Intervalo De Confianza Y Prueba De Hipótesis

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA LA SALLE. ULSA - LEÓN

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA.

DOCENTE: Lic. Luisa Emilia García Moreira

Tema: 

INTERVALO DE CONFIANZA Y PRUEBA DE HIPÓTESIS

Integrante:     

Hazel Benita Vanegas Hernández José Franzel Reyes Vargas Guillermo Antonio Moreno Muñóz Dagoberto de Jesús Montenegro Bryan Danny Rubí Salgado

AÑO 2do - GRUPO 2 - Carrera IGI. Modalidad: Diaria

Fecha: Lunes, 03 de Agosto del 2020

INTRODUCCIÓN En las investigaciones que se realizan con el método científico, la estadística juega un papel fundamental para analizar datos y arrojar resultados que pueden ayudar a los que investigadores a tomar decisiones sobre lo encontrado en los datos. Por lo cual se debe reconocer que la hipótesis estadística determinará si el estudio realizado se puede confirmar o este queda invalidado, apoyándose en las observaciones que la muestra presente. Dentro de estas hipótesis se tiene la Hipótesis nula, esta nunca se considerará probada, al menos que sea rechazada por datos arrojados. Se pude reconocer la parte estadística de contraste, que pueden ser calculadas por medios de las observaciones muéstrales y siendo utilizadas en conjunto con un criterio de decisión dando como resultado si se debe descartar la hipótesis nula o no. En el siguiente trabajo se encontrará una serie de ejercicios enfocados en la parte administrativa y económica, que permite desarrollar los contendidos que se van asimilando, además de ir reforzando cada uno de los temas que se proponen para esta clase, en esta caso en particular, la que corresponde para la prueba de hipótesis. OBJETIVOS 

Familiarizarse con la noción de hipótesis estadística y trabajar sobre ella y dar cuenta de los tipos de errores a los que pueda dar lugar.



Desarrollar los ejercicios propuesto, para la fijación de los contenidos en la materia.



Trabajar de forma grupal, para el fortalecimiento del apoyo, consultas, dentro del grupo.

DESARROLLO EJERCICIOS CAPÍTULO 7 4.100 latas de 16 onzas de salsa de tomate tiene un promedio de 15.2 onzas. La desviación estándar poblacional en peso es de 0.96 onzas. ¿A un nivel de confianza del 95%, las latas parecen estar llenas con un promedio de 16 onzas? Datos: n = 100

σ = 0.96 (1-α)= 95 %

Z=1.96

Solución:

𝑃 [× −𝑍

𝜎 √𝑛

≤ 𝜇 ≤× +𝑍

P [15.2 − 1.96

0.96 √100

𝜎 √𝑛

]=1−𝛼

≤ 𝜇 ≤ 15.2 + 1.96

0.96 √100

] = 0.95

P[15.01 ≤ 𝜇 ≤ 15.39] = 0.95 Por lo tanto a este nivel de confianza las latas estarán llenas por debajo del as 16oz

5.Para estimar el gasto promedio de los clientes en un local de Mc Donald local, los estudiantes de una clase de estadística toman una muestra de 200 clientes y encuentran en promedio un gasto de US$5.67 con una desviación estándar de US$ 1.10. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 95% para los gastos promedio de todos los clientes? Interprete los resultados. Datos: n = 200

S = 1.10 (1-α)= 95%

z=1.96

Solución:

𝑃 [× −𝑍

𝑆 √𝑛

≤ 𝜇 ≤× +𝑍

P [5.67 − 1.96

1.10 √200

𝑆 √𝑛

]=1−𝛼

≤ 𝜇 ≤ 5.67 + 1.96

1.10 √200

] = 0.95

P[5.52 ≤ 𝜇 ≤ 5.82] = 0.95 Los gastos promedio de todos los clientes esta entre 5.52 y 5.82 con un intervalo de confianza de 95%. 7. Después de observar 50 programas de televisión seleccionados aleatoriamente. La Asociación Nacional de Educación (National Education Asociation, NEA) reporto un promedio de 32.7 actos de violencia en 1997. Asuma una desviación estándar muestral de 10. 1. ¿Cuál sería su estimación al 95% del número promedio de actos violentos por programa que los niños ven en la televisión? Datos: n=50

