Guia De Laboratorio Fis 200 - Manuel R. Soria R.

WK%Kffi& ffiKffiffiffiKK§ffiMw&fu 9" Edici6n,

E §8,§-&, C:K- W. KC K@^&ffi

e§AGN',E?-KSeffi@ @ óP:K'.KCA @

IV§awwel,

ñ. §oria ñ"

WKffiKffi& HXWMKK§w§ffiNK&E

a E§-&C:&'W.§C§EDr&@

¡ e[.&GNK,3-§§efl@ q

ée:x'§c.&

lVf,anwel

ñ" §oria R"

CONTENIDO Pág. 1

.

INSTRUMENTACION

2

CAPACITANCIA

t4

3

FUERZA MAGNÉTICA

t9

4,

MOVIMIENTO DE ELECTRONES EN UN CAMPO MAGNÉTICO

23

5

GALVANÓMETROTANGENTE

27

6

LEY DE FARADAY

30

7,

INDUCTANCIA-I

35

8

INDUCTANCIA - II

40

9. OSCILACION ES ELECTROMAGNÉTICAS 10

CORRTENTE ALTERNA

44 48

11' RESONANCIA

53

l2

FIGURAS DE LISSAJOUS

57

l3

TRANSFORMADORES

6t

t4

óprlca crouÉrRrcA

15

óprrcn csorr¿ÉrnrcA - tr HOJAS DE DATOS

-r

65

70

75-103

PRESENTACIOl\

Esta novena edición del texto Física Experimental, igual que las anteriores, incluye experimentos de laboratorio que pueden emplearse como complemento de un curso teórico de fisica básica, de nivel universitario, que abarque los temas de electricidad, magnetismo y óptica.

En esta ocasión se han revisado y modificado algunos de los experimentos, como siemprg con la finalidad de facilitar a los estudiantes la realización del trabajo experimental y posibilitarles un mejor aprovechamiento del mismo.

Los experimentos presentados tienen como objetivo general el que el estudiante pueda mostrar y verificar, en forma práctica, los conceptos, principios y leyes estudiados en el correspondiente curso teórico, y reflexionar sobre los mismos. Para cada experimento se incluye un resumen de la teoría necesaria, así como un cuestionario de razonamiento, deducción e investigación. Sin embargo, para el primer tema, se recomienda a los docentes impartir una clase previa en la que se expongan las características de una señal periódica y los principios de funcionamiento del generador de funciones y del osciloscopio digital. El tratamiento de los datos obtenidos en laboratorio requiere del conocimiento de técnicas estadísticas básicas, que norrnalmente se incluyen en un curso inicial de fisica experimental. Agradezco a los docentes y estudiantes que acogieron las ediciones anteriores de esta obra, puesto que contribuyeron a la constante renovación de la misma y a la materialización de esta novena publicación.

LaPaz, febrero de 2015.

Manuel R. Soria R.

F) I

FISICA EXPERIMENTAL

MANUEL R. SORIA R.

1

INSTRUMEI{TACION

OBJETMS.

Utllizar el generador de l'unciones y el osciloscopio digital a un nivel básico. Realizar mediciones. Obtener señales prefrjadas. FUNDAMENTO TEÓRICO.

l.

Generador de funciones. En la Figura I se representa el generador de funciones a ser empleado. Este equipo produce voltajes que varían periódicamente en el tiempo, que también se conocen como señales. El aparato tiene incorporado un Íiecuencímetro. A continuación se describen los controles, indicadores y conectores del equipo que serán usados.

8109

6

\4, q,

\1K10K

loo\_/ looK \\i r- tL 1o-/\ YlM -¡1\ Vll

WIDTH

IT\

V

PULL

-oo swEEP

TRIGGER

ETT INPUT DC-6OMHz

PUtt

¿§
/,;A\ \wi 6) \4/ EXt tNPt'T X20

1

SWE[P OUTPUT

/ñ\

I

1Or'p-p

MO, CATtr

11

Figura POWER

(1)

1

Enciende y apaga el equipo.

(2) Proporcionalaseñal

de salida. La indicación "500" es el valor delaresistencia de salida, que puede considerarse como una resistencia intema en serie con el terminal central del conector. El tenninal extemo del conector es el terminal de referencia, 0[V], tierra o GND (grounfi. OUTPUT 500

FUNCT¡ON

(3)

Selecciona la forma de onda de la señal de salida.

AMPL, PULL-20d8

(4)

Controla la amplitud de la señal de salida. Si está jalado, atenúa dicha amplitud

en 10 veces.

(5)

OFFSET, PULL ADJ Si está jalado, controla el nivel DC; es decir, la componente continua de la presionado, de salida. la componente continua se anula. señal Si está

RANGE (6), FREQUENCY (7) Controlan la frecuencia de la señal de salida, que está dada por la indicación de FREQUENCY (7), multiplicada por el rango seleccionado en RANGE (6), en hertz.

INSTRUMENTACION

(8) Hz

Pantalla que muestra la frecuencia medida por el frecuencí¡netro.

(9)

KHz

Si está encendido, el valor mostrado en la pantalla (8) está en hertz.

(10) Si está encendido, el valor mostrado

en la pantalla (8) está en kilohertz.

COUPLING (f1) Básicamente, selecciona la señal cuya frecuencia mide posición INT se mide la tiecuencia de la señal generada por el equipo.

el frecuencímetro. En i,

Los restantes controles y conectores no serán usados y sólo se debe cuidar que el control RATE, PULL SWEEP ON (12) esté presionado. Además, el control RANGE {6}nunca debe estar en más de 10K lo cu¿ debe verificarse antes de encender el equipo.

2. Osciloscopio. En la Figura 2 se representa e1 osciloscopio a ser empleado. Este equipo es d. tecnología digital y posee dos canales; es decir, puede operar con dos señales de entrada. También tier:dos fbmatos de presentación en pantalla: en el formato Y(t) muestra voltajes (eje verlical) en funcio: del tiempo (eje horizontal) y en el formato XY muestra grálicas cuyos puntos tienen coordenadas ,r.-, determinadas por las señales de los canales I y 2, respectivamente. A continuación se describen 1o. controles, indicadores y conectores del equipo que serán usados.

,/' TDS

REC

,\DDDC A,¡oU.

1OO2B ffi^?

ALM

MmtDAS

ADQII

^RANm

ilrilúRrt

|mUDADES CUñSORTS PAI{f^r.r,A

fR-É-]

Uüu] L-J t. ] t-J

m_ \¿il f ltrGl luflul

I I

i I

I

msl6ññ) l üffi LlgJronzm lrondr')

0§pAR0

[ TRrc j

,ffi@ USB

Flosh Dtuc

Figura ON/OFF

I

I

2

(1)

CH1 (2), CH2

Enciende y apaga el equipo.

(3)

Conectores para las señales de entrada de los dos canales.

INSTRUMENTACIÓN

VERTICAL

(4)

Controles verticales:

POSICIÓN Controlan la posición vertical del trazo de cada canal. CH1 MENU, CH2

MENU Muestran el menú vertical de cada canal y activan y desactivan el canal.

La desactivación se produce si se presionan cuando el menú del canal está en pantalla.

VOLTS/DIV Seleccionan el lactor de escala vertical (voltajes). HORIZONTAL

(5)

Controles horizontales:

POSICIÓN Controla la posición horizontal de todos los trazos. ESTABL EN

CERO Ubica el tiempo cero en la línea vertical central de la pantalla.

SEC/DIV Selecciona el lactor de escala horizontal (tiempos) de los dos canales.

{6} Controles de disparo. En el tipo de disporo por ^flanco (que es el que se usará) el disparo se produce cuando la señal de disparo llega al nivel de disparo teniendo la pendiente de disparo seleccionada. Cuando el osciloscopio detecta un disparo, toma ese instante como tiempo cero en el trazado de la(s) señal(es) de entrada. DISPARO

TRlc MENU Muestra el menú DISPARO. Con la opción Tipo se selecciona el tipo de disparo (se usará FIanco). Con la opción Fuente se selecciona la señal de disparo. Con la opción Pendiente se selecciona la pendiente de disparo. Con la opción Acoplamiento, se puede seleccionar algún tipo de acoplamiento de la señal de disparo que ayude a obtener un trazado estable de la(s) señal(es) de entrada.

NIVEL Establece el nivel de disparo. ESTABL EN 50% Establece el nivel de disparo en el centro de los niveles máximo y mínimo de la señal de disparo.

(7)

MANDO MULTTUSO adyacente se ilumina.

Su función depende del menú que se esté utilizando. Si está activo, el LED

BOTONES DE CONTROL Y DE MENÚ (8): CONFIG.

PREDETER. Recupera la configuración de fábrica, que es una configuración usual.

AUTOCONFIGURAR Establece automáticamente los controles del osciloscopio para generar una presentación útil de las señales de entrada. MEDIDAg CURSORES, ADQUISIC!Óruy eRTTALLA Muestran los menús corespondientes. BOTONES DE OPCIÓN en la pantalla.

(9) Seleccionan

las opciones disponibles en los menús y que apareoen a su lado

INSTRUMENTACIÓN

PANTALLA {10) Representada en la Figura 3, muestra los trazos de las señales y otras indicaciones; de las cuales, las más usuales, se describen a continuación:

1234

5

tl_11 JL

Tek

E Ttillq

,

@6§MHz ü¡n¡ncia t/ari¿ble

6

iI at-)

ttt i

-_".|

iI

iI

iL----

i

[Hl 1,r]úU---' rHi-2,tif1j'.-''

\/

@ Sonda

l)i vürtijE

I

lntertil

'

t'l-Íúúru !ü-l*tr-1I 1fir[t

I

7

8

/

9

EE

rHl

{

rrrl]mu

t\

\

101211

Figura 3

1

Modo de adquisición. El ícono

I-

coresponde al modo promediado. Estado de disparo. El ícono fl r*g'C. indica que el osciloscopio ha detectado un disparo. Ubicación del disparo horizontal (tiempo cero). Tiempo de Ia línea vertical central.

2 3 4 5 L.lbicación del nivel de disparo. 6 Nivel de referencia (0[V] o GND) de cada canal. 7 Factor de escala vertical de cada canal. 8 Factor de escala horizontal. 9 Fuente de la señal de disparo.

10 Tipo de disparo seleccionado. El ícono -I corresponde al disparo por flanco ascendente (pendiente positiva) y el ícono \ corresponde al disparo por flanco descendente (pendiente negativa). 11 Nivel de disparo. 12 Frecuencia de disparo. PROCEDIMIENTO. 1.

Verificar que el generador de funciones y el osciloscopio estén apagados.

2. En el generador de funciones, todos los botones que se pueden jalar deben estar presionados, excepto 10

INSTRUMENTACION

OFFSET, que debe estar jalado y en una posición central. Colocar COUPLING en lNT, FUNCTION en la forma de onda senoidal, AMPL en una posición central y RANGE en 1K (este control nunca deberá estar en más de 10K). Ubicar FREQUENCY aproximadamente en f .0.

3. Encender el generador de funciones y el osciloscopio y conectarlos como se muestra en la Figura 4. El terñinal negro de los conectores que se usan para el efecto, es el terminal de referencia, tierra o GND. En el osciloscopio, presionar CONFIG. PREDETER. paru eliminar alguna configuración extraña que pueda tener el instrumento. Luego, presionar AUTOCONFIGURAR y, ptra reducir el ruido en el

trazo, presionar los botones en la siguiente secuencia: ADQUISIOÓN ) Promedio (una denominación que tiene sólo la primera letra en mayúscula, coresponde a un botón de opción).

otü

mE3

¿c&"

q"ffi ffi

'

tffitffi

@l@l

@

Figura 4

4. Con la ayuda del osciloscopio, verificar el funcionamiento de los controles del generador de funciones que permiten establecer las caracteristicas de la señal generada. En e1 osciloscopio, verificar las funciones descritas en el FUNDAMENTO TEÓRICO, poniendo especial atención en el sector de disparo.

o Mediciones.

Tek + JL

E

M Po¡:

Triu'd

5. Para que los factores de escala vertical sean los correctos, en el osciloscopio se debe establecer el factor de atenuación de la sonda utilizada para introducir señales. En este caso, se usa un conector sin atenuación; por tanto,

38[,01s .

h{EnE*§ IH1 Vpico-pico

!,{fi\¡

IH] M§x,

1,?nu

IH1'-MIn. .TüümV

en e1 osciloscopio ejecutar: CHl presionar MENU )sondalVoltaje y

IH1 Frecu*nri¡

Atenuación repetidamente hasta que aparezca 1x (en la Figura 3 se muestra el menú vertical del canal 1).

1,44tkH¡ CHl

Ferlodr É91r,É r r<

6. Dejar el generador

[Hl

5üümV

Fl

lüllxr

üHl -r -2ü,ümU

de funciones generando arbitraria con nivel DC no una señal senoidal Figura 5 nulo. En el osciloscopio, con los controles de factores de escala y posición, hacer que se represente al menos un período completo de la señal en el centro de la pantalla y tan grande como sea posible, vertical y horizontalmentg como se muestra en la Figura 5 para una señal de ejemplo que no será necesariamente la misma que se tenga.

lt

INSTRUMINTACION

7. El osciloscopio realizavarias mediciones en forma automática, pudiendo mostrarse simultáneamente hasta cinco medidas en la pantalla, en correspondencia con los cinco botones de opción. Para ello, se debe pulsar MEDIDAS y un botón de opción al lado del cual se desea desplegar la medida de interés; luego, presionando repetidamente Fuente se selecciona la procedencia de 1a señal que se medirá; del mismo modo, con Tipo se selecciona la medida y con el botón Atrás se muestran todas las medidas seleccionadas. Con este procedimiento, seleccionar (para el canal 1) las medidas Vpico-pico, Max, Min, Frecuencia y Período para que se muestren en la pantalla, en ese orden, de arriba hacia abajo. Para 1a señal de ejemplo tomada, las medidas se ven como en la Figura 5. Anotar las medidas en la Hoja de Datos.

8. En base a los datos de Vooy V,n,o, calcular la amplitud y el nivel DC de la señal.

9. Medir el voltaje de la señal para diferentes instantes de tiempo, tomando como tiempo cero un instante en que la señal se encuentra en su nivel DC y en el tramo de subida. Para ello, verificar que la seña1 de disparo es la de1 canal 1 y que la pendiente de disparo es positiva. Pulsar ESTABL EN 50%. Luego, pulsar CURSORES y con Tipo seleccionar Tiempo. El osciloscopio muestra dos cursores verticales que se activan con el respectivo botón de opción y se pueden mover con el

mando multiuso. tlbicar

tiempo cero

el

Cursor

(el tiempo y el

1

Tsk

JL

I

Triu'd

h{ Pns: 3üü,ü¡¡

IUE§CIfi[§ Tipo

¡3@ ..

FuÉntÉ

': ffi : st

T§ü,[,il§

I t aótt.u-

t¿ +- --oV¡,¿u¿Át AAO*V

1+

'm r

en

ir

I

f,urrc( ?*ll r rr 1,3fiu

voltaje [H] "r XE0mV f,Hl 50[mT h,l 1üürs comespondiente se muestran en pantalla). De Figura 6 ser necesario, ajustar el nivel de disparo para que e1 voltaje en tiempo cero sea igual al Yps calculado en el punto anterior. Para la misma señal de ejemplo de la Figura 5,\a pantalla se ve como en la Figura 6. A partir de esta posición, ubicando el Cursor 1 aproximadamente en cada octavo de período, llenar la Tabla 1 de la Hoja de datos.

o Obtención de señales prefijadas. 10. Usando las mediciones automáticas ya establecidas en el osciloscopio, obtener del generador de funciones una señal senoidal que tenga una amplitud de 0.600[V], un nivel DC de -0.2801V1 y una frecuencia de 2.70[KHz]. En la pantalla del osciloscopio debe representarse al menos un período completo de la señal y tan grande como sea posible vertical y horizontalmente. Anotar las medidas automáticas obtenidas y los factores de escala vertical y horizontal.

ll. En forma similar al punto anterior, obtener del generador de funciones una onda cuadrada que oscile entre -1.40[V] y +3.80[V] (respecto de la referencia) con una frecuencia de 1.20[KHz]. 12

INSTRUMENTACION

TRATAMI§NTO DE DATOS.

o

Ntediciones.

1. Para la señal del punto 6. del PROCEDIMIEI\TO, con los medidas obtenidas con el osciloscopio,

comoarar I

Ym¿6-V,tntn con Vpl, Jv 1 T

con r/.

2. Para la señal del punto 6. de1 PROCEDIMIENTO, con los datos tomados con el osciloscopio y los cálculos necesarios, expresar la señal en la forma v=Y*senat +Vo, y realizar un gráfico de esta función. En ese gráfico, ubicar los puntos obtenidos en la Tabla 1 de la Hoja de Datos.

