Apostila - Dimensionamento Predio 4 Andares - Leonardo Bastos_r06

CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE UMA EDIFICAÇÃO DE 4 ANDARES

RIO DE JANEIRO – 2016 PROF. LEONARDO BASTOS ([email protected]) REVISÃO 00

Prof. LEONARDO DE SOUZA BASTOS

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL INTRODUÇÃO O presente trabalho tem como objetivo apresentar de forma simples e prática o dimensionamento de uma edificação de concreto armado de 4 andares, revisando conceitualmente todas as Teorias das Estruturas necessárias para este dimensionamento e apresentando tabelas que auxiliem tais cálculos, de acordo com a atual NBR-118:2014. A edificação que será dimensionada é um edifício de 4 andares, composto de dois apartamentos por andar. A planta de arquitetura está ilustrada na Fig (1). 1- LANÇAMENTO DA ESTRUTURA Ao iniciar um projeto estrutural a primeira tarefa a se fazer é escolher o modelo estrutural adotado: • Estrutura convencional: lajes maciças
vigas
pilares • Lajes cogumelos: Lajes
pilares •

Lajes nervuradas

• Outros tipos (protendido, pré-moldados, lajes pré-fabricadas, etc.) Nem sempre é fácil definir qual o melhor tipo de solução para o projeto, pois vários fatores podem influenciar: vãos necessários, tipo de arquitetura, custos, mão de obra disponível, localidade, tecnologia disponível, etc. Às vezes, é necessário realizar estudos envolvendo duas ou mais soluções e verificar qual terá o melhor custo / benefício. No estudo presente, será adotado a estrutura convencional, isto é, lajes maciças apoiando-se nas vigas, que se apoiam nos pilares. Inicialmente é lançada sobre a planta os pilares, buscando a menor interferência possível na arquitetura. Não posicionando os elementos estruturais nos locais de aberturas (portas e janelas), nem no meio dos vãos. Esse lançamento nem sempre é simples, principalmente quando existem variações de plantas entre os diversos andares (térreo, andar de garagem, pavimentos destinados a lazer, pavimentos tipo, cobertura, etc). Pode ser necessário em determinados casos a utilização de transições e outras soluções para atender a arquitetura da edificação. Quando há um caso extremo de interferência, que não é possível achar uma solução viável, recorre-se ainda a possibilidade de entrar em contato com o arquiteto e tentar compatibilizar o projeto, realizando alterações arquitetônicas que sejam possíveis.

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Para lançamento da estrutura é usual trabalhar com programas de CAD, sobrepondo todas as plantas e verificando a interferência da estrutura (pilares) em todos os andares. Neste caso, podemos colocar cada planta em um layer diferente, ligando e desligando cada andar separadamente. Recentemente, os programas em BIM, facilitaram em muito o lançamento e estudo das estruturas, onde arquitetura e estrutura podem ser facilmente visualizadas, tanto em 2D quanto em 3D, e feitas as alterações necessárias em ambos projetos. Um desses programas é o REVIT, da AUTODESK. Neste estudo, a estrutura foi lançada e estudada com o auxílio deste programa. Nesta etapa do projeto é ideal certa experiência do projetista estrutural, para prever as dimensões dos elementos estruturais. Porém, é essencial ter em mente as dimensões mínimas dos elementos estruturais definidos pelas normas. A

NBR-6118:2014

define

que

nenhum

pilar

ou

pilar

parede,

independentemente de sua forma, pode apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões mínimas entre 14cm e 19 cm, desde que os esforços solicitantes no dimensionamento destes pilares sejam majorados por um coeficiente adicional. (Ver Tab13.1 da NBR-6118:2014). No projeto exemplo deste curso, iremos adotar a menor dimensão igual a 20 cm, não sendo necessário, portanto usar nenhum coeficiente adicional de majoração dos esforços. A fim de facilitar a montagem e execução da estrutura, todos os pilares serão lançados com uma seção igual a 20x40cm. Na etapa de dimensionamento destes pilares será verificada a necessidade de ajustes, para mais ou para menos, das seções dos mesmos. Pode-se perceber que os pilares P4 e P5 tiveram suas seções alteradas para 20x50 cm, assim eles terão dimensões suficientes para apoiar as vigas que nele chegam não alinhadas. Na Figura 1, é mostrado a planta de arquitetura do pavimento tipo, e ao lado o lançamento dos pilares sobrepostos a essa arquitetura, onde é possível observar que nenhum pilar está interferindo nas passagens nem prejudicando as esquadrias. Para o lançamento das vigas, também se faz necessário rever as dimensões mínimas estabelecidas por norma. A NBR-6118:2014 estabelece que nenhuma viga pode apresentar largura menor que 12 cm. Um valor mínimo absoluto de 10 cm pode ser usado em caso excepcional, porém será obrigatório seguir algumas condições em relação as armaduras e quanto ao lançamento e vibração do concreto.

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Para estimar a altura das vigas é usual adotar inicialmente uma razão de 10% do vão, respeitando uma altura mínima de 25 cm. É muito importante verificar o pé direito do pavimento e as alturas das janelas e portas, definidas na arquitetura, afim de garantir que a altura adotada da viga não interfira nas esquadrias da edificação. No presente projeto será adotado inicialmente todas as vigas com 15x40cm. Na etapa do dimensionamento e verificação das mesmas poderemos rever essas medidas conforme necessário. As vigas de bordo das varandas terão seções iguais a 12x30cm, com finalidade somente de dar acabamento ao rebaixo necessário para esconder as tubulações e caixas de passagens existentes. As vigas irão naturalmente definir os limites de nossas lajes neste projeto. Neste caso optamos pela utilização das lajes maciças, mas a opção de lajes pré-fabricadas poderia ser também indicada. As lajes, igualmente as vigas e pilares, possuem espessuras mínimas que devem ser respeitadas. A NBR-6118:2014 estabelece os seguintes limites mínimos para as lajes maciças não protendidas: a) 7 cm para cobertura não em balanço; b) 8 cm para lajes de piso não em balanço; c) 10 cm para lajes em balanço; d) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN; e) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; Obs: Para lajes protendidas e lajes cogumelos ver limites no item 13.2.4.1 da referida norma. No projeto em estudo, poderíamos iniciar com 8 cm de espessura, calcular as flechas e as armações e verificar se atenderiam. Porém, além da espessura ficar no limite normativo existe também a questão da acústica, uma laje de 8 cm isola muito pouco acusticamente os pavimentos. Vamos, portanto, escolher inicialmente uma espessura igual a 10 cm para todas as lajes, inclusive a laje das varandas em balanço. Resta também definir o concreto a ser utilizado na obra. Para esse estudo vamos adotar um concreto com fck=25MPa. No decorrer do curso iremos estudar classe de agressividade e cobrimentos, onde iremos verificar que o uso de um concreto classe C25 atende as exigências mínimas estabelecidas por norma.

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a) Planta de arquitetura pav tipo

b) Locação dos pilares

Figura 1 – Planta de arquitetura e lançamento dos pilares

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a) Planta de forma pavimento tipo

b) Corte A – pavimentos tipos

Figura 2 – Plantas pavimentos tipos

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Figura 3 - Corte longitudinal da estrutura

Figura 4 - Perspectiva da estrutura

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL 2- DIMENSIONAMENTO DAS LAJES Aproveitando a simetria da edificação, para dimensionamento das lajes e vigas, podemos dimensionar somente a metade e depois espelhar os detalhamentos obtidos (ou copiar diretamente quando possível).

Figura 5 – Planta de forma de um trecho do pavimento tipo

As lajes maciças podem ser classificadas quanto diversos fatores: formas geométricas, tipos de apoios, tipos de armação e direção da armação. As formas geométricas mais utilizadas são as retangulares, porem, com o a utilização de programas de computadores atualmente, os mais variados formatos de lajes podem ser utilizados. Quanto ao posicionamento da armação principal, podemos classificar as lajes em dois tipos: as lajes armadas em duas direções ou as lajes armadas somente numa direção. • Laje armada em uma direção: Um lado da laje é duas vezes maior que o lado menor. Os esforços solicitantes de maior magnitude ocorrem segundo a direção do menor vão, chamada de direção principal. Os esforços na direção secundária podem ser desprezados. • Laje armada em duas direções: Os esforços nas duas direções são importantes e devem ser considerados.

