Bab Iii Bank Soal.doc

BANK SOAL BAB III BUKU JILID II STATISTIKA UNTUK EKONOMI DAN KEUANGAN MODERN OLEH: Dr. Ir. H. SUHARYADI DAN Ir. PURWANTO S.K.,MSi. 1.

PT Pangan Sehat Abadi merupakan perusahaan yang bergerak pada makanan nonkolesterol. Perusahaan ini menjamin bahwa konsumen akan turun berat badannya lebih 2 kg selama dua minggu. Dari 100 orang yang mengikuti program ini ternyata penurunan rata-rata hitung berat badan mencapai 1,5 kg dan deviasi standar 0,23 kg. Dengan taraf nyata 5%, apakah pernyataan dari perusahaan ini benar? Jawab: a. Hipotesa : Ho : x  2 H 1 : x > 2 b. Taraf nyata 1% dengan uji satu arah. Nilai Z= 0,5 – 0,05 = 0,45 dan nilai Z kritis = 1,66. Karena uji satu arah, maka ekor aka di sebelah kanan, apabila Zhitung < 1,66 maka Ho diterima dan apabila Z hitung >1,66 maka Ho ditolak. c.

Menentukan uji statistik:

Z = x -  x

= x -  = 1,5 – 2 = -21,7 s/n 0,23/100

d. Nilai Zhitung –21,7 < 1,66 berarti Ho diterima dan H 1 ditolak. Dengan demikian pernyataan perusahaan tersebut tidak benar, produk tersebut tidak dapat menurunkan berat badan lebih 2 kg. 2.

Bisnis yang menguntungkan sejak krisis adalah melayani orang-orang kaya. Salah satu bentuk pelayanan adalah mobil mewah. Harga mobil orang-orang kaya rata-rata mencapai Rp 1 miliar. Hasil survei terhadap 36 dealer mobil mewah diketahui harga rata-rata mencapai Rp. 1,44 miliar dengan standar deviasi 0,37 miliar. Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah harga mobil orang sama sama dengan Rp 1 miliar? Jawab: Hipotesa : Ho : x= 1 H 1 : x  1 1.Taraf nyata 1% dengan uji dua arah. Nilai Z 2,58. 2.Menentukan uji statistik: a.

Z = x -  x

= 0,5 – (0,01/2) = 0,495 dan nilai Z kritis =

/2

= x -  = 1,4 – 1 = 6,48 s/n 0,37/36

3.Daerah penolakan Ho berada pada kisaran < -2,58 dan > 2,58 4.Nilai uji statistik 6,58 > 2,58 dan kesimpulannya adalah menolak Ho dan menerima hipotesa alternatif, jadi terdapat cukup bukti bahwa harga rata-rata mobil mewah tidak sama dengan Rp 1 miliar.

3.

PT Era Giat Prima merupakan perusahaan penjual aset berupa perumahan di Jakarta. Berdasarkan pada data tahun 2002 terlihat bahwa rata-rata penjualan dari 250 aset perumahan adalah 80 hari dengan deviasi 10 hari, sedang pada tahun 2003 penjualan 50 aset perumahan mencapai 125 hari dengan deviasi 15 hari. Dengan taraf nyata 5%, apakah pernyataan bahwa penjualan tahun ini lebih lama 20 hari dari tahun lalu benar? Jawab: a. Hipotesa: Ho : 2003 - 2002  20 H 1 : 2003 - 2002 > 20 b. Taraf nyata 5% dengan uji satu arah. Nilai Z = 0,5 – 0,05 = 0,450 dan nilai Z kritis = 1,66 c. Uji statistik: sx1-x2 =  s12/ n1 + s22/ n2=  102/ 250 + 152/50 = 2,21 Z = ( x1 - x2) – ( 1 -  2) sx1-x2

= = (125 – 80) - 20 = 11,9 2,21

d. Daerah keputusan untuk menolak hipotesa nol adalah > 1,96. Nilai uji Z 11,9 > nilai Z kritis 1,66. Kesimpulan adalah menolak hipotesa nol dan menerima hipotesa satu, terdapat cukup bukti bahwa penjualan tahun 2003 lebih besar 20 hari dibandingkan dengan tahun 2002.