3. En base a la Tabla 1, elaborar una tabla comparativa que, además, incluya los valores de voltaje calculados con la expresión del punto anterior y la diferencia porcentual de los valores medidos respecto de los calculados.

o Obtención de señales prefijadas. 4. Comprobar que la señal obtenida en el punto 10. del PROCEDIMIENTO, tenía las características de voltaje requeridas. 5. Para la señal obtenida en el punto 10. del PROC§DIMIENTO, demostrar que no podía tenerse una representación más grande de un período de la señal considerando que los factores de escala vertical van en una secuen cia l-2-5 y que los factores de escala horizontal van en una secuen cia 1-2.5-5. 6. Repetir el punto anterior para la señal del punto 11. del

PROCEDIMIENTO.

CUESTIONARIO.

I.

Si se varía el nivel DC de una señal senoidal, ¿variará su amplitud? Explicar.

2. En el osciloscopio, ¿cuál es la diferencia fundamental entre la señal de entrada y la señal de disparo?

3. ¿Qué se puede concluir si, variando el nivel de disparo, no hay variación notáble en el trazo de una señal en el osciloscopio?

4. ¿Puede medirse un voltaje constante o continuo con el osciloscopio? Explicar. 5. En el osciloscopio, ¿qué es la velocidad de muestreo y cuáles son sus unidades?

13

rÍsrcl

UffERTMENTAL

MA¡{UELR. SORIA

R

CAPACITA}[CIA OBJETMS, Verifrcar los procesos de carga y descarga

de un cápacitor en un circuito RC serie excitado por un voltaje constante. Comprobar la relación de la constante de tiempo con la capacitancia y con la resistencia.

FUNDAMENTO TEÓRICO. Sea el circuito de la Figura I que ha permanecido como se muestra por mucho tiempo.

:

Si en f 0 el conmutador S se pasa de la posición cumplirií que

I a la 2, se

V=vp*vg

(1)

vn=Ri=*r+

(2)

y como

Figura

1

entonces,

dv^ V=RCf+v" o bien,

dvc

I

dt

RC -l)

n u

l/

(3)

(4)

RC

ecuación diferencial cuya solución es VC

=vc" =V(l -

donde

"-"')

t=RC

(s) (6)

luego, el voltaje sobre el capacitor sube desde cero hasta Y (el capacitor se carga) y r , conocida como constante de tiempo, puede interpretarse como el tiempo en que ese voltaje llega a 0.632Y.

Si el voltaje sobre el capacitor es Vy en f

=0' el conmutador se regfesa a la posición l,

se cumplirá

que

0=

,* *v,

=

dvRC:+v,

(7)

o bien,

dv- I '+tY.=0

dt

(8)

RC

ecuación diferencial cuya solución es Yc =vcd

-Y"-tlt

luego, el voltaje sobre el capacitorbaja desde Vhastacero (el capacitor se descarga).

t4

(e)

CAPACITANCIA

En la Figura 2 se representan en forma correlativa el voltaje de excitación del circuito, ur' (que corresponde al voltaje en

e1

polo del conmutador S) y el voltaje del capacitotl vc

.

vp.

ll vc

Figura

0.632V

2

-f F"l

Para el análisis práctico de los procesos óe carga y descarga de un capacitor, la fuente de tensión continua Y y el conmutador S se reemplazan por un generador de funciones que entrega una onda cuadrada oscilando entre 0 y Y.F,ste generadorproduce cambios similares a los del conmutador, pero en forma periódica; dando lugar a procesos de carga y descarga, también periódicos, que pueden analizarse con uf, osciloscopio que puede trazar v6 en forma similar a como se representa en la Figura 2. Sin embargo, la resistencia de salida del generador de funciones puede no ser despreciable y en general, debe ser tomada en cuenta en el análisis.

En la Figura 3 se tiene un circuito que emplea un generador de funciones, con su resistencia de salida, R,,, mostrada explícitamente. Si las resistencias presentes se reúnen en una resistencia total, .R¡ : fi*.Ro, el circuito es similar al de la Figura 1; por tanto, el análisis realizado para aquel caso es válido para éste, siempre que se sustituya ,R por -R7; luego, las ecuaciones (5) V (9) se conservan, pero

Figura

r=RrC=(R+R,)C

3

(10)

PROCEDIMIENTO.

l. Obtener del generador de ftinciones una onda cuadrada que oscile entre 0.00[V] frecuencia de 1.00[KHz]. 2. Montar el circuito de la Figura 4.

l5

y +6.00[V] a una

CAPACITANCIA

lm

ml m

;{y"1sFlo 4rl cl(D =!.!,-'i'I!,*r11¡ ofr

L'¡tÉ

n

c

@l@l @

'S, 6 2.2lKo1 C

:-;-2zlnFl

GNDI-GN

Nota. Si bien en este texto se indican los valores nominales de los componentes eléctricos, los valores anotados en las Hojas de Datos deben ser los valores medidos y, para medirlos, los componentes deben desconectarse del circuito y se debe usar el instrumento apropiado. Por otra parte, es recomendable montar primero el circuito sin el osciloscopio e incluirlo después.

3. En el osciloscopio se debe tener la señal del canal 1 como señal de disparo, nivel de disparo y pendiente de disparo positiva. Habilitar el canal 2 y deshabilitar el canal 1. En el canal2, verificar que la atenuación de sonda esté establecida en 1x. Comprobar que el voltaje sobre el capacitor oscile entre 0.00[V] V +6.00N]; en caso contrario, ajustar la señal del generador de funciones. establecido en

.

50%o

yc en función del tiempo.

4. Expandir el trazo del canal 2 para ver la

Tek

JL

It

Tri0,d

M Pss: 100,01s

üUF§OBE§

Tipo

mayor parte del proceso de carga ocupando la pantalla y usar el menú CURSORES para

llenar la Tabla I de la Hoja de Datos midiendo con el osciloscopio el voltaje del

Fuente

qiE ¿t 200,0¡s

capacitor para diferentes instantes de tiempo, tomando como tiempo cero el instante en que comienza este proceso. Para empezar, la pantalla debe verse como en la Figura 5.

fi

ffi Cur§or 2

5.

Cambiar la pendiente de disparo a negativa para observar el proceso de descarga. Llenar la Tabla 2 en forma similar a la Tabla 1.

§,ü00lrHr 3,oov

av

?flfl

r

r<

5,88V

cH2

Figura

16

5

1,0üV

M ?5,0.us

[fi .r 3,00v

CAPACITANCIA

o Relación

entre

r

y

C.

Tek

JL

E

Tris',d

M Pas: 40,00¡s

TUH§OFE$

6. La constante de tiempo, r , se medirá en el voltaje sobre el capacitor, como el tiempo en que éste llega a 0.632 del voltaje final de carga que, en este caso, serían 3.79[V]. Para esto, se debe expandir horizontalmente el tazo al máximo posible y ubicar el cursor I en el voltaje más próximo al indicado y el

tiempo correspondiente será r

.

Esto

TiPrl

@

Furnte

re

ol

}fi,fifI

fi

34,72kHr

r

r<

oV 35ümV

ffi

se

ilustra en la Figura 6. De esta manera, llenar la Tabla 3 cambiando el capacitor por otros de menor capacitancia, hasta un valor nominal de 8.2[nF].

f,ursor 2

80.0¡s CH¿

1.0UU

M'10.0¡s

{,?§v CH1

-r

3,00U

Figura 6

o Relación

entre

r y Rr.

7. Reponer e1 capacitor original y llenar la tabla 4 manteniendo C constante y cambiando el resistor por otros de menor resistencia, hasta un valor nominal de 0.47[ KO ].

TRATAMIENTO DE DATOS.

.

yc en funcién del tiempo.

experimental

v

r,

2 dela Hoja

de Datos, determinar y dibujar la relación Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados (tomar en

1. Mediante un análisis de regresión de la Tabla

= f (t).

cuenta.Ro).

2. Combinando las Tablas 1 y 2, elaborar una tabla vc,rvc, y, mediante un análisis de regresión, determinar la relación experimental vr, = f (vca ). Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados.

3. Reemplazasdo la relación obtenida en el punto 1. en la relación obtenida en el punto anterior, obtener fa relación experimental vc"= -f(t) y escribirla en Ia formt vc" =a+be''t; dibujar esta relación junto con los puntos experimentales y comparar las constantes a, b y c con los valores esperados.

o Relación

entre

r

y

C.

4. En base a la Tabla 3, mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la r

",p

o

=

f

(C). Comparar la constante

Relación entre

r

relación

de la regresión con el valor esperado.

y Rr.

5. En base a la Tabla 4, elaborar una tabla Rr -r dibujar la relación r u,p =

y, mediante un análisis de regresión, determinar y "*t,

f (Rr ) . Comparar la constante t7

de la regresión con el valor esperado.

CAPACITAI§CTA

CUESTIONARIO. 1. Demostrar que, en el proceso de carga, 0.632V.

c

es el tiempo en que el voltaje sobre el capacitor llega a

2. ¿Cómo podría determinarse directamente la relación experimental oc, =

f (t)?

3. ¿Cómo cambiaría la constante de tiempo si se disminuyera la frecuencia de la onda cuadrada? 4. ¿Cómo cambiaría la constante de tiempo si se aumentara el valor de Y? Explicar.

5. Para un circuito RC serie general, excitado por una onda cuadrada oscilando entre 0 y Z, dibujar en forma correlativa, indicando valores literales notables, las formas de onda de: - El voltaje de entada (onda cuadrada). - El voltaje sobre la resistencia total. - El voltaje sobre el capacitor. - La corriente.

18

l-,

MANUEL R. SORIA R.

FISICA EXPERIMENTAL

FUERZA MAGNÉTICA

OBJETMS.

Comprobar el efecto de un campo magnético sobre un conductor que lleva una corriente eléctrica. Verif,rcar la relación de la fuerza magnética con la corriente, con la longitud del conductor y con la inducción magnética.

FUNDAMENTO TEÓRICO. Un campo magnético ejerce una fuerza sobre una carga eléctrica en movimiento; entonces, también lo hará sobre un conductor que Ileva una corriente eléctrica, ya que ésta es, en esencia, un conjunto de cargas en movimiento.

la Figura 1; en ella se representa un conductor rectilíneo de longitud I por el que circula una comiente i, constituida por cargas que se mueven con velocidad v. El conductor se encuentra dentro de un campo magnético de Considérese

inducción B; por tanto, sobre cada carga, o portador de corriente, se ejerce una fuerza dada por Fn

(1)

=r7vxB

Figura I

Entonces, lafuerza sobre el conductor (que contiene ffportadores) es

o bien,

Nqlt

F=NqvxB

(2)

I Na F=Nq:xB= 'lxB tt

(3)

es la corriente que circula por el conductor; por tanto,

la fuerza sobre éste resulta

F=ilxB

(4)

se le asigna el sentido de i y este último se toma, por convención, igual al sentido en que se moverían los portadores si tuvieran carga positiva; aunque, en los buenos conductores metálicos, los portadores son negativos (electrones). En todo caso, la ecuación (4) es independiente de la polaridad de los pofiadores.

AI

Si I y B fueran perpendiculares, F tendría una magnitud

F

*ilB

El estudio experimental de este tema puede hacerse con un arreglo como el de la Figura 2.

t9

(s)

FUERZA MAGNÉTICA

:7

e plaquetas

soporte

spl

---__-:

45[W] <-

\plaqueta -soporte

+§

i

de

balanza digital

Figura

2

El campo magnético requerido es el existente entre los polos de un imán; este imán está constituido por el soporte de imanes y los pequeños imanes que se colocan en é1. El conductor con corriente eléctrica sometido a la acción del carnpo magnético es el segmento horizontal del circuito impreso de la plaqueta (en la Figura 2 este segmento está oculto entre los polos del imán). El soporte de plaquetas permite conectar la plaqueta a la fuente de voltaje continuo. El medidor muestra la corriente en el circuito. El polo norte del imán está ubicado hacia el soporte de plaquetas; entonces, el segmento horizontal del circuito impreso de la plaqueta experimenta una fircrza magnética hacia arriba y, en consecuencia, el imán experimenta una fircrza de igual magnitud pero dirigida hacia abajo y como e1 imán está colocado sobre la balanza, ésta refleja el efecto de la fuerza magnética. La balanza digital puede descontar en forma automática el peso propio del imán; en ese caso, si la lectura de la balanza se designa m, el valor experimental de la fuerza magnética es F"*¡,

: mg

(6)

PROCEDIMIENTO.

l. Verificar que la fuente de voltaje a usar esté apagada, con sus controles de voltaje al mínimo (totalmente en sentido contrario al de las agujas del reloj) y sus controles de corriente al máximo. 2. Disponer el medidor para medir corriente continua en el rango de 10[A].

20

FUERZA MAGNÉTICA

r

Relacién entre F e i.

3. Colocar la plaqueta de I

:4.0[cm]

en el soporte de plaquetas.

4. Colocar seis imanes en el soporte de imanes (el polo norte de los imanes está pintado en color rojo y debe colocarse en el lado del soporte del mismo color). Solicitar la ayuda del instructor para medir la inducción B entre los polos del imán con un medidor de campo magnético. Registrar el valor de B sobre la Tabla I de la Hoja de Datos. 5. Montar el arreglo de la Figura2 con el polo norte del imán (color rojo) colocado hacia el soporte de plaquetas. A fin de no dañarlo, el tomillo de sujeción del soporte de plaquetas debe ajustarse sólo lo necesario para que éste quede fijo en la varilla soporte. La plaqueta no debe tocar el imán y el segmento horizontal del circuito impreso debe quedar a la altura del centro de los tomillos del soporte de imanes.

6. Presionar el botón TAR CAL de la balanza; esto descontará el peso del iman y, por tanto, la lectura será 0.00[9]. 7. Encender la fuente de voltaje y llenar la Tabla 1 de la Hoja de Datos haciendo variar la corriente i (con los controles de voltaje de la fuente) y anotando las correspondientes lecturas, m, delabalanza. En cada caso debe verificarse que, desconectando la fuente, la lectura de la balanza sea de 0.00[9] y que, conectando la fuente, la corriente sea la indicada en 1a tabla; de ser necesario, usar el botón TAFUCAL de la balanzaylo ajustar el voltaje de Ia fuente. 8. Reducir el voltaje de Ia fuente al mínimo y desconectarla.

o Relación entre F y t. 9. En el soporte de plaquetas, cambiar la plaqueta por una de /: 1.O[cm]. Desconectar la fuente para quitar o colocar una plaqueta. Además, para no dañar el sistema de sujeción del soporte de plaquetas, éste debe sujetarse firmemente con la mano. 10. Sobre la Tabla 2 arotar el valor ya medido de B.

11. Conectar la fuente de voltaje y establecer una corriente de 2.001A]. Llenar la Tabla 2 cambiando plaquetas de diferente / y anotando las correspondientes lecturas, m, de la balanza. En caifa caso debe verificarse que, desconectando [a fuente, la lectura de la balanzasea de 0.00[9] Y Que, conectando la fuente, la corriente sea de 2.001A]; de ser necesario, usar el botón TARUCAL de la balanzaylo ajustar la fuente. 12. Reducir el voltaje de la fuente al minimo y desconectarla.

o

Relación entre F y B.

13. En el soporte de plaquetas colocar la plaqueta de I :3.0[cm]. Quitar los imanes del soporte de imanes dejando uno solo en su centro. Con ayuda del instructor medir la inducción B entre los polos del imán y anotarlo en la casilla correspondiente de la Tabla 3. 21

FUf,RZA MAGNE,TICA

y

establecer una corriente de 2.00[A]. Llenar la Tabla 3 incrementando de a uno el número de imanes en el soporte de imanes, midiendo B y anotando las correspondientes lecturas, m, de la balanza. En cada caso, verificar que, desconectando la fuente; la lectura de la balanza sea de 0.0019] y Que, conectando la fuente, la corriente sea de 2.00[A]; de ser necesario, usar el botón TAR/GAL de la balanzaylo ajustar la fuente. Para cambiar el número de imanes debe desconectarse la fuente.

14. Conectar la fuente de voltaje

TRATAMIENTO DE DATOS.

o Relación

entre F' e i.

l. En base a la Tabla I de la Hoja de Datos y la ecuación (6), elaborar una tabla i-F",,

{usar

g=9.781mls2 11. Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relaciól Fe*r, =

f (i).

Comparar la constante de la regresión con el valor esperado.

o Relación

entre F y /.

2. En base a la Tabla 2 y la ecuación (6), elaborar una tabla l-Fexp.Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación Fn,p = f (l).Comparar la constante de la regresión con el valor esperado.

o

Relación entre F y B.

