Laboratorium Komputasi – Fakultas Teknik Unsika: Modul 2 Pemodelan Sistem

MODUL 2 PEMODELAN SISTEM Galih Pratama Sulaeman (1710631160058) Asisten: - Krisna Aditya - Livia Ayudia Yuliani Tanggal Percobaan: 06/03/2020 TEL61650- Praktikum Sistem Kendali

Laboratorium Komputasi – Fakultas Teknik UNSIKA Abstrak Perkembangan teknologi dimasa kini memberikan kemudahan berbagai pihak untuk mengakses dan menggunakannya dalam segala bidang kehidupan, termasuk juga pendidikan. Banyak aplikasi yang digunakan dalam komputer yang dapat dimanfaatkan dalam pembelajaran matematika, perhitungan, grafik sinyal, dan yang lainnya. Salah satu perangkat lunak yang digunakan adalah Matrix Laboratory (MATLAB). Motor DC adalah sebuah komponen elektronik yang digunaskan sebagai motor penggerak yang dialiri oleh arus listrik sebagai sumber tenaganya, pada percobaan kali ini kita menganailisis motor DC pada grafik simulasi Simulink, rootlocus, dan nyquist . Hasil dari analisis tersebut ialah persamaan pada motor DC mempunya hasil yang berbeda ketika persamaan tersebut menjadi persamaan diskrit dan dengan bantun Simulink, kita dapat mengatur step time dan nilai constantnya Kata kunci: Simulink, rootlocus, nyquist, step time, dan constant. 1. PENDAHULUAN Motor dc adalah motor yang paling ideal untuk pengemudian elektris (electric drive), karena arus medan dan arus jangkar dapat dikontrol secara terpisah, serta kecepatan motor dapat dikontrol tanpa bantuan konverter. Namun adanya komutator pada motor dc membutuhkan pemeliharaan yang rutin, ini menyebabkan sistem kurang handal (reliable). Karena itu penggunaan motor dc pada industri-industri mulai tergeser oleh motor induksi. Kelebihan dari motor induksi adalah konstruksinya sederhana dan kokoh, harganya relatif murah serta perawatannya mudah. Namun kelemahan dari motor induksi adalah tidak mampu mempertahankan kecepatannya dengan konstan bila terjadi perubahan kecepatan maupun

perubahan torsi beban.Bentuk fisik motor DC pada dasarnya sama dengan generator DC, dimana komponen utamanya terdiri dari tiga bagian, yakni : 

Kumparan (belitan) jangkar yang terletak pada rotor



Kumparan (belitan) medan yang terletak pada stator, dan



Celah udara antara kumparan jangkar dan kumparan medan

Pada aplikasi industri umum, penggunaan motor searah (DC) sudah jarang digunakan karena hampir semua sistem utiliti listrik diperlengkapi dengan perkakas arus bolak-balik (AC). Meskipun demikian, untuk aplikasi khusus adalah menguntungkan jika mengubah arus bolak-balik menjadi arus searah dengan menggunakan motor dc. Motor arus searah digunakan dimana kontrol torsi dan kecepatan dengan rentang yang lebar diperlukan untuk memenuhi kebutuhan aplikasi.

2. STUDI PUSTAKA 2.1 MATLAB Matlab adalah suatu bahasa tingkat tinggi untuk komputasi numerik, visualisasi, dan pemrograman. Matlab bisa digunakan untuk berbagai aplikasi, termasuk pemrosesan sinyal dan komunikasi, gambar dan pemrosesan video, sistem kontrol, uji dan pengukuran, keuangan komputasi, dan biologi komputasi. Di dalam Matlab, terdapat suatu tools yang bisa digunakan untuk simulasi, yaitu Simulink. Simulink menyediakan fungsi-fungsi yang diprogram secara grafik untuk melakukan simulasi berbagai sistem. 2.2 Motor DC Motor adalah mesin yang berfungsi untuk mengubah energi listrik menjadi gerakan mekanik rotasional. Motor DC sendiri merupakan salah satu jenis motor yang menggunakan energi listrik arus searah atau direct current untuk kemudian diubah menjadi gerakan rotasional. Motor DC terdiri dari stator dan rotor. Stator adalah bagian yang tidak bergerak (statis) dan rotor adalah bagian yang berputar. Dari jenis komutasinya, motor DC Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

1

dibedakan menjadi dua, yaitu motor DC tanpa sikat (brushless) dan motor DC dengan sikat (brushed). Motor DC dengan sikat sendiri dibedakan menjadi 5 berdasarkan cara medan magnet dibangkitkan, yaitu konfigurasi seri (series), paralel (shunt), campuran (compound), eksitasi terpisah (separately excited) dan magnet tetap. Masing-masing konfigurasi memiliki karakteristik (kelebihan dan kekurangan) yang berbeda-beda.Untuk praktikum sistem kendali ini digunakan motor DC dengan sikat. Agar motor DC bisa dikendalikan dengan suatu pengendali tertentu, terlebih dahulu perlu diketahui karakteristik-karakteristik apa saja yang dimiliki oleh motor tersebut. Pemodelan merupakan salah satu proses untuk mengetahui model matematika dari suatu sistem yang akan dikendalikan (kendalian). Sebelum merancang pengendali motor, langkah pertama yang harus dilakukan adalah menurunkan persamaan model dinamika dari motor. Biasanya model tersebut

