Laboratorium Komputasi – Fakultas Teknik Unsika

MODUL IV PENGENALAN MATLAB UNTUK PERANCANGAN,ANALISIS, DAN SIMULASI SISTEM KENDALI POSISI Galih Pratama Sulaeman (1710631160058) Asisten: - Krisna Aditya - Livia Ayudia Yuliani Tanggal Percobaan: 12/03/2020 TEL61650- Praktikum Sistem Kendali

Laboratorium Komputasi – Fakultas Teknik UNSIKA Abstrak Praktikum modul 4 ini akan mempelajari tentang pengenalan matlab untuk perancangan, analisis dan simulasi sistem kendali posisi. Percobaan pertama akan membuat fungsi transfer dan mencari nilai pole dan zero nya. Selanjutnya adalah mensimulasikan sistem pengendali posisi motor DC lingkar terbuka dalam waktu diskrit dan waktu kontinyu. Terakhir adalah membuat diagram Simulink untuk kontrol PID. Harapan dari praktikum kali ini adalah praktikan mengerti tentang alat-alat yang sering digunakan khususnya bidang elektro yaitu dalam praktikum ini adalah menggunakan software mathlab. Selain itu dapat membuat sebuah rancangan mengenai sistem kendali posisi pada waktu diskrit maupun waktu kontinyu serta dapat melakukan analisis pada fungsi transfer model yang diperoleh.

Kata kunci: Matlab, Kendali posisi, motor DC, Rancangan control PID.

. 1.

PENDAHULUAN

Pada dasarnya terdapat dua jenis sistem pengendalian, yaitu pengendalian lingkar terbuka dan pengendalian lingkar tertutup. Pada pengendalian lingkar terbuka, keluaran sistem tidak diumpanbalikkan untuk dibandingkan dengan sinyal referensi dan pada pengendalian lingkar tertutup, keluaran sistem diumpan balikkan untuk dibandingkan dengan sinyal referensi. Elemen-elemen kontroller P, I dan D masing-masing secara keseluruhan bertujuan untuk mempercepat reaksi sebuah sistem, menghilangkan offset dan menghasilkan perubahan awal yang besar [1].

Tujuan yang ingin dicapai pada modul ini diantaranya: •

• •

•

Mampu melakukan analisis dan simulasi sistem pengendalian waktu kontinu maupun waktu diskrit. Memahami konsep kestabilan sistem pengendalian kecepatan motor DC. Mampu memahami pengaruh periode sampling terhadap kestabilan sistem pada analisis sistem waktu diskrit. Melakukan perancangan sistem pengendali PID menggunakan software Matlab.

•

Melakukan simulasi sistem pengendalian kecepatan motor DC menggunakan software Matlab.

2.

STUDI PUSTAKA

2.1 PENGENDALIAN POSISI Berdasarkan fungsi transfer motor yang telah diperoleh dari percobaan pada modul sebelumnya, maka hubungan antara tegangan input motor dengan posisi sudut motor dalam domain Laplace sebagaimana dinyatakan dalam persamaan berikut:

Pada dasarnya terdapat dua jenis sistem pengendalian, yaitu pengendalian lingkar terbuka dan pengendalian lingkar tertutup. Pada pengendalian lingkar terbuka, keluaran sistem tidak diumpanbalikkan untuk dibandingkan dengan sinyal referensi. Hal ini bisa menimbulkan kesalahan keadaan tunak. Berikut ini adalah gambar diagram blok sistem pengendalian lingkar terbuka:

Gambar 3.1 Sistem Pengendalian Lingkar Terbuka Sedangkan pada pengendalian lingkar tertutup, keluaran sistem diumpan balikkan untuk dibandingkan dengan sinyal referensi. Hal ini bertujuan agar keluaran sistem bisa sama dengan nilai referensi. Dengan kata lain, kesalahan keadaan tunak bisa diminimalkan. Berikut ini adalah gambar diagram blok sistem pengendalian lingkar tertutup:

Gambar 3.2 Sistem Pengendalian Lingkar Tertutup 2.2 PENGENDALI PID DISKRIT Prinsip dari pengendali PID diskrit secara umum sama dengan pengendali PID kontinyu. Berikut ini adalah bentuk pengendali PID diskrit dalam domain dengan ( ) sebagai sinyal kendali dan ( ) sebagai sinyal eror, yang dalam proses integrasinya menggunakan metode forward Euler:. Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

1

3.

Waktu Puncak (tp) : Waktu yang dibutuhkan agar tanggapan mencapai puncak simpangan pertama kali. 4. resentase simpangan puncak, Mp : Perbandingan antara nilai puncak tertinggi dari kurva tangapan Pengendali ini merupakan gabungan dari pengedali terhadap nilai akhir tanggapan proportional (P), integral (I), dan derivative (D). % Mp merupakan indikator langsung kestabilan Berikut ini merupakan blok diagram dari sistem relatif sistem. pengendali dengan untai tertutup (closed loop): 5. Waktu Menetap (ts) : Waktu yang dibutuhkan agar kurva tanggapan mencapai dan tetap berada didalam batas-batas yang dekat dengan nilai akhir. Batas-batas tersebut dinyatakan dalam presentase mutlak dari nilai akhir (2% atau Gambar 2-1 Gambar Closed Loop 5%)., ts berkaitan langsung dengan konstanta waktu terbesar sistem kendali tersebut. Keluaran pengendali PID akan mengubah respon mengikuti perubahan yang ada pada hasil 2.4 PENGENDALI PROPOSIONAL pengukuran sensor dan set point yang ditentukan. Pembuat dan pengembang pengendali PID Pengendali proposional memiliki keluaran yang menggunakan nama yang berbeda untuk sebanding/proposional dengan besarnya sinyal mengidentifikasi ketiga mode pada pengendali ini kesalahan (selisih antara besaran yang diinginkan diantaranya yaitu: dengan harga aktualnya). Secara lebih sederhana P Proportional Band = 100/gain I dapat dikatakan, bahwa keluaran Pengendali Integral = 1/reset (units of time) proporsional merupakan perkalian antara konstanta D Derivative = rate = pre-act (units of time) Atau secara umum persamaannya adalah sebagai berikut :

2.3 KARAKTERISTIK PENGENDALI PID Respon keluaran yang akan menjadi target keluaran adalah:

Gambar 2-2 Jenis respon keluaran 1. 2.