3. En base a la Tabla 3 y la ecuación (6), elaborar una tabla fi-Ferr. Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación Fu,p = f (B). Comparar la constante de la regresión con el valor esperado.

CUESTIONARIO.

l.

En este experimento, ¿por qué no se toma en cuenta la fuerza magnética sobre los segmentos verticales del circuito impreso de las plaquetas que también llevan corriente y que también están inmersos en el campo magnético del imán?

2. En este experimento, ¿qué ocurriría si se inviftiera la polaridad de la fuente de alimentación? Explicar.

3. En este experimento, ¿cómo es que puede tenerse / 4.5[cm] de ancho? Explicar.

4. Citar algunos dispositivos prácticos en los que

:

8.0 [cm] en una plaqueta de aproximadamente

se aprovecha

la fuerza magnética sobre conductores

que llevan corriente. 5. Describir el principio fisico en el que se basa un medidor de campo magnético como el usado en este

experimento.

22

FiSICA ExPERIMENTAL

MANUEL R. SORIA R.

MovrMrENTo DE ELECTRoNES EN u¡{ cAMpo MAcxÉrrco OBJETMS. Comprobar

que un campo magnético puede hacer que electrones en movimiento se sigan una trayectoria circular. Verificar la relación del diámetro de la trayectoria con la velocidad de los electrones y con la inducción magnética. Verificar la relación de la inducción magnética con la velocidad de los electrones, para mantenerconstante el diámetro de su trayectoria. desvíen

y

FUNDAMENTO TEÓRICO. En la Figura I se representa un electrón, de carga -e y masa m, que se mueve con velocidad v dentro de un campo magnético unifbrme de inducción B (representada por los puntos, saliendo de la figura). Si v y B son perpendiculares, el electrón es sometido a una fuerza F, perpendicular a su velocidad tal que

F=

(1)

evB

esta fuerza produce una aceleración centrípeta en el electrón que sigue una trayectoria circular de radio r (y diámetro D); luego, a

evB = mL

(2)

r

De aquí,

mv

(3)

eB

'

Luego,

r'¡--2mv

U_

eB

(4)

rn-v

B =?

eD

(5)

'-e

Figura I

Por otra parte, si un electrón es acelerado por una diferencia de potencial tr/, adquiere una energía cinética dada por

!*r'

=

2

de donde

(6)

"v

l.l't - t¡

(7)

'- \' *'

un arreglo como el de la Figura 2. El campo magnético requerido es producido por las bobinas de Helmholtz que son dos bobinas circulares similares montadas sobre el mismo eje y separadas una distancia igual a su radio. Estas bobinas producen un campo magnético especialmente uniforme en la región entre ellas, cuya inducción es E1 estudio experimental de este tema, puede hacerse con

u=(r)%

\s/

ItoN i R

- .3/

=ki

(8)

siendo

o

!\"

=( \5/

HoN

(e)

R

Siendo ¡ la corriente que circula por las bobinas; N, el número de espiras de cada bobina yR, su radio"

L-)

MOVIMIENTO DE ELECTRONES EN UN CAMPO MAGNÉTTCO

bobinas de Helmholtz tubo

fuente de vol

eDC EmffiYO.§

medidor

1

$q,!¡tüt

\¡*ü \:

\l

medidor 2

O."*O O,,O +

0...500v o.,.5ov 0...8v o...12v . ^r - + - + - + - +pollERié

al conector trasero derecho al conector trasero izquierdo

Figura

2

El tubo es una ampolla de vidrio, llena de gas neón abaja presión, que tiene cuatro electrodos intemos

y que está montada sobre un zócalo con conectores de colores para acceder a esos eleckodos. En la Figura 2, de izquierda a derecha, los conectores con sus electrodos asociados son: verde-filamento, azti-cilindro de Wehnelt, negro-catodo (también es terminal común para los demás electrodos) y rojoánodo. La fuente de voltaje DC tiene cuatro salidas de voltaje con sus respectivos controles y medidores analógicos. La salida 0...12V alimenta al filamento, que es una resistencia que calienta al cátodo para que emita electrones. La salida 0...500V proporciona el voltaje positivo V que se aplica al ánodo para acelerar los electrones. El ánodo tiene un orificio central que permite a los electrones acelerados viajar dentro del tubo en forma de un haz electrónicq que se ve como unatraza luminosa debido a que los electrones ionizan los átomos de neón. La salida 0...50V provee un voltaje negativo que se aplica al cilindro de Wehnelt para ajustar la finura del haz electrónico. La salida 0...8V proporciona la corriente i que circula por las bobinas de Helmholtz.

PROCEDIMIENTO. 1. Verificar que la fuente de voltaje DC a usar esté apagada y con sus controles de voltaje al mínimo (totalmente en sentido contrario al de las agujas del reloj).

2. Montar el arreglo de la Figura 2 manipulando cuidadosamente el tubo, ya que es bastante delicado. El medidor 1, en el que se leerá V, debe disponerse para medir voltajes DC y el medidor 2, en el que se 24

MOVTMIENTO DE ELECTRONES EN UN CAMPO MAGNÉTICO

i,

debe disponerse para para medir corriente continua en el rango de 10[A]. Los voltajes del filamento y del cilindro de Wehnelt se leerán en los medidores analógicos correspondientes de la fuente de voltaje DC. leerá

3. Encender la fuente de voltaje DC. Con el control 0... l2V obtener 7.5[V] para el filamento, el cual se pondrá incandescente. Con el control 0...500V obtener ,z:300[V] (en ningún caso debe excederse este valor). En el tubo se verá unatraza luminosa horizontal que se puede apreciar mejor disminuyendo la iluminación del ambiente de trabajo. Con el control 0...50[V], ajustar el voltaje del cilindro de Wehnelt (sin exceder los 10[V]) para afinar latraza.

4. Con el control 0...8V ajustar i de manera que los electrones describan una trayectoria circular con un diámetro D de 10.0[cm]. Para medir el diámetro, usar las marcas que tiene el tubo, ubicadas cada 2.0[cm], evitando el error de paralaje. Además, la trayectoria debe cerrarse sobre sí misma; en caso contrario, girar el tubo alrededor de su eje vertical.

o

Relación entre D y v.

y, para este valor, llenar la tabla I de la Hoja de Datos disminuyendo Y y anotando los valores que hagan que D a$rma los valores indicados (para algunos valores será necesario hacer una interpolación entre las marcas del tubo).

5. Anotar el valor de

.

i

Relación entre D y B,

6. Para V : 25A[Y], llenar la tabla 2 variando i y anotando los valores que hagan que D asuma los valores indicados.

o

Relación entre B y v.

T.Para

r/:

300[V] ajustar iparatener

D:

anotando los valores de i que hagan que

6.0[cm] y llenar latabla3 paralos valores de Zindicados y D se mantenga en ese valor.

8. Disminuir todos los voltajes a cero en la fuente de voltaje DC, apagarla y desmontar el arreglo.

TRATAMIENTO DE DATOS.

o

Relación entre D y v.

1. En base a la Tabla I de la Hoja de Datos y la ecuación (7), elaborar una tabla v-D. Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación Du*r= f(v).Comparar la constante de la regresión con el valor esperado, utilizando la ecuación (8) para calcular B.

o Relación

entre D y B.

2. En base a la Tabla 2 yla ecuación (8), elaborar una tabla llB-D. Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación D"*n= f{ll B). Comparar la constante de la regresión con el valor esperado, utilizando la ecuación {7) para calcular v.

25

MovIMIENTo

r

DE ELECTRoNES EN uN

cAMpo MAGxúuco

Relación entre B y v.

3. En base a la Tabla 3 de la Hoja de Datos y las ecuaciones (7) y (8), elaborar una tabla v-8. Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación B : f (v). Comparar la ",p constante de la regresión con el valor esperado.

CUESTIONARIO.

l.

En un arreglo como el de la Figura

2,

¿qué se puede

concluir si el haz electrónico se desvía hacia

abajo?

z.En un arreglo como el de la Figura 2, Lqw se puede concluir si el haz electrónico no

se desvía pese a

existir corriente por las bobinas de Helmholtz?

3. En un arreglo como el de la Figura 2, L+ré

se

puede concluir si la trayectoria de los electrones no se

cierra sobre sí misma?

4. En el procedimiento de este experimento, ¿por qué será necesario hacer que la trayectoria de los electrones se cierre sobre sí misma?

5. ¿Cómo podría utilizarse este experimento, o un parte de é1, para determinar la relación carga masa, elm, del e1ecfrón?

26

FISICA EXPERIMENTAL

MANUEL R. SORIA R.

GALVAxóurrRo

TANGET{TE

OBJETMS. Verificar la interacción de una brujula con el campo magnético terrestre y un campo magnético creado por una corriente eléctrica. Realizar un amperímetro muy básico. Determinar el campo magnético teffestre (componente horizontal). FUNDAMENTO TEÓRICO. Una brujula se orienta según la dirección del campo magnético existente en el lugar donde se encuentre. Si no existen otros campos magnéticos, la brújula se orienta según la dirección del campo magnético terrestre. En la Figura I se representa una brújula ubicada en un lugar donde existe un campo magnético de inducción B, perpendicular a Br que es la componente vectorial horizontal de la inducción del campo magnético terrestre. La brujula queda orientada en la dirección de la inducción magnética resultante, BR; entonces, reO =

B

I

(l)

B=Brtgó

es decir,

(2)

Figura I

En la Figura 2 se muestra un affeglo práctico en el que se usa una bmjula ubicada en el centro de las bobinas de Helmholtz por las que se hace circular una corriente i; de esta maner4 en la región donde se encuentra la brújula, se crea un campo magnético de inducción B. La corriente i es generada por la fuente de voltaje DC y su valor puede leerse en el medidor.

bobinas de Helmholtz

6& d&

27

GALVANÓMETRO TANCENTO

Las bobinas de Helmholtz estan orientadas de manera que, en ausencia de corriente, sus diámetros horizontales están en Ia dirección Norte-Sur (de esta manera B será perpendicular a Bd. Si por las bobinas circula la corriente i, el módulo de B está dado por

!\% uNi ,:(t-s/ fi t()

(3)

siendo

qt% ltoN

r o=[;J

(4)

R

-=Kl

donde Nes el número de espiras de cada bobina y ft, su radio. lgualando (3) V (2) resulta k¡=

Brtgó

(s)

de donde

B-

i=-;tSó=Ktgó

(6)

siendo

B-

K=L

k

(7)

Lo anterior muestra que la corriente por las bobinas es proporcional a la tangente del ángulo de desviación de la brújula y que, si se determina K" la combinación bobinas-brujula de 1a Figura2 podría usarse para medir corrientes; en virtud de ello, tal combinación se conoce como galvanómetro tangente. Asimismo, conociendoK, puede determinarse Br.

PROCEDIMIENTO.

1. Verificar que la fuente de voltaje a usar esté apagada, con sus controles de voltaje al mínimo (totalmente en sentido contrario al de las agujas del reloj) y sus controles de corriente al máximo. 2. Montar el arreglo de la Figura 2 sobre una mesa de madera y lejos de probables fuentes de campos magnéticos extraños, como ser: objetos de hierro, teléfonos celulares, etc. Ubicar la fuente de voltaje lejos de las bobinas de Helmholtz. El centro de la aguja de la brujula debe quedar en el centro de las bobinas. Con la fuente de voltaje desconectada, girar el transportador de la brujula para que la aguja marque 0["]/180["] (evitar el error de paralaje) yorientar las bobinas de manera que sus diámetros horizontales estén en la dirección Norle-Sur; es decir, en la dirección de la aguja de la brújula. Disponer el medidor para medir corriente continua en el rango de [mA].

3. Encender la fuente y llenar la Tabla 1 de la Hoja de Datos; para esto, con los controles de voltaje de la fuente, hacer que la corriente i aumente de manera que la desviación de la brujula se incremente en pasos de 10[']. La corriente i no debe exceder 200[mA].

TRATAMIENTO DE DATOS. 1. En base a la Tabla

I

de la Hoja de Datos, elaborar una tabla tgó-i.Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación experimental i = f (tgó) y, por comparación con la relación teórica, determinar el valor experimental de K. 2. Con el valor obtenido de K, realizar los cálculos necesarios y dibujar un cuadrante con una escala 28

GALYANOMETRO TANGENTE

que, colocada en lugar del transportador, permita úllizar el aparato de la experiencia como un amperímetro. Las marcas de la escala deben corresponder a los siguientes valores dados en amperios: 0.000, 0.010, 0.020, 0.050,0.10 y 0.20. 3. Con el valor obtenido de K y la ecuación (7), calcular Br y comparar el resultado con el valor de .Br en La Paz obtenido de alguna fuente especializada (indicar la fuente).

CUESTIONARIO. 1. Para un galvanómetro tangente, indicar el valor de la corriente que seria necesaria para que la brujula se desvíe 90['] . 2. Con los resultados del experimento, ¿puede afirmarse que el valor experimental de 87 es equivalente al valor esperado? Explicar.

5. Si no existieran campos magnéticos extraños, ¿cambiarían los resultados del experimento si

se

realizaruen otro punto del globo terrestre? Explicar.

3. En relación con el campo magnético terrestre, ¿qué es la inclinación magnética? ¿Qué es la declinación magnética?

4. Si no existieran campos magnéticos extraños, ¿podría realizarse el experimento en cualquier parte del globo terrestre sin problema alguno? Explicar.

29

MANUEL R. SORIAR.

TÍSICA EXPERIMENTAL

LEY DE FARADAY OBJETMS.

Comprobar la ley de Faraday en una situación particular. Para una bobina situada dentro de un campo magnético variable periódicamente, verificar la relación de la fem inducida con la amplitud y la frecuencia de la inducción magnética y con el número de vueltas y el área de la bobina.

FUNDAM§NTO TEÓRICO. El flujo de un

campo magnético a través de una superficie se define

como

(l)

ó, = fe. dS Si B fuera uniforme y Ia superficie fuera plana y normal al campo magnético, la ecuación (1)

SE

reduciría a (2)

Ós=BA siendo A el área de la superficie en cuestión.

En la Figura I se muestra una espira conductora colocada dentro de un campo magnético de inducción B, de manera que es atravesada por un flujo magnético, ó u.De acuerdo con la ley de Faraday, en la espira se induce unafuerza electromotriz {fem) dada por

u=*q!u

(3)

Figura I

dr

Esta fem inducida produce una coriente que puede ser detectada con el galvanómetro G y que tiene un

sentido tal que se opone al cambio que la produce (si el flujo disminuye, la coniente inducida refuerza). El signo (-) en la ecuación (3) sugiere este fenómeno.

1o

Si en lugar de la espira se tuviera una bobina de Nvueltas y se asume que todas ellas enlazan el mismo flujo, se inducirá la misma fem en cada vuelta y la fem total será

¿*-1\

llamándose a Nó a, enlaces

de

n,dóu

dt

_ d(Nós) dt

flujo o fluj o concatenado.

El estudio experimental de este tema, puede hacerse con un arreglo como el de la Figura 2.

30

(4)

LEY DE FARADAY

0§-@6,

GND

ü[ ñ\* ol@

)(}*' :l

N vueltas diámetro d

"r" -

@( GND

Figura 2 El generador de funciones entrega la corriente senoidal i que circula por el solenoide y crea un campo magnético también senoidal en el interior de ese dispositivo; luego, un flujo magnético variable atraviesa la bobina que se coloca dentro del solenoide y en ella se induce una fem, que se aprecia en el canal2 del osciloscopio. Con elvoltaje sobre el resistorR, aplicado al canal I del osciloscopio, pueden determinarse la corriente por el solenoide, la inducción magnética del solenoide y el flujo que atraviesa la bobina, ya que estas magnitudes son proporcionales a dicho voltaje. El voltaje sobre el resistor puede expresarse como V

vR =VR,nsen@/

=@senalt

(5)

2

siendo Vprla amplitud, Vpr,¡ el valor pico a pico y al la fiecuencia angular de dicho voltaje. La corriente por el solenoide es

.

vR

V *o,

R

2R

t-

¿SeñúDf

31

(6)

LEY DE FARADAY

La inducción magnética en el centro del solenoide está dada por

B- l.toNsi

(7)

l-to N s

siendo

Lz +D2

(8)

L2 +D2

donde Ns es el número de vueltas del solenoide; L, su longitud y D, su diámetro. Si el solenoide tiene varias capas de alambre, puede tomarse como D el promedio de los diámekos externo e intemo. Con la ecuación (6) en la (7), se obtiene

B

=*y2R

senol =

B*seno)t

(9)

donde

B*=ry

(10)

I

(asumiendo que la inducción magnética es uniforme Para una bobina de Nvueltas y área transversal en el espacio ocupado por la bobina) el flujo concatenado será

Nó n = N B A

-

N

B* AsenoÍ = Nó B* seno t

(11)

donde

Nóu*=NB*A

(1

2)

De acuerdo con la ley de Faraday, la fem inducida está dada teóricamente por

ól¿r,

--

d(NÓ B) _ dt

d(N B Asenot t)

dt

=

-

N B *Aa cos(t,t =

-t

m*tnu

coslol

(13)

donde E

m*teo =

NB *Aco

(14)

Por otra parte,la amplitud experimental de la fem está dada por € c

siendo € pp-n"p el valor pico

a

,-"*p

,r**,

(1

s)

pico de esta fem, que se determina directamente con el osciloscopio.

