Practica Calificada Ii Unidad.pdf

“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático” Docente Titular

: Mg. Carmen Rosa Barreto Rodríguez

Docente Tutor

: Prof. José Antonio Boza Rosario

Curso

: Estadística Aplicada

Tema

: Práctica Calificada

Alumnos

:

1. 2. 3. 4. 5.

García Palma Abraham Manuel Huaccha Aquiño Hilda Esperanza Minaya Alva Dianne Lola Pozo Rodríguez Luis Arnaldo Rivera Pachas Roxana María

2014

PRACTICA CALIFICADA – ESTADISTICA APLICADA II UNIDAD 1.- Verificación de supuestos. En el ejercicio determinar si las condiciones dadas justifican el uso del margen de error y el tamaño de la muestra es n= 200 y  E= z∞/2√



E = 1.96 x 15 √200 E = 2.0788

Rpta: El ejercicio si justifica el margen de error de 2.0788 para obtener una muestra n = 200 con un nivel de confianza 95%.

2.- Calculo del margen de error y del intervalo de confianza. En los ejercicios dados, use el nivel de confianza y de los datos muéstrales dados para encontrar: a) El margen de error E y el intervalo de confianza para estimar la media poblacional

µ.

 Salarios de profesores de estadística: confianza del

95%;

n= 100

95 000, y se sabe que es  Datos: 1 -  = 0.95 Z0 = 1.960 n = 100

Ẋ = 95000



E= z0

x  95000 + 1.960 x 12345

√



E = 1.96 x 12345 √100 E = 2419.62

√100

92580.38 < u< 97419.62

Ẋ=

 Salarios iniciales graduados universitarios que tomaron un curso de estadística: Confianza del 95%;

n= 28, Ẋ = 45 678 , la población se distribuye

normalmente y se sabe que  es 9 900 Datos: 1 -  = 0.95 Z0 = 1.960 n = 28

Ẋ = 45678

    45678 + 1.960 x 9900



√28 42010.98 < u < 49434.01 3.- Calcular el tamaño de la muestra. En los ejercicios el margen de error, el nivel de confianza y la desviación estándar poblacional dados para calcular el tamaño de muestra mínimo que se requiere para estimar una media poblacional µ desconocida.

 Margen de error: 125, nivel de confianza: 95% ,  Datos: e = 125 1 -  = 0.95 Z0 = 1.960 n = ¿?

  n = (Z0  e n = (1.960 x 500)2 125 n = 62

 Margen de error: 3 , nivel de confianza: 99% ,  Datos: e=3 1 -  = 0.99 Z0 = 2.576 n = ¿?

  n = (Z0  e n = (2.576x 15)2 3 n = 166 4.- Para controlar la salud ecológica de la Reserva del Manu en Madre de Dios, se registran varias mediciones en tiempos diferentes. Las temperaturas inferiores se registran en la estación del Instituto de Medio Ambiente y se obtiene la media de 30.4 °C para 61 temperaturas que se registraron en 61 días diferentes. Suponiendo que

C,

encuentre un estimado del intervalo de confianza del 95% de la

media poblacional de todas estas temperaturas.

Datos: 1 -  = 0.95 Z0 = 1.960 n = 61

Ẋ = 34.4



  30.4 + 1.960 x 17 √61 29.97 < u < 30.83



5.- Para ayudar a identificar patrones de crecimiento anormales en los bebés, necesitamos construir un estimado del intervalo de confianza de la media de la circunferencia de la cabeza de todos los bebés con dos meses de vida. Se obtienen una muestra aleatoria de 100 bebés, y se encuentra que la media de la circunferencia de la cabeza es 40.6 cm. Suponiendo que se sabe que la desviación estándar poblacional es de 1.6 cm, calcule un estimado del intervalo de confianza del 99% de la media de las circunferencia de la cabeza de todos los bebés de dos meses de edad.

