Teorema De Bayes.pptx

TEOREMA DE BAYES

CASO APLICATIVO En el depósito de almacenamiento de una empresa privada se encuentran 80 toneladas de sacos de 50 kilos de harina de pescado que sirve como alimentación del ganado vacuno. 20 toneladas han sido producidas por la empresa HAYDUK, 35 toneladas por la empresa SIPESA y el resto por la empresa MALABRIGO.

CASO APLICATIVO Se sabe también que la empresa HAYDUK, produce el 3% de sacos defectuosos, la empresa SIPESA el 5% y la empresa MALABRIGO el 4%.

CASO APLICATIVO Obtenga las siguientes probabilidades: a) Si se selecciona 1 saco de harina de pescado. ¿Cuál es la probabilidad que sea defectuoso? b) Si se selecciona 1 saco de harina de pescado y se encuentra que es defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la empresa SIPESA?

CASO APLICATIVO Solución: Primero identificamos los eventos:

A1 :El saco de harina de pescado fue producido por la E. HAYDUK. A2 :El saco de harina de pescado fue producido por la E. SIPESA. A3 : El saco de harina de pescado fue producido por la E. MALABRIGO. B : El saco de harina de pescado es defectuoso.

CASO APLICATIVO La distribución de la producción por las empresas, es la siguiente:

Empresa HAYDUK SIPESA MALABRIGO Total

Toneladas Kilogramos 20 35 25 80

20000 35000 25000 80000

Sacos (50 kg.) Probabilidad 400 700 500 1600

P A1   0.250; PB / A1   0.03

P A2   0.438; PB / A2   0.05 P A3   0.313; PB / A3   0.04

0.250 0.438 0.313 1.000

CASO APLICATIVO Solución: a) Si se selecciona 1 saco de harina de pescado. ¿Cuál es la probabilidad que sea defectuoso?

PB   P A1 PB / A1   P A2 PB / A2   P A3 PB / A3  PB   0.250 0.03  0.4380.05  0.3130.04  PB   0.042

La probabilidad que un saco de harina de pescado sea defectuoso es de 0.042 ó 4.2%

CASO APLICATIVO Solución: b) Si se selecciona 1 saco de harina de pescado y se encuentra que es defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la empresa SIPESA?

P A2 PB / A2  0.4380.05 P A2 / B     0.521 P B  0.042 La probabilidad que un saco de harina de pescado que es defectuoso haya sido producido por la empresa SIPESA es del 0.521 ó del 52.1%.

CASO APLICATIVO TEOREMA DE BAYES INSTRUCCIÓN: INGRESAR DATOS EN LAS CELDAS DE COLOR VERDE

A1 A2 A3 A4 TOTAL

P(Ai) 0.250 0.438 0.313

P(B/Ai) 0.030 0.050 0.040

1

P(B)=

P(Ai)xP(B/Ai) 0.008 0.022 0.013 0.000 0.042

P(Ai/B) 0.18 0.52 0.30 0.00 1

DONDE: B= CARACTERÍSTICA DE ESTUDIO Ai= CADA UNA DE LAS PARTES QUE CONFORMAN EL ESPACIO MUESTRAL