PROCEDIMIENTO

. 6 en función del tiempo 1. lVlontar el arreglo de la Figura 2 *llizando una bobina de elevado número de vueltas y diámetro grande. Establecer el generador para que entregue una señal senoidal sin nivel DC y con una frecuencia de 6.00[KHz] (leída en el generador de funciones). En el osciloscopio se debe tener la señal del canal I como señal de disparo, nivel de disparo establecido en 50% y pendiente de disparo positiva. Establecer 1as medidas automáticas del voltaje pico a pico de ambos canales. Ajustar la amplitud de la señal del generador de funciones de manera que Ypr,, sea igual a 1.00[V]. Ubicar la bobina a usar en el centro del

32

I LEY DE FARADAY

solenoide. Con todo esto y los ajustes necesarios, la pantalla del osciloscopio debe verse como en la Figura 3. Recuérdese que el flujo concatenado es proporcional al voltaje sobre el resistor (canal l) y nótese que si ese flujo está dado por una función seno, la fem inducida (canal 2) está dada por una función coseno negativa, tal como lo predice la ley de Faraday.

o Relacién

lbk

JL

Il

Triq'd

+

M Pos: ll,0üüs

MEBIBAS

CHl

Vpico-pico 1.WV CHT

Upico-pico

Slütv

.

CHt Hingun¡

IHT N¡ngunó

entre s, y la amplitud de B. CHT

2. A partir de la anterior situación, llenar la Tabla

I

de la Hoja de Datos disminuyendo la

la señal del generador de funciones, de manera que Vpo, disminuya en pasos de aproximadamente 0.200[V]. amplitud de

o Relación

entre

e y Ia frecuencia

N¡ngunü

f,H1 2üümV [H2 500mV M !5,0irs

Figura

cHl "r -8,0ürñv

3

de.B.

3. Llenar la Tabla 2 con Ynoo: 0.600[V] y haciendo variar la frecuencia de la señal del generador de funciones (leída en su frecuencímetro) entre ZlK}{zl y l0[KHz] aproximadamente, en pasos de alrededor de 2[KHz]. Por las características del generador de funciones y del circuito, Ypro puede variar con la frecuencia; esto debe corregirse ajustando la amplitud de la señal del generador de funciones de manera que

o

Vnpp se

Relación entre

mantenga constante para todas las frecuencias.

s

y N.

4. Llenar la Tabla 3 para bobinas de diferente número de vueltas, pero del mismo diámetro (con Vapp : 0.600[V] y/: 6.00[KHz]).

o Relación

entre

€ y A.

5. Llenar la Tabla 4 para bobinas de diferente diámetro, pero del mismo número de vueltas (con Vnop : 0.600[V] y/: 6.00[KHz]). 6. Medir,R y tomar los datos del solenoide.

TRATAMIENTO DE DATOS.

o 6 en función del tiempo. 1. De la tabla I de la Hoja de Datos, para Vnoo: 1.00[V], determinar numéricamente N$, = f (t) como una función seno y las correspondientes €t,, ="f (t) y €u,p = f (t) y dibujarlas en forma correlativa. Comparar

€

^-orp

y

€ m_teo

.

JJ

LEY DE FARADAY

o

Relación entre e y la amplitud de B.

2.En

base a la Tabla 1 de

la Hojade Datos, elaborar una tabla

regresión determinar y dibujar la relación €,,-n o = el valor esperado.

o

f

Bm-Em-exp. Mediante

(8,, ) . Comparar la constante

un análisis de

de la regresión con

Relacién entre e y la frecuencia de B.

3. En base a la Tabla 2, elaborar una tabla o-€ u.,**p. Mediante un análisis de regresión determinar y dibujar la relación € **o,p = f (ro).Comparar la constante de la regresión con el valor esperado.

o

Relacién entre 6 y N.

4. En base a la Tabla 3, elaborar una tabla dibujar la relación t *_n,p = .f

o

(N).

N-t,**p.

Comparar

1a

Mediante un análisis de regresión, determinar y

constante de la regresión con el valor esperado.

Relación entre s y A.

5. En base a la Tabla 4, elaborar una tabla A-€ mexp. Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación € n _n,p = "f (A). Comparar la constante de la regresión con el valor esperado.

CUESTIONARIO.

l. Si en la Figura I la espira fuera de plástico (no conductor)

y.B fuera variable, ¿se induciría una fem?

Explicar.

2. Si en el arreglo del experimento se hace circular una corriente constante por el solenoide y en cierto instante se la interrumpe bruscamente, ¿cuál será la magnitud de la fem inducida en la bobina en ese instante? Comentar.

3. Si se dispusiera de un campo magnético constante y uniforme, ¿existiría alguna manera de obtener fem inducida en una espira? ¿Cómo?

4. En general, ¿podría obtenerse una fem constante en una espira? ¿Cómo? ¿Es esto realizable prácticamente? 5. Si no se dispusiera de generadores ni fuentes de tensión, ¿podría inducirse una fem en una bobina? ¿Cómo?

34

FiSICA EXPERIMENTAL

MANUEL R. SORIA R.

TNDUCTAI\CIA.

I

OBJETMS.

Construir un inductor en forma de solenoide largo. Verificar la relación entre la inductancia y el número de vueltas del solenoide. Probar la variación de la inductancia con un núcleo de material magnético. Comprobar las expresiones de la inductancia equivalente para conexiones de inductores en serie y paralelo. Probar la variación de la inductancia equivalente si los inductores conectados se aproximan.

FUNDAMENTO TEÓRICO. 1. Inductancia. En la Figura I se aprecia una bobina de 1/ vueltas (muy juntas) por la que se hace circular una corriente i; de esta manera, se crea un campo magnético y, por tanto, existe un flujo concatenado por la bobina debido al campo creado por ella misma. Si ese flujo varía (debido a una variación en la corriente) según la ley de Faraday, se inducirá una fem sobre la bobin4 que en este caso se conoce comofem autoinducida, y que está dada por

d(Nós)

(l)

o-

dt

si la bobina está lejos de materiales

magnéticos, el flujo concatenado,

Figura I

Nfu,

es

proporcional a la

corriente; luego,

NÓr =

Li

(2)

de donde

,

l,

Nóu --

(3)

i

La constante de proporcionalidad, I, se conoce como inducÍancia de la bobina y su unidad es el henry [H], siendo mayormente utilizados los submúltiplos: milihenry [mH] y microhenry [frHl. Un elemento como la bobina, cuya principal característica es la de poseer inductancia, se conoce como inductor. De (1) y (2) se tiene

d(Li\ dr

. di

(4)

dr

La fem autoinducida aparece como un voltaje

en los terminales de un inductor; en la práctica, a este voltaje se le asigna un sentido, o polaridad, opuesto al de la fem. En la Figura 2 se aclara esto último (la representación simbólica más usada es la de la derecha).

IJ,

-,*

?r,:L*

?r,: Figura 35

[1,

2

INDUCTANCIA - ¡

2. Inductancia de un solenoide. Sea un solenoide de una sola capa de Nvueltas (pegadas), longitud / y diámetro D. Si el solenoide está lejos de materiales magnéticos y su longitud es mucho mayor que su diámetro, la inducción magnética en su interior, al ser recorrido por una corriente i, está dada por

(s)

B = ¡lrni

donde n es la densidad lineal de vueltus que es una constante que depende del diámetro del alambre usado y se puede calcular como

N I

ll=-

Si

I

es el área de la sección hansversal del solenoide, el

NÓs

(6)

flujo concatenado por éste será

= NBA = N¡toniA-

N{tnninD2

(7)

4

y, según la ecuación (3), la inductancia del solenoide resulta

1*

#on¡tD2 4

*

(8)

3. Conexién de inductores.

3.1. Conexión en serie. En la parte izquierda de la Figura 3 se tienen dos inductores, de inductancias conectados en serie. En la derecha se tiene el circuito equivalente, en el que I"n es la inductancia equivalente de la conexión.

Lt y Ia,

En el circuito original,

v:

yr + v:= -

L,4* Lr+ -dt =(Lt + Lr)4 dr

dr

¡ll*r (e) t, +i'

'l_/

L-

En el circuito equivalente, '

- Letl

di

\ L- Y =

dv.' I

'l[

L"r?-' I

'

( 10)

dt

Figura

3

Igualando (9) y (10), se tiene

Lnn L, + L,

(1 1)

3.2. Conexión en paralelo. En la parte izquierda de la Figura 4 se tienen dos inductores, de inductancias Ir y Lz, conectados en paralelo. En la derecha se tiene el circuito equivalente, en el que L"n es la inductancia equivalente de la conexión.

En el circuito

original, ,=

i, +i, 36

(12)

7 INDUCTANCIA - I

por tanto,

v _l. (t l) l _I_l dt dt dr Lt L2 [¿, Lr)

di di, d¡" v _____,+_____-L_

(

l3)

, +L_

L

-

En el circuito equivalente,

"u),

t-

di_v dt Lo,

(14)

Figura 4

Igualando (13) y (14), se tiene

111 Ln, Lt

(ls) L2

de donde

L,,

L,L,

(16)

Lr+L,

PROCEDIMIENTO.

o

Inductancia de un solenoide. tubo PVC

derivación \

1. Construir un solenoide, como el que se muestra en la Figura 5 en forma ampliada y

N vueltas

segmentada, envolviendo

alambre esmaltado en un tubo de PVC. Realizar el primer tramo con 250 vueltas y hacer una primera derivación, cortando el alambre y volviéndolo a unir, retorciendo las partes separadas. Luego, hacer derivaciones similares cada 50 vueltas, hasta completar un total de 450 vueltas. Así, el solenoide tendrá dos extremos y cuatro derivaciones.

2. Quitar el

\ alambre esmaltado

aislante de unos 2[cm] de

alambre en los extremos y las derivaciones. En las derivaciones, unir los terminales sin aislante retorciéndolos.

Figura

5

3. Utilizando un medidor de inductancias en los terminales correspondientes del solenoide, llenar la Tabla I de la Hoja de Datos. Sin embargo, antes de anotarlas, a las medidas obtenidas con el medidor se les debe restar el error de cero. El error de cero es igual a la inductancia medida cuando se cortocircuitan las puntas de prueba del medidor. 4. Con un vernier medir la longitud total del solenoide, /, el diámetro externo del tubo de PVC que es el diámetro interno del solenida, Diw, y el diámetro externo del solenoide, Du*,. Con un tornillo

37

TNDUCTANCIA -

I

micrométrico medir el diámeho del alambre sin aislante, d. 5. Medir la inductancia de un tramo de 50 vueltas del solenoide,156.

6. Introducir, a manera de núcleo, una varilla de hierro en el solenoide y medir su inductancia

de

extremo a extremo, Lcso1".

o

Conexión de inductores.

7. Medir la inductancia de dos inductorcs, L1y L2.

8. Conectar los inductores en serie, cuidando que estén separados por lo menos medio metro, y medir la inductancia equivaleüte,

I".

9. Aproximar estrechamente los inductores de manera que tengan un eje común y medir la inductancia equivalente, 2.,'.

L0. Conectar los inductones en paralelo, cuidando que estén separados por 1o menos medio metro, y medir la inductancia equivalente, Lr.

11. Aproximar estrechamente los inductores de manera que tengan un eje común inductancia equivalente, Lo'

y medir la

.

TRATAMIUNTO DE DATOS.

o

Inductancia de un solenoide.

1. En base a la Tabla 1 de la Hoja de Datos, mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación experimental L = f (N). Comparar la constante de la regresión con el valor esperado, tomando como diámetro del solenoide el promedio de D¡nty Dur

2. De la Tabla 1 tomar el valor de I correspondiente a 450 vueltas, L+so, y compararlo con el valor teórico dado por la ecuación (8) (calcular 1a diferencia porcentual). Hacer 1o mismo con la inductancia del tramo de 50 vueltas,Iso.

.

Conexión de inductores.

3. Comparar la inductancia L" con el valorteórico dado por la ecuación (11). 4. Comparar la inductancra L, con el valorteórico dado por la ecuación (16).

CUESTIONARIO. 1. ¿Cuántas vueltas tendrá que tener un solenoide como el construido en laboratorio para que tenga una

38

INDUCTANCIA -

inductancia de 100 [¡r]Il?

2. ¿Por qué la diferencia entre los valores experimentales y teóricos

es

mayor para L5s que para la5s?

3, ¿Por qué la inductancia es diferente (bastante mayor) cuando se introduce una varilla de hierro en el solenoide? 4. ¿Por qué la inductancia equivalente es diferente cuando los inductores conectados están próximos? 5. AWG es una sigla muy util:zada en relación con alambres conductores ¿Qué signif,rca esta sigla? De acuerdo con Ia respuesta y con el dato d, ¿de qué número será el alambre usado en laboratorio? Explicar.

i !

39

I

FISIC,{ EXPERIMENTAL

MANUEL R. SORIA R.

INDUCTANCIA - tI

OBJETMS.

Verificar el comportamiento del voltaje sobre el resistor en un circuito RL serie excitado por un voltaje constante. Comprobar la relación de la constante de tiempo con la inductancia y con la resistencia.

FUNDAMENTO TEÓRICO.

Sea el circuito de la Figura que ha permanecido como se muestra por mucho tiempo.

Si en r : 0 el conmutador S se pasa de la posición 1 a la 2, cumplirá que

V=vptrl-

1

se

'r]o .L"

V

+

(l)

y como

'

+YL -

Figura I

,di .d(v*lR) Lho dt dt Rdt

(2)

entonces, f/_rr

"

¿__

L dv*

(3)

Rdt

o bien,

dvo

-----l!- at

I

V vp

dt LIR,,

-

(4)

LIR

ecuación diferencial cuya solución es ?R = VR, = Y(I

- e-t/r )

(s)

donde

L

(6)

L_

R

t,

luego, el voltaje sobre el resistor sube desde cero hasta Y y conocida como constante de tiempo, puede interpretarse como el tiempo en que ese voltaje llega a 0.632V. Si el voltaje sobre el resistor es V y en t =

0 el conmutador

0=r*

se regresa a la

*YL=rr*y#

posición 1, se cumplirá que (7)

o bien,

dv, -i _y, 1

_____.-

dt

LIR

=0

(8)

Y n*tlr

(e)

A

ecuación diferencial cuya solución es vR =v

Rb

-

luego, el voltaje sobre el resistor baja desde Zhasta cero. 40

TNDUCTANCIA.II

Para el análisis práctico de un circuito como el de la Figura 1, la fuente de tensión continua Y y el conmutador S pueden reemplazarse por un generador de funciones que entregue una onda cuadrada oscilando entre 0 y Y; de esa manera, el voltaje sobre el resistor ft se hace periódico y puede ser estudiado con un osciloscopio. Sin embargo, la resistencia de salida del generador de funciones puede ser considerable. Por otra parte, los inductores, que se construyen generalmente de alambre arrollado, presentan una resistencia óhmica no siempre despreciable.

En la Figura 2 se tiene un circuito que emplea un generador de funciones, con su resistencia de salida, R,,, mostrada explícitamente. Del mismo modo se mueska la resistencia óhmica del inductor, fi¿. Si las resistencias presentes se reúnen en una resistencia total, Rr = R, + R¿ + R, el circuito es similar al de la Figura l; por tanto,

el análisis realizado para aquel caso es válido para éste, siempre que se sustituya

ft por Rr.

R,,R,

Figura

L

2

En consecuencia, las ecuaciones (5) y (9) dan el voltaje sobre ,R¡, pero

L Rr

(l 0)

Ru+Rt.*R

Conocido el voltaje sobre .Rr, el voltaje sobre ft será

vr:iR='*' R=v,''t " Rr

R

R,,

+R. +fi

(11)

Luego, para la subida se tendrá

vn=va"--Y

R R., +

(12)

R,

y para la bajada, vR-_ vRb=V

fi R., + -R, +,R

e ''-

( 13)

estando c , en ambos casos, dada por la ecuación (10).

PROCEDIMIENTO. 1. Obtener del generador de funciones una onda cuadrada que oscile entre 0.00[V] y +6.00[V] a una fiecuencia de 400[Hzl. 2. Montar el circuito de la Figura 3.

