02pc Tema Q Adm 2008-i

CEPRE-UNI

Sexta Prueba Calificada Ciclo Preuniversitario

Admisión 2006-I

CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

TIPO DE PRUEBA

CEPRE-UNI CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2008-I

2da PRUEBA CALIFICADA

Q

1. TIPO DE PRUEBA Marque el tipo de prueba y siga cuidadosamente las instrucciones del profesor Supervisor de Aula. 2. NÚMERO DE PREGUNTAS

La prueba consta de 50 preguntas: Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometría y Trigonometría), Física, Química y Cultura General (Historia del Perú y del Mundo). 3. HOJA ÓPTICA

La hoja óptica contiene dos partes: Identificación y respuestas. No doble, ni deteriore o humedezca la hoja óptica, utilice lápiz N° 2B. a) IDENTIFICACIÓN (parte izquierda) Escriba con letra de imprenta sus Apellidos y Nombres y los demás datos que se le solicitan. Escriba y rellene los círculos correspondientes a su código CEPRE-UNI en el recuadro utilizando los últimos cinco dígitos y la letra correspondiente de dicho código: Por ejemplo si su código es 0720867F, escriba: b) RESPUESTAS (parte derecha) La hoja óptica tiene capacidad para marcar las 50 respuestas, utilice los casilleros del 1 al 50. Marque sus respuestas llenando el espacio circular, presionando suficientemente el lápiz. Las marcas deben ser nítidas . MARQUE SUS RESPUESTAS SÓLO CUANDO ESTÉ SEGURO QUE SON LAS CORRECTAS

4. CALIFICACIÓN Respuesta Correcta En blanco Incorrecta

Matemática, Física y Química 5,0 0,5 0,0

Cultura General 2,0 0,5 0,0

5. TIEMPO DISPONIBLE: 3:00 h ESPERE LA INDICACIÓN DEL SUPERVISOR PARA INICIAR Y CONCLUIR LA PRUEBA

LOS RESULTADOS POR CÓDIGO SE PUBLICARÁN EL DÍA DE HOY A PARTIR DE LAS 20:00 HORAS EN EL LOCAL DEL CEPRE-UNI Y EN LA PÁGINA WEB A PARTIR DE LAS 22:00 HORAS.

http://cepre.uni.edu.pe Av. Javier Prado Oeste 730 Magdalena del Mar Telf. 460-2407 / 460-2419 / 461-1250

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Sexta Prueba Calificada Ciclo Preuniversitario

Admisión 2006-I Fax: 460-0610

Magdalena del Mar, 30 de Setiembre de 2007

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Admisión 2008-I

FÍSICA

2.

Respecto del movimiento de un 1. Un móvil parte proyectil lanzado de la posición r desde la superficie con r 0 = 5i$ m terrestre, que se velocidad inicial ilustra en la figura, r $ $ señale la v 0 = (3i - 4j) m/s y veracidad (V) o aceleración falsedad (F) de las constante r siguientes a = -2i$ m/s2 ; proposiciones: ¿cuál de las I. Cuando el siguientes gráficas proyectil 3. representa mejor realiza su su trayectoria? máximo desplazamie y(m) y(m) nto horizontal, este es igual a 4 veces la x(m) máxima x(m) 5 5 altura A) alcanzada B) por el proyectil. más y(m) y(m) II. Tanto pequeño es 5 5 el ángulo  x(m) x(m) de disparo, cuanto más tiempo permanece el proyectil C) en el aire. D) III. Si un proyectil se dispara bajo ángulos y(m) complement 5 arios entre x(m) sí, en ambos casos tendrá 4. el mismo alcance horizontal. Y E)

A) VVV VFV FVF D) VVF FFV

B) C) E)

Una partícula realiza un M.C.U.V. de tal forma que en t = 0 s tiene una velocidad angular w0 (en rad/s) . Si recorre la primera vuelta en 4 s y la segunda en 2 s, determine el5. desplazamiento angular (en rad) durante el primer segundo de su movimiento.

