Kolom Langsing. Pak Miazuar

Bahan Kuliah - KOLOM

Kolom Langsing

Jurusan Teknik Sipil Universitas Malikussaleh 2009

I. Teori Kolom Pendahuluan

KOLOM : ‰ Elemen struktur vertikal ‰ Menyalurkan beban tekan aksial dengan atau tanpa momen ‰ Menyalurkan beban dari lantai dan atap ke pondasi.

Elemen Vertikal (Kolom) : h≤4b

Dinding (Wall) : h>4b

Berdasarkan atas panjang kolom dalam hubungannya dengan dimensi lateralnya (Kelangsingan)

•

Kolom Pendek

•

Kolom Panjang (Langsing)

Sudah dipelajari

Kolom Langsing Definisi

Kolom panjang, dimana dalam batas keruntuhan mekanismenya ditentukan oleh kekuatan bahannya (baja atau betonnya) dan mungkin juga oleh adanya momen tambahan akibat faktor tekuk

Kolom Langsing Definisi Batasan Kolom Langsing :

klu 1. > 22 r

Kolom Bergoyang

klu M1 2. > 34 − 12 r M2

Kolom tidak Bergoyang

Teori Kolom Latihan Soal Sebuah kolom seperti tergambar. Sendi a

a

3D25

2m

h = 35 cm

3D25

b = 25 cm Sendi

Selidikilah jenis kolom tersebut ? (Kolom pendek atau kolom langsing).

Teori Kolom Diketahui : lu = 2 m k = 1 (Sendi-Sendi) b = 25 cm h = 35 cm Ditanya : Kolom pendek atau Kolom Panjang ……..????

Teori Kolom Penyelesaian : Rumus yang dipakai :

kl r

u

r = Jari-jari Inersia

Teori Kolom Penyelesaian :

r=

I A

……………… Mek. Rek II

Untuk penampang segi empat : Momen Inersia (I) = 1/12 × b × h3

……………… Mek. Rek II

Luas Penampang (A) = b × h

Maka :

1 ×b×h 12 = b×h 3

r=

1 h = 12 2

1 × h ≅ 0.3h 12

Teori Kolom Penyelesaian :

r ≅ 0.3h = 0.3 × 35 = 10.5 cm

kl r

u

………………Rumus kelangsingan kolom

kl 1× 200 = = 19.05 r 10.5 u

Sehingga, 19.05 ≤ 22 ……………….. Kolom Pendek (Short Column)

Teori Kolom Latihan Soal 2 Sebuah kolom dengan tumpuan sendi-sendi seperti tergambar. 7.5 cm

P2

h = 30 cm

6m

b = 30 cm P1 5 cm

P1 = P2 = 104 ton

Selidikilah jenis kolom tersebut ? (Kolom pendek atau kolom langsing).

Teori Kolom Diketahui : lu = 6 m k = 1 (Sendi-Sendi) b = 30 cm h = 30 cm P1 = P2 = 104 ton Ditanya : Kolom pendek atau Kolom Panjang ……..????

Teori Kolom Penyelesaian :

r ≅ 0.3h = 0.3 × 30 = 9 cm

kl r

u

klu 1 × 600 = = 66.67 r 9

Teori Kolom Penyelesaian : M1 = 104 × 0.05 = 5.2 ton-m

M=P×e

M2 = 104 × 0.075 = 7.8 ton-m

P2

7.5 cm

M1 34 − 12 M2

5.2 34 − 12 × = 26 7.8 klu M1 > 34 − 12 r M2

P1

66.67 > 26 …………………………Kolom Langsing

5 cm

Teori Kolom Latihan Soal 2 Sebuah kolom dengan tumpuan Jepit-jepit seperti tergambar. P2

7.5 cm

h = 30 cm

6m

b = 30 cm P1

5 cm

P1 = P2 = 104 ton

Selidikilah jenis kolom tersebut ? (Kolom pendek atau kolom langsing).