Secara umum, dalam domain Laplace, hubungan antara tegangan masukan motor vm dengan kecepatan putaran rotor w m dinyatakan dalam persamaan berikut: Persamaan 1.1 Pada umumnya, cukup kecil bila dibandingkan dengan , sehingga persamaan (1) dapat

disederhanakan menjadi berikut:

Persamaan 1.2 Persamaan (2) bisa dinyatakan dalam bentuk umum sebagai berikut: dinyatakan dalam bentuk fungsi transfer (transfer function). Gambar berikut adalah model rangkaian motor DC dengan eksitasi terpisah: Gambar 2.1 model rangkaian motor DC adalah tegangan masukan ke motor, adalah induktansi motor, adalah resistansi motor, adalah arus yang mengalir pada motor, adalah tegangan gaya gerak listrik balik atau back electromotive force (back emf), adalah torsi yang dihasilkan oleh motor, dan adalah kecepatan putaran rotor. Asumsikan fluks magnetik yang digunakan adalah tetap, maka hubungan antara dan adalah berbanding lurus dengan faktor pengali , yaitu konstanta momen. Hubungan antara dan juga berbanding lurus dengan faktor pengali , yang disebut juga sebagai konstanta gaya gerak listrik balik. Pada bagian mekanik, motor memiliki redaman/gesekan yang direpresentasikan oleh dan inersia rotor yang direpresentasikan oleh .

Gambar 2.2 Diagram blok sistem motor DC

Persamaan 1.3 memberikan hubungan antara tegangan input motor dengan kecepatan putaran motor dalam domain Laplace sebagaimana dinyatakan dalam persamaan berikut:

Persamaan 1.4

2.3 SIMULINK Simulink adalah blok diagram yang dapat digunakan untuk simulasi multidomain dan model desain dasar. Simulink mendukung untuk level sistem desain simulasi, pembuatan program otomatis dan test berkelanjutan serta verifikasi embed sistem. Simulink menyediakan grafik editor, penyesuaian blok library dan pemecahan masalah untuk model dan simulasi model dinamik. Simulink terintergrasi dengan matlab dengan model dan mengeluarkan Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

2

hasil simulasi pada matlab untuk menganalisis lebih lanjut. Simulink sendiri mempunyai banyak kegunaan, misalnya untuk mensimulasi rangkaian elektronik, signal processing, pemodelan persamaan differensial dan masih banyak lainnya. Eksplorasi adalah bagaimana simulink digunakan untuk memplotting suatu fungsi sederhana serta bagaimana menyimpan data yang digenerate ke dalam file.

3.

Maximum Overshoot Nilai relatif yang menyatakan perbandingan antara nilai maksimum respon (overshoot) yang melampaui nilai steady state dibanding dengan nilai steady state.

2.4 KARAKTERISTIK SISTEM Pada percobaan ini akan dilakukan analisis respon sistem dan analisis sistem kendali yang dimana analisis respon sistem terdiri dari beberapa bagian. Diantaranya: 

4.

Respon Waktu Respon waktu ini adalah waktu tanggaap yang diberikan oleh antarmuka/interface ketika user merequest/ mengirim permintaan. Respon waktu sistem kendali terdiri dari “respon transient” dan “ steady state”. Respon transient adalah respon sistem yang berlangsung dari keadaan awal sampai keadaan akhir, sedangkan respon steady state adalah kondisi adalah kondisi keluaran sesudah habis respon transien hingga waktu relative tak terhingga. Untuk merepresentasikan karakteristik dari respon waktu suatu sistem berikut ini : 1.

Waktu tunak (settling time) adalah ukuran waktu yang menyatakan respon telah masuk ±5%, atau ±2% atau ±0.5% dari keadaan steady state, dinyatakan dalam persamaan berikut: 

Kestabilan Sebuah sistem dikatatakan stabil apabila pole-pole pada loop tertutup terletak sebelah kiri bidang-s, sebuah sistem dikatakan stabil jika respon naturalnya mendekati nol ketika waktunya mendekati tak terhingga.

Rise Time Waktu naik adalah ukuran waktu yang di ukur mulai dari respon t= 0 sampai dengan respon memotong sumbu steady state yang pertama. Besarnya nilai waktu naik dinyatakan pada persamaan berikut:



Lokasi Akar-akar Root Locus merupakan suatu analisis yang menggambarkan pergeseran letak polepole suatu sistem loop tertutup dari perubahan besarnya penguatan loop terbuka dengan gain adjustment . Bila ada koefisien yang bernilai 0 atau – disamping koefisisen positif akan adanya akar imajiner/real posistif dan lengkap.

