Bandul Matematis

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak terlepas dari ilmu fisika, ilmu fisiska adalah Fisika merupakan suatu ilmu pengetahuan dasar yang mempelajari gejala-gejala alam dan interaksinya yang terjadi di alam semesta ini. Dimulai dari yang ada dari diri kita sendiri seperti gerak yang kita lakukan setiap saat, energi yang kita pergunakan setiap hari sampai pada sesuatu yang berada diluar diri kita, salah satu contohnya adalah permainan ditaman kanak-kanak, yaitu ayunan. Sebenarnya ayunan ini dibahas dalam ilmu fisika, dimana dari ayunan tersebut kita dapat menghitung periode yaitu selang waktu yang diperlukan beban untuk melakukan suatu getaran lengkap dan juga kita dapat menghitung berapa besar gravitasi bumi di suatu tempat. Pada percobaan ini, ayunan yang dipergunakan adalah ayunan yang dibuat sedemikian rupa dengan bebannya adalah bandul matematis. Pada dasarnya percobaan dengan bandul ini tadak terlepas dari getaran, dimana pengertian getaran itu sendiri adalah gerak bolak balik secara periode melalui titik kesetimbangan. Getaran dapat bersifat sederhana dan dapat bersifat kompleks. Getaran yang dibahas tentang bandul adalah getaran harmonik sederhana yaitu suatu getaran dimana resultan gaya yang bekerja pada titik sembarangan selalu mengarah ke titik kesetimbangan dan besar resultan gaya sebanding dengan jarak titik sembarang ketitik kesetimbangan tersebut.

1.2 Tujuan Praktikum Adapun tujuan praktikum ini yang ingin dicapai adalah : 1. Mengetahui pengaruh panjang tali terhadap frekuensi ayunan 2. Untuk mengamati period osilai bandul 3. Untuk memahami ayunan matemais dan getaran selaras 1

BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada dasarnya percobaan dengan bandul ini tidak terlepas dari getaran, Dimana pengertian getaran itu sendiri adalah gerak bolak balik secara periode melalui titik kesetimbangan. Getaran dapat bersifat sederhana dan dapat bersifat kompleks. Getaran yang 2

dibahas tentang bandul adalah getaran harmonik sederhana yaitu suatu getaran dimana resultan gaya yang bekerja pada titik sembarangan selalu mengarah ke titik kesetimbangan dan besar resultan gaya sebanding dengan jarak titik sembarang ketitik kesetimbangan tersebut. Umumya suatu benda yang dapat bergetar bekerja serentetan impuls berkala yang frekuensinya sama dengan salah satu frekuensi alam getaran benda itu, maka timbulah getaran yang amplitudonya relatif besar. Fenomena ini dinamakan resonansi, dan dikatakan benda itu resonan dengan impuls yang bekerja padanya. Contoh umum resonansi mekanis adalah kalau kita mendorong sebuah ayunan. Ayunan ialah bandul yang mempunyai hanya satu frekuensi alam yang bergantung pada panjangnya. Jika pada ayunan tadi secara berkala (periodik) dilakukan dorongan yang frekuensinya sama dengan frekuensi ayunan, maka geraknya dapat dibuat besar sekali. Jika frekuensi dorongan tidak sama dengan frekuensi alam ayunan, atau bila dorongan dilakukan dalam selang-selang waktu yang tidak teratur maka ayunan itu tidak dapat disebut melakukan getaran (Sears dan Zemansky, 1962) Pada bandul sederhana, massa m berayun secara teratur dan sering dipakai untuk mengendalikan / mengatur waktu / lonceng bandul sederhana ini terdiri dari tali yang panjangnya L dan benda bermassa m. Gaya-gaya yang bekerja pada benda m ini adalah gaya beratnya G = mg dan gaya tarik tali T. Setelah diuraikan maka tampaklah bahwa dalam hal ini ada gaya pemulih : F = - mg sin θ Tanda (-) disini diberikan karena arah gaya F selalu berlawanan dengan arah sudut θ. Bila θ <<,maka sinθ≈ θ (θ dalam

radian)(Prasetio,1992).

