Fisica I Usil

Física I Semana 1:

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Introducción, Física y medición Movimiento en una dimensión

Física I Semana 1: Introducción, Física y medición. Movimiento en una dimensión.

A. Tuesta V.

PC 01 - viernes 09 de enero: 14 pm – 16 pm TOTAL: 4 PC – NO se elimina ninguna PC.

FÍSICA I Sesión 1

Propósito de la sesión:

-

Conocer los estándares y unidades del Sistema Internacional. Distinguir entre modelo científico y teoría científica. Expresar mediciones en notación científica. Utilizar el análisis dimensional para determinar las dimensiones y unidades en el SI de constantes y magnitudes físicas. - Utilizar el análisis dimensional para detectar fórmulas y ecuaciones erróneas mediante el principio de homogeneidad dimensional.

Mediciones   

Se usan para describir fenómenos naturales Necesita definir estándares Características de estándares para mediciones:  

 

Fácilmente asequibles. Poseen alguna propiedad que puede medirse. Deben dar los mismos resultados si se usan (adecuadamente) por cualquier persona. No cambian con el tiempo.

Estándares de cantidades fundamentales 

Sistemas estandarizados 



Consensuados por alguna autoridad, usualmente un cuerpo gobernante.

SI – Systéme International  

Creado en 1960 por un comité internacional. Sistema principal usado en este curso.

Cantidades fundamentales y sus unidades Cantidad Longitud Básicas

Unidad SI (abreviación) metro (m)

Masa

kilogramo (kg)

Tiempo

segundo (s) *

Temperatura

kelvin (K)

**

Corriente eléctrica

amperio (A) **

Intensidad luminosa

candela (cd)

Cantidad de sustancia

mol (mol)

* Las abreviaciones “seg” o “sec” NO son correctas en el SI. Sólo se usa la s minúscula. **Los nombres de estas dos unidades provienen del nombre de un científico. En estos casos, las normas dictan que, para distinguirlos de un apellido, se escriben empezando con minúscula. En cambio, su abreviación empieza con mayúscula.

Cantidades usadas en la mecánica 

En mecánica se usan tres cantidades básicas: 

 



Longitud Masa Tiempo

También se usarán cantidades deducidas  

Son otras cantidades que pueden ser expresadas en términos de las cantidades básicas. Ejemplo: El área es el producto de dos longitudes, es una cantidad deducida.

Longitud 





Longitud es la distancia entre dos puntos en el espacio Basado en la distancia que recorre la luz en el vacío en 1/299 792 458 de segundo Unidad: 

SI – metro, m

Masa 

Unidad 



SI – kilogramo, kg

Basado en un cilindro específico guardado en el International Bureau of Standards, París. Un estándar artificial.

Tiempo Unidad: segundo, s 



…(*)

Definido en términos de 9 192 631 770 periodos de radiación de una transición entre dos niveles hiperfinos del estado basal de un átomo de cesio. Reloj atómico * Las abreviaciones “seg” o “sec”

NO son correctas en el SI. Sólo se usa la s minúscula.

Unidades, estándares y el Sistema SI

Trayectoria de la luz

Reloj de cesio

Masa patrón

Las unidades de tiempo y longitud del SI están definidos mediante fenómenos naturales constantes. La unidad de masa se define usando un patrón artificial.

Razonabilidad de resultados 



Al resolver un problema, es necesario comprobar la respuesta para ver si resulta razonable. Revisar las tablas de valores aproximados para longitud, masa y tiempo ayudará a comprobar la razonabilidad.

Enlace audiovisual: Pulse aquí

Notación numérica 

Cuando se escriben números con muchos dígitos, se espaciará en grupos de tres. 



Las comas sólo se usan para separar la parte entera de la fraccional.

Ejemplos:  

25 100 5,123 es aproximadamente 5 unidades y NO 5 mil

Sistema usual estadounidense 

Aún usado en los Estados Unidos. Cantidad

Unidad (abreviación)

Longitud

pie (ft)

Masa

slug (slug) libra (lb) *

Tiempo

segundo (sec) **

* No confundir esta libra, con la libra-fuerza que usa el mismo símbolo ** En el sistema usual estadounidense, a diferencia del SI, se abrevia como sec. No usaremos esta abreviación por no ser parte del SI.

Prefijos 

Corresponden a potencias de 10



Cada prefijo tiene un nombre específico



Cada prefijo tiene una abreviación determinada

Prefijos (cont.)   

Los prefijos pueden ser usados con cualquier unidad base Son multiplicadores de la unidad básica Ejemplos:  

1 mm = 10-3 m 1 mg = 10-3 g = 10-6 kg

Modelos, Teorías y Leyes 

Un modelo crea imágenes mentales. Se debe tener cuidado de entender los límites del modelo.



Una teoría es detallada y puede dar predicciones comprobables.



Una ley es una breve descripción de cómo la naturaleza se comporta en un amplio conjunto de circunstancias.



Un principio es similar a una ley, pero se aplica a un rango más estrecho de fenómenos.

Construcción de modelos 

Un modelo es un sistema de componentes físicos que forman una imagen mental   

Útil cuando no se puede interactuar con el fenómeno físico Identifica componentes físicos Hace predicciones sobre el comportamiento del sistema físico 

Las predicciones serán basadas en interacciones entre las componentes y/o el ambiente

Ejemplo: Modelos de la materia 

Algunos griegos modelaron la materia como compuesta por átomos indivisibles sin ninguna estructura interna.



JJ Thomson (1897) descubrió el electrón mostrando que el átomo tenía estructura.



Rutherford (1911): Descubrió el núcleo rodeado de electrones.

Modelos de la Materia 

El núcleo tiene estructura, contiene protones y neutrones  



El número de protones da el número atómico Protones + neutrones da el número de masa

Protones y neutrones están hechos de quarks

Cantidades básicas y sus dimensiones 



La dimensión de una cantidad denota su naturaleza física. Para denotar a las dimensiones se suelen poner entre brackets a la cantidad   

Longitud : Masa : Tiempo :

L M T

Ejemplo: Si m denota “masa” entonces [m2] = M2

Dimensiones y unidades 

Cada dimensión puede tener diferentes unidades

Dimensiones y unidades 

Las dimensiones (longitud, masa, tiempo, combinaciones) se pueden tratar como cantidades algebraicas: Multiplicar y dividir. Para la suma y resta tenemos el:

Principio de homogeneidad dimensional: 

Ambos miembros de una ecuación deben tener las mismas dimensiones. Cada término en una suma o resta debe tener las mismas dimensiones.



Limitación: No puede distinguir factores numéricos puros.

Análisis dimensional, ejemplo 

Dada la ecuación: x = ½ at 2 (x:posición, a: aceleración, t: tiempo)



Comprobar las dimensiones en cada lado: L L  2  T2  L T



Los T2’s se cancelan, dejando la dimensión L en cada lado  

La ecuación es dimensionalmente correcta La constante 1/2 no tiene dimensiones. El análisis dimensional no nos dice nada sobre si este factor es correcto o no.

Análisis dimensional para una ley de potencia 

Determinar potencias en una proporcionalidad 

Ejemplo: encuentre los exponentes en la expresión

x  a mt n    

Debe obtenerse dimensión L en ambos lados La aceleración a (como veremos) tiene dimensión L/T2 El tiempo tiene dimensión T Hallar los exponentes m y n utilizando el análisis dimensional

Ejemplo: ¿Es ésta una ecuación correcta para una velocidad?

¡Equivocado! Ejemplo: ¿Es ésta una fórmula correcta para una rapidez?¿Por qué?

𝑣=

𝑣02 + 2 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑡

Tabla con algunas magnitudes físicas y sus dimensiones

Utilidad del análisis dimensional El análisis dimensional puede servir para detectar errores en fórmulas y ecuaciones, como se vio arriba. Como otro ejemplo, supóngase que por error se usa la fórmula: 𝑨 = 𝟐𝝅𝒓 (erróneo) para el área A de un círculo, donde r es el radio. Si comprobamos las dimensiones del miembro derecho obtenemos L, mientras que esto no concuerda con la dimensión del área que es L2.

