Informe Divisor De Wilkinson

MICROONDAS DIVISOR DE WILKINSON

Integrantes: Byron Piedra Cristian Ortega Paralelo: A

1. FUNDAMENTO TEÓRICO En muchas ocasiones en microondas, radiofrecuencia de ondas milimétricas, comunicaciones ópticas entre otras aplicaciones de telecomunicaciones, se necesita combinar o dividir potencia entre varios puertos de salida desde uno o varios puertos de entrada. Esta necesidad lleva a buscar maneras de realizar esta tarea. En 1960 Wilkinson diseño y desarrollo el primer divisor de potencia de n salidas. “Un divisor de potencia es una red de tres o más puertas que permite repartir la potencia de la señal incidente por una de las puertas entre las otras dos siguiendo una determinada proporción”. López P (2012). Entonces, un divisor de potencia, como su nombre lo indica, es un dispositivo que se encarga de dividir una señal de entrada (señal de microondas) en dos o más señales. El divisor de Wilkinson es un dispositivo de tres componentes pasivos de microondas, que también puede ser usado como combinador de potencia. Su configuración básica la conforman dos líneas de transmisión de λ/4, con una impedancia característica 2Zo´ y una resistencia entre los dos puertos de salida igual a 2Zo. La potencia es repartida por igual en los puertos de salida los cuales se encuentran aislados para un caso simétrico. El método de aislamiento entre los dos puertos se lo hace mediante una resistencia común que disipa la energía cuando una señal entra a la red por alguno de los dos puertos de salida, es decir evita la reflexión hacia el puerto de entrada. Este resistor provee un aislamiento perfecto para proteger los puertos de salida a la frecuencia de operación. La resistencia común puede influir en el momento de la distribución de la potencia convirtiéndola a la red en un dispositivo con salidas de potencias asimétricas. El divisor de potencia de Wilkinson consta de elementos resistivos colocados de tal manera que, cuando los puertos de salida se encuentran adaptados, no presentan pérdidas y sólo la potencia reflejada se disipa. FUNDAMENTO MATEMÁTICO En la figura 1 se puede ver el esquema de un divisor de Wilkinson. Se debe tomar en cuenta, para encontrar los parámetros de su matriz S, que todos sus puertos deben estar acoplados.

Figura 1. Esquema de un divisor de Wilkinson.

Observando desde el puerto 1:

Figura 2. Esquema de un divisor de Wilkinson puerto 1

Z0 2 = Zin ZL Z11 = Z0 Z12

(Z0 ′ )2 = Z0

Z13

(Z0 ′ )2 = Z0

Impedancia equivalente para obtener el valor de Z0 ′ :

Z0 =

Z13 Z12 Z13 + Z12

Z0 =

(Z0 ′ )2 (Z0 ′ )2 Z0 Z0 = ′ 2 (Z ) 2 Z0 0 (Z0 ′ )2 2Z0

Z0 ′ = √2Z0 Se obtiene el coeficiente de reflexión S22 : S22 = 𝑆22 =

Z0 − √2Z0 Z0 + √2Z0 Z0 (1 − √2) Z0 (1 + √2)

𝑆22 =

1 − √2 1 + √2

Se plantea la ecuación de voltaje en función del voltaje incidente y reflejado: V(z) = V + ⅇ−jβz + V − ⅇjβz z=0 V2 = V2 + + V2 − = V2 + (1 + 𝑆22 ) Como la línea tiene una longitud de

λ 4

se tiene:

βl =

2π λ π = λ 4 2

λ V1 = v ( ) = V2 + ⅇ−jβz + V2 − ⅇjβz 4 V1 = jV2 + + V2 − (−j) V1 = jV2 + (1 − S22 ) Se plantea la ecuación para obtener S21 : S21 =

𝑉2− | + 𝑉1+ V2 =0

∴ V2 = V2 − V1 = V1 + (1 + S11 ) S11 = 0 V1 + = V1

Sustituyendo los valores de V2 y V1 tenemos: S21 =

S21

V2 + (1 + S22 ) jV2 + (1 − S22 )

1 + √2 + 1 − √2 1 + √2 = −j 1 + √2 − 1 − √2 1 + √2 S21 = −j S21 =

2 2√2

−j √2

Para calcular los parámetros S restantes, se necesita aplicar la simetría al circuito entre los puertos 2 y 3, de esta forma, involucra el análisis para excitación par e impar.

Figura 3. Esquema del circuito con plano de simetría.

Figura 4. Esquema equivalente aplicando las propiedades de simetría para resistores.

Excitación par:

Figura 5. Circuito Equivalente excitación par.

Ze =

(√2Z0 )2 = Z0 2Z0

ρe =

Excitación impar:

Z e − Z0 =0 Z e + Z0

Figura 6. Circuito Equivalente excitación impar.

