Ecuacion De Monod

CINÉTICA DE CRECIMIENTO MICROBIANO Cuando se siembran microorganismos en un medio de cultivo apropiado, los mismos comienzan a dividirse activamente empleando los nutrientes que le aporta el medio de cultivo para "fabricar" nuevos microorganismos. Este proceso continúa hasta que algún nutriente del medio de cultivo se agota (sustrato limitante) y el crecimiento se detiene. También puede detenerse el crecimiento por acumulación de alguna substancia inhibidora formada por los mismos microorganismos, pero supóngase por ahora que éste no es el caso y que la primera alternativa es la válida. Luego hay dos aspectos claramente diferenciables que hacen al crecimiento microbiano: uno estequiométrico, por el cual la concentración final de microorganismos obtenidos dependerá de la concentración y composición del medio de cultivo, y el otro cinético, el que dirá con qué velocidad se lleva a cabo el proceso. Importancia: Es importante conocer la cinética de crecimiento de los cultivos microbianos porque es necesario poder predecir cómo va a evolucionar un cultivo, cómo va a ir consumiéndose el substrato y cómo se va a ir acumulando el producto de una fermentación. Sin conocer estos factores es muy imprudente iniciar el cultivo en un fermentador de 10.000 litros, por ejemplo, con el coste que ello supone, puesto que no podemos predecir qué va a pasar, cuándo va a completarse el crecimiento, cómo se va a acumular el producto, etc. En los sistemas cerrados (que pueden ser líquidos o sólidos), no existe aporte continuo de nutrientes, ni drenaje de células ni de sustancias de desecho. En estos sistemas la fase exponencial de crecimiento balanceado no restringido dura sólo unas cuantas generaciones, debido al agotamiento de nutrientes y/o a la acumulación de desechos

CURVA DE CRECIMIENTO EN UN SISTEMA CERRADO EN MEDIO LÍQUIDO CURVA DE CRECIMIENTO (BATCH)

Como se puede constatar en el anterior gráfico, el crecimiento en un sistema cerrado consta de varias fases, que pasamos a comentar:

1. Fase de retardo (fase “lag”) Es el período de tiempo durante el que el inóculo se adapta a las condiciones del medio fresco sobre el que se ha sembrado. Se trata de un período de ajuste metabólico. Su duración depende de varios factores:  Tamaño del inóculo;  Bondad del inóculo (estado metabólico previo del inóculo): si el inóculo procede de células en fase estacionaria de un cultivo anterior, la fase lag es larga. Ello se debe a que los contenidos en coenzimas y otros constituyentes de las células son bajos, y las células deben reponerlos en el medio fresco.  Si las células están dañadas por algún agente, el lag también es largo, ya que necesitan un tiempo para la reparación de los daños.  Si las células del inóculo se tomaron de un cultivo previo en fase logarítmica, el lag es más corto.  Medio del que procede el inóculo:  Si el medio es similar al medio fresco, el lag es más corto;  Si el medio del inóculo era un medio rico y el medio fresco es más pobre, la fase de retardo se hace más larga, porque las bacterias necesitan un tiempo adicional para activar la síntesis de las enzimas biosintéticas que estaban reprimidas en el medio rico. Pero aun cuando la inoculación se hace desde un cultivo previo en fase logarítmica, cuyo medio sea idéntico al medio fresco, se observa siempre una fase lag. ¿Por qué?:  

Necesidad de neutralizar sustancias tóxicas en el medio fresco; Porque se produce dilución de ciertos metabolitos intracelulares al inocular las bacterias en el medio nuevo; por lo tanto, hasta que no se vuelva a alcanzar una concentración de esos metabolitos adecuada para el crecimiento, éste no “arranca”.

Ejemplo: Supongamos que inoculamos una bacteria heterotrófica en un medio ligeramente ácido, sometido a aireación: en un principio, se produce dilución de CO2, por lo que se retardan reacciones de carboxilación que requieren este CO2, y se produce un retardo.

