Fis 99(practica)

PRÁCTICA GENERAL DE FÍSICA UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES CURSO PREFACULTATIVO FACULTAD DE CIENCIAS PURAS Y NATURALES La Paz - Bolivia

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NOTACIÓN CIENTÍFICA - FACTORES DE CONVERSIÓN - ANÁLISIS DIMENSIONAL

1.7 Cual debe ser el valor de n para que se verique la igualdad en cada caso.

I. PRIMERA PARTE

1.1 ¾En qué se mide cada una de las magnitudes fundamentales en el sistema internacional?

a) 3570000 = 3.57 × 10n b) 0.000083 = 8.3 × 10n c) 0.003 × 108 = 3 × 10n

1.2 La distancia entre dos ciudades es de 5 890 millas. Exprese ésta distancia en kilómetros, metros y pies.

1.8 Expresa en notación cientíca y calcula

1.3 Una nave interplanetaria viaja con una velocidad de 560 millas/h. ¾Cuál es la velocidad de la nave expresada en a) Km/h , b) m/s , c) pie/s

(0.00054)(12000000) (250000)(0.00002)

b)

(1320000)(25000) (0.000002)(0.0011)

c)

(0.000015)(0.000004) (1250000)(600000) (0.0008)2 (30000)2

d)

1.9 Calcule las siguientes operaciones en notación cientíca y exprese el resultado con el número correcto de cifras signicativas.

1.4 Convierta 980 litros de pintura a: a) m3 , b) pie3 . 1.5 El año 2003 se descubrió un cuerpo menor dentro de nuestro sistema solar al que se le puso el nombre de Sedna. Se cree que la densidad de Sedna es de 2g/cm3 y se calcula que su masa es aproximadamente 1 × 1021 kg. Calcule el radio, en kilómetros, que debe tener Sedna. (Recuerde que la fórmula de la densidad es ρ = m/V ).

a)

(0.0000089)(6.87×10−2 ) 5.345×10−10

b)

(0.00022+7.42×10−5 +0.00146)(9.7×104 ) 7.43×103

c)

(7.54×105 −9.3×104 )(5.765×10−3 ) 0.0072 (8.04×10−4 )3 (7.8×103 )4

d) e)

1.6 Expresa en notación cientíca. a) b) c) d)

a)

1

(4.786×105 ) 2 1

1

(5.4405×106 ) 2 (0.000035) 3 (7.546×10−5 )2

Rpta. a) 1.1x103 b) 2.3x10−2 c) 5.3x105 d)2.8×103 , e)1.3×10−10

Distancia Tierra-Sol: 150000000 km. Caudal de una catarata: 1200000 l/s Velocidad de la luz: 300000000 m/s Emisión de CO2 , en un año en España: 54900000000 kg.

1.10 Un reloj da 5 tics cada segundo. Exprese en potencias de diez el número de tics que da: a) En un día

1

1.18 Se desea construir una esfera hueca de aluminio, que tenga un radio interior de 90 mm y un radio exterior de 100 mm. Si la densidad del aluminio es de 2.7x103 Kg/m3 . ¾Cuántos gramos de aluminio se necesitan? Rpta. 3064.9 g

b) en un mes c) En un año

1.11 El corazón de un hombre late aproximadamente 72 veces por minuto. Calcule el número de veces que late durante toda la vida de un hombre que alcanza lo 75 años y exprese el resultando en potencias de diez. Rpta. 2.84×109

1.19 Una placa circular de cobre tiene un radio de 0.243 m y una masa de 62.0 Kg. ¾Cuál es el espesor de la placa?. Dato: la densidad del cobre es 8.93x103 Kg/m3 Rpta. 3.7 cm

1.12 La ciudad de La Paz tiene aproximadamente 1.3 × 106 habitantes, suponiendo que por cada 5 personas exista un vehículo, y que éste logre un recorrido de 100 km por día con un consumo promedio de combustible de 1 litro por cada 12 kilómetros. calcule el volumen de combustible consumido en un año. Rpta. 7.91×108 lit 1.13 Se desea pintar las paredes de un cuarto cuyas dimensiones son: largo= 8 m, ancho = 4 m, alto= 3 m, a esto debe descontar una puerta de 0.9 × 1.8 m y dos ventanas de 1.2 × 2.5 m cada una. Si el espesor de la película de pintura requerida es de un décima de milímetro. a) ¾Cuantos litros de pintura son necesarios?, ¾b) cuantos galones?. Rpta. a) 6.44 litros; b)1.70 galones USA 1.14 Dos esferas se encuentran en contacto una con la otra, el volumen de una de las esferas es de 5 pulgadas cubicas y el de la otra 60 cc (cm3 ), hallar la distancia entre sus centros (en centímetros) 1.15 Si 8.5 pie3 de gas natural pueden llenar un tanque cilíndrico de 1.2 mde altura. ¾Cuál es el diámetro del tanque? 1.16 La masa de la tierra es de 5.98×1024 kg y su radio medio es de 6.38 ×106 m. calcular la densidad de la tierra utilizando potencias de diez. 1.17 La densidad se dene como la masa por unidad de volumen. La densidad del platino es de 21.4x103 Kg/m3 . Cual es la densidad del platino expresada en: a) g/cm3 , b) Kg/L.