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Em relação ao tipo de apoio, ou vinculação nas bordas, podemos ter: • Bordos Livres; • Simplesmente apoiadas
pode ser uma viga ou alvenaria, e não há continuidade na laje. No caso de vigas de concreto de dimensões usuais a rigidez da viga à torção é pequena, de modo que ela gira e deforma-se, acompanhando as pequenas rotações das lajes, garantindo a concepção de apoio simples. • Engastadas, podendo ser engaste perfeito ou engaste elástico. Acontece quando a laje tem continuidade, ou quando a viga tem dimensões suficientes para garantir o engaste. AÇÕES A CONSIDERAR As ações a serem consideradas numa edificação podem ser estudas, além da NBR-6118:2014, nas seguintes normas: • NBR-6120:1980 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações; • NBR-8681:2003 – Ações e segurança nas estruturas; • NBR-6123:1988 – Forças devidas ao vento em edificações; Nas construções usuais, por exemplo a edificação em estudo neste curso, as cargas podem ser separadas da seguinte forma: • Ações permanentes: o Peso Próprio da estrutura (PP); o Cargas permanentes (CP)
revestimentos, impermeabilizações, etc. • Ações variáveis, também chamadas de carga acidental ou sobrecargas: (SC): o Pessoas, móveis, veículos (SC)
são consideradas uniformemente distribuídas sobre os pisos: o Vento (Vx) e (Vy). Na NBR-6120:1980, Tabela 2, é definido os valores mínimos de sobrecargas a serem consideradas num edifício residencial:

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Para a nossa edificação teremos as seguintes cargas que serão aplicadas superficialmente nas lajes: Concreto:

γ c = 2500kg / m³ = 25kN / m³ PPlaje = h × γ c

PP laje = PPlaje = 0,1 × 25

onde h = espessura da laje (10cm para nosso estudo)

PPlaje = 2,5 kN / m² Contra-piso
argamassa de cimento e areia + piso cerâmico


γ arg = 21kN / m³

CP = espessura × γ arg CP =

CP = 0,04 × 21 CP = 0,84 kN / m² CP = 1,0kN / m ²

Sobrecargas
poderíamos, de acordo com a NBR-6120:1980 adotar 1,5 kN/m² para os quartos e salas e 2,0 kN/m² para as cozinhas e áreas de serviço. No nosso estudo iremos adotar 2,0 kN/m² para todos os cômodos, simplificando, de forma conservadora o dimensionamento. Resumindo, as seguintes cargas superficiais ficaram definidas:

PPlaje = 2,5 kN / m ²

(250kg/m²)

CP = 1, 0 kN / m ²

(100kg/m²)

SC = 2, 0 kN / m ²

(200kg/m²)

Lembrando que podemos ainda ter alvenarias apoiadas diretamente sobre as lajes, tal como a Laje L9 do nosso estudo. Neste caso devemos calcular o peso total dessas alvenarias e distribuir superficialmente sobre a laje, adicionando o valor encontrado na parcela de carga permanente.

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Figura 6 – Detalhe da laje L9

Portanto, para a L9, é fácil verificar que temos 2,75 + 3,20 = 5,95 m, de alvenaria apoiados diretamente sobre a laje. Considerando a alvenaria de lajotas furadas, cujo peso especifico pode ser considerado igual a

γ alv = 18kN / m³ , com espessura igual a 15 cm e

uma altura igual halv=2,90m, podemos fazer:

CPalv = CPalv =

[(espessura × altura × γ alv ) x L] Área da Laje

[(0,15 × 2,9 × 18) x 5,95]

(3, 2 × 3,9) CPalv = 3,75kN / m² Essa carga deve ser adicionada as cargas permanentes da L9.

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL COMBINAÇÕES DE CARGAS O próximo passo é determinar quais combinações de cargas e coeficientes de segurança que iremos adotar em nosso projeto. Não é objetivo desse curso se aprofundar no estudo das diversas combinações que podem ser utilizadas no dimensionamento de uma edificação. Neste estudo iremos adotar apenas duas combinações: • Combinação Estado Limite Ultimo (ELU)
utilizada para determinar as armações das peças estruturais. o Essa combinação está relacionada com o colapso da estrutura ou qualquer outra forma de ruína. o Nesta combinação as cargas são majoradas por coeficientes permanentes) e

γq

γg

(cargas

(sobrecargas), que normalmente podem ser tomadas

iguais a 1,4. Quando temos vários tipos de sobrecargas atuando na edificação, uma pode ser tomada como principal, e as demais secundárias, que podem ser multiplicadas por um coeficiente de combinação ψ . o No nosso estudo iremos adotar

γ g = γ q = 1,4 . Dado que estamos adotando

somente uma carga variável não é necessário utilizar

ψ0,

e podemos

portanto, somar todas as cargas e multiplica-las por um único coeficiente. Para todas as lajes, com exceção da L9:

QELU = 1, 4( PP + CP + SC ) QELU = 1, 4(2,5 + 1,0 + 2, 0) QELU = 7, 7 kN / m ² Para a L9:

QELU = 1, 4( PP + CP + CPalv + SC ) QELU = 1, 4(2,5 + 1, 0 + 3, 75 + 2, 0) QELU = 12,95 kN / m²

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL • Combinação Estado Limite de Serviço (ELS)
utilizada para determinar as flechas das lajes e vigas. o Em geral, na combinação ELS os coeficientes que multiplicam as cargas podem ser tomados iguais a 1,0. Porem dependendo do tipo de análise que se deseja fazer as combinações no estado de serviço podem ser divididas em

combinações

quase-permanentes;

combinações

frequentes

ou

combinações raras. Em cada uma delas, as diversas sobrecargas atuantes podem ser multiplicadas por fatores de combinação ψ 1 ou ψ 2 . o No nosso estudo, iremos adotar somente uma combinação no estado limite de serviço, onde não usaremos os coeficientes ψ 1 ou ψ 2 . Para todas as lajes, com exceção da L9:

QELS = 1, 0( PP + CP + SC ) QELS = 1, 0(2,5 + 1, 0 + 2, 0) QELS = 5,5 kN / m² Para a L9:

QELS = 1, 0( PP + CP + CPalv + SC ) QELS = 1, 0(2,5 + 1, 0 + 3, 75 + 2, 0) QELS = 9, 25 kN / m² CÁLCULO DAS FLECHAS NAS LAJES A determinação de deformações em lajes é um trabalho bastante complexo, por estas serem placas. Há basicamente dois métodos: o Elástico e o de ruptura. Neste nosso estudo iremos apresentar um processo elástico simplificado, usando tabelas fá fornecidas que irão auxiliar a determinação das deformações nas lajes. Neste método não é considerado a fissuração nem a fluência que ocorrem no concreto. É baseado nas teorias de placas delgadas (Teoria de Kirchhoff), onde são utilizadas as equações diferenciais de deformação da placa e compatibilizações das deformações. Além de definir o fck do concreto será necessário também definir o modulo de elasticidade do mesmo. A NBR-6118:2014 fornece procedimentos para determinação desse valor na falta de ensaio experimental, no item 8.2.8.

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Para utilização das tabelas, é necessário classificar a laje de acordo com os casos abaixo:

Figura 7 – Situações de vinculação das placas isoladas – Fonte Roberto Chust

A flecha pode ser encontrada através da seguinte equação:

f =

Q.l x 4 .α Ecs .h3 .100

Onde: Q = carregamento uniforme distribuído sobre a laje lx = menor vão da laje Ecs = módulo de elasticidade secante do concreto (ver NBR-6118:2014 tabela 8.1) h = espessura da laje α = coeficiente da encontrado na tabela

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Tabela 1 - Módulo de elasticidade do concreto – Fonte NBR-6118-2014

Obs : tabela válida considerando o granito como agregado graúdo Para utilização da tabela para cálculo de deformações, é necessário obter o valor de λ, que é expresso por:

λ=

ly lx

; onde lx é a menor dimensão da laje, e ly a maior.

