Clase 12, 13 Y 14 Error En Estado Estable

ERROR EN ESTADO ESTABLE UNIDAD 3 M.C Betty Y. López Zapata

•Respuesta Transitoria •Estabilidad •Errores en estado estable

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ERROR EN ESTADO ESTABLE



El error en estado estable es la diferencia entre la entrada y la salida para una entrada de prueba prescrita conforme .

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ENTRADAS DE PRUEBA Onda

Nombre

Interpretación física

Escalón

Posición constante

Rampa

Velocidad constante

Parábola

Aceleración constante

Transformada de laplace

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ENTRADAS DE PRUEBA

Satélite en órbita geoestacionaria

Sistema de control de posición Que rastrea un satélite

Proyectil (blancos que aceleran)

5

EVALUACIÓN DE LOS ERRORES EN ESTADO ESTABLE

6

EVALUACIÓN DE LOS ERRORES EN ESTADO ESTABLE

7

EVALUACIÓN DE LOS ERRORES EN ESTADO ESTABLE C (s ) R(s )

-

T (s )

R(s)

+

E (s )

R(s )

+-

-

G (s )

C (s)

E (s) +

C (s )

E (s )

K

8

ERROR EN ESTADO ESTABLE PARA SISTEMAS CON REALIMENTACIÓN UNITARIA EN TÉRMINOS DE T(S) C (s ) R(s )



T (s )

-

+

E (s )

Teorema del valor final

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EJEMPLO:

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ERROR EN ESTADO ESTABLE EN TÉRMINOS DE G(S) R(s)

C (s)

E (s)

+

-

G(s)

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ERROR EN ESTADO ESTABLE EN TÉRMINOS DE G(S) 

Entrada Escalón

Lo que se busca:

Ecuación que satisface:

Si no existe integrador:

12

ERROR EN ESTADO ESTABLE EN TÉRMINOS DE G(S) 

Entrada Rampa

Lo que se busca:

Ecuación que satisface (n>=2):

Si existe un integrador:

Si no existe integrador:

13

ERROR EN ESTADO ESTABLE EN TÉRMINOS DE G(S) 

Entrada Parabólica

Lo que se busca:

Ecuación que satisface (n>=3):

Si existen dos integradores:

Si hay uno o no existe integrador:

14

EJEMPLOS: 

Encuentre los errores de estado estable para entradas de 5u(t), 5tu(t) y 5t2u(t)

15

EJEMPLOS: 

Encuentre los errores de estado estable para entradas de 5u(t), 5tu(t) y 5t2u(t)

16

EJERCICIO 

Encuentre los errores de estado estable para entradas de 15u(t), 15tu(t) y 15t2u(t)

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CONSTANTES DE ERROR ESTÁTICO Y TIPO DE SISTEMA 

Constante de posición,



Constante de velocidad,



Constante de aceleración,

donde

donde

donde

Estas constantes pueden tomar valores de cero, constante finita o infinita.

18

EJERCICIO: 

Encontrar las constantes de error estático y encuentre el error esperado para las 3 entradas estándar.

19

EJERCICIO EN MATLAB: 

Con la función dcgain evalúa



Con la función minreal cancela las s comunes en numerador y denominador

20

TIPOS DE SISTEMA

R(s)

E (s)

C (s)

+

-

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TIPOS DE SISTEMA Entrada

Fórmula de error en estado libre

Tipo 0 Constante de error estático

Tipo 1

Error

Constante de error estático

Escalón u(t)

Tipo 2

Error

Constante de error estático

0

Error

0

=constante Rampa tu(t)

0 =constante

Parábola ½ t2u(t) =constante

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EJERCICIO: 

Encontrar las constantes de error estático y encuentre el error esperado para las 3 entradas estándar

23

ESPECIFICACIONES DEL ERROR EN ESTADO ESTABLE 

Las constantes de error estático se pueden usar para especificar las características de error en estado estable de sistemas de control como:

24

ESPECIFICACIONES DEL ERROR EN ESTADO ESTABLE

25

EJERCICIOS: 

¿Qué información esta contenida en las especificación Kp=1000?



Dado el sistema de control siguiente, encuentre el valor de K de modo que haya 10% de error en estado estable.

26

EJERCICIOS: 

Dado el sistema de control siguiente, encuentre el valor de K de modo que haya 10% de error en estado estable.

27

ERROR EN ESTADO ESTABLE PARA PERTURBACIONES

28

ERROR EN ESTADO ESTABLE PARA PERTURBACIONES

29

EJEMPLO: 

Encuentre el componente de error en estado estable debido a una perturbación de escalón.

30

EJERCICIO: 

Encuentre el componente de error en estado estable debido a una perturbación de escalón.

31

ERROR EN ESTADO ESTABLE PARA SISTEMAS CON REALIMENTACIÓN NO UNITARIA

32

ERROR EN ESTADO ESTABLE PARA SISTEMAS CON REALIMENTACIÓN NO UNITARIA

33

EJERCICIO: 

Encontrar el tipo de sistema, la constante de error apropiada relacionada con el tipo de sistema y el error en estado estable para una entrada escalón unitario.

34

ERROR EN ESTADO ESTABLE PARA SISTEMAS EN EL ESPACIO DE ESTADO 

Se utiliza la conversión de función de espacio de estado a función de transferencia y se aplica:

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TAREA: Pag 404 1,3,5,8,9,10,12,15,16,25,30,32,34 y 40 

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