Waktu tunda (td) : Waktu yang diperlukan agar tanggapan mencapai 50 % nilai akhir pertama kali. Waktu naik (tr) : Waktu yang dibutuhkan agar tanggapan naik dari : 0 % ke 100 % dari nilai akhirnya (teredam kurang) dan 10 % ke 90 % dari nilai akhirnya (teredam lebih).

proporsional dengan masukannya. Perubahan pada sinyal masukan akan segera menyebabkan sistem secara langsung mengubah keluarannya sebesar

konstanta pengalinya. Gambar berikut menunjukkan blok diagram yang menggambarkan hubungan antara besaran setting, besaran aktual dengan besaran keluaran kontroller proporsional. Sinyal keasalahan (error) merupakan selisih antara besaran setting dengan besaran aktualmya. Selisih ini akan mempengaruhi kontroller, untuk mengeluarkan sinyal positip (mempercepat pencapaian harga setting) atau negatif (memperlambat tercapainya harga yang diinginkan).

Ciri-ciri kontroler proporsional harus diperhatikan ketika kontroler tersebut diterapkan pada suatu sistem. Secara eksperimen, pengguna kontroller proporsional harus memperhatikan ketentuanketentuan berikut ini: 1) Kalau nilai Kp kecil, kontroler proporsional hanya mampu melakukan koreksi kesalahan yang kecil, sehingga akan menghasilkan respon sistem yang lambat. 2)

Kalau nilai Kp dinaikkan, respon sistem menunjukkan semakin cepat mencapai keadaan mantabnya.

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

2

Namun jika nilai Kp diperbesar sehingga mencapai harga yang berlebihan, akan mengakibatkan sistem bekerja tidak stabil, atau respon sistem akan berosilasi.

2.

Ketika sinyal kesalahan berharga nol, keluaran kontroler akan bertahan pada nilai sebelumnya.

3.

2.5 KONTROLER INTEGRAL Kontroller integral berfungsi menghasilkan respon sistem yang memiliki kesalahan keadaan mantap nol. Kalau sebuah plant tidak memiliki unsur integrator (1/s ), controller proporsional tidak akan mampu menjamin keluaran sistem dengan kesalahan keadaan mantabnya nol. Dengan kontroller integral, respon sistem dapat diperbaiki, yaitu mempunyai kesalahan keadaan mantapnya nol. Kontroler integral memiliki karakteristik seperti halnya sebuah integral. Keluaran kontroller sangat dipengaruhi oleh perubahan yang sebanding dengan nilai sinyal kesalahan. Keluaran kontroler ini merupakan jumlahan yang terus menerus dari perubahan masukannya. Kalau sinyal kesalahan tidak mengalami perubahan, keluaran akan menjaga keadaan seperti sebelum terjadinya perubahan masukan. Sinyal keluaran kontroler integral merupakan luas bidang yang dibentuk oleh kurva kesalahan penggerak- lihat konsep numerik. Sinyal keluaran akan berharga sama dengan harga sebelumnya ketika sinyal kesalahan berharga nol. Gambar berikut menunjukkan contoh sinyal kesalahan yang disulutkan ke dalam kontroller integral dan keluaran kontroller integral terhadap perubahan sinyal kesalahan tersebut. hubungan antara tegangan input motor dengan posisi sudut motor dalam domain Laplace sebagaimana dinyatakan dalam persamaan berikut:

4.

Jika sinyal kesalahan tidak berharga nol, keluaran akan menunjukkan kenaikan atau penurunan yang dipengaruhi oleh besarnya sinyal kesalahan dan nilai Ki. Konstanta integral Ki yang berharga besar akan mempercepat hilangnya offset. Tetapi semakin besar nilai konstanta Ki akan mengakibatkan peningkatan osilasi dari sinyal keluaran kontroler.

3)

2.6 KONTROLER DIFERENSIAL Keluaran kontroler diferensial memiliki sifat seperti halnya suatu operasi derivatif. Perubahan yang mendadak pada masukan kontroler, akan mengakibatkan perubahan yang sangat besar dan cepat. Gambar berikut menunjukkan blok diagram yang menggambarkan hubungan antara sinyal kesalahan dengan keluaran kontroler.

Gambar 2-4 Kurva waktu hubungan input-output kontroler diferensial Karakteristik kontroler diferensial adalah sebagai berikut: 1) Kontroler ini tidak dapat menghasilkan keluaran bila tidak ada perubahan pada masukannya (berupa sinyal kesalahan). 2) Jika sinyal kesalahan berubah terhadap waktu, maka keluaran yang dihasilkan kontroler tergantung pada nilai Td dan laju perubahan sinyal kesalahan. 3)

Gambar 2-3 Kurva sinyal kesalahan e(t) terhadap t dan kurva u(t) terhadap t pada pembangkit Ketika digunakan, kontroler integral mempunyai beberapa karakteristik berikut ini: 1. Keluaran kontroler membutuhkan selang waktu tertentu, sehingga kontroler integral cenderung memperlambat respon.