Tabela 2 - Coeficiente α - Cálculo de flechas elásticas em lajes – Fonte: Roberto Chust

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Laje L1 lx = 3,25 ly = 3,60

λ=

3, 60 = 1,10 3, 25

α = 2,91 QELS = 5,5 kN / m ² Flecha=0,07cm

Caso 4

Laje L2 lx = 3,60 ly = 5,35

λ=

5,35 = 1, 49 3, 60

α = 3,91 QELS = 5,5 kN / m ²

Caso 7

Flecha=0,15cm

Laje L3 lx = 1,75 ly = 3,60

λ=

3, 60 = 2, 05 1, 75

α = 5,39 QELS = 5,5 kN / m ² Caso 4

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Flecha=0,01cm

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Laje L8 lx = 3,25 ly = 3,90

λ=

3,90 = 1, 20 3, 25

α = 3,34 QELS = 5,5 kN / m ² Caso 4

Flecha=0,09cm

Laje L9 lx = 3,20 ly = 3,90

λ=

3,90 = 1, 22 3, 20

α = 2, 24 QELS = 9, 25 kN / m² Flecha=0,09cm Caso 8

Laje L10 lx = 3,90 ly = 3,90

λ=

3,90 = 1, 0 3,90

α = 1,81 QELS = 5,5 kN / m ² Flecha=0,10cm Caso 8

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL As flechas encontradas utilizando o modelo proposto, são as flechas elásticas imediatas, para um somatório de cargas permanentes e sobrecargas (considerando a totalidade da sobrecarga). O concreto foi considerado em sua fase elástica não fissurado, não levando em consideração a fluência nem a fissuração, que provocaram aumentos nestas flechas (deformações lentas). Para determinar a flecha total ao longo do tempo, podemos simplificadamente multiplicar a flecha imediata encontrada por um valor

α f , que leva em consideração a

fluência do concreto. A determinação deste coeficiente é um pouco trabalhosa, fugindo do objetivo deste curso. Portanto, como sugestão, o autor do curso propõe adotar um valor igual a 2,2 para determinação das flechas totais ao longo do tempo neste estudo. (Valor obtido com a experiência do autor em outros projetos similares a este).
recurso simplesmente didático para darmos prosseguimento nos estudos. Flechas limites A NBR-6118:2014 propoe certos limites as flechas das estruturas (Ver Item 13.3Deslocamentos-limites). Para lajes usuais é comum utilizar os limites de aceitabilidade sensorial, caracterizado por vibrações indesejaveis ou efeito visual desagradavel. Abaixo segue os limites que serão adotados para os pisos do nosso projeto: • Para totalidade da carga : vão/250 Para auxiliar os cálculos foi realizado uma planilha no Excel, que realiza os cálculos das flechas e verifica com a flecha limite, lembrando que o valor

α f =2,2 não foi

determinado neste projeto, sendo este apenas uma sugestão do autor.

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Podemos observar que as flechas encontradas são bem inferiores aos limites estabelecidos.

Caso alguma flecha tivesse sido superior ao limite estabelecido

poderiamos utilizar o recurso de dar uma contra-flecha na execução da estrutura. Para determinar o valor que podemos dar de contra-flecha teriamos que recalcular as flechas adotando o carregamento igual somente ao peso proprio da estrutura. Quando o projeto possuir sobrecargas de valores elevados , é necessário também calcular as flechas somente com o valor da sobrecarga e compara-las ao limite vão/350 , estabelecido por norma. Este não é o caso do nosso projeto. OBTENSÃO DOS ESFORÇOS NA LAJE (MOMENTOS) Para determinação da quantidade de armação necessária nas lajes é necessário primeiro obter os esforços (momentos) que estas estão submetidas. Da mesma forma que utilizamos para obtenção das flechas, para os momentos iremos recorrer ao uso de tabelas práticas. Neste caso iremos recorrer as Tabelas de Marcus. Como utilizar as Tabelas de Marcus: Mx :

momento positivo no meio do vão na direção x

My :

momento positivo no meio do vão na direção y

Xx :

momento negativo no apoio na direção x

Xy :

momento negativo no apoio na direção y

Figura 8 – Esforços em lajes continuas

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Utilizando os coeficientes obtidos através das Tabelas de Marcus foi possivel montar a seguinte tabela no Excel:

Podemos avaliar que os momentos negativos de duas lajes adjacentes sobre o mesmo apoio não são iguais. A NBR:6118:2014 permite uma compatibilização dos momentos, ou simplificadamente, a adoção do maior valor do momento negativo em vez de equilibrar os momentos, artificio este que será utilizado neste trabalho. Para calcular as armações das lajes precisamos saber quais cobrimentos serão adotados e para isso é necessário revisar questões normativas referente a esse assunto. A NBR-6118:2014 , no item 6 – Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto e no Item 7 – Critérios de projeto que visam a durabilidade , determina uma série de cuidados e procedimentos que devem ser respeitados para garantir uma qualidade da estrutura no que se refere a sua durabilidade. É importante que o aluno estude posteriormente esses item mais profundamente, pois a seguir será mostrado somente os tópicos mais importantes que são necessários ao nosso projeto. Primeiramente é necessário classificar a estrutura em relação a taxa de agressividade para a qual ela estará submetida, para isso recorre-se a Tab. (3). Tabela 3 – Classes de agressividade ambiental (CAA) – NBR-6118:2014

Nossa estrutura está classificada como Classe II. Podemos verificar qual é a classe de concreto minima que devemos adotar para a nossa edificação e também a relação agua/cimento máxima que poderemos utilizar, obtidos através da próxima planilha. Prof. LEONARDO DE SOUZA BASTOS

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Tabela 4 – Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto NBR-6118:2014

O concreto que adotamos para o nosso projeto, fck=25 MPa atende a classe de agressividade. Devemos lembrar de colocar nas notas dos projetos (notas de desenho) a informação sobre a relação água/cimento máxima igual a 0,60. O cobrimento nominal que deverá ser utilizados cnom é igual ao cobrimento minimo mais uma tolerancia de execução ∆c. A NBR-6118:2014 fornece uma tabela que estabelece os cobrimentos nominais a serem utilizados: Tabela 5 – Cobrimentos nominais para ∆c=10mm – NBR-6118:2014

De acordo com as tabelas anteriores, iremos adotar cobrimentos para as lajes iguais a 25mm e para as vigas e pilares iguais a 30mm. Essas informações deverão constar nas notas de projeto dos desenhos executivos. Cobrimentos inferiores a este poderiam ser utiliziados desde que outros controles tivessem sido especificados. É sugerido uma leitura mais minuciosa desses itens na norma. Prof. LEONARDO DE SOUZA BASTOS

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Para determinar as armações das lajes, iremos utilizar uma planilha já elaborada no Excel que cálcula essas armações automáticamente. No decorrer do curso iremos retornar o assunto do cálculo das armações, revendo todos os conceitos: dominios de deformação, equações de equilibrio, linha neutra, momentos resistentes e etc.

Para o cálculo de lajes, a largura da seção deve ser sempre igual a 100cm, pois os momentos que foram obtidos são momentos por faixas de 1 metro. Os momentos devem ser fornecidos já majorados, isto é obtidos através de carregamtos multiplicados por coeficientes de segurança. Desta forma podemos calculas as armações e preencher o restante da tabela, ficando da seguinte forma:

Lajes em Balanço – Varandas Para determinação dos momentos nas lajes das varandas, em balanço, devemos aplicar os carregamentos adicionais recomendados pela NBR-6120:1980: Ao longo dos parapeitos e balcões devem ser consideradas aplicadas uma carga horizontal de 0,8 kN/m na altura do corrimão e uma carga vertical mínima de 2 kN/m. (ver item 2.2.1.5).

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A) Esquemas de forças varanda

B) Momentos varanda

Figura 9 – Esquema de cargas e esforços na varanda

Caso o parapeito da varanda for realizado de alvenaria, a carga vertical deve ser calculada pois com certeza será superior ao mínimo recomendado de 2 kN/m. Portanto o momento negativo da varanda obtido foi de 5,8 KN.m/m. O momento de cálculo será este multiplicado pelo coeficiente de segurança igual a 1,4. Mdvaranda=8,12 Kn.m/m
As(-) = 2,68 cm²/m (Utilizando tabela Excel) Verificação cortante em lajes Neste projeto, não será apresentado as verificações dos cortantes das lajes, verificação está obrigatória pela norma. As lajes conseguem mobilizar um esquema de resistência ao cisalhamento fazendo que esse efeito não seja critico, e em lajes planas apoiadas em vigas, geralmente, somente o concreto é suficiente para resistir ao cortante. Detalhamento das armações das lajes As armações acima calculadas devem respeitar as armações mínimas. Para concreto classe 25, a taxa mínima deverá ser igual a 0,15% (Ver NBR-6118:2014 tabela 17.3).

Asmin = 0,15% da área de concreto 0,15 × (10 x100) 100 = 1,5 cm² / m

Asmin = Asmin

Podemos verificar que para o nosso projeto toda a armação positiva calculada para todos os vãos e direções foi inferior a armação mínima e, portanto, a armação mínima será adotada para os positivos. Utilizando a Tab. (6), podemos como armação positiva para todas as lajes Ø6.3 c/20, que fornece uma taxa igual a 1,6 cm²/m, ligeiramente superior a taxa mínima encontrada. Prof. LEONARDO DE SOUZA BASTOS

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Tabela 6 – tabelas auxiliares para taxa de armação

Em relação ao espaçamento máximo a recomendação normativa é que ela seja inferior 2h ou 20 cm, prevalecendo o menor desses dois valores. O seguinte desenho esquemático foi realizado para simplificar a definição das armações negativas nos encontros das lajes, prevalecendo sempre a maior taxa de armação encontrada (recurso permitido pela NBR-6118:2014).