2. Fase de crecimiento exponencial (= fase logarítmica). La fase 2 se debe a que cada célula entra en la fase exponencial con desfase respecto de sus compañeras. Ello demuestra que las células del inóculo no están todas en las mismas condiciones fisiológicas. Durante la fase logarítmica se da un crecimiento balanceado no restringido durante unas pocas generaciones (normalmente menos de 10). El tiempo de generación (g) es característico para cada especie o cepa, en cada medio concreto: El valor del tiempo de generación (g) depende de:    

Composición del medio Temperatura pH Osmolaridad (tonicidad), etc.

Fase de aceleración negativa, de crecimiento desequilibrado, que conduce a…

3. Fase estacionaria: Esta fase se caracteriza porque el coeficiente neto de crecimiento se hace nulo (m = 0), pero aún existe crecimiento. Lo que ocurre es que el crecimiento bruto se equilibra con las muertes celulares. En este período se agotan nutrientes especiales y se acumulan sustancias de desecho. Incluso el pH del medio empieza a hacerse inadecuado para el crecimiento celular. Si la bacteria crece en un medio complejo, la fase 4 de transición (de aceleración negativa) puede ser relativamente larga, debido a que va recurriendo a fuentes alternativas (p. ej., puede recurrir a aminoácidos como fuente de C una vez agotados los hidratos de carbono). En la fase estacionaria aún existen reacciones metabólicas, pero el metabolismo general es diferente al de la fase logarítmica:    

Las células son más pequeñas, debido a que existe división celular después de que se haya detenido el incremento de masa. Suelen ser más resistentes a agentes físicos y químicos; Existe reciclado de ciertos materiales intracelulares; aja el contenido en ARN.

Fase de transición hacia …

4. Fase de muerte exponencial: Se da muerte y lisis masiva, exponencial, del cultivo. Se debe a agotamiento de reservas de energía. Algunas veces las células aparecen grandes, hinchadas, distorsionadas (formas “fantasmas”, “ghost”). La pendiente de esta parte de la curva depende de las especies (por ejemplo, en bacterias entéricas es suave, mientras que en Bacillus es más acentuada). Te recuerdo que puedes hacer un experimento "virtual" con la curva de crecimiento de una bacteria. Que disfrutes.

EXPRESIÓN MATEMÁTICA DE LA CINÉTICA DEL CRECIMIENTO DE MICROORGANISMOS:

N=X

CRECIMIENTO LOGARÍTMICO EN CULTIVOS POR LOTES: En cultivos por lotes, tal y como se ha descrito con anterioridad, existe una fase de crecimiento, llamada fase de crecimiento logarítmico. La velocidad de crecimiento para esta fase es directamente proporcional a la concentración de las células y está dada por la siguiente relación: 𝑑𝑋 𝑑𝑡

∝ 𝑋 Si quitamos el signo de proporcionalidad

𝑑𝑋 𝑑𝑡

= 𝜇𝑋 = 𝑟𝑔 𝑟𝑔 = 𝜇𝑋……(1)

𝑟𝑔 = Velocidad o tasa de crecimiento bacteriano en la fase de crecimiento logarítmico 𝜇=Velocidad especifica de crecimiento X= concentración de microorganismos

CRECIMIENTO CON SUSTRATO LIMITADO: Si el sistema tiene un limitante y este es el sustrato, una vez que éste empiece a escasear el cultivo de microorganismos termina de crecer, por lo que su crecimiento tiene un límite. En un cultivo continuo su crecimiento también es limitado, y el comportamiento del cultivo de microorganismos, sigue experimentalmente la siguiente relación propuesta por Monod.

