Matematicas Financieras.pptx

MATEMATICAS FINANCIERAS

RECOMEDACIONES GENERALES • • • •

Lectura del Material Cargar talleres a la Plataforma Respetar los tiempos establecidos Participación en todas las actividades

CONCEPTOS CLAVE DE MF • Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conceptos claves de la matemática financiera . . . . . . . . . . . . . . Índice de Precios al Productor (IPP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Índice de Precios al Consumidor (IPC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Riesgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interés simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interés compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anualidades y amortizaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anualidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Amortizaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Títulos valores y evaluación de proyectos . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Títulos valores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Bibliografía . . . . . . .

CONCEPTOS CLAVE DE MF

• IMPORTANCIA PARA EL ADMINISTRADOR • La MF Se entiende como una herramienta que puede ser utilizada para realizar Muchos análisis de índole financiero, entre los que se pueden mencionar: • precio y costo de cualquier inversión, establecer la mejor alternativa para financiarse y mejor rentabilidad (Cabeza y Castrillón, 2013). • Costos de un préstamo • Rentabilidades de una Inversion, decisiones de invertir o no…etc

CONCEPTOS CLAVE DE MF

• El concepto de INFLACION: • Otro de los términos comúnmente utilizados dentro de esta gran asignatura, tiene que ver con la inflación, esta es entendida como el crecimiento que se evidencia de manera generalizada y constante de los precios de cada uno de los bienes y servicios que hacen parte o están presente en la economía de un país.

CONCEPTOS CLAVE DE MF

El concepto de INFLACION • Es importante resaltar que cada país es autónomo de plantear los indicadores necesarios para realizar la medición de la inflación, entre los más comunes se destacan en Colombia:

• Indice de Precios al Productor (IPP) • Se trata de un indicador que determina la evaluación de los precios de venta teniendo en cuenta el productor.

CONCEPTOS CLAVE DE MF

El concepto de INFLACION • Índice de Precios al Consumidor (IPC) • Se trata del indicador encargado de medir la evolución respecto al costo promedio de la canasta familiar compuesta por bienes y servicios de los hogares en una economía. • En Colombia, la entidad oficial que se encarga de realizar la medición de la inflación y otras cifras importantes para el sector económico del país es el Departamento Administrativo Nacional de Estadística DANE.

El efecto Inflacion

Efecto en la Economía de un país

En las economías debido al fenómeno de la inflación, el dinero pierde valor a medida que el tiempo avanza, entonces no será lo mismo pagar el día de hoy $1.000.000 que pagar esta misma cuantía dentro de un año. Este ejercicio se puede entender en el diario vivir, ya que cada vez que las personas van a realizar compras se dan cuenta que el dinero ya no alcanza para comprar lo mismo que siempre se ha comprado.

El efecto Inflacion

Efecto en la Economía de un país

Una situación contraria a la inflación se presenta en las economías cuando se evidencia una caída generalizada en los precios, que, a su vez, es constante tanto en los precios de los bienes como de los servicios en la economía de un país, este fenómeno se conoce como deflación.

RIESGO

Ahora bien, se hace relevante indagar sobre la definición de riesgo y los tipos de riesgo presentes en las finanzas. El término riesgo tiene una relación directa con la rentabilidad, de aquí nace la afirmación que si en una inversión, el riesgo es mayor, entonces la operación financiera dará como resultado una mayor rentabilidad

RIESGO

Se puede entonces, definir el riesgo como la probabilidad de ocurrencia de un evento negativo y que implica la toma de decisión, puesto que en finanzas se manifiesta como posibles pérdidas ocasionadas por inversiones mal realizadas o por falta de conocimiento

RIESGO

Es así que el riesgo es aquella incertidumbre que se produce en el proceso de realización de inversiones en portafolios financieros ya que se pueden presentar cambios, situaciones que no permiten hacer devolución de capital y por último la inestabilidad de la economía en particular (BBVA, 2015).

TIPOS DE RIESGO

Riesgo de liquidez: una de las partes que se encuentran en la negociación cuenta con activos, pero no tiene dinero en su momento para poder cubrir las obligaciones que tenga, en esta situación se presenta el riesgo de liquidez.