Kontroler diferensial mempunyai suatu karakter untuk mendahului, sehingga kontroler ini dapat menghasilkan koreksi yang signifikan sebelum pembangkit kesalahan menjadi sangat besar. Jadi kontroler diferensial dapat

mengantisipasi pembangkit kesalahan, memberikan aksi yang bersifat korektif, dan cenderung meningkatkan stabilitas sistem . Berdasarkan karakteristik kontroler tersebut, kontroler diferensial umumnya dipakai untuk Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

3

mempercepat respon awal suatu sistem, tetapi tidak memperkecil kesalahan pada keadaan tunaknya. Kerja kontrolller diferensial hanyalah efektif pada lingkup yang sempit, yaitu pada periode peralihan. Oleh sebab itu kontroler diferensial tidak pernah digunakan tanpa ada kontroler lain sebuah sistem. 2.7

KONTROLER PID

Setiap kekurangan dan kelebihan dari masingmasing kontroler P, I dan D dapat saling menutupi dengan menggabungkan ketiganya secara paralel menjadi kontroler proposional plus integral plus diferensial (kontroller PID). Elemen-elemen kontroller P, I dan D masing-masing secara keseluruhan bertujuan untuk mempercepat reaksi sebuah sistem, menghilangkan offset dan menghasilkan perubahan awal yang besar. Gambar berikut menunjukkan blok diagram kontroler PID.

menyebabkan terjadinya overshoot dan osilasi yang mengakibatkan keadaan tunak lama dicapai. c.

Derivatif

Pengendali derivatif akan memberikan suatu sinyal kontrol yang bersesuaian dengan laju perubahan sinyal eror sebagaimana dinyatakan dalam persamaan berikut ini: ( )= ( ) . Pengendali ini digunakan untuk mempercepat respon transien meskipun memiliki kekurangan, yaitu dapat meningkatkan derau sistem. Berikut ini adalah diagram blok sistem secara umum yang menggunakan pengendali PID:

Gambar 2-6 Diagram blok sistem lingkar tertutup dengan pengendali PID Tabel 2-1 Karakteristik Masing-masing pengendali

Gambar 2-5 Blok diagram kontroler PID analog Sistem pengendali PID (Proporsional Integral Derivatif) merupakan Sistem pengendali PID (Proporsional Integral Derivatif) merupakan suatu sistem pengendali yang digunakan secara luas di berbagai bidang industri. Pengendali PID terdiri dari 3 komponen pengendali, yaitu proporsional, integral, dan derivatif. a. Proporsonal Dalam domain waktu kontinyu, hubungan antara sinyal eror dengan sinyal kontrol dinyatakan dalam persamaan berikut: ( )= ( ). Dari persaamaan terlihat bahwa pengendali proporsional menghasilkan sinyal kontrol berupa sinyal eror yang dikalikan (proporsional) dengan konstanta proporsonal . Pengendali proporsional digunakan untuk memperbesar penguatan dan mempercepat respon transien. b. Integral Dalam pengendali integral, nilai eror diumpankan sebagai laju perubahan sinyal kontrol sebagaimana dinyatakan dalam persamaan berikut ini: ( )= ∫ ( ) 0. Pengendali integral berfungsi untuk menghilangkan galat atau steady state error meskipun juga dapat

2.8 IDENTIFIKASI SISTEM Estimasi Orde Sistem Orde atau dikenal dengan derajat suatu sistem dapat diestimasi dari fungsi step (step response) yang dipergunakanatau dengan penggunaan Bode Plot. Derajat relative suatu sistem yaitu perbedaan antara orde dari denominator (penyebut) dan orde dari numerator (pembilang) dari fungsi alih Step Response Jika respon respon sistem merupakan non-zero step input akan memiliki slope yang bernilai 0 ketika t=0, system harus merupakan orde kedua atau lebih tinggi lagi sebab sistem memiliki derajat relative dua atau lebih. Jika step respon menunjukkan osilasi sistem juga harus menunjukkan orde kedua atau lebih dengan sistem yang underdamped. Bode Plot – Penggambaran fasa (phase plot) juga dapat menjadi indikator untuk mencari orde yang baik. Jika fasa turun hingga dibawah -90 degrees, sistem merupakan orde kedua atau lebih tinggi. Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

4

Derajat relative sistem memiliki nilai paling kecil atau sama besar dengan bilangan dari perkalian -90 degrees hingga dicapai nilai asymtot pada nilai paling rendah pada penggambaran fasa (phasa plot) sistem.

2.9 IDENTIFIKASI SISTEM DARI STEP RESPONSE Dumping Ration – Untuk kondisi underdamped dari sistem orde dua, Nilai dumping ratio dapat dihitung dari persentase overshoot dengan menggunakan rumus sebagai berikut : ζ = ln(%OS/100) / sqrt(π2+ln2(%OS/100)) dimana %OS merupakan persentase overshoot, yang dapat diperkirakan dari penggambaran nilai off dari step response. DC Gain - Nilai Penguatan DC (DC gain) merupakan perbandingan dari kondisi steady state dari step response dengan nilai magnitude dari step input. DC Gain = steady state output / step magnitude . Natural Frequency – Frekuensi alami (natural frequency) dari kondisi underdamped sistem orde dua dapat ditentukan dari nilai damped frekuensi alami yang dapat diukur dari nilai penggambaran off step response dan nilai damping ratio seperti yang telah dihitung diatas. ωn = ωd / sqrt(1 - ζ2) dimana ωd merupakan damped frekuensi dalam rad/s yang bernilai 2π/Δt dimana t merupakan interval wakti antara dua consecutive peaks dari step response. 2.10 IDENTIFIKASI SISTEM DARI BODE PLOT DC GAIN Nilai DC Gain sistem dapat dihitung dari nilai magnitude bode plot ketika s=0. DC Gain = 10M(0)/20 where M(0) is the magnitude of the bode plot when jω=0. Natural Frequency Frekuensi alami (natural frequency) dari sistem orde dua terjadi ketika fasa dari respon mencepai sudut relative -90 terhadap fasa input. ωn = ω-90° dimana ω-90° merupakan frekuensi pada saat phase plot di - 90 degree. Damping Ratio Nilai damping ratio sistem ditemukan dengan nilai DC Gain dan nilai magnitude dari bode plot ketika fasa plot -90 degrees. ζ = K / (2*10(M-90°/20)) dimana M-90° merupakan nilai magnitude bode plot ketika fasa -90 degrees.