2

1.24 Si la ecuación es dimensionalmente correcta, hallar la dimensión de A

II. SEGUNDA PARTE

1.20 ¾Para qué sirve el análisis dimensional?

A + B2 + C 3 = D +

1.21 La potencia transmitida en una cuerda por una onda senoidal se calcula de:

Resp. A es adimensional 1.25 Si la ecuación siguiente es dimensionalmente homogénea, hallar la ecuación dimensional de E

1 P = µω 2 A2 V 2

Donde

E = FR +

 ω : frecuencia angular (rad/s)  A : amplitud (m)  V : velocidad (m/s) Determinar la dimension de µ

B +A

 F fuerza  A área Resp. E = M L2 T −2 1.26 Una esfera atada a una cuerda realiza un movimiento circular en un plano vertical y la ecuación que dene la fuerza sobre la esfera es un instante determinado es:

1.22 Hallar la ecuación dimensional de A si se cumple la relación: r c=

A2 D FV 2

F = kmg +

Donde:

Siendo

   

   

C : velocidad D : densidad F : fuerza V : volumen

Resp. A = L6 T −2

AV 2 R

m : masa g : aceleración de la gravedad V : velocidad R : radio Hallar la ecuación diemensional de k y A respectivamente

Resp. k = 1; A = M

1.23 Cual es la ecuación dimensional de E y que unidades tiene en el sistema S.I.

1.27 Si la siguiente expresión es dimensionalmente correcta

mω 2 A cos ωt √ f F 2 sin3 α

k0 · v k1 · v 2 k2 v 3 k11 v 12 + + + ... + =F 1 2 3 12 Donde F fuerza; v velocidad. Hallar las dimen·k9 siones de A siendo: A = kk58·k·k711 Resp. A = M L−2 T

Donde

    

R2

Donde:

Resp: µ = M L−1

E=

1 1 + 2 C E

m : masa f : frecuencia

1.28 Hallar la ecuación dimensional de A si la expresión siguiente es homogénea.

F : fuerza A : amplitud de onda

√ A M S + = 2 M2 B B + aL

ω : frecuencia angular

Resp. E = T

Donde:

3

 H : altura

 a : aceleración  M : masa  L : longitud

 b. radio  a : velocidad

Resp. A = M 3 L−1 T

 c : aceleración

1.29 La ecuación siguiente es dimensionalmente homogénea:

1.34 Determine la dimensión de σ en la ecuación:

  2.3Q 4 sin 300 = P h + R log 0.8 m sin 360

r σ=

Donde

 P : potencia  h : altura  m : masa Hallar la dimension de Q

E m v2 AL

Donde: L = longitud [m] A = Área [m2 ] v = velocidad [m/s] E = modulo de elasticidad [N/m2 ] m = Masa [kg]

1.30 Si el trabajo W efectuado por una cinta transportadora depende de la velocidad V con la que se mueve la cinta y la fuerza de fricción F según: W = AV + BF , determine las dimensiones de G = A2 /(mB), donde m tiene unidades de masa.

Resp. M T −2 L−1 1.35 Empleando análisis de unidades, establezca si las siguientes ecuaciones son dimensionalmente correctas o no.

1.31 La magnitud E = (ABZ/(DX)) es adimensional. Se quiere encontrar las dimensiones de X , si se cumple que Z = (eAt + BD) sin(Bh) donde t se mide en segundo y h en metros.


