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PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA EUREKA UNI 2010-I

 

TRIGONOMETRÍA    01. Calcule el área del sector circular AOB:  A  ‐ B  ‐ C D

πr 2 x y ( + )  400 27 50

π r2 x (

800 27

−

A

y )  50

πr 2 x y ( + )   ‐ 200 27 50 πr 2 x y  ‐ ( + )  100 27 50

O 

r  ‐x’ 

B ym

r  y C E ‐ ( + )  800 27 50   02. En la figura adjunta las ruedas A, B y C es‐ tán  unidas  mediante  una  faja  tangencial.  Si  A  gira a 45 R.P.M. ¿Cuál será el número de vuel‐ tas que da B en una hora?  ¿Cuál  será el  ángu‐ lo que gira C en ese mismo tiempo?    Ra   2 Rb   4 Rc  A  2700;         5400  π  rad      ra B  5400;       10 800  π  rad  r b  C  2700;       10 800  π  rad  D  5400;       21 600  π  rad  rc  E  2700;       21 600  π  rad    03. De la figura mostrada sí; AB 2u, DE   2BC,  halle tan θ , sabiendo además que AE es de lon‐ gitud mínima.     C  B            A  E D    A   3 /4  B   3 /3  C   3 /2  D   3    E  3 3  

π r2 x

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      04. Si. Tanβ 1,5, siendo β un ángulo del IIIC, el  valor de la expresión:      ⎛ 1 ⎞ M    ⎜ ⎟   Secβ‐Cscβ ;   es:  ⎝ 13 ⎠ A  ‐1/8  B  ‐1/ 6   C  ‐1/6  D  ‐5/8  E  1/ 6     05. Siendo α y θ ángulos agudos, tales que:  tanα   tanθ  tan 2 θ   2    Si; Tanα toma suma menor valor posible.    Calcule:  L = 65Cos2 α − 5Sen2θ     A  12    B  13    C  14  D  15    E  16    GEOMETRÍA    06. De las siguientes proposiciones, son verda‐ deras:  I.  A:   Es una región triangular.    B:   Es una región pentagonal convexa  Alguna reunión de A y B, es un conjunto  no convexo.  II.  C:   Es una región cuadrangular convexa  D:  Es  una  región  cuadrangular  no  convexa  Alguna reunión de C y D, es un conjunto  convexo.  III.  Toda  diferencia  de  dos  conjuntos  convexos, es un conjunto convexo  IV.  El  conjunto  de  puntos  que  forman  un  triángulo, es un conjunto no convexo  A  I y II  B  II y IV  C  II y III  D  I, II y IV  E  solo II    07. En un triángulo isósceles ABC  AB ≅ BC , Se  ubica  un  punto  Q  exterior  relativo  a  BC.  Si  m ABC   θ , BC ≅ BQ. Halle  m AQC.  A  2     B       C   /2  D   /4  E  3 /4    Página 1

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  08.  En  un  triángulo  ABC,  si  BC AB  y  m BAC 17.  Calcule  la  menor  medida  entera  del ángulo ABC.  A  120   B  140   C  146  D  147  E  150    09. En un triángulo ABC recto en B, AB   BC, se  ubica en el interior el punto D tal que AB   AD,  m BAD    m ACD, halle la  m BAD.  A  9    B  15    C  22.5  D  30    E  41    10.  En  un  triángulo  ABC  los  ángulos  internos  en A y B miden 18 y 99 respectivamente. Si D  es  un  punto  de  la  bisectriz  interior  trazada  desde A y BC   CD, calcule  m BCD.  A  36    B  38    C  40  D  42    E  44    ÁLGEBRA    11. Si * es un conectivo lógico definido median‐ te: p*q p ∨ q   ∧ {∼ ( p ↔ q ) ∨ ( p ↔ q )}   Entonces  al  simplificar  la  siguiente  fórmula  lógica:  ⎡⎣( p ∨ q ) * ( p ∧ q ) ⎤⎦ * ∼ q ∧ ⎡⎣ q ∧ ( p ∨ q ) ⎤⎦  

{

}

Se obtiene:  A  q    B  V    C  F  D  ∼ p  E   p∨q    12. Sean los conjuntos:  B {3, 4,5, 6}   A {1, 2,3, 4}   y  Contenidos en el universo N  Hallar C { x ∈ N / x ∈ A ↔ x ∈ B} .N es conjunto  de los enteros positivos.  A  N    B  N A    D  N {3, 4}   E  N {1, 2,5, 6}  

