02pc Tema R Adm 2008-i

CEPRE-UNI

Sexta Prueba Calificada Ciclo Preuniversitario

Admisión 2006-I

CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

TIPO DE PRUEBA

CEPRE-UNI CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2008-I

2da PRUEBA CALIFICADA

R

1. TIPO DE PRUEBA Marque el tipo de prueba y siga cuidadosamente las instrucciones del profesor Supervisor de Aula. 2. NÚMERO DE PREGUNTAS

La prueba consta de 50 preguntas: Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometría y Trigonometría), Física, Química y Cultura General (Historia del Perú y del Mundo). 3. HOJA ÓPTICA

La hoja óptica contiene dos partes: Identificación y respuestas. No doble, ni deteriore o humedezca la hoja óptica, utilice lápiz N° 2B. a) IDENTIFICACIÓN (parte izquierda) Escriba con letra de imprenta sus Apellidos y Nombres y los demás datos que se le solicitan. Escriba y rellene los círculos correspondientes a su código CEPRE-UNI en el recuadro utilizando los últimos cinco dígitos y la letra correspondiente de dicho código: Por ejemplo si su código es 0720867F, escriba: b) RESPUESTAS (parte derecha) La hoja óptica tiene capacidad para marcar las 50 respuestas, utilice los casilleros del 1 al 50. Marque sus respuestas llenando el espacio circular, presionando suficientemente el lápiz. Las marcas deben ser nítidas . MARQUE SUS RESPUESTAS SÓLO CUANDO ESTÉ SEGURO QUE SON LAS CORRECTAS

4. CALIFICACIÓN Respuesta Correcta En blanco Incorrecta

Matemática, Física y Química 5,0 0,5 0,0

Cultura General 2,0 0,5 0,0

5. TIEMPO DISPONIBLE: 3:00 h ESPERE LA INDICACIÓN DEL SUPERVISOR PARA INICIAR Y CONCLUIR LA PRUEBA

LOS RESULTADOS POR CÓDIGO SE PUBLICARÁN EL DÍA DE HOY A PARTIR DE LAS 20:00 HORAS EN EL LOCAL DEL CEPRE-UNI Y EN LA PÁGINA WEB A PARTIR DE LAS 22:00 HORAS.

http://cepre.uni.edu.pe Av. Javier Prado Oeste 730 Magdalena del Mar Telf. 460-2407 / 460-2419 / 461-1250

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Sexta Prueba Calificada Ciclo Preuniversitario

Admisión 2006-I Fax: 460-0610

Magdalena del Mar, 30 de Setiembre de 2007

R-1

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SEGUNDA PRUEBA CALIFICADA CICLO PREUNIVERSITARIO

Admisión 2008-I

CULTURA GENERAL

A) Paiján B) Guitarrero C) Cerro Paloma D) Kotosh E) Caral

HISTORIA DEL Sobre los Incas PERÚ Y DEL 2. y el Tahuantinsuyo: MUNDO 1. El Inca era 1.

“En 1960, un grupo de arqueólogos japoneses dirigidos por Seichi Izumi, encontraron cerca de Huanuco los restos de varios edificios de función claramente ceremonial. Destaca el llamado “Templo de Manos Cruzadas”, así llamado por las esculturas de barro que representaban dos antebrazos cruzados. Su antigüedad se estima en 4,400 años, lo que lo convertiría en uno de los monumentos religiosos más antiguos del continente.” El texto anterior hace referencia unos restos precerámicos conocidos como:

miembros del ayllu dentro de un marco de simetría constituían el principio de reciprocidad, que era la base de las relaciones económicas en el Incanato. 4. La minca era el trabajo obligatorio y rotativo que los ayllus entregaban al estado4. inca, y que se constituía en la base del excedente redistribuible .

el supremo gobernante e hijo del Sol; el príncipe heredero correinante era el llamado Sapa Inca, el cual no tenía que ser primogénito del monarca. 2. Los miembros de las Panacas o Ayllus fundadores del Cusco integraban la Es (son) llamada correcta(s): Nobleza de A) 2 y 3 Privilegio, B) Solo 3 pues eran C) 1 y 2 establecidos D) Todas menos como tales la 1 5. por la E) 1, 3 y 4 voluntad del Inca 3. No fue una reinante. consecuencia de 3. Las la conquista: prestaciones A) Aumento de mutuas de la población trabajo y indígena. bienes entre B) todos los