8cd · A · H 1/2 − h1/2 √ i) t = πD · 2g v u 2gH · (ρ − ρ) u m i  ii) Q = cd · A · t h d4 ρ· 1− D 4

1.32 Si la presión esta expresada mediante P = at2 + bρ + cF

iii) at =

Donde:

2πR2 q h · v12 − 1

 t : tiempo  ρ : densidad  F : fuerza Hallar las dimensiones de a, b, y c

1 v22

Donde:

t = tiempo (s) H, h = alturas (m) D, d = diametros (m) ρm , ρ = densidades (kg/m3 ) Q = caudal volumétrico (m3 /s) A = área (m2 ) g = gravedad (m/s2 ) cd = coeciente de descarga (adimensional) v1 , v2 = velocidades (m/s) a = aceleración (m/s2 ) R = radio (m)

1.33 Hallar (x + y) para que la siguiente formula sea dimensionalmente correcta:   bx 2 2H = a · y sin θ 2c

Donde

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1.36 Para estudiar el comportamiento de un gas real, aire por ejemplo, se dispone de ecuaciones de diversas formas, una de ellas es la de Van der Waals denido como: 

η2a p+ 2 V

x, d =, longitud (m) p = momento lineal (kg m/s) −2 Resp. [A · B] = LT

1.39 Sea la ecuación matemática ideal:

 (V − ηb) = ηRT

s mP sec2 (α + θ) = x I

Donde:

p = presión (N/m2 ) V = volumen (m3 ) η = N o de moles (moles) T = temperatura (K) a = constante (m5 kg/mol2 s2 ) b = constante (m3 /mol)

x+

q √ x + ....∞

m = masa P = presión I = impulso lineal

Hallar la ecuación dimensional de x Resp.

x = M 1/2 L−1 T −1/2

1.40 En la ecuación:

1.37 ¾Cuáles deben ser las dimensiones de A y B para que la ecuación sea dimensionalmente correcta?

ρ = mA + eB + dC

Hallar las dimensiónes de A, B, C. Donde: ρ = es la densidad e = es área m = masa d = distancia Resp. L3 ; M L−5 ; M L−4

W sin θ m (B 2 + S)

Donde:

W = trabajo m = masa S = Área Resp.

x+

Donde:

Obtengase las unidades de la constante universal de los gases R.

A=

r

1.41 Hallar las dimensiones de x y de y de la expresión mostrada en el sistema técnico, donde M es la masa.

A = T −2 , B = L

1.38 Hallar la magnitud que representa [AB] en la siguiente fórmula física:

v u x r M =u u ty + q

1 2 kx = Ad + Bp2 2

y+

Donde:

Resp. M 3 ; M

k = constante física −→ M T −2

5

x √x y+ ....∞

2

Vectores

2.1 De las siguientes magnitudes físicas, indique 2.9 Considerando, tres vectores que tienen diferentes módulos. ¾Su suma puede ser nula? Explique cuales son escalares y cuales vectoriales: posición, velocidad, tiempo, masa, aceleración, fuerza, energía, trabajo, potencia, edad, volumen, 2.10 ¾Puede ser cero el módulo de un vector si altemperatura, presión. guna de sus componentes es diferente de cero? Explique 2.2 ¾Por qué se dice que la rapidez es una magnitud escalar y la velocidad una magnitud vectorial? 2.11 Para tres vectores arbitrarios F~ , F~ y F~ 1 2 3 Explique demuestre grácamente que la resultante F~ es la R

misma sin importar el orden en que se sumen los vec2.3 ¾El módulo de un vector puede tener un valor tores. negativo? Explique.

~, C ~ yD ~ se hallan en el plano 2.12 Los vectores A~ , B x-y. Sus módulos son 1, 2, 3 y 2 unidades, cuyas direcciones son hacia el este, hacia el noreste, hacia el sur y hacia el noroeste respectivamente. Dibuje estos vectores.

2.4 Los vectores paralelos son aquellos que: a) poseen la misma dirección sin importar el sentido b) poseen el mismo módulo sin importar la dirección y sentido c) poseen el mismo sentido el mismo modulo y la misma dirección Rpta. Inciso a, poseen la misma dirección sin importar el sentido.