Figura 10 – Desenho esquemático das armações negativas das lajes

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Comprimento das armações: • Armações positivas: será adotada armação em todo comprimento da laje, ancorando as armações nas vigas. o De acordo com a NBR-6118:2014, nas lajes maciças armadas em uma ou em duas direções, em que seja dispensada armadura transversal de acordo com 19.4.1, e quando não houver avaliação explícita dos acréscimos das armaduras decorrentes da presença dos momentos volventes nas lajes, toda a armadura positiva deve ser levada até os apoios, não se permitindo escalonamento desta armadura. A armadura deve ser prolongada no mínimo 4 cm além do eixo teórico do apoio. • Armações negativas: A atual NBR-6118:2014 não especifica qual o comprimento necessário para armação negativa. O ideal é portanto adotar o que a antiga norma recomendava: adotar 0,25.lx mais o comprimento de ancoragem (lb). Comprimento de ancoragem básico: Não iremos nos aprofundar no cálculo do comprimento de ancoragem nessa etapa do curso. Podemos utilizar a planilha de Excel disponibilizada para determinar este comprimento, ou utilizar tabelas práticas já elaboradas.

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Tabela 7 – Tabela Comprimento de ancoragem – Prof. Paulo Sérgio - UNESP

Para as nossas lajes, como estamos utilizando barras de Ø6.3, em região de boa aderência, com ganchos, o lb a ser utilizado será igual a 17cm. (arredondar para 20cm) Lembrando, que se estivermos com folga na armação, isto é, a armação detalhada muito superior a armação calculada poderíamos reduzir o tamanho no comprimento de ancoragem. Não vamos utilizar essa opção em nossas lajes.

Notas de projeto que serão adicionados nas pranchas de armação das lajes.

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Segue os detalhamentos das armações principais das lajes:

Figura 11 – ARMAÇÃO INFERIOR LONGITUDINAL

Figura 12 – ARMAÇÃO INFERIOR TRANSVERSAL

Os desenhos completos estão disponibilizados em pdf e dwg.

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Figura 13 – ARMAÇÃO SUPERIOR LONGITUDINAL

Figura 14 – ARMAÇÃO SUPERIOR TRANSVERSAL

Os desenhos completos estão disponibilizados em pdf e dwg.

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Nas pranchas de desenhos, além das armações detalhadas é necessário realizar uma tabela de barras, para que o construtor consiga comprar a quantidade de aço requerida e confeccionar os cortes e dobras. Existem rotinas que realizam essa tarefa diretamente no Autocad. Os programas comerciais de cálculo estrutural também realizam essa tabela automaticamente. Mas é interessante o aluno tentar montar a tabela de barras deste pavimento manualmente, afim de entender o processo. Tabela 8 – Tabela de barras lajes pavimento tipo

Figura 15 – Planta de armação lajes pavimento tipo

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL CARGAS DAS LAJES NAS VIGAS COM AUXILIO TABELA DE MARCUS. Podemos utilizar as cargas obtidas através das Tabelas de Marcus, para isso devemos lembrar das reações de apoio de duas situações:

Atenção: A planilha abaixo não está automatizada. Ela não verifica as condições de contorno (apoio). Não usar a esta planilha para outros exemplos.

Direção-x : D: apoio da direita ; Direção-y : S: apoio superior ;

E: apoio da esquerda I: apoio inferior

Desenho esquemático com as cargas das lajes sobre as vigas:

Figura 16 – Cargas das lajes sobre as vigas via Tabela de Marcus

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL CARGAS DAS LAJES NAS VIGAS MÉTODO NBR-6118:2014. Outro método para obtenção das cargas das lajes sobre as vigas é o recomendado pela NBR-6118:2014. O método se baseia numa análise plástica, onde a laje é dividida em triângulos ou trapézios. Os seguintes ângulos devem ser utilizados: o 45o entre dois apoios de mesmo tipo; o 600 a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado simplesmente apoiado; o 900 a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.

Figura 17 – Regiões da laje para cálculo das reações nas vigas

Figura 18 – Cargas das lajes sobre as vigas via método linhas de ruptura

Para obter as cargas basta calcular as áreas dos trapézios e triângulos, podendo ser rapidamente determinada em desenho CAD. Multiplica-se a área pela carga distribuída da laje e divide-se pela largura do vão. As cargas já estão majoradas. Prof. LEONARDO DE SOUZA BASTOS

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Peso das alvenarias sobre as vigas •

Cargas de alvenarias diretamente apoiadas sobre as vigas:

Figura 19 – Corte esquemático mostrando a alvenaria

qalv = espessura × altura × γ alv

Adotando parede de tijolos furados

qalv = 0,15 × 2,6 × 18

revestidos com emboço, com 15 cm

qalv = 7,02 kN / m − − > ELS

de espessura total.

qalv = 7,02 kN / m x 1, 4 = 9,8 kN / m − − > ELU •

Peso próprio das vigas:

qvigas = l arg ura × altura × γ conc qalv = 0,15 × 0, 4 × 25 qalv = 1,5 kN / m − − > ELS qalv = 1,5 kN / m x 1, 4 = 2,1kN / m − − > ELU

Figura 20 - Desenho cotado para facilitar a montagem dos esquemas das vigas

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL FTOOL O FTOOL é um programa que se destina ao ensino do comportamento estrutural de pórticos planos. É uma ferramenta simples, unindo em uma única interface recursos para uma eficiente criação e manipulação do modelo (pré-processamento) aliados a uma análise da estrutura rápida e transparente e a uma visualização de resultados rápida e efetiva (pós-processamento). Iremos utiliza-lo em nosso curso para esquematizar as vigas, aplicar os carregamentos e obter as deformações (flechas) e os esforços (momento fletor, cortante) e as reações de apoio.

FLECHA LIMITE PARA AS VIGAS
ver item 13.3 Deslocamentos limites, da NBR6118:2013, Tabela 13.3

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL PEQUENA REVISÃO SOBRE DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO O dimensionamento de vigas sujeitos a flexão deve ser realizado no Estado Limite Ultimo (ELU), onde basicamente as cargas estão majoradas e as resistências dos materiais (aço e concreto) estão minoradas. É nesta etapa que as resistências dos materiais (aço e concreto) devem ser minoradas através de coeficientes de segurança. Para um bom entendimento do assunto o aluno deve recordar alguns conceitos, principalmente relacionados a forças, tensões e deformações especificas. Neste curso iremos recordar rapidamente esse assunto. É essencial que o aluno que deseje se aprofundar em cálculo estrutural busque mais conhecimentos a respeito em outros livros, apostilas e normas.

Diagrama Simplificado tensão x deformação Aço

Diagrama Simplificado tensão x deformação Concreto

Figura 21 – Deformações e tensões numa seção de concreto armado fletida

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL O estado limite ultimo da seção fica caracterizado quando a distribuição de deformações na seção transversal pertencer a um dos domínios definidos na figura seguinte:

Figura 22 – Domínios de deformação

ε yd = 2,07 0 00


para o aço CA-50ª

As forças no aço e no concreto são:

Rst = As.σ sd Rc = 0,85 f cd .0,8x.bw


Rc = 0,68 fcd .x.bw

As equações de equilíbrio devem ser satisfeitas:

Rst = Rc M d = Rc . z

ou

Quando da necessidade de utilizar armação de compressão adicionado

deve mais

ser uma

força ao sistema.

M d = Rst . z

Para determinar a quantidade de armação necessária (As), devemos utilizar as equações acima. Porém, a solução é interativa, visto que temos que determinar a posição da linha neutra (x) e as deformações do aço e do concreto, descobrindo também a tensão das barras de aço. Uma forma prática de ser resolver o problema é estimando um limite de domínio de deformação e resolver as equações. Depois verificar se as deformações estão de acordo com o domínio escolhido e caso não esteja, devemos começar novamente, utilizando outro limite de deformação. Existe também a possibilidade de utilizar tabelas prontas (tipo kx, kz, kmd) para facilitar os cálculos ou utilizar algum programa computacional para esse fim. FINAL DA APOSTILA SERÁ FORNECIDA UMA TABELA DE DIMENSIONAMENTO DE ARMAÇÃO.

