Modulación Fm

MODULACIÓN FM:

Es la variación de la frecuencia de la señal portadora en función de la amplitud de la señal moduladora, manteniéndose una relación directamente proporcional entre la frecuencia de la portadora y la amplitud de la moduladora.

La amplitud de la modulada se mantiene constante en todo momento, independiente de cualquier cambio de la señal moduladora.

La frecuencia de la portadora oscila más o menos rápidamente, según la onda moduladora, esto es, si aplicamos una moduladora de 100 Hz , la onda modulada se desplaza arriba y abajo cien veces en un segundo respecto de su frecuencia central , que es la portadora; además el grado de esta variación dependerá del volumen con que modulemos la portadora, a lo que denominamos “índice de modulación”.

Debido a que los ruidos o interferencias alteran la amplitud de la onda, no afecta a la información transmitida en FM, puesto que la información se extrae de la variación de frecuencia y no de la amplitud, que es constante.

Como consecuencia de estas características de modulación podemos observar cómo la calidad de sonido o imagen es mayor cuando modulamos en frecuencia que cuando lo hacemos en amplitud.

Las emisoras de FM pueden trabajar en bandas de frecuencias muy altas, en las que las interferencias en AM son importantes; las estaciones o emisoras comerciales de radio FM tienen frecuencias entre 88 y 108 Mhz. El alcance en estas bandas está limitado para que pueda haber emisoras de la misma frecuencia situadas a unos cientos de kilómetros sin que se interfieran entre ellas.

ÍNDICE DE MODULACIÓN

Para una portadora modulada en frecuencia, el índice de modulación es directamente proporcional a la amplitud de la señal modulante e inversamente proporcional a su frecuencia y se muestra matemáticamente como: m=

k 1 vm wm

En donde K1 Vm = desviación de frecuencia (radian/segundo)

La cantidad de bandas laterales depende del Índice de modulación (m ). Si m (en Hz) es igual a cero, no hay modulación. Si m es mayor que cero, la modulación ocurre tanto arriba como abajo de la frecuencia portadora P en intervalos iguales a la frecuencia moduladora M. Las bandas laterales pueden tener una amplitud positiva o negativa, dependiendo del valor de m. Cuando la amplitud es positiva, se dice que el componente está en fase. En el caso contrario, se dice que el componente está fuera de fase, y se representa gráficamente con las amplitudes hacia abajo.  Modulación de frecuencia (FM) Se hace variar a ωc con la señal f (t).  Modulación de fase (PM) Se hace variar a θ0 con f (t). Así en modulación angular ωc y θ0 dejan de ser constantes para convertirse en cantidades variables en el tiempo

Señal de FM (mFM(t)) La frecuencia de la portadora se hace variar en forma lineal con la señal f(t)

Kf es la constante del sistema

Señal de PM (mPM(t))En modulación de fase, la fase de la portadora se hace variar en forma lineal con f(t)

Kp es la constante del sistema

FM y PM

VENTAJAS DE LA FM  La amplitud constante la hace menos susceptible a las no linealidades.  La amplitud constante le proporciona inmunidad contra el desvanecimiento rápido.  Menos sensible a la interferencia de canales adyacentes.  La FM intercambia la relación señal ruido por ancho de banda.

MODULACIÓN DE FRECUENCIA.

La señal FM

definida por la ecuación 2.24.8 es una función no

lineal de la señal moduladora

la cual hace que la modulación de

frecuencia sea un proceso de modulación no lineal. En consecuencia, a diferencia de la modulación de amplitud el espectro de una señal de FM no se relaciona de manera simple con el de la señal moduladora; en vez de eso, su análisis es mucho más difícil que el de una señal de AM.

Un objetivo inmediato es establecer una relación empírica entre el ancho de banda de transmisión de una señal de FM y el ancho de banda del mensaje.

Considere entonces una señal moduladora senoidal definida por:

La frecuencia instantánea de la señal de FM que se produce es igual a

La cantidad

se denomina la desviación de frecuencia, la cual representa la

máxima desviación de la frecuencia instantánea de la señal de FM respecto a la frecuencia de la portadora

Una característica fundamental de una señal de FM es

que la desviación de frecuencia

es proporcional a la amplitud de la señal

moduladora e independiente de la frecuencia de modulación.