 2.

Settling Time

Respon Frekuensi Respon frekuensi atau tanggapan frekuensi adalah tanggapan untuk suatu sistem terhadap masukan sinusoida. Dalam metode tanggapan frekuensi dilakukan pengubahan frekuensi sinyal masukan dalam suatu daerah frekuensi tertentu dan mengamati tanggapan frekuensi keluarannya.

Peak Time Waktu puncak adalah waktu yang diperlukan respon mulai dari t=0 hingga mencapai puncak pertama overshoot. Waktu puncak dinyatakan pada persamaan berikut: 

Nyquist Plot Dalam keadaan banyak, stabilitas dari sistem control loop tertutup dapat

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

3

ditentukan langsung dengan menghitung kutub dari fungsi transfer loop tertutup. Sebaliknya, kriteria kestabilan Nyquist memungkinkan stabilitas ditentukan tanpa menghitung kutub loop tertutup. Diagram Nyquist pada dasarnya plot dari G(jω) dimana G(s) adalah fungsi loop terbuka dan ω adalah vector frekuensi yang berada dekat bidang sebelah kanan. Sistem dikatakan stabil jika tidak memiliki pole atau zero di separuh sisi kanan (right-half plane) bidang kompleks, jika dan hanya titik (-1, j0) terletak di sebelah kiri diagram Nyquist loop terbuka relative terhadap pengamat yang berjalan sepanjang diagram dalam arah penambahan frekuensi, dengan kata lain Nyquist Plot diagram yang terbentuk tidak melingkup titik (-1, j0).

Langkah-langkah percobaan diatas hanya untuk menentukan pole dan zero saja.

 Langkah untuk tugas 1

Sistem tidak stabil jika memiliki pole atau zero loop terbuka di separuh sisi kanan (right-half plane) atau dengan kata lain, Nyquist Plot diagram yang terbentuk melingkup titik (-1, j0).

3. METODOLOGI 3.1 ALAT DAN BAHAN 

Laptop beserta software MATLAB



Buku Catatan

3.2 PERCOBAAN 1 SCRIPT MATLAB Pada percobaan 1 ini akan dilakukan percobaan untuk mencari kecepatan dan pengendalian posis, yang masing-masing pada waktu diskrit dan kontinyu.

Langkah percobaan diatas untuk merubah dari waktu kontinyu ke waktu diskrit. 

Langkah untuk tugas 2

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

4

Untuk menganalisis respon frekuensi sistem dengan menggunakan bode plot, ketikkan kode pada command window: bode(sys) ketika waktu kontinyu, dan ketika waktu disktrit ketikkan: bode(sysd) 

Langkah untuk tugas 4 Untuk tugas 4 sama seperti tugas 3 hanya saja ada penambahan analisis Gain Margin ( GM ) dan Phase Margin (PM) pada setiap plot Nyquist dan Bode.



Langkah untuk tugas 5 Pada percobaan tugas 5 ini kita harus mencari nilai penguatan dengan plot root locus

3.3 PERCOBAAN 2 MATLAB SIMULINK Pada percobaan ini, akan disimulasikan sistem motor DC dengan simulink.

Pada langkah percobaan diatas, dapat dilihat untuk respon waktu “impulse” dan selanjutnya dilakukan percarian untuk respon waktu bode, nyquist, root locus. Untuk setiap percobaan untuk melihat respon sistem terhadap sinyal impulse, ketik kode “step (sys)” dan untuk melihat respon sistem terhadap sinyal sinusoidal dengan periode t, durasi tf, dan sampling dt, gunakan kode berikut ini “ [u,t]=gensig('sine',t,tf,dt); lsim(sys,u,t)” 

Langkah untuk tugas 3 Selanjutnya, untuk tugas 3 sama dengan percobaan di tugas 2 hanya saja percobaannya hanya untuk model sistem kecepatan untuk waktu diskrit dan kontinyu. Dengan wakktu yang telah di tentukan pada modul. Untuk mencari grafik root locus, ketik kode di command window : rlocus (sys) ketika waktu kontinyu, dan ketika waktu disktrit ketikkan: rlocus(sysd) Untuk menganalisis sistem dengan menggunakan Nyquist, ketikkan kode berikut ini pada command window: nyquits(sys) ketika waktu kontinyu, dan ketika waktu disktrit ketikkan: nyquits(sysd) Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

5

3.4 PERCOBAAN 3 PENENTUAN FUNGSI TRANSFER SECARA GRAFIS Pada percobaan keriga akan mencari dan menentukan fungsi transfer dengan persamaan:

dengan nilai t diperoleh saat respon sistem mencapai 63% nilai keadaan tunaknya (lihat Gambar). Catat besarnya konstanta waktu t, ∆ , dan ∆ pada buku catatan. Dapatkan nilai . Dengan menggunakan persamaan di atas, turunkan fungsi transfer motor.