Bandul matematik adalah sebuah bandul dengan panjang I dan massa m dan membuat GHS dengan sudut kecil ( <<). Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih yaitu mg sin  dan panjang busur adalah s = l. Bila amplitudo getaran tidak kecil namun tidak harmonik sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan pada amplitude. Menurut literatur lain apa yang dinamakan bandul matematis (mathematical pendulum) merupakan suatu persamaan mekanis lain yang memperlihatkan perilaku serupa dengan persamaan getar pegas lenting sempurna. Panjang tali bandul adalah θA = l dan massanya nol, sehingga massa sistem dianggap terkumpul hanya pada pembeban bandul. Bandul kemudian diganggu dari titik kesetimbangannya dengan memberikan sudut 3

simpangan θ yang kecil. Syarat sudut θ kecil penting sekali untuk keperluan pendekatan (Renreng,1984). Jika sebuah benda kecil dan berat kita gantungkan pada sebuah tali penggantung (ringan dan tidak mulur) dan berayun dengan sudut simpangan kecil maka susunan ini disebut bandul matematis. Bandul Matematis

Sebuah benda sembarang yang digantungkan pada proses horizontal dan berayun tanpa

geseran

dengan

sudut

simpangan

kecil

merupakan

suatu

bandul

fisis.

Gerak bandul merupakan gerak harmonik sederhana hanya jika amplitudo geraknya kecil. Kita dapat melihat bahwa untuk sudut cukup kecil sehingga sin Ø ≈ Ø berlaku, percepatan berbanding lurus dengan simpangan. Gerak bandul dengan demikian mendekati gerak harmonik sederhana untuk simpangan kecil. Makin panjang tali, makin besar periode yang konsisten dengan pengamatan eksperimen. Periode tidak bergantung pada massa, karena gaya

pemulih

berbanding

lurus

dengan

massa (Tripler,1991).

Model matematika adalah gambaran atau perwakilan objek yang disusun dalam pernyataan matematika dengan tujuan tertentu, antara lain untuk mengenali perilaku objek, atau optimasi objek. Model matematika dari bandul sederhana mempunyai bentuk umum dengan c adalah konstanta peredaman dan H(t) adalah gaya eksternal selain gaya peredam, gaya tegang tali dan gaya gravitasi yang bekerja pada bandul. Secara matematis, karakter gerak bandul dapat diketahui dengan cara menentukan selesaian umum model matematika untuk bandul sederhana yang telah terbentuk. Karena model matematika untuk bandul sederhana berupa persamaan diferensial linier orde kedua maka untuk menentukan selesaian umumnya harus didasarkan pada konsep-konsep tentang persamaan diferensial linier orde kedua (Shofwan, 2003). 4

Besaran Fisika pada Ayunan Bandul -Periode (T) adalah Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana

memiliki periode. Periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran. Benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut. Satuan periode adalah sekon atau

detik.

-Frekuensi (f) adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik, yang

dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap. Satuan frekuensi adalah hertz. -Hubungan antara Periode dan Frekuensi yaitu Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik. Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah:

Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut:

-Amplitudo

Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan.

BAB III METODOLOGI PRAKTIKUM 3.1 Waktu dan Tempat. Praktikum tentang bandul matemats ini dilaksanakan pada Hari/Tanggal : Senin,03 Desember 2012 5

Waktu

: 13.20-15.00 WIB

Tempat

: Laboratorium Fisika Tadris Biologi Program Studi Biologi Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Raden Fatah Palembang.

3.2 Alat dan Bahan Alat dan bahan yang di pergunakan dalam praktikum ini adalah: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Penyangga Tali ukuran 75 cm dan 50 cm Penggaris/mistar ukur Busur derajat Stopwatch Bandul ukuran 50 dan 20 gr

3.3 Prosedur Kerja  Pecobaan I 1. Baca bismilah sebelum memulai praktikum 2. Siapkan alat-alat yang akan digunakan untuk pratikum 3. Masukkan sekrup penyangga ke lubang pada batang logam dan kencangkan dengan 4. 5. 6. 7.

baut Ambil ukuran bandul dengan berat 50 gr dan panjang tali 75 cm Letakkan dan gantungkan bandul itu ke penyangga statif Ukur dengan mistar dan berikan simpangan awal 60o dan biarkan bandul berayun Catat waktu yang diperlukan oleh bandul dalam melakukan ayunan beberapa kali, lakukan beberapa kali pengamatan.

