Tka Matematika Ipa

TKA MATEMATIKA IPA 1. Misal bn *cm bernilai 1 untuk m = n dan bernilai 0 untuk m ≠ n dengan m, n adalah bilangan bulat positif maka, nilai dari

adalah...

A. am B. 1 C. 0 D. (a + a + a +… + a ) E. bn *cm 0

1

2

N

Jawaban Benar: A

Perhatikan bahwa pada yang bergerak adalah n sedangkan m tetap maka, jika kita bongkar akan diperoleh, (a *b *c ) + (a *b *c ) + … + (a *b *c ). Karena, b *c bernilai 1 untuk m = n dan bernilai 0 untuk m ≠ n maka, (a *b *c ) + (a *b *c ) + … + (a *b *c ) = 0 sedangkan sisanya, (a *b *c ) = a . Jadi, jawabannya, A 0

0

m

1

1

m

m

m

0

m

m

m

m

0

n

m

1

1

m

m

m-1

m-1

m

m

2. Misal terdapat titik A(2,4,6), titik B(6,6,2), dan titik C(p,q,-6). Jika titik A, B, dan C secara berurutan segaris maka, nilai dari p + q adalah... A. B. C. D. E.

24 20 15 21 23 Jawaban Benar: A

Titik A, B, C segaris artinya kita bisa katakan bahwa terdapat m sehingga, AB = m*AC. Maka,

Dari persamaan diatas kita peroleh, -4 = -12m, m = 1/3. Kemudian, substitusikan nilai m untuk memperoleh p dan q yang masing – masing nilainya 14 dan 10 (cari sendiri ya hehehe). Jadi, p + q = 24. Jawaban A 3. Misal persamaan 6x2 + (6p – 8) x – (6p – 1) = 0, memiliki akar – akar yang berkebalikan. Maka, akar – akarnya adalah… A. 2/3 atau 3/2 B. -2/3 atau -3/2 C. ½ atau 2 D. 1 E. ¾ atau 4/3 Jawaban Benar: A Ingat rumus x1*x2 = c/a = -(6p - 1)/6, karena akar – akarnya berkebalikan maka x1*x2 = 1 sehingga, kita peroleh p = - 5/6. Jika kita masukkan ke persamaan akan diperoleh, 6x2 + (6p – 8) x – (6p – 1) = 6x2 – 13x + 6 = 0 yang mempunyai akar – akar 2/3 dan 3/2. (cari sendiri ya akar – akarnya hehehe). Jawaban A

4.

Persamaan garis yang menyinggung kurva y = (x-1)2 + 1, dan melewati titik (2,1) adalah…

A. B. C. D. E.

Y = 2X-3 Y= 3X-2 Y = X-2 Y=X-3 Y=2X-1 Jawaban Benar: A

Ingat rumus persamaan garis y – y = m (x – x ), masukkan titik yang diketahui kita peroleh, y – 1 = m (x – 2) atau y = m (x – 2) + Kita substitusikan ke persamaan kurva y = (x-1) + 1 m (x – 2) + 1 = (x - 1) + 1 karena garis tersebut menyinggung kurva maka dikriminannya haruslah nol sehingga, D = b – 4ac = 0, x – 2x + 1 – mx + 2m = 0 x – (2 + m) x + 1 + 2m = 0 D=0 (2 + m) – 4 (1 + 2m) = 0 4 + 4m + m – 4 - 8m = 0 m - 4m – 4 = 0 (m – 2) = 0 , kita peroleh m = 2 Jadi, y = 2(x – 2) + 1 = 2x – 3, jawaban A 1

1

2

2

2

2 2

2

2

2

2

5. A. B. C. D. E.

Y = 2X-3 Y= 3X-2 Y = X-2 Y=X-3 Y=2X-1

Jawaban Benar: A

Ingat rumus persamaan garis y – y = m (x – x ), masukkan titik yang diketahui kita peroleh, y – 1 = m (x – 2) atau y = m (x – 2) + Kita substitusikan ke persamaan kurva y = (x-1) + 1 m (x – 2) + 1 = (x - 1) + 1 karena garis tersebut menyinggung kurva maka dikriminannya haruslah nol sehingga, D = b – 4ac = 0, x – 2x + 1 – mx + 2m = 0 x – (2 + m) x + 1 + 2m = 0 D=0 (2 + m) – 4 (1 + 2m) = 0 4 + 4m + m – 4 - 8m = 0 m - 4m – 4 = 0 (m – 2) = 0 , kita peroleh m = 2 Jadi, y = 2(x – 2) + 1 = 2x – 3, jawaban A 1

