kedudukan akar 1

2. Buat system linear dalam bentuk transfer function q = tf(num,den)

Percobaan 4 Tanggapan frekuensi diagram bode : 1. Buat fungsi alih sistem Ketik pada Command Window dan masukkan transfer function yang diberikan untuk percobaan ini, seperti contoh:

respon

Dengan perintah: num=[0 0 25]; den=[1 4 25];

LaporanPraktikum - LaboratoriumKomputasi – FT UNSIKA

7

5.

KESIMPULAN

Berikut adalah kesimpulan dari modul 1 :

Gambar4-19 Script fungsi alih sistem

2. Untuk menggambar bode Ketik pada Command Window : Bode(num,den)

1.

Keluaran fungsi transfer yang dihasilkan dari poles zero dengan fungsi alih bentuk umum tentunya berbeda

2.

Pada transient response System orde-1 dengan memasukkan fungsi alih kita mendapatkan Setling time, Rise time dan Pak time

3.

Pada transient resnponse System orde-2 dengan memasukkan fungsi alih kita juga mendapatkan pada point 2

4.

Pada Kestabilan sistem dengan memasukkan fungsi transfer, kita dapat membandingkan dengan prinsip kestabilan Routh

5.

Pada Steady state error dengan memasukkan fungsi transfer kita juga mendapatkan point 2 ditambah Overshoot (%OS)

6.

Pada Tempat kedudukan akar dengan memasukkan transfer function kita mendapatkan grafik Root Locus

7.

Pada Tanggapan frekuensi diagram bode dengan memasukkan transfer function dan menambahkan script Bode(num,den) kita mendapatkan Gain Margin (GM) dan Phase Margin (PM).

Gambar4-20 Script fungsi alih bode

3. Gambar diagram bode yang terlihat di Matlab pada lembar data percobaan.

DAFTARPUSTAKA Gambar4-21 Diagram bode fungsi alih Tabel4-2

Fungsi Alih

GM

2.7

𝜔GM

PM

68.9

𝜔PM

Diagram Bode

[1]

Jackstar H. S., PanduanPenulisanLaporan, Jacks Publishing, Bandung, 2008.

[2]

Adel S. Sedra dan Kennet C. Smith, Microelectronic Circuits, Oxford University Press, USA, 1997.

[3]

http://labdasar.ee.itb.ac.id., 01 Maret 2020, 22.00 WIB.

Gambar 4-21

Beri Dari tabel diatas dihasilkan Gain Margin (GM) sebesar 2.7 dan Phase Margin sebesar 68.9. Pada percobaan diatas kita juga membuat fungsi alih bode, sehingga dihasilkan keluaran diagram bode.

LaporanPraktikum - LaboratoriumKomputasi – FT UNSIKA

8