2.13 Halle el valor del vector resultante del anterior problema y su ángulo con respecto al eje positivo de abscisas. 2.5 ¾Qué vector de desplazamiento describimos si Rpta. 1.02 unidades; -9.74o (9.74o sur este) caminamos alrededor de una cuadra? a) el vector es 2 veces la distancia de la cuadra ~ cuyos módulos son 2.14 Sean dos vectores A~ y B b) el vector es nulo de 3 m y 4 m respectivamente. Indicar como deben c) el vector es la diagonal de la cuadra ser las direcciones de estos vectores para que su reRpta. Inciso b. Describimos el vector nulo pues sultante sea igual a: volvemos al mismo lugar del que empezamos a cami- a) 7 m, b) 1 m, c) 5 m nar. Rpta. a) paralelos, b) antiparalelos, c) perpendiculares 2.6 Indique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: 2.15 Un automóvil viaja 12.0 Km al oeste y después − El módulo de un vector es un escalar 5.0 Km al sur. Encuentre el desplazamiento del au− El módulo de un escalar es un vector tomóvil y su dirección. − El módulo de la suma de dos vectores cualesquiera, Rpta. 13.0 Km, 22.6o de oeste a sur siempre es mayor que su diferencia − Al sumar dos vectores, el vector resultante es siem~ pre de mayor modulo que cualquiera de los módulos ~2.16 Demuestre que los vectores A = i − 3j + 2k y B = −4i + 12j − 8k son paralelos. de los sumando. ~ =0 Rpta. A~ · B 2.7 El vector A~ esta ubicado en el plano xy . ¾En ~ B ~ , si a) A ~ = 4i−2j ; ~ , ¾ambas de sus componentes 2.17 Determine el modulo de A· qué orientaciones de A ~ serán negativas?. ¾En qué orientaciones sus compo- b = 3i − 2j ~ = −i − 4j ; ~b = 0i − 10j b) A nentes tendrán signos opuestos? ~ c) A = 6i − 5j + 2k; ~b = 0i − 10j − 3k 2.8 Considerando, dos vectores que tienen diferentes c) A~ = 2i − j + 2k; ~b = i = 8j = 5k Rpta. a) 16, b) 40, c) 30, d) 4 módulos. ¾Su suma puede ser nula? Explique

6

~ = 2.18 Sean los vectores A~ = 3i + 5j − 4k, B ~ 6i − 2j + 3k , C = i − 4j + k Hallar:

r A

~ − 2B ~ +C ~ , b) -A ~ +2B ~ − 3C ~ , c) A ~·B ~ , d) a) 5A ~ ~ ~ B · (A + C) Rpta. a) 4i + 25j − 25k, b) 6i + 3j + 7k c) −4 d) 13

r G

r C

r D

r F

2.19 Se tiene un vector A~ = (k; 1/3). Hallar el valor ~ sea unitario. de k para√ que el vector A 2 2 Rpta. 3

r B

r E

2.26 Hallar el módulo del vector suma del conjunto 2.20 Determinar el ángulo que existe entre los vec- de vectores mostrados en la gura, el módulo de C~ ~ = (8; 2) y B ~ = (3; 6) tores A yF~ son 3 y 4 respectivamente. o Rpta. 50 Resp. 10 2.21 Un avión vuela desde su campamento base hasta el lago A, a una distancia de 280 Km en dirección de 20o al noreste. Después de dejar caer provisiones, vuela hacia el lago B, ubicado a 190 Km y 30o al noroeste del lago A. Determine la distancia y la dirección del lago B respecto al campamento base. Rpta. 215 Km a 63o suroeste

r C

r F

2.27 En el paralelogramo ABCD mostrado M y N son puntos medios de sus respectivos lados. El vector 2.22 Un vector tiene un módulo a = 13 y sus dos (~x + ~y ) en función de los vectores ~a y ~b será: primeras componentes son ax = 3, ay = 4. ¾Cuál es Resp. 32 (~a + ~b) la tercera componente? 2.23 Un automóvil viaja 20.0 km al norte y luego 35.0 km en una dirección 60o al noroeste. Encuentre la magnitud y dirección del desplazamiento resultante del automóvil. Rpta. 48.2km; 38.9o

M

B

r a

r x

C

r y A

r b

N

D

2.24 En el sistema de vectores sobre el hexágono de 4 m de lado mostrado en la gura, determine el mó- 2.28 Hallar el módulo de la resultante de los vecdulo de la resultante. tores si el módulo de cada uno de ellos es de 10 u Resp. 24 m Resp. 20 u

ur A

ur B ur E

ur C ur D

2.25 Determinar el vector resultante. Si la gura es 2.29 Hallar el valor de m para qué A~ = 2i − 3j + 5k ~ = 3i − mj − 2k sean perpendiculares. un hexágono regular de lado a.. yB √ Resp. 7a Resp. m = − 34

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~ de igual módulo. Si 2.30 Sean dos vectores A~ y B el módulo de la suma vectorial es 4 veces el módulo de la diferencia vectorial? Cuál es el ángulo entre los ~yB ~. vectores A ~ = 2.31 Dados los vectores A~ = 2i − j + 3k y B i + 2j − k , determinar el ángulo formado por ~u y ~v , ~+B ~ y ~v = 2B ~ − 3A ~. donde: ~u = 2A ~ de la gura tienen de mó2.32 Los vectores A~ y B Resp. 30 u dulo 3 y5 respectivamente. El ángulo φ es 30o , halle:  2.37 Determinar el módulo, la dirección, el sentido ~−B ~ ◦C ~ , siendo C ~ = 2 ˆı − ˆ − kˆ A ~ e +~n y el vector unitario del vector v~R = ~a +~b+~c + d+~ a partir del poligono vectorial mostrado donde los módulos de los vectores ~a y ~b son iguales a 30 y 45 unidades respectivamente. Resp. 14.9 ~ en función de los vec2.33 Determine el vector X ~ ~ tores A y B , si OP QR es un paralelogramo donde M y N son puntos medios de los lados en el gráco.