2.11 IDENTIFIKASI PARAMETER SISTEM Jika tipe sistem telah diketahui, parameter khusus sistem dapat ditentukan dari step response atau bode plot. Bentuk umum fungsi alih dari sistem orde satu yaitu : G(s) = b/(s+a) = K/(τs+1). Sedangkan bentuk umum fungsi alih dari sistem orde dua yaitu : G(s) = a/(s2+bs+c) = Kωn 2/(s2+2ζωns+ωn 2) 2.12 SOFTWARE MATLAB Matlab adalah suatu bahasa tingkat tinggi untuk komputasi numerik, visualisasi, dan pemrograman. Matlab bisa digunakan untuk berbagai aplikasi, termasuk pemrosesan sinyal dan komunikasi, gambar dan pemrosesan video, sistem kontrol, uji dan pengukuran, keuangan komputasi, dan biologi komputasi. Di dalam Matlab, terdapat suatu tools yang bisa digunakan untuk simulasi, yaitu Simulink. Simulink menyediakan fungsi-fungsi yang diprogram secara grafik untuk melakukan simulasi berbagai sistem. 2.13 SIMULINK Perangkat lunak SIMULINK dikembangkan oleh MATHWORK, untuk melakukan modelling, simulasi, dan analisis dinamika sistem proses. Penyajian “statement” dalam bentuk diagram blok, yang berinteraksi dengan function, mfile dalam MATLAB, juga dapat berinteraksi perangkat luar dengan pemrogram dalam bahasa C maupun fortran. Blok-blok statement dikelompokkan pustaka blok diagram (“Simulink Library Browser”). Setiap Blok Statement dilengkapi dengan minimal salah satu jalur I/O (“port input/output”), digunakan sebagai perangkat antarmuka dengan blok statement yang lain. Semua kemudahan tersebut sangat didukung dengan sistem GUI (graphic user interface) yang ada dalam paket program MATLAB.

3. METODOLOGI Alat dan Bahan 1. Laptop 2. Software MATLAB Langkah Percobaan

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

5

Mencari pole dan zero dari fungsi transfer pengendalian posisi motor DC persamaan waktu kontinu Masukan fungsi transfer pengendalian motor DC

Carilah fungsi transfer pengendalian posisi motor dc kontiny dan fungsi oengendalian posisi

Ubah dan amati grafik root locus, nyquist plot dan bode plot Carilah pole dan zeronya

Cari Gain margin dan phase margin mencari pole dan zero dari fungsi transfer pengendalian posisi motor DC persamaan waktu diskrit Masukan fungsi transfer pengendalian motor DC waktu kontinyu

Ubahlah fungsi transfer pengendalian posisi dari waktu kontinyu ke waktu diskrit

Carilah pole dan zero pada fungsi transfer waktu diskrit -Membuat plot respon sistem step, impulse, dan sinusoidal Carilah fungsi transfer pengendalian posisi motor DC pada waktu kontinyu dan fungsi pengendalian posisi

Ubah dan amati respon waktu yang keluar dalam bentuk sinyal impuse, sinyal step dan sinyal sinusoidal

-Mencari penguatan sistem yang tidak stabil Carilah fungsi transfer pengendali posisi motor DC kontinyu dan fungsi pengendali posisi motor DC diskrit

Carilah nilai penguatan yang membuat sistem tidak stabil dengan root locus

-Mencari pengaruh periode sampling pada sistem

Carilah fungsi transfer pengendalian posisi motor DC waktu diskrit

Masukan nilai periode sampling yang berbeda

Lihat grafik respon time dan root locusnya -Merancang pengendali sistem Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

6

Carilah fungsi transfer pengendalian posis motor DC kntinyu dan diskrit

Masukan konstanta PID

Rancang pengendali posisi motor DC pada waktu kontinyu dan diskrit

Amati grafik keluarannya

Analisis nilai polenya -Simulasi sistem waktu diskrit dengan periode sampling yang berbeda

-Simulsi sistem dengan pengendali proporsional dan periode sampling ynag berbeda Carilah fungsi transfer pengendalian posisi motor DC waktu diskrit

Carilah fungsi transfer pengendalian posisi motor DC waktu diskrit Buatlah Simulink dan pengendali proporsional Buatlah model simulasi dengan simulink Masukan konstanta Kp=1,75

Maukan nilai periode sampling yang berbeda

Amati grafik keluarannya

-Simulasi sistem waktu kontinyu dan diskrit dengan penegndalian PID Carilah fungsi transferpengendalian motor DC kontinyu dan diskrit

Buatlah model simulasi dengan Simulink dan pengendali PID

Masukan nilai periode sampling yang berbeda

Amati grafik keluarannya

-Merancang respon step open-loop secara langsung menggunakan Simulink Buka Simulink pada matlab

Pilih model configuration parameter

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

7

Gunakan input step dan output step

-Menganalisa dan merancang dari lead dan lag kompensator Buka Simulink pada matlab

Ubah parameter stop time pada step menjadi “U” Ubah step time simulation menjadi 1 detik

-Merancang close-loop dengan lag compensator

Buka Simulink pada matlab lalu buka DCMotor.slx Hapus step dan Mux, masukan 4 workspace ubah save format menjadi array Masukan sum,dan didalam list sign masukan “1+-“ -Menganalisa hasil respon scope dengan hasil control effort untuk lead dan lag kompensator Masukan transfer function,

ubahlah num dan den

a

Jalankan Simulink pada matlab

-Merancang close-loop dengan lead compensator

Buka Simulink pada matlab lalu buka DCMotor.slx

Ploting hasil ke workspace dengan memasukan kode untuk control effort

Lihat dan analisa hasil scope Masukan step dan scope lalu lihat hasilnya Jalankan control effort Masukan sum dan transfer function

Masukan Mux hubungkan 2 output motor DC ke Mux

-Kontrol proporsional untuk motor DC Rancanglah blok diagram control proporsional

