Fórmulas Y Factores De Ingeniería Económica

Fórmulas y factores de ingeniería económica IN2025- EVALUACIÓN Y ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

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Factor Económico Es un escalar que determina la cantidad de dinero equivalente en presente, futuro o anualidad considerando una tasa de interés (i) y un determinado conjunto de períodos de capitalización (n). La manera de representarlo es:

Condición inicial

(F / P, i, n) Quiero IN2025. EVALUACIÓN Y ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

Dado

Número de períodos Interés

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Factor económico: (F / P, i, n)

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VALOR FUTURO

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Valor Futuro Representa una cantidad que vamos a obtener en el período (n)   con una tasa de interés (i) si el día de hoy invertimos una cantidad (P). Se calcula con la siguiente fórmula:

Donde: F: Cantidad en el futuro P: Cantidad en el presente i: tasa de interés n: número de períodos

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Ejemplo Un   estudiantes del ITESM que actualmente está cursando su último semestre de la carrera y que paga actualmente una colegiatura de $250,000; desea conocer lo que sus futuros hijos pagarán de colegiatura semestral en el ITESM. Para esto se va asumir que la colegiatura aumentará a 5% por semestre y que su primer hijo ingresará dentro de 20 años.

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Factor económico: (P / F, i, n) VALOR PRESENTE

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Valor presente Representa el monto de recurso financiero que necesito hoy para poder   contar con una determinada cantidad de dinero deseada en el futuro, en un plazo (n) y con una tasa de interés (i). Se calcula con la siguiente fórmula:

Donde: F: Cantidad en el futuro P: Cantidad en el presente i: tasa de interés n: número de períodos IN2025. EVALUACIÓN Y ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

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Ejemplo 1 ¿Cuánto tengo que invertir hoy en una cuenta de ahorros que   paga el 5% de interés anual para que en cuatro años pueda tener $800?

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Ejemplo 2 ¿De cuánto debe ser la cantidad que debo depositar hoy para que en el año 3 pueda hacer un retiro de $400 y en el año 5 un retiro de $600, si se tiene una tasa de interés anual del 12%? $400

n=3

$600

n=5

P= ?

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Opción 1 de solución Llevar el retiro del año 3 al año 5, sumarlo con el retiro de ese período   ($600) y posteriormente el total traerlo al presente: Ftotal = F1 + F2 en n=5. 1. (F/P, 12%, 2) 2. Sumar el resultado anterior con el retiro del período 5. 1. Ftotal = F1 + F2 = $501.76 + $600 = $1,101.76

3. Calcular el valor presente: IN2025. EVALUACIÓN Y ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

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Opción 2 de solución Cada retiro de efectivo traerlo al presente y después sumarlos   1. Valor presente del flujo de n=3: 2. Valor presente del flujo de n=5 3. La suma de los dos flujos en n=0 1. $284.71 + $340.6= $625.17

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Anualidad (Flujos de efectivos iguales)

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¿Alguna vez has visto anuncios de este tipo?

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Cuando los productos o servicios se pueden pagar en periodos consecutivos (pagos iguales o congelados), estos pagos se conocen como ´´anualidades´´.

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Anualidad Una anualidad representa pagos iguales en un horizonte de tiempo (n).

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Fórmulas de Anualidad   Presente dado Anualidad (P/A, i, n)

  Futuro dado Anualidad (F/A, i, n)

  Anualidad dado Presente (A/P, i, n)

  Anualidad dado Futuro (A/F, i, n)

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Reglas de la anualidad 1) El presente de una anualidad ocurre un período antes de la primer anualidad.

2) El futuro de una anualidad ocurre en el mismo período de la última anualidad.

3) El número de períodos de capitalización (n) es igual al número de anualidades. IN2025. EVALUACIÓN Y ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

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Presente dado Anualidad ¿ Cuánto dinero tiene que depositar un cliente hoy en una cuenta de ahorros que ofrece un 16% interés anual si quiere retirar $600 cada año por los próximos 9 años?

Solución:

◦ El diagrama de flujo de efectivo es el siguiente: A=$600 0 1

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P=? IN2025. EVALUACIÓN Y ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

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  

 

𝑷= $ 𝟔𝟎𝟎

[

Presente dado Anualidad (P/A, i, n)

( 𝟏 + 𝟎 . 𝟏𝟔 ) 𝟗 − 𝟏 𝟗 𝟎 . 𝟏𝟔 ∗ ( 𝟏 + 𝟎 . 𝟏𝟔 )

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]

= $ 𝟐 , 𝟕𝟔𝟑 . 𝟗𝟑

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Anualidad dado Presente Suponga que una persona desea adquirir un automóvil bajo el esquema del 30% de enganche y 24 mensualidades. Si el automóvil tiene un precio de $148,000 y el financiamiento tiene una tasa de interés del 2% mensual. a)¿Cuánto será la inversión inicial (enganche)? b)¿Cuánto será el monto de las anualidades que tendrá que pagar esta persona?

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Solución: a) Enganche El costo del automóvil es de $148,000 y sobre esa cantidad se pide un enganche del 30%. Por lo tanto: Enganche= 148,000 * 0.30 = $44,400 b) Anualidades (mensualidades): El monto que se va financiar es el valor del auto menos la cantidad que se dio de enganche: $148,000 - $44,400 = $103,600 El diagrama de flujo de efectivo es el siguiente: $103,600 1

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3

4

…......................

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0 A=?

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Aplicando la formula del factor de (A/P, i, n) se obtendrán el monto de las mensualidades

  Anualidad dado Presente (A/P, i, n)

 

𝐴 =$ 103,600

[

0.02 ∗ ( 1 +0.02 )

( 1 +0.02 )

24

24

−1

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]

= $ 5,477.45

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Futuro dado Anualidad Un trabajador decide crear su propio fondo de retiro, para lo cual establece un plan de ahorrar $1,500 mensual durante el resto de su vida laboral que es de 25 años. Si la tasa que le ofrece el banco es de 1.25% mensual, ¿Cuánto logrará acumular en la cuenta? Solución: Aplicando la fórmula del factor (F/A, i, n) se podrá calcular el monto que tendrá la cuenta en n=25 años.   Futuro dado Anualidad (F/A, i, n)

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300

( 1+0.0125 ) −1 𝐹=1,500 = $ 4,865,294.42 0.0125

[

]

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Anualidad dado Futuro Un granjero ha visto en el periódico local que existen terrenos disponibles a un costo de $10,000. Si desea juntar el dinero en un período de un año, ¿Cuánto dinero tendría que depositar en el banco mensualmente?, tomando en cuenta que la tasa de rendimiento del banco es de 5% mensual. Solución: Aplicando la fórmula del factor (A/F, i, n) se podrá calcular el monto que tiene que depositar mensualmente para juntar los $10,000.   Anualidad dado Futuro (A/F, i, n)  

𝐴 =10,000

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[

0.05 = $ 628.26 12 ( 1+0.05 ) −1

]

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