S=10.1 (1-α)=95%

Z= 1.96

Solución: 𝑃 [× −𝑍

𝑆 √𝑛

≤ 𝜇 ≤× +𝑍

𝑆 √𝑛

]=1−𝛼

P [32.7 − 1.96

10.1 √50

≤ 𝜇 ≤ 32.7 + 1.96

10.1 √50

] = 0.95

P[29.9 ≤ 𝜇 ≤ 35.5] = 0.95 El numero promedio de actos violentos por programa que los niños ven en la televisión esta entre 29.9 y 35.5 con un intervalo de confianza de 95%. 8.Un teatro de cine local desea desarrollar un intervalo para estimar las cajas promedios de palomitas de maíz que se venden por sala de cine. Si los registros llevados para 70 salas revelan un promedio de 54.98 cajas y una desviación estándar de 12.7, calcule e intérprete un intervalo de confianza del 92% para la media poblacional Datos: n= 70

S= 12.7 (1-α)= 92%

Z=1.75

Solución:

𝑃 [× −𝑍

𝑆 √𝑛

≤ 𝜇 ≤× +𝑍

𝑆 √𝑛

]=1−𝛼

P [54.98 − 1.75

12.7

≤ μ ≤ 54.98 + 1.75

12.7

√70 √70 [ ] P 52.32 ≤ 𝜇 ≤ 57.63 = 0.92

] = 0.92

El intervalo para estimar las cajas promedio de palomitas de maíz que se venden por sala esta entre 52.32 y 57.63 con un intervalo de confianza de 92%. 14. The Lucky Lady, una tertulia estudiantil popular, vende vasos de cerveza de 16 onzas. Diez estudiantes compran un total de 22 vasos, utilizando su propia taza de medida, estiman los contenidos promedio. La media muestral es de 15.2 onzas, con s= 0,86, Con un nivel de confianza de 95% los estudiantes creen que su dinero lo vale? Interprete el intervalo =15.2 oz. n=10

s=0.86 nivel de confianza = 95% con Zα/2=1.960 I.C= 15.2 ± 1.96(0.86/√100 14.6669≤u≤15.7330 El contenido promedio de los vasos de cerveza en 14.6 y 15.7 oz asi que si vale el dinero que están gastando porque se acerca mucho a la media comercial con un nivel de confianza de 95% 15. Dell Publishings muestrea 23 paquetes para estimar el costo postal promedio. La media muestral es de US$23.56, con s=US$4.65. a. El editor senior de Dell espera mantener el costo promedio por debajo de US$23.00. Calcule e interprete el intervalo de confianza del 99%. ¿El editor estará satisfecho? n=23 X=23.56% S=4.65$ Nivel de confianza del 99% con Zα/2=2.576 I.C= 23.56± 2.576(4.65/√23) 21.0623≤u≤26.0576 Seguramente el editor estará satisfecho debido a que sus paquetes se venderán con un valor de entre 21 y 26 dólares con un nivel de confianza de 99% b. Compare los resultados de la parte a con el intervalo de confianza del 99%, si s=US$2.05. Explique por qué existe diferencia. S=2.05$ I.C= 23.56± 2.576(2.05/√23) 22.4588≤u≤24.6611 Su diferencia es la ganancia que se produce debido a que ambos extremos se acercan mucho al precio esperado del editor (23$) a diferencia del punto que sobrepasaba mucho el valor esperado

C. Manteniendo s = US$4.65, compare los resultados de la parte a con el intervalo del 95%. Explique intervalo de confianza=95% con Zα/2=1.960 I.C= 23.56± 1.960(4.65/√23) 21.6595≤u≤25.4604 Debido al cambio del nivel de confianza se aprecia una menor ganancia y mayores probabilidades de no alcanza4 el precio esperado por el editor 16. Las bonificaciones para 10 nuevos jugadores de la Liga Nacional de Fútbol se utilizan para estimar la bonificación promedio para todos los nuevos jugadores. La media muestral es de US$65,890 con s= US$12,300. ¿Cuál es su estimación con un intervalo del 90% para la media poblacional? n=10 Intervalo de confianza=90% con Zα/2=1.645 S=12,300$ X=65,890$ 65,890± 1.645(12,300/√10) 59,941.6055≤u≤72,288.3945 Para un intervalo del 90% deducimos la cantidad de dinero de los bonos para los jugadores ronda entre 59,941.6055 y 72,288.3945 dólares 17. Una muestra de 25 llamadas a Psychic Friends Network (Red de Amigos Síquicos) revela un costo promedio de US$23.87. Si la desviación estándar es US$9.56, ¿cuál es la estimación con un intervalo del 98% para el costo promedio de todos los que llaman para conocer su futuro? n=25 X=23.87$ S=9.56$ Nivel de confianza=98% con Zα/2\n-1=0.01,24=2.797 I.C= 23.87± 2.797(9.56/√25)