R-1

Reestructura ción de los sistemas de poder y autoridad. C) Introducción del cristianismo. D) Introducción de nuevos cultivos y especies animales. E) Desestructur ación del mundo andino. La Confederación peruano-boliviana fue disuelta luego de la derrota de Andrés Santa Cruz en la batalla de: A) Socabaya B) Portada de Guía C) Portete de Tarqui D) Yungay E) Ingaví Sobre la religión egipcia: 1. Amón Ra era el juez de los muertos, Isis el dios supremo y creador, y Osiris su 30/09/07

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esposa y consorte. 2. Los egipcios adoraban animales como el buey Apis, el Ibis y los cocodrilos sagrados. 3. Los egipcios veneraban a los muertos, los cuales eran quemados para liberar los espíritus de las ataduras de sus cuerpos. 4. Osiris, Isis y Horus conformaba n la triada de Abydos. Es (son) correcta(s): A) Solo 1 B) Solo 3 C) Solo 2 D) 1 y 3 E) 2 y 4 6.

“La educación tuvo como fin esencial hacer de7. cada hombre un buen guerrero dispuesto a morir. El niño era propiedad del Estado; los sanos y fuertes quedaban con sus

Admisión 2008-I

padres hasta los siete años, los débiles y deformes eran arrojados al abismo desde el monte Taigeto. A los siete años pasaban a poder del Estado y desde entonces recibían una educación sumamente dura8. que los habituaba a soportar el hambre, el frío, el calor y todo tipo de privaciones. A los 17 años se incorporaba al ejército como hoplita; a los treinta años podía casarse, pero siempre debía estar bajo las armas y al servicio del Estado.” El texto hace referencia a la educación que se impartía en: A) El imperio Persa B) Esparta C) Atenas D) Roma 9. E) Egipto “Al mando de su rey Alarico avanzaron desde el Danubio, se apoderaron de Roma; luego se dirigieron a la Península Ibérica, donde se

establecieron y A) 8,6643 B) formaron su propio 8,7025 C) reino.” 8,7653 El texto hace D) 8,7880 E) referencia a: 8,8081 A) los hunos B) los ostrogodos 10. Un capital de $ 125 000 C) los visigodos se D) los vándalos deposita a una E) los francos tasa nominal anual del 16%. Si el No es un dinero se representante del capitaliza despotismo trimestralmente, ilustrado del siglo ¿al cabo de XVIII cuántos meses se A) Catalina de obtiene un monto Rusia de $ 140 608? B) Carlos III de España A) 3 B) C) Federico II 6 C) de Prusia 9 D) Maria Teresa D) 10 E) de Austria 12 E) Francisco I de Francia 11. Un capital de S/. 4000 es colocado en un banco a interés simple. Si el monto de 2 meses es al monto de 8 meses ARITMÉTICA como 101 es a 104, halle la suma de las cifras del interés de 5 Se deposita un meses. dinero a capitalización continua a una tasa nominal anual del 8% ¿Al cabo de cuántos años el dinero duplicará su valor? ( ln 2 = 0,693147 ) 12.

R-2

A) 1 2 3 D) 4 5

B) C) E)

Se reparte una cantidad de dinero entre 5 personas 30/09/07

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Admisión 2008-I

DP a 5 números impares consecutivos. Si la suma de dinero que recibieron juntos la segunda y cuarta persona representa el 375% de la diferencia que recibieron la quinta con la primera persona, ¿qué porcentaje del total representa la mayor de las14. partes repartidas? A) 21% 25,3% 26,6% D) 27% 27,3%

13.

B) C) E)

una utilidad de $ 12000. Al finalizar el negocio ¿en qué proporción están las ganancias de A, B y C?

quedaron sin bailar entonces ac - b < 1 algunas damas, las cuales A) VVF B) representaban el FVV C) 20/3 % del total de VVV los asistentes; D) VFF E) luego ingresaron FVF 10 hombres y sacaron a bailar a A) 23, 16 y 13 Resolver la las mujeres que no17. B) 23, 15 y 12 ecuación de primer estaban bailando y C) 24, 15 y 13 grado en x: quedaron sin bailar mx - b mx - 2a + 3b D) 23, 16 y 15 algunas damas, + =2 E) 24, 18 y 18 2a - b 3b las cuales ; representaban el El dueño de un si 100/31 % del total restaurante tenía 1 1 de los asistentes. m= + ; a>b S/. N y llevó al a+b a-b Halle la suma de mercado el 5% de A) { ab} las cifras de la su dinero para cantidad de 1 comprar arroz, B) hombres al final a+b pero en el trayecto del baile. C) { a2 - b2 } perdió el 10% de esa cantidad. En el A) 3 B) D) { a - b} mercado había 4 C) E) { 2ab} una oferta de 5 arroz: por cada 10 D) 6 E) 18. Indique el valor kg que compraba 7 de verdad de las le regalaban 1/2 kg ÁLGEBRA siguientes y le alcanzó para proposiciones: llevar al 16. Sea I. p : Si restaurante 252 { a,b,c} �R . kg; si el kg de A = { x �R / x 2 + 4 Indique el valor de arroz costaba S/. verdad de las 3, halle la suma de entonces siguientes las cifras de N. A = �� - , + �� proposiciones: II. q : A) 5 B) I. p: Si " x, y �R : x 6 C) a5b 4 < 0 7 III. r : El entonces D) 8 E) conjunt ab < 0 15 o II. q: Si