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL ESQUEMAS DAS VIGAS NO FTOLL V12 – 15X40 Estado Limite de Serviço (ELS) q = (8,15+6,16+9,8+2,1)/1,4 = 18,72 kN/m

Estado Limite Ultimo (ELU) q = (8,15+6,16+9,8+2,1) = 26,21 kN/m

As =2,91cm² Flecha encontrada = 0,16 cm Flecha total = 0,20 x 2,2 = 0,44 cm Flecha limite=L/500 =390/500 = 0,72 cm
OK Ø5.0 c/20

As armações serão calculadas com auxilio da planilha Excel disponibilizada para os alunos deste curso. Observando apenas que como a planilha trabalhava com as unidades em toneladas, foi criado novas células para entrada dos esforços em kN.

*** Cálculo de estribos será apresentado em anexo a esta apostila. Prof. LEONARDO DE SOUZA BASTOS

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL V01 – 15x40 q1 = (4,34+9,8+2,1)/1,4 = 11,6 kN/m

x 1,4 = 16,24 kN/m

q2 = (5,68+9,8+2,1)/1,4 = 12,56 kN/m

x 1,4 = 17,58 kN/m

q3 = (2,1+9,8+2,1)/1,4 = 10 kN/m

x 1,4 = 14,00 kN/m

Estado Limite de Serviço (ELS)

Flecha encontrada = 0,25 cm (flecha imediata para totalidade da carga) Flecha total = 0,25 x 2,2 = 0,55 cm (ao longo do tempo) Flecha limite=L/500 = 0,78 cm
OK Estado Limite Ultimo (ELU)

As =0,68cm²

As =2,78cm²

As =3,77cm²

Ø5.0 c/20

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL V05 – 15x40 ( verificar que recebe a V12 e V14) q1 = (7,4+7,35+9,8+2,1)/1,4 q2 = (9,85+9,95+9,8+2,1)/1,4 q3 = (9,85+7,08+9,8+2,1)/1,4 q4 = (3,8+7,08+2,1)/1,4 q5 = (3,85+2+2,1)/1,4 q5 = (3,85+9,8+2,1)/1,4

= 19,03 kN/m = 22,64 kN/m = 20,60 kN/m = 9,27 kN/m = 5,68 kN/m = 11,25 kN/m

x 1,4 = 26,65 kN/m x 1,4 = 31,70 kN/m x 1,4 = 28,83 kN/m x 1,4 = 12,98 kN/m x 1,4 = 7,95 kN/m x 1,4 = 15,75 kN/m

Estado Limite de Serviço (ELS)

Flecha encontrada = 0,22 cm (flecha imediata para totalidade da carga) Flecha total = 0,22 x 2,2 = 0,48 cm (ao longo do tempo) Flecha limite=L/500 = 400/500=0,8 cm
OK Estado Limite Ultimo (ELU)

As =1,72cm²

As =1,24cm²

As =4,23cm²

As =2,47cm²

As =0,6cm²

As =2,50cm²

As =2,20cm²

Ø5.0 c/15

Ø5.0 c/20

Ø5.0 c/20

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Ø5.0 c/20 Ø5.0 c/20

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL V07 – 15x40 ( vamos verificar que a seção pode ser reduzida) q1 = (4,35+9,8+2,1)/1,4 q2 = (5,35+9,8+2,1)/1,4 q3 = (3,98+9,8+2,1)/1,4

= 11,60 kN/m = 12,32 kN/m = 11,34 kN/m

x 1,4 = 16,24 kN/m x 1,4 = 17,25 kN/m x 1,4 = 15,88 kN/m

Estado Limite de Serviço (ELS)

Flecha encontrada = 0,09 cm (flecha imediata para totalidade da carga) Flecha total = 0,09 x 2,2 = 0,2 cm (ao longo do tempo) Flecha limite=L/500 = 380/500=0,76 cm
OK Estado Limite Ultimo (ELU)

As =0,97cm²

As =1,50cm²

As =1,17cm²

Ø5.0 c/20

OBS : Podemos reparar que a seção 15x40cm está alta, podemos tentar reduzir a seção para 15x30cm. Prof. LEONARDO DE SOUZA BASTOS

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL V07 – 15x30
(reduzimos a seção)
alterar a forma q1 = (4,35+10,2+1,6)/1,4 q2 = (5,35+10,2+1,6)/1,4 q3 = (3,98+10,2+1,6)/1,4

= 11,60 kN/m = 12,25 kN/m = 11,30 kN/m

x 1,4 = 16,15 kN/m x 1,4 = 17,15 kN/m x 1,4 = 15,80 kN/m

Estado Limite de Serviço (ELS)

Flecha encontrada = 0,20 cm (flecha imediata para totalidade da carga) Flecha total = 0,20 x 2,2 = 0,44 cm (ao longo do tempo) Flecha limite=L/500 = 380/500=0,76 cm
OK Estado Limite Ultimo (ELU)

As =2,18cm²

As =1,38cm²

As =1,67cm²

Ø5.0 c/14

Ø5.0 c/14

Ø5.0 c/14

A viga atendeu bem com seção 15x30 cm e podemos adotar essa seção. Deve ser alterado na forma estrutural. Prof. LEONARDO DE SOUZA BASTOS

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL V09 – 15x30
reduzimos a seção
alterar a forma q1 = (4,85+10,2+1,6)/1,4 q2 = (4,85+10,92+10,2+1,6)/1,4 q3 = (4,75+10,92+10,2+1,6)/1,4 q3 = (4,75+10,2+1,6)/1,4

= 11,89 kN/m = 19,69 kN/m = 19,62 kN/m = 11,82 kN/m

x 1,4 = 16,65 kN/m x 1,4 = 27,57 kN/m x 1,4 = 27,47 kN/m x 1,4 = 16,55 kN/m

Estado Limite de Serviço (ELS)

Flecha encontrada = 0,25 cm (flecha imediata para totalidade da carga) Flecha total = 0,25 x 2,2 = 0,55 cm (ao longo do tempo) Flecha limite=L/500 = 390/500=0,78 cm
OK Estado Limite Ultimo (ELU)

As =4,11cm²

As =2,18cm²

Ø5.0 c/14

Ø5.0 c/10

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As =1,52cm²

Ø5.0 c/10

Ø5.0 c/14

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL V10 – 15x30 q1 = (8,56+12,65+10,2+1,6)/1,4 q2 = (8,40+8,15+10,2+1,6)/1,4

= 23,58 kN/m = 20,25 kN/m

x 1,4 = 33,01 kN/m x 1,4 = 28,35 kN/m

Estado Limite de Serviço (ELS)

Flecha encontrada = 0,40 cm (flecha imediata para totalidade da carga) Flecha total = 0,40 x 2,2 = 0,88 cm (ao longo do tempo) Flecha limite=L/500 = 390/500=0,78 cm
menor que a encontrada
dar contra-flecha Estado Limite Ultimo (ELU)

As =5,9cm²

As =2,07cm²

As =3,78cm²

Ø6.3 c/14

Ø6.3 c/10

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Ø6.3 c/10

Ø6.3 c/14

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL V11 – 15x30 (veremos a seguir que a seção foi insuficiente) q1 = (12,65+8,4+10,2+1,6)/1,4

= 23,46 kN/m

x 1,4 = 32,85 kN/m

Estado Limite de Serviço (ELS)

Flecha encontrada = 0,87 cm (flecha imediata para totalidade da carga) Flecha total = 0,87 x 2,2 = 1,91 cm (ao longo do tempo) Flecha limite=L/500 = 390/500=0,78 cm
menor que a encontrada
alterar a seção V11 – 15x40 – seção adotada q1 = (12,65+8,4+9,8+2,1)/1,4

= 23,54 kN/m

x 1,4 = 32,95 kN/m

Flecha encontrada = 0,37 cm (flecha imediata para totalidade da carga) Flecha total = 0,37 x 2,2 = 0,8 cm (ao longo do tempo) Flecha limite=L/500 = 390/500=0,78 cm
ligeiramente menor que a encontrada
ok Estado Limite Ultimo (ELU)

As =4,44cm²

Ø5.0 c/20

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Ø5.0 c/20

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL V14 – É necessário determinar o carregamento devido a escada.

