Turbinas Pelton Y Francis - Problemas Resueltos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA 2013 - I 1.

PROBLEMAS RESUELTOS DE TURBINAS PELTON Y FRANCIS Una turbina Peltón opera bajo un salto neto de 800 m y rota a 1200 rpm. Si la turbina es trasladada para ser instalada en otra central donde el salto es de 1200 m ¿En cuánto estimaría Ud. La velocidad de rotación de la turbina? ¿Porque? Solución Turbina Peltón: H1=800 m n1=1800 rpm H2=1200 m n2=? rpm Tenemos: Cifra de presión Ψ: Es sinónimo de energía y establece la relación entre la altura de presión de diseño (H) y la altura que entrega realmente el flujo al rodete.



altura de presion H H 2 gH   2  2 altura real H real u2 u2 2g

Cifra de presión Ψ1, correspondiente a H1

y Cifra de presión Ψ2, correspondiente a H2

 1   2  cte

1  u1 

2gH1 u12

 D1n1 60

2 gH1 2 gH 2  u12 u22 H1 H2  Dn D n ( 1 1 )2 ( 2 2 )2 60 60

;

2 

;

u2 

2gH 2 u22

 D2 n2 60

H1 H 2  u12 u22

;

;

H1 H  222 2 2 D1 n1 D2 n2

H1 n12 D12  H 2 n22 D22 Como se trata de la misma turbina:

D1  D2

H1 n12  H 2 n22 n2 

n12 (1800) 2 (1800) 2    2204,54 rpm H1 800 800 1200 1200 H2 n2  2204,54 rpm

Ing. Willy Morales Alarcón

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Una turbina Peltón trabaja bajo una altura neta de 240 m; c1  0,98 2 gH . El diámetro del chorro es de 150 mm y del rodete de 1800 mm;

1  0,  2  15, w2  0, 70 w1 y u1  0, 45 c1 . Calcular:

a) La fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas b) La potencia transmitida por el agua al rodete c) Rendimiento hidráulico de la turbina d) Si el rendimiento mecánico es 0,97, calcular el rendimiento total de la turbina Solución a) Tomando como eje x la dirección de la velocidad periférica del rodete en el punto en que el eje del chorro corta a este, la fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas es igual y de sentido contrario a la que las cucharas ejercen sobre el fluido. Por tanto:

F  Q  ( w1u  w2u ) Calculemos los triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete de esta turbina (véase figura). Cuchara Chorro

d

u β2=15°

Triangulo de entrada: C1=68,62m/s

w1=37,74m/s

u1= u2= u=30,879m/s

c1  0,98 2 gH  0,98 2 x9,81x240  68, 62 m / s u=u1=u2 (las turbinas Peltón son turbinas tangenciales y en ellas la velocidad periférica a la entrada y salida es la misma).

u1  0, 45c1  0, 45 x68, 62  30,879 m / s Siendo α1=0

w1  w1u  c1  u  68, 62  30,879  37, 74 m / s Triangulo de salida:

u2=30,262 m/s β2=15° C2

W2=-25,008 m/s

w2  0, 7 w1  0, 7 x37, 74  26, 418 m / s w2u   w2 cos  2  26, 418 xcos15  25,517 m / s Por otra parte:

Q Ing. Willy Morales Alarcón

d2 4

c1 

 (0,150)2 4

x68,62  1, 212 m3 / s Pág. 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA 2013 - I Sustituyendo los valores hallados en la ec. Tendremos:

F  Q  ( w1u  w2u )

F  1, 212

m3 kg m x1000 3 x(37,74  ( 25,517) )  76667 N s m s

b) La potencia transmitida por el agua al rodete, según la conocida ecuación de la mecánica:

P  Fu Sera (esta potencia es la potencia interna, Pi):

Pi  76667 N x 30,879

m Nm  2367400  236,740 kw  2,367 x106 w s s

c) El rendimiento hidráulico:

Pi  Q  gH u

P Hu  i  Q g

Nm s  199,1 m m3 kg m 1, 212 x 1000 3 x9,81 2 s m s 2,367 x106

h 

Por tanto:

H u 199,1 m   82,92 % H 240 m

d) El rendimiento total:

total  mh  0,97h  0,97 x82,92  80, 42 % o 0,8042 3.