Resp. 75; 53.13o ~ = 6u 2.38 En el siguiente sistema de vectores |A| ~ ~ y |B| = 8u. Hallar el módulo de C para que ~+B ~ +C ~ = ~0. A ~ = 2 (A ~ + B) ~ Resp. X 3

2.34 Dados los vectores ~u = (2, k) y ~v = (3, −2), calcular k para que los vectores ~u y ~v sean: a) perpendiculares b) Formen un ángulo de 60o Resp. 10 Resp. k = 3; 31.01, 0.99 ~ = 8u 2.39 En el sisguiente sistema de vectores. |A| ~ de la gura tienen de mod- y |B| ~ B ~ +C ~ ~ = 5 |~c| u. Hallar el valor de α para que A+ 2.35 Los vectores A~ y B 7 ulo 3 y 5 respectivamente. ¾Cuál deberá ser el ángulo sea igual a ~0. A ~ es perpendicular a B ~ ~y φ para que el módulo del vector deferencia entre A ~ sea el doble que del vector suma.? B r r B A Resp. 23.58o

2θ

2.36 Hallar el módulo de la suma vectorial de los vectores mostrados en la gura, si esta resultante se encuentra sobre la línea de acción del vector de módulo 90 u.

ur C

8

θ

α

3

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)

3.1 El velocímetro de un automóvil, ¾mide la rapidez, la velocidad o ambas? 3.2 ¾Puede ser nula la velocidad de un objeto en el mismo instante en el que su aceleración no es nula? Dé un ejemplo. 3.3 ¾Son diferentes la rapidez y la velocidad? Explique 3.4 Compare la aceleración de una motocicleta que acelera de 80 km/h a 90 km/h con la de una bicicleta que acelera desde el reposo a 10 km/h en el mismo tiempo.

• a) Mantiene la velocidad de 20 m /s durante 4

segundos, luego pasa por un punto B a los 8 segundos y nalmente pasa por otro punto C con velocidad de 20m /seg que mantiene constante durante los últimos 4 segundos.

3.5 Se arroja una piedra verticalmente hacia arriba, desde la orilla de un barranco; se arroja otra piedra verticalmente hacia abajo con la misma velocidad inicial. ¾Cuál piedra tiene la mayor rapidez cuando alcanza el fondo del barranco? Explique.

• b) Mantiene la velocidad de 20 m /s durante

3.6 Dos personas escogen puntos de referencia diferentes para especicar la posición de una partícula. ¾Afecta esto sus descripciones de las coordenadas de la partícula? Explique.

• c)Mantiene la velocidad de 20m/s durante 4 se-

3.7 ¾Se puede tener aceleración constante (distinta de cero) y velocidad constante? Si es así ¾Cómo se lograría?

• d)Mantiene la velocidad de 20m / s durante 4

4 segundos, luego pasa por un punto B con la misma velocidad durante 4 segundos más y nalmente pasa por un punto C manteniendo la velocidad durante 4 segundos más. gundos, vuelve al reposo durante 4 segundos y nalmente se devuelve con la misma velocidad de 20 m /s.

segundos, vuelve al reposo durante 4 segundos más y nalmente conttinua avanzando con la misma velocidad durante 4 segundos.

3.8 ¾Se puede tener aceleración constante (distinta de cero) y rapidez constante? Si es así ¾Cómo se lo- 3.11 ¾Cuál es la diferencia entre Distancia Recorgraría? rida y Desplazamiento? 3.9 ¾Puede tener un cuerpo una velocidad hacia el 3.12 Unos asaltantes roban un banco y salen este mientras está recibiendo una aceleración hacia el huyendo en un coche con movimiento rectilíneo uniforme de 65 Km/h, 15 minutos después un coche polioeste? (Explique) cial sale en su persecución también con el mismo tipo de movimiento a 95 Km/h. ¾Después de que tiempo 3.10 El siguiente gráco describe el movimiento de y a qué distancia del punto de partida los ladrones un auto. Según el movimiento del auto en el gráco son alcanzados? de V contra t: Rpta. 0.8 h; 51.5 Km