3. En el osciloscopio se debe tener la señal del canal 1 como señal de disparo, nivel de disparo establecido en 50% y pendiente de disparo positiva. Habilitar el canal 2 y deshabilitar el canal 1. Comprobar que el nivel inferior del voltaje sobre el resistor sea 0.00[V]. §n caso contrario, comegir esto ajustando só1o e1 nivel DC de la señal del generador de funciones. 41

INDUCTANCIA - II

IÓÓ *'*:J #"*

Q9

.

vR

en función del tiempo.

4. Llenar la Tabla I de la Hoja de Datos midiendo con el osciloscopio el voltaje sobre el resistor para diferentes instantes de tiempo en el tramo de subida, tomando como tiempo cero el instante en que comienza este tramo, de manera similar a como se hizo en el tema CAPACITANCIA (página 16). 5. Cambiar la pendiente de disparo a negativa para observar el tramo de bajada. Llenar laTabla2 en forma similar a la Tabla l.

r

Relación entre

r

y L.

6. La constante de tiempo, r, se medirá en el voltaje sobre el resistor de manera similar a como se hizo en el tema CAPACITANCIA (página 17); sin embargo, en este caso, el voltaje final del tramo de subida depende de los componentes del circuito y para medir ese voltaje se puede cambiar momentáneamente la pendiente de disparo y medir el voltaje inicial de la bajada que es igual al voltaje final de la subida, multiplicar ese voltaje por 0.632 y proceder como en el tema CAPACITANCIA. Llenar la Tabla 3 manteniendo ft constante y cambiando el inductor por otros de menor inductancia, hasta un valor nominal de ZllmH). Para cada inductor es necesario medir el voltaje final de la subida.

o

Relación entre

r y Rr.

7. Reponer el inductor original y llenar la Tabla 4 manteniendo I constante y cambiando el resistor por otros de mayor resistencia, hasta un valor nominal de 2.2lKA ]. Para cada resistor es necesario medir el voltaje final de la subida.

TRATAMIENTO DE DATOS

.

yft en función del tiempo.

l. Mediante un análisis de regresión de la Tabla 2 de la Hoja de Datos, determinar y dibujar la relación experimental v ou = f U). Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados (tomar en cuenta Ro yR¿).

42

INDT]CTANCIA - II

I y 2, elaborar una tabla vRb-v¡y y, mediante un análisis de regresión, determinar la relación experimental vo. = f (vnt,). Comparar las constantes de la regresión con los 2. Combinando las Tablas valores esperados.

3. Reernplazando la relación obtenida en el punto l. en la relación obtenida en el punto anterior, obtener la relación experimental vn, =f (t) y escribirla en la formo vR,, = a+be't ; dibujar esta relación junto con los puntos experimentales y cornparar las constantes d, b y , con los valores esperados.

o

Relación entre

r

y L.

4. En base a la Tabla 3, elaborar una tabla

¡-

rexp. Mediante un análisis de regresión, determinar y

dibujar la relación r ,rt, = ./'(L) . Comparar la constante de la regresión con el valor esperado (tomar como R¿ el promedio de las resistencias de todos los inductores).

o

Relación entre

t

y Rr,

5. En base a la Tabla 4, elaborar una tabla llRr - r".r,,. Mediante un análisis de regresión, detenninar y dibujar la relación r

",¡,

=

f

(l I Rr

) . Comparar la constante de la regresión con el valor esperado.

CUESTIONARIO. 1. ¿Cómo podría detenninarse directamente la relación experimental vo.,, =

f'(t)'/

2. ¿Cómo cambiaría la constante de tiempo si se disminuyera la frecuencia de la onda

cuadrada?

¿Cómo lo haría si se aumentara el valor de Z? Explicar.

3. ¿Cuál

sería el voltaje sobre un inductor si la cor"riente que circula por resistencia óhmica fuera despreciable? Explicar.

él fuera constante y

su

4. En determinado instante, la coriente que atraviesa un inductor es cero, ¿puede existir voltaje sobre el inductor en ese instante? Explicar. 5. Para un circuito RL serie general, excitado por una onda cuadrada oscilando entre 0 y V, dibujar en fbnna corelativa, indicando valores literales notables, las tbrmas de onda de:

- El voltaje de entrada (onda cuadrada). - El voltaje sobre la resistencia total. - El voltaje sobre el inductor (despreciando su resistencia óhmica). - La corriente.

43

MANUEL R SORIA R.

FISICA EXP[,RIMENTAL

oscrLACroNEs ELECTRoMAGT{Érrces OBJETMS.

Verificar los tres tipos de respuesta en el comportamiento de un circuito RLC serre por excitado un voltaje constante.

FUNDAMENTO TEÓRICO. Sea e1 circuito de la Figura I que ha permanecido como se muestra por mucho tiempo. Si en /: 0 el conmutador S se pasa de la posición I ala 2, se cumplirá que

V=Vn+vL+vC

(1)

o sea,

V = Ri+

di

L-+v dtL

(2)

^

Figura I

y como

dv

: r''(,-\--

(3)

dt

entonces,

d'r, R dv, -------.* dt'

L

dt

I

V

i,,

=-LC

(4)

,o' ,,

= ú)r,2V

(s)

o bien,

v,. dv" (' +zd.-'c dt dt

d2 -

donde

cü

am o rt i gu

o

+

recibe el nombre de frecuencia natural no amortiguada y a

, el de constante

de

aclózl, siendo 1

an =--; "lLC

R d _ _::_ ZL

(6.a)

(6.b)

Para la ecuación (5), dependiendo de la naturaleza de las raíces de su ecuación característica, pueden darse tres tipos de soluciones o respuestas de vs; éstas se describen a continuación:

l.

Respuesta sobreamortiguada. Si a > a;,,, ó R > ztlT /

,, =vlr*

C, la solución

de la ecuación (5) resulta ser

r, llr, n*t/ r¡ n-,,rr7 (tl tr)-(1 I r.) (tl t2)*(l / r, ) II

(7)

donde

T1=

(8.a)

L2 -

44

(8.b)

OSCILACIONES ELECTROMAGNÉT!CAS

2. Respuesta con amortiguamiento crítico. Si d=cl,, ó R=2JL/C (valor conocido

como

resistencia crítica) la solución de la ecuación (5) es

/

' -¡1r) vr'=vlt-n "' -Le \r/

(e)

l

L-

(10)

CI,

3. Respuesta subamortiguada u oscilatoria. Si a < o o ó R <2{L

vt.=vlt

1

donde

-?e-,',

sen

rc, la solución de (5) es

*r- ;)]

(r,

(11)

donde 1

(12)

vc,

vcMM

resPuesta subamortiguada

_---

d,

-excitación

/,A.

(13)

la frecuencia natural amortiguada. El período de las oscilaciones viene dado por esta última es

T=-2n ú)

ta

En la Figura 2 se representan los tres tipos de respuesta de v6.

amortiguamiento crítico

lcon respuesta lsobreamortiguada

(14)

f-

r---1

Figura

2

Para el análisis práctico de un circuito como el de la Figura 1, la fuente de tensión continua V y el conmutador S pueden reemplazarse por un generador de funciones que entregue una onda cuadrada oscilando entre 0 y V; de esta manera, el voltaje sobre el capacitor se hace periódico y puede ser estudiado con un osciloscopio. En tal caso, puede ser necesario considerar la resistencia de salida del generador de funciones, así como la resistencia óhmica del inductor. Además, resulta útil la inclusión de un resistor de resistencia variable que facilite la obtención de los tres tipos de respuesta.

En la Figura 3 se tiene un circuito que emplea un generador

de

funciones, con su resistencia de salida, R,,, mostrada explícitamente. Del mismo modo se muestra la resistencia óhmica del inductor, R¿. El circuito también incluye un resistor de resistencia variable, R,, y otro de resistencia fija, R¡ Si las resistencias presentes se reúnen en una resistencia total, R, = Ru + R" + R., + R,., el circuito es similar

45

Figura

3

OSCILACIONES ELECTROMACNÉT¡CAS

al de la Figura 1 y todo el análisis realizado para aquel caso es válido para éste, siempre que se sustituya R por R¡.

En el caso oscilatorio, a y a; pueden determinarse experimentalmente midiendo el período primer máximo del voltaje sobre el capacitor, designado tcMM, con las siguientes ecuaciones:

2. T

d"'=-ln"/

V vcu"u

I

y

el

( I 5.a)

*v

PROCEDIMIENTO.

l.

Obtener del generador de fLnciones una onda cuadrada que oscile entre 0.00lVl y +4.001V1 a una frecuencia de 400[Hz]. 2. Montar el circuito de la Figura 4.

l0KOl

0.47fKOl 3e[mHl

Figura 4

3. En el osciloscopio se debe tener la señal del canal establecido en 5AYo

I

como señal de disparo, nivel de disparo y pencliente de disparo positiva. Habilitar el canal 2 y deshabilitar el canal L

o Respuesta sobreamortiguada. 4. Ajustar R, a su valor máximo. Comprobar que el voltaje sobre e1 capacitor oscile entre 0.00[V] y +4.00[V]. En caso contrario, ajustar la señal del generador de funciones. Llenar la Tabla I de la Hoja de Datos midiendo el voltaje sobre el capacitor para diferentes instantes de tiernpo. Medir R,.

o

Respuesta con amortiguamiento crítico.

5. Calcular el valor de R, que lraga que la resistencia total en el circuito sea igual a la resistencia crítica. Ajustar R,, al valor calculado, anotar su valor medido y llenar la Tabla 2 en forma similar a la Tabla 1.

46

OSCILACIONES ELECTROMACNETICAS

.

Respuesta sutlamortiguada.

6. Ajustar R, a su valor mínimo. Llenar la Tabla 3 midiendo el voltaje sobre el capacitor para cada cuarto de período; es decir, para los mínimos, máximos y +a.00[V] (aproximadarnente). Medir R,.

TRATAMIENTO DE DATOS.

.

Respuesta sobreamortiguada.

l.

En base a la Tabla 1 de la Hoja de Datos, elaborar una tabla t-t)g-n"u-r7--¡,,,,. Esta última rnagnitud debe evaluarse en base a la ecuación correspondiente del FUNDAMENTO TEÓRICO y considerando la resistencia total en el circuito. Dibujar la curva v¿.-¡"n vs. t y, en e1 mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes &n*c-*p.

o Respuesta

con amortiguamiento crítico.

2. Repetir el punto anterior para la

r

Tabla2.

Respuesta sutramortiguada.

3. Repetir el punto 1. para la Tabla 3.

experimentales y teóricos experimentales de vcuwy ldirectamente de la Tabla 3.

4. Comparar los valores

de

a y a. ?ara esto, extraer los valores

CUESTIONARIO. 1. Deducir la ecuación (15.a).

2. Para un circuito RLC serie general con respuesta subamortiguada. dibujar en forma corelativa, indicando valores literales notables, las formas de onda de:

- El voltaje de entrada (igual a V apartir de r: 0). - EI voltaje sobre el capacitor. - La corriente. - El voltaje sobre la resistencia total. - El voltaje sobre el inductor (despreciando su resistencia óhmica).

3. En el caso de la respuesta oscilatoria ¿por qué causa física el voltaje sobre el capacitor continúa aumentado después de que ha alcanzado el voltaje de excitación W

4. En el caso de la respuesta oscilatoria ¿por qué

causa física disminuye

la amplitud de las

oscilaciones? 5. Cuando la señal del generador cas a 0[V] (lo que equivale a regresar el conmutador de la Figura posición 2 a \a 1) también se presentan f-enómenos transitorios €o v¿.. ¿A qué se debe esto?

1a

47

I

de

MANUtrL R. SORIA R.

FÍSICA EXPERIMENTAL

10

CORRIENTE ALTERNA

OBJETIVOS. Verificar el comportamiento

de las conexiones RL y RC serie, en régimen permanente de corriente alterna. Determinar la potencia activa y el factor de potencia. Comprobar las relaciones del módulo de la impedancia y del ángulo de fase con la frecuencia.

FUNDAMENTO TEÓRICO. 1. Conexión RL. Sea la conexión RL serie de la Figura 1 que está operando en régimen permanente de corriente alterna; esto quiere decir que, desde hace un tiempo suficiente como para que haya desaparecido cualquier fenómeno transitorio, tiene aplicado un voltaje senoidal tal como

v

:

VR

vL

(1)

V*senlr,t

Figura I

En estas condiciones, la corriente estará dada por la solución particular de la ecuación de malla

n¡+tü

V* senÚ:t =

(2)

dt

solución que debe tener la forma

i= I*sen(at -q) en la que

p

(3)

se conoce como ángulo de fase (en general, el ángulo de fase se define como el ángulo con

que la corriente se retrasa respecto del voltaje). La solución mencionada resulta ser

=

,( a L\)

-J:..n[r, * (* L)'

- ts-rl\n/l

(4)

I

J^'

L

-l

La relación entre las amplitudes del voltaje y la corriente se conoce como módulo de la impedancia y se simbolizapor Z; o sea,

v. I*

(s)

Por tanto,

(6.a)

q=

,(

r¿L.t

tg-'[-*

(6.b)

.,J

Para tomar en cuenta la resistencia óhmica del inductor, R¿, debe considerarse que ésta queda en serie con el resistor R; por tanto, en las ecuaciones anteriores, rR debe reemplazarse por R+R¿.

48

CORRIENTE ALTERNA

2. Conexién RC. Para una conexión RC serie como la de la Figura 2,la

+

ecuación de malla es

vR

Vn

sen at =

Ri

* | [,a, CJ

(7) :VC

que puede escribirse

o¡V^ cos at = rttúc

RL * L,

La solución particular de esta ecuación resulta ser

v^

i-

I

n,

:2

*lllrc.i

,.,[,,*,*

t#)l

(e)

I

Por tanto,

.[#I

(10.a)

e=

-ts-,(

l )

[*r]

(10.b)

El signo negativo de q surge de la forma general de la corriente (ecuación (3)) e indica que, en este caso, la corriente se adelanta respecto del voltaje.

3. Potencia. En circuitos como los estudiados, en los que el voltaje y la corriente están dados por v = V*senúo,

i=I*sen(ot-q)

(11.a)

(11.b)

la potencia instantánea está dada por

p = vi

-

V* I

^sencotsen(at

- g)

(12)

h I*

y, por propiedades trigonométricas, resulta

O=

1t cosE - iV^I, cos(2at - g) lr*l *

(

13)

En la Figura 3 se representa el comportamiento temporal del voltaje, la corriente y la potencia. Un valor positivo de potencia Figura 3 implica que la potencia es entregada por la fuente al circuito y un valor negativo, que la potencia es entregada por el circuito a la fuente; por tanto, existe un intercambio alternado de energía entre la fuente y el circuito. La . potencia promedio entegada al circuito es igual al valor medio de la potencia instantánea; es decir, al término constante de la ecuación (13). Entonces, esta potencia, también conocida como potencia activa, P, es

49

CORRIENTE ALTERNA

I

I

'= ;'*

costP

"'

(11)

donde cos@ se conoce comofqcfor de potenc¿¿. Además, puede demostrarse que P

tR =LI 2"',

(ls)

donde, para tomar en cuenta R¿, R debe reemplazarse porR+R..

PROCEDIMIENTO.

o

Conexión RL

si*

O*Gl *,",t-_

;=)

Dl@

@@@

33[mH]

+l 1.8[Kf)l

PR

_I

l.

el circuito de la Figura 4. El selector de rango del generador de li¡nciones debe estar en 10K. En el osciloscopio se debe

GND

Montar

JL

Tek

ll

Trie,d

+

M Fos: 0,0ü0s

MEDIOAS

riHl

tener la señal del canal I como señal de disparo, nivel de disparo establecido en 50yo y pendiente de disparo positiva. Establecer las medidas automáticas mostradas en la Figura 5. El voltaje sobre Ia conexión RL, 4 debe ser senoidal, con V¡,¡,: 6.00[V] y nivel

Vpico-pico 6,00v I]H'I

Fmcurnci¡ 8,tt0llkH¿

IH: Vpico-pico 4,32V

DC nulo.

[H1 FerÍ:do

2. Llenar la Tabla

115,1-lrrs

I

de la Hoja de Datos para las frecuencias aproximadas indicadas, anotando las fiecuencias medidas con el osciloscopio. En cada caso, verificar que Vn, sea de 6.00[V] ya que, por las características

IH¡

[Hl

Nirr,lunü

1,00u

Figura

50

5

[H¿ 1,tt0!'¡'

M l5,0¡s

[H] .r

ü,ü0v

CORRIINTE AI,TERNA

generador de funciones y del circuito, ese ''oltaje puede variar con la frecuencia; en tal raso, ajustar la amplitud de la señal del ¡enerador. Para la detenninación de rp, los nil'eles de referencia de ambos canales deben .star en la misma ubicación; luego, anotar el período medido con el osciloscopio; a continuación, expandir horizontalmente los trazos al máximo posible y, con ayuda de los r--ursores de tiempo, medir Al, que es el tiempo de retraso de vn (canal 2) respecto de r' (canal 1) como se muestra en la Figura 6. El ángulo de fase estará dado por ee1

II

.

olruo¡" I

I

(16)

t::uH§t:lÉ[§

m TiP't

FUEnTe

ffiE

.r

li,nn¡s

rlt,ri7kHl *"r'ü,ü,{'d

¡¡

llur*$

1

-'l.fifl

rr

r

rl,üüv

riHl

,=

l,{ F¡¡: ü,llüü¡

Tris'd

M §-iltl rrr

Figura

rlffi -r

ffi

U.UIIU

6

Conexión RC.