FÍSICA I Sesión 2

Propósito de la sesión: - Convertir magnitudes físicas expresadas en otros sistemas de unidades y viceversa. - Hacer estimaciones del orden de magnitud. - Trabajar con las reglas del uso de cifras significativas.

Conversión de unidades Las unidades se pueden tratar como cantidades algebraicas que se pueden cancelar ¿Qué unidades vemos en este velocímetro?

Cuando las unidades no son del mismo sistema se debe convertir dichas unidades a una en común para sumarlas, restarlas o cancelarlas.

Conversión de unidades 

Siempre incluya unidades para cada cantidad. Se puede llevar las unidades durante todo el cálculo



Multiplique el valor original por un factor de conversión Ejemplo: 15,0 in = ? cm.



15,0 in 

2,54 𝑐𝑚 1 𝑖𝑛𝑐ℎ

Ahora convertir 𝟏𝟑

𝒇𝒕 𝒔𝒆𝒄𝟐

= 38,1 cm

a unidades del SI:

Ejemplo Un cilindro circular recto tiene radio r de 6,8 in y una altura h de 2 ft. ¿Cuál es su volumen en (a) pies cúbicos, (b) metros cúbicos, (c) litros?

Orden de Magnitud Es la potencia de 10 que corresponde a una cantidad (con unidades).  Ejemplo: Se mide la base y la altura de un triángulo: 𝑏 = 140𝑚 y 𝑕 = 60𝑚 entonces el área es 

𝐴 = 8400𝑚2 = 8,4 ⋅ 103 𝑚2 El orden de magnitud del área es 103 𝑚2

𝐴~103 𝑚2

“El área es del orden de 103 𝑚2 ”

Estimación del Orden de Magnitud 

Ejemplo: Diámetro estimado 100m

D

Entonces la longitud de la circunferencia: 𝐿 = 2𝜋𝑟 = 𝜋𝐷 = 314,16𝑚 = 𝟑, 𝟏𝟒𝟏𝟔 ⋅ 102 𝑚 𝟑, 𝟏𝟒𝟏𝟔 < 10 entonces : 𝑳~𝟏𝟎𝟐 𝒎



Ejemplo: Lado estimado del cuadrado 20m L 𝐴 = 𝐿2 = 400𝑚2 = 𝟒 ⋅ 102 𝑚 2

𝟒 > 10 entonces : 𝑨~𝟏𝟎𝟑 𝒎𝟐 (un orden de magnitud más)

Ejemplo: 

Usted estima el lado de un cuadrado en 600 mm. Dé el orden de magnitud estimado de su área.

Incertidumbre en mediciones 

Toda medición tiene incertidumbre y éstas se arrastran en nuestros cálculos (propagación de errores) 



Pueden ser debidos al aparato, al experimentador y/o al número de mediciones hechas

Usaremos las reglas de cifras significativas para aproximar la incertidumbre en nuestros cálculos en clase y en la resolución de problemas.

Cifras significativas 

Una cifra significativa es aquélla que se conoce con certeza por medición. A menor cantidad de cifras significativas, mayor incertidumbre.



Los ceros pueden ser o no significativos 





Los que se usan al final de un entero y no vienen de mediciones no son significativos Para evitar ambigüedad, úsese notación científica.

En una medición las cifras significativas incluyen el primer dígito estimado

Cifras significativas, ejemplos 

0,0075 m tiene 2 cifras significativas  



10,0 m tiene 3 cifras significativas 



Los ceros iniciales en conjunto no tienen significancia. En notación científica es más claro: 7,5 x 10-3 m 2 cifras significativas La coma decimal nos indica que hubo exactitud en la medición más allá de las unidades.

1500 m es ambiguo:  



Use 1,5 x 103 m para expresar 2 cifras significativas Use 1,50 x 103 m para expresar 3 cifras significativas Use 1,500 x 103 m para expresar 4 cifras significativas

Operaciones con cifras significativas – Sumar y restar Cuando se suma o resta, el número de lugares decimales en el resultado debe ser igual al MENOR número de lugares decimales de todos los términos de la suma o resta. Ejemplo: 135 cm + 3,25 cm-1,1 = 137 cm





En este ejemplo el 135 cm limita la respuesta a ningún decimal (cero decimales, la menor cantidad de decimales). Los decimales no incluyen la parte entera.

Operaciones con cifras significativas – Multiplicar y dividir 



Cuando se multiplica o divide, el número de cifras significativas en el resultado debe ser igual al MENOR número de cifras significativas de todos los términos de la suma o resta. Ejemplo: 25,57 m x 2,45 m = 62,6 m2 

El factor 2,45 m limita el resultado a 3 cifras significativas (incluye la parte entera)

Operaciones con Cifras Significativas – Sumario 

La regla para la suma o resta son diferentes que las reglas para multiplicación o división.



Para sumar y restar, el número de decimales es lo que se debe considerar



Para multiplicar y dividir, el número de cifras significativas es lo importante a considerar

Operaciones con Cifras Significativas – Ejemplo Se quiere calcular el perímetro (la suma de sus cuatro lados) de un rectángulo si se han medido los lados con diferentes instrumentos, obteniéndose: 𝐿1 = 0,247𝑚 𝐿2 = 0,00124𝑚 Indique dicho perímetro con el número correcto de cifras significativas.

Redondeo   



La última cifra retenida se incrementa en 1 si el último dígito es mayor que 5. La última cifra retenida se mantiene si el último dígito es menor que 5. Si el último dígito descartado es igual a 5, el dígito retenido debe redondearse al número par más cercano. Recomendación: Siempre es mejor dejar el redondeo al final de la respuesta para evitar acumular errores al ir redondeando pasos intermedios.

Ejemplos 

Redondee los siguientes números hasta la exactitud requerida: 42,6432 s hasta las milésimas de segundo 57,551 hasta las centésimas 7,87485 m hasta las unidades de metro 8,5455 kg hasta las centésimas de kg

Sesión 3

FÍSICA I

Problemas para la semana 01

Sume (9,2×103s) + (8,1×104s) respetando las reglas de uso de cifras significativas. Recomendación: Primero pase ambos sumandos a una misma potencia de diez. (A)17,3×103s (D) 𝟗, 𝟎 × 𝟏𝟎𝟒 𝒔

(B)17×103s (E)9,02 ×104s

(C)9×104s

¿Cuál es la incertidumbre porcentual en la medición 5,48 ± 0,25 𝑚?

(A)𝟐𝟓% (E) 𝟓%

(B) 𝟒, 𝟔%

(C) 𝟓, 𝟓%

(D) 𝟐𝟐%

Un hecho útil es que hay cerca de 𝜋 𝑥 1𝑂𝟕 𝑠 en un año. Considerando que un año tiene 365,24 𝑑í𝑎𝑠, encuentre el error porcentual en esta aproximación, donde el “error porcentual” está definido como

(A) 𝟒, 𝟒𝟔 % (D) 𝟒, 𝟖𝟕 𝒔 %

(B) 𝟎, 𝟒𝟒𝟔% (E) 𝟎, 𝟎𝟎𝟒%

(C) 𝟎, 𝟒𝟒𝟔𝒔%

El Sol está en promedio a 92,95 millones de millas de la Tierra. Si una milla equivale a 5280 ft y 1 ft equivale a 12,0 in ¿A cuántos metros equivale esta distancia? Expréselo usando potencias de diez. (A) (C) (E)

𝟏, 𝟒𝟗 ⋅ 109 𝑚 𝟏, 𝟒𝟗 ⋅ 1011 𝑚 𝟏, 𝟒𝟗 ⋅ 1013 𝑚

(B) 𝟏, 𝟒𝟗 ⋅ 1010 𝑚 (D) 𝟏, 𝟒𝟗 ⋅ 1012 𝑚

Una pieza solida de plomo tiene una masa de 23,94 g y un volumen de 2,10 cm3. A partir de estos datos, calcule la densidad del plomo en unidades del SI. 𝒈 (A)𝟏𝟏, 𝟒 𝟑 𝒄𝒎

(C) (E)

𝒈 𝟖, 𝟕𝟕 ⋅ 𝒄𝒎𝟑 𝒌𝒈 𝟑 𝟏, 𝟏𝟒 ⋅ 𝟏𝟎 𝟑 𝒎

𝟏𝟎𝟑

(B) 𝟖, 𝟕𝟕 ⋅ 𝟏𝟎−𝟑 𝒄𝒎𝒈 𝟑

(D)𝟏, 𝟏𝟒 ⋅

𝒌𝒈 𝟒 𝟏𝟎 𝟑 𝒎

La Asociación Pulmonar Estadounidense da la siguiente fórmula para la capacidad pulmonar esperada V de una persona común (en litros, donde 1 𝐿 = 103 𝑐𝑚3 ): V = 4,1 H − 0,018 E − 2,69 donde H y E son la altura de la persona (en metros) y la edad (en años), respectivamente. En esta fórmula, ¿cuáles son las unidades de los números 4,1; 0,018 y 2,69, respectivamente?

