1 Isostaticidade.pdf

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Curso de Engenharia Civil

TEORIA DAS ESTRUTURAS ISOSTATICIDADE

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CONCEITOS FUNDAMENTAIS • E Estrutura t t isostática i táti – reacções õ d de apoio i e esforços em secções determinados a partir das equações da Estática; nº de equações igual ao nº de incógnitas • Se nº equações inferior ao nº de cóg tas, a est estrutura utu a é hiperestática pe estát ca incógnitas, (estaticamente indeterminada) • Estrutura arborescente é isostática exterior e interiormente 2

ESTRUTURA ARBORESCENTE

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ESTRUTURA EXTERIORMENTE HIPERESTÁTICA

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ESTRUTURA INTERIORMENTE HIPERESTÁTICA

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ESTRUTURA INTERIOR E EXTERIORMENTE HIPERESTÁTICA

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ESTRUTURA FUNDAMENTAL • Estrutura contínua – Sem libertações internas (rótulas ou cortes) – Ligações à fundação por meio de encastramento

• Grau de hiperestaticidade p exterior: αe = 3 (Nf-1)

• Estrutura contínua interiormente isostática se não tiver malhas fechadas • Grau de hiperestaticidade interior: αi = 3 Nm 7

TRANSFORMAÇÃO NUMA ESTRUTURA ARBORESCENTE • Cada corte retira 3 ligações – estrutura p era 15 x hiperestática

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ESTRUTURAS COM LIBERTAÇÕES • C Cada d lib libertação t ã iimplica li uma nova equação de equilíbrio • Libertação externa – reacção de apoio p é nula correspondente • Libertação interna – esforço interno correspondente é nulo • Estrutura com libertações pode ser red ida à estrutura reduzida estr t ra ffundamental, ndamental bloqueando as libertações 9

ESTRUTURAS COM LIBERTAÇÕES

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ESTRUTURAS SEM LIBERTAÇÕES

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ESTRUTURA COM LIBERTAÇÕES • Grau G de d hiperestaticidade hi t ti id d exterior: t i αe = 3 (Nf-1) – Le

• Grau de hiperestaticidade interior: αi = 3 Nm - Li

• Pressuposto: equações de equilíbrio são linearmente independentes; quando tal não acontece, estrutura é hipostática para certas solicitações e hiperestática para outras 12

ESTRUTURA HIPO/HIPERESTÁTICA • Estrutura é hipostática para cargas axiais • Estrutura é hiperestática para qualquer carregamento sem componente axial

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ESTRUTURAS ARTICULADAS • Todas as barras são ligadas por rótulas • Nós de fundação são apoios simples ou duplos • Grau G de d hiperestaticidade hi t ti id d exterior: t i αe = 3 ((Nf -1)) – Le

• Grau de hiperestaticidade interior: αi = Nb - 2 Ni + 3 14