Datos: 1 -  = 0.99 Z0 = 2.576 n = 100

Ẋ = 40.6



  40.6 + 2.576 x 1.6



√100 40.18 < u < 41.01 6.- Se diseñó una prueba de CI para los estudiantes de estadística, para esto la media sea de 100 y la desviación estándar sea de 15, para la población de adultos normales. Calcule el tamaño de la muestra necesaria para estimar la media de la puntuación de CI de estudiantes de estadística. Queremos tener un nivel de confianza del 95% de que nuestra media muestral está dentro de los puntos de CI de la media real. La media para esta población es claramente mayor que 100. La desviación estándar para esta población es probablemente menor a 15, porque éste es un grupo con menor variación que un grupo seleccionado al azar de la población general; por lo tanto, si usamos

estamos siendo conservadores al emplear un valor que hará que el tamaño de

la muestra sea al menos tan grande como se necesite. Suponga entonces que

15

y determine el tamaño de la muestra que se requiere.

Datos: e=2

Ẋ = 100 1 -  = 0.95 Z0 = 1.960 n = ¿?

  n = (Z0 x  e n = (1.960 x 15)2 2 n = 217 7.- La Corporación de Videos y Juegos encontró que está perdiendo ingresos por las fichas que se usan en sus juegos de video. Las maquinas deben ajustarse para que aceptar monedas solo si cae entre limites que se fijaron desde antes. Para ajustar estos límites, debe estimarse la media del peso de monedas de un sol en circulación. Una muestra de monedas de un sol se pesar para determina a media. ¿Cuantas monedas de sol hay que seleccionar al azar y pesar si queremos tener un nivel de confianza del 99% de que la media muestral está dentro de 0.025gr. De la media de la población real, para todas las monedas de sol? Con base en los resultados de la muestra de monedas de sol del conjunto de datos 29, estimaríamos que la desviación estándar de la población es 0.068gr.

Datos: e = 0.025

Ẋ = 0.25

v=n-1

1 -  = 0.99 v = 29 - 1 n = 29 v = 28 S t0 = 2.763

 n = (t0 x S)2 e n = (2.763 x 0.068)2 0.025 n = 57

8.- Un economista quiere estimar la media de los ingresos por el primer año de trabajo de los graduados universitarios que demostraron gran sabiduría al tomar un curso de estadística. ¿Cuantos ingresos de este tipo deben encontrarse si queremos tener un nivel de confianza del 95% de que la media muestral está dentro de S/500 de la media poblacional real? Suponga que un estudio previo revelo que para ingresos de este tipo,

S/6250 Datos: e = 500

Ẋ = 700 1 -  = 0.95 Z0 = 1.960 n = ¿?

  n = (Z0 x  e n = (1.960 x 6250)2 500 n = 601 9.- José Antonio Boza quiere estimar la media de la cantidad de tiempo (en minutos) que os estudiantes universitarios que estudian tiempo completo, emplean viendo la televisión cada dia de la semana. Calcule el tamaño de la muestra necesario para estimar esta media con un margen de error de 15 minutos. Suponga que se desea un nivel de

confianza del 95%. Suponga también que un estudio piloto mostro que la desviación estándar se estima en 112.2 minutos.

Datos: e = 15 1 -  = 0.95 Z0 = 1.960 n = ¿? S = 112.2

 n = (Z0 x S e n = (1.960 x 112.2)2 15 n = 215 10.- A usted lo acaba de contratar la División de Mercadeo Automotriz, para estimar la media de la cantidad de dinero que se gasta ahora en la compra de automóviles nuevos en Perú. Primero use la regla práctica del intervalo para hacer un estimado burdo de la desviación estándar de las cantidades que se gastan. Es razonable suponer que el rango típico de cantidades va desde $/12 000 hasta $/ 70 000. Luego use esa desviación estándar estimada para determinar el tamaño de muestra correspondiente a un nivel de confianza del 95% y a un margen de error de $/100. ¿Es práctico el tamaño de muestra? Si no es así, ¿Qué se debe cambiar para obtener un tamaño de muestra practica?

Datos: LI= 70000 LS = 12000 1 -  = 0.95 Z0 = 1.960 e = 100

R = 6 R 6

 6

 

 n = (Z0 x  e n = (1.960 x 9666.67)2 100 n = 35898 11.- Estime las duraciones mínima y máxima para los libros de texto típicos que se usan en cursos universitarios; después, use la regla práctica del intervalo para estimar la desviación estándar. Luego, encuentre el tamaño de muestra que se requiere para estimar la duración media (en años) de los libros de texto que se usan regularmente en curso universitarios. Use un nivel de confianza del 90% y suponga que la media muestral tendrá un error no mayor de 0.25 años.