18.4521≤u≤29.2346 Con un nivel de confianza del 98% se deduce el coste promedio de las llamadas de clientes que solicitan conocer su futuro, con valores de 18.4521 y 29.2346 dólares 18. Geenleaf Lawn Care descubre que el costo promedio de adornar los jardines de 20 casas del área es de US$2,365, con s= US$983. Al nivel de confianza del 99%, ¿qué costo promedio estimaría usted para adornar los jardines de todas las casas del área? n=20 X=2,365$ S=983$ Nivel de confianza=99% con Zα/2=2.576 I.C= 2365± 2.576(983/√20) 1798.7810≤u≤2931.2189 El costo promedio para adornar los jardines del área ronda entre 1798.7810 y 2931.2189 dólares con un intervalo de confianza del 99% 20. CNN informó que el 68% de todos los estudiantes de secundaria tenían computadoras en sus casas. Si una muestra de 1020 estudiantes revela que el 673 tienen computadoras caseras, A) ¿Un intervalo de 99% apoya a CNN? P= 673/1020 P= 0.659 Sp= √0.659 ∗ 0.341/1020 Sp= 0.0148 I.C para estimar ∏= p ± Z* Sp = 0.659 ± (2.576) (0.0148) =0.62 ≤ ∏ ≤ 0.72

21. Como respuesta al nuevo furor de fumar cigarrillo que arrasa la nación, el Instituto Nacional del Corazón practicó encuestas a mujeres para estimas la proporción de quienes fumaban un cigarro ocasionalmente. De las 750 mujeres que respondieron 287 respondieron que si lo hacías. Con base en estos datos ¿Cuál es la estimación del 90% para la proporción de las mujeres que participaron en esto? P= 287/740 P= 0.382 Sp= √0.382 ∗ 0.618/750 Sp= 0.0177 I.C para estimar ∏= p ± Z* Sp = 0.382 ± (1.645) (0.0177) =0.352 ≤ ∏ ≤ 0.411 26. Days Inn desea desarrollar un intervalo de confianza del 99% para estimar el número promedio de habitaciones ocupadas cada noche en sus localidades de toda la nación. ¿Cuántas noches deben incluirse en la muestra si se puede tolerar un error de 50 habitaciones y una muestra piloto revela que s= 165 habitaciones? Solución: Intervalo de confianza=99%= 2.58 n=? Error= 50 habitaciones s= 165 habitaciones n= (Z)2 (s)2 / (Error)2 = (2.58)2*(165)2 / (50)2 = 72.4882= 72 Conclusión: Se necesitan 72 noches aproximadamente para estimar el promedio de habitaciones ocupadas por noche. 29. Un estudio que usted está realizando requiere un intervalo del 95% para la tasa de rendimiento promedio que su empresa gana sobre los proyectos para presupuestar capital. Cuantos proyectos debe tener su muestra si su supervisor especifica un error máximo de solo el 5% y su s= 2,3%? Datos:

p= 0,5 Intervalo de confianza de 95% Nivel de significancia α = 0,05 Valor que ubicamos en la taba de distribución normal Zα =-1,65 e=0,05 σ = 2,3 Proyectos debe tener su muestra si su supervisor especifica un error máximo de solo el 5% n = p(1-p)(Zα/e)² n = σ²/e² n = (2,3)²/(0,05)² n = 2116 proyectos La cantidad de Proyectos debe tener su muestra si su supervisor especifica un error máximo de solo el 5% es de 2116 31. ¿Qué tan grande debe ser la muestra del problema anterior si el error se restringe al 5%? Explique la diferencia. Error= 10% Error2=5% Intervalo de confianza= 99% N1= (Z)2*(π)*(1-π) / (Error1) N1= (2.58)2*(0.5)*(0.5) / (0.10)2 N1= 166.41 N2= (Z)2*(π)*(1-π) / (Error1) N2= (2.58)2*(0.5)*(0.5) / (0.05)2 N2= 665.64