TIPOS DE RIESGO

Riesgo de MERCADO: este tipo de riesgo se encuentra presente en todas las obligaciones que tengan relación con los mercados financieros. Allí se destacan los riesgos de cambio, los riesgos asociados con las tasas de interés y el riesgo de mercado..

TIPOS DE RIESGO

Riesgo de crédito: En un contrato establecido, este riesgo se da cuando una de las partes no puede cumplir con las obligaciones adquiridas. Se afirma que la mejor forma de prevenir riesgos mayores es que tanto empresas como personas revisen diversas opciones para invertir el dinero y no coloquen todo su capital en una sola opción y efectuar los análisis pertinentes de cada Inversión.

TASAS DE INTERES se aborda el conocimiento teórico y práctico sobre las bases de la matemática financiera a partir del cálculo de los tipos y tasas de interés utilizadas en cualquier ejercicio o problema de carácter financiero.

TASAS DE INTERES se aborda el conocimiento teórico y práctico sobre las bases de la matemática financiera a partir del cálculo de los tipos y tasas de interés utilizadas en cualquier ejercicio o problema de carácter financiero.

METODOLOGIA 1.Lectura completa del módulo, realizando la respectiva interpretación, análisis y comprensión del contenido. 2.Revisión de los ejercicios resueltos con el fin de ganar confianza en la solución de ejercicios propuestos. 3.Análisis del video y el contenido del mismo. La tercera etapa es la aplicación de los contenidos expuestos a situaciones generales, particulares y específicas.

QUE ES EL INTERES? El interés es el beneficio, la ganancia o la utilidad que se puede sacar de un capital que se posee y se coloca para que genere rendimientos. Se define también como el costo de un capital que se obtiene mediante financiamiento

TIPOS DE INTERES • Interés simple y compuesto • Como interés simple se denomina el tipo de interés que se obtiene de un capital, sin agregarle los RENDIMIENTIOS, es decir, que los beneficios que producen se deben únicamente a su capital inicial. •  interés compuesto es aquel que produce un capital al cual se le van acumulando sus RENDIMIENTOS, lo que significa que al capital inicial se le irán sumando, en la medida que sean obtenidos, los beneficios.

TIPOS DE INTERES • El interés simple se refiere a los intereses que produce un capital inicial en un período de tiempo, el cual no se acumula al capital para producir los intereses del siguiente período; concluyéndose que el interés simple generado o pagado por el capital invertido o prestado será igual en todos los períodos.

TIPOS DE INTERES • El Interés Compuesto: Es aquel en el cual el capital cambia al final de cada periodo, debido a que los intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital denominado monto, y sobre este monto volver a calcular intereses, es decir, hay capitalizaciones de los intereses.

OBJETIVO TEMATICA • Identificar los elementos básicos para el cálculo de interés simple y compuesto.

PRECISIONES Y CONCEPTOS • CAPITAL : Es el valor o monto de $ que se presta • PERIODO O TIEMPO: Es el lapso de tiempo en que será devuelto del $ o pagados los intereses. • TASA DE INTERES: Es el % de rendimiento fijado para el capital: • Ejemplo: 1% = 1/100= 0,01 mensual: por cada $100 prestados se debe pagar $1 mensual

PRECISIONES Y CONCEPTOS • $100 prestados al 25% anual , significa: • 25/100=0,25, para un capital de $100 prestados se deben pagar $25 de intereses al año. • Para quien obtiene un préstamo el interés será un gasto/costo. • Para quien realiza el préstamo del $ , el interés será un ingreso

ACTORES EN MATEMATICAS FINANCIERAS En una transacción u operación financiera, intervienen: 1.la persona o entidad que invierte, coloca el dinero y recibe a cambio un interés (prestamista) . 2.la persona o entidad que toma el dinero, capta o recibe el dinero en préstamo y por el cual pagará el interés (prestatario).

ACTORES EN MATEMATICAS FINANCIERAS Las entidades financieras hablan de: ■ Tasa pasiva para referirse a la tasa de captación que son aquellas que pagarán por nuestros ahorros. ■ Tasa activa para denotar las tasas de colocación, es decir, aquellas tasas de interés que los usuarios de crédito pagarán al sector bancario. La diferencia entre la tasa activa y la tasa pasiva es una ganancia que se conoce como Margen de intermediación.