Para calcular os degraus podemos calcular área dos triângulos e dividir pelo comprimento inclinado, chegando a um acréscimo de espessura de laje equivalente igual a 8cm. Laje 12 cm

Laje 15 + 8 = 20 cm

q1esc = espessura × γ conc

q 2 esc = espessura × γ conc

q1esc = 0,12 × 25 = 3,00kN / m²

q 2 esc = 0, 20 × 25 = 5,00kN / m²

Sobrecarga de escadas – Ver Tabela 2 NBR 6120:1980

Adotar: 3,0 KN/m² Revestimento: adotar 1,0 kN/m² ( já definido anteriormente para nossa edificação) Lance de escada

Patamar

qELS (1) = 5,0 + 3 + 1 = 9,0 kN / m

qELS (1) = 3,0 + 3 + 1 = 7,0 kN / m

qELU (1) = 9,0 x1, 4 = 12,6 kN / m

qELU (1) = 7,0 x1, 4 = 9,8 kN / m

Estado limite de serviço (ELS)

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Deformação no ELS

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Estado limite ultimo (ELU) hipótese 1

V14 – 15x30 – Seção reduzida – alterar forma - (viga que recebe a escada) q1 = (25,2+1,65+2,1)/1,4

= 20,6 kN/m

x 1,4 = 28,95 kN/m

Estado Limite de Serviço (ELS)

Flecha encontrada = 0,15 cm (flecha imediata para totalidade da carga) Flecha total = 0,15 x 2,2 = 0,33 cm (ao longo do tempo) Flecha limite=L/500 = 360/500=0,72 cm
OK Estado Limite Ultimo (ELU)

As =2,33cm²

Ø5.0 c/14

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Ø5.0 c/14

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL V06 – 15x30 – tentar com seção reduzida q1 = (2,0+10,2+1,6)/1,4 q2 = (10,2+1,6)/1,4

= 9,85 kN/m = 8,45 kN/m

x 1,4 = 13,8 kN/m x 1,4 = 11,8 kN/m

Estado Limite de Serviço (ELS)

Flecha encontrada = 1,5 cm (flecha imediata para totalidade da carga) Flecha total = 1,5 x 2,2 = 3,3 cm (ao longo do tempo) Flecha limite=L/500 = 495/500=1,65 cm
NÃO ACEITAVEL
AUMENTAR SEÇÃO V06 – 15x40 Flecha encontrada = 0,63 cm (flecha imediata para totalidade da carga) Flecha total = 0,63 x 2,2 = 1,38 cm (ao longo do tempo) Flecha limite=L/500 = 495/500=1,65 cm
OK – MANTER SEÇÃO 15X40cm Estado Limite Ultimo (ELU)

As =5,11cm²

Ø5.0 c/20

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Ø5.0 c/20

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL V15 – 15x30 ( só recebe peso próprio e alvenaria) q1 = (10,2+1,6)/1,4

= 8,43 kN/m

x 1,4 = 11,8 kN/m

Estado Limite de Serviço (ELS)

Flecha encontrada = 0,03 cm (flecha imediata para totalidade da carga) Flecha total = 0,03 x 2,2 = 0,06 cm (ao longo do tempo)
As =0,6cm² Ø5.0 c/14

V03 – 15x40 ( só recebe peso próprio e alvenaria + v15) q1 = (9,8+2,1)/1,4

= 8,50 kN/m

x 1,4 = 11,9 kN/m

Estado Limite de Serviço (ELS)

Flecha encontrada = 0,48 cm (flecha imediata para totalidade da carga) Flecha total = 0,48 x 2,2 = 1,0 cm (ao longo do tempo)
As =3,7cm²

Ø5.0 c/20

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL V04 – 15x40 q1 = (4,42+9,8+2,1)/1,4

= 11,65 kN/m

x 1,4 = 16,3 kN/m

Estado Limite de Serviço (ELS)

Flecha encontrada = 0,61 cm (flecha imediata para totalidade da carga) Flecha total = 0,61 x 2,2 = 1,34 cm (ao longo do tempo) > L/500 = 500/500=1,0 cm DAR CONTRA-FLECHA DE 0,50cm Estado Limite Ultimo (ELU)

As =4,8cm²

Ø5.0 c/20

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL V13 – 15x40 q1 = (8,4+9,8+2,1)/1,4 q2 = (8,4+5,88+9,8+2,1)/1,4 q3 = (3,3+9,8+2,1)/1,4

= 14,5 kN/m = 18,7 kN/m = 10,8 kN/m

x 1,4 = 20,3 kN/m x 1,4 = 26,2 kN/m x 1,4 = 15,2 kN/m

Estado Limite de Serviço (ELS)

Flecha encontrada = 0,25 cm (flecha imediata para totalidade da carga) Flecha total = 0,25 x 2,2 = 0,55 cm (ao longo do tempo) LIMITE L/500 = 375/500=0,75 cm
OK Estado Limite Ultimo (ELU)

As =4,8cm²

As =1,05cm²

As =4,7cm²

Ø5.0 c/20

Ø5.0 c/10

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Ø5.0 c/10

Ø5.0 c/20

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DETALHAMENTO DAS VIGAS • Armação mínima de uma viga sujeita à flexão Tabela 9 – Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas – NBR-6118:2014

• Armação longitudinal máxima A soma da armação máxima longitudinal (tração + compressão) não pode ser maior que 4% da área de concreto, detalhada nas regiões fora das emendas. • Armação de pele
obrigatória para vigas com altura superior a 60 cm Igual a 0,1 % da área de concreto (alma) em cada face da alma da viga, com espaçamento igual ou inferior a 20 cm, devidamente ancorada nos apoios, não sendo necessário uma armadura superior a 5 cm²/m por face.

Figura 23 – Armação de pele em vigas ( e<20cm)

• Espaçamentos mínimos das barras

2cm  ev > φl (diametro da barra ou feixe de barras) 0,5 φ agregado  2cm  eh > φl (diametro da barra ou feixe de barras) 1, 2 φ agregado 

Figura 24 – Espaçamentos mínimos entre as barras longitudinal de uma viga

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

Figura 25 – Desenho simplificado de como determinar o comprimento das barras negativas

Onde: lb = comprimento de ancoragem al = translação do momento fletor ; d = altura da viga caso geral al = 0,5d

Figura 26 – Ancoragem nos apoios

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DETALHAMENTO V1

Atenção com os comprimentos de transpasse.

Verificar as ancoragens nos apoios.

Utilizar o diagrama de momento transladado para determinar comprimento das barras.

Obsevações sobre o numero de barras por camada:

Não permitido.

Permitido.

DETALHAMENTO V2
V2 simétrica à V1
“espelhar”

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DETALHAMENTO V3 = V4

Apesar dos momentos positivos serem diferentes podemos verificar que a quantidade de armação entre as vigas foi pequena, justificando igualar as duas vigas num só desenho.

Sugestão : Quando possivel a armação superior pode ser ancorada de forma reta extendida para a laje, isso diminui a quantidade de dobras e facilita a montagem da viga.

DETALHAMENTO V5

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

DETALHAMENTO V6

V5 completa – foi espelhado metade do detalhamento.

DETALHAMENTO V7

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60

CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DETALHAMENTO V8
V8 simétrica à V7
“espelhar”

DETALHAMENTO V9 = V20

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61

CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DETALHAMENTO V10 = V19

DETALHAMENTO V11 = V18

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DETALHAMENTO V12 = V17

DETALHAMENTO V13 = V16

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DETALHAMENTO V14

DETALHAMENTO V15

DETALHAMENTO DO RESERVATÓRIO SUPERIOR

Figura 27 – Perspectiva Reservatório Superior

Planta reservatório

Corte AA - Reservatório

Figura 28 – Plantas do reservatório

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL • Cobrimentos em reservatórios A NBR-6118:2014 indica que “Nas superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos, devem ser atendidos os cobrimentos da classe de agressividade IV”. Desta forma iremos adotar cobrimento = 4,5 cm no reservatório. Por isso é ideal ter uma espessura maior, afim de acomodar a armação satisfatóriamente e manter uma boa altura util no dimensionamento da mesma. • Cargas na laje do fundo do reservatório: PP laje = PPlaje = 0, 20 × 25 = 5,00 kN / m² Revestimento + impermeabilização CP = 1,0kN / m ² Água
SC = 1, 40 × 10 = 14,00 kN / m²

qres = 1, 40 × (5, 0 + 1, 00 + 14, 00) qres = 28, 0kN / m²

(lamina d´água igual a 1,40m)


ELU

Limite de flecha ( Visual)
vão / 350 Caso 1
Figuara 7
Tabela 2

Q.l x 4 .α 5, 00 lx = 3,85 ; ly = 5,00 ; λ = = 1,30 ; α = 7,36 ; QELS = 21, 25kN / m ² ; f = 3,85 Ecs .h3 .100

• Esforços
Tabela de Marcus
Caso 1 Lx=5,00 ; Ly=3,85
Ly/Lx = 0,77 Kx=0,260 ; mx=48,48 ; my=28,74
Utilizamos tabela Excel para obtenção de esforços em lajes via tabela de Marcus. Mx=15,34 kN.m/m (já majorado);
Asx= 2,37 cm²/m My=25,88 kN.m/m (já majorado);
Asy= 4,06 cm²/m

Asmin = 0,15% da área de concreto Asmin =

0,15 × (20 x100) = 3, 0 cm² / m 100

• Armação adotada
Utilizamos a tabela Excel para cálculo de armaduras Direção x : Ø10 c/20 Direção y : Ø10 c/15 Prof. LEONARDO DE SOUZA BASTOS

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL • Cargas do fundo do reservatório nas paredes laterais

• Cargas na laje do teto do reservatório: PP laje = PPlaje = 0,10 × 25 = 2,5 kN / m² Revestimento + impermeabilização CP = 1,0kN / m ² Sobrecarga
SC = 2, 0 kN / m ²

qres = 1, 40 × (2,5 + 1, 00 + 2, 0) qres = 7, 7 kN / m ²


ELU

• Peso próprio das paredes: PP laje = PPlaje = 0, 20 x1,70 × 25 = 8,5 kN / m² Parede VR1 = VR2
q = 31,5 + 8,6 + 8,5
q = 48,6 kN / m Parede VR3 = VR4
q = 25,3 + 6,9 + 8,5
q = 40,7 kN / m

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL VR1 = VR2 (20x170)

Diagrama de momento fletor considerando os apoios rotulados.