$ m/s de (10i$+ 10j) y ( 15i$+ 15$j ) m/s respectivamente y otro observador que viaja en tren observa a la partícula A con una velocidad 5$j m/s . Determine la velocidad (en m/s) de una partícula B, con respecto al observador que viaja en tren. A) 10$j B) C) 5i$+ 5j$ 10$i + 5$j D) 5 $i + 10$j E) 10i$+ 10j$

Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. De la primera ley de Newton se concluye p A) B) que los 5 cuerpos p C) mantienen 4 un p movimiento 3 solo por p acción de D) E) una fuerza. 2 II. El estado de p equilibrio de y(m) una partícula Un observador 67º sometida a en reposo observa r fuerzas, es a las partículas A y B g indistinguible B con velocidades del estado

v Q-1

P

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0



X

0

x(m)

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de una partícula que no se encuentra sometida a fuerzas (partícula libre). III. Si un camión choca de frente con un auto pequeño la fuerza que recibe el auto pequeño es mayor que la fuerza que recibe el camión. 7. A) VVV B) FVV C) FVF D) VFF E) FFF 6.

La figura muestra dos esferas idénticas en el interior de una caja abierta. Señale cuáles de los DCL están correctamente dibujados.

A

A

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A) 0,22 mg B) 0,38 mg C) 0,49 mg D) 0,69 mg E) 0,81 mg

(I) (II)

B

B

QUÍMICA 8. (III)

(IV) A) Solo I Solo II Solo III D) Solo IV II y IV

B) C) E)

Para un átomo determinado ¿Cuál de los siguientes conjuntos de números correspondería a los números cuánticos n, l y ml , respectivamente, del orbital del electrón más energético? A) 4, 0, 0 B) 4, 0, –1 C) 3, 0, 0 D) 3, 1, –1 E) 2, 0, –1

II. Cuando en un subnivel energético existen varios orbitales disponibles, los electrones tienden a ocupar el máximo número de ellos y además con espines paralelos.

La esfera III. En el estado pequeña de masa basal es m se encuentra en posible reposo sobre la encontrar la superficie curva siguiente lisa OPB. Si la configuració pendiente de la n: recta tangente a la curva en el punto �� 9. Indique el valor P es 1/ 3 , halle la 2p x 2p y 2p z de verdad de las magnitud de la . siguientes fuerza normal A) VVV B) proposiciones: ejercida por la VVF C) I. Una superficie sobre la VFV consecuenci esfera. D) FFV E) a del FVV Principio de Exclusión de En relación al Pauli es que10. B 48 2 + cada orbital Ti , indique ion 22 solo puede la alternativa falsa: albergar un A) Tiene dos máximo de electrones dos desaparead electrones A os. con espines B) Su opuestos. configuració

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n electrónica por niveles es: 2, 8, 10. C) Es isoelectrónic a con el ion 3+ . 23 V D) Su configuració n electrónica es [ Ar ] 3d2 . E) Contiene 22 protones, 20 electrones y 26 neutrones en su núcleo atómico. 11.

B) El tubo que contiene la solución de Fe2 + . C) El tubo que contiene la solución de Fe3 + . D) El tubo que contiene el agua. E) Las soluciones acuosas no pueden ser atraídas por un imán.

Se preparan soluciones acuosas Indique ¿cuál14. (utilizando agua12. de las siguientes potable) que alternativas contienen los presenta un metal 2+ iones , 20 Ca representativo, un 2+ y 26 Fe3 + no metal y un 26 Fe en igual elemento de concentración. Las transición, soluciones y el respectivamente? agua se disponen A) en tubos de 11Na, 14Si, 32Ge ensayo. Cuando B) 19 K, 79 Au, 15P los tubos sean C) 84 Po, 29Cu, 16S sometidos a la D) 7 N, 33 As, 26Fe acción de un E) campo magnético, 20 Ca, 34Se, 47 Ag ¿cuál de ellos será más atraído hacia 13. Dibuje la él? notación de Lewis A) El tubo que para dos contiene la elementos, en el solución de orden en el que Ca2 + . son mencionados: uno de ellos es

sumamente reactivo con el agua hasta la explosión; mientras que el otro, en condiciones normales, no reacciona con ninguna sustancia, es decir es inerte. A) E ; B) E ; E

E

C) E ; E D) E ; E E) E ; E Se produce la combinación química del elemento A(Z = 20) con el elemento B(Z = 7) , liberando gran cantidad de luz y calor. Indique la alternativa falsa respecto al compuesto formado: 15. A) El compuesto formado es A 3B2 , típicamente iónico. B) La estructura de Lewis del compuesto

Q-3

es: 3gg � � 2 + g g 3A 2 � gB g� �gg �

C) El compuesto formado es A 3B2 , típicamente covalente. D) El compuesto formado no conduce la electricidad en estado sólido. E) El compuesto formado es más estable que los elementos combinados.