Kolom

Kolom Langsing

Kolom Kolom Langsing Pada gambar diperlihatkan sebuah kolom yang dibebani ‘P’ dengan eksentrisitas ‘e’. Momen yang terjadi pada ujung kolom adalah :

P

e ∆

P

M=P×e Akibat beban ‘P’, kolom mengalami perpindahan lateral sebesar ‘∆’ yang meningkatkan besarnya momen yang terjadi di sepanjang tinggi kolom. Pada lokasi defleksi maksimum (di tengah bentang kolom) besarnya momen yang terjadi adalah :

Kolom Kolom Langsing Momen yang terjadi :

P

M = P × (e + ∆)

M = P(e+∆) P

Kolom Kolom Langsing Jadi, ada peningkatan momen akibat defleksi ∆ , yaitu tambahan momen akibat pengaruh “P- ∆ efek” . Hal ini akan mempengaruhi diagram interaksi kolom

Beban Aksial (P)

Kolom Kolom Langsing

A Me = P.e P-∆

B

Diagram interaksi kolom pendek

P-M kolom langsing

Momen (M)

Gambar menunjukkan bahwa terjadi pengurangan kapasitas aksial tekan pada kolom ( dari A ke B) akibat pengaruh kelangsingan kolom.

Kolom Kolom Langsing Jadi, Kolom langsing merupakan kolom yang mengalami pengurangan kapasitas aksial tekan yang cukup besar (± 5%) akibat pengaruh “P-∆”.

Kolom Tekuk pada kolom elastik Seperti yang telah dipelajari pada kuliah mekanika rekayasa, beban tekuk Euler dengan tumpuan sendi-sendi adalah : P=

π 2 EI l2

Beban tekuk untuk kolom dengan kondisi restraint (kekangan) yang berbeda dapat dinyatakan secara umum : P=

π 2 EI

(kl )2

k = faktor panjang efektif

Kolom Tekuk pada kolom elastik Umumnya pada struktur portal kondisi kekangan pada join/ujung batang berada antara kondisi sendi (pin) dan kondisi jepit sempurna (fixed). Untuk struktur dengan kondisi kekangan tersebut, ACI memberikan persamaan untuk menghitung nilai k.

Kolom Langsing Metode Analisis Ada 2 jenis metode analisis kolom langsing : 1. Analisis orde kesatu (Perbesaran momen) 2. Analisis orde kedua (Analisis P-∆)

Kedua cara tersebut dapat digunakan untuk kolom dengan angka kelangsingan kurang dari 100. ACI mensyaratkan analisis orde kedua untuk kolom dengan angka kelangsingan > 100.

Kolom Langsing Metode Analisis Orde Kesatu Untuk analisis ini, sifat penampang dapat diambil sebagai berikut :

a ). E c = 4700 f c ' b). Momen Inersia - Balok

: 0.35 IG

- Kolom

: 0.70 IG

- Dinding

: 0.70 IG (tidak ada retak) : 0.35 IG (retak)

- Pelat/Slab : 0.25 IG c). Luas

: 1.0 AG

Kolom Langsing Metode Analisis Orde Kesatu Lengkung tunggal (Single Curvature) c1

M1

M1 0≤ ≤ 1.0 M2 c2

M2

Kolom Langsing Metode Analisis Orde Kesatu Lengkung Ganda (Double Curvature) M1

c1

M1 −1 ≤ ≤0 M2 c2

M2

Kolom Langsing Perbesaran Momen untuk Portal tak Bergoyang Perbesaran Momen Mc :

M c = δ ns × M 2 δ ns

Cm = ≥ 1 .0 Pu 1− 0.75 Pc

Pc =

π 2 EI

(kl )2

EI =

0.2 Ec I g + Es I se 1 + βd

atau

EI =

0.4 Ec I g 1 + βd

Kolom Langsing Perbesaran Momen untuk portal tak bergoyang Ise = Momen inersia tulangan terhadap sumbu pusat penampang βd = faktor rangkak

M1 Cm = 0.6 + 0.4 ≥ 0.4 M2 Momen terfaktor M2 pada persamaan di atas tidak boleh diambil kurang dari :

M2,min = Pu (15.24 + 0.03 h) Jika ternyata M2,min > M2, maka nilai Cm = 1 atau dihitung berdasarkan rasio momen ujung aktual Nilai Cm = 1 jika ada beban tranversal yang bekerja diantara kedua tumpuan kolom

Kolom Langsing Perbesaran Momen untuk Portal Bergoyang Momen ujung M1 dan M2 dihitung sebagai berikut :

M 1 = M 1ns + δ s × M 1s M 2 = M 2 ns + δ s × M 2 s

ns = non sway s = sway

δs, Ms dapat dihitung berdasarkan analisis orde kedua (menggunakan nilai I yang tereduksi)