Entre el paralelo entre una resistencia de valor ∞ y otra de un valor R cualquiera, se tiene como resistencia equivalente R. Zo =

Z 2

Z − Z0 ρo = 2 Z 2 + Z0 Una vez obtenidos los valores de S o y S e se procede a encontrar los valores de la matriz: S11 ′ =

1 e (ρ + ρo ) = S22 ′ 2

′

S11 = S22

′

Z 1 2 − Z0 = 2Z + Z 0 2

1 S21 ′ = (ρe − ρo ) = S12 ′ 2 ′

S21 = S12

′

Z 1 2 − Z0 = 2Z + Z 0 2

Se procede a encontrar el valor de Z con el cual S21 ′ = S12 ′ = 0 Z − Z0 = 0 2 Z = Z0 2 Z = 2Z0 S21 ′ = S22 ′ = 0

Finalmente, la matriz S encontrada:

 0   S     j 2   j  2 

𝟐𝟒. 𝟔∠𝟏𝟕𝟖. 𝟏° [𝑺] = [ 𝟐𝟕. 𝟗∠𝟏𝟎𝟖. 𝟔° 𝟑. 𝟕𝟑 ∠𝟓𝟖. 𝟗°

j

j 2

0 0

 2  0    0  

𝟑. 𝟓𝟖∠𝟓𝟗° 𝟑. 𝟔∠𝟔𝟏. 𝟗° 𝟏𝟑. 𝟕∠𝟏𝟕𝟖° 𝟒𝟎. 𝟐𝟒∠𝟑𝟔. 𝟏° ] 𝟒𝟎. 𝟐𝟒∠𝟑𝟒. 𝟑° 𝟏𝟐. 𝟎𝟑∠𝟏𝟕𝟏. 𝟐°

2. SIMULACIÓN Para la etapa de simulación se utilizó el software AWR, que nos sirve para trabajar con circuitos de microondas. Es muy importante los parámetros del sustrato a utilizar, en este caso utilizamos los siguientes: Tabla 1. Especificaciones del sustrato FR4.

Parámetros Constante dieléctrica Tangente de pérdidas Altura del sustrato Conductividad Espesor del cobre

Valor 3.3-4.3 0.016 1.56 mm 5.88x107 5x10−5

Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Figura 7. Circuito esquemático del divisor de Wilkinson

Figura 8. Simulación del divisor de Wilkinson con AWR

3. MEDICIONES REALES Estos resultados se obtuvieron al medir en el analizador de espectros el divisor ya implementado. El divisor de Wilkinson se muestra en la figura 9.

Figura 9. Divisor de Wilkinson implementado

S11

S12

S21

S22

Tabla 2. Divisor de Wilkinson con carga en el puerto 3

Coeficientes de reflexión y transmisión con carga en 2 S11

S13

S31

S33

Tabla 3. Divisor de Wilkinson con carga en el puerto 2

Coeficientes de reflexión y transmisión con carga en 1 S22

S23

S32

S33

Tabla 4. Divisor de Wilkinson con carga en el puerto 1

S11

S12

S21

S22

Tabla 5. Divisor de Wilkinson valor de fase con carga en el puerto 3

S11

S13

S31

S33

Tabla 5. Divisor de Wilkinson valor de fase con carga en el puerto 2

S22

S23

S32

S33

Tabla 5. Divisor de Wilkinson valor de fase con carga en el puerto 1

4. ANÁLISIS DE RESULTADOS Podemos darnos cuenta de que en la simulación claramente se trata de componentes ideales, por lo tanto, los coeficientes de reflexión trabajan a la frecuencia central a la que se realizó el diseño, mientras los coeficientes de transmisión se mantienen constantes a lo largo de todo el rango de frecuencias. Sin embargo, como podemos apreciar en las gráficas de las mediaciones reales esto no ocurre. De las gráficas obtenidas en el analizador de redes se puede observar lo siguiente: -

Analizando las gráficas de los parámetros S12, S13 y el S31, S21 se puede observar que estas son semejantes. Lo que comprueba la simetría del circuito y los cálculos realizados anteriormente.

-

En la teoría los parámetros S12, S13, S21 y S31 que son coeficientes de trasmisión, no disipan potencia aproximadamente hasta 1.5 GHz. En las gráficas estos parámetros se ubican alrededor de los -3 dB. Por lo tanto, se corrobora que en el circuito casi toda la potencia de trasmite.

-

Los parámetros S23 y S32 que son coeficientes de trasmisión, son los peores parámetros que se obtuvieron. En las gráficas del analizador de redes estos parámetros se ubican alrededor de los -14 a -15 dB, ubicándose en los límites de los requerimientos planteados. Por lo tanto, estas gráficas difieren mucho con las obtenidas en la simulación.

-

Todos los coeficientes de reflexión S11, S22, y S33, difieren mucho de la simulación. Sin embargo, El coeficiente de reflexión en el puerto 1, S11, es la que mejor resultados presenta, ubicándose en la frecuencia central de trabajo requerida aproximadamente a unos -24 dB.