Datos: 1 -  = 0.95 Z0 = 1.645

R = 2e R = 2(0.25) R = 0.50 e = 0.25

R 6

 6

   n = (Z0 x  e n = (1.645 x 0.083)2 0.25 n=1 12.- Calculo de intervalos de confianza. En los ejercicios dados utilice el nivel de confianza dado y los datos muestrales para calcular: a) el margen de error y b) el intervalo de confianza para la media poblacional µ. Suponga que la población tiene una distribución normal.

 Calificaciones del SAT en matemática para mujeres: 95% de confianza; n= 32, Ẋ = 496, S=108 Datos: 1 -  = 0.95 Z0 = 1.960 n = 32 X = 496 S = 108

   496 + 1.960 x 108



√32 458.58 < u < 553.42

E = Z0 x S √n E = 1.960 x 108 √32 E = 37.42

 Calificaciones del SAT en matemática para mujeres: 99% de confianza; n= 32, Ẋ = 14.50, S=0.70 Datos: 1 -  = 0.99 Z0 = 2.576 n = 32 X = 14.50 S = 0.70

   14.50 + 2.576 x 0.70 √32 14.18 < u < 14.82

 

E = Z0 x S √n E = 2.576 x 0.70 √32 E = 0.32

13.- Interpretación de pantalla de calculadora. En los ejercicios, utilice los datos dados correspondiente para expresar el intervalo de confianza en el formato de Ẋ - E < µ < Ẋ + E. Además, escriba una afirmación que interprete el

intervalo de confianza.

 Puntuaciones de CI de estudiantes de estadística: 95% de confianza; 32, Ẋ = 117.2, S = 12.1 Datos: 1 -  = 0.95 Z0 = 1.960 n = 32 X = 117.2 S = 12.1

   117.2 + 1.960 x 12.1 √32 113.01 < u < 121.39



n=

E = Z0 x S √n E = 1.960 x 12.1 √32 E = 4.19

 Estaturas de jugadores de la Selección de Básquet: 99% de confianza; n = 16; Ẋ = 77.875 pulgadas , S = 3.50 pulgadas Datos: 1 -  = 0.99 n = 16 X = 77.875 S = 3.50 t0 = 2.947

  77.875 + 2.947 x 3.50

v=n-1 v = 16 - 1 v= 15



√16 75.296 < u < 80.454

E = t0 x S √n E = 2.947 x 3.50 √16 E = 2.579

14.- Construcción de Intervalos de Confianza. La prueba de choque de automóviles es un ejemplo muy costoso de prueba destructiva. Doce automóviles deportivos Dodge Viper (precio de lista $/ 59 300) se prueban por choque en una variedad de condiciones típicas. El análisis de los 12

automóviles que se dañaron resulta en costos de reparación con una distribución que parece tener forma de campana, con una media de Ẋ =

$26.227 y una desviación estándar de S = $15.873. Calcule el estimado del intervalo del 95% de µ, la media del costo de reparación para todos los Dodge Viper que se ocuparon en colisiones e interprete el resultado. Datos: 1 -  = 0.95 n = 12 X = 26.227 S = 15.873 t0 = 3.497

  26.227 + 3.497 x 15.873

v=n-1 v = 12 - 1 v= 11



√12 10.203 < u < 42.250

15.- Costos hospitalarios por choque. Se realizó un estudio para estimar los costos hospitalarios para víctimas de accidentes que usaban cinturones de seguridad. Veinte caos que se seleccionaron aleatoriamente presentan una distribución que parece tener forma de campana, con una media de $9004 y una desviación estándar de $5629 (según el Departamento de transporte de Peru). Construya el intervalo de confianza del 99% para la media de todos los costos de este tipo.

Datos: 1 -  = 0.99 n = 20 X = 9004 S = 5629 t0 = 2.861

v=n-1 v = 20 - 1 v= 19

  9004 + 2.861 x 5629



√19 5402.91< u < 12605.09

16.- Control de plomo en el aire. En la lista dada se incluyen cantidades medidas 3

de plomo (en microgramos por metro cubico o µg/m ) en el aire. La agencia de protección ambiental estableció un estándar de calidad del aire para el 3

plomo: 1.5 µg/m . Las mediciones que se muestran se registraron en el edificio del Hotel Sheraton en diferentes días inmediatamente después de la demolición de un edificio contiguo. Después del colapso de este edificio, había una considerable preocupación acerca de la calidad del aire. Utilice los valores dados para construir un estimado del intervalo de confianza del 95% de la cantidad media de plomo en el aire.