ACTORES EN MATEMATICAS FINANCIERAS Ejemplo: si un banco recibe (capta) dinero del público a través de cuentas de ahorro y pagan tasa de interés del 2% (Tasa pasiva) y ese mismo dinero lo prestan a la tasa de interés del 25% (Tasa activa), su margen de intermediación le representa una ganancia básica del 23 por ciento.

ACTORES EN MATEMATICAS FINANCIERAS Ejemplo: si un banco recibe (capta) dinero del público a través de cuentas de ahorro y pagan tasa de interés del 2% (Tasa pasiva) y ese mismo dinero lo prestan a la tasa de interés del 25% (Tasa activa), su margen de intermediación le representa una ganancia básica del 23 por ciento.

CALCULO DEL INTERES SIMPLE En interés simple , el interés a pagar por una deuda , varia en forma directamente proporcional al capital y al tiempo, es decir a mayor capital y mayor tiempo , es MAYOR el valor de los intereses. Formula del interés simple: I= (K.i.n ) K= Capital i= interes % N= Numero de periodos

CALCULO DEL INTERES SIMPLE Calcular el valor de los intereses que produce un capital de $1,000,000 durante 6 meses a una tasa del 2% mensual. I = 1,000,000 x 0,02 x 6 = $120,000 Una tasa del 2% mensual indica que por cada $100 se deben pagar $2 Cada mes, por cada $1,000,000 se deben pagar $20,000 mes. Y en 6 meses se pagaran $120,000

CALCULO DEL INTERES SIMPLE Si el tiempo aumenta a 9 meses: I = 1,000,000 x 0,02 x 9 = $180,000 Si la tasa cambia al 3% mensual: I = 1,000,000 x 0,03 x 9 = $270,000 en los 9 meses.

CALCULO DEL INTERES SIMPLE Que sucederá si el capital se incrementa a $1,500,000 I = 1,500,000 x 0,02 x 9 = $270,000

CALCULO DEL INTERES SIMPLE Ejercicio: Juan David posee un capital de $2,000,000, los cuales invierte asi: • El 60% a una tasa del 36% anual simple • El 40% a una tasa del 2% mensual ; Calcular el valor de los intereses que recibirá MENSUALMENTE:

CALCULO DEL INTERES SIMPLE Desarrollo: • $2,000,000 x 60% = $1,200,000 I = 1,200,000 x (0,36/12) X1 = $36,000 Mes • $2,000,000 x 40% = $800,000 I = 800,000 x 0,02 X1 = $16,000 Mes Interés mes recibido: =36,000+16,000=$52,000

INTERES COMERCIAL E INTERES REAL CALCULAR EL INTERES COMERCIAL Y REAL:

De colocar $1,500,000a una tasa del 36% anual simple durante 45 Dias: INTERES COMERCIAL : AÑO DE 360 DIAS INTERES REAL : AÑO DE 365 DIAS

INTERES COMERCIAL E INTERES REAL CALCULAR EL INTERES COMERCIAL Y REAL:

Interés Comercial: I = 1500,000 X (0,36/360) X 45= $67,500 Es lo mismo que: I = 1500,000 X 0,36 X 45/360 = $67,500

INTERES COMERCIAL E INTERES REAL CALCULAR EL INTERES COMERCIAL Y REAL:

Interés real: I = 1500,000 X (0,36/365) X 45= $66.575,34 Es lo mismo que: I = 1500,000 X 0,36 X 45/360 = $66.575,34

DESCUENTOS Se entiende por descuento el menor valor a pagar. Ejemplo: Una señora adquiere: • 10 metros de paño a $30.000 el metro. • 5 camisas para sus nietos a $ 20.000 cada una. • 3 juguetes por valor total de $ 80.000. Si SE HACE BENEFICIARIA DE UN DESCUENTO del 15%: ¿Cuál es el valor del descuento? ¿Cuánto debe pagar neto?.