C  N B 

  13.  Determine  el  valor  de  verdad  de  las  siguientes proposiciones:  I.     a 1  ⇒ a 4 a   II.    a b  ∧  c d  ⇒ a c   bd  III.  a y  a −1  tienen el mismo signo.  A  VVV    B  VVF  C  VFV  D  FFV    E  FFF        La mejor preparación UNI

  14.  Determinar  una  ecuación  de  segundo  gra‐ do  cuyas  raíces  sean,  una  la  suma  y  la  otra  el  producto de las raíces de  ax 2 + bx + c = 0 .  A   ax 2 − a ( b − c ) x + bc = 0   B   ax 2 − a ( b + c ) x − bc = 0   C   ax 2 − a ( b + c ) x + bc = 0   D   a 2 x 2 + a ( b − c ) x + bc = 0   E   a 2 x 2 + a ( b − c ) x − bc = 0     15. Resolviendo:  x x − 1 < x se obtiene  S 〈 ∞;a 〉

{b} . Hallar:  a

A  1    B  2    D  9    E  16    ARITMETICA 

b +1

 

C  4 

a b  se  b c  576, Indique el 

16. En la siguiente proporción: 

cumple que:  a 2 + 2b 2 + c 2 valor de   a + c .  A  23    B  24    C  25  D  26    E  27    17. Sabiendo que:  MG  a,b     6 2 ,   MG  b,c     6 ,   MG  a,c     3 2   Calcule MG  a,b,c   B   3 36   C  6   A   3 6    D   36     E   216     18. Indique con V si es verdadero y con F si es  falso cada una de las siguientes proposiciones.  I.        Si  A  DP  B  cuando  C  es  constante  y  A  IP  C  cuando B es constante, entonces A DP B/C.  II.   Si la gráfica entre dos magnitudes A y B es  una recta, entonces A es DP a B.  III.  Dos  aumentos  sucesivos  del  20%  y  25  %  equivale a un aumento único del 45%.  A  VVV  B  FFF   C  FVF  D  VFF  E  VFV    19.  Durante  80  horas  se  consume  el  40%  del  volumen  de  un  tanque  de  agua.  ¿En  cuántas  horas  se  consumirá  los  ¾  de  lo  que  le  queda  del tanque?  A  84    B  90    C  96  D  82    E  120    Página 2

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  20. Un padre de familia dejó ordenado hacer el  reparto  de  la  herencia  en  forma  directamente  proporcional a las edades de sus hijos de 24 y  14 años. El reparto se hizo efectivo luego de 2  años, recibiendo uno de ellos s/.5000 más que  si se hubiera repartido inmediatamente. ¿Cuál  es el monto de la herencia?  A  s/349000  B  s/399000  C  s/420000  D  s/840000  E  s/842000    QUÍMICA    21. Es una sustancia química:  A  acero  B  aire   C  amalgama  D  azúcar  E  vinagre    22. Es una propiedad intensiva.  I.    Densidad.  II.   Temperatura.  III.  Extensión  A  solo I  B  solo II  C  solo III  D  I, II   E  II, III    23. ¿Cuáles son eventos químicos?  I.    Volatilidad de etanol.  II.   Sublimación de hielo seco.  III. Corrosión de las tuberías.  A  I, II   B  II, III    C  I, III  D  solo II  E  solo III    24. ¿Qué cantidad de neutrones posee el nucli‐ do de  26 Fe56 ?  A  26    B  56    C  30  D  82    E  92    25. Se relaciona correctamente:  I.    Dalton    :  átomo indivisible.  II.  Thomson    :  átomo cargado.  III. Rutherford  :  átomo ionizado.  A  solo I   B  solo II  C  solo III  D  I y II  E  I, II, III    26.  Hallar  la  longitud  de  de  onda  de  una  radiación  por  un  salto  electrónico  de  n 5  a  n 1 en el átomo de Bohr  A  0,1  m  B  0,2    C  0,3  D  0,4    E  0,5        La mejor preparación UNI

