6.- Mecanismo De 4 Barras Ejercicio Alumnos

Mecanismo de 4 Barras En la …gura 16 se muestra un mecanismos de 4 barras. El análisis cinemático es el siguiente:

Fig. 16a

Fig. 16b

CAPÍTULO 1. ANÁLISIS CINEMÁTICO

Fig. 16c Análisis de Posición 1.- Se enumeran los cuerpos en movimiento del mecanismo (…g. 16b). 2.- Se asignan bases locales en cada cuerpo para cada movimiento. Las bases locales están orientadas en los ejes longitudinales de las barras (…g.16b). 3.- Las variables o incógnitas a determinar son ( 1 ;

2; 3)

= 3.

4.- Los GDL son: GDL = 3(L = 3(4 Como GDL = 1, damos el dato de

1

1) 1)

2J1 1J2 2 (4) = 1

y calculamos 2 incógnitas ( 2 ;

3 ).

5.- Por lo tanto necesitamos 1 ecuación de lazo vectorial (equivalente a 2 ecuaciones escalares), (…g. 16c). La ecuación de posición se escribe como: R1 + R2 Donde: R1 R2 R3 R4

= Rz ( = Rz ( = Rz ( = [x4 ;

1 ) r1 2 ) r2 3 ) r3

y4 ; 0]T

R3

R4 = 0 r1 = [x1 ; 0; 0]T r2 = [x2 ; 0; 0]T r3 = [x3 ; 0; 0]T

(1)

1.10. MECANISMO CON ESLABONES La solución del problema queda establecida en la siguiente tabla: Datos Ecuaciones Incógnitas 2 ecuaciones de ec.(1) 2 ; 3 1 total: 2 total: 2 Análisis de Velocidad Dado ! 1 del eslabón 1, hallar ! 2 del eslabón 2 y ! 3 del eslabón 3.

Fig. 16d La ecuación de velocidad es: V1 + V2

V3

V4 = 0

Donde: V1 V2 V3 V4

= = = =

Wz (! 1 ) R1 Wz (! 2 ) R2 Wz (! 3 ) R3 [0; 0; 0]T

La solución del problema se muestra en la siguiente tabla: Datos Ecuaciones Incógnitas !1 2 ecuaciones de ec.(1) ! 2 ; ! 3 total: 2 total: 2 Análisis de Aceleración

(2)

CAPÍTULO 1. ANÁLISIS CINEMÁTICO Dado

1

del eslabón 1, hallar

2

del eslabón 2 y

3

del eslabón 3.

La ecuación de aceleración es: A1 + A2

A3

A4 = 0

Hz (! 1 ; Hz (! 2 ; Hz (! 3 ; [0; 0; 0]T

1 ) R1

(3)

Donde: = = = =

A1 A2 A3 A4

2 ) R2 3 ) R3

La solución del problema se muestra en la siguiente tabla: Datos Ecuaciones Incógnitas 2 ecuaciones de ec.(1) 1 2; 3 total: 2 total: 2 Análisis de Jerk Dado '1 del eslabón 1, hallar '2 del eslabón 2 y '3 del eslabón 3. La ecuación de Jerk es: J1 + J2

J3

J4 = 0

Donde: J1 J2 J3 J4

= = = =

Gz (! 1 ; Gz (! 2 ; Gz (! 3 ; [0; 0; 0]T

1 ; '1 ) R 1 2 ; '2 ) R 2 3 ; '3 ) R 3

La solución del problema se muestra en la siguiente tabla: Datos Ecuaciones Incógnitas '1 2 ecuaciones de ec.(1) '2 ; '3 total: 2 total: 2 Trayectoria de los Puntos Q2 y Q3 La trayectoria se de…ne como: Rt2 = R1 + R2 + RQ2 Rt3 = R4 + RQ3 Donde: RQ2 = Rz ( RQ3 = Rz (

2 3

+

2 ) rQ2 3 ) rQ2

rQ2 = [xQ2 ; yQ2 ; 0]T rQ3 = [xQ3 ; 0; 0]T

(4)

1.10. MECANISMO CON ESLABONES Solución Numérica Se tienen las longitudes y ángulos constantes: x1 = 0.04 m x2 = 0.28 x3 = 0.4 x4 = 0.26 y4 = 0.04

xQ2 = 0.26 yQ2 = 0.04 xQ3 =0.328024 2 =290 3 =37.5686

La con…guración inicial del mecanismo está dada por: 1i 2i 3i

= 0 = 90 = 120

Se realizará el análisis cinemático considerando tres tipos de movimiento para un tiempo t = 1 seg: Movimiento 1: velocidad angular constante, ! c1 = 2 rad=s (1rev=s): Movimiento 2: velocidad angular constante, ! c2 = 4 rad=s (2rev=s): Movimiento 3: aceleración angular constante, ! 1i = 15 rad=s;

c

=

50 rad=s2 :

Es decir: Mov. 1 1 = 1i + ! c1 t ! 1 = ! c1 1 = 0 '1 = 0

Mov. 2 1 = 1i + ! c2 t ! 1 = ! c2 1 = 0 '1 = 0

Mov. 3 1 = 1i + ! 1i t + ! 1 = ! 1i + c t 1 = c '1 = 0

1 2

2 ct

A continuación se muestran las tablas de incógnitas calculadas y grá…cas de los mismos: Movimiento 1

Movimiento 2

CAPÍTULO 1. ANÁLISIS CINEMÁTICO

1.10. MECANISMO CON ESLABONES Movimiento 3

CAPÍTULO 1. ANÁLISIS CINEMÁTICO

1.10. MECANISMO CON ESLABONES

CAPÍTULO 1. ANÁLISIS CINEMÁTICO

1.10. MECANISMO CON ESLABONES

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