1

2

2

2

2 2

2

2

2

2

6. A. B. C. D. E.

2/5 5 10 12 16

Jawaban Benar: E perhatikan bahwa limit ini bernilai 0/0 jika kita masukkan nilai limitnya. Maka kita bisa gunakan prinsip L’hopital untuk mengerjakannya jadinya

7.

Misal suku banyak f(x) mempunyai dua akar yaitu 1 dan -1. Jika, suku banyak g(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 +5x + b dibagi dengan f(x) mempunyai sisa 2x + 1, maka a dan b berturut - turut adalah…

A. B. C. D. E.

-2, -6 -3, 2 2,3 -2,3 6,1 Jawaban Benar: B

suku banyak f(x) mempunyai dua akar yaitu 1 dan -1, artinya, f(x) = (x – 1) (x + 1), karena g(x) dibagi f(x) mempunyai sisa 2x + 1 maka, g (-1) = 2(-1) + 1 = -1 = 2 - a – 3 - 5 + b …. (1) -> a + b = -1 g (1) = 2(1) + 1 = 3 = 2 + a – 3 +5 + b …. (2) -> -a + b = 5 dengan mengeliminasi (1) dan (2) kita peroleh, a = -3, b = 2 (cari sendiri ya hehehe), Jawaban B 8.

Misal kubus ABCD.EFGH mempunyai rusuk sepanjang a cm. Titik Q dan R berada pada di tengah CD dan CB. Jika T adalah perpotongan QRdan AC, dan S adalah proyeksi T pada bidang AFH, maka panjang AS adalah…

A.

B. C. D. E.

9. Misal matriks Jika matriks A +B- C= A. B. C. D. E.

maka, nilai dari x + 2xy + y = ….

8 12 18 20 22

Dari persamaan diatas kita peroleh x = 2, y = 4, maka, x + 2xy + y = 2 + 16 + 4 = 22.

10. Jika a + b = π/4 dan cos a cos b = ¾, maka cos (a – b) = … A. B. C. D. E. Jawaban Benar: A Cos (a+b) = cos (π/4) =

= cos a cos b - sin a sin b, substitusikan cos a cos b = ¾ maka,

Sin a sin b = sehingga,Cos (a – b) = cos a cos b + sin a sin b =

11.

Panjang vector u, v dan u + v berturut – turut adalah 15, 7, 13 satuan. Besar sudut yang dibentuk oleh vector u dan vector v adalah… A. 45o B. C. D. E.

60 90O 120O 150O o

Jawaban Benar: D

|u + v| = |u| + |v| + 2|u||v| cos α 13 = 15 + 7 + 15.7 cos α Cos α = α = 120 2

2

2

2

2

2

o

12. Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat 0 bersudut π/2 , dilanjutkan dilatasi (0,2) adalah x = 2 + y – y . Persamaan kurva semula adalah… A. Y = - ½ x – x + 1 B. Y = - ½ x + x – 1 C. Y = -2x + x + 4 D. Y = - ½ x + x + 1 E. Y = 2x – x – 1 2

2 2

2

2

2

Jawaban Benar: E Peta: x’ = 2 + y’ – y’2

Dari persamaan kita peroleh, X’ = -2y Y’ = 2x X’ = 2 + 2x – (2x) -2y = 2 + 2x – 4x Y = 2x - x – 1 2

2

2

13.

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x2 < |2x – 15| adalah…. A. -5 < x < -3 B. -5 < x < 0 C. 3 < x < 5 D. -3 < x < 5 E. 0 < x < 3

Jawaban Benar: C

x < |2x – 15| artinya, -(2x – 15) < x < 2x – 15 Kita bongkar satu per satu -2x + 15 < x X + 2x – 15 > 0 (x + 5) (x – 3) > 0 X < -5 atau x > 3 2

2

2

2

X < 2x – 15 X – 2x + 15 < 0 2

Jadi, daerah penyelesaiannya adalah 3 < x < 5

2

(x – 5) (x + 3) < 0 -3 < x < 5 Dengan garis bilangan 14. nilai dari x+ y + z adalah… A. B. C. D. E.

