Ejercicios 30 Ejercicios (1).docx

Determine el máximo momento de torsión permisible T que puede transmitirse mediante la junta. El pasador cortante A tiene un diámetro de 25 mm y está fabricado de un material con esfuerzo cortante de falla τ falla=150 Mpa. Aplique un factor de seguridad de 3 contra la falla. DATOS

d = 25mm

0.025 m

τ falla=150 Mpa

F.S = 3

Σ MY = 0 V ( 0.1m ) – T = 0 -T = - 0.1V

x(-1)

V = 0.1 T

Esfuerzo Cortante Permisible F . S=

τ falla τ permisible

τ permisible =

τ permisible =

τ permisible =

P A

τ falla 0.1 T 50 Mpa= F. S π (0.025)2 4

150 Mpa 0.1 T 50 Mpa= 3 4.9087 x 10−3

τ permisible =50 Mpa 0.1T =(50 Mpa)(4.9087 x 10−3) T=

T =2454.35 Nm x 10−3

245.435 0.1

T =2.45 KN . m R :/¿/ El brazo de la grúa está soportado por el cable de un malacate que tiene un diámetro de 0.25 in y un esfuerzo normal permisible de 24 klb/ ¿2. Determine la carga máxima que puede ser soportada sin que el cable falle. Deprecie el tamaño del malacate.

Diagrama de cuerpo libre B

45 ° °

30

A

DATOS

d = 0.25in cable ;

r = 0.125in cable

σ permisible =24 klb/¿2

σ permisible=

P A

P=σ . A

(

P= 24

Carga máx. = ?

A=π r 2

klb x(π)¿ ¿2

)

P=1.1781 klb R:/ ¿ Fuerza de Tensión

A=π ¿ ¿

Ecuaciones De Equilibrio Σ F x =0 F AB cos 45 °−1.1781 klbcos 30° =0 F AB=

Σ F y =0 F AB Sen 45 °−1.1781 klb Sen 30 °−W =0

1.1781 klb cos 30 ° ( 1.442872 ) Sen 45 ° b−1.1781 klb Sen 30 °−W =0 cos 45°

F AB=1.442872 Klb

1.020264576 – 0.58905 −W =0

−W =−0.4312 x (−1 ) W =0.4312 Klb R :/¿/

Supóngase que la junta encolada forma un ángulo de 15⁰ con el eje, en lugar de 30⁰. Si la tensión cortante a lo largo de la junta está limitada a 18 Kgf/cm² y la tensión normal no debe exceder de 90 Kgf/cm². Determinar la carga máxima P, con un área de 25 cm. DATOS

A = 25cm τ =18 kgf / c m2 σ = 90 kgf /c m 2

P=? P cos 2 θ P= σ . A A cos 2 θ

σ=

90 P=

( ckgfm )∗25 (cm) 2

cos2 (75 ° )

P=33588.5 τ=

Kg cm

P Senθ .Cosθ A

P=

τ.A Senθ .Cosθ

kgf ∗25( cm) c m2 P= ¿ Sen 30° . cos 30 ° ¿ 18

( )

Pmáx =1039.2

Kgf R :/¿ cm

El empalme de banda estará sometido a una fuerza de 800 N. Determine (a) el espesor t requerido de la banda si el esfuerzo de tensión permisible para el material es ( σ t ¿ perm = 10 MPa. b) la longitud requerida d l del empalme si el pegamento puede soportar un esfuerzo cortante permisible (τ perm ¿ g= 0.75 MPa y, c) el diámetro requerido d r del pasador si el esfuerzo cortante permisible para éste es (τ perm ¿ p = 30 MPa.