DESCUENTOS Solución: 10 metros de paño * $30.000 = $ 300.000 5 camisas * $20.000 = $ 100.000 3 juguetes = $ 80.000 valor bruto de la factura= $ 480.000 Menos descuento($480.000*15%) = ($ 72.000) Valor neto a pagar = $ 408.000 Se comprende entonces que el descuento es un valor que se deduce del total de una obligación.

INTERES COMPUESTO Se entiende por interés compuesto la integración periódica del interés al capital. El interés compuesto también es conocido como: • Liquidación de intereses sobre intereses (anatocismo). • Reinversión. • Capitalización de intereses

CARACTERISTICAS DEL INTERES COMPUESTO La característica del interés compuesto es el proceso de capitalización de intereses, el cual consiste en adicionar al capital inicial los intereses ganados, para así formar un monto (valor final) y sobre este, volver a liquidar intereses y repetir este proceso. ■ El capital inicial, se va incrementando periodo tras periodo, precisamente por la adición de los intereses. ■ La tasa periódica se aplica sobre el capital acumulado. ■ El valor de los intereses no es constante. Estos cambian conforme se va incrementando el capital.

CARACTERISTICAS DEL INTERES COMPUESTO EJEMPLO: Se invierte $1,000,000 durante 6 meses a una tasa del 3% mes. Cuanto $ se tendrá acumulado al final: VF = K* ( 1+I)6 VF = ( 1.000.000 x (1+0,03)6 F = 1,194,052,29

CARACTERISTICAS DEL INTERES COMPUESTO

MES 1: VF = ( 1.000.000 x (1+0,03)= 1.030.000 MES 2: VF= 1.030,000 X 1,+0,03 = 1.060.900 MES 3: VF= 1.060.900 X 1.03 = 1.092.727 MES 4:VF = 1.092.727 X 1.03 = 1.125.508,81 MES 5: VF= 1.125.508.81X 1.03=1.159.274 MES 6: VF= 1.159.274 X 1.03 = 1.194.052.29

Son EQUIVALENTES: $1,000,000 en el dia de hoy A $1.194.052.29 dentro de 6 meses a una tasa de ints del 3% mensual, asumiendo que los intereses causados mensualmente se van capitalizando o reinvirtiendo.

Desiciones En el mundo de las finanzas, existen diferentes tipos de decisiones que tanto personas naturales como jurídicas deben en cierto momento analizar y elegir, entonces se evidencian algunos tipos de decisiones que deben ser tomadas:

Desiciones Decisiones de administración del riesgo: este tipo de decisiones se toman pensando en la manera más adecuada e idónea de administrar diversos riesgos y en la forma de evitar que lleguen a suceder, además de permitir analizar posibles oportunidades y crear ventajas.

Desiciones Decisiones de consumo y ahorro: Este tipo de decisiones son tomadas en el núcleo de las familias y de acuerdo con el tipo de decisión, estas pueden llegar a fortalecer o desestabilizar el entorno y bienestar, Un ejemplo sería que una familia optará por consumir en grandes cantidades hoy, como resultado de esta decisión los niveles de ahorro serían menores y por ende menos posibilidades de inversión.

Desiciones Decisiones relacionadas con el presupuesto de capital: Este tipo de decisiones son principalmente tomadas por las empresas y el éxito o fracaso dependen de ellas, los resultados de las mismas son duraderas y trascienden en el tiempo, el tener presente una preparación adecuada de los presupuestos supone el contar con fondos suficientes para realizar expansión de activos empresariales.

VALOR PRESENTE El valor presente que en este espacio académico será conocido como (P): Es el dinero o el capital que inicialmente se invierte al momento de comenzar una operación financiera. Según el autor puede ser también encontrado en libros como: (VP) = Valor Presente, (VT) = Valor de la Transacción, (C) = inversión inicial, entre otros.

Numero de Periodos El número de periodos relacionados con el tiempo se establece cuando se pacta la operación financiera y está dado por (n), según el autor consultado también puede encontrarse en los libros como la letra (t)..