Una turbina de reacción, en la que se despreciaran las perdidas, tiene las siguientes características: n=375 rpm, β 1=90°, α1=10°, c1m= c2m=2 m/s, D2=1/2 D1, b1=100 mm. El agua sale del rodete sin componente periférica. El espesor de los alabes resta un 4% al área útil a la entrada del rodete. Calcular: a) Salto neto b) β2 c) D1 y D2 d) Potencia desarrollada por la turbina Solución a) Como no hay perdidas:

H  H u (Altura útil o altura de Euler) Como el agua sale del rodete sin componente periférica (triangulo de salida rectángulo en α)

Fig. Triángulos de velocidades a la entrada según valores de β1 de Turbina Francis normal ns=125 a 200, β1=90 Ing. Willy Morales Alarcón

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c2u  0 y Hu 

u1.c1u g

c2m=2 m/s β1=90°

α1=10°

w1=c1m=2 m/s

β2=19,43°

C1

u1=c1u=11,343 m/s

α2=90°

u2=5,671 m/s

Como el triangulo de entrada es rectángulo en β (véase figura), tendremos:

c1u  u1 

c1m 2   11,343 m / s tan1 tan10

Luego:

Hu 

u1.c1u 11.343 m / s x11.34 m / s   13,112 m g 9,81 m / s 2 H u  13,115 m Equivalente al Salto neto = 13,115 m

b)

(véase figura)

c2m=2 m/s β2=19,43°

α2=90°

u2=5,671 m/s

u2  0,5 u1  0,5 x 11,343 m / s  5, 671 m / s y

 2  arctan u1 

c)

Luego

c2 m 2  arctan  19,145 u2 5, 761

 D1n

D1 

60 60u1 60 x11,343   578 mm n  x375 D2  0,5D1  0,5 x578  289 mm

d)

La potencia desarrollada por el rodete es la potencia interna que, en este caso, coincide con la potencia útil o potencia en el eje, porque no se consideran las perdidas mecánicas, y con la potencia neta, porque no se consideran las perdidas hidráulicas y volumétricas. Luego, según la Ec:

Pa  Pim  QH  ghvm Finalmente:

Ing. Willy Morales Alarcón

tot 

Pa Pa Pi  x  mi P Pi P Pág. 4

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA 2013 - I Luego:

tot  i m   hv m

y teniendo en cuenta que:

Q  0,96 D1b1c1m

Q  0,96 x x0,578mx0,1mx2

m  0,3486 m3 / s s

Pi  P  Q  gH

Tendremos

Pi  P  0,3486

m3 kg m x1000 3 x9,81 2 x13,115m s m s

Pi  P  0,3486 x1000 x9,81x13,115

Nm  44850, 23 w s

Pi  P  44,850 x103 watt  44,850 kw 4.

Se pretende diseñar una turbina Francis normal para un aprovechamiento cuyo rendimiento o es 85%, Q=8 m3/s y el salto de 50 m. Por recomendaciones técnicas se han establecido que debe tener 16 alabes con un espesor de alabes de 8 mm y una separación entre los mismos de 60 mm. Se indica además la altitud de montaje será de 1800 msnm para lo cual se deben diseñarse las dimensiones. Solución Potencia:

N N

1000QHH kw 102

1000*8*50*0,88  3450,98 kw 102

Tubo de aspiración:

C3  2 g (cH ) Francis normal c  7 %

C3  2*9,81*(0, 07 *50)  8, 286 m / s Sección:

S3 

Q 8   0,9654 m2 c3 8, 286

Diámetro:

D3 

4Q 4*8   1108 mm  C3  *8, 286

Altura de aspiración:

Hs  B´GH

Hs  8, 2  0,075*50  4, 45 m S4  4S3  D4  4 D3 ; D4  2020 m Diámetro del rodete:

D1  aD3 Ing. Willy Morales Alarcón

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D1  1, 05*1110  1165,5 mm Numero de revoluciones:

n

60u1  D1

u1  2,93 H  2,93 50  20, 789 m / s Entonces

n

60(20,789)  340,82 rpm  (1165,5)

Corona directriz:

D0  1, 05 D1  1, 05*1165,5  1223, 775 mm

T0 

T0  sen  0 

 * D0 Z0

 *1223,775 16

 240, 284 mm

espesor del alabe  separacion de alabe T0

sen  0 

(8  60)mm  0, 283 240mm

 0  16, 44 u0 α0=α1 c0=c1 w1 De aquí haciendo relaciones matemáticas se obtiene:

C1  21, 675 m / s

B0 

8

m3 s

Q   0,38 m Z 0 a0C0 16*(60*103 ) m * 21, 63 m s

B0 

Q 8   0,38 m Z 0 a0C0 16*(60*103 )*21, 63

Diámetro del eje:

Deje 

Ing. Willy Morales Alarcón

3

16M T 16*71620*3450,98 3  25,58 mm  Kn  *300*340,82

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