 1. 2. 3.

Pecobaan II Baca bismilah sebelum memulai praktikum Siapkan alat-alat yang akan digunakan untuk pratikum Masukkan sekrup penyangga ke lubang pada batang logam dan kencangkan dengan

4. 5. 6. 7.

baut Ambil ukuran bandul dengan berat 20 gr dan panjang tali 75 cm Letakkan dan gantungkan bandul itu ke penyangga statif Ukur dengan mistar dan berikan simpangan awal 60o dan biarkan bandul berayun Catat waktu yang diperlukan oleh bandul dalam melakukan ayunan beberapa kali, lakukan beberapa kali pengamatan.

 Pecobaan III 1. Baca bismilah sebelum memulai praktikum 6

2. Siapkan alat-alat yang akan digunakan untuk pratikum 3. Masukkan sekrup penyangga ke lubang pada batang logam dan kencangkan dengan 4. 5. 6. 7.

baut Ambil ukuran bandul dengan berat 50 gr dan panjang tali 50 cm Letakkan dan gantungkan bandul itu ke penyangga statif Ukur dengan mistar dan berikan simpangan awal 60o dan biarkan bandul berayun Catat waktu yang diperlukan oleh bandul dalam melakukan ayunan beberapa kali, lakukan beberapa kali pengamatan.

 1. 2. 3.

Pecobaan II Baca bismilah sebelum memulai praktikum Siapkan alat-alat yang akan digunakan untuk pratikum Masukkan sekrup penyangga ke lubang pada batang logam dan kencangkan dengan

4. 5. 6. 7.

baut Ambil ukuran bandul dengan berat 20 gr dan panjang tali 50 cm Letakkan dan gantungkan bandul itu ke penyangga statif Ukur dengan mistar dan berikan simpangan awal 60o dan biarkan bandul berayun Catat waktu yang diperlukan oleh bandul dalam melakukan ayunan beberapa kali, lakukan beberapa kali pengamatan.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil 

Percobaan I l = 50 cm m = 50 gr

No 1 2 3 4 5 6

n 2 4 6 8 10 12

X´ =

=

4,1 6

T 3 5,8 8,6 11,8 14,8 17,6

∑f N

X = f = n/t 0,68 0,69 0,69 0,68 0,68 0,68 ∑f=4,1

∆X = =

√ 7

√

∑ f 2−N f´2 N (n−1)

2,8018−6 . 0,682 6( 6−1)

X2=f2 0,4624 0,4761 0,4761 0,4624 0,4624 0,4624 ∑f2=2,8018

=0,68

= =

√ √

2,8018−6 . 0,4624 30 2,8018−2,7744 = 30

√

0,0274 30

= √ 0,009

= 0,09

10 

Percobaan 2 l = 50 cm m = 20 gr

No 1 2 3 4 5 6

n 2 4 6 8 10 12

X´ =

=

T 3 6 9 11,6 14,6 17,6

∑f N

∆X =

4,09 6

=0,68

X = f = n/t 0,68 0,68 0,68 0,69 0,68 0,68 ∑f=4,09

= = =

√ √

√

√

∑ f 2−N f´2 N (n−1)

2,7881−6 .0,68 2 6(6−1)

2,7881−6 .0,4624 30 2,7881−2,7744 = 30

8

X2=f2 0,4624 0,4624 0,4624 0,4761 0,4624 0,4624 2 ∑f =2,7881

√

0,0137 30 = 0,02

= √ 0,0004



Percobaan 3 l = 75 cm m = 50 gr

No 1 2 3 4 5 6

n 2 4 6 8 10 12

X´ =

=

T 3,6 7,2 10,6 14,2 17,8 21,8

∑f N

∆X =

3,37 6

=0,56

X = f = n/t 0,56 0,56 0,57 056 0,56 0,56 ∑f=3,37

= = =

√ √

√

√

∑ f 2−N f´2 N (n−1)