Anualidades y amortizaciones Las anualidades : En las operaciones de matemática financiera, son una serie de pagos que se deben realizar para poder cancelar una deuda adquirida o una inversión, dichos pagos que se esperan realizar, deben contar con algunas características como, ser equivalentes respecto al tiempo pactado al igual que tener una tasa de interés definida.

Anualidades y amortizaciones Amortizaciones: Cuando se habla de amortizaciones, el término se refiere a un proceso de índole financiera en el cual se toma un valor que se desea pagar, en otras palabras, un dinero que se solicita prestado y que será cancelado en un periodo de tiempo determinado mediante pagos sucesivos.

Anualidades y amortizaciones Amortizaciones: Cuando una persona se acerca a una entidad financiera y solicita un crédito, dicho crédito debe ser cancelado teniendo en cuenta unos tiempos y una tasa de interés, así mismo se fijan unas cuotas mensuales. Dado que esta operación es un poco compleja a simple vista para los usuarios de créditos, los bancos realizan tablas de amortización las cuales permiten ver el paso a paso de cómo se pagará el dinero solicitado en el tiempo y con la tasa de interés pactado.

Títulos valores y evaluación de proyectos Son documentos de tipo mercantil en los cuales se incorpora un derecho de índole privado y patrimonial. Los títulos valores se clasifican en: a. Títulos valores de tipo crediticio: estos documentos incluyen a su vez todas aquellas letras de cambio, los cheques, facturas y los pagarés, entre otros. b. Títulos valores representativos de mercancías: en este grupo se encuentran los bonos y el Certificado de Depósito a Término (CDT). c. Títulos de participación: en este grupo se pueden categorizar las acciones de las empresas o las obligaciones negociables.

Títulos valores y evaluación de proyectos Evaluación de proyectos: Para poder efectuar con éxito la evaluación de proyectos, es necesario contar con ciertos índices, los cuales permitirán llevar a cabo dicho proceso. Los indicadores pueden ser: • Valor Presente Neto o VPN. • • Tasa Interna de Retorno o TIR. • Pay Back o tiempo de recuperación de la inversion • Relación Beneficio Costo o RBC.

TASAS DE INTERES ESPECIALES

Tasas de Interés Especiales En esta unidad se abordan las diferentes tasas de interés que permiten calcular los valores de interés simple y compuesto, por medio del análisis matemático y financiero, para hallar los valores correspondientes a las situaciones planteadas en la cartilla

Que es la Tasas de Interés • La tasa de interés es el precio del dinero en el mercado financiero. Al igual que el precio de cualquier producto, cuando hay más dinero la tasa baja y cuando hay escasez sube. • Cuando la tasa de interés sube, los demandantes desean comprar menos, es decir, solicitan menos recursos en préstamo a los intermediarios financieros, mientras que los oferentes buscan colocar más recursos (en cuentas de ahorros, CDT, etc.). Lo contrario sucede cuando baja la tasa: los demandantes del mercado financiero solicitan más créditos, y los oferentes retiran sus ahorros

Que es la Tasas de Interés • La tasa de interés es el precio del dinero en el mercado financiero. Al igual que el precio de cualquier producto, cuando hay más dinero la tasa baja y cuando hay escasez sube. • Cuando la tasa de interés sube, los demandantes desean comprar menos, es decir, solicitan menos recursos en préstamo a los intermediarios financieros, mientras que los oferentes buscan colocar más recursos (en cuentas de ahorros, CDT, etc.). Lo contrario sucede cuando baja la tasa: los demandantes del mercado financiero solicitan más créditos, y los oferentes retiran sus ahorros

Que es la Tasas de Interés Nominal ? La tasa de interés nominal es aquella que se paga por un préstamo o una cuenta de ahorros y los rendimientos no se suman al capital. Es expresada en términos anuales con una frecuencia de tiempo de pago, por ejemplo:Tasa nominal anual del 10% pagadera mes vencido. Se asimila a la tasa de interés simple.