𝝁=

𝝁𝒎 𝑺𝑿 𝑲𝒔 +𝑺

…………….. (2)

𝜇=Velocidad especifica de crecimiento 𝜇𝑚 =máxima velocidad de crecimiento 𝐾𝑠 =Constante promedio de velocidad. Concentración de sustrato a la mitad del máximo de velocidad de crecimiento. Masa/unidad de volumen 𝑆=concentración del sustrato. Masa/unidad de volumen Sustituyendo (1) en (2) 𝒓𝒈 =

𝝁𝒎 𝑺𝑿 𝑲𝒔 + 𝑺

Graficando en el plano: Estas ecuaciones nos permiten predecir cuál será el número de células, masa celular, etc. después de un cierto tiempo de cultivo (t) si conocemos µ; o bien, poder calcular la tasa de crecimiento µ a partir de medidas experimentales del incremento en el número de células, biomasa, etc. Basado en el concepto que una célula se divide dando dos células hijas, y éstas a su vez se vuelven a dividir dando dos células cada una de ellas, se presenta en el siguiente cuadro la proliferación de una población de células a partir de una sola, con un tiempo de generación de 30 minutos.

Al graficar en un sistema de coordenadas el tiempo (abscisas) y el número de células (ordenadas) se obtiene una gráfica como la que se muestra en el siguiente esquema:

Los tiempos de duplicación varían según el microrganismo del que se trate. Por ejemplo:  Escherichia coli 0,35 hs  Rhizobium meliloti 1,8 hs  Nitrobacter sp aproximadamente 20 hs Rendimiento de la utilización del substrato El rendimiento de utilización de diferentes substratos puede ser diferente (hay substratos, o alimentos, que "engordan" más que otros), varía entre diferentes microorganismos (en un símil antropomórfico: hay personas que engordan más que otras comiendo lo mismo) y varía también en función de otras condiciones ambientales o fisiológicas (no engorda lo mismo uno al comer algo si está sano o enfermo o si está en verano o en invierno). También varía el rendimiento en función de que el metabolismo sea oxidativo o fermentativo.

Podemos calcular el rendimiento de la utilización del substrato en función de la cantidad de substrato añadido al cultivo, o en función de la cantidad de carbono presente en ese substrato (por ejemplo). Asimismo, podemos calcular la cantidad de biomasa total 8gramos de células, por ejemplo) o de carbono presente en las células (aproximadamente el 505 de la masa celular corresponde a carbono).

Haciendo las transformaciones que se indican a la derecha sobre la fórmula que relaciona la variación de biomasa con la de substrato, llegamos a la definición de un nuevo concepto qs denominado tasa específica de consumo de substrato por el organismo.

𝑑𝑁 𝑑𝑆 = −𝑌𝑆 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑁 1 𝑑𝑆 1 = −𝑌𝑆 𝑑𝑡 𝑁 𝑑𝑡 𝑁 𝜇 = 𝑌𝑆 𝑞𝑆

La tasa específica de consumo de substrato la podemos considerar la "velocidad" con la que el organismo consume el substrato. Evidentemente, cuanto mayor sea la tasa de consumo mayor será la velocidad de crecimiento (µ). Asimismo, cuanto mayor sea el rendimiento del substrato consumido, también mayor será la tasa de crecimiento. Sin embargo, hay una cierta compensación entre la tasa de consumo del substrato y el rendimiento de forma que los microorganismos que tienen altas tasas de consumo de substrato tienen rendimiento más bajo (o cuando se dan las condiciones para una alta tasa, el rendimiento disminuye). A esta correlación inversa se le conoce con el nombre de efecto Pasteur.

Relación entre la tasa de crecimiento (µ) y la concentración de substrato (S) En condiciones de substrato abundante, la concentración de este no afecta al valor de µ; pero cuando el substrato se hace limitante, sí existe ese efecto. La expresión matemática que relaciona ambos parámetros se conoce con el nombre de ecuación de Monod y es la siguiente:

En esta ecuación la tasa de crecimiento (µ) depende de la máxima que puede alcanzar el microorganismo, de la concentración de substrato y de un valor Ks que representa la concentración de substrato a la que se alcanza una tasa de crecimiento igual a la mitad de la máxima.

𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥

𝑆 𝐾𝑠 𝑆

La ecuación de Monod tendrá mucha importancia al tratar de cultivos continuos. Para que se cumpla esta ecuación el rendimiento debe ser independiente de la concentración de substrato.