5.40

Datos:

1.10

0.42

0.73

0.48

1.10

 1 -  = 0.95  n=6  v=n-1 v = 6- 1 v= 5  X = 1.538  S = 1.914  t0 = 2.571

  1.538 + 2.571 x 1.914 √6 -0.4709< u < 3.5469

17.- Amplitud craneana. Amplitud de muestras de cráneos de hombres egipcios del 4000 a.C y 150 d.C (dados que se tomaron de los estudios realizados por Thomson y Radall – Maciver): 4000a.C 131 150 d.C 136

119 130

138 126

125 126

129 139

126 141

131 137

132 138

126 133

128 131

128 134

131 129

Los cambios en los tamaños de cabeza a través del tiempo sugieren una transculturación con personas de otras regiones. Utilice intervalos de confianza para determinar si los tamaños de cabeza cambiaron del 4000 a.C al 150 a.C.

Datos: para los 4000 ac.   

1 -  = 0.95 n = 12 v=n-1 v = 12- 1 v= 11

 X = 128.91  S = 4.638

 t0 = 2.201

  128.91 + 2.201 x 4.638 √12 128.05 < u < 132.45 Datos: para los 150 d.c.   

1 -  = 0.95 n = 12 v=n-1 v = 12- 1 v= 11

 X = 133.33  S = 5.015  t0 = 2.201

  133.33 + 2.201 x 5.015 √12 132.58 < u < 136.98

18.- En una muestra aleatoria de 800 elementos se obtiene una proporción muestral, p = 0.70. a) Dé un intervalo de 90% de confianza para la proporción poblacional. Datos: 

1 -  = 0.90

 p= 0.70

 q= 0.30  Z0 = 1.645

 0.70 + 1.645 x √

0.6733 < p < 0.7266 67.3% < p < 0.72.7%

b) Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional Datos: 

1 -  = 0.95

 p= 0.70  q= 0.30  Z0 = 1.960

 0.70 + 1.960 x √

0.668 < p < 0.7317 66.8% < p< 0.73.2%

19.- En un estudio el valor planeado para la proporción poblacional es P = 0.35. ¿De qué tamaño se debe tomar la muestra para dar un intervalo de confianza de 95% con un margen de error de 0.057? Datos:     

1 -  = 0.95 p= 0.35 q= 0.65 Z0 = 1.960 e= 0.057

n =1.960 x 0.35x 0.65 (0.057)2 n = 137.24

n= 138 20.- Para 95% de confianza, ¿De qué tamaño deberá tomar la muestra para obtener un margen de error de 0.03 en la estimación de una proporción poblacional? Suponga que no se cuenta con datos anteriores para obtener un valor planeado de P.

Datos:     

1 -  = 0.95 p= 0.50 q= 0.50 Z0 = 1.960 e= 0.003

n =1.960 x 0.50x 0.50 (0.03)2 n = 544.44

n= 545 21.- Se hizo un estudio con 611 oficinas para investigar su atención al teléfono, es estudio registraba la frecuencia con que contestaban el teléfono y la frecuencia con que dejaban que la llamada pase al buzón de voz. De estos oficinistas, 281 indicaron contestar siempre las llamadas y no utilizar el buzón de voz.

a.- Dé la estimación puntual de la proporción poblacional de oficinistas que siempre responden el teléfono.

Datos:

  

n= 611 x= 281 p= x = n

281 611

p= 0.4599 b.- A 90% de confianza ¿Cuál es el margen de error? Datos:   

1 -  = 0.90 Z0 = 1.645 n= 611

  

p= 0.4599 q= 0.5401 e= ¿?

 1.645 x √

e=

0.0332

c.- Dé el intervalo de 95% de confianza para la proporción de la población de oficinistas que siempre contestan el teléfono.