CULTURA GENERAL HISTORIA DEL PERÚ Y DEL MUNDO “En 1960, un grupo de arqueólogos japoneses dirigidos por Seichi Izumi, encontraron cerca de Huanuco los restos de varios edificios de función claramente ceremonial. Destaca el llamado 30/09/07

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“Templo de Manos Cruzadas”, así llamado por las esculturas de barro que representaban dos antebrazos cruzados. Su antigüedad se estima en 4,400 años, lo que lo convertiría en uno de los monumentos religiosos más antiguos del continente.” El texto anterior hace referencia unos restos precerámicos conocidos como: A) Paiján B) Guitarrero C) Cerro Paloma D) Kotosh E) Caral 16.

Sobre los Incas y el Tahuantinsuyo: 1. El Inca era el supremo gobernante e hijo del Sol; el príncipe heredero correinante era el llamado Sapa Inca, el cual no tenía que ser

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primogénito inca, y que18. del monarca. se constituía 2. Los en la base miembros de del las Panacas excedente o Ayllus redistribuible fundadores . del Cusco integraban la llamada Es (son) Nobleza de correcta(s): Privilegio, A) 2 y 3 pues eran B) Solo 3 establecidos C) 1 y 2 como tales D) Todas menos por la la 1 19. voluntad del E) 1, 3 y 4 Inca reinante. 17. No fue una 3. Las consecuencia de prestaciones la conquista: mutuas de A) Aumento de trabajo y la población bienes entre indígena. todos los B) miembros del ayllu Reestructura dentro de un ción de los marco de sistemas de simetría poder y constituían autoridad. el principio C) Introducción de del reciprocidad, cristianismo. que era la D) Introducción base de las de nuevos relaciones cultivos y económicas especies en el animales. Incanato. E) 4. La minca era el trabajo Desestructur obligatorio y ación del rotativo que mundo los ayllus andino. entregaban al estado

Q-4

La Confederación peruano-boliviana fue disuelta luego de la derrota de Andrés Santa Cruz en la batalla de: A) Socabaya B) Portada de Guía C) Portete de Tarqui D) Yungay E) Ingaví Sobre la religión egipcia: 1. Amón Ra era el juez de los muertos, Isis el dios supremo y creador, y Osiris su esposa y consorte. 2. Los egipcios adoraban animales como el buey Apis, el Ibis y los cocodrilos sagrados. 3. Los egipcios veneraban a los muertos, los cuales eran quemados para liberar los espíritus de las ataduras de sus cuerpos. 30/09/07

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4. Osiris, Isis y Horus conformaba n la triada de Abydos.

casarse, pero D) Maria Teresa siempre debía de Austria 25. estar bajo las E) Francisco I armas y al servicio de Francia del Estado.” El texto hace Es (son) referencia a la correcta(s): educación que se impartía en: A) Solo 1 A) El imperio B) Solo 3 ARITMÉTICA Persa C) Solo 2 B) Esparta D) 1 y 3 23. Se deposita un C) Atenas E) 2 y 4 dinero a D) Roma capitalización E) Egipto 20. “La educación continua a una tuvo como fin tasa nominal anual “Al mando de esencial hacer de21. del 8% ¿Al cabo su rey Alarico cada hombre un de cuántos años el avanzaron desde buen guerrero dinero duplicará su el Danubio, se dispuesto a morir. valor? (26. apoderaron de El niño era ln 2 = 0,693147 ) Roma; luego se propiedad del dirigieron a la Estado; los sanos A) 8,6643 B) Península Ibérica, y fuertes 8,7025 C) donde se quedaban con sus 8,7653 establecieron y padres hasta los D) 8,7880 E) formaron su propio siete años, los 8,8081 reino.” débiles y deformes El texto hace eran arrojados al 24. Un capital de $ referencia a: abismo desde el 125 000 se A) los hunos monte Taigeto. A deposita a una B) los ostrogodos los siete años tasa nominal anual C) los visigodos pasaban a poder del 16%. Si el D) los vándalos del Estado y desde dinero se E) los francos entonces recibían capitaliza una educación trimestralmente, No es un sumamente dura22. ¿al cabo de representante del que los habituaba cuántos meses se despotismo a soportar el obtiene un monto ilustrado del siglo hambre, el frío, el de $ 140 608? XVIII calor y todo tipo de A) Catalina de privaciones. A los A) 3 B) Rusia 17 años se 6 C) B) Carlos III de incorporaba al 9 España ejército como D) 10 E) C) Federico II hoplita; a los 12 de Prusia treinta años podía