4. HASIL DAN ANALISIS Pada percobaan ini akan dilakukan pengamatan terhadap pemodelan sistem, diantaranya:

4.1    PERCOBAAN SCRIPT MATLAB Tugas 1: buatlah fungsi transfer motor DC untuk pengendalian kecepatan (persamaan 1.4) dan pengendalian posisi (persamaan 1.5) dengan nilai K sebesar 19,9 rad/V.s dan τ sebesar 0,0929 s. Carilah pole dan zero-nya. Catat hasilnya pada buku catatan.

(1.4)

Gambar 4.2 Fungsi Transfer Persamaan 1.4

Hasil pole dan zero untuk persamaan 1.4

(1.5)

Berikut adalah Script untuk mencari fungsi transfer motor DC persamaan 1.4;

Gambar 4-3 Pole dan Zero Waktu Kontinu Persamaan 1.4 Gambar 4-1 Script untuk mencari fungsi transfer motor DC persamaan 1.4

Setelah di run, untuk melihat fungsi transfernya adalah dengan mengetikkan sys pada Command Window lalu Enter.

Didapatkan nilai pole dan zero dari fungsi transfer persamaan 1.4 adalah; Pole = -10.7643 Zero = 0 Berikut adalah Script untuk mencari fungsi transfer motor DC persamaan 1.5

Gambar 4-4 Script untuk mencari fungsi transfer motor DC persamaan 1.5

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

6

Hasil pole dan zero untuk persamaan 1.5

Gambar 4-5 Pole dan Zero Waktu Kontinu Persamaan 1.5

Didapatkan nilai pole dan zero dari fungsi transfer persamaan 1.5 adalah; Pole = -10.7643 Zero = 0 Membuat Fungsi Transfer Sistem Waktu Diskrit

Hasil pole dan zero untuk persamaan 1.4 waktu diskrit

Gambar 4-8 Pole dan Zero Waktu Kontinu Persamaan 1.4 waktu diskrit

Didapatkan nilai pole dan zero dari fungsi transfer persamaan 1.4 adalah; Pole = 0,8979 Zero = 0 Berikut adalah Script untuk mencari fungsi transfer motor DC persamaan 1.5 waktu diskrit

Tugas 2: ubahlah fungsi transfer motor DC untuk pengendalian kecepatan (persamaan 1.4) dan pengendalian posisi (persamaan 1.5) yang telah dibuat dalam Tugas 1 ke waktu diskrit dengan periode sebesar 0.01 detik. Carilah pole dan zeronya. Catat hasilnya pada buku catatan. Berikut adalah Script untuk mencari fungsi transfer motor DC persamaan 1.4 waktu diskrit;

Gambar 4-9 Script untuk mencari fungsi transfer motor DC persamaan 1.5 waktu diskrit

Setelah di run, untuk melihat fungsi transfernya adalah dengan mengetikkan sys pada Command Window lalu Enter.

Gambar 4-6 Script untuk mencari fungsi transfer motor DC persamaan 1.4 waktu diskrit

Setelah di run, untuk melihat fungsi transfernya adalah dengan mengetikkan sys pada Command Window lalu Enter.

Gambar 4-10 Fungsi Transfer Persamaan 1.5 waktu diskrit

Hasil pole dan zero untuk persamaan 1.5 waktu diskrit

Gambar 4.7 Fungsi Transfer Persamaan 1.4 waktu diskrit Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

7

Gambar 4-11 Pole dan Zero Waktu Kontinu Persamaan 1.5 waktu diskrit

Gambar 4-12 Respons Impuls Waktu Kontinu Persamaan 1.4

Didapatkan nilai pole dan zero dari fungsi transfer persamaan 1.5 adalah; Pole = 1,0000 dan 0,8979 Zero = -0,9648 Respon Waktu Tugas 3: Buatlah plot respon sistem terhadap input berupa sinyal impuls, step, dan sinusoidal untuk model sistem kecepatan dan posisi motor DC lingkar terbuka dalam model persamaan waktu kontinu dan waktu diskrit. Untuk sinyal kotak, gunakan periode sebesar 5 detik, durasi sebesar 10 detik, dan sampling sebesar 0.01 detik. Sesuaikan tampilannya sehingga terlihat respon waktunya dengan cukup jelas. Catat hasilnya pada buku catatan lalu lakukan analisis. Selanjutnya dilakukan percobaan membuat plot respons sistem terhadap input berupa sinyal impuls, step, dan sinusoidal dengan menggunakan persamaan 1.4 dan 1.5 untuk motor DC lingkar terbuka dalam model persamaan waktu kontinu dan waktu diskrit. Berikut adalah scipt untuk plot sinyal respons; 

Respons Impuls = impulse(sys)



Step Respons = step(sys)



Sinyal Sinusoidal = [u,t]= gensig (’sine’ ,t,tf,dt); lsim(sysd, u, t )

Gambar 4-13 Respons Impulse Waktu Diskrit Persamaan 1.4

Dari gambar diatas antara Response Impulse waktu kontinu dengan waktu diskrit sangatlah berbeda, respon sinyal hasil waktu diskrit berbentuk kotakkotak dan dimulai dari 0.