  27. ¿Cuántos electrones se pueden ubicar en el  subnivel 4f?  A  10    B  12    C  14  D  2    E  6    28.  Hallar  la  longitud de  onda  descrita  por  un  protón  que  viaja  a  0,1%  de  la  velocidad  de  la  luz.  A  1,5 pm  B  5     C  1,3x 10−14 m  D  0,8    E  1,0x 10−12 pm      29. Propuso la naturaleza dual de la materia.  A  Bohr  B  Dalton  C  Heisenberg   D  Broglie  E  Rutherford     30. ¿Qué orbital se encuentra más cerca al  núcleo?  A  1s    B  3p    C  4d  D  5f    E  2s    FÍSICA    31.  La  energía  de  un  oscilador  armónico  está  dada por: 

E=

1

1 mvα + kx 2   α 2

Si  E   es  energía,  m   es  masa,  v es  velocidad  y  α x es longitud. Determine  ⎡⎣ k ⎤⎦   B   M 2T −4   C   M 0,5T −1   A   MT −2   D   MT −1   E   M 0,5T −2     32.  En  la  figura  determine  el  vector  X en  función  de  A   y  B .  G  es  el  baricentro  del  triángulo.  A+ B A     A  B 2

A+ B   3 A+ B C     4 A+ B D     5 A+ B   E   6     B  

G  X

X 

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  33.  Calcule  el  vector  unitario  perpendicular al  plano sombreado en el paralelepípedo.    Z      2            2  Y      2      X    iˆ + ˆj + kˆ iˆ − ˆj + kˆ A   iˆ + ˆj + kˆ   B     C     3 3 iˆ + ˆj + kˆ iˆ + ˆj + kˆ D     E     3 6   34. Determine la alternativa correcta.  A   Para  describir  el  movimiento  de  una  partícula  es  necesario  utilizar  un  sistema  de  coordenadas cartesianas.  B  Una partícula es un cuerpo de tamaño muy  pequeño.  C  La velocidad media es paralela al cambio de  posición.  D   La  velocidad  instantánea  es  paralela  al  desplazamiento.  E   La  aceleración  media  es  una  cantidad  escalar.    35. A partir de la gráfica V vs t, calcule la velo‐ cidad media entre los instante t   0 s  y  t   15  s, si el móvil se mueve en el eje X    V m/s A   −3iˆ   10    B   3iˆ      C   −7iˆ     D   7iˆ      E  3   

5  10 

12 

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15

t s

  36. La grafica X vs t pertenece a un móvil que  parte del reposo y se mueve a lo largo del eje  X. Determine la ecuación de su velocidad:  X m  

A  V 3 t 2 /4  B  V 3 t 2 /2 

3 

C  V 3 t /4  D  V 3 t /2 

t s

E  V  3 t   2   37. Una piedra es lanzada desde lo alto de una  torre como se muestra en la figura. ¿Qué tiem‐ po tardara en llegar al piso? g 10 m / s 2     A  2,0 s    → 12 ˆj m / s = V0   B  2,4 s      C  3,6 s    65 m   D  4,5 s      E  5 s    38. Determine la verdad  V  o falsedad  F  de  las siguientes proposiciones, respecto al movi‐ miento de caída libre de una partícula.  I  La velocidad de subida y bajada son iguales  al pasar por un mismo nivel horizontal.  II   En  el  punto  más  alto  del  movimiento  ver‐ tical la velocidad y aceleración son nulas  III  La aceleración  10m / s 2 significa que la altu‐ ra aumenta 10 m  más en cada segundo.  A  VFF   B  FVF   C  FFV  D  VVF  E  FFF    39. Un proyectil es lanzado con una rapidez de   20 m / s   y  con  un  ángulo  de  elevación  de  φ .  Qué valor debe tener  φ  para lograr un alcance  horizontal de 32 m en el mayor tiempo posible.  g   10  m / s 2   Página 4