Que es la Tasas de Interés Efectiva ? La Tasa Efectiva Anual (T.E.A.) es un indicador expresado como tanto por ciento anual, que muestra el costo o rendimiento efectivo de un producto financiero. El cálculo de la TEA está basado en el tipo de interés compuesto y parte del supuesto de que los intereses obtenidos se vuelven a invertir a la misma tasa de interés. 

$$VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO$$

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO • Valor presente • Valor Futuro • Valor Presente neto • Diagrama de flujo de caja • Fecha Focal

OBJETIVOS • Establecer parámetros de medición del valor del dinero en el tiempo. • Aprender a identificar los valores del dinero en el tiempo (TASAS , PLAZOS) • Relacionar las características de los valores del dinero en el tiempo.(Valorizacion,Desvalorizacion) • Comprender los valores de los plazos de inversión y la rentabilidad del dinero.

Fundamentacion El valor del dinero en el tiempo  Es un concepto económico basado en la premisa de que un inversor prefiere recibir un pago de una suma fija de dinero hoy, en lugar de recibir el mismo valor nominal en una fecha futura.

Fundamentacion El valor del dinero cambia con el tiempo. Mientras más largo sea el tiempo, mayor es la evidencia de la forma como disminuye su valor por efecto de diversos factores de índole económico

Fundamentacion El valor del dinero cambia con el tiempo. Tomemos como referencia el valor de la matrícula en una universidad. Si el valor relativo va a permanecer constante en el tiempo, es necesario que ésta se incremente anualmente en un valor proporcional a la tasa de inflación, que en el fondo indica que el valor de cada peso disminuye en el tiempo.

Fundamentacion El valor del dinero cambia con el tiempo. Otro Ejemplo: Si una persona realiza una inversión, lo que se pretende es que la suma invertida genere una rentabilidad por encima de la inflación. La diferencia entre esta rentabilidad y la tasa de inflación se convierte en la renta generada por el dinero que se invirtió.

Fundamentacion Factores que afectan el Valor del dinero. • El dinero tiene entonces un valor diferente en el tiempo, dado que está afectado por varios factores. Enunciemos algunos de ellos:

Fundamentacion Factores que afectan el Valor del dinero.  La inflación que consiste en un incremento generalizado de precios hace que el dinero pierda poder adquisitivo en el tiempo, es decir que se desvalorice.  El riesgo en que se incurre al prestar o al invertir puesto que no tenemos la certeza absoluta de recuperar el dinero prestado o invertido.

Fundamentacion Factores que afectan el Valor del dinero.  La oportunidad que tendría el dueño del dinero de invertirlo en otra actividad económica, protegiéndolo no solo de la inflación y del riesgo sino también con la posibilidad de obtener una utilidad. El dinero per se, tiene una característica fundamental, la capacidad de generar mas dinero, es decir de generar mas valor. • Los factores anteriores se expresan materializan a través de la Tasa de Interés.

y

Ejemplos de VDT Miremos como una suma de dinero cambia su valor a través del tiempo: Si disponemos de $100.000, podemos afirmar que no son lo mismo $100.000 de hoy a $100.000 dentro de un año. Con los $100.000 de hoy compramos cierta cantidad de bienes, los cuales no podremos adquirir con los mismos $100.000 dentro de un año por efecto de la inflación (desvalorización o pérdida del poder adquisitivo).

Ejemplos de VDT Miremos como una suma de dinero cambia su valor a través del tiempo: También podemos pensar en la persona que invierte $100.000 y piensa recuperarlos al cabo de un año; ella no estará dispuesta a recibir los mismos $100.000, espera recuperar sus $100.000 mas un dinero adicional que le permita cubrir no solo la inflación y el riesgo, sino obtener alguna utilidad.

Ejemplos de VDT

Miremos como una suma de dinero cambia su valor a través del tiempo: Por ejemplo, si un par de zapatos vale hoy $100.000 y la inflación proyectada para el año entrante es de un 7%, esto quiere decir que para adquirir los mismos zapatos dentro de un año, será necesario disponer de $107.000. El cálculo puede efectuarse de la siguiente manera: Nuevo valor = 100.000 + (100.000 x 0,07 ) Lo mismo=100.000 107,000