Sinyal sinusoidal digunakan; Periode (t) =5 Durasi (tf) = 10 Periode Sampling (dt)

= 0.01

Gambar 4-14 Step Respons Waktu Kontinu Persamaan 1.4

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

8

Gambar 4-15 Step Respons Waktu Diskrit Persamaan 1.4

Gambar 4-17 Persamaan 1.4

Dari gambar diatas Step Response antara waktu kontinu dan waktu diskrit terlihat ada persamaan dan perbedaan, persamaannya adalah Rise time keduanya adalah 0,204 s, sedangkan perbedaannya adalah Setling time waktu kontinu 0,363 s sedangkan waktu diskrit adalah 0,364 s. Perbedaan yang paling terlihat adalah bentuk sinyal yang dihasilkan waktu diskrit yaitu kotak-kotak.

Dari gambar sinyal sinusoidal diatas bahwa tidak ada perbedaan sinyal keluaran yang dihasilkan oleh sinusoidal waktu kontinu dengan sinyal sinusoidal waktu diskrit. Nilai plot yang dihasilkan; Performanc e

Setting Time (second) Peak Amplitudo At … s Rise Time (second) Steady State

Gambar 4-16 Sinusoidal Persamaan 1.4

Waktu

Kontinu

Sinusoidal

Waktu

Diskrit

Respon s Impulse ;

Step Response ;

Sinyal Sinusoida l

0,363 s

0,363 s

-

At 0 s = 214

At 0,9 s = 19,9

At 1,34 s = 19,8

-

0,204 s

-

-

19,9 s

-

Dari data diatas dapat dikatakan bahwa sistem tersebut stabil. Terlihat bahwa nilai Steady state = 19,9 dan nilai K = 19,9. Sistem yang stabil adalah sistem yang inputnya sama dengan output. Untuk nilai plot persamaan 1.4 waktu diskrit sebagai berikut:

Performanc e

Respons Impulse ;

Step Response ;

Sinyal Sinusoida l

Setting

0,374 s

0,364 s

-

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

9

Time (second) Peak Amplitudo At … s Rise Time (second) Steady State Overshoot

At 0,01 s = 203

At 0,7 s = 19,9

19,8

-

0,204 s

-

0%

19,9 -

-

Berikutnya adalah plot respon sistem persamaan 1.5 waktu kontinu. Gambar 4-20 Step Respons Waktu Kontinu Persamaan 1.5

Gambar 4-18 Respons Impulse Waktu Kontinu Persamaan 1.5

Gambar 4-21 Step Respons Waktu Diskrit Persamaan 1.5

Dari gambar diatas sinyal step respons hanya ada perbedaan nilai pada Peak amplitude dan At time (second) antara waktu kontinu dan waktu diskrit. Jadi step respons pada At time untuk waktu kontinu itu > 45 s sedangkan untuk waktu diskrit >1e+03 s. Kemudian pada Peak Amplitude untuk waktu kontinu bernilai ≥ 894 dan untuk waktu diskrit bernilai ≥ 1.99e + 04. Gambar 4-19 Respons Impulse Waktu Diskrit Persamaan 1.5

Dari gambar diatas ada perbedan di at time. Jadi pada At time (second) waktu kontinu = > 0,7 sedangkan waktu diskrit = > 0,6 dan sinyal keluaran yang dihasilkan waktu diskrit berbentuk kotak-kotak

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

10

Setting Time (s)

Nilai plot yang dihasilkan persamaan 1.5 waktu diskrit;

Performanc e

Gambar 4-22 Sinusoidal Waktu Kontinu Persamaan 1.5

Dari gambar sinyal sinusoidal diatas hampir tidak ada perbedaan dari respon waktu kontinu dengan waktu diskrit. Setelah di perhatikan ternyata ada perbedaan titik steady statenya. Nilai plot yang dihasilkan persamaan 1.5 waktu kontinu;

Performanc e

Setting Time (second) Peak Amplitudo At … s Rise Time (second) Steady State Overshoot NaN%

Respon s Impulse ;

Step Response ;

Sinyal Sinusoida l

0,364 s

0,364 s

-

At 0,07 s = 19,9

At 0,9 s = 695

At 0,6 s = 31,6

-

N/A

-

-

Infinite

-

-

-

-

Step Response ;

Sinyal Sinusoida l

-

-

-

At 0,06 s = 19,9

At 0,7 s = 19,9e+03

At 7,6 s = 31,6

-

N/A

-

-

Infinite

-

-

-

-

Setting Time (second) Peak Amplitudo At … s Rise Time (second) Steady State Overshoot NaN% Setting Time (s)