{ }

Una empresa es formada por los socios A y B; se sabe que A aportó $ 5000 durante los 4 primeros meses, luego aumenta su capital en $ 4000 hasta terminar el negocio. B aporta $ 6000 durante 10 meses y luego retira su capital; en esos momentos ingresa un socio C quien aporta $ 24000 durante dos15. En una meses, después discoteca las de lo cual terminó mujeres sacaron a el negocio y hubo bailar a todos los caballeros y

R-3

0 < a < b A = { x �R / x - 2 > -4 �x - 3 �0} entonces es a < ab unitario III. r: Si a<0
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A) VVV VVF VFV D) FVF VFF 19.

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B) 21. A partir de la C) gráfica de 2 2 y = ax + bx + b - 5 E)

Sean { a,b,c} �R tales que cumplen: 0
ambas ecuaciones. A) 1 4 9 D) 12 36

y

B) C) E) x

GEOMETRÍA (0, –1)

Siendo x1 y x 2 23. En un triángulo las raíces de la rectángulo ABC ecuación (AB < BC) , se 2 x + c - x - a - a + b + 3ccuadrática < x-b traza la altura BH , ax 2 + bx + b2 - 5 = 0 y luego se trazan Determine c 25. b + , + �� A) � y HE HF 2 2 E = x1 + x 2 - x1x 2 2 perpendiculares a b,+ �� B) � los catetos AB y A) – 1 B) a,b � C) � 1 C) BC 0,a � D) � 2 respectivamente - �,a � E) � D) 3 E) ( E �AB,F �BC ) la 4 recta trazada por 20. Sea la ecuación B, perpendicular a cuadrática 22. Sean las EF interseca a HF 4x 2 + cx + 2 = 0 , ecuaciones en Q y a AC en R. bicuadradas: cuyas raíces x1 Si AH = a , HC = b , x 4 - 5x 2 + a = 0 y x 2 cumplen calcule QR. 26. , con x 4 - 13x 2 + 9a = 0 a+b x1 rel="nofollow"> 0, x 2 > 0 y A) B) , 2 x1 - x 2 = 2 . a+b a �0 . donde Determine el C) 4 Sabiendo que valor de b-a estas E = x1 + x 2 - c ecuaciones b-a D) E) tienen 2 A) 4 B) únicamente dos b - 2a 6 C) raíces 8 comunes. 24. Se tiene el D) 10 E) Determine el triángulo ABC 11 producto de las recto en B; se raíces no traza la mediana comunes de BM . Sea F punto

R-4

medio de BM de manera que la prolongación de CF interseca al cateto AB en Q. Entonces se afirma como verdadero: I. AQ = 2QB II. FC = 3QF III. 3QM = 2FC A) I, II y III I y II I y III D) Solo I II y III

B) C) E)

En un triángulo ABC, m�A = 30 , m�B = 45 , se traza la mediana Halle: BM . m�ABM . A) 10 12 15 D) 18 20

B) C) E)

¿Es verdad? I. Todo polígono convexo es un conjunto convexo. II. Dos lados de un polígono pueden ser colineales. III. Desde (n - 2) vértices consecutivos de un 30/09/07

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polígono convexo de n lados se pueden trazar en n(n - 3) total 2 diagonales. A) I, II y III I y II I y III D) II y III Solo I 27.

E)

La diferencia entre el número total de diagonales de dos polígonos regulares es 19. Las medidas de sus ángulos exteriores están en la relación de 5 a 6. Halle el número de lados de uno de los polígonos. A) 24 21 18 D) 15 12

28.

B) C)

B) C) E) 29.

¿Es verdad? I. Si las diagonales de un cuadrilátero convexo se bisecan, entonces el cuadrilátero es un paralelogra mo.