1,8929−6 .0,56 2 6( 6−1)

1,8929−1,8816 30 0,0113 = √ 0,0004 30

= 0,02

9

X2=f2 0,3136 0,3136 0,3249 0,3136 0,3136 0,3136 ∑f2=1,8929



Percobaan 3 l = 75 cm m = 20 gr

No 1 2 3 4 5 6

n 2 4 6 8 10 12

∑f N

X´ =

=

T 3,6 7,2 10,6 14,2 17,8 21,8

X = f = n/t 0,56 0,56 0,57 056 0,56 0,55 ∑f=3,36

∆X =

3,36 6

=

=0,56

= =

√ √

√

√

X2=f2 0,3136 0,3136 0,3249 0,3136 0,3136 0,3025 2 ∑f =1,8818

∑ f 2−N f´2 N (n−1)

1,8818−6 . 0,562 6(6−1)

1,8818−1,8816 30 0,0002 = √ 0,0000066 30

= 0,0025

4.2 Pembahasan Dari uraian diatas, dapat diketahui bahwa jika sebuah benda kecil dan berat kita gantungkan pada sebuah tali penggantung (ringan dan tidak mulur) dan berayun 10

dengan sudut simpangan kecil maka susunan ini disebut bandul matematis. Periode benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode. Periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran. Benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut. Satuan periode adalah sekon atau detik. Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik, yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap. Satuan frekuensi adalah hertz. Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan Hubungan

antara

frekuensi

dan

periode

:

Dan jika panjang tali bandul sama panjang dan berat bandul itu berbeda ternyata hasil frekuensi yang didapatkan tidak jauh berbeda. Dan semakin panjang tali yang digunakan maka waktu ayunan yang diperoleh akan semakin besar. Besar sudut akan mempengaruhi ayunan karena adanya gaya yang besarnya sebanding dengan jarak dari suatu titik, sehingga selalu menuju titik keseimbangan.

BAB V KESIMPULAN

11

5.1 Kesimpulan Kesimpulan yang didapat dari hasil praktikum bandul matematis ini adalah : Semakin panjang tali yang digunakan maka waktu ayunan yang diperoleh akan semakin besar. 1.

Besar kecilnya nilai percepatan gravitasi tergantung pada panjang tali dan periode

ayunan 2. Besar sudut akan mempengaruhi ayunan karena adanya gaya yang besarnya sebanding dengan jarak dari suatu titik, sehingga selalu menuju titik keseimbangan.

5.2 Saran Keakuratan data yang diperoleh pada praktikum sangat memerlukan ketelitian dan keseriusan dari praktikan, selain itu agar pelaksanaan praktikum ini berjalan baik, praktikan mengharapkan kerjasama antara asisten untuk mengarahkan dan membimbing praktikan dalam melakukan percobaan.

DAFTAR PUSTAKA

Prasetio.L, et al. 1992. Mengerti Fisika. Andi Offset. Yogyakarta. 12

Renreng, A. 1984. Asas-Asas Ilmu Alam TinggiIndonesiaBagian Timur. Ujung Pandang.

Universitas

1.

Perguruan

Sears dan Zemansky. 1962. Fisika untuk Universitas 1 Mekanika, Panas, Bunyi. Yayasan Dana Buku Indonesia. Jakarta. Shofwan, Moh. 2003. Peranan Persamaan Diferensial Linier Orde Kedua pada Ayunan Bandul. Skripsi, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Malang. Tripler, Paul A. 1991. Fisika Untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 2. Erlangga.Jakarta.

http:/id.wikipedia.org/wiki/Bandul Matematis pukul 13:24 WIB

di akses pada tanggal 08/12/2012

http:/id.wikipedia.org/wiki/ Besaran Fisika Pada Bandul di akses pada tanggal 07/12/2012 pukul 14.05 WIB

http:/id.wikipedia.org/wiki/Bandulan di akses tanggal 07/12/2012 pukul 14:32 WIB

13