Diagrama de momento fletor considerando os apoios engastados.

Diagrama de esforço cortante. Portanto, o maior esforço fletor encontrado é de Md=151,9 kN.m, que utilizando a planilha Excel para cálculo de armaduras, solicita uma armação igual a As=2,15cm² . Esta armação é menor que a armadura minima obtida abaixo:

Asmin = 0,15% da área de concreto Asmin =

0,15 × (20 x170) = 5,1cm ² 100

Sendo assim, a armadura longitudinal a ser utilizada na parede do reservatório será igual a armadura minima (5,1cm²) , 5Ø12.5mm.

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Para cálculo do estribos é necessário calcular o empuxo provocado pela água. Vamos calcular considerando a parede como se fosse uma faixa de viga com 1,0m de largura ( seção igual a 20x100)

Utilizando novamente a planilha Excel para cálculo de armaduras chegamos num valor necessário para a armação transversal igual a As=0,32cm² /m. Que é menor que a armadura minima necessária.

Asmin =

0,15 × (20 x100) = 3, 0 cm ² / m
Armação necessária para cada 1,0m de faixa. 100

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL CARGA DO VENTO - Pequena revisão da NBR-6123:1988 A pressão dinâmica do vento qe é calculada através da Equação (1): qe = 0,613.Vk 2

(1)

Sendo (unidades SI): qe em N / m2 e Vk em m / s Onde Vk é a velocidade característica do vento, para a parte da edificação considerada. Essa velocidade é variável, em função da altura em relação a superfície do terreno, aumentando de valor conforme se aproxima do topo da edificação. A expressão que define Vk é: Vk = V0 S1 S2 S3

(2)

Onde: V0 - é a velocidade básica do vento em m/s; S1 : Fator topográfico S2 : Rugosidade do terreno , dimensões da edificação e altura sobre o terreno S3 : Fator estatístico Vo representa a velocidade básica do vento, adequada ao local onde a estrutura será construída. Essa velocidade equivale a uma rajada de 3s, excedida em média uma vez em 50 anos, a 10 metros acima do terreno, em campo aberto e plano. A NBR 6123 (1988) apresenta um gráfico de isopletas da velocidade básica no Brasil. Velocidade básica do vento para a cidade do Rio de Janeiro V0=37m/s² , obtida através do gráfico de isopletas da NBR6123:1988. O fator topográfico S1 é determinado em função do tipo de relevo onde a edificação se encontra. Três situações são contempladas: terreno plano ou pouco ondulado (S1=1), vales protegidos de ventos em qualquer direção (S1=0,9) e taludes ou morros (S1 é uma função de z, consultar NBR-6123:1988).

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL O fator S2 considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou parte da edificação considerada. O fator S2, é uma função de z, calculado através da Equação (3):

S2 = b Fr (

z p ) 10

(3)

b : parâmetro meteorológico Fr : fator de rajada p : expoente da lei potencial de variação de S2 Tabela 10 - Parâmetros meteorológicos - NBR 6123 (1988).

Categoria

Zg (m)

Parâmetro

I

250

II

300

III

350

IV

420

V

500

b p B Fr p b p b p b p

A 1,1 0,06 1,00 1,00 0,085 0,94 0,10 0,86 0,12 0,74 0,15

Classes B 1,11 0,065 1,00 0,98 0,09 0,94 0,105 0,85 0,125 0,73 0,16

C 1,12 0,07 1,00 0,95 0,10 0,93 0,115 0,84 0,135 0,71 0,175

Parâmetros considerando uma rajada de 3 s. Consultar NBR-6123:1988 para classificar o terreno e a classe da edificação.

O fator S3 é baseado em conceitos estatísticos e considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. Para um período de recorrência médio de 50 anos, com probabilidade 63 % o fator S3 pode ser obtido através da Tabela 11. Tabela 11 - Valores mínimos do fator estatístico S3 - NBR 6123 (1988).

Grupo 1

2 3 4 5

Descrição Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de segurança, centrais de comunicação, etc.) Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e indústria com alto fator de ocupação Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.) Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a construção

S3 1,10

1,00 0,95 0,88 0,83

Para outros períodos de recorrência e graus de probabilidade diferentes de 63% consultar a NBR 6123

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Ainda de acordo com a NBR 6123 (1988), a força de arrasto aplicada sobre a edificação ou parte dela é obtida pela Equação (1): Fa = Ca qe A e

(4)

Onde: Ca – Coeficiente de arrasto Ae – Área frontal efetiva sobre a qual o vento vai atuar qe – Pressão dinâmica do vento O coeficiente de arrasto Ca, utilizado na Equação (4), é aplicável a corpos de seção constante

ou

fracamente

variável.

Os

coeficientes

devem

ser

determinados

separadamente para cada direção do vento estudada, através das relações h/l1 e l1/l2, utilizando a Figura 29.

Figura 29 - Coeficiente de arrasto, Ca , em vento de baixa turbulência. NBR 6123 (1988).

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DETERMINAÇÃO DA CARGA DO VENTO Retornando ao projeto em estudo, podemos definir os seguintes coeficientes e parametros: S1 = 1,0 (Terreno plano ou pouco ondulado) S2
Terreno rugosidade categoria V
Classe B b=0,73 ; p=0,16 ; Fr=0,98 S3 = 1,0 ( tempo de recorrência igual a 50 anos com uma probabilidade de 63%)

Vento lateral V(x) Vento frontal V(y)

Vento frontal L1 = 25,8 ; L2=7,6
L1/L2 =3,4
h/L1 =0,46 (h=12m)


Ca-y= 1,25

Vento lateral L1 = 7,6 ; L2=25,8
L1/L2 =0,3
h/L1 =1,6 (h=12m)




Ca-x= 0,75

Com os coeficientes já determinados foi possivel montar a seguinte planilha para determinar a pressão de vento, devido ao vento frontal, aplicada na edificação.

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL ESTABILIDADE GLOBAL E EFEITOS DE 2ºORDEM GLOBAL Toda estrutura de um edifício, independentemente do seu número de pavimentos, deve ser bem dimensionada para suportar os esforços gerados pelas cargas horizontais. Porém, além de suportar tais esforços, denominados efeitos de 1ª ordem, é necessário verificar os acréscimos dos esforços gerados pelas cargas verticais devido aos deslocamentos que a estrutura sofre, denominados efeitos de 2ª ordem.

a) Estrutura Idealizada

b) Estrutura deformada (1ºordem)

c) Momento de 1ºordem

d) Momento 2ºordem Impreciso M1 = H3 x Z3 + H2 x Z2 + H1 x Z1 M2 = q x L x d3 + q x L x d2 + q x L x d1

Questões : • Como avaliar se M2 é significativo e se podemos ou não desprezar esse momento? • Como podemos calcular M2 (final) com precisão de forma prática ? Resposta : Coeficiente γz Prof. LEONARDO DE SOUZA BASTOS

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Coeficiente γz O coeficiente γz , criado por Franco e Vasconcelos (1991), é um coeficiente que amplifica os carregamentos horizontais, numa análise de 1ª ordem, fornecendo esforços finais de cálculo. Os esforços finais obtidos desta forma incluem os esforços de 2ª ordem com certa precisão. O coeficiente γz é apresentado também na NBR 6118 (2014), como um parâmetro avaliador da estrutura e utilizado para obtenção dos esforços finais globais. A NBR 6118 (2014) sugere que uma solução aproximada para a determinação dos esforços globais de 2ª ordem consiste na avaliação dos esforços finais (1ª ordem + 2ª ordem) a partir da majoração adicional dos esforços horizontais da combinação de carregamento considerada por 0,95γz , sendo esse processo válido somente para γz≤1,3 .