II. A es el conjunto de rectángulos, B es el conjunto de rombos y C es el conjunto de cuadrados, entonces C �(A �B) . 30. III. El cuadrilátero que se obtiene al unir los puntos medios de los lados de un cuadrilátero es un paralelogra mo.

recta L 2 que pasa por el centro de la circunferencia, tal que: L1 ^ L2 . A) x + 3y = 1

TRIGONOME TRÍA De la figura mostrada, si AB BC = , 3 2 32. C = (5;12); calcule el área de la región sombreada (en u2)

A) 1 2 3 D) 4 7

E)

C) x + 3y = 2 3 D) 3x + y = 2 3 E) 3x + y = 1 + 2 3 De la figura mostrada, si L : 12x - 5y = 0 , entonces el valor de 2 tan( q) , es: Y L

C O

A

B) C)

3x + y = 1

Y

A) I y II B) II y III C) I y III D) Solo II E) I, II y III En un trapecio ABCD, BC // AD , BC < AD . Se ubica M punto medio de AB . Las distancias de B y D a CA son31. 8 y 10. Calcule la distancia del punto medio de MD a AC .

B)

A) 8 16 27 D) 36 64

B) C) E)

Se tiene una circunferencia de 33. radio igual a la unidad, tangente al semieje positivo de las abscisas y a la recta L1 : 3x - 3y + 3 = 0 . Determine la ecuación de la

R-5

B

 

4 3 2 3 1 3 4 D) 3 2 A) -

X

X q

B) C)

E)

Si  es la medida de un ángulo en posición normal, para el cual se cumple: tan( ) - cot( ) = cot( ,

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proyectil lanzado desde la superficie terrestre, que se p 0<< ; ilustra en la figura, 2 señale la calcule: veracidad (V) o F = 17 [ sen( ) - cos( )] + cot( ) falsedad (F) de las siguientes A) 7 B) proposiciones: 1 C) I. Cuando el –1 proyectil D) – 7 E) realiza su –9 máximo 1 A) desplazamie 1 - cot(2) 34. Si y(m) y(m) nto 1 p horizontal, B) - < q1 < q2 < 0 , 1 - tan(2) 2 este es igual indique la 1 a 4 veces la C) veracidad (V) o máxima x(m) 1 + tan(2) x(m) falsedad (F) de las 5 5 altura 2 tan(2) siguientes D) alcanzada A) 1 + tan(2) proposiciones: por el B) 1 + 2 tan(2) I. proyectil. E) 1 + tan(2) cot(q1) > cot(q2 ) II. Tanto más y(m) y(m) pequeño es II. el ángulo q sec( q1) < sec(36. q2 ) Si q es la 5 5 x(m) x(m) medida de un de disparo, III. cuanto más csc( q1) > csc( q2 ) ángulo en posición normal; tal que: tiempo permanece 2 A) VVF B) sen(90º +q) = el proyectil VFV C) 5 en el aire. VFF , C) III. Si un D) VVV E) D) tan( q) = - tan( q) proyectil se FFF ; dispara bajo Calcule: ángulos 35. En la y(m) F = 10 21 sen(180º -q ) tan(180º +q ) [ ] complement circunferencia A) 60 B) arios entre trigonométrica 5 x(m) 61 C) sí, en ambos mostrada, si 62 casos tendrá � = 2 , calcule m ABP D) 63 E) el mismo el área de laY 64 alcance región sombreada B horizontal. (en u2). P E) tan( ) - 1 =

37.

3 , 4

Un móvil parte de la posición r con r 0 = 5i$ m velocidad inicial r $ $ v 0 = (3i - 4j) m/s y aceleración constante r a = -2i$ m/s2 ; ¿cuál de las siguientes gráficas representa mejor su trayectoria?

FÍSICA

A'

A O

X

Y

38.

Respecto del movimiento de un

R-6 B'

v0

30/09/07 q

X

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A) VVV VFV FVF D) VVF FFV 39.

E)

Una partícula realiza un M.C.U.V. de tal forma que en t = 0 s tiene una velocidad angular w0 (en rad/s) . Si recorre la primera vuelta en 4 s y la segunda en 2 s, determine el41. desplazamiento angular (en rad) durante el primer segundo de su movimiento. p 5 p 4 p 3 p D) 2 p A)

40.