3. En el circuito montado reemplazar el inductor por un capacitor de l0[nF]. Llenar la Tabla 2 lorma similar a la Tabla 1, tomando A/ como negativo.

en

TRATAMIENTO DE DATOS.

¡

Conexión RL.

1. Con los resultados experimentales para J),,o,: 10.0[KHz], determinar numéricamente y = r,(/) (como la ecuación (1)), l=i(/) (como la ecuación (3) carr 1,,=Yuo,f A:fo,,rf2R y E dado por la ecuación (16)) y, finalmente,

p: p(t)

(como la ecuación (13)). Dibujar estas tres funciones en forma

correlativa.

2.Para el caso del punto anterior, compararel valor dePobtenido con la ecuación (15) (tomando en cuenta-Rr) con el obtenido con la ecuación (14). Además, anotar el valor del factor de potencia.

3. En base a la Tabla I de la Hoja de Datos, elaborar una tabla a -2",¡,-2,o,, calculando Zo,, con la ecuación (5) (con 1,, =V,ru, f R: Vo,,,,lZn) V 2,", coÍr la esuación (6.a) (tomando en cuenta fi¿). Dibujar la curva Z,novs.

r, y, en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes &Z,,ttt.

4. Elaborar una tabla ú)^eexp-E,,,, calcalando

pn_,¡,

con la ecuación (16)

(tomando en cuenta flr). Dibujar la curva e ¡¿¡, ys. correspondientes d e o*,.

5. Elaborar una tabla

¡¿2

y

(preo cot:,

la ecuación (6.b)

0) y, en el mismo gráfico, ubicar los puntos

-2,n,2. Mediante un arrálisis de regresión, detenninar y dibujar la relación

51

CORRItrNTE ALTERNA

Z r"n2

=

f (*'). fo,

comparación con la relación teórica, determinar los valores de R+n¿ y

L, y

compararlos con los valores esperados.

o

Conexión RC.

6. al 9. Con los cambios correspondientes, repetir, para la conexión RC, los puntos

10. Elaborar una tabla

(1

l. il

4..

l*)'-Zu*p2.Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la

relación Zurp2 = ¡(Ot ,)'). Por comparación con la relación teórica, determinar los valores deR y C, y compararlos con los valores esperados.

CUESTIONARIO.

l.

Dada la definición de tp, ¿por qué se lo determinó como la diferencia de fase existente entre dos voltajes?

2. ¿,Cuáles son los módulos de la impedancia y capacitor y a un inductor?

3. ¿Cuál es el

1os ángulos de fase correspondientes a un resistor, a un

comportamiento de las conexiones

RL y RC serie a frecuencias muy bajas y

a

frecuencias muy altas? 4. Para las conexiones estudiadas, deducir la ecuación (l 5) a partir de la ecuación (14).

5. Siendo variables los voltajes senoidales, ¿qué valor se lee con un voltímetro fabricado para medir esos voltajes? Explicar. Si en una conexión RL, por ejemplo, con un voltímetro de ese tipo se mide v¿, v ry v,la medida de v ¿será igual a la suma de las medidas de v¡ y v¿? Explicar.

52

MANUtrL R- SORIAR

I!ilCAEXPERTMENTAL

11

RESONANCIA

OBJETIVOS. Verificar el comportamiento de la conexión RLC serie, en régimen pennanente de orriente alterna. Determinar la frecuencia de resonancia. Determinar el factor de calidad. Mostar por qué los puntos de media potencia reciben ese nombre. Comprobar el valor del ángulo de fase en los ¡xrntos de media potencia.

FUNDAMENTO TEÓRICO. Sea la conexión RLC serie de la regimen permanente de corriente alterna. Si el voltaje aplicado es

(l)

v = Vrsen@t la corriente estará dada por la solución particular de la ecuación de

v^senat=Ri+

Figrra 1 que está operando en

malla

t4L+tt*

(2)

v

-vc Figura

I

que puede escribirse

otY,

cosat =

L* - **. t,

(3)

La solución particular de esta ecuación debe tener la forma

í=I.sen((Dt-E)

(4)

ye§

l=

¡ n, +[ m-

|

:2

(5)

L\

,c)

Por tanto, (6)

.(*'-*)'

(7.a)

53

(7.b)

RESONANCIA

Para tomar en cuenta la resistencia óhmica del inductor, R¿, debe considerarse que ésta queda en serie con el resistor R; por tanto, en las ecuaciones anteriores, ft debe reemplazarue por ftfflr.

En la Figura 2 se muestra el compofiamiento de la amplitud de la corriente, I*, en función de ot . En a,,, I* es máxima y en ú) | y a:., es 1 f Jl u"r"t el valor máxirno. La frecuencia a u es lafrecuencia de resonancia y, de la ecuación (6), puede deducirse que

0,,

=

I* [*urnt

t,

¡; I nrtn,x

(8)

,{LC

A

esta frecuencia, también ocurre que coriente están en fase ( ¿p = 0 ).

el voltaje y

Ia

Figura

2

Una alta agudeza de la curva de la amplitud de la corriente es una ventaja para el circuito resonante RLC serie. El factor de calidad, Q, retleia esa agudeza y está dado por

Q:

4,,

(e)

@l'at

pudiendo demostrarse que (10)

En cuanto a la potencia activa en el circuito,

P(at): por esto, los puntos correspondientes a Por otro lado,

E{a,) = *45[']

P(c,¡

a t y úl r

r) = !P1*,,7

se conocen como

(12.a)

(11)

punlos de media potencia.

cp

(as

t)

= 45[

']

(r 2.b)

PROCEDIMIENTO. 1. Montar el circuito de la Figura 3. El selector de rango del generador de funciones debe estar en i0K. I como señal de disparo, nivel de disparo establecido en 50% y pendiente de disparo positiva. Establecer las medidas automáticas mostradas er la Figura 5 del tema CORRIENTE ALTERNA (página 50). El voltaje sobre la conexión RLC, v, debe ser senoidal, con Vr,,:6.001V] y nivel DC nulo.

En el osciloscopio se debe tener la señal del canal

54

RESONANCIA

"m

iQ§i;.Kf'l/ñ /T\l rT\ /T\ H,'S-S v \-i lts/ bllLVJ*v-

SllEEEEEll;:

8.2[nF]

68[mH]

vR I

GND 1* Figura 3 2. Variando la li'ecuencia del generador de firnciones detenninar la fiecuencia cíclica de resonaneia,.f,,, que se da cuando V¡uu es máxirro o cuando v y vn están en láse. Se debe verificar que V,,,, sea de 6.00[V], ya que por las caracteristicas del generador de funciones y del circuito, ese voltaje puede variar con la liecuencia; en tal caso, ajustar la amplitud de la señal del generador.

3. Llenar la Tabla 1 de la Hoja de Datos (anotando las frecuencias medidas col1 el osciloscopio) conrenzando con los datos para.f',, y, 1uego, para {iecuencias aproximadamente iguales a las indicadas en la tabla en función de í y también parc f1 y ft, eue son las fiecuencias en que Yp* es I lJl veces su valor máximo (que corresponde a.f,,). ?ara cada fiecuencia, V* debe mantenerse en 6.00[V]. El valor experimental de rp se determinará como en el tema CORR{ENTE ALTERNA (página 51).

TRATAMIE¡{TO DE DATOS. 1. En base a la Tabla I de la Hoja de Dalos, elaborar r-ma tabla ú)-1,,-,,,¡,-1,,/,k, calculando 1,,-.,.7, como Y0,,,,12R, e l,,-t,:u con la ecuación (6) (tomando en cuenta R¿). Dibujar la curva Jnt-¡t:t¡ ys. rl y, en el misnro gráfico, ubicar los puntos correspondientes a I,,r,p.

2.

Elaborar una tabla [a -Zor,r-2,",, calculando Zo,r, como

(tonrando en cuenta R¿). Dibujar la curva 2,,, t/s. {D correspondientes a Z o,o.

3. Elaborar una tabla Dibujar la

cula

Yn,

f I ,,-",,,,

, y 2,r,, con 1a ecuación

(7.a)

y, en el mismo gráfrco, ubicar los puntos

-e,,p-tp,",, calcuTando {p,u,, con la ecuación (7.b) (tomando en cuenta Rl). e ¡¿,, ys. ro y, en el mismo grático, ubicar los puntos cc;rrespondientes a (p ¿rp . ¿»

4. Comparar el valor experimental de co,, con el valor teórico dado por la ecuación (8). 5. Comparar el valor de p calculado con la ecuacién (10) con el calculado con Ia ecr"ración (9). 55

RESONANCIA

6.

Comparar

P(r¡r) y P(ar) con la mitad de P(a,),

calculando esas potencias con los

correspondientes valores de l*-uo y la resistencia (tomar en cuenta,R¿).

7. Comparar los valores experimentales de eGot)

y q(a)

con el valor teórico dado por las

ecuaciones (12.a) y (12.b).

CUESTIONARIO.

l.

¿Cuál es

el comportamiento de la conexión RLC a frecuencias menores que la frecuencia

resonancia, a la frecuencia de resonancia y a frecuencias mayores que la frecuencia de resonancia?

2. Si se aumentara el valor de R, ¿cómo cambiarían

a)

o, Q y la forma de la curva

3. Deducir literalmente la ecuación (10) apartir de la ecuación (9). 4. Demostrar literalmente la ecuación (11) y las ecuaciones (12.a) y (12.b). 5. Describir alguna aplicación de los circuitos resonantes.

56

I*

vs.a ?

de

MANIJI,L R. SORTA R.

FISICA EXPERIMENTAL

12 OBJETMS.

FIGURAS DE LISSAJOUS

Utilizar el formato

Medir el módulo del ángulo de fase y verificar

XY del osciloscopio.

la frecuencia de una señal senoidal por el método de las figuras de Lissajous.

FUNDAMENTO TEÓRICO. Una figura de Lissajous es la representación gráfica en el plano x-y

de

ecuaciones paramétricas que tienen la forma

x = X*senro,t

(1)

=)l,sen(CIrt-q)

y

Las figuras de Lissajous pueden obtenerse en un osciloscopio trabajando en

(2)

el

formato XY

e

introduciéndole señales que tengan la fbrma de las ecuaciones (1) V (2); es decir,

v

,,

v, =Vr*sgn¿rrf =Vrn sen(*, t *

(3) ,p)

(4)

v" se introduce al canal I y se traza en el eje horizontal de la pantalla (eje x) y vy se introduc e al canal 2 y se:r:aza en el eje vertical (eje"y); entonces, ambos ejes representanvoltajes y la combinación de los trazos da una representación de la figura de Lissajous correspondiente.

Sien(3) y(4) a¡,

=0, =a y q =0, setiene v,t

= V.,rsenat

(s)

Yv

=V r*sen{Dt

(6)

Combinando estas ecuaciones se obtiene V '|m

(1)

V f

tt

v' {t1t

^

luego, la figura de Lissajous es una recta que pasa por el origen y que tiene pendi ente Yr* fYou Si en (3) y {:4) V*,,

=Vr, = V*, a, =a),

:o

yE

:-ft

12, setiene

v* = V*senílot v

, =V *sen(at

+ tr f 2¡ =V *cosaÍ

(8) (e)

Elevando estas ecuaciones al cuadrado y sumándolas, se obtiene )f1

v.. +v-. = l/.-¿)ftt

57

( 10)

FIGURAS DE LISSAJOUS

f :

luego, la figura de Lissajous es un círculo de rudio Y*. De manera más general, si en (3) V (+) sólo ocurre que alx = ay = ar, se tiene

v* =Vr*senralt

(11)

v, :V r*sen(a* * q)

(12) i

y la figura de Lissajous es una elipse como la representada en la Figura

l.

El módulo del angulo e , gse es el ángulo de fase con que la señal v, retrasada respecto de la señal

v'

l

=

A

tt'-'(f)

I

( 13)

siendo A y B las dimensiones mostradas en la Figura

Finalmente, en general, las figuras de Lissajous pueden ser muy complejas y sólo son cerradas, o sea, recorren un mismo lugar geométrico, si *, l**es un número racional. La forma de las

l

Figura

L m *-l

n

I

m*l

I

figuras depende de ese número y de q. En la Figura 2 se representan figuras de Lissajous para dos casos particulares. De la forma de las figuras de Lissajous puede determinarse la relación entre las frecuencias de vy ! rxt que está dada por

m

I BI

está

puede obtenerse mediante

l'

ay = -@, n

I

l

I n

I I

2

Figura

(14)

2

o también

m^ J,-'n= -J ,

(1s)

donde m es el número de bucles verticales y ,? es el número de bucles horizontales de la figura de Lissajous, como se aprecia en la Figura 2. r

I I

PROCEDIMIENTO.

.

Ángulo de fase.

1. Montar el circuito de la Figura 3. El voltaje sobre la conexión RLC, V

r,

= 6.001V l,

nivel DC nulo y una frecuencia aproximada de 4.00[KHz].

I

58

¿

debe ser senoidal con

FIGURA§ DE LISSAJOUS

!e [

*

=tr§

)l(Do "ffi, *

9@ 68[mH]

1* v"

i_ Figura

3

2. Llenar la Tabla I de la Hoja de Datos para las tiecuencias aproximadas indicadas. Medir las n-ragnitudes T y Lt con el osciloscopio como se hizo en el tema CORRIENTE ALTERNA Ságinas 50 y 5l). Para ajustar I y medir B, presionar PANTALLA y con Formato seleccionar XY. Para cada frecuencia, hacer que la elipse ocupe un cuadrado de 6.0 divisiones de lado en la parrtalla del osciloscopio. Las dimensiones de la elipse en la pantalla pueden ajustarse con los controles VOLTS/DIV de ambos canales; pero, para poder hacer un ajuste fino, previamente se debe presionar CH1 MENU y con Ganancia Variable seleccionar Fina y hacer lo misrno para el canal 2. La posiciór-r de Ia elipse puede ajustarsc con los controles de posición de ambos canales. Medir la dimensión B centrando la elipse horizontalmente en la pantalla.

generador

o"o I

mmm

ICIE )*-*

frñ \"/ §./

"**

a9

Figura 4

59

FICURAS DE LISSA.IOUS

o

Frecuencia.

3. Montar el circuito de la Figura 4 con el osciloscopio en el formato Y(t) y reponiendo la ganancia gruesa en ambos canales. Del generador I obtener una señal senoidal con f : f, : 300lHz], Yuo: 6.00fvl y nivel DC nulo. Del generador 2 obtener una señal senoidal con f : I : l}AlHz], Yo, : 6.00lvl y nivel DC nulo. 4. Pasar al fomato XY para observar la figura de Lissajous coffespondiente. Debido a que se usan dos generadores independientes es un tanto dificil obtener una figura estable; por ello, ajustar con mucho cuidado la fiecuencia de la señal del generador 2 de manera de obtener una figura lo más estable posible con los bucles abiertos y sirnétricos. Dibujar la figura obtenida; esto puede facilitarse fotografiando la figura cuando ésta tenga los bucles abiertos y simétricos. De manera similar, obtener y dibujar las hguras de Lissajous para las fiecuencias de Ia señal del generador 2,fr, indicadas en la Hoja de Datos.

TRATAMIENTO DE DATOS.

o

Ángulo de fase.

l. En base a la Tabla 1 de la Hoja de Datos, elaborar una tabla comparativu lE*rl-1p",,,1; le*

I

, el valor calculado con la ecuación (13) V le"n, I el módulo del ángulo de fase determinado con

el modo Y(t). Incluir en latabla las diferencias porcentuales de

o

siendo

lg*, I respecto

O. lprr,l l.

Frecuencia.

2. Dibujar las figuras de Lissajous obtenidas para diferentes frecuencias,.d,, y verificar en cada caso la ecuación (15).

CUESTIONARTO.

=V*, ar: ú), ot, :Zat

y

3. ¿Por qué causa física una figura de Lissajous tiene más bucles veüicales que horizontales a, > a*?

si

1. Demostrar analiticamente que, si en las ecuaciones (3) V (4) Vr* :Vrn, E=

r 12, la f,rgura de Lissajous

es una parábola y dibujarla.