Recurriendo a la ecuación 2.25.2 el ángulo

de la señal de FM se obtiene

como:

La proporción entre la desviación de frecuencia modulación

y la frecuencia de

suele denominarse el índice de modulación de la señal de FM. La

denotamos por medio de

y así escribimos:

De acuerdo con la ecuación 2.25.6 observamos que, en un sentido físico, el parámetro

representa la desviación de fase de la señal de FM, esto es la desviación

máxima del ángulo Por tanto

con respecto al ángulo

de la portadora no modulada.

se mide en radianes.

La propia señal de FM está dada por:

 FM de banda angosta para la cual

 FM de banda ancha para la cual

es pequeña comparada con un radian.

es grande comparada con un radian.

INTRODUCCIÓN PHASE LOCKED LOOP.

Los PLL (Phase Locked Loop) o lazo enlazado por fase son usados principalmente en aplicaciones de comunicaciones. Por ejemplo, ellos recobran la señal de reloj de señales de datos digital, recobran la portadora de señales de transmisión satelital, desempeñan la modulación y demodulación en fase y en frecuencia y la síntesis de frecuencias exactas para sintonía en los receptores.

Un

PLL

es

básicamente

un

oscilador

cuya

frecuencia

está

bloqueada a otra componente de frecuencia de una señal de entrada vi, esto es hecho con un lazo de control realimentado como es mostrado en la figura 2.12.1. La frecuencia de esta componente en vi es ωi (rad/s) y su fase es θi. La señal del oscilador vo tiene una frecuencia ωo y su fase es θo. El detector de fase (Phase Detector) compara θo con θi y produce un voltaje vd

que es

proporcional a la diferencia de fase. Este voltaje es aplicado como un voltaje de control vc al oscilador controlado por voltaje (Voltage Controlled Oscillator) para ajustar la frecuencia del oscilador ωo . A través de la realimentación negativa del PLL causa que ωo = ωi y el error de fase es mantenido en algún valor (preferiblemente pequeño). Entonces, ambos la frecuencia y la fase están bloqueados con la fase y frecuencia de la señal de entrada.

Algunas de las principales aplicaciones del PLL están listadas a continuación:

1. Recupera la Portadora de una transmisión satelital. 2. Recupera la Señal de Reloj de una transmisión digital. 3. Filtro de Rastreo. 4. Modulación en Frecuencia.

5. Demodulación en Frecuencia. 6. Modulación en Fase. 7. Demodulación en Fase. 8. Síntesis de Frecuencia.

CARACTERÍSTICAS DEL PLL.

En algunas aplicaciones el PLL debe ser rápido para seguir la fase de entrada, en otras debería ser lento. En otras palabras el ancho de banda del PLL debería ser uno de los dos ancho o angosto. Esto es determinado por las características del detector de fase (PD), el oscilador controlado por voltaje (VCO) y el filtro de lazo.

Otra medida del desempeño del PLL es el error de fase, la diferencia entre la fase de entrada θi y la fase del VCO θo. Considere el diagrama en bloque de la figura 2.12.1. Cuando el PLL está enganchado o bloqueado la frecuencia del VCO ωo es igual a la frecuencia de entrada ωi. El voltaje de control necesario que causa ωo= ωi es suministrado por la salida del PD vd pero el PD requiere de algún error de fase entre θi y θo para producir este vd. El tamaño de este error se determinará en términos de las características de los componentes del PLL.

Un PLL tiene otras características rango de frecuencia sobre la cual adquirirá el enganche, tiempo de adquisición de enganche, tolerancia de modulación sin perder el enganche, ruido en la fase de salida.