1 γz = ∆ Mt o t,d 1− M1,t o t,d onde:

M1,t o t,d ∆ Mt o t,d

M2 M1

(5)

é o momento de tombamento, ou seja , a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem

Considera-se que podemos desprezar os efeitos de 2º ordem se for obedecida a condição γz ≤ 1,1.

Se 1,1 < γz ≤ 1,3 podemos multiplicar as cargas horizontais por γz e

obter diretamente os momentos finais ( 1º + 2º ordem) , com precisão.

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Não linearidade física No estudo da estrutura no estado limite ultimo sabemos que a mesma está em seu estado fissurado e, portanto, não devemos considerar as inércias das peças estruturais calculadas como a seção bruta, isto é, I=bh³/12. Há uma perda da rigidez (inércias) das vigas, lajes e pilares devido a abertura das fissuras, ocasionando maiores deslocamentos e deformações.

Esse efeito de perda de rigidez devido as aberturas de fissuras é

chamado de não linearidade física. Para levar em conta essa consideração, a NBR-6118:2014 permite utilizar um processo simplificado, onde se reduz a rigidez das seções alterando o valor E.I de cada tipo de seção. Análises realizadas e respectivas características.

Estado limite Serviço

Fase Elástica não

(E.I)sec

(E.I)sec

(E.I)sec

Laje

Viga

Pilar

Ecs Ic

Ecs Ic

Ecs Ic

0,3 Eci Ic

0,4 Eci Ic

0,8 Eci Ic

fissurada Último

Fissurada

Divisão da edificação em pórticos:

Nos programas computacionais podemos simplesmente alterar o módulo de elasticidade de cada tipo de elemento.

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL ASSOCIAÇÃO DE PÓRTICOS EM SÉRIE

A carga de vento será aplicada pontualmente no encontro das vigas com os pilares. Portanto, para calcular a carga de vento basta multiplicar a pressão de vento já determinada pela área de influencia (altura x largura). As cargas determinadas abaixo foram majoradas por 1,4. A carga de vento é por andar é calculada multiplicando a pressão x largura x altura x 1,4

Pórtico 1

Pórtico 2

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Pórtico 3

Pórtico 4 77

CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

Pórtico 1 Pórtico 2 • Anotar as deformadas andar por andar. • Somar todas as cargas verticas por andar.

Pórtico 3

Pórtico 4 d : deslocamentos horizontais

1 = 1,13 100,18 1− 837 Portanto γz > 1,1 e, portanto, devemos multiplicar a carga de vento por 1,13 ou tentar melhorar a estrutura. Uma forma de melhorar a estrutura é tentar girar os pilares, colocando-os na direção com maior inércia na direção da situação crítica. γz =

•

Ter atenção de no Ftool definir as seções dos pilares conforme o pilar resiste ao momento. Na direção de sua maior inércia ou menor inércia.


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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Re-calculando a estrutura no Ftoll, considerando os pilares deitados, vamos encontrar novos deslocamentos horizontais. Nova forma com alteração nos pilares , onde foi possivel , sem prejudicar a arquitetura.

Novos deslocamentos horizontais obtidos no Ftoll

γz =

1 = 1,07 55,7 1− 837

P17

P9

P1

 Com as alterações nos pilares γz < 1,1, e podemos desprezar os efeitos de 2º ordem. E desta forma não há necessidade de amplificar por γz os carregamentos horizontais. P18

P10

P2

P19

P11

P3

P20

P12

P4

Diagrama de esforço normal – utilizando os pórticos em série – Vento Frontal Prof. LEONARDO DE SOUZA BASTOS

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

Diagrama de momento fletor – utilizando os pórticos em série – Vento Frontal

Diagrama de esforço cortante – utilizando os pórticos em série – Vento Frontal Podemos tambem, simplificadamente, montar os pórticos em separados. Para isso devemos recalcular as cargas de vento, em função da área de influência de cada pórtico.

OBS : Lembrando que para obter os esforços em cada pilar devemos somar os esforços encontrados em cada pórtico . E o vento não atua simultaneamente nas duas direçoes. Prof. LEONARDO DE SOUZA BASTOS

80

CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Pórtico 01 ( vento frontal +)

P17

P9

P1

Carregamento

Diagrama de Esforço Normal

Diagrama de momento fletor

Diagrama de cortante

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Pórtico 01 ( vento frontal - )

P17

P9

P1

Carregamento

Diagrama de Esforço Normal

Diagrama de momento fletor

Diagrama de cortante

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Pórtico 02 ( vento frontal +)

P18

P10

P2

Carregamento

Diagrama de Esforço Normal

Diagrama de momento fletor

Diagrama de cortante

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Pórtico 02 ( vento frontal -)

P18

P10

P2

Carregamento

Diagrama de Esforço Normal

Diagrama de momento fletor

Diagrama de cortante

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Pórtico 05 – sem vento

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Pórtico 06 sem vento

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Segue abaixo os esforços obtidos para os pilares P01, P09 e P10, que serão dimensionados neste curso. Os demais pilares ficam como exercícios aos alunos.

Cada pilar foi obtido uma parcela de carga normal em cada pórtico longitudinal e transversal

DIMENSIONAMENTO DE PILAR

•

No dimensionamento de pilares devemos ter em mente que existem alem dos momentos de 2º ordem, já estudados na análise global da edificação, os efeitos localizados de segunda ordem, alem da possibilidade de ocorrer a flambagem.

•

Devemos considerar excentricidades acidentais, devido as imperfeições das peças e dos apoios em sua execução.

•

Exentricidades minimas devem ser respeitadas.

•

λ = indice de esbeltez do pilar

•

λ1= indice de esbeltez limite

•

Se λ < λ1
Pilar Curto e não é necessário calcular efeito 2ºordem local

•

Se λ1 < λ < 90
Pilar mediamente esbelto e devemos calcular 2ºordem local

•

Se 90 < λ < 140
Pilar esbelto e devemos calcular 2ºordem local + fluência

•

Se 140 < λ < 200
Pilar muito esbelto e devemos calcular 2ºordem local + fluência

•

NUNCA PERMITIR λ > 200

•

Para se obter os efeitos de 2ºordem localizados (momentos de 2ºordem locais) podemos utilizar métodos rigorosos ou métodos aproximados:

o Método geral
obrigatório para λ >140 o Método pilar padrão com curvatura aproximada
permitido para λ < 90 o Método pilar padrão com rigidez aproximada
permitido para λ < 90 o Método pilar padrão acoplado a diagramas M, N e 1/r
permitido λ < 140

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL λ = indice de esbeltez do pilar

λ=

l fl

onde l fl = comprimento de flambagem e i = raio de giração

i

i=

I A

Para seções retangulares:

i=

h 12

Deve ser verificado para as duas direções.

λ1= indice de esbeltez limite

λ1 =

(25 + 12,5. e1 h) ≤ 90  αb ≥ 35

onde e1 é a excentricidade de 1ºordem, devido

somente ao momento inicial aplicado ao pilar. e1 =

M1 Nd

α b depende da vinculação dos pilares. O caso mais comum , são pilares biapoiados, sem cargas transversais significativas:

α b = 0, 60 + 0, 40

MB MA

≥ 0, 40  ≤ 1,00

, onde MA e MB são os momentos no extremo do pilar.

Deve ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo, se tracionar a mesma face que MA, e negativo, em caso contrário. No caso de cargas transversais significativas •

α b = 1, 00 .

Outros casos consultar a norma.

Excentricidades acidentais

θ1 =

1 100 l

≥

1 200

ea = l.tg θ

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Excentricidades mínimas

emin = 0, 015 + 0, 03h , onde h= altura da seção no pilar. Excentricidades totais onde e1 + ea > emin

etotal = e1 + ea + e2

Excentricidades 2º ordem
vamos adotar pilar padrão com curvatura aproximada

e2 =

l fl 2

0, 005 10 (ν + 0,5 ) .h .

;

onde

ν=

Nd Ac. fcd

Desta forma conseguimos calcular todas as excentricidades necessárias e podemos obter o momento final que o pilar vai estar submetido:

M final = Nd (e1 + ea + e2 )

Ábaco para flexão Normal.

Utilização de Ábacos:

ν=

Nd Ac. fcd

;

µ=

M final bh 2 fcd

e

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As =

ω. Ac. fcd fyd

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

Armadura Mínima Asmin = 0,004 . Ac Para pilares 40x20 cm As = 3,2 cm²

DETALHAMENTO PILARES

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL FUNDAÇÕES

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CURSO DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

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