x

(1 + 0,07)^1 = 100.000

x

1,07=

Ejemplos de VDT

Miremos como una suma de dinero cambia su valor a través del tiempo: Por ejemplo, si un par de zapatos vale hoy $100.000 y la inflación proyectada para el año entrante es de un 7%, esto quiere decir que para adquirir los mismos zapatos dentro de un año, será necesario disponer de $107.000. El cálculo puede efectuarse de la siguiente manera: Nuevo valor = 100.000 + (100.000 x 0,07 ) Lo mismo=100.000 107,000

x

(1 + 0,07)^1 = 100.000

x

1,07=

Ejemplos de VDT

Miremos como una suma de dinero cambia su valor a través del tiempo: • Ahora supongamos que una persona adquiere un Certificado de depósito a término (CDT) por $10.000.000 a una tasa de interés del 9% anual, con vencimiento a un año. La persona recibirá dentro de un año su capital más los intereses, lo cual puede calcularse de la siguiente manera: • •

Capital final = 10.000.000 + (10.000.000 x 0,09 ) VF = 10.000.000 x ( 1 + 0,09 )^1

•

Capital final = 10.000.000 x 1,09 = 10.900.000

•

Capital final = VF = VP x (1 + i) ^n

.

Valor Presente y Valor Futuro

VALOR FUTURO: • Es el Valor que esperamos recibir en un Tiempo determinado, al colocar un capital a un rendimiento (%Ints). • Es el Valor que debemos Pagar en un Tiempo determinado, por una obligación a una tasa (%Ints).

Valor Presente y Valor Futuro

VALOR FUTURO:

Cómo puedo calcular el valor futuro de una determinada cantidad?

Valor Futuro

Para poder calcular y conocer el valor futuro o monto final que tendrá una inversión en una fecha determinada, debemos conocer la siguiente información para poder realizar los cálculos. • VA = monto que pensamos invertir para lograr nuestros objetivos • i = interés que obtendremos por cada periodo que vamos a invertir nuestro dinero (% tasa) • N = Número de periodos que estará invertido nuestro dinero (mensual, anual…) • VF = Valor Futuro ( Valor al final del periodo)

Valor Futuro

La fórmula para calcular el valor futuro de una inversión es la siguiente: 

VF = VA x (1+i )^n

Valor Futuro

EJEMPLOS DE VALOR FUTURO: Por ejemplo, si tenemos un monto de $10.000, un interés del 10% y el período de inversión es 1 año, deberemos aplicar la fórmula del valor futuro de la siguiente forma:  Valor Futuro = 10.000 (1+0.10)^1 = 10.000 (1.10)^1   VF= 11.000 Por tanto, nuestro valor futuro de invertir 10.000 pesos durante un año es de 11.000 pesos. Ver Calculo de Valor Futuro en Hoja calculo Excel

Valor Futuro

EJEMPLOS DE VALOR FUTURO: Una empresa invierte $50.000.000 hoy a una tasa del 12,5% anual Cual será el valor que tendrá disponible en la inversión en 2 años? VA = 50,000,000 i= 12,5% ANUAL N= 12,5% VF= ? VF = VA x (1+i)^N VF= 50.000.000X( 1+0,125)^2 VF = $63.281.250

Valor Futuro

EJEMPLOS DE VALOR FUTURO: Calcular el valor futuro de $750.000, con un porcentaje anual de 8% y en un plazo de 9 años. VF= VA*(1+i)^n VF = 750,000 *( 1+0,08)^9 VF = $1.499.253

Valor Presente

El valor presente de una inversión es el valor actual que tendrá una determinada cantidad que recibiremos o pagaremos en un futuro, en el periodo acordado. Es el valor equivalente HOY de una Cantidad Futura que se recibirá o se pagará

Valor Presente

¿Cómo puedo calcular el valor presente de una determinada cantidad?: • Para poder calcular el valor presente que tendrá una inversión en una determinada fecha, debemos de conocer la siguiente información: • VA = ? VF = Valor Futuro i = TASA de interés n = plazo de la inversión  

Valor Presente

La fórmula para calcular el valor presente de una inversión es la siguiente:

VP = VF / (1+i)^n

Valor Presente

EJEMPLOS DE VALOR PRESENTE: Dentro de 1 año Claudia deberá pagar al banco un valor de $15.000.000 por una deuda que fue otorgada a una tasa del 9% Cual es el valor inicial del préstamo? VP= ? VF= 15.000.000 i= 9% ANUAL VP= VF/(1+i)^n VP= 15.000.000/ ( 1 +0,09)^1 VP= 13,761,468