Gambar 4-23 Sinusoidal Waktu Diskrit Persamaan 1.5

Respon s Impulse ;

Tugas 4: Dapatkan plot Root Locus, Nyquist Plot, dan Bode Plot untuk model kecepatan dan posisi motor DC lingkar terbuka dalam model persamaan waktu kontinu dan waktu diskrit. Untuk plot Nyquist dan Bode dapatkan Gain Margin (GM) dan phase margin (PM)-nya. Selanjutya dilakukan percobaan untuk mengetahui ploting Root Locus, Nyquist, dan Bode. Berikutnya adalah plot respon sistem persamaan 1.4 waktu kontinu motor DC. Tabel 1.4 Perbandingan kestabilan root locus Parameter

Nilai

Frequency Gain Pole Damping Overshoot Kestabilan

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

11

Gambar 4-24 Root Locus Waktu Kontinu Persamaan 1.4

Gambar 4-27 Nyquist Diagram Waktu Diskrit Persamaan 1.4

Diperoleh analisis dari gambar diatas jelas terlihat perbedaan, yaitu Nyquist pada waktu kontinu hampir sempurna berbentuk lingkaran, tetapi titik perpotongan tidak di 0. Sedangkan Nyquist waktu diskrit berbentuk oval dan berpotongan di titik 0.

Gambar 4-25 Root Locus Waktu Diskrit Persamaan 1.4

Dari gambar diatas terlihat jelas berbeda hasil yang diberikan dari Root locus waktu kontinu dengan waktu diskrit, hasil waktu kontinu yaitu sejajar dengan sumbu x, sedangkan waktu kontinu setara dengan lingkaran 360 derajat. Gambar 4-28 Bode Diagram Waktu Kontinu Persamaan 1.4

Gambar 4-26 Nyquist Diagram Waktu Kontinu Persamaan 1.4

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

12

Gambar 4-29 Bode Diagram Waktu Diskrit Persamaan 1.4

Gambar diatas hanya ada sedikit perbedaan antara diagram bode waktu kontinu dengan waktu diskrit, yaitu pada digram phase nya. Tabel Nyquist Parameter

Nilai

Peak Gain (dB) Delay Margin (deg) Closed Loop Stable Gain Margin (GM) Phase Margin (PM)

26 0,00758 Yes Infinite 92,9 deg

Nilai plot sinyal pada persamaan 1.4 waktu diskrit; Tabel Root Locus

Gambar 4-30 Gain Margin dan Phase Margin Waktu Kontinu Persamaan 1.4

Parameter

Nilai

Frequency Gain Pole Damping Overshoot

10,8 0 0,898 1 0% Tabel Nyquist

Parameter

Nilai

Peak Gain (dB) Delay Margin (deg) Closed Loop Stable Gain Margin (GM) Phase Margin (PM)

26 0,588 No -0,588 dB Infinite

Berikutnya adalah plot respon sistem persamaan 1.5 waktu kontinu motor DC.

Gambar 4-31 Gain Margin dan Phase Margin Waktu Diskrit Persamaan 1.4

Dari gambar diatas terlihat ada perbedaan di nilai Gain Margin dengan Phase Margin. Nilai plot sinyal pada persamaan 1.4 waktu kontinu; Tabel Root Locus Parameter

Nilai

Frequency Gain Pole Damping Overshoot

10,8 0 -10,8 1 0%

Gambar 4-32 Root Locus Waktu Kontinu Persamaan 1.5

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

13

Dari gambar diatas ada perbedaan pada nilai Peak gain (db) dan Frequency (rad/s) Nyquist waktu kontinu dengan waktu diskrit.

Gambar 4-33 Root Locus Waktu Diskrit Persamaan 1.5

Bag Dari gambar diatas terlihat sangat berbeda, terlihat pada posisi waktu diskrit X=-0,9648 , Y= 0. Sedangkan waktu kontinu X=kurang lebih -5,5 Y= 0,89.

Gambar 4-36 Bode Diagram Waktu Kontinu Persamaan 1.5

Gambar 4-34 Nyquist Diagram Waktu Kontinu Persamaan 1.5 Gambar 4-37 Bode Diagram Waktu Diskrit Persamaan 1.5

Dari gambar diatas terdapat perbedaan yang bisa lihat, yaitu pada frekuensi antara waktu kontinu dengan waktu diskrit.

Gambar 4-35 Nyquist Diagram Waktu Diskrit Persamaan 1.5

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

14

Nilai plot sinyal pada persamaan 1.5 waktu diskrit; Tabel Root Locus Parameter

Nilai

Frequency Gain Pole Damping Overshoot

10,8 0 0,898 1 0% Tabel Nyquist

Gambar 4-38 Gain Margin dan Phase Margin Waktu Kontinu Persamaan 1.5

Parameter

Nilai

Peak Gain (dB) Delay Margin (deg) Closed Loop Stable Gain Margin (GM) Phase Margin (PM)

299 49,4 Yes 80,4 dB 36,4 deg

Tabel Bode Parameter

Nilai

Gain Margin (GM) Phase Margin (PM)

20,2 dB 36,4 deg

Analisis Sistem Waktu Diskrit: Pengaruh Periode Sampling Terhadap Karakteristik Sistem Tugas 5 : Buatlah analisis dari respon step openloop yang didapat dari proses ekstraksi model linier ke Matlab Workspace yang sudah dibuat.