En el caso de N1 es la cantidad que los consumidores deben tomar en la muestra y con el caso N2 debido a que error es reducido, incrementa la cantidad de consumidores para que sea más exacta. 32. La división de crédito de un banco comercial grande desea estimar con un nivel de confianza del 99% la proporción de sus créditos que están en mora. Si el ancho del intervalo es del 7%. ¿Cuántos créditos deben revisarse? ¿Cuál es el error tolerable? Confianza = 99% --> alfa=1-99% = 1-0.99 = 0.01 Debemos encontrar el valor z tal que P(Z Error = 3.5% La fórmula del tamaño de la muestra es n>= Z^2 * p*(1-p) / E^2 n>=2.58^2 * 0.5 * 0.5 / 0.035^2 n>= 1358.45 Redondeando a enteros --> 1359 El número mínimo de créditos a revisar es 1359.

EJERCICIOS CAPÍTULO 8 53. Un consejo de manejo laboral exige una producción diaria de 50 unidades. Una muestra de 150 días revela una media de 47.3 con una desviación estándar de 5.7 unidades. Fije α=5% y determine si se cumple con la disposición del contrato. Calcule el valor de P. Paso 1. Plantear las hipótesis nula y alternativa, según se plantee en el problema (ambos extremos, extremo derecho o extremo izquierdo) Hipótesis nula: H0

Hipótesis alternativa: HA

N=150 días

Media=47.3 unidades Desviación estándar: 5.7 unidades

H0=50

HA< 50

Formulación de las hipótesis estadísticas Paso 2. Valor Estadístico

Z= (47.3-50)/(5.7/√150) Z= -5.801 Paso 3. Valor Critico Z(∝)/2= 0.05/2= 0.025 <- Según la tabla de Distribución Normal= -1.645 Debido a que Z= -5.801<- -1.96. por análisis de extremo izquierdo los datos sustentan que la Hipótesis nula queda rechazada y aceptamos la hipótesis alternativa. No se está cumpliendo la disposición del contrato.

54. The Colonial Canning Company de Claremont California utiliza una máquina para llenar sus latas de quinto (naranja china) de 18 onzas. Si la maquina funciona de forma inadecuada debe reajustarse.

Una muestra de 50latas tiene una media de 18.9 onzas con una desviación estándar de 4.7 onzas ¿Debería reajustar la maquina? Si ∝=5% Paso 1. Plantear las hipótesis nula y alternativa, según se plantee en el problema (ambos extremos, extremo derecho o extremo izquierdo) Hipótesis nula: H0 n=50

Media=18.9

H0 =18 onz

Hipótesis alternativa: HA Desviación estándar: 4.7 Escriba aquí la ecuación.

HA≠ 18 𝑜𝑛𝑧 50

Formulación de las hipótesis estadísticas Paso 2. Valor Estadístico

Z= (18.9-18)/(4.7/√50) Z= 1.354 Paso 3. Valor Critico Z(∝)/2= 0.05/2= 0.025 =1.96 <- Según la tabla de Distribución Normal Como 1.354 se encuentra -1.96<1.354<1.96 se acepta la hipótesis nula en la que se acepta que la compañía está produciendo lo debido y no se debería reajustar a maquina.

55.Del problema anterior, se tomó una muestra de 50 latas, dando la misma media y distribución estándar que la muestra más pequeña ¿Debería reajustarse la maquina?

Paso 1. Plantear las hipótesis nula y alternativa, según se plantee en el problema (ambos extremos, extremo derecho o extremo izquierdo) Hipótesis nula: H0 n=500 Media=18.9 H0 =18 onz

Hipótesis alternativa: HA Desviación estándar: 4.7 u=18 onz

HA 𝑢 >18 onz

Formulación de las hipótesis estadísticas Paso 2. Valor Estadístico

Z= (18.9-18)/(4.7/√500) Z= 4.28 Paso 3. Valor Critico Z(∝)= Z(0.05)= +1.645 Tabla de distribución Normal Se rechaza la hipótesis nula y lo recomendable es reajustar la máquina para ejercer su función de 18 onz por lata.