Q-5

Un capital de S/. 4000 es colocado en un banco a interés simple. Si el monto de 2 meses es al monto de 8 meses como 101 es a 104, halle la suma de las cifras del interés de 5 meses. A) 1 2 3 D) 4 5

B) C) E)

Se reparte una cantidad de dinero entre 5 personas DP a 5 números impares consecutivos. Si la suma de dinero que recibieron juntos la segunda y cuarta persona representa el 375% de la diferencia que recibieron la quinta con la primera persona, ¿qué porcentaje del total representa la mayor de las partes repartidas? A) 21% 25,3% 26,6% D) 27% 27,3%

B) C) E)

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27.

Una empresa es formada por los socios A y B; se sabe que A aportó $ 5000 durante los 4 primeros meses, luego aumenta su capital en $ 4000 hasta terminar el negocio. B aporta $ 6000 durante 10 meses y luego retira su capital; en esos momentos ingresa un socio C quien aporta $ 24000 durante dos29. meses, después de lo cual terminó el negocio y hubo una utilidad de $ 12000. Al finalizar el negocio ¿en qué proporción están las ganancias de A, B y C? A) 23, 16 y 13 B) 23, 15 y 12 C) 24, 15 y 13 D) 23, 16 y 15 E) 24, 18 y 18

28.

El dueño de un restaurante tenía S/. N y llevó al mercado el 5% de su dinero para comprar arroz, pero en el trayecto perdió el 10% de

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esa cantidad. En el mercado había una oferta de arroz: por cada 10 kg que compraba le regalaban 1/2 kg y le alcanzó para llevar al 30. restaurante 252 kg; si el kg de arroz costaba S/. 3, halle la suma de las cifras de N. A) 5 6 7 D) 8 15

B) C) E)

A) 3 4 5 D) 6 7

B) C) E)

ÁLGEBRA 32.

C) { a2 - b2 } D) { a - b} E) { 2ab} Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. p : Si

Sea { a,b,c} �R . Indique el valor de verdad de las A = { x �R / x 2 + 4 siguientes entonces proposiciones: A = �� - , + �� I. p: Si II. q : a5b 4 < 0 " x, y �R : x entonces III. r : El ab < 0 conjunt II. q: Si o 0 -4 �x - 3 �0} a < ab es III. r: Si unitario a<0
En una discoteca las mujeres sacaron a bailar a todos los caballeros y entonces quedaron sin bailar A) VVV B) ac - b < 1 algunas damas, VVF C) las cuales VFV A) VVF B) representaban el D) FVF E) FVV C) 20/3 % del total de VFF VVV los asistentes; D) VFF E) luego ingresaron 33. Sean FVF 10 hombres y { a,b,c} �R tales sacaron a bailar a31. Resolver la que cumplen: las mujeres que no ecuación de primer 0 b2 >x0+ c - x - a - a + b + 3 de los asistentes. a+b a-b Halle la suma de A) { ab} c las cifras de la b + , + �� A) � 1 cantidad de 2 B) hombres al final a+b b,+ �� B) � del baile.

{ }

Q-6

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a,b � C) � 0,a � D) � - �,a � E) �

A) – 1 1 2 D) 3 4

34.

B) C) E)

Sea la ecuación cuadrática 36. Sean las 4x 2 + cx + 2 = 0 , ecuaciones cuyas raíces x1 bicuadradas: y x 2 cumplen x 4 - 5x 2 + a = 0 con , x1 > 0, x 2 > 0 y x 4 - 13x 2 + 9a = 0 , x1 - x 2 = 2 . Determine el a �0 . donde valor de Sabiendo que E = x1 + x 2 - c estas ecuaciones A) 4 B) tienen 6 C) únicamente dos 8 raíces 38. D) 10 E) comunes. 11 Determine el producto de las 35. A partir de la raíces no gráfica de comunes de 2 2 ambas y = ax + bx + b - 5 ecuaciones. y

A) 1 4 9 D) 12 36

B) C) x

E)

(0, –1)

GEOMETRÍA

BC respectivamente ( E �AB,F �BC ) la recta trazada por B, perpendicular a EF interseca a HF en Q y a AC en R. Si AH = a , HC = b , calcule QR. a+b A) 2 a+b 4 b-a b-a D) 2 b - 2a

traza la mediana Halle: BM . m�ABM . A) 10 12 15 D) 18 20 40.