2. Dibujar la figura de Lissajous para o ,,

:

(5 I

4)a,y e -

4. Intentar dibujar una "figura de Lissajous" para a ,,

0

.

=(r l2)a,

y comentar la experiencia.

5. ¿En qué dispositivo mecánico se describe una figura de Lissajous?

60

FISICA EXPERIMENTAL

MANUEL R. SORIA R.

l3

TRANSFORMADORES

OBJETIVOS. Comprobar e[ funcionamiento de un transformador real experimental. Determinar el coeficiente de acoplamiento y la eficiencia de un transfbrmador. FUNDAMENTO TEORICO. Un transformador básico es un dispositivo de dos bobinas devanadas sobre un mismo núcleo de hierro, a fin de lograr un estrecho acoplamiento magnético entre ellas. En la Figura 1 se

ly', vueltas

2uettas vp

representa una aplicación elemental de un transformador en la que a un devanado, llamado primario, se aplica una

fuente de tensión senoidal

y al otro, denominado

Figura

secundario, se conecta un resistor de carga R. Supóngase, en principio, que

la

carga no está conectada; es

1

decir i., = 0. De acuerdo con la Ley

de

Faraday, el voltaje aplicado al devanado primario autoinducirá en el mismo una lem tal que

(l) flujo enlazado por el devanado primario. Este flujo es "canalizado" por el núcleo de alta permeabilidad y una parte del rnismo, designada ó,r, ll"gu a ser enlazada por el devanado secundario; la otra parte, conocida como flujo disperso, toma otras trayectorias. Al existir un flujo

donde

ó

,

es el

variable a través del secundario, en éste se inducirá una f-em tal que

dó,,

v.\ =-t J :1\-.. dt

Un parámetro característico de un transformador es la reloción de transformación, designada por

, =!'-

(2)

a,y

dada

(3)

Yp

reemplazando (1) y (2) en (3), ¡¡

d$,,

ldr

" N,, dÓ,,ldt

N ., dó,,

N, dÓo

(4)

La relación entre el flujo enlazado por el secundario, procedente del primario, y el fiujo enlazado por el primario, se conoce como coeJiciente de acoplamiento y se designa h es decir,

61

I

¿)

TRAN§FORMADOR§S

,Ó" --

^

(5)

ó,

luego, (4) resulta

o:

]t{uk

(6)

Np

íinalmente, combinando (3) y (6) resulta

¡/

u.r=K * ,,

vp

{7)

l,

La ecuación (7) es válida para todo instante de tiempo; luego, A/

Vr,,

: k -:V,r. t\t

(8)

¡,

donde Y,* y Vp* son las amplitudes de los voltajes del secundario y del primario, respectivamente. Del mismo modo.

V,.t

: kf¡/

Vrr

(e)

-'t1

donde V*.t y Vr,¡ sotl los voltajes eficaces del secundario y del primario, respectivamente. En un transfomador ideal no existe flujo disperso; es decir

V,.1 = ^/

i,

t:

1, luego,

*,

(1

0)

Cuando se conecta el resistor de carga al secundario, i, deja de ser cero; por tanto, se tlisipa energía en la carga y esta energía proviene, naturalrnente, de la l'uente vr,. Aguí coresponde mencionar otro parámetro caracteríslico de un transfbrmador que es la eficiencia, definida como la relación entre la potencia (activa) disipada por la carga y la polencia (activa) entregada por la fuente; porcentualmente, está dada por

V",l-,cos@ P. * 100= 5x ryf(\=:t l',, Vp"t I psl cos(P/,

I00

(l l)

como la carga es puramente resistiva, oos(p. = I ; luego,

rtf6)

V,"j.l ,4

= Vpef

I p¿ cosp/,

62

x 100

{12)

TRANSFORMADORES

En la prácfica, r7 no alcanza

el 100% debido a que en un transfbrmador

existen pérdidas en las

resistencias propias de los devanados y en el núcleo de hierro.

Un transformador ideal no genera, disipa ni almacena energía; luego,

Pr=Pp

(r 3)

4 = l00Yo

(

por tanto,

r4)

Es de desear que un transformador real se aproxime al ideal; es decir, que tenga

reducidas características indeseables (dispersión de flujo y pérdidas); sin embargo, esto encarece el transformador y, como siempre, debe llegarse a un compromiso entre calidad y costo.

PROCEDIMIENTO.

l. Con la fuente de voltaje AC apagada y su regulador de voltaje en cero, montar el arreglo de la Figura 2 sin conectar el resistor de carga R. Disponer los mcdidores 1 y 2 para medir corrientes altemas en el rango de 10[A]. Disponer los medidores 3 y 4 paru medir voltajes altemos. fuente de voltaje AC

medidor

medidor 2

I

fytert :25twl mcdidor

\/OBOD

ryFgr trlo"o

3

medidor 4

O.-Ol'6,

Figura

2

o Coeficiente de acoplamiento. .

2. Verificando que su regulador esté en cero, encender la fuente de voltaje AC. Llenar la Tabla I de la Hoja de Datos haciendo variar Vpe¡'entra 20[V] y a5[V] aproxirnad¿ullente, en pasos de alrededor de 63

TRANSFORMADORES

5[V]. En

este punto no se toman en cuenta las lecturas de los medidores

I y 2,ni

del osciloscopio.

3. Colocar en cero el regulador de la fuente de voltaje AC y apagarla.

o

Eficiencia.

4. Conectar el resistor de carga.R. Ubicar los niveles de refbrencia de ambos canales del osciloscopio en la línea horizontal central de la pantalla.

5. Verificando que su regulador esté en cero, encender la fuente de voltaje AC y llenar la Tabla 2 haciendo variar Vnc.¡enfre 20[V] Va5[V] aproximadamente, a intervalos próximos a5[V]. El ángulo de fase, e u, puede determinarse con el osciloscopio debido a que la seña1 del canal 1 es prácticamente igual a vu y la señal del canal 2 es igual al voltaje sobre el resistor R¡ que es proporcional a 1,,. Por su amplitud, la señal del canal I no se verá completa, lo cual no afecta a las mediciones necesarias para la determinación del ángulo de fase, pero ldebe medirse en el canal 2.

TRATAMIENTO DE DATOS.

.

Coeficiente de acoplamiento

1. Mediante un análisis de regresión de la Tabla

experimental V,u.,.= acoplarniento

r

f

{Vprj

).

I

de la Hoja de Datos, determinar y dibujar la relación

Por comparación con la relación teórica, determinar el coeficiente de

fr.

[ficiencia

En base a la Tabla 2, elaborar una tabla Vpol - Ip"r-e p- V,oj - I,qr -Pp-P,. Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación experimental P" = .f (Pu). Por comparación con la 2.

relación teórica, determinar la eficiencia

ry

.

CUESTIONARIO. 1. Deducir la relación entre las corrientes eficaces del secundario y el primario de un transformador ideal, en función del número de vueltas de sus devanados. 2. Describir las pérdidas por corrientes de Foucault en un transformador.

3. Describir las pérdidas por histéresis en un transfbrmador. 4. ¿Cómo calificaría al transformador "construido" en laboratorio? ¿Por qué? 5. Describir algunas aplicaciones prácticas de los transformadores.

64

FÍSICA EXPERIMENTAL

MANUEL R, SORIA R.

14

ópucr

cnonnÉTRrcA - I

OBJETIVOS. Comprobar las leyes de la reflexión y refracción de laluz en superficies planas, desde el punto de vista de la óptica geométrica. Determinar el índice de refracción de un material transparente usando un cuerpo semicilíndrico y prismas. Comprobar el desplazamiento lateral de un rayo que atraviesa una placa.

FUNDAMENTO TEÓRICO. E1 cornportamiento de la luz puede estudiarse.desde el punto de vista de la óptica geornétrica si los objetos que la luz encuentra en su camino tienen dimensiones laterales mucho mayores que su longitud de onda. En estas condiciones, la luz parece avanzar en líneas rectas que pueden representarse como rayos.

1. Reflexién y refracción. En la Figura I se tienen dos medios uniformes diferentes separados por una superf,cie o frontera plana. Un rayo luminoso, el rayo incidente, se propaga inicialmente en el medio 1 y, al llegar al límite con el medio 2, da lugar a vn rqyo reflejado que retorna al medio I y a un rayo refractado que pasa al medio 2. Este fenómeno está regido por las tres leyes que se exponen a

reflejado

rayo

fractado

continuación:

Figura Los rayos incidente, reflejado y refractado y la normal a la frontera en el punto de incidencia encuentran en el mismo plano.

-

El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión; o sea, (1)

0t = 0t'

-

se

Los ángulos de incidencia y refracción están relacionados mediante

z,sen6, = Yttsefi9t siendo r, y re, constantes características de los medios índices de refracción.

t2)

I

y 2 respectivamente, conocidas como

aumenta tanto que 02 se hace igual a 90["], a partir de entonces dejará de existir rayo refractado, situación que se conoce como de reflexión total y el ángulo de incidencia mínimo que da lugar a esta situación se conoce como óngulo crítico, que según la ecuación (2) está dado por

Si et

0"

:

SrCSer

n2 n1

65

(3)

óprrce crn*lÉrruc.q - r

de donde se concluye que puede existir reflexión total sólo

si ¡2,

es menor

que nr .

2. Luz a través de un prisma. En la Figura 2 se tiene un prisma de un material con índice refracción n2y con un ángulo superior

d,

de

que se encuentra en un medio con índice de refiacción n¡.

Un rayo luminoso incide sobre una cara del prisrna con un ángulo de incidencia 0,. Después de retractarse en la segunda cara del prisma, el rayo emerge con un segundo ángulo de refracción, Br. Respecto de su dirección original, el rayo se desvía un ángulo

yz

. Puede demostrarse que el ángr-rlo de

da cuando 0 + :0 t y, en sse caso, la trayectoria del rayo es simétrica respecto de la bisectriz de ó . E, desviación mínimo,

V ntin, se

estas condiciones,

n?-

:

l-11

ó*v

[z

"rn(

",','

(ó\ sen

trl

\

)

(4)

I

Figura

2

3. Luz a través de una placa. En Ia Figura 3 se tiene una placa de un material con índice de refracción l?2 ) con un espesor e, que se encuenfra en un medio con índice de refiacción nt. Un rayo luminoso incide sobre una cara de la placa con urr ángulo de incidencia 0r. Después de refractarse en la segunda cara de la placa, el rayo emerge con un segundo ángulo de refracción. 0r. + = 0t ; es decir, que el rayo emergente es paralelo al rayo incidente y que su desplazamientcl lateral es Puede demostrarse que

0

,=nr"nr,[,

n, cos0, sen

(5) 26,

Figura 3

PROCEDIMIENTO.

o

Reflexién y refracción.

1. Montar e1 arreglo de la Figura 4, con el que se estudiará la ref'lexión y refracción en la cara plana del cuerpo transparente senricilíndrico. La fuente luminosa opera con 12[V] obtenidos de una fuente de tensión continua. La rejilla permite seleccionar el número de rayos requerido. El punto de incidencia es el centro de la cara plana del cuerpo, que coincide con el centro del círculo medidor de ángulos.

2. Ajustar la posición del cuerpo transparente, indicada en el círculo medidor, de manera que para

0[']

de ángulo de incidencia, el rayo reliactado no sufia desviación. Llenar la Tabla I de la Hoja de Datos variando ei ángulo de incidencia (girando la fuente lurninosa). En este caso, el medio 1 es el aire y el medio 2, el cuerpo transparente. El ángulo de refracción puede medirse en el círculo medidor ya que e1 rayo refractado no cambia de dirección al salir del cuerpo transparente. Puede ser necesario usar una pantalla de papel blanco para localizar el rayo reflejado o el refiactado.

66

OPTICA GEOMETRICA -

I

rayo refractado .fu 0O 00

80

.0

ravo refleiado

\ 9, noa*ul .. rejilla

-.\

fuente luminosa

el

círculo medidor

cuerpo transparente

Figura 4

3. En el arreglo de la Figura 4 colocar el cuerpo transparente en fonna diametralmente opuesta a la representada. Llenar la Tabla 2 en forma similar a la Tabla l. En este caso, el medio I es el cuerpo transparente y el medio 2, el aire. Los ángulos de incidencia y reflexión pueden medirse sobre el círculo rnedidor ya que los rayos incidente y reflejado no se desvían al ingresar y salir del cuerpo, respectivamente. Observar el fenórneno de reflexión total

o

y

medir el ángulo crítico.

Luz a través de un prisma.

4. En una hoja de papel blanco trazar una línea recta y, con la fuente luminosa, dirigir un rayo

fuente luminosa

sobre esa línea. Colocar un

prisrna de

45[" ] de manera que el rayo incida sobre el prisma, colno se muestra en la Figura 5. Girar el prisma de modo

que el

ángulo

rayo emergente

de

/

Figura 5 desviación, V/ , sea mínimo y dibujar dos puntos sobre la trayectoria del rayo emergente. Trazar una línea recta que pase por estos dos puntos y que corte a la primera línea. Medir el ángulo de desviación mínimo V n¡in.

67

óprrca cromÉrRrca

-I

5. Repetir el punto anterior para un prisma de 601"].

o

Luz a través de una placa.

6. Con

la fuente luminosa dirigir un rayo sobre el

diámetro 90[']

- 901'l del círculo

medidor

de ángulos. Colocar el cuerpo kansparente que se usará a manera de una placa de espesor e, como se aprecia en la Figura 6. El punto de incidencia es el centro de la cara más grar,de del cuerpo, que coincide con el centro del círculo medidor y eI ángulo de inciden cia, 0, puede medirse como se muestra.

ravo ncident fuente luminosa

it

\

\

I

il\§ il \§ il

\E-f

cuerpo transparente

círculo medidor

rayo emergente

Figura 6 7. Llenar la Tabla 3 variando el ángulo de incidencia (girando el euerpo transparente) y rnidiendo el desplazamiento lateral del rayo emergente, x.

TRATAMIENTO DE DATOS.

r

Reflexién y refracción.

1. En base a las Tablas 1 y 2 de Ia Hoja de Datos, verificar la igualdad de los ángulos de incidencia y reflexión.

7. Enbase a la Tabla 1 de la Hoja

6, . N¡-{ediante un análisis de regresión, deternrinar y dibujar la relación experimental sen 8, - f {sen 0, ). tror comparación con la relación teórica, determinar el índice de re&acsién del material del curyo transparente semicilír*drico. db Datos, elaborar una tabla sen 0, - sen

experimentala de 6, y sus correspondientes valores teóricos, dados por lh ecuac.ión (2), utilizarndo el índibe de reftacción cbtenido,

3. En base a la Tabla 2, elaborur unia tabla comparativa; de

68

1os valbres

óprlc.q.cnoMÉrn¡ce

-l

en el punto anterior.

4. Comparar el valor experimental del ángulo crítico con el calculado teóricamente, utilizando el índice de refracción obtenido en el punto 2..

o

Luz a través de un prisma.

el índice de refracción

del material del prisma de 45["] con la ecuación (4) y compararlo con el índice de refracción del material del cuerpo transparente semicilíndrico obtenido en el punto 2. (se supone que el material es el mismo). 5. Calcular

6. Repetir el punto anterior para el prisma de

o

60[']

.

Luz a través de una placa.

7. En base alaTabla 3 elaborar una tabla 0 -xn*p-xt"o calculando Íreo con la ecuación (5) usando, parala placa, el índice de refracción del material del cuerpo transparente semicilíndrico obtenido en el punto 2. (se supone que el material es el mismo). Dibujar la curva x¡s¡.ys. 0 y,en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a xexp.

CUESTIONARIO. 1. De acuerdo con tablas de índices de refracción, ¿a qué material podría asimilarse el material del cuerpo semicilíndrico usado en el laboratorio? 2. ¿Qué se puede concluir cuando un rayo luminoso, al pasar de un medio a otro, se acerca a la normal? ¿En qué caso el rayo refractado se alejará de la nomal? 3. Una piscina llena, ¿parece más profunda o menos profunda de lo que realmente es? Explicar

4. ¿Qué se puede concluir del hecho de que, por ejemplo, el rayo

emergente del prisma se nota coloreado en forma similar a un arco iris? Tomando como referencia la Figura 5, ¿qué se puede concluir del hecho de que el color rojo se encuentre en la parte superior y el color violeta se encuentre en la parte inferior del rayo emergente?

5. Considerando las respuestas a las preguntas del punto anterior, ¿qué se puede decir sobre la validez de los valores de los índices de refracción determinados en este experimento?

69

FISICA EXPERIM[NTAL

MANUEL R. SORIA R.

15

óprrce cEomÉTRrcA - rr

OBJETIVOS. Comprobar las leyes de la ref'lexión y reliacción de la luz en superficies esféricas. desde el punto de vista de la óptica geornétrica. Determinar la distancia focal de espejos esléricos y lentes delgadas.