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  A   530 / 2   B   530   C   370   D   127 0 / 2   φ E   1430 / 2     40.  Un  helicóptero  parte  del  reposo  con  a 2 ˆj m / s 2 en el instante t 0 s. En el instante  t 4  su aceleración cambia a  a′ (4iˆ + ˆj )m / s 2 .  Halle la velocidad del helicóptero en el instan‐ te t  6 s, en m/s.  A   24iˆ + 6 ˆj   B   8iˆ + 6 ˆj   C   8iˆ + 10 ˆj   D   6iˆ + 10 ˆj   E   16iˆ + 2 ˆj     RAZONAMIENTO VERBAL    SUPRESION DE ENUNCIADOS  41. I  El hombre tala el árbol o lo desarraiga.   II  Tiene la finalidad de aprovechar la madera.  III   Algunos  utilizan  la  celulosa  de  la  madera  para la fabricación de papel. IV  En la industria  maderera se busca los árboles más resistentes  y finos. V  Por lo general, después de talar no  lo reemplazan por uno nuevo.  A  III    B  IV    C  I  D  V    E  II    42. I  La casa de cartón es una secesión vario‐ pinta  y  fragmentaria  de  acontecimientos.  II   Está  presente  el  “yo”  narrador.  III   Los  frag‐ mentos  se  basan  en  datos  muy  breves.  IV   Ellos  no  necesariamente  se  encadenan  o  rela‐ cionan  con  los  demás.  V   Así,  la  unidad  en  la  novela se subdivide en pequeños capítulos.  A  III    B  IV    C  V  D  II    E  I    43. I  Las consecuencias de los cambios de una  sociedad  de  cazadores  a  una  de    agricultores  fueron  muy  marcadas.  II   La  población  ya  no  era  de  gente  que  se  desplazaba.  III   Podían  almacenar  alimentos,  acumular  posesiones  y  tierras. IV  Buscaban el refugio en un lugar fijo.  V  Así establecieron su residencia.  A  II    B  V    C  I  D  IV    E  III      La mejor preparación UNI

  TERMINOS EXCLUIDOS  44. DESOBEDENCIA  A  insolencia.  B  insubordinación.  C  desacatado.  D  rebeldía.    45. CONFORMIDAD  A  consenso.  B  acuerdo.  C  convergencia.  D  concordia.  E  resolución.    46. MANICORTO  A  mezquino.  B  avaro.  C  egoísta.  D  odioso.  E  tacaño.    COHESION TEXTUAL  47. ¿HUBO 15 INCAS?  I. El primero sucedió a Mayta Cápac.  II. Así pues la relación de  incas pudo haber va‐ riado entre 13 y 15, aunque 13 sea el número  aceptado.  III.  La  mayor  parte  de  los  cronistas  españoles  da como cierta una relación de 13 incas.  IV.  El  segundo  habría  gobernado  antes  de  Pachacutec.  V. Aunque hay algunos que consideran a Tarco  Huamán e Inca Urco.  A  III‐V‐I‐IV‐II  B  III‐I‐V‐IV‐II  C  I‐IV‐III‐V‐II  D  III‐V‐IV‐II‐I  E  I‐III‐V‐II‐IV    48. LA VULCANOLOGÍA   I. Los volcanes en el Perú.  II. Principios teóricos de la vulcanología.  III. Aspectos esenciales de la geología.  IV. Procedimiento para analizar un volcán.  V. Nacimiento y muerte del Misti.  A  I‐II‐III‐IV‐V  B  II‐IV‐I‐V‐III  C  III‐II‐IV‐I‐V  D  II‐III‐IV‐I‐V  E  III‐IV‐II‐I‐V          Página 5

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  COMPRENSIÓN DE LECTURA  TEXTO Nº1   El examen combina las técnicas de la jerarquía  que vigila y las de la sanción que normaliza. Es  una  mirada  normalizadora,  una  vigilancia  que  permite  calificar,  clasificar  y  castigar.  Estable‐ cer  sobre  los  individuos  una  visibilidad  a  través de la cual se los diferencia y se los san‐ ciona.  A  esto  se  debe  que,  en  todos  los  dispositivos  de  disciplina,  e  examen  de  halle  altamente ritualizado. En el vienen a unirse la  ceremonia  del  poder  y  la  forma  de  la  expe‐ riencia, el despliegue de la fuerza y el estable‐ cimiento de la verdad propios del proceso edu‐ cativo.    49. De acuerdo a los razonamientos del autor,  se puede concluir que.  A  A través del examen los maestros califican,  clasifican y castigan.  B  El desarrollo de los exámenes se hallan alta‐ mente ritualizado.  C   El  examen  es  la  suma  del  poder  y  la  expe‐ riencia.  D   El  examen  sintetiza  el  verticalismo  propio  del sistema educativo.  E  El proceso educativo se vale de técnicas pa‐ ra ritualizar el examen.    TEXTO Nº2  Jerusalén es un importante centro religioso pa‐ ra judíos, cristianos y musulmanes, lo cual nos  dice  algo  sobre  las  bases  históricas  comunes  de  estas  tres  religiones.  Precisamente  por  eso  resulta tan trágico que justamente Jerusalén se  haya convertido en una manzana de la discor‐ dia, en el sentido de que la gente se mata a mi‐ llares,  porque  no  es  capaz  de  ponerse  de  a‐ cuerdo sobre quien debe ostentar la soberanía  en la “ciudad eterna”    50.  La  afirmación  incompatible  con  el  contenido textual es.  A   Existen  religiones  con  base  históricas  co‐ munes.  B  Jerusalén se ha convertido en una manzana  de la discordia.  C   La  historia  ampara  el  derecho  de  judíos,  cristianos y musulmanes.    La mejor preparación UNI