Kolom Langsing Perbesaran Momen untuk Portal Bergoyang

δsM s = Orde-1

Ms ≥ Ms ∑ Pu × ∆ 0 1− Vu × lc

Ms δsM s = ≥ Ms ∑ Pu 1− 0.75 × ∑ Pc

(Analisis P-∆) Jika δs ≤ 1.5

(Perbesaran Momen Portal bergoyang)

Kolom Langsing Perbesaran Momen untuk Portal Bergoyang ACI mendefinisikan suatu tingkat pada portal adalah tidak bergoyang apabila :

∑ Pu × ∆ 0 ≤ 0.05 Q= Vu × lc Mns ditentukan berdasarkan pembebanan yang tidak menimbulkan goyangan pada struktur yang nilainya melebihi :

1 hi 1500

Kolom Langsing Contoh Soal Sebuah kolom dengan tumpuan sendi-sendi seperti tergambar memikul beban mati 40 ton dan beban hidup 35 ton dengan eksentrisitas 75 mm pada ujung atas kolom dan eksentrisitas 50 mm pada ujung bawah kolom. Hitung Momen rencana untuk kolom tersebut ??? 7.5 cm

f’c = 35 MPa

P2

fy = 400 MPa 6m

h = 30 cm P1 5 cm

b = 30 cm

Teori Kolom Diketahui : lu = 6 m k = 1 (Sendi-Sendi)

f’c = 35 MPa fy = 400 MPa

b = 30 cm h = 30 cm WDL = 40 ton WLL = 35 ton e1 = 50 mm = 5 cm e2 = 75 mm = 7.5 cm Ditanya : Momen Rencana kolom ……..????

Teori Kolom Penyelesaian : 1. Check kolom pendek atau langsing ……..????

klu M1 > 34 − 12 r M2 Kombinasi Beban :

Pu = 1.2 × WDL + 1.6 × WLL

Pu = 1.2 × 40 + 1.6 × 35 = 104 ton

Teori Kolom Penyelesaian :

r ≅ 0.3h = 0.3 × 30 = 9 cm M1 = 104 × 0.05 = 5.2 ton-m M2 = 104 × 0.075 = 7.8 ton-m

klu 1 × 600 = = 66.67 r 9 M1 34 − 12 M2

5.2 = 34 − 12 × = 26 7.8

Teori Kolom Penyelesaian :

klu M1 > 34 − 12 r M2 66.67 > 26 …………………………Kolom Langsing 2. Check M2 min…..???? M2,min = Pu (15.24 + 0.03 h) M2,min = 104 (15.24 + 0.03 × 300) × 10-3 M2,min = 2.5 t-m < M2 ….(OK)… Gunakan M2

Teori Kolom Penyelesaian : 3. Hitung EI…..????

EI =

0.4 Ec I g 1 + βd

E c = 4700 f c ' = 4700 35 = 27800 MPa I g = 1 bh 3 = 1 300 × 3003 = 6.75 × 108 mm 4 12 12 βd =

Beban mati terfaktor maksimum Beban aksial terfaktor maksimum

βd =

1.2WDL 1.2 × 40 = = 0.46 1.2WDL + 1.6WLL 104

Teori Kolom Penyelesaian : EI =

0.4 Ec I g 1 + βd

(

)

0.4 × 27800 × 6.75 × 108 EI = = 5.14 × 1012 N - mm 2 1 + 0.46

4. Hitung Momen Desain

M c = δ ns × M 2

Teori Kolom Penyelesaian : Cm = 0.6 + 0.4

Pc =

π 2 EI

(kl )

δ ns =

2

=

M1 5.2 = 0.6 + 0.4 × = 0.867 ≥ 0.4 M2 7.8

π 2 × 5.14 × 1012

(6000)

2

= 140.8 ton

Cm 0.867 = = 57.22 104 Pu 1− 1− 0.75 × 140.8 0.75Pc

Nilai δns yang didapat ------------Æ terlalu besar !!!! Jadi, harus menggunakan ukuran penampang yang lebih besar.

Catatan : Umumnya batas maksimum nilai δns yang masih ekonomis adalah δns = 2.0

Kolom Langsing Contoh Analisis Kolom Langsing