56. un artículo de la revista fortune que discute la creciente que discute la creciente tendencia que tienen los empleados a demandar a sus compañías por incumplimiento en las promesas respecto a los beneficios en salud propuestos, concluyó que el promedio de las demandas era por US$ 115,000. Cuarenta y dos demandas promediaron US$114,412. Se asume una desviación estándar de US$14,000. ¿la hipótesis se confirma al nivel de significancia del 7%? Calcule el valor p.

H0: µ=115000 HA: µ=-115000 S=14000 N=42 ∝ 0.07 𝑧( ) = = 0.035 ≅ −2.7 2 2

𝑍=

𝑍=

𝑥−𝜇 𝑠 √𝑛

115000 − 114412 14000 √42 𝑍 = 0.2721

Dado el valor crítico y valor estadístico -0.2721 pertenece a dicho intervalo de aceptación. Y dado lo anterior se puede afirmar que la significancia es 7%. 57. los miembros de strain and sweat health club están molestos ´por una decisión del propietario de limitar las reservaciones de la cancha de racketball a una restricción de tiempo inaceptable. Ellos afirman que el tiempo de juego promedio dura dos horas. De los 27 últimos juegos se obtiene una media de 1.82 horas con una desviación estándar de 0.32 horas. El gerente acepta quitar el límite de tiempo si los miembros tienen razón en su afirmación. Sea α=2. ¿Qué debe hacer el gerente? N=27

S=0.32

H0: µ=2 HA. µ≠2

𝛼 𝑍( 𝑍) = 1.82 − 2 2 0.32 𝑍

0.02 2

√27 = 0.01=2.29

𝑍=

2 − 1.82 0.32 √27

𝑍 = 0.1082

La hipótesis se cumple ya que -2.29<0.1082<2.29 dicho intervalo pertenece al rango establecido lo cual nos indica que el gerente debería quitar el límite de tiempo.

63. un plan de reducción de peso estipula que 75% de las personas que participan en el plan deberían perder entre el 5% y el 12% de su peso corporal en las primeras 6 semanas. Si más del 75% pierden la cantidad estipulada, la dieta es demasiado severa. Si menos del 75% de los participantes pierdan la cantidad de peso estipulado, la dieta es demasiado suave. De las 450 personas encuestadas, 347 perdieron la cantidad de peso dentro del rango tolerable. A un nivel de significancia del 5%, que nos dicen estas cifras sobre la dieta?

H0: π=Πh=75%=0.75 347

N=450 𝑃 = 450 = 0.77 𝜎𝜌 = √

𝜋ℎ(1−𝜋ℎ) 𝑛

=√

0.75(1−0.75) 450

= 0.0204

𝛼 0.05 𝑍=( )= = 𝑍0.025 = −1.96 2 2

𝑍=

𝑝 − 𝜋ℎ 0.77 − 0.75 = 𝜗𝜌 0.0204

𝑍 = 0.98

-1.96<0.98<1.96 Dicho valor de 0.98 está comprendido entre el intervalo razón por la cual podemos decir que la afirmación es correcta.

H0: π=πh=50%=0.5

𝑍=

N=50 𝑝=

30 = 0.60 50

𝑝 − 𝜋ℎ 0.60 − 0.5 = 𝜗𝜌 0.70

𝑍 = 0.1428

𝜋ℎ(1 − 𝜋ℎ) 0.5(1 − 0.5) 𝜗𝜌 = √ =√ = 0.70 𝑛 50 𝛼 𝑍 ( ) = 𝑍0.025 = −1.96 2 -1.96<0.1428<1.96 Dicha afirmación se cumple ya que el valor de 0.1428 están dentro del rango por lo cual la afirmación del gerente está en lo correcto. 65. Brach’s Candies combina su caramelo de goma de manera tal que el 20% de las bolas contengan por lo menos 5 colores de gomas. Control de calidad revisa 400 bolsas y encuentra que 87 bolsas contienen más de 5 colores. A un nivel de significancia del 1%, ¿se cumple con esta característica de calidad? Calcule el valor p. N=400 400 𝑃 = 87 = 4.59 H0: πh=0.05