-2 -1 7 8 9 Jawaban Benar: B

Pertama kita eliminasi z dengan 3 *(1) – (2) maka akan diperoleh 3x + 16y = 108 … (4), kemudian kita cari nilai y dengan (4) – 3*(3) kita peroleh Y = 9, x = -12, z = 2 Jadi, x + y + z = -1 15.

Misal f(x) = 22x - 4x *23 - 2. Jika h(x) = g(x)/f(x) untuk sebarang g(x) fungsi polinom, maka berapakah nilai x yang tidak boleh agar h(x) terdefinisi..

A. B. C. D. E.

½ ¼ 1 1/5 2/3 Jawaban Benar: C

Agar h(x) terdefinisi, maka haruslah f(x) ≠ 0 (definisi bilangan rasional) maka kita cari nilai x yang bisa mengakibatkan f(x) bernilai 0 dengan memisalkan F(x) = 2 – 4 *2 - 2 = 0, missal 2 = y maka, Y – 8/y - 2 = 0 (kalikan dengan y) Y – 8 - 2y = 0 (y - 4) (y + 2) = 0 Y = 4 atau y = -2 Untuk y = 4, 22x = 4 = 22, jadi, x = 1 Untuk y = -2 22x = -2, tidak ada x yang memenuhi, akibatnya agar h(x) terdefinisi maka, x ≠ 1. 2x

-x

3

2x

2

16.

Seorang ahli memprediksi bahwa Ria Ricis akan kembali ke YouTube minimal setelah x hari, melalui sebuah fungsi kuadrat yang melewati titik, (0,4), (1,3), (-1,7). Berapa nilai x yang dimaksud oleh sang ahli? A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 E. 5

Pertama, kita cari fungsi yang dimaksud oleh sang ahli. Karena fungsinya fungsi kuadrat kita misalkan, f(x) = ax + bx + c kemudian kita masukkan titik titik yang ada F (0) = c = 4 … (1) F (1) = a + b + c = 3 … (2) F (-1) = a – b + c = 7 … (3) (2) + (3) kemudian substitusi c = 4 akan kita peroleh, a = 1, b = -2 Sehingga f(x) = x – 2x + 4, untuk mencari nilai minimalnya ada dua cara, Yang pertama, dengan titik stasioner F’(x) = 2x – 2 = 0, x = 1 sehingga, f (1) = 3, Yang kedua, dengan titik puncak X = -b/2a = 2/2 = 1 maka Y = (1) – 2(1) +4 = 3 jadi Ria Ricis kembali ke You Tube setelah 3 hari 2

2

p

2

p

17.

Misal persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 tidak mempunyai akar real, maka grafik fungsi y = ax2 + bx + c menyinggung y = -x jika …. A. b < - ½ B. – ½ < b < 0 C. b > - ½ D. 0 < b < ½ E. B>0

Jawaban Benar: C

Y=y -x = ax + bx + c, karena menyinggung maka D = 0 D = b – 4ac = (b+1) – 4ac = 0 4ac = (b+1) …. (1) Dari soal kita ketahui bahwa y = ax + bx + c tidak memiliki akar real, artinya D < 0 D = b – 4ac < 0, substitusikan (1) kita peroleh b – (b+1) < 0 b – b – 2b – 1 < 0 -2b < 1 b>-½ 2

2

2

2

2

2

2 2

2

2

18.

19.

20. Gaji karyawan di suatu perusahaan digolongkan berdasarkan almamater universitasnya menjadi, UI, UIN, UPH dengan karyawan berturut – turut 6, 8, 4 orang. Gaji karyawan UI 2 juta kurangnya dari gaji karyawan UIN dan gaji karyawan UPH 3 juta lebihnya dari gaji karyawan UIN. Jika gaji rata – rata semua karyawan adalah 10 juta, maka gaji rata – rata golongan UI adalah…. A. 8 Juta B. 6 juta C. 10 juta D. 15 juta E. 20 juta

Jawaban Benar: A