Trabajo Final Matematicas.docx

1. Que es una función vectorial, que propiedades tiene la función vectorial, que aplicaciones tiene en la ingeniería 2. Que es una derivada parcial. De un ejemplo, cómo se define la regla de la cadena en derivadas parciales. De un ejemplo 3. Defina el gradiente. Propiedades del gradiente y aplicaciones del gradiente en la ingeniería. 4. Definida derivadas direccional. Propiedades de la derivada direccional. Propiedades 5. Defina integrales dobles, área, volumen, centro de masa. Aplicaciones en la ingeniería naval

1. Que es una función vectorial, que propiedades tiene la función vectorial, que aplicaciones tiene en la ingeniería

Las funciones vectoriales son vectores en los que cada uno de sus componentes dependen de un parámetro t como variable independiente. La forma de las funciones vectoriales es la siguiente:

Las funciones vectoriales describen una figura mediante vectores. Una curva en el espacio o en el plano está formada por una sucesión de puntos. Cada punto es el extremo de cada vector que proviene del origen. Hay un número infinito de vectores. Donde x(t), y(t) y z(t) son funciones llamadas funciones componentes de variable real del parámetro t. Así, se dice que F es continua, derivable o integrable, si lo son x(t), y(t) y z(t). La función vectorial también se puede encontrar representada como 𝑓 (𝑡)

Al igual que cualquier función, las funciones vectoriales tienen su cálculo diferencial e integral.

Aplicaciones:

2. Que es una derivada parcial. De un ejemplo, cómo se define la regla de la cadena en derivadas parciales. De un ejemplo Derivadas parciales Sabemos que la derivada de una función de una variable en un punto nos da la pendiente de la recta tangente a la función en ese punto. Esto significa que sabemos la rapidez de crecimiento/decrecimiento de la función en ese punto.

Ahora supongamos que tenemos una función que depende de más de una variable, por ejemplo . Al ser una función de dos variables la gráfica es una superficie, y entonces hay infinitas direcciones entre las que estudiar el crecimiento.

Pues bien, las derivadas parciales nos indicarán también la pendiente de una recta concreta tangente a la superficie. Antes, pero, vamos a aprender a calcular derivadas parciales, ya que es un metodologia a la que luego le daremos sentido. Para calcular una derivada parcial de una función en diversas variables tenemos que derivar como siempre respecto una de las variables y mantener las demás como constantes, (como valores fijos)

De forma análoga a la definición de derivada en una variable, se define la derivada de una función en varias variables en el punto a=(a1,a2,…….an) como el siguiente límite: Por tanto es necesario que para poder derivar, derivemos tanto en función de x, en función de y en función de z, de manera independiente. Es decir, en primer lugar derivaríamos en función de x, dejando las demás fijas, como si fueran constantes.

Las derivadas parciales se escriben de las siguientes formas, siendo la más típica la primera de ellas en la que utilizamos la “d redondeada” también conocida como la “d de Jacobi”. Por ejemplo la derivada de f en función de x

4. LA REGLA DE LA CADENA La regla de la cadena permite calcular las derivadas parciales de una funci´on cuando cambiamos las variables independientes, lo que, como en el caso de una variable, puede simplificar algunos c´alculos (en el c´alculo de integrales dobles y triples Regla de la cadena para una variable independiente. Sea f un campo escalar de tres variables diferenciable en su dominio U. Sean x = x(t), y = y(t), z = z(t) funciones derivables de t tales que los

puntos ⃗r(t) = ( x(t), y(t), z(t) ) est´an en U. Entonces ψ(t) = f ( ⃗r(t) ) = f ( x(t), y(t), z(t) ) es una funci´on derivable y se verifica

3). Defina el gradiente. Propiedades del gradiente y aplicaciones del gradiente en la ingeniería.

4. Definida derivadas direccional. Propiedades de la derivada direccional. Propiedades

5) Defina integrales dobles, área, volumen, centro de masa