𝜋𝐻 − (1 − 𝜋𝐻) 0.05(1 − 0.05) 𝜗𝜌 = √ =√ 𝑁 400 𝜗𝜌 = 0.0108

HA:πh<0.05 𝑍=

𝑝 − 𝜋ℎ 4.59 − 0.2 = = 406.48 𝜗𝜌 0.0108

𝛼

𝑍 (2) =

0.01 2

= 0.005

Dado z=406.48 se puede decir que no se cumple con las características de calidad, ya que se encuentra fuera del rango claculado. 66. Biggie Burguer afirma que su especial de lujo tiene por lo menos 0.25 libras de carne. Una muestra de 100 hamburguesas tiene una media de 0.237 libras, con una desviación estándar de 0.04 libras.¿Biggie Burguer es culpable de falsa publicidad a un nivel de significancia del 5%? N=100 H0: µ>0.25 𝛼 0.05 𝑍( ) = = 0.025 2 2

HA: µ<0.25

𝑍 = 0.025 = −1.96

𝑍=

0.237 − 0.25 0.04 √100

𝑍 = −3.25

Dado que Z=-3.25 se afirma que biggie burguer es culpable de publicidad falsa. 67) Mini Mark una cadena de almacenes en toda la nación afirmó en The Wall Street Journal que no abrirá una tienda en ninguna localidad a menos que el ingreso mediano en el vecindario sea de por lo menos $12,000. Con una encuesta a 200 familias a un barrio determinado, produce un ingreso promedio de $11,852 con una desviación estándar de $1,517. ¿Debería Mini Mark abrir la tienda si se cumple con todos los otros criterios de un sitio deseable? Sea 𝜶 = 𝟏% 𝐻0 = 𝜇 = 12,000 n = 200 𝐻𝐴 = 𝜇 ≠ 12,000 𝑍=

x = 11,852 ∝ = 0.01

11,852 − 12,000 1,517 √200

Z = -1.38

s = 1,517

1 – 0.01= 0.99

𝑍

0.01 = 0.005 2

Z0.005 = -2.575 Entonces la respuesta es -2.575<-1.38<2.575, por ende, la hipótesis nula se acepta, Mini Mark puede abrir tiendas conforme a los criterios planteados. 73) Usted ha estado trabajando para una empresa de publicidad en Chicago durante cinco años. Ahora usted está planeando iniciar su propia compañía, pero teme perder muchos de sus clientes. Usted decide irse, sólo si por lo menos el 30% de las cuentas que usted maneja se irán con usted y le seguirán a su nuevo negocio. Como prueba, usted descubre que 14 de las 54 cuentas que tomó como muestra, expresan su deseo de irse con usted si usted deja la compañía. A un nivel de significancia del 7%, ¿debería usted comenzar su propia empresa? 𝐻0 = 𝜋 = 𝜋𝐻 = 30% = 0.3 | n = 54 | p = x/n = 0.259 𝐻𝐴 = 𝜋 ≠ 𝜋𝐻 = 30% = 0.3 | x = 14 | 0.3(1 − 0.3) 𝜎𝑝 = √ 54 𝜎𝑝 = 0.019 𝑍=

0.259 − 0.3 0.019

Z = -2.157 𝑍

0.07 = 0.035 2

Z0.035 = -1.815 Entonces la respuesta es: -1.815<-2.157<1.815, por ende, no pertenece al intervalo, no es beneficiante comenzar una empresa propia con esa cantidad de empleados. 74) Como analista de mercadeo recientemente contratado para Griffin Industries, usted tiene la responsabilidad de garantizar que más del 10% de la población conozca su nueva línea de productos. De las 300 personas, 36 expresan que sí la conocen. Sea α = 4% a) Plantee y pruebe las hipótesis apropiadas, ¿Ha hecho su trabajo? 𝐻0 = 𝜋 = 𝜋𝐻 = 10% = 0.1 | n = 300 | p = x/n = 0.12 𝐻𝐴 = 𝜋 ≠ 𝜋𝐻 = 10% = 0.1 | x = 36 | 1 – 0.04 = 0.96 0.1(1 − 0.1) 𝜎𝑝 = √ 300