(A)L, 𝑐𝑚3 𝑦 𝑚−1

(B) L, 𝑎ñ𝑜 𝑦 𝑚−1

(C)L ⋅ 𝑚−1 , 𝐿 ⋅ 𝑎ñ𝑜 −1 𝑦 𝐿 (E)L, 𝑐𝑚−3 𝑦 𝑚−1

(D) 𝑚−1 , 𝑎ñ𝑜 −1 𝑦 𝐿

Preguntas de tipo Solución de Problemas 1. Lea detenidamente el problema y analícelo. 2. Donde sea apropiado dibuje un diagrama. 3. Anote los datos que se dan y lo que se pide. (Si es necesario realice conversiones de unidades.) 4. Determine qué v aplicables. principio(s) son 5. Realice los cálculos con los datos disponibles. 6. Considere si el resultado es razonable



Dadas las siguientes ecuaciones:

I) 𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑎𝑥,

II) 𝑦 = (2 𝑚) cos(𝑘𝑥),

donde 𝑘 = 0,2 𝑚−1 , 𝑣𝑓 y 𝑣𝑖 son velocidades, 𝑥 𝑒 𝑦 son posiciones, determinar cuál o cuáles de las ecuaciones son dimensionalmente correctas. Nota: Toda función trigonométrica o exponencial debe ser adimensional, así como también su argumento (la parte a la que “opera” una función) : Ejemplo: 𝑥 = 𝑏 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝑨) entonces 𝑨 = 𝒔𝒆𝒏 𝑨 = 𝟏. El argumento del seno acá es todo lo de adentro (en este caso “𝑨”).

Un fabricante de relojes afirma que sus relojes ganan o pierden no más de 8 segundos al año. ¿Qué tan exactos son sus relojes? Exprese el resultado como porcentaje.

Estimación rápida:

Estime el orden de magnitud de las siguientes cantidades:  Número de semillas de maíz que caben en una botella de 2L.  El número de cabellos que tiene usted en la cabeza.  El volumen en litros que cabe en un cubo lleno de agua de arista 10m. 3  El volumen de su cuerpo (en 𝑐𝑚 ).

Una pirámide tiene una altura de 481 ft y su base cubre una área de 13,0 acres (véase la figura). El volumen de una pirámide está dado por la expresión 1 𝑉 = 𝐵𝑕, 3 donde B es el área de la base y h es la altura. Encuentre el volumen de esta pirámide en metros cúbicos. (1 acre = 43 560 ft2)

Hay un debate sobre el efecto ambiental del uso de pañales descartables versus pañales de tela. (a) Si asumimos que entre el nacimiento y 2,5 años de edad, un infante utiliza 3 pañales diarios, estime el número total de pañales desechables usados por año. (b) Estime el total del volumen de desperdicio en un vertedero debido a estos pañales, asumiendo que 1000 kg de desperdicio llenan un volumen de 1 m3 (c) ¿Cuántas millas cuadradas de área sobre el vertedero se necesitan para un vertedero de profundidad promedio de 10 m para los pañales desechables cada año? 

Un litro (1000 𝑐𝑚3 ) de aceite se derrama sobre un lago tranquilo. Si el aceite se dispersa uniformemente hasta que se forma una película de una (1) molécula de espesor, con las moléculas adyacentes apenas tocándose, estime el orden de magnitud del diámetro D de la película de aceite. Suponga que la molécula de aceite tiene un diámetro de d = 2x10 –10 m. D

d

Juan acampa al lado de un río y se pregunta qué ancho tiene éste. Él observa una gran roca en la orilla directamente opuesta a él; luego camina aguas arriba hasta que juzga que el ángulo entre él y la roca, a la que todavía puede ver claramente, está ahora a un ángulo de 30° aguas abajo (ver figura). Juan estima que sus pasos son aproximadamente de una yarda de longitud. La distancia de regreso a su campamento es de 120 pasos. Estime qué tan lejos está el río, tanto en yardas como en metros.

Hace unos años, la deuda nacional estadounidense era de aproximadamente $16 billones. (a) Si se hicieran pagos con una rapidez de $1 000 por segundo, ¿cuántos años tardaría en ser pagada la deuda, si supone que no se cargan intereses? (b) Un billete de dólar mide aproximadamente 15,5 cm de largo. Si ocho billones de billetes de dólar se pusiesen extremo con extremo alrededor del ecuador de la Tierra, ¿cuántas veces darían la vuelta al planeta? Considere que el radio de la Tierra en el ecuador es de 6 378 km. Nota: Antes de hacer algún cálculo, intente adivinar las respuestas. Se sorprenderá. Un “trillion” en inglés equivale a un billón en español=1012 = 1 000 000 000 000.

Con una regla de madera, usted determina que un lado de un trozo rectangular de lámina mide 12 mm, y usa un micrómetro para medir el ancho del trozo, obteniendo 5,98 mm. Conteste las siguientes preguntas con las cifras significativas correctas. a) ¿Qué área tiene el rectángulo? b) ¿Qué razón ancho/largo tiene el rectángulo? c) ¿Qué perímetro tiene el rectángulo? d) ¿Qué diferencia hay entre el ancho y el largo?



La ley de Gravitación Universal de Newton se representa por 𝑚⋅𝑀 𝐹=𝐺 2 𝑟

¿Cuáles son las unidades en el SI de la constante de proporcionalidad G y sus dimensiones?

Aquí F es la magnitud de la fuerza gravitacional ejercida por un objeto pequeño sobre otro, M y m son las masas de los objetos y r es una distancia. La fuerza tiene las unidades del SI kg · m/s2.



El largo de un rectángulo se da como 𝐿 ± 𝑙 y su ancho como 𝑊 ± 𝑤. Demuestre que la incertidumbre de su área A es 𝑎 = 𝑙𝑊 + 𝐿𝑤.



Demuestre que la incertidumbre porcentual es igual a la suma de incertidumbres porcentuales del largo y del ancho.

La figura muestra el tronco de un cono. De las siguientes expresiones de medición (geométrica), ¿cuál describe: i) la circunferencia total de las caras circulares planas, ii) el volumen y iii) el área de la superficie curva? a)𝜋 𝑟1 + 𝑟2 ⋅ (𝑕2 + (𝑟1 − 𝑟2 )2 )1/2 , b)2𝜋(𝑟1 + 𝑟2 ), c)𝜋𝑕(𝑟1 2 + 𝑟1 𝑟2 + 𝑟2 2 )/3

Exprese las siguientes medidas en unidades del SI sin prefijos y con potencias de 10: 

 

40,2 𝑑𝑎 𝑚 2 =

3,45 𝑚𝑚 3 = 72 𝑘𝑚/𝑕 =1 𝑔/𝑐𝑚 3 =

Cuidado: Cuando una unidad está afectada por un exponente y lleva prefijo, por ejemplo: mm2, entonces el prefijo también es afectado por el exponente: 𝒎𝒎𝟐 = (𝒎𝒎)𝟐 = (𝟏𝟎−𝟑 𝒎)𝟐 = 𝟏𝟎−𝟔 𝒎 𝟐

Física I

Movimiento en una dimensión

Sesión 5

Propósitos de la sesión • Aprender a usar los gráficos de posición versus tiempo y velocidad versus tiempo para el movimiento rectilíneo en una dimensión. • Distinguir entre velocidad y rapidez. • Calcular velocidades y rapideces promedios e instantáneas. • Resolver problemas con velocidad constante. • Entender y aplicar el concepto de aceleración.