4.

Untuk melihat peranan perbankan sebagai sumber pembiayaan, maka dilihat kinerja perusahaan yang mendapatkan modal dari perbankan dan tidak. Jumlah perusahaan yang menggunakan modal perbankan ada 2000 dengan rata-rata pendapatan 46 juta rupiah perbulan dengan standar deviasi 9 juta per bulan. Jumlah perusahaan yang tidak menggunakan modal perbankan ada 1300 dengan rata-rata pendapatan 28 juta dengan deviasi standar 13 juta. Dengan taraf nyata 5%, apakah kinerja kedua perusahaan tersebut sama atau tidak? Jawab: a. Hipotesa: Ho : p - np = 0 H 1 : p - np  0 b. Taraf nyata 5% dengan uji dua arah. Nilai Z /2= 0,5 – (0,05/2) = 0,4750 dan nilai Z kritis = 1,96 c. Uji statistik: sx1-x2 =  s12/ n1 + s22/ n2=  92/ 2000 + 132/ 1300 = 0,41 Z = ( x1 - x2) – ( 1 - 2) = = (46 – 28) - 0 = 43,59 sx1-x2 0,41 d. Daerah keputusan untuk menolak hipotesa nol adalah < -1,96 dan > 1,96. Nilai uji Z 43,59 > nilai Z kritis 1,96. Kesimpulan adalah menolak hipotesa nol dan menerima hipotesa satu, terdapat cukup bukti bahwa pendapatan perusahaan yang menggunakan perbankan dan tidak menggunakan perbankan tidak sama.

5.

PT Reksadana Duit, perusahaan sekuritas yang relatif besar mempunyai keyakinan bahwa inestasinya 85% menguntungkan. Terhadap 500 investasi pada tahun 2003 yang dilakukan kurang lebih 25 manajer ternyata 450 menguntungkan. Dengan taraf nyata 5%, apakah keyakinan PT Bhakti Investama tersebut benar? a. Menyusun Hipotesa

H0 : P  0,85 H1 : P > 0,85 b. Menentukan taraf nyata untuk uji satu arah = 0,05, nilai kritis Z adalah = 0,5 - 0,05= 0,4500 dan nilai Z kritisnya diketemukan 1,65. c.

Melakukan uji statistik Z, di mana diketahui bahwa p= 0,90 (450/500), P= 0,85 dan n= 25. Rumus Z untuk proporsi adalah sebagai berikut: Z =

p–P = 0,90 – 0,85 = 3,13  P(1 – P)  0,85(1 – 0,85) n 5000 d. Menentukan daerah keputusan dengan taraf nyata 5%, uji satu arah, nilai kritis Z= 1,65. e. Menentukan keputusan, nilai uji Z (3,13) > dari nilai Z kritis (1,65) ini termasuk daerah penolakan hipotesa nol dan menerima hipotesa alternatif. Jadi terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa 85% investasinya menguntungkan. 5.

Eksekutif seperti Sampurna, Djarum, Unilever sangat yakin bahwa dengan beriklan, maka penjualan akan sukses. Pada tahun 2003 ada 77 produk iklan dan 64 menunjukkan penjualan meningkat dan 13 mengalami kegagalan. Dari data tersebut apakah pernyataan bahwa 90% lebih iklan mengalami kesuksesan dengan taraf nyata 5%? Jawab: a. Menyusun Hipotesa H0 : P  0,9 H1 : P > 0,9 b. Menentukan taraf nyata untuk uji satu arah = 0,05, nilai kritis Z adalah= 0,5 - 0,05= 0,4500 dan nilai Z kritisnya diketemukan 1,65. c. Melakukan uji statistik Z, di mana diketahui bahwa p= 0,83 (64/77), P= 0,9 dan n= 77. Rumus Z untuk proporsi adalah sebagai berikut: Z =

p–P = 0,83 – 0,90 = -2,05  P(1 – P)  0,90(1 – 0,90) n 77 d. Menentukan daerah keputusan dengan taraf nyata 5%, uji satu arah, nilai kritis Z= -1,65. e. Menentukan keputusan, nilai uji Z (-2,05) < dari nilai Z kritis (-1,65) ini termasuk daerah penolakan hipotesa nol dan menerima hipotesa alternatif. Jadi terdapat cukup bukti untuk menolak hipotesa nol, sehingga peluang keberhasilan iklan di bawah 90%. 6.