Gambar 4-39 Gain Margin dan Phase Margin Waktu Diskrit Persamaan 1.5

Nilai plot sinyal pada persamaan 1.5 waktu kontinu; Tabel Root Locus Parameter

Nilai

Frequency Gain Pole Damping Overshoot

10,8 0 -10,8 0%

Gambar 4-40 Model motor dc simulink

Tabel Nyquist Parameter

Nilai

Peak Gain (dB) Delay Margin (deg) Closed Loop Stable Gain Margin (GM) Phase Margin (PM)

426 0,00547 Yes Infinite 40,1 deg

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

15

dibutuhkan untuk mencapai steady state akan lebih lama.

Gambar 4-44 input constant 25

Gambar 4-41 sistem motor dc

Dari grafik yang dihasilkan sistem motor DC ketika input constant bernilai 25, maka respon akan terpengaruh pada waktu delay. Pada saat input bernilai 25, maka waktu yang dibutuhkan untuk mencapai steady state 0.025 akan lebih cepat.

Gambar 4.45 input constant 100 Gambar 4-42 Input step 1

Dari grafik yang dihasilkan sistem motor DC ketika input step bernilai 1, maka respon akan terpengaruh pada respon waktu steady state. Pada saat input bernilai 1, maka waktu yang dibutuhkan untuk mencapai steady state 0.001 akan lebih cepat.

Dari grafik yang dihasilkan sistem motor DC ketika input constant bernilai 25, maka akan bepengaruh pada waktu delay. Saat input yang diberikan pada constant bernilai 100, maka waktu yang dibutuhkan untuk mencapai steady state 0.1 sistem semakin lama untuk Pada saat perubahan input yang diberikan dari sistem model motor DC akan berpengaruh pada respon waktu dari sistem untuk mencapai steady state. Ketika input yang diberikan adalah step, semakin besar nilai final value maka waktu yang dibutuhkan sistem semakin lama untuk mencapai steady state.sedangkan apabila input yang diberikan adalah constant maka, delay time yang dihasilkan sistem semakin kecil. Semakin besar nilai constant yang diberikan maka semakin lama sistem mencapai steady state.

Gambar 4-43 input step 10

Dari grafik yang dihasilkan sistem motor DC ketika input step bernilai 1, maka respon waktu akan terpengaruh pada nilai respon waktu steady state. Pada saat input bernilai 100, maka waktu yang

Tugas 6: Dengan menggunakan fungsi transfer kecepatan dan posisi motor DC sistem lingkar terbuka dalam model waktu diskrit, carilah pengaruh periode sampling terhadap kestabilan sistem. Gunakan 3 nilai periode sampling yang berbeda ( misal 0.01 detik (frekuensi 100 Hz), 0.001 detik (frekuensi 1000 Hz), dan 0.0001 detik Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

16

(frekuensi 10 kHz)). Pada masing-masing nilai periode sampling, perolehlah fungsi transfer, grafik respon waktu. Selanjutnya yatu menganalisis pengaruh perubahan periode sampling terhadap karakteristik sistem. Periode sampling yang digunakan ada 3 nilai peiode sampling yang berbeda yaitu : 0,01 detik ;0,001 detik ;0,0001 detik; dan mencari fungsi transfer dan grafik respon waktu setiap periode sampling. Mencari fungsi transfer diskrit motor DC persamaan 1.4 dan respon waktu pada periode sampling 0,01 detik.

Gambar 4-43 Respon Impulse Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,01

Gambar 4-44 Respon Impulse Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,001

Gambar 4-40 Hasil Respon Waktu Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,01

Gambar 4-45 Respon Impulse Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,0001

Gambar 4-41 Hasil Respon Waktu Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,001

Gambar 4-42 Hasil Respon Waktu Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,0001

Dari gambar diatas response impulse yang memiliki periode sampling 0,01 memiliki bentuk keluaran sinyal kotak-kotak.

Gambar 4-46 Step Respon Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,01

Dari gambar diatas, semakin besar pole yang di dapat makan semakin kecil sample timenya

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

17

Gambar 4-47 Step Respon Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,001

Nilai yang didapatkan dari setiap plot sinyal pada persamaan 1.4 pada periode sampling 0,01; Performanc e

Setting Time (second) Gambar 4-48 Step Respon Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,0001

Dari gambar diatas response impulse yang memiliki periode sampling 0,01 memiliki bentuk keluaran sinyal kotak-kotak.