CINEMÁTICA 





Describe el movimiento de un objeto sin importar los agentes que originaron dicho movimiento. Por ahora, consideraremos el movimiento en una dimensión a lo largo de una línea recta. Comenzaremos considerando el caso de un objeto modelado como una partícula: un objeto puntual con masa pero sin dimensiones. Esto implica que sólo consideraremos el movimiento traslacional, mas no el rotacional. Movimiento traslacional. En esta parte del curso nos enfocaremos en este tipo de movimiento.

Movimiento rotacional: No se puede analizar mediante el modelo de partícula. Se necesita cinemática rotacional.

2.1 Posición, velocidad y rapidez 

La posición de un objeto es su ubicación con respecto a un punto de referencia elegido, el cual será el origen de un sistema coordenado.



En la figura el letrero mostrado en la carretera indica el punto de referencia.

Figura 2.1 Un automóvil va hacia adelante y en reversa a lo largo de una línea recta. Ya que se tiene interés solo en el movimiento trasnacional del automóvil, se le representa como una partícula.

Figura 2.1 a) Representación movimiento del automóvil.

pictórica

del

Tabla: Posición del móvil en varios tiempos 

La tabla muestra los datos registrados durante el movimiento del móvil.

Gráfico Posición vs tiempo El gráfico posición vs tiempo muestra el movimiento de una partícula o móvil

Figura 2.1. b) Representación grafica (grafica posición-tiempo) del movimiento del automóvil.

Desplazamiento 

El desplazamiento de una partícula se define como su cambio en posición en algún intervalo de tiempo. la partícula se mueve desde una posición inicial xi a una posición final xf , su desplazamiento se conoce por Conforme

(2.1) Dx

puede ser positivo, cero o negativo y lleva unidad de longitud. En el SI su unidad en el metro (m). 

Es muy importante reconocer la diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida. Distancia recorrida es la longitud de una trayectoria seguida por una partícula.

Es muy importante reconocer la diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida. Distancia es la longitud de una trayectoria seguida por una partícula. .

Considere, por ejemplo, a los jugadores de basquetbol de la figura 2.2. Si un jugador corre desde la canasta de su propio equipo a lo largo de la cancha hasta la canasta del otro equipo y luego regresa a su propia canasta, el desplazamiento del jugador durante este intervalo de tiempo es cero porque termino en el mismo punto del que partió: xf – xi, de modo que Dx = 0. Sin embargo, durante este intervalo, se movió a lo largo de una distancia del doble de la longitud de la cancha de basquetbol. La distancia siempre se representa como un numero positivo, mientras que el desplazamiento puede ser positivo o negativo

El desplazamiento es un ejemplo de una cantidad vectorial. Muchas otras cantidades físicas, incluida posición, velocidad y aceleración, también son vectores.

En general, una cantidad vectorial requiere la especificación tanto de dirección como de magnitud. En contraste, una cantidad escalar tiene un valor numérico y no dirección.

En este capitulo, se usan los signos positivo (+) y negativo (–) para indicar la dirección del vector. Por ejemplo, para movimiento horizontal especifique a su arbitrio a la derecha como la dirección positiva. Después, cualquier objeto que siempre se mueva a la derecha experimenta un desplazamiento positivo Dx > 0, y cualquier objeto que se mueva hacia la izquierda experimenta un desplazamiento negativo de modo que Dx < 0.

FIGURA Una persona camina 70 m hacia el este y luego 30 m hacia el oeste. La distancia total recorrida es 100 m (el camino recorrido se muestra con la línea punteada negra); pero el desplazamiento, que se muestra con una flecha más gruesa, es de 40 m hacia el este.

El desplazamiento es una cantidad que tiene magnitud y dirección. Tales cantidades se llaman vectores y se representan usando flechas en los diagramas. EJERCICIO Una hormiga inicia su movimiento en x =20 cm sobre una hoja de papel cuadriculado y camina a lo largo del eje x hasta x = 20 cm. Luego se regresa y camina hasta x=10 cm. ¿Cuál es el desplazamiento de la hormiga y la distancia total recorrida?

Velocidad promedio 

La velocidad promedio vx,prom de una partícula se define como su desplazamiento Δx dividido entre el intervalo de tiempo Δt en la cual ocurre dicho desplazamiento. (2.2)

La letra x indica el movimiento a lo largo del eje x. Las dimensiones son: Longitud/tiempo: L/T. En el SI la unidad es: m/s. Es también la pendiente de la recta que pasa por los puntos inicial y final en el gráfico posición vs tiempo. 

  

Rapidez promedio 

La rapidez promedio vprom de una partícula se define como la distancia total recorrida d dividido entre el intervalo de tiempo total Dt requerido para recorrer dicha distancia. (2.3)

  

Es una cantidad escalar. En el SI las unidades son: m/s. No tiene dirección y siempre es expresado como un número positivo (o cero si no se recorre un trayecto).

EJEMPLO 2.1 Cálculo de velocidad y rapidez promedio Encuentre el desplazamiento, velocidad promedio y rapidez promedio del automóvil de la figura 2.1a entre las posiciones y .

Solución: consultando la tabla 2.1 obtenemos los datos necesarios para la solución del ejemplo

2.2 Velocidad y rapidez instantáneas 





Es el límite de la velocidad promedio cuando el intervalo de tiempo se aproxima a cero. La velocidad instantánea indica cual es la velocidad de la partícula en cada instante de tiempo. La ecuación general para la velocidad instantánea es: (2.5)



La velocidad instantánea puede ser positiva, negativa o cero.

Nota: De aquí en adelante, se usa la palabra velocidad para designar velocidad instantánea. Cuando se este interesado en velocidad promedio, siempre se usara el adjetivo promedio.

Grafico de Velocidad instantánea

Figura 2.3 a) Grafica que representa el movimiento del automóvil de la figura 2.1. b) Una ampliación de la esquina superior izquierda de la grafica muestra como la línea azul entre las posiciones y tiende a la línea tangente verde conforme el punto . se mueve mas cerca del punto .

Rapidez instantánea  

Es la magnitud de la velocidad instantánea. Es una cantidad escalar. Las palabras velocidad y rapidez nos indicarán valores instantáneos. La palabra promedio será usada cuando se indique velocidad promedio o rapidez promedio.

Como con la rapidez promedio, la rapidez instantánea no tiene dirección asociada con ella. Por ejemplo, si una partícula tiene una velocidad instantánea de +25 m/s a lo largo de una línea dada y otra partícula tiene una velocidad instantánea de –25 m/s a lo largo de la misma línea, ambas tienen una rapidez de 25 m/s.

EJEMPLO 2.3 Velocidad promedio e instantánea Una partícula se mueve a lo largo del eje x. Su posición varia con el tiempo de acuerdo con la expresión x=−4t + 2t2, donde x esta en metros y t esta en segundos. La grafica posición-tiempo para este movimiento se muestra en la figura 2.4. Note que la partícula se mueve en la dirección x negativa durante el primer segundo de movimiento, en el momento t=1s esta momentáneamente en reposo y se mueve en la dirección x positiva en tiempos t > 1s. A) Determine el desplazamiento de la partícula en los intervalos de tiempo t= 0 a t =1 s y t=1 s a t=3 s. C) Encuentre la velocidad instantánea de la partícula en t= 2.5 s. B) Calcule la velocidad promedio durante estos dos intervalos de tiempo.