PT Pontang Jaya di Jl. Raya Sumedang memproduksi keripik singkong keju dengan harga Rp 3500 setiap 0,25 Kg. Keripik ini dipasarkan untuk remaja wanita dan ibu-ibu dewasa. Dari 650 remaja wanita konsumennya, 530 menyataka suka. Dari ibu-ibu wanita sebanyak 300, 200 menyatakan suka. Apabila perusahaan ini menginginkan adanya proporsi remaja lebih 20% dibandingkan dengan ibu-ibu, apakah hal tersebut tercapai dengan taraf nyata 5%. Jawab: a. Merumuskan hipotesa. H0 : P1 – P2  0,2 H1 : P1 - P2 > 0,2

b. Menentukan taraf nyata. Taraf nyata 5%. Nilai kirits Z yaitu Z = 0,5 - 0,05= 0,4500 dan nilai kritis Z dari tabel normal adalah 1,65. c.

Melakukan uji statistik dengan menggunakan rumus Z untuk selisih dua proporsi sampel. Diketahui : x1 = 530, n1 = 650, p1= 530/650 = 0,82 x2 = 200, n1 = 300, p2 = 200/300 = 0,67 p1 - p2 = 0,82 – 0,67 = 0,15 P = (x1 + x2)/(n1+n2) = (530 +200)/(650 + 300) = 0,77 Nilai standar error selisih dua proporsi: Sp1-p2 =  [P(1 – P)]/(n1 –1) + [P(1 – P)]/(n2 -1) Sp1-p2 =  0,77(1 – 0,77)/(650 – 1) + 0,77(1 – 0,77)/(300 - 1) = 0,03 Nilai uji statistik Z = (p1 – p2) – (P 1 – P 2) sp1-p2

= = 0,15 – 0,20 = – 1,70 0,03

d. Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis Z=1,65, daerah penolakan hipotesa nol adalah < -1,65 dan >1,65. Nilai uji Z = -1,70 dan lebih kecil dari –1,65. Jadi kesimpulannya adalah menolak hipotesa nol dan menerima hipotesa alternatif. Terdapat cukup bukti bahwa perbedaan proporsi antara remaja dan ibu-ibu lebih besar dari 20%. 7.

PT Astra memperkenalkan dua mobil baru yaitu Xenia dan Avanza. Dari 1500 konsumen Xenia, 1100 menyataan suka, sedang 3000 konsumen Avanza, 2500 menyatakan suka. Dengan taraf nyata 5% apakah proporsi kedua mobil tersebut sama atau tidak? Jawab: a. Merumuskan hipotesa. H0 : P1 – P2 = 0 H1 : P1 - P2  0 b. Menentukan taraf nyata. Taraf nyata 5% dengan dua arah. Nilai kirits Z yaitu Z  = 0,5(0,05/2) = 0,4750 dan nilai kritis Z dari tabel normal adalah 1,96. c.

Melakukan uji statistik dengan menggunakan rumus Z untuk selisih dua proporsi sampel. Diketahui : x1 = 1100, n1 = 1500, p1 = 1100/1500 = 0,73 x2 = 2500, n2 = 3000, p2 = 2500/3000 = 0,83 p1 -p2 = 0,73 – 0,83 = -0,1 P = (x1 + x2)/(n1 + n2) = (1100 + 2500)/(1500 + 3000) = 0,80 Nilai standar error selisih dua proporsi: Sp1-p2 =  [P(1 – P)]/(n1 – 1) + [P(1 – P)]/(n2 – 1) Sp1-p2 =  0,8(1 – 0,8)/(1500 – 1) + 0,8(1 – 0,8)/(3000 – 1) = 0,013 Nilai uji statistik Z = (p1 – p2) – (P 1 – P 2) sp1-p2