B) C)

B) C)

E)

Un observador en reposo observa a las partículas A y B con velocidades $ m/s de (10i$+ 10j) y ( 15i$+ 15$j ) m/s

respectivamente y otro observador que viaja en tren observa a la partícula A con una velocidad 5$j m/s . Determine la velocidad (en m/s) de una partícula B, con respecto al observador que viaja en tren. A) 10$j B) C) 5i$+ 5j$

no se encuentra sometida a fuerzas (partícula libre). III. Si un camión choca de frente con un auto pequeño la fuerza que recibe el auto pequeño es mayor que la fuerza que recibe el camión. 43. A) VVV B) FVV C) FVF D) VFF E) FFF

10i$+ 5$j D) 5 $i + 10$j E) 10i$+ 10j$ Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. De la42. primera ley de Newton se concluye que los cuerpos mantienen un movimiento solo por acción de una fuerza. II. El estado de equilibrio de una partícula sometida a fuerzas, es indistinguible del estado de una partícula que

La figura muestra dos esferas idénticas en el interior de una caja abierta. Señale cuáles de los DCL están correctamente dibujados.

(I) (II)

B

B

(III) (IV) A) Solo I Solo II Solo III D) Solo IV II y IV

B) C) E)

La esfera pequeña de masa m se encuentra en reposo sobre la superficie curva lisa OPB. Si la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto P es 1/ 3 , halle la magnitud de la fuerza normal ejercida por la superficie sobre la esfera.

B A

y(m)

A

A 67º

r

A) 0,22Bmg B) g 0,38 mg C) 0,49 mg

R-7

P 0

30/09/07 x(m)

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D) 0,69 mg E) 0,81 mg

QUÍMICA 44.

45.

Para un átomo determinado ¿Cuál de los siguientes conjuntos de números correspondería a los números cuánticos n, l y ml , respectivamente, del orbital del electrón más energético? A) 4, 0, 0 B) 4, 0, –1 C) 3, 0, 0 D) 3, 1, –1 E) 2, 0, –1

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electrones con espines opuestos. II. Cuando en un subnivel energético existen varios orbitales disponibles, los electrones tienden a ocupar el máximo número de ellos y además con espines paralelos. III. En el estado basal es 47. posible encontrar la siguiente configuració n: �� 2p x 2py 2pz . A) VVV VVF VFV D) FFV FVV

B) Indique el valor C) de verdad de las siguientes E) proposiciones: I. Una consecuenci En relación al a del46. 48 2 + Principio de Ti , indique ion 22 Exclusión de la alternativa falsa: Pauli es que A) Tiene dos cada orbital electrones solo puede desaparead albergar un os. máximo de B) Su dos configuració

n electrónica por niveles es: 2, 8, 10. C) Es isoelectrónic a con el ion 3+ . 23 V D) Su configuració n electrónica es [ Ar ] 3d2 . E) Contiene 22 protones, 20 electrones y 26 neutrones en su núcleo atómico.

B)

C)

D) E)

48. Se preparan soluciones acuosas (utilizando agua potable) que contienen los 2+ iones , 20 Ca 26 Fe

2+

y

26 Fe

3+

en igual concentración. Las soluciones y el agua se disponen en tubos de ensayo. Cuando los tubos sean sometidos a la acción de un49. campo magnético, ¿cuál de ellos será más atraído hacia él? A) El tubo que contiene la

R-8

solución de Ca2 + . El tubo que contiene la solución de Fe2 + . El tubo que contiene la solución de Fe3 + . El tubo que contiene el agua. Las soluciones acuosas no pueden ser atraídas por un imán.

Indique ¿cuál de las siguientes alternativas presenta un metal representativo, un no metal y un elemento de transición, respectivamente? A) 11Na, 14Si, 32Ge

B)

19 K, 79 Au, 15P

C)

84 Po, 29Cu, 16S

D) 7 N, E)

33 As, 26Fe

20 Ca, 34 Se, 47 Ag

Dibuje la notación de Lewis para dos elementos, en el orden en el que son mencionados: uno de ellos es sumamente reactivo con el 30/09/07

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agua hasta la explosión; mientras que el otro, en condiciones normales, no reacciona con ninguna sustancia, es decir es inerte. A) E ; B) E ; E

E

C) E ; E D) E ; E E) E ; E 50.

Se produce la combinación química del elemento A(Z = 20) con el elemento B(Z = 7) , liberando gran cantidad de luz y calor. Indique la alternativa falsa respecto al compuesto formado: A) El compuesto formado es A 3B2 , típicamente iónico. B) La estructura de Lewis del compuesto es:

C) El compuesto formado es A 3B2 , típicamente covalente. D) El compuesto formado no conduce la electricidad en estado sólido. E) El compuesto formado es más estable que los elementos combinados.

3gg � � 2 + g g 3A 2 � gB g� �gg �

R-9

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