Analisis Defleksi Beban Terdistribusi Pada Setengah Pelat Tipis Dengan Metode Strip

ANALISIS DEFLEKSI BEBAN TERDISTRIBUSI PADA SETENGAH PELAT TIPIS DENGAN METODE STRIP Tugas Kelompok III (UAS) – Teori Pelat dan Cangkang

Dosen pengampu:

Yoyok Setyo Hadiwidodo, S.T., M.T., Ph.D. Disusun oleh:

Dimas Maulana Rachman

4313100082

Jamhari Hidayat B. M.

4313100149

Jurusan Teknik Kelautan Fakultas Teknologi Kelautan Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2016

Permasalahan Pelat Tipis dengan Beban Terdistribusi Merata pada Setengah Pelat Kita telah mengetahui bahwa Navier dan Levy telah menyampaikan metodenya masing-masing untuk menghitung defleksi yang terjadi pada sebuah pelat tipis persegi yang dibebani. Namun terdapat suatu metode lain yang lebih praktis untuk menghitung defleksi pada pelat tipis tadi. Metode ini disebut sebagai metode strip atau strip method yang diperkenalkan oleh Hillerborg Grashof. Pada prinsipnya, metode ini membagi sebuah plat tipis tadi menjadi dua buah bagian strip (system of strips) yang masing-masing strip nya dianggap sebagai sebuah beam biasa. Misalkan strip tadi sepanjang a dan b (sisi a dan sisi b), maka dengan menggunakan mekanika teknik biasa, kita bisa mendapatkan defleksi maksimum yang terjadi. Perhatikan gambar berikut ini.

Gambar 1. Strip a dan Strip b yang dianggap Beam Biasa (sumber: Stresses in Beams, Plates, and Shells, Ansel, 2010)

Garis putus-putus menandakan strip yang dianggap sebagai beam biasa. Lalu dengan Tabel B.5 dan B.6 dari buku Stresses in Beams, Plates, and Shells oleh Ansel, kita dapat menentukan defleksi maksimum yang terjadi berdasarkan tumpuan dan kondisi beban yang terjadi.

Gambar 2. Beban Terdistribusi Merata pada Setengah Pelat (sumber: Dokumentasi pribadi) 1

Kasus yang dibahas dalam laporan ini adalah apabila pelat ditumpu dengan tumpuan sederhana di semua sisinya, dan dibebani hanya pada separuh bentangan pelatnya (half loaded simply supported thin plate), atau pada gambar di atas, beban terdistribusi merata hanya ada pada daerah seluas a kali b/2. Agar dapat mengaplikasikan metode strip pada kasus di atas, maka syarat yang harus dipenuhi adalah sebagai berikut, 𝒑𝟎 = 𝒑𝒂 + 𝒑𝒃

(Pers. 1)

Persamaan di atas menyatakan bahwa uniform load pada titik 0,0 plat (𝑝0 ,tengah plat) adalah penjumlahan dari uniform load di titik tengah strip a (𝑝𝑎 ) dan uniform load di titik tengah strip b (𝑝𝑏 ). Hal ini menunjukkan suatu syarat agar kondisi “pelat” benar-benar terpenuhi apabila kita mengasumsikan pelat dapat diwakili oleh strip-strip yang kita buat. Selain itu, untuk memodelkan pelat dengan strip-strip yang kita buat, kita perlu mengetahui bahwa defleksi yang terjadi pada titik yang sama akan bernilai sama, apabila ditinjau dari masing-masing strip. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut, 𝒘𝒂 = 𝒘𝒃

(Pers. 2)

dengan 𝑤𝑎 adalah defleksi pada titik tengah strip a, dan 𝑤𝑏 adalah defleksi pada titik tengah strip b. Selanjutnya kita tentukan defleksi yang terjadi pada masing-masing strip. Hal ini dilakukan dengan menentukan persamaan defleksi untuk setiap strip. Dalam laporan ini, karena strip a terdapat beban merata sepanjang a, dan pada strip b terdapat beban merata hanya separuh dari b, maka asumsi beam-nya adalah sebagai berikut, (diambil dari Tabel B.5 untuk simply supported beam, buku “Stresses in Beams, Plates, and Shells” karangan Ansel). Untuk beban merata sepanjang strip a, (L=a)

Gambar 3. Strip a, Beban Merata Sepanjang a (sumber: Stresses in Beams, Plates, and Shells, Ansel, 2010)