Tentukan variable Kp Hubungkan semua dengan inputan diawali dengan step dan diakhiri dengan scope

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

8

Lakukan perbandingan grafik output masing-masing Kp

-Kontol Proporsional Integral Derivatif (PID) untuk motor DC Rancanglah blok diagram control proporsional integral derivatif

Analisa grafik yang dihasilkan -Kontol Proporsional Integral (PI) untuk motor DC

Rancanglah blok diagram control proporsional integral

Tentukan variable Kp dan Kd

Lakukan simulasi pada simulink Tentukan variable Kp dan Ki

Lakukan simulasi pada simulink

Lakukan perbandingan grafik output masing-masing Kp dan Ki

Lakukan perbandingan grafik output masing-masing Kp dan Kd

Analisa grafik yang dihasilkan

Analisa grafik yang dihasilkan

-Kontrol Proporsional Derivatif (PD) untuk motor DC Rancanglah blok diagram control proporsional derivatif

Tentukan variable Kp dan Kd

4.

HASIL DAN ANALISIS

4.1 Percobaan 1 Script Matlab. Tugas 1 membuat fungsi transfer motor DC waktu kontinyu. Buatlah fungsi transfer motor DC untuk pengendalian posisi (persamaan 3.1) dengan nilai K sebesar 28,9 rad/V.s dan τ sebesar 0,0909 s. Carilah pole dan zeronya. Catat hasilnya pada buku catatan.

Pada percobaan ini, kami memasukan nilai pole dan zero dari persamaan fungsi transfer berikut: Lakukan perbandingan grafik output masing-masing Kp dan Kd Lalu tulis script matlab sebagai berikut:

Analisa grafik yang dihasilkan Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

9

pangkat variabel s di penyebut fungsi transfer tersebut. Berdasarkan persamaan umum pengendali posisi, nilai pembilangnya hanya berupa konstanta, sehingga tidak memiliki nilai zero

Tugas 2 mengubah fungsi transfer motor DC ke dalam waktu diskrit.

Gambar 4-1 script matlab fungsi transfer Pada command window klik sys agar dapat menghasilkan fungsi transfernya.

Gambar 4-2 hasil command window sys dari script matlab fungsi transf

Ubahlah fungsi transfer motor DC untuk pengendalian posisi (persamaan 3.1) yang telah dibuat dalam Tugas 1 ke waktu diskrit dengan periode sebesar 0.01 detik. Carilah pole dan zeronya. Catat hasilnya pada buku catatan.

Pada percobaan ini kami akan melakukan percobaan membuat fungsi transfer sistem waktu diskrit, yaitu dengan menambahkan script: sysd = c2d(sys,Ts) dengan nilai Ts sebesar 0.01.

Selanjutnya menentukan nilai pole dan zero nya denan memasukan komen pole(sys) dan zero(sys) pada command window. Gambar 4-4 Script matlab persamaan 1.3dengan nilai K dan τ dalam waktu diskrit Pada command window klik sysd agar dapat menghasilkan fungsi transfernya.

Gambar 4.3 nilai pole dan zero di command window Nilai pole yang di dapatkan dari fungsi transfer Gambar 4-5 hasil command window sysd dari script diatas adalah: matlab fungsi transfer persamaan 1.3 dalam waktu diskrit Tabel 4.1 nilai pole dan zero dari fungsi transfer Pole 1

-1.0000

Pole 2

-0.4000

Pole 3

-0.1852

Zero

0

Selanjutnya menentukan nilai pole dan zero nya denan memasukan komen pole(sysd) dan zero(sysd) pada command window.

Selanjutnya pada kami mencari nilai pole dan zero dan 2 persamaan yang berbeda dengan nilai K sebesar 19,9 rad/V.s dan τ sebesar 0,0929 s. Dari hasil percobaan yang didapat memperlihatkan bahwa nilai pole berdasarkan nilai dari penyebut fungsi transfer bervariabel s dan nilai zero berdasarkan pembilang fungsi transfer bervariabel s. Sama halnya dengan pole yaitu tergantung pada

Gambar 4-6 nilai pole dan zero di command window persamaan 1.3 dalam waktu diskrit

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA 10

Dari hasil percobaan didapatkan nilai pole = 0.8979 dan nilai zero = 0.

Pada percobaan ini yang didapatkan memperlihatkan hasil bahwa nilai koefisien pada waktu diskrit dan kontinu berbeda. Nilai zero pada tugas 2 berbeda dengan koefisien pole dan zero pada tugas 1, Nilai pole dan zero dalam waktu kontinu dan diskrit berbeda dikarenakan dalam waktu kontinu ditransfomasi menggunakan transformasi Z agar menghasilkan domain waktu diskrit.

Gambar 4-8 respon impulse persamaan 1.3 waktu kontinu Hasil respon impulse didapatkan nilai: Peak amplitudo = 214

Tugas 3 membuat plot respon sistem DC lingkar terbuka

Setling time = 0.363

Buatlah plot respon sistem terhadap input berupa sinyal impuls, step, dan sinusoidal untuk model sistem posisi DC lingkar terbuka dalam model persamaan waktu kontinu dan waktu diskrit. Untuk sinyal kotak, gunakan periode sebesar 5 detik, durasi sebesar 10 detik, dan sampling sebesar 0.01 detik. Sesuaikan tampilannya sehingga terlihat respon waktunya dengan cukup jelas. Catat hasilnya pada buku catatan lalu lakukan analisis.

•

Persamaan 1.3 waktu kontinu

Gambar 4-9 respon step persamaan 1.3 waktu kontinu

Pada percobaan ini kami akan melakukan percobaan respon waktu dengan menambahkan

Hasil respon step didapatkan nilai:

script impulse(sys), impulse(sys) dan [u,t]=gensig('sine',t,tf,dt); lsim(sys,u,t). Dalam script juga masukan nilai periode sebesar 5 detik, durasi sebesar 10 detik, dan sampling sebesar 0.01 detik.