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3.21 Un observador, colocado sobre una línea recta, ve dos puntos delante de él; el punto A, a 3 metros y el punto B a 20 metros. Ve pasar por el punto A un móvil que se acerca a él a la velocidad constante de 0.5 m/s2 y 2 segundo después ve que del punto B parte un móvil acercándose también a él con una aceleración de 0.2 m/2 . Determine la distancia que 3.14 Dos corredores salen juntos en la misma di- existe al segundo móvil, cuando el primer móvil pasa rección con velocidades v1 = 4 m/s y v2 = 6 m/s. por el punto de observación. Después de 1 min, ¾qué distancia separa a los corre- Rpta. 18.4m dores? Rpta. 120 m 3.22 Un coche de policía pretende alcanzar un automóvil que viaja en línea recta a 125 km/h. La ve3.15 Mario, un joven estudiante, desea saber a que locidad máxima del coche policial es de 190km/h y distancia se encuentra el cerro más próximo, para lo se sabe que arranca del reposo variando su velocicual emite un grito y, cronómetro en mano, com- dad en 8 km/h en cada segundo, hasta que alcanza prueba que el eco lo escucha después de 3 s. Con- los 190 km/h, prosiguiendo con velocidad constante. siderando que la velocidad del sonido es 330 m/s, ¾A ¾Cuándo alcanzará al automóvil si se pone en marcha qué distancia (en metros) se encuentra el cerro? al pasar éste junto a él? Rpta. 495 m 3.16 Un autobús de 8 m de longitud desarrolla un 3.23 Dos relojes electrónicos están separados 1020 M.R.U., desplazándose con un rapidez de 72 km/h. m, cuando dan la hora una de ellas se adelanta 2 s. ¾A Si el autobús emplea 2 s en atravesar completamente que distancia del reloj adelantado una persona oirá a los dos relojes dar la hora al mismo instante? (velociun túnel, ¾qué longitud presenta el tunel? dad del sonido vs = 340m/s.) Rpta. 32 m Rpta. 850 m 3.17 Una persona sale todos los días de su casa a la misma hora y llega a su trabajo a las nueve de la 3.24 Para atravesar un puente de 147 m de longitud, mañana. Un día se traslada al doble de la velocidad un automóvil que se mueve con velocidad constante acostumbrada y llega a su trabajo a las ocho de la de 10 m/s emplea 15 s. ¾ Qué longitud tiene el automóvil? mañana. ¾A que hora sale de su casa? Rpta. 3 m Rpta. 32 m 3.13 Una persona sale todos los días de su casa a la misma hora y llega a su trabajo a las 9:00 am. Un día se traslada al doble de la velocidad acostumbrada y llega a su trabajo a las 8:00 am. ¾A qué hora sale de su casa? Rpta. 7:00 am

3.18 Un cuerpo realiza un M. R. U., si en los cuatro 3.25 Un hombre ubicado entre dos montañas emite primeros segundos recorre 6 m más que en el tercer un grito y escucha e primer eco a los 3 s y el siguiente a los 3.6 s. ¾Cuál es la separación D entre las monsegundo. Determinar la rapidez del auto. tañas? (Considere la velocidad del sonido en el aire a Rpta. 2 m/s 340 m/s) Rpta. 1122 m 3.19 Un móvil que va a 15 km/h llega a su destino en un tiempo t. Si va a 10km/h, se demora 2 hormas 3.26 El altavoz situado entre dos montañas emite más. La velocidad en km/h, a que tiene que ir para un sonido hacia la derecha. El eco de dicho sonido llegar a la hora (t + 1). Rpta.v3 = 12km/h llega a la montaña de la izquierda en 4 s luego de ser emitido. Determine la distancia entre las montañas. 3.20 Dos móviles A y B, separados una distancia de 60 m, parten simultáneamente una hacia otra con velocidades de 8 m/s y 4 m/s respectivamente. Al cabo de que tiempo el móvil A se encontrará del punto de partida de B, la misma distancia que el móvil B del punto de partida de A. Rpta. Rpta. t=10s 690 m

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3.27 Un ciclista que se desplaza sobre una pista rectilínea pasa frente a un poste con una rapidez constante de 5 m/s. Luego de 10 s lo hace un automóvil con una velocidad constante de 20 m/s y en la misma dirección, determine luego de cuantos segundos de haber pasado el automóvil frente al poste, el ciclista es alcanzado por el automóvil. Rpta. 10 s

3.31 Se muestra la gráca de la dependencia entre la velocidad de un cuerpo y el tiempo, el cual tiene la forma de una semicircunferencia, la velocidad máxima del cuerpo es vmax = 10 m/s , el tiempo de movimiento es t = 4 s. Hallar la distancia que recorre el cuerpo.

