5.- Mecanismo Manivela-corredera Ejemplo Alumnos

1.10. MECANISMO CON ESLABONES

1.10.

Mecanismo con Eslabones

1.10.1.

Mecanismo Manivela–Corredera

En la …gura 15 se muestra un mecanismo de manivela–corredera. El análisis cinemático es el siguiente:

Fig. 15a

Fig. 15b

CAPÍTULO 1. ANÁLISIS CINEMÁTICO

Fig. 15c Análisis de Posición 1.- Se enumeran los cuerpos en movimiento del mecanismo (…g. 15b). 2.- Se asignan bases locales en cada cuerpo para cada movimiento. Las bases locales están orientadas en los ejes longitudinales de las barras (…g. 15b). 3.- Las variables o incógnitas a determinar son ( 1 ;

2 ; x3 )

= 3.

4.- Los GDL son: GDL = 3(L = 3(4 Como GDL = 1, damos el dato de

1

1) 1)

2J1 1J2 2 (4) = 1

y calculamos 2 incógnitas ( 2 ; x3 ).

5.- Por lo tanto necesitamos 1 ecuación de lazo vectorial (equivalente a 2 ecuaciones escalares), (…g. 15c). La ecuación de posición se escribe como: R1 + R2 Donde: R1 = Rz ( 1 ) r 1 R2 = Rz ( 2 ) r 2 T R3 = [x3 ; 0; 2 0] c i 4 Rz ( i ) = s i 0

R3 = 0

(1)

r1 = [x1 ; 0; 0]T r2 = [x2 ; 0; 0]T 3 s i 0 c i 0 5 0 1

i = 1; 2

Al sustituir en ec.(1), obtenemos 2 ecs. escalares no lineales (debido a c y s de los ángulos) a partir de una ec. vectorial, esto es: c 1 x1 + c 2 x2 x3 = 0 s 1 x1 + s 2 x2 = 0

1.10. MECANISMO CON ESLABONES La solución del problema se muestra en la siguiente tabla: Datos Ecuaciones Incógnitas 2 ecuaciones de ec.(1) 1 2 ; x3 total: 2 total: 2 Análisis de Velocidad Dado ! 1 del eslabón 1, hallar ! 2 del eslabón 2 y vx3 de la corredera.

Fig. 15d La ecuación de velocidad es: V1 + V2

(2)

V3 = 0

Donde: V1 = Wz (! 1 ) R1 V2 = Wz (! 2 ) R2 T V3 = [vx3 ; 0; 2 0] 3 0 !i 0 Wz (! i ) = 4 ! i 0 0 5 0 0 0

i = 1; 2

Al sustituir en ec.(2), obtenemos 2 ecs. escalares lineales (debido a que los ángulos, ya son conocidos al resolver la posición) a partir de una ec. vectorial, esto es: s 1 x1 ! 1 s 2 x2 ! 2 vx3 = 0 c 1 x1 ! 1 + c 2 x2 ! 2 = 0 La solución del problema se muestra en la siguiente tabla: Datos Ecuaciones Incógnitas !1 2 ecuaciones de ec.(1) ! 2 ; vx3 total: 2 total: 2

CAPÍTULO 1. ANÁLISIS CINEMÁTICO Análisis de Aceleración Dado 1 del eslabón 1, hallar

2

del eslabón 2 y ax3 de la corredera.

La ecuación de aceleración es: A1 + A2

(3)

A3 = 0

Donde: A1 = Hz (! 1 ; 1 ) R1 A2 = Hz (! 2 ; 2 ) R2 T A3 = [ax3 ; 0; 0] 2 ! 2i Hz (! i ; i ) = 4 i 0

i 2 !i

0

3 0 0 5 0

i = 1; 2

Al sustituir en ec.(3), obtenemos 2 ecs. escalares lineales (debido a que los ángulos y la omegas, ya son conocidos al resolver la posición y velocidad) a partir de una ec. vectorial, esto es: c 1 x1 ! 21 c 2 x2 ! 22 s 1 x1 1 s 2 x2 2 ax3 = 0 s 1 x1 ! 21 s 2 x2 ! 22 + c 1 x1 1 + c 2 x2 2 = 0 La solución del problema se muestra en la siguiente tabla: Datos Ecuaciones Incógnitas 2 ecuaciones de ec.(1) 1 2 ; ax3 total: 2 total: 2 Análisis de Jerk Dado '1 del eslabón 1, hallar '2 del eslabón 2 y jx3 de la corredera. La ecuación de Jerk es: J1 + J2

(4)

J3 = 0

Donde: J1 = Gz (! 1 ; 1 ; '1 ) R1 J2 = Gz (! 2 ; 2 ; '2 ) R2 J3 = [jx3 ; 0; 0]T 2 3 i!i Gz (! i ; i ; 'i ) = 4 'i ! 3i 0

3 ('i ! 3i ) 0 3 i!i 0 5 0 0

i = 1; 2

Al sustituir en ec.(4), obtenemos 2 ecs. escalares lineales (debido a que ángulos, omegas y alfas, ya son conocidos al resolver la posición, velocidad y aceleración) a partir de una ec. vectorial, esto es: 3c 1 x1 ! 1 1 3c 2 x2 ! 2 2 + s 1 x1 ! 31 '1 + s 2 x2 ! 32 '2 3s 1 x1 ! 1 1 3s 2 x2 ! 2 2 + c 1 x1 '1 ! 31 + c 2 x2 '2

jx3 = 0 ! 32 = 0

1.10. MECANISMO CON ESLABONES La solución del problema se muestra en la siguiente tabla: Datos Ecuaciones Incógnitas '1 2 ecuaciones de ec.(1) '2 ; jx3 total: 2 total: 2 Solución Numérica Para la solución de las ecuaciones nolineales de posición (1), se empleará el método numérico de Newton-Raphson. La solución de las ecuaciones lineales de velocidad, aceleración y jerk, (2), (3) y (4), se resolverán mediante un método de simultáneas. Ambos métodos provisto por Mathematica. Se tienen las longitudes: x1 = 2.0 m x2 = 3.5 m La con…guración inicial del mecanismo está dada por: 1i 2i

x3i

= 0 = 360 = 4m

El movimiento de la manivela se asume con velocidad angular constante, ! c = 2 (1rev=s), esto es: 1

!1 1

'1

= 1i + ! c t = !c = 0 = 0

A continuación se muestra la tabla de incógnitas calculadas y grá…cas de los mismos:

rad=s

CAPÍTULO 1. ANÁLISIS CINEMÁTICO

1.10. MECANISMO CON ESLABONES

CAPÍTULO 1. ANÁLISIS CINEMÁTICO