Leccion 1.6.3

6.10 Flexión inelástica Las ecuaciones para determinar el esfuerzo normal debido a la flexión que se han desarrollado hasta ahora sólo son válidas si el material se comporta de manera elástica lineal. Si el momento aplicado hace que el material ceda, entonces debe aplicarse un análisis plástico. Para la flexión de elementos rectos debe cumplirse tres condiciones.

Distribución lineal de la deformación normal Con base solo en consideraciones geométricas, en la sección 6.3 se demostró que las deformaciones normales siempre varían linealmente desde cero en el eje neutro de la sección transversal hasta un valor máximo en el punto mas alejado del eje neutro

Fuerza resultante igual a cero Como solo existe un momento interno resultante que actúa sobre la sección transversal, la fuerza resultante causada por la distribución del esfuerzo debe ser igual a cero.

Momento resultante El momento resultante en la sección debe ser equivalente al momento causado por la distribución del esfuerzo respecto al eje neutro

Momento plástico Algunos materiales, como el acero, tienden a exhibir un comportamiento elástico perfectamente plástico cuando el esfuerzo en el material llega a σy

Las fuerzas resultantes que se producen son equivalentes a sus volúmenes

Momento plástico

Factor de forma

Esfuerzo residual Cuando el momento plástico se retira de la viga en ésta se desarrollará un esfuerzo residual. Con frecuencia, este esfuerzo es importante al considerar la fatiga y otros tipos de comportamiento mecánico, por lo cual será necesario analizar un método para calcularlo.

Módulo de ruptura

Momento ultimo Considere ahora el caso mas general de una viga con una seccion transversal simetrica solo con respecto al eje vertical, mientras que el momento se aplica alrededor del eje horizontal

Ejemplo 6.21 La viga de acero en I de ala ancha tiene las dimensiones mostradas en la figura. Si esta fabricada de un material elástico perfectamente plástico con un limite de elasticidad a la tensión y a la compresión de σy=36 ksi, determine el factor de forma para la viga

Momento elástico máximo

Ejemplo 6.21 La viga de acero en I de ala ancha tiene las dimensiones mostradas en la figura. Si esta fabricada de un material elástico perfectamente con un limite de elasticidad a la tensión y a la compresión de σy=36 ksi, determine el factor de forma para la viga Momento plástico

Factor de forma

Ejemplo 6.22 Una viga T tiene las dimensiones mostradas en la figura, si está fabricada de un material elástico perfectamente plástico con un esfuerzo de cedencia en tensión y en compresión de σy=250 MPa, determine el momento plástico que puede resistir la viga.

Ejemplo 6.23 La viga de acero en I de ala ancha tiene las dimensiones mostradas en la figura, está sometida a un momento completamente plástico Mp. Si se elimina este momento, determine la distribución del esfuerzo residual en la viga. El material es elástico perfectamente plástico y tiene un esfuerzo de cedencia de σy=36 ksi.

Ejemplo 6.24 La viga de la figura está fabricada de una aleación de titanio con un diagrama esfuerzodeformación que puede aproximarse parcialmente por medio de dos líneas rectas. Si el comportamiento el material es el mismo tanto a tensión como a compresión, determine el momento flexionante que puede aplicarse a la viga y que causara que el material en las partes superior e inferior de la viga esté sometido a una deformación de 0.050 pulg/pulg.

Solución I

Ejemplo 6.24

Ejemplo 6.24 Solución II

Luego sustituir en la grafica;

Según la figura (e)

Ejercicio 6.165 La viga está fabricada de un material elastoplástico para el cual σy=250 Mpa. Determine el esfuerzo residual en las partes superior e inferior de la viga luego de aplicar y retirar el momento plástico Mp.

Problema 6.165

Ejercicio 6.169 La viga de caja está fabricada de un material elastoplástico para el cual σy=250 Mpa. Determine el esfuerzo residual en las partes superior e inferior de la viga luego de aplicar y retirar el momento plástico Mp.

Problema 6.169

Momento plástico

Modulo de ruptura

Problema 6.169 Esfuerzo de flexión residual

Ejercicio 6.170 Determine el factor de forma de la viga I de ala ancha.

Problema 6.170

Ejercicio 6.172 La viga está fabricada de un material elastoplástico. Determine los momentos elástico máximo y plástico máximo que pueden aplicarse a ala sección transversal. Considere σy=36 Ksi.

Problema 6.172

Refiriéndose a la figura (a)

El momento de inercia de la sección transversal respecto al eje neutro es

Aquí

Problema 6.172

Refiriéndose al estrés de la figura (b)

Desde Aquí Así

Ejercicio 6.175 Determine el factor de forma de la sección transversal.

Problema 6.175

El momento de inercia de la sección transversal respecto al eje neutro es

Aquí

Problema 6.175

Refiriéndose al bloque de estrés se muestra en al figura (a)

Así