2.3 Modelos de análisis: La partícula bajo velocidad constante 

Si la velocidad de una partícula es constante, su velocidad instantánea en cualquier instante durante un intervalo de tiempo es la misma que la velocidad promedio durante el intervalo. Esto es, vx = vx, prom. (2.6)





Al recordar que Dx =xf – xi, se ve que vx = (xf – xi)/Dt, o bien xf = xi + vx Dt En la practica, por lo general se elige el tiempo al principio del intervalo como ti = 0 y el tiempo al final del intervalo como tf = t, de modo que la ecuación se convierte en (2.7)

Donde, xi, xf : posiciones inicial y final respectivamente. vx, t : velocidad constante en el eje x y tiempo respectivamente.

Gráfico de una Partícula con velocidad constante: Posición vs tiempo  

La pendiente del grafico es el valor de la velocidad constante xi es el intercepto en el eje y Figura 2.5 Grafica posición tiempo para una partícula bajo velocidad constante. El valor de la velocidad constante es la pendiente de la línea.

EJEMPLO 2.4 Modelado de un corredor como partícula Una científica estudia la biomecánica del cuerpo humano. Ella determina la velocidad de un sujeto experimental mientras corre a lo largo de una línea recta con una rapidez constante. La científica activa el cronometro cuando el corredor pasa por un punto conocido y lo detiene después de que el corredor pasa por otro punto a 20 m de distancia. El intervalo de tiempo que indica el cronometro es 4.0 s.

A) ¿Cual es la velocidad del corredor?

B) Si el corredor continua su movimiento después de desactivar el cronometro, ¿cual es su posición después de transcurridos 10 s?

Ahora considere una partícula que se mueve con una rapidez constante a lo largo de una trayectoria curva. Esta situación se representa con el modelo de partícula bajo rapidez constante. La ecuación básica para este modelo es la ecuación 2.3, con la rapidez promedio vprom sustituida por la rapidez constante v:

(2.8)

Como ejemplo, considere una partícula que se mueve con rapidez constante en una trayectoria circular. Si la rapidez es 5.00 m/s y el radio de la trayectoria es de 10.0 m, se calcula el intervalo de tiempo requerido para completar un viaje alrededor del circulo:

Modelo de Análisis Partícula Dentro de velocidad constante Ejemplos Imagine un objeto en movimiento que puede ser modelado como una partícula. Si se mueve a una velocidad constante a través de un desplazamiento Dx en línea recta en un intervalo de tiempo Dt, su velocidad es constante

• • •

(2.6)

• La posición de la partícula como una función del tiempo está dada por

(2.7)

Un meteorito viajando libre de gravedad por el espacio Un automóvil que viaja a una velocidad constante sobre una recta carretera Un corredor que viaja a velocidad constante en un camino recto perfecto Un objeto que se mueve a la velocidad terminal a través de un medio viscoso

Modelo de Análisis de partículas a rapidez constante Imagine un objeto en movimiento que puede ser modelado como una partícula. Si se mueve a una velocidad constante a través de una distancia d a lo largo de una línea recta o una trayectoria curva en un intervalo de tiempo Dt, su velocidad es constante

(2.8)

Ejemplos: • Un planeta que viaja alrededor de una órbita perfectamente circular • Un coche que viaja a una velocidad constante en una curva de una pista de carreras • Un corredor que viaja a velocidad constante en una trayectoria curva • Una partícula cargada que se mueve a través de un campo magnético uniforme campo

2.4 Aceleración Aceleración promedio 

La aceleración es la razón de cambio de la velocidad.

(2.9)

  

Las dimensiones son: L/T2 En el SI la unidad es m/s2 En una dimensión, el signo positivo o negativo puede ser usado para indicar la dirección.

Aceleración instantánea 

Es el límite de la aceleración promedio cuando Δt se aproxima a cero. (2.10)





El término aceleración significará aceleración instantánea. Si deseamos referirnos a la aceleración promedio la palabra promedio debe ser incluida.

Gráfico de aceleración instantánea   

La pendiente del gráfico velocidad vs tiempo es la aceleración. La línea verde representa la aceleración instantánea. La línea celeste representa la aceleración promedio.

Figura 2.6 a) Un automóvil, modelado como partícula, que se mueve a lo largo del eje x de a , tiene velocidad vxi en t =ti y velocidad vxf en t = tf . b) Grafica velocidad-tiempo (cafe) para la partícula que se mueve en una línea recta. La pendiente de la línea recta azul que conecta y es la aceleración promedio del automóvil durante el intervalo de tiempo Dt = tf – ti. La pendiente de la línea verde es la aceleración instantánea del automóvil en el punto .

EJEMPLO CONCEPTUAL 2.5 Relaciones gráficas entre x, vx y ax La posición de un objeto que se mueve a lo largo del eje x varia con el tiempo, como en la figura 2.8a. Grafique la velocidad en función del tiempo y la aceleración en función del tiempo para el objeto.

Figura 2.8 (Ejemplo 2.5) a) Grafica posición tiempo para un objeto que se mueve a lo largo del eje x. b) La grafica velocidad-tiempo para el objeto se obtiene al medir la pendiente de la grafica posición tiempo en cada instante. c) La grafica aceleración tiempo para el objeto se obtiene al medir la pendiente de la grafica velocidad tiempo en cada instante.

EJEMPLO 2.6 Aceleración promedio e instantánea La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje x varia de acuerdo con la expresión vx = (40 – 5t 2) m/s, donde t esta en segundos.

A) Encuentre la aceleración promedio en el intervalo de tiempo t = 0 a t =2,0 s.

B) Determine la aceleración en t = 2.0 s.

Sesión 6

Propósitos de la sesión • Aprender a visualizar el movimiento de partículas mediante diagramas de movimiento, • Resolver problemas sobre partículas con aceleración constante, utilizando las ecuaciones cinemáticas pertinentes. • Explicar fenómenos cinemáticos mediante el uso de gráficas. • Aplicar las ecuaciones cinemáticas para partículas con aceleración constante al movimiento de objetos en caída libre (en una dimensión).

2.5 Diagramas de movimiento Al formar una representación mental de un objeto en movimiento, a veces es útil usar una representación pictórica llamada diagrama de movimiento para describir la velocidad y la aceleración mientras un objeto está en movimiento.

Un diagrama de movimiento se forma al considerar una fotografía estroboscópica de un objeto en movimiento, que muestra varias imágenes del objeto tomadas conforme la luz estroboscópica destella en intervalos constantes.

La figura 2.10 representa tres conjuntos de fotografías estroboscópicas de automóviles que se mueven a lo largo de una autopista recta en una sola dirección, de izquierda a derecha. Los intervalos de tiempo entre los destellos del estroboscopio son iguales en cada parte del diagrama.

Figura 2.10

En la figura 2.10a, las imágenes del automóvil están igualmente espaciadas, lo que muestra que el automóvil se mueve a través del mismo desplazamiento en cada intervalo de tiempo. Esto corresponde a una velocidad constante y aceleración cero. En la figura 2.10b, las imágenes se separan más conforme avanza el tiempo. En este caso, el vector velocidad aumenta en longitud con el tiempo porque el desplazamiento del automóvil entre posiciones adyacentes aumenta en el tiempo. Tomando la dirección positiva hacia la derecha, esta característica sugiere que el automóvil se mueve con una velocidad positiva y una aceleración positiva. En la figura 2.10c, el automóvil frena conforme se mueve a la derecha porque su desplazamiento entre imágenes adyacentes disminuye con el tiempo. Este caso sugiere que el automóvil se mueve hacia la derecha con una aceleración negativa.