Datos:   

1 -  = 0.90 Z0 = 1.645 n= 611

 

p= 0.4599 q= 0.5401

 0.4599 + 1.645 x √

0.4267< p < 0.4931 42.67% < p < 49.31%

22.- De acuerdo con estadísticas publicadas por la Compañía Aseguradora Rímac, la cantidad de vehículos que no están asegurados es sorprendente. Los resultados muestrales de la Compañía Aseguradora Rímac indican que 46 de 200 vehículos no estaban asegurados:

a.- ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de vehículos no asegurados? Datos:

  

n= 200 x= 46 p= x = n

46 200

p= 0.23 b.- Dé un intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional. Datos:   

1 -  = 0.95 Z0 = 1.960 n= 200

 

p= 0.23 q= 0.77

 0.23 + 1.960 x √

0.1716< p < 0.2883

17.16% < p < 28.31%

23.- Por Outsorcing, una empresa de recursos humanos, realizo un estudio de 1100 empleados de empresas medianas y grandes para determinar qué tan insatisfechos estaban con sus trabajos. Un sí como respuesta indica que al empleado le desagrada mucho su empleo actual:

a.- Dé la estimación puntual de la proporción poblacional de empleados a quienes les disgusta mucho su empleo actual.

Datos:  se sabe que

p+q

= 1 y que cuando se desconoce el valor de X,

de esto se deduce lo siguiente:  

b.- A 95% de confianza, ¿Cuál es el margen de error? Datos:     

1 -  = 0.95 Z0 = 1.960 n= 1100 p= 0.50 q= 0.50

√

√

√

p

es 0.50,

e = 0.0295 c.- ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para la proporción de la población de empleados a quienes le desagrada mucho su empleo actual?

√ 0.4704 < p < 0.5295

47.04% < p < 52.95% Intervalo de confianza es entre 47.04% y 52.95% con una confianza del 95 %

d.- Pro Outsorcing estima que a los empleadores les cuesta un tercio de un sueldo anual por hora, hallar un sucesor y hasta 1.5 veces el sueldo anual, encontrar un sucesor para un empleado que recibe una compensación elevada ¿Cuál es el mensaje de esta investigación para los empleadores? Respuesta:

 La estimación puntual de la proporción poblacional de empleados a quienes les disgusta mucho su empleo actual es del 50%, con un margen de error de 0.0295 y una confianza del 95% 24.- Según la Cámara de Comercio de Lima, hasta el 25 de enero de 2013, la mayor parte de las empresas que informaban tener ganancias habían superado las estimaciones. En una muestra de 162 empresas, 104 superaron las estimaciones, 29 coincidieron y 29 se quedaron cortas.

a.- ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de empresas que se quedaron cortas?

Datos:

  

n= 162 x= 29 p= x = n

29 162

p= 0.1790

p = 0.18 b.- Determine el margen de error y dé un intervalo de confianza de 95% para la proporción que supero las estimaciones.

Datos:

     

 

n= 162 x= 104 1 -  = 0.95 Z0 = 1.960 p= x n

=

104 162

p= 0.64 q =0.36

calculo para Margen De Error

√

√

e= 0.074 Calculo para el intervalo de confianza:

 0.64 + 1.960 x √

0.5661< p < 0.7139 456.61% < p < 71.39%

c.- ¿De qué tamaño debe ser la muestra si el margen de error es 0.05? Datos:    

n= 162 x= 104 1 -  = 0.95 Z0 = 1.960

  

p= 0.64 q =0.36 e= 0.05

n =1.960 x 0.36x 0.64 (0.05)2

n= 180.63

n= 181

25.- En 2003 el porcentaje de personas que no tenia seguro medico (en Peru) era de 15.6%. Se le pide a un comité del congreso realizar un estudio para obtener información actualizada.

a.- ¿Qué tamaño de muestra le recomienda usted al comité, si el objetivo es que en la estimación de la proporción actual de individuos que no tienen seguro médico el margen de error sea 0.03? Use 95% de confianza.

Datos:  

1 -  = 0.95 Z0 = 1.960

  

p= 0.50 q =0.50 e= 0.03

n =1.960 x 0.50x 0.50 (0.03)2

n= 544.44

n= 545

b.- Repita el inciso usando 99% de confianza.

Datos:

 

1 -  = 0.99 Z0 = 2.576

  

p= 0.50 q =0.50 e= 0.03

n =2.576 x 0.50x 0.50 (0.03)2

n= 715.55

n= 716