SISTEMA ENGANCHADO EN FASE (PLL)

Un Sistema Enganchado en Fase (PLL) es un circuito realimentado que mantiene una diferencia de fase constante entre una señal de referencia y la salida de un oscilador .En la fig.1 se muestra un diagrama en bloques básico de un PLL. Un detector de fase compara la fase de la salida de un VCO, con la fase de una señal de referencia Fref. Un detector de fase provee como salida un pulso proporcional a la diferencia de fase. Este pulso es pasado a través de un filtro, que entrega una componente de corriente continua que es aplicada a la entrada del VCO, que cambiará su frecuencia y disminuirá la diferencia de fase con la referencia. Con esto se logrará que frecuencia y fase sean las mismas: fosc = fref y faseosc = faseref, de manera que frecuencia y fase del VCO y el generador de señal de referencia están enganchados.-

EL PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL PLL

Un PLL es un sistema de feedback que comprende un comparador de fase, un filtro pasa bajas y un amplificador de error en la trayectoria de la señal hacia adelante y un oscilador controlado por tensión (VCO) en la trayectoria de feedback. El diagrama en bloques de un sistema PLL básico aparece en la figura 1.

El detector de fase, como su propio nombre indica, es capaz de determinar el desfase existente entre dos señales. Existe una gran variedad de ellos, de los que se destacan los siguientes: detectores de fase de muestreo y retención, detectores de fase de tipo discriminador, detectores de fase de tipo multiplicador y detectores de fase digitales. Dependiendo de la aplicación para la que se va a usar el PLL hay que ponerle un detector de fase u otro, ya que no hay uno que sea el mejor sino que depende del uso que se le dé al circuito.

CARACTERÍSTICAS DEL VCO.

Una característica típica de un oscilador controlado por voltaje es mostrado en la figura 2.15.1. Aquí la frecuencia del VCO es una función lineal del voltaje de control vc. La curva no necesita ser lineal pero usualmente simplifica el diseño del PLL si la inclinación es la misma donde sea, como vc varia de 0 – 4 V el VCO

varia sobre su rango de 8 – 16 Mrad/s. Fuera de este rango el desempeño del VCO es inaceptable de alguna forma.

Cuando el PLL está enganchado ωo = ωi supongamos que ωi = 10 Mrad/s entonces de acuerdo con las características en la figura 2.15.1 ωo = 10 Mrad/s requiere que vc = 1 V. Este es el voltaje de control estacionario vco correspondiente para ωo=ωi note que vco no es una propiedad lineal del VCO únicamente. También depende de la frecuencia de entrada ωi a la cual el PLL está enganchado (por

ejemplo si ωi fuese 12 Mrad/s entonces de acuerdo a la figura 2.15.1 el vco seria 2 V). Esto está en contraste con vdo el cual es una propiedad del PD únicamente. La operación estacionaria del PLL cuando está enganchado puede ser encontrada de las características del PD y el VCO. La condición enganchado es ωo=ωi.

Para el caso ωi = 10 Mrad/s la figura 2.15.1 muestra vc = vco = 1 V. De las características del PD en la figura 2.14.2 un error de fase θe = - 0.79 rad es requerida para producir este vd. Este θe promedio en condición enganchado es llamado error de fase estacionario θeo Usualmente es deseable tener un θeo cercano a cero. Este ciertamente no debe exceder ± π /2 rad, los límites de la porción lineal de la característica del PD. Una expresión para θeo

en términos de los parámetros

de las características del PD y VCO será desarrollada.

A veces es conveniente referirse a la desviación de frecuencia de salida &ωo

Enganchado, el promedio de ωo igual a ωi así que &ωo es una medida de cuán lejos está de su promedio enganchado. Una gráfica de &ωo versus vc es esencialmente un cambio en las características del VCO como es mostrado en la figura 2.15.2. Por definición &ωo = 0 corresponde a vc = vco. La inclinación de las características del VCO en la vecindad de las frecuencias de enganche es llamada ganancia del VCO, Ko donde:

Aquí

tenemos

Entonces

la

desviación de frecuencia puede ser modelada:

Donde vco es el voltaje de control en condición enganchado. La gráfica de flujo de señal de la figura 2.15.3 representa la ecuación 2.15.3.

MODULACIÓN ANGULAR.