  D   La  soberanía  de  la  “ciudad  eterna"  debe  pertenecer a sólo una religión.    RAZONAMIENTO MATEMÁTICO  51. Si:    a−b ,a ≠ b    a2 − b2   a Δb =     0, a = b       Halle “X” en:  5ΔX = 2Δ (1Δ ( −2Δ3) )  , obs. :  X ≠ 5   A  6    B  7    C  2  D  0    E ‐3    52. Ariana, Betty, Carla y Dora estudian en  diferentes colegios: San Marcos, San Mateo,  San Juan De Dios y Santa Rosa; y tienen  uniforme azul, verde, plomo y granate; no  necesariamente en ese orden. Además se sabe  que:  ‐La de San Marcos derrotó a Betty en ajedrez.  ‐Carla y la de San Juan juegan a menudo  voleibol con las chicas de uniforme verde y  plomo.  ‐Ariana y la chica del Santa Rosa no simpatizan  con la chica de uniforme plomo, quien no  estudia en el San Mateo.  ‐La de San Mateo usa uniforme azul.  ¿En qué colegio estudia Carla?  A  San Juan    B  San Marcos  C  Santa Rosa   D  San Mateo     E  San Marcos o San Juan    53. Tres parejas van a almorzar y se ubican en  una meza hexagonal de acuerdo a la siguiente  disposición:  ‐A la derecha de la novia de Alberto se sienta  Hernán.  ‐ Milagros, que se ha sentado a la derecha de  Doris, resulta estar frente a su propio novio.  ‐ Liz está al frente de la novia de Hernán.  ¿Quién es el novio de Doris?  A  Hernán    B  Manuel    C  Alberto    D  Hernán o Manuel   E  Manuel o Alberto      Página 6

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  54. ¿Qué figura continua?                A     B     C           D     E         55. Hallar “X”        86    x  10      2  3  2  2  5  8 3  4  5     A  52    B  45    C  38  D  40    E  46    56. En un reinado hay 5 señoritas en fila; 2 tie‐ nen  ojos  negros  y  dicen  siempre  la  verdad,  3  tienen  ojos  azules  y  siempre  mienten.  Estas  son  Katiuska,  Natasha,  Francesca,  Catherine  y  Carola.  Se le pregunta a Katiuska:  ¿De qué color son tus ojos?  Ella  contesto  en  ruso,  idioma  que  solo  conocían dichas señoritas.  A  Natasha  se  le  pregunto:¿Qué  respondió  Katiuska?  Y  esta  dijo  que  aquella  había  dicho  que sus ojos eran azules.  A Francesca se le pregunto:  ¿De  qué  color  son  los  ojos  de  Katiuska  y  de  Natasha?  Y respondió, “La primera tiene ojos negros y la  segunda, azules”.  Determine el color de los ojos de Carola.  A  negro  B  azules  C  Pardos    D  A y B  E  no es posible determinar       La mejor preparación UNI

  57.  En  las  fichas  de  domino  mostradas,  para  que la suma de los puntos de la parte inferior  sea  el  doble  de  la  suma  de  los  puntos  de  la  parte  superior,  se  deben  invertir  entre  ellas.  ¿Cuántas son?                A  2, 3 y 5  B  4, 5 y 6  C  1, 5 y 6  D  2, 5 y 6  E  1, 3 y 5    58. Si: x   0;  Además: f x    1    2x   5;  Hallar: f x .  A  x+4  B   x−3  C   x − 4  2 D   x −1  E   2x + 4x − 3     59. En la siguiente distribución gráfica,  hallar x  y .          y 2 14 4 11 5 10 8 x   5 A  16    B  18    C  19  D  20    E  22    60.  Utilizando  cinco  veces  la  cifra  3  y  las  ope‐ raciones  matemáticas  adecuadas,  formar  el  número  31  ¿Cuántas  soluciones  se  descubri‐ rán?  A  1    B  2    C  3  D  4    E  5                            Página 7

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