Esfuerzo Normal Perm (espesor) a) ¿ ¿

10 Mpa=

Esfuerzo Cortante Perm (longitud) b)

¿¿

VA A

800 N 400 N 0.75 Mpa= ( 0.045 ) t ( 0.045 ) d t

( 10 Mpa ) ( 0.045 ) t=800 N t=

( 0.75 Mpa ) ( 0.045 ) dt=400 N

800 400 dt = ( 0.45 ) Mpa ( 0.03375 ) Mpa d t =11851.85 x 10−3

t=1777.77 x 10−3 t=1.78 mm

d t =11.9 mm

R://

Esfuerzo Cortante Perm (diámetro) c ¿¿¿

VB A

R://

30 Mpa=

400 N π 2 d 4 r t=0.004120 m x 10−3 d r =4.12 mm

R://

Las barras AB y CD son de acero con un esfuerzo de tensión de falla σ falla=510 Mpa. Usando un factor de seguridad F.S. = 1.75 para la tensión, determine sus diámetros mínimos para que puedan soportar la carga mostrada. Se supone que la viga está conectada mediante pasadores en A y C. REACCIONES DE APOYO Σ M A¿ 0 F CD ( 10 )−5 ( 7 ) −6 ( 4 )−4(2)=0 F CD =6.70 kN Σ M C¿ 0 4 ( 8 ) +6 ( 6 ) +5 ( 3 ) −F AB (10)=0 F AB=8.30 kN

Esfuerzo Normal Permisible Para AB σ permisible =

σ falla F.S

σ permisible =

F AB A AB

σ permisible =

8.30 x 10 3 π 2 d 4 AB

d AB=0.006022m d AB=6.02m

Para CD

R://

σ permisible = σ permisible =

σ falla F.S F CD 6.70 x 103 = =5.41 mm ACD π 2 d 4 CD

d CD =0.005410 m d CD =5.41mm

R://

La ménsula de aluminio A se usa para soportar la carga centralmente aplicada de 8 kip. Si tiene un espesor constante de 0.5 pulg, determine la altura mínima h necesaria para evitar una falla por cortante. El esfuerzo cortante de falla es τ falla = 23 ksi. Use un factor de seguridad F.S. = 2.5.

8 kip

V =8 kip

Esfuerzo

ECUACIONES DE EQUILIBRIO

Cortante Permisible Σ F Y =0 τ permisible =

V −8=0 τ permisible =

τ falla V = F. S A

23 ( 1 03 ) 8.00(10 3) = 2.5 h(0.5)

V =8.00 kip11.5 h=20 h=¿

20 11.5

h=1.74∈¿

R://

La armella se usa para soportar una carga de 5 kip. Determine con una precisión de

1 8

de pulg su diámetro d y el espesor requerido h del soporte, de tal forma que la rondana no lo penetre o corte. El esfuerzo normal permisible para el perno es σ perm=21 ksiy el esfuerzo cortante permisible para el material de apoyo es τ perm=5 ksi.

T ENSI Ó N NORMAL PERMISIBLE σ perm =

P Ab

21 ×103=

5 ×103 π 2 d 4

d=0.55059∈¿ 5 se utilizará → d= ∈¿ 8

ESFUERZO CORTANTE PERMISIBLE τ perm=

V A

5 ×103 =

5 ×10 3 π ( 1 )( h )

h=0.3183∈¿ 3 se utilizará → h= ∈¿ 8

El poste de roble de 60 mm ×60 mmse sostiene sobre el bloque de pino. Si el esfuerzo de aplastamiento permisible para estos materiales es σ roble=43 MPa y σ pino =25 MPa, determine la mayor carga P que pueden soportar. Si entre estos materiales se usa una placa rígida de apoyo, determine su área requerida de tal forma que puedan soportar la carga máxima P. ¿Cuál es esta carga? Por falla del bloque de pino P P 6 σ = 25 ×10 = A ( 0.06 )( 0.06 ) P=90000 N P=90 kN

Por falla del bloque de roble σ =

P 43 × 10 = ( 0.06 ) ( 0.06 ) 6

P=154800 N P=154.8 kN

P A

3 P σ = 25 ×106 = 154.8 ×10 A A

A=6.19× 10−3 m2 Pmáx =155 kN

El sistema de suspensión de manejo suave de la bicicleta de montaña está articulado en C y se encuentra apoyado por el amortiguador BD. Si está diseñado para soportar una carga P=1500 N , determine el diámetro mínimo requerido de los pasadores B y C. Use un factor de seguridad de 2 contra la falla. Los pasadores son de un material con esfuerzo cortante de falla τ falla=150 MPa y cada uno de ellos está sometido a cortante doble

∑ M c =0 1500 N ( 0.4 m )−F BD sin 60 ( 0.1m )−F BD cos 60 ( 0.3 m )=0 F BD=5905.36 N ∑ F x=0C x −5905.36 cos 60=0C x =2952.68 N

∑ F y =05905.36 sin 60−1500−C y =0C y=3614.20 N

C= ( ( 2952.68 )2 + ( 3614.20 )2 )

√

C=4666.9862 N

Esfuerzo cortante permisibleτ perm =

V B=

FB 5905.36 N V B= 2 2

V B =2952.68 N

V c=

Fc 4666.9862 N V c= 2 2

τ perm=

150 =75 MPa 2

V B 75 ×106 = 2952.68 τ perm= π 2 d AB 4 B d B=0.007080 m=7.08 mm

τ falla F .S.

Si el esfuerzo de aplastamiento permisible para el material que se encuentra bajo los soportes en A y B es ( σ b ) perm=1.5 MPa, determine el tamaño de las placas cuadradas de apoyo A´ y B´ necesarias para soportar la carga. Determine las dimensiones de las placas con una precisión de 1 mm. Las reacciones en los soportes son verticales. Considere que P=100 kN .

∑ M A =0 N b ( 3 ) +40 ( 1.5 ) ( 0.75 )−100 (4.5)=0 N b =135 kN

∑ M B=0 40 ( 1.5 ) ( 3.75 )−100 ( 1.5 ) −N A (3)=0 N A =25 kN Para A ´ ( σ b ) perm=

6

1.5 ×10 =

NA AA

25 ×10 3 a A ´2

a A ´ =0.129 m=130 mm

Para B ´ ( σ )perm =

6

1.5 ×10 =

NB AB

135 ×10 3 aB ´ 2

a =0.300 m=300 mm

El soporte se sostiene mediante un pasador rectangular. Determine la magnitud de la carga suspendida permisible P si el esfuerzo de aplastamiento permisible es

( σ b ) perm=220 MPa, el esfuerzo de tensión permisible es ( σ t ) perm=150 MPa y el esfuerzo cortante permisible es τ perm=130 MPa . Considere que t=6 mm , a=5 mm y b=25 mm .

P P 6 ( σ t ) perm= A 150 ×10 = ( 0.075 )( 0.006 ) P=67.5 kN

τ perm=

V 6 A 130 ×10 =

p 2 P=65 kN ( 0.01 ) ( 0.025 )

TENSIÓN PERMISIBLE( σ t ) perm=

P A

p 2 P=55 kN 220 ×106 = ( 0.005 )( 0.025 )

La barra colgante está suspendida en su extremo por un disco circular rígidamente unido a ella, como se muestra en la figura 1-27a. Si la barra pasa por un agujero con diámetro de 40 mm, determine el diámetro mínimo requerido de la barra y el espesor mínimo del disco necesario para soportar la carga de 20 kN . El esfuerzo normal permisible para la barra es σ perm =60 MPa y el esfuerzo cortante permisible para el disco es τ perm=35 MPa .

A=

P π 2 20× 103 N d= σ perm 4 60× 106 N /m 2

d=0,0206 md=20.6 mm

ESPESOR DEL DISCO A=

2 π ( 0.02 m ) t=

V τ perm

20 ×103 N 35 ×106 N /m 2

t=4.55× 10−3 mt=4.55mm