FUNDAMENTO TEORICO. Las leyes de ret'lexión y relracción son válidas aún para superficies no planas, puesto que la incidencia se produce en un punto de la superficie y el comportamiento de los rayos reflejado y refractado está relacionado con la normal a la superficie en ese punto.

Espejos esféricos. En la Figura I se muestra un espejo esferico cóncavo y otro convexo, ambos con radio r y centro ubicado en C. En los dos casos se tiene un objeto puntual ubicado en O. Un rayo que sale del objeto y viaja sobre el eje del espejo se refleja sobre sí mismo. Un rayo que fonna cierto ángulo con el eje del espejo se refleja en otra dirección. La imagen se encuentra en la intersecciór de los rayos reflejados o de su prolongación hacia atrás (1). Si se toman en cuenta sólo rayos paraxiales (cercanos al eje

l.

lado vitual

lado real

concavo

lFl.--,. nonnal -._

del espejo) se cumple que

lll oi

t

f

v

(l)

espejo

l-_

donde o es la distancia ob.jeto, i la distancia imagen y J' la distancia focal dada por

^r "2

--

-¡----)-¡ I convexo

o

Figura I (2)

si el objeto está ubicado en el infinito, Ia imagen se formará en un punto ubicado a una distancia este punto se conoce como focct.

i:./;

En la ecuación (l) o siernpre es positiva;r (ypor tanto f ) es positivo si Cse encuentra en el lado real y negativo en el caso contrario. Si i resulta positiva, la imagen se fbrma en el lado real y se denomina imagen real; en caso contrario, se tendrá una imagen virtual.

70

órrlca csomÉrn¡ca

-u

2. Superficies refractoras esféricas. Aunque su estudio teórico es necesario, en la práctica no

es

común encontrar superficies refractoras esfericas aisladas. Es rnás frecuente encontrar involucradas dos superficies de ese tipo, constituyendo una lente. Son de particular interés las lentes delgadas que se caracterizan por

tener un espesor despreciable fiente a las distancias objeto e

imagen. En la Figura 2 se muestran los dos tipos básicos de lentes convergente y delgadas: divergente; las que se encuentran en el aire y son de un material de índice de refracción n. Las dos caras de cada lente tienen dif-erentes radios. Aquí también se tiene un objeto puntual ubicado en O y la imagen se fonna en la intersección de los rayos refractados o de su prolongación hacia atrás (1). Para estas lentes

lente divergente

Figura

2

y para rayos paraxiales, se curnple que

111 oi f donde

(3)

(t l) -=(n'\r'--- r" ) I 1

I)t

|

(4)

En el caso de las lentes, el lado virtual está en el lado del objeto; o sea, en el lado de donde viene la luz y, tomando en cuenta este cambio, las convenciones de signos y de nomenclatura son parecidas a las de los espejos. No obstante, la distancia objeto, o, continua siendo positiva. Además, en este caso existen dos focos y .f es la distancia al segundofoco que es donde se forma la imagen de un objeto situado en el infinito. E1 primer foco, se encuentra ubicado simétricamente en el lado opuesto de la lente.

PROCEDIMIENTO.

o Espejos esféricos. l. Montar el arreglo de la Figura 3, con el que se estudiará

la localización de imágenes de objetos puntuales para un espejo cóncavo. Ajustar la posición del espejo, indicada sobre las escalas de medición, de manera que un rayo incidente que se propague sobre el eje, se refleje sobre sí mismo. Puede asumirse que el objeto puntual se encuentra en la intersección del rayo incidente con el eje de la lente. En las escalas de medición se han establecido dos puntos de incidencia convenientes (el inferior

71

óprlc¡. ceorrÉrn¡ca - n

para distancias objeto menores o iguales a 7.0[cm] y el superior para distancias objeto mayores) a fin de trabajar sólo con rayos paraxiales. Además, para el punto de incidencia superior se han representado las direcciones de rayos incidentes correspondientes a posiciones del objeto muy lejanas. Cada punto de incidencia tiene asociada una escala, indicada con una flecha, donde puede medirse la distancia irnagen direotamente como la intersección del rayo reflejado con dicha escala. Llenar la Tabla I de la Hoja de Datos, moviendo la fuente luminosa de manera que varíen las distancias objeto y midiendo las distancias imagen.

tu

fuente luminosa

.m@ zt -;--ñ-

rayo refleiado -? l-0 .-5 -4 -3 -e

-L

espejo

escalas de

rayo incidente

Figura 3 2. Llenar la Tabla 2 de manera similar a la Tabla l, pero para el espe.io convexo.

o

Lentes delgadas.

3. Montar el arreglo de 1a Figura 4, con el que se estudiará la localización de imágenes de objetos puntuales para una lente convergente, usando Ias escalas de medición correspondientes. El procedimiento y las consideraciones respectivas son similares a las de los espejos, con la diferencia de

fuente lum lnosa

\

rayo incidente

,*::\

1\

\rayo

refractado

294á§?§§1§

escalas de medición

Figura 4 que, en este caso, se trabaja con rayos refractados en lugar de reflejados y no se tienen puntos de incidencia, sino puntos por donde los rayos refractados deben salir de la lente. Llenar la Tabla 3.

72

óprlca csol,rÉrnrc.{ - lr

4. Llenar la Tabla 4 de manera similar a

1a

Tabla 3, pero para la lente divergente.

TRATAMIENTO DE DATOS.

¡

Espejos esféricos.

1. Para el espejo cóncavo, en base a la Tabla I de la Hoja de Datos, elaborar una tabla llo-l|i. Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación experimental I li= f (l/o). Por comparación con la relación teórica, determinar la distancia focal y compararla con la distancia focal dada por el valor de i correspondiente a o infinita. Comparar la pendiente de la relación experimental

l/ i = f(1/ o) con el valor esperado. 2. Lo mismo que el punto anterior, para el espejo convexo (Tabla 2).

r

Lentes delgadas.

3. Para la lente convergente, en base a la Tabla 3, elaborar una tabla llo-11i. Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación experimental lli= f{l/o). Por comparación con la relación teórica, determinar la distancia local y compararla con la distancia focal dada por el valor de I correspondiente a o infinita. Comparar la pendiente de la relación experimental I I i = "f (1/ o) con el valor esperado. 4. Lo mismo que el punto anterior, para la lente divergente (Tabla 4).

CUESTIONARIO. 1. ¿Cómo debería ser la superficie de un espejo para que todos los rayos paralelos a su eje (no sólo los paraxiales) se reflejen pasando por un mismo punto?

2. ¿Qué cambios se producirían si en el experimento con la lente convergente, ésta se colocara con su cara esferica hacia la fuente luminosa? Justificar. 3. Físicamente, ¿cuál es la diferencia entre una imagen real y una virtual? 4. ¿Qué es una dioptría? 5. En relación con las lentes: ¿Qué es la aberuación esJilrica? ¿Qué esla abercación cromátíca?

t3

FISICA EXPERIMENTAL

A

T

MANUEL R. SOzuA R.

INSTRUMENTACIÓN

HOJA DE DATOS

\PBO:

Fecha:

Estudiante:

I

I

Mediciones.

Tabla I

V 'pp

tl

V,: ' mdx

l

uI

l

V*¡r:

f: T: CáIculos:

V^: VDC:

Obtención de señales prefijadas. Señal cuadrada:

Señal senoidal:

Yuo:

vou:

v.'

V

max

V*a:

*rir:

Y

*ír:

f:

f:

T:

T*

Factores de escala:

Factores de escala:

Vertical:

Vertical:

Horizontal:

Horizontal:

75

l

FISICA EXPERIMENTAL

2

MANUEL R" §ORIA R.

CAPACITANCIA

HOJA DE DATOS

\pBo:

Fecha:

Estudiante:

I

vc en función del tiempo.

Tabla I

(carga) vc" [V]

r [ps]

Tabla 2 (descarga) r [ps]

0.0

0.0

10.0

10.0

25.0

2s.0

s0.0

50.0

80.0

80.0

150

r50

vcalY)

I/:6.00[V]

R: L_

ftr:50[Q]

Relación entre

r y C.

Relación entre N y Rr.

R_ Tabla

C:

3

C [nF]

Tabla 4

r

fi [Ko]

[ps]

77

t lpsl

I

FISICA EXPERIMENTAL

3

MANUEL R. SORIA R-

TU§R,A MAGNETICA \fBo:

HOJA DE DATOS

Fecha:

{studiante:

Relacién entre Jr

e

i

Relación entre F y l.

/*4.0[cm] B: Tabla 1

B* Tabla 2 / [cm]

0.50

1.0

1.00

2.A

1.50

3.0

2.AA

4.0

2.5A

6.0

3.00

8.0

Relaciónentre

i:

,:2.00[A]

mleS

, [A]

FyB.

2.00[A]

/:3.0[cm] Tatrla 3 No imanes

I

B [mT]

m Lel

1

2 J

4 5

6

79

m le1

I

FISICA EXPERIMENTAL

4

MANUEL R, SORIA R.

MovrMrENTo DE ELECTRoI§ES Ef{ uN cAMpo MAG¡{ÉTrco

HOJA DO DATOS

\pBo:

Fecha:

Estudiante:

Relacién entre Dy

r.

Relación entre D y B.

t:

{/:2501Y1

Tabla

I

YIV} 300

f abb2 l)

, [A]

[m]

0.100

0.090

0.090

0.080

0.080

0.070

0.070

0.060

0.060

D:0.060[m] Tabla 3

VIVl

D [m]

0.1 00

Relaciénentre Byv.

i [A]

300

274

244

2ta 180.0

Bobinas de Helmholtz:

A:0.1475[ml

N:

I

124

81

I

FISICA IXPERIMENTAL

5

MANUEL§" SORIAR

GALvANónnErRo TANGENTE

ITOJA DE DATOS

\fBo:

Fecha:

Estudiante:

Tabla I ó

l'1 0

i [mAl 0.00

t0 20 30 40 50

60 70 80

Bobinas de Helmholtz:

fi:0.1475[m]

N:124

83

I

I

MANI]EL R. SORIA R.

FÍSICA EXPERIMENTAL

6

LEYDEFARADAY

HOJA DE DATOS

\PBo:

Fecha:

Estudiante:

Relación entre e y la amplitud de B.

/:6.00[KHz] Nd: Talrla I Vrru

€

tvl

Relación entre s y la frecuencia de B.

Ynpp:0.600[V] N: d: Tabla2

pp*"*p

f

€ pp*"rp

tvl

lKHzl

tvl

Relación s y N.

Vnpp:0.600[V] /: 6.00[KHz] d: Tabla 3 N

Solenoide: 540

L: Dext* D

€

pp-"rp

IV]

DI\-

AIs:

entre

¡w:

85

I

I

Relación entre € y A.

Vapp:0.600[V]

/: 6.00[KHz] ¡/* Tabla 4

d

t pp-"*p

Icm]

ryl

FISICA §XPERIMENTAL

aI

MANUEL R. §ORIA R.

INDUCTANCIA - I

HOJA DE DATOS

\PBo:

Fecha:

Estudiante:

Inductancia de un solenoide.

Tabla I

N

N:450

¿ [pH]

t_ t-

250 300

D¡*:

350

400

Dext:

454

d* Lso: Lcsoru:

Conexión de inductores.

Lt:

Lz:

L,:

L,' :

Lp:

Lo',

87

:

I

/

MANUEL R SORIA R

FISICA EXPERIMENTAL

8

INDUCTANCIA.II

IIOJA DE DATOS

\PBo:

Fecha:

Estudiante:

vR en

función del tiempo.

Tabla I

(subida)

r [ps]

va,

[v]

Tabla 2 (bajada) vn¡ [V]

r [ps]

0.0

0.0

30.0

30.0

80.0

80.0

1s0

150

300

300

400

400

I/:6.00[V]

fi* t_ l,-

Rt: R":

Relación entre

r

y

L.

Relación entre

D^-

L-

Tabla

I

I

3

[mH]

r y Rr. Rr:

Tabla 4 R¿ tC¿l

R IKQ]

u [ps]

89

50[O]

r

[ps]

I

FISICA EXPERIMENTAL

I

MANUEL R. SORIA R"

oscrLACroNES ELECTRoMAGNÉrrcas

HOJA DE DATOS

\PBo:

Fecha:

Estudiante:

r_ L_

I

I

Rt:

Rf: R,:50[f)]

V:4.ü0lYl

Respuesta sobreamortiguada. Tabla 1 r [ps]

vc [V]

Respuesta

con

amortiguamiento

crítico.

Tabla} 0.0

20.0

10.0

40.0

20.4

60.0

30.0

100

40.0

t40

50.0

200

60.0

300

80.0

400

100

s00

125

600

240

subamortiguada. Tabla

vc [V]

r [ps]

0.0

a.-:

Respuesta

3

r [ps] 0.0

Rr=

R,:

9l

vc [V]

TISICA EXPERIM§,NTAL

1

O

MANUEL R. SORIA R.

CORRIENTE ALTERNA \fBo:

HOJA DE DATOS

Fecha:

Estudiante: Conexión RL.

Yrr:6.0AlY) ft-

L-

Rt:

Tabla I

f,p*,lKHz)

f lKHz)

VnpplYl

T lpsl

Ar [ps]

r

A/ lpsl

2.04 3.00 5.00 7.00 10.0 15.0

20.0

2s.o

Conexión RC.

Vrr:6.A0lYj Tnbla

R:

C:

2

f,o,.,lKHz1

f lKHzl

VroulYl

2.40 3.00 5.00 7.00 10.0 15.0 2A.A

25.0

93

lpsl

/

I

FISICA EXPERIMENTAL

11

MANUEL R. SORIA R.

RES'NANCTA fBo:

HOJA DE DATOS

Fecha:

Estudiante:

Yn,:6.001v7

.R:

L:

Rt:

I

/

C:

Tabla I

f

fll
Yapp[Y]

rlpsl

Ar lpsl

f; a.s f, 0.3

ft a.8

f,

f" 1.2.1;

"fz

f, 2.6 f, 3.4 f, 2.0

95

a

rI§ICA EXPERIMENTAL

12

MANUEL R. SORIA, R.

FIGURAS DE LISSAJ'US

IIOJA DE DATOS

\PBO:

Estudiante:

.

Fecha:

tt

Angulo de fase.

l:6.0[diY] Tabla 1 fop,,* [KHz]

r

[us]

Ar

[t¿s]

B[div]

4.00 6.00 8.00 10.0

o

Frecuencia.

f.:300lEzl

fr: l00lHzl

$:

l50lHzl

fr:200lHzl

fy:400lHzl

fy:450ÍHz1

fr:600lHz]

fy:9AO[Hzl

MA¡{T'ELR SORIAR.

FÍSICA EXPERIMENTAL

13

TRAN'F,RMAD'RES \fBo:

HOJA DE DATOS

Fech¿:

Estudiante:

Coeficiente de acoplamiento.

l/o:

800

l(':

200

Tahla v e"r

I

lYl

v"¿lYl

Eficiencia.

Np: 800

Nr:

200

T t-

Tabla 2 Y,,"¡lY7

I

rn¡l{7

A/

V,"¡lY7

[ms]

99

I

""¡lA7

ll

MANUEL R SORIA R.

FISICA EXPER]}{E}¡TAL

14 }IOJA

ópnce csorcÉTRICA }E

-r

\fBo:

DATOS

Estudiante:

Fecha:

Reflexión y refracción.

Tablal(ru
el lo)

Tabla 2 (ru> nt) o

rl'l

0,

["]

0

0

10

l0

20

20

30

30

40

40

50

0"

60

=

7A

Luza través de un prisma. ó = 451'l

d = 601'l

V,,i, :

Vmin:

Luz a travós de una placa. Tabla 3

e:3.0lcm]

6

["] 0

l0 20 30

40 50

60 70

x lcml

ot'lo7

o

rl')

-..l

MANUEL R. SORIA R

FiSICA ÍXPERIMENTAL

I5

óprrcl csoMÉrRrcA

- rr

HOJA DE DATOS

\PBO:

Fecha:

Estudiante:

Espejos esféricos.

Tabla

I

o [cm]

(cóncavo)

Tabla? (convexo)

i [cm]

o [cm]

2.0

2.0

3.0

4.0

4.0

6.0

10.0

8.0

16.0

t2.0

30.0

16.0

s0.0

30.0

100.0

50.0

CO

100.0

i

[cm]

m

Lentes delgadas.

Tabla 4 (divergente)

Tabla 3 (convergente) o [cm]

i [cm]

o [cm]

2.0

2.0

3.0

4.0

4.0

6.0

5.0

8.0

6.0

10.0

50.0

50.0

100.0

100.0

oo

co

103

i

[cm]

I

I