3.28 Desde una esquina una persona ve como un muchacho pasa a una velocidad de , diez segundos más tarde, un policía pasa por la misma esquina con una velocidad . ¾Después de cuánto tiempo el policía 3.32 Una liebre come tranquilamente una zanahoalcanza al muchacho? ria, cuando a 150 m de distancia, es vista por un Rpta. 20 s galgo que empieza a correr hacia ella a una velocidad 3.29 Cuál es la velocidad media de un cuerpo en de 90 km/h. La liebre corre, alejándose del galgo, movimiento rectilíneo cuya velocidad depende del hacia su madriguera, situada a 350 m, con una vetiempo como se indica en la gura (C1 y C2 , son cuad- locidad de 65 km/h. Considera un MRU para ambos y contestan a las siguientes cuestiones: rantes de una circunferencia). En unidades del S.I. a) Comprueba que la liebre consigue salvarse. (sol: 21,4 s) b) Cuando la liebre entra en la madriguera, ¾a qué distancia está el galgo? Rpta. a) 214 s; b) 15.25 m Rpta. 15 m/s 8 3.30 La gráca velocidad versus tiempo describe el 3.33 Dos abejas salen al mismo tiempo de su panal movimiento de una partícula, si para t = 24 s, el es- con velocidades de 4m/s y 5m/s con dirección hacia pacio recorrido es 96 m. ¾Qué velocidad máxima al- el jardín de ores. Una llega un cuarto de hora antes que la otra. Hallar la distancia entre el panal y el canzó la partícula? jardín de ores. Rpta. 18 km

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.V)

4.1 ¾Puede tener un cuerpo una velocidad hacia el que no se crucen. este mientras está recibiendo una aceleración hacia el Resp. a > 4 oeste? (Explique) 4.8 Un móvil desarrolla M.R.U.V., recorre dos 4.2 Un cuerpo se mueve con una rapidez inicial de 3 tramos consecutivos de dos segundos cada uno; m/s, y con una aceleración constante de 2 m/s2 en el notándose que en el segundo tramo recorre 20 m más mismo sentido que la velocidad. ¾Cuál es la velocidad que en el primero. Determine cuánto recorre el móvil del cuerpo y la distancia recorrida al nal de 10 s? 4 s después de iniciar su movimiento. Rpta. 23 m/s, 130 m Resp. 40 m 4.3 Un móvil que lleva una velocidad de 8 m/s acelera su marcha de modo que recorre 640 m en 40 s. Calcular: a) La velocidad media durante los 40 s, b) La velocidad nal, c) El incremento de velocidad en el tiempo dado, d) La aceleración. Rpta. a) 16 m/s b) 24 m/s c) 16 m/s d) 0,4 m/s2 . 4.4 Un automóvil parte del reposo y acelera uniformemente hasta alcanzar una velocidad de 45km/h en 8 s, a continuación viaja a esta velocidad durante un cierto tiempo, nalmente se aplican los frenos y el automóvil se detiene en 30 s mas. Si el espacio total recorrido es de 800 m. ¾Cual es el tiempo total empleado? Rpta. 83 s 4.5 Un camión y un automóvil viajan por una carretera con iguales velocidades de 72km/h, cuando el auto está a 5 m detrás del camión comienza a acelerar a razón de 2.5 m/s2 hasta colocarse 55 metros delante del camión. Sabiendo que la máxima velocidad alcanzada por el automóvil fue de 90 km/h determine el tiempo mínimo que demora esta operación. Rpta.13 s. 4.6 Un móvil que tiene una rapidez v desacelera y se detiene después de recorrer una distancia x. Si el móvil aumenta su rapidez al triple, con el mismo ritmo de desaceleración entonces la distancia que recorrerá hasta detenerse es: Rpta. 9x 4.7 Dos partículas están separadas una distancia de 12 m, se acercan mutuamente con rapidez de 4 m/s y 8 m/s y presentan aceleraciones contrarias a su velocidad inicial, la primera de 2 m/s2 y la otra de a m/s2 respectivamente. Determine el valor de a para

4.9 Un móvil A va al alcance de un móvil B, partiendo ambos simultáneamente. La velocidad inicial de A es de 25 m/s y la de B es de 10 m/s, la aceleración de A es de 6 m/s2 y la de B es de 4m/s2 . Si el móvil A alcanza al móvil B luego de 5 s, hallar la distancia que los separaba inicialmente 4.10 Un cazador y su perro se encuentran frente a una montaña, de pronto el cazador ejecuta un disparo y el perro parte del reposo en sentido contrario a la dirección de la montaña, acelerando a razon de 8 m/s2 . Si 5 s después el eco alcanza al perro, hallar la distancia que separa al cazador de la montaña al momento del disparo (velocidad del sonido vs = 340m/s.) Rpta. 800 m 4.11 Un automóvil que parte del reposo se mueve con una aceleración constante a = 1m/s2 en línea recta dirigiéndose hacia una montaña. Al partir el chófer emite una señal sonora y cuando ha recorrido 32 metros recibe el eco. Determinar la distancia de separación inicial (t = 0) entre el auto y la montaña. vsonido = 340m/s. Rpta. 1376 m