5. CONCLUSIONES ▪

Existe una diferencia entre las gráficas del simulador y las que nos muestra el analizador de espectros. Una de las razones por las que ocurre este suceso son los materiales utilizados. Los materiales utilizados en la simulación son ideales y de valores exactos a los obtenidos en la parte analítica, mientras que los utilizados en el proyecto son materiales con rangos de tolerancia y de valores aproximados. El resistor utilizado, en el circuito, varían en 1 Ω con el circuito simulado. Sin embargo, como este valor no está alejado del deseado, no influye importantemente en el resultado obtenido como, en cambio, si lo hace el largo de las líneas de transmisión.

▪

Si el largo de las líneas varía, aunque sea tan solo un poco, el resultado final varía considerablemente. En nuestra experiencia al variar aproximadamente entre 3mm y 1cm el largo de las líneas, la frecuencia central de operación varió aproximadamente

85 MHz. Esta frecuencia es muy considerable cuando se requiere trabajar con circuitos precisos. ▪

Se comprobó que el ancho de banda de estos dispositivos es bajo. En nuestra experiencia, en los coeficientes de reflexión, el mejor ancho de banda obtenido fue en el puerto 1, obteniendo un ancho de 147 MHz aproximadamente. En los puertos 2 y 3 el ancho de banda es muy bajo, aproximadamente 85 MHz.

▪

Los coeficientes de reflexión en los puertos 2 y 3 es muy malo. Aquí no se logró la atenuación requerida, así como tampoco que trabajen a la frecuencia de 915 MHz. Esto puede ser resultado de que la medida de la longitud de las líneas no sea la correcta, del sustrato utilizado y del soldado de los conectores.

▪

En S11, es decir el coeficiente de reflexión del puerto 1, es muy bueno. Aquí se logró que la reflexión sea de -27 dB a la frecuencia deseada, Esto se debe a que la longitud de la línea implementada fuese la correcta.

▪

Los coeficientes de transmisión, en las gráficas del simulador, se mantiene relativamente constante, pero no igual, para cualquier frecuencia, por lo tanto, se demuestra que, aunque se trabaje con componentes ideales, en microondas cualquier medida, por pequeña que sea, afecta al comportamiento final del dispositivo.

▪

Los valores de transmisión S12, S21, S13, S31, en el circuito implementado difieren mucho con los obtenidos en la simulación. Mientras que en la simulación se mantienen en un rango de 3 a 3.6 dB para todo el rango de frecuencias, en la práctica obtenemos 3.5 dB hasta 1.6 GHz aproximadamente. Después de esta frecuencia obtenemos pérdidas.

▪

Los coeficientes de aislamiento, o S23 y S32, son muy buenos, logrando que la potencia que se transmite entre estos dos puertos, comprada con la que se transmite entre el puerto 1-2 o 1-3 y viceversa, sea de -40 dB en la frecuencia de trabajo requerida.

▪

Las gráficas del puerto 𝑆22 y el puerto 𝑆33 , así como las gráficas de transmisión 𝑆23 y 𝑆32 son iguales, por lo tanto, el circuito es simétrico entre estos dos puertos en el divisor de Wilkinson.

6. RECOMENDACIONES •

El uso de resistores de montaje superficial garantiza un mejor desempeño del circuito siempre y cuando el valor del resistor sea exactamente el valor calculado o que difiera entre 1 a 5 Ω.

•

Se debe evitar el exceso de estaño al momento de soldar ya que esto provoca ruido en el circuito.

•

Al realizar el circuito en una pcb se recomienda utilizar una que cumpla con los parámetros utilizados en la simulación.

•

Para soldar los componentes se recomienda el uso de una estación de calor, en caso de no disponer, utilizar un cautín de potencia baja para evitar quemar los componentes.

7. REFERENCIAS [1]

D. Pozar, “Microwave Engineering 2nd Ed David Pozar,” pp. 1–736, 2008.

[2]

F. Di Paolo, Networks and devices Using Planar transmission line. CRC. 2000.

[3]

M. S. J Miranda, F Sebastián, Ingeniería de microondas. Prentice Hall, 2001.

[4]

Jordi García Rincón. “Divisor de Potencia en Banda dual con estructuras metamateriales basadas en CSRRs”, Tesis Universidad Autónoma de Barcelona. 2007

[5]

Pablo Luis López Espí. (2012). Circuitos pasivos de microondas. Circuitos pasivos de microondas Sitio web: http://agamenon.tsc.uah.es/Asignaturas/it/caf/apuntes/Tema2_4p.pdf

[6]

Lapo Zhanay, Franklin Antonio. (2016). Diseño, simulación e implementación de elementos pasivos de microondas a través de microcinta. (Trabajo de Titulación de Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones). UTPL, Loja

8. ANEXOS