Rise time = 0.204 Setling time = 0.363 Peak amplitudo = > 19.9 At time = 0.9

Gambar 4-7 Script matlab persamaan 1.3dengan nilai K, τ, periode dan durasi waktu dalam waktu kontinu Setelah didapatkan script matlab lakukan run pada Gambar 4-10 linear simulasi persamaan 1.3 waktu kontinu script matlab. Hasil simulasi linear didapatkan nilai: Peak amplitudo = 19.8 •

Persamaan 1.3 waktu diskrit

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

11

Pada percobaan ini kami akan melakukan percobaan respon waktu dengan menambahkan script

At time = 0.9

impulse(sysd), impulse(sysd) dan [u,t]=gensig('sine',t,tf,dt); lsim(sysd,u,t). Dalam script juga masukan nilai periode sebesar 5 detik, durasi sebesar 10 detik, dan sampling sebesar 0.01 detik.

Gambar 4.14 linear simulasi persamaan 1.3 waktu diskrit Gambar 4-11 Script matlab persamaan 1.3 dengan nilai K, τ, periode dan durasi waktu dalam waktu diskrit Setelah didapatkan script matlab lakukan run pada script matlab.

Hasil simulasi linear didapatkan nilai: Peak amplitudo = 19.8 At time = 1.35 Analisis: Pada percobaan ini memperlihatkan sedikit persamaan pada bentuk sinyal keluaran baik waktu kontinu ataupun diskrit yang membedakan hanya sinyal kontinu berupa gelombang garis lurus sedangkan sinyal diskrit berupa gelombang kotakkotak. Pada respon step hanya berbeda di nilai setling time dan pada simulasi linear yang membedakan hanya at time saat peak amplitudo.

Gambar 4.12 respon impulse persamaan 1.3 waktu diskrit Hasil respon impulse didapatkan nilai: Peak ampitudo = 203 At time = 0.01

Hasil yang didapat untuk fungsi alih waktu diskrit seperti pada pola respon waktu kontinu. Perbedaannya adalah hasil yang diperoleh nampak putus-putus pada sumbu Y karena respon sistem diskrit dilakukan dengan proses sample abd hold dengan periode sampling pada percobaan ini sebesar 0.01 s Tugas 4 plot root locus, Nyquist dan bode plot Persamaan waktu kontinyu

Gambar 4.13 respon step persamaan 1.3 waktu diskrit Hasil respon step didapatkan nilai: Rise time = 0.204 Setling time = 0.364 Peak amplitudo = > 19.9

Gambar 4.15 Plot Root Locus Kontinyu Pada percobaan root locus diatas waktu kontinyu bersifat stabil karena menghasilkan root locus Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

12

dengan nilai pole-polenya berada disebelah kiri dan kanan sumbu imajiner. Dari gambar diatas dihasilkan tabel sebgai berikut Pole 1 -11 Pole 2

0

Zero 1

0

Zero 2

0 e Gambar 4 .18 Plot Root Locus Diskrit Pada hasil percobaan root locus diatas dapat kita lihat bersifat stabil karena pole-polenya berada diluar lingkaran satuan.

Gambar 4.16 Plot nyquist Kontinyu

Dari hasil percobaan nyquist kontinyu diatas dihasilkan nilai GM = 20.2dB dan nilai PM = 36.4dB.

Gambar 4.19 Plot Nyquist Diskrit Dari hasil percobaan nyquist kontinyu diatas dihasilkan nilai GM = 20.2dB dan nilai PM = 36.4dB.

Gambar 4.17 Plot bode Kontinyu Dari hasil percobaan bode plot kontinyu diatas diperoleh nilai GM = -0.588dB(at 314rad/s) dan nilai PM tidak terdefinisikan. Gambar 4.20 Plot bode diksrit Persamaan waktu diskrit

Pada percobaan bode plot diatas dapat kita lihat dan diperoleh nilai GM = 20.2dB(at 46rad/s) dan PM = 36.4 deg(at 12.8rad/s).

Tugas 5 nilai penguatan sistem mulai tidak stabil

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

13

Gambar 4.21 Grafik root locus waktu kontinyu

Gambar 4.24 Hasil Sinyal saat Ts 0,01 s dan frekuensi 100Hz Berdasarkan pada percobaan diatas dimana kita ingin mencari respon waktu dan fungsi transfer dengan menggunakan periode sampling sebesar 100hz dan didapatkan fungsi transfer dan grafik responnya seperti pada gambar diatas menyerupai sinyal impulse dan gelombang gergaji. terjadi overshoot pada 0.1s sebesar 2 amplitudo dan diperoleh steady state eror stabil pada waktu 0.52s sebesar amplitude = 20.

Gambar 4.22 Grafik root locus waktu diskrit Pada sistem waktu kontinu root locus akan selalu stabil karena jika nilai penguatan diubah maka zero akan tetap bernilai nol dan pole juga tidak berubah. Jika tidak ada perubahan maka letak pole-pole akan selalu disebelah kiri yang menandakan sistem akan selalu stabil. dan jika pada sistem waktu diskrit pun sama tidak akan ada yang berubah pada zero maupun pole nya jika penguatan diubah.

Gambar 4.25 Transfer function Ts 0,001 s frekuensi 1000Hz

Tugas 6 kestabilan sistem dengan periode sampling 100hz, 1000hz dan 10Khz

Gambar 4.26 Hasil Sinyal saat Ts 0,001 s dan frekuensi 1000Hz

Gambar 4.23 Transfer function Ts 0,01 s frekuensi 100Hz

Berdasarkan pada percobaan diatas dimana kita ingin mencari respon waktu dan fungsi transfer dengan menggunakan periode sampling sebesar 1000hz dan didapatkan grafik respond an fungsi transfernya seperti pada gambar diatas dimana Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

14

overshootnya mulai dari waktu 0s, peak amplitudo sebesar 18 pada waktu 0.2s dan mengalami steady state eror stabil pada detik ke 0.62s sebesar 20 amplitudo.