2

𝒑𝒂 𝒙 (𝒂𝟑 − 𝟐𝒂𝒙𝟐 + 𝒙𝟐 ) 𝟐𝟒𝑬𝑰 Dan untuk beban merata separuh strip b, (L=b) 𝒘𝒂 =

(Pers. 3)

Gambar 4. Strip b, Beban Merata Separuh Panjang b (sumber: Stresses in Beams, Plates, and Shells, Ansel, 2010)

𝒘𝒃 =

𝒑𝒃 𝒙 (𝟗𝒃𝟑 − 𝟐𝟒𝒃𝒙𝟐 + 𝟏𝟔𝒙𝟑 ) 𝟑𝟖𝟒𝑬𝑰

(Pers. 4)

Perhatikan substitusikan Persamaan 3 dan Persamaan 4 pada hubungan Persamaan 2, kita ingin mengetahui defleksi pada titik tengah plat (0,0), masukkan x = a/2 pada 𝑤𝑎 dan x = b/2 spada 𝑤𝑏 , sehingga, 𝒑𝒂 𝒙 𝒑𝒃 𝒙 (𝒂𝟑 − 𝟐𝒂𝒙𝟐 + 𝒙𝟐 ) = (𝟗𝒃𝟑 − 𝟐𝟒𝒃𝒙𝟐 + 𝟏𝟔𝒙𝟑 ) 𝟐𝟒𝑬𝑰 𝟑𝟖𝟒𝑬𝑰 𝟓 𝒑𝒂 𝒂𝟒 𝟓 𝒑𝒃 𝒃 𝟒 = 𝟑𝟖𝟒 𝑬𝑰 𝟕𝟔𝟖 𝑬𝑰

(Pers. 5.a) (Pers. 5.b)

Perhatikan, dengan membagi suku yang sama dan memindahkan beberapa konstanta antar ruas maka persamaan terakhir dapat disederhanakan menjadi, 𝟏 𝒑𝒃 𝒃𝟒 𝒑𝒂 = 𝟐 𝒂𝟒 𝒑𝒂 𝒂𝟒 𝒑𝒃 = 𝟐 𝟒 𝒃

(Pers. 6.a) (Pers. 6.b)

Substitusikan Persamaan 6.a dan 6.b ke Perasamaan 1, maka kita dapat menyatakan uniform load masing-masing strip dalam unit uniform load seluruh plat (𝑝0 ) sebagai berikut, 𝒃𝟒 (𝟐𝒂𝟒 + 𝒃𝟒 ) 𝒂𝟒 𝒑𝒃 = 𝟐𝒑𝟎 (𝟐𝒂𝟒 + 𝒃𝟒 ) 𝒑𝒂 = 𝒑𝟎

(Pers. 7.a) (Pers. 7.b)

Ansel dalam bukunya, defleksi pada tengah-tengah plat (𝑤0 ) dapat diwakilkan persamaan berikut, (diambil dari metode Levy), 𝒘𝟎 = 𝒌𝟏

𝒑𝒂 𝒂𝟒 𝑫

(Pers. 8) 3

Substitusikan pernyataan 𝑝𝑎 dari Persamaan 7.a ke persamaan di atas, dengan nilai 𝑘1 untuk simply supported plate adalah 5/384, sehingga didapatkan nilai defleksi pada titik tengah plat sebagai berikut, 𝟓 𝒂𝟒 𝒃𝟒 𝒘𝟎 = 𝒑 𝟑𝟖𝟒 𝟎 𝑫(𝟐𝒂𝟒 + 𝒃𝟒 )

(Pers. 9)

Untuk pelat persegi di mana a=b, maka persamaan terakhir menjadi, 𝟓 𝒂𝟒 𝒂𝟒 𝒘𝟎 = 𝒑 𝟑𝟖𝟒 𝟎 𝑫(𝟐𝒂𝟒 + 𝒂𝟒 )

(Pers. 10.a)

𝒘𝟎 =

𝟓 𝒂𝟒 𝒑𝟎 𝟑𝟖𝟒 𝟑𝑫

(Pers. 10.b)

𝒘𝟎 =

𝟓 𝒂𝟒 𝒑𝟎 𝟏𝟏𝟓𝟐 𝟑𝑫

(Pers. 10.c)

Referensi: Ugural, Ansel C. Stresses in Beams, Plates, and Shells, 3rd ed. CRC/Taylor & Francis, Boca Raton, Fla., 2007. 4