B) C)

E)

Se tiene el triángulo ABC recto en B; se traza la mediana BM . Sea F punto medio de BM de manera que la prolongación de CF interseca al cateto AB en Q. Entonces se afirma como verdadero: I. AQ = 2QB II. FC = 3QF III. 3QM = 2FC

Siendo x1 y x 2 A) I, II y III B) las raíces de la 37. En un triángulo I y II C) ecuación rectángulo ABC I y III cuadrática (AB < BC) , se 2 2 D) Solo I E) 41. ax + bx + b - 5 = 0 traza la altura , BH II y III Determine y luego se trazan E = x12 + x 22 - x1x 2 y En un triángulo HE HF 39. perpendiculares a ABC, m�A = 30 , m�B = 45 , se los catetos AB y

Q-7

B) C) E)

¿Es verdad? I. Todo polígono convexo es un conjunto convexo. II. Dos lados de un polígono pueden ser colineales. III. Desde (n - 2) vértices consecutivos de un polígono convexo de n lados se pueden trazar en n(n - 3) total 2 diagonales. A) I, II y III I y II I y III D) II y III Solo I

B) C) E)

La diferencia entre el número total de diagonales de dos polígonos regulares es 19. Las medidas de 30/09/07

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sus ángulos exteriores están en la relación de 5 a 6. Halle el número de lados de uno de los polígonos. A) 24 21 18 D) 15 12 42.

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paralelogra mo. A) I y II B) II y III C) I y III D) Solo II E) I, II y III

B) C) 43. E)

¿Es verdad? I. Si las diagonales de un cuadrilátero convexo se bisecan, entonces el cuadrilátero es un paralelogra mo. II. A es el conjunto de rectángulos, B es el conjunto de rombos y C es el conjunto de cuadrados, entonces C �(A �B) . 44. III. El cuadrilátero que se obtiene al unir los puntos medios de los lados de un cuadrilátero es un

En un trapecio ABCD, BC // AD , BC < AD . Se ubica M punto medio de AB . Las distancias de B y D a CA son45. 8 y 10. Calcule la distancia del punto medio de MD a AC . A) 1 2 3 D) 4 7

4 3 2 3 1 3 4 D) 3 2 A) -

B) C) E)

A) 8 16 27 D) 36 64

O

E)

Se tiene una circunferencia de47. radio igual a la unidad, tangente al semieje positivo de las abscisas y a la recta L1 : 3x - 3y + 3 = 0 . Determine la ecuación de la recta L 2 que pasa por el centro de la circunferencia, tal que: L1 ^ L2 . A) x + 3y = 1 B)

TRIGONOME TRÍA De la figura mostrada, si AB BC = , 46. 3 2 C = (5;12); calcule el área de la Y región sombreada (en u2)

B) C)

3x + y = 1

C) x + 3y = 2 3 D) 3x + y = 2 3 E) 3x + y = 1 + 2 3 48. De la figura mostrada, si L : 12x - 5y = 0 , entonces el valor de 2 tan() , es: Y C

B

Q-8 A

X  

B) C)

E)

Si  es la medida de un ángulo en posición normal, para el cual se cumple: tan( ) - cot( ) = cot( , 3 tan(  ) - 1 = , 4 p 0<< ; 2 calcule: F = 17 [ sen( ) - cos( A) 7 1 –1 D) – 7 –9

B) C) E)

Si p - < 1 < 2 < 0 , 2 indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes L proposiciones: I. cot(1) > cot( 2 ) X



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II.

sec( 1) < sec(50. 2 ) Si  es la medida de un III. csc( 1) > csc( 2 ) ángulo en posición normal; tal que: 2 A) VVF B) sen(90º +) = VFV C) 5 VFF , D) VVV E) tan( ) = - tan( ) FFF ; Calcule: 49. En la F = 10 21[ sen(180º -) - tan(180º +)] circunferencia A) 60 B) trigonométrica 61 C) mostrada, si 62 � = 2 , calcule m ABP D) 63 E) el área de la 64 región sombreada (en u2). Y B P

A'

A O

X

B'

1 1 - cot(2) 1 B) 1 - tan(2) 1 C) 1 + tan(2) 2 tan(2) D) 1 + tan(2) 1 + 2 tan(2) E) 1 + tan(2) A)

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