Valor Presente

EJEMPLOS DE VALOR PRESENTE: Dentro de 3 años una persona recibirá $5,000,000 correspondientes a un préstamo otorgado hace 3 años a una tasa de ints del 36% anual con pagos mensuales. cual es el valor del préstamo HOY ? VF= TIEMPO= INTS= VP= VP=

5.000.000 6 AÑOS - 72 MESES 36% ANUAL - 3% MES ??? 595.237

3%

Ecuaciones de valor Una ecuación es una igualdad, y en matemáticas financieras esta igualdad se manifiesta como: La suma de los ingresos es igual a la suma de los egresos en un punto de comparación en el tiempo llamado fecha focal.

Ecuaciones de valor Una ecuación es una igualdad, y en matemáticas financieras esta igualdad se manifiesta como: La suma de los ingresos es igual a la suma de los egresos en un punto de comparación en el tiempo llamado fecha focal.

Ecuaciones de valor Cálculo de un pago: A la tasa de interés que permite desplazar los flujos de efectivo de un periodo a otro periodo se le denomina tasa de rendimiento del dinero.

Ecuaciones de valor Cálculo de un pago: Cuando se desea representar gráficamente el valor de dinero en el tiempo se pueden utilizar diagramas como el que se presenta a continuación, que permite expresar los valores del dinero en cada uno de los momentos de tiempo

Ecuaciones de valor Cálculo de un pago:

PAGO 1

PAGO 2

FECHA FOCAL

Ecuaciones de valor EJEMPLOS: Una persona tiene las siguientes deudas: • Al banco A le debe $5.000 con plazo de 6 meses. • Al banco B le debe $10.000 con plazo de 12 meses. Por problemas de liquidez, la persona acuerda hacer un solo pago en el mes 20, reconociendo un rendimiento del 2% mes. ¿Cuál es el valor del pago?

Ecuaciones de valor Diagrama del Flujo de caja: n1= 20 -6 = 14 meses n2= 20 -12 = 8 meses

5 Millones 10 Millones

6 meses

12 meses

20 meses FECHA FOCAL

Ecuaciones de valor Calculo del valor único a pagar: Deuda 1: VF = 5.000.000*(1+0,02)^14 = $6.597,39 => pesos del mes 20. Deuda 2: VF = 10.000,000*(1+0,02)^8 = $11.716,59 => pesos del mes 20. Total a pagar = $18.313,98 => pesos del mes 20

TIR Y VPN LA TIR: Es una medida utilizada en la evaluación de proyectos de inversión que está muy relacionada con el  Valor Actualizado Neto (VAN). También se define como el valor de la tasa de descuento  que hace que el VAN sea igual a cero, para un proyecto de inversión dado.

TIR Y VPN CALCUL DE LA TIR:

TIR Y VPN CALCUL DE LA TIR: • Como se planteó , la TIR debe generar un VPN = 0 Cero

TIR Y VPN Que es el VPN ( VAN) ?: El valor actual neto, también conocido como valor actualizado neto o valor presente neto (en inglés net present value), cuyo acrónimo es VAN (en inglés, NPV), es un procedimiento que permite calcular el valor presente de un determinado número de flujos de caja futuros, originados por una inversión.

TIR Y VPN Ejemplos de VPN y TIR Un Inversionista decide invertir $150 millones en un proyecto que genera los siguientes flujos de caja : Su costo de Oportunidad es del 18% anual

TIR Y VPN Ejemplos de VPN y TIR Flujos de caja del proyecto: tasa 18%

valor Inversion valor de los flujos de ingresos

año 1 año 2 (50.000.000) 14.800.000 21.700.000

año 3 25.000.000

año 4 año 5 20.450.000 32.500.000

TIR Y VPN Ejemplos de VPN y TIR CALCULO CON FUNCION FINANCIERA DE EXCEL VPN = 68.096.679 INVERSION INICIAL (50.000.000) VPN = 18.096.679 TIR=

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