Peak Amplitudo At 0,1 s Rise Time (second) Steady State Overshoot

Respon s Impulse ;

Step Response ;

Sinyal Sinusoida l

0,374

0,363 s

-

203

19,9

19,8

-

0,204 s

-

-

19,9

-

-

0%

-

Nilai yang didapatkan dari setiap plot sinyal pada persamaan 1.4 pada periode sampling 0,001; Performanc e

Gambar 4-49 Sinusoidal Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,01

Gambar 4-50 Sinusoidal Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,001

Setting Time (second) Peak Amplitudo At 0,001 s Rise Time (second) Steady State Overshoot

Respon s Impulse ;

Step Response ;

Sinyal Sinusoida l

0,364

0,363 s

-

213

19,9

19,8

-

0,204 s

-

-

19,9

-

-

0%

-

Setelah dilihat dari nilai-nilai yang didapatkan, terdapat pengaruh terhadap karakteristik sistem setelah persamaan kecepatan diberi 3 nilai periode sampling yang berbeda. Dilihat dari hasilnya, Peak Amplitudo pada plot respon impulse yaitu semakin besar frekuensi maka semakin besar peak amplitudonya. Begitu juga Setting Time, semakin besar frekuensi maka semakin kecil setting time nya. Ketika dilihat dari bentuk sinyalnya, perubahan begitu signifikan. Semakin besar frekuensi, maka bentuk sinyal respon impulse dan step respon akan lebih ’bagus’.

4.2 PERCOBAAN 2 MATLAB SIMULINK Gambar 4-51 Sinusoidal Persamaan 1.4 Pada Periode Sampling 0,0001

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

18

Pada Selanjutnya yang digunakan adalah Simulink. Tools yang terdapat pada MATLAB software. Kali ini memodelkan suatu sistem motor DC dengan

Gambar 4-54 Output Scope dengan Input Step 1

beberapa parameter hingga menghasilkan sistem yang ideal. Pertama adalah dengan membuat sistem motor DC seperti pada gambar;

Gambar 4-55 Output Scope dengan Input Step 10

Gambar 4-52 Sistem Motor DC

Setelah rangkaian sudah selesai dirangkai, masukan parameter-parameter pada setiap komponen yang diperlukan. Berikut adalah parameternya; (J) = moment of inertia of the rotor 0.01kg.m^2 (b) = motor viscous friction constant 0.1 N.m.s (Ke) = electromotive force constant 0.01 V/rad/sec (Kt) = motor torque constant 0.01 N.m/Amp (R) = electric resistance 1 Ohm (L) = electric inductance 0.5 H Setelah parameternya dimasukkan, berikan 2 macam input yaitu step dan constant, dan berikan output scope untuk melihat hasilnya.

Gambar 4-56 Output Scope dengan Input Constant 25

Gambar 4-57 Output Scope dengan Input Constant 100

Gambar 4-53 Sistem Motor DC dengan 3 input dan output scope

Lakukan akuisisi data dengan menggunakan input step dan constant. Nilai input sebagai berikut; Input Step = 1 dan 10 Input Constant = 25 dan 100. Berikut adalah hasil pada scope setelah diberikan inputnya;

Ketika dilihat dari hasilnya, setiap nilai dan jenis output mempunyai pengaruh masing-masing. Pada input step, nilai 1 dan 10 memiliki perbedaan pada rise timenya. Pada input constant, nilai 25 dan 100 memiliki perbedaan pada steady statenya. Hal ini dibuktikan bahwa output = input, maka dari itu sistem motor DC dikatakan sebagai sistem yang ideal.

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

19

5. KESIMPULAN Dari percobaan yang saya telah lakukan ada beberapa hal yang dapat disimpulkan : 1.

Rumus-rumus yang ada pada motor DC dapat kita hitung atau analisis menggunakan matlab dan Simulink.

2.

Hasil antara persamaan fungsi alih kontinyu sebagian besar berbeda dengan persamaan fungsi alih diskrit.

3.

Pada simulasi simulink, membuat sebuah persamaan integral dalam bentuk yang sederhana.

4.

Munculnya grafik pada simulasi simulink dipengaruhi oleh step time.

5.

Kita dapat melihat kecepatan konstan sebuah Motor DC melalui simulasi simulink.

DAFTAR PUSTAKA [1]

Wayan Raka Ardana, SIMULASI SISTEM KONTROLER PID UNTUK MOTOR INDUKSI MENGGUNAKAN PERANGKAT LUNAK MATLAB / SIMULINK Adel S. Sedra dan Kennet C. Smith, Microelectronic Circuits, Oxford University Press, USA, 1997.

[2]

Yusnaini Arifin, PEMODELAN PENGENDALIAN MENGGUNAKAN MATLAB

[3]

Latifa Ulinnuha, praktikum sistem kendali, Laboratorium Komputasi Fakultas Teknik Universitas Singaperbangsa Karawang, Karawang, 2020

Ardi

Amir, DAN MOTOR DC SIMULASI

Laporan Praktikum - Laboratorium Komputasi – FT UNSIKA

20