Existe otro modo de modular una onda portadora senoidal además de la modulación lineal y se conoce como modulación angular, en el cual se varía el ángulo de la onda portadora de acuerdo con la señal de la banda base. En este método de modulación se mantiene constante la amplitud de la onda portadora. Una característica importante de la modulación angular es que puede ofrecer una mejor discriminación con respecto al ruido y la interferencia que la modulación de amplitud. Sin embargo como se mostrará después esta mejora en el desempeño se consigue a costa de un ancho de banda de transmisión incrementado; esto es la modulación angular nos proporciona medios prácticos para intercambiar ancho de

banda de canal por mejor desempeño relativo al ruido. Un compromiso de este tipo no es posible con la modulación de amplitud, sin que importe su forma.

Definiciones Básicas

Dejemos que

denote el ángulo de la portadora senoidal modulada, que

se supone es la función de la señal del mensaje. Expresamos la onda modulada en ángulo que resulta como:

Donde siempre que

es la amplitud de la portadora. Ocurre una oscilación completa cambie en

radianes. Si

aumenta monofónicamente

con el tiempo, la frecuencia promedio en Hertz sobre un intervalo

, está

dada por:

De este modo es posible definir la frecuencia instantánea de la señal modulada en ángulos

de la siguiente manera:

Por tanto según la ecuación 2.24.1 podemos interpretar la señal modulada en ángulo

como un fasor rotatorio de longitud

La velocidad angular de un fasor de este tipo

y ángulo

.

es medida en radianes

por segundo de acuerdo con la ecuación 2.24.3. En el caso simple de una portadora modulada el ángulo

es:

Y el fasor correspondiente gira con una velocidad constante igual a La constante

es el valor de

.

en

Hay un número infinito de formas en las cuales es posible variar el ángulo

de alguna manera con la señal mensaje (banda base). Sin

embargo, solo consideramos. Dos métodos que suelen usarse: la modulación de fase y la modulación de frecuencia, definidas como sigue: La modulación de fase (PM) es aquella forma de modulación angular en la que el ángulo con

se varia linealmente con la señal mensaje

de acuerdo

El término

representa el ángulo de la portadora no modulada y la

constante la sensibilidad de fase del modulador expresada en radianes por volts con la suposición de que

es una forma de onda de voltaje. Hemos supuesto en la

ecuación 2.24.4 que el ángulo de la portadora no modulada es cero modulada en fase

en. La señal

se describe entonces en el dominio del tiempo por medio de:

La modulación de frecuencia (FM) es aquella forma de modulación angular en la que la frecuencia instantánea

se varía linealmente con la señal mensaje

como se muestra por medio de:

El término constante

representa la frecuencia de la portadora no modulada y la

la sensibilidad de frecuencia del modulador, expresada en Hertz por

volts suponiendo que

es una forma de onda de voltaje. Al integrar la

ecuación 2.24.6 con respecto al tiempo y multiplicando el resultado por obtenemos:

Donde por conveniencia se ha supuesto que el ángulo de la onda portadora no modulada es cero en

. La señal modulada en frecuencia se

describe, por tanto en el dominio del tiempo mediante:

Una consecuencia de permitir que el ángulo señal de mensaje

se vuelva dependiente de la

como en la ecuación 2.24.4 o de su integral como en la

ecuación 2.24.7 es que los cruces por cero de la señal PM o de la señal FM ya no tienen una regularidad perfecta en su espaciamiento; los cruces por cero se refieren a los instantes en los cuales la forma de onda cambia de un valor negativo a lo positivo o viceversa. Lo anterior constituye un rasgo muy importante que distingue tanto PM o FM de una señal de AM. Otra diferencia importante es que la envolvente de una señal PM o FM es constante (igual a la amplitud de la portadora), en tanto que la envolvente de una señal de AM depende de la señal mensaje. La comparación de las ecuaciones 2.24.5 y 2.24.8 revela que la señal de FM puede considerarse como una señal de PM en la que la onda moduladora

es en lugar de

FM puede generarse al integrar primero

esto quiere decir que una señal de y utilizar después el resultado

como la entrada al modulador de fase (Figura 2.24.a). De manera inversa, es posible generar una señal de PM al diferenciar primero

y emplear luego el

resultado como la entrada a un modulador de frecuencia (Figura 2.24.b). De

este modo resulta factible que deduzcamos todas las propiedades de las señales de PM como de aquella de las señales de FM y viceversa.