Gambar 4.27 Transfer function Ts 0,0001 s frekuensi 10KHz

Gambar 2.29. Hasil untuk sistem pnegndali PI Pada hasil percobaan pengendali sistem PI pada waktu kontinyu. Pada waktu kontinyu dengan input settling time kurang dari 0.2s dan overshoot maksimal 15% maka terjadi overshoot sebesar 6.5% pada waktu 0.102s nilai peak amplitude sebesar 1.06s dan mengalami akhirnya mengalami settling time tanpa adanya under damp pada waktu 0.211s. Dari perbandingan antara waktu kontinyu dan waktu diskrit dapat kita lihat pada gambar diatas bahwa sinyal lebih cepat mengalami stabil pada waktu kontinyu dibandingkan dengan waktu diskrit.

4.3 Simulasi Sistem Pengendali menggunakan Simulink Gambar 4.28 Hasil Sinyal saat Ts 0,0001 s dan frekuensi 10KHz

Tugas 8 simulasi sistem pengendali posisi motor DC lingkar terbuka waktu diskrit

Berdasarkan pada percobaan diatas dimana kita ingin mencari respon waktu dan fungsi transfer dengan menggunakan periode sampling sebesar 10khz dan didapatkan grafik respon dan fungsi transfernya seperti pada gambar diatas dimana overshootnya mulai dari waktu 0.001s, peak amplitudo sebesar 16 pada waktu 0.15s dan mengalami steady state eror stabil pada detik ke 0.45s sebesar 20 amplitudo. Gambar 2.30 Ts 0.01s waktu diskrit 4.2 Perancangan Pengendali PID Tugas 7 merancang pengendali untuk sistem pengendali PI

Gambar 2.31 Ts 0.001s waktu diskrit

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

15

Gambar 2.33 Simulasi sistem pengendali posisi motor DC lingkar tertutup waktu diskrit

Gambar 2.32 Ts 0.0001s waktu diskrit Pada hasil percobaan posisi motor DC lingkar terbuka waktu diskrit diatas dengan 3 sample periode sampling yaitu, 0.01s, 0.001s dan 0.0001s.

Terlihat dari hasil ketiga output pada masing - masing sinyal gambar diatas terlihat bahwa pada waktu diskrit semakin besar nilai periode samplingnya maka hasil sinyal dihasilkan akan mengalami steady state eror atau stabil semakin cepat stabilnya. Pada saat menggunakan nilai input ts=0.01 sinyal stabil pada waktu 0.56s, 20 amplitudo lebih cepat jika dibandingkan dengan menggunakan ts=0.001 stabil pada waktu 0.58s 20 amplitudo.

Gambar 2.34 Simulasi sistem pengendali posisi motor DC lingkar tertutup waktu kontinyu

Pada hasil percobaan pengendali posisi motor DC lingkar tertutup dengan pengendali PID dengan waktu diskrit dan waktu kontinyu dapat kita lihat perbedaannya yaitu apabila pada waktu diskrit sinyalnya bergejolak seperti gelombang gergaji dan overshoot pada waktu 0.2s sebesar 0.1 ampllitudo dan stabil pada waktu 0.37s sedangkan pada waktu kontinyu sinyal mengalami overshoot pada waktu 0s sebesar 0.2 ampllitudo dan stabil pada waktu 0.348s. dapat dilihat dari hasil perbandingan sinyal lebih cepat mengalami steady state eror pada waktu kontinyu.

Tugas 10 simulasi sistem pengendali posisi motor DC lingkar tertutup Gambar 4.35 Rangkaian PID motor DC lingkar tertutup

Tugas 9 simulasi sistem pengendali posisi motor DC lingkar tertutup dengan pengendali PID

Gambar 4.36 Ts 0.01s

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

16

Gambar 4.37 Ts 0.001s

Gambar 4.40 tanpa linearisasi Pada hasil percobaan open loop ekstraksi linier sinyal yang dihasilkan overshootnya lemah, tidak langsung terjadi over damp. Nilai peak amplitude > 1.9x10^4 pada waktu 1500s.

Gambar 4.38 Ts 0.0001s Pada hasil percobaan simulasi sistem pengendali posisi motor DC lingkar tertutup dengan nilai Kp=1.75 dan menggunakan 3 sample periode sampling yaitu 0.01, 0.001 dan 0.0001 didapatkan hasil sinyal pada grafik diatas. Jika pada percobaan menggunakan nilai ts sebesar 0.01s lebih sering naik turun sinyal secara berulang kali sedangkan saat menggunakan nilai ts sebesar 0.001 dan 0.0001s setelah sinyal overshoot pada waktu 0s sebesar 0.92 amplitudo dan langsung stabil, jika kita lihat pada gambar diatas sinyal lebih cepat stabil pada saat menggunakan nilai ts sebesar 0.0001s pada waktu 0.035s sudah mengalami steady state eror.

Tugas 12 close loop dengan lag compensator pada sistem kontinyu

Gambar 4.41 Hasil grafik sistem menggunakan lag kompensator

Gambar 4.42 rangkaian tanpa lag kompensator Tugas 11 grafik respon open loop hasil ekstraksi linier

Gambar 4.43 Grafik sistem tanpa lag

Gambar 4.39 Hasil ekstraksi linier

Percobaan menggunakan lag membuat sistem menjadi lebih cepat menuju steady state dengan nilai rise time dan settling time yang lebih Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

17

kecil. Waktu yang dibutuhkan menuju steady state sangat kecil. Saat sistem tidak menggunakan lag respon transient sangat besar yang membuat nilai settling time juga besar. Percobaan membutuhkan waktu yang sangat lama untuk mencapai steady state. Overshoot pada percobaan ini tidak memiliki perbedaan saat menggunakan lag kompensator maupun tanpa lag kompensator