4.12 Un automóvil que inicialmente se encuentra en reposo, sale con aceleración constante igual a 1m/s2 en línea recta, alejándose de una montaña. En el instante que sale, el chófer toca la bocina y cuando a recorrido 18 m percibe el eco. Hallar la distancia de separación inicial entre el auto y la montaña. Vsonido = 340m/s. Rpta. 1011 m

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4.13 Una partícula se lanza desde el punto A hacia arriba sobre un plano inclinado con una velocidad inicial v0 = 20m/s. Si después de 9 segundos la partícula se encuentra bajando con una velocidad v = 16m/s. Hallar a qué distancia d se encuentra del punto de lanzamiento en ese instante. Considerar que la particula en todo momento se mueve con aceleración contante. Rpta. 18m

delante del camión. Sabiendo que la máxima velocidad alcanzada por el automóvil fue de 90 km/s, determine el tiempo mínimo que demora la operación. Rpta. 13.0 s

4.18 Un automóvil sera levantado por un elevador hasta el cuarto piso, el cual estan a 14.6 m sobre el nivel del suelo, si el elevador es capaz de acelerar a 0.18 m/s2 , y desacelerar a 0.09 m/s2 , determinar el menor tiempo posible requerido para realizar la op4.14 Dos buses (A y B) salieron a las 4 de la tarde eración, comenzando y terminando en reposo. de las ciudades A y B ; que distan 600 Km, A va al encuentro de B con una velocidad constante de 100 4.19 Un automóvil inicia su movimiento rectilíneo Km/h y B con velocidad de 30 Km/h. B al ver a desde una posición O con una aceleración constante A; a unos 900 m frena e intenta retornar a su ciudad de módulo 0.8 m/s2 . Luego de cierto tiempo se en. ¾Cuál es el tiempo que tardan en verse desde que cuentra con un motociclista que se mueve en dirección parten y cuál será la aceleración de los frenos para contraria con una rapidez constante de 5 m/s. Sabique logre escapar por lo menos a unos 10 m de dis- endo que el motociclista pasa por O, 33 s después de que el automóvil salió de allí; determine al cabo de tancia? cuánto tiempo desde que inició su movimiento el auRpta. 4.6 h; 0.29 m/s2 tomóvil, se cruzaron los móviles. 4.15 Un triceratops escapa de un velociraptor a Rpta. 15.0 s razón de 20 km/h, si este se encuentra inicialmente detrás a una distancia de 100 m y corriendo original- 4.20 Un auto que se desplaza con una rapidez conmente a una velocidad de 10 km/h ¾Cuál es la acel- stante de 10 m/s se pasa la luz roja de un semáforo; eración del velociraptor para alcanzarlo con el doble 6.6 s después un policía de tránsito ubicado junto al semáforo acciona su silbato, si la rapidez del sonido de la velocidad del triceraptor? 2 en el aire es 340 m/s aproximadamente; ¾a qué disRpta.av = 0.115m/s tancia del semáforo se detendrá el auto si el conductor 4.16 En determinado instante dos movilidades al oír el silbato reacciona en 0.3 s y aplica los frenos pasan por un punto de control con velocidades de 10 generando una desaceleración uniforme de 25 m/s2 ? y 20 m/s respectivamente y aceleraciones de 3 y 2 Rpta. 73.0 m m/s2 respectivamente. Calcule el tiempo para el cual la separación de B respecto de A sera máxima (B esta 4.21 Un conductor se desplaza por una autopista recta con una rapidez constante de 25 m/s y un delante de A), cuanto es esa separación máxima. camión sale para adelantarlo 105 m. ¾Cuál es la Rpta. 10.0 s, 50.0 m. aceleración mínima constante que puede asegurar la 4.17 Un camión y un automóvil viajan por una car- parada del vehículo para no chocar con el camión, retera rectilínea con iguales velocidades de 72 km/h, si consideramos que el conductor tiene un tiempo de cuando el autor esta a 5 m detrás del camión comienza reacción de 0.2 s? a acelerar a razón de 2.5m/s‘ 2 hasta colocarse 55 m Rpta. 3.12 m

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