DISCRIMINADOR DE FRECUENCIA (DETECTOR PENDIENTE)

Un discriminador de frecuencia es un circuito cuya ganancia varía linealmente en función de la frecuencia. La señal de FM se convierte en una señal de AM por medio del circuito sensible a la frecuencia. Posteriormente la señal de AM resultante de desmodula con un detector de envolvente usando un diodo y un circuito RC.

De forma más sencilla, el discriminador de frecuencia consta de un circuito pendiente seguido de un detector de envolvente. Un circuito ideal de pendiente se caracteriza por una función de transferencia que es puramente imaginaria y que varía linealmente con la frecuencia dentro de un intervalo prescrito de frecuencias.

DEMODULACIÓN

DE

FM

POR

EL

MÉTODO

DEL

DISCRIMINADOR DE FRECUENCIA

Para simular este sistema es posible construir cualquiera de los dos sistemas En ambos procesos se cumple que la salida del derivador está descrita por la siguiente ecuación:

Vo(t) = A(wc + Kf f(t))sen(wc t + Kf òf(t)dt)

Donde la cantidad “wc + Kf f(t)” representa una componente de modulación AM, mientras que, la cantidad “Asen(wc t + Kf òf(t)dt)” representa una componente de modulación FM. Una condición para que la componente AM no sea apreciable respecto a la componente FM es que wc >> Kf f(t), de manera que la desviación de frecuencia va a ser despreciable comparada con wc.

Si los dos sistemas tienen las siguientes configuraciones:

Señal de información: f (t) = cos(20t)

Modulador FM: wc = 200rads/s, Kf = 8 y A=1 para el primer sistema y A=5 para el segundo sistema. Gain = 8 Gain1 = 5 Constant = 200

Entonces la salida de los dos sistemas es como se muestra a continuación: Donde la envolvente es una senoidal de amplitud 10, frecuencia 20rads/s y oscila alrededor del nivel 1000.

Una forma de resolver este problema es limitando la señal de entrada al derivador, normándolo con un nivel alto. Una forma de hacerlo sería como se explica a continuación.

El discriminador de frecuencia está conformado por el derivador.

El

limitador permite estabilizar la salida del derivador y, dependiendo de sus parámetros, permite recuperar la señal de información con la ayuda de un detector de envolvente.

La forma de onda del modulador FM de banda ancha está descrita por la siguiente expresión:

fFM(t) = Acos(wct + bòf(t)dt)

La salida del discriminador tiene la siguiente forma:

Vo(t) = Awc(1 + mFf(t))sen(wct + bòf(t)dt)

Donde mF = b/wc es el índice de modulación AM señal FM. En Vo(t) se nota que la señal de información está insertada en la portadora. Un consideración que se hace en el diseño de estos sistemas es que bf(t) << wc o, mejor dicho, que la desviación de frecuencia sea despreciable comparada con la frecuencia de la portadora.

Si en el sistema montado en la figura, la señal de información f(t) es una cosenoidal de amplitud 1 y frecuencia 20rad/s, la portadora tiene amplitud 5 y frecuencia 200rad/s y el índice de modulación b=8, entonces, a la salida del sistema se obtiene la siguiente forma de onda:

La amplitud pico pico de la envolvente es 0.8

La envolvente está oscilando al rededor 9.95

En todo caso la señal puede recuperarse con un detector de envolvente. El diodo representa sólo la primera etapa del detector.

República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Defensa Universidad Nacional Experimental de la Fuerza Armada Nacional Núcleo Carabobo-Extensión Guacara

Modulador no lineal

Bachilleres:

Ing. de Telecomunicaciones Semestre: V

Foti Dennis

Sección: G-001-D

Jiménez Leticia

Asignatura: Comunicaciones I

López Stefany

Profesor: Juan Palencia

Valoyes Nellys

Mayo de 2015 BIBLIOGRAFÍA

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