𝜎𝑝 = 0.0173 𝑍=

0.12 − 0.1 0.0173

Z = 1.156 𝑍

0.07 = 0.02 2

Z0.035 = -2.88 La respuesta es: -2.88<1.156<2.88, la hipótesis nula se rechaza, por ende, él no ha hecho su trabajo. b) ¿Cuál es el valor más bajo al cual usted puede rechazar una hipótesis nula? R= Su valor más bajo es 0.3289 75) Su posición como representante de mercadeo para Wakco Wheels, un fabricante de carros y camiones de juguete para niños menores de 5 años, requiere que usted pruebe la durabilidad del producto. Su compañía afirma que el Richard Petty Rapid Roller soporta por lo menos 200 libras de presión por pulgada cuadrada como mínimo sin dañarse. Usted prueba 100 de estos modelos y halla un punto de equilibrio promedio de 195 libras, con una desviación estándar de 22.2 libras: a) ¿Se confirma lo que dice su compañía a un nivel de significancia del 5%? 𝐻0 = 𝜇 ≤ 200 n = 100 𝐻𝐴 = 𝜇 > 200 𝑍=

x = 195

s = 22.2

1 – 0.05= 0.95

∝ = 0.05

195 − 200 22.2 √100

Z = -2.252 𝑍

0.05 = 0.025 2

Z0.025 = -1.96 La respuesta es -2.252<-1.96>2.252, se acepta la hipótesis nula, pero se deja evidente que los artículos en promedio no soportan tal cantidad de peso. b) Si la afirmación es verdadera, ¿cuál es la probabilidad de obtener un valor Z igual de bajo o más bajo que el obtenido por la muestra? R = la afirmación es negativa. 76) Un proveedor de Ralph’s Tanning Parlor and Quickie Car Wash Emporium insiste en que no más del 33% de los clientes de Ralph gastan menos de US$20 en promedio por visita. De los 80 clientes tornados aleatoriamente, 29 gastaron menos de US$20.

a) El proveedor está en lo cierto a un nivel de significancia del 1%? b) ¿Cuál es el valor a más bajo al cual se consideraría que el proveedor está errado? 𝐻0 = 𝜋 = 𝜋𝐻 = 33% = 0.33 | n = 80 | p = x/n = 0.363 𝐻𝐴 = 𝜋 ≠ 𝜋𝐻 = 33% = 0.33 | x = 29 | 1 – 0.01 = 0.99 0.33(1 − 0.33) 𝜎𝑝 = √ 80 𝜎𝑝 = 0.0525 𝑍=

0.363 − 0.33 0.0525

Z = 0.628 𝑍

0.01 = 0.005 2

Z0.005 = -2.575 Se acepta la hipótesis nula -2.575<0.628<2.575, sin embargo, la afirmación es errónea. El valor más bajo para el rechazo es de 0.3365 77) Weight Watchers afirma que las personas que utilizan su programa pierden un promedio de 42 libras. Una muestra de 400 personas determinó que quienes hacían la dieta perdían un promedio de 43.17 libras, con una desviación estándar de 8.7 libras: a) ¿La afirmación se confirma al nivel del 5%? b) ¿Cuál es el valor a más bajo al cual puede rechazarse la afirmación? 𝐻0 = 𝜇 ≤ 42 n = 100 𝐻𝐴 = 𝜇 > 42 𝑍=

x = 43.17

s = 8.7

1 – 0.05= 0.95

∝ = 0.05

43.17 − 42 8.7 √400

Z = 2.6896 𝑍

0.05 = 0.025 2

Z0.025 = -1.96 Dado a -1.96<2.6896<1.96, la hipótesis nula se rechaza, la pérdida de peso es mucho mayor que la afirmada por Weight Watchers. El valor más bajo de rechazo es de 0.3212.

CONCLUSIÓN Es indispensable que los ingenieros conozcan esta parte de la Estadística ya que puede ser de mucho provecho, sobre todo para aquellos que van orientado hacia la parte de Gestión Industrial, ya que se pueden tomar decisiones con los datos que las hipótesis puedan arrojar, para ello es indispensable que puedan hacer uso adecuado de las herramientas que se le presentan. Aunque le desarrollo de los ejercicios se tornaron un poco complicado, al final el apoyo y la retroalimentación de cada uno de los miembros del grupo, pudo hacer que se pudiera salir de dudas que se tenían, intentando de hacer lo mejor posible para entregar un trabajo de calidad. BIBLIOGRAFÍA

Webster, A. L. (s.f.). Estadística aplicada a los negocios y a la economía. Tercera Edición.