= = –0,10 – 0 = –7,90 0,013

d. menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis Z= 1,96, daerah penolakan hipotesa nol adalah <–1,96 dan >1,96. Nilai uji Z = –7,90 dan lebih kecil dari –1,65. Jadi kesimpulannya adalah menolak hipotesa nol dan menerima hipotesa alternatif. Terdapat cukup bukti bahwa proporsi antara yang suka Xenia dan Avanza berbeda. 8.

PT Garamindo menyatakan bahwa 75% barang kirimannya dapat sampai tepat waktu. Pengambilan secara acak terhadap 600 paket ternyata 525 paket sampai tepat waktu. Dengan taraf nyata 1% apakah pernyataan PT Garamindo tersebut benar? Jawab: a. Menyusun Hipotesa H0 : P  0,75 H1 : P > 0,75 b. Menentukan taraf nyata untuk uji satu arah = 0,01, nilai kritis Z adalah = 0,5 – 0,01= 0,4900 dan nilai Z kritisnya diketemukan 2,33 c. Melakukan uji statistik Z, di mana diketahui bahwa p= 0,875 (525/600), P= 0,75 dan n= 600. Rumus Z untuk proporsi adalah sebagai berikut: Z =

p–P = 0,875 – 0,75 = 7,07  P(1 – P)  0,75(1 – 0,75) n 600

d. Menentukan keputusan, nilai uji Z (7,07) > dari nilai Z kritis (2,33) ini termasuk daerah penolakan hipotesa nol dan menerima hipotesa alternatif. Jadi terdapat cukup bukti untuk menolak hipotesa nol, sehingga kiriman paket PT Garamindo lebih besar dari 75%. 9.

PT Pertani merupakan produsen benih padi. Perusahaan ini menjamin bahwa padi akan tumbuh lebih dari 90%. Dari 1000 bibit yang ditanam ternyata 800 bibit dapat tumbuh dengan baik. Dengan taraf nyata 1% apakah pernyataan PT Pertani tersebut benar? Jawab: a. Menyusun Hipotesa H0 : P  0,90 H1 : P > 0,90 b. Menentukan taraf nyata untuk uji satu arah = 0,01, nilai kritis Z adalah= 0,5 - 0,01= 0,4900 dan nilai Z kritisnya diketemukan 2,33. c. Melakukan uji statistik Z, di mana diketahui bahwa p= 0,80 (800/1000), P= 0,9 dan n= 1000. Rumus Z untuk proporsi adalah sebagai berikut: Z =

p–P = 0,8 – 0,9 = –10,54  P(1 – P)  0,9(1 – 0,9) n 1000

d. Menentukan keputusan, nilai uji Z (–10,54) < dari nilai Z kritis (2,33) ini termasuk daerah menerima hipotesa nol dan menolak hipotesa alternatif. Jadi terdapat cukup bukti bahwa daya tumbuh benih padi kurang dari 90%.

10.

Harga di warung masakan Padang biasanya dianggap murah. Harga dalam konotasi murah adalah kurang dari Rp 10.000. Hasil survei terhadap 36 warung padang menghasilkan harga rata-rata Rp 8.500 dengan standar deviasi 2.000. Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah harga makanan padang masih dalam kategori murah?

Jawab: a. Hipotesa : Ho : x 10.000 H 1 : x <10.000 b. Taraf nyata 1% dengan uji satu arah. Nilai Z = 2,33. c. Menentukan uji statistik: Z = x –  x

= x –  s/n

= 0,5 – (0,01) = 0,4900 dan nilai Z kritis

/2

= 8500 – 10000 = –4,50 2000/36

d. Nilai uji statistik –4,58 < –2,33 dan kesimpulannya adalah menolak Ho dan menerima hipotesa alternatif, jadi terdapat cukup bukti bahwa harga rata-rata masakan padang yaitu murah (< dari 10.000).