Tugas 13 membuat simulasi kontrol proporsional

Gambar 4.44 Simulasi control proporsional Ket : warna kuning = 3 Kp, warna biru muda = 2 Kp, warna merah = 1 Kp, warna hijau = 0.75 Kp, warna biru = 0.5 Kp. Pada hasil percobaan simulasi kontrol proporsional dengan menggunakan 5 parameter inputan sample Kp yang berbeda yaitu, 3, 2, 1, 0.75, 0.5. dapat dilihat pada gambar diatas hasil output bentuk sinyal, semakin besar kita menginput nilai Kp (Contohnya Kp 3) maka sinyal keluarannya akan mengalami overshoot / overdamp yang besar / tinggi dan setelah itu terjadi osilasi beberapa kali baru sinyal tersebut mengalami settling time pada 0.69s. tetapi apabila kita menginput nilai Kp 0.5 maka sinyal dikatakan stabil tidak terjadi overdamp yang melebihi sinyal referensi bahkan langsung mengalami settling time pada 0.64s. dapat disimpulkan bahwa nilai Kp sangat mempengaruhi output sinyal, semakin besar dari nilai 1 maka sinyal akan mengalami overshoot yang sangat tinggi dan melebihi nilai referensi, tetapi apabila semakin kecil dari nilai 1 Kpnya sinyal tersebut tidak akan mengalami osilasi dan dikatakan baik. Tugas 14 membuat simulasi kontrol PI

Gambar 4.45 Simulasi control PI Ket : warna kuning = 20 Ki, Kp = 4.9 (NPM). Pada percobaan simulasi control PI menggunakan parameter Kp NPM yaitu 4.9, sedangkan Ki = 20 serta menggunakan 4 sample nilai Ki. Dapat kita lihat pada gambar diatas hasil percobaan yaitu dari ke 4 sample tersebut bentuk sinyalnya seperti gelombang longitudinal terjadi osilasi beberapa kali baru sinyal tersebut akan stabil. Contohnya apabila kita menginput nilai Ki 20 maka sinyal tersebut akan mengalami overshoot yang tinggi sehingga terjadi osilasi beberapa kali dan membuatnya menjadi lama untuk mencapai waktu stabilnya. Karena pada percobaan sebelumnya apabila nilai Kp melebihi dari 1 maka overshoot sinyal akan melebihi sinyal referensi. Oleh sebab itu agar sinyal disini tidak terlalu besar overshoot/overdampnya maka disarankan input Ki kurang dari 0. Tugas 15 membuat simulasi kontrol PD

Gambar 4.46 Simulasi control PD Ket : warna biru muda = 0.03 Kd, Kp = 4.9 (NPM). Pada percobaan simulasi control PD menggunakan parameter nilai Kp dari NPM yaitu 4.6 dan 5 sample nilai Kd. Dapat ki4a lihat pada gambar diatas dari hasil percobaan bahwa semakin besar nilai Kdnya maka overshoot sinyal akan semakin kecil dan cepat untuk mencapai waktu stabilnya, contohnya pada menggunakan Kd sebesar 0.1 sinyal lebih cepat stabil jika dibandingkan dengan input nilai Kd lainnya.

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

18

Tugas 16 membuat simulasi kontrol P dengan pembebanan

overshoot yang besar melewati nilai referensi dan tidak terjadi osilasi. 5. KESIMPULAN Adapun kesimpulan yang dapat diambil dari Modul 4 ini adalah sebagai berikut : 1. Software matlab dapat mencari fungsi transfer dari semua persamaan, mencari pole dan zero serta menampilkan grafik sinyal inpulse, step , sinusoidal dan sinyal kotak. Lalu dapat menampilkan plot Root Locus , Nyquist dan bode plot.

Gambar 4.47 Simulasi control P dengan pembebanan Ket : warna kuning = 0 beban, warna biru muda = 0.001 Kp = 4.9 (NPM) Pada percobaan simulasi control P menggunakan beban. Dapat kita lihat pada gambar diatas bahwa apabila input beban 0 maka sinyal akan lebih cepat mengalami waktu stabilnya walaupun terjadi overshoot yang tinggi dan osilasi beberapa kali karena disebabkan oleh input nilai Kp lebih dari 1. Apabila beban semakin kecil (kurang dari 0) maka overshoot sinyal akan semakin tinggi dan waktu stabil akan lebih lama walaupun tidak terlalu jauh nilainya.

2. Rangkaian motor DC terdiri dari beberapa komponen diantaranya Vm, ωm, Lm, Im, Rm,

Tm dan Vb. membuat respon waktu dapat menggunakan fungsi transfer waktu diskrit. 4. Pengendali proporsional mampu mengurangi nilai steady state eror, dan memperkecil nilai settling time. 5. Pengendali proporsional yang diberikan pada sistem memiliki batas nilai maksimal yang bisa diberikan untuk menghasilkan respon transient terbaik. Jika melebihi batas maksimalnya maka akan muncul overshoot dan memperburuk keadaan sistem sinyal. 6. Dalam menentukan variabel Kp, Ki dan Kd memperhatikan kombinasi terbaik akan mendapat output yang maksimal. 3. Untuk

Tugas 17 membuat simulasi kontrol PD dengan pembebanan

DAFTAR PUSTAKA

1. Latifa, Ulinnuha. Modul Praktikum sistem kendali. Laboratorium Dasar Teknik Elektro. Karawang, 2018 2. Camdi Prof, Materi Sistem Kendali. Gambar 4.48 Simulasi control PDdengan pembebanan Ket : warna kuning = 0.001 beban, Kp dan Kd = 4.9 (NPM) Pada percobaan simulasi control PD dengan beban. Dapat kita lihat pada gambar diatas dari hasil percobaan bahwa semakin kecil kita menginput nilai beban maka sinyal tersebut lebih cepat mengalami stabil dan tidak terjadi overshoot yang tinggi juga contohnya 0.001. dikarenakan apabila input nilai Kpnya besar dan Kdnya besar atau bahkan sama. Maka sinyal tersebut seimbang dan semakin besar beban maka sinyal tersebut tidak akan mengalami

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

19