2.6 La partícula bajo aceleración constante En este caso, la aceleración promedio ax, prom en cualquier intervalo de tiempo es numéricamente igual a la aceleración instantánea ax en cualquier instante, y la velocidad cambia con la misma proporción a lo largo del movimiento. Si en la ecuación 2.9 sustituye ax,prom con ax y toma ti=0 y tf como cualquier tiempo t posterior, se encuentra que

(2.13) Puesto que la velocidad con aceleración constante varia linealmente en el tiempo, de acuerdo con la ecuación 2.13, se expresa la velocidad promedio en cualquier intervalo de tiempo como la media aritmética de la velocidad inicial vxi y la velocidad final vxf :

(2.14)

Ahora es necesario aplicar las ecuaciones 2.1, 2.2 y 2.14 para obtener la posición de un objeto como función del tiempo. Al recordar que Dx en la ecuación 2.2 representa xf – xi y reconocer que Dt = tf – ti =t –0 = t, se encuentra que

(2.15) Otra expresión útil para la posición de una partícula bajo aceleración constante se obtiene al sustituir la ecuación 2.13 en la ecuación 2.15:

(2.16) Por último, es posible obtener una expresión para la velocidad final que no contenga tiempo como variable al sustituir el valor de t de la ecuación 2.13 en la ecuación 2.15:

(2.17)

Modelo de Análisis de partículas con Aceleración Constante Si comienza a partir de la posición xi y la velocidad inicial vxi y se mueve en una línea recta con una aceleración constante ax, su posición posterior y velocidad se describen mediante las siguientes ecuaciones cinemáticas:

(2.13) (2.14) (2.15) (2.16) (2.17)

Ejemplos: • un carro que acelera a una velocidad constante a lo largo de una autopista recta • un objeto que cae en ausencia de resistencia del aire resistencia • un objeto en el que una fuerza neta constante actos • una partícula cargada en un campo eléctrico uniforme

Pregunta rápida 2.6 En la figura 2.12, relacione cada grafica vx–t de la parte superior con la grafica ax–t de la parte inferior que mejor describa el movimiento.

EJEMPLO 2.7 Aterrizaje en portaaviones Un jet aterriza en un portaaviones a 140 mi/h (≈ 63 m/s). A) ¿Cual es su aceleración (constante) si se detiene en 2.0 s debido a un cable de arresto que traba al jet y lo deja en reposo?

B) Si el jet toca al portaaviones en la posición xi = 0, ¿cual es su posición final?

Si el jet recorre mas allá de 63 m, puede caer al océano. La idea de usar cables de arresto para frenar a la aeronave que aterriza y permitirle aterrizar con seguridad en los barcos surgido en la primera Guerra Mundial. Los cables todavía son una parte vital de la operación de los modernos portaaviones.

EJEMPLO 2.8 ¡Observe el límite de rapidez! Un automóvil que viaja con una rapidez constante de 45,0 m/s pasa por donde un patrullero en motocicleta esta oculto detrás de un anuncio espectacular. Un segundo después de que el automóvil pasa el anuncio, el patrullero sale de su escondite para detener al automóvil, que acelera con una relación constante de 3.00 m/s2. ¿Cuanto tiempo tarda en dar alcance al automóvil? vx automovil = 45.0 m/s ax automovil = 0 ax patrullero = 3.00 m/s2

Figura 2.13 (Ejemplo 2.8) Un veloz automóvil rebasa a un patrullero oculto.

Objetos en caída libre 



Un objeto en caída libre es aquél que se mueve libremente bajo la influencia sólo de la aceleración de la gravedad. Un movimiento en caída libre se puede dar de tres formas:   

Cuando el objeto es soltado de cierta altura. Cuando el objeto es lanzado verticalmente hacia abajo. Cuando el objeto es lanzado verticalmente hacia arriba.

Aceleración de un objeto en caída libre 



Independientemente si el objeto sube o baja libremente, la aceleración del objeto en caída libre apunta verticalmente hacia abajo. La magnitud de la aceleración de caída libre es g = 9,80 m/s2 (valor promedio en la superficie de la tierra). 

g disminuye cuando la altitud aumenta.

Nosotros despreciaremos la resistencia del aire y asumiremos que g es constante.  Un movimiento de caída libre es un movimiento rectilíneo con aceleración constante. 



Si elegimos la dirección vertical hacia arriba como positiva entonces en las ecuaciones cinemáticas: ay = – g = – 9,80 m/s2.

Un objeto que es soltado desde el reposo  



La velocidad inicial es cero. Si elegimos la dirección vertical hacia arriba como positiva entonces la velocidad a lo largo de su movimiento es negativa pues su dirección es hacia abajo. La aceleración es: ay = – g = – 9,80 m/s2.

Un objeto que es lanzado hacia abajo  



La velocidad inicial no es cero. Si elegimos la dirección vertical hacia arriba como positiva entonces la velocidad a lo largo de su movimiento es negativa pues tiene una dirección hacia abajo. La aceleración es: ay = – g = – 9,80 m/s2.

Un objeto que es lanzado hacia arriba La velocidad inicial no es cero.  Si elegimos la dirección vertical hacia arriba como positiva entonces la velocidad inicial es positiva pues tiene una dirección a favor del eje Y que va hacia arriba.  La velocidad a lo largo de su movimiento de subida es positiva pues tiene una dirección hacia arriba.  La velocidad a lo largo de su movimiento de bajada es negativa.  La aceleración es: ay = – g = – 9,80 m/s2. 

Algunas consideraciones 



Las ecuaciones cinemáticas del movimiento rectilíneo con aceleración constante cumplen también para caída libre. Al lanzar un objeto verticalmente hacia arriba y luego si este objeto regresa a la misma altura, se cumple:

tiempo de subida (𝐴 → 𝐵) = tiempo de bajada (𝐵 → 𝐶)

Éste es el movimiento simétrico A-B-C. CUIDADO: Este resultado se cumple sólo cuando el objeto regresa al mismo nivel de altura. Siempre se cumplirán las ecuaciones cinemáticas.

EJEMPLO 2.10 ¡No es un mal lanzamiento para un novato! A una piedra que se lanza desde lo alto de un edificio se le da una velocidad inicial de 20,0 m/s directo hacia arriba. El edificio tiene 50,0 m de alto y la piedra apenas libra el borde del techo en su camino hacia abajo, como se muestra en la figura. A) Use t = 0 como el tiempo cuando la piedra deja la mano del lanzador en la posición y determine el tiempo en el que la piedra llega a su altura máxima. B) Encuentre la altura máxima de la piedra.

C) Determine la velocidad de la piedra cuando regresa a la altura desde la que se lanzó.

D) Encuentre la velocidad y posición de la piedra en t =5.00 s.

EJEMPLO CONCEPTUAL 2.9 Los paracaidistas osados Un paracaidista salta de un helicóptero suspendido. Pocos segundos después, salta otro paracaidista y ambos caen a lo largo de la misma línea vertical. Ignore la resistencia del aire, de modo que ambos paracaidistas caen con la misma aceleración. ¿La diferencia en sus magnitudes de velocidad permanece igual a lo largo de la caída? ¿La distancia vertical entre ellos permanece igual durante la caída?

Ecuaciones cinemáticas deducidas del cálculo 

El desplazamiento es igual al área bajo la curva velocidad vs tiempo.



El límite de la suma es una integral definida.

NOTA: Si la gráfica estuviera debajo del eje horizontal (tiempo), el área se tomará con signo negativo.

Ecuaciones cinemáticas: forma general del cálculo

Ecuaciones cinemáticas: Forma del cálculo con aceleración constante 

La integración

𝑣𝑓 𝑑𝑣𝑥 𝑣𝑖

=

𝑡 𝑎 𝑑𝑡 0 𝑥

(con 𝑎𝑥 constante)

nos da:



La integración

𝑥𝑓 𝑑𝑥 𝑥𝑖

=

𝑡 𝑣 𝑑𝑡 0 𝑥𝑓

nos da:

Sesión 7 Taller para la PC 01

FÍSICA I

Válido para todo el curso y en todo curso de ciencia e ingeniería.

Un camión mueve 70 m al Este, a continuación, mueve 120 m al Oeste, y finalmente se mueve al Este de nuevo una distancia de 90 m. Si se elije el Este como la dirección positiva, ¿cuál es el desplazamiento resultante de la camioneta? a. 40 m b. – 40 m c. 280 m d. – 280 m ANS: A

Un objeto se mueve a 20 m al este en 30 s, y luego regresa a su punto de partida tomando otros 50 s. Si el Oeste es elegida como la dirección positiva, ¿cuál es la velocidad media del objeto? a. 0.50 m/s b. -0.50 m/s c. 0.73 m/s d. 0 m/s

ANS: A

Sume (9,2×103s) + (8,1×104s) respetando las reglas de uso de cifras significativas. Recomendación: Primero pase ambos sumandos a una misma potencia de diez. (A)17,3×103s (D) 𝟗, 𝟎 × 𝟏𝟎𝟒 𝒔

(B)17×103s (E)9,02 ×104s

(C)9×104s

¿Cuál es la incertidumbre porcentual en la medición 5,48 ± 0,25 𝑚?

(A)𝟐𝟓% (E) 𝟓%

(B) 𝟒, 𝟔%

(C) 𝟓, 𝟓%

(D) 𝟐𝟐%

Un hecho útil es que hay cerca de 𝜋 𝑥 1𝑂𝟕 𝑠 en un año. Considerando que un año tiene 365,24 𝑑í𝑎𝑠, encuentre el error porcentual en esta aproximación, donde el “error porcentual” está definido como

(A) 𝟒, 𝟒𝟔 % (D) 𝟒, 𝟖𝟕 𝒔 %

(B) 𝟎, 𝟒𝟒𝟔% (E) 𝟎, 𝟎𝟎𝟒%

(C) 𝟎, 𝟒𝟒𝟔𝒔%

El Sol está en promedio a 92,95 millones de millas de la Tierra. Si una milla equivale a 5280 ft y 1 ft equivale a 12,0 in ¿A cuántos metros equivale esta distancia? Expréselo usando potencias de diez. (A) (C) (E)

𝟏, 𝟒𝟗 ⋅ 109 𝑚 𝟏, 𝟒𝟗 ⋅ 1011 𝑚 𝟏, 𝟒𝟗 ⋅ 1013 𝑚

(B) 𝟏, 𝟒𝟗 ⋅ 1010 𝑚 (D) 𝟏, 𝟒𝟗 ⋅ 1012 𝑚

Una pieza solida de plomo tiene una masa de 23,94 g y un volumen de 2,10 cm3. A partir de estos datos, calcule la densidad del plomo en unidades del SI. 𝒈 (A)𝟏𝟏, 𝟒 𝟑 𝒄𝒎

(C) (E)

𝒈 𝟖, 𝟕𝟕 ⋅ 𝒄𝒎𝟑 𝒌𝒈 𝟑 𝟏, 𝟏𝟒 ⋅ 𝟏𝟎 𝟑 𝒎

𝟏𝟎𝟑

(B) 𝟖, 𝟕𝟕 ⋅ 𝟏𝟎−𝟑 𝒄𝒎𝒈 𝟑

(D)𝟏, 𝟏𝟒 ⋅

𝒌𝒈 𝟒 𝟏𝟎 𝟑 𝒎

La Asociación Pulmonar Estadounidense da la siguiente fórmula para la capacidad pulmonar esperada V de una persona común (en litros, donde 1 𝐿 = 103 𝑐𝑚3 ): V = 4,1 H − 0,018 E − 2,69 donde H y E son la altura de la persona (en metros) y la edad (en años), respectivamente. En esta fórmula, ¿cuáles son las unidades de los números 4,1; 0,018 y 2,69, respectivamente?

(A)L, 𝑐𝑚3 𝑦 𝑚−1

(B) L, 𝑎ñ𝑜 𝑦 𝑚−1

(C)L ⋅ 𝑚−1 , 𝐿 ⋅ 𝑎ñ𝑜 −1 𝑦 𝐿 (E)L, 𝑐𝑚−3 𝑦 𝑚−1

(D) 𝑚−1 , 𝑎ñ𝑜 −1 𝑦 𝐿

Preguntas de tipo Solución de Problemas 1. Lea detenidamente el problema y analícelo. 2. Donde sea apropiado dibuje un diagrama. 3. Anote los datos que se dan y lo que se pide. (Si es necesario realice conversiones de unidades.) 4. Determine qué v aplicables. principio(s) son 5. Realice los cálculos con los datos disponibles. 6. Considere si el resultado es razonable



Dadas las siguientes ecuaciones:

I) 𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑎𝑥,

II) 𝑦 = (2 𝑚) cos(𝑘𝑥),

donde 𝑘 = 0,2 𝑚−1 , 𝑣𝑓 y 𝑣𝑖 son velocidades, 𝑥 𝑒 𝑦 son posiciones, determinar cuál o cuáles de las ecuaciones son dimensionalmente correctas. Nota: Toda función trigonométrica o exponencial debe ser adimensional (escrito como dimensión “1”), así como también su argumento (la parte a la que “opera” una función) : Ejemplo: 𝑥 = 𝑏 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝑨) entonces se tienen las siguiente dimensiones: 𝑨 = 𝟏, 𝒔𝒆𝒏 𝑨 = 𝟏. El argumento del seno es todo lo de adentro (en este caso “𝑨”).

Un fabricante de relojes afirma que sus relojes ganan o pierden no más de 8 segundos al año. ¿Qué tan exactos son sus relojes? Exprese el resultado como porcentaje.

Estimación rápida:

Estime el orden de magnitud de las siguientes cantidades:  Número de semillas de maíz que caben en una botella de 2L.  El número de cabellos que tiene usted en la cabeza.  El volumen en litros que cabe en un cubo lleno de agua de arista 10m. 3  El volumen de su cuerpo (en 𝑐𝑚 ).

Una pirámide tiene una altura de 481 ft y su base cubre una área de 13,0 acres (véase la figura). El volumen de una pirámide está dado por la expresión 1 𝑉 = 𝐵𝑕, 3 donde B es el área de la base y h es la altura. Encuentre el volumen de esta pirámide en metros cúbicos. (1 acre = 43 560 ft2)

Hay un debate sobre el efecto ambiental del uso de pañales descartables versus pañales de tela. (a) Si asumimos que entre el nacimiento y 2,5 años de edad, un infante utiliza 3 pañales diarios, estime el número total de pañales desechables usados por año. (b) Estime el total del volumen de desperdicio en un vertedero debido a estos pañales, asumiendo que 1000 kg de desperdicio llenan un volumen de 1 m3 (c) ¿Cuántas millas cuadradas de área sobre el vertedero se necesitan para un vertedero de profundidad promedio de 10 m para los pañales desechables cada año? 

Un litro (1000 𝑐𝑚3 ) de aceite se derrama sobre un lago tranquilo. Si el aceite se dispersa uniformemente hasta que se forma una película de una (1) molécula de espesor, con las moléculas adyacentes apenas tocándose, estime el orden de magnitud del diámetro D de la película de aceite. Suponga que la molécula de aceite tiene un diámetro de d = 2x10 –10 m. D

d

Juan acampa al lado de un río y se pregunta qué ancho tiene éste. Él observa una gran roca en la orilla directamente opuesta a él; luego camina aguas arriba hasta que juzga que el ángulo entre él y la roca, a la que todavía puede ver claramente, está ahora a un ángulo de 30° aguas abajo (ver figura). Juan estima que sus pasos son aproximadamente de una yarda de longitud. La distancia de regreso a su campamento es de 120 pasos. Estime qué tan ancho es el río, tanto en yardas como en metros.

Hace unos años, la deuda nacional estadounidense era de aproximadamente $16 billones. (a) Si se hicieran pagos con una rapidez de $1 000 por segundo, ¿cuántos años tardaría en ser pagada la deuda, si supone que no se cargan intereses? (b) Un billete de dólar mide aproximadamente 15,5 cm de largo. Si ocho billones de billetes de dólar se pusiesen extremo con extremo alrededor del ecuador de la Tierra, ¿cuántas veces darían la vuelta al planeta? Considere que el radio de la Tierra en el ecuador es de 6 378 km. Nota: Antes de hacer algún cálculo, intente adivinar las respuestas. Se sorprenderá. Un “trillion” en inglés equivale a un billón en español=1012 = 1 000 000 000 000.

Con una regla de madera, usted determina que un lado de un trozo rectangular de lámina mide 12 mm, y usa un micrómetro para medir el ancho del trozo, obteniendo 5,98 mm. Conteste las siguientes preguntas con las cifras significativas correctas. a) ¿Qué área tiene el rectángulo? b) ¿Qué razón ancho/largo tiene el rectángulo? c) ¿Qué perímetro tiene el rectángulo? d) ¿Qué diferencia hay entre el ancho y el largo?

En la figura se muestra un péndulo simple, de masa 𝒎 y longitud 𝒍. El péndulo oscila con ángulos pequeños y periodo 𝑷 debido a la acción de la gravedad terrestre.

Si 𝑚: masa de la esfera oscilante, 𝑙: longitud del péndulo y 𝑔: aceleración de la gravedad terrestre, ¿cuáles son las dimensiones del producto 𝑚𝑙𝑔?



La ley de Gravitación Universal de Newton se representa por 𝑚⋅𝑀 𝐹=𝐺 2 𝑟

¿Cuáles son las unidades en el SI de la constante de proporcionalidad G y sus dimensiones?

Aquí F es la magnitud de la fuerza gravitacional ejercida por un objeto pequeño sobre otro, M y m son las masas de los objetos y r es una distancia. La fuerza tiene las unidades en el SI : kg · m/s2.



El largo de un rectángulo se da como 𝐿 ± 𝑙 y su ancho como 𝑊 ± 𝑤 . Demuestre que la incertidumbre de su área A es 𝑎 = 𝑙𝑊 + 𝐿𝑤.

Demuestre que la incertidumbre porcentual del área del rectángulo es igual a la suma de incertidumbres porcentuales del largo y del ancho. Nota: La incertidumbre porcentual de : 𝑀 ± 𝑚 𝑚 es: × 100% No confundir con error porcentual. 

𝑀

La figura muestra el un cono truncado. De las siguientes expresiones de medición (geométrica), ¿cuál describe: i) la circunferencia total de las caras circulares planas, ii) el volumen y iii) el área de la superficie lateral? Alternativas a elegir: a)𝜋 𝑟1 + 𝑟2 ⋅ (𝑕2 + (𝑟1 − 𝑟2 )2 )1/2 , b)2𝜋(𝑟1 + 𝑟2 ), c)𝜋𝑕(𝑟1 2 + 𝑟1 𝑟2 + 𝑟2 2 )/3

Exprese las siguientes medidas en unidades del SI sin prefijos y con potencias de 10: 

 

40,2 𝑑𝑎 𝑚 2 =

3,45 𝑚𝑚 3 = 72 𝑘𝑚/𝑕 =1 𝑔/𝑐𝑚 3 =

Cuidado: Cuando una unidad está afectada por un exponente y lleva prefijo, por ejemplo: mm2, entonces el prefijo también es afectado por el exponente: 𝒎𝒎𝟐 = (𝒎𝒎)𝟐 = (𝟏𝟎−𝟑 𝒎)𝟐 = 𝟏𝟎−𝟔 𝒎 𝟐

El área de un círculo está dado por 𝐴 = 𝜋𝑟 2 . Tenemos dos círculos medidos con diferentes instrumentos. El primer círculo tiene un radio 𝑟1 = 2,1505 𝑚 mientras que para el otro 𝑟2 = 3,202 𝑚. Halle la suma de áreas, con el número correcto de cifras significativas.

Problemas: Desplazamiento, velocidad media, velocidad instantánea, aceleración media, aceleración instantánea

El gráfico representa la posición de un móvil en función del tiempo. Se muestra la recta tangente al punto P en t=2s. La velocidad promedio entre los instantes A y B y la rapidez instantánea en el instante t=2s son, respectivamente:

𝑣𝑥,𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝑣=

(entre t=1s y t=4s )

(para t=2s)

Un corredor corre 2,5 km, en línea recta, en 9 min y luego tarda 30 minutos para caminar de regreso al punto de partida. (a) ¿Cuál es la velocidad promedio del corredor en los primeros 9 minutos? (b) ¿Cuál es la velocidad media en el tiempo dedicado a caminar? (c) ¿Cuál es la velocidad media durante todo el viaje? Un coche viaja en línea recta con una velocidad promedio de 80 km/h durante 2,5 h y luego con una velocidad promedio de 40 km/h durante 1,5 ​h. (a) ¿Cuál es el desplazamiento total del viaje de 4h? (b) ¿Cuál es la velocidad promedio para el total viaje? Un coche que hace un recorrido de 100 km recorre los primeros 50 km a 40 km/h . ¿A qué velocidad debe recorrer los 50 km restantes para que la velocidad promedio del recorrido sea 50 km/h? Un cohete que lleva un satélite acelera verticalmente alejándose de la superficie terrestre, 1.15 s después del despegue, el cohete libra el tope de su plataforma de lanzamiento, a 63 m sobre el suelo; y después de otros 4.75 s, está a 1.00 km sobre el suelo. Calcule la magnitud de la velocidad media del cohete en a) la parte de 4.75 s de su vuelo; b) los primeros 5.90 s de su vuelo.

Partiendo de un pilar, usted corre 200 m al este (la dirección +x) con velocidad media de 5.0 m/s, luego 280 m al oeste con velocidad media de -4.0 m/s hasta un poste. Calcule su velocidad media del pilar al poste. Un gráfico de la posición versus el tiempo de una particula que se mueve la dirección del eje x se muestra en la Figura. Encuentre la velocidad media de la partícula en el intervalo de tiempo de (a) 0 a 2s, (b) 0 a 4s, (c) 2s a 4s, (d) 4s a 7s, y (e) 0 a 8s.







Un jugador de tenis se mueve en línea recta de acuerdo al gráfico mostrado. Encuentre la velocidad media en el intervalo de tiempo de (a) 0 a 1.0 s, (b) 0 a 4.0 s, (c) 1.0 s a 5.0 s, y (d) 0 a 5.0 s. Ahora halle la distancia recorrida en cada uno de los intervalos anteriores. Por último, halle la rapidez media en cada uno de los intervalos anteriores.

Un Honda Civic viaja en línea recta en carretera. Su distancia x de un letrero de alto esta dada en función del tiempo t está dada por la ecuación x(t) =  t2 +  t3, donde  = 1.50 m/s2 y  = 0.05m/s3. Calcule la velocidad media del auto para los intervalos a) t = 0 a t=2s; b) t=0 a t=4s; c) t=2s a t=4s.

Tren que se mueve lentamente Un tren que se mueve lentamente a lo largo de un parte recta de la pista de acuerdo con el gráfico de posición en función del tiempo en la figura. Hallar (a) la velocidad media del total del viaje, (b) la velocidad media durante los primeros 4s de movimiento, (c) la velocidad media durante los próximos 4s de movimiento, (d) la velocidad instantánea en t=2s, y (e) la velocidad instantánea en e t=9s.

Un coche que viaja en una trayectoria en línea recta tiene una velocidad de + 10.0 m/s en un instante. Después de 3,00 s, su velocidad es + 6,00 m/s. ¿Cuál es la aceleración media del coche durante este intervalo de tiempo? Un camión cubre 40,0 m en 8,50 s, mientras que desacelera hasta una velocidad final de 2,80 m / s. (a) Encuentre la velocidad original del camión. (b) Encuentre su aceleración. Una lancha rápida aumenta su velocidad uniforme de 20 m/s a 30 m/s en una distancia de 200 m. Determinar (a) la magnitud de su aceleración y (b) el tiempo que tarda el barco para viajar la distancia de 200 m.

Dos coches están viajando a lo largo de una línea recta en la mismo dirección, el primer coche a 25,0 m/s, y el otro coche a 30,0 m/s. En el momento en que los coches están a 40,0 m de distancia, el primer piloto aplica los frenos, haciendo que su coche tenga una aceleración de 2,00 m/s2. (a) ¿Cuánto tiempo se necesita para que el primer coche pare? (b) Asumiendo que el coche que viene atrás frena al mismo tiempo que el coche delantero, ¿cuál debe ser la mínima aceleración negativa para que no choque con el coche delantero? (c) ¿